Power Point AG003302

Paired t-test

เปน็ การวิเคราะหเ์ ปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของการทดลองที่มี 2
ทรตี เมนต์ ในกรณที หี่ นว่ ยทดลองมคี วามสมั พนั ธก์ นั โดยใช้
ตัวสถิติ t การทดลองแบบน้ี จานวนซา้ ในแต่ละทรตี เมนต์
จาเป็นตอ้ งเทา่ กนั เนอ่ื งจากต้องเก็บขอ้ มลู มาเป็นคู่ๆ หากคู่
ใดเก็บขอ้ มลู ได้เพียงทรตี เมนตเ์ ดียว ก็จาเปน็ ตอ้ งตัดขอ้ มลู
นั้นๆออก ไม่สามารถนามาวเิ คราะหไ์ ด้ ในการทดสอบใช้
แตกต่างของแต่ละคขู่ องหนว่ ยทดลองมาเปรยี บเทียบ

AG003302 Experimental Design in 51
Agriculture

การตงั้ สมมตฐิ าน Paired t-test

One tail test Two tail test
HO : D ≤ 0 HO : D = 0
HA : D > 0 HA : D ≠ 0

HO : D ≥ 0
HA : D < 0

ท่ีมาของภาพ : http://www.ncl.ac.uk/itservAiGc0e0/3d3a02taEAaxgpnreicaruilmlytuserniset/alfaDqessig/nstinatisticalinferenceandsignificancetes5t2ing/

การคานวณค่าสถิติ t


=



AG003302 Experimental Design in 53
Agriculture

การเปิดตาราง t แบบตารางหางเดยี ว =0.05

• กรณที ดสอบแบบหางเดียว เปดิ ที่
df = n – 1
และท่นี ยั สาคญั 0.05

• กรณที ดสอบแบบสองหาง เปดิ ท่ี
df = n – 1
และทน่ี ัยสาคัญ 0.025

AG003302 Experimental Design in 54
Agriculture

การเปดิ ตาราง t แบบตารางสองหาง =0.05

• กรณที ดสอบแบบหางเดียว เปิดท่ี
df = n – 1
และท่ีนัยสาคญั 0.10

• กรณที ดสอบแบบสองหาง เปดิ ท่ี
df = n – 1
และท่ีนยั สาคัญ 0.05

AG003302 Experimental Design in 55
Agriculture

การสรปุ ผลการทดลอง

HO : D ≤ 0 HA : D > 0
HA : D ≠ 0

HA : D < 0

HO : D = 0

HO : D ≥ 0AG003302 Experimental Design in 56
Agriculture

แผนการทดลองพนื้ ฐาน
Basic Experimental Designs

AG003302 Experimental Design in Agriculture

อาจารยพ์ รี ะพงษ์ แพงไพรี

สาขาวิชาสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น

วัตถุประสงค์

• นักศึกษาสามารถอธบิ ายไดว้ ่าเมอ่ื ไรใชแ้ ผนการทดลองใด
• สามารถอธบิ าย statistical model และเขียนผงั การ

ทดลองได้
• สามารถคานวณเพอ่ื วเิ คราะหผ์ ลการทดลองและสรปุ ผล

การทดลอง

AG003302 Experimental Design in 58
Agriculture

Completely Randomized Design

แผนการทดลองแบบ CRD นี้ ใชว้ ิธกี ารสุ่มแบบ
สมบูรณ์ หมายถงึ หน่วยทดลองแต่ละหนว่ ย
ทดลอง มีโอกาสเท่าๆกนั ในการทจี่ ะได้รับ
ทรตี เมนตใ์ ดๆ ดังน้นั แผนการทดลองแบบนี้
จงึ เหมาะกับหนว่ ยทดลองท่มี คี วามสมา่ เสมอกัน
มากๆ

AG003302 Experimental Design in 59
Agriculture

Statistical Model

= + +

= ค่าสังเกตของหนว่ ยทดลองทไี่ ด้รบั ทรตี เมนต์ท่ี i ซา้ ท่ี j
โดยที่ i = 1, 2, .. t, j = 1, 2, .. r

