แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

29

ขน้ั สอน
1. ครตู ้งั คำถามใหน้ ักเรยี นรว่ มแสดงความคดิ เห็น เพอ่ื เชอื่ มโยงสเู่ ร่ือง อสมการ ดงั น้ี

1) มปี ระโยคทีแ่ สดงความสมั พันธข์ องจำนวนโดยไมใ่ ช้เครอื่ งหมาย “=” หรอื ไม่ (ม)ี
2) ประโยคต่อไปน้เี ขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณ์แสดงความสัมพนั ธข์ องจำนวนโดยใช้
เคร่ืองหมาย “=” ได้หรือไม่
เกา้ สบิ ห้าน้อยกวา่ สามสิบสอง (ไมไ่ ด้)
สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ น้อยกวา่ ย่ีสิบ (ไมไ่ ด)้
เอมอรมีเงินมากกว่าอรจริ าอยู่สิบห้าบาท (ไมไ่ ด)้
3) ทบทวนสัญลกั ษณ์ต่อไปน้ีแทนความสัมพนั ธอ์ ย่างไร
“<” เปน็ สัญลกั ษณแ์ ทนส่งิ ใด (แทนนอ้ ยกวา่ )
“>” เป็นสัญลักษณ์แทนสง่ิ ใด (แทนมากกวา่ )
“≤” เป็นสัญลกั ษณ์แทนสิ่งใด (แทนนอ้ ยกว่าหรือเท่ากับ)
“≥” เป็นสญั ลักษณ์แทนสงิ่ ใด (แทนมากกวา่ หรอื เทา่ กับ)
“” เปน็ สญั ลกั ษณ์แทนสิง่ ใด (แทนไม่เทา่ กบั )
4) ประโยคตอ่ ไปนเ้ี ขยี นแทนด้วยประโยคสญั ลักษณไ์ ด้อย่างไร และอ่านว่าอยา่ งไร
แปดมากกวา่ ห้า เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร (8 > 5)
จำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกวา่ หรือเท่ากับห้าสิบห้า เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร
(x ≤ 55)
 3x < 16 อา่ นวา่ อยา่ งไร (สามเอกซน์ อ้ ยกวา่ สบิ หก)
5) ประโยคสัญลกั ษณท์ ่เี ขียนแสดงความสมั พันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย <, >, ≤, ≥
หรือ 
เรียกว่าอะไร (อสมการ)
2. ครูตั้งคำถามให้นักเรยี นรว่ มแสดงความคิดเห็นว่า ในชีวิตประจำวัน เคยพบเห็นสิง่ ต่าง ๆ
รอบตัวท่เี กีย่ วขอ้ งกับ การไมเ่ ท่ากนั หรอื ไม่ พร้อมยกตวั อยา่ ง
3. ครใู ห้นักเรยี นช่วยกบั จับค่ขู อ้ ความกบั เครอ่ื งหมาย

30

4. ครูให้นักเรยี นรว่ มกันอา่ นข้อความบนกระดาน ครยู กตัวอย่างเพ่ิมเติมในหนงั สอื

ขนั้ สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความรู้
2. ครใู ห้นกั เรยี นร่วมกนั ทำกิจกรรมที่ 1.1 เร่อื ง สรา้ งประโยคสัญลักษณ์ ลงในสมุด

3. ครูสุ่มตวั แทนนกั เรยี นออกมาเฉลย และร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาถึงความเหมือนและความแตกต่างระหว่าง อสมการและ
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
7. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. สือ่ การเรียนรู้

1.1 พาวเวอรพ์ อยต์ สือ่ ประกอบการเรยี นการสอน
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์
2.2 เวบ็ ไซตท์ ีแ่ นะนำ : https://www.tertututor.com/m3/linear-inequality.php

31

8. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามในช้นั ถูกตอ้ งอย่าง
เรยี น นอ้ ยร้อยละ 70
อธิบายความหมายของสญั ลกั ษณ์ <, >, ≤, ≥ 2. กจิ กรรมท่ี 1.1 เรอื่ ง
หรอื ≠ ได้ สรา้ งประโยคสญั ลกั ษณ์ ผ่านเกณฑ์
คณุ ภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤตกิ รรม ในระดบั ดขี ้ึนไป
เขียนอสมการแทนข้อความท่แี สดง
ความสมั พนั ธข์ องการไมเ่ ท่ากนั ของจำนวนได้

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทท่ี ีไ่ ด้รับมอบหมาย

32

33

34

35

36

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

ด้านจิตพสิ ยั ของนักเรยี น : มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

คะแนน ระดับคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก
3 ตง้ั ใจทำงานที่ไดร้ บั มอบหมายอย่างเต็มทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ และสง่
ดี
งานตรงเวลา
พอใช้
2 ตั้งใจทำงานที่ได้รบั มอบหมายอย่างเตม็ ทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ แต่ส่งงาน ปรบั ปรงุ

ไม่ตรงเวลา

1 ไม่ต้งั ใจทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย และสง่ งานไมท่ นั เวลา

0 ไม่ตัง้ ใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดีขึน้ ไป

37

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 5

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน

รหัสวชิ า ค23101 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

เวลาเรยี นท้ังหมด 19 ชั่วโมง เรอ่ื ง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1

เวลา 1 ชั่วโมง ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 1/2565

โรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผ้สู อน นางสาวพชั รา แก้ววเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชีว้ ดั ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากนั เพื่อวิเคราะหแ์ ละแก้ปญั หา โดย

ใช้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
2. สาระสำคญั

คำตอบของอสมการ คอื จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรในอสมการ แลว้ ทำให้ไดอ้ สมการทเ่ี ปน็ จริง
คำตอบของอสมการมี 3 ลักษณะ คือ

