Administracion_de_Operaciones_-_Completo

SIMULACIÓN capítulo 19A 677

trabajar y “M2” siempre deposita un trabajo terminado en un área sición antes de “Joe” y “Next’s” cambiando la celda de inventario
de almacenamiento. llamada “Joe’s Inventory” (está en la hoja de cálculo “Design”) y
haga clic en “Make Storage Areas Like #1”.
Observe que la distribución de tiempo de procesamiento tiene
un comportamiento exponencial con una media de 5 y una desvia- Pregunta 3: Elabore una gráfica que muestre el efecto de
ción estándar de 5. La forma de esta distribución, descrita en la pes- cambiar las existencias de reserva en la producción del siste-
taña “Instructions”, muestra que hay mucha variación en el tiempo ma. Tome en cuenta que los niveles de estas reservas varían
de proceso. Conteste la pregunta a continuación antes de seguir con de 0 hasta un máximo de 20 unidades. ¿Qué conclusión se
la parte siguiente del ejercicio: saca de su experimento?

Pregunta 1: ¿Cuántas unidades esperaría poder producir en Por último, experimente con el efecto de un cuello de botella en
100 periodos? el sistema.

Haga clic en la pestaña “Run” y, con los valores predetermi- Pregunta 4: ¿Cuál sería el efecto en el desempeño del siste-
nados de “Run-In Time”, “Run Length” y “Repetitions”, ejecute la ma si “M2” tiene un tiempo de procesamiento que promedió
simulación. Tabule la utilización promedio en cada máquina basán- 6 unidades de tiempo? (Suponga que “Joe” y Next’s” siguen
dose en las cinco repeticiones y tabule la media y la desviación es- ejecutando a un promedio de 5.) ¿Qué pasa con el inventa-
tándar de la producción del sistema (estos datos se encuentran en la rio después de “Joe” y “Next’s”? ¿Variar el tamaño de estos
hoja de cálculo “Machine”). inventarios afecta?

Pregunta 2: ¿Cuántas unidades produjo realmente por 100 Pregunta 5: ¿Qué pasa si, en vez de que “M2” sea el cuello
periodos? Explique cualquier diferencia entre el resultado de botella, “Joe” es el cuello de botella? ¿Afecta a las zonas de
de su simulación y el cálculo que hizo en la pregunta 1. transición de “Joe” y “Next’s”?

En seguida, represente el efecto del aumento de inventario de Sea breve en sus respuestas. Su informe completo, incluyendo
reserva en la producción del sistema. Puede cambiar la zona de tran- gráficas, no debe ser de más de dos páginas a doble espacio.

BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA Winston, W.L., Simulation Modeling Using @RISK, Belmont, CA:
Wadsworth, 2000.
Kelton, W.D. Simulation with Arena, 4a. ed., Nueva York: McGraw-
Hill, 2006.

Ross, S.M., Simulation, 4a. ed., Burlington, MA: Academic Press,
Elsevier, 2006.

NOTAS

1. La fórmula básica es Z = x −μ que cuando se representa en términos de x aparece como x = μ + Zσ. Se sustituyó Dn por
xy x– por μ para relacionar σ al problema de muestra.
más directamente el método

2. Vea W.L. Winston, Simulation Modeling Using @RISK (Belmont, CA: Wadsworth, 2000). @RISK es un producto de

Palisade Corporation (http://www.palisade.com).
3. S.W. Haider y J. Banks, “Simulation Software Products for Analyzing Manufacturing Systems”, Industrial Enginee-

ring 18, núm. 7 (julio de 1986), pp. 98-103.

capítulo

ADMINISTRACIÓN
DE LAS RESTRICCIONES

682 Definición de manufactura sincronizada

682 Meta de la empresa

682 Mediciones del desempeño Definición de producción
Definición de inventario
Mediciones financieras Definición de gastos operativos
Mediciones operativas Definición de productividad
Productividad

684 Capacidad desequilibrada

Sucesos dependientes y fluctuaciones estadísticas

686 Cuellos de botella y recursos restringidos por la capacidad

Definición de cuello de botella
Definición de canal despejado
Definición de recurso restringido por la capacidad

686 Elementos básicos para la construcción en manufactura

687 Métodos de control

697 Comparación de manufactura sincronizada con MRP y JIT

697 Relación con otras áreas funcionales

Influencia de la contabilidad
Marketing y producción

705 Conclusión

712 Caso: Resuelva este acertijo OPT: Un reto de programación

20 Escena: Alex Rogo es el gerente de la planta de Barrington de UniWare, división
de UniCo. Tenía muchos problemas para que la planta siguiera su programación:
reducción de su inventario, mejoramiento de la calidad y recorte de los costos,
entre otras dificultades. Bill Peach, vicepresidente de la división, acaba de estar con él
y le dio 3 meses para mejorar o cerrarían la planta.
El hijo de Alex, Dave, y su grupo de niños exploradores planearon una excursión
de 20 millas: (10 millas hasta Devil’s Gulch, donde acamparán para pasar la noche,
y volverán al día siguiente). Alex fue convencido por su esposa e hijo para que se
uniera al grupo. Ahora están en marcha y van con mucho retraso. La fila de ex-
ploradores se ha extendido y los más rápidos se adelantan. Herbie, el más lento,
está muy atrás en la retaguardia. Alex trata de imaginar cómo hacer para que los
exploradores estén juntos y se muevan más deprisa.

Al frente va Andy, que quiere fijar una marca de velocidad. Alex está ato-
rado detrás del gordo Herbie, el muchacho más lento del bosque. Dentro
de una hora, el que va adelante (si en verdad marcha a 3 millas por hora) va a
llevar una delantera de 2 millas, lo que significa que hay que correr 2 millas para
alcanzarlo.

Alex piensa. “Si esto fuera mi planta, Peach no me daría 3 meses, sino que me
habría corrido en seguida. Lo que se nos exigía era que recorriéramos 10 millas en
5 horas y apenas vamos a la mitad. Las existencias se pierden de vista. Los costos
de transporte de las existencias van a aumentar. Vamos a arruinar la compañía.”

“Muy bien —les dije—. Tómense las manos.”
Todos se miraron.
“¡Vamos, háganlo! —les dije—. Y no se suelten.”

Fuente: E.M. Goldratt y J. Cox, The Goal: A Process of Ongoing Improvement, 2a. ed. rev., Great Barrington, MA:
North River Press, 1992, pp. 114-118.

680 sección 5 PROGRAMACIÓN

Tomé a Herbie de la mano y, como si jalara una cadena, remonté el sendero y rebasé a toda la fila.
Mano a mano, avanzó el resto de la tropa. Rebasé a Andy y seguí marchando. Cuando estuve al doble
de la distancia, me detuve. Lo que hice fue darle toda la vuelta a la tropa, de modo que los muchachos
tuvieran el orden totalmente opuesto.

—Escuchen —les dije—. En este orden vamos a quedarnos hasta que lleguemos adonde vamos, ¿en-
tendido? Nadie rebasa a nadie.

—La idea de esta excursión no es ver quién llega más pronto, sino llegar juntos. No somos un montón
de individuos: somos un equipo.

Así que volvimos a empezar, y funcionó. Lo digo en serio. Todos se mantuvieron juntos detrás de
Herbie. Me fui al final de la línea para vigilarlos y esperar a que se abrieran brechas, pero no pasó.

—Sr. Rogo, ¿no podemos poner alguien más veloz al frente? —preguntó un niño.
—Escuchen, si quieren ir más deprisa, tienen que idear una forma de que Herbie se apresure —les
dije.
Uno de los niños de la fila preguntó:
—Hey, Herbie, ¿qué llevas en la mochila?
Herbie se detuvo y volteó. Le dije que viniera al final de la cola y que se quitara la mochila. Entonces
levanté la mochila y casi la suelto.
—¡Herbie, esto pesa una tonelada! —le dije—. ¿Qué llevas ahí?
—Casi nada —respondió.
La abrí y me asomé. Salieron seis latas de refresco. Luego, latas de espagueti. En seguida, una caja de
chocolates y dos de atún. Debajo de un impermeable y botas de hule y una bolsa con estacas para tienda
de campaña, saqué una sartén grande de hierro.
—Mira, Herbie: te las arreglaste muy bien para arrastrar todo esto hasta aquí, pero tenemos que hacer
que te muevas más deprisa —le dije—. Si llevamos parte de tu carga, vas a funcionar mejor como líder
de la fila.
Al final, Herbie entendió.
Volvimos a empezar a caminar, pero esta vez, Herbie podía moverse. Aligerado de casi todo el peso
de su mochila, era como si flotara. Volábamos: como tropa, nuestra velocidad era el doble que antes. Nos
mantuvimos juntos. Bajó el inventario. Subió la producción.
Dave y yo compartimos la tienda esa noche. Nos acostamos cansados. Dave guardó silencio un rato
y luego habló:
—¿Sabes, papá? Hoy me sentí muy orgulloso de ti.
—¿De veras? ¿Por qué?
—Porque te imaginaste lo que pasaba y mantuviste a todos juntos y pusiste a Herbie al frente.
—Gracias —le dije—. En realidad aprendí muchas cosas hoy.
—¿En serio?
—Sí, cosas que creo que me van a servir para enderezar la planta —le dije.
—¿De verdad? ¿Como qué?
—¿Quieres que te cuente?
—¡Claro! —exclamó.
Así empezó el cambio radical que Alex impuso con éxito a su planta: aplicó principios simples a la
operación de la planta. →

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 681

Reglas de Goldratt para programar la producción ilustración 20.1

1. No equilibre la capacidad: equilibre el ritmo.
2. El grado de aprovechamiento de un recurso que no se atasca no está determinado por su potencial, sino por otra

restricción del sistema.
3. No es lo mismo el aprovechamiento que la activación de un recurso.
4. Una hora perdida en un cuello de botella es una hora perdida para todo el sistema.
5. Una hora ahorrada en un cuello de botella es una ilusión.
6. Los cuellos de botella gobiernan la producción y las existencias del sistema.
7. El lote de transferencia no siempre es, ni debe ser, igual al lote del proceso.
8. Un lote de proceso debe variar tanto en la ruta como en el tiempo.
9. Para fijar prioridades hay que examinar las restricciones del sistema. El tiempo de espera es un derivado de la pro-

gramación.

Teoría de las restricciones de Goldratt ilustración 20.2

1. Identifique las restricciones del sistema (no es posible hacer mejoras si no se encuentra la restricción o el eslabón
débil).

2. Decida cómo aprovechar las restricciones del sistema (que las restricciones sean lo más efectivas posibles).
3. Subordine todo a esa decisión (articule el resto del sistema para que apoye las restricciones, incluso si esto redu-

ce la eficiencia de los recursos no restringidos).
4. Eleve las restricciones del sistema (si la producción todavía es inadecuada, adquiera más de este recurso para que

deje de ser una restricción).
5. Si en los pasos anteriores se fracturaron las restricciones, vuelva al paso uno pero no deje que la inercia se vuelva

la restricción del sistema. (Cuando se resuelva el problema de la restricción, vuelva al comienzo y empiece de
nuevo. Es un proceso continuo de mejora por identificar las restricciones, fracturarlas e identificar las nuevas que
surjan.)

La historia de Herbie es una analogía de los problemas que enfrenta el gerente Alex Rogo y procede de
una novela que es éxito de librería, The Goal, del Dr. Eli Goldratt.1 Hacia 1980, Goldratt declaró que los
fabricantes no programaban ni controlaban bien sus recursos y existencias. Para resolver el problema,
Goldratt y sus colaboradores de una compañía llamada Creative Output escribieron un software que pro-
gramaba los trabajos mediante procesos de manufactura tomando en cuenta limitaciones de instalacio-
nes, máquinas, personal, herramientas, materiales y todas las restricciones que afectarían la capacidad
de una empresa de apegarse a un programa.

Se llamó tecnología de producción optimizada (optimized production technology, OPT). Estos pro-
gramas eran viables y exactos y se ejecutaban en una computadora en una fracción del tiempo que ne-
cesitaba un sistema MRP. La causa es que la lógica de programación se basaba en la separación de las
operaciones que generaban un cuello de botella y las que no lo generaban. Para explicar los principios
de la lógica de la programación OPT, Goldratt describió nueve reglas de programación de la producción
(vea la ilustración 20.1). Cuando alrededor de 100 empresas grandes instalaron este software, Goldratt
pasó a promover la lógica del sistema, más que el software.

Al extender su método, Goldratt desarrolló su teoría de las restricciones (theory of constraints,
TOC), que se ha popularizado como método de solución de problemas aplicable a muchos campos de los
negocios. En la ilustración 20.2 se anotan los “cinco pasos enfocados de la TOC”. En el Instituto Gol-
dratt (http://www.goldratt.com) se imparten cursos para mejorar la producción, distribución y gestión de
proyectos. El hilo común de los cursos son los conceptos TOC de Goldratt.

Antes de entrar en los detalles de la teoría de las restricciones, es útil compararla con otros dos enfo-
ques populares de mejora continua: Six Sigma y manufactura esbelta, los dos centrados en abatir los cos-
tos eliminando desperdicios y reduciendo la variabilidad en todos los pasos de un proceso o componente
de un sistema. En contraste, el método de cinco pasos de la TOC se encuadra más en su aplicación. Con-
centra sus iniciativas de mejora en la operación que restringe un proceso crucial o en el componente más
débil que limita el desempeño de todo el sistema. Si estos elementos se administran bien, se deduce que
es más probable que se alcance un mejor desempeño general de un sistema, en relación con su meta.

682 sección 5 PROGRAMACIÓN

Manufactura En este capítulo, se centra el enfoque en el método de manufactura de Goldratt. Para hilvanar bien el
sincronizada tema, se decidió abordarlo a la manera del propio Goldratt: es decir, primero se definen algunos temas
básicos de las empresas (propósitos, metas y medidas de desempeño) y luego se trata de la programación,
materiales de reserva, influencias de la calidad e interacciones con marketing y contabilidad.

En la base del trabajo de Goldratt está la noción de manufactura sincronizada, que se refiere a que
todo el proceso de producción opere armónicamente para alcanzar la meta de utilidades de la compañía.
Cuando la manufactura se sincroniza, se pone el énfasis en el desempeño total del sistema, no en medi-
das particulares como aprovechamiento de mano de obra o de máquinas.

META DE LA EMPRESA

Goldratt tiene una idea muy clara de cuál es la meta de una empresa:

LA META DE UNA EMPRESA ES GANAR DINERO.

Goldratt argumenta que si bien una organización tiene muchos propósitos (como abrir fuentes de empleo,
consumir materias primas, aumentar las ventas, incrementar la participación en el mercado, desarrollar
tecnología o elaborar productos de calidad), no garantizan la supervivencia de la empresa a la larga. Son
medios para alcanzar la meta, no la meta en sí. Si la empresa gana dinero, y sólo si gana dinero, prospera.
Cuando una empresa tiene dinero, puede recalcar más otros objetivos.

MEDICIONES DEL DESEMPEÑO

Para medir bien el desempeño de una empresa, deben aplicarse dos grupos de mediciones: uno desde el
punto de vista financiero y otro desde el punto de vista de las operaciones.

Interfuncional MEDICIONES FINANCIERAS

Hay tres medidas de la capacidad de la empresa para ganar dinero:

1. Utilidades netas: Medida absoluta en unidades monetarias.
2. Rendimiento sobre la inversión: Medida relativa basada en la inversión.
3. Liquidez: Medida de supervivencia.

Las tres medidas deben ir juntas. Por ejemplo, una utilidad neta de 10 millones de dólares es impor-
tante como medida, pero no tiene un significado real si no se sabe qué inversión generó esos 10 millones.
Si la inversión fue de 100 millones, es un rendimiento de 10% sobre la inversión. La liquidez es impor-
tante porque se necesita efectivo para pagar las facturas de las operaciones diarias; sin efectivo, la em-
presa podría quebrar, aun si su contabilidad es muy sólida. Una empresa puede tener muchas utilidades
y un rendimiento elevado sobre la inversión, y sin embargo estar escasa de efectivo si, por ejemplo, las
utilidades se destinan a comprar nueva maquinaria o están invertidas en existencias.

Producción MEDICIONES OPERATIVAS
Inventario
Las medidas financieras funcionan bien en el nivel superior, pero no sirven en el nivel operativo. Se
necesitan otras medidas que guíen:

1. Producción: Ritmo al que el sistema genera dinero por medio de las ventas.
2. Inventario: Todo el dinero que el sistema invirtió en comprar lo que pretende vender.

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 683

Meta operativa ilustración 20.3

Producción

T I GO

Inventario Gastos operativos

La meta operacional de una empresa es incrementar la producción mientras reduce el inventario y los gastos
operativos.

3. Gastos operativos: Todo el dinero que el sistema gasta para convertir el inventario en producto. Gastos operativos

La producción se define específicamente como bienes vendidos. Un inventario de bienes terminados
no es producto, sino existencias. Debe haber ventas reales. Se define específicamente así para evitar que
el sistema siga produciendo con la ilusión de que los bienes puedan venderse. Esta acción no hace más
que aumentar los costos, acumular inventario y gastar efectivo. El inventario actual (bienes terminados
o por terminar) se valora únicamente por el costo de los materiales que contiene. Se ignoran los costos
de mano de obra y las horas de máquina (en términos contables tradicionales, el dinero gastado se llama
valor agregado).

Aunque es un punto que a menudo se objeta, tomar sólo los costos de las materias primas es adoptar
una postura conservadora. Con el método del valor agregado (que incluye todos los costos de produc-
ción), el inventario se infla y presenta graves problemas en el estado de resultados y el balance general.
Por ejemplo, tómese un inventario de bienes terminados o trabajos por terminar que se volvió obsoleto o
cuyo contrato se canceló. Declarar que un volumen considerable de existencias es desperdicio constituye
una decisión gerencial difícil, porque de ordinario pasan en libros como activos aunque no tengan valor
real. Tomar sólo los costos de materias primas también evita el problema de determinar qué costos son
directos y cuáles indirectos.

Los gastos operativos incluyen los costos de producción (como mano de obra directa e indirecta,
costos de mantener inventario, depreciación de la maquinaria y materiales y suministros usados en la
producción) y los costos administrativos. Aquí, la diferencia fundamental es que no hay que separar
la mano de obra directa de la indirecta.

Como se muestra en la ilustración 20.3, el objetivo de una empresa es tratar las tres medidas de forma
simultánea y continua; con esto se alcanza la meta de ganar dinero.

Desde el punto de vista de las operaciones, la meta de la empresa es

AUMENTAR LA PRODUCCIÓN Y, AL MISMO TIEMPO, REDUCIR INVENTARIOS
Y GASTOS DE OPERACIÓN.

PRODUCTIVIDAD Productividad

Por lo común, la productividad se mide en términos de producción por hora de trabajo. Sin embargo,
esta medida no asegura que la empresa gane dinero (por ejemplo, cuando la producción adicional no se
vende, sino que se acumula como inventario). Para probar si la productividad aumentó, se deben formular
estas preguntas: ¿La acción emprendida aumentó la producción? ¿Se redujo el inventario? ¿Bajaron los
gastos operativos? Esto lleva a una nueva definición:

LA PRODUCTIVIDAD CONSISTE EN TODAS LAS ACCIONES QUE ACERCAN A
UNA COMPAÑÍA A SU META.

684 sección 5 PROGRAMACIÓN

CAPACIDAD DESEQUILIBRADA

Históricamente (y todavía lo común en la mayoría de las empresas), los fabricantes tratan de equilibrar
la capacidad en una secuencia de procesos, con la intención de hacerla coincidir con la demanda del
mercado. Pero es un error; es mejor una capacidad desequilibrada. La descripción que está al inicio
del capítulo es un ejemplo de capacidad desequilibrada. Algunos excursionistas eran rápidos y Herbie
era muy lento. La dificultad estriba en sacar provecho de la diferencia.