= คา่ เฉลี่ยของประชากร
= อทิ ธิพลของทรตี เมนต์ท่ี i
= ความคลาดเคล่อื นของการทดลอง NID(0,2)

AG003302 Experimental Design in 60
Agriculture

การสมุ่ (randomization)

จากข้อกาหนดว่า แผนการทดลองแบบ CRD นนั้
การสุ่มจะทาการสมุ่ แบบสมบรู ณ์ น่ันคือ แต่ละ
หนว่ ยทดลอง มโี อกาสไดร้ ับทรีตเมนต์ใดก็ได้
เท่าๆกัน

AG003302 Experimental Design in 61
Agriculture

การส่มุ (randomization)

0.837 0.864 0.076 0.359
(T3R3) (T1R3)
0.561 (T4R1) (T1R1) 0.514
(T2R3) 0.909 0.640 (T2R2)
0.221 0.919
(T1R2) (T4R2) (T3R1) (T4R3)
0.668 0.479
62
(T3R2) (T2R1)
AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ผังการทดลอง (layout)

T3R3 T4R1 T1R1 T1R3

T2R3 T4R2 T3R1 T2R2

T1R2 T3R2 T2R1 T4R3

AG003302 Experimental Design in 63
Agriculture

ตารางเกบ็ ขอ้ มูล

ซา้ ที่ (j) ทรตี เมนตท์ ี่ (i)

1 1234
2
3 Y11 Y21 Y31 Y41 Y..
ผลรวมทรีตเมนต์ Y12 Y22 Y32 Y42
ค่าเฉล่ียทรตี เมนต์ Y13 Y23 Y33 Y43
Y1. Y2. Y3. Y4.
64
. . . .

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การคานวณอทิ ธพิ ลของทรีตเมนต์

อิทธิพลของทรีตเมนต์ท่ี 1 ( ) = . −
อิทธิพลของทรตี เมนตท์ ี่ 2 ( ) = . −
อิทธพิ ลของทรีตเมนตท์ ี่ 3 ( ) = . −
อิทธพิ ลของทรีตเมนต์ที่ 4 ( ) = . −

AG003302 Experimental Design in 65
Agriculture

การตงั้ สมมตฐิ าน

HO : 2Treatment = 0
HA : 2Treatment > 0

AG003302 Experimental Design in 66
Agriculture

การวิเคราะหค์ วามแปรปรวน

SOV df SS MS F

Trt t-1 −
Error t(r-1) −
Total tr-1 −



AG003302 Experimental Design in 67
Agriculture

การสรุปผลการทดลอง

การสรปุ ผล  = 0.05 significant

Fcal>Ftable
highly

 = 0.01 significant

Fcal<Ftable Non-
significant

AG003302 Experimental Design in 68
Agriculture

Randomized Complete Block Design

แผนการทดลองนี้ จะมกี ารจดั กล่มุ หนว่ ยทดลอง
กอ่ น จากนนั้ ในแตล่ ะกลุ่ม ซึง่ เรยี กว่า block จะ
มีการสมุ่ ใหห้ น่วยทดลองไดร้ ับทรีตเมนตใ์ ดๆ
เปน็ ไปอยา่ งสุม่ โดยในแตล่ ะบล็อก จะตอ้ งไดร้ ับ
ทรีตเมนต์ครบทกุ ทรีตเมนต์

AG003302 Experimental Design in 69
Agriculture

Statistical Model

= + + +

= คา่ สงั เกตของหนว่ ยทดลองทไ่ี ดร้ ับทรตี เมนต์ที่ i บลอ็ กที่ j
โดยที่ i = 1, 2, .. t, j = 1, 2, .. b

= ค่าเฉลี่ยของประชากร

= อทิ ธิพลของทรีตเมนต์ที่ i 70
= อิทธิพลของบลอ็ กที่ j

= ความคลาดเคลอื่ นของการทดลอง NID(0,2)
AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การส่มุ (randomization)

จากข้อกาหนดวา่ แผนการทดลองแบบ RCBD
นั้น การส่มุ จะทาการสมุ่ แบบสมบรู ณ์ภายใน
บลอ็ ก น่นั คือ แต่ละหนว่ ยทดลองภายในบลอ็ ก
เดยี วกัน มโี อกาสได้รบั ทรตี เมนต์ใดกไ็ ด้ เทา่ ๆกนั