1. อสมการที่จำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
2. อสมการที่จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
3. อสมการท่ีไมม่ ีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ

1. อธิบายวธิ ีการหาคำตอบของอสมการได้ (K)
2. เขียนคำตอบของอสมการได้ (P)
3. แสดงพฤตกิ รรมการมีความรบั ผิดชอบ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
คำตอบของอสมการ
5. สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
F4 อา่ น แปลความหมาย และทำความเขา้ ใจขอ้ ความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรอื รปู ภาพ
เพือ่ สรา้ งแบบจำลองของสถานการณ์น้นั

38

6. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบาย

รวมทง้ั เขยี นคำตอบของอสมการได้
2. ครูทบทวนความรเู้ รื่อง สัญลกั ษณข์ องอสมการ ทไ่ี ดเ้ รยี นไปในคาบทีแ่ ล้ว โดยโดยครู

นำเสนอตวั อยา่ งโจทย์อสมการแลว้ ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั หาคำตอบ เช่น
- คำว่า “ไมเ่ กนิ ” ใชแ้ ทนสญั ลกั ษณ์ใด ( ≤ )
- มากกว่าหรือเท่ากับ เขยี นสญั ลกั ษณไ์ ด้อย่างไร ( ≥ )
- สองเทา่ ของจำนวนหนึ่งน้อยกวา่ ห้า เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ไดอ้ ย่างไร (2x < 5)

ขน้ั สอน
1. ครูนำเสนอวธิ กี ารหาคำตอบของอสมการพรอ้ มอธิบายตัวอยา่ งประกอบบนกระดาน ดงั น้ี
ตัวอย่างท่ี 1 จงหาคำตอบของอสมการ x > 8
(คำถาม : สัญลักษณใ์ นอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : มากว่า , น้อยกวา่ ) ถ้ายังมีนักเรียนที่
ตอบผดิ ก็อธบิ ายหรอื ช้แี นะใหเ้ ข้าใจอกี คร้ังวา่ คอื สญั ลักษณอ์ ะไร
(คำถาม : ถ้าเปน็ เครื่องหมายมากกว่ากวา่ แสดงวา่ คำตอบคอื อะไร ตอบ : จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
ที่มากกวา่ 8)
วิธีทำ เนื่องจากเมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 ในอสมการ x > 8

แลว้ จะทำให้ไดอ้ สมการท่เี ป็นจรงิ
ดังนัน้ คำตอบของอสมการ x > 8 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่มากกวา่ 8
ตวั อย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ a ≠ 19
(คำถาม : สญั ลักษณใ์ นอสมการคือสญั ลกั ษณอ์ ะไร ตอบ : ไม่เท่ากบั )
(คำถาม : ถา้ เปน็ เครอ่ื งหมายไมเ่ ทา่ กับแสดงวา่ คำตอบคอื อะไร ตอบ : จำนวนจริงทกุ จำนวนทไ่ี ม่
เทา่ กบั 19)
วิธีทำ เนื่องจากเมื่อแทน a ด้วยจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 19 ในอสมการ a ≠ 19

แลว้ จะทำใหไ้ ด้อสมการที่เปน็ จรงิ
ดังนน้ั คำตอบของอสมการ a ≠ 19 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนยกเวน้ 19
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาคำตอบของอสมการ b+2 < b+5
(คำถาม : สญั ลกั ษณ์ในอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : นอ้ ยกวา่ )
(คำถาม : แล้วจากอสมการจะเห็นว่ามีการบวกจำนวนเข้าไป ซึ่งคำตอบที่เป็นไปได้น่าจะเป็น
แบบไหน ตอบ : จำนวนจริงทกุ จำนวน)

39

วธิ ีทำ เน่ืองจากเมอื่ แทน b ด้วยจำนวนจรงิ ใดๆ ในอสมการ b + 2 < b+5
แล้วจะทำให้ไดอ้ สมการทเี่ ปน็ จรงิ เสมอ

ดงั นั้น คำตอบของอสมการ b + 2 < b+5 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
ตวั อย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ c – 3 > c

(คำถาม : สัญลกั ษณใ์ นอสมการคือสัญลกั ษณ์อะไร ตอบ : มากกวา่ )
(คำถาม : แลว้ จากอสมการจะเหน็ ว่ามีอะไรบา้ งทล่ี บ 3 แล้วยงั มากกวา่ ตวั มนั เอง ตอบ : ไม่มี)

วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดแทน c ในอสมการ c – 3 > c แล้วทำให้ได้อสมการ
ทเ่ี ปน็ จรงิ

ดังนนั้ ไมม่ จี ำนวนจริงใดเปน็ คำตอบของอสมการ c – 3 > c
1. ครูอธบิ ายในหนงั สอื เรียนใหน้ กั เรียนฟังเพ่มิ เติม และเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนได้ซักถามข้อ

สงสัย
2. ครูให้นักเรียนชว่ ยกนั หาคำตอบของอสมการบนกระดาน

จงหาคำตอบของอสมการ ดังน้ี
1) x ≥ - 3
2) a ≠ 25
3) m + 1 < m + 2
4) z + 5 < z
ข้นั สรุป
1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียนจาก (คำถาม :
ตวั อยา่ งทคี่ รูอธบิ ายไป นกั เรยี นสรุปไดอ้ ย่างไร)
คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้ได้อสมการที่เป็นจริง
คำตอบของอสมการมี 3 ลักษณะ คอื
1. อสมการทจี่ ำนวนจรงิ บางจำนวนเปน็ คำตอบ
2. อสมการทจ่ี ำนวนจริงทุกจำนวนเปน็ คำตอบ
3. อสมการท่ไี ม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
2. ใหน้ ักเรยี นทำการบา้ นจากแบบฝึกหดั ท่ี 1.1 คำตอบของอสมการ
7. สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 พาวเวอรพ์ อยต์ สอ่ื ประกอบการเรียนการสอน
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.

