Administracion_de_Operaciones_-_Completo

PROGRAMACIÓN capítulo 19 627

Proceso de programación característico ilustración 19.2

Estación 1 Estación 2
Pedidos Pedidos

Pedidos Estación 4 Supervisor
nuevos Pedidos Estación 3

Control Pedidos
de producción

Reglas de prioridad para ordenar trabajos ilustración 19.3

1. FCFS (first-come, first-served, primero en entrar, primero en trabajarse) Los pedidos se ejecutan en el orden en que
llegan al departamento.

2. SOT (shortest operating time, tiempo de operación más breve) Ejecutar primero el trabajo con el tiempo de
terminación más breve, luego el siguiente más breve, etc. Se llama también SPT (shortest processing time, tiempo
de procesamiento más breve). A veces la regla se combina con una regla de retardo para evitar que los trabajos con
tiempos más demorados se atrasen demasiado.

3. EDD (earliest due date first, primero el plazo más próximo) Se ejecuta primero el trabajo que antes se venza.

4. STR (slack time remaining, tiempo ocioso restante) Se calcula como el tiempo que queda antes de que se venza
el plazo menos el tiempo restante de procesamiento. Los pedidos con menor tiempo ocioso restante (STR) se
ejecutan primero.

STR = Tiempo restante antes de la fecha de vencimiento − tiempo de procesamiento restante

5. STR/OP (slack time remaining per operation, tiempo ocioso restante por operación) Se ejecutan primero los
pedidos con el menor tiempo ocioso por número de operaciones.

STR/OP = STR/Número de operaciones restantes

6. CR (proporción crítica) Se calcula como la diferencia entre la fecha de vencimiento y la fecha actual, dividida entre
el número de días hábiles que quedan. Se ejecutan primero los pedidos con la menor CR.

7. LCFS (last-come, first-served, último en llegar, primero en trabajarse). Esta regla se aplica a menudo automáticamente.
Cuando llegan los pedidos, de ordinario se colocan arriba de la pila; el operador toma primero el que esté más alto.

8. Orden aleatorio o a capricho. Los supervisores u operadores escogen el trabajo que quieran ejecutar.

SECUENCIACIÓN DE LOS TRABAJOS Secuenciación
Reglas de prioridad
El proceso de determinar el pedido en una máquina o en un centro de trabajo se llama secuenciación
o también secuenciación por prioridades. Las reglas de prioridad son reglas usadas para obtener una
secuenciación de los trabajos. Las reglas pueden ser muy simples y pedir únicamente que los trabajos
se ordenen de acuerdo con un dato, como el tiempo de procesamiento, plazo u orden de llegada. Otras
reglas, aunque también simples, requieren más datos, casi siempre para obtener un número indicador,
como la regla del menor margen de tiempo y la regla de la proporción crítica (que se definen más abajo).
Otras más, como la regla de Johnson (que también se estudia después), se aplican a la programación de
trabajos en una secuencia de máquinas y requieren un procedimiento de cómputo para especificar el
orden de desempeño. En la ilustración 19.3 se anotan ocho reglas comunes de prioridad.

628 sección 5 PROGRAMACIÓN

Administración Las siguientes medidas de desempeño de los programas se usan para evaluar las reglas de prioridad.
interactiva
1. Cumplir las fechas de los clientes o de las operaciones posteriores.
de operaciones 2. Minimizar el tiempo de tránsito (el tiempo que pasa un trabajo en el proceso).
3. Minimizar el inventario de trabajos sin terminar.
4. Minimizar el tiempo ocioso de máquinas y trabajadores.

REGLAS Y TÉCNICAS DE PRIORIDAD

PROGRAMACIÓN DE n TRABAJOS EN UNA MÁQUINA

A continuación se comparan algunas de las ocho reglas de prioridad en una situación estática de progra-
mación que abarca cuatro trabajos en una máquina (en la terminología de programación, estos problemas
se llaman n trabajos por máquina, o n/1). La dificultad teórica de los problemas de programación au-
menta conforme se consideran más máquinas, más que cuando se procesan más trabajos; por lo tanto, la
única restricción sobre n es que sea un número finito específico. Vea el ejemplo siguiente.

EJEMPLO 19.1: n trabajos en una máquina

Mike Morales es supervisor de Legal Copy-Express, que proporciona servicios de fotocopiado a empresas
legales del centro de Los Ángeles. Cinco clientes entregaron sus pedidos al comienzo de la semana. Los datos
concretos de programación son los siguientes:

Trabajo (orden Tiempo Plazo (días
de llegada) procesamiento (días) faltantes)

A 3 5
B 4 6
C 2 7
D 6 9
E 1 2

Todos los pedidos tienen que hacerse en la única fotocopiadora de color. Morales tiene que decidir la se-
cuencia de procesamiento de los cinco pedidos. El criterio de evaluación es el tránsito mínimo. Suponga que
Morales decide aplicar la regla FCFS para que los clientes consideren justo a Legal Copy-Express.

SOLUCIÓN
REGLA FCFS: La regla FCFS da por resultado los siguientes tiempos de tránsito:

Programa FCFS

Secuenciación Tiempo Plazo (días Tiempo tránsito
trabajo procesamiento faltantes) (días)

(días) 0+3=3
3+4=7
A3 5 7+2=9
B4 6 9 + 6 = 15
C2 7 15 + 1 = 16
D6 9
E1 2

Tiempo total de tránsito = 3 + 7 + 9 + 15 + 16 = 50 días
Tiempo de tránsito promedio = 50 = 10 días

5

PROGRAMACIÓN capítulo 19 629

Si se compara el plazo de cada trabajo con su tránsito, se observa que sólo el trabajo A estará a tiempo. Los

•trabajos B, C, D y E se demorarán 1, 2, 6 y 14 días. En promedio, un trabajo se demorará (0 + 1 + 2 + 6 + 14)/5

= 4.6 días.

SOLUCIÓN

REGLA SOT: Considérese ahora la regla SOT. Aquí, Morales da la mayor prioridad al trabajo con el menor
tiempo de procesamiento. Los tiempos de tránsito que resultan son:

Programa SOT

Secuenciación Tiempo Plazo (días Tiempo tránsito
trabajo procesamiento faltantes) (días)

(días) 0+1=1
1+2=3
E1 2 3+3=6
C2 7 6 + 4 = 10
A3 5 10 + 6 = 16
B4 6
D6 9

Tiempo total de tránsito = 1 + 3 + 6 + 10 + 16 = 36 días
Tiempo de tránsito promedio = 36 = 7.2 días

5

SOT da un promedio menor de tránsito que la regla FCFS. Además, los trabajos E y C estarían listos antes

•del plazo y el trabajo A estaría tarde sólo un día. En promedio, un trabajo se atrasará (0 + 0 + 1 + 4 + 7)/5 =

2.4 días.

SOLUCIÓN
REGLA EDD: Si Morales decide aplicar la regla EDD, el programa resultante es

Programa EDD

Secuenciación Tiempo Plazo (días Tiempo tránsito
trabajo procesamiento faltantes) (días)

(días) 0+1=1
1+3=4
E1 2 4+4=8
A3 5 8 + 2 = 10
B4 6 10 + 6 = 16
C2 7
D6 9

Tiempo total de tránsito = 1 + 4 + 8 + 10 + 16 = 39 días

Tiempo de tránsito promedio = 7.8 días

•En este caso, los trabajos B, C y D se atrasan. En promedio, un trabajo se atrasa (0 + 0 + 2 + 3 + 7)/5 = 2.4

días.

SOLUCIÓN

REGLAS LCFS, ALEATORIA y STR: A continuación se dan los tiempos de tránsito correspondientes a las
reglas LCFS, aleatoria y STR:

630 sección 5 PROGRAMACIÓN

Secuenciación trabajo Tiempo Plazo (días Tiempo
procesamiento faltantes) tránsito

(días) 2 (días)
9
Programa LCFS 1 7 0+1=1
E 6 6 1+6=7
D 2 5 7+2=9
C 4 9 + 4 = 13
B 3 9 13 + 3 = 16
A 7
5
Tiempo total de tránsito = 46 días 2
Tiempo de tránsito promedio = 9.2 días 6
Retardo promedio = 4.0 días
2
Programa aleatorio 6 5 0+6=6
D 2 6 6+2=8
C 3 9 8 + 3 = 11
A 1 7 11 + 1 = 12
E 4 12 + 4 = 16
B

Tiempo total de tránsito = 53 días
Tiempo de tránsito promedio = 10.6 días
Retardo promedio = 5.4 días

Programa STR 1 0+1=1 Margen de tiempo
E 3 1+3=4 2−1=1
A 4 4+4=8 5−3=2
B 6 8 + 6 = 14 6−4=2
D 2 14 + 2 = 16 9−6=3
C 7−2=5

Tiempo total de tránsito = 43 días •
Tiempo de tránsito promedio = 8.6 días
Retardo promedio = 3.2 días

COMPARACIÓN DE REGLAS DE PRIORIDAD

A continuación se anotan resultados sintéticos de las reglas que estudió Morales:

Regla Tiempo tránsito Tiempo promedio Retardo
total (días) tránsito (días) promedio
FCFS
SOT 50 10 4.6
EDD 36 7.2 2.4
LCFS 39 7.8 2.4
Aleatoria 46 9.2 4.0
STR 53 10.6 5.4
43 8.6 3.2

Aquí, SOT es mejor que otras reglas en cuanto al tiempo promedio de tránsito. Además, puede de-
mostrarse matemáticamente que la regla SOT rinde una solución óptima en el caso n/1 para el tiempo
promedio de espera y también para el retraso promedio. De hecho, esta regla simple es tan potente que
se definió como “el concepto más importante de todo el ámbito de secuenciación”.2 Pero no le faltan sus
inconvenientes. El principal es que nunca se empiecen trabajos grandes si siguen llegando los pequeños
a la mesa del programador. Para evitarlo, las compañías recurren a lo que llaman regla SOT truncada,
en la que los trabajos que esperan cierto tiempo especificado pasan automáticamente al primer lugar de
la cola.

PROGRAMACIÓN DE n TRABAJOS EN DOS MÁQUINAS

El siguiente esquema, por complejidad, es el caso del tránsito n/2, en el que dos o más trabajos deben

procesarse en dos máquinas según un orden común. Como en el caso n/1, hay un método que lleva a

PROGRAMACIÓN capítulo 19 631

una solución óptima siguiendo determinados criterios. El objetivo de este método, llamado regla de Regla de Johnson
Johnson o método de Johnson (por el apellido de quien lo concibió) es minimizar el tiempo de tránsito
desde el comienzo del primer trabajo hasta el final del último. La regla de Johnson consta de los pasos
siguientes:

1. Se anota el tiempo de operación de cada trabajo en ambas máquinas.
2. Se elige el tiempo más breve.
3. Si el tiempo breve es para la primera máquina, se hace el primer trabajo; si es para la segunda, se

hace el trabajo al último. En caso de empate, se hace el trabajo en la primera máquina.
4. Repita los pasos 2 y 3 con los restantes trabajos hasta completar la programación.

EJEMPLO 19.2: n trabajos en dos máquinas
Se puede ilustrar este procedimiento con la programación de cuatro trabajos en dos máquinas.

SOLUCIÓN
Paso 1: Se anotan los tiempos de operación.

Trabajo Tiempo de operación Tiempo de operación
A en máquina 1 en máquina 2
B
C 3 2
D 6 8
5 6
7 4

Pasos 2 y 3: Se selecciona el tiempo de operación más breve y se asigna. El trabajo A es más breve en la
máquina 2 y se asigna primero y se ejecuta al último (cuando el trabajo A se asigna, ya no se programa).

Paso 4: Se repiten los pasos 2 y 3 hasta terminar la programación. Se selecciona el tiempo de operación
más breve de los trabajos restantes. El trabajo D es el segundo más breve en la máquina 2, así que se ejecuta
en penúltimo lugar (recuerde que el trabajo A es el último). Ahora los trabajos A y D ya no se programan. El
trabajo C es el más breve en la máquina 1 entre los trabajos restantes, así que se ejecuta primero. Ahora sólo
queda el trabajo B con el tiempo más breve en la máquina 1. Entonces, de acuerdo con el paso 3, se realiza
en primer lugar de los restantes, o sea segundo lugar general (el trabajo C ya se había programado como el
primero).

