Power Point AG003302

Linear Contrast

เป็นการเปรียบเทียบแบบเปน็ กลมุ่ เปรยี บเทยี บ ซงึ่
วิธีการนี้จะแตกตา่ งจากวิธแี รก เน่ืองจาก วธิ ขี อง
Linear Contrast จะทาการจดั กลุม่ แลว้ ทาการ
เปรียบเทียบระหว่างกลมุ่ ในแตล่ ะกล่มุ อาจมหี ลาย
ทรีตเมนต์ ในการเรียนการสอนในรายวิชานี้ จะ
กล่าวถึงเพยี งวธิ ีการ Orthogonal Contrast เท่านัน้

AG003302 Experimental Design in 101
Agriculture

Trend Analysis

เป็นการวิเคราะหเ์ ปรียบเทียบเปน็ รูปแนวโน้ม ซึ่งจะ

เหมาะกับทรีตเมนต์ท่ีมกี ารเพม่ิ ระดบั เช่น การใช้

ไวตามนิ อี ในสตู รอาหารระดบั ต่างๆ แล้วต้องการ

ทราบว่า เม่อื เพม่ิ ระดับของทรีตเมนตล์ งไปใหก้ ับ

หนว่ ยทดลองแล้ว มีผลตอบสนองเป็นอย่างไร ในการ

เรยี นการสอนในรายวชิ านี้ จะกล่าวถงึ เพียงวิธกี าร

Orthogonal Polynomial เทา่ นนั้

AG003302 Experimental Design in 102
Agriculture

Least Significant Different (lsd)

การเปรียบเทยี บค่าเฉลีย่ โดยวธิ นี ี้ เปน็ การเปรียบเทยี บ

ค่าเฉล่ียทลี ะคู่ และทาการเปรยี บเทียบทุกคขู่ อง

ทรตี เมนต์ เชน่ หากการทดลองมี 3 ทรีตเมนต์ ก็จะทา

การเปรยี บเทยี บระหวา่ ง T1vsT2, T1vsT3 และ

T2vsT3 ถ้ามี 4 ทรีตเมนต์ กจ็ ะทาการเปรยี บเทยี บ

ระหวา่ ง T1vsT2, T1vsT3, T1vsT4, T2vsT3,

T2vsT4 และ T3vsT4

AG003302 Experimental Design in 103
Agriculture

การหาจานวนคู่ในการเปรียบเทียบ

จานวนคู่ = !
! − !

ตวั อย่าง

มี 3 treatment = ! =
มี 4 treatment = ! − ! =

!
! − !

AG003302 Experimental Design in 104
Agriculture

การคานวณเขตวกิ ฤต

ในการเปรียบเทยี บโดยวิธี lsd น้ี ค่าทีใ่ ช้เป็นมาตรฐานใน

การเปรยี บเทียบ หรอื อาจเรยี กว่า เขตวิกฤต จะมีเพยี งค่า

เดียว (ในกรณีทีจ่ านวนซ้าเท่ากัน) ไม่วา่ จะมจี านวนคู่ใน

การเปรียบเทียบก่คี กู่ ต็ าม เขตวกิ ฤตสามารถคานวณไดจ้ าก

สูตร

. = .



AG003302 Experimental Design in 105
Agriculture

การสรปุ ผลการทดลอง

เมื่อได้เขตวิกฤตแล้ว นามาเปรียบเทียบกับความแตกตา่ งระหวา่ ง
คา่ เฉลย่ี ทรีตเมนต์ หากพบวา่ ความแตกต่างระหว่างคา่ เฉลีย่
ทรีตเมนต์ มีคา่ น้อยกว่าเขตวิกฤต แสดงวา่ ทรีตเมนต์ทัง้ สองนน้ั
มคี า่ เฉล่ยี แตกต่างกนั อยา่ งไม่มีนยั สาคัญทางสถิติ ด้วยความ
เช่ือมัน่ 95% (P>0.05) แต่หากพบว่า ความแตกตา่ งระหวา่ ง
ค่าเฉล่ียทรตี เมนต์ มคี ่ามากกว่าเขตวิกฤต แสดงวา่ ทรตี เมนต์ทั้ง
สองนน้ั มคี ่าเฉลยี่ แตกต่างกันอยา่ งมนี ัยสาคัญทางสถติ ิ ด้วยความ
เช่ือมัน่ 95% (P<0.05)