40

2. แหล่งการเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์

2.2 เวบ็ ไซตท์ ีแ่ นะนำ : http://supergirl54.blogspot.com/p/2-x-2-5-2x-1-5-2x-1-3

8. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมือ/วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด

ด้านความรู้ (K) - การตอบคำถามในชัน้ เรียน ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
อธิบายวิธีการหาคำตอบของอสมการได้ - แบบฝกึ หดั ที่ 1.1 คำตอบของ รอ้ ยละ 70
อสมการ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
เขยี นคำตอบของอสมการได้

ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรมประจำ ผ่านเกณฑ์
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามรบั ผิดชอบ หนว่ ยการเรียนรู้ คณุ ภาพ
ในระดบั ดขี นึ้ ไป

41

42

43

44

45

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

ด้านจิตพสิ ยั ของนักเรยี น : มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

คะแนน ระดับคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก
3 ตง้ั ใจทำงานที่ไดร้ บั มอบหมายอย่างเต็มทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ และสง่
ดี
งานตรงเวลา
พอใช้
2 ตั้งใจทำงานที่ได้รบั มอบหมายอย่างเตม็ ทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ แต่ส่งงาน ปรบั ปรงุ

ไม่ตรงเวลา

1 ไม่ต้งั ใจทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย และสง่ งานไมท่ นั เวลา

0 ไม่ตัง้ ใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดีขึน้ ไป

46

แบบฝกึ หดั ที่ 1.1
เรือ่ ง คำตอบของอสมการ

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนเขยี นแสดงวิธที ำในแต่ละข้อต่อไปนี้ ลงในสมดุ
1. ใหน้ กั เรียนเขียนประโยคสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตรแ์ ทนแต่ละข้อความต่อไปน้ี
(ให้ x แทนจำนวนหน่งึ )

1) ผลบวกของสามกับแปดน้อยกว่าสิบสอง
2) จำนวนจำนวนหน่งึ มากกวา่ สบิ ห้า
3) หา้ เท่าของจำนวนหนึ่งน้อยกว่าเกา้
4) ผลบวกของจำนวนหน่ึงกบั สามไม่น้อยกวา่ สบิ
5) เศษสส่ี ่วนหา้ ของผลบวกของจำนวนหน่ึงกับแปดไมเ่ ท่ากบั สอง

2. ให้นักเรียนหาคำตอบของอสมการทกี่ ำหนดให้ต่อไปนี้
1) X > -5
2) k + 12 ≥ k
3) -29 ≤ x
4) 25 > m – 5
5) J – 6 ≠ 0

47

เแบบฝกึ หัดที่ 1.1
เรอ่ื ง คำตอบของอสมการ

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธที ำในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ ลงในสมดุ
1. ให้นักเรยี นเขียนประโยคสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์แทนแต่ละขอ้ ความตอ่ ไปนี้
(ให้ x แทนจำนวนหนงึ่ )

1) ผลบวกของสามกบั แปดนอ้ ยกว่าสบิ สอง
3 + 8 < 12

2) จำนวนจำนวนหนงึ่ มากกว่าสิบห้า
x > 15

3) ห้าเท่าของจำนวนหนึ่งนอ้ ยกวา่ เก้า

5x < 9

4) ผลบวกของจำนวนหน่ึงกบั สามไม่นอ้ ยกวา่ สิบ

X + 3 ≥ 10

5) เศษสส่ี ว่ นห้าของผลบวกของจำนวนหนึง่ กับแปดไมเ่ ทา่ กับสอง
4/5(x + 8) ≠ 2

2. ใหน้ กั เรียนหาคำตอบของอสมการท่กี ำหนดให้ต่อไปนี้
1) X > -5
จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่มี ากกวา่ ลบห้า
2) k + 12 ≥ k
จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน
3) -29 ≤ x
จำนวนจริงทุกจำนวนทมี่ ากกวา่ หรือเทา่ กบั ลบย่ีสิบเกา้
4) 12 ≥ x
จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทนี่ อ้ ยกว่าสบิ สอง
5) J – 6 ≠ 0
จำนวนจริงทุกจำนวนยกเวน้ หก

48

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 6

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน

รหัสวิชา ค23101 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรือ่ ง คำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 2

เวลา 1 ช่วั โมง ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

โรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพชั รา แก้ววิเศษ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รือช่วยแกป้ ญั หา

ท่ีกำหนดให้
ตัวชว้ี ัด ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องการไม่เทา่ กันเพ่ือวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดย

ใชอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
2. สาระสำคัญ

กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงที่เป็นคำตอบ
ของอสมการ โดยมีหลักการ คือ ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่า น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนั้น ถ้าเป็น
สัญลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ จะคิดรวมจุดนั้นด้วย ส่วนสัญลักษณ์ไม่เท่ากับ
คอื ทุกจดุ ยกเว้นจดุ นั้น
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นน้ีแล้ว นักเรียนสามารถ

1. อธิบายความหมายของกราฟท่ีแสดงคำตอบของอสมการทก่ี ำหนดให้ได้ (K)
2. เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ (P)
3. มีความรบั ผิดชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)
4. สาระการเรียนรู้
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
5. สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กจิ กรรม ส่งิ ของ หรือรปู ภาพ
เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์น้ัน
R9 ใหเ้ หตผุ ลเกย่ี วกบั กระบวนการและขั้นตอนหรอื วิธีการท่ีใชห้ าผลลัพธ์หรอื คำตอบ