Considérese, a modo de ejemplo, un proceso lineal sencillo con varias estaciones. Cuando se esta-
blece el ritmo de producción de la línea, los encargados tratan de igualar las capacidades de todas las
estaciones, lo que se consigue ajustando máquinas y equipo, carga de trabajo, capacidades y tipo de
empleados asignados, herramientas usadas, presupuesto para horas extra, etcétera.

En cambio, según las ideas de la manufactura sincronizada, se considera mala decisión igualar todas
las capacidades. Esta uniformidad sería posible únicamente si los tiempos de producción de todas las
estaciones fueran constantes o tuvieran una distribución muy estrecha. Una variación normal de los tiem-
pos de producción hace que las estaciones que siguen en el proceso queden ociosas cuando las estaciones
anteriores se tardan. Por el contrario, si las primeras estaciones procesan en menos tiempo, se acumula
inventario entre las estaciones. El efecto de esta variación estadística se acumula. La única manera de
aligerar esta variación es aumentar el trabajo en proceso de modo que se absorba dicha variación (una
mala decisión, porque se debe tratar de reducir el trabajo por terminar) o aumentar las capacidades en
las estaciones siguientes, para que compensen los tiempos más demorados de las anteriores. La regla es
que las capacidades de una secuencia no deben equilibrarse en niveles iguales, sino que hay que tratar de
equilibrar el ritmo de la producción en todo el sistema. Cuando se equilibra el ritmo, se desequilibran las
capacidades. En la siguiente sección se ahonda en esta idea.

SUCESOS DEPENDIENTES Y FLUCTUACIONES ESTADÍSTICAS

El término sucesos dependientes se refiere a la secuencia de un proceso. Si un proceso transcurre de A
a B a C y a D, y cada paso debe completarse antes de ir al siguiente, B, C y D son sucesos dependientes.
La capacidad de hacer lo siguiente del proceso depende de lo precedente.

La fluctuación estadística se refiere a la variación normal alrededor de una media o promedio. Cuando
ocurren fluctuaciones estadísticas en una secuencia dependiente sin inventario entre las estaciones de
trabajo, no hay ninguna oportunidad de alcanzar la producción promedio. Cuando un proceso tarda más
que el promedio, el siguiente no puede compensar el tiempo. A continuación se desarrollará un ejemplo
para mostrar lo que podría ocurrir.

Supóngase que se quieren procesar cinco piezas que procederían de las dos distribuciones indicadas
en la ilustración 20.4. La secuencia del proceso es de A a B, sin espacio intermedio para inventario. El
proceso A dura, en promedio, 10 horas y tiene una desviación estándar de 2 horas. Esto significa que se
esperaría que 95.5% del tiempo del proceso fuera de entre seis y 14 horas (más o menos dos sigmas). El
proceso B tiene un tiempo constante de 10 horas.

Se observa que la última pieza se terminó en 66 horas, lo que da un promedio de 13.2 horas por pie-
za, aunque el tiempo previsto para completar el trabajo era de 60 horas y un promedio de 12 por pieza
(tomando en cuenta el tiempo de espera de la primera unidad en el proceso B).

Supóngase que se invierten los procesos: B alimenta A. Para ilustrar las posibles demoras, también
se invierten los tiempos de desempeño de A (vea la ilustración 20.5). Aquí también el tiempo de termina-
ción de la última pieza es mayor que el promedio (13.2 horas en lugar de 12). Los procesos A y B tienen
el mismo tiempo promedio de desempeño de 10 horas, pero se retrasa. En ningún caso se alcanzaría el
ritmo promedio de producción esperado. ¿Por qué? Porque no puede compensarse el tiempo perdido
cuando el segundo proceso está ocioso.

Este ejemplo tiene la finalidad de arrojar dudas sobre la teoría de que las capacidades deben equi-
librarse en tiempos promedio. En lugar de equilibrar las capacidades, debe equilibrarse el ritmo de
producción en el sistema.

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 685

Tiempos de procesamiento y terminado del proceso A al B ilustración 20.4

Proceso A Proceso B

Sin variación en el tiempo
de procesamiento

6 8 10 12 14 6 8 10 12 14

Núm. Tiempo Tiempo de Tiempo Núm. Tiempo Tiempo de Tiempo
pieza término pieza término
inicio procesamiento inicio procesamiento
1 14 h 1 24 h
2 0 h 14 h 26 2 14 h 10 h 36
3 36 3 46
4 14 12 44 4 26 10 56
5 50 5 66
26 10 36 10

36 8 46 10

44 6 56 10

Promedio = 10 horas Promedio = 10 horas

En este caso, el flujo es del proceso A al B. El proceso A dura un promedio de 10 horas y tiene una desviación estándar de 2 horas;
el proceso B tiene un tiempo de procesamiento constante de 10 horas.

Tiempos de procesamiento y terminado del proceso B al A ilustración 20.5

Proceso B Proceso A

Sin variación en el tiempo
de procesamiento

6 8 10 12 14 6 8 10 12 14

Núm. Tiempo Tiempo de Tiempo Núm. Tiempo Tiempo de Tiempo
pieza término pieza término
inicio procesamiento inicio procesamiento
1 10 h 1 16 h
2 0 h 10 h 20 2 10 h 6 h 28
3 30 3 40
4 10 10 40 4 20 8 52
5 50 5 66
20 10 30 10

30 10 40 12

40 10 52 14

Promedio = 10 horas Promedio = 10 horas

Es un caso semejante a la ilustración 20.4. Sin embargo, la secuencia de procesamiento se invirtió, lo mismo que el orden
de los tiempos del proceso A.

686 sección 5 PROGRAMACIÓN

CUELLOS DE BOTELLA Y RECURSOS RESTRINGIDOS
POR LA CAPACIDAD

Cuello de botella Un cuello de botella se define como cualquier recurso cuya capacidad sea menor que su demanda. Un
cuello de botella es una restricción en el sistema que limita la producción. En el proceso de manufactura,
Canal despejado es el punto donde el caudal se adelgaza hasta ser una corriente flaca. Un cuello de botella puede ser una
Recurso restringido máquina, falta de trabajadores capacitados o una herramienta especial. En las observaciones de la indus-
por la capacidad tria se ha visto que la mayoría de las plantas tienen muy pocas operaciones con cuellos de botella.

Si no hay cuellos de botella, sobra capacidad y es preciso cambiar el sistema para generar un cuello
de botella (como más tiempo de preparación o aminorar la capacidad), como se verá más adelante.

La capacidad se define como el tiempo disponible para la producción. Aquí se excluyen manteni-
miento y otros tiempos sin trabajar. Un canal despejado es todo recurso cuya capacidad es mayor que la
demanda que se le impone. Por lo tanto, un canal despejado no debe trabajar de continuo, ya que produ-
ciría más de lo que se necesita. Un canal despejado incluye tiempo ocioso.

Un recurso restringido por la capacidad (capacity-constrained resource, CCR) es aquel cuya uti-
lización está cerca de la capacidad y podría ser un cuello de botella si no se programa con cuidado. Por
ejemplo, un CCR podría recibir trabajo de varias fuentes en un entorno de planta fabril. Si estas fuentes
programan su ritmo de manera que se genere tiempo ocioso ocasional para el CCR que supere su capa-
cidad sin usar, el CCR se convierte en cuello de botella cuando el volumen del trabajo llega más tarde.
Esto ocurre si se cambia el tamaño de los lotes o si alguna de las operaciones anteriores no funciona por
cualquier motivo y no envía suficiente trabajo al CCR.

ELEMENTOS BÁSICOS PARA LA CONSTRUCCIÓN EN MANUFACTURA

Todos los procesos y flujos de manufactura pueden simplificarse en cuatro configuraciones básicas,
como se indica en la ilustración 20.6. En la ilustración 20.6A, el producto que sale del proceso X pasa al
proceso Y. En B, Y alimenta a X. En C, los procesos X y Y generan subensambles que se combinan, por
ejemplo, para cubrir la demanda del mercado. En D, los procesos X y Y son independientes y abastecen
a sus propios mercados. En la última columna de la ilustración se ven las secuencias posibles de recursos
de canal despejado, que pueden agruparse y desplegarse como Y, para simplificar la representación.

En las industrias
con procesos muy
automatizados,
inventario y producto
son vigilados
también con sistemas
automatizados, como
esta sala de controles de
la acería de reducción
en frío de U.S. Steel.
Todas las operaciones,
del alto horno a los
elementos terminados,
se controlan aquí,
incluyendo la velocidad
de procesamiento en
cada paso.

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 687

Elementos básicos de manufactura, obtenidos al agrupar los ritmos de procesamiento ilustración 20.6

DESCRIPCIÓN ELEMENTOS BÁSICOS SIMPLIFICADOS REPRESENTACIÓN ORIGINAL
P
POR AGRUPAMIENTOS DE CANALES ABIERTOS
O 8 9 : ; D\iZX[f
8% :l\ccf [\ Yfk\ccX Xc`d\ekX O P D\iZX[f P
X ZXeXc [\jg\aX[f
8 9 : ; O D\iZX[f
9% :XeXc [\jg\aX[f Xc`d\ekX P O D\iZX[f
X Zl\ccf [\ Yfk\ccX

:% <c i\jlckX[f [\c Zl\ccf [\ Yfk\ccX O <ejXdYc\ D\iZX[f P O <ejXdYc\ D\iZX[f
p \c ZXeXc [\jg\aX[f jfe P ]`eXc 8 : ; ]`eXc
\ejXdYcX[fj \e le gif[lZkf D\iZX[f
D\iZX[f 9 D\iZX[f
D\iZX[f
;% <c Zl\ccf [\ Yfk\ccX p \c ZXeXc P

[\jg\aX[f k`\e\e d\iZX[fj O 8 9 O
;
`e[\g\e[`\ek\j gXiX jl gif[lZkf P :

O \j le Zl\ccf [\ Yfk\ccX%
P \j le ZXeXc [\jg\aX[f k`\e\ \oZ\jf [\ ZXgXZ`[X[

El valor de usar estos elementos básicos es que el análisis y control del proceso de producción se
simplifica enormemente. Más que vigilar y programar todos los pasos de la secuencia de producción, por
ejemplo a través de operaciones en canales despejados, la atención se dirige a los puntos inicial y final de
los agrupamientos de los bloques de construcción.

MÉTODOS DE CONTROL

En la ilustración 20.7 se muestra cómo manejar los recursos de cuello de botella y de canal despejado.
Los recursos X y Y son centros de trabajo que pueden generar una variedad de productos. Cada

centro dispone de 200 horas mensuales. Por simplicidad, supóngase que se trata de nada más que un
producto y que se van a modificar las condiciones y el margen de utilidad respecto de cuatro situaciones
distintas. Cada unidad de X requiere una hora de tiempo de producción y la demanda del mercado es de
200 unidades por mes. Cada unidad de Y toma 45 minutos de tiempo de producción y la demanda del
mercado también es de 200 unidades por mes.

En la ilustración 20.7A se muestra un cuello de botella que alimenta un canal despejado. El producto
pasa del centro de trabajo X al Y. X es el cuello de botella porque tiene una capacidad de 200 unidades
(200 horas/una hora por unidad) y Y tiene una capacidad de 267 unidades (200 horas/45 minutos por
unidad). Como Y no tiene que esperar a X y tiene más capacidad, no se acumulan productos de más en
el sistema. Todos avanzan hacia el mercado.

La ilustración 20.7B es el reverso de A, pues Y alimenta a X: un canal despejado alimenta a un cuello
de botella. Como Y tiene una capacidad de 267 unidades y X de apenas 200, hay que producir sólo 200
unidades de Y (75% de su capacidad) porque de otro modo se acumula trabajo sin terminar junto a X.

En la ilustración 20.7C se muestra que los productos elaborados por X y Y se ensamblan y se venden
en el mercado. Como una unidad de X y una unidad de Y forman un ensamble, X es el cuello de botella
como 200 unidades de capacidad y, por consiguiente, Y no debe trabajar más de 75% para que no se
acumulen piezas de más.

En la ilustración 20.7D, el mercado demanda cantidades iguales de X y Y. En este caso, a estos
productos se les puede llamar “bienes terminados”, porque su demanda es independiente. Aquí Y tiene
acceso a materiales independientes de X y, como tiene más capacidad de la que se necesita para satisfacer

688 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 20.7 Tránsito del producto a través de cuellos de botella y canales despejados

A. B. WIP

XY Mercado Y X Mercado

200 unidades 200 unidades Y se aprovecha sólo 75% del tiempo
de producto de producto o se acumulan refacciones
(200 horas) (150 horas)

X usó _2_0_0 = 100%
200

Y usó _1_5_0 = 75%
200

C. Mercado D. Mercado Mercado

Ensamble FG
XY
Refacciones

XY

Y se aprovecha sólo 75% del tiempo Y se aprovecha sólo 75% del tiempo
o se acumula trabajo sin terminar o se acumula inventario de bienes terminados

X es un cuello de botella; Y es un canal despejado. X y Y disponen de 200 horas.

el mercado, puede elaborar más de lo que pide el mercado, aunque esto generaría un inventario de bienes
terminados innecesarios.

Las cuatro situaciones que se acaban de exponer muestran recursos de cuello de botella y canal des-
pejado y sus relaciones con la producción y la demanda del mercado. Muestran que la práctica industrial
de tomar el aprovechamiento de recursos como medida del desempeño alienta el uso en demasía de
canales despejados y el resultado es inventarios con excedentes.

COMPONENTES DEL TIEMPO

Los siguientes tiempos conforman el ciclo de producción:

1. Tiempo de preparación: Tiempo que espera una pieza a que se prepare un recurso para trabajarla.
2. Tiempo de procesamiento: Tiempo en que se procesa la pieza.
3. Tiempo de cola: El tiempo que una pieza espera un recurso mientras éste se encuentra ocupado

en otra cosa.
4. Tiempo de espera: Tiempo que espera una pieza no por un recurso, sino por otra pieza con la que

va a armarse.
5. Tiempo ocioso: Tiempo sin utilizar, es decir, el tiempo del ciclo menos los tiempos de prepara-

ción, procesamiento, cola y espera.

Cuando una pieza espera a pasar por un cuello de botella, el tiempo de cola es el más tardado. Como
se verá adelante, la explicación es que el cuello de botella tiene pendiente bastante trabajo (para asegu-
rarse de que siempre trabaje). En un canal despejado, el tiempo de espera es el más prolongado: una pieza
tiene que esperar a la llegada de otras piezas para que se haga el ensamble.

Los programadores se sienten tentados a ahorrar en tiempo de preparación. Supóngase que se duplica
el tamaño de los lotes para ahorrarse la mitad del tiempo de preparación. Así, con un lote del doble de
tamaño, todos los otros tiempos (de procesamiento, cola y espera) se multiplican por dos. Como estos

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 689

tiempos se duplican pero sólo se ahorra la mitad del tiempo de procesamiento, el resultado neto es que el
trabajo sin terminar se incrementa aproximadamente al doble, igual que la inversión en inventario.

LOCALIZACIÓN DE CUELLOS DE BOTELLA

Hay dos maneras de encontrar cuellos de botella en un sistema. Uno es ejecutar un perfil de recursos
de capacidad; el otro es aprovechar el conocimiento que se tenga de una planta, examinar el sistema en
operación y hablar con supervisores y trabajadores.

Para trazar un perfil de recursos de capacidad, se estudian las cargas que imponen sobre cada recurso
los productos que tienen programados. Al ejecutar un perfil de capacidad se da por supuesto que los datos
son precisos, aunque no sean perfectos. Por ejemplo, considérese que los productos han sido canalizados
por los recursos M1 a M5. Supóngase que el primer cálculo de las cargas de los productos sobre estos
recursos muestran lo siguiente:

M1 130% de capacidad

M2 120% de capacidad

M3 105% de capacidad

M4 95% de capacidad

M5 85% de capacidad

Para este primer análisis, cabe descartar los recursos con menor porcentaje, puesto que no son cue-
llos de botella y no deben representar un problema. Con esta lista a la mano, hay que ir personalmente a
las instalaciones y revisar las cinco operaciones. Observe que M1, M2 y M3 tienen una carga excesiva;
es decir, están programadas a más de su capacidad. Sería de esperar que hubiera grandes cantidades de
inventario junto a M1 o, en caso contrario, debería haber errores en otra pieza, como la nomenclatura
de materiales o las hojas de rutas. Por ejemplo, supóngase que en las observaciones y por comentarios del
personal de la planta se muestra que hay errores en M1, M2, M3 y M4. Se encuentra su origen, se hacen
las correcciones apropiadas y se vuelve a trazar el perfil de capacidad:

M2 115% de capacidad

M1 110% de capacidad

M3 105% de capacidad

M4 90% de capacidad

M5 85% de capacidad

M1, M2 y M3 todavía no tienen suficiente capacidad, pero M2 es el más grave. Si ahora se tiene confian-
za en las cifras, se designa M2 como el cuello de botella. Si los datos contuvieran demasiados errores
para hacer un análisis detallado, no valdría la pena perder el tiempo en hacer correcciones (podrían pasar
meses).

CÓMO AHORRAR TIEMPO

Recuerde que un cuello de botella es un recurso con capacidad menor que su demanda. Como el enfoque
aquí es en los cuellos de botella que restringen la producción (definido como ventas), la capacidad de un
cuello de botella es menor que la demanda del mercado. Hay varias maneras de ahorrar tiempo en un cuello
de botella (mejores herramientas, mano de obra de más calidad, lotes más grandes, reducción de tiempos
de preparación, etc.), pero ¿es valioso el tiempo adicional? ¡Es mucho muy valioso!

UNA HORA AHORRADA EN EL CUELLO DE BOTELLA AÑADE UNA HORA AL
SISTEMA DE PRODUCCIÓN.

¿Qué pasa si se ahorra tiempo en un recurso de canal despejado?

UNA HORA AHORRADA EN UN CANAL DESPEJADO ES UNA ILUSIÓN Y SÓLO
AÑADE UNA HORA A SU TIEMPO OCIOSO.

690 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 20.8 Recursos de canal despejado

Utilización 70% Y2 Y3 Utilización 80%
Pieza A
Pieza B

Y1

Pieza A: Tamaño del lote = 500 piezas Pieza B: Tamaño del lote = 200 piezas

Tiempo de preparación = 200 minutos Tiempo de preparación = 150 minutos

Tiempo de procesamiento = 1 minuto/pieza Tiempo de procesamiento = 2 minuto/pieza

El recurso Y1 produce la pieza A para el recurso Y3 y la pieza B para el recurso Y2.

Como un canal despejado tiene más capacidad de la que necesita el sistema para su producción ac-
tual, ya incluye tiempo ocioso. Implantar medidas para ahorrar tiempo no aumenta la producción, sino
el tiempo ocioso.

CÓMO EVITAR CAMBIAR UN CANAL DESPEJADO

EN CUELLO DE BOTELLA

Cuando recursos de canal despejado se programan con lotes más grandes, esto puede generar un cuello

de botella que, desde luego, se quiere evitar. Considere el caso de la ilustración 20.8, en el que Y1, Y2 y
Y3 son recursos de canal despejado. Actualmente, Y1 produce la pieza A, que se canaliza a Y3, y la pieza
B, que se canaliza a Y2. Para producir la pieza A, Y1 tiene un tiempo de preparación de 200 minutos y
un tiempo de procesamiento de 1 minuto por pieza. La pieza A se produce por ahora en lotes de 500

unidades. Para producir la pieza B, Y1 tiene un tiempo de preparación de 150 minutos y un tiempo de
procesamiento de 2 minutos por pieza. La pieza B se produce en lotes de 200 unidades. Con esta secuen-

cia, Y2 se utiliza 70% del tiempo y Y3, 80%.
Como el tiempo de preparación es de 200 minutos para Y1 en la pieza A, el operario y el supervisor

cometen el error de pensar que se ganaría producción con menos preparaciones. Supóngase que se au-

menta el tamaño del lote a 1 500 unidades para ver qué pasa. La ilusión es que se ahorran 400 minutos

de preparación (en lugar de tardar 600 minutos en producir tres lotes de 500 unidades cada uno, hay una

sola preparación para un lote de 1 500 unidades).