En resumen, la secuencia de solución es C → B → D → A y el tiempo de tránsito es de 25 días, que es
el mínimo. También se minimizan el tiempo ocioso total y el tiempo ocioso promedio. En la ilustración 19.4
aparece el programa final.

Estos pasos dan por resultado una programación de trabajos que tiene el tiempo más corto al comienzo y

•al final. Por consiguiente, se maximiza el tiempo de operación concurrente de las dos máquinas y se minimiza

el tiempo operativo total requerido para completar los trabajos.

Programa óptimo de los trabajos con la regla de Johnson ilustración 19.4

Máquina 1 Trabajo C Trabajo B Trabajo D Trabajo Ocioso pero disponible
Máquina 2 A para más trabajo

Ocioso Trabajo C Trabajo B Trabajo Trabajo
DA

05 11 19 23 25

Tiempo acumulado en días

632 sección 5 PROGRAMACIÓN

El método de Johnson se extendió para que diera una solución óptima para el caso n/3. Cuando
surgen problemas de programación del tránsito en la planta mayores que n/3 (y casi siempre surgen), no
se cuenta con procedimientos analíticos que lleven a la solución óptima. La explicación de lo anterior
es que aunque los trabajos lleguen estáticamente a la primera máquina, el problema de programación
se convierte en dinámico y comienzan a formarse colas en las siguientes máquinas. En este punto se
transforma en un problema de formación de colas de varias fases, que de ordinario se resuelve mediante
técnicas de simulación, como las que se estudian en el capítulo 19A.

Método de asignación PROGRAMACIÓN DE UN CONJUNTO DE TRABAJOS

EN EL MISMO NÚMERO DE MÁQUINAS

Algunos centros de trabajo tienen suficientes máquinas correctas para iniciar todos los trabajos al mismo
tiempo. Aquí el problema no es qué trabajo hacer primero, sino qué asignación de trabajos a cuáles má-
quinas dará el mejor programa general. En estos casos, se aplica el método de asignación.

El método de asignación es un caso especial del método de transporte de programación lineal. Pue-
de aplicarse a situaciones en las que hay n fuentes de oferta y n usos de la demanda (como cinco trabajos
en cinco máquinas) y el objetivo es minimizar o maximizar alguna medida de eficacia. La técnica es
conveniente en aplicaciones que comprenden asignación de trabajos a los centros de trabajo, personas a
los puestos, etc. El método de asignación es apropiado para resolver problemas que tienen las caracte-
rísticas siguientes:

1. Hay n “cosas” que se distribuyen a n “destinos”.
2. Cada cosa debe asignarse a un, y sólo un, destino.
3. Sólo puede aplicarse un criterio (por ejemplo, costo mínimo, utilidad máxima o tiempo mínimo

de terminación).

EJEMPLO 19.3: Método de asignación

Supóngase que un programador tiene cinco trabajos que pueden realizarse en cinco máquinas (n = 5). El costo
de terminar cada combinación de trabajos y máquinas se muestra en la ilustración 19.5. El programador qui-
siera diseñar una asignación de costo mínimo (¡hay 5!, o 120 posibles asignaciones).

SOLUCIÓN
Este problema puede resolverse con el método de asignación, que consiste en cuatro pasos (observe que tam-
bién puede resolverse con el Solver de Excel):

1. Se resta el número menor de cada hilera del mismo número y de todos los números de la hilera (por
tanto, habrá al menos un cero en cada hilera).

2. Se resta el número menor de cada columna de todos los demás números de la columna (por tanto,
habrá por lo menos un cero en cada columna).

ilustración 19.5 Matriz de asignación con los costos de procesamiento de las máquinas para cada trabajo

Máquina E

Trabajo A B C D $3
I $5 $6 $4 $8 5
II 6 4 9 8 4
III 4 3 2 5 3
IV 7 2 4 5 5
V 36 45

PROGRAMACIÓN capítulo 19 633

Procedimiento para resolver una matriz de asignación ilustración 19.6

Paso 1: Reducción de hileras: el número menor se resta Paso 2: Reducción de columnas: el número menor se
de cada hilera. resta de cada columna.

Trabajo Máquina Trabajo Máquina

I ABCDE I ABCDE
II II
III 2 3 150 III 2 3 1 30
IV 2054 1 IV 2052 1
V 2 10 32 V 2 10 12
502 3 1 502 1 1
03 122 0 3 102

Paso 3: Se aplica la prueba de la recta: el número Paso 4: Se resta el menor número descubierto y se
de rectas que tachen todos los ceros es 4; como se suma a la intersección de las rectas. Con las rectas
requieren 5, se avanza al paso 4. trazadas en el paso 3, el menor número descubierto
es 1.

Máquina Máquina

Trabajo ABCDE Trabajo ABCDE

I 2 3 1 30 I 1 3020
II 2052 1 II
III 2 10 12 III 104 1 1
IV 502 1 1 IV
V 0 3 102 V 220 1 3

40 10 1

04 10 2

Solución óptima, según la “prueba de las rectas". Asignación óptima y sus costos.

Máquina Trabajo I a la máquina E $3
Trabajo II a la máquina B 4
Trabajo ABCDE Trabajo III a la máquina C 2
Trabajo IV a la máquina D 5
I 1 3 020 Trabajo V a la máquina A 3
II $17
III 10 4 1 1 Costo total
IV
V 22013

40 10 1

04 10 3

3. Se determina si el número mínimo de rectas necesarias para cubrir todos los ceros es igual a n. En
tal caso, se encontró una solución óptima, porque las asignaciones de trabajos a las máquinas deben
hacerse en las entradas cero y esta prueba demuestra que es posible. Si el número mínimo de rectas
necesario es menor que n, se va al paso 4.

4. Se traza el mínimo número de rectas por todos los ceros (pueden ser las mismas líneas usadas en el
paso 3). Se resta el número mínimo descubierto por las rectas del mismo número y de todos los otros
números descubiertos y se suma al número de cada intersección de las rectas. Se repite el paso 3.

Para el problema del ejemplo, los pasos anotados en la ilustración 19.6 serían los siguientes:
Observe que aunque hay dos ceros en tres hileras y tres columnas, la solución mostrada en la ilustración
19.6 es la única posible para el problema, porque el trabajo III debe asignarse a la máquina C para satisfacer

•el requisito de “asignar a cero”. Otros problemas pueden tener más de una solución óptima, lo que depende,

desde luego, de los costos.

La justificación no matemática del método de asignación estriba en la oportunidad de minimizar los
costos.3 Por ejemplo, si se decide asignar el trabajo I a la máquina A en lugar de la máquina E, se sacri-
ficaría la oportunidad de ahorrar dos dólares ($5 – $3). En efecto, este algoritmo de asignación realiza

634 sección 5 PROGRAMACIÓN

tales comparaciones para todo el conjunto de asignaciones alternativas mediante la reducción de hileras
y columnas, como se describe en los pasos 1 y 2. En el paso 4 se hace una comparación semejante.
Como es obvio, si las asignaciones se hacen a celdas en cero, no se presentan costos de oportunidad con
respecto a toda la matriz.

PROGRAMACIÓN DE n TRABAJOS EN m MÁQUINAS

Los centros de trabajo complejos se caracterizan por numerosos centros de máquinas que procesan traba-
jos diferentes que llegan intermitentemente a lo largo del día. Si hay que procesar n trabajos en m máqui-
nas y todos los trabajos se procesan en todas las máquinas, entonces hay (n!)m programas alternativos para
este grupo de trabajos. En virtud del gran número de programas que hay incluso para centros de trabajo
pequeños, la simulación por computadora (véase el capítulo 19A) es la única manera práctica de determinar
las bondades relativas de las reglas de prioridad en esas situaciones.

¿Qué regla de prioridad debe usarse? Los autores piensan que las necesidades de la mayor parte de
los fabricantes quedan cubiertas razonablemente con un esquema simple de prioridades que incorpore
los principios siguientes:

1. Debe ser dinámico, es decir, que se calcule a menudo durante un trabajo para que dé cuenta de
los cambios de las condiciones.

2. Debe basarse, en un sentido o en otro, en el margen de tiempo (la diferencia entre lo que falta por
hacer de un trabajo y el tiempo que queda para hacerlo).

Los enfoques más novedosos combinan la simulación con programadores humanos para elaborar los
programas.

CONTROL DEL TALLER

Control del taller Programar las prioridades de trabajo es apenas un aspecto del control del taller (que ahora también se
(actividades de llama control de las actividades de producción). En el Diccionario APICS se define sistema de control
producción) del taller como

Sistema para utilizar datos del piso fabril, así como datos de los archivos de procesamien-
to para mantener y comunicar información del estado sobre pedidos y centros de trabajo.

Las principales funciones del control del taller son:

1. Asignar una prioridad a cada pedido a la fábrica.
2. Mantener información sobre volúmenes de trabajos por terminar.
3. Comunicar a la jefatura la información sobre el estado de los pedidos de la fábrica.
4. Proporcionar datos de producción reales para fines de control de capacidad.
5. Proporcionar volúmenes por ubicación por pedido en fábrica para fines de inventario WIP y

contabilidad.
6. Medir la eficiencia, utilización y productividad de trabajadores y máquinas.

GRÁFICAS DE GANTT

Las plantas pequeñas y los departamentos de plantas grandes aplican las venerables gráficas de Gantt
para planear y rastrear los trabajos. Como se describió en el capítulo 3, una gráfica de Gantt es una es-
pecie de gráfica de barras en que se comparan las actividades y el tiempo. Las gráficas de Gantt se usan
para planeación de proyectos, lo mismo que para coordinar diversas actividades programadas. En el
ejemplo de la ilustración 19.7 se indica que el trabajo A está retrasado unas 4 horas, el trabajo B está ade-
lantado y el trabajo C se terminó, después de un inicio demorado por mantenimiento del equipo. Tome
nota de que el hecho de que un trabajo esté adelantado o demorado se basa en dónde está con respecto al

PROGRAMACIÓN capítulo 19 635

Gráfica de Gantt ilustración 19.7

Trabajo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Símbolos de la tabla de Gantt

A Inicio de una actividad
Fin de una actividad
B Tiempo actividades definido programa
Mantenimiento Progreso real del trabajo
Tiempo de revisión de la tabla
C Tiempo reservado para actividades no
productivas; por ejemplo, reparaciones,
mantenimiento de rutina, escasez de materiales

observador. En la ilustración 19.7, el observador se encuentra al final del miércoles y el trabajo A debería
estar terminado. El trabajo B ya tiene terminado parte de las labores del jueves.

HERRAMIENTAS PARA EL CONTROL DEL TALLER

Las herramientas básicas para el control del taller son:

1. La lista de despacho diario, que indica al supervisor qué trabajos se realizan, su prioridad y
cuánto se tardarán (véase la ilustración 19.8A).

2. Diversos informes de estado y excepción, como
a) Informe anticipado de retrasos, realizado por el planeador de la planta una o dos veces por
semana y revisado por el planeador en jefe para ver si hay demoras serias que afecten el pro-
grama maestro (véase la ilustración 19.8B).
b) Informes de desechos.
c) Informes de retrabajos.
d) Informes sinópticos del desempeño que dan el número y porcentaje de pedidos completados
a tiempo, demoras de trabajos incumplidos, volumen de producción, etcétera.
e) Lista de faltantes.Un informe de control de insumos y productos, que usa el supervisor para
vigilar la carga de trabajo y las relaciones de capacidad de cada estación de trabajo (véase la
ilustración 19.8C).