49

6. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครูทักทายนกั เรียน และทบทวนความร้เู ดมิ เร่อื ง คำตอบของอสมการ โดยครูนำเสนอ

ตัวอย่างโจทย์อสมการแล้วใหน้ ักเรยี นรว่ มกันหาคำตอบ เช่น
x + 6 >12 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่มี ากกว่า 6
x – 8 < 5 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่นอ้ ยกว่า 13
x ≠ 14 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนยกเวน้ 14

ข้ันสอน
1. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาถึงคำตอบของอสมการทีเ่ คยเรยี นมาวา่ นอกจากตอบเป็น
จำนวนแล้วสามารถแสดงคำตอบในลกั ษณะใดได้บา้ ง
(คำถาม : การแสดงคำตอบของอสมการนกั เรียนสามารถแสดงคำตอบในลักษณะใดได้บ้าง
ตอบ : ตอบเปน็ จำนวน, ตอบโดยการเขียนกราฟ เปน็ ต้น)
2. ครอู ธิบายเก่ียวกับการใช้สญั ลักษณแ์ บบต่าง ๆ แสดงจำนวนใด ๆ บนเสน้ จำนวนโดย
ยกตัวอยา่ งแสดง
จำนวนใด ๆ บนเสน้ จำนวน พรอ้ มทัง้ ตง้ั คำถามกระตุ้นความคดิ ของนกั เรียน ดังนี้

เราสามารถใช้เส้นจำนวน แสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปรง่ หรอื ใช้เสน้ ตรงหนากไ็ ด้
มีความแตกตา่ งกันดงั น้ี เช่น

แสดงจำนวน 2
แสดงจำนวน –1 และ 2
แสดงจำนวนท่เี ทา่ กับ 2 และทกุ จำนวนทีม่ ากกวา่ 2
แสดงจำนวนที่เทา่ กับ –1 และทกุ จำนวนท่ีนอ้ ยกว่า –1
แสดงจำนวนทกุ จำนวนตัง้ แต่ –1 ถงึ 2
แสดงจำนวนทุกจำนวนทม่ี ากกวา่ 2 แตไ่ ม่ใช่ 2
แสดงจำนวนทกุ จำนวนทนี่ อ้ ยกวา่ –1 แต่ไมใ่ ช่ –1
แสดงจำนวนทกุ จำนวนที่มากกว่า –1 แต่นอ้ ยกวา่ 2
แสดงจำนวนทุกจำนวนทมี่ ากวา่ –2 แตน่ อ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั 1
แสดงจำนวนทุกจำนวน ยกเว้น 1
แสดงจำนวนที่เท่ากับ –1 และทกุ จำนวนทนี่ อ้ ยกว่า –1 หรอื ต้ังแต่ 2 ขนึ้ ไป
แสดงจำนวนทุกจำนวนท่นี ้อยกว่า –3 หรอื มากกวา่ 1

50

1) สัญลกั ษณ์แสดงจำนวนใด ๆ บนเสน้ จำนวนแตล่ ะอย่างหมายความวา่ อยา่ งไร
(จดุ ทึบ หมายความว่าจำนวนท่ีอยูท่ ีจ่ ดุ ทบึ นน้ั จุดโปรง่ หมายความว่า ยกเวน้ หรือไม่รวมจุดโปร่งนน้ั
เสน้ หนา หมายความวา่ จำนวนทกุ จำนวนทเ่ี สน้ หนานน้ั ลากผ่าน)

2) นักเรียนคิดวา่ สญั ลกั ษณ์แสดงจำนวนบนเส้นจำนวนน้สี ามารถนำไปใชใ้ นเรือ่ งใดไดบ้ ้าง
(การเขยี นแสดงคำตอบของอสมการหรอื สมการ หรือตามประสบการณ์การเรียนร้ขู องผูเ้ รียน)

3. ครูชแี้ นะใหน้ ักเรยี นเห็นวา่ นักเรยี นสามารถแสดงคำตอบของอสมการในลกั ษณะท่ีเป็นกราฟ
บนเส้นจำนวนได้ โดยใหน้ ักเรยี นร่วมกันพจิ ารณาตัวอย่าง พรอ้ มกบั ซักถามปัญหา ดังนี้

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการ m > 2
วิธีทำ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ ไดด้ ังนี้

(คำถาม : อะไรบ้างที่มีค่ามากกวา่ 2 ตอบ : ตง้ั แต่ 2 ขน้ึ ไป)
(คำถาม : แลว้ กราฟจะไปด้านซา้ ยหรอื ขวา เพราะอะไร ตอบ : ด้านขวา เพราะมีคา่ มากกวา่ 2)
กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทมี่ ากกว่า 2 ซึง่ เปน็ คำตอบของ m > 2 เนอ่ื งจาก 2 ไม่ใช่
คำตอบ
จะเขียนวงกลมเลก็ ๆ (จุดโปร่ง) ล้อมรอบจุดท่แี ทน 2 ไว้ เพอ่ื แสดงว่ากราฟไม่รวมจดุ ทแ่ี ทน 2

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ w ≤ 3
วธิ ที ำ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ ได้ดงั นี้

(คำถาม : อะไรบา้ งทม่ี ีคา่ น้อยกวา่ หรอื เท่ากบั 3 ตอบ ต้งั แต่ 3 ลงมา)
(คำถาม : จากโจทย์ เป็นสญั ลักษณน์ อ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ แสดงว่ากราฟในขอ้ นค้ี ิดรวมจุดทมี่ ีค่า
เท่ากับ 3 ด้วยหรอื ไม่ ตอบ : คดิ รวมด้วย เพราะเปน็ เคร่ืองหมายน้อยกว่าหรอื เทา่ กับ)