El problema es que los 400 minutos ahorrados no sirven para nada, pero esta demora interfería con

la producción de la pieza B, porque Y1 produce la pieza B para Y2. La secuencia antes de que se hicieran
cambios era: pieza A (700 minutos), pieza B (550 minutos), pieza A (700 minutos), pieza B (550 minutos),

etc. En cambio, al aumentar el tamaño del lote de la pieza A a 1 500 unidades (1 700 minutos), Y2 y Y3 se
quedarían sin trabajo y tendrían que esperar más tiempo del que disponen (30% de tiempo ocioso para Y2
y 20% para Y3). La nueva secuencia sería pieza A (1700 s), pieza B (1 350 minutos), etc. Este aumento del
tiempo de espera de Y2 y Y3 sería un trastorno. Y2 y Y3 se convertirían en cuellos de botella temporales
y se perdería producción en el sistema.

Tambor, reservas, TAMBOR, RESERVAS, SOGA
soga
Todo sistema de producción necesita uno o varios puntos de control del paso de los productos. Si el siste-

ma contiene un cuello de botella, ahí está el mejor lugar para situar un control. Este punto de control se
llama tambor porque marca el ritmo para el funcionamiento del resto del sistema (o de las partes en las
que influye). Recuerde que un cuello de botella se define como un recurso que no tiene capacidad para

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 691

Flujo lineal de un producto con un cuello de botella ilustración 20.9

Cuello de botella (tambor)

A BC D E F G Mercado

Inventario
(reservas)
Comunicación

(soga)
El producto pasa por los centros de trabajo A a G. El centro D es un cuello de botella.

satisfacer la demanda. Por lo tanto, un cuello de botella tiene que trabajar todo el tiempo y un motivo Administración
para usarlo como punto de control es cerciorarse de que las operaciones anteriores no generan tanto que interactiva
se acumula inventario de trabajos sin terminar que el cuello de botella no pueda manejar.
de operaciones
Si no hay un cuello de botella, el siguiente mejor lugar para poner el tambor sería un recurso res-
tringido por la capacidad (CCR) que, recuerde usted, es el que opera casi a toda su capacidad pero, en
promedio, tiene capacidad suficiente siempre que no se programe mal (por ejemplo, con demasiadas
preparaciones que agoten su capacidad o que produzca un lote tan grande que deje sin trabajo a las ope-
raciones siguientes).

Si no hay cuellos de botella ni CCR, el punto de control puede designarse donde sea. En general, la
mejor ubicación sería en algún punto de divergencia donde la producción del recurso se use en varias
operaciones siguientes.

Siempre es más difícil manejar un cuello de botella y esta exposición se enfoca en asegurarse de que
los cuellos de botella siempre tengan trabajo que hacer. En la ilustración 20.9 se muestra un flujo lineal
simple de A a G. Supóngase que el recurso D, que es un centro de máquinas, es un cuello de botella.
Esto significa que las capacidades son mayores antes y después. Si esta secuencia no se controla, sería
de esperar que hubiera un inventario voluminoso en el centro de trabajo D y muy poco en otras partes.
Sería magro el inventario de bienes terminados porque (dada la definición de cuello de botella) todos los
productos se llevarían al mercado.

Deben hacerse dos cosas con este cuello de botella.

1. Poner ahí un inventario de reserva para que siempre tenga trabajo. Como es un cuello de botella,
su producción determina lo producido por el sistema.

2. Comunicar a A lo que D produce, para que A proporcione sólo ese monto y, así, no se acumule el
inventario. Esta comunicación se llama soga. Puede ser formal (como en un programa) o infor-
mal (como en los comentarios cotidianos).

El inventario de reserva al comienzo de la operación del cuello de botella representa un tiempo de re-
serva. Se quiere que el centro de trabajo D siempre tenga qué hacer y no importa en cuál de los productos
programados trabaje. Por ejemplo, se podría dar 96 horas de inventario en la reserva, como se muestra en
la secuencia de A a P de la ilustración 20.10. Los trabajos de A a aproximadamente la mitad de E están
programados para las 24 horas del día 1; los trabajos de E a una parte de I están programados para el
segundo día de 24 horas; los trabajos de I a parte de L están programados para el tercer día de 24 horas, y
los trabajos de L a P están programados para el cuarto día de 24 horas, lo que da un total de 96 horas. Esto
significa que por variación normal o si ocurre algo en operaciones anteriores y se atora temporalmente
la producción, D puede trabajar otras 96 horas y proteger el producto (dicho sea de paso, las 96 horas de
trabajo incluyen tiempos de preparación y procesamiento contenidos en las hojas de trabajos, las cuales
por lo regular se basan en tiempos estándares de ingeniería).

692 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 20.10 Perfil de capacidad del centro de trabajo D (que muestra los trabajos encargados A a P durante cuatro

días de 24 horas)

Centro de trabajo D

24 I P
EL O
20
H
16
Horas DK

12 CG J N

8 BF M

4 I
AE
L

1234
Días

ilustración 20.11 Flujo lineal de productos con un recurso restringido por la capacidad

Recurso
restringido
por la capacidad

A B C D E F G H Mercado

Reserva Soga FG
Soga
Reserva
de bienes
terminados

Tránsito de productos por los centros de trabajo, desde A y hasta H. El centro de trabajo E está restringido por la capacidad.

A la pregunta sobre de cuánto debe ser el tiempo de reserva, la respuesta es: cuanto sea necesario
para que el cuello de botella no deje de trabajar. Al examinar la variación de cada operación, es posible
hacer una conjetura. En teoría, el tamaño de la reserva puede calcularse estadísticamente examinando
los datos del desempeño anterior o bien es posible simular la secuencia. En cualquier caso, la precisión
no es crucial. Podría partirse de una estimación del tiempo de reserva como un cuarto del tiempo total
de espera del sistema. Por ejemplo, la secuencia A a G de la ilustración 20.9 tardó en total 16 días. Podría
empezarse con una reserva de cuatro días antes de D. Si en los siguientes días o semanas se agota la re-
serva, hay que aumentar su tamaño, para lo cual se abastece de más material a la primera operación, A.
Por otro lado, si se ve que la reserva nunca baja a menos de tres días, es preferible contener las entregas
de A y reducir el tiempo de reserva a tres días. La experiencia es el mejor determinante del tamaño final de
la reserva.

Si el tambor no es un cuello de botella sino un CCR (y puede tener menos tiempo ocioso), quizá con-
venga crear dos inventarios de reserva: uno antes del CCR y el segundo al final, como bienes terminados
(vea la ilustración 20.11). El inventario de bienes terminados protege el mercado y el tiempo de reserva
antes del CCR protege el producto. Para este caso del CCR, el mercado no asimila todo lo que puede pro-
ducirse, así que hay que asegurarse de que haya bienes terminados cuando el mercado decida comprar.

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 693

Flujo en red con un cuello de botella ilustración 20.12

Pedidos Ensamble
de los clientes
o pronósticos Subensamble

Inventario de reserva Inventario de reserva
Subensamble
Centro de máquinas
Piezas A
y secuencia
de procesamiento (cuello de botella)
Inventario con tiempo

de reserva

Materias primas

Los productos se procesan de las materias primas al mercado. Las reservas de los inventarios protegen la producción.

En este caso se necesitan dos sogas: 1) una soga que comunique del inventario de bienes terminados
al tambor, para aumentar o disminuir la producción, y 2) una soga del tambor al punto de suministro de
material, para especificar cuánto se necesita.

En la ilustración 20.12 se encuentra una red más detallada en la que se muestra un cuello de botella.
Se proporcionan inventarios no sólo antes del cuello de botella, sino también después de la secuencia de
procesos de canal despejado que alimentan el subensamble. Esto asegura que el tránsito del producto no
se lentifique por tener que esperar cuando sale del cuello de botella.

IMPORTANCIA DE LA CALIDAD

Un sistema MRP acepta que los rechazos acumulen un lote mayor del necesario. Un sistema JIT no
tolera la mala calidad, porque su éxito se basa en una capacidad equilibrada. Una pieza defectuosa en
un componente puede hacer que un sistema JIT se caiga y se pierda el producto de todo el sistema. En
cambio, la manufactura sincronizada tiene exceso de capacidad en todo el sistema, salvo en los cuellos
de botella. Si antes de un cuello se produce una pieza mala, el resultado es que sólo se pierde material.
En virtud del exceso de capacidad, todavía hay tiempo para que otra operación reemplace la que acaba de
desecharse. Pero en el cuello de botella no hay tiempo extra, así que debe hacerse una inspección de con-
trol de calidad justo antes para asegurarse de que ahí se trabajen únicamente productos buenos. También
es necesario asegurarse después del cuello de botella de que los productos que pasan no se desechan, lo
que representaría producción perdida.

694 sección 5 PROGRAMACIÓN

TAMAÑO DE LOS LOTES

¿Qué tamaño debe tener un lote en una línea de ensamble? Algunos contestarían “uno”, porque se mueve
una unidad cada vez; otros dirían “infinito”, porque la línea sigue produciendo la misma pieza. Las dos
respuestas son correctas, lo que varía es el punto de vista. La primera respuesta, “uno”, en una línea de
montaje se centra en la pieza que se transfiere una unidad cada vez. La segunda se enfoca en el proceso.
Desde el punto de vista del recurso, el lote del proceso es infinito, porque realiza continuamente las mis-
mas unidades. Así, en una línea de ensamble, se tiene un lote de procesos infinito (o de todas las unidades
hasta que se cambie y se prepare otro proceso) y un lote de transferencia de una unidad.

En el capítulo 17 (sobre el control de inventarios) se examinaron a fondo los costos de preparación y
de traslado. En el contexto actual, los costos de preparación se relacionan con el lote de procesos y los
costos de traslado se relacionan con el lote de transferencia.

Un lote de procesos tiene un tamaño lo bastante grande o lo bastante pequeño para ser procesado en
determinado tiempo. Desde el punto de vista de un recurso, hay dos tiempos: el tiempo de preparación
y el tiempo de ejecución de procesamiento (si se ignora el tiempo de mantenimiento o reparación). Los
lotes de procesos mayores requieren menos preparación y, por lo tanto, pueden generar más tiempo de
procesamiento y más producción. En los recursos de cuello de botella son deseables lotes más grandes.
En el caso de los recursos de canal despejado, se prefieren menores lotes de procesos (se gasta el tiempo
ocioso), lo que reduce el inventario de trabajos sin terminar.

Los lotes de transferencia se refieren al movimiento de parte del lote de procesos. En lugar de espe-
rar a que se termine todo el lote, el trabajo terminado en esa operación se mueve a la siguiente estación
de trabajo, para que se comience el trabajo en ese lote. Un lote de transferencia puede ser igual a un lote de
procesos, pero no debe ser mayor en un sistema bien diseñado. Esto sólo ocurre si se retiene completo un
lote de procesos hasta que se procese el segundo lote. Si este tiempo posterior es aceptable al comienzo,
entonces los dos trabajos deben combinarse y procesarse juntos más tarde.

La ventaja de usar lotes de transferencia que son más pequeños que el de procesos es que el tiempo
total de producción es más breve, de modo que es menor el volumen de trabajos sin terminar. En la ilustra-
ción 20.13 se muestra una situación en la que el tiempo de espera total de la producción se redujo de 2 100

ilustración 20.13 Efecto de cambiar el tamaño del lote de procesos sobre el tiempo de espera de producción en un pedido

de trabajo de 1 000 unidades

Operación 1 Operación 2 Operación 3
Tiempo de procesamiento 1.0 minuto/unidad 0.1 minuto/unidad 1.0 minuto/unidad

Lote de procesos = 1 000 unidades Lote de procesos = Varios tamaños
Lote de transferencia = 1 000 unidades Lote de transferencia = 100 unidades

Lote de Lote de Lote de Lote de
Operación procesos transferencia Operación procesos transferencia

1 000 1 000 minutos

1 1 000 1 000 minutos 1 1 000 100

2 1 000 1 000 100 300, 300, 100 300 300 200 200
minutos 200, 200
2

3 1 000 1 000 1 000 3 1 000 100 1 000 minutos
Tiempo total de espera: minutos Tiempo total de espera: 1 310 minutos

2 100 minutos

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 695

a 1 310 minutos mediante 1) un lote de transferencia de 100 en lugar de 1 000, y 2) reducción de los lotes
de procesos de la operación 2.

Cómo determinar el tamaño de los lotes de procesos y de transferencia La lógica dictaría
que se analizara el efecto del programa maestro de producción (comoquiera que se haya elaborado) en
los centros de trabajo. En un sistema MRP, esto significa que el programa maestro de producción debe
ejecutarse a través de la MRP y el programa de CRP (capacity requirements planning, “planeación
de las necesidades de capacidad”) para generar una carga detallada para cada centro. Srikanth afirma
que a partir de su experiencia, hay demasiados errores en la base de datos de manufactura para lograr
esto.2 Propone aplicar el procedimiento alternativo de primero identificar los probables CCR y cuellos
de botella. Sólo debe haber uno (o muy pocos) y los gerentes deben revisarlos para que entiendan qué
recursos son los que controlan la planta. Estos recursos marcan el ritmo.

Más que tratar de ajustar el programa maestro de producción para modificar las cargas de recursos,
es más práctico controlar el tránsito en todos los cuellos de botella o CCR para armonizar las capacida-
des. Se cambia el tamaño de los lotes de procesos y transferencias después de comparar el desempeño
anterior con respecto al cumplimiento de los plazos.

Lotes de transferencia menores generan un inventario más parco de trabajos sin terminar, pero un
tránsito más acelerado de los productos (y, por consiguiente, menos tiempos de espera). Sin embargo, se
requiere más manejo de materiales. Los lotes de transferencia más grandes generan tiempos de espera
más tardados y más inventarios, pero hay menos manejo de materiales. Por lo tanto, el lote de transferen-
cia está determinado por un equilibrio de compromiso entre los tiempos de espera de la producción, los
beneficios de la reducción de inventarios y los costos de mover el material.

Cuando se trata de controlar el tránsito en CCR y cuellos de botella, hay cuatro situaciones posibles:

1. Un cuello de botella (sin tiempo ocioso) sin tiempo de preparación necesario cuando se pasa de
un producto a otro.

2. Un cuello de botella que necesita tiempo de preparación para pasar de un producto a otro.

3. Un recurso restringido por la capacidad (CCR con poco tiempo ocioso), sin tiempo de prepara-
ción necesario cuando se pasa de un producto a otro.

4. Un CCR que necesita tiempo de preparación para pasar de un producto a otro.

En el primer caso (un cuello de botella sin tiempo de preparación para cambiar productos), los traba-
jos deben ser procesados en el orden del programa para entregarlos a tiempo. Sin tiempo de preparación,
lo único que importa es la secuencia. En el segundo caso, cuando se requiere preparación, lotes más
grandes combinan trabajos semejantes en la secuencia. Esto significa adelantar periodos, de modo que
algunos trabajos se hacen antes. Como es un recurso de cuello de botella, lotes más grandes ahorran
tiempo de preparación y se incrementa la producción (el tiempo de preparación ahorrado se dedica al
procesamiento). Los lotes de proceso más grandes pueden demorar los trabajos programados primero.
Por lo tanto, se necesitan lotes de transferencia pequeños y frecuentes para acortar los tiempos de espera.

Las situaciones 3 y 4 comprenden un CCR sin y con necesidades de tiempo de preparación. Manejar
el CCR sería como manejar un canal despejado, aunque con más cuidado. Es decir, un CCR tiene algo
de tiempo ocioso. Aquí sería apropiado reducir el tamaño de algunos de los lotes de procesos para que
pueda haber cambios más frecuentes de los productos. Esto disminuiría el tiempo de espera y aumentaría
las probabilidades de terminar a tiempo los trabajos. En una situación en que las manufacturas pasan al
inventario, reducir el tamaño de los lotes de procesos tiene un efecto mucho más profundo que aumentar
el número de lotes de transferencia, porque la mezcla de productos es mucho mayor y genera reducciones
de WIP y tiempos de espera en la producción.

CÓMO TRATAR EL INVENTARIO

La noción tradicional del inventario es que su único efecto negativo en el desempeño de la empresa es el
costo de mantenerlo. Ahora se sabe que el efecto negativo del inventario viene también de que se acre-
cientan los tiempos de espera y se generan problemas con los cambios de ingeniería (cuando se hace un
cambio de ingeniería, lo que ocurre con frecuencia, los productos que siguen en el sistema de producción
tienen que ser modificados para que incluyan dicho cambio; por consiguiente, menos trabajos sin termi-
nar reducen el número de cambios de ingeniería que hay que hacer).

Fox y Goldratt proponen tratar el inventario como un préstamo concedido a la unidad de manufactu-
ra. El valor del préstamo se basa sólo en los artículos comprados que son parte del inventario. Como se

696 sección 5 PROGRAMACIÓN
Interfuncional
dijo, en este capítulo se trata el inventario únicamente como costos de material, sin ningún valor contable
agregado en la producción. Si el inventario se lleva como un préstamo a manufactura, se tiene una ma-
nera de medir cuánto se extiende el préstamo. Una medida es: días dinero.

Días dinero Una medida útil del desempeño es el concepto de días dinero, una medida del valor del
inventario y el tiempo que queda en un espacio. Para usar esta medida, basta multiplicar el valor total
del inventario por el número de días que pasa en determinado departamento.

Supóngase que el departamento X lleva un inventario promedio de 40 000 dólares y que, en prome-
dio, dicho inventario se queda cinco días en el departamento. En días dinero, el departamento X paga
40 000 dólares por cinco días, o sea 200 000 días dinero de inventario. En este punto, no se podría decir
si los 200 000 dólares son mucho o poco, pero sí se indica dónde está localizado el inventario. La admi-
nistración ve dónde debe enfocar su atención y determinar los niveles aceptables. Pueden establecerse
técnicas para tratar de reducir el número de días dinero, teniendo el cuidado de que esta medida no se
convierta en un objetivo local (es decir, minimizar los días dinero) y perjudique los objetivos generales
(como aumentar el rendimiento sobre la inversión, la liquidez y las utilidades netas).

Los días dinero tienen varios beneficios. Considérese la práctica actual de tomar las eficiencias o la
utilización de la maquinaria como medida del desempeño. Para que haya un mejor aprovechamiento,
se guardan volúmenes grandes de inventario, de modo que todo se mantenga en funcionamiento. Sin
embargo, los inventarios más cuantiosos acrecientan el número de días dinero, lo que desalienta el tener
niveles mayores de trabajos sin terminar. Las mediciones de días dinero también pueden usarse en otros
ámbitos:

• Marketing: para desalentar la retención de inventarios grandes de bienes terminados. El resultado
neto favorecería la venta de productos terminados.

• Compras: para desalentar los pedidos grandes de adquisiciones que superficialmente parece que
sacan provecho de descuentos por volumen. Esto favorecería las compras justo a tiempo.

• Manufactura: para desalentar el exceso de trabajos sin terminar y producir antes de lo necesario.
Con esto se fomentaría el tránsito rápido del material por la planta.

• Administración de proyectos: para cuantificar las inversiones de recursos limitados en un pro-
yecto en función del tiempo. Esto promueve la asignación correcta de recursos a proyectos en
competencia. Vea en la sección Innovación, “Administración de proyectos de cadena crítica”, las
ideas de Goldratt para programar proyectos.

I N NOVACIÓN

InnovaciónADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
que una tarea concierna a la cadena crítica) para absorber

DE CADENA CRÍTICA los perjuicios de la incertidumbre sin dañar el desempeño.