AG003302 Experimental Design in 106
Agriculture

Duncan’s New Multiple Range Test
(DMRT)

การเปรยี บเทียบคา่ เฉลย่ี โดยวธิ นี ี้ เป็นการเปรยี บเทยี บ
ค่าเฉลยี่ ทีละคู่ แตว่ ธิ ีการจะแตกต่างจากวิธี lsd โดย
DMRT จะทาการเปรียบเทยี บค่าเฉล่ยี เป็นชว่ ง และจะ
มเี ขตวกิ ฤตจานวน t-1 คา่

AG003302 Experimental Design in 107
Agriculture

ขน้ั ตอนการเปรยี บเทยี บแบบ DMRT

• ข้นั ที่ 1 เรยี งลาดบั treatment จาก น้อย มาก
• ข้ันท่ี 2 คานวณเขตวิกฤตท่ีใช้

• ขั้นท่ี 3 เปรยี บเทยี บทลี ะชว่ ง โดยเปรยี บเทียบชว่ งทห่ี า่ งกนั
มากทสี่ ุดกอ่ น โดยใช้เขตวกิ ฤตตวั ท่ีมากทสี่ ดุ หากพบว่า
คา่ เฉล่ียของทรตี เมนตม์ ากกว่าเขตวกิ ฤตที่ใช้ ก็ทาการ
เปรียบเทยี บในชว่ งหา่ งนอ้ ยลงมาต่อไป แต่หากพบวา่ ค่าเฉล่ีย
ของทรีตเมนตน์ ้อยกว่าเขตวกิ ฤตท่ีใช้ แสดงว่า ทรตี เมนตท์ ่ีอยู่
ในช่วงน้ัน มีคา่ เฉลยี่ ท่ีไมแ่ ตกตา่ งกนั

AG003302 Experimental Design in 108
Agriculture

การคานวณเขตวกิ ฤต

. , = . , ,


AG003302 Experimental Design in 109
Agriculture

การสรปุ ผลการทดลอง

ทรตี เมนต์ทอี่ ย่บู นเสน้ ๆเดียวกัน แสดงวา่ มี
คา่ เฉล่ียที่ไม่แตกต่างกันทางสถติ ิ ด้วยความ
เช่ือมั่น 95% (P>0.05) ส่วนทรตี เมนต์ท่ีไม่ได้อยู่
บนเส้นเดยี ว แสดงวา่ มีค่าเฉล่ียแตกต่างกันอย่าง
มนี ยั สาคญั ทางสถิติ ดว้ ยความเชือ่ มน่ั 95%
(P<0.05)

AG003302 Experimental Design in 110
Agriculture

Orthogonal Contrast

ขอ้ กาหนด ทรีตเมนต์เมือ่ ทาการเปรียบเทยี บกันแล้ว

จะทาการเปรยี บเทียบซ้าอกี ไม่ได้ ดังน้ัน จานวนครัง้

ในการเปรียบเทยี บ จะเท่ากบั t-1 โดยจะแบ่งกลุ่ม

เปรียบเทียบแบบใด ต้องดจู ากวัตถุประสงค์ของการ

ทดลอง วธิ กี ารของ Orthogonal contrast นี้ ทา

การคานวณในตาราง ANOVA และใช้ F test เป็นตวั

ทดสอบ

AG003302 Experimental Design in 111
Agriculture

การหาค่า Sum Square ของการเปรียบเทยี บ

. . . . [ . ]
= ×
การเปรียบเทยี บ df T2 T3 T4
T1

T1vsT2,T3,T4 1

T2,T4vsT3 1

T2vsT4 1

AG003302 Experimental Design in 112
Agriculture

การกาหนดค่าสัมประสิทธิ์ (coefficient, cij)