กราฟข้างตน้ แสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่น้อยกวา่ หรือเท่ากับ 3 ซ่ึงเป็นคำตอบของ w ≤ 3
เนื่องจาก 3 เป็นคำตอบจะเขยี นวงกลมทึบเลก็ ๆ (จดุ ทึบ) ทับจดุ ทีแ่ ทน 3 ไว้ เพ่ือแสดงวา่ กราฟรวม
จุดทแี่ ทน 3

(คำถาม : นกั เรยี นคิดว่า ถา้ เป็นสัญลกั ษณ์นอ้ ยกว่า จดุ จะมลี ักษณะเหมอื นตวั อย่างข้อใด
ตอบ : ข้อ 1)

(คำถาม : นักเรยี นคิดว่า ถ้าเป็นสัญลักษณ์นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั จุดจะมีลักษณะเหมือนตัวอยา่ ง
ขอ้ ใด ตอบ : ข้อ 2)

51

ตวั อย่างท่ี 3 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ –2 < x ≤ 3
วิธที ำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ไดด้ ังน้ี

(คำถาม : จากโจทย์อสมการข้างต้นอา่ นวา่ อยา่ งไร ตอบ : x มากกว่า –2 แตน่ ้อยกว่าหรือเทา่ กับ 3)
(คำถาม : จากโจทยจ์ ะคดิ รวมจดุ ใด ระหว่าง –2 กบั 3 ตอบ : 3)

กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทุกจำนวนท่มี ากกวา่ –2 แต่นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั 3
ซึง่ เปน็ คำตอบของ –2 < x ≤ 3 เนอ่ื งจาก –2 ไม่ใชค่ ำตอบ จะเขยี นจุดโปร่งลอ้ มรอบจุดทแ่ี ทน –2
ไว้เพือ่ แสดงว่ากราฟไม่รวมจดุ ท่ีแทน –2 และเนื่องจาก 3 เป็นคำตอบ จะเขยี นจดุ ทึบเล็ก ทบั จุด
ทแ่ี ทน 3 ไว้ เพอ่ื แสดงว่ากราฟรวมจดุ ที่แทน 3

ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ y ≠ – 6
วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดงั นี้

กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนยกเว้น –6 ซึง่ เป็นคำตอบของ y ≠ –6
เนื่องจาก –6 ไมใ่ ชค่ ำตอบ จะเขยี นจุดโปร่งลอ้ มรอบจดุ ทแี่ ทน –6 ไว้ เพื่อแสดงวา่ กราฟไมร่ วมจดุ
ที่แทน –6

(คำถาม : จากตวั อย่างนกั เรยี นมองเห็นความแตกตา่ งอยา่ งไร ตอบ : ถา้ เปน็ สัญลกั ษณ์มากกว่า
นอ้ ยกว่า จะไมค่ ดิ รวมจดุ นน้ั ถ้าเปน็ สญั ลกั ษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั จะคดิ รวมจุด
น้นั ดว้ ย สว่ นสัญลกั ษณ์ไมเ่ ทา่ กับ คอื ทุกจดุ ยกเว้นจดุ น้นั )

4. ครูอธบิ ายในหนงั สอื เรียนให้นักเรียนฟงั เพ่ิมเตมิ และเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ซักถามข้อ
สงสัย

ข้นั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
1. ใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั สรปุ กราฟแสดงคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรยี น
(คำถาม : ตวั อยา่ งทค่ี รอู ธบิ ายไป นักเรยี นสรุปได้อย่างไร)
การเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการ เปน็ การใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจรงิ ที่
เปน็ คำตอบของอสมการ โดยมีหลักการ คือ ถ้าเป็นสญั ลกั ษณ์มากกว่า น้อยกวา่ จะไมค่ ดิ รวมจดุ นน้ั
ถา้ เป็นสญั ลักษณ์มากกวา่ หรอื เทา่ กบั น้อยกว่าหรอื เท่ากับ จะคิดรวมจดุ นนั้ ด้วย สว่ นสัญลักษณ์ไม่
เท่ากับ คือ ทกุ จุดยกเวน้ จดุ น้ัน

52

2. ใหน้ ักเรียนเขา้ กลมุ่ ที่ครแู บง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน

2.1 ครูแจกใบงานท่ี 1.1 เรื่อง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ ให้นักเรยี นแตล่ ะคน โดย

ให้สมาชกิ ในกลุ่มสามารถถามกนั ได้

2.2 ครูใหน้ กั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ โดยสง่

ตวั แทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการหาคำตอบของกลมุ่ ตนเอง

2.3 นักเรยี นกลุ่มไหนท่ีทำใบงานถกู ตอ้ งและเสร็จครบทุกคนภายในเวลาท่ีกำหนด กลมุ่ นน้ั

จะได้รับคะแนนโบนัส

7. สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. ส่อื การเรยี นรู้

1.1 ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

1.2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.

1.3 พาวเวอร์พอยต์ สอ่ื ประกอบการสอน

2. แหล่งการเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์

1.2 เวบ็ ไซต์ https://www.kroobannok.com/news_file/p70846201944.pdf

8. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด

ดา้ นความรู้ (K)

อธิบายความหมายของกราฟท่แี สดงคำตอบ 1. ใบงานท่ี 1.1 กราฟแสดงคำตอบ ถกู ต้องอยา่ งนอ้ ย
ของอสมการทกี่ ำหนดให้ได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ของอสมการ ร้อยละ 70

เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
มคี วามรบั ผิดชอบต่องานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย คณุ ภาพ
ในระดับดีขึ้นไป

53

54

55

56

57

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

ด้านจิตพสิ ยั ของนักเรยี น : มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

คะแนน ระดับคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก
3 ตง้ั ใจทำงานที่ไดร้ บั มอบหมายอย่างเต็มทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ และสง่
ดี
งานตรงเวลา
พอใช้
2 ตั้งใจทำงานที่ได้รบั มอบหมายอย่างเตม็ ทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ แต่ส่งงาน ปรบั ปรงุ

ไม่ตรงเวลา

1 ไม่ต้งั ใจทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย และสง่ งานไมท่ นั เวลา

0 ไม่ตัง้ ใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดีขึน้ ไป

58

ชอื่ -นามสกลุ ..............................................................ชัน้ ..........เลขท.่ี ..........ช่อื กล่มุ ..............................

ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

1. คำชีแ้ จง จากกราฟทก่ี ำหนดให้แสดงจำนวนใด

59

2. คำช้ีแจง เขยี นกราฟแสดงจำนวนท่ีเปน็ คำตอบของอสมการต่อไปนี้

60

ช่ือ-นามสกลุ ................................................................ช้ัน..........เลขที่...........ช่อื กลุ่ม.............................

เฉลยใบงานท่ี 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

2. คำชีแ้ จง จากกราฟทก่ี ำหนดใหแ้ สดงจำนวนใด

61

2. คำช้ีแจง เขยี นกราฟแสดงจำนวนท่ีเปน็ คำตอบของอสมการต่อไปนี้

62

63

พาวเวอร์พอยต์ ส่ือประกอบการสอน

64

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

เวลาเรยี นทัง้ หมด 19 ชั่วโมง เร่อื ง คำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 3

เวลา 1 ชัว่ โมง ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพชั รา แกว้ วิเศษ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไมเ่ ท่ากนั เพอื่ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย

ใช้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
2. สาระสำคญั

กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงที่เป็นคำตอบ
ของอสมการ โดยมีหลักการ คือ ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่า น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนั้น ถ้าเป็น
สัญลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ จะคิดรวมจุดนั้นด้วย ส่วนสัญลักษณ์ไม่เท่ากับ
คอื ทกุ จุดยกเวน้ จุดนั้น
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นักเรียนสามารถ

1. อธบิ ายความหมายของกราฟทแ่ี สดงคำตอบของอสมการทก่ี ำหนดให้ได้ (K)
2. เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ (P)
3. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
F4 อ่าน แปลความหมาย และทำความเขา้ ใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สง่ิ ของ หรือ รปู ภาพ
เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณน์ ั้น
6. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครทู ักทายนักเรียน แจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรูแ้ ละกิจกรรมที่จะให้ทำในวันน้ี
2. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เดมิ ว่าได้เรยี นรเู้ ร่ืองอะไรบ้าง โดยการเลน่ Kahoot

65

ขน้ั สอน

1. ครแู ละยนักเรียนร่วมกนั เฉลยข้อทนี่ กั เรยี นทำผดิ ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ และเปดิ โอกาสให้

นกั เรียนซักถามขอ้ สงสยั

ขั้นสรปุ และฝึกทักษะ

1. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปความรู้

2. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 ลงในสมุดและให้ตัวแทนออกมาเฉลยหน้าห้อง

3. ครูและนกั เรยี นร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง

7. ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้

1. ส่อื การเรียนรู้

1.1 โปรแกรม Kahoot

1.2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

2. แหล่งการเรียนรู้

2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์

2.2 เว็บไซต์ทแ่ี นะนำ : https://www.tertututor.com/m3/linear-inequality.php

8. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด

ดา้ นความรู้ (K) - แบบฝกึ หดั 1.2 ถูกตอ้ งอยา่ งน้อย
อธิบายความหมายของกราฟที่แสดงคำตอบของ ตรวจสมุด รอ้ ยละ 70
- คะแนนจากการ
อสมการท่กี ำหนดใหไ้ ด้ เลน่ Kahoot

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและ พฤติกรรม ในระดับดีขน้ึ ไป

แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

66

67

68

69

70

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ : มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง
คณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ระดบั คะแนน

3 : ดมี าก - ตัง้ ใจทำงาน/กิจกรรมทีไ่ ด้รับมอบหมายอยา่ งเตม็ ท่จี นเสร็จสมบรู ณ์
- หากไม่เขา้ ใจหรอื สงสยั กล้าที่จะถามท้งั ครูและเพ่ือน
- ไม่ยอ่ ทอ้ ในการทำกจิ กรรม/ใบงานแมจ้ ะไม่เขา้ ใจ

- ต้งั ใจทำงาน/กิจกรรมท่ีไดร้ บั มอบหมายอยา่ งเต็มที่
2 : ดี - หากไม่เขา้ ใจหรือสงสัย กลา้ ทีจ่ ะถามครหู รอื เพอื่ นบา้ ง

- ไม่ยอ่ ทอ้ ในการทำกิจกรรม/ใบงานแมจ้ ะไม่เขา้ ใจ

1 : พอใช้ - ไม่ตงั้ ใจทำงาน/กจิ กรรมท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
- หากไม่เข้าใจหรือสงสยั กไ็ ม่ถามทัง้ ครหู รอื เพื่อน
- ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะท่ียังไม่เขา้ ใจ

หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑค์ ุณภาพระดับดขี น้ึ ไป

71

สอื่ การสอน Kahoot

72

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน

รหัสวชิ า ค23101 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

เวลาเรยี นทงั้ หมด 19 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน

เวลา 2 ชวั่ โมง ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565

โรงเรียนคำตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหา

ทกี่ ำหนดให้
ตัวชวี้ ัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการไม่เทา่ กันเพื่อวเิ คราะห์และแกป้ ัญหา โดย

ใช้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
2. สาระสำคญั

สมบัติของการไมเ่ ทา่ กนั เป็นสมบัติท่ีนำมาใช้ในการแกอ้ สมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี วเพอื่ ให้การแก้
อสมการน้ันรวดเรว็ มากยิง่ ขน้ึ สำหรับสมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กัน มีดังน้ี