Para establecer estas reservas, parte del tiempo perdido

Administración de proyectos de cadena crítica es el nombre de las tareas se traslada a estas ubicaciones estratégicas.
del método que creó Eli Goldratt para programar y manejar 3. Los proyectos se “concatenan” o articulan según la dispo-
proyectos. El método aprovecha muchas ideas de las usadas
para los procesos de manufactura. En el capítulo 3 se cubrió nibilidad de los recursos, para combatir el efecto en cas-
el método convencional de la ruta crítica. Goldratt va más cada de compartir recursos entre proyectos y crear planes
allá de esas ideas porque considera las restricciones de los viables de varios proyectos.
recursos y los tiempos de reserva especiales de un proyecto. 4. La administración de las reservas sirve para fijar dinámi-
A continuación se anotan ideas concretas del método de ad- camente las prioridades de las tareas en ejecución. Como
ministración de proyectos de cadena crítica: las incertidumbres modifican el plan original, se asignan
1. Los programas se preparan por nivel, basados en las limi- prioridades a las tareas de acuerdo con el ritmo de consu-
mo de las reservas (el monto de reservas consumidas en
taciones (restricciones) de los recursos que se tienen. Esto comparación con el porcentaje de trabajo completado).
produce la “cadena crítica”, el mayor conjunto de tareas Las tareas con penetración crítica de reservas van primero
en secuencia (debida a la dependencia de las tareas y a las que las de ritmo de consumo menor.

restricciones de los recursos) que dicta la menor duración Si quiere saber más sobre la administración de proyectos de
general del proyecto. cadena crítica, conéctese a http://www.tocc.com.
2. Las reservas de tiempo se insertan en lugares estratégicos

del plan (al final de la cadena crítica y en todo punto en

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 697

COMPARACIÓN DE MANUFACTURA
SINCRONIZADA CON MRP Y JIT

MRP aplica una programación retrógrada después de aportar a un programa maestro de producción.
MRP programa la producción a través de un aumento geométrico de la nomenclatura de materiales y
en sentido retrógrado, es decir, desde la fecha de terminación deseada hacia atrás. Como procedimiento
secundario, MRP, gracias a su módulo de planeación de recursos de capacidad, desarrolla perfiles de
aprovechamiento de capacidad de los centros de trabajo. Cuando los centros de trabajo tienen una carga
excesiva, hay que ajustar el programa maestro de producción o bien hay que dejar sin programar sufi-
ciente capacidad subutilizada en el sistema para que el trabajo se distribuya en el nivel local (a cargo de
los supervisores del centro de trabajo o de los mismos trabajadores). Tratar de uniformar la capacidad
mediante MRP es tan difícil y requiere tantas ejecuciones de cómputo que es mejor decidir localmente
(como en los centros de máquinas) excesos y faltas de capacidad. Un programa MRP queda inválido a
días de haber sido creado.

El método de la manufactura sincronizada aplica una programación progresiva porque se enfoca
en los recursos cruciales, que se programan con antelación, para que las cargas que se les impongan no
superen su capacidad. Estos recursos no críticos (o de canal despejado) se programan a continuación para
que apoyen a los recursos críticos (esto se hace en forma retrógrada para reducir al mínimo el tiempo que
se retiene el inventario). Este procedimiento asegura un programa viable. Para reducir el tiempo de espe-
ra y los trabajos sin terminar, en la manufactura sincronizada varía el tamaño de los lotes de procesos y
de transferencia, un procedimiento que no puede hacer MRP.

Si se compara JIT con la manufactura sincronizada, JIT es muy buen esfuerzo para reducir los tiem-
pos de espera y los trabajos sin terminar, pero tiene varios inconvenientes:

1. JIT se limita a la manufactura repetitiva.
2. JIT requiere un nivel estable de producción (por lo regular de alrededor de 1 mes).
3. JIT no permite mucha flexibilidad con los productos elaborados (los productos deben ser seme-

jantes y hay pocas opciones).
4. JIT todavía requiere trabajos sin terminar cuando se usa con un kanbán, para que haya “algo que

hacer”. Esto significa que los trabajos terminados deben almacenarse del lado de salida de cada
estación de trabajo, para que los tomen las estaciones siguientes.
5. Los proveedores tienen que estar ubicados cerca, porque el sistema depende de que se hagan
entregas menores y más frecuentes.

Como la manufactura sincronizada usa un programa para asignar el trabajo a cada estación de traba-
jo, no se requiere más trabajo sin terminar, aparte del que esté en proceso. La excepción es el inventario
colocado específicamente frente a un cuello de botella para garantizar la continuidad del trabajo o en
puntos específicos después de un cuello de botella para asegurar el paso constante de productos.

En lo que se refiere a las mejoras continuas del sistema, JIT es un procedimiento de ensayo y error
aplicado a un sistema real. En una manufactura sincronizada, el sistema puede programarse y simularse
en una computadora porque los programas son realistas (pueden lograrse) y el tiempo de las ejecuciones
de cómputo es breve.

RELACIÓN CON OTRAS ÁREAS Interfuncional
FUNCIONALES

El sistema de producción debe trabajar muy cerca de otras áreas funcionales para establecer el mejor
sistema operativo. En esta sección se comentan brevemente las áreas de contabilidad y marketing, donde
pueden ocurrir conflictos y donde debe haber cooperación y planeación conjunta.

INFLUENCIA DE LA CONTABILIDAD

A veces la gente se ve orillada a tomar decisiones que concuerden con el sistema de medición, más que
perseguir las metas de la empresa. Considérese el ejemplo siguiente: dos máquinas viejas se usan actual-
mente para elaborar un producto. El tiempo de procesamiento de cada una es de 20 minutos por pieza y,

698 sección 5 PROGRAMACIÓN

como cada una tiene una capacidad de tres piezas por hora, su capacidad conjunta es de seis piezas por
hora, que cubre exactamente la demanda del mercado de seis piezas por hora. Supóngase que ingeniería
encuentra una nueva máquina que produce las piezas en 12 minutos en lugar de 20: la capacidad de la
máquina es de cinco piezas por hora, lo que no satisface la demanda. La lógica dictaría que el supervisor
use una máquina vieja para hacer la unidad que falta por hora, pero el sistema no lo permite, dado que la
norma se cambió de 20 a 12 minutos por pieza y el desempeño se vería muy mal en el papel, con una va-
riación de 67% [(20 − 12)/12] para las unidades hechas en las máquinas viejas. Por lo tanto, el supervisor
usaría la máquina nueva en tiempo extra.

Problemas de medición en la contabilidad de costos La contabilidad de costos se usa para medi-
ción de desempeño, determinación de costos, justificación de inversiones y avalúos de inventario. Para
las evaluaciones se usan dos tipos de medidas de desempeño: 1) medidas generales, que son estados
financieros que indican utilidades netas, rendimiento sobre la inversión y flujos de efectivo (con los que
los autores están de acuerdo), y 2) medidas de contabilidad de costos locales, que muestran las eficien-
cias (como variaciones del estándar) o la tasa de utilización (horas trabajadas/horas presente).

Así, desde el punto de vista de la contabilidad de costos (medición local), el desempeño se ha basado
tradicionalmente en los costos y la utilización plena. Esta lógica obliga a los supervisores a tener activos
a sus trabajadores todo el tiempo, lo que produce un exceso de inventario. El sistema de medición de
la contabilidad de costos también puede causar otros problemas. Por ejemplo, tratar de aprovechar el
tiempo ocioso para aumentar la utilización puede crear un cuello de botella, como se dijo arriba. Todo
sistema de medición debe apoyar los objetivos de la empresa, no estorbarlos. Por fortuna, la doctrina de
la medición de la contabilidad de costos está cambiando.

MARKETING Y PRODUCCIÓN

Marketing y producción deben comunicarse y realizar sus actividades en armonía; pero en la práctica se
conducen de manera muy independiente, para lo cual hay muchos motivos. Las dificultades van de dife-
rencias de personalidades y culturas a sistemas distintos de méritos y recompensas en las dos funciones.
La gente de marketing es evaluada según el crecimiento de la compañía en cuanto a ventas, participación
de mercado e introducción de nuevos productos. Por lo tanto, marketing quiere una variedad de produc-
tos para acrecentar la posición de la compañía, mientras que manufactura trata de reducir los costos.

Los datos usados para evaluar marketing y manufactura son también muy diferentes. Los datos de
marketing son “blandos” (cualitativos); los de manufactura son “duros” (cuantitativos). La orientación y
experiencias de los empleados de marketing y producción también difieren. Es más probable que los ge-
rentes de marketing hayan ascendido de ventas y tengan una asociación estrecha con los clientes. Los gerentes
de manufactura pasaron más bien por las operaciones de producción y, por consiguiente, su principal
objetivo es el desempeño de la planta.

Las diferencias culturales también pueden ser importantes al comparar al personal de marketing
y manufactura. La gente de marketing tiene mayor impulso personal y son más sociables. La de ma-
nufactura es más meticulosa y quizá más introvertida (o por lo menos no es tan extrovertida como sus
compañeros de marketing).

La solución para enfrentar estas diferencias es desarrollar un conjunto equitativo de medidas para
evaluar el desempeño en cada área y promover sólidas líneas de comunicación para que las dos contri-
buyan a alcanzar las metas de la empresa.

Ahora se darán dos ejemplos para demostrar que las diferencias de objetivos y criterios de medición
pueden llevar a las decisiones equivocadas. Estos ejemplos muestran también que, aunque se tengan
todos los datos necesarios, de todos modos no se va a resolver el problema si no se sabe cómo.

EJEMPLO 20.1: ¿Qué producir?
En este primer ejemplo, tres productos (A, B y C) se venden en el mercado a 50, 75 y 60 dólares por unidad,
respectivamente. El mercado comprará todo lo que se pueda suministrar.

Tres centros de trabajo (X, Y y Z) procesan los tres productos como se muestra en la ilustración 20.14. Los
tiempos de procesamiento de cada centro también se muestran. Observe que cada centro trabaja con los tres

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 699

Precios y necesidades de producción de tres productos y tres centros de trabajo ilustración 20.14

Producto A Producto B Producto C
Precio de venta $50 $75 $60

Centro de trabajo Z Centro de trabajo X Centro de trabajo X
5 min./pieza 6 min./pieza 4 min./pieza

MP MP MP
$10 $30 $15

Centro de trabajo X Centro de trabajo Y Centro de trabajo Y
4 min./pieza 3 min./pieza 3 min./pieza

MP MP MP
$4 $18 $5

Centro de trabajo Y Centro de trabajo Z Centro de trabajo Z
10 min./pieza 2 min./pieza 5 min./pieza

MP MP MP
$6 $12 $20

MP = materias primas, componentes y piezas agregadas
Sólo hay un centro X, un Y y un Z.

productos. Materias primas, piezas y componentes se agregan a cada centro para elaborar los productos. El
costo unitario de estos materiales se muestra como RM.

¿Qué producto o productos hay que fabricar?

SOLUCIÓN
Puede haber tres objetivos distintos que lleven a conclusiones diferentes:

1. Maximizar los ingresos por ventas porque el personal de marketing gana comisiones basadas en los
ingresos totales.

2. Maximizar las utilidades brutas unitarias.
3. Maximizar las utilidades brutas totales.

En este ejemplo, se toma la utilidad bruta como el precio de venta menos materiales. También se podrían
incluir otros gastos, como los gastos operativos, pero se dejan de lado por simplicidad (en el siguiente ejemplo
se incluyen los gastos operativos).

Objetivo 1: Maximizar las comisiones por ventas. En este caso, el personal de ventas no está enterado del
tiempo de procesamiento requerido, así que tratan de vender sólo B a 75 dólares por unidad y nada de A o C.
Los ingresos máximos están determinados por el recurso limitante como sigue:

Producto Recurso Tiempo Número Precio de venta Ingresos por
limitante requerido producido por ventas por
A hora $50 hora
B Y 10 minutos 75
C X 6 minutos 6 60 $300
Z 5 minutos 10 750
12 720

700 sección 5 PROGRAMACIÓN

Objetivo 2: Maximizar las utilidades brutas por unidad

(1) (2) (3) (4)
Costo Utilidad
Producto Precio de materias bruta por
A venta primas unidad
B
C $50 $20 $30
$75
$60 $60 $15

$40 $20

La decisión sería vender sólo el producto A, que tiene una utilidad bruta unitaria de 30 dólares.
Objetivo 3: Maximizar las utilidades brutas totales. Para resolver este problema, se calcula la utilidad bru-

ta total del periodo o la tasa a la que se generan utilidades. Aquí se toma la tasa para resolver el problema tanto
porque es más fácil cuanto porque es una medida más apropiada. Se toma la utilidad por hora como la tasa.

Observe que cada producto tiene un centro de trabajo diferente que limita su producción. Entonces, la tasa
a la que se hace el producto se basa en el centro de trabajo que forma el cuello de botella.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Tiempo Utilidades
Producto Centro de proceso Ritmo Precio Costo Utilidades por hora
A trabajo unitario producción venta materias por unidad
B limitante (minutos) (por hora) primas (4) × (7)
C $50 $30 $180
Y 10 6 75 $20 15 150
X 10 60 60 20 240
Z 6 12 40

5

A partir de los cálculos, el producto C proporciona las mayores utilidades de 240 dólares por hora. Obser-
ve que se tienen tres respuestas diferentes.

1. Se escoge B para maximizar los ingresos por ventas.
2. Se escoge A para maximizar las utilidades por unidad.
3. Se escoge C para maximizar las utilidades totales.

Como es obvio, la respuesta correcta para la empresa es elegir el producto C.
En este ejemplo, se requieren todos los centros de trabajo para cada producto y cada producto tiene un centro

diferente como limitante. Se hizo esto para simplificar el problema y para asegurar que sólo surgiera un pro-
ducto como respuesta. Si hay más centros de trabajo o si el mismo centro restringe a varios productos, de todos

•modos sería fácil resolver el problema mediante programación lineal (como en el capítulo 2A).

EJEMPLO 20.2: ¿Cuánto producir?

En este ejemplo, indicado en la ilustración 20.15, dos trabajadores elaboran cuatro productos. La planta opera
en tres turnos. La demanda del mercado es ilimitada y acepta todos los productos que puedan elaborar los
trabajadores. La única estipulación es que la proporción de productos vendidos no puede exceder de 10 a
uno entre el máximo vendido de cualquier producto y el mínimo vendido de otro. Por ejemplo, si el máximo
número vendido de uno de los productos es 100 unidades, el mínimo de otro no puede ser de menos de 10
unidades. Los trabajadores 1 y 2, en cada turno, no tienen una capacitación multidisciplinaria y sólo se ocupan
de sus propias operaciones. El tiempo y los costos de materias primas (raw material, RM) se muestran en la
ilustración; en la parte baja de la misma ilustración se da un resumen de los costos y tiempos correspondientes.
Los gastos semanales de la operación son de 3 000 dólares.

¿Qué cantidades de A, B, C y D deben producirse?

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 701

Necesidades de producción y precio de venta de cuatro productos ilustración 20.15

Producto A Producto B Producto C Producto D
Precio de venta $30 $32 $30 $32

Trabajador 1 Trabajador 1 Trabajador 1 Trabajador 1
5 minutos/ pieza 5 minutos/ pieza 5 minutos/ pieza 5 minutos/ pieza

MP Trabajador 1 MP MP Trabajador 2 MP
$3 10 minutos/ pieza $7 $3 10 minutos/ pieza $7

MP = Materias primas MP Trabajador 2 MP
$5 20 minutos/ pieza $5

MP
$10

K@<DGF ;< GIF:<J8D@<EKF GFI LE@;8; :FJKF ;< D8K<I@8J

GIF;L:KF GI<:@F ;< m<EK8 KI898A8;FI ( KI898A8;FI ) GI@D8J GFI LE@;8;
8 *' Z X [ X lef
9 *) (, d`e% )' d`e% (/
: *' (, )' ))
; *) , *' (/
, *' ))

Un trabajador 1 y un trabajador 2 operan en cada turno. Tres turnos. Cinco días por semana. Ocho horas por turno.
Gastos de operación = 3 000 dólares semanales.

SOLUCIÓN
Como en el ejemplo anterior, hay tres respuestas a la pregunta, dependiendo de los siguientes objetivos:

1. Maximizar los ingresos del personal de ventas, que ganan por comisión.
2. Maximizar las utilidades brutas unitarias.
3. Maximizar la utilización del recurso cuello de botella (para alcanzar las mayores utilidades brutas).

Objetivo 1: Maximizar las comisiones y los ingresos por ventas. El personal de ventas prefiere vender
B y D (precio de venta de 32 dólares), antes de A y C (precio de venta de 30 dólares). Los gastos operativos
semanales son de 3 000 dólares.

La proporción de unidades vendidas serán 1A : 10B : 1C : 10D.
El trabajador 2 de cada turno es el cuello de botella y, por lo tanto, determina la producción. Observe que
si es un verdadero cuello de botella con una demanda de mercado ilimitada, debería ser una operación de siete
días por semana, no de sólo cinco.

5 días por semana × 3 turnos × 8 horas × 60 minutos = 7 200 minutos por semana disponibles

El trabajador 2 dedica estos tiempos a cada unidad:

A 20 minutos B 20 minutos C 30 minutos D 30 minutos

La proporción de las unidades de producción es de 1 : 10 : 1 : 10. Por lo tanto,

1x(20) + 10x(20) + 1x(30) + 10x(30) = 7 200
550x = 7 200
x = 13.09

702 sección 5 PROGRAMACIÓN

Por lo tanto, las unidades producidas son:

A = 13 B = 131 C = 13 D = 131

El ingreso total es:

13(30) + 131(32) + 13(30) + 131(32) = $9 164 por semana

Para comparación con los objetivos 2 y 3, se va a calcular la utilidad bruta por semana.
La utilidad bruta por semana (precio de venta menos materias primas menos gastos semanales) es de

13(30 − 18) + 131(32 − 22) + 13(30 − 18) + 131(32 − 22) − 3 000
= 156 + 1 310 + 156 + 1 310 − 3 000
= ($68) pérdida.

Objetivo 2: Maximizar las utilidades brutas por unidad.

Costo materias
Utilidad bruta = Precio de venta — primas

A 12 = 30 — 18
B 10 = 32 — 22
C 12 = 30 — 18
D 10 = 32 — 22

A y C tienen las mayores utilidades brutas, así que la proporción será 10 : 1 : 10 : 1 para A, B, C y D. El
trabajador 2 es la restricción y tiene:

5 días × 3 turnos × 8 horas × 60 minutos = 7 200 minutos disponibles por semana

Como antes, A y B tardan 20 minutos, mientras que C y D tardan 30 minutos. Así

10x(20) + 1x(20) + 10x(30) + 1x(30) = 7 200
550x = 7 200
x = 13

Por lo tanto, el número de unidades producidas es

A = 131 B = 13 C = 131 D = 13

La utilidad bruta (precio de venta menos materias primas menos gasto semanal de 3 000 dólares) es

131(30 − 18) + 13(32 − 22) + 131(30 − 18) + 13(32 − 22) − 3 000
= 1 572 + 130 + 1 572 + 130 − 3 000
= $404 utilidades.

Objetivo 3: Maximizar el uso del recurso cuello de botella, el trabajador 2. Por cada hora de labores del
trabajador 2, se tienen los siguientes números de productos y utilidades brutas:

(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Unidades Costo Utilidades
Producto Tiempo producidas por Precio venta unitario brutas por hora
A producción unitario materias primas (3) × [(4) − (5)]
B 20 minutos hora $30
C 20 32 $18 $36
D 30 3 30 22 30
30 3 32 18 24
2 22 20
2

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 703

El producto A genera las mayores utilidades brutas por hora del tiempo del trabajador 2, así que la propor-
ción es 10 : 1 : 1 : 1 para A, B, C y D.

El tiempo disponible del trabajador 2 es el mismo que antes:

3 turnos × 5 días × 8 horas × 60 minutos = 7 200 minutos disponibles por semana

El trabajador 2 produce 10 A por 1 B, 1 C y 1 D. La tasa promedio de producción del trabajador 2 es:

10x(20) + 1x(20) + 1x(30) + 1x(30) = 7 200
280x = 7 200
x = 25.7

Por lo tanto, el número de unidades que deben producirse es de:

A = 257 B = 25.7 C = 25.7 D = 25.7

Las utilidades brutas (precio menos materias primas menos 3 000 dólares de gastos semanales) es

257(30 − 18) + 25.7(32 − 22) + 25.7(30 − 18) + 25.7(32 − 22) − 3 000
= 3 084 + 257 + 308.4 + 257 − 3 000
= $906.40

En resumen, tomando los tres objetivos para decidir cuánto hacer de cada producto, se tienen tres resultados:

1. Maximizar las comisiones de ventas da por resultado una pérdida de 68 dólares en utilidades brutas.
2. Maximizar las utilidades brutas da una utilidad de 404 dólares.