AG003302 Experimental Design in 71
Agriculture

การสุ่ม (randomization)

Block 0.837 0.864 0.076 0.359
1 (T3) (T4) (T1) (T2)
0.561 0.909 0.640 0.514
Block (T2) (T4) (T3) (T1)
2 0.919
0.221 0.668 0.479 (T4)
Block (T1) (T3) (T2)
3 72
AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ผังการทดลอง (layout)

Block 1 T3 T4 T1 T2
Block 2 T2 T4 T3 T1
Block 3 T1 T3 T2 T4

AG003302 Experimental Design in 73
Agriculture

ตารางเกบ็ ข้อมลู

บล็อกที่ (j) ทรตี เมนตท์ ่ี (i) ผลรวม เฉลี่ย
บลอ็ ก บลอ็ ก
1234 Y.1 .
Y.2 .
1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y.3 .
2 Y12 Y22 Y32 Y42
3 Y13 Y23 Y33 Y43 Y..
ผลรวม Trt Y1. Y2. Y3. Y4.
คา่ เฉลีย่ Trt .
. . .
74
AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การคานวณอทิ ธพิ ลของทรีตเมนต์

อิทธิพลของทรีตเมนต์ท่ี 1 ( ) = . −
อิทธิพลของทรตี เมนตท์ ี่ 2 ( ) = . −
อิทธพิ ลของทรีตเมนตท์ ี่ 3 ( ) = . −
อิทธพิ ลของทรีตเมนต์ที่ 4 ( ) = . −

AG003302 Experimental Design in 75
Agriculture

การคานวณอิทธิพลของบลอ๊ ก

อิทธพิ ลของบลอ็ กที่ 1 ( ) = . −
อทิ ธพิ ลของบลอ็ กที่ 2 ( ) = . −
อิทธิพลของบลอ็ กท่ี 3 ( ) = . −

AG003302 Experimental Design in 76
Agriculture

การตง้ั สมมตฐิ าน 77

ทดสอบทรีตเมนต์

HO : 2Trt = 0
HA : 2Trt > 0
ทดสอบบล็อก

HO : 2Blk = 0
HA : 2Blk > 0

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การวิเคราะหค์ วามแปรปรวน

SOV df SS MS F
Trt t-1 −
Block
Error b-1 −
Total



(t-1)(b-1) − −


tb-1 −

AG003302 Experimental Design in 78
Agriculture

การสรุปผลการทดลอง

การสรปุ ผล  = 0.05 significant

Fcal>Ftable
highly

 = 0.01 significant

Fcal<Ftable Non-
significant

AG003302 Experimental Design in 79
Agriculture

Latin Square Design

แผนการทดลองแบบ LSD นี้ ใช้วิธกี ารสมุ่ แบบ
บล็อก 2 ทาง ซึง่ เรียกวา่ แถว (row) และคอลัมน์
(column) โดยมขี อ้ กาหนดวา่ แตล่ ะแถว ตอ้ งมี
ครบทุกทรีตเมนต์ และแต่ละคอลมั น์ ต้องมคี รบ
ทกุ ทรีตเมนต์

AG003302 Experimental Design in 80
Agriculture

Statistical Model

= + + + +

= ค่าสังเกตของหนว่ ยทดลองทไ่ี ดร้ ับทรีตเมนต์ท่ี i แถวที่ j
คอลมั น์ที่ k โดยที่ i, j, k = 1, 2, .. t

= ค่าเฉลี่ยของประชากร
= อทิ ธพิ ลของทรตี เมนตท์ ี่ i
= อิทธพิ ลของแถวท่ี j

= อทิ ธพิ ลของคอลัมน์ที่ k NID(0,2)
= ความคลาดเคล่ือนของการทดลอง
AG003302 Experimental Design in 81

Agriculture

การสุม่ (randomization)