เม่อื a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถา้ a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถา้ a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถา้ a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. บอกคำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วได้ (K)
2. แก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กันได้ (P)
3. มคี วามรบั ผดิ ชอบ (A)

4. สาระการเรียนรู้
สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กัน

5. สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท

นยิ าม กฎและระบบทีม่ ีขนั้ ตอน และวิธกี ารทชี่ ัดเจน) รวมถึงใชข้ ั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพอ่ื แก้ปญั หา
E6 บอกวธิ กี ารแก้ปญั หา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลพั ธ์ตามลำดบั ขน้ั ตอน

73

6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1 สมบตั ขิ องการไมเ่ ทา่ กนั

ข้นั นำ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว โดยวิธีการแทนค่า โดยครูกำหนดอสมการ 3-4 อสมการ แล้วให้ผู้แทนนักเรียนออกมาเขียน
แสดงการหาคำตอบด้วยวิธีการแทนคา่ โดยครูและนักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
2. ครูตง้ั คำถามใหน้ กั เรียนรว่ มแสดงความคดิ เหน็ เกี่ยวกับการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ดังน้ี
1) นักเรียนมีวิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นอกจากวิธีการแทนค่าหรือไม่ อย่างไร
(ตามประสบการณก์ ารเรียนร้ขู องผเู้ รียน)
2) ในการแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวมสี มบัติทช่ี ว่ ยในการแก้อสมการหรอื หาคำตอบของ
อสมการหรือไม่ (มี)
3) นกั เรียนสามารถใช้สมบตั ิการเทา่ กันในการแกอ้ สมการได้หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(ไมไ่ ด้ เพราะอสมการเปน็ การแสดงความสัมพนั ธ์ของจำนวนท่ไี มใ่ ชเ่ ครอ่ื งหมาย “=”)
4) ในการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว นกั เรยี นคดิ วา่ จะมสี มบัตใิ ดในการแก้อสมการ
(สมบัติการไม่เทา่ กัน)
ขัน้ สอน
3. ครใู หน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในตารางที่กำาหนดให้ ในหนังสือเรยี น หนา้ 23 โดยนำจำนวน
ในคอลัมน์ที่ 2 มาบวก ทั้งสองข้างของอสมการที่เป็นจริงที่กำาหนดให้ในคอลัมน์ที่ 1 เพื่อสร้างเปน็
อสมการใหม่ จากนั้น ให้นกั เรยี นพิจารณาวา่ อสมการใหม่ท่ไี ดเ้ ป็นอสมการที่เป็นจรงิ หรอื ไม่เป็นจรงิ
4. ครูใหน้ ักเรียนสงั เกตและสร้างข้อความคาดการณ์เก่ียวกบั เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน
เม่ือบวกดว้ ยจำนวนทีเ่ ทา่ กนั ทั้งสองขา้ งของอสมการด้วยภาษาของตนเอง เพอื่ นำาไปสู่สมบัติการบวก
ของการไมเ่ ท่ากัน
5. ครอู าจช้ีให้นกั เรียนสงั เกตเห็นว่า จำนวนท่นี ำามาบวกท้ังสองข้างของอสมการในกิจกรรม
นมี้ หี ลายลักษณะ เชน่ จำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ลบ จำนวนอตรรกยะ นอกจากนี้ ครอู าจตง้ั คำาถาม
เพิม่ เตมิ เพ่ือกระตุน้ ความคิดของนักเรยี น เชน่

✤ นักเรียนคิดว่า มีจำนวนใดบ้างที่เมื่อนำามาบวกทั้งสองข้างของอสมการที่เป็นจริง
แลว้ ทำาให้อสมการใหม่ไม่เปน็ จริง

แนวคำาตอบ ไม่ว่าจะบวกท้งั สองขา้ งของอสมการที่เป็นจริงดว้ ยจำนวนใด ๆ อสมการใหม่ท่ี
ไดย้ ังคงเปน็ จริงเสมอ

74

✤ นกั เรียนคดิ ว่า ถ้านำาจำนวนทเี่ ท่ากันมาลบทั้งสองข้างของอสมการท่เี ป็นจริง แล้ว
อสมการใหม่ยังคงเปน็ จรงิ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

แนวคำาตอบ อสมการใหม่ยงั คงเปน็ จริง เพราะการลบดว้ ยจำนวนใด ๆ สามารถเขียนใหอ้ ยู่
ในรูปของการบวกของจำนวนตรงข้ามของจำนวนน้นั ได้

6. ครยู กตวั อย่างให้นกั เรยี นพจิ ารณาเกี่ยวกับสมบัตกิ ารไม่เท่ากันของการบวกท่นี ำไปใช้ใน
การแก้อสมการ

เชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว และต้ังคำถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรยี น ดงั นี้
พจิ ารณาตัวอย่างอสมการต่อไปนี้
1. –5 < 2 เมื่อนำ 4 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

2. 3 < 4
เมอื่ นำ 5 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ
จะได้ 3 + 5 < 4 + 5
8<9

7. ให้นักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรุปเก่ยี วกับสมบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กันของการบวกทีน่ ำมาใช้ใน
การแก้อสมการ

เชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว โดยเชื่อมโยงกับตวั อย่างข้างต้น ดงั น้ี
สมบัตกิ ารเทา่ กันของการบวก
ให้ a b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ
1) a < b แล้ว a + c < b + c
2) a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) a > b แลว้ a + c > b + c
4) a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