• ในแตล่ ะการเปรียบเทยี บ ด้านหน่ึงเปน็ ลบ อกี ดา้ นหน่งึ เปน็ บวก
เชน่

– การเปรยี บเทียบที่ 1 : T1vsT2,T3,T4 ใหด้ ้านซา้ ยเป็นบวก (+)
ดา้ นขวาเป็นลบ (-) ดังน้นั T1 เปน็ + ส่วน T2, T3, T4 เป็น –

– การเปรยี บเทียบท่ี 2 : T2,T4vsT3 ให้ด้านซา้ ยเป็นบวก (+)
ดา้ นขวาเป็นลบ (-) ดังนน้ั T2, T4 เปน็ + ส่วน T3 เป็น –

– การเปรียบเทยี บที่ 3 : T2vsT4 ใหด้ ้านซ้ายเปน็ บวก (+) ดา้ นขวา
เป็นลบ (-) ดังนัน้ T2 เปน็ + ส่วน T4 เปน็ –

AG003302 Experimental Design in 113
Agriculture

การกาหนดคา่ สัมประสทิ ธ์ิ (coefficient, cij)

• ใสใ่ นขา้ งเดียวกนั หากมีมากกวา่ 1 ค่า ต้องมีคา่ เทา่ กนั
เช่น

–การเปรยี บเทยี บที่ 1 : T1vsT2,T3,T4 ดา้ นขวาให้ค่าเป็น
-1 กับ T2, T3, T4

–การเปรยี บเทยี บที่ 2 : T2,T4vsT3 ด้านซา้ ยให้ค่าเป็น
+1 กบั T2, T4

AG003302 Experimental Design in 114
Agriculture

การกาหนดคา่ สัมประสิทธิ์ (coefficient, cij)

• เมอื่ รวมท้ังสองข้างในแต่ละการเปรยี บเทยี บ จะมคี า่ = 0

ดงั นั้น

–การเปรยี บเทยี บที่ 1 : T1vsT2,T3,T4 มีค่าดงั นี้
T1 = +3, T2 = -1, T3 = -1, T4 = -1

–การเปรยี บเทียบท่ี 2 : T2,T4vsT3 มีค่าดังน้ี
T2 = +1, T3 = -2, T4 = +1

–การเปรยี บเทยี บที่ 3 : T2vsT4 มคี า่ ดังนี้ 115
T2 = +1, T4 = -1

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การกาหนดค่าสมั ประสิทธิ์ (coefficient, cij)

• ทรีตเมนต์ที่ไม่ไดอ้ ยใู่ นการเปรียบเทียบน้ันๆ มคี ่า = 0
ดังน้ัน คา่ สัมประสทิ ธจิ์ ะเป็นดังนี้

การเปรยี บเทยี บ df . . . .

T1 T2 T3 T4

T1vsT2,T3,T4 1 +3 -1 -1 -1

T2,T4vsT3 1 0 +1 -2 +1

T2vsT4 1 0 +1 0 -1

AG003302 Experimental Design in 116

Agriculture

การหาคา่ Sum Square ของการเปรยี บเทียบ

. . . . [ . ]
= ×
การเปรยี บเทียบ df T2 T3 T4
T1

T1vsT2,T3,T4 1 +3 -1 -1 -1 SST1vsT2,T3,T4
SST2,T4vsT3
T2,T4vsT3 1 0 +1 -2 +1 SST2vsT4

T2vsT4 1 0 +1 0 -1 117

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ตารางวเิ คราะห์ความแปรปรวน

SOV df SS MS F

Treatment t-1 −

T1vsT2,T3,T4
T2,T4vsT3 1 , , , ,
T2vsT4 , ,
Error
Total 1 , , ,


1


t(r-1) − =


tr-1 AG003302 Ex p e r−ime n ta l Design in 118

Agriculture

การสรุปผลการทดลอง

การสรปุ ผล  = 0.05 significant

Fcal>Ftable
highly

 = 0.01 significant

Fcal<Ftable Non-
significant

AG003302 Experimental Design in 119
Agriculture

Orthogonal Polynomial

เปน็ การศกึ ษาแนวโน้มของการใหท้ รตี เมนตก์ บั
หน่วยทดลอง วา่ เม่ือให้ทรตี เมนต์ไปแลว้ หนว่ ย
ทดลองมีการตอบสนองเป็นแนวโนม้ แบบใด เรม่ิ
จาก แนวโนม้ แบบ Linear, Quadratic, Cubic,
ฯลฯ ตามลาดบั จานวนแนวโน้มจะเทา่ กบั t-1

AG003302 Experimental Design in 120
Agriculture

ตวั อย่างรูปแบบ trend ชนิดตา่ งๆ

AG003302 Experimental Design in 121
Agriculture

การหาคา่ Sum Square ของการเปรยี บเทยี บ

. . . . [ . ]
= ×
ชนิดแนวโนม้ df T2 T3 T4
T1

Linear 1

Quadratic 1

Cubic 1

AG003302 Experimental Design in 122
Agriculture

การกาหนดค่าสัมประสิทธิ์ (coefficient, cij)

• ค่าสัมประสทิ ธิไ์ ด้จากการเปิดตาราง โดยดูจากจานวน
treatment

AG003302 Experimental Design in 123
Agriculture

การหาค่า Sum Square ของแนวโนม้

. . . . [ . ]
= ×
ชนดิ แนวโนม้ df T2 T3 T4
T1

Linear 1 -3 -1 +1 +3 SSLinear
SSQuadratic
Quadratic 1 +1 -1 -1 +1 SSCubic

Cubic 1 -1 +3 -3 +1 124

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ตารางวิเคราะหค์ วามแปรปรวน

SOV df SS MS F
Treatment
t-1 −
Linear
Quadratic
1
Cubic
Error 1
Total
1

t(r-1) − = 125

tr-1 AG003302 Ex p e r−ime n ta l Design in

Agriculture

การสรุปผลการทดลอง

การสรปุ ผล  = 0.05 significant

Fcal>Ftable
highly

 = 0.01 significant

Fcal<Ftable Non-
significant

AG003302 Experimental Design in 126
Agriculture

การสรปุ ผลการทดลอง

ใหอ้ า่ นผลการวเิ คราะห์ความแปรปรวนจาก
แนวโน้มทมี่ กี าลงั มากที่สุดไปหาแนวโนม้ ท่ีมา
กาลงั นอ้ ยสดุ เมอื่ พบวา่ significant แนวโนม้ ใด
ให้สรปุ เปน็ แนวโนม้ แบบนน้ั ทันที

Cubic Quadratic Linear

AG003302 Experimental Design in 127
Agriculture

การทดลองที่มที รตี เมนต์
มากกวา่ 1 ปัจจัย

More than 1 Factor Experiment

AG003302 Experimental Design in Agriculture

อาจารยพ์ รี ะพงษ์ แพงไพรี

สาขาวชิ าสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น

วตั ถุประสงค์

• นักศกึ ษาสามารถอธบิ ายไดว้ ่า factorial และ split
plot แตกตา่ งกนั อย่างไร

• นกั ศึกษาสามารถอธบิ าย statistical model และเขียน
ผงั การทดลองได้

• นักศึกษาสามารถคานวณเพ่อื วเิ คราะหผ์ ลการทดลอง
และสรุปผลการทดลอง

AG003302 Experimental Design in 129
Agriculture

การทดลองทมี่ ีทรีตเมนต์มากกว่า 1 ปจั จัย

การทดลองท่ีมมี ากกว่า 1 ปัจจัย เชน่ ผู้วิจัยตอ้ งการ
ทราบว่า ระดบั ของโปรตนี และระดับของพลงั งานใน
สตู รอาหารจะมผี ลต่อการเจริญเติบโตของสุกรอยา่ งไร
ซึ่งการทดลองนี้สามารถทาการทดลองพรอ้ มกนั ได้เลย
หรอื บางครั้ง ผู้วิจัยอาจต้องการทราบถงึ อทิ ธพิ ลร่วม
ของปจั จยั สองปจั จัยว่าจะมอี ิทธิพลร่วมกนั หรอื ไม่

