แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

79

80

81

82

83

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

ด้านจิตพสิ ยั ของนักเรยี น : มีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

คะแนน ระดับคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
ดีมาก
3 ตง้ั ใจทำงานที่ไดร้ บั มอบหมายอย่างเต็มทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ และสง่
ดี
งานตรงเวลา
พอใช้
2 ตั้งใจทำงานที่ได้รบั มอบหมายอย่างเตม็ ทจ่ี นเสรจ็ สมบูรณ์ แต่ส่งงาน ปรบั ปรงุ

ไม่ตรงเวลา

1 ไม่ต้งั ใจทำงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย และสง่ งานไมท่ นั เวลา

0 ไม่ตัง้ ใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดีขึน้ ไป

84

ใบงานท่ี 1.1 การแกอ้ สมการโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั

คำชแี้ จง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการท่กี ำหนดให้

ตอ่ ไปนี้

1) x + 6 > 9 2) x + 7 ≥ 0

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

………………………………………………………………… …………………………………………………………………

3) x - 4 > 7 4) x + 3 ≤ 5
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………

5) x + 9 < 19 6) 12 + x ≥ 17
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………

7) x - 5 < -4 8) x + 10 ≥ 8
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………
………………………………………………………………… …………………………………………………………………

85

เฉลยใบงานท่ี 1.1 การแกอ้ สมการโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั

คำช้แี จง : ให้นักเรยี นแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการท่กี ำหนดให้

ต่อไปนี้

1) x + 6 > 9 2) x + 7 ≥ 0

3) x - 4 > 7 4) x + 3 ≤ 5

5) x + 9 < 19 6) 12 + x ≥ 17
7) x - 5 < -4 8) x + 10 ≥ 8

1 -2

86

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 9

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน

รหสั วิชา ค23101 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

เวลาเรียนทง้ั หมด 19 ช่ัวโมง เรื่อง การแกอ้ สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากัน

เวลา 2 ช่ัวโมง ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1/2565

โรงเรียนคำตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แกว้ วเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตวั ช้ีวัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไมเ่ ท่ากันเพอื่ วเิ คราะห์และแกป้ ัญหา โดยใช้

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
2. สาระสำคญั

สมบตั ิของการไม่เท่ากัน เปน็ สมบัติที่นำมาใชใ้ นการแกอ้ สมการเชงิ เสนตัวแปรเดียวเพอ่ื ให้การแก้
อสมการนั้นรวดเร็วมากยง่ิ ขึ้น สำหรบั สมบัติการคูณของการไม่เท่ากนั มีดงั น้ี

เมอ่ื a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1. ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc
2. ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac ≤ bc
3. ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ลบ แล้ว ac > bc
4. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc

3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. บอกคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้ (K)
2. แกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั ได้ (P)
3. มวี นิ ัย มงุ่ มั่นในการทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
สมบัติการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั

5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท

นยิ าม กฎและระบบที่มขี ้นั ตอน และวิธกี ารทช่ี ัดเจน) รวมถึงใช้ข้ันตอนวิธีการทค่ี ุ้นเคยเพอื่ แก้ปัญหา

87

E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรปุ และนำเสนอผลลพั ธต์ ามลำดับขัน้ ตอน
6. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงที่ 1 สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กนั

ขน้ั นำ
1. ครูทักทายนกั เรียนและแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้วา่ วนั น้ี นักเรยี นจะสามารถบอกคำตอบ
และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้
2. ครูทบทวนความรเู้ ดมิ เกี่ยวกบั สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั ดงั นี้

เม่ือ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถา้ a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) ถ้า a > b แลว้ a + c > b + c
4) ถา้ a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

3. ครใู หน้ ักเรยี นทำกิจกรรม สำรวจสมบัตกิ ารคูณของการไม่เท่ากัน ในหนงั สือเรียนรายวิชา
พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. หน้าที่ 27 และร่วมกนั อภิปรายคำตอบ

ขัน้ สอน
1. ครชู ี้แนะใหน้ กั เรียนร่วมกันพิจารณาถึงสมบัติการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน ดังนี้ สมบตั กิ าร
คณู ของการไมเ่ ทา่ กนั เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ

1) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac < bc
เชน่ ถ้า 3 < 5 และนำ 2 มาคูณเข้าทัง้ สองขา้ งของอสมการจะได้ 3(2) < 5(2) ; 6 < 10

2) ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แลว้ ac ≤ bc
เช่น ถา้ -4 ≤ 4 และนำ 3 มาคณู เข้าทง้ั สองข้างของอสมการจะได้ -4(3) ≤ 4(3) ; -12 ≤ 12

3) ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ลบ แลว้ ac > bc
เชน่ ถ้า 5 < 8 และนำ -5 มาคูณเข้าท้ังสองขา้ งของอสมการจะได้ 5(-5) > 8(-5) ; -25 > -40

4) ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc
เช่น ถา้ -1 ≤ 2 และนำ -2 มาคณู เขา้ ทั้งสองข้างของอสมการจะได้ -1(-2) ≥ 2(-2) ; 1 ≥ –4

2. ใหน้ กั เรยี นพิจารณากรณีท่ี c เปน็ จำนวนจริงลบแลว้ ซักถามนักเรียน ดังนี้
(คำถาม : ถา้ เราคูณจำนวนเตม็ ลบเขา้ ไป สัญลักษณ์ท่ีได้จะเปลี่ยนไปหรอื ไม่ อยา่ งไร
ตอบ : เปล่ยี นไป คือ ถา้ เราคูณจำนวนเต็มลบเข้าไปในอสมการ เคร่อื งหมายจะเปลย่ี นเปน็
เครอ่ื งหมายตรงขา้ ม)

3. ให้นกั เรียนร่วมกันพิจารณาตวั อย่างการแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ าร
คูณของการไม่เท่ากัน พร้อมกบั ซักถามปัญหา ดงั นี้

88

ตวั อย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 2x – 5 ≥ 17 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ จาก 2x – 5 ≥ 17
นำ 5 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ 2x – 5 + 5 ≥ 17 + 5
ดังน้ัน 2x ≥ 22
นำ 2 มาหารท้ังสองขา้ งของอสมการ

(คำถาม : เคร่อื งหมายของอสมการเปล่ียนแปลงหรือไม่ เพราะอะไร ตอบ : ไม่เปลี่ยน เพราะคณู
จำนวนจริงบวกเขา้ ไปในอสมการ)

จะได้ x ≥ 11
นน่ั คอื คำตอบของอสมการ 2x – 5 ≥ 17 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนทมี่ ากกวา่ หรอื
เท่ากับ 11 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ ได้ดงั น้ี

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีมากกวา่ หรอื เท่ากับ 11
ตัวอย่างท่ี 2 จงแกอ้ สมการ 2x – 8 ≤ 4x + 12 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

วิธีทำ จาก 2x – 8 ≤ 4x + 12
นำ 8 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ 2x – 8 + 8 ≤ 4x + 12 + 8
ดงั นัน้ 2x ≤ 4x + 20
นำ –4x มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ
จะได้ 2x + (–4x) ≤ 4x + 20 + (–4x)
–2x ≤ 20
นำ –2 มาหารท้งั สองข้างของอสมการ
จะได้ x ≥ -10
นน่ั คือ คำตอบของอสมการ 2x – 8 ≤ 4x + 12 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่มี ากกวา่

หรอื เท่ากับ –10 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้
ตอบ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกวา่ หรือเทา่ กับ –10

3. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนใหน้ ักเรียนฟงั เพิ่มเติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ซักถามขอ้ สงสัย

89

ข้นั สรปุ
1. ให้นกั เรยี นร่วมกนั สรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน
(คำถาม : ตวั อยา่ งท่ีครูอธิบายไป นกั เรยี นสรปุ ได้อยา่ งไร)
สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั ดงั น้ี

เม่ือ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถา้ a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c

ช่วั โมงที่ 2 การแก้อสมการโดยใช้สมบตั ขิ องการไมเ่ ทา่ กนั ของการคูณ
ขัน้ นำ
1. ครใู หน้ กั เรยี นทบทวนความร้เู กยี่ วกบั สมบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กัน (สมบตั กิ ารคูณ) โดยให้ผแู้ ทน

นักเรียน 1 คน ออกมาเขยี นแสดงบนกระดาน ดังนี้
x<7

3

ถ้านำ 3 คูณท้งั สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x  3 < 7  3

3

ถ้านำ –3 คูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x  (–3) > 7  (–3)

3

2. ครยู กตัวอยา่ งการแกอ้ สมการโดยใช้สมบัติการไม่เท่ากนั ของการคูณ ให้นกั เรยี นพจิ ารณา
1-2 ตวั อย่าง เพอ่ื เพิ่มพูนความเขา้ ใจในการแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ดังน้ี
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ –3x > 12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วิธีทำ –3x > 12
นำ – x คูณท้ังสองขา้ งของอสมการ

3

–3x  - 1 < 12  - x
33
x < –4

ดงั นนั้ คำตอบของอสมการ –3x > 12 คือ จำนวนจริงที่นอ้ ยกวา่ –4
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังน้ี

90

ตัวอย่างท่ี 2 จงแกอ้ สมการ x ≥ –2 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วิธที ำ 7x ≥ –2

7

นำ 7 คณู ทัง้ สองขา้ งของอสมการ
x  7 ≥ –2  7

7

x ≥ –14
ดงั น้ัน คำตอบของอสมการ x ≥ 2 คือ จำนวนจรงิ ทีม่ ากกว่าหรือเทา่ กบั

7

–14 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดงั น้ี

3. ครูอธิบายตวั อยา่ งในหนงั สือเพม่ิ เตมิ และเปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสยั
ขนั้ สรุป
1. ใหน้ กั เรียนร่วมกันสรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน
(คำถาม : ตัวอยา่ งที่ครอู ธบิ ายไป นกั เรยี นสรุปไดอ้ ย่างไร)
2. ให้นักเรยี นเข้ากลุม่ ที่ครแู บ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน

2.1 ครูแจกใบงานท่ี 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการคูณของการไม่เท่ากนั ให้
นักเรยี นแต่ละคนโดยใหส้ มาชกิ ในกลมุ่ สามารถถามกนั ได้ โดยทค่ี รูคอยเปน็ ผู้ชีแ้ นะ

ข้นั การวัดและประเมินผล
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.6 เร่ือง การแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการคณู ของ
การไม่เท่ากัน
7. สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
1.2 ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัตกิ ารคณู ของการไม่เทา่ กนั
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์
2.2 เวบ็ ไซตท์ ีแ่ นะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110-
044690

91

8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด
จุดประสงค์การเรยี นรู้
แบบสงั เกตพฤติกรรมการ
ด้านความรู้ (K) ถามและการตอบคำถาม ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
บอกคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปร ใบงานท่ี 1.1 การแกอ้ สมการ รอ้ ยละ 70
โดยใชส้ มบตั ิการคูณของการ
เดยี วได้ ไม่เท่ากัน

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์
แกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้ แบบสังเกตพฤติกรรม คณุ ภาพ

สมบตั กิ ารคูณของการไม่เทา่ กันได้ ในระดบั ดขี นึ้ ไป

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีวินัย มุ่งมนั่ ในการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้

92

93

94

95

96

เกณฑ์การประเมินผล

1. เกณฑ์การประเมินผลดา้ นความรู้ (K)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนการตอบคำถาม

รายการ คำอธบิ ายระดบั คุณภาพ / ระดับคะแนน

ประเมิน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4)

1. ตอบคำถาม ถกู ตอ้ งต่ำกวา่ ถูกต้อง 50% ยัง ถกู ตอ้ ง 80% ยัง ถกู ต้องสมบรู ณ์ ตรง

ได้ถกู ตอ้ ง 50% หรือ ไมต่ รงประเดน็ ไม่ตรงประเด็น ประเดน็

ตอบไมถ่ กู เลย ทั้งหมด ทั้งหมด

2. การเสนอ ไม่เสนอตนเอง ยกมอื เสนอ ยกมือเสนอตนเอง ยกมือเสนอตนเองใน

ตนเองในการ ในการตอบ ตนเองในการ ในการตอบคำถาม การตอบคำถาม เปน็

ตอบคำถาม คำถามเลย ตอบคำถามบ้าง บ่อยครัง้ ประจำ

แตไ่ ม่เป็นประจำ

3. ชว่ ยเหลือ ทำงานเพยี ง ให้ความ ใหค้ วามช่วยเหลอื ใหค้ วามช่วยเหลือ

ผู้อ่ืนในการ ลำพงั ผู้ ช่วยเหลอื ผู้อื่น ผอู้ ่นื ไดด้ ี ในบาง ผอู้ นื่ ไดด้ ี ให้

ตอบคำถาม เดียว (หวง อย่างไมค่ อ่ ยเต็ม เวลา คำแนะนำและเปน็ ท่ี

ความรู้) ใจ พ่งึ ของเพื่อนๆ ได้

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพการตอบคำถาม

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ หมายเหตุ
11-12 คะแนน
9-10 คะแนน ดมี าก เกณฑผ์ า่ นท่ียอมรับได้
7-8 คะแนน
ตำ่ กว่า 7 คะแนน ดี ตอ้ งไดต้ ้ังแต่ 7 คะแนน

พอใช้ ระดบั พอใชข้ น้ึ ไป

ปรับปรงุ (ร้อยละ 60 ข้นึ ไป)

97

2. เกณฑก์ ารประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการทำแบบฝึกหดั , ใบงาน

ขอ้ แนวทางการตรวจให้คะแนน
คำถาม

ได้ 1 คะแนนต่อขอ้ เมื่อตอบได้ถกู ต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบไดถ้ ูกตอ้ ง

ทุกขอ้ ได้ 0 คะแนนตอ่ ข้อ เมือ่ ตอบไมถ่ กู หรือคำตอบถกู แตแ่ สดงวิธกี ารหาคำตอบไม่ถกู ต้อง

หรอื ไม่ตอบเลย

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพการทำแบบฝกึ หัด, ใบงาน

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านทย่ี อมรับได้

8-9 คะแนน ดี ตอ้ งไดต้ ง้ั แต่ 6 คะแนน

6-7 คะแนน พอใช้ ระดับพอใช้ข้ึนไป

ตำ่ กวา่ 6 คะแนน ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป)

98

3. เกณฑ์การประเมนิ ผลดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

เกณฑ์การให้คะแนนคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

รายการ คำอธบิ ายระดับคุณภาพ / ระดบั คะแนน

ประเมิน ไมผ่ ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดเี ยยี่ ม (3)

1. มี ไม่ปฏิบตั ติ น ปฏิบัติตนตาม ปฏบิ ตั ิตนตามข้อตกลง -ปฏบิ ัติตนตามข้อตกลง

วินยั ตามข้อตกลง ข้อตกลง กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ

กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคบั ขอ้ บังคับของโรงเรียน ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด

ระเบียบ ของโรงเรยี น ตรงต่อเวลาในการ สิทธิของผูอ้ น่ื

ข้อบังคับของ ตรงต่อเวลาในการ ปฏบิ ัติกิจกรรมและ -ตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัติ

โรงเรยี น ปฏิบัติกิจกรรม รบั ผิดชอบในการ กิจกรรมและรับผดิ ชอบใน

ทำงาน การทำงาน

2. ไมต่ ้ังใจ ต้งั ใจและรับผิดชอบ ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบใน ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบในการ

มงุ่ ม่ัน ปฏบิ ัตหิ น้าท่ี ในการปฏบิ ตั หิ น้าท่ที ี่ การปฏิบตั หิ น้าท่ีที่ ปฏบิ ตั ิหน้าท่ีทไี่ ดร้ บั

ในการ การงาน ไดร้ บั มอบหมายให้ ไดร้ ับมอบหมายให้ มอบหมายให้สำเรจ็ มกี าร

ทำงาน สำเร็จ สำเรจ็ มกี ารปรับปรุง ปรบั ปรุงและพฒั นาการ

และพฒั นาการทำงาน ทำงานให้ดขี ้ึนภายในเวลาท่ี

ใหด้ ขี ึน้ กำหนด

3. ใฝ่ ไม่ตง้ั ใจเรยี น เข้าเรยี นตรงเวลา เข้าเรยี นตรงเวลา ตงั้ ใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ต้งั ใจเรียน

เรียนรู้ ไม่ศกึ ษา ตั้งใจเรยี น เอาใจใส่ เรยี น เอาใจใส่ในการ เอาใจใส่ในการเรียน และมี

ค้นควา้ ในการเรยี น และมี เรียน และมีส่วนร่วมใน ส่วนรว่ มในการเรยี นรู้ และ

หาความรู สว่ นร่วมในการ การเรียนรู้ และเข้าร่วม เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้

เรยี นรู้ และเข้าร่วม กจิ กรรมการเรียนรู้ ตา่ งๆ ทง้ั ภายในและ

กจิ กรรมการเรยี นรู้ ตา่ งๆ บอ่ ยครัง้ ภายนอกโรงเรียนเปน็ ประจำ

ต่างๆ เป็นบางคร้งั

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ หมายเหตุ

9 คะแนน ดมี าก เกณฑผ์ า่ นท่ยี อมรับได้

7-8 คะแนน ดี ต้องไดต้ ัง้ แต่ 5 คะแนน

5-6 คะแนน พอใช้ ระดับพอใช้ข้ึนไป

ตำ่ กวา่ 5 คะแนน ปรับปรงุ (รอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป)

99

ใบงานที่ 1.1 การแกอ้ สมการโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไมเ่ ทา่ กนั

คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการทกี่ ำหนดให้

ตอ่ ไปนี้

1) 11(x – 2) < -x + 14 2) 6(4 + 2x) > 8 + 10x

……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

3) 5(3x + 2) ≤ 60 – 10x 4) -4(3 - x) ≥ 12 – 2x
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

5) x – 7 ≥ 2x - 10 6) - 3 x – 1 < 2
……………………………………………………………….. 4
………………………………………………………………..
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………

7) - 2 x – 3 ≤ 5 8) - 2 x ≥ x + 5
5 3

……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
……………………………………………………………….. ………………………………………………………………

100

เฉลยใบงานที่ 1.1 การแกอ้ สมการโดยใช้สมบตั ิการคูณของการไม่เทา่ กัน

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีแกอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการทีก่ ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้

1) 11(x – 2) < -x + 14 2) 6Z4 + 2x) > 8 + 10x

3) 5(3x + 2) ≤ 60 – 10x 4) -4(3 - x) ≥ 12 – 2x

5) x – 7 ≥ 2x - 10 6) - 3 x – 1 < 2
4

7) - 2 x – 3 ≤ 5 8) - 2 x ≥ x + 5
5 3

101

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 10

กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน

รหสั วชิ า ค23101 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

เวลาเรียนทงั้ หมด 19 ชั่วโมง เรอ่ื ง คำตอบของอสมการทมี่ ีเคร่ืองหมายไม่เท่ากับ

เวลา 1 ชัว่ โมง ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1/2565

โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผสู้ อน นางสาวพัชรา แกว้ วเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชี้วดั ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพือ่ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย

ใชอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
2. สาระสำคัญ

สำหรับการแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ เราจะไม่ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันและ
สมบตั กิ ารคณู ของการไม่เท่ากัน แต่จะแก้สมการเพอ่ื หาคำตอบแทน ดังน้ี

1. หาคำตอบของสมการ A = B โดยการแก้สมการ
2. คำตอบของอสมการ A ≠ B คือ จำนวนทุกจำนวนยกเว้นจำนวนทเี่ ปน็ คำตอบของสมการ
A = B ในข้อ 1
3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรียนนี้แล้ว นกั เรียนสามารถ
1. บอกคำตอบของอสมการท่มี เี ครอื่ งหมายไม่เท่ากบั ได้ (K)
2. เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการทม่ี ีเครอ่ื งหมายไม่เท่ากบั ได้ (P)
3. มีวินัย ม่งุ มน่ั ในการทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠
5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท
นยิ าม กฎและระบบทีม่ ขี นั้ ตอน และวธิ กี ารทีช่ ดั เจน) รวมถงึ ใชข้ ั้นตอนวิธกี ารท่ีคนุ้ เคยเพื่อแก้ปัญหา
E6 บอกวธิ ีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรอื สรปุ และนำเสนอผลลพั ธ์ตามลำดบั ข้นั ตอน

102

6. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูทกั ทายนักเรียนและแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรูว้ ่าวันน้ี นักเรียนจะสามารถบอกคำตอบ

และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการทม่ี เี ครื่องหมาย ≠ ได้
2. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง สมบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั โดยให้นกั เรียน

บอกสมบตั ขิ องท้ังสองกรณวี า่ มสี มบตั ิใดบ้าง พรอ้ มยกตวั อย่างสมบัตแิ ต่ละข้อ ขอ้ ละ 1 ตวั อย่าง
ขน้ั สอน
1. ครูและนกั เรียนร่วมกันสนทนาเกย่ี วกบั การแกอ้ สมการที่มสี ัญลักษณ์ ≠ ว่าจะมวี ิธีการ

ในการแก้อสมการหาคำตอบได้อย่างไร
2. ครูช้ีแนะใหน้ ักเรียนเขา้ ใจถึงหลกั การในการหาคำตอบว่าเราสามารถหาคำตอบของ

อสมการทมี่ สี ญั ลกั ษณ์ ≠ ได้โดยอาศัยสมการเขา้ มาช่วยในการแกอ้ สมการ (คำถาม : คำตอบที่ได้
นักเรียนคิดวา่ จะอยใู่ นลกั ษณะอยา่ งไร ตอบ : คำตอบของอสมการ A ≠ B คอื จำนวนทกุ จำนวน
ยกเว้นจำนวนทเี่ ปน็ คำตอบของสมการ A = B)

3. นกั เรยี นร่วมกันพิจารณาตัวอย่าง พรอ้ มกบั สนทนาซกั ถามปญั หา จากตัวอย่างต่อไปนี้
ตวั อยา่ งที่ 1 จงแกอ้ สมการ x + 15 ≠ 36 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วิธที ำ พจิ ารณาการแก้สมการ x + 15 ≠ 36
นำ –15 มาบวกทัง้ สองขา้ งของสมการ
จะได้ x ≠ 36 – 15
x ≠ 21
ดังนั้น 21 เป็นคำตอบของสมการ x + 15 ≠ 36
นนั่ คือ คำตอบของอสมการ x + 15 ≠ 36 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนยกเวน้ 21

เขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ ดงั น้ี (คำถาม : นกั เรยี นคิดวา่ กราฟทไ่ี ด้จะมีลกั ษณะอยา่ งไร ตอบ : เป็น
วงกลมล้อมรอบ 21 เพราะไมร่ วม 21)

ตอบ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนยกเวน้ 21

ตัวอย่างท่ี 2 จงแกอ้ สมการ 5(3x + 1) ≠ 2(7x – 2) และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วิธีทำ แก้สมการ 5(3x + 1) ≠ 2(7x – 2)
จะได้ 15x + 15 ≠ 14x - 4
x ≠ –9

103

ดังนนั้ –9 เปน็ คำตอบของสมการ
นน่ั คือ คำตอบของอสมการ คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนยกเว้น –9
เขยี นกราฟแสดงคำตอบได้ ดังนี้

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเวน้ –9
4. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนใหน้ ักเรยี นฟงั เพ่มิ เตมิ และเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ซักถาม

ข้อสงสัย
ข้นั สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ให้นกั เรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรยี น

(คำถาม : ตวั อยา่ งทคี่ รอู ธิบายไป นักเรียนสรุปไดอ้ ย่างไร)

2. ให้นกั เรยี นเขา้ กลุม่ ท่ีครแู บ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
2.1 ครแู จกใบงานท่ี 1.1 คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ ให้นักเรยี นแต่ละคน โดย

ใหส้ มาชิกในกลุ่มสามารถถามกันได้ โดยท่คี รคู อยเป็นผู้ชแ้ี นะ
2.2 ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 1.1 คำตอบของอสมการท่ีมเี ครอ่ื งหมาย ≠

ข้ันการวัดและประเมนิ ผล
1. ใหน้ กั เรยี นทำการบา้ นจากแบบฝึกหดั ท่ี 1.3 หน้า 32 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน

คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. คนละ 2 ข้อ
7. สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้

1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
1.2 ใบงานที่ 1.1 คำตอบของอสมการทีม่ ีเคร่ืองหมาย ≠
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นคำตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์
2.2 เว็บไซต์ท่แี นะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110-
044690

104

8. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์การเรยี นรู้ แบบสงั เกตพฤติกรรมการ
ถามและการตอบคำถาม ถกู ตอ้ งอย่างนอ้ ย
ด้านความรู้ (K) รอ้ ยละ 70
บอกคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปร ใบงานท่ี 1.1คำตอบของ
อสมการทีม่ เี คร่ืองหมาย ≠ ผ่านเกณฑ์
เดยี วได้ คณุ ภาพ
แบบสังเกตพฤตกิ รรม ในระดบั ดีข้นึ ไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
แก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้

สมบตั ิการคูณของการไม่เทา่ กนั ได้

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีวินยั มงุ่ มนั่ ในการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้

105

106

107

108

109

เกณฑ์การประเมินผล

1. เกณฑก์ ารประเมินผลดา้ นความรู้ (K)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการตอบคำถาม

รายการ คำอธบิ ายระดบั คณุ ภาพ / ระดับคะแนน

ประเมนิ ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดมี าก (4)

1. ตอบคำถาม ถูกต้องตำ่ กว่า ถูกตอ้ ง 50% ยัง ถูกตอ้ ง 80% ยัง ถกู ต้องสมบูรณ์ ตรง

ไดถ้ กู ตอ้ ง 50% หรือ ไมต่ รงประเด็น ไมต่ รงประเดน็ ประเด็น

ตอบไมถ่ กู เลย ทง้ั หมด ทงั้ หมด

2. การเสนอ ไมเ่ สนอตนเอง ยกมอื เสนอ ยกมอื เสนอตนเอง ยกมอื เสนอตนเองใน

ตนเองในการ ในการตอบ ตนเองในการ ในการตอบคำถาม การตอบคำถาม เปน็

ตอบคำถาม คำถามเลย ตอบคำถามบ้าง บอ่ ยคร้ัง ประจำ

แตไ่ มเ่ ป็นประจำ

3. ช่วยเหลือ ทำงานเพียง ให้ความ ให้ความช่วยเหลอื ใหค้ วามชว่ ยเหลือ

ผอู้ ืน่ ในการ ลำพังผู้ ช่วยเหลอื ผู้อน่ื ผู้อนื่ ได้ดี ในบาง ผอู้ ่นื ได้ดี ให้

ตอบคำถาม เดียว (หวง อยา่ งไมค่ อ่ ยเต็ม เวลา คำแนะนำและเปน็ ท่ี

ความรู้) ใจ พง่ึ ของเพอื่ นๆ ได้

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพการตอบคำถาม

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ
11-12 คะแนน
9-10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผา่ นที่ยอมรบั ได้
7-8 คะแนน
ตำ่ กว่า 7 คะแนน ดี ต้องไดต้ ้ังแต่ 7 คะแนน

พอใช้ ระดับพอใช้ขึ้นไป

ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป)

110

2. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

เกณฑก์ ารให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ข้อ แนวทางการตรวจให้คะแนน
คำถาม

ได้ 1 คะแนนต่อขอ้ เมื่อตอบได้ถูกตอ้ งและแสดงวธิ ีการหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง

ทุกขอ้ ได้ 0 คะแนนตอ่ ข้อ เมื่อตอบไมถ่ ูกหรอื คำตอบถกู แตแ่ สดงวธิ กี ารหาคำตอบไมถ่ กู ต้อง

หรือไม่ตอบเลย

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรบั ได้

8-9 คะแนน ดี ตอ้ งได้ต้งั แต่ 6 คะแนน

6-7 คะแนน พอใช้ ระดับพอใชข้ ึ้นไป

ตำ่ กวา่ 6 คะแนน ปรับปรงุ (ร้อยละ 70 ข้ึนไป)

111

3. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

เกณฑก์ ารให้คะแนนคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายการ คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน

ประเมิน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดเี ย่ียม (3)

1. มี ไมป่ ฏิบตั ิตน ปฏบิ ตั ิตนตาม ปฏิบัติตนตามขอ้ ตกลง -ปฏบิ ัติตนตามขอ้ ตกลง

วนิ ยั ตามข้อตกลง ข้อตกลง กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คับ

กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับ ข้อบังคับของโรงเรียน ของโรงเรยี น และ ไมล่ ะเมดิ

ระเบยี บ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ สิทธขิ องผูอ้ นื่

ข้อบงั คบั ของ ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัตกิ ิจกรรมและ -ตรงต่อเวลาในการปฏบิ ัติ

โรงเรยี น ปฏิบัตกิ จิ กรรม รับผิดชอบในการ กจิ กรรมและรบั ผดิ ชอบใน

ทำงาน การทำงาน

2. ไมต่ ั้งใจ ตงั้ ใจและรบั ผดิ ชอบ ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบใน ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบในการ

มงุ่ มนั่ ปฏบิ ัตหิ นา้ ที่ ในการปฏิบัติหนา้ ทที่ ่ี การปฏบิ ตั ิหน้าท่ีที่ ปฏบิ ัตหิ น้าท่ีทไ่ี ด้รับ

ในการ การงาน ไดร้ ับมอบหมายให้ ไดร้ ับมอบหมายให้ มอบหมายให้สำเรจ็ มกี าร

ทำงาน สำเร็จ สำเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ ปรับปรุงและพฒั นาการ

และพัฒนาการทำงาน ทำงานให้ดขี น้ึ ภายในเวลาท่ี

ใหด้ ขี นึ้ กำหนด

3. ใฝ่ ไมต่ งั้ ใจเรยี น เขา้ เรยี นตรงเวลา เขา้ เรียนตรงเวลา ตงั้ ใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น

เรยี นรู้ ไม่ศกึ ษา ตงั้ ใจเรียน เอาใจใส่ เรยี น เอาใจใส่ในการ เอาใจใสใ่ นการเรียน และมี

ค้นคว้า ในการเรียน และมี เรียน และมีส่วนรว่ มใน ส่วนรว่ มในการเรียนรู้ และ

หาความรู ส่วนร่วมในการ การเรยี นรู้ และเข้าร่วม เขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

เรียนรู้ และเข้ารว่ ม กิจกรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ ทัง้ ภายในและ

กิจกรรมการเรยี นรู้ ตา่ งๆ บ่อยครัง้ ภายนอกโรงเรยี นเปน็ ประจำ

ต่างๆ เป็นบางคร้ัง

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

9 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรบั ได้

7-8 คะแนน ดี ต้องได้ตง้ั แต่ 5 คะแนน

5-6 คะแนน พอใช้ ระดบั พอใชข้ ้ึนไป

ตำ่ กวา่ 5 คะแนน ปรับปรงุ (ร้อยละ 60 ขึ้นไป)

112

ใบงานที่ 1.7 การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว (อสมการทม่ี ีเครอ่ื งหมาย ≠)

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอยของอสมการที่กำหนดให้
ตอ่ ไปน้ี

1) 10 (x + 2) ≠ 100 2) 5(x - 8) ≠ 40
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………

3) 6x + 8 ≠ 5x + 14 4) 5(x - 2) ≠ 3(x - 4)
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………

5) 2 +3 ≠ 3 +2 6) 24 - x ≠ 15
3 2 ...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………
...........………………………………………………………
………………………………………………………….............. ...........………………………………………………………

…………………………………………………………..............

…………………………………………………………..............

…………………………………………………………..............

ชื่อ.......................................................................................................ช้นั .............เลขท่.ี ............

113

ใบงานที่ 1.7 การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว (อสมการท่ีมีเครอ่ื งหมาย ≠)

คำช้ีแจง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีแกอ้ สมการและเขียนกราฟแสดงคำตอยของอสมการท่ีกำหนดให้
ต่อไปน้ี

1) 10 (x + 2) ≠ 100 2) 5(x - 8) ≠ 40
วธิ ีทำ จาก 10(x + 2) ≠ 100
จะได้ 10x + 20 ≠ 100 วิธีทำ จาก 5(x - 8) ≠ 40
10x ≠ 100 - 20 จะได้ 5x - 40 ≠ 40
10x ≠ 80 5x ≠ 40 + 40
x≠8 5x ≠ 80
x ≠ 16

3) 6x + 8 ≠ 5x + 14 4) 5(x - 2) ≠ 3(x - 4)

วิธีทำ จาก 6x + 8 ≠ 5x + 14 วธิ ที ำ จาก 5(x - 2) ≠ 3(x - 4)
จะได้ 6x – 5x ≠ 14 - 8 จะได้ 5x - 10 ≠ 3x - 12
x≠6 5x – 3x ≠ -12 + 10
2x ≠ -2
x ≠ -1

5) 2 +3 ≠ 3 +2 6) 24 - x ≠ 15

32 วธิ ที ำ จาก 24 - x ≠ 15
จะได้ 24 - 15 ≠ x
วิธที ำ จาก 2 +3 ≠ 3 +2 9≠x
x≠9
32

จะได้ 2(2x + 3) ≠ 3(3x + 2)
4x + 6 ≠ 9x + 6
4x - 9 ≠ 6-6
-5x ≠ 0

114

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน

รหสั วชิ า ค23101 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

เวลาเรยี นท้งั หมด 19 ชั่วโมง เร่ือง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

เวลา 1 ชัว่ โมง ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565

โรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพชั รา แกว้ วิเศษ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตวั ชว้ี ัด ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพือ่ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย

ใช้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
2. สาระสำคญั

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ การหาคำตอบทั้งหมดของอสมการ โดยอาจใช้การ
ลองแทนค่าตัวแปรลงในอสมการ หรือใช้สมบัติของจำนวนและสมบัติของการไม่เท่ากัน ซ่ึงได้แก่
สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันและสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน สำหรับการหาคำตอบของ
อสมการท่มี ีเครอื่ งหมาย ≠
จะใชก้ ารแกส้ มการมาช่วยในการหาคำตอบ ทำให้ไดค้ ำตอบของอสมการดังกล่าว เปน็ จำนวนจริงทุก
จำนวน ยกเวน้ จำนวนทเ่ี ปน็ คำตอบของสมการนั้น
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรยี นน้แี ลว้ นกั เรยี นสามารถ

1. อธบิ ายการนำความรู้เกี่ยวกับสมบตั ิการไม่เท่ากนั เกี่ยวกับการบวกและการคูณ มาช่วยใน
การพิจารณาแกป้ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วทีก่ ำหนดให้ได้ (K)

2. เขียนแสดงวธิ ที ำเพ่ือหาคำตอบโดยใชก้ ระบวนการแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (P)
3. มวี ินยั มุ่งมนั่ ในการทำงาน ใฝเ่ รียนรู้ (A)
4. สาระการเรียนรู้
การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
5. สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท
นิยาม กฎและระบบทีม่ ขี ั้นตอน และวิธีการทีช่ ัดเจน) รวมถึงใชข้ น้ั ตอนวธิ กี ารทค่ี ุ้นเคยเพอ่ื แกป้ ญั หา
E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรอื สรปุ และนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดบั ข้ันตอน

115

6. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครูทักทายนักเรยี นและแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ว่าวันนี้
2. ครูและนักเรียนทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติ

การคณู ของการไม่เทา่ กัน แลว้ ครูถามคำถามวา่
จากกจิ กรรม สำรวจสมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน นักเรียนจะเห็นว่า "เมือ่ จำนวนจรงิ ใด ๆ

มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ เครือ่ งหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่เปล่ยี นแปลง"
หมายเหตุ : หาก c เปน็ จำนวนลบ ก็ยังคงใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั กล่าวคือ บวก

ด้วย - c
จากกจิ กรรม สำรวจสมบัตสิ มบัติการคูณของการไม่เท่ากัน นกั เรยี นจะเห็นว่า "เมื่อนำจำนวน

จริงบวกใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่
เปลี่ยนแปลง แต่ถ้านำจำนวนจริงลบใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่
เท่ากนั ของอสมการจเปลีย่ นแปลง"

3. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x + 5 > 13, 3x < -72 และ
4 - 7x < 46 แล้วให้นกั เรยี นพิจารณาว่า ท้งั สามอสมการ มีวิธใี นการหาคำตอบของอสมการท่ีเหมือน
หรอื แตกต่างกนั อย่างไร (แนวตอบ แตกตา่ งกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคำตอบของอสมการได้
โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกบั การบวก ส่วนอสมการที่ 2 สามารถหาคำตอบของอสมการได้โดย
ใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการคูณ และอสมการที่ 3 สามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยใช้
สมบตั ิการไมเ่ ทา่ กันเก่ยี วกบั การบวกและการคูณ)

ขัน้ สอน
1. ครูอธิบาย ตัวอย่างบนกระดานอย่างละเอียด จากนั้นครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามขอ้
สงสัย
2. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน ครูให้นักเรียนทำกจิ กรรมที่ 1 สุ่ม การิการิการิ
ส่มุ โดยครใู หต้ วั แทนแต่ละกลมุ่ ออกมาสุ่มหยบิ โจทย์ กลมุ่ ละ 2 ข้อ จากน้นั ให้สมาชกิ ชว่ ยกนั แสดงวิธี
แก้อสมการลงในกระดาษ A4 โดยมคี รูเปน็ ผชู้ ี้แนะ กลุ่มไหนเสรจ็ ก่อนและทำถกู ตอ้ งบวกให้ 2 คะแนน
3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างอสมการ จากนิพจน์ ตัวเลข และเครื่องหมายทาง
คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่ครูกำหนดให้ ดังนี้ 3X, (X-2), 2, -6, 9, +, - , < , ≥ กลุ่มละ 1 อสมการพร้อม
แสดงวธิ กี ารแกอ้ สมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบ และนำเสนอหนา้ หอ้ ง
ขน้ั สรปุ
สมบัติการไมเ่ ท่ากันเกย่ี วกับการคณู ดงั นี้

116

- ถ้านำจำนวนบวกมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายของอสมการจะไม่

เปลยี่ นแปลง แต่ถ้านำจำนวนลบมาคณู หรือหารท้งั สองขา้ งของอสมการ เครอ่ื งหมายของ

อสมการจะเปล่ยี นแปลง

สมบตั กิ ารไม่เท่ากันเกย่ี วกบั การบวก

- ถ้านำจำนวนบวกหรอื จำนวนลบมาบวกหรอื ลบทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายของ

อสมการจะไมม่ ีการเปล่ยี นแปลง

การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว มีข้ันตอนดังนี้

ขั้นท่ี 1 พิจารณาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้และตอ้ งการหาอะไร

ขั้นท่ี 2 พิจารณาว่าตอ้ งใชค้ วามรใู้ ดบา้ ง ในการแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ขั้นท่ี 3 แก้อสมการ เขยี นกราฟคำตอบของอสมการหาคำตอบในส่ิงทโ่ี จทยต์ อ้ งการ

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคำตอบทไี่ ด้กับเงอ่ื นไขท่ีโจทยก์ ำหนด

7. ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้

1. สื่อการเรียนรู้

1.1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

1.2 โจทยก์ ิจกรรมท่ี 1 สมุ่ การกิ าริการิ สุ่ม

1.3 Powerpoint ประกอบการสอน

2. แหล่งการเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนคำตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์

2.2 เวบ็ ไซตท์ ่แี นะนำ : https://www.youtube.com/watch?v=uoXCxKeWdME

8. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครอ่ื งมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด

ดา้ นความรู้ (K)

อธิบายการนำความรู้เกีย่ วกบั สมบัตกิ ารไม่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ ถกู ตอ้ งอย่างนอ้ ย
เทา่ กันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มาชว่ ย ถามและการตอบคำถาม
ในการพิจารณาแกป้ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั

แปรเดยี วทก่ี ำหนดให้ได้ รอ้ ยละ 70

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) กิจกรรมที่ 1 สุ่ม การิการิการิ
เขยี นแสดงวิธีทำเพ่ือหาคำตอบโดยใช้ สุม่
กระบวนการแกป้ ญั หาไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
มวี นิ ยั มุ่งมัน่ ในการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ ในระดบั ดีขึ้นไป

117

118

119

120

121

เกณฑ์การประเมินผล

1. เกณฑก์ ารประเมินผลดา้ นความรู้ (K)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการตอบคำถาม

รายการ คำอธบิ ายระดบั คณุ ภาพ / ระดับคะแนน

ประเมนิ ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดมี าก (4)

1. ตอบคำถาม ถูกต้องตำ่ กว่า ถูกตอ้ ง 50% ยัง ถูกตอ้ ง 80% ยัง ถกู ต้องสมบูรณ์ ตรง

ไดถ้ กู ตอ้ ง 50% หรือ ไมต่ รงประเด็น ไมต่ รงประเดน็ ประเด็น

ตอบไมถ่ กู เลย ทง้ั หมด ทงั้ หมด

2. การเสนอ ไมเ่ สนอตนเอง ยกมอื เสนอ ยกมอื เสนอตนเอง ยกมอื เสนอตนเองใน

ตนเองในการ ในการตอบ ตนเองในการ ในการตอบคำถาม การตอบคำถาม เปน็

ตอบคำถาม คำถามเลย ตอบคำถามบ้าง บอ่ ยคร้ัง ประจำ

แตไ่ มเ่ ป็นประจำ

3. ช่วยเหลือ ทำงานเพียง ให้ความ ให้ความช่วยเหลอื ใหค้ วามชว่ ยเหลือ

ผอู้ ืน่ ในการ ลำพังผู้ ช่วยเหลอื ผู้อน่ื ผู้อนื่ ได้ดี ในบาง ผอู้ ่นื ได้ดี ให้

ตอบคำถาม เดียว (หวง อยา่ งไมค่ อ่ ยเต็ม เวลา คำแนะนำและเปน็ ท่ี

ความรู้) ใจ พง่ึ ของเพอื่ นๆ ได้

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพการตอบคำถาม

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ
11-12 คะแนน
9-10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผา่ นที่ยอมรบั ได้
7-8 คะแนน
ตำ่ กว่า 7 คะแนน ดี ต้องไดต้ ้ังแต่ 7 คะแนน

พอใช้ ระดับพอใช้ขึ้นไป

ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป)

122

2. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

เกณฑก์ ารให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ข้อ แนวทางการตรวจให้คะแนน
คำถาม

ได้ 1 คะแนนต่อขอ้ เมื่อตอบได้ถูกตอ้ งและแสดงวธิ ีการหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง

ทุกขอ้ ได้ 0 คะแนนตอ่ ข้อ เมื่อตอบไมถ่ ูกหรอื คำตอบถกู แตแ่ สดงวธิ กี ารหาคำตอบไมถ่ กู ต้อง

หรือไม่ตอบเลย

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรบั ได้

8-9 คะแนน ดี ตอ้ งได้ต้งั แต่ 6 คะแนน

6-7 คะแนน พอใช้ ระดับพอใชข้ ึ้นไป

ตำ่ กวา่ 6 คะแนน ปรับปรงุ (ร้อยละ 70 ข้ึนไป)

123

3. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

เกณฑก์ ารให้คะแนนคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายการ คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน

ประเมิน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดเี ยี่ยม (3)

1. มี ไมป่ ฏิบตั ิตน ปฏบิ ตั ิตนตาม ปฏิบัติตนตามขอ้ ตกลง -ปฏบิ ัติตนตามขอ้ ตกลง

วนิ ยั ตามข้อตกลง ข้อตกลง กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับ

กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับ ข้อบังคับของโรงเรียน ของโรงเรยี น และ ไมล่ ะเมดิ

ระเบยี บ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ สิทธขิ องผูอ้ นื่

ข้อบงั คบั ของ ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัตกิ ิจกรรมและ -ตรงต่อเวลาในการปฏบิ ัติ

โรงเรยี น ปฏิบัตกิ จิ กรรม รับผิดชอบในการ กจิ กรรมและรับผดิ ชอบใน

ทำงาน การทำงาน

2. ไมต่ ั้งใจ ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบ ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบใน ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการ

มงุ่ มนั่ ปฏบิ ัตหิ นา้ ที่ ในการปฏิบัติหนา้ ทที่ ่ี การปฏบิ ตั ิหน้าท่ีที่ ปฏบิ ัตหิ น้าท่ีท่ไี ด้รับ

ในการ การงาน ไดร้ ับมอบหมายให้ ไดร้ ับมอบหมายให้ มอบหมายให้สำเรจ็ มีการ

ทำงาน สำเร็จ สำเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ ปรับปรุงและพฒั นาการ

และพัฒนาการทำงาน ทำงานให้ดขี น้ึ ภายในเวลาท่ี

ใหด้ ขี นึ้ กำหนด

3. ใฝ่ ไมต่ งั้ ใจเรยี น เขา้ เรยี นตรงเวลา เขา้ เรียนตรงเวลา ตงั้ ใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น

เรยี นรู้ ไม่ศกึ ษา ตงั้ ใจเรียน เอาใจใส่ เรยี น เอาใจใส่ในการ เอาใจใสใ่ นการเรียน และมี

ค้นคว้า ในการเรียน และมี เรียน และมีส่วนรว่ มใน ส่วนรว่ มในการเรียนรู้ และ

หาความรู ส่วนร่วมในการ การเรยี นรู้ และเข้าร่วม เขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

เรียนรู้ และเข้ารว่ ม กิจกรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ ทัง้ ภายในและ

กิจกรรมการเรยี นรู้ ตา่ งๆ บ่อยครัง้ ภายนอกโรงเรยี นเปน็ ประจำ

ต่างๆ เป็นบางคร้ัง

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

9 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้

7-8 คะแนน ดี ต้องได้ตง้ั แต่ 5 คะแนน

5-6 คะแนน พอใช้ ระดบั พอใชข้ ึ้นไป

ตำ่ กวา่ 5 คะแนน ปรับปรงุ (ร้อยละ 60 ข้นึ ไป)

124

โจทย์กิจกรรมที่ 1 สุ่ม การิการกิ าริ สุ่ม

1. คำชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นแสดงวิธีแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการทก่ี ำหนดให้

ตอ่ ไปน้ี

1) b + 4 < 2b - 1 2)

3) 4)

5) 2x – 7 > 45 6)

7) - 2 x ≥ x + 5 8)
3 10)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

2. คำช้แี จง : ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั สร้างอสมการ จากนพิ จน์ ตัวเลข และเครอ่ื งหมายทาง
คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่ครกู ำหนดให้ ดังนี้ 3X, (X-2), 2, -6, 9, +, - , < , ≥ กลมุ่ ละ 1 อสมการพร้อม
แสดงวิธีการแก้อสมการและเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

125

สื่อ Powerpoint ประกอบการสอน

126

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 12

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน

รหสั วิชา ค23101 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เวลาเรียนทั้งหมด 19 ช่ัวโมง เรื่อง โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 1

เวลา 2 ช่วั โมง ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

โรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพชั รา แกว้ วเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตวั ช้วี ัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เทา่ กนั เพ่อื วิเคราะห์และแกป้ ญั หา โดย

ใช้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
2. สาระสำคัญ

การแกโ้ จทยป์ ญั หาของอสมการใชห้ ลักการทำนองเดยี วกันกับการแก้โจทยป์ ญั หาของสมการ
ซ่ึงมีขั้นตอนการหาคำตอบ ดงั นี้

ขน้ั ที่ 1 อ่านโจทยป์ ญั หาแลว้ วเิ คราะหว์ ่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง และให้หาอะไร
ข้นั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงที่โจทย์ใหม้ า หรือแทนสิ่งทีเ่ กยี่ วขอ้ งกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
ขัน้ ท่ี 3 เขียนอสมการตามเงอ่ื นไขท่ีโจทย์กำหนด
ขนั้ ที่ 4 แก้สมการเพ่ือหาคำตอบที่โจทยต์ ้องการ
ขัน้ ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบทีไ่ ดก้ ับเงือ่ นไขท่ีโจทย์กำหนดให้
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. อธบิ ายวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับอสมการได้ (K)
2. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยการแก้อสมการได้ (P)
3. มีวนิ ยั มุ่งม่นั ในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคดิ พ้ืนฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บท
นิยาม กฎและระบบทมี่ ขี ้ันตอน และวธิ กี ารทีช่ ดั เจน) รวมถึงใชข้ ั้นตอนวิธีการทีค่ ุ้นเคยเพ่ือแกป้ ัญหา

127

E6 บอกวธิ ีการแกป้ ญั หา การแสดง และ/หรอื สรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับข้นั ตอน
6. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 1 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 1 .1 (ทบทวนเกยี่ วกบั การ
แกโ้ จทย์ปญั หาสมการเชิงเส้น)

ขน้ั นำ
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกบั การแก้โจทย์ปญั หาสมการเชิงเสน้ ตวั แปร
เดยี ว และการแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครตู งั้ คำถามให้นักเรยี นร่วมแสดงความ
คิดเหน็ ดังน้ี
 นกั เรียนคิดวา่ การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว มขี น้ั ตอนวธิ ีการเหมอื นหรอื
แตกตา่ งกบั การแก้โจทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวอยา่ งไร (ตามประสบการณก์ ารเรยี นร้ขู อง
ผเู้ รียน)
ข้ันสอน
1. ใหน้ ักเรียนทบทวนความรูเ้ ดมิ เกยี่ วกับการแก้โจทย์ปญั หาสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 1-2
ข้อ พร้อมท้ังระบุข้นั ตอนการแกป้ ัญหา ดังน้ี
จงแกโ้ จทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้
1. สนามหญา้ รปู สีเ่ หลีย่ มผนื ผา้ มคี วามยาวเป็นสี่เทา่ ของความกวา้ ง มีพ้ืนท่ีเทา่ กับ 244
ตารางเมตร จงหาความยาวรอบรปู ของสนามหญา้ แห่งนี้
2. ปัจจุบนั วฒั นะมีอายเุ ป็นสามเท่าของวิวฒั น์ ในอกี 12 ปีข้างหนา้ พบวา่ วัฒนะอายเุ ป็น
สองเท่าของววิ ฒั น์ จงหาอายปุ ัจจุบนั ของวฒั นะและวิวฒั น์
3. ครูยกตัวอยา่ งลำดบั ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปญั หา โดยถามคำถามกระตุน้ ความคดิ ของ
นกั เรียน ดังน้ี
ตัวอยา่ งท่ี 1 สามเทา่ ของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 จงหาจำนวนนน้ั

1) วเิ คราะหโ์ จทย์ว่าโจทย์กำหนดส่งิ ใด และต้องการทราบอะไร
(สง่ิ ท่โี จทยก์ ำหนด สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงบวกดว้ ย 9 มีคา่ มากกวา่ 15

สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการ จงหาจำนวนจำนวนน้นั )
2) กำหนดหรือสมมุติตัวแปรแทนส่งิ ทตี่ ้องการทราบอย่างไร
(สมมตุ ใิ หจ้ ำนวนจำนวนน้นั เป็น x, สามเท่าของจำนวนจำนวนน้นั เป็น 3x และสามเทา่ ของ
จำนวนจำนวนนั้นบวกด้วย 9 เปน็ 3x + 9 มคี ่ามากกว่า 15)
3) เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ แสดงความสัมพนั ธ์ของโจทยไ์ ดอ้ ย่างไร
(จะไดว้ า่ 3x + 9 > 15)
4) แกอ้ สมการจากประโยคสญั ลักษณ์โดยใชส้ มบตั กิ ารไมเ่ ท่ากนั อยา่ งไร

128

(จาก 3x + 9 > 15
3x + 9 + (–9) > 15 + (–9)
3x > 6
x>6
x>32

 ตรวจคำตอบได้อยา่ งไร
(คำตอบคือจำนวนจริงทุกจำนวนทมี่ ากกวา่ 2

แทนคา่ 3(3) + 9 > 15
18 > 15 (เปน็ จรงิ ))

ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง เปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั และ
ยกตัวอย่างเพม่ิ เตมิ

ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภปิ รายและสรปุ เกีย่ วกบั ขั้นตอนวธิ ีการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการ
เชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โดยเช่ือมโยงกับตวั อย่างและคำตอบจากคำถามขา้ งต้น ดงั น้ี
ข้ันตอนการแก้โจทยป์ ญั หาอสมการ
ขน้ั ท่ี 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะหว์ ่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง และให้หาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทโี่ จทย์ใหม้ า หรือแทนสงิ่ ทเ่ี กย่ี วข้องกบั สง่ิ ทีโ่ จทย์ให้หา
ข้ันท่ี 3 เขยี นอสมการตามเง่อื นไขท่โี จทย์กำหนด
ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการเพอื่ หาคำตอบทโี่ จทย์ต้องการ
ขั้นท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบทไ่ี ด้กบั เงอ่ื นไขทีโ่ จทยก์ ำหนดให้
สิง่ สำคัญตอ้ งสามารถเปลยี่ นประโยคภาษาใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ของอสมการไดถ้ ูกต้อง

ช่ัวโมงที่ 2 โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 1 .2 (การแก้โจทย์ปญั หาอสมการ)
ขน้ั นำ
1. ครูทกั ทายนักเรยี นและแจง้ จุดประสงค์การเรยี นร้วู า่ วันน้ี
2. ครูใหน้ กั เรยี นทบทวนเกี่ยวกบั ลำดับขน้ั ตอนในการแก้โจทย์ปัญหา ดงั นี้
ขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการ
ขน้ั ที่ 1 อา่ นโจทย์ปญั หาแลว้ วเิ คราะหว์ า่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และใหห้ าอะไร
ขนั้ ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนสง่ิ ที่โจทย์ใหม้ า หรอื แทนสิง่ ท่เี ก่ยี วขอ้ งกับสิ่งท่โี จทย์ใหห้ า
ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเง่ือนไขทโี่ จทยก์ ำหนด
ขนั้ ท่ี 4 แกส้ มการเพ่ือหาคำตอบท่ีโจทยต์ อ้ งการ