ขน้ั สรปุ
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปความรู้ ดงั น้ี
เราสามารถนำความร้สู มบัติการไมเ่ ท่ากนั ของการบวกไปใชใ้ นการแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
สรปุ ความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั สมบัติการไมเ่ ทา่ กันของการบวก ดงั นี้

สมบัตกิ ารไมเ่ ท่ากันของการบวก

75

ถา้ a, b, c เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ
1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
ในทำนองเดียวกนั
3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
ช่ัวโมงที่ 2 การแก้อสมการโดยใช้สมบัตขิ องการไมเ่ ท่ากนั ของการบวก
ขน้ั นำ
1. ครูให้นกั เรยี นทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั สมบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กันของการบวก โดยให้ผแู้ ทน
นกั เรยี น 1 คน ออกมาเขยี นแสดงสมบัติการไมเ่ ท่ากันของการบวกบนกระดาน ดังนี้
พจิ ารณาอสมการ
1. 5 < 7 เมอ่ื นำ 2 บวกท้งั สองขา้ งของอสมการ

จะได้ 5 + 2 < 7 + 2
7<9

2. –11 ≥ –12 เมอื่ นำ 8 บวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ –11 + 8 ≥ –12 + 8
–3 ≥ –4
ครูและนกั เรียนร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง

ขั้นสอน
1. ครยู กตวั อย่างการแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว พร้อมทงั้ อธิบายประกอบให้นกั เรยี น
พจิ ารณาโดยใชส้ มบัตกิ ารไมเ่ ท่ากันของการบวก ดังนี้
ตวั อยา่ งที่ 1 จงแกอ้ สมการ x + 14 > 22
วิธีทำ จาก x + 14 > 22
(คำถาม : ถา้ ตอ้ งการให้ 14 หายไป จะตอ้ งใช้สมบตั ใิ ด ตอบ : สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั )
(คำถาม : ขั้นตอนต่อไปทำอย่างไร ตอบ : นำ –14 มาบวกทัง้ สองข้างของอสมการ)

นำ –14 มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ
จะได้ x + 14 + (– 14) > 22 + (-14)
ดังนัน้ x > 8
น่ันคอื คำตอบของอสมการ x + 14 > 22 คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทมี่ ากกวา่ 8
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8

76

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแกอ้ สมการ x + 2 ≥ 9
วธิ ีทำ จาก x + 2 ≥ 9
นำ –2 มาบวกทงั้ สองข้างของอสมการ
จะได้ x + 2 + (– 2) ≥ 9 + (–2)
ดงั นั้น x ≥ 7
นนั่ คอื คำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9 คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเทา่ กับ 7
ตอบ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 7

ตวั อย่างท่ี 3 จงแก้อสมการ 4x + 7 < 3x
วิธีทำ จาก 4x + 7 < 3x
นำ –3x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ 4x + 7 + (– 3x) < 3x + (– 3x)
ดังนนั้ x + 7 < 0
นำ –7 มาบวกทัง้ สองข้างของอสมการ
จะได้ x + 7 + (–7) < 0 + (–7)
x < –7
น่ันคอื คำตอบของอสมการ 4x + 7 < 3x คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่น้อยกว่า –7
ตอบ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่นี อ้ ยกว่า –7

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแกอ้ สมการ x – 7 ≤ 23
วิธที ำ x – 7 ≤ 23
นำ 7 บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ
จะได้ x – 7 + 7 ≤ 23 + 7
x ≤ 30
ดังนน้ั คำตอบของอสมการ x – 7 ≤ 23 คือ จำนวนจริงท่นี ้อยกว่าหรอื

เท่ากับ 30 เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้

77

ตัวอย่างท่ี 5 จงแกอ้ สมการ y + 9 ≥ 42
วิธีทำ y + 9 ≥ 42
นำ –9 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ
จะได้ y + 9 + (–9) ≥ 42 + (–9)
y ≥ 33
ดังนนั้ คำตอบของอสมการ y + 9 ≥ 42 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวน
ทมี่ ากกวา่ หรอื เท่ากบั 33
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้

ขั้นสรุปและฝกึ ทักษะ
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปความรู้ ดงั น้ี
การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วเปน็ การหาคำตอบของอสมการ ซ่งึ นอกจากจะใชว้ ธิ ีแทนคา่ ในตวั แปรแล้ว
เรายงั จำเปน็ ตอ้ งใช้สมบตั กิ ารไมเ่ ท่ากันมาช่วยแกอ้ สมการด้วย
2. ให้นักเรยี นเขา้ กลมุ่ ที่ครูแบง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
2.1 ครูแจกใบงานท่ี 1.1 การแกอ้ สมการโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไม่ ใหน้ กั เรยี นแต่ละคน โดยให้
สมาชกิ ในกลุม่ สามารถถามกนั ได้ โดยที่ครคู อยเป็นผู้ช้ีแนะ
ขัน้ การวดั และประเมินผล
1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั
2. นักเรียนกลุ่มไหนท่ีทำใบงานถกู ตอ้ งและเสร็จครบทกุ คนภายในเวลาทีก่ ำหนด กลุ่มนั้นจะไดร้ บั คะแนน
โบนสั
7. สือ่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
1.2 ใบงานท่ี 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กนั
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์
2.2 เวบ็ ไซตท์ แี่ นะนำ : https://tuenongfree.xyz/

78

8. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
แบบสงั เกตพฤติกรรมการถาม
ดา้ นความรู้ (K)
บอกคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั และการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างนอ้ ย

แปรเดียวได้ ใบงานท่ี 1.1 การแกอ้ สมการโดย ร้อยละ 70

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ใชส้ มบัติการบวกของการไม่เทา่ กนั
แก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดย
แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
ใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากันได้ คุณภาพ
ในระดับดีขึน้ ไป
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความรับผิดชอบ