วิจัยในชั้นเรียน 2/2565

ผลการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 THE EFFECTS OF THE MATHEMATICS EXERCISES ANALYZING AND PRESENTING QUANTITATIVE DATA STATISTICAL MEASURE ON MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT FOR MATTHAYOMSUKSA 6 STUDENTS เกษสุดา สุมารสิงห์ วิจัยนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

ผลการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 THE EFFECTS OF THE MATHEMATICS EXERCISES ANALYZING AND PRESENTING QUANTITATIVE DATA STATISTICAL MEASURE ON MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT FOR MATTHAYOMSUKSA 6 STUDENTS เกษสุดา สุมารสิงห์ วิจัยนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาหลักสูตร ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน ผลการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เสนอโดย นางสาวเกษสุดา สุมารสิงห์ สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นฤมล แสงพรหม ครูพี่เลี้ยง นายฐาปกรณ์ ฐานวัฒนกิจ คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงานวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ............................................................................. ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่........เดือน......................................พ.ศ.2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา .............................................................................................. อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) .............................................................................................. อาจารย์ที่ปรึกษา (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นฤมล แสงพรหม) ......................................................................................................... ครูพี่เลี้ยง (นายฐาปกรณ์ ฐานวัฒนกิจ)

ก ชื่อเรื่อง ผลการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ผู้วิจัย นางสาวเกษสุดา สุมารสิงห์ ครูพี่เลี้ยง นายฐาปกรณ์ ฐานวัฒนกิจ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นฤมล แสงพรหม ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ คือ (1) เพื่อพัฒนาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของแบบฝึก ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 (2) เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดย ใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6ให้สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 (3) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนหนองคายวิทยาคาร จังหวัดหนองคาย ได้จากการ สุ่มแบบกลุ่ม จำนวน 21 คน นวัตกรรมที่ใช้ คือ ผลการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์(E1 /E2 ) ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการ วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีประสิทธิภาพของ กระบวนการและผลลัพธ์เท่ากับ 89.23/91.45 ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ 75/75 ที่ตั้งไว้ 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ หลังเรียนร้อยละ 91.45 หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ที่ตั้งไว้ 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 10.33 คิดเป็นร้อยละ 51.65 และ คะแนนหลังเรียนเท่ากับ 18.29 คิดเป็นร้อยละ 91.45 พบว่ามีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน

ข Thesis Title THE EFFECTS OF THE MATHEMATICS EXERCISES ANALYZING AND PRESENTING QUANTITATIVE DATA STATISTICAL MEASURE ON MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT FOR MATTHAYOMSUKSA 6 STUDENTS Author Ms. Ketsuda Sumarasing Thesis Mentor Mr. Thapakorn Thanwattanakit Thesis Co-Advisor Miss Pontipa Lasak Mr. Narumon Saengprom Academic Year 2020 ABSTRACT In research whenever it is (1) let's try and the results of the mathematics skill exercises. Matters presented and presented quantitative data A statistical measure that asks the class to review every year 6 to meet the criteria 75 /75 (2) Try using mathematics learning results with mathematics skill exercises on subjects that analyze and present quantitative data. Statistical measures asked for different layers To compare the results of a survey on subject learning using mathematics skill exercises on the subject of analyzing and presenting quantitative data. statistical measure Review of questions in Year 6 with reference before and after the study. The research results can be summarized as follows. The sample consisted of Mathayom Suksa 6 students at Nong Khai Wittayakarn School. Nong Khai Province It was obtained by group random sampling of 21 people. on the analysis and presentation of quantitative data statistical measure The research results can be summarized as follows. 1. Efficiency of the process and results (E1 /E2) of the mathematics skill exercises. on the analysis and presentation of quantitative data statistical measure of Mathayomsuksa 6 students whose efficiency of the process and results were 89.23/91.45, which was higher than the set criteria of 75/75.

ค 2. Mathayomsuksa 6 students who studied by using mathematics skill exercises on the analysis and presentation of quantitative data statistical measure have achievements in mathematics on the analysis and presentation of quantitative data statistical measure After studying 91.45 percent after studying higher than the criteria of 70 percent set 3. Mathayomsuksa 6 students who studied by using mathematics skill exercises on the analysis and presentation of quantitative data statistical measure The average score before learning was 10.33, representing 51.65 percent, and the after-school score was 18.29, representing 91.45 percent. It was found that the achievement after learning was higher than before.

ง กิตติกรรมประกาศ วิจัยฉบับนี้สำเร็จลงได้ด้วยความกรุณาจาก รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ประธานสาขาวิชา และผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นฤมล แสงพรหม ซึ่งเป็นอาจารย์นิเทศก์ ที่ได้เอาใจใส่ ให้คำปรึกษา อธิบายชี้แนะตรวจแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ตลอดจนได้ให้ข้อคิดเห็นที่เป็นประโยชน์อย่างดียิ่งเกี่ยวกับการทำวิจัยใน ครั้งนี้ ขอกราบขอบพระคุณที่ให้ความกรุณาเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ผู้วิจัยขอขอบพระคุณ นางเสาวลักษณ์ ไกลศวร นางสาวสุปรียา ภูมิภักดิ์ และนายวิมล พลทะ อินทร์ กรุณาเป็นผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบเครื่องมือในการทำวิจัยผลการจัดการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ เรื่องการ วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล เชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 คุณครูพี่เลี้ยง นายฐาปกรณ์ ฐานวัฒนกิจ ที่กรุณาให้คำปรึกษา คำแนะนำและเสนอข้อคิดเห็นที่มีคุณค่ายิ่งต่อการ ทำวิจัย ขอขอบพระคุณ ผศ.ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล และ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นฤมล แสงพรหม ที่เป็น ผู้เชี่ยวชาญให้ความช่วยเหลือให้คำเสนอแนะให้คำปรึกษา เพื่อแก้ไขข้อบกพร่องต่างๆ ขอขอบพระคุณผู้อำนวยการ รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองคายวิทยาคาร คณะครูกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่อำนวยความสะดวกในการเก็บข้อมูลทุกอย่าง และขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 และนักเรียนโรงเรียนหนองคายวิทยาคาร ปีการศึกษา 2565 ที่ให้ความร่วมมือในการทดลองปฏิบัติการวิจัย เพื่อหาคุณภาพของเครื่องมือและการทดลองภาคสนามเพื่อเก็บรวบรวมข้อมูล นอกเหนือจากบุคคลที่ได้กล่าวมาแล้ว ขอขอบพระคุณแก่ทุกท่านที่ให้คำชี้แนะขอกราบ ขอบพระคุณบุพการี ขอขอบคุณ พี่ เพื่อน น้องๆ ที่คอยช่วยเหลือ ห่วงใย สนับสนุน ให้กำลังใจกับผู้วิจัยตลอดเวลา คุณประโยชน์และคุณค่าที่เกิดจากวิจัยฉบับนี้ ผู้วิจัยขอมอบแด่คุณแม่ คุณพ่อ และครูอาจารย์ทุก ท่านที่ได้ประสิทธิ์ประสาทวิชาความรู้แก่ผู้วิจัย นางสาวเกษสุดา สุมารสิงห์

จ สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ ก ABSTRACT ข กิตติกรรมประกาศ ง สารบัญ จ บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย 3 สมมติฐานของการวิจัย 4 ขอบเขตของการวิจัย 4 นิยามศัพท์เฉพาะ 5 ประโยชน์ที่จะได้รับ 6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 7 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 8 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 8 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 9 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ 10 คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาที่ 6 10 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 11 แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ 12 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 23 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 32 กรอบแนวคิดการวิจัย 36

ฉ สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 38 . แบบแผนการทดลอง 38 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา 38 การเก็บรวบรวมข้อมูล 44 การวิเคราะห์ข้อมูล 45 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล 45 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล 48 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล 49 บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ วัตถุประสงค์ของการวิจัย 54 สมมติฐานของการวิจัย 55 สรุปผลการวิจัย 55 อภิปรายผลการวิจัย 56 ข้อเสนอแนะ 60 เอกสารอ้างอิง 62 ภาคผนวก

ช สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 ตารางวิเคราะห์ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาที่ 6 เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมุลเชิงปริมาณ 12 2 แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง 38 3 แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์ และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 41 4 ผลการหาประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1) ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามเกณฑ์ 75/75 49 5 ผลการหาประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2) ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มากกว่าเกณฑ์ 75/75 51 6 ประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ (E1/E2) เรื่อง การวิเคราะห์ และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 52 7 ผลการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างผลการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียน และหลังเรียนจากการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล เชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 53

ซ สารบัญรูปภาพ ภาพที่ หน้า 1 กรอบแนวคิดการวิจัย 36 2 ขั้นตอนกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ 37 3 ขั้นตอนการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ 40 4 ขั้นตอนการสร้างและพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 42 5 ขั้นตอนการสร้างและพัฒนา 44

1 บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญของปัญหาการวิจัย คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์เป็นอย่างมาก ทำให้ มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิด วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และช่วย พัฒนาคุณภาพชีวิต (กลุ่มส่งเสริมการเรียนการสอนและประเมินผล สำนักวิชาการและมาตรฐาน การศึกษา. 2548:1) นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้ง ทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (สำนักทดสอบทางการศึกษา. 2546 : 2) สอดคล้องกับ สมทรง สุว พานิช (2539:14–15) กล่าวถึงความสำคัญทางคณิตศาสตร์ไว้ว่าคณิตศาสตร์มีความสำคัญและมี บทบาทต่อบุคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบมีเหตุผล และรู้จักเหตุผลความจริง สา มารแก้ปัญหาตามวัยทุกระยะได้และสอดคล้องกับ สมทรง ดอนแก้วบัว (2538 : 7) กล่าวว่า วิชา คณิตศาสตร์มีความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความคิดรอบคอบ มี เหตุผล รู้จักหาความจริงมีคุณธรรมเช่นนี้อยู่ในใจ เป็นสิ่งสำคัญมากกว่าความเจริญในด้านวิทยาการใด ๆ นอกจากนี้เมื่อเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุกระยะแล้ว เมื่อเป็นผู้ใหญ่ย่อม สามารถแก้ปัญหาชีวิตได้ คณิตศาสตร์ยังเป็นรากฐานของวิทยาศาสตร์และเป็นวิชาหลัก ฝึกในเรื่อง การสังเกต และเป็นกุญแจนำไปสู่วิชาการใหม่ ๆ มากมาย ไม่ว่าจะเป็นทางศิลปศาสตร์ ดนตรี นาฏศิลป์ ประวัติศาสตร์ ฯลฯ หรือด้านวิทยาศาสตร์สาขาต่าง ๆ และกรมวิชาการ (2545 : 1) ได้ กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ดังนี้ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนา ความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์สามารถ คิดอย่างมีเหตุผล เป็น ระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบครอบ ทำให้สามารถ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม อีกทั้งบุญทัน อยู่ชมบุญ (2539 : 2) ได้กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ไว้สอดคล้องกับจอห์นสัน และไรซิ่ง (Johnson and Rising. 1972 : 4 – 5) ดังนี้1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์ เชิงเหตุผลในการตัดสินสิ่งที่เราคิดนั้นว่าเป็นจริงหรือน่าจะเป็นจริงหรือไม่ เราใช้การคิดเพื่อแก้ปัญหา

