Power Point AG003302

ผังการทดลอง (layout)

ตวั อยา่ งการทดลอง split plot ท่ีมี main plot เปน็ LSD
ทมี่ ปี จั จยั A จานวน 3 ระดบั ปจั จัย B จานวน 2 ระดับ
และสมุ่ แลว้ ไดผ้ ังการทดลองดงั นี้

Row 1 : 0.928 Col 1 : 0.754 Col 2 : 0.871 Col 3 : 0.742
Row 2 : 0.141 0.076 a3b1 0.208 a1b1 0.316 a2b1
Row 3 : 0.779 0.292 a3b2 0.292 a1b2 0.498 a2b2
0.244 a2b1 0.489 a3b1 0.502 a1b2
0.872 a2b2 0.975 a3b2 0.303 a1b1
0.370 a1b2 0.376 a2b1 0.396 a3b1
0.006 a1b1 0.564 a2b2AG003302 Experimental Design in 0.466 a3b2 151

Agriculture

การตง้ั สมมติฐาน (hypothesis)

ทดสอบปัจจัย A ทดสอบอทิ ธพิ ลร่วม AB

HO : = HO : =
HA : > HA : >
ทดสอบปัจจยั B

HO : =
HA : >

AG003302 Experimental Design in 152
Agriculture

ANOVA split plot ท่มี ี main plot เปน็ CRD

SOV df SS F
Main plot ar-1 =
. −

A a-1 .. −
Errora
Sub plot a(r-1) −
B ar(b-1) −
AB
Errorb b-1 . . −

(a-1)(b-1) − −

a(b-1)(r-1) − −

Total abr-1 AG003302 EA x g p r ei crui−mltuern et al in 153

Design

การสรปุ ผลการทดลอง

Check Non- Main effect
interaction significant
Summary
significant เปลี่ยนวิธี
วิเคราะห์
AG003302 Experimental Design in
Agriculture 154

คา่ คาดคะเน Mean Square
Expected Mean Square

AG003302 Experimental Design in Agriculture

อาจารยพ์ รี ะพงษ์ แพงไพรี

สาขาวชิ าสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์
มหาวิทยาลัยขอนแกน่

วตั ถุประสงค์

• นกั ศกึ ษาสามารถอธบิ ายได้ว่าทาไมต้องทราบค่า EMS
• นกั ศกึ ษาสามารถอธบิ ายได้ว่าลกั ษณะใดเปน็ fixed

effect ลกั ษณะใดเป็น Random effect
• นกั ศึกษาสามารถคานวณหาค่า EMS, F คานวณ

AG003302 Experimental Design in 156
Agriculture

ปจั จยั (effect)

• ปจั จัยกาหนด (Fixed Effect)
• ปัจจัยสมุ่ (Random Effect)

AG003302 Experimental Design in 157
Agriculture

ปจั จัยกาหนด (Fixed Effect)

• ปจั จยั ที่นามาทดลองถูกกาหนดขึ้นโดยผูว้ จิ ยั

• ปจั จยั ทไ่ี ม่สามารถเปลยี่ นแปลงได้

• เชน่ ผวู้ ิจัยต้องการทดลองเปรยี บเทียบสุกร
พนั ธล์ุ าร์จไวท์ แลนดเ์ รซ และดูร็อค ลักษณะ
แบบนี้ ถอื วา่ ผ้วู จิ ยั ได้กาหนดขึ้น จงึ ถือว่าเป็น
ปัจจัยกาหนด

AG003302 Experimental Design in 158
Agriculture

ปัจจยั ส่มุ (Random Effect)

• ปจั จัยท่ีผวู้ ิจยั ต้องทาการสุ่มมาเพื่อเข้ารบั การ
ทดลอง เชน่ สมุ่ จังหวัดในภาคอสี าน เพอ่ื ทา
การทดลอง

• ปจั จัยท่ีสามารถเปลีย่ นแปลงไปได้อยา่ งสุ่ม เชน่
ความเคม็ ของดิน

AG003302 Experimental Design in 159
Agriculture

การหาค่าคาดคะเน Mean Square

ตัวอยา่ งการหาค่าคาดคะเนของ mean Square การ
ทดลองแบบ factorial ท่ีมี 3 ปจั จยั ซ่งึ มีขน้ั ตอนดงั นี้

ขัน้ ที่ 1 : เขียนตัวแบบทางสถิติ (statistical model)

= + + + + + + + +

โดยท่ี : i = 1,2,..a j = 1,2,..b k = 1,2,..c l = 1,2,..r

AG003302 Experimental Design in 160
Agriculture

ขัน้ ท่ี 2 : สรา้ งตาราง

SOV





















= + + + AG+003 30 2 E x p e rim+ent al D e s ig n in+ + + 1 6 1
Agriculture

ขัน้ ที่ 3 : ใส่รหสั ตัวเลข ด้านบนของปัจจัย โดยใหใ้ ส่เลข 0
สาหรับปัจจัยกาหนด และใส่เลข 1 สาหรับปจั จัยสุม่ ใน
ตัวอย่างน้ี สมมตใิ ห้ A และ B เป็นปัจจยั กาหนด และ C เป็น
ปัจจัยสุ่ม ดังนนั้ การใสร่ หสั จะเป็นดังนี้

SOV

001 01 01 00 1 0 0


AG003302 Experimental Design in 162
Agriculture

ขนั้ ท่ี 4 : คานวณคา่ สัมประสทิ ธ์ิ โดยวธิ กี ารคานวณดังนี้ แลว้
นาไปใสใ่ นตาราง


= = = = = =


= = = = = =


= = = = = =


= = = = = =

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
001 01 01 00 1 0 0



AG003302 Experimental Design in 163
Agriculture

ขัน้ ที่ 5 : ในแตล่ ะแหล่งของความแปรปรวน ต้องมคี วาม
แปรปรวนของ error และของตวั เอง

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 1 01 01 00 1 0 0


2
2
164
2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ขนั้ ที่ 6 : ทาเครอ่ื งหมายในชอ่ งที่มีปจั จยั ของแหลง่ ความ
แปรปรวนนน้ั ๆ

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 1 01 01 00 1 0 0



2   2

2    2

2    2

2  2

2  2

2  2

2 2

2

AG003302 Experimental Design in 165
Agriculture

ขน้ั ที่ 7 : นารหัสดา้ นบนปจั จยั มาคณู กนั โดยนาเฉพาะสว่ นที่

หกั ปจั จัยของแหล่งความแปรปรวนนนั้ ๆออกกอ่ น หากมคี า่

= 0 ให้ลบเคร่ืองหมายออก แตห่ ากพบว่าเปน็ 1 ใหน้ าความ

แปรปรวนมาใสไ่ ว้ เช่น

เมื่อมาดูที่ พบว่าเมื่อปิด A จะเหลือ

เมอ่ื นา 0x1 = 0 จะลบเครื่องหมาย 

ใสห่ว้นนา เ ม ่อื มปาิดใสAใ่ นจตะาเรหาลงือด ัง น ี้ มีค่า = 1 166

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
001 01 01 00 1 0 0



2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

AG003302 Experimental Design in 167
Agriculture

ขั้นท่ี 8 : หาคา่ Expected Mean Square
ANOVA

SOV df MS E(MS)

A a-1 MSA 2 + 2 + 2
B b-1 MSB 2 + 2 + 2
C c-1 MSC
AB (a-1)(b-1) MSAB 2 + 2
AC (a-1)(c-1) MSAC 2 + 2 + 2
BC (b-1)(c-1) MSBC
ABC (a-1)(b-1)(c-1) MSABC 2 + 2
Error dfe MSe 2 + 2
2 + 2

2

AG003302 Experimental Design in 168
Agriculture

ขนั้ ท่ี 9 : คานวณค่า F โดยในการคานวณน้ัน ให้ดจู าก

สมมติฐานการทดสอบ เชน่ ปจั จัย A สมมติฐานคอื =
ดังนน้ั E(MS) ของปจั จยั A คือ + + ซง่ึ
จะตอ้ งหาตัวหารท่ีทาให้เหลอื เพียง เท่าน้ัน เมอ่ื
พิจารณาจากค่า E(MS) พบวา่ คา่ E(MS) ของปจั จยั AC =

+ เมอ่ื นามาเปน็ ตัวหารจะเหลอื เพยี ง ดังน้ี

= = + + =
+

AG003302 Experimental Design in 169
Agriculture

ANOVA E(MS) Fcal Ftable

SOV df MS 2 + 2 + 2 = , ,
A a-1 MSA 2 + 2 + 2 , ,
B b-1 MSB , ,
C c-1 MSC 2 + 2 = , ,
AB (a-1)(b-1) MSAB 2 + 2 + 2 , ,
AC (a-1)(c-1) MSAC = , ,
BC (b-1)(c-1) MSBC 2 + 2 , ,
ABC (a-1)(b-1)(c-1) MSABC 2 + 2
Error dfe MSe 2 + 2 =

2 =


=

=


AG003302 Experimental Design in 170
Agriculture

สตู รการหา df เพอื่ เปิดตาราง F

′ = + + ⋯ +

+ + ⋯ +


AG003302 Experimental Design in 171
Agriculture

ปจั จยั A และ C เป็นปัจจยั กาหนด สว่ น B เปน็ ปจั จัยสุม่

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 0 10 00 01 0 1 0



2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

AG003302 Experimental Design in 172
Agriculture

ปจั จยั A และ C เปน็ ปัจจยั กาหนด ส่วน B เปน็ ปจั จัยสุ่ม

ANOVA MS E(MS) Fcal Ftable
MSA
SOV df MSB 2 + 2 + 2 = , ,
A a-1 MSC 2 + 2 , ,
B b-1 MSAB , ,
C c-1 MSAC 2 + 2 + 2 = , ,
AB (a-1)(b-1) MSBC 2 + 2 , ,
AC (a-1)(c-1) MSABC = , ,
BC (b-1)(c-1) MSe 2 + 2 + 2 , ,
ABC (a-1)(b-1)(c-1) 2 + 2
Error dfe 2 + 2 = 173
2
=


=

=


AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ปัจจยั B และ C เปน็ ปจั จยั กาหนด ส่วน A เปน็ ปัจจยั สมุ่

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0 0 00 10 10 0 0 1



2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2

AG003302 Experimental Design in 174
Agriculture

ปจั จยั B และ C เปน็ ปจั จยั กาหนด สว่ น A เปน็ ปจั จยั สุ่ม

ANOVA MS E(MS) Fcal Ftable
MSA
SOV df MSB 2 + 2 = , ,
A a-1 MSC 2 + 2 + 2 , ,
B b-1 MSAB 2 + 2 + 2 , ,
C c-1 MSAC = , ,
AB (a-1)(b-1) MSBC 2 + 2 , ,
AC (a-1)(c-1) MSABC 2 + 2 = , ,
BC (b-1)(c-1) MSe 2 + 2 + 2 , ,
ABC (a-1)(b-1)(c-1) 2 + 2
Error dfe = 175
2
=


=

=


AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ปัจจัย A เป็นปจั จัยกาหนด ส่วน B และ C เปน็ ปจั จยั สุ่ม

SOV 2 2 2 2 2 2 2 2
0 1 1 11 01 01 1 1 0



2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

AG003302 Experimental Design in 176
Agriculture

ปจั จยั A เปน็ ปัจจยั กาหนด ส่วน B และ C เปน็ ปจั จยั สมุ่

ANOVA MS E(MS) Fcal Ftable
MSA
SOV df 2 + 2 + 2 = + , 1 , 2
A a-1 MSB + 2 + 2 + , ,
MSC 2 + 2 + 2 , ,
B b-1 MSAB 2 + 2 + 2 = , ,
C c-1 MSAC 2 + 2 + 2 , ,
AB (a-1)(b-1) MSBC 2 + 2 + 2 , ,
AC (a-1)(c-1) MSABC = , ,
BC (b-1)(c-1) MSe 2 + 2
ABC (a-1)(b-1)(c-1) 2 + 2 = 177
Error dfe
2
=

=


=

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวนร่วม
Analysis of Covariance

AG003302 Experimental Design in Agriculture

อาจารยพ์ รี ะพงษ์ แพงไพรี

สาขาวชิ าสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์
มหาวิทยาลัยขอนแก่น

วตั ถปุ ระสงค์

• นกั ศกึ ษาสามารถอธบิ ายได้ว่าเม่อื ไรใช้ ANCOVA
• นกั ศึกษาสามารถอธบิ าย statistical model และเขยี น

ผังการทดลองได้
• นักศึกษาสามารถคานวณเพอ่ื วิเคราะหผ์ ลการทดลอง

และสรุปผลการทดลองได้

AG003302 Experimental Design in 179
Agriculture

การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวนรว่ ม

โดยธรรมชาตกิ ารจะหาสัตวท์ ดลองท่ีมคี วามสม่าเสมอ

กัน เชน่ นา้ หนักเริม่ ตน้ เท่ากันน้ัน ค่อนขา้ งจะทาได้

ยาก และน้าหนักเร่มิ ต้นทไ่ี ม่เท่ากนั กเ็ ป็นปัจจยั หนง่ึ ท่ี

ทาใหเ้ กดิ ความคลาดเคล่อื นของการทดลอง ปจั จยั

เหล่านส้ี ่วนใหญจ่ ะเปน็ ตวั แปรแบบต่อเนื่อง ซึง่ จดั เป็น

บลอ็ กคอ่ นขา้ งยาก ดังนั้น การวเิ คราะหโ์ ดยใช้ความ

แปรปรวนร่วมจงึ มบี ทบาทสาคญั ตอ่ การทดลอง

AG003302 Experimental Design in 180
Agriculture

ตัวแบบทางสถติ ิ (Statistical Model)

แผนการทดลองแบบ CRD

= + + − +

แผนการทดลองแบบ RCBD

= + + + − +

แผนการทดลองแบบ LSD

= + + + + − +
AG003302 Experimental Design in
Agriculture 181

การตั้งสมมติฐาน

HO : 2Trt = 0 182

HA : 2Trt > 0

การทดสอบสมมตฐิ านว่าควรใช้วธิ กี ารวเิ คราะหค์ วาม
แปรปรวนรว่ มหรือไม่

HO :Y.X = 0
HA : Y.X ≠ 0

AG003302 Experimental Design in
Agriculture

ขน้ั ตอนการวเิ คราะห์

ขั้นตอนท่ี 1 : หาคา่ Sum Square ของแต่ละปัจจยั ดงั น้ี

SOV df SS

XX XY YY

Trt t-1 = . − 2 = . − . − = . − 2
= − . 2
Error t(r-1) = − . 2 = − . − . = − 2

Total tr-1 = − 2 = − −

AG003302 Experimental Design in 183
Agriculture

ข้นั ตอนท่ี 2 : คานวณคา่ b

=


=


AG003302 Experimental Design in 184
Agriculture

ขนั้ ตอนที่ 3 : หา adjust df ,adjust SS, adjust MS และ F

ANOVA Adjust SS _ Fcal Ftable
= _
SOV Adjust df , ,
, ,
Trt t-1 − =

Cov 1
=

Error t(r-1)-1 −
Total tr-1 −

AG003302 Experimental Design in 185
Agriculture

การทดสอบสมมตฐิ านว่าควรใช้วธิ ีการวิเคราะหค์ วาม
แปรปรวนรว่ มหรอื ไม่

HO :Y.X = 0
HA : Y.X ≠ 0

ตวั สถิตทิ ดสอบ

=


AG003302 Experimental Design in 186
Agriculture

การสรุปผลการทดลอง

หากพบว่า FCOV > Ftable แสดงว่า ควรใชว้ ิธกี าร
วเิ คราะหค์ วามแปรปรวนร่วม
แต่หากพบว่า FCOV < Ftable แสดงว่า ไม่
จาเปน็ ต้องใช้วิธกี ารวเิ คราะหค์ วามแปรปรวน
รว่ ม สามารถกลบั ไปวิเคราะห์ความแปรปรวน
แบบปกติได้

AG003302 Experimental Design in 187
Agriculture

การวเิ คราะห์การถดถอย
และการวเิ คราะห์สหสัมพันธ์

Regression and Correlation Analysis

AG003302 Experimental Design in Agriculture

อาจารยพ์ รี ะพงษ์ แพงไพรี

สาขาวชิ าสัตวศาสตร์ คณะเกษตรศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น

วัตถุประสงค์

• นักศึกษาสามารถอธบิ ายไดว้ ่า Regression และ
Correlation คอื อะไร มปี ระโยชนอ์ ยา่ งไร

• นักศึกษาสามารถสร้างสมการการถดถอยได้
• นกั ศึกษาสามารถคานวณเพ่ือวิเคราะหส์ มการได้

AG003302 Experimental Design in 189
Agriculture

สมการการถดถอย (regression)

เป็นเทคนคิ ทางสถิติท่ใี ชใ้ นการศึกษาเพ่ือการ
ทานายคา่ ของตัวแปรหนึ่งจากตัวแปรอกี ตวั หน่งึ
หรอื ทานายคา่ ของตวั แปรหนึ่งจากตวั แปรอีกกลุ่ม
หนง่ึ

AG003302 Experimental Design in 190
Agriculture

การเก็บข้อมลู เพอื่ นามาวเิ คราะห์

ั ท่ี ค ามยา ลา ั (X) นาหนั (Y)

1 X1 Y1
2 X2 Y2
3 X3 Y3
...

...

...

n Xn Yn

AG003302 Experimental Design in 191
Agriculture

รูปแบบสมการการถดถอย

= +

= −
=

AG003302 Experimental Design in 192
Agriculture

การทดสอบสมการการถดถอย

HO :  = 0
HA :  ≠ 0
เมอ่ื  = slope หรือ regression coefficient

AG003302 Experimental Design in 193
Agriculture

ตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน

SOV df SS MS Fcal Ftable
Regression 1 F0.05,1,(n-2)
( − )( − ) = =
Error n-2
Total n-1 −
=
− 2

AG003302 Experimental Design in 194
Agriculture

การคานวณค่าสัมประสทิ ธ์กิ ารกาหนด

คา่ สมั ประสิทธก์ิ ารกาหนด (coefficient of
determination, R2) ซ่งึ คา่ นจี้ ะมีคา่ ตง้ั แต่ 0-1 หากคา่ ท่ี
คานวณไดม้ ีคา่ ใกล้ 1 มาก แสดงวา่ มคี วามแมน่ ยามาก แต่
หากมคี ่าใกล้ 0 แสดงว่ามคี วามแม่นยานอ้ ย คา่ สมั ประสทิ ธ์ิ
การตดั สนิ ใจ คานวณจาก

195
= − AG003302 Experimental Design in

Agriculture

การสรปุ ผลการทดลอง

หากตารางวิเคราะหค์ วามแปรปรวน พบวา่ Regression
non-significant แสดงว่า คา่  = 0 สมการการถดถอย
ไม่สามารถใช้ประเมินค่า Y ได้

แต่หากพบวา่ Regression significant แสดงว่า คา่

 ≠ 0 สมการการถดถอย สามารถใชป้ ระเมินค่า Y ได้
ด้วยความแม่นยาเทา่ ใด ใหด้ ูจากคา่ R2 เช่น หากค่า R2 มี
คา่ เท่ากบั 0.80 แสดงวา่ มคี วามแม่นยา 80%

AG003302 Experimental Design in 196
Agriculture

สหสมั พันธ์ (correlation)

เป็นเทคนคิ ทางสถิตทิ ใ่ี ช้ในการศึกษา
ความสัมพันธข์ องตัวแปรสองตัวแปร วา่ มี
ความสัมพันธก์ ันมากนอ้ ยเพยี งใด และมี
ความสัมพนั ธก์ ันในทิศทางใด โดยดูจากค่า
สมั ประสทิ ธ์สิ หสมั พนั ธ์ (correlation
coefficient, r) ซึง่ จะมคี ่าอยรู่ ะหวา่ ง -1 ถงึ +1

AG003302 Experimental Design in 197
Agriculture

สหสัมพนั ธ์ (correlation)

การหาคา่ สหสัมพนั ธ์นั้น การเก็บขอ้ มลู ทา
เชน่ เดียวกับการหาสมการการถดถอย จากน้นั
นามาคานวณคา่ สหสัมพันธด์ งั น้ี


=

AG003302 Experimental Design in 198
Agriculture

สหสัมพนั ธ์ (correlation)

หากคา่ สหสัมพนั ธ์ มคี า่ เปน็ + แสดงวา่ เมอื่ X เพม่ิ ขึน้ Y
จะเพ่ิมข้ึนตาม แต่หากค่าสหสัมพนั ธม์ คี ่าเป็น – แสดงวา่
เมื่อ X เพม่ิ ขนึ้ Y จะลดลง ซ่ึงหาก สหสัมพนั ธม์ คี า่ ใกล้ -1
หรอื +1 แสดงว่า X และ Y มคี วามสมั พันธ์กนั มาก หาก
สหสัมพันธม์ ีค่าใกล้ 0 แสดงว่า X และ Y มคี วามสมั พันธ์
กันน้อยและไมเ่ ป็นเสน้ ตรง แตห่ ากสหสัมพันธ์มคี า่ เปน็ 0
แสดงวา่ X และ Y ไมม่ ีความสัมพันธก์ ันเลย

AG003302 Experimental Design in 199
Agriculture