AG003302 Experimental Design in 130
Agriculture

การทดลองทม่ี ีทรตี เมนต์มากกวา่ 1 ปัจจัย

ในบทน้ีจะกลา่ วถงึ การทดลองแบบ

•factorial experiment
• split-plot design

ซงึ่ ท้งั สองแบบน้ี เปน็ เพยี งการจัดทรีตเมนต์
รปู แบบท่ีแตกต่างกัน

AG003302 Experimental Design in 131
Agriculture

Treatment Combination

b1 a1b1

b2 a1b2
a1

b3 a1b3

b4 a1b4
A

b1 a2b1

b2 a2b2
a2

b3 a2b3

b4 a2b4

ปจั จยั A 2 ระดบั ปัจจยั B มAี G400ร33ะ0ด2 Eบั xpe=rim2enxta4l De=sig8n intreatment combinations132
Agriculture

Treatment Combination

c1 a1b1c1
b1

c2 a1b1c2
a1

c1 a1b2c1
b2

c2 a1b2c2
A

c1 a2b1c1
b1

c2 a2b1c2
a2

c1 a2b2c1
b2

c2 a2b2c2

ปจั จัย A, B, C มปี ัจจัยละ 2 AรGะ00ด3บั302=Exp2erxim2enxt2al D=esig8n intreatment combinations133
Agriculture

Factorial Experiment

ลักษณะของการทดลองทมี่ ีการจดั ปัจจยั แบบ
factorial นั้น ผู้วจิ ัยจะทาการจัด treatment
combination ใหเ้ สรจ็ เรยี บร้อยก่อน จากนนั้ จงึ
ทาการสมุ่ treatment combination ใหก้ บั
หน่วยทดลอง ตามรูปแบบของแผนการทดลอง
พนื้ ฐาน เสมอื นกบั การส่มุ ทรตี เมนตต์ ามปกติ

AG003302 Experimental Design in 134
Agriculture

การเรียกชอ่ื แผนการทดลอง

• การเรียกชอ่ื แผนการทดลองแบบ factorial นยิ มเรียกเพ่อื บอก
จานวนปจั จัย, จานวนระดบั รวมถงึ แผนการทดลองพนื้ ฐาน
ดว้ ย เชน่

– 3x4 factorial in CRD แสดงวา่ มี 2 ปจั จัย โดยปัจจัย A มี 3
ระดบั ปจั จัย B มี 4 ระดับ จัด treatment แบบ factorial และใช้
แผนการทดลองหลักคอื CRD

– 2x4x3 factorial in RCBD แสดงว่า มี 3 ปจั จัย โดยปัจจยั A มี 2

ระดบั ปจั จยั B มี 4 ระดบั ปจั จัย C มี 3 ระดบั จดั treatment

แบบ factorial และใช้แผนการทดลองหลกั คือ RCBD

AG003302 Experimental Design in 135
Agriculture

ตัวแบบทางสถิติ (Statistical model)

ในการเขียนตวั แบบทางสถิตนิ ้ัน แผนการทดลอง
แบบ factorial นี้ จะนาเอาปัจจยั ตา่ งๆ มาเขียน
แทนอทิ ธพิ ลของทรีตเมนต์

AG003302 Experimental Design in 136
Agriculture

ตวั แบบทางสถติ ิ (Statistical model)

ตัวอย่าง กรณี 2 ปจั จยั แผนการทดลองแบบ CRD

= + + + +

ตัวอย่าง กรณี 2 ปัจจยั แผนการทดลองแบบ RCBD

= + + + + +

ตัวอย่าง กรณี 2 ปจั จยั แผนการทดลองแบบ LSD

= + + + + + +
AG003302 Experimental Design in
Agriculture 137

ตัวแบบทางสถิติ (Statistical model)

ตัวอย่าง กรณี 3 ปจั จัย แผนการทดลองแบบ CRD

= + + + + + + + +

ตัวอย่าง กรณี 3 ปัจจยั แผนการทดลองแบบ RCBD

= + + + + + + + + + +

ตัวอย่าง กรณี 3 ปัจจัย แผนการทดลองแบบ LSD

= + + + + + + + + + + +

AG003302 Experimental Design in 138
Agriculture

ผังการทดลอง (layout)

ตวั อย่างการทดลอง 2x4 factorial in CRD ท่มี ี 3 ซา้
และส่มุ แล้วได้ผังการทดลองดังน้ี

0.822 a2b3r3 0.209 a1b2r3 0.342 a1b4r2 0.362 a1b4r3

0.129 a1b1r2 0.484 a2b1r3 0.441 a2b1r2 0.410 a2b1r1

0.940 a2b4r1 0.073 a1b1r1 0.557 a2b2r2 0.704 a2b3r2

0.326 a1b4r1 0.974 a2b4r2 0.628 a2b2r3 0.181 a1b2r1

0.984 a2b4r3 0.534 a2b2r1 0.325 a1b3r3 0.658 a2b3r1

0.212 a1b3r1 0.207 a1b2r2 0.145 a1b1r3AG003302 Experimental Design in 0.219 a1b3r2
Agriculture 139

ผังการทดลอง (layout)

Block 3 Block 2 Block 1ตวั อยา่ งการทดลอง 2x4 factorial in RCBD ที่มี 3 บล็อก
และส่มุ แลว้ ได้ผังการทดลองดงั น้ี

0.822 a2b4 0.209 a1b2 0.342 a1b3 0.362 a1b4
0.129 a1b1 0.484 a2b3 0.441 a2b2 0.410 a2b1

0.940 a2b3 0.073 a1b1 0.557 a1b4 0.704 a2b2
0.326 a1b3 0.974 a2b4 0.628 a2b1 0.181 a1b2

0.984 a2b4 0.534 a2b2 0.325 a2b1 0.658 a2b3
0.212 a1b3 0.207 a1b2 0.145 a1b1AG003302 Experimental Design in 0.219 a1b4

Agriculture 140

ผังการทดลอง (layout)

ตวั อยา่ งการทดลอง 2x2 factorial in LSD
และส่มุ แล้วได้ผงั การทดลองดังน้ี

Col1 (0.141) Col2 (0.422) Col3 (0.120) Col4 (0.556)

Row1 (0.973) a2b1 a2b2 a1b2 a1b1

Row2 (0.776) a2b2 a1b1 a2b1 a1b2

Row3 (0.694) a1b1 a1b2 a2b2 a2b1

Row4 (0.107) a1b2 a2b1 a1b1AG003302 Experimental Design in a2b2
Agriculture 141

การตง้ั สมมติฐาน (hypothesis)

ทดสอบปัจจัย A ทดสอบอทิ ธพิ ลร่วม AB

HO : = HO : =
HA : > HA : >
ทดสอบปัจจยั B

HO : =
HA : >

AG003302 Experimental Design in 142
Agriculture

ANOVA factorial in CRD

SOV df SS F
Treatment t-1 =
. −


-A a-1
.. −

-B b-1
. . −

- AB (a-1)(b-1) − − 143

Error t(r-1) −
Total
tr-1 AG003302 Exp e r i m e−nt a l in

Design

Agriculture

การสรปุ ผลการทดลอง

Check Non- Main effect
interaction significant
Summary
significant เปลี่ยนวิธี
วิเคราะห์
AG003302 Experimental Design in
Agriculture 144

split-plot design

ลักษณะของการทดลองที่มกี ารจัดปัจจยั แบบ split-

plot นัน้ จะทาการสมุ่ ปจั จยั ใดปจั จยั หนง่ึ ใหก้ ับหนว่ ย

ทดลองก่อน ตามแผนการทดลองพน้ื ฐาน เรยี กกลมุ่ น้ี

ว่า main plot หลังจากนั้นทาการสุม่ ปจั จัยอีกกลมุ่

หนึ่งเข้าไปในปจั จยั main plot โดยต้องทาการแบง่

ปจั จัย main plot เป็นส่วนย่อยแลว้ ทาการส่มุ ปัจจยั

อกี กลุ่มหนึ่งเขา้ ไป เรยี กกลุ่มนว้ี า่ sub plot

AG003302 Experimental Design in 145
Agriculture

ควรใช้ split plot เมือ่ ใด?