2 ต่าง ๆ ในด้านวิทยาศาสตร์การปกครองและอุตสาหกรรม วิธีการให้เหตุผลต่อเนื่องที่ทำให้เราเข้าใจถึง พลังทางความคิด และท้าทายความอยากรู้อยากเห็นของมนุษย์เรา 2. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ สร้างสรรค์ทางด้านจิตใจของมนุษย์วิชาหนึ่งโดยเกี่ยวกับพื้นฐานทางความคิด กระบวนการและเหตุผล ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเป็นมากกว่าเลขคณิต (ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนและการคิดคำนวณ) มากกว่า พีชคณิต (ภาษาทางสัญลักษณ์และความสัมพันธ์) มากกว่าเรขาคณิต (ที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปร่าง ขนาด และที่ว่าง) มากกว่าสถิติ (ที่เกี่ยวข้องกับการตีความ การแปลความหมายข้อมูลและกราฟ) และ มากกว่าแคลคูลัส (ที่ศึกษาความเปลี่ยนแปลง จำนวนไม่รู้จบและจำนวนจำกัด) 3. คณิตศาสตร์เป็น ภาษาอย่างหนึ่งซึ่งกำหนดขึ้นด้วยข้อความทางสัญลักษณ์ที่กระชับรัดกุมและสื่อความหมายได้ ภาษา คณิตศาสตร์เป็นภาษาซึ่งดำเนินไปด้วยการคิดมากกว่าการฟัง 4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ช่วยจัด ระเบียบโครงสร้างทางความรู้ ข้อความแต่ละข้อความถูกสรุปด้วยเหตุผลจากการพิสูจน์ข้อความหรือ ข้อสมมติเดิม โครงสร้างของคณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างทางด้านเหตุผล โดยเริ่มต้นด้วยพจน์ที่ยังไม่ได้ รับการนิยามและถูกนิยามอย่างเป็นระบบแล้วนำมาใช้อธิบายสาระต่าง ๆ หลังจากนั้นถูกตั้งเป็น คุณสมบัติ หรือกฎ โดยท้ายที่สุดพจน์และข้อสมมติเหล่านี้จะถูกนำไปใช้พิสูจน์ทฤษฎี และสามารถ ศึกษาโครงสร้างใหม่ทางคณิตศาสตร์ได้5. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีรูปแบบ นั่นคือ ความเป็นระเบียบ ในรูปแบบของการคิดทุกสิ่งที่มีรูปแบบสามารถถูกจัดได้ด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์ เช่น คลื่นวิทยุ โครงสร้างของโมเลกุล และรูปร่างเซตของผึ้ง 6. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามทาง คณิตศาสตร์สามารถพบได้ในกระบวนการ ซึ่งแยกข้อเท็จจริงที่ถูกถ่ายทอดผ่านการใช้เหตุผลเป็น ขั้นตอน โดยนักคณิตศาสตร์ได้พยายามใช้ความคิดสร้างสรรค์ จินตนาการ และการทำความเข้าใจใน สิ่งที่ท้าทายความคิด ดังนั้นจากความสำคัญที่นักการศึกษาท่านต่าง ๆ ได้ทำการเสนอแนะมานั้น จะ เห็นได้ว่าวิชาคณิตศาสตร์มีความสำคัญทั้งในด้านการพัฒนาผู้เรียนให้รู้จักใช้ความคิด เหตุผลเพื่อที่จะ พัฒนาวิธีการเสาะแสวงหาความรู้ใหม่ และพัฒนาผู้เรียนให้เห็นคุณค่าของความงามในระเบียบการใช้ ความคิด โครงสร้างของวิชาที่จัดไว้อย่างกลมกลืน อันจะส่งผลถึงการสร้างจิตใจของมนุษย์ให้มีความ ละเอียด รอบคอบ และสุขุมเยือกเย็น เมื่อผู้เรียนได้ผ่านการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นอีกศาสตร์หนึ่งในการเรียนการสอนที่มีการเรียนรู้ที่ยาก และพบปัญหาในการ จัดการเรียนการเรียนบ่อยครั้ง การวิจัยนี้ได้มีการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนโรงเรียนหนองคายวิทยา จังหวัดหนองคาย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติพบว่านักเรียนส่วน ใหญ่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติหลัง เรียนไม่ต่างจากก่อนเรียน จากความสำคัญและสภาพปัญหาการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่ระบุ

3 ดังข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัยมีวัตถุประสงค์ของการวิจัยปฏิบัติการในชั้นเรียนเพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การแบบฝึกทักษะเรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัด ทางสถิติทำให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน เพื่อที่จะได้ พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ให้ดียิ่งขึ้น แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทาง สถิติคือ เครื่องมือที่ใช้ฝึกทักษะเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ให้นักเรียนได้เกิดการเรียนรู้ ได้ปฏิบัติจริงและ การทำซ้ำ มีความหลากหลาย ให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถให้เต็มศักยภาพ มีเนื้อหารการเรียน คือ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจาย ค่าตำแหน่งที่ของข้อมูล โดยมีหลักการในการสร้างคือ ศึกษาเนื้อหาและตัวชี้วัดของวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งศึกษาตัวอย่างแบบฝึกทักษะของเนื้อหาต่างๆ ก่อนที่จะสร้างแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัด ทางสถิติซึ่งแบบฝึกทักษะประกอบด้วย หน้าปก คำนำ สารบัญ คำแนะนำการใช้ของครูและนักเรียน แผนผังขั้นตอนในการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำคัญ เรื่อง ค่าวัดทางสถิติแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะ ชุดที่ 1 เรื่อง ค่ากลางของ ข้อมูล แบบฝึกทักษะ ชุดที่ 2 เรื่อง ค่าวัดการกระจาย แบบฝึกทักษะ ชุดที่ 3 เรื่อง ค่าวัดตำแหน่งที่ ของข้อมูล แบบทดสอบหลังเรียน บรรณานุกรม ภาคผนวก เฉลย แบบฝึกทักษะ จากประเด็นที่กล่าวมาข้างต้นดังนั้นผู้วิจัยจึงมีวัตถุประสงค์ในการสร้างและพัฒนาแบบฝึก ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ มาใช้ในการ จัดการเรียนการสอนว่าจะทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างไรและมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่อย่างไร วัตถุประสงค์ของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดวัตถุประสงค์ของการวิจัยในครั้งนี้ ดังนี้ 1. เพื่อพัฒนาประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้ มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 2.เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6ให้ สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70

4 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชา คณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน สมมติฐานของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดสมมติฐานของการวิจัยในครั้งนี้ ดังนี้ 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์(E1 /E2 ) ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มี ประสิทธิภาพเป็นไปตามเกณฑ์ 75/75 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการ วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ หลังเรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 70 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการ วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดขอบเขตของการวิจัยในครั้งนี้ ดังนี้ 1. ประชากรที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนหนองคารวิ ทยาคาร จังหวัดหนองคาย 2. ตัวแปรในการวิจัยจำแนกเป็น 2.1 ตัวแปรต้น คือ การใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ 3. เนื้อหาสาระที่นำมาใช้ในการวิจัยคือ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 ค33102 ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) แบ่งเนื้อหาออกเป็น 10 แผนดังนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ทดสอบก่อนเรียน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 - 4 ค่ากลางของข้อมูล

5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 - 7 ค่าวัดการกระจาย แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 - 9 ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 ทดสอบหลังเรียน 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยได้ใช้ระยะเวลาในการวิจัย ในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ได้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ทั้งหมด 10 แผน จำนวน 19 ชั่วโมง นิยามศัพท์เฉพาะ ผู้วิจัยได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัยในครั้งนี้ ดังนี้ 1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นอย่างมีจุดมุ่งหมายที่แน่นอน เพื่อให้ ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้จากการกระทำจริงในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อ งการวิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เป็นประสบการณ์ตรงของผู้เรียน ทำให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าของสิ่งที่เรียนสามารถเรียนรู้และจดจำสิ่งที่เรียนได้ดีและนำการเรียนรู้และ ความรู้ที่ได้ไปใช้ในสถานการณ์อื่นที่มีลักษณะคล้ายกันได้ ซึ่งประกอบไปด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน คำแนะนำการใช้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน และเฉลยแบบทดสอบและแบบฝึก ทักษะ 2. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง คุณภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณค่าวัดทางสถิติชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีประสิทธิภาพ ตามเกณฑ์ 75/75 75 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบย่อย ระหว่างเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 75 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบหลัง เรียนของนักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล เชิงปริมาณค่าวัดทางสถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง คุณลักษณะและความรู้ความสามารถ ทางด้านสติปัญญา ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งวัดในรูป คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตามแนวคิดของวิลสัน ได้แก่ ความรู้ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ให้ครอบคลุม เนื้อหา เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณค่าวัดทางสถิติ ซึ่งมีลักษณะเป็นแบบทดสอบ ปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ

6 4. ดัชนีประสิทธิผล (The Effectiveness) หมายถึง คะแนนที่แสดงถึงความก้าวหน้าในการ เรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณค่าวัดทางสถิติ โดยเปรียบเทียบกับคะแนนที่เพิ่มขึ้นจากการทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้ จากการทดสอบหลังเรียน ประโยชน์ที่ได้รับจากการวิจัย 1. ได้รับองค์ความรู้เกี่ยวกับการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการ วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 2. ได้รับแนวทางการเรียนรู้ที่ใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 3. ได้เผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน ได้นำไปใช้ในการแก้ปัญหา/ พัฒนาให้แก่นักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด

7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ทบทวนเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องที่จะนำมาใช้ในการดำเนินการวิจัยครั้งนี้ ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ. ศ. 2551( ฉบับปรับปรุง 2560) สาระการ เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ 2. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัด ทางสถิติ 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง จำแนกเป็น 4.1 งานวิจัยในประเทศ 4.2 งานวิจัยต่างประเทศจำนวน 5. กรอบแนวคิดในการวิจัย 6. ขั้นตอนกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้นวัตกรรมการเรียนรู้สิ่งประดิษฐ์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ. ศ. 2551( ฉบับปรับปรุง 2560) สาระการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การ

8 คิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือ สามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูป เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 1. สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ ดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และ นำไปใช้

9 มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำหนดให้ 2. สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัดและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 3. สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ

10 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาที่ 6 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ - เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ - เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา และ นำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ - นำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้ง ปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน - เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูลเพื่อประกอบการตัดสินใจ

11 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร หมายถึง ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเอง เพื่อเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อ การพัฒนาตนเองและสังคมรวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การ เลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด หมายถึง รู้จักคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ คิดอย่างสร้างสรรค์คิด อย่างมีวิจารณญาณ และคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการ ตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา หมายถึง เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของ เหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคมแสวงหาความรู้ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกัน และแก้ไขปัญหาได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผลคุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ รวมทั้งตัดสินใจที่มี ประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต หมายถึง ใช้กระบวนการต่าง ๆ ในการดำเนิน ชีวิตประจำวัน เรียนรู้ด้วยตนเองต่อเนื่องทำงานและอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริม ความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล จัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆอย่างเหมาะสม รู้จักปรับตัวให้ ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมสภาพแวดล้อม และหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผล กระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี หมายถึง รู้จักเลือกและใช้เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ ทักษะ กระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคมในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม

12 ตารางที่ 1 ตารางวิเคราะห์ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาที่ 6 เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมุลเชิงปริมาณ สาระ/มาตรฐาน ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระที่ 3 สถิติและความ น่าจะเป็น มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจ กระบวนการทางสถิติ และใช้ ความรู้ทางสถิติในการ แก้ปัญหา ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ ข้อมูล และแปลความหมาย ของค่าสถิติเพื่อประกอบการ ตัดสินใจ สถิติ - ข้อมูล - ตำแหน่งที่ของข้อมูล - ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) - ค่ากระจาย (พิสัย ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน ความ แปรปรวน) - การนำเสนอข้อมูลเชิง คุณภาพและเชิงปริมาณ - การแปลความหมายของ ค่าสถิติ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ความหมายของแบบฝึกทักษะ มีนักการศึกษาหลายท่านกล่าวถึงความหมายของแบบฝึกทักษะไว้ ดังนี้ ถวัลย์ มาศจรัส และคณะ (2550 : 18) กล่าวไว้ว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง นวัตกรรมที่ใช้ พัฒนาทักษะการเรียนรู้ที่ให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้อย่างเหมาะสมมีความหลากหลาย และปริมาณ เพียงพอที่สามารถตรวจสอบและพัฒนาทักษะกระบวนการคิด กระบวนการเรียนรู้ สามารถนำ นักเรียนสู่การสรุปความคิดรวบยอดและหลักการสำคัญของสาระการเรียนรู้ รวมทั้งทำให้นักเรียน สามารถ ตรวจสอบความเข้าใจในบทเรียนด้วยตนเองได้ ดวงมณี กันทะยอม (2551 : 26) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง เครื่องมือที่ใช้ฝึกทักษะ เพื่อให้นักเรียนได้ปฏิบัติจริงและทำซ้ำ ๆ อย่างต่อเนื่องเป็นการเสริมให้เกิดทักษะที่ถูกต้อง และเป็น ส่วนที่เพิ่มหรือเสริมจากบทเรียน ช่วยฝึกทักษะการเรียนรู้ต่าง ๆ ได้ดีขึ้น อนึ่งพันธุ์ ใบสุขันธ์ (2551 : 33) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนการสอนที่ครู สร้างขึ้นเพื่อใช้ฝึกทักษะผู้เรียนหลังจากเรียนจบเนื้อหาให้เกิดความรู้ความเข้าใจจนเกิดทักษะสูงสุด โดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อพัฒนาความสามารถของผู้เรียนให้เต็มตามศักยภาพ