จากข้อกาหนดว่า แผนการทดลองแบบ LSD นั้น
จานวนทรตี เมนต์ = จานวนแถว = จานวน
คอลัมน์ และในแตล่ ะแถวแตล่ ะคอลมั น์ ต้องมี
ครบทกุ ทรตี เมนต์ และแต่ละหน่วยทดลองจะต้อง
มโี อกาสเทา่ ๆกนั ในการที่จะไดร้ บั ทรตี เมนตใ์ ดๆ
ผเู้ ขยี นจึงขอเสนอวิธีการสุม่ เปน็ ขน้ั ตอนดังน้ี

AG003302 Experimental Design in 82
Agriculture

การส่มุ (randomization)

ขัน้ ที่ 1 เขยี นตารางแลว้ เรยี งทรีตเมนตด์ งั นี้ สมมติวา่
งานทดลองเปน็ แบบ 4 ทรีตเมนต์ 4 แถว 4 คอลมั น์
ในการเขยี นหมายเลขทรีตเมนตน์ น้ั ผวู้ จิ ยั จะเขยี น
แบบใดก็ได้ ขอเพียงให้แตล่ ะคอลัมนแ์ ละแต่ละแถวมี
ครบทุกทรตี เมนต์ เพอื่ ให้งา่ ย ผูเ้ ขียนจะเขยี น
หมายเลขทรีตเมนตเ์ รยี งลาดบั ไปดงั น้ี

AG003302 Experimental Design in 83
Agriculture

การสุ่ม (randomization)

คอลัมนท์ ี่

แถวที่ 123 4
1 T4
2 T1 T2 T3 T3
3 T2
4 T4 T1 T2 T1

T3 T4 T1 84

T2 T3 T4

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การสุม่ (randomization)

ขั้นท่ี 2 ทาการใชเ้ ลขสุ่ม เพือ่ ส่มุ คอลมั น์ แลว้

เรียงลาดบั ทรตี เมนต์ใหม่

คอลมั น์ที่

แถวท่ี 1 (0.903) 2 (0.881) 3 (0.944) 4 (0.987)

1 T1 T2 T3 T4

2 T4 T1 T2 T3

3 T3 T4 T1 T2

4 T2 T3 T4 T1AG003302 Experimental Design in 85
Agriculture

ทาการเรียงลาดบั คอลัมน์ใหม่ ได้ดังน้ี

คอลมั นท์ ี่

แถวที่ 1 (0.881) 2 (0.903) 3 (0.944) 4 (0.987)
1
2 T2 T1 T3 T4
3
4 T1 T4 T2 T3

T4 T3 T1 T2

T3 T2 T4 T1

AG003302 Experimental Design in 86

Agriculture

การสุม่ (randomization)

ขั้นที่ 3 ทาการใช้เลขสุ่ม เพอ่ื สุ่มแถว แลว้
เรยี งลาดับทรตี เมนต์ใหม่

คอลมั น์ท่ี

แถวท่ี 1 (0.881) 2 (0.903) 3 (0.944) 4 (0.987)

1 (0.611) T2 T1 T3 T4

2 (0.290) T1 T4 T2 T3

3 (0.422) T4 T3 T1 T2

4 (0.009) T3 T2AG003302 Experimental Design in T4 T1 87
Agriculture

ทาการเรยี งลาดับแถวใหม่ ได้ดังน้ี

คอลมั นท์ ่ี

แถวท่ี 1 (0.881) 2 (0.903) 3 (0.944) 4 (0.987)

1 (0.611) T3 T2 T4 T1

2 (0.290) T1 T4 T2 T3

3 (0.422) T4 T3 T1 T2

4 (0.009) T2 T1 T3 T4

AG003302 Experimental Design in 88
Agriculture

ผังการทดลอง (layout)

แถวที่ คอลัมน์ท่ี 4
1 T1
2 123 T3
3 T2
4 T3 T2 T4 T4

T1 T4 T2 89

T4 T3 T1

T2 T1 T3

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ตารางเกบ็ ข้อมลู

แถวที่ (j) คอลัมนท์ ี่ (k) ผลรวม ค่าเฉล่ีย
แถว
1 12 3 4 แถว
2 . .
3 Y311 Y221 Y431 Y141 Y.1. . .
4 Y112 Y422 Y232 Y342 Y.2. . .
ผลรวมคอลมั น์ Y413 Y323 Y133 Y243 Y.3. . .
ค่าเฉลีย่ คอลัมน์ Y214 Y124 Y334 Y444 Y.4.
ผลรวม trt Y..1 Y..2 Y..3 Y..4 Y…
ค่าเฉลีย่ trt
.. .. .. ..