• เม่ือมีการสุ่มปัจจัย ไม่พรอ้ มกนั
• เมือ่ ให้ความสาคัญตอ่ ปัจจยั ไมเ่ ทา่ กัน

AG003302 Experimental Design in 146
Agriculture

ตวั แบบทางสถติ ิ (Statistical model)

ในการเขยี นตัวแบบทางสถติ ิน้นั แผนการทดลองแบบ

split-plot นี้ จะแบง่ ปัจจยั ต่างๆ ตามการสมุ่ เมอื่ สุ่ม

ครั้งที่ 1 ให้กับ main plot กจ็ ะเกดิ error 1 คร้งั

เป็น error ใน main plot แลว้ เมื่อสุ่มครั้งท่ี 2 ก็จะ

เกดิ error อกี 1 คร้ัง เป็น error ใน sub plot ส่วน

แผนการทดลองพ้นื ฐานสาหรับการทดลองแบบ split

plot น้นั ปกติจะอยู่ท่ี main plot

AG003302 Experimental Design in 147
Agriculture

ตัวแบบทางสถติ ิ (Statistical model)

ตัวอย่าง กรณี 2 ปัจจัย main plot เปน็ แผนการทดลองแบบ CRD

= + + + + +

ตวั อย่าง กรณี 2 ปจั จัย main plot เป็นแผนการทดลองแบบ RCBD

= + + + + + +

ตัวอยา่ ง กรณี 2 ปจั จัย main plot เป็นแผนการทดลองแบบ LSD

= + + + + + + +

AG003302 Experimental Design in 148
Agriculture

ผงั การทดลอง (layout)

ตัวอย่างการทดลอง split plot ท่ีมี main plot เปน็ CRD
ทีม่ ีปจั จยั A จานวน 2 ระดบั ปัจจยั B จานวน 4 ระดบั ทา 3 ซ้า
และสุ่มแลว้ ได้ผงั การทดลองดังนี้

0.256 a1r2 0.869 a2r3 0.818 a2r2 0.786 a2r1 0.063 a1r1 0.447 a1r3

0.068 a1b1r2 0.038 a2b1r3 0.014 a2b1r2 0.838 a2b4r1 0.822 a1b4r1 0.747 a1b3r3

0.294 a1b4r2 0.890 a2b3r3 0.332 a2b3r2 0.008 a2b1r1 0.085 a1b1r1 0.675 a1b2r3

0.173 a1b3r2 0.981 a2b4r3 0.329 a2b2r2 0.563 a2b3r1 0.618 a1b3r1 0.959 a1b4r3

0.172 a1b2r2 0.399 a2b2r3 0.5AG60703a3022bE4xpre2rime0n.t2al2D3esiagn2ibn 2r1 0.157 a1b2r1 0.175 a1b1r3
149
Agriculture

ผงั การทดลอง (layout)

ตัวอย่างการทดลอง split plot ท่ีมี main plot เป็น RCBD
ทีม่ ีปจั จัย A จานวน 2 ระดับ ปัจจัย B จานวน 4 ระดบั ทา 3 บลอ็ ก
และสมุ่ แลว้ ได้ผงั การทดลองดงั น้ี

Block I Block II Block III

0.256 a1 0.869 a2 0.818 a2 0.786 a1 0.063 a1 0.447 a2

0.068 a1b1 0.038 a2b1 0.014 a2b1 0.838 a1b4 0.822 a1b4 0.747 a2b3

0.294 a1b4 0.890 a2b3 0.332 a2b3 0.008 a1b1 0.085 a1b1 0.675 a2b2

0.173 a1b3 0.981 a2b4 0.329 a2b2 0.563 a1b3 0.618 a1b3 0.959 a2b4

0.172 a1b2 0.399 a2b2 0.567 a2b4 0.223 a1b2AG003302 Experimental Design in 0.157 a1b2 0.175 a1250b1
Agriculture