13 กิติยาพร เนื้ออ่อน (2552 : 155) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะไว้ว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนการสอนประเภทหนึ่งที่ฝึกให้นักเรียนปฏิบัติด้วยความสนใจ สนุกสนาน ทำเกิด ความรู้ความเข้าใจ มีพัฒนาการทางภาษาดีขึ้น มีทักษะและประสบการณ์เพิ่มขึ้น ภพ เลาหไพบูลย์ (2552 : 225) กล่าวไว้ว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง การรวมสื่อการสอน อย่างสมบูรณ์ ตามแบบแผน เพื่อให้บรรลุจุดมุ่งหมายของการสอน เป็นสื่อผสมสำเร็จรูป เพื่อใช้สอนมี อุปกรณ์การเรียน คู่มือครู เนื้อหาสื่อการสอนและอ้างอิง หยาดนภา ยพราษฎร์ (2552 : 30) กล่าวว่า แบบฝึก คือ แบบฝึกหัดหรือชุดฝึกที่ครูจัดให้ นักเรียน เพื่อให้มีทักษะเพิ่มขึ้นหลังจากที่ได้เรียนรู้เรื่องนั้น ๆ มาบ้างแล้ว โดยแบบฝึกต้องมีทิศ ทางตรงตามจุดประสงค์ ประกอบกิจกรรมที่น่าสนใจและสนุกสนาน ศุภรณ์ ภูวัด (2553 : 21) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อประกอบกิจกรรมการเรียน การสอน ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้จากการปฏิบัติด้วยตนเอง ได้ฝึกทักษะเพิ่มเติมจากเนื้อหาจน ปฏิบัติได้ อย่างชำนาญและให้ผู้เรียนสามารถไปใช้ในชีวิตประจำวันได้โดยมีครูเป็นผู้แนะนำ สมศรี อภัย (2553 : 21) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการสอนที่ครูสร้างขึ้นเพื่อให้ นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และความชำนาญในเรื่องนั้น ๆ มากขึ้น นักเรียนมี ทักษะเพิ่มขึ้นสามารถแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง ณัฐชา - อักษรเดช (2554 : 19) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนรู้ที่สร้างขึ้น อย่างมีจุดหมายที่แน่นอน เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้จากการกระทำจริง เป็นประสบการณ์ตรงของ ผู้เรียนทำให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าของสิ่งที่เรียนสามารถเรียนรู้และจดจำสิ่งที่เรียนได้ดีและนำการเรียนรู้ และความรู้ที่ได้ไปใช้ในสถานการณ์อื่นที่มีลักษณะคล้ายกันได้ สรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง อุปกรณ์หรือสื่อการเรียนการสอนประเภทหนึ่งที่ให้ นักเรียนได้ใช้เพื่อฝึกทักษะ หรือเสริมทักษะในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง เป็นการทบทวนเนื้อหาให้ผู้เรียนมี ความรู้ความเข้าใจในเรื่องที่เรียนและเพื่อตรวจสอบความรู้ของนักเรียนในเรื่องนั้น ๆ ว่ามีพัฒนาการ และความสามารถนำความรู้นั้นไปใช้ได้มากน้อยเพียงใด ประเภท/ ชนิดของแบบฝึก สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป., หน้า 31-32) กล่าวไว้ว่า แบบฝึกจะมีอยู่ 3 ประเภท ดังนี้ 1. แบบฝึกเสริมทักษะ เป็นแบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีความสามารถเป็นเลิศ มีความคิด ความจำเป็นพิเศษ สามารถเรียนรู้ได้เร็ว เพียงแนะนำนิดหน่อยก็เข้าใจได้ หรือกลุ่มนักเรียนที่เรียกว่า

14 อุฆฎิตัญญู คือกลุ่มนักเรียนที่มีสติปัญญาเป็นเลิศนั่นเอง ดังนั้น แบบฝึกเสริมทักษะ จึงนำไปใช้เสริม เพื่อพัฒนาความเป็นเลิศของนักเรียนกลุ่มนี้ให้ก้าวไปก่อนเพื่อน 2. แบบฝึกทักษะ เป็นแบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีความสามารถระดับปานกลาง หรือที่ เรียกว่า เนยยะบุคคล คือกลุ่มนักเรียนสามารถฝึกได้ สอนได้ ใช้สื่อ นวัตกรรม หรือแบบ ฝึกทักษะ แล้วสามารถเข้าใจเนื้อหาได้ นักเรียนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่แล้วจะเป็นกลุ่มใหญ่ เป็นกลุ่ม ปกติ 3. แบบฝึกซ่อมทักษะ เป็นแบบฝึกที่นำไปใช้กับนักเรียนที่มีปัญหาทางการเรียน มีความ บกพร่องด้านใดด้านหนึ่ง เป็นนักเรียนที่มีสติปัญญาระดับต่ำ หรือเด็กแอลดี(LD-Learning Disability) หรือที่เรียกว่า ปทปรมะ คือนักเรียนมีปัญหาขั้นวิกฤต หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ นิตยา กิจโร (2553, หน้า 40) ได้สรุปหลักการสร้างแบบฝึกไว้ ดังนี้ 1. ก่อนสร้างแบบฝึกจำเป็นต้องกำหนดโครงร่างไว้ก่อนว่ามีวัตถุประสงค์อย่างไร แบบฝึก เกี่ยวกับเรื่องอะไร 2. ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 3. เขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม 4. แจ้งวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมย่อย โดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน 5. กำหนดอุปกรณ์ที่ใช้ในแต่ละกิจกรรม 6. กำหนดเวลา และขั้นตอนให้เหมาะสม 7. การประเมินผลอย่างไร ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553, หน้า 35) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะควรคำนึงถึง หลักจิตวิทยาในการเรียนรู้โดยมีจุดมุ่งหมายในการฝึก แบบฝึกควรเริ่มจากง่ายไปหายาก มีหลายแบบ มีตัวอย่างประกอบ มีภาพประกอบ และสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง ปราณี จิณฤทธิ์ (2552, หน้า 32) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกผู้สร้างต้องคำนึง ถึงความ แตกต่างระหว่างบุคคล แบบฝึกที่สร้างต้องมีหลาย ๆ รูปแบบ สร้างจากง่ายไปหายาก มีความถูกต้อง ในการสร้างแบบฝึกมีการสอดแทรกทักษะวิชาอื่นเข้าไปด้วย ควรจัดทำแบบฝึก ไว้ล่วงหน้า เพราะ แบบฝึกควรทำหลังจากผู้เรียนได้เรียนบทเรียนในเรื่องนั้น ๆ จบลงทันที อุษณีย์เสือจันทร์ (2553, หน้า 26) ได้กล่าวว่า หลักการสร้างแบบฝึกผู้สร้างต้องศึกษาปัญหา ของเนื้อหาที่นำมาสร้างแบบฝึก โดยนำมาตั้งวัตถุประสงค์ตลอดจนรูปแบบ และวางแผนขั้นตอนการ

15 ใช้แบบฝึก การสร้างแบบฝึกต้องสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการฝึก ต้องนำหลักจิตวิทยาการ เรียนรู้ และจิตวิทยาพัฒนาการมาเป็นแนวทางในการสร้างแบบฝึก ก่อนนำไปใช้ควรมีการทดลองใช้ เพื่อหาข้อบกพร่องของแบบฝึก ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า หลักการสร้างแบบฝึกทักษะควรคำนึงถึงหลัก จิตวิทยาในการ เรียนรู้โดยมีจุดมุ่งหมายในการฝึก มีหลายรูปแบบและแบบฝึกควรเริ่มจากง่าย ไปหายาก มีหลายแบบ มีตัวอย่างประกอบ มีภาพประกอบ และสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี สำาลี รักสุทธี (ม.ป.ป., หน้า 31-32) ได้กล่าวถึง ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี มีดังนี้ 1. มีคำสั่งชัดเจน เข้าใจ เหมาะสมกับวัยเด็ก 2. มีตัวอย่างประกอบ ตัวอย่างที่ดีควรให้ผู้เรียนเกิดความคิดหลาย ๆ แนวคิด 3. มีตัวอย่างประกอบเพื่อดึงดุดความสนใจและสื่อความหมาย 4. มีเนื้อที่สำหรับเขียน เว้นให้มีขนาดเหมาะสมกับคำที่นักเรียนต้องการเขียน 5. การวางรูปแบบที่ดี จะทำให้เกิดความเรียบร้อย สวยงามและประหยัด 6. ควรบันทึกวีการสอนที่สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของแบบฝึกไว้ในคู่มือ พินิจ จันทร์ซ้าย (2546, หน้า 92) กล่าวถึง ลักษณะของแบบฝึกที่ดี ประกอบด้วย เนื้อหา ต้องชัดเจน มีรูปแบบ เร้าความสนใจ ตอบสนองการเรียนรู้ของผู้เรียน และทำให้ผู้เรียนมีความสุขใน การเรียน อำนวย เลื่อมใส (2546, หน้า 93) กล่าวถึง ลักษณะที่ดีของแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ควรเกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนมาแล้ว เป็นเรื่องที่มีความหมายต่อผุ้เรียน และ สามารถ นำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ 2. ตรงตามจุดมุ่งหมายของการฝึก ลงทุนน้อย และทันสมัยอยู่เสมอ 3. ภาพประกอบ ภาษา สำนวนภาษา ความยากง่าย และเวลาในการฝึกมีความ เหมาะสมกับ วัยและพื้นฐานความรู้ความสามารถของผู้เรียน เพราะจะทำให้ฝึกคิดได้เร็วและ สนุกสนาน 4. ใช้หลักจิตวิทยา ปลุกเร้าความสนใจ มีสิ่งแปลกใหม่ น่าสนใจและท้าทายให้ผู้เรียน สามารถแสดงความสามารถได้เต็มศักยภาพ และตอบสนองความต้องการของท้องถิ่น 5. มีข้อเสนอแนะ คำชี้แจง และตัวอย่างสั้น ที่ช่วยให้ผุ้เรียนเข้าใจวิธีทำได้ง่าย ๆ 6. มีหลายรูปแบบ ให้เลือกตอบอย่างจำกัดและอย่างเสรี เปิดโอกาสให้ผู้เรียนเลือกฝึกและ ศึกษาด้วยตนเอง