CONTROL DE INSUMOS Y PRODUCTOS Control de insumos
y productos (input/
El control de insumos y productos (input/output, I/O) es una característica importante de un sistema output, I/O)
de control y planeación de la manufactura. Su principal doctrina es que los insumos planeados para el
trabajo del centro de trabajo nunca deben exceder los productos planeados. Cuando los insumos son más
que los productos, los trabajos atrasados se acumulan en el centro de trabajo, lo que incrementa los cálcu-
los del tiempo de tránsito para los trabajos que vienen después. Además, cuando los trabajos se acumulan
en el centro, se generan congestiones, el procesamiento se hace ineficiente y el tránsito de trabajo salido
del centro de trabajo se vuelve esporádico (la analogía del control de la capacidad fabril con una corriente
de agua en la ilustración 19.9 ejemplifica el fenómeno general). En la ilustración 19.8C se muestra un
informe I/O para un centro de trabajo posterior. Si primero se observa la mitad inferior, la de producción,
del informe, se ve que ésta quedó muy debajo del plan. Parecería que hubiera un grave problema de ca-
pacidad en el centro de trabajo. Sin embargo, un examen a la parte de los insumos del plan revela que el
problema de capacidad está en un centro de trabajo anterior que aprovisiona a este centro de trabajo. El
proceso de control entrañaría encontrar la causa de los problemas anteriores y ajustar la capacidad y los
insumos en consecuencia. La solución básica es simple: aumentar la capacidad en el cuello de botella de
la estación o reducir sus insumos (dicho sea de paso, la reducción de los insumos en centros de trabajo
con cuellos de botella es el primer paso que recomiendan los asesores de control de producción cuando
las plantas fabriles se meten en problemas).

636 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 19.8 Herramientas básicas de control del taller

A. Lista de despacho
Centro de trabajo 1501, día 205

Día inicio Trabajo núm. Descripción Tiempo corrida

201 15131 Eje 11.4
203 15143 Pestillo 20.6
205 15145 Huso 4.3
205 15712 Huso 8.6
207 15340 Varilla medidora 6.5
208 15312 Eje 4.6

B. Informe anticipado de demoras
Depto. 24, 8 de abril

Pieza núm. Fecha progr. Fecha Causa demora Acción
nueva
17125 10/4 Elemento roto Sala de herramientas
13044 11/4 15/4 volverá 15 abr.
17653 11/4 Sin placas;
1/5 emplacador en huelga Se abrió nuevo lote

14/4 Perforaciones de piezas Ingeniería dispuso nueva
nuevas no ajustan plantilla guía

C. Informe de control de insumos y productos
Centro de trabajo 0162

Término de la semana 505 512 519 526
210 210 210
Insumo planeado 210 150 140 130
–160 –230 –310
Insumo real 110 210 210 210
120 160 120
Desviación acumulada –100 –160 –210 –300

Producción planeada 210

Producción real 140

Desviación acumulada –70

INTEGRACIÓN DE LOS DATOS

En la mayoría de las fábricas modernas, ahora los sistemas de control del taller son computarizados;
la información sobre el estado de los trabajos se captura directamente en la computadora conforme el
trabajo entra y sale del centro de trabajo. Muchas plantas han optado por los códigos de barras y los
escáneres ópticos para acelerar el proceso de informe y para aminorar los errores de captura de datos.
Como se imaginará, los principales problemas del control del taller son la inexactitud de los datos y la
falta de oportunidad. Cuando esto sucede, los datos realimentados al sistema general de planeación están
equivocados y se toman decisiones de producción incorrectas. Los resultados comunes son exceso de
inventario, problemas de agotamiento o ambos; plazos incumplidos e imprecisiones en el costeo de los
trabajos.

Desde luego, la integración de los datos exige tener un sistema de acopio de datos razonable, pero to-
davía más importante es que todos los que trabajen con el sistema tienen que apegarse a éste. La mayoría
de las empresas lo entienden, pero sostener lo que se conoce como disciplina de la planta, integración

PROGRAMACIÓN capítulo 19 637

Tránsito de cargas en el control de capacidad fabril ilustración 19.9

Nuevos Control de
pedidos la producción

Pedidos abiertos Ritmo de
sin terminar los insumos

Tiempo de tránsito Trabajos
de manufactura por terminar

(carga)

Capacidad

Productos
pedidos completados

FUENTE: “Training aid-Shop Floor Control”, s.f. Reimpreso con Autorización de APICS: The Educational Society for Resource
Management, Falls Church, VA.

de los datos o responsabilidad de los datos no siempre es fácil. Y pese a las iniciativas periódicas para
difundir la importancia de esmerarse con los informes de la planta a través de grupos de integración de
datos, de todos modos se cuelan inexactitudes en el sistema, de muchas maneras: a un obrero se le cae un
componente bajo su mesa y saca otro de sus existencias, sin registrar ninguno de los dos movimientos.

638 sección 5 PROGRAMACIÓN

Un empleado de inventario comete un error en un conteo de ciclos. Un ingeniero de manufactura no
anota un cambio en el envío de un componente. El supervisor de un departamento decide trabajar los
pedidos en orden distinto del especificado en la lista de despacho.

PRINCIPIOS DE LA PROGRAMACIÓN DE UN CENTRO DE TRABAJO

Buena parte de la exposición de los sistemas de programación de un centro de trabajo se resume en los
principios siguientes:

1. Hay una equivalencia directa entre los flujos de trabajo y de efectivo.
2. La eficacia de cualquier planta fabril debe medirse por la velocidad del ritmo de manufactura.
3. Programar trabajos es una cadena en la que se siguen lado a lado los pasos de los procesos.
4. Cuando se inicia un trabajo, no debe ser interrumpido.
5. Se consigue mejorar la velocidad de producción concentrándose en los centros de trabajo que

generan cuellos de botella.
6. Vuelva a programar todos los días.
7. Obtenga retroalimentación todos los días sobre los trabajos que no se completaron en los centros

de trabajo.
8. Relacione la información de los insumos de los centros de trabajo con lo que el trabajador puede

hacer realmente.
9. Cuando quiera mejorar la producción, busque incompatibilidades entre el diseño de ingeniería y

la ejecución de los procesos.
10. En una planta fabril no es posible tener la certidumbre de estándares, trayectorias, etc., pero

siempre hay que luchar por conseguirla.

PROGRAMACIÓN DEL PERSONAL DE SERVICIOS

El problema de programar en la mayor parte de las organizaciones de servicio consiste en fijar programas
por semana, día y horas para el personal. En esta sección se presentan los métodos analíticos simples
para crear esos programas.

Servicio PROGRAMACIÓN DE DÍAS DE PERMISO CONSECUTIVOS

Un problema práctico de muchos servicios es fijar programas tales que los empleados puedan tener dos
días consecutivos de descanso. La importancia del problema viene del hecho de que la Fair Labor Stan-
dards Act exige que se pague tiempo extra por todas las horas (de los empleados por hora) que excedan de
40 horas por semana. Como es obvio, si no se pueden programar dos días libres consecutivos a la semana
para todos los empleados, es muy probable que se genere tiempo extra innecesario. Además, la mayoría
de las personas prefieren dos días consecutivos de descanso por semana. Para este problema se desarrolló
el siguiente procedimiento heurístico.

Objetivo Encontrar el programa que reduce al mínimo el número de trabajadores de cinco días con
dos días libres consecutivos, sujeto a las demandas del programa de dotación diaria de personal.

Procedimiento A partir del total de trabajadores requeridos para cada día de la semana, se elabora un
programa en que se agrega un trabajador en cada ocasión. Es un procedimiento en dos pasos:

Primer paso. Se asigna el primer trabajador a todos los días que requieren personal. Para esto, se
copian las necesidades totales de cada día (así se tiene una manera fácil de controlar el número de traba-
jadores que se necesitan cada día). Un número positivo significa que un trabajador fue asignado a laborar
ese día.

Como el primer trabajador fue asignado a los 7 días, se encierran en un círculo los dos días consecu-
tivos con las cifras más bajas. Serán considerados los días libres. El par menor es aquel en que el número
mayor del par es igual o menor al número mayor de cualquier otro par. Esto garantiza que los días con
mayores necesidades de personal queden cubiertos (es posible escoger lunes y domingo, aunque estén en

PROGRAMACIÓN capítulo 19 639

I N NOVACIÓN

InnovaciónSOFTWARE DE PROGRAMACIÓN DE TRABAJADORES APLICADO A LA SEGURIDAD

ScheduleSource Inc., de Broomfield, Colorado, ofrece un grupo integrado de herramientas para la administración de la fuerza
de trabajo llamado TeamWork. En el centro de TeamWork descansa un sistema de programación de empleados automático y
adaptable. Los beneficios del software TeamWork incluyen características como programas optimizados en Internet, programas
de cero conflictos, registro de horarios y asistencia, notificaciones por correo electrónico, seguimiento para auditoría, sistema
avanzado de rendición de informes y accesibilidad desde cualquier sitio en todo momento. Funciona como sigue:

Paso 1: Definir los requisitos de mano de obra.

Paso 2: Determinar la disponibilidad de empleados.

Paso 3: Asignar empleados a determinados grupos de habilidades y clasificar su nivel correspondiente de 1 a 10 (1 es novato, 5
es promedio y 10 es sobresaliente).
Paso 4: El software TeamWork elabora automáticamente un programa.

Entre los clientes de ScheduleSource se cuenta la Transportation Security Administration (TSA) de Estados Unidos. Schedule-
Source fue implantada en forma exitosa para que generara programas para más de 44 000 empleados federales de seguridad
aeroportuaria en 429 aeropuertos. Más de 30 millones de turnos quedaron programados en el despliegue de seguridad de los
aeropuertos.

los extremos opuestos de la serie de días). En caso de empates, escoja el par de días libres con la menor
necesidad de un día contiguo. Este día puede estar antes o después del par. Si persiste el empate, tome
el primero de los pares empatados (no se moleste en usar más reglas para romper empates, como la del
segundo menor día contiguo).

640 sección 5 PROGRAMACIÓN

Segundo paso. Para el trabajador 2, reste 1 de cada uno de los días que no están encerrados en un
círculo con cifras positivas y anote en la hilera del trabajador 2. Esto indica que se requiere un trabajador
menos en estos días, porque el primero acaba de ser asignado a éstos.

Los dos pasos se repiten con el segundo trabajador, el tercero, etc., hasta que no se necesiten más
trabajadores para cubrir el programa.

EJEMPLO 19.4: Programación de días libres

Número de trabajadores necesarios

L Ma Mi J V S D

4342312

Trabajador 1 43423 1 2
Trabajador 2 323 1 2 1 2
Trabajador 3 2 1 202 1 1
Trabajador 4 10101 1 1
Trabajador 5 00 1 0000

SOLUCIÓN

La solución consiste en cinco trabajadores que cubren 19 días laborales, aunque asignaciones un tanto
diferentes pueden ser igualmente satisfactorias.

El programa es: al trabajador 1 se le asignan S y D; al trabajador 2, V y S; al trabajador 3, S y D; al

•trabajador 4, Ma y Mi, y al trabajador 5 sólo el miércoles, porque no se necesitan otros días. observe que

los trabajadores 3 y 4 también descansan el jueves.

PROGRAMACIÓN DE JORNADAS DE TRABAJO

Ahora se va a demostrar cómo se determinan los horarios diarios de trabajo de las opera-
ciones bancarias internas y de oficina de compensación de las sucursales grandes. Bási-
camente, la administración quiere derivar un plan de dotación de personal que 1) requiera
el menor número de trabajadores para completar la carga diaria, y 2) reduzca al mínimo
las variaciones entre la producción real y la planeada.

Al estructurar el problema, la gerencia del banco define los insumos (cheques, es-
tados de cuenta, documentos de inversión, etc.) como productos, que se canalizan a
diferentes procesos o funciones (recepción, clasificación, codificación, etcétera).

Para resolver el problema, se hace un pronóstico diario de la demanda para cada
función. Esto se convierte en las horas de trabajo que se requieren por función, las
cuales, entonces, se convierten en los trabajadores necesarios por función. Estas cifras
se tabulan, suman y ajustan según un factor de faltas y vacaciones, para dar las horas
planeadas. Luego se dividen entre el número de horas del día laboral para dar el número
de trabajadores que se requieren. Esto arroja las horas diarias de personal necesarias
(véase la ilustración 19.10). Tal es la base del plan de dotación de personal para los
departamentos, en el que se anotan las necesidades de trabajadores, los trabajadores
disponibles, variaciones y acciones gerenciales ante las variaciones (véase la ilustra-
ción 19.11). Los trabajadores pueden ser asignados siguiendo el procedimiento de días
de descanso descrito en el ejemplo 19.4.

Restaurantes y otros servicios programan a los PROGRAMACIÓN DE HORARIOS DE TRABAJO
empleados según las horas de mayor afluencia,
pero también deben evitar que haya demasiado Servicios como restaurantes enfrentan cambios de necesidades de una hora a la si-
personal. Por ejemplo, un sumiller se programaría guiente. Se necesitan más trabajadores en las horas de mayor afluencia y menos entre
exclusivamente para las noches, pero tendría tanto. La gerencia debe ajustarse todo el tiempo a este cambio de necesidades. Esta
turnos más largos viernes y fines de semana. situación de programación de personal puede abordarse merced a una regla sencilla,
el principio de la primera hora. Para una mejor explicación del principio, sígase este
ejemplo. Supóngase que cada trabajador labora de corrido un turno de 8 horas. La regla

PROGRAMACIÓN capítulo 19 641

Horas diarias de personal necesarias para programar los horarios de la jornada de trabajo ilustración 19.10

Función

Recepción Preproceso Microfilmación Verificación Total
P/H Hest Hest
Producto Volumen diario P/H Hest P/H Hest P/H Hest 640 3.1 16.7
12.4
Cheques 2 000 1 000 2.0 600 3.3 240 8.3 150 6.7 20.0
16.7
Estados cuenta 1 000 — — 600 1.7 250 4.0 150 2.7 11.8
60 8.4 77.6
Notas 200 30 6.7 15 13.3 —
20.9 12.2
Inversiones 400 100 4.0 50 8.0 200 2.0
26.1
Cobros 500 300 1.7 300 1.7
3.3
Horas totales necesarias 14.4 26.3 16.0

Por 1.25 (faltas 18.0 32.9 20.0
y vacaciones)

Entre 8 horas 2.3 4.1 2.5
igual a personal
requerido

Nota: P/H indica el ritmo de producción horario; Hest indica las horas necesarias.

Plan de dotación de personal ilustración 19.11

Función Personal Personal Variación (±) Acciones
necesario disponible –0.3 gerenciales
Recepción –0.1
Preproceso 2.3 2.0 +0.5 Usar horas extra
Microfilmación 4.1 4.0
2.5 3.0 –0.3 Usar horas extra

Verificación 3.3 3.0 Usar exceso para
verificar

Sacar 0.3 de
microfilmación

de la primera hora reza que durante esa primera hora, se asigna un número de trabajadores igual a lo que
se necesita en ese lapso. A cada periodo siguiente se asigna el número exacto de trabajadores adicionales
para satisfacer las necesidades. Cuando, en un periodo, uno o más trabajadores terminan su turno, se agregan
más trabajadores únicamente si se precisan para cubrir las necesidades. En la tabla siguiente se muestran las
necesidades de trabajadores de las primeras 12 horas de un restaurante de 24 horas:

Periodo

10 11 123456789

a.m. a.m. Mediodía p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m.

Necesidades 4 6 8 8 6 4 4 6 8 10 10 6

El programa muestra que cuatro trabajadores se asignan a las 10 a.m., se suman dos a las 11 a.m. y
otros dos al mediodía para cubrir las necesidades. Del mediodía a las 5 p.m., se tienen ocho trabajadores
en funciones. Observe el exceso de personal entre las 2 y las 6 p.m. Los cuatro trabajadores asignados a
las 10 a.m. terminan su turno de 8 horas a las 6 p.m. y se suman otros cuatro, que inician su turno. Los
dos trabajadores que empezaron a las 11 a.m. se van a las 7 p.m. y el número de trabajadores disponibles
baja a seis. Por eso se asignan cuatro nuevos trabajadores a las 7 p.m. A las 9 p.m. hay 10 trabajadores

642 sección 5 PROGRAMACIÓN

en funciones, que es más de lo necesario, así que no se asigna a nadie más. El procedimiento continúa
según se den nuevas necesidades.

Periodo

10 11 123456789

a.m. a.m. Mediodía p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m.

Necesidades 46 8 8 6 4 4 6 8 10 10 6

Asignados 42 2 000004420

En funciones 46 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10

Otra opción es dividir los turnos. Por ejemplo, un trabajador puede llegar, laborar 4 horas y regresar
2 horas más tarde a cubrir otras cuatro. El efecto de esta opción en la programación es básicamente se-
mejante a la de cambiar el tamaño de los lotes en la producción. Cuando los trabajadores comienzan sus
labores, tienen que registrar su entrada, ponerse el uniforme y, quizá, recibir información necesaria de
los trabajadores del turno anterior. Esta preparación puede considerarse el “costo de preparación” en el
contexto fabril. Segmentar los turnos es como tener lotes de producción más pequeños y, entonces, más
preparación. Este problema se resuelve con los métodos de programación lineal descritos en la referencia
bibliográfica de Nanda y Browne.

CONCLUSIÓN

En los centros de trabajo de manufactura, la programación descansa en buena medida en simulaciones
para calcular el tránsito del trabajo por el sistema, con el fin de determinar cuellos de botella y ajustar
las prioridades laborales. Se consiguen a la venta diversos paquetes de software. En los servicios, el en-
foque es sobre la programación de empleados, que se realiza con herramientas matemáticas usadas para
establecer horarios de trabajo según la demanda esperada de los clientes. Cualquiera que sea la situación
de programación, es importante no desaprovechar recursos, como en un programa que trabaja bien para
una parte de la organización, pero crea problemas en otras o, más importante, que le genera problemas
a los clientes.

VOCABULARIO BÁSICO Proceso limitado por las máquinas Proceso en que la maquinaria es
el recurso crucial que se programa.
Centro de trabajo Área de un negocio en el que se organizan los
recursos productivos y se realiza el trabajo. Proceso limitado por la mano de obra Proceso en que las personas
son el recurso clave que se programa.
Carga infinita Sistema en que se asigna el trabajo a un centro de
trabajo según lo que se necesite al paso del tiempo. No se con- Despacho Actividad de iniciar un trabajo programado.
sidera la capacidad.
Secuenciación Proceso de determinar qué trabajo se empieza pri-
Carga finita Cada recurso se programa en detalle usando los tiempos mero en una máquina o centro de trabajo.
de preparación y corrida para cada pedido. El sistema determi-
na exactamente qué se hará con cada recurso en todo momento Reglas de prioridad Lógica seguida para determinar la secuencia de
de la jornada de trabajo. trabajos en una cola.

Programación progresiva Programación de ahora hacia el futuro Regla de Johnson Regla de secuenciación usada para programar
para señalar la fecha más próxima en que puede completarse cualquier número de trabajos en dos máquinas. La regla está
un pedido. destinada a reducir al mínimo el tiempo requerido para com-
pletar los trabajos.
Programación en retroceso Programación que empieza en alguna
fecha futura (por lo común, el plazo) y se determinan las ope- Método de asignación Caso especial de método de transporte de
raciones necesarias en secuencia inversa. Indica la fecha más programación lineal que se usa para asignar un número especí-
tardía en que puede iniciarse un pedido para completarlo en fico de trabajos al mismo número de máquinas.
una fecha específica.

PROGRAMACIÓN capítulo 19 643

Control del taller (actividades de producción) Sis- tro de trabajo nunca debe superar la producción
tema para tomar datos de la planta fabril para planeada. Cuando los insumos superan los pro-
mantener y comunicar información sobre el es- ductos, se acumulan retrasos en el centro de tra-
tado de los pedidos y centros de trabajo. bajo, los cuales aumentan el tiempo de tránsito.

Control de insumos y productos (input/output,
I/O) Regla de que el trabajo enviado a un cen-

PROBLEMA RESUELTO

El negocio de Joe, Auto Seat Cover and Paint Shop, concursa por un contrato para hacer todo el trabajo
sobre pedido para Smiling Ed, un distribuidor de automóviles usados. Uno de los principales requisitos
para obtener el contrato es la rapidez de las entregas, porque Ed (por motivos que no se tratarán aquí)
quiere que sus automóviles sean reparados y devueltos al lote a toda prisa. Ed dijo que si Joe puede reparar
y pintar cinco automóviles que acaba de recibir en el plazo de 24 horas o menos, el contrato será suyo. A
continuación se anota el tiempo (en horas) que se requiere en el taller de reparaciones y el de pintura para
cada uno de los cinco automóviles. Suponiendo que los autos pasan por las operaciones de reparación
antes del pintado, ¿puede Joe cumplir los requisitos de tiempo y conseguir el contrato?

Auto Tiempo de Tiempo de
reparación (horas) repintado (horas)
A
B 6 3
C 0 4
D 5 2
E 8 6
2 1

Solución

El problema puede verse como una planta de dos máquinas y es fácil resolverlo con la regla de Johnson.
El programa final es B-D-A-C-E.

Si se hace a mano, el problema se resuelve como sigue:

Datos originales Regla de Johnson

Tiempo de Tiempo de Orden de Posición en la
selección secuencia
Auto reparación (horas) repintado (horas)

A 63 43
B 04 11
C 52 34
D 86 52
E 21 25

0 D 8 14 19 21
Reparación A CE

Pintura B D A CE
8

4 14 17 21 22

PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN

1. ¿Cuáles son los objetivos de la programación del centro de trabajo?
2. Distinga entre centro de trabajo, celda GT y taller.
3. ¿Qué consideraciones prácticas disuaden del uso de la regla SOT?

644 sección 5 PROGRAMACIÓN

4. ¿Qué regla de prioridad usa para programar su tiempo de estudio para los exámenes semestrales? Si
tiene que estudiar para cinco exámenes, ¿cuántas opciones de programación hay?

5. La regla SOT ofrece una solución óptima en diversos criterios de evaluación. ¿El gerente de un banco
debe usar la regla SOT como regla de prioridad? ¿Por qué?

6. La integridad de los datos es muy importante en la industria. ¿Por qué?
7. ¿Por qué la división en lotes causa tales problemas en los centros de trabajo?
8. ¿Qué características laborales lo llevarían a programar los trabajos “primero el de tiempo de procesa-

miento más demorado”?
9. ¿Por qué es tan importante manejar los cuellos de botella en la programación de centros de trabajo?
10. ¿En qué condiciones es apropiado el método de asignaciones?
11. ¿Qué efecto tiene planear para un cliente en particular en el programa del personal a cargo?

PROBLEMAS

1. En la tabla siguiente se dan los tiempos de operación y los plazos de cinco trabajos que van a procesar-
se en una máquina. Asigne los trabajadores de acuerdo con el tiempo de operación más breve y calcule
el tiempo promedio de tránsito.

Trabajo Tiempo de Plazo (días
procesamiento faltantes)
101
102 6 días 5
103 7 días 3
104 4 días 4
105 9 días 7
5 días 2

2. El laboratorio MediQuick tiene tres técnicos para procesar muestras de sangre y tres trabajos que hay
que asignar. Cada técnico puede hacer sólo un trabajo. La tabla siguiente representa el cálculo del
laboratorio (en dólares) de lo que costará terminar cada trabajo. Asigne los técnicos a los trabajos para
reducir los costos al mínimo.

Trabajo Técnico A Técnico B Técnico C
J-432
J-487 11 14 6
J-492 8 10 11
9 12 7

3. Christine tiene tres automóviles que tiene que poner a punto su mejor mecánica, Megan. Dados los
siguientes datos sobre los autos, tome el menor tiempo de espera de las operaciones restantes para
determinar la prioridad de programación de Megan con cada auto:

Automóvil Tiempo para que recoja Tiempo restante de Operación restante
cliente (horas que revisión (horas)
A faltan) Pintura
B 4 Alinear ruedas y pintura
C 10 5 Cromado, pintura, reparación asientos
17 1
15

4. Un hotel tiene que programar a sus recepcionistas de acuerdo con sus cargas horarias. La gerencia ha
identificado el número de recepcionistas que se necesitan para satisfacer las necesidades de horas, lo
que cambia de un día al otro. Suponga que cada recepcionista trabaja un turno de 4 horas. Dadas las
siguientes necesidades de personal en determinado día, aplique el principio de la primera hora para
calcular el programa del personal:

Periodo

8 9 10 11 1234567

a.m. a.m. a.m. a.m. Mediodía p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m.

Necesidades 2358 8 6588643
Asignados
En funciones

PROGRAMACIÓN capítulo 19 645

5. Siete trabajos deben procesarse en dos operaciones: A y B. Los siete trabajos deben pasar por A y B en
ese orden: primero A y luego B. Determine el orden óptimo en que los trabajos deben ser ordenados
en el proceso usando estos tiempos:

Trabajo Tiempo proceso A Tiempo proceso B

19 6
28 5
37 7
46 3
51 2
62 6
74 7

6. El restaurante Jumbo trata de elaborar un programa de días libres consecutivos que considere al me-
nor número de trabajadores. Tome la información siguiente para crear un programa de cinco días de
labores y dos de descanso.

Día
L Ma M J V S D
Necesidades 2 2 1 3 3 4 2

7. La siguiente lista de trabajos de un departamento muy importante incluye los cálculos de los tiempos
requeridos:

Tiempo requerido Días hasta Diferencia
Trabajo (días) promesa entrega
4
A8 12 6
B3 9 1
C7 8 10
D1 11 −20
E 10 −10 (retraso) 4
F6 10 −13
G5 −8 (retraso) 2
H4 6

a) Aplique la regla del menor tiempo de operación para programar estos trabajos.
¿Cuál es el programa?
¿Cuál es el tiempo promedio de tránsito?

b) Al jefe no le gusta el programa del punto a. Los trabajos E y G deben hacerse primero, por razones
obvias (ya están retrasados). Vuelva a programar y haga lo mejor que pueda, dejando a los trabajos
E y G en primero y segundo lugar, respectivamente.
¿Cuál es la nueva programación?
¿Cuál es el tiempo medio de flujo?

8. En la siguiente matriz se muestran los costos en miles de dólares por asignar a los individuos A, B,
C y D a los trabajos 1, 2, 3 y 4. Resuelva el problema y muestre sus asignaciones finales en orden de
minimizar los costos.

Individuos 1 Trabajos 4
7 23
A 3 93 5
B 4 11 7 6
C 5 56 2
D 9 10 12

646 sección 5 PROGRAMACIÓN

9. Un centro de manufactura tiene cinco trabajos para programar a producción. En la tabla siguiente se
dan los tiempos de procesamiento más los tiempos de espera y otros retrasos necesarios de los traba-
jos. Suponga que hoy es 3 de abril y que los trabajos tienen los plazos indicados.

Trabajo Días de Tiempo total Fecha de
procesamiento Días de retraso requerido entrega
1 real requerido necesario
2 14 30 de abril
3 2 12 13 21 de abril
4 58 24 28 de abril
5 9 15 16 29 de abril
79 26 27 de abril
4 22

Determine dos programas e indique el orden en que deben hacerse los trabajos. Aplique en uno la
regla de prioridad de la proporción crítica. Para el segundo programa, use cualquier otra regla, siempre
que la enuncie.
10. Un despacho contable, Debits ‘R Us, quisiera mantener su equipo de auditores en un máximo de cinco,
sin dejar de satisfacer las necesidades de personal y la norma de dos días de descanso por semana.
Dadas las siguientes necesidades, ¿es posible? ¿Cuál sería el programa?

Necesidades (lunes a domingo): 3, 2, 3, 5, 4, 3, 4.
11. La Glendale Electronics Store tiene cinco empleados. El tráfico de consumidores es mayor los fines de

semana y menor a media semana. Así, en la tabla siguiente se da la demanda de ayuda laboral. Haga
un programa de trabajo para los empleados que cumpla las necesidades de personal y garantice a cada
uno dos días de descanso consecutivos a la semana.

Necesidades Lunes Martes Miércoles Día Viernes Sábado Domingo
Adams 4 32 Jueves 4 5 4
Chang
Klein 3
Ramírez
Sampson

12. Los trabajos A, B, C, D y E deben pasar por los procesos I y II en esa secuencia (primero el proceso
I y luego el proceso II). Aplique la regla de Johnson para determinar la secuencia óptima en la cual
programar los trabajos para minimizar el tiempo requerido total:

Trabajo Tiempo Tiempo
requerido de requerido de
A procesamiento procesamiento
B en I en II
C
D 4 5
E 16 14
8 7
12 11
3 9

13. En un centro de trabajo, seis maquinistas eran los únicos capacitados para operar las cinco máqui-
nas de la planta. El centro tiene demoras considerables y las cinco máquinas están ocupadas todo el
tiempo. El único maquinista que no opera una máquina se ocupa en trabajos de papeleo o en manteni-
miento de rutina. Dado el programa de valores de cada maquinista en todas las máquinas, determine
una asignación óptima. (Pista: agregue una columna ficticia con valores de costo cero y resuelva con
el método de las asignaciones.)

PROGRAMACIÓN capítulo 19 647

Maquinista 1 Máquina 5

A 65 234 80
B 30 40
C 75 50 60 55 45
D 60 75 125 50 110
E 90 35 85 95 95
F 145 40 115 130 85
85 40 80
60 55 45

14. Joe alcanzó una posición con cierto poder en la institución en la que actualmente reside y trabaja. De
hecho, las cosas han marchado tan bien, que decidió dividir las operaciones cotidianas de su negocio
entre cuatro subordinados de confianza: Big Bob, Dirty Dave, Baby Face Nick y Tricky Dick. La pre-
gunta es cómo haría esto para sacar ventaja de las capacidades peculiares de sus asociados y reducir
al mínimo los costos de cubrir todas las áreas hasta el año próximo. En la siguiente matriz se resumen
los costos en que se incurre en cada combinación posible de hombres y áreas:

Área

Asociado 1 23 4
$1 400
Big Bob $1 800 $ 700 $1 000
Dirty Dave 600 2 200 1 500 1 300
Baby Face Nick 800 1 100 1 200 500
Tricky Dick 1 000 1 800 2 100 1 500

15. Ahora Joe fue descargado de su trabajo en el gobierno. En virtud de su excelente desempeño, pudo
conseguir un puesto como programador de producción en un nuevo taller de servicio a vehículos de
motor que ofrece acabados a la medida y que se encuentra cerca de la frontera. Las técnicas mejoraron
en los años que Joe estuvo fuera de circulación, así que los tiempos de proceso son considerablemen-
te menores. El sistema es capaz de procesar 10 automóviles por día. Ahora la secuencia consiste en
adaptar primero y pintar después.

Automóvil Tiempo de Pintura Automóvil Tiempo de Pintura
adaptación (horas) adaptación (horas)
1 (horas) 6 (horas)
2 1.2 7 0.8
3 3.0 0.9 8 2.1 1.4
4 2.0 1.3 9 3.2 1.8
5 2.5 0.5 10 0.6 1.5
0.7 1.7 1.1 0.7
1.6 1.8

¿En qué secuencia debe programar Joe los automóviles?
16. En la tabla siguiente se contiene información sobre puestos que deben ser programados en una sola

máquina.

Trabajo Tiempo de Plazo
procesamiento
A (días) 20
B 30
C 4 15
D 12 16
E 2 18
F 11 5
G 10 9
3
6

648 sección 5 PROGRAMACIÓN

a) ¿Cuál es el programa primero en llegar, primero en atender (FCFS)?
b) ¿Cuál es el programa del menor tiempo de operación (SOT)?
c) ¿Cuál es el programa de margen de tiempo restante (STR)?
d) ¿Cuál es el programa de primer plazo (EDD)?
e) ¿Cuál es el tiempo promedio de tránsito de los programas anteriores?
17. Programe los siguientes seis trabajos por dos máquinas en secuencia, para reducir al mínimo el tiempo
de tránsito usando la regla de Johnson:

Trabajo Tiempo de operaciones

A Máquina 1 Máquina 2
B
C 52
D 16 15
E 19
F 13 11
17 3
18 7

18. Martina’s Bar and Grill quiere elaborar un programa de días de descanso consecutivos para sus mese-
ros. Aunque hay mucho trabajo los viernes y sábados, es difícil encontrar trabajadores de medio tiem-
po en la zona. Elabore un programa de cinco días de trabajo y dos de descanso, usando el menor número
posible de trabajadores, dadas las siguientes necesidades de meseros para cada día de la semana:

Día
L Ma M J V S D
Necesidades 5 2 3 4 8 9 3

19. En un restaurante se necesitan los siguientes meseros. Aplique el principio de la primera hora para
generar un programa de personal. Suponga un turno de 4 horas.

Necesidades Periodo
Asignados
En funciones 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a.m. Mediodía p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m.

4 8 532357542

20. La siguiente matriz contiene los costos (en dólares) correspondientes a asignar los trabajos A, B, C,
D y E a las máquinas 1, 2, 3, 4 y 5. Asigne los puestos a las máquinas de modo que se reduzcan al
mínimo los costos.

Trabajos 1 Máquinas 5

A 6 234 10
B 5 9
C 7 11 12 3 12
D 4 12 10 7 9
E 5 14 13 8 12
15 16 7
13 17 11

21. Bill Edstrom, gerente asociado de una empresa de asesoría biomédica, le ha solicitado su consejo
experto para idear el mejor programa para que lo aplique en los siguientes proyectos de consulta, a
partir del 2 de febrero de 2005.

Descripción de la consulta Visita recibida Plazo (cierre
del negocio)
Tarea Duración Compañía Fecha Tiempo
5 febrero, 2005
I 3 días Novartis Corp. 1 febrero, 2005 9 a.m. 7 febrero, 2005
II 1 día Reardon Biotech Corp. 1 febrero, 2005 10 a.m. 7 febrero, 2005
III 2 días Vertex Pharmaceuticals 1 febrero, 2005 11 a.m. 7 febrero 2005
IV 2 días OSI Pharmaceuticals 1 febrero, 2005 1 p.m.

PROGRAMACIÓN capítulo 19 649

La empresa de consultoría cobra una tarifa fija de 4 000 dólares al día. Las cuatro empresas imponen
multas por retraso. Reardon Biotech cobra una multa de 500 dólares por cada día que se retrase la terminación
del trabajo de asesoría; Vertex Pharmaceuticals, Novartis y OSI Pharmaceuticals cobran una multa de 1 500
dólares por día de retraso.

Prepare varios programas según las siguientes reglas de prioridad: SOT, FCFS, EDD, STR y otra regla:
mayor tiempo de procesamiento (LPT), que ordena los trabajos según el más demorado primero, el segundo
más demorado en segundo lugar, etc. En aras de simplicidad, suponga que el trabajo de consulta se realiza siete
días a la semana. ¿Qué regla da a Bill el mejor programa? ¿Por qué?

C :A S O ¿LOS PACIENTES ESPERAN? NO EN MI CONSULTORIO

Las buenas relaciones entre médicos y pacientes comienzan con que Mis dos asistentes (o tres en los días atareados) tienen instruc-
las dos partes lleguen puntuales a las citas. Esto es más importante ciones permanentes de separar tiempos durante el día para pacientes
en mi especialidad: la pediatría. A las madres con hijos que tienen con enfermedades agudas. Tratamos de reservar más espacios en
problemas menores no les gusta sentarse en la sala de espera con los meses de invierno y en los días que siguen a fines de semana y
niños verdaderamente enfermos; y los niños enfermos se ponen la- vacaciones, cuando estamos más ocupados que de ordinario.
tosos si tienen que esperar mucho.
Las primeras consultas, para las que destinamos 30 minutos,
Pero los retrasos, sea quien sea el culpable, generan problemas siempre se programan a la hora o a la media. Si terminamos esas
en cualquier consultorio. En cuanto uno se demora un poco, a veces visitas antes de lo pensado, quizá podamos meter un paciente que
es imposible recuperar el tiempo en el transcurso del día. Y aun- hay que ver de inmediato. Si es necesario, podemos reservar dos o
que es injusto tener en espera a personas que posiblemente tengan tres consultas de 15 minutos entre revisiones comunes. Con estos
otras citas, según una encuesta reciente, el paciente promedio de amortiguadores, tengo la libertad de dedicar otros 10 minutos a un
un consultorio calienta la banca casi 20 minutos. Los pacientes lo caso grave, a sabiendas de que el tiempo perdido se recupera de
soportan, pero no les gusta. inmediato.

Yo no tolero eso en mi consultorio ni creo que usted deba tole- A los padres de pacientes nuevos se les pide que lleguen a la
rarlo en el suyo. Veo a los pacientes exactamente a la hora citada consulta unos minutos antes de la hora programada, para realizar la
más de 99 veces de cada 100. Por eso hay tantos PA (pacientes agra- papelería inicial. En ese momento la recepcionista les informa: “El
decidos) en mi atestado consultorio. Es normal que los padres me doctor siempre tiene un programa de citas puntuales.” Algunos ya lo
comenten: “Le agradecemos que nos reciba a tiempo. ¿Por qué otros saben y me escogieron por ese motivo. Pero otros ni siquiera saben
médicos no pueden hacerlo?” Siempre contesto: “No sé, pero estoy que hay doctores que respetan los horarios de las citas, así que nos
dispuesto a enseñarles a estar a tiempo.” parece que lo mejor es advertirles en la primera visita.