•3. Maximizar el uso del trabajador restringido por la capacidad da las mejores utilidades brutas: 906.40
dólares.

Los dos ejemplos demuestran que producción y marketing tienen que interactuar. Marketing debe
vender el uso más redituable de la capacidad disponible. Sin embargo, para planear la capacidad, marke-
ting tiene que decir a producción qué productos se pueden vender.

EJEMPLO 20.3: TOC aplicada al trámite de solicitudes de préstamos bancarios3

En este ejemplo, se aplican los cinco pasos del enfoque de la teoría de las restricciones de Goldratt (vea ilustra-
ción 20.2) para retirar los cuellos de botella de la tramitación de solicitudes de préstamo bancario. Como se ve
por el ejemplo, las ideas pueden aplicarse a todo tipo de solicitudes, incluyendo los procesos de servicios.

Paso 1: Identificar la restricción del sistema. Supóngase que el banco es una institución del sector privado
y que su meta es ganar más dinero ahora y en el futuro. Además, supóngase que la restricción inicial es inter-
na, a saber, que los empleados que tramitan los préstamos son incapaces de cumplir a tiempo con todas sus
responsabilidades. Es decir, dada la demanda actual de trámites de solicitud de préstamos, los empleados no
pueden realizar todos los pasos del proceso de aprobación de una manera sensible que los clientes consideren
satisfactoria.

Paso 2: Decidir cómo explotar la restricción del sistema. Cuando se identifica una restricción, la admi-
nistración debe maximizar el uso de la capacidad de dicha restricción para alcanzar la meta del sistema. Al
calcular el rendimiento por unidad de tiempo en el recurso restringido, la administración tiene la información
necesaria para establecer las prioridades del trabajo realizado en la restricción. Por ejemplo, el gerente del
departamento de préstamos puede medir el rendimiento de cada hora de trabajo en cada tipo de solicitud de
préstamo, como hipotecario, para automóvil y para microempresas. La secuencia de los préstamos procesa-
dos en la restricción se establecería de acuerdo con la “rentabilidad” de los tipos de préstamos, de modo que
la meta del banco se alcance de manera expedita. Un enfoque optativo a la explotación que complementa el
establecimiento de prioridades es asegurar que la restricción siempre se utiliza eficazmente. Así, sería posible
volver a diseñar el proceso de aprobación de préstamos de modo que la sobrecarga de algunos empleados se
pase a personal disponible que en el momento sólo se utilice en parte.

Paso 3: Subordinarlo todo a las decisiones precedentes. La subordinación consiste en alinear los recur-
sos que no son restrictivos para que sostengan la maximización del desempeño del recurso restringido. En
este caso, a la gerencia del banco le conviene programar las citas de los posibles clientes que quieren realizar

704 sección 5 PROGRAMACIÓN

sus solicitudes con los agentes de manera que siempre haya una sucesión abundante de solicitudes llenas a
la espera de que las tramiten los empleados. Además, el gerente de la tramitación de solicitudes del banco
controlaría la entrega de solicitudes para el trámite de aprobación, para que los empleados no quedaran abru-
mados. Por último, el banco pondría a un oficinista que no estuviera totalmente ocupado a revisar que las
solicitudes estuvieran completas y que satisficieran las normas de calidad de procesos antes de entregarlas a
los empleados (tome nota de que tener un suministro disponible de solicitudes terminadas aseguró un uso muy
productivo del tiempo de los empleados; este esquema de subordinación sólo produciría un aumento pequeño
del producto. Llevaría el banco hacia su meta; la restricción seguiría estando entre los empleados que tramitan
los préstamos).

Paso 4: Elevar la restricción. Elevar el recurso limitante significa agregar suficiente capacidad nueva de
modo que la restricción actual ya no limite la producción del sistema. A diferencia de los dos pasos anteriores,
la elevación con frecuencia requiere un desembolso monetario o una inversión en nuevos recursos o capaci-
dades. En el ejemplo del subsistema de préstamos, pese a que se supone que aumenta la productividad de los
empleados de préstamos por los pasos 2 y 3, la restricción del sistema sigue estando en estos empleados. Así,
como estas mejoras fueron insuficientes para fracturar la restricción, es necesario abordar directamente el fac-
tor restrictivo. El paso obvio es contratar otro empleado de préstamos. Esta medida eleva la restricción porque
da capacidad más que suficiente para satisfacer la demanda actual de trámites de solicitudes de préstamo. Si
esta decisión produciría un aumento sustancial de los gastos operativos, la administración la justificaría como
el mejor enfoque para cumplir su meta de tramitación, así como la meta general del banco. Esto sería verdad,
sobre todo, en los auges de la economía y dadas las tendencias recientes de las tasas de interés, que apuntan a
un aumento de la demanda de trámites de solicitudes de préstamos en su institución.

Paso 5: Volver al paso 1, pero no dejar que la inercia produzca una restricción en el sistema. Después de
superar la restricción original del paso 4, es necesario revisar todos los otros cambios hechos en los pasos 2 y
3 para determinar si todavía es apropiado para una tramitación eficaz y para el desempeño del sistema. Para
volver al ejemplo del préstamo, una revisión de los cambios implantados en el paso 2 mostraría que descargar
las responsabilidades de armar el paquete crediticio y parte de las actividades de revisión de los créditos en
oficinistas funcionó bien y no es necesario volver al procedimiento original. Con respecto al paso 3, aunque el
banco todavía quisiera programar agentes para que se reúnan con los clientes y los ayuden a llenar su solicitud,
no sería posible tener un inventario grande de solicitudes en trámite porque la restricción en trámite de solici-
tud y aprobación se desplazó al mercado. Así, es apropiado regresar al paso 1 del proceso de cinco pasos.

Extensión del proceso. En la ilustración 20.16 se muestra que la aplicación del proceso enfocado en cinco
pasos se desenvolvería de manera realista en la gestión de la tramitación de solicitudes de préstamos del banco
durante los siguientes 2 años. Elevar la capacidad de la restricción original del trámite de aprobaciones me-
diante la contratación de un nuevo empleado desemboca en una nueva restricción, que esta vez se encuentra
en el mercado. Supóngase que la nueva restricción resulta ser una política, a saber, que la administración del
banco no extiende préstamos de consumo a clientes que no usen los servicios de tarjetas de crédito del banco.
Si se reconsidera esta política, se hace una excepción con un cliente que haya tenido cualquier cuenta en el
banco durante el año anterior. A continuación, como no hay suficientes reservas monetarias para financiar
todas las cargas aprobadas, la nueva restricción del sistema se encuentra en la oferta de capital. Para abordar
la nueva restricción, supóngase que el banco negocia fondos adicionales de un prestamista y ya puede otorgar
más préstamos de lo que demandan los clientes. Entonces aparece una nueva restricción en el mercado, porque
la reserva de fondos es mayor que la demanda del mercado. Con algún esfuerzo, el equipo de marketing del
banco puede fracturar esta restricción si crea un paquete especial de servicios y productos crediticios para
atender las necesidades de los estudiantes de la universidad local. Para terminar con el ejemplo, la restricción
regresa a la tramitación de préstamos del banco, en el que los empleados y oficinistas ya no pueden tramitar
las solicitudes con suficiente rapidez para mantener el ritmo de la demanda. La gerencia del banco compra un
nuevo paquete de software, diseñado para aumentar la tramitación de las solicitudes de préstamo y capacita en
su uso al personal de trámites y a los oficinistas asistentes.

ilustración 20.16 Aplicación en secuencia del proceso enfocado en cinco pasos en un subsistema de préstamo de un banco.

Ubicación restricción Tipo de Identificación de la restricción Método para aligerar la restricción
restricción
Tramitación de solicitudes Los empleados y oficinistas no pueden procesar Algunas tareas de los empleados se descargan en
de préstamo en el banco Física a tiempo todas las solicitudes de préstamo de oficinistas y se contratan más empleados. Así se
los clientes tiene capacidad suficiente para la tramitación de
las solicitudes de préstamos

(continúa)

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 705

(continuación) ilustración 20.16

Ubicación restricción Tipo de Identificación de la restricción Método para aligerar la restricción
restricción

Mercado De políticas La política actual del banco dice que si un Nueva política del banco: todo solicitante debe
solicitante no tiene tarjeta de crédito con la tener cualquier tipo de cuenta activa en el banco.
Oferta Física institución, no tiene derecho a solicitar un Así aumenta la demanda de préstamos, porque
Mercado De políticas préstamo de consumo hay más probabilidades de que los clientes cum-
plan los requisitos
Tramitación de solicitudes Física La disponibilidad de fondos es insuficiente para
de préstamo en el banco cubrir todas las solicitudes de crédito apro- El banco negocia más fondos con prestamistas. Así,
badas las reservas de capital son mayores de lo que
demandan los clientes
Los mercados de préstamos están saturados
en cuanto a productos crediticios actuales El banco crea un nuevo producto crediticio desti-
y sobran fondos para prestar a clientes que nado a estudiantes de la universidad local. Así,
cumplan los requisitos aumenta la demanda total de préstamos en el
mercado
Los empleados y oficinistas no pueden procesar
a tiempo todas las solicitudes de préstamo de El banco invierte en la adquisición de un nuevo
los clientes paquete de software para facilitar la tramitación
de solicitudes de préstamos. Así, la capacidad de
tramitación excede la demanda.

Fuente: Richard A. Reid, “Applying the TOC Five-Step Focusing Process in the Service Sector: A Banking Subsystem”, Managing Service Quality 17, núm. 2 (2007), p. 223.

CONCLUSIÓN Interfuncional

El sistema de medición de una empresa debe fomentar el aumento de las ganancias netas, el rendimiento
sobre la inversión y la liquidez. Una empresa lo puede lograr si, a nivel de operaciones, recompensa el
desempeño con base en la cantidad de producción, inventario y gasto operativo que se haya generado,
que es esencial para el éxito de la empresa.

Para controlar la producción, inventario y gastos operativos, se debe analizar el sistema para en-
contrar los cuellos de botella y los recursos restringidos por la capacidad. Sólo entonces puede definir
la compañía un tambor de control, reservas para garantizar la producción y sogas para transmitir la
información correcta a los sitios indicados, al tiempo que en otras partes se minimiza el trabajo sin ter-
minar. Sin este enfoque, no se pueden diagnosticar adecuadamente los problemas y los procedimientos
de solución son imposibles.

Goldratt definió nueve reglas (ilustración 20.1) que ayudan como guía para la lógica de un sistema
operativo e identificar los puntos importantes, básicos para cualquier sistema operativo.

La filosofía implícita presentada en este capítulo, la importancia vital de concentrarse en las limi-
taciones del sistema que imponen los recursos restringidos por la capacidad, ha orillado a que Goldratt
amplíe su perspectiva sobre la importancia de las limitaciones del sistema y a desarrollar su “teoría
general de restricciones” de cinco pasos.4 (Vea la ilustración 20.2.)

Aun cuando los términos cuello de botella y restricción en esencia significan lo mismo, Goldratt em-
plea restricción en el sentido más amplio que se refiere a todo lo que limita el desempeño de un sistema
y retarda o evita que avance hacia su objetivo.

Esta teoría general de restricciones provoca que las compañías busquen qué les impide alcanzar sus
metas y la forma de rodear esta limitación. Si, en un entorno manufacturero, la limitación es la insufi-
ciencia de capacidad, entonces la manera de romper con la restricción sería el tiempo extra, herramientas
especializadas, equipo de soporte, trabajadores excepcionalmente hábiles, subcontratistas, rediseño del
producto o proceso, rutas alternativas y así sucesivamente. El paso 5 (ilustración 20.2) advierte contra
las desviaciones pensando en evitar explotar las restricciones. Por ejemplo, si se efectuó una búsqueda y
explotación de una restricción bajo la limitación del costo, se debe asegurar de no arrastrar esta medición
de costos a la siguiente búsqueda. Hay que empezar de cero en cada ocasión.

Un último comentario de este capítulo, que sirve como comentario en resumen del libro es: la clave
para la ventaja competitiva a través de las operaciones es que la empresa opere como un sistema sincro-
nizado, con todas las partes trabajando en concierto. Las compañías que lo hacen eficazmente están por
alcanzar la meta fundamental de la empresa: la rentabilidad.

706 sección 5 PROGRAMACIÓN

VOCABULARIO BÁSICO Productividad: Acciones que acercan a una compañía a sus metas
(definición de Goldratt).
Manufactura sincronizada: Proceso de producción coordinado que
trabaja armónicamente para alcanzar las metas de la empresa. Cuello de botella: Cualquier recurso cuya capacidad sea menor a la
demanda que se le ha aplicado (definición de Goldratt).
Producción: Tasa a la que el sistema genera el dinero a través de la
venta (definición de Goldratt). Canal despejado: Cualquier recurso cuya capacidad sea mayor a la
demanda que se le ha aplicado (definición de Goldratt).
Inventario: Dinero que el sistema ha invertido para comprar cosas
que pretende vender (definición de Goldratt). Recurso restringido por la capacidad: Recurso cuya utilización se
acerque a la capacidad y, de no programarse cuidadosamente, pudie-
Gastos operativos: Dinero que el sistema gasta para convertir el in- ra ser un cuello de botella (definición de Goldratt).
ventario en producto (definición de Goldratt).

PROBLEMA RESUELTO

El siguiente es el flujo del proceso de los productos A, B y C, que se venden a 20, 25 y 30 dólares, res-
pectivamente. Sólo hay un recurso X y un recurso Y, utilizados para producir A, B y C en los minutos
establecidos en el diagrama. Las materias primas se requieren como se indica en los pasos del proceso,
cuyo costo es en dólares por unidad de materias primas (se utiliza una unidad por producto).

El mercado comprará todo lo que pueda producir.
a) ¿Qué produciría para maximizar el margen bruto por unidad?
b) Si al personal de ventas se le pagara por comisión, ¿qué producto o productos venderían y cómo lo

harían?
c) ¿Cuál y cuánto producto o productos debe fabricar para maximizar la utilidad bruta de una semana?
d) De c, ¿cuál sería la utilidad bruta de la semana?

Precio de venta $20 $25 $30
A BC

Recurso X X 1 min./pieza X 4 min./pieza X 3 min./pieza

MP MP MP

$1 $2 $5

Recurso Y Y 2 min./pieza Y 3 min./pieza Y 5 min./pieza

MP MP MP
$2 $5 $9

Solución

a) Maximice el margen bruto por unidad:

Costo materias
Margen bruto = Precio de venta — primas
A 17 = 20 — 3
B 18 = 25 — 7
C 16 = 30 — 14

Se fabricará el producto B.

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 707

b) Maximice la comisión por ventas: El personal de ventas vendería el producto de precio más alto, C (a
menos que conozcan el mercado y las limitaciones de capacidad). Si se supone que el mercado se lleva
todo lo producido, entonces se trabajarían 7 días de la semana, 8 horas al día. Y es la restricción para
producir C. La cantidad de C producida a la semana es

C = 8 horas/día × 7 días/semana × 60 minutos/hora
5 minutos/pieza

= 672 unidades

c) Para maximizar la utilidad, hay que comparar las utilidades por hora de cada producto:

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Tiempo Unidades de Utilidad bruta
Producto Recurso producción producción Precio de Costo MP
A restringido en recurso venta (dóls.) por hora
B por hora 20 3 (4) × (5 − 6)
C Y 2 25 7
X 30 30 14 $510
Y 4
15 270
5
12 192

Si el recurso restrictivo fuera el mismo para los tres productos, se resolvería el problema y la respuesta
sería producir nada más A y cuantos sean posible. Sin embargo, X es la restricción de B, de modo que
la respuesta sería una combinación de A y B. Para comprobarlo, se observa que el valor de cada hora
de Y durante la producción de B es

60 minutos/hora × ($25 − 7) = $360/hora
3 minutos/unidad

Es menor a los 510 dólares por hora para producir A, de modo que sólo se produciría A. La cantidad
de unidades de A que se producen en la semana es

60 minutos/hora × 24 horas/día × 7 días/semana = 5 040
2 minutos/unidad

d) La utilidad bruta de la semana es 5 040 × 17 dólares = 85 680 dólares.
Resuelto usando las utilidades por hora: 510 dólares × 24 × 7 = 85 680 dólares.

PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN

1. Establezca las mediciones del desempeño globales y operacionales, y defina brevemente cada una.
¿Cómo difieren de las mediciones de contabilidad tradicionales?

2. Analice los lotes de proceso y de transferencia. ¿Cómo determinaría los tamaños?
3. Compare JIT, MRP y manufactura sincronizada. Mencione sus principales características como dón-

de se usa o podría usarse cada uno, las cantidades de materias primas e inventarios de trabajo sin
terminar, tiempos guía de producción y tiempos de ciclos, así como los métodos de control.
4. Compare la importancia y relevancia de control de calidad en JIT, MRP y manufactura sincronizada.
5. Analice qué significa carga progresiva y carga retrógrada.
6. Defina y explique la causa o causas de un cuello de botella en movimiento.
7. Explique cómo un canal despejado se convierte en un cuello de botella.
8. ¿Cuáles son las funciones de inventario de los programas MRP, JIT y manufactura sincronizada?
9. Defina el lote de proceso y lote de transferencia y su significado en cada aplicación: MRP, JIT y lógica
de cuello de botella o recurso restringido.
10. Analice cómo se programa un sistema de producción con lógica MRP, JIT y manufactura sincronizada.
11. Analice el concepto de “tambor-reserva-soga”.
12. Desde el punto de vista del proceso del programa, ¿cómo se tratan las limitaciones de recursos en una
aplicación MRP? ¿Cómo se tratan en una aplicación de manufactura sincrónica?
13. ¿Cuáles son las principales quejas del personal de operaciones sobre los procedimientos de contabili-
dad que usan la mayoría de las empresas? Explique cómo puede provocar cada procedimiento malas
decisiones para toda la compañía.

708 sección 5 PROGRAMACIÓN

14. La mayoría de las empresas manufactureras buscan equilibrar la capacidad de sus secuencias de pro-
ducción. Algunos consideran que no es una estrategia válida. Explique por qué no funciona la capa-
cidad de equilibrio.

15. Analice por qué muchas veces no pueden o no deben ser iguales los lotes de transferencia y los de
proceso.

PROBLEMAS

1. Para las cuatro configuraciones básicas a continuación, suponga que, en los casos I, II y III, la deman-
da en el mercado es un producto que debe procesarse con los recursos X y Y. En el caso IV, ambos
recursos suministran mercados separados aunque dependientes; es decir, las unidades de producción
de X y Y deben ser las mismas.
Se hacen planes para fabricar un producto que requiere 40 minutos del recurso X y 30 minutos
del recurso Y. Suponga que sólo hay uno de cada recurso y que la demanda del mercado es de 1 400
unidades mensuales.
¿Cuántas horas de tiempo de producción programaría para X y Y? ¿Qué ocurriría si ambos fueran
programados durante las mismas horas?

Caso I Y Mercado Caso II X Mercado
X Y Mercado

Caso III Caso IV
Mercado Mercado

Ensamble

XY XY

2. Abajo se presentan las secuencias del flujo del proceso para los tres productos: A, B y C. Hay dos
operaciones de cuello de botella, en la primera y cuarta sucesión, marcadas con una X. Los cuadros
representan los procesos, que puede ser máquina o manual. Sugiera la ubicación del tambor, reserva
y sogas.

