แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

129

ขนั้ ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบทีไ่ ดก้ บั เง่อื นไขท่โี จทย์กำหนดให้
ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งการแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวต่อไปน้ี
จากน้ันครแู นะนำนักเรียนเพ่ิมเติมวา่ ถ้านกั เรียนฝึกแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการตามลำดับขัน้ ตอน
จนชำนาญแลว้ อาจทำในข้ันตอนแสดงวธิ ที ำเลยก็ได้
ขนั้ สอน
1. ครยู กตวั อย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวใหน้ ักเรยี นพจิ ารณา 1-2
ตวั อยา่ ง และตงั้ คำถามกระตุน้ ความคิดของนกั เรียนจากการพิจารณาตัวอย่าง ดงั นี้

ตวั อย่างท่ี 1 ผลบวกของจำนวนเตม็ คู่สามจำนวนเรียงต่อกนั มคี ่านอ้ ยกวา่ 96 จงหาจำนวนเต็มคู่
สามจำนวนที่มากที่สดุ ทเ่ี รียงตอ่ กนั

วิธที ำ สมมุตใิ ห้จำนวนเตม็ คู่ท่ีนอ้ ยที่สุด เปน็ x
จำนวนเตม็ ค่สู ามจำนวนเรยี งตอ่ กัน x, (x + 2), (x + 4)
แต่ผลบวกของจำนวนเต็มคทู่ ่ีเรยี งตอ่ กันมีค่านอ้ ยกว่า 96
ประโยคสัญลกั ษณ์ x + (x + 2) + (x + 4) < 96
x + x + 2 + x + 4 < 96
3x + 6< 96
3x< 96 – 6
3x< 90 90
x <3
x < 30
เน่ืองจากจำนวนเตม็ คู่ทน่ี อ้ ยกวา่ 30 คอื 28
จะได้ x ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จำนวนถดั ไปคือ 30 และ 32
ดงั นน้ั จำนวนเตม็ ค่สู ามจำนวนทีม่ ีคา่ มากทส่ี ุดทเี่ รียงต่อกัน แล้วผลบวกทงั้
สามจำนวนนอ้ ยกวา่ 96 คือ 28, 30 และ 32

ตัวอยา่ งที่ 2 เอมอรซือ้ เส้ือ 3 ตวั กางเกง 2 ตวั ราคารวมกันเป็นเงินน้อยกวา่ 510 บาท ถ้ากางเกง
มีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเส้ืออยู่ 10 บาท อยากทราบวา่ เอมอรจะซ้ือเสอ้ื และกางเกงทีร่ าคา
สูงสุดไดเ้ ท่าไร

วธิ ีทำ สมมุตใิ ห้เสอื้ ราคาตวั ละ x บาท
กางเกงมีราคามากกวา่ สองเท่าของราคาเส้ืออยู่ 10 บาท
จะได้ กางเกงราคาตวั ละ 2x + 10 บาท

130

แต่เส้อื 3 ตวั กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท

เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้

3x + 2(2x + 10) < 510

3x + 4x + 20 < 510

7x + 20 < 510

7x < 510 – 20

7x < 490

x < 490
7
x < 70

ดังนัน้ เอมอรซ้อื เสือ้ ราคาสงู สดุ ไม่ถึง 70 บาท

และซือ้ กางเกงราคาสูงสดุ ไม่ถงึ 2(70) + 10 = 150 บาท

ขัน้ สรุป

1. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความรู้ ดงั นี้

การแกโ้ จทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว จะใชค้ วามร้จู ากเรอ่ื งการแกอ้ สมการเชิงเสน้
มาชว่ ยในการหาคำตอบของโจทย์ปญั หา ซ่งึ มขี น้ั ตอนและวิธีการวเิ คราะหโ์ จทยล์ กั ษณะเช่นเดียวกับการแก้
โจทย์ปัญหาสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการ
ขั้นท่ี 1 อ่านโจทย์ปัญหาแลว้ วเิ คราะหว์ า่ โจทย์กำหนดอะไรมาใหบ้ ้าง และให้หาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ทีโ่ จทย์ใหม้ า หรอื แทนส่ิงที่เกยี่ วข้องกบั สิง่ ทีโ่ จทย์ให้หา
ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการตามเงือ่ นไขทโ่ี จทยก์ ำหนด
ขนั้ ที่ 4 แก้สมการเพ่อื หาคำตอบที่โจทย์ตอ้ งการ
ข้ันที่ 5 ตรวจสอบคำตอบทไี่ ดก้ บั เงอ่ื นไขทีโ่ จทยก์ ำหนดให้

ส่ิงสำคัญในการแก้โจทย์ปญั หาน้ีคอื การเขยี นหรอื เปลย่ี นประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณข์ อง
อสมการไดถ้ กู ตอ้ ง และสามารถนำความรเู้ กย่ี วกับการแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วไปประยุกตใ์ ช้
กับชีวิตประจำวันได้

2. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นครกู ำหนดแบบฝึกหัดโจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัว
แปรเดยี ว 4-5 โจทย์ จากน้ันให้แต่ละกล่มุ ช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาพรอ้ มแสดงวธิ ีการตามลำดบั ขนั้ ตอนทุกขอ้
แล้วใหผ้ ู้แทนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวธิ ีการแกโ้ จทยป์ ัญหาตามลำดับขัน้ ตอนพร้อมอธิบายประกอบ กลุ่มละ 1
ขอ้ โดยครแู ละนักเรียน

กลมุ่ อน่ื ตรวจสอบความถูกตอ้ งจนครบทกุ กลมุ่ ทกุ ข้อ ดงั น้ี
แบบฝกึ หดั จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการตอ่ ไปนี้

131

1. แชมปม์ เี งินจำนวนหน่งึ พ่ีชายให้มาอกี สองเทา่ ของเงนิ ท่ีแชมปม์ อี ยู่ ถา้ แชมปซ์ อ้ื ของไป 75
บาท และใหน้ อ้ งไป 15 บาท ยังเหลือเงินไม่ถงึ 30 บาท แชมปม์ ีเงนิ อยู่เทา่ ไร

2. ถา้ หา้ เท่าของจำนวนนับจำนวนหนึง่ มากกว่า 19 อยูอ่ ย่างน้อย 20 จงหาจำนวนนบั ทีน่ อ้ ย

ทีส่ ดุ จำนวนนนั้
3. อมุ้ ได้รบั เงนิ จากปแู่ ละย่าจำนวนเทา่ ๆ กัน นำไปซ้ือปากกา 50 บาท และเสยี คา่ รถ

โดยสาร 25 บาท

4. รูปสามเหลยี่ มหนา้ จว่ั รปู หน่งึ มฐี านยาว 13 เซนตเิ มตร มีเส้นรอบรูปยาวไมเ่ กิน 37

เซนตเิ มตร จะมดี า้ นประกอบมมุ ยอดยาวเทา่ ไร

เมื่อนับเงินที่เหลือปรากฏวา่ เหลือเงินไมถ่ ึง 10 บาท อยากทราบว่าอุ้มไดร้ ับเงินจากปแู่ ละย่าคนละ

เท่าไร

5. สองเทา่ ของอายคุ ุณแม่ในปัจจบุ นั น้อยกวา่ สามเทา่ ของอายุเมอ่ื 9 ปีที่ผา่ นมาอยู่อยา่ งนอ้ ย

3 ปี อยากทราบวา่ ปัจจบุ ันคณุ แม่มอี ายุเท่าไร

7. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้

1. ส่ือการเรียนรู้

1.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้

2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นคำตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์

2.2 เวบ็ ไซต์ท่แี นะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110

8. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครือ่ งมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวัด

ด้านความรู้ (K) แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ
อธบิ ายวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอยา่ งนอ้ ย

เก่ยี วกับอสมการได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบฝกึ หัด โจทย์ปัญหา รอ้ ยละ 70
แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาโดย อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

การแก้อสมการได้

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผา่ นเกณฑ์

มีวินยั มุง่ มัน่ ในการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรม คณุ ภาพ

ในระดบั ดีขนึ้ ไป

132

133

134

135

136

เกณฑ์การประเมินผล

1. เกณฑก์ ารประเมินผลดา้ นความรู้ (K)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการตอบคำถาม

รายการ คำอธบิ ายระดบั คณุ ภาพ / ระดับคะแนน

ประเมนิ ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดมี าก (4)

1. ตอบคำถาม ถูกต้องตำ่ กว่า ถูกตอ้ ง 50% ยัง ถูกตอ้ ง 80% ยัง ถกู ต้องสมบรู ณ์ ตรง

ไดถ้ กู ตอ้ ง 50% หรือ ไมต่ รงประเด็น ไมต่ รงประเดน็ ประเด็น

ตอบไมถ่ กู เลย ทง้ั หมด ทงั้ หมด

2. การเสนอ ไมเ่ สนอตนเอง ยกมอื เสนอ ยกมอื เสนอตนเอง ยกมือเสนอตนเองใน

ตนเองในการ ในการตอบ ตนเองในการ ในการตอบคำถาม การตอบคำถาม เปน็

ตอบคำถาม คำถามเลย ตอบคำถามบ้าง บอ่ ยคร้ัง ประจำ

แตไ่ มเ่ ป็นประจำ

3. ช่วยเหลือ ทำงานเพียง ให้ความ ให้ความช่วยเหลอื ใหค้ วามชว่ ยเหลือ

ผอู้ ืน่ ในการ ลำพังผู้ ช่วยเหลอื ผู้อน่ื ผู้อนื่ ได้ดี ในบาง ผอู้ ่ืนไดด้ ี ให้

ตอบคำถาม เดียว (หวง อยา่ งไมค่ อ่ ยเต็ม เวลา คำแนะนำและเปน็ ท่ี

ความรู้) ใจ พึ่งของเพอื่ นๆ ได้

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพการตอบคำถาม

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ
11-12 คะแนน
9-10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านทีย่ อมรับได้
7-8 คะแนน
ตำ่ กว่า 7 คะแนน ดี ต้องไดต้ ั้งแต่ 7 คะแนน

พอใช้ ระดับพอใช้ขึ้นไป

ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป)

137

2. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

เกณฑก์ ารให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ข้อ แนวทางการตรวจให้คะแนน
คำถาม

ได้ 1 คะแนนต่อขอ้ เมื่อตอบได้ถูกตอ้ งและแสดงวธิ ีการหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง

ทุกขอ้ ได้ 0 คะแนนตอ่ ข้อ เมื่อตอบไมถ่ ูกหรอื คำตอบถกู แตแ่ สดงวธิ กี ารหาคำตอบไมถ่ ูกต้อง

หรือไม่ตอบเลย

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

10 คะแนน ดมี าก เกณฑผ์ า่ นทีย่ อมรบั ได้

8-9 คะแนน ดี ตอ้ งไดต้ ั้งแต่ 6 คะแนน

6-7 คะแนน พอใช้ ระดับพอใช้ขึน้ ไป

ตำ่ กวา่ 6 คะแนน ปรับปรงุ (รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป)

138

3. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

เกณฑก์ ารให้คะแนนคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายการ คำอธิบายระดบั คุณภาพ / ระดับคะแนน

ประเมิน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดเี ยี่ยม (3)

1. มี ไมป่ ฏิบตั ิตน ปฏบิ ัติตนตาม ปฏิบัติตนตามขอ้ ตกลง -ปฏบิ ัติตนตามขอ้ ตกลง

วนิ ยั ตามข้อตกลง ข้อตกลง กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บังคับ

กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คับ ข้อบังคับของโรงเรียน ของโรงเรยี น และ ไมล่ ะเมดิ

ระเบยี บ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ สิทธขิ องผูอ้ นื่

ข้อบงั คบั ของ ตรงตอ่ เวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ -ตรงต่อเวลาในการปฏบิ ัติ

โรงเรยี น ปฏิบัตกิ จิ กรรม รบั ผิดชอบในการ กจิ กรรมและรับผดิ ชอบใน

ทำงาน การทำงาน

2. ไมต่ ั้งใจ ตงั้ ใจและรับผิดชอบ ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบใน ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการ

มงุ่ มนั่ ปฏบิ ัตหิ นา้ ที่ ในการปฏิบัตหิ นา้ ทที่ ่ี การปฏบิ ตั ิหน้าที่ที่ ปฏบิ ัตหิ น้าท่ีท่ไี ด้รับ

ในการ การงาน ได้รับมอบหมายให้ ไดร้ ับมอบหมายให้ มอบหมายให้สำเรจ็ มีการ

ทำงาน สำเร็จ สำเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ ปรับปรุงและพฒั นาการ

และพัฒนาการทำงาน ทำงานให้ดขี น้ึ ภายในเวลาท่ี

ใหด้ ขี นึ้ กำหนด

3. ใฝ่ ไมต่ งั้ ใจเรยี น เข้าเรยี นตรงเวลา เขา้ เรียนตรงเวลา ตงั้ ใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น

เรยี นรู้ ไม่ศกึ ษา ตงั้ ใจเรียน เอาใจใส่ เรยี น เอาใจใส่ในการ เอาใจใสใ่ นการเรียน และมี

ค้นคว้า ในการเรียน และมี เรียน และมีสว่ นร่วมใน ส่วนรว่ มในการเรียนรู้ และ

หาความรู ส่วนร่วมในการ การเรยี นรู้ และเขา้ ร่วม เขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

เรียนรู้ และเข้ารว่ ม กจิ กรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ ทัง้ ภายในและ

กิจกรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ บ่อยครัง้ ภายนอกโรงเรยี นเปน็ ประจำ

ต่างๆ เป็นบางคร้ัง

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้

7-8 คะแนน ดี ต้องได้ตง้ั แต่ 5 คะแนน

5-6 คะแนน พอใช้ ระดบั พอใชข้ ึ้นไป

ตำ่ กวา่ 5 คะแนน ปรบั ปรงุ (ร้อยละ 60 ข้นึ ไป)

139

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 13

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน

รหสั วิชา ค23101 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

เวลาเรียนทัง้ หมด 19 ช่ัวโมง เร่อื ง โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 2

เวลา 1 ชั่วโมง ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565

โรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผสู้ อน นางสาวพัชรา แก้ววเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแกป้ ัญหา

ท่ีกำหนดให้
ตวั ช้ีวัด ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัติของการไม่เท่ากันเพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปัญหา โดย

ใชอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
2. สาระสำคญั

การแก้โจทย์ปญั หาของอสมการใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการแกโ้ จทยป์ ัญหาของสมการ
ซ่งึ มีขนั้ ตอนการหาคำตอบ ดังน้ี

ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่โี จทย์ใหม้ า หรือแทนส่งิ ทเ่ี กย่ี วข้องกบั ส่ิงที่โจทย์ให้หา
ขน้ั ที่ 3 เขยี นอสมการตามเงือ่ นไขที่โจทย์กำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แก้สมการเพือ่ หาคำตอบทีโ่ จทยต์ อ้ งการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ไดก้ บั เงอ่ื นไขทีโ่ จทย์กำหนดให้
3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. อธบิ ายวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการได้ (K)
2. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หาโดยการแก้อสมการได้ (P)
3. มวี ินยั มุ่งม่นั ในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E1 คำนวณอยา่ งงา่ ยได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท
นิยาม กฎและระบบทมี่ ีข้นั ตอน และวธิ ีการท่ีชดั เจน) รวมถงึ ใช้ข้ันตอนวธิ กี ารทค่ี ุ้นเคยเพ่ือแกป้ ญั หา
E6 บอกวิธีการแกป้ ัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลพั ธต์ ามลำดบั ขัน้ ตอน

140

6. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 2.1 (การแก้โจทย์ปญั หาอสมการ)
ขน้ั นำ
1. ครูใหน้ ักเรยี นทบทวนเกีย่ วกับลำดับขน้ั ตอนในการแก้โจทยป์ ัญหา ดังน้ี
ข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการ
1. วิเคราะหว์ ่าโจทย์กำหนดสง่ิ ใด และต้องการทราบอะไร
2. สมมุติตวั แปรแทนส่ิงท่ีโจทย์ต้องการหรือสิง่ ท่ีเราต้องการ
3. เปลีย่ นประโยคภาษาของอสมการให้เป็นประโยคสญั ลักษณ์
4. แกอ้ สมการ
5. ตรวจสอบคำตอบ
ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวตอ่ ไปน้ี
จากนั้นครแู นะนำนกั เรียนเพิม่ เติมวา่ ถา้ นกั เรียนฝกึ แก้โจทย์ปัญหาอสมการตามลำดับขั้นตอน

จนชำนาญแลว้ อาจทำในขนั้ ตอนแสดงวธิ ที ำเลยกไ็ ด้
ขนั้ สอน
1. ครูยกตัวอย่างการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วใหน้ กั เรียนพจิ ารณา

1-2 ตวั อยา่ ง และตัง้ คำถามกระต้นุ ความคิดของนกั เรียนจากการพจิ ารณาตวั อยา่ ง ดังน้ี
ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของจำนวนเต็มค่สู ามจำนวนเรียงตอ่ กนั มคี ่านอ้ ยกว่า 96 จงหาจำนวนเต็มคู่
สามจำนวนท่ีมากท่ีสุดท่ีเรยี งต่อกัน

วิธีทำ สมมตุ ใิ ห้จำนวนเตม็ ค่ทู ีน่ อ้ ยที่สดุ เปน็ x
จำนวนเตม็ คู่สามจำนวนเรียงต่อกัน x, (x + 2), (x + 4)
แตผ่ ลบวกของจำนวนเตม็ คู่ท่เี รยี งตอ่ กันมคี า่ น้อยกว่า 96
ประโยคสญั ลกั ษณ์ x + (x + 2) + (x + 4) < 96
x + x + 2 + x + 4 < 96
3x + 6< 96
3x< 96 – 6
3x< 90 90
x <3
x < 30
เนอ่ื งจากจำนวนเต็มคทู่ ่ีนอ้ ยกวา่ 30 คือ 28
จะได้ x ที่นอ้ ยกว่า 30 คือ 28 จำนวนถัดไปคอื 30 และ 32

141

ดงั นั้น จำนวนเตม็ คสู่ ามจำนวนที่มคี า่ มากท่ีสุดที่เรียงตอ่ กนั แลว้ ผลบวกทงั้
สามจำนวนน้อยกว่า 96 คือ 28, 30 และ 32

ตัวอยา่ งที่ 2 เอมอรซ้ือเสอ้ื 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันเป็นเงินนอ้ ยกวา่ 510 บาท ถ้ากางเกง
มีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเส้อื อยู่ 10 บาท อยากทราบว่าเอมอรจะซอ้ื เสอ้ื และกางเกงที่ราคา
สูงสดุ ได้เท่าไร

วธิ ที ำ สมมุตใิ ห้เสอื้ ราคาตวั ละ x บาท
กางเกงมีราคามากกว่าสองเทา่ ของราคาเส้ืออยู่ 10 บาท
จะได้ กางเกงราคาตวั ละ 2x + 10 บาท
แต่เส้ือ 3 ตัว กางเกง 2 ตวั ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท
เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้
3x + 2(2x + 10) < 510
3x + 4x + 20 < 510
7x + 20 < 510
7x < 510 – 20
7x < 490
x < 490

7

x < 70
ดงั น้นั เอมอรซอื้ เสอ้ื ราคาสูงสุดไมถ่ ึง 70 บาท

และซอื้ กางเกงราคาสูงสดุ ไมถ่ ึง 2(70) + 10 = 150 บาท
ขั้นสรุป
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ ความรู้ ดังนี้
การแกโ้ จทยป์ ญั หาของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว จะใช้ความร้จู ากเรื่องการแก้อสมการเชงิ เส้น
มาชว่ ยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซง่ึ มขี ้นั ตอนและวิธีการวิเคราะหโ์ จทย์ลักษณะเชน่ เดียวกับการแก้
โจทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการ
ข้ันท่ี 1 อา่ นโจทย์ปญั หาแลว้ วเิ คราะหว์ ่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง และใหห้ าอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ท่ีโจทย์ให้มา หรือแทนสิง่ ที่เก่ียวข้องกบั สง่ิ ทโ่ี จทย์ให้หา
ขน้ั ท่ี 3 เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไขทโ่ี จทย์กำหนด

142

ขนั้ ท่ี 4 แกส้ มการเพือ่ หาคำตอบทโี่ จทย์ต้องการ
ขัน้ ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบท่ไี ดก้ บั เง่อื นไขทโ่ี จทยก์ ำหนดให้

สงิ่ สำคญั ในการแกโ้ จทย์ปัญหานคี้ อื การเขียนหรอื เปลีย่ นประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของ
อสมการไดถ้ กู ต้อง และสามารถนำความรูเ้ กย่ี วกบั การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วไปประยกุ ตใ์ ช้
กบั ชีวิตประจำวันได้

2. ใหน้ ักเรียนรว่ มแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดงั น้ี

นกั เรียนจะนำความรู้เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ไปใช้ในชีวติ ประจำวนั
อย่างไร

3. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.4 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
ของ สสวท. ข้อ 1 – 5 ลงในสมุด ทำเป็นการบ้านสง่ คาบหนา้

ชั่วโมงที่ 2 โจทย์ปญั หาเก่ียวกับอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 2.2 (การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการ)

ขั้นนำ
1. ครใู หน้ ักเรยี นทบทวนลำดับขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหดั 1.4 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3

เล่ม 1 ของ สสวท. ข้อ 1 – 5 โดยสมุ่ ตัวแทนนักเรยี นออกมาเฉลยหนา้ ช้ันเรียน

ขั้นสอน

1. ครูยกตวั อย่างโจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วพร้อมแสดงวิธหี าคำตอบบนกระดานดังนี้

ตัวอยา่ ง อคั รเดชซือ้ สม้ โอมาจำนวนหน่งึ นำส้มโอที่ซ้อื ไปฝากคณุ ปู่ 50 ผล และนำไป

ขายเพยี ง ขอ2งสม้ โอทเ่ี หลอื ถ้ามีสม้ โอเหลือมากกวา่ 20 ผล

แตไ่ ม่ถงึ 30 ผล 3อยากทราบว่าอัครเดชซอื้ สม้ โอมาจำนวนกผี่ ล

วธิ ีทำ สมมุตอิ คั รเดชซ้ือส้มโอมา x ผล

สขดฝม้าางั ยกนโอสใั้นหท้ม้ขคเี่โหอาณุ ยลปสือ32ู่ม้ม5โมี0ขอาอไผกปงลกทวเ่ีเ23หา่หลลืออื(xส–ม้ โ5อ02x)0– 50 ผล

ผล
ผล

จะได้ 2 (x – 50) > 20
2 (x 3– 5x0)–5023 3
3 > 20  2
> 30

x > 30 + 50

x > 80 __________ 1

143

แต่ส้มโอทเ่ี หลอื มีไมถ่ งึ 30 ผล
จะได้ 2 (x – 50) < 30

2 (x 3– 50)  3 < 30  3
3 x – 520 < 45 2

x < 45 + 50 __________ 2
x < 95
คำตอบของอสมการ คอื x > 80 และ x < 95
เขยี นไดว้ า่ 80 < x < 95
ดงั นน้ั อคั รเดชซอ้ื สม้ โอมากกว่า 80 ผล แตไ่ มถ่ งึ 95 ผล

2. ครูยกตวั อย่างในหนังสอื เพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสยั
3. ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 6-7 คน จากนัน้ ครูกำหนดโจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 5
โจทย์
จากนั้นให้แต่ละกล่มุ ช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาพร้อมแสดงวธิ ีการตามลำดบั ขั้นตอนทุกข้อ แล้วให้ผู้แทนแต่ละ
กลุ่ม
ออกมาแสดงวธิ กี ารแกโ้ จทย์ปัญหาตามลำดับข้ันตอนพรอ้ มอธิบายประกอบ กลุ่มละ 1 ข้อ โดยครแู ละ
นกั เรียน
กลุ่มอืน่ ตรวจสอบความถกู ตอ้ งจนครบทุกกล่มุ ทกุ ข้อ ดงั น้ี
จงแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้
1. โต๊ะและเก้าอี้รวมกนั แล้วมากกวา่ 12 ตวั แต่ไม่ถึง 20 ตัว ถา้ ราคาโตะ๊ และเกา้ อีร้ วมกันท้งั หมด

2,400 บาท โต๊ะราคาตัวละ 480 บาท จะซ้ือโตะ๊ ไดอ้ ย่างนอ้ ยท่สี ดุ กีต่ ัว
2. บมี มรี ายไดเ้ พ่ิมจากเดมิ 16,000 บาท แตย่ ังนอ้ ยกว่าแดนซงึ่ มรี ายได้ทั้งสิน้ 80,000 บาท

จงหาว่าบมี มีรายได้อย่เู ดิมมากท่ีสดุ เท่าไร
3. ฐานของรูปสามเหลยี่ มรูปหนึง่ ยาวกวา่ ความสูง 6 เซนติเมตร ถา้ รูปสามเหล่ยี มรปู น้ี

มีพื้นทีอ่ ยา่ งนอ้ ย 57 ตารางเซนติเมตร จะมฐี านยาวอย่างนอ้ ยเทา่ ไร
4. โป้งมเี หรยี ญบาทและเหรยี ญหา้ สิบสตางค์ คิดเป็นเงนิ 50 บาท เมอ่ื นับจำนวนเหรียญ

พบวา่ มีมากกว่า 85 เหรยี ญ แต่ไมถ่ งึ 90 เหรียญ เหรยี ญทโี่ ปง้ เกบ็ มโี อกาสเปน็ เหรยี ญบาทก่ี
เหรยี ญ
5. กอ้ ย กงุ้ และก๊กุ รว่ มกนั ซ้อื พดั ลมบรจิ าคโรงเรียนราคาไมเ่ กิน 7,280 บาท กอ้ ยจ่ายเงนิ มากกวา่
สามเท่าทกี่ ้งุ จ่ายอยู่ 200 บาท กุ๊กจ่ายเงินเทา่ กับกอ้ ยและก้งุ รวมกัน จงหาวา่ กอ้ ยออกเงนิ ซือ้ พัดลมเท่าไร

144

ขน้ั สรปุ
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ ดังน้ี
การแก้โจทยป์ ญั หาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเร่อื งการแกอ้ สมการเชิงเสน้
มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะหโ์ จทย์ลักษณะเชน่ เดยี วกับการแก้
โจทยป์ ญั หาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
ขน้ั ท่ี 1 อ่านโจทย์ปญั หาแล้ววเิ คราะหว์ า่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้บา้ ง และให้หาอะไร
ขน้ั ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงทีโ่ จทย์ใหม้ า หรอื แทนส่งิ ท่เี กี่ยวข้องกบั สิ่งท่โี จทย์ใหห้ า
ข้ันท่ี 3 เขยี นอสมการตามเงอ่ื นไขทโ่ี จทย์กำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แก้สมการเพ่อื หาคำตอบที่โจทย์ตอ้ งการ
ข้ันที่ 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีไดก้ ับเงอ่ื นไขทโี่ จทย์กำหนดให้

ส่งิ สำคัญในการแกโ้ จทย์ปญั หานี้คือ การเขียนหรอื เปล่ยี นประโยคภาษาให้เป็นประโยค
สัญลักษณข์ องอสมการได้ถกู ต้อง และสามารถนำความรเู้ ก่ยี วกบั การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้น
ตวั แปรเดียวไปประยุกต์ใช้กบั ชวี ติ ประจำวันได้

2. ใหน้ กั เรยี นร่วมแสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคำถาม ดงั น้ี
ถา้ นักเรียนไม่มคี วามรู้เรอ่ื ง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว จะสง่ ผลตอ่ การ
เรียนและชวี ติ ประจำวนั อยา่ งไร
3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ หัด 1.4 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1
ของ สสวท. ขอ้ 6 – 10 ลงในสมดุ ทำเปน็ การบา้ นส่งคาบหน้า
7. ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์
2.2 เว็บไซต์ทีแ่ นะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110

145

8. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ ถูกตอ้ งอย่างนอ้ ย
ด้านความรู้ (K) ถามและการตอบคำถาม ร้อยละ 70
อธบิ ายวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา
แบบฝกึ หัด 1.4
เกย่ี วกับอสมการได้
แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) คุณภาพ
แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาโดย ในระดับดีข้นึ ไป

การแกอ้ สมการได้

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มวี นิ ัย ม่งุ ม่ันในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้

146

147

148

149

150

เกณฑ์การประเมินผล

1. เกณฑก์ ารประเมินผลดา้ นความรู้ (K)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการตอบคำถาม

รายการ คำอธบิ ายระดบั คณุ ภาพ / ระดับคะแนน

ประเมนิ ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดมี าก (4)

1. ตอบคำถาม ถูกต้องตำ่ กว่า ถูกตอ้ ง 50% ยัง ถูกตอ้ ง 80% ยัง ถกู ต้องสมบรู ณ์ ตรง

ไดถ้ กู ตอ้ ง 50% หรือ ไมต่ รงประเด็น ไมต่ รงประเดน็ ประเด็น

ตอบไมถ่ กู เลย ทง้ั หมด ทงั้ หมด

2. การเสนอ ไมเ่ สนอตนเอง ยกมอื เสนอ ยกมอื เสนอตนเอง ยกมือเสนอตนเองใน

ตนเองในการ ในการตอบ ตนเองในการ ในการตอบคำถาม การตอบคำถาม เปน็

ตอบคำถาม คำถามเลย ตอบคำถามบ้าง บอ่ ยคร้ัง ประจำ

แตไ่ มเ่ ป็นประจำ

3. ช่วยเหลือ ทำงานเพียง ให้ความ ให้ความช่วยเหลอื ใหค้ วามชว่ ยเหลือ

ผอู้ ืน่ ในการ ลำพังผู้ ช่วยเหลอื ผู้อน่ื ผู้อนื่ ได้ดี ในบาง ผอู้ ่ืนไดด้ ี ให้

ตอบคำถาม เดียว (หวง อยา่ งไมค่ อ่ ยเต็ม เวลา คำแนะนำและเปน็ ท่ี

ความรู้) ใจ พึ่งของเพอื่ นๆ ได้

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพการตอบคำถาม

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ
11-12 คะแนน
9-10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านทีย่ อมรับได้
7-8 คะแนน
ตำ่ กว่า 7 คะแนน ดี ต้องไดต้ ั้งแต่ 7 คะแนน

พอใช้ ระดับพอใช้ขึ้นไป

ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป)

151

2. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

เกณฑก์ ารให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ข้อ แนวทางการตรวจให้คะแนน
คำถาม

ได้ 1 คะแนนต่อขอ้ เมื่อตอบได้ถูกตอ้ งและแสดงวธิ ีการหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง

ทุกขอ้ ได้ 0 คะแนนตอ่ ข้อ เมื่อตอบไมถ่ ูกหรอื คำตอบถกู แตแ่ สดงวธิ กี ารหาคำตอบไมถ่ ูกต้อง

หรือไม่ตอบเลย

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

10 คะแนน ดมี าก เกณฑผ์ า่ นทีย่ อมรบั ได้

8-9 คะแนน ดี ตอ้ งไดต้ ั้งแต่ 6 คะแนน

6-7 คะแนน พอใช้ ระดับพอใช้ขึน้ ไป

ตำ่ กวา่ 6 คะแนน ปรับปรงุ (รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป)

152

3. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

เกณฑก์ ารให้คะแนนคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายการ คำอธิบายระดบั คุณภาพ / ระดับคะแนน

ประเมิน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดเี ย่ียม (3)

1. มี ไมป่ ฏิบตั ิตน ปฏบิ ัติตนตาม ปฏิบัติตนตามขอ้ ตกลง -ปฏบิ ัติตนตามขอ้ ตกลง

วนิ ยั ตามข้อตกลง ข้อตกลง กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับ

กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คับ ข้อบังคับของโรงเรียน ของโรงเรยี น และ ไมล่ ะเมดิ

ระเบยี บ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ สิทธขิ องผูอ้ นื่

ข้อบงั คบั ของ ตรงตอ่ เวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ -ตรงต่อเวลาในการปฏบิ ัติ

โรงเรยี น ปฏิบัตกิ จิ กรรม รบั ผิดชอบในการ กจิ กรรมและรบั ผดิ ชอบใน

ทำงาน การทำงาน

2. ไมต่ ั้งใจ ตงั้ ใจและรบั ผิดชอบ ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบใน ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบในการ

มงุ่ มนั่ ปฏบิ ัตหิ นา้ ที่ ในการปฏิบัตหิ นา้ ทที่ ่ี การปฏบิ ตั ิหน้าที่ที่ ปฏบิ ัตหิ น้าท่ีท่ไี ด้รับ

ในการ การงาน ได้รับมอบหมายให้ ไดร้ ับมอบหมายให้ มอบหมายให้สำเรจ็ มกี าร

ทำงาน สำเร็จ สำเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ ปรับปรุงและพฒั นาการ

และพัฒนาการทำงาน ทำงานให้ดขี น้ึ ภายในเวลาท่ี

ใหด้ ขี นึ้ กำหนด

3. ใฝ่ ไมต่ งั้ ใจเรยี น เข้าเรยี นตรงเวลา เขา้ เรียนตรงเวลา ตงั้ ใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น

เรยี นรู้ ไม่ศกึ ษา ตงั้ ใจเรียน เอาใจใส่ เรยี น เอาใจใส่ในการ เอาใจใสใ่ นการเรียน และมี

ค้นคว้า ในการเรียน และมี เรียน และมีสว่ นร่วมใน ส่วนรว่ มในการเรียนรู้ และ

หาความรู ส่วนร่วมในการ การเรยี นรู้ และเขา้ ร่วม เขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

เรียนรู้ และเข้ารว่ ม กจิ กรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ ทัง้ ภายในและ

กิจกรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ บ่อยครัง้ ภายนอกโรงเรยี นเปน็ ประจำ

ต่างๆ เป็นบางคร้ัง

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรบั ได้

7-8 คะแนน ดี ต้องได้ตง้ั แต่ 5 คะแนน

5-6 คะแนน พอใช้ ระดบั พอใชข้ ้ึนไป

ตำ่ กวา่ 5 คะแนน ปรบั ปรงุ (ร้อยละ 60 ขึ้นไป)

153

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 14

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน

รหสั วชิ า ค23101 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

เวลาเรยี นท้งั หมด 19 ชั่วโมง เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 3

เวลา 1 ช่ัวโมง ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1/2565

โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผสู้ อน นางสาวพชั รา แกว้ วเิ ศษ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หา

ทีก่ ำหนดให้
ตวั ชีว้ ัด ค 1.3 ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากนั เพ่ือวิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา โดย

ใช้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
2. สาระสำคญั

การแก้โจทยป์ ัญหาของอสมการใชห้ ลักการทำนองเดยี วกันกบั การแก้โจทย์ปญั หาของสมการ
ซึง่ มขี ้นั ตอนการหาคำตอบ ดังนี้

ข้นั ท่ี 1 อา่ นโจทยป์ ัญหาแล้ววเิ คราะหว์ า่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาใหบ้ า้ ง และให้หาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่งิ ทโี่ จทย์ให้มา หรอื แทนส่งิ ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั ส่ิงทโ่ี จทย์ให้หา
ขั้นท่ี 3 เขยี นอสมการตามเงอื่ นไขทโ่ี จทย์กำหนด
ข้นั ที่ 4 แก้สมการเพือ่ หาคำตอบท่โี จทย์ต้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบท่ไี ด้กับเง่อื นไขที่โจทย์กำหนดให้
3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. อธิบายวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั อสมการได้ (K)
2. แสดงวธิ แี กป้ ัญหาเกย่ี วกับการแกโ้ จทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (P)
3. มวี ินัย มงุ่ มนั่ ในการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ (A)
4. สาระการเรียนรู้
การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใชแ้ นวคดิ พื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท
นิยาม กฎและระบบทีม่ ีขั้นตอน และวธิ ีการทชี่ ัดเจน) รวมถึงใชข้ นั้ ตอนวิธีการทคี่ ุน้ เคยเพ่อื แกป้ ญั หา
E6 บอกวิธกี ารแกป้ ัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลพั ธ์ตามลำดับขนั้ ตอน

154

R3 อธบิ ายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ไดม้ คี วามสมเหตสุ มผลและสอดคลอ้ งกบั บริบทของ
ปญั หาหรือไม่
6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร
เดยี ว โดยครตู ้ังคำถามใหน้ ักเรียนร่วมแสดงความคิดเหน็ ครูควรชี้ให้นักเรียนเห็นวา่ การแก้โจทย์
ปญั หา ควรตอ้ งวเิ คราะหแ์ นวคิดสำคัญและความสมั พันธ์ระหวา่ งขอ้ มูลในโจทยป์ ญั หา ครแู นะนำให้
นักเรยี นใช้ยุทธวธิ ีในการแกป้ ัญหา เช่น การวาดรูป การสรา้ งตาราง การคิดยอ้ นกลับ เพือ่ ใหน้ ักเรียน
ไดน้ ึกภาพความเกย่ี วข้องกนั ของสิง่ โจทย์กำหนดให้กับส่ิงท่ีต้องการหาคำตอบ ดงั ตัวอย่างที่ 1 และ
ตวั อย่างท่ี 2 ในหนังสือเรยี น หน้า 33-35
ขั้นสอน
1. ครูควรชี้ใหน้ กั เรียนเหน็ ว่าขนั้ ตอนท่สี ำคัญของการแกโ้ จทยป์ ัญหา คือ ข้นั ตอนการ
ตรวจสอบคำตอบที่ไดก้ ับเงอ่ื นไขในโจทย์ ไมใ่ ช่ตรวจสอบคำตอบท่ไี ด้กบั อสมการท่ีสรา้ งข้ึน และย้ำให้
มีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้ โดยพิจารณาความเปน็ ไปไดข้ องคำตอบกบั เงอ่ื นไข
ในโจทย์น้นั ๆ เช่น ถา้ เป็นโจทยเ์ กยี่ วกบั ความยาว คำตอบท่ไี ด้ตอ้ งเปน็ จำนวนบวก ถา้ เปน็ โจทย์
เกยี่ วกับจำนวนของสง่ิ มีชวี ิต คำตอบทไี่ ดต้ อ้ งเป็นจำนวนนับ
2. ครยู กตัวอยา่ งเพม่ิ เตมิ ในหนังสือเรียน ใหน้ ักเรียนเหน็ ว่า การแก้โจทยป์ ัญหาอาจกำหนด
ตัวแปรแทนสงิ่ ท่ีโจทยถ์ ามโดยตรง หรือแทนส่งิ ทเี่ กี่ยวขอ้ งกันกับสงิ่ ท่โี จทย์ถามกไ็ ด้ ซึ่งการกำหนดตัว
แปรทต่ี ่างกนั อาจทำให้ไดอ้ สมการทง่ี ่ายหรอื ยากต่อการหาคำตอบแตกต่างกัน ครูจงึ ควรฝกึ ให้
นกั เรยี นรู้จักกำหนดตัวแปรให้เหมาะสมกบั เงอ่ื นไขในโจทย์
ข้ันสรุป
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายและสรุปเก่ยี วกบั ขนั้ ตอนวธิ กี ารแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
เชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยเช่ือมโยงกบั ตวั อย่างและคำตอบจากคำถามขา้ งต้น ดังนี้
ข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
ขนั้ ที่ 1 อา่ นโจทย์ปญั หาแลว้ วิเคราะหว์ ่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้บา้ ง และให้หาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ทโี่ จทย์ใหม้ า หรือแทนส่งิ ทเ่ี กี่ยวข้องกบั สงิ่ ท่ีโจทย์ใหห้ า
ขนั้ ท่ี 3 เขียนอสมการตามเง่ือนไขที่โจทยก์ ำหนด
ขน้ั ท่ี 4 แกส้ มการเพ่อื หาคำตอบท่ีโจทยต์ อ้ งการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบทีไ่ ด้กบั เงอ่ื นไขท่ีโจทย์กำหนดให้
ส่งิ สำคัญต้องสามารถเปลี่ยนประโยคภาษาใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลักษณข์ องอสมการไดถ้ ูกต้อง

155

ข้นั ฝึกทกั ษะ

1. ครูให้นักเรยี นจบั คู่ ทำโจทย์ปญั หาท้ายบทในหนงั สือ คู่ละ 3 ข้อ เมอ่ื ทำเสรจ็ สมุ่ นกั เรียน

ออกมาเฉลยหน้าชน้ั เรียน จากนั้นครแู ละนกั เรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง

7. สื่อและแหลง่ การเรียนรู้

1. สื่อการเรยี นรู้

1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์

2.2 เว็บไซต์ท่แี นะนำ : https://nockacademy.com/math/math-%E0%B8%A1-

3/%E0%B9%82

8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด

ด้านความรู้ (K) แบบสังเกตพฤตกิ รรมการ
บอกคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปร ถามและการตอบคำถาม ถกู ต้องอย่างนอ้ ย

เดียวได้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70

แก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้ แบบฝกึ หัดท้ายบท

สมบตั กิ ารคูณของการไม่เท่ากันได้

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์

มีวินยั มงุ่ มั่นในการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรม คุณภาพ

ในระดบั ดขี ้นึ ไป

156

157

158

159

160

เกณฑ์การประเมินผล

1. เกณฑก์ ารประเมินผลดา้ นความรู้ (K)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการตอบคำถาม

รายการ คำอธบิ ายระดบั คณุ ภาพ / ระดับคะแนน

ประเมนิ ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดมี าก (4)

1. ตอบคำถาม ถูกต้องตำ่ กว่า ถูกตอ้ ง 50% ยัง ถูกตอ้ ง 80% ยัง ถกู ต้องสมบรู ณ์ ตรง

ไดถ้ กู ตอ้ ง 50% หรือ ไมต่ รงประเด็น ไมต่ รงประเดน็ ประเด็น

ตอบไมถ่ กู เลย ทง้ั หมด ทงั้ หมด

2. การเสนอ ไมเ่ สนอตนเอง ยกมอื เสนอ ยกมอื เสนอตนเอง ยกมือเสนอตนเองใน

ตนเองในการ ในการตอบ ตนเองในการ ในการตอบคำถาม การตอบคำถาม เปน็

ตอบคำถาม คำถามเลย ตอบคำถามบ้าง บอ่ ยคร้ัง ประจำ

แตไ่ มเ่ ป็นประจำ

3. ช่วยเหลือ ทำงานเพียง ให้ความ ให้ความช่วยเหลอื ใหค้ วามชว่ ยเหลือ

ผอู้ ืน่ ในการ ลำพังผู้ ช่วยเหลอื ผู้อน่ื ผู้อนื่ ได้ดี ในบาง ผอู้ ่ืนไดด้ ี ให้

ตอบคำถาม เดียว (หวง อยา่ งไมค่ อ่ ยเต็ม เวลา คำแนะนำและเปน็ ท่ี

ความรู้) ใจ พึ่งของเพอื่ นๆ ได้

เกณฑก์ ารตัดสินคณุ ภาพการตอบคำถาม

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ
11-12 คะแนน
9-10 คะแนน ดมี าก เกณฑ์ผ่านทีย่ อมรับได้
7-8 คะแนน
ตำ่ กว่า 7 คะแนน ดี ต้องไดต้ ั้งแต่ 7 คะแนน

พอใช้ ระดับพอใช้ขึ้นไป

ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป)

161

2. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

เกณฑก์ ารให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ข้อ แนวทางการตรวจให้คะแนน
คำถาม

ได้ 1 คะแนนต่อขอ้ เมื่อตอบได้ถูกตอ้ งและแสดงวธิ ีการหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ ง

ทุกขอ้ ได้ 0 คะแนนตอ่ ข้อ เมื่อตอบไมถ่ ูกหรอื คำตอบถกู แตแ่ สดงวธิ กี ารหาคำตอบไมถ่ ูกต้อง

หรือไม่ตอบเลย

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ

10 คะแนน ดมี าก เกณฑผ์ า่ นทีย่ อมรบั ได้

8-9 คะแนน ดี ตอ้ งไดต้ ั้งแต่ 6 คะแนน

6-7 คะแนน พอใช้ ระดับพอใช้ขึน้ ไป

ตำ่ กวา่ 6 คะแนน ปรับปรงุ (รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป)

162

3. เกณฑก์ ารประเมินผลด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

รายการ คำอธบิ ายระดับคณุ ภาพ / ระดบั คะแนน

ประเมนิ ไม่ผา่ น (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเย่ยี ม (3)

1. มี ไม่ปฏิบัตติ น ปฏบิ ตั ติ นตาม ปฏิบตั ติ นตามข้อตกลง -ปฏิบตั ิตนตามขอ้ ตกลง

วินัย ตามข้อตกลง ขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บังคับ

กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบงั คับ ขอ้ บังคับของโรงเรยี น ของโรงเรียน และ ไม่ละเมดิ

ระเบยี บ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ สิทธิของผอู้ ื่น

ขอ้ บงั คับของ ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบตั ิกจิ กรรมและ -ตรงตอ่ เวลาในการปฏบิ ัติ

โรงเรยี น ปฏิบัตกิ จิ กรรม รบั ผิดชอบในการ กจิ กรรมและรับผดิ ชอบใน

ทำงาน การทำงาน

2. ไมต่ ้งั ใจ ตง้ั ใจและรับผิดชอบ ต้งั ใจและรับผดิ ชอบใน ตง้ั ใจและรบั ผดิ ชอบในการ

มุ่งมัน่ ปฏบิ ตั หิ นา้ ท่ี ในการปฏบิ ัตหิ น้าทีท่ ่ี การปฏิบตั หิ น้าท่ีที่ ปฏบิ ัติหน้าท่ีที่ไดร้ บั

ในการ การงาน ได้รบั มอบหมายให้ ได้รับมอบหมายให้ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ

ทำงาน สำเรจ็ สำเร็จ มีการปรับปรงุ ปรับปรุงและพฒั นาการ

และพัฒนาการทำงาน ทำงานให้ดขี ้ึนภายในเวลาที่

ใหด้ ีขน้ึ กำหนด

3. ใฝ่ ไมต่ ง้ั ใจเรียน เขา้ เรยี นตรงเวลา เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ตั้งใจเรยี น

เรียนรู้ ไม่ศึกษา ตง้ั ใจเรยี น เอาใจใส่ เรยี น เอาใจใสใ่ นการ เอาใจใสใ่ นการเรียน และมี

คน้ คว้า ในการเรียน และมี เรยี น และมสี ่วนร่วมใน สว่ นรว่ มในการเรยี นรู้ และ

หาความรู ส่วนรว่ มในการ การเรียนรู้ และเขา้ ร่วม เข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

เรียนรู้ และเข้ารว่ ม กิจกรรมการเรยี นรู้ ต่างๆ ท้งั ภายในและ

กจิ กรรมการเรียนรู้ ตา่ งๆ บอ่ ยครง้ั ภายนอกโรงเรยี นเปน็ ประจำ

ต่างๆ เป็นบางครงั้

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ หมายเหตุ

9 คะแนน ดมี าก เกณฑผ์ ่านท่ียอมรบั ได้

7-8 คะแนน ดี ต้องได้ตง้ั แต่ 5 คะแนน

5-6 คะแนน พอใช้ ระดบั พอใช้ขึน้ ไป

ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรบั ปรุง (รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป)

163

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน

รหสั วิชา ค23101 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

เวลาเรียนทั้งหมด 19 ช่ัวโมง เรอ่ื ง ทดสอบหลงั เรียนบทที่ 1

เวลา 1 ชว่ั โมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565

โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพชั รา แก้ววิเศษ

1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ญั หา

ที่กำหนดให้
ตัวชวี้ ัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบตั ิของการไม่เทา่ กนั เพื่อวเิ คราะห์และแกป้ ญั หา

โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
2. สาระสำคญั

เรียนหลังการเรียนในเรอื่ งนัน้ ๆ วา่ นักเรียนมคี วามรู้ในเรือ่ งท่ีเรยี นมามากน้อยเพยี งใด เพอ่ื
จะได้นำมาปรับใช้ในการเรยี นการสอนในครั้งต่อไป ท้งั ยงั ตรวจสอบความรู้ความรู้ของนกั เรยี น
บกพร่องตรงไหน เพ่อื ทำการซ่อมเสรมิ หรอื แก้ไขข้อบกพรอ่ งต่อไป
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

เพอื่ วดั ความร้คู วามสามารถของนักเรียนหลังเรียน เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
4. สาระการเรยี นรู้

ทดสอบหลังเรียน บทที่ 1 เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ -
6. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำ
1. ครูสนทนาซกั ถามถึงความรูค้ วามเข้าใจเก่ียวกบั เรอื่ ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ที่เรยี น
ผา่ นมาทงั้ หมดเพอ่ื เป็นการทบทวนความรใู้ หก้ บั นักเรยี น
2. ครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนไดซ้ กั ถามขอ้ สงสยั
3. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนร้ใู ห้นกั เรยี นทราบ

ขั้นสอน
1. ใหน้ ักเรียนทบทวนความรู้ เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์

164

พื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท. ประมาณ 10 นาที
2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102 บทท่ี 1 เรื่อง

อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาประมาณ 30 นาที

ข้ันสรปุ

1. ครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นไดซ้ กั ถามปัญหา และแนะนำให้นักเรียนศึกษาความรู้เพ่ิมเติม

เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสงู กวา่ สอง จากหนงั สือเรียนคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม.3

เลม่ 1 ของ สสวท.และจากอินเตอร์เนต็ มาลว่ งหน้า เพราะครจู ะทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง การแยกตัว

ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรสี งู กวา่ สองในคาบถัดไป

7. สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรียนรู้

1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

1.2 แบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก

จำนวน 20 ข้อ

2. แหล่งการเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์

2.2 www.google.co.th คำคน้ : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

เว๊บไซต์ทแ่ี นะนำ : https://www.dltv.ac.th/teachplan/episode/20790

8. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมอื

1. เพอ่ื วัดความรูค้ วามสามารถของนักเรียนหลังเรยี น เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร แบบทดสอบ
เดียว

165

166

167

โรงเรยี นคำตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ อำเภอคำตากล้า จงั หวดั สกลนคร

แบบทดสอบก่อนเรยี น เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว วชิ าคณิตศาสตร์ (ค23101)

ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เวลา 30 นาที คะแนน 15 คะแนน

คำชแ้ี จง แบบทดสอบกอ่ นเรียน เปน็ แบบทดสอบแบบปรนัย ชนดิ เลอื กตอบ 4 ตัวเลอื ก จำนวน 15

ขอ้ (15 คะแนน)

คำสั่ง จงเลอื กคำตอบที่ถกู ตอ้ งทส่ี ุดเพียงคำตอบ 5. “สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหนึง่ บวกกบั 3

เดียวเทา่ นนั้ มากกวา่ 8” จากประโยคภาษาข้างตน้ เขยี นเป็น

1. ขอ้ ใดไมเ่ ปน็ อสมการทงั้ หมด ประโยคสัญลักษณ์ได้ ตรงกับขอ้ ใด

ก. 5x > 25 และ 2b ≠ 3 ก. 2x + 3 < 8

ข. 9y + 1 < 6 และ p – 4 ≤ 3 ข. 2x + 3 > 8

ค. 7a + 2 = 5 และ 12t – 5 ≥ 32 ค. 2x + 3 ≤ 8

ง. 87y ≤ 198 และ 2z + 9 ≠ 8 ง. 2x + 3 ≥ 8

2. คำว่า “ไม่ถงึ ” แทนสญั ลกั ษณ์ใดในอสมการ 6. 3x - 9 ≤ 21 เขียนเปน็ ประโยคภาษาได้อยา่ งไร

ก. > ข. < ก. สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหน่งึ กบั

ค. ≥ ง. ≤ 9

3. คำวา่ “ไมเ่ กนิ ” แทนสัญลกั ษณใ์ ดในอสมการ มากกว่า 21

ก. > ข. < ข. ผลต่างของสามเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั

ค. ≥ ง. ≤ 9
นอ้ ยกวา่ 21
4. “สองเทา่ ของผลต่างของจำนวนจำนวนหนง่ึ กบั
4 ไมน่ ้อยกวา่ 5” จากประโยคภาษาข้างตน้ เขยี น ค. สามเทา่ ของผลต่างของจำนวนจำนวนหนง่ึ กบั
เป็นประโยคสัญลักษณไ์ ด้ตรงกบั ขอ้ ใด 9
ไมน่ อ้ ยกวา่ 21
ก. 2(x - 4) ≥ 5
ข. 2(x + 4) ≥ 5 ง. ผลต่างของสามเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั
ค. 2(x - 4) ≤ 5 9
ง. 2(x + 4) ≤ 5 ไม่เกนิ 21
7. ข้อใดเปน็ ลักษณะคำตอบของอสมการ

ก. อสมการที่มจี ำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ

ข. อสมการท่ีมีจำนวนจรงิ ทุกจำนวนเป็นคำตอบ

ค. อสมการที่ไม่มีจำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบ

ง. ถกู ทกุ ขอ้ ท่กี ล่าวมา

168

8. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x < –5 12. ข้อใดคอื คำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9

ก. ก. x ≥ 7

ข. ข. x > 7

ค. ค. x ≥ -7
ง. ง. x ≤ -7

9. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x ≠ 10 13. ข้อใดคอื คำตอบของอสมการ -2x + 7 < 15
ก. ก. x < –4
ข ข. x > –4
ค. ค. x > 4
ง. ง. x < 4

14. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ 45x ≠ - 20

10. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด ก. ทกุ คำตอบท่ไี มใ่ ช่ 25

ข. ทกุ คำตอบที่ไม่ใช่ 16

ค. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ –25

ก. x ≠ 20 ง. ทุกคำตอบท่ไี ม่ใช่ –16
15. ถ้าจำนวนสองเทา่ ของจำนวนเตม็ บวกจำนวน
ข. x ≥ 20 หน่ึงมากกวา่ 20 อยู่ไมถ่ ึง 8 จำนวนดังกล่าวมีคา่
เทา่ ใด
ค. x > 20
ก. x > 14
ง. x ≤ 20 ข. x < 14

11. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด

ก. 20 ≤ x ≤ 50 ค. x ≥ 14
ข. 20 > x ≥ 50 ง. x ≤ 14

ค. 20 ≤ x < 50

ง. 20 < x ≤ 50

169

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1 X 11 X

2X 12 X

3 X 13 X

4 X 14 X

5X 15 X

6 X 16

7 X 17

8 X 18

9 X 19

10 X 20

170