16 7. ควรเลือกฝึกเป็นเรื่อง ๆ แต่ละเรื่อง ไม่ควรยาวจนเกินไป เน้นกิจกรรมการเรียนรู้ที่เลือก ฝึกและศึกษาด้วยตนเอง 8. ควรได้รับการปรับปรุงควบคู่กับหนังสือเรียนเสมอ และควรใช้ได้ดีทั้งในห้องเรียน และ นอกห้องเรียน 9. ควรเป็นแบบฝึกที่สามารถประเมิน และจำแนกความเจริญงอกงามของผู้เรียนได้อีกด้วย ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553, หน้า 33) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องมีจุดหมายที่ แน่นอนจะทำการฝึกทักษะด้านใด ควรใช้ภาษาง่าย ๆ และมีความน่าสนใจ เรียงลำดับจากง่ายไปหา ยากให้เหมาะสมกับวัยและความสามารถของผู้เรียน มีเนื้อหาตรงจัดกิจกรรมให้หลากหลายเพื่อดึงดูด ความสนใจและเกิดประสิทธิภาพในการเรียน ปราณี จิณฤทธิ์ (2552, หน้า 32) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องสร้างให้เกี่ยวข้อง กับบทเรียนเป็นแบบฝึกสำหรับเด็กเก่งและใช้ซ่อมเสริมเด็กอ่อนได้มีความหลากหลาย ในแบบฝึกชุด หนึ่ง ๆ มีคำสั่งที่ชัดเจน เปิดโอกาสให้ผู้ฝึกได้คิดท้าทายความสามารถมีความ เหมาะสมกับวัย ใช้เวลา ฝึกไม่นาน ผู้ฝึกสามารถนำประโยชน์จากการทำแบบฝึกไปประยุกต์ปรับเปลี่ยนนำมาใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีควรสร้างเพื่อฝึกทักษะเฉพาะ อย่าง คำนึงถึงความเหมาะสมกับวัย ความสามารถ และพัฒนาการของผู้เรียน โดยใช้ภาษาที่ ง่าย ชัดเจน มีกิจกรรมหลายรูปแบบ เพื่อเร้าความสนใจของผู้เรียน มีภาพประกอบฝึก ตามลำดับขั้นเรียง จากง่ายไปหายาก ใช้เวลาฝึกพอสมควร และมีการประเมินผลการใช้แบบฝึก เพื่อให้ผู้เรียนได้ประเมิน ความสามารถของตนเอง ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ ไพบูลย์ มูลดี (2546, หน้า 52) กล่าวถึง ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะไว้ ดังนี้ 1. ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจบทเรียนได้ดีขึ้น 2. ช่วยให้ผู้เรียนจดจำเนื้อหาในบทเรียนและคำศัพท์ต่าง ๆ ได้คงทน 3. ทำให้เกิดความสนุกสนานขณะเรียน 4. ทำให้ผู้เรียนทราบความก้าวหน้าของตนเอง 5. ผู้เรียนสามารถทบทวนความรู้ได้ด้วยตนเอง 6. แบบฝึกทักษะสามารถนำมาวัดผลการเรียนที่เรียนแล้ว 7. ช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของผู้เรียนและนำไปปรับปรุงแก้ไขได้ทันท่วงที

17 อุษณีย์ เสือจันทร์ (2553, หน้า 17-18) ได้กล่าวว่า แบบฝึกช่วยในการฝึกเสริมทักษะ ทำให้ จดจำเนื้อหาได้คงทนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาที่เรียน สามารถนำมาแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และรายกลุ่มได้ ดี ผู้เรียนสามารถนำมาทบทวนเนื้อได้ด้วยตนเอง ทำให้ผู้เรียนทราบ ความก้าวหน้าของตน เป็น เครื่องมือที่ครูผู้สอนใช้ประเมินผลการเรียนรู้ได้เป็นอย่างดีว่า นักเรียนเข้าใจมากน้อยเพียงใด ปาริชาติ สุพรรณกลาง (2550, หน้า 23) ได้กล่าวว่า แบบฝึกเป็นสื่อการเรียน ที่ช่วยให้ผู้เรียน เกิดการเรียนรู้และทักษะทั้งยังช่วยแบ่งเบาภาระครูผู้สอน ซึ่งประโยชน์ของ แบบฝึกทำให้นักเรียน เข้าใจบทเรียนได้มากขึ้น มีความเชื่อมั่น ฝึกทำงานด้วยตนเอง ทำให้มีความรับผิดชอบ และทำให้ครู ทราบปัญหาและข้อบกพร่องของนักเรียนในเรื่องที่เรียน ทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ทันทีนอกจากนี้ แบบฝึกยังเปิดโอกาสให้เด็กฝึกทักษะอย่างเต็มที่ ทั้งยังช่วยให้คงอยู่ได้นาน และเป็นเครื่องมือวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังจบบทเรียนแต่ละครั้งอีกด้วย สมพร ตอยยีบี (2554, หน้า 37) ได้กล่าวว่า แบบฝึกมีความสำคัญต่อการเรียน การสอนใน รายวิชาต่าง ๆ เพราะจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาบทเรียน และยังสามารถทบทวนเนื้อหาได้ด้วย ตนเอง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกมีความสำคัญทำให้เกิดทักษะความชำนาญ หากแต่ต้องการ ได้รับการฝึกหลาย ๆ ครั้ง หลายรูปแบบ เมื่อผู้เรียนได้รับการฝึกแล้วอย่างน้อย ผู้เรียนสามารถพัฒนา ตนเองได้แน่นอน แบบฝึกมีประโยชน์ต่อครูผู้สอนในการแก้ปัญหาของนักเรียนที่มีปัญหามากได้ดี หลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกทักษะ การนำหลักจิตวิทยามาเป็นกรอบแนวคิดในการสร้างแบบฝึก ทำให้แบบฝึกทักษะ มีความ สมบูรณ์ และมีความเหมาะสมที่จะนำมาใช้กับนักเรียน และนักเรียนมีโอกาสที่จะตอบสนองสิ่งเร้าด้วย การแสดงออกทางความสามารถ ความรู้ความเข้าใจที่เหมาะสมกับวัย ความสามารถและความสนใจ ของผู้เรียน หลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึกมีหลายประการ (สำลี รักสุทธี, ม.ป.ป., หน้า 34-36) ดังนี้ 1. กฎการเรียนรู้ของ ธอร์นไดด์ (Thorndike) ในการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ 1.1 กฎแห่งการฝึกฝน (Law of Exercise) คือการให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดมาก ๆ จะทำให้ เกิดความคล่องและชำนาญ การสร้างแบบฝึก จึงช่วยให้ผู้เรียนทำแบบฝึกที่เสริม จากแบบฝึกใน บทเรียนและมีหลายรูปแบบ 1.2 กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) คือการให้ผู้เรียนมีความพร้อมในการเรียน จะ ทำให้เกิดความพอใจในการเรียน

18 1.3 กฎแห่งผล (Law of Effect) คือ แบบฝึกต้องมีเนื้อหาที่สนใจของผู้เรียน ความยากง่ายที่ เหมาะสมกับวัยและสติปัญญา มีสิ่งกระตุ้นให้ผู้เรียนพอใจในการเรียน กระประเมินผลควรกระทำ อย่างรวดเร็ว หลังจากผู้เรียนทำเสร็จแล้ว 2. ทฤษฏีการเรียนรู้ของกาเย่ ซึ่งเขามีความเห็นว่าการเรียนรู้มีลำดับขั้น และผู้เรียนจะต้อง เรียนรู้เนื้อหาที่ง่ายไปหายาก แนวคิดของกาเย่มีว่า“การเรียนรู้มีลำดับขั้นตอน ดังนั้น ก่อนที่จะสอน เด็กแก้ปัญหาได้นั้น เด็กจะต้องเรียนรู้ความคิดรวบยอดหรือหลักเกณฑ์มาก่อน ซึ่งในการสอนให้เด็กได้ ความคิดรวบยอดหรือกฎเกณฑ์นั้น จะทำให้เด็กเป็นผู้สรุปความคิดรวบ ยอดด้วยตัวเองแทนที่ครูจะ เป็นผู้บอก” การสร้างแบบฝึกจึงควรคำนึงถึงการฝึกตามลำดับขั้น จากง่ายไปยาก 3. แนวคิดของบลูม ซึ่งกล่าวถึงธรรมชาติผู้เรียนแต่ละคนว่ามีความแตกต่างกัน ผู้เรียนจะ สามารถเรียนรู้เนื้อหาในหน่วยย่อยต่าง ๆ ได้โดยใช้เวลาเรียนที่แตกต่างกัน ดังนั้น การสร้างแบบฝึกจึง ต้องมีการกำหนดเงื่อนไขที่จะช่วยให้ผู้เรียนทุกคนสามารถผ่านลำดับ ขั้นตอนของทุกหน่วยการเรียน ได้ ถ้านักเรียนได้เรียนตามอัตราเวลาเรียนของตนก็จะทำให้ประสบความสำเร็จมากขึ้น 4. ทฤษฏีการเรียนรู้ ของ โฮเวิร์ด การ์ดเนอร์ (Howard Gardner) เขาเชื่อว่ามีบุคคลมี เชาวน์ปัญญาแตกต่างกัน แต่ละคนจะมีความสามารถแตกต่างกัน คนหนึ่งอาจเรียนรู้ดนตรีได้ง่าย อีก คนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี ขณะที่อีกคนเรียนภาษาได้เก่ง เป็นต้น ครูควรคำนึงถึง นักเรียนแต่ละคนว่า มีความรู้ ความถนัด ความสามารถและความสนใจที่แตกต่างกัน ดังนั้นการสร้างแบบฝึกจึงควร พิจารณาถึงความเหมาะสมกับบุคคล ไม่ยากและไม่ง่ายเกินไป ควรมีคละกันหลายแบบ การจูงใจผู้เรียนสามารถทำได้โดยการทำแบบฝึกจากง่ายไปหายาก เพื่อดึงดูด ความสนใจของ ผู้เรียนเป็นการกระตุ้นให้ติดตามต่อไป และทำให้ผู้เรียนประสบความสำเร็จ ในการทำแบบฝึกควรเป็น แบบสั้น ๆ จะช่วยให้ผู้เรียนไม่เบื่อหน่ายการนำสิ่งที่มีความหมายต่อชีวิต และการเรียนรู้มาให้นักเรียน โดยทดลองทำภาษาที่ใช้พูดใช้ในชีวิตประจำวัน ทำให้ผู้เรียน 19 ได้เรียนและทำแบบฝึกหัดในสิ่งที่ใกล้ ตัว จะทำให้จำได้แม่นยำ นักเรียนยังสามารถนำหลักและความรู้ที่ได้รับไปใช้ประโยชน์ได้อีกด้วย แนวคิดในการสร้างแบบฝึกทักษะ สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป., หน้า 36) ได้กล่าวถึง แนวคิดในการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. สอดคล้องกับจิตวิทยา และพัฒนาการของเด็ก 2. ต้องกำหนดจุดหมายที่จะฝึก เนื้อหาตรงกับจุดหมายที่วางไว้ 3. ต้องคำนึงถึงความแตกต่างของเด็ก 4. แต่ละแบบฝึกต้องมีคำสั่ง หรือคำชี้แจงง่าย ๆ สั้น ๆ

19 5. แบบฝึกต้องมีความถูกต้อง 6. การทำแบบฝึกแต่ละครั้งเหมาะสมกับเวลาและความสนใจของเด็ก 7. แบบฝึกต้องมีหลายแบบ เพื่อให้เด็กเกิดการเรียนรู้อย่างกว้างขวาง 8. กระดาษที่เด็กทำแบบฝึก ต้องเหนียวและทนทานพอสมควร ชุลีพร แจ่มถนอม (2542, หน้า 32) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบฝึกต้องคำนึงถึงตัว นักเรียน เป็นหลัก โดยมีจุดมุ่งหมายที่แน่นอนว่าจะฝึกเรื่องอะไร ด้านใด จัดเนื้อหาให้สอดคล้อง กับ วัตถุประสงค์ เนื้อหาไม่ยากเกินไป และมีหลายรูปแบบที่น่าสนใจ การสร้างแบบฝึกควรคำนึงถึงเรื่อง สำคัญ ดังนี้ 1. ยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ 2. คำนึงถึงภาษาที่ใช้ให้เหมาะสม สั้น ๆ และชัดเจน 3. มีจุดมุ่งหมายในการสร้าง 4. มีการกำหนดเนื้อหาชัดเจน ไม่ยากจนเกินไป 5. รูปแบบน่าสนใจ สุนันทา สุนทรประเสริฐ (2544, หน้า 11) ได้เสนอแนะแนวทางในการสร้างแบบฝึกไว้ดังนี้ 1. ต้องให้ผู้เรียนศึกษาเนื้อหาก่อนใช้แบบฝึก 2. ในแต่ละแบบฝึกอาจมีเนื้อหาสรุปย่อ หรือหลักเกณฑ์ไว้ให้ผู้เรียนได้ศึกษาทบทวนก่อนก็ได้ 3. ควรสร้างแบบฝึกให้ครอบคลุมเนื้อหา และจุดประสงค์ที่ต้องการและไม่ยากหรือง่าย จนเกินไป 4. คำนึงถึงหลักจิตวิทยาการเรียนรู้ของเด็กให้เหมาะสมกับวุฒิภาวะ และความ แตกต่างของ ผู้เรียน 5. ควรศึกษาแนวทางการสร้างแบบฝึกให้เข้าใจก่อนปฏิบัติการสร้าง อาจนำหลักการของผู้อื่น หรือทฤษฎีการเรียนรู้ของนักการศึกษา หรือนักจิตวิทยามาประยุกต์ใช้ให้เหมาะสมกับเนื้อหา และ สภานพการณ์ได้ 6. ควรมีคู่มือการใช้แบบฝึก เพื่อให้ผู้สอนคนอื่นนำไปใช้ได้อย่างกว้างขวาง หากไม่มีคู่มือต้อง มีคำชี้แจงขั้นตอนการใช้ให้ชัดเจน แนบไปในแบบฝึกนั้นด้วย 7. การสร้างแบบฝึก ควรพิจารณารูปแบบให้เหมาะกับธรรมชาติของแต่ละ เนื้อหาวิชา รูปแบบจึงมีความแตกต่างกันไปตามสภาพการณ์

20 8. การออกแบบชุดฝึกควรมีความหลากหลาย ไม่ซ้ำซาก ไม่ใช้รูปแบบเดียว เพราะจะทำให้ ผู้เรียนเกิดความเบื่อหน่าย ควรมีแบบฝึกหลาย ๆ แบบ เพื่อฝึกให้ผู้เรียนได้เกิดทักษะอย่างกว้างขวาง และสร้างเสริมความคิดสร้างสรรค์ 9. การใช้ภาพประกอบเป็นสิ่งที่สำคัญที่จะช่วยให้แบบฝึกน่าสนใจ และยังเป็นการพักสายตา ให้กับผู้เรียนอีกด้วย 10. การสร้างแบบฝึกหากต้องการให้สมบูรณ์ครบถ้วน ควรสร้างในลักษณะของ เอกสาร ประกอบการสอน แต่จะเน้นความหลากหลายของแบบฝึกมากกว่า และเนื้อหาที่สรุปไว้ควรมีลักษณะ เพียงย่อ ๆ 11. แบบฝึกต้องมีความถูกต้องอย่าให้มีข้อผิดพลาดโดยเด็ดขาด เพราะเหมือนยื่นยาพิษให้กับ ลูกศิษย์โดยรู้เท่าไม่ถึงการณ์ เขาจะจำในสิ่งที่ผิด ๆ ตลอดไป 12. คำสั่งในแบบฝึกเป็นสิ่งที่สำคัญที่ไม่ควรมองข้าม เพราะคำสั่งคือประตูบานใหญ่ ที่จะไข ความรู้ ความเข้าใจของผู้เรียนไปสู่ความสำเร็จ คำสั่งจึงต้องสั้นกะทัดรัด และเข้าใจง่าย ไม่ทำให้ ผู้เรียนสับสน 13. การกำหนดเวลาในการใช้แบบฝึกในแต่ละชุดควรให้เหมาะสมกับเนื้อหา และ ความ สนใจของผู้เรียน สมพร ตอยยีบี (2554, หน้า 39) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบฝึกทักษะต้องมีหลักการ และ แนวทางต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นการกำหนดแบบฝึกที่ชัดเจน แน่นอน และภาษาที่เข้าใจง่าย เหมาะสมกับ วัย ควรมีความยากง่ายแตกต่างกัน และต้องมีหลายรูปแบบ เพื่อให้นักเรียนมีโอกาสในการใช้ภาษา อย่างมีประสิทธิภาพ แบบฝึกนั้นมีประโยชน์ต่อการเรียนการสอนมาก ไม่ว่าจะเป็นด้านผู้เรียนทำให้ เด็กเกิดความเข้าใจในบทเรียนดียิ่งขึ้น และในด้านครูผู้สอนเกี่ยวกับ เนื้อหาวิธีการสอน และกิจกรรม เพื่อพัฒนาทักษะของนกเรียนให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า การสร้างแบบฝึก ต้องคำนึงถึงความแตกต่างระหว่าง บุคคล แบบฝึกจะต้องมีหลาย ๆ รูปแบบ ควรมีเนื้อหาที่สรุปไว้มี ลักษณะย่อ ๆ สร้างเริ่มจากง่ายไปหายาก และจะต้องถูกต้อง คำสั่งในแบบฝึกต้องสั้นกะทัดรัดและ เข้าใจง่าย ควรมีการ สอดแทรกทักษะด้านอื่น ๆ เข้าไปด้วย

21 ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป., หน้า 34) กล่าวถึง ขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. สำรวจปัญหา สาระ ตังบ่งชี้ที่เป็นปัญหาและความต้องการ เพื่อจัดกิจกรรม การเรียนการ สอนไปแล้ว ครูผู้สอนย่อมทราบดีว่า บรรลุตามจุดประสงค์หรือไม่ รวบรวมปัญหาและความต้องการ ในการแก้ปัญหา หรือความต้องการที่จะพัฒนาการเรียนการสอนในแต่ละตัวบ่งชี้ 2. กำหนดจุดประสงค์ในการสร้างแบบฝึกทักษะ ให้ชัดเจนตรงตามตัวบ่งชี้ที่เป็นปัญหา เพื่อ ตอบคำถาม ว่าสร้างแบบฝึกเพื่ออะไร ต้องการให้ผู้เรียนรู้อะไร และเป็นอย่างไร 3. วิเคราะห์ปัญหาที่เรียนในแต่ละจุดประสงค์ ว่าประกอบด้วยอะไร 4. ศึกษาจิตวิทยาการเรียนรู้ จิตวิทยาการอ่านของผู้เรียนในแต่ละชั้นว่า เด็กแต่ละคน มีความ สนใจเรื่องอะไร เช่น จิตวิทยาการอ่านที่นำไปใช้แบบฝึกทักษะ ประกอบด้วย 4.1 ความใกล้ชิด คือ ถ้าใช้สิ่งเร้าและตอบสนองเกิดขึ้นในเวลาใกล้เคียงกันจะ สร้าง ความพอใจให้แก่ผู้เรียน 4.2 การฝึกหัด คือ การให้ผู้เรียนได้ทำซ้ำ ๆ เพื่อสร้างความรู้ ความเข้าใจที่ แม่นยำ 4.3 กฎแห่งผล คือ การให้ผู้เรียนได้ทราบผลการทำงานของตนด้วยการเฉลย คำตอบ จะช่วยให้ผู้เรียนได้ทราบข้อบกพร่องเพื่อปรับปรุงแก้ไขและเป็นการสร้างความพอใจแก่ ผู้เรียนได้ 4.4 การจูงใจ คือ การจัดแบบฝึกหัดเรียงตามลำดับจากแบบฝึกที่ง่ายและสั้น และสู่ เรื่องยาวและยากขึ้น ควรมีภาพประกอบและหลายรูปแบบ 5. กำหนดกรอบการสร้างแบบฝึกว่าควรประกอบด้วยเรื่องอะไรบ้าง แต่ละเรื่องควร มี กิจกรรมอะไรบ้าง มีความยาวเพียงใด จะนำเสนอโดยใช้ภาพประกอบหรือไม่ 6. ลงมือเขียนแบบฝึกแต่ละชุด 7. นำแบบฝึกนั้นไปให้ผู้ชำนาญการตรวจสอบความถูกต้อง ความตรงตามเนื้อหา เช่น ครู สอนภาษาไทยที่มีประสบการณ์ ศึกษานิเทศก์ เป็นต้น หรือนำไปทดลองกับผู้เรียน จำนวน 1-5 คน เพื่อนำไปรวบรวมข้อมูลเพื่อแก้ไขข้อบกพร่อง 8. จัดพิมพ์หรืออัดสำเนาแบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ขั้นตอน ในการสร้างแบบฝึก มีดังนี้ สำรวจปัญหา กำหนดจุดประสงค์ในการสร้างแบบฝึกทักษะ วิเคราะห์ ปัญหาที่เรียนในแต่ละจุดประสงค์ศึกษาจิตวิทยาการเรียนรู้ กำหนดกรอบการสร้างแบบฝึก ลงมือ เขียนแบบฝึกแต่ละชุด นำแบบ ฝึกนั้นไปให้ผู้ชำนาญการตรวจสอบความถูกต้อง และจัดพิมพ์หรืออัด สำเนาแบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้

22 ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ มีนักวิชาการหลายท่านได้กล่าวถึง ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ ไว้ดังนี้ สำลี รักสุทธี (ม.ป.ป., หน้า 36-38) กล่าวถึง ส่วนประกอบของแบบฝึกชนิดต่าง ๆ ดังนี้ 1. คำแนะนำการใช้แบบฝึก 1.1 สำหรับครู เป็นคำแนะนำเพื่อให้ครูทำความเข้าใจเกี่ยวกับการใช้แบบฝึกนั้น ๆ ว่าครู จะต้องทำอย่างไร เตรียมอะไรบ้าง บทบาทของครูเป็นอย่างไร ขณะนักเรียนปฏิบัติครูควร มีบทบาท อย่างไร 1.2 สำหรับนักเรียน เป็นคำแนะนำเพื่อให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามที่แบบฝึก กำหนดไว้ให้ ถูกต้อง เป็นไปตามขั้นตอน ซึ่งจะมีคำชี้แจง คำอธิบายไว้ชัดเจนในการปฏิบัติกิจกรรม 2. แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบเพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 3. สาระสำคัญ เพื่อบอกให้รู้ถึงความสำคัญใจความสำคัญสั้น ๆ ของเรื่องนั้น 4. ตัวบ่งชี้ เพื่อบอกให้ทราบถึงตัวบ่งชี้ที่เป็นปัญหาที่ต้องใช้สื่อ นวัตกรรมชุดนี้ 5. จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อบอกให้ทราบว่าผู้เรียนต้องรู้อะไร เป็นอย่างไร 6. เนื้อหาสาระ 7. กิจกรรม 8. สรุป 9. แบบทดสอบหลังเรียน หากนำเข้าไปจัดเป็นรูปเล่มก็จะเพิ่มส่วนอื่นเข้าไปดังนี้ 1. เพิ่มส่วนหน้า ประกอบด้วย 1) ปกนอก 2) ปกใน 3) คำนิยม (ไม่มีก็ได้) 4) คำรับรอง (ไม่มี ก็ได้) 5) คำนำ และ 6) สารบัญ 2. เพิ่มส่วนหลัง ประกอบด้วย 1) เฉลย 2) ใบความรู้ 3) บรรณานุกรมและ 4) ปกหลัง สุวิทย์ มูลค และสุนันทา สุนทรประเสริฐ (2550 : 62) ได้กำหนดส่วนประกอบของแบบฝึก ทักษะ ได้ดังนี้ 1. คู่มือการใช้แบบฝึก เป็นเอกสารสำคัญประกอบการใช้แบบฝึกว่าใช้เพื่ออะไรและมีวิธีใช้ อย่างไร เช่น ใช้เป็นงานฝึกท้ายบทเรียน ใช้เป็นการบ้าน หรือใช้สอนซ่อมเสริม ประกอบด้วย 1.1 ส่วนประกอบของแบบฝึก จะระบุว่าในแบบฝึกชุดนี้ มีแบบฝึกทั้งหมดที่ชุดอะไรบ้าง และ มีส่วนประกอบอื่น ๆ หรือไม่ เช่น แบบทดสอบ หรือแบบบันทึกผลการประเมิน