Mercado

Ensamble final A B C
del producto

X BN

X BN

3. La siguiente ilustración muestra un modelo de red de producción con las piezas y las secuencias de
procesamiento. Indique claramente en la ilustración 1) dónde colocaría el inventario; 2) dónde reali-

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 709

zaría la inspección, y 3) dónde haría énfasis en la producción de alta calidad. (Nota: Las operaciones
pueden aparecer como rectángulos, como en el problema 2, o círculos, como en el problema 3.)

Mercado
Ensamble final

Cuello de botella

4. El siguiente flujo de producción muestra las piezas E, I y N; subensamble O, y ensamble final del
producto P:

AaBaCaDaE
FaGaHaI
JaKaLaMaN
EeIaO
NyOaP

B implica la operación de un cuello de botella y M implica un CCR.
a) Trace el flujo del proceso.
b) ¿Dónde ubicaría inventarios de reserva?
c) ¿Dónde colocaría puntos de inspección?
d) ¿Dónde enfatizaría la importancia de la producción de calidad?
5. A continuación se presentan los tiempos de ciclo de proceso promedio de varios centros de trabajo.
Indique cuáles son cuellos de botella, canales despejados y recursos restringidos por la capacidad.

Tiempo de procesamiento Tiempo de preparación

Tiempo de procesamiento Preparación Ocio

Tiempo de procesamiento Preparación Ocio

Tiempo de procesamiento Preparación Ocio

Tiempo de procesamiento Preparación Ocio

6. El siguiente diagrama muestra el proceso de flujo, costos de materias primas y tiempo de procesa-
miento de máquinas para tres productos: A, B y C. Para estos tres productos, se utilizan tres máquinas
(W, X y Y); los tiempos mostrados son los minutos de producción que se necesitan por unidad. Los
costos de materias primas aparecen en el costo unitario del producto. El mercado se llevará todo lo
producido.
a) Suponiendo que al personal de ventas se le paga por comisión, ¿qué producto deben vender?

710 sección 5 PROGRAMACIÓN

b) Basado en la maximización de la utilidad bruta por unidad, ¿qué producto se debe vender?
c) Para maximizar la utilidad total de la empresa, ¿qué producto se debe vender?

ABC
Precio de venta $50 $60 $70

Y 3 min. Y 5 min. X 4 min.
$10
$10 $10
W 2 min. X 6 min. Y 4 min.
$15
$20 $20
X 1 min. W 2 min. W 5 min.

$15 $15 $30

7. Willard Lock Company pierde participación en el mercado por sus terribles tiempos de desempeño de
fecha límite y de entrega de largo plazo. El nivel de inventario de la compañía es alto e incluye muchos
productos terminados que no corresponden con los pedidos de corto plazo. El análisis de control de
materiales indica que las compras se pidieron a tiempo, los vendedores las entregaron a tiempo y que
los índices de desechos/retrabajo ha sido el esperado. Sin embargo, la mezcla acumulable de compo-
nentes y subensambles generalmente no corresponde con las necesidades de corto plazo y vencidas en
el ensamble final. La regla es el apresuramiento a fin de mes y el tiempo extra, aunque a principios de
mes hay un tiempo de ocio. Las cifras en general sobre la eficiencia son del 70% al mes. Estas cifras
se consideran muy bajas.
Lo acaban de contratar como asesor y debe presentar recomendaciones. Ayude a que la empresa
entienda sus problemas. Específicamente, establezca algunas acciones que debe tomar.

8. La planta M-N fabrica dos productos: M y N. Los precios de venta y las demandas semanales del
mercado se muestran en el siguiente diagrama. Cada producto usa materias primas con costos, como
se indica. La planta tiene tres máquinas: A, B y C. Cada una realiza diferentes tareas y sólo puede
trabajar en una unidad de material a la vez.
Los tiempos de proceso se presentan en el diagrama. Cada máquina dispone de 2 400 minutos a la
semana. No hay “Murphys” (mayores oportunidades de que el sistema falle). Los tiempos de prepara-
ción y transferencia son cero. La demanda es constante.

Ensamble
final

Subensambles Perillas Cerraduras Pieza Subensamble Subensamble
Fabricación de ajuste del cilindro del candado

Materias primas MP MP MP MP MP MP
MP

ADMINISTRACIÓN DE LAS RESTRICCIONES capítulo 20 711

El total de los datos de operación (incluyendo mano de obra) es una constante de 12 000 dólares
semanales. Las materias primas no se incluyen en el gasto de operación semanal.
a) ¿Dónde está la restricción en esta planta?
b) ¿Qué mezcla de productos proporciona la mayor utilidad?
c) ¿Cuál es la utilidad máxima que puede ganar esta planta a la semana?

Recursos: A, B, C (cada uno) Producto M Producto N
200 dólares/unidad
Disponibilidad: 2 400 min./semana 190 dólares/unidad 50 unidades/semana

Gasto de operación: 12 000 dólares/semana 100 unidades/semana C
15 min./unidad
C
15 min./unidad

A B B
20 min./unidad 15 min./unidad 15 min./unidad

MP-1 MP-2 MP-3
60 dólares/unidad 40 dólares/unidad 40 dólares/unidad

9. Se fabrica un producto de acero a partir de las materias primas (cable de acero de carbono) y después
se procesa en secuencia a través de cinco operaciones con las máquinas A a E, respectivamente (vea
la siguiente tabla). Es el único uso de las cinco máquinas. Las tasas por hora de cada máquina se pre-
sentan en la tabla.

Operación 1 234 5
Máquina AB CD E
Tasa de producción unitaria por hora 100 80 40 60 90

Considere las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la producción máxima por hora del producto de acero?
b) ¿En cuánto mejoraría la producción si B se aumentara a 90?
c) ¿En cuánto mejoraría la producción si C se aumentara a 50?
d) ¿En cuánto mejoraría la producción si C se aumentara a 70?
e) ¿Cómo afecta al sistema si la máquina A sólo puede manejar una producción de 90 en una hora?
f ) ¿Cómo afecta al sistema si la máquina C sólo puede manejar una producción de 30 en una hora?
g) ¿Cómo afecta al sistema si se permite que la producción de la máquina B caiga a 30 en una hora?
10. El siguiente flujo de producción muestra las piezas O, Q y T, el subensamble U y el ensamble final del
producto V.
MaNaO
PaQ
RaSaT
OyQaU
UyTaV
N implica una operación de cuello de botella y S implica un recurso restringido por la capacidad.
Trace el flujo del proceso.

712 sección 5 PROGRAMACIÓN

C :A S O RESUELVA ESTE ACERTIJO OPT: UN RETO DE PROGRAMACIÓN

¿Busca el reto de un programa real? El Dr. Eli Goldratt propuso Pedidos
este problema en la promoción de un paquete de programas para
fábricas llamado OPT (Tecnología de producción optimizada). En Ensamble Nada
ese entonces, el Dr. Goldratt ofreció un premio de 5 000 dólares al y envío 0
mejor programa. Vea qué tan bien puede desarrollar un programa
aplicando en este problema los conceptos descritos en el capítulo. 4-50 C
5
La tarea
El objetivo es enviar la mayor cantidad de unidades con las condicio- 1-40 C 2-40 B 4-40 B
nes mencionadas abajo. Prepare los programas en una gráfica Gantt 3 15 11
para cada una de las tres máquinas durante un periodo de ocho se-
manas a fin de mostrar cómo obtuvo su resultado. 1-30 A 2-30 A 3-30 B 4-30 B
7 8 2 3
Condiciones
1. Solamente hay una de cada una de las tres máquinas (A, B 1-20 B 2-20 A 3-20 A 4-20 A
y C). 3 3 5 1
2. La preparación de 60 minutos de una máquina ocurre cuan-
do una máquina cambia de una operación a otra. 1-10 A 2-10 C 3-10 C 4-10 C
3. El periodo de ocho semanas consta de semanas de cinco 5 2 3 20
días y días de 24 horas, sin descansos.
4. El suministro de materias primas es ilimitado. Pieza 2 Pieza 3
5. Al principio del periodo de ocho semanas no hay inventario
en el sistema. Pieza 1 Materias primas Pieza 4
6. Para calcular el valor del trabajo sin terminar y el inven-
tario de componentes terminados, suponga que cada pieza Máquina en minutos
tiene un valor de 100 dólares al momento que empieza en
la primera operación. Una vez que llega al ensamble una Pieza-operación # Tiempo
serie de cuatro piezas, se ensamblan y envían de inmediato. por pieza
En el cálculo del inventario no se deben incluir las materias
primas y las unidades completas. 2. Los envíos mínimos de componentes terminados deben ser
de al menos 140 unidades cada semana y al menos 680 uni-
Mínimo requerido para una solución dades al terminar el primer periodo de cuatro semanas.
1. El valor de las materias primas del trabajo sin terminar y el
inventario de piezas terminadas no pueden superar los 50 000 ¡Buena suerte!
dólares en un periodo determinado.

BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA Goldratt, E. M. y J. Cox, The Goal: Process of Ongoing Improve-
ment, 3a rev. ed., Croton-on-Hudson, NY: North River Press,
Goldratt, E., Critical Chain, Croton-on-Hudson, NY: North River 2004.
Press, 1997.
Ricketts, J., Reaching the Goal: How Managers Improve a Servi-
⎯⎯⎯, The Haystack Syndrome: Sifting Information Out of the ces Business Using Goldratt’s Theory of Constraints, Nueva
Data Ocean, Croton-on-Hudson, NY: North River Press, York: IBM Press, 2007.
1990.
Srikanth, M. y M. Umble, Synchronous Management: Profit Based
⎯⎯⎯, Necessary but Not Sufficient, Croton-on-Hudson, NY: Manufacturing for the 21st Century, Guilford, CT: Spectrum
North River Press, 2000. Publishing, 1997.

⎯⎯⎯, Theory of Constraints, Croton-on-Hudson, NY: North
River Press, 2000.

NOTAS

1. Casi todo este capítulo se basa en lo escrito e impartido por el Dr. Eliyahu M. Goldratt. El Dr. Goldratt fundó el Insti-
tuto Avraham Y. Goldratt. El sitio en internet del Instituto es http://www.rogo.com. Agradecemos al Dr. Goldratt el que
haya autorizado el uso de sus conceptos, definiciones y demás material.

2. M. L. Srikanth, The Drum-Buffer-Rope System of Material Control (New Haven, CT: Spectrum Management Group,
1987), pp. 25-37.

3. Adaptado de Richard A. Reid, “Applying the TOC Five-Step Focusing Process in the Service Sector: A Banking
Subsystem”, Managing Service Quality 17, núm. 2 (2007), pp. 209-234.

4. E. M. Goldratt, The General Theory of Constraints (New Haven, CT: Avraham Y. Goldratt Institute, 1989).

SUPLEMENTO A

ANÁLISIS FINANCIERO Interfuncional

En este suplemento se revisarán los conceptos y los instrumentos básicos del análisis financiero para la
AOS, entre ellos, los tipos de costos (fijos, variables, a fondo perdido, de oportunidad, evitables), el riesgo
y el valor esperado y la depreciación (línea recta, suma de los dígitos de los años, saldo decreciente, saldo
doble decreciente y depreciación por uso). También hablaremos del costeo basado en las actividades y de
los cálculos del costo de capital. El enfoque se concentra en las decisiones de inversión de capital.

CONCEPTOS Y DEFINICIONES

En seguida aparecen algunas definiciones básicas.

Costos fijos Un costo fijo es todo egreso que permanece constante, sea cual fuere el nivel de produc-
to. Si bien ningún costo es verdaderamente fijo, muchos tipos de egresos son prácticamente fijos en el
caso de una banda amplia de producto. Algunos ejemplos son la renta, los impuestos sobre patrimonio,
casi todos los tipos de depreciación, los pagos de seguros y los sueldos de la alta gerencia.

Costos variables Los costos variables son egresos que fluctúan directamente con los cambios en el
nivel de producto. Por ejemplo, cada unidad adicional de plancha de acero producida por USX requiere
una cantidad específica de materiales y trabajo. El costo incremental de este material y trabajo adicio-
nales se pueden aislar y asignar a cada unidad de plancha de acero producida. Muchos gastos indirectos
también son variables porque las cuentas de luz, los gastos de mantenimiento y demás varían depen-
diendo del nivel de producción.

La ilustración SA.1 muestra los costos fijos y variables que componen el costo total. Nótese que el
costo total aumenta al mismo ritmo que los costos variables porque los costos fijos son constantes.

Costos a fondo perdido Los costos a fondo perdido son egresos o inversiones pasadas que no tie-
nen valor de salvamento y, por tanto, no se deben tomar en cuenta al considerar las alternativas para

Costos fijos y variables que componen el costo total ilustración SA.1

Costo total

Costo variable

Costo fijo

Costo de
producción

Unidades de producto

713

714 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

invertir. Los costos a fondo perdido también pueden ser costos corrientes que, en esencia, son fijos,
como el pago de la renta de un edificio. Por ejemplo, suponga que una empresa que fabrica helados
ocupa un edificio alquilado y está considerando la posibilidad de hacer nieves en el mismo edificio. Si
la compañía empieza a producir nieves, su contador de costos asignará parte del egreso de la renta a la
operación de las nieves. Sin embargo, el pago de renta del edificio no cambiará y, por tanto, no es un
egreso relevante que deba considerar cuando tome la decisión. La renta se pierde; es decir su monto no
cambia, independientemente de la decisión.

Costos de oportunidad El costo de oportunidad es el beneficio que se deja pasar, o la ventaja per-
dida, en razón de que se escoge una acción en lugar del curso de acción que representa la alternativa
más conocida.

Suponga que una empresa tiene 100 000 dólares que quiere invertir y se presentan dos alternativas
de riesgo equiparable, cada una de ellas requiere una inversión de 100 000 dólares. La inversión A re-
presenta un rédito de 25 000 dólares; la inversión B uno de 23 000 dólares. La inversión A es claramente
una mejor opción, con un rendimiento neto de 25 000 dólares. Si la empresa toma la decisión de invertir
en B, en lugar de hacerlo en A, el costo de oportunidad de B es 2 000 dólares, o sea el beneficio que se
deja pasar.

Costos evitables Los costos evitables incluyen todo gasto que no se contrae si se hace una inversión,
pero que se debe contraer si no se hace la inversión. Suponga que una compañía tiene un torno de metal
que está estropeado pero que se necesita para las operaciones de la empresa. Como éste se debe reparar
o cambiar, la empresa evitará los costos de reparación si compra un torno nuevo. Los costos evitables
disminuyen el costo de una nueva inversión, porque, si hace la inversión, éstos no se contraen. Los costos
evitables son un ejemplo de que sí es posible “ahorrar dinero” cuando se gasta dinero.

Valor esperado El riesgo es inherente a toda inversión porque el futuro nunca se puede prever con
entera certidumbre. Algunas técnicas matemáticas, como el valor esperado, nos sirven para afrontar esta
incertidumbre. El valor esperado es el resultado que se espera de algo multiplicado por la probabilidad de
que ocurra. Recuerde que en el ejemplo anterior el resultado esperado de la alternativa A era de 25 000
dólares y de B era de 23 000 dólares. Suponga que la probabilidad de que A ocurra en efecto es de 80%
y la probabilidad de B es de 90%. Los valores esperados de las alternativas serían:

Resultado × Probabilidad de que = Valor
esperado el resultado real sea esperado

el esperado

Inversión A: $25 000 × 0.80 = $20 000
Inversión B: $23 000 × 0.90 = $20 700

Ahora parecería que la inversión B es una mejor opción, con una ventaja neta de 700 dólares sobre A.

Vida económica y obsolescencia Cuando una empresa invierte en un activo que produce ingresos,
estima la vida productiva de ese activo. Para efectos contables, el activo se deprecia durante ese periodo.
Se supone que el activo cumplirá con su función durante ese tiempo y, después, se considerará obsoleto
o desgastado, y será necesario reemplazarlo. Esta visión de la vida del activo rara vez coincide con la
realidad.

Suponga que se compra una máquina que tiene una vida productiva esperada de 10 años. Si en un punto
cualquiera de los siguientes 10 años se desarrollara una máquina que puede ejecutar la misma tarea con
mayor eficiencia o economía, la máquina vieja resultará obsoleta. No importará si está “desgastada” o no.

La vida económica de una máquina se entiende como el periodo durante el cual representa el mejor
método para desempeñar su tarea. Cuando se desarrolla un método mejor, la máquina habrá quedado
obsoleta. Por lo tanto, el valor en libros de una máquina puede ser una cifra que no tiene sentido.

Depreciación La depreciación es un método para asignar los costos del equipo de capital. El valor
de un activo de capital cualquiera (inmuebles, maquinaria, etc.) disminuye a medida que transcurre su
vida útil. La palabra amortización con frecuencia se usa con el mismo significado que depreciación. Sin
embargo, por convención, depreciación se refiere a la asignación de costos debida al deterioro material
o funcional de los activos tangibles (materiales), como inmuebles o equipamiento, mientras que amor-
tización se refiere a la asignación de costos a lo largo de la vida útil de los activos intangibles, como
patentes, arrendamientos, franquicias y plusvalía.

ANÁLISIS FINANCIERO suplemento A 715

Los procedimientos de la depreciación podrían no reflejar el verdadero valor de un activo en ninguno
de los puntos de su vida porque la obsolescencia puede ocasionar, en cualquier momento, una enorme
diferencia entre el valor real y el valor en libros. Además, como las tasas de depreciación afectan sustan-
tivamente los impuestos, una empresa podría optar por un método concreto de entre varias alternativas,
tomando más en cuenta su efecto en los impuestos que su capacidad para hacer que el valor en libros de
un activo refleje su verdadero valor de reventa.

A continuación se describen cinco métodos de depreciación usados comúnmente.

MÉTODO DE LÍNEA RECTA
Con este método, se reduce el valor de un activo, en montos anuales uniformes, a lo largo de su vida útil
estimada. La fórmula general es:

Monto anual de la depreciación = Costo − valor de salvamento
Vida útil estimada

Una máquina que cuesta 10 000 dólares, con un valor de salvamento estimado de 0 dólares y una
vida estimada de 10 años, se depreciaría a un ritmo de 1 000 dólares por año en cada uno de los 10 años.
Si su valor estimado de salvamento al término de los 10 años es de 1 000 dólares, el cargo anual por
depreciación será:

$10 000 − $1 000 = $900
10

MÉTODO DE LA SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS (SDA)
El objeto del método SDA es reducir el valor en libros de un activo rápidamente en los primeros años de
su vida y a un ritmo menor en los años posteriores.

Suponga que la vida útil estimada es de 5 años. Los números suman 15: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Por
lo tanto, se deprecia el activo 5 ÷ 15 pasado el primer año, 4 ÷ 15 pasado el segundo año, y así sucesiva-
mente hasta 1 ÷ 15 el último año.

MÉTODO DEL SALDO DECRECIENTE
Este método también produce una depreciación acelerada. Se disminuye el valor del activo reduciendo su
valor en libros un porcentaje constante cada año. El porcentaje escogido suele ser uno que sólo reduce el
valor en libros al valor de salvamento al término de la vida estimada del activo. Sea como fuere, nunca
se debe reducir el activo por debajo de su valor estimado de salvamento. Los reglamentos de la Internal
Revenue Servicie controlan el uso del método del saldo decreciente y los porcentajes permitidos. En la
siguiente tabla se usa el ejemplo anterior como ilustración simplificada, con una tasa del 40%, escogida
arbitrariamente. Nótese que la depreciación está basada en el costo completo y no en el costo menos el
valor de salvamento

Tasa de Valor inicial Cargo por Depreciación Valor final

Año depreciación en libros depreciación acumulada en libros

1 0.40 $17 000 $6 800 $6 800 $10 200

2 0.40 10 200 4 080 10 880 6 120

3 0.40 6 120 2 448 13 328 3 672

4 0.40 3 672 1 469 14 797 2 203

5 2 203 203 15 000 2 000

En el quinto año, la reducción de 40% de su valor en libros habrá provocado que caiga por debajo del
valor de salvamento. Por tanto, el activo sólo se depreció 203 dólares, que disminuyó su valor en libros
al valor de salvamento.