Y1.. Y2.. Y3.. Y4..

.. AG00 3 .3.02 Experime n .t.al Design in .. 90
Agriculture

การคานวณอิทธิพลของทรตี เมนต์

อิทธิพลของทรีตเมนต์ที่ 1 ( ) = .. −
อิทธิพลของทรีตเมนต์ที่ 2 ( ) = .. −
อิทธิพลของทรตี เมนตท์ ่ี 3 ( ) = .. −
อิทธพิ ลของทรีตเมนต์ท่ี 4 ( ) = .. −

AG003302 Experimental Design in 91
Agriculture

การคานวณอทิ ธพิ ลของแถว

อิทธิพลของแถวท่ี 1 ( ) = . . −
อทิ ธิพลของแถวที่ 2 ( ) = . . −
อทิ ธพิ ลของแถวท่ี 3 ( ) = . . −
อิทธิพลของแถวท่ี 4 ( ) = . . −

AG003302 Experimental Design in 92
Agriculture

การคานวณอทิ ธพิ ลของคอลัมน์

อิทธพิ ลของคอลัมน์ท่ี 1 ( ) = .. −
อทิ ธพิ ลของคอลัมน์ที่ 2 ( ) = .. −
อิทธิพลของคอลัมน์ที่ 3 ( ) = .. −
อิทธพิ ลของคอลัมน์ท่ี 4 ( ) = .. −

AG003302 Experimental Design in 93
Agriculture

การตัง้ สมมตฐิ าน

ทดสอบทรีตเมนต์ ทดสอบแถว

HO : 2Trt = 0 HO : 2Row = 0
HA : 2Trt > 0 HA : 2Row > 0
ทดสอบคอลัมน์

HO : 2Col = 0
HA : 2Col > 0

AG003302 Experimental Design in 94
Agriculture

การวิเคราะหค์ วามแปรปรวน

SOV df SS MS F
Trt t-1 −
Row t-1 −
Col
Error t-1 −
Total
(t-1)(t-2) − − −


95

t2-1 −

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การสรุปผลการทดลอง

การสรปุ ผล  = 0.05 significant

Fcal>Ftable
highly

 = 0.01 significant

Fcal<Ftable Non-
significant

AG003302 Experimental Design in 96
Agriculture

การเปรยี บเทยี บค่าเฉลี่ยของทรตี เมนต์
Treatment Means Comparisons

AG003302 Experimental Design in Agriculture

อาจารยพ์ รี ะพงษ์ แพงไพรี

สาขาวชิ าสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น

วัตถุประสงค์

• นักศกึ ษาสามารถอธิบายไดว้ ่าเม่อื ไรใชก้ ารเปรยี บเทียบ
ค่าเฉลย่ี ของ treatment แบบใด

• นักศึกษาสามารถคานวณเพือ่ เปรยี บเทียบค่าเฉล่ยี ได้
• นกั ศึกษาสามารถสรปุ ผลการทดลองได้

AG003302 Experimental Design in 98
Agriculture

การเปรียบเทียบคา่ เฉลี่ยของทรีตเมนต์

1. Multiple Comparisons

– Least Significant Different (lsd)
– Duncan’s New Multiple Range Test (DMRT)

2. Linear Contrast

– Orthogonal Contrast

3. Trend Analysis

– Orthogonal Polynomial

AG003302 Experimental Design in 99
Agriculture

Multiple Comparisons

เปน็ การเปรยี บเทียบค่าเฉลยี่ โดยวธิ กี ารเปรียบเทยี บ
ทกุ คู่ของทรตี เมนต์ เพอื่ หาว่า
ทรตี เมนต์ใดบา้ งทแี่ ตกต่างกัน สาหรับในการเรียนการ
สอนในรายวิชาน้ี จะกล่าวถงึ เพียง 2 วธิ กี ารคือ

– Least Significant Different (lsd)
– Duncan’s New Multiple Range Test (DMRT)

AG003302 Experimental Design in 100
Agriculture