23 1.2 สิ่งที่ครูหรือนักเรียนต้องเตรียม (ถ้ามี) จะเป็นการบอกให้ครูหรือนักเรียนเตรียมตัวให้ พร้อมล่วงหน้าก่อนเรียน 1.3 จุดประสงค์ในการใช้แบบฝึก 1.4 ขั้นตอนในการใช้ บอกข้อตามลาดับการใช้ และอาจเขียนในรูปแบบของแนวการสอน หรือแผนการสอนจะชัดเจนยิ่งขึ้น 1.5 เฉลยแบบฝึกในแต่ละชุด 2. แบบฝึกเป็นสื่อที่สร้างขึ้นเพื่อให้ผู้เรียนฝึกทักษะ เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถาวรควรมี องค์ประกอบ ดังนี้ 2.1 ชื่อชุดฝึกในแต่ละชุดย่อย 2.2 จุดประสงค์ 2.3 คำสั่ง 2.4 ตัวอย่างชุดฝึก 2.5 ภาพประกอบ 2.6 ข้อทดสอบก่อนและหลังเรียน 2.7 แบบประเมินบันทึกผลการใช้ 2.8 รูปแบบการสร้างแบบฝึก ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะมีส่วนประกอบ ดังนี้ มีคำแนะนำการใช้แบบฝึก แบบทดสอบก่อนเรียน สาระสำคัญ ตัวบ่งชี้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เนื้อหาสาระ กิจกรรม สรุป และมี การแบบทดสอบหลังเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็นตัวบ่งชี้ให้เห็น ว่า การเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด ซึ่งทั้งผู้สอนและผู้เรียนจะต้อง ปรับปรุงแก้ไขส่วนใดบ้าง ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ซึ่งมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ดังนี้ เยาวดี วิบูลย์ศรี (2546: 7) ได้สรุปความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ว่าเป็นการ วัดผลการเรียนรู้ด้านเนื้อหาวิชาและทักษะ

24 ต่าง ๆ ของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาวิชาทั้งหลายที่ได้จัดสอบในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง ปราณี กองจินดา (2549: 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถหรือ ผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและ ประสบการณ์ เรียนรู้ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังสามารถจำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ตามลักษณะของวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน บรรดล สุขปิติ (2552: 3) อธิบายว่าการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง การนำชุดของ คำถามหรือกลุ่มของงาน หรือสภาพการณ์ต่าง ๆ ที่ได้จัดเตรียมไว้ไปกระตุ้นให้ผู้เรียนแสดงพฤติกรรม ที่มุ่งหวังตอบสนองออกมา แล้วสังเกตพฤติกรรมที่ตอบสนองนั้นว่ามีลักษณะเป็นอย่างไร และมี คุณภาพดีเพียงใด ซึ่งการทดสอบต้องประกอบด้วย 2 ส่วนต่อเนื่องกัน คือ ส่วนที่ทำหน้าที่เป็นตัวเร้า กับส่วนที่เป็นพฤติกรรมของผู้เรียนที่ตอบสนองออกมาจนสังเกตและวัดได้สิ่งที่ทำหน้าที่เป็นตัวเร้าหรือ กระตุ้น เรียกได้ว่าเป็นเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งสิ้น จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะและความสามารถของแต่ละบุคคล ซึ่งเกิดจากการเรียนรู้ การศึกษาค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน และการสั่งสมประสบการณ์ที่เป็นผลจากการสอนในระดับชั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง 2. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน การที่ผู้เรียนจะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ดีหรือไม่นั้นขึ้นกับองค์ประกอบหลาย ประการ ดังที่มีนักการศึกษากล่าวไว้ ดังนี้ เพรสคอทท์ ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของผู้เรียน และสรุปผลการศึกษาว่าองค์ประกอบที่มี อิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของผู้เรียนทั้งในและนอกห้องเรียน ดังนี้ 1) องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ทางด้านร่างกาย ข้อบกพร่องทางกาย และบุคลิกท่าทาง 2) องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกทั้งหมดภายใน ครอบครัว ความสัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก และความสัมพันธ์ระหว่างลูกๆ ด้วยกัน 3) องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณีความ เป็นอยู่ของครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน 4) องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของ ผู้เรียนกับเพื่อนวัยเดียวกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5) องค์ประกอบทางพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของผู้เรียน ต่อการเรียน

25 6) องค์ประกอบทางการปรับตน ได้แก่ ปัญหาการปรับตนการแสดงออกทางอารมณ์ อัญชนา โพธิพลากร (2545: 95) กล่าวว่า มีองค์ประกอบหลายประการที่ทำให้เกิดผลกระทบ ต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ด้านตัวผู้เรียน เช่น สติปัญญา อารมณ์ ความสนใจ เจตคติต่อการเรียน ด้านตัวผู้สอน เช่น คุณภาพของผู้สอน การจัดระบบ การบริหารของผู้บริหารด้านสังคม เช่น สภาพ เศรษฐกิจและสังคมของครอบครัวของผู้เรียน เป็นต้น แต่ปัจจัยที่มีผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนของผู้เรียนก็คือการสอนของผู้สอนนั่นเอง จากการศึกษาค้นคว้าจึงสามารถกล่าวได้ว่า มี องค์ประกอบหลายประการที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม เช่น ความสนใจ สติปัญญา เจตคติต่อการเรียนตัวผู้สอน สังคม สิ่งแวดล้อมของผู้เรียนและองค์ประกอบที่สำคัญที่ทำให้ ผู้เรียนนั้นมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดีโดยตรง คือ วิธีการสอนของผู้สอน 3. สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สาเหตุที่ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำอาจเกิดจากสาเหตุหลายประการ ดังที่นักการศึกษากล่าวไว้ว่า ดังนี้ วัชรี กาญจน์กีรติ (2554: 435) ได้กล่าวว่า สำหรับผู้เรียนที่เรียนอ่อนวิชาคณิตศาสตร์จะมี ลักษณะ ดังนี้ 1) ระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75 ถึง 90 และคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์จะต่ำกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 2) อัตราการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์จะต่ำกว่าผู้เรียนคนอื่น ๆ 3) มีความสามารถทางการเรียน 4) จำหลักเกณฑ์หรือความคิดรวบยอดเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์ที่เรียนไปแล้วไม่ได้ 5) มีปัญหาในการใช้ถ้อยคำ 6) มีปัญหาในการหาความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ และการสรุปเป็นหลักเกณฑ์ทั่วไป 7) มีพื้นความรู้ทางคณิตศาสตร์น้อย สังเกตจากการสอบตกทางคณิตศาสตร์บ่อยครั้ง 8) มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียน โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์ 9) มีความกดดัน และสับสนต่อความล้มเหลวทางด้านทางการเรียนของตนเอง และบางครั้ง รู้สึกดูถูกตัวเอง 10) ขาดความเชื่อมั่นในตนเอง 11) สภาพครอบครัวที่มีสภาพแวดล้อมแตกต่างจากผู้เรียนคนอื่นๆ ซึ่งมีผลทำให้ขาด ประสบการณ์ที่จำเป็นต่อความสำเร็จในการเรียน 12) ขาดทักษะในการฟัง และไม่มีความตั้งใจเรียน หรือมีความตั้งใจเรียนเพียงช่วงระยะเวลา สั้น

26 13) มีข้อบกพร่องด้านสุขภาพ เช่น มีปัญหาทางด้านการฟัง หรือข้อบกพร่องทางทักษะการ ใช้มือ สายตาไม่ปกติ เป็นต้น 14) ไม่ประสบผลสำเร็จในด้านการเรียนทั่ว ๆ ไป 15) ขาดความสามารถในการแสดงออกทางการพูด ซึ่งทำให้ไม่สามารถใช้คำถามที่แสดงให้ เห็นว่าตนเองยังไม่เข้าใจในการเรียนนั้น ๆ 16) มีวุฒิภาวะค่อนข้างต่ำทั้งทางด้านอารมณ์ และสังคมจากการศึกษาค้นคว้าจึงสามารถ สรุปได้ว่าสาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อการเรียนคณิตศาสตร์และมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ของผู้เรียน คือ การจัดการเรียนการสอน และการสร้างให้เกิดทัศนคติความรู้สึกของ ความรับผิดชอบต่อการมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่าง ๆ ซึ่งเป็นหน้าที่ของผู้สอนที่จะจัดหาวิธีที่เหมาะสม มาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อประสิทธิภาพและประสิทธิผลที่ดี 4. ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีหลากหลายชนิด แล้วแต่วิธีการที่ใช้แบ่งดังที่นัก การศึกษาได้กล่าวไว้ ดังนี้ มนชิดา เรืองรัมย์ (2556: 43 - 54) กล่าวไว้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็น แบบทดสอบที่วัดความรู้ของผู้เรียนที่ได้เรียนไปแล้ว ซึ่งมักจะเป็นคำถามให้ผู้เรียนตอบด้วยกระดาษ และดินสอ (Paper and Pencil Test) กับให้ผู้เรียนปฏิบัติจริง (Performance Test) แบบทดสอบ ประเภทนี้แบ่งได้เป็น 2 แบบ ได้แก่แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้น และแบบทดสอบมาตรฐาน 1) แบบทดสอบของผู้สอน หมายถึง ชุดของคำถามที่ผู้สอนเป็นผู้สร้างขึ้นซึ่งจะเป็นข้อคำถาม ที่ถามเกี่ยวกับความรู้ที่ผู้เรียนได้เรียนในห้องเรียนว่าผู้เรียนมีความรู้มากแค่ไหนบกพร่องที่ตรงไหนจะ ได้สอนซ่อมเสริมหรือดูความพร้อมที่จะขึ้นบทเรียนใหม่ ฯลฯ ตามแต่ที่ผู้สอนปรารถนา 2) แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทดสอบประเภทนี้สร้างขึ้นจากผู้เชี่ยวชาญในแต่ละสาขาวิชา หรือจากผู้สอนที่สอนวิชานั้นแต่ผ่านการทดลองหาคุณภาพหลายครั้งจนกระทั่งมี คุณภาพดีพอจึงสร้าง เกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดสอบนั้นสามารถใช้เป็นหลักและเปรียบเทียบผลเพื่อประเมินค่าของ การเรียนการสอนในเรื่องใด ๆ ก็ได้จะใช้อัตราความงอกงามของเด็กแต่ละวัยในแต่ละกลุ่มแต่ละภาคก็ ได้จะใช้สำหรับให้ผู้สอนวินิจฉัยผลสัมฤทธิ์ระหว่างวิชาต่าง ๆ ในเด็กแต่ละคนก็ได้ข้อสอบมาตรฐาน นอกจากจะมีคุณภาพของแบบทดสอบสูงแล้วยังมีมาตรฐานในด้านวิธีดำเนินการสอบ คือ ไม่ว่า โรงเรียนใดหรือส่วนราชการใดจะนำไปใช้ต้องดำเนินการสอบเป็นแบบเดียวกัน แบบทดสอบมาตรฐาน จะมีคู่ดำเนินการสอบบอกถึงวิธีการสอบว่าทำอย่างไรและยังมีมาตรฐานในด้าน การแปลคะแนนด้วย ทั้งแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐานมีวิธีการในการสร้างข้อคำถามเหมือนกัน คือจะเป็นคำถามที่วัดเนื้อหาและพฤติกรรมที่ได้สอนผู้เรียนไปแล้ว สำหรับพฤติกรรมที่ใช้วัดจะเป็น

27 พฤติกรรมที่สามารถตั้งคำถามวัดได้ มักนิยมใช้ตามหลักที่ได้จากการประชุมของนักวัดผลซึ่งบลูม (Bloom) ได้เขียนรวมไว้ในหนังสือ Taxonomy of Educational Objectives สรุปได้ว่าการวัดผลด้านสติปัญญาควรวัดพฤติกรรม ดังนี้ 1) วัดด้านความรู้ – ความจำ (Knowledge) 2) วัดด้านความเข้าใจ (Comprehension) 3) วัดด้านการนำไปใช้ (Application) 4) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis) 5) วัดด้านการสังเคราะห์ (Synthesis) 6) วัดด้านการประเมินค่า (Evaluation) สมนึก ภัททิยธณี (2541: 73 – 98) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบวัดสมรรถภาพทางสมองด้านต่างๆ ที่ผู้เรียนได้รับการเรียนรู้ผ่านมาแล้ว แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน อาจแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ แบบทดสอบที่ผู้สอนสร้าง และแบบทดสอบมาตรฐานซึ่งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประเภทที่ผู้สอนสร้างมีหลาย แบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบ ดังนี้ 1) ข้อสอบแบบความเรียงหรืออัตนัย (Subjective or Essay Test) 2) ข้อสอบกาถูก – ผิด (True – False Test) 3) ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test) 4) ข้อสอบแบบตอบสั้น (Short Answer Test) 5) ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test) 6) ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า ชนิดของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์สามารถ แบ่ง ออกเป็น 2 ประเภท คือแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐานซึ่งผู้สร้าง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ต้องเลือกชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกับเนื้อหาลักษณะที่ต้องการวัด ผู้เรียนและเวลาในการออกแบบทดสอบและการประเมินผล และในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ได้ใช้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้สอนสร้างขึ้นโดยสร้างเป็นข้อสอบแบบ เลือกตอบ (Multiple Choice Test) 4 ตัวเลือก

28 5. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ผู้สร้างจะต้องศึกษาวิธีการสร้างและ หลักการสร้าง เพื่อให้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่มีคุณภาพเหมาะสมกับ เนื้อหาตรงกับหลักสูตรและจุดมุ่งหมายที่ต้องการวัดกับผู้เรียน มีนักการศึกษาศึกษาเกี่ยวกับวิธีการ สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ดังนี้ สุนิสา แช่มชื่น (2561: 6 – 7) ได้สรุปขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบไว้ดังนี้ 1) การพิจารณาจุดประสงค์ของการสอบ ว่าการสอบครั้งนี้มีจุดประสงค์อะไร 2) สร้างตารางกำหนดรายละเอียด 3) เลือกแบบของข้อสอบให้เหมาะสม 4) รวมข้อสอบทำเป็นแบบทดสอบ 5) กำหนดวิธีการดำเนินการสอบ 6) การประเมินคุณภาพของแบบทดสอบ 7) การนำผลไปใช้ปรับปรุงเป้าประสงค์ของการเรียนรู้ จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า วิธีการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่กล่าวมาจะ เห็นว่าในการสร้างแบบทดสอบใด ๆ ก็ตามจะต้องแปลจุดมุ่งหมายทั่วไปให้เป็นจุดมุ่งหมายเฉพาะหรือ จุดมุ่งหมายเชิงพฤติกรรม และจะต้องคำนึงถึงเนื้อหาซึ่งจะเป็นสื่อที่จะให้ผู้เรียนบรรลุตามจุดมุ่งหมาย นั้น ๆ ควบคู่กันไปในการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ในครั้งนี้ผู้วิจัยได้ใช้ แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) ข้อดีของแบบทดสอบแบบเลือกตอบและวัดได้ ครอบคลุมพฤติกรรมด้านสติปัญญา คือ วัดด้านความรู้ – ความจำ (Knowledge) วัดด้านความเข้าใจ (Comprehension) วัดด้านการนำไปใช้ (Application) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis) วัดด้านการสังเคราะห์ (Synthesis) วัดด้านการประเมินค่า (Evaluation) 6. การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson, 1971: 643-696) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัยตามกรอบ แนวคิดของบลูม (Bloom’s Taxonomy) ออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 6.1 ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้เป็นพฤติกรรม ที่อยู่ในระดับต่ำที่สุด แบ่งออกเป็น 3 ข้อ ดังนี้ 1) ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific) ความสามารถที่จะระลึก ถึงข้อเท็จจริงต่างๆ ที่ผู้เรียนเคยได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่ใช้วัดความสามารถใน ระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งผู้เรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะเวลานาน

29 2) ความรู้ความจำเกี่ยวกับคำศัพท์ และคำนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็น ความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่างๆ ได้ซึ่งอาจจะถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้แต่ ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ 3) ความสามารถในการใช้กระบวนคิดคำนวณ (Ability of Carry out Algorithms) เป็น ความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มา ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่ายๆ คล้ายคลึงกับ ตัวอย่างผู้เรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 6.2 ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนกว่าแบ่งออกเป็น 6 ข้อ ดังนี้ 1) ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็นความสามารถที่ซับซ้อน กว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรม ซึ่งประมวลจากข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้คำพูดของตน หรือเลือก ความหมายที่กำหนดให้ซึ่งเขียนในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ 2) ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์ การสรุปอ้างอิงเป็นกรณีทั่วไป (Knowledge of Principle, Rules and Generalization) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎและความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหาถ้าเป็น คำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่ผู้เรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรกอาจจัดเป็พฤติกรรมในระดับการ วิเคราะห์ก็ได้ 3) ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้จะเป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและโครงสร้าง ทางพีชคณิต 4) ความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาขั้นพื้นฐาน จากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability of Transform Problem Elements from One Mode to Another) เป็นความสามารถในการ แปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการซึ่งมี ความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้วอาจกล่าวได้ ว่าเป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 5) ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจากความสามารถใน การอ่านทั่ว ๆ ไป

30 6) ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัด ความสามารถในชั้นอื่น ๆ โดยให้ผู้เรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหา ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติหรือกราฟ 6.3 การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่ผู้เรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่ผู้เรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียนหรือแบบฝึกหัดที่ผู้เรียนต้องเลือก กระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ข้อ ได้แก่ 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียนผู้เรียนต้อง อาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและเลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 2) ความสามารถในการเปรียบเทียบ เป็นความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจซึ่งในการ แก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้องรวมทั้ง ความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล 3) ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล เป็นความสามารถในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องใน การหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ซึ่งอาจต้องอาศัยการแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่ เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหา คำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วนๆ มีการตัดสินใจ หลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 4) ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการสมมาตร เป็น ความสามารถที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้การเปลี่ยนรูป ปัญหาการจัดกระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ผู้เรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจาก ข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาให้พบ 6.4 การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนไม่เคยเห็นหรือไม่ เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชาที่เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกันเพื่อ แก้ปัญหาพฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ซึ่งต้อง ใช้สมรรถภาพระดับสูง แบ่งออกเป็น 5 ข้อ ดังนี้

31 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve No Routine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง ผู้เรียนต้องอาศัย ความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วเป็น อย่างดี 2) ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Discover Relationships) เป็น ความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นใหม่เพื่อใช้ในการ แก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลชุดใหม่เท่านั้น 3) ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ (Ability to Construct Proof) ซึ่งเป็นความสามารถ ในการสร้างภาษา เพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัยนิยาม สัจพจน์และ ทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน 4) ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) เป็น ความสามารถในการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนข้อพิสูจน์แต่ความสามารถในการ วิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า อาจเป็นพฤติกรรมที่มีความซับซ้อนน้อยกว่าพฤติกรรมใน การสร้างข้อพิสูจน์ พฤติกรรมในขั้นนี้ต้องการให้ผู้เรียนสามารถตรวจสอบข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ มีขั้นตอนใดถูกบ้างหรือมีขั้นตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการทาง คณิตศาสตร์ 5) ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้องให้มีผลใช้ได้เป็นกรณีทั่วไป (Ability to Formulate and Validate Generalization) ผู้เรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมาใหม่ โดยให้สัมพันธ์กับเรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทาง คณิตศาสตร์หรืออาจถามให้ผู้เรียนสร้างกระบวนการคำนวณใหม่ พร้อมทั้งแสดงการใช้กระบวนการ นั้นเป็นความสามารถในการค้นพบสูตร หรือกระบวนการแก้ปัญหาและพิสูจน์ว่าใช้เป็นกรณีทั่วไปได้ กล่าวโดยสรุปว่าการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต้องคำนึงถึง วัตถุประสงค์ซึ่งเป็นพฤติกรรมต่าง ๆ ที่ต้องการให้ผู้เรียนเปลี่ยนแปลง ซึ่งจะเป็นทางด้านความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้และการวิเคราะห์ ส่วนเกณฑ์ในการวัดก็ต้องมีความชัดเจนด้วยเช่นกัน เครื่องมือที่ใช้จะต้องเป็นเครื่องมือที่มีมาตรฐานผ่านการหาประสิทธิภาพเป็นเครื่องมือที่มีความเที่ยง และมีความตรงสร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ของการใช้แนวทางในการสร้างเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

32 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. งานวิจัยในประเทศ จากการทบทวนเอกสารและงานวิจัยที่ผ่านมามีผลการวิจัยที่รองรับว่าการใช้แบบฝึกทักษะ การเรียนรู้ในการสอนสามารถช่วยส่งเสริมการเรียนของนักเรียนได้จริง ซึ่งเป็นไปตามผลงานวิจัย ต่าง ๆ ที่ผ่านมา เช่น จำเนียร แซ่เล่า (2561) ได้ศึกษา การพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน เรื่องการคูณ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อสร้างและหา ประสิทธิภาพของแบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการคูณ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ให้ มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์80/80 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องการคูณ สำหรับ นักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน และ 3) เพื่อหาค่าดัชนีประสิทธิผล ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง การคูณ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัย พบว่า 1.แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการคูณ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ให้มี ประสิทธิภาพเท่ากับ 84.62/82.31 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์มาตรฐาน 80/80 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องการคูณ โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ ระดับ .01 3. ค่าดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่องการคูณ สำหรับนักเรียน ชั้น ประถมศึกษาปีที่ 4 เท่ากับ 0.6666 หรือร้อยละ 66.67 สูงกว่า 0.50 หรือร้อยละ50 ซึ่งเป็นไปตาม สมมุติฐานที่ตั้งไว้ ชฎาพร ภูกองชัย (2561) ได้ศึกษา การพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน และร้อยละ สำหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อพัฒนาแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนศรีเสมาวิทยาเสริม ให้มี ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างก่อนเรียนและ หลังเรียน เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนศรีเสมาวิทยาเสริม 3) เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการ เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนศรี เสมาวิทยาเสริม ผลการวิจัยพบว่า 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ที่สร้าง ขึ้นมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์เท่ากับ 80.69/80.39 ซึ่งมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนด 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ ก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 โดยหลังใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์มี

33 คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยสูงกว่าก่อนใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ และ 3) นักเรียน ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2/1 มีความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ โดยรวมอยู่ในระดับมาก นูรีมาน สือรี (2562) ได้ศึกษา การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้ แบบฝึกทักษะ สำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีวัตถุประสงค์ 1) ศึกษาประสิทธิภาพของ แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกกำลัง สำหรับระดับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ให้มีประสิทธิภาพ ตามเกณฑ์เท่ากับ 80/80 2) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะ เรื่องเลขยกกำลัง สำหรับระดับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3) ศึกษาความพึงพอใจของ นักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกกำลัง สำหรับระดับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า 1) ผลการศึกษาประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องเลขยกกำลัง มีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์80.84/80.11 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยกกำลัง สำหรับนักเรียน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนมีค่าสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทาง สถิติที่ระดับ.01 3) ความพึงพอใจสูงสุดของนักเรียนที่มีต่อการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเลขยก กำลังสำหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยใช้แบบฝึกทักษะ โดยภาพรวมอยู่ในระดับมาก กัญญาภัค ธรรมสุข (2563) ได้ศึกษา การพัฒนาแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารระคน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) หา ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารระคน สำหรับ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 2) เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การบวก ลบ คูณ หาร ระคน สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 หลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ 3) เพื่อศึกษาเจตคติต่อคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 หลังเรียนด้วยแบบฝึก ทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ผลการวิจัยพบว่า 1) แบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารระคน สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 โดยภาพรวมมีความเหมาะสมอยู่ ในระดับมาก และจากการทดสอบประสิทธิภาพภาคสนาม มีค่าประสิทธิภาพตามเกณฑ์ E1 /E2 เท่ากับ 81.10/79.05 เป็นไปตามเกณฑ์ 75/75, 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้แบบฝึกทักษะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมี นัยสําคัญทางที่ระดับ .01 และ 3) นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ที่เป็นกลุ่มตัวอย่างมีเจตคติต่อ คณิตศาสตร์หลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหาโดยภาพรวมอยู่ในระดับที่ดี การพัฒนาแบบฝึก ทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก ลบ คูณ หารระคน สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปี ที่ 2 สามารถนําไปใช้ประโยชน์ในการจัดการเรียนการสอนและพัฒนานักเรียนในด้านกระบวนการการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์ต่อไป