MÉTODO SALDO DOBLE DECRECIENTE
De nueva cuenta, para efectos fiscales, el método de saldo doble decreciente ofrece una mayor deprecia-
ción al principio del plazo de vida. Este método usa un porcentaje que representa el doble de la línea recta
del plazo de vida del bien, pero lo aplica al costo original subvaluado. El método es igual que el del saldo
decreciente, pero el término saldo doble decreciente significa que la tasa de línea recta es el doble. Por
tanto, un equipamiento con un plazo de vida de 10 años tendría una tasa de depreciación en línea recta de
10% al año, y una tasa de saldo doble decreciente (aplicada al monto subvaluado) de 20% al año.

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN POR USO
El objeto de este método es depreciar una inversión de capital en proporción con su uso. Por ejemplo,
se aplicaría a una máquina que efectúa la misma operación muchas veces. La vida de la máquina no se

716 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

estima en términos de años, sino del número total de operaciones que razonablemente cabe esperar que
efectúe antes de que se desgaste. Suponga que una troqueladora de metal tiene una vida estimada de
un millón de troquelados y cuesta 100 000 dólares. Así, el cargo por depreciación por troquelado es de
100 000 dólares ÷ 1 000 000 o 0.10 dólares. Suponiendo un valor de salvamento de 0 dólares, la tabla
siguiente muestra los cargos por depreciación:

Cargo

Total de troquelados Costo por anual por Depreciación Valor final

Año al año troquelado depreciación acumulada en libros

1 150 000 0.10 $15 000 $15 000 $85 000
2 300 000
3 200 000 0.10 30 000 45 000 55 000
4 200 000
5 100 000 0.10 20 000 65 000 35 000
6 50 000
0.10 20 000 85 000 15 000

0.10 10 000 95 000 5 000

0.10 5 000 100 000 0

El método de depreciación por uso pretende dirigir los cargos por depreciación al uso real y, por lo
mismo, coordinar los cargos de egresos con el producto productivo con una mayor precisión. Asimismo,
como el valor de reventa de la máquina está relacionado con lo que le resta de vida productiva, se tiene
la esperanza que el valor en libros se aproxime al valor de reventa. Por supuesto que existe el peligro de
que los avances tecnológicos provoquen que la máquina quede obsoleta, en cuyo caso el valor en libros
no reflejará el valor real.

COSTEO BASADO EN ACTIVIDADES

Para saber cuánto cuesta fabricar cierto producto o brindar un servicio se debe usar algún método para
asignar los costos indirectos a los productos, con base en dólares u horas directas de trabajo. Al dividir
el total de los costos indirectos estimados entre el total de horas directas de trabajo presupuestadas se
puede establecer una tasa para los gastos indirectos. El problema de este enfoque es que el trabajo direc-
to, como porcentaje del total de costos, ha bajado drásticamente en los pasados 10 años. Por ejemplo, la
introducción de tecnología avanzada para la manufactura y otras mejoras en la productividad han llevado
a que el trabajo directo apenas represente entre 7% y 10% del total de los costos de producción en muchas
industrias. Por tanto, en algunas plantas muy automatizadas, se encuentran tasas de costos indirectos de
600% o incluso 1 000%.

Esta práctica contable tradicional de asignar los costos indirectos al trabajo directo puede llevar a
decisiones de inversión dudosas; por ejemplo, se podría optar por procesos automatizados, en lugar de
procesos con mucha mano de obra, basándose en una comparación de los costos proyectados. Por desgra-
cia, los costos indirectos no desaparecen cuando el equipamiento queda instalado y los costos generales,
de hecho, podrían ser más bajos con el proceso que requiere mucha mano de obra. También puede llevar
a desperdiciar esfuerzos debido a que se requiere una cantidad enorme de tiempo para seguir la pista
de las horas de trabajo directo. Por ejemplo, una planta dedicó 65% de los costos de cómputo a rastrear
información acerca de las transacciones del trabajo directo, a pesar de que éste sólo representaba 4% del
total de los costos de producción.1

Se han desarrollado técnicas de costos basadas en las actividades para aliviar estos problemas me-
diante la afinación del proceso de asignación de los costos indirectos de modo que refleje de forma más
directa las proporciones reales de costos indirectos que consume la actividad productiva. Primero se
identifican los factores causales, conocidos como motores de los costos, y se usan como medio para
asignar los costos indirectos. Estos factores podrían incluir horas máquina, camas ocupadas, tiempo de
computadora, horas de vuelo o kilómetros de carretera. La exactitud de la asignación de los costos indi-
rectos depende, evidentemente, de que escojamos los motores adecuados de los costos.

El costeo basado en las actividades implica un proceso de asignación en dos etapas. La primera etapa
asigna los costos indirectos a conjuntos de costos de actividades. Estos conjuntos representan activida-
des como la preparación de máquinas, librar órdenes de compra e inspeccionar piezas. En la segunda
etapa, se asignan los costos de estos conjuntos a las actividades, basándose en el número o el monto de las
actividades correspondientes del conjunto necesarias para su terminación. La ilustración SA.2 compara
la contabilidad tradicional de costos con el costeo basado en las actividades.

Considere el ejemplo del costeo basado en las actividades de la ilustración SA.3. Dos productos, A y
B, se producen empleando el mismo número de horas de trabajo directo. El mismo número de horas de
trabajo directo produce 5 000 unidades del producto A y 20 000 unidades del producto B. Si se aplica el
costeo tradicional, se cargarían costos indirectos idénticos a cada producto. Al aplicar el costeo basado

ANÁLISIS FINANCIERO suplemento A 717

Costeo tradicional y basado en actividades ilustración SA.2

Costeo tradicional Costeo basado en actividades
Total de costos indirectos Total de costos indirectos

Asignación de horas de trabajo Conjunto basado en actividades

Costo del producto final Conjuntos de costos
Asignación de motores de costos

Costos del producto final

Enfoque de la asignación de costos indirectos por actividad ilustración SA.2

Datos básicos

Eventos de transacciones

Actividad Costos Total Producto A Producto B
rastreables
Preparación de máquinas
Inspecciones de calidad $230 000 5 000 3 000 2 000
Órdenes de producción 160 000 8 000 5 000 3 000
Horas-máquina trabajadas 81 000
Recepción de materiales 314 000 600 200 400
Número de unidades producidas 90 000 40 000 12 000 28 000

$875 000 750 150 600
25 000 5 000 20 000

Tasas de costos indirectos por actividad

Actividad (a) (b) (a) ÷ (b)
Costos Total de eventos Tasa por evento
rastreables o transacciones o transacción

Preparación de máquinas $230 000 5 000 $46/preparación
Inspecciones de calidad 160 000 8 000 $20/inspección
Órdenes de producción 81 000 $135/pedido
Horas-máquina trabajadas 314 000 600 $7.85/hora
Recepción de materiales 90 000 40 000 $120/recepción

750

Costos indirectos por unidad de producto

Producto A Producto B

Actividad Eventos o Hechos o
transacciones Monto transacciones Monto

Preparación máquinas a $46/preparación 3 000 $138 000 2 000 $92 000
Inspecciones de calidad, a $20/inspección 5 000 100 000 3 000 60 000
Órdenes de producción, a $135/orden 27 000 54 000
Horas-máquina trabajadas a $7.85/hora 200 94 200 400 219 800
Recepción de materiales a $120/recepción 12 000 28 000 72 000
18 000 497 800
Total de costos indirectos asignados 150 377 200 600 20 000
Número de unidades producidas
Costos indirectos por unidad, 5 000 24.89

Total de costos indirectos $75.44

Núm. de unidades

Vea R. Garrison, Managerial Accounting, 12a. ed. (Nueva York: McGraw-Hill, 2007).

718 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

en las actividades, se asignan los costos que se pueden rastrear a actividades específicas. Como cada pro-
ducto requirió de una cantidad distinta de transacciones, se asignan distintos montos de costos indirectos
a estos productos de los conjuntos.

Como se dijo antes, el costeo basado en las actividades supera el problema de la distorsión de costos
porque crea un conjunto de costos para cada actividad o transacción que se puede identificar como un
motor de costos y asigna costos indirectos a productos o trabajos con base en el número de actividades
independientes requeridas para su terminación. Por lo tanto, en la situación anterior, se asignaría al
producto de bajo volumen el grueso de los costos de preparación de máquinas, órdenes de compra e
inspecciones de calidad, mostrando así que sus costos por unidad son elevados en comparación con los
del otro producto.

Por último, el costeo basado en las actividades a veces se conoce como costeo de transacciones.
Este enfoque de las transacciones da origen a otra gran ventaja, en comparación con otros métodos para
costear: mejora la posibilidad de seguir el rastro de los costos indirectos y, por lo tanto, produce datos de
costos por unidad más exactos para uso de los administradores.

EFECTOS DE LOS IMPUESTOS

Las tasas de los impuestos y los métodos para aplicarlas cambian ocasionalmente. Cuando los analistas
evalúan las propuestas de inversión, las consideraciones fiscales suelen ser el factor decisivo porque
los egresos por depreciación afectan directamente el ingreso gravable y, por lo tanto, la utilidad. La
capacidad para aplicar la depreciación en los primeros años proporciona una fuente adicional de fondos
para invertir. Antes de 1986, las empresas podían emplear un crédito fiscal para la inversión, lo cual les
permitía reducir directamente sus obligaciones fiscales. Pero las leyes fiscales cambian, así que es crucial
estar al tanto de las leyes fiscales actuales y tratar de prever los cambios futuros que podrían afectar las
inversiones actuales y los procedimientos contables.

ESCOGER DE ENTRE VARIAS PROPUESTAS PARA INVERTIR

La decisión de invertir capital ahora está muy racionalizada, como dejan ver las distintas técnicas dispo-
nibles para su resolución. A diferencia de las decisiones de marketing o de los precios, la decisión de in-
vertir capital normalmente puede ser tomada con un mayor grado de confianza, porque las variables que
afectan la decisión son relativamente bien conocidas y se pueden cuantificar con bastante exactitud.

Las decisiones de invertir se pueden agrupar en seis categorías generales:

1. Adquirir equipamiento nuevo o instalaciones.
2. Reemplazar el equipamiento o las instalaciones existentes.
3. Decidir si comprar o fabricar.
4. Decidir si comprar o arrendar.
5. Decidir si cerrar temporalmente la planta o abandonarla.
6. Sumar o eliminar un producto o una línea de productos.

Las decisiones de invertir se toman considerando la tasa más baja aceptable del rendimiento de la
inversión. Como punto de partida, se podría decir que la tasa de rendimiento más baja aceptable es el
costo del capital de inversión necesario para cubrir el egreso. Por supuesto que no se hará una inversión
si ésta no reditúa, cuando menos, el costo del capital.

Por lo general, las inversiones se clasifican por orden del rendimiento que producen por encima del
costo del capital. De tal suerte, un negocio que sólo tiene fondos limitados para invertir puede escoger
alternativas de inversión que generan el rendimiento neto más alto (rendimiento neto es la ganancia que
produce una inversión después de haber descontado, de los ingresos brutos, el costo de los fondos usados
para financiar la inversión). En general, no se debe hacer una inversión a no ser que el rendimiento de sus
fondos exceda al costo marginal del capital invertido (el costo marginal es el costo incremental de cada
nueva adquisición de fondos de fuentes externas).

DETERMINAR EL COSTO DEL CAPITAL

El costo del capital se calcula a partir del promedio ponderado de los costos del activo y el pasivo conta-
bles. Este promedio variará dependiendo de la estrategia de financiamiento empleada por la compañía.
Las fuentes más comunes de financiamiento son la deuda de corto plazo, la deuda de largo plazo y los va-
lores accionarios. Un crédito bancario es un ejemplo de una deuda de corto plazo. Los bonos normalmen-
te representan una deuda de largo plazo. Por último, las acciones son una forma común de financiamiento

ANÁLISIS FINANCIERO suplemento A 719

de valores. A continuación, se presenta un ejemplo breve de cada forma de financiamiento y después se
muestra cómo se combinan para encontrar el costo promedio ponderado del capital.

El costo de la deuda a corto plazo depende de la tasa de interés sobre el crédito y si éste es descontado
o no. Recuerde que, para una compañía, el interés representa un gasto deducible de impuestos.

Costo de deuda a corto plazo = Intereses pagados
Réditos recibidos

Si un banco descuenta un préstamo, entonces se resta el interés del valor nominal del crédito para obtener
el rédito. Cuando el banco requiere un saldo compensatorio (es decir, el banco retiene un porcentaje del
valor nominal del préstamo en garantía), los réditos también disminuyen. En los dos casos, la tasa de in-
terés (efectiva o real) sobre el préstamo es más alta que la tasa nominal de interés debido a que los réditos
recibidos por concepto del préstamo suman menos que el monto (valor nominal) del crédito.

EJEMPLO DE UNA DEUDA A CORTO PLAZO
Una compañía contrata un crédito de 150 000 dólares a 1 año al 13%. El banco descuenta el préstamo y
requiere un saldo compensatorio del 10%. La tasa de interés efectiva se calcula así:

13% × $150 000 = $19 500 = 16.89%
$115 500 $115 500

Los réditos recibidos suman:

Valor nominal del crédito $150 000
Menos interés (19 500)
Saldo compensatorio (10% × $150 000) (15 000)
$115 500
Rédito

Nótese que el costo efectivo del crédito es sustantivamente mayor que la tasa de interés estipulada.
La deuda de largo plazo por lo normal se obtiene mediante la venta de bonos de la compañía. El costo

real de los bonos se obtiene calculando dos tipos de rendimiento: el rendimiento simple (nominal) y el
rendimiento al vencimiento (tasa efectiva de interés). El primero involucra una fácil aproximación, pero
el segundo es más exacto. La tasa nominal de interés es igual al interés pagado sobre el valor nominal
del bono (o el valor al vencimiento) y siempre se presenta en términos anuales. Por lo general, los bonos
son emitidos en denominaciones de 1 000 dólares y pueden ser vendidos sobre su valor nominal (con una
prima) o debajo del mismo (con un descuento, llamado descuento sobre la emisión original, o DEO). El
bono se vende con descuento cuando la tasa de interés está por debajo de la tasa corriente de mercado.
En este caso, el rendimiento será mayor que la tasa nominal de interés. En el caso de los bonos emitidos
con prima ocurre lo contrario.

El precio de emisión de un bono es su valor par (o nominal) multiplicado por la prima (o descuento)

Rendimiento simple = Interés nominal bono
Precio de emisión del

Interés nominal + Descuento (o prima)
años
Rendimiento al vencimiento = Precio de emisión + Valor al vencimiento

2

EJEMPLO DE DEUDA DE LARGO PLAZO
Una compañía emite un bono de 400 000 dólares a 10 años, al 12%, con un valor nominal de 97%. Los
cálculos del rendimiento son:

Pago nominal anual = 12% × $400 000

= $48 000

Réditos del bono = 97% × $400 000

= $388 000

720 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

Descuento del bono = 3% × $400 000

= $12 000

Rendimiento simple = 12% × $400 000 = $48 000 = 12.4%
97% × $400 000 $388 000

$12 000

Rendimiento al vencimiento = 48 000 + 10 = 48 000 + 1 200 = 12.5%
$388 000 + $400 000 $394 000

2

Nótese que como los bonos fueron vendidos con descuento, el rendimiento excede a la tasa nominal de
interés (12%). La compañía puede deducir de impuestos el interés sobre el bono.

El costo real de los valores accionarios (acciones) se presenta en forma de dividendos, que la compa-
ñía no puede deducir de impuestos.

Costo de acciones comunes = Dividendos por acción + Tasa de crecimiento de los dividendos
Valor por acción

En este caso el valor por acción es igual al precio de mercado por acción menos los costos de flotación
(es decir, el costo por emitir los valores, como honorarios de agentes y costos de impresión). Cabe señalar
que esta valuación no considera lo que el inversionista espera de su apreciación del mercado. Esta ex-
pectativa está basada en el crecimiento esperado de las ganancias por acción y el riesgo relativo tomado
al comprar las acciones. El modelo de precios de los activos de capital (MPAC) puede ser usado para
captar este efecto.2

EJEMPLO DEL COSTO DE LAS ACCIONES COMUNES
Un dividendo por acción para la compañía es de 10 dólares, el valor neto por acción es de 70 dólares y la
tasa de crecimiento del dividendo es de 5%.

Costo de las acciones = $10 + 0.05 = 19.3%
$70

Para calcular el promedio ponderado del costo del capital se considera el porcentaje del total de capital
que ha sido proporcionado para cada alternativa de financiamiento. Después se calcula el costo, después
de impuestos, de cada alternativa de financiamiento. Por último, se ponderan estos costos en proporción
con su uso.

EJEMPLO DEL CÁLCULO DEL PROMEDIO PONDERADO DEL COSTO DEL CAPITAL
Piense en una compañía que tiene las siguientes cifras en sus estados financieros:

Préstamo bancario a corto plazo (13%) $1 millón
Bonos pagaderos (16%) $4 millones
Acciones comunes (10%) $5 millones

En el caso del ejemplo, suponga que cada uno de los porcentajes presentados representa el costo de
la fuente del capital. Además, se tiene que considerar la tasa fiscal de la empresa, porque los intereses
pagados sobre los bonos y sobre el préstamo de corto plazo son deducibles de impuestos. Suponga que la
tasa fiscal de la compañía es de 40%.

Porcentaje Costo después Promedio ponderado
de impuestos del costo
Préstamo bancario de corto plazo 10%
Bonos pagaderos 40% 13 × 60% = 7.8% .78%
Acciones comunes 50% 13 × 60% = 9.6% 3.84%
100%
Total 10% 5%
9.62%

Recuerde que en esta sección se han hecho muchos supuestos para estos cálculos. Cuando se aplican
estas ideas a una compañía específica, muchos de estos supuestos podrían cambiar. Sin embargo, los

ANÁLISIS FINANCIERO suplemento A 721

conceptos básicos son los mismos: recuerde que la meta es simplemente calcular el costo del capital,
después de impuestos, usado por la compañía. Se ha demostrado el cálculo del costo del capital para
la compañía entera, si bien para el cálculo con frecuencia sólo se usa el capital que se emplea para un
proyecto específico.

EFECTOS DE LA TASA DE INTERÉS

Hay dos formas básicas de contabilizar los efectos de la acumulación de intereses. Una es calcular el
monto total creado durante el periodo de tiempo futuro como un valor compuesto. La otra es eliminar

el efecto de la tasa de interés con el transcurso del tiempo, reduciendo todas las sumas futuras a dólares
actuales, o a valor presente.

Valor compuesto de un monto único Se cuenta que Albert Einstein dijo que el interés compuesto
es la octava maravilla del mundo. Después de estudiar esta sección que muestra los efectos del drástico
aumento del interés compuesto al largo plazo, usted tal vez quiera proponer al gobierno que haga una
nueva reglamentación. Los padres de un recién nacido podrían colocar, por decir algo, 1 000 dólares en
un fondo de pensión para que la criatura lo pueda retirar cuanto cumpla 65 años. Esto podría reducir
la presión sobre la Seguridad Social y otros planes de pensiones del gobierno federal y los estatales. Si
bien la inflación disminuiría el valor sustantivamente, de cualquier manera quedaría mucho. Con un ren-
dimiento del 14% sobre la inversión, los 1 000 dólares subirían a 500 000 dólares después de restar 4.5
millones de dólares por concepto de inflación. No obstante, el monto se habrá multiplicado 500 veces
(muchos fondos mutualistas de hoy registran un desempeño a largo plazo superior a 14% anual).

Las hojas de cálculo y las calculadoras facilitan mucho estas operaciones. El recuadro intitulado
“Cómo usar una hoja de cálculo” muestra las funciones financieras más útiles. No obstante, muchas
personas siguen usando las tablas de los valores compuestos. Si usa la tabla G.1 del apéndice G (monto
compuesto de 1 dólar), por ejemplo, verá que el valor de 1 dólar, a un interés del 10%, será de 1.331 dó-
lares a los 3 años. Si se multiplica esta cifra por 10 dólares se obtendrá 13.31 dólares.