34 ชบา ทะนงค์ (2560) ได้ศึกษา การพัฒนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่) สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนมัธยมสิริวัณวรี 3 ฉะเชิงเทรา อำเภอท่าตะเกียบจังหวัดฉะเชิงเทรา มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่) ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 75/75 เพื่อเปรียบเทียบ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่) ก่อน และ หลังใช้แบบฝึกทักษะ และเพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ต่อการใช้แบบ ฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่) ผลการศึกษาพบวา แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจง ความถี่) ที่สร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ ตามเกณฑ์ 75/75 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ นักเรียน หลังเรียนโดยใช้แบบฝึก ทักษะ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่) สูงกว่าก่อนเรียน และนักเรียนมีความพึง พอใจในการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่ากลางของข้อมูล (ที่ไม่ได้แจกแจงความถี่) อยู่ใน ระดับมาก 2. งานวิจัยต่างประเทศ จากการทบทวนเอกสารและงานวิจัยที่ผ่านมามีผลการวิจัยที่รองรับว่าการใช้แบบฝึกทักษะ การเรียนรู้ในการสอนสามารถช่วยส่งเสริมการเรียนของนักเรียนได้จริง ซึ่งเป็นไปตามผลงานวิจัย ต่าง ๆ ที่ผ่านมา เช่น ซี เมนต์ (Siemens. 1986 : 2954 - A) ได้ทำการศึกษาผลการทำแบบฝึกหัดเรขาคณิต ที่มี การทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียนกบนอกเวลาเรียน โดยศึกษาจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 4 ห้องเรียน โดยแบ่งเป็น 2 ห้องเรียน ให้ทำแบบฝึกหัดเรขาคณิตนอกเวลาเรียน กลุ่มควบคุม 2 ห้องเรียน ทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียน ทำการทดลอง 9 เดือน ผลการทดลองพบว่า กลุ่มทดลอง และกลุ่มควบคุมมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างกัน ลอเรย์ (Larrey. 1987 : 817 - A) ได้ทำการศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะกับนักเรียนระดับ 1 - 3 จำนวน 87 คน ที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนที่ได้รับการฝึกโดยใช้ แบบฝึกทักษะมีคะแนนการทดสอบหลังการทำแบบฝึกมากกว่าคะแนนก่อนทาแบบฝึก และนักเรียน ทำแบบทดสอบหลังจากฝึกทักษะเฉลี่ยร้อยละ 89.80 แสดงว่าแบบฝึกทักษะเป็นเครื่องมือช่วยให้เกิด การเรียนรู้เพิ่มขึ้น คิซิโมมิ (Disimomi (2002 : Online) ได้ทำการศึกษาผลกระทบของการใช้การเขียน แบบ ฝึกเป็นเครื่องมือ ในการส่งเสริมการพัฒนาความคิด ซึ่งกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนเกรด 4 ผลการศึกษา พบว่า การใช้แบบฝึกหัดที่ดีจะทำให้การพัฒนาความชำนาญทางคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี

35 โซโลมอน (Solomon, 2002 : Online) ได้ทำการศึกษาผลกระทบของแบบฝึกหัดการสอน วิชาคณิตศาสตร์ จาก 19 ห้องเรียน ซึ่งเป็นห้องทดลอง 10 ห้อง ซึ่งคะแนนของกลุ่มทดลองสูงกว่า กลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ Loring (2003) ได้ศึกษาปัญหาการแก้ปัญหาพีชคณิตจากโจทย์ที่กำหนดให้เพื่อส่งเสริม การ เรียนทักษะการแก้ปัญหาต่อไป และลดภาระทางการท่องความรู้ของนักเรียน ที่เรียนวิชาพีชคณิต การ วัดทักษะการแก้ปัญหา การวัดเกี่ยวกับข้อทำผิด ส่วนการวัด การท่องความรู้ในการวัด ความพยายาม ในการใช้สติปัญญาทำการทดสอบก่อนการทดสอบกับนักเรียน จำนวน 63 คน ซึ่งได้รับการบ้าน เกี่ยวกับตัวอย่างที่ทำมาแล้ว หรือการแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม แล้วให้ทำการสอบ แบบทดสอบหลังการ ทดสอบ พบว่า 1) นักเรียนที่ศึกษาตัวอย่างการแก้ปัญหามาแล้ว มีข้อที่ทำผิดน้อยลงและลดการ ท่องจำความรู้ลง 2) ข้อที่ทำผิดน้อยลงหรือการท่องความรู้ที่ลดลงยังคงอยู่ใน ระดับการมีทักษะต่ำ และ 3) เฉพาะการลดการท่องความรู้ที่ลดลงบางส่วนอยู่ในระดับสูง ดังนั้น ควรให้ตัวอย่างโจทย์การ แก้ปัญหากับนักศึกษา เพื่อทำให้นักศึกษามีระดับพัฒนาการกับสติปัญญา ทำให้มีทักษะในการ แก้ปัญหา อยู่ในระดับปานกลาง Curtis (2006) ได้ศึกษาผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้นวัตกรรมในการสอนกลุ่ม ตัวอย่างในการศึกษาครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนในโรงเรียนที่เรียนวิชาพีชคณิตเป็นวิชาพื้นฐานของ ครุ ศาสตร์ จากแบบรายงานในระดับประเทศที่มีการเปลี่ยนแปลงการสอนเป็นรูปแบบ K-12 ใน ชุมชนที่ มีความจำเป็นก่อน โดยกลุ่มหนึ่งจะถูกสอนให้ค้นหาความรู้ด้วยตนเองในการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ ส่วนอีกกลุ่มหนึ่งให้นักเรียนโดยใช้วิธีสอนแบบปกติ เมื่อสอบถามนักเรียนในเรื่องเจตคติ25 ที่มีต่อ วิชาคณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนที่ใช้วิธีการเรียนแบบปกติจะมีความวิตกกังวล ขาดแรงจูงใจในการ เรียนมากกว่านักเรียนที่เรียนโดยการค้นหาความรู้ด้วยตนเอง และเมื่อจบภาคเรียนจะแบ่งนักเรียน ออกเป็นสองกลุ่ม โดยมีเกณฑ์การแบ่งจากการดูระดับผลการเรียนและพฤติกรรมการเรียน วิชา คณิตศาสตร์ ปรากฏว่านักเรียนที่เรียนด้วยการค้นหาความรู้ด้วยตนเองจะมีผลสัมฤทธิ์ทาง การเรียนที่ สูงกว่า และมีความสนุกสนานในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์มากกว่านักเรียนที่เรียนด้วยวิธีปกติ

36 กรอบแนวคิดในการวิจัย ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดในการวิจัย ขั้นตอนกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และ นำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ 1.ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูแนะนำเนื้อหาตามคู่มือการใช้ จุดประสงค์ และความคิดรวบยอดแบบฝึกทักษะวิชา คณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ 2.ขั้นการเรียนการสอน สอบถามข้อสงสัยของการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ครูสาธิตการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ เป็นตัวอย่างให้นักเรียน ครูเป็นผู้ช่วยนักเรียนในการใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ 3.ขั้นสรุป นักเรียนส่งงานในช่องทางที่ครูกำหนด นักเรียนสรุปความคิดรวบยอด และสรุปคะแนน ดังแสดงขั้นตอนกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้นวัตกรรมการเรียนรู้สิ่งประดิษฐ์ในภาพที่ 2 ตัวแปรต้น แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ตัวแปรตาม ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ

37 ภาพที่ 2 ขั้นตอนกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์ และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ สอบก่อนเรียน ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ขั้นการเรียนการสอน ขั้นสรุป สอบหลังเรียน ครูแนะนำเนื้อหาตามคู่มือการใช้แบบฝึกทักษะ ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ และจุดประสงค์ของแบบฝึกทักษะ สอบถามข้อสงสัยของการใช้ชุดกิจกรรม ครูส่งใบความรู้ให้นักเรียนศึกษา ครูสาธิตการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง ปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ เป็นตัวอย่างให้นักเรียน และร่วมกันกับนักเรียนในการหาคำตอบ นักเรียนส่งงานในช่องทางที่ครูกำหนด นักเรียนส่งงานในช่องทางที่ครูกำหนด นักเรียนสรุปความคิดรวบยอด และสรุปคะแนน คู่มือการใช้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ วัดประเมินผล

38 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ผู้วิจัยได้ออกแบบการดำเนินการวิจัยดังนี้ ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนหนองคายวิทยาคาร จังหวัด หนองคาย 2. กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 โรงเรียนหนองคายวิทยาคาร จังหวัด หนองคาย จำนวน 21 คน ที่ได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม (cluster random sampling) แบบแผนการทดลอง ในการวิจัยครั้งนี้เป็นแบบแผนการทดลองแบบกึ่งทดลอง (Quasi-Experimental Research) กลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังการทดลอง ( one group pretest- posttest design) (พวง รัตน์ ทวีรัตน์, 2540: 60 - 61) ตารางที่ 2 แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง กลุ่ม สอบก่อน ทดลอง หลัง T1 X T2 สัญลักษณ์ที่ใช้ในแบบแผนการทดลอง E แทน การสุ่มกลุ่มตัวอย่าง T1 แทน การทดสอบก่อนเรียน (Pretest) X แทน การจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ T2 แทน การทดสอบหลังเรียน (Posttest) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1. ลักษณะของเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1.1 แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่า วัดทางสถิติจำนวน 3 ชุด ประกอบด้วย 1.1.1 ชุดที่ 1 ค่ากลางของข้อมูล 1.1.2 ชุดที่ 2 ค่าวัดการกระจาย

39 1.1.3 ชุดที่ 3 ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล 1.2 แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 10 แผน แผนละ 1 – 4 ชั่วโมง รวม 19 ชั่วโมง 1.3 แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ที่สร้างตามแนวคิดของ Wilson 2. การสร้างและพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 2.1 ขั้นตอนการสร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ 2.1.1 วิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดตามเนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัย ผล การเรียนรู้ที่คาดหวัง หรือจุดประสงค์การเรียนรู้จากคู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานของสถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เพื่อเป็นแนวทางในการจัดการสร้างแบบฝึก ทักษะวิชาคณิตศาสตร์และทำแผนการจัดการเรียนรู้ ให้สัมพันธ์กันอย่างเป็นระบบ 2.1.2 สร้างและพัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการวิเคราะห์และนำเสนอ ข้อมูลเชิงปริมาณ ค่าวัดทางสถิติชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ซึ่งแบ่ง หน่วยการเรียนรู้ออกเป็นสาระการเรียนรู้ย่อยตรงกับแผนการจัดการเรียนรู้ที่จะมีการสอดแทรกการ ใช้ในขั้นตอนการจัดการเรียนการสอนแบบปกติ จำนวน 3 ชุด ประกอบด้วย ชุดที่ 1 ค่ากลางของข้อมูล ชุดที่ 2 ค่าวัดการกระจาย ชุดที่ 3 ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล 2.1.3 นำเสนอแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ต่อผู้เชี่ยวชาญเพื่อพิจารณาความ สอดคล้องระหว่างองค์ประกอบของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ที่ได้ออกแบบว่ามีความเหมาะสม แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ออกแบบว่ามีความเหมาะสมอยู่ในระดับใดโดยใช้เกณฑ์ความเหมาะสม ของแต่ละองค์ประกอบตามมาตราส่วนประมาณค่า 5 ระดับ ดังนี้ ให้ 5 คะแนน เมื่อพิจารณาว่าองค์ประกอบของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ มีความถูก ต้องความเหมาะสมและความสอดคล้องกันในระดับมากที่สุด 4 คะแนน เมื่อพิจารณาว่าองค์ประกอบของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ มีความถูก ต้องความเหมาะสมและความสอดคล้องกันในระดับมาก 3 คะแนน เมื่อพิจารณาว่าองค์ประกอบของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ มีความถูก ต้องความเหมาะสมและความสอดคล้องกันในระดับปานกลาง