Valor compuesto de una anualidad Una anualidad es el pago de un monto constante, cada año,
durante un número determinado de años. Por lo general, la anualidad se recibe al término del periodo y
no genera intereses durante ese periodo. Por lo tanto, una anualidad de 10 dólares a 3 años, produciría 10
dólares al término del primer año (permitiendo que los 10 dólares generaran intereses si fueran inverti-
dos durante los 2 años restantes), 10 dólares, al término del segundo año (permitiendo que los 10 dólares
generaran intereses durante el año restante) y 10 dólares al término del tercer año (sin quedar más tiem-
po para generar intereses). Si los réditos de la anualidad estuvieran en una cuenta de ahorro en el banco,
con un interés del 5%, el valor total o compuesto de los 10 dólares, al 5%, para los 3 años sería:

Pago al Factor del Valor al
término del interés término del
Año año compuesto tercer año
(1 + i)n
1 $10.00 × $11.02
2 10.00 × (1 + 0.05)2 × 10.50
3 10.00 × (1 + 0.05)1 × 10.00
× (1 + 0.05)0
$31.52

La fórmula general para encontrar el valor compuesto de una anualidad es:

Sn = R[(1 + i)n−1+ (1 + i)n−2 + … +(1 + i)1 + 1]

donde

Sn = Valor compuesto de una anualidad
R = Pagos periódicos en dólares
n = Duración de la anualidad en años

722 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

CÓMO USAR UNA HOJA DE CÁLCULO

Los autores esperan que usted esté haciendo estos cálculos FV(tasa, nper, pmt): Presenta el valor futuro de una inversión
usando un programa de hoja de cálculo. Si bien la computa- basada en pagos periódicos constante y una tasa de interés
dora facilita estos cálculos, es importante que usted entienda constante. La tasa se refiere a la tasa de interés por perio-
lo que está haciendo la máquina. Es más, usted debería com- do. Nper se refiere al número total de plazos de pago de una
probar los cálculos manualmente para cerciorarse de que ha anualidad. Pmt es el pago que se efectúa en cada periodo, no
planteado las fórmulas correctamente en la hoja de cálculo. cambia durante la vida de la anualidad. Normalmente, el pmt
Se cuentan muchas historias de decisiones equivocadas, to- contiene el principal y los intereses, pero ningún otro cargo
madas con base en una hoja de cálculo con errores, que han ni impuesto.
tenido terribles consecuencias.
NPV (tasa, valor1, valor2,...): Produce el valor presente neto de
Para referencia rápida, a continuación se presentan las funcio- una inversión basado en una serie de flujos monetarios pe-
nes financieras que usted encontrará más útiles. Se han toma- riódicos y una tasa de descuento. El valor presente neto de
do de las pantallas de ayuda de Excel de Microsoft. una inversión es el valor actual de una serie de pagos futuros
(valores negativos) y de ingresos (valores positivos). La tasa es
PV(tasa, nper, pmt): Produce el valor presente de una inver- la tasa de descuento a lo largo de un periodo. Valor1, valor2,...
sión. El valor presente es el monto total del valor que tiene deben tener plazos iguales de tiempo y se presentan al térmi-
actualmente una serie de pagos futuros. Por ejemplo, cuando no de cada periodo.
usted obtiene un crédito, el monto del préstamo es su valor
presente para el prestamista. La tasa es la tasa de interés por IRR (valores): Produce la tasa interna de rendimiento de una
periodo. Por ejemplo, si usted obtiene un crédito para adquirir serie de flujos monetarios representados por los números de
un auto, a una tasa de interés de 10% anual y con pagos men- los valores (más adelante se definen valores). Estos flujos mo-
suales, su tasa de interés mensual es 10%/12 o 0.83%. En la netarios no necesitan ser iguales, como sería el caso de una
parte de la fórmula correspondiente a la tasa usted escribiría anualidad. La tasa interna de rendimiento es la tasa de inte-
10%/12 o 0.83% o 0.0083. Nper se refiere al número total de rés recibida por una inversión compuesta por pagos (valores
periodos de pago de la anualidad. Por ejemplo, si usted recibe negativos) e ingresos (valores positivos) que ocurren a perio-
un préstamo a 4 años para el auto y efectúa pagos mensuales, dos regulares. Valores es un orden o una referencia a celdas
su crédito tiene 4*12 (o 48) plazos. Usted escribiría 48 en la que contienen los números para los que usted quiere calcular
parte de la fórmula correspondiente a nper. Pmt es el pago la tasa interna de rendimiento. Los valores deben contener
que se efectúa en cada plazo y no cambia a lo largo de la vida un mínimo de un valor positivo y uno negativo para poder
de la anualidad. Normalmente esta cifra incluye el principal calcular la tasa interna de rendimiento. IRR usa el orden de
y los intereses, pero no incluye otros cargos ni impuestos. Por los valores para interpretar el orden de los flujos monetarios.
ejemplo, el pago mensual sobre un crédito de 10 000 dólares a 4 Asegúrese de anotar los valores de los pagos y los ingresos
años para comprar un auto, al 12%, será 263.33 dólares. Usted es- por orden siguiendo la secuencia que desee.
cribiría 263.33 en la parte de la fórmula correspondiente al pmt.

Tomado de Microsoft® Excel. Derechos© 2001 de Microsoft Corporation.

Si se aplica la fórmula al ejemplo anterior se obtendrá:

Sn = R[(1 + i)2 + (1 + i)1 + 1]
= $10[(1 + 0.05)2 + (1 + 0.05) + 1] = $31.52

En la lista de la tabla G.2 del apéndice G el factor del valor compuesto de 1 dólar al 5% a 3 años es
3.152. Si multiplica 10 dólares por este factor obtendrá 31.52 dólares.

De manera semejante al ejemplo anterior sobre la inversión para la jubilación, piense en los efectos
benéficos de invertir 2 000 dólares al año, pero empezando a los 21 años de edad. Suponga que hoy puede
adquirir bonos AAA, que rinden 9%. En la tabla G.2 del apéndice G, podrá ver que a los 30 años (51 de
edad) su inversión vale 136.3 multiplicado por 2 000 dólares o 272 600 dólares. Catorce años después (a
los 65 de edad) valdría 963 044 dólares (usando una calculadora de mano, porque la tabla sólo cubre 30
años y suponiendo que ha depositado 2 000 dólares al término de cada año). ¿Pero qué joven de 21 años
piensa en la jubilación?

Valor presente de un solo pago a futuro Los valores compuestos se usan para determinar el valor
futuro cuando ha transcurrido un periodo específico; es decir, el procedimiento del valor presente (VP),

ANÁLISIS FINANCIERO suplemento A 723

pero al revés. Se usan para determinar el valor corriente de un monto o una serie de montos que se espera
recibir en el futuro. Casi todas las técnicas usadas para la decisión de invertir emplean el concepto del
valor presente y no de los valores compuestos. Dado que las decisiones que afectan el futuro se toman
en el presente es más aconsejable convertir las ganancias futuras a su valor presente en el momento que
se toma la decisión. De tal suerte, se tendrá una mejor perspectiva de las alternativas de la inversión en
términos de dólares corrientes.

Un ejemplo dejará más claro lo anterior. Si un tío rico le dice que le regalará 100 dólares hoy o 250
dólares dentro de 10 años, ¿cuál preferiría usted? Tiene que determinar si 250 dólares dentro de 10 años
valdrán más que 100 dólares hoy. Suponga que usted basa su decisión en la tasa de inflación de la eco-
nomía y piensa que la inflación promedio es de 10% anual. Al deflacionar los 250 dólares, usted podrá
comparar su poder de compra frente a los 100 dólares recibidos hoy. El procedimiento para saberlo es
resolver la fórmula compuesta de la suma presente P, donde V es el monto futuro de 250 dólares dentro
de 10 años al 10%. La fórmula del valor compuesto es:

V = P(1 + i)n

Si se dividen las dos partes entre (1 + i)n se obtendrá

P = (1 V i)n
+

= 250 = $96.39
(1 + 0.10)10

Lo anterior demuestra que dentro de 10 años, con una tasa de inflación de 10%, 250 dólares valdrán 96.39
dólares de los dólares actuales. Por lo tanto, la elección lógica es tomar los 100 dólares hoy.

Una práctica común para resolver problemas del valor presente es usar tablas. Así, si al referirse a la
tabla G.3 del apéndice G, se verá que el factor del valor presente de 1 dólar recibido hoy, será de 0.386
dentro de 10 años. Si se multiplica este factor por 250 dólares se obtendrá 96.50 dólares.

Valor presente de una anualidad El valor presente de una anualidad es el valor del monto anual
que se recibirá en un periodo futuro, expresado en términos del presente. Para encontrar el valor de una
anualidad de 100 dólares a 3 años y al 10%, encuentre el factor en la tabla del valor presente que se
aplica al 10% en cada uno de los 3 años en que recibirá el monto y multiplique cada uno de estos pagos
por este factor. Después sume las cifras que resulten. Recuerde que las anualidades normalmente son
recibidas al término de cada periodo.

Monto Factor del valor Valor
recibido al presente al 10% presente
término del
Año año

1 $100 × 0.909 = $90.90

2 100 × 0.826 = 82.60
3 100 × 0.751 = 75.10
$248.60
Ingreso total 300 Valor presente total

La fórmula general que se usa para derivar el valor presente de una anualidad es

[ ]An = R 1 1
1 + + i)2 + … + + i)3
(1 + i)
(1 (1

donde

An = Valor presente de una anualidad de n años
R = Pagos periódicos
n = Duración de la anualidad en años

724 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

Si aplica la fórmula al ejemplo anterior obtendrá

[ ]An = $100
1 + 1 + (1 + 1
(1 + 0.10) (1 + 0.10)2 0.10)3

= $100(2.487) = $248.70

La tabla G.4 del apéndice G contiene los valores presentes de una anualidad con distintos vencimien-
tos. El factor del valor presente para una anualidad de 1 dólar a 3 años y el 10% (tabla G.4, apéndice G)
es 2.487. Dado que la suma es de 100 dólares y no 1 dólar, se multiplica el factor por 100 dólares para
obtener 248.70 dólares.

Cuando los pagos futuros de la serie no son simétricos, se tiene que calcular el valor presente de cada
pago anual. A continuación, se suman los valores presentes de los pagos de todos los años para obtener
el valor total presente. En ocasiones, el proceso es tedioso, pero también es inevitable.

Flujo de efectivo descontado El término flujo de efectivo descontado se refiere al total de pagos de
una serie que generará en el futuro un activo, descontado en el presente. Es simplemente un análisis del
valor presente que incluye todos los flujos: pagos únicos, anualidades y todos los demás.

MÉTODOS PARA CLASIFICAR LAS INVERSIONES

Valor presente neto Los negocios por lo común usan el método del valor presente neto. Así, basan
sus decisiones en el monto del valor presente de una serie de ingresos proyectados que excede al costo

de una inversión.

Una empresa está estudiando dos alternativas para invertir. La primera cuesta 30 000 dólares y la

segunda 50 000 dólares. La tabla siguiente muestra la serie de ingresos en efectivo que espera obtener

al año:

Entrada de efectivo

Año Alternativa A Alternativa B

1 $10 000 $15 000

2 10 000 15 000

3 10 000 15 000

4 10 000 15 000

5 10 000 15 000

Para escoger entre la alternativa A o la B, encuentre cuál tiene el valor presente neto más alto. Supon-
ga que el costo del capital es de 8%.

ALTERNATIVA A = $39 930 ALTERNATIVA B = $59 895
3 993 (factor PV) = 30 000 3 993 (factor PV) = 50 000
× $10 000 = $ 9 930 = $ 9 895
Menos costo de la inversión × $15 000
Valor neto presente Menos costo de la inversión
Valor neto presente

La inversión A es la mejor alternativa. Su valor presente neto excede al de la inversión B en $35 ($9 930
− $9 895 = $35).

Periodo de la devolución El método de la devolución o reembolso califica las inversiones en razón
del tiempo que se requiere para que cada inversión rinda ganancias por una cantidad equivalente al
costo de la inversión. La lógica dice que cuanto antes se pueda recuperar el capital invertido, tanto antes
se podrá reinvertir en otros proyectos que produzcan ingresos. Luego entonces, cabe suponer que una
empresa podrá obtener más beneficios de los fondos de inversión disponibles.

Considere dos alternativas que requieren una inversión de 1 000 dólares cada una. La primera gene-
rará 200 dólares al año durante 6 años; la segunda generará 300 dólares al año durante los primeros 3
años y 100 dólares al año durante los siguientes 3 años.

Si se escoge la primera alternativa, se recuperará la inversión inicial de 1 000 dólares al término del
quinto año. El ingreso producido por la segunda alternativa sumará un total de 1 000 dólares pasados

ANÁLISIS FINANCIERO suplemento A 725

tan sólo 4 años. La segunda alternativa permitirá reinvertir los 1 000 dólares en nuevos proyectos que
produzcan ingresos 1 año antes que la primera.

Si bien la popularidad del método de la devolución ha ido disminuyendo como medida única para
la decisión de invertir, se sigue usando con frecuencia en conjunción con otros métodos para indicar el
tiempo que los fondos estarán comprometidos. Los principales problemas de la devolución son que no
toma en cuenta el ingreso después del periodo de la devolución y que ignora el valor del dinero con el
tiempo. Un método que ignora el valor del dinero con el tiempo resulta cuestionable.

Tasa interna de rendimiento Cabe definir la tasa interna de rendimiento como la tasa de interés que
iguala el valor presente de una serie de ingresos con el costo de una inversión. No hay procedimiento ni
fórmula que se pueda usar directamente para calcular la tasa interna de rendimiento, sino que se debe
encontrar mediante el cálculo iterativo o la interpolación.

Suponga que quiere encontrar la tasa interna de rendimiento de la inversión de 12 000 dólares, la cual
producirá un ingreso de efectivo de 4 000 dólares al año durante 4 años. Se sabe que el factor del valor
presente que busca es:

$12 000 = 3.000
$4 000

y se busca la tasa de interés que producirá este factor a lo largo del periodo de 4 años. La tasa de interés
debe estar entre 12% y 14% porque 3.000 está entre 3.037 y 2.914 (en la cuarta fila de la tabla G.4 del
apéndice G). La interpolación lineal entre estos valores, según la ecuación

I = 12 + (14 − 12 (3.037 − 3.000)
(3.037 − 2.914)

= 12 + 0.602 = 12.602%

Ofrece una buena aproximación de la tasa interna real de rendimiento.
Cuando se descuenta la serie de ingresos al 12.6%, el valor presente resultante se aproxima bastante

al costo de la inversión. Por lo tanto, la tasa interna de interés para esta inversión es de 12.6%. Se puede
comparar el costo del capital con la tasa interna de rendimiento para determinar la tasa neta de rendi-
miento de la inversión. En este ejemplo, si el costo del capital fuera de 8%, entonces la tasa neta de rendimiento
de la inversión sería de 4.6%.

Los métodos del valor presente neto y la tasa interna de rendimiento involucran procedimientos esen-
cialmente iguales. Difieren en que el método del valor presente neto permite comparar las alternativas
para invertir en términos del valor en dólares que excede al costo, mientras que el método de la tasa in-
terna de rendimiento permite comparar las tasas de rendimiento de las inversiones alternativas. Es más,
el método de la tasa interna de rendimiento ocasionalmente se topa con problemas de cálculo, dado que
con frecuencia aparecen tasas múltiples en el cálculo.

Clasificar inversiones con duraciones distintas Cuando las inversiones propuestas tienen la
misma duración, si se comparan usando los métodos anteriores se obtendrá un panorama razonable de
su valor relativo. Sin embargo, cuando su duración es distinta, surge la interrogante de cómo relacionar
dos plazos de tiempo que no son iguales. ¿Se debe pensar que los reemplazos son iguales al original?
¿Se debe considerar que la productividad de la unidad de plazo más corto, que será reemplazada antes,
es mayor? ¿Cómo se calcularía el costo de unidades futuras?

No es posible esperar que un cálculo sobre inversiones imprevisibles en el momento de la decisión
refleje un grado importante de precisión. Sin embargo, es preciso afrontar el problema y el punto de
partida serán algunos supuestos para poder determinar una clasificación.

PROBLEMAS DE MUESTRA: DECISIONES DE INVERTIR

EJEMPLO SA.1: La decisión de una expansión

William J. Wilson Ceramic Products, Inc. arrienda las instalaciones de una planta donde se fabrican ladrillos.
Dada una demanda creciente, Wilson podría aumentar sus ventas si invierte en equipamiento nuevo para ex-
pandir su producción. El precio de venta de 10 dólares por ladrillo no se verá alterado si aumentan la producción
y las ventas. Con base en cálculos de costos y de ingeniería, el departamento de contabilidad presenta a la geren-
cia los siguientes costos estimados, basados en un incremento anual de la producción de 100 000 ladrillos:

726 suplemento A ANÁLISIS FINANCIERO

Costo del equipamiento nuevo con una vida esperada de 5 años $500 000
Costo de instalación del equipamiento 20 000
Valor de salvamento esperado 0
Parte del gasto anual de arrendamiento correspondiente a la nueva operación 40 000
Incremento anual de gastos de utilidad 40 000
Incremento anual de costos de trabajo 160 000
Costo anual adicional de materias primas
400 000

Usará el método de depreciación de la suma de los dígitos de los años y pagará impuestos sujetos a una ta-
rifa de 40%. La política de Wilson es no invertir capital en proyectos que representen una tasa de rendimiento
menor a 20%. ¿Debería emprender la expansión propuesta?

SOLUCIÓN $500 000
Calcule el costo de la inversión 20 000
520 000
Costo de adquisición del equipamiento
Costo de instalación del equipamiento

Costo total de la inversión

Determine el flujo anual de efectivo a lo largo del tiempo de la inversión.
El gasto de arrendamiento es un costo a fondo perdido, que será contraído independientemente de que la

inversión se haga o no y, por lo tanto, no tiene peso para la decisión y no se debe tomar en cuenta. Los gastos
anuales de producción que se tomarán en cuenta son los de servicios públicos, trabajo y materias primas. Éstos
suman un total de 600 000 dólares al año.

El ingreso anual de las ventas es 10 dólares × 100 000 unidades de producto, o sea, un total de 1 000 000
de dólares. El ingreso anual antes de depreciación e impuestos es, por lo tanto, un ingreso bruto de 1 000 000 de
dólares, menos egresos por 600 000 dólares, o sea, 400 000 dólares.

A continuación, determine los cargos por depreciación que se descontarán del ingreso de 400 000 dólares
cada año, usando el método de la SDA (suma de los dígitos de los años = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15):

Proporción de $500 000 Cargo por
Año que se depreciará depreciación

1 5/15 × $500 000 = $166 667

2 4/15 × $500 000 = 133 333

3 3/15 × $500 000 = 100 000

4 2/15 × $500 000 = 66 667

5 1/15 × $500 000 = 33 333

Depreciación acumulada $500 000

Encontrar cada flujo de efectivo anual cuando los impuestos son de 40%. Se ilustra el flujo

efectivo sólo del primer año

Ingreso antes de depreciación e impuestos $400 000

Restar: Impuestos al 40% (40% × 400 000) $160 000 93 333
Beneficio fiscal del egreso por depreciación (0.4 × 166.667) 66 667 $306 667

Flujo de efectivo (primer año)

Determine el valor presente del flujo de efectivo. Como Wilson exige una tasa mínima del 20% sobre la
inversión, multiplique los flujos de efectivo por el factor de un valor presente de 20% para cada año. Debe usar
el factor correspondiente para cada año porque los flujos de efectivo no son anualidades.

Año Factor del valor presente Flujo de efectivo Valor presente

1 0.833 × $306 667 = $255 454

2 0.694 × 293 333 = 203 573

3 0.579 × 280 000 = 162 120

4 0.482 × 266 667 = 128 533

5 0.402 × 253 334 = 101 840

Valor presente total de los flujos de efectivo (descontado al 20%) = $851 520