Ser realista al tomar citas Acomodo de las urgencias
La clave de una programación acertada es asignar tiempo suficiente Las emergencias son la excusa que más dan los doctores para no
a cada consulta, dependiendo de los servicios requeridos, y aferrarse apegarse a su programa de citas. Claro, si llega un niño con un brazo
a eso. Esto significa que el médico debe fijar su ritmo cuidadosa- roto o el hospital llama con una cesárea de urgencia, obviamente
mente, hay que corregir a las recepcionistas si se apartan del plan y dejo lo demás. Si la interrupción es breve, me las arreglo para po-
los pacientes tienen que aprender a respetar las horas de las citas. nerme al corriente. Si es probable que se alargue, a los siguientes
pacientes se les da la opción de esperar o de tomar una nueva cita.
Al tomar el tiempo de varios pacientes descubrí que se dividen A veces mis asistentes tienen que cambiar todas mis citas de una o
en varias categorías. Reservamos media hora para cualquier pacien- dos horas siguientes, pero la mayoría de las interrupciones no tardan
te nuevo, 15 minutos para revisar un bebé sano o una enfermedad más de 10 a 20 minutos y en general los pacientes prefieren esperar.
importante y 5 o 10 minutos para comprobar una enfermedad o le- Luego, trato de meterlos en los espacios reservados para casos agu-
sión, una vacuna o un problema menor, como verrugas. Desde luego, dos que requieren citas de último minuto.
cada quien asigna sus tiempos, en concordancia con su consulta.
Lo importante es que no permito que las urgencias arruinen mi
Cuando se concede una cita, se le da al paciente una hora con- programa de todo el día. Cuando se ajusta una demora, estoy a tiem-
creta, como 10:30 o 2:40. En mi consultorio está absolutamente po para las citas siguientes. La única situación que se me ocurre que
prohibido decir a un paciente: “Venga en 10 minutos” o “Venga en trastorna mi programa es que hubiera urgencias simultáneas en el
media hora”. La gente interpreta estas instrucciones a su manera y consultorio y el hospital, pero eso nunca ha ocurrido.
nadie sabe cuándo llegarán.
Cuando vuelvo con el paciente que dejé, le digo: “Perdón por ha-
De rutina, uso tres salas de examen, reservo una cuarta para berlo hecho esperar, pero tuve una urgencia, una herida grave (o lo
adolescentes y la quinta es para urgencias. Con tantas salas, no pier- que haya sido).” Una respuesta habitual es: “No se preocupe, doctor.
do tiempo esperando a los pacientes y ellos casi nunca tienen que En todos los años que tengo de venir, nunca había tenido que espe-
sentarse en la recepción. De hecho, los niños pequeños se quejan de rar. Y claro que quiero que usted se salga si mi hijo se lastima.”
que les falta tiempo para jugar con los juguetes y rompecabezas de la
sala de espera antes de ser examinados y su madre tiene que dejarlos Aparte de las urgencias, pocos pacientes llegan de improviso,
jugar un rato a la salida. porque en general se sabe en la comunidad que sólo veo pacientes con
cita, salvo en situaciones de urgencia. Una visita que no es de urgencia
En un día ligero veo de 20 a 30 pacientes entre las 9 de la ma- se maneja como se manejaría una llamada telefónica. La recepcio-
ñana y las 5 de la tarde. Pero nuestro sistema de citas es flexible y nista pregunta si el visitante quiere asesoría o una consulta. Si es una
puedo ver hasta 40 o 50 pacientes en el mismo horario, si es preciso. consulta, le ofrece la primera hora disponible para casos no graves.
Mire cómo estrechamos el programa:

650 sección 5 PROGRAMACIÓN

Domestique el teléfono El manejo de los que no se presentan
Las llamadas telefónicas de los pacientes pueden sabotear un pro- ¿Qué hacemos con el paciente que tiene una cita, no se aparece y no
grama de citas, si usted lo permite. No lo permita. A diferencia de contesta el teléfono? También estos hechos se anotan en la cartilla.
otros pediatras, no tengo un horario telefónico regular, sino que mis Casi siempre hay una explicación ordinaria, como que salieron de
asistentes manejan las llamadas de los padres en cualquier momento la ciudad y se olvidaron de la cita. Si pasa por segunda ocasión,
durante las consultas. Si la pregunta es simple, como: “¿Qué dosis de seguimos el mismo procedimiento; pero la tercera vez el infractor
aspirina se da a un niño de 1 año?”, el asistente la contesta. Si es ne- recibe una carta en la que se le recuerda que se reservó tiempo para
cesario que conteste yo una pregunta, el asistente la escribe en la cartilla él y que faltó a tres citas. En el futuro, se le aclara, se le va a facturar
del paciente y me la lleva mientras veo a otro niño. Escribo la respuesta el tiempo perdido.
o la asistente la anota en la cartilla y la transmite a quien llama.
Es lo más duro que hacemos con las pocas personas que no res-
¿Qué pasa si el que llama insiste en hablar conmigo? La respues- petan nuestro programa. Nunca he despedido a un paciente por esto.
ta ordinaria es: “El doctor hablará con usted si no se tarda más de De hecho, no recuerdo que hayamos facturado a nadie por no pre-
un minuto. En otro caso, tendrá que sacar una cita y presentarse.” sentarse; parece que se curan con la carta de advertencia. Cuando
Es raro que me llamen por teléfono en esos casos, pero si la madre regresan (casi todos vuelven) gozan del mismo respeto y ventajas de
está muy trastornada, prefiero hablar con ella. No siempre la limito a mis otros pacientes.
un minuto; puedo dejar que la conversación se extienda a dos o tres,
pero quien llama sabe que dejé a un paciente para tomar la llamada, PREGUNTAS
así que trata de no alargarse.
1. ¿Qué características del sistema de programación de citas
El manejo de los retrasados fueron cruciales para tener “tantos pacientes agradecidos”?
Algunas personas llegan tarde siempre; otras tienen motivos legí-
timos para demoras ocasionales, como una llanta ponchada o “Se 2. ¿Qué procedimientos se siguieron para que el sistema de ci-
me vomitó encima”. Como sea, soy bastante inflexible y no los veo tas fuera flexible para dar cabida a los casos de urgencia y
inmediatamente si llegan a la consulta más de 10 minutos tarde, conservar las citas de los demás pacientes?
porque de hacerlo, retrasaría a los pacientes que llegaron a tiempo.
Quien llegue menos de 10 minutos tarde pasa en seguida, pero se le 3. ¿Cómo se manejan casos especiales, como retrasos y faltantes?
recuerda a qué hora era la cita. 4. Prepare un programa que empiece a las nueve de la mañana

Cuando pasaron exactamente 10 minutos del tiempo reserva- para los siguientes pacientes del Dr. Schafer:
do para un paciente y no ha llegado, una recepcionista llama a su Johnny Appleseed, escayola en el pulgar izquierdo
casa para concertar una cita más tarde. Si no contestan y el paciente Mark Borino, paciente nuevo
llega al consultorio minutos después, la recepcionista le dice ama- Joyce Chang, paciente nueva
blemente: “Lo estuvimos esperando. El doctor tuvo que seguir con Amar Gavhane, temperatura de 39.1°C
sus otras citas, pero le abrirá un espacio en cuanto pueda.” Entonces Sarah Goodsmith, vacuna
se hace una anotación en la cartilla con la fecha, la demora y si fue Tonya Johnston, revisión de niño sano
atendido ese día o se le dio otra cita. Esto nos sirve para identificar JJ López, paciente nuevo
a los raros infractores crónicos y, de ser necesario, aplicar medidas Ángel Ramírez, revisión de niño sano
más firmes. Bobby Toolright, revisión de esguince de tobillo
Rebecca White, paciente nueva
A la mayoría de las personas no les importa esperar si saben que
son la causa de la demora. Yo prefiero excitar la ira de la persona a El Dr. Schafer empieza a trabajar en punto de las nueve
la que sí le importa, antes que correr el riesgo de ganarme la mala de la mañana y disfruta un descanso cafetero entre 10:15 y
voluntad de los muchos pacientes que tendrían que esperar a pesar 10:30 de la mañana.
de haber llegado a tiempo. Estoy preparado para ser firme con los
pacientes, pero casi nunca es necesario. Mi consultorio no parece Aplique la regla de la prioridad que maximiza la eficien-
un campo militar; por el contrario, la mayoría de las personas están cia de la programación. Indique si acaso detecta que pudiera
contentas por la forma en que trabajamos y nos lo dicen a menudo. surgir una excepción a esta regla de la prioridad. Redondee
al alza los tiempos anotados en el estudio de caso (es decir,
si en el caso se estipulan cinco o 10 minutos, para fines del
problema suponga 10 minutos).

Fuente: W.B. Schafer, “Keep Patients Waiting? Not in my Office”, Medical Economics, 12 de mayo de 1986, pp. 137-141. Copyright © Medical Economics. Reimpreso con autorización.
Medical Economics es una publicación registrada de Advanstar Communications, Inc. Todos los derechos reservados.

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PROGRAMACIÓN capítulo 19 651

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NOTAS

1. A pesar del hecho de que los especialistas de control de la producción no están de acuerdo con acelerar el trabajo, de to-
dos modos es una realidad de la vida. En efecto, un trabajo común inicial de control de producción es el de coordinador
o “acelerador de existencias”. En algunas compañías, un buen coordinador, uno que sepa negociar un trabajo crítico
para que avance por el sistema o que saque materiales que todos pensaban que no había, es una posesión invaluable.

2. R.W. Conway, W.L. Maxwell y L.W. Miller, Theory of Scheduling (Reading, MA: Addison-Wesley, 1967), p. 26. Éste
es un libro clásico sobre el tema.

3. La justificación de este procedimiento de sumar o restar los menores valores de las celdas es la siguiente: se anotan
más ceros en la matriz si se resta el mismo número de una celda a todas las demás. En la matriz se generan números
negativos, que no se permiten. Para deshacerse de éstos, debe sumarse un número igual al máximo número negativo
en cada elemento de la hilera o columna en que se encuentre. Esto da por resultado que se agregue esta cantidad dos
veces a cualquier celda que esté en la intersección de una hilera y una columna cambiadas. El resultado neto es que las
hileras o columnas alineadas regresan a sus cantidades originales y las intersecciones aumentan en el monto restado de
las celdas descubiertas (si lo quiere, el lector puede demostrarlo resolviendo el ejemplo sin usar rectas).

652 sección 5 PROGRAMACIÓN capítulo 19

capítulo 19A

SIMULACIÓN

SUMARIO

6 5 3 Definición de simulación

653 Metodología de la simulación

Definición del problema
Elaboración de un modelo de simulación

Definición de parámetros
Definición de variables

Definición de reglas de decisión
Definición de distribución

Definición de incrementos de tiempo
Cómo especificar valores de variables y parámetros

Definición de duración (tiempo) de la ejecución
Evaluación de los resultados
Validación
Proposición de un nuevo experimento
Métodos por computadora

6 5 8 Simulación de líneas de espera

Ejemplo: Línea de ensamble de dos etapas

6 6 1 Simulación en hoja de cálculo

6 6 3 Programas y lenguajes de simulación

Características deseables del software de simulación

6 6 6 Ventajas y desventajas de la simulación

6 6 7 Conclusión

6 7 6 Caso avanzado: Entender el efecto
de la variabilidad en la capacidad de
un sistema de producción

652

SIMULACIÓN capítulo 19A 653
Servicio
La simulación se ha convertido en una herramienta estándar en los negocios. En manufactura, se utiliza
para determinar los programas de producción, niveles de inventario y procedimientos de mantenimiento;
planear la capacidad, requisitos de recursos y procesos; y más. En servicios, se emplea ampliamente para
el análisis de líneas de espera y programación de operaciones. Muchas veces, cuando falla una técnica
matemática, se recurre a la simulación.

DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN

Aun cuando el término simulación tiene varios significados dependiendo de su aplicación, en negocios
normalmente se refiere al uso de una computadora para llevar a cabo experimentos en un modelo de
un sistema real. Ejemplos de otros tipos de simulación son los simuladores de vuelo, juegos de video
y animación virtual. Los experimentos de simulación se efectúan antes de que el sistema real entre en
operación a fin de ayudar en su diseño, ver cómo reaccionaría el sistema a los cambios en sus reglas
operativas o evaluar la respuesta del sistema a los cambios en su estructura. La simulación es adecuada
especialmente en situaciones en las que el tamaño o la complejidad del problema dificulta o hace imposi-
ble el uso de técnicas de optimización. Por eso se han estudiado extensamente los talleres de trabajo, ca-
racterizados por problemas de líneas de espera complejos, a través de la simulación, al igual que ciertos
problemas de inventario, distribución de planta y mantenimiento (por mencionar algunos). La simulación
también se puede usar en conjunto con técnicas científicas tradicionales de gestión y estadística.

Además, la simulación es útil para entrenar a los gerentes y trabajadores en cuanto a la operación
del sistema real porque demuestra los efectos de los cambios en las variables del sistema, el control en
tiempo real y el desarrollo de nuevas ideas sobre cómo dirigir el negocio.

METODOLOGÍA DE LA SIMULACIÓN

En la ilustración 19A.1 se presenta un diagrama de flujo de las principales etapas de un estudio de si-
mulación. En esta sección, se desarrolla cada etapa con una referencia particular a los factores clave
observados a la derecha del diagrama.

Fases principales de un estudio de simulación ilustración 19A.1

Inicio Principales factores
Definir problema
Objetivos del sistema estudiado
Construir modelo de simulación Variables que afecta el alcanzar los objetivos

Especificar valores Especificación de variables y parámetros
de variables y parámetros Especificación de reglas de decisión
Especificación de distribuciones de probabilidad
Especificación de procedimiento de incrementos de tiempos

Determinación de condiciones iniciales
Determinación de longitud de ejecución

Ejecutar la simulación Determinar pruebas estadísticas
Evaluar resultados Comparar con otra información
Validación

Proponer experimento nuevo

Alto

654 sección 5 PROGRAMACIÓN

Parámetros DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Variables
Reglas de decisión La definición del problema para efectos de simulación difiere un poco de la definición del problema para
Distribución cualquier otra herramienta de análisis. Básicamente, implica la especificación de objetivos e identifica-
ción de las variables relevantes controlables e incontrolables del sistema que se va a estudiar. Un ejemplo
es el mercado del pescado. El objetivo del propietario de la pescadería es maximizar la ganancia sobre la
venta del pescado. La variable relevante controlable (es decir, bajo el control de quien toma las decisio-
nes) es la regla que rige el pedido, mientras las variables relevantes incontrolables son los niveles de de-
manda diarios de pescado y la cantidad vendida del mismo. También se podría especificar otro objetivo
posible, como maximizar las ganancias por la venta de langosta o maximizar el ingreso de las ventas.

ELABORACIÓN DE UN MODELO DE SIMULACIÓN

Una característica que distingue a la simulación de las técnicas como la programación lineal o la teoría
de colas es el que un modelo de simulación debe elaborarse conforme a las necesidades de cada situa-
ción de problema (contrariamente, un modelo de programación lineal se usa en varias situaciones con
sólo restablecer los valores de la función objetivo y las restricciones). Sin embargo, existen lenguajes de
simulación que facilitan la elaboración del modelo, los cuales se comentarán posteriormente en el capí-
tulo. La naturaleza única de cada modelo de simulación significa que los procedimientos analizados en
adelante para la elaboración y ejecución de un modelo representan una síntesis de varios enfoques para
la simulación y que son lineamientos en vez de las reglas rígidas.

Especificación de las variables y parámetros El primer paso en la elaboración de un modelo de
simulación es determinar las propiedades del sistema real que deben ser fijas (denominadas paráme-
tros) y a cuáles se les debe permitir que varíen durante la ejecución de la simulación (llamadas varia-
bles). En la pescadería, las variables son la cantidad de pescado pedido, la demandada y el volumen de
ventas; los parámetros son el costo y el precio de venta del pescado. En la mayoría de las simulaciones, el
enfoque está en la condición de las variables en diferentes puntos de tiempo, como los kilos de pescado
demandado y vendidos al día.

Especificación de las reglas de decisión Las reglas de decisión (o reglas operativas) son conjuntos
de condiciones bajo los que se observa el comportamiento del modelo de simulación. Estas reglas son el
enfoque directo o indirecto de casi todos los estudios de simulación. En muchas simulaciones, las reglas
de decisión son prioritarias (por ejemplo, a qué cliente atender primero, qué trabajo procesar primero).
En ciertas situaciones pueden estar involucradas si se toma en cuenta la cantidad grande de variables en
el sistema. Por ejemplo, se podría establecer una regla de pedidos de inventario de tal modo que la can-
tidad a pedir dependiera de la cantidad en inventario, la cantidad anteriormente pedida mas no recibida,
la cantidad de pedidos acumulados atrasados y las existencias de seguridad deseadas.

Especificación de las distribuciones de probabilidad Se pueden usar dos categorías de distri-
bución para la simulación: las distribuciones empíricas de frecuencia y las distribuciones estándar
matemáticas. Una distribución empírica se deriva de observar las frecuencias relativas de cierto evento,
como la llegada en una línea o la demanda de un producto. Es decir que se trata de una distribución de
demanda elaborada según las necesidades que sólo es relevante para una situación en particular. Podría
verse como la presentada a la izquierda en la ilustración 19A.2. Dichas distribuciones se determinan por
observación directa o análisis detallado de registros (su uso se mostrará en el ejemplo de simulación
de líneas de espera). Pero, por ejemplo, muchas veces se puede suponer de manera razonable que la
demanda está muy vinculada con una distribución estándar matemática, como la normal o Poisson. Lo
anterior simplifica en gran medida la recopilación y captura de datos.

EJEMPLO 19A.1: Relación de los números aleatorios con una distribución estándar
Para ilustrar cómo se relacionan los números aleatorios con una distribución estándar, imagine que la de-
manda diaria de periódicos de una máquina expendedora se distribuye normalmente con una media de 55 y
que la desviación estándar es de 10 (esta distribución se muestra a la derecha en la ilustración 19A.2). Con
esta suposición, la generación de demanda diaria requeriría una tabla de números aleatorios (o de desvia-
ciones) normalmente (n) distribuidos junto con la fórmula estadística Dn = x– + Znσ (los términos se definen
posteriormente).1

SIMULACIÓN capítulo 19A 655

Distribución real de demanda y distribución normal con la misma media ilustración 19A.2

A. B.
0.30 0.50
P (demanda) 0.20
0.10 P (demanda)
0.25

0 35 45 55 65 75 0 35 45 55 65 75
Demanda diaria Demanda diaria

Números normales distribuidos aleatoriamente ilustración 19A.3

1.23481 −1.66161 1.49673 −.26990 −.23812 .34506
1.54221 .02629 1.22318 .52304 .18124 .20790
.19126 1.18250 1.00826 .24826 .70691
−.54929 −2.75470 −1.35882 .16760
1.14463 −.87214 1.11241 −1.19941 −1.45402 −.17022
−.63248 −.23153 −.55806 1.08497 −.28185 2.24938
−.29988 −.04776 −.49094 .04496 −.95339
−.32855 −.04187 −.00926 1.16515 −.96893
.35331 .31052 −.98726 −.94171 −.28278 .36915
.72576 −.93166 .82752 1.64410
.04406
.56176 .32468

SOLUCIÓN

1. Anote un número de cinco o seis dígitos de la ilustración 19A.3. Las cifras en esta tabla son valores

desviados generados al azar que corresponden a una distribución normal con una media de 0 y una

desviación estándar de 1. El término desviación se refiere al número de desviaciones estándar que es-

tán algunos valores a partir de la media y, en ese caso, representa el número de desviaciones estándar

que está cualquier demanda del día de la demanda media. En la fórmula anterior, Dn, sería el valor
para Z el día n. Si se simula el día 1 y se usa la primera cifra de la ilustración 19A.3, entonces Z1 =
1.23481. Un valor de desviación negativo simplemente significa que el nivel particular de demanda

sería inferior a la media y no que la demanda fuera un valor negativo.
2. Sustituya el valor de Z1, y los valores predeterminados para x y σ en la fórmula:

Dn = x– + Znσ

donde

Dx– n== Demanda el día n en este ejemplo es 55)
Demanda media (que

σ = Desviación estándar estimada (que en este ejemplo es 10)

Zn = Número de desviaciones estándar de la media el día n

Por lo tanto, Dn = 55 + (1.23481)(10).

656 sección 5 PROGRAMACIÓN

3. La solución para Dn es:
Dn = 55 + 12.3481
Dn = 67.3481

•4. Repita los pasos 1 a 3 con diferentes desviaciones normales de la tabla hasta haber simulado el número
de días deseado.

Incrementos de tiempo Especificación del procedimiento para incrementar el tiempo En un modelo de simulación,
el tiempo se puede avanzar con uno de dos métodos: 1) incrementos fijos o 2) incrementos variables.
En ambos métodos de incrementos de tiempo es importante el concepto de un reloj simulado. En el
método de incremento de tiempo fijo, se especifican los incrementos uniformes de tiempo del reloj
(como minutos, horas o días) y la simulación continúa por intervalos fijos de un periodo al siguiente.
En cada punto de tiempo de reloj, se rastrea el sistema para determinar si ocurría algún evento. De ser
así, se simulan los eventos y avanza el tiempo; de lo contrario, el tiempo de todas maneras avanza una
unidad.

En el método de incremento de tiempo variable, el tiempo del reloj avanza por la cantidad requerida
para iniciar el siguiente evento.

¿Cuál es el método más conveniente? La experiencia indica que es más recomendable el incremento
de tiempo fijo cuando los eventos de interés ocurren con regularidad o la cantidad de eventos es grande y
normalmente ocurren varios en el mismo periodo. Por lo general se prefiere el método de incremento de
tiempo variable, que requiere menos tiempo de ejecución de cómputo, cuando se presentan relativamente
pocos eventos en una cantidad considerable de tiempo. Ignora los intervalos de tiempo cuando no sucede
nada y avanza de inmediato al siguiente punto cuando se presenta algún evento.

Duración (tiempo) CÓMO ESPECIFICAR VALORES DE VARIABLES Y PARÁMETROS
de la ejecución
Por definición, el valor de una variable cambia conforme avanza la simulación, aunque se le debe dar
un valor inicial. Cabe recordar que el valor de un parámetro permanece constante; sin embargo, puede
cambiar conforme se estudian diferentes alternativas en otras simulaciones.

Determinación de condiciones iniciales La determinación de condiciones iniciales para las varia-
bles es una decisión táctica importante en la simulación. Lo anterior se debe a que el modelo se sesga
por una serie de valores iniciales hasta que el modelo llega a un estado estable. Para manejar este pro-
blema, los analistas han seguido varios planteamientos como 1) descartar los datos generados durante
las primeras partes de la ejecución, 2) seleccionar las condiciones iniciales que reducen la duración del
periodo de calentamiento o 3) seleccionar las condiciones iniciales que eliminan el sesgo. Sin embargo,
para emplear cualquiera de estas alternativas, el analista debe tener una idea del margen de datos de
salida esperado. Por lo tanto, en cierto sentido, el analista sesga los resultados. Por otro lado, una de las
únicas características de la simulación es que permite la crítica en el diseño y análisis de la simulación;
por lo que si el analista tiene cierta información que alberga un problema, se debe incluir.

Determinación de duración de la ejecución La duración de la ejecución de simulación (duración
de la ejecución o tiempo de ejecución) depende del propósito de la simulación. Quizás el planteamiento
más común sea continuar la simulación hasta lograr un equilibrio. En el ejemplo del mercado de pesca-
do, significaría que las ventas simuladas de pescado corresponden a sus frecuencias relativas históricas.
Otro planteamiento es ejecutar la simulación durante un periodo establecido como 1 mes, 1 año o una
década y ver si las condiciones al final del periodo son razonables. Un tercer planteamiento es establecer
la duración de la ejecución de modo que se obtenga una muestra suficientemente grande para efectos de
pruebas de hipótesis estadística. Esta alternativa se considera en la siguiente sección.

EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS

Desde luego que las conclusiones que se pueden obtener de una simulación dependen del grado en que

el modelo refleja el sistema real, aunque también depende del diseño de la simulación en un sentido es-

tadístico. De hecho, muchos analistas consideran la simulación como una forma de prueba de hipótesis,

SIMULACIÓN capítulo 19A 657

donde cada ejecución de simulación ofrece uno o más datos de muestra que son susceptibles al análisis
formal a través de los métodos estadísticos inferenciales. Los procedimientos estadísticos que normal-
mente se usan en la evaluación de resultados de simulación incluyen el análisis de varianza, análisis de
regresión y pruebas t.

En la mayoría de las situaciones, el análisis tiene más información disponible con la cual comparar
los resultados de simulación: datos operativos antiguos del sistema real, datos operativos del desempeño
de sistemas semejantes y la percepción del analista de la operación del sistema real. Sin embargo, se debe
admitir que la información obtenida de estas fuentes probablemente no sea suficiente para validar las
conclusiones derivadas de la simulación. Por lo tanto, la única prueba real de una simulación es qué tan
bien se desempeña el sistema real después de haber implantado los resultados del estudio.

VALIDACIÓN

En este contexto, validación se refiere a probar el programa de computación para garantizar que la si-
mulación está bien. Específicamente, es una verificación para corroborar si el código de la computadora
es una traslación válida del modelo de diagrama de flujo y si la simulación representa adecuadamente al
sistema real. Pueden surgir errores en el programa debido a errores de codificación o en la lógica. Los
errores de codificación normalmente se encuentran con facilidad porque es muy probable que la compu-
tadora no ejecute el programa. Sin embargo, los errores en la lógica son más difíciles. En estos casos el
programa se ejecuta, pero no genera los resultados correctos.

Para resolver este problema, el analista tiene tres alternativas: 1) imprimir los cálculos del programa
y verificarlos mediante un cómputo separado, 2) simular las condiciones actuales y comparar los resulta-
dos con el sistema existente, o 3) elegir un punto en la ejecución de simulación y comparar su resultado
con la respuesta obtenida al solucionar un modelo matemático relevante de la situación en ese punto. Aun
cuando los primeros dos planteamientos tienen desventajas evidentes, es más probable que se empleen
que el tercero porque, si se tuviera en mente un modelo matemático relevante, probablemente se podría
solucionar el problema sin la ayuda de la simulación.

PROPOSICIÓN DE UN NUEVO EXPERIMENTO

Con base en los resultados de simulación, es posible que se tenga un nuevo experimento de simulación.
Se podrían cambiar muchos factores: parámetros, variables, reglas de decisión, condiciones de inicio
y duración de la ejecución. Respecto a los parámetros, quizá sea interesante repetir la simulación con
varios costos o precios diferentes de un producto para ver qué cambios se generarían. Obviamente lo
conveniente sería intentar diferentes reglas de decisión si las reglas iniciales arrojan malos resultados o
si estas ejecuciones produjeron nuevas perspectivas al problema (el procedimiento de usar el mismo con-
junto de números aleatorios es un planteamiento general bueno en cuanto a que acentúa las diferencias
entre las alternativas y permite ejecuciones más cortas). Además, los valores del experimento anterior
también podrían ser condiciones iniciales útiles para las simulaciones subsecuentes.

Por último, ya sea que intentar diferentes duraciones de ejecuciones constituya un nuevo experimento
en vez de duplicar un experimento anterior depende de los tipos de eventos que se presenten al cabo del
tiempo en la operación del sistema. Por ejemplo, puede ser que el sistema tenga más de un nivel de ope-
ración estable y que llegar al segundo nivel dependa del tiempo. Por consiguiente, aun cuando la primera
serie de ejecuciones de, por decir, 100 periodos muestre condiciones estables, duplicar la duración de las
series puede arrojar condiciones nuevas y diferentes aunque igualmente estables. En este caso, la ejecu-
ción de simulación de más de 200 periodos se podría considerar como un experimento nuevo.

MÉTODOS POR COMPUTADORA

Al usar un modelo por computadora, el sistema que se va a estudiar se reduce a una representación sim-
bólica que se ejecutará en ella. Aunque el detalle de los aspectos técnicos del modelo por computadora
rebasa el alcance de este libro, algunos que repercuten directamente en la simulación son:

1. Selección de lenguaje de computadora.

2. Construcción del diagrama de flujo.

3. Codificación.

4. Generación de datos.

658 sección 5 PROGRAMACIÓN

5. Reportes de salida.
6. Validación.

Al final de este capítulo se estudian los programas y lenguajes de simulación.

Reportes de salida Los lenguajes de propósito general permiten al analista especificar el tipo de
reporte de salida (o datos) deseado, siempre que uno esté dispuesto a pagar el precio de la programa-
ción. Los lenguajes de propósito especial tienen rutinas estándar que se pueden activar con uno o dos
comandos del programa para imprimir datos como medias, varianzas y desviaciones estándar. Sin
embargo, independientemente del lenguaje, la experiencia indica que tener demasiados datos en una
simulación puede ser tan disfuncional para la solución de problemas como el contar con muy pocos
datos. Ambas situaciones suelen opacar información importante y realmente significativa acerca del
sistema en estudio.

SIMULACIÓN DE LÍNEAS DE ESPERA

Las líneas de espera que ocurren en serie y en paralelo (como líneas de ensamble y centros de trabajo)
por lo común no se pueden solucionar matemáticamente. Sin embargo, como las líneas de espera muchas
veces se simulan por computadora, se ha elegido como segundo ejemplo de simulación una línea de
ensamble de dos etapas.

EJEMPLO: LÍNEA DE ENSAMBLE DE DOS ETAPAS

Se considera una línea de ensamble que fabrica un producto de tamaño físico significativo, como un re-
frigerador, estufa, automóvil, lancha, televisión o muebles. La ilustración 19A.4 muestra dos estaciones
de trabajo en una línea así.

El tamaño del producto es una consideración importante del análisis de la línea de ensamble y el
diseño porque la cantidad de productos en cada estación de trabajo afecta el desempeño del trabajador.
Si el producto es grande, entonces las estaciones de trabajo dependen entre sí. Por ejemplo, la ilustración
19A.4 muestra que Bob y Ray trabajan en una línea de dos etapas donde la producción de Bob en la es-
tación 1 alimenta a la estación 2 de Ray. Si las estaciones de trabajo están contiguas de modo que no hay
espacio en medio para las piezas, entonces Bob, de trabajar despacio, haría esperar a Ray. Si, por el con-
trario, Bob termina rápido (o si Ray tarda más en terminar la tarea), entonces Bob debe esperar a Ray.

En esta simulación, se supone que Bob, el primer trabajador de la línea, puede sacar una pieza nueva
para trabajarla cuando sea necesario. Este análisis se centrará en la interacción entre Bob y Ray.

ilustración 19A.4 Dos estaciones de trabajo en la línea de ensamble Estación 2

Estación 1

Bob Ray

SIMULACIÓN capítulo 19A 659

Objetivo del estudio Se deben contestar varias preguntas sobre la línea de ensamble de este estudio.
Una lista parcial sería:

• ¿Cuál es el tiempo de desempeño promedio de cada trabajador?

• ¿Cuál es el ritmo de elaboración del producto de esta línea?

• ¿Cuánto tiempo espera Bob a Ray?

• ¿Cuánto tiempo espera Ray a Bob?

• Si el espacio entre las dos estaciones aumentara de modo que ahí se almacenaran las piezas y los
trabajadores tuvieran cierta independencia, ¿de qué manera afectaría los ritmos de producción,
tiempos de espera, etcétera?

Recopilación de datos Para simular este sistema, se necesitan los tiempos de desempeño de Bob
y Ray. Una forma de recopilar estos datos es dividir el rango de tiempo de servicio en intervalos y
después observar a cada trabajador. Una simple marca en cada segmento resulta en un histograma de
datos útil.

En la ilustración 19A.5 se presenta una forma de recopilación de datos empleada para observar el
desempeño de Bob y Ray. Para simplificar el procedimiento, el rango de tiempo de servicio se dividió
en intervalos de 10 segundos. Se observó a Bob durante 100 repeticiones del trabajo y a Ray sólo 50
veces. El número de observaciones no tiene que ser el mismo, pero cuantas más haya y menores sean los
segmentos de tiempo, más preciso será el estudio. La diferencia es que más observaciones y segmentos
más pequeños requieren más tiempo y personas (así como más tiempo para programar y ejecutar una
simulación).

La ilustración 19A.6 contiene los intervalos de números aleatorios asignados que corresponden a la
misma razón que los datos reales observados. Por ejemplo, Bob tuvo 4 de 100 veces en 10 segundos.
Por lo tanto si usamos 100 números, asignaríamos cuatro de esos números como correspondientes a 10
segundos. Se pueden asignar cuatro números cualesquiera, como 42, 18, 12 y 93. Sin embargo sería in-
cómodo buscarlos, de modo que se asignan números consecutivos como 00, 01, 02 y 03.

En el caso de Ray hubo 50 observaciones. Hay dos formas de asignar los números aleatorios. Primero,
con el uso de 50 números (por decir del 00 al 49) y se ignoran los números mayores. Sin embargo, es un
desperdicio porque se descartaría el 50% de los números de la lista. Otra opción sería duplicar el número
de frecuencia. Por ejemplo, en vez de asignar, por decir, los números de 0 al 03 para que representen las
4 de 50 observaciones que tardaron 10 segundos, se asignarían del 00 al 07 para 8 de 100 observaciones,
que es el doble del número observado pero con la misma frecuencia. De hecho, en este ejemplo y con la
velocidad de las computadoras, el ahorro de tiempo con la duplicación es insignificante.

En la ilustración 19A.7 se presenta una simulación manual de 10 piezas procesadas por Bob y Ray.
Los números aleatorios empleados son del apéndice F, comenzando con la primera columna de dos nú-
meros y hacia abajo.

Formato para vaciar datos de la observación de trabajadores ilustración 19A.5

Segundos para Bob Ray
terminar tarea
Totales Totales
5-14.99 4 4
15-24.99 6 5
25-34.99 10 6
35-44.99 7
45-54.99 20 10
55-64.99 40 8
65-74.99 11 6
75-84.99 4
5
4 50
100

660 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 19A.6 Intervalos de números aleatorios de Bob y Ray

Segundos Frecuencias de tiempos de Intervalos Frecuencias de tiempos Intervalos
Bob (operación 1) núm. al. de Ray (operación 2) núm. al.
10
20 4 00-03 4 00-07
30 6 04-09 5 08-17
40 10 10-19 6 18-29
50 20 20-39 7 30-43
60 40 40-79 10 44-63
70 11 80-90 8 64-79
80 5 91-95 6 80-91
4 96-99 4 92-99
100 50

ilustración 19A.7 Simulación de Bob y Ray: línea de ensamble de dos etapas

Bob Ray

Núm. Núm. Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Espacio Núm. Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo
final espera almacén aleatorio inicio realización final espera
Pieza aleatorio inicio realización
50 20 0 83 50 70 120 50
1 56 00 50 100 0 47 120 50 170
180 30 0 08 180 20 200 10
2 55 50 50 220 10 0 05 220 10 230 20
260 0 42 260 40 300 30
3 84 120 60 330 60 0 95 330 80 410 30
380 0 17 410 20 430
4 36 180 40 420 0 21 430 30 460 20
480 0 31 480 40 520 10
5 26 220 40 530 0 90 530 70 600 170
430
6 95 260 70

7 66 330 50

8 03 410 10

9 57 430 50

10 69 480 50

470

Se supone que el tiempo empieza en 00 y se ejecuta en segundos continuos (sin molestarse en conver-
tirlo en horas y minutos). El primer número aleatorio es 56 y corresponde a un tiempo de servicio de Bob
de 50 segundos en la primera pieza. La pieza pasa a Ray, que empieza a los 50 segundos. Si se relaciona
el siguiente número aleatorio, 83, ilustración 19A.6, se observa que Ray tarda 70 segundos en terminar la
pieza. Mientras, Bob empieza la siguiente pieza en el tiempo 50 y tarda 50 segundos (número aleatorio
de 55), terminando en el tiempo 100. Pero Bob no puede empezar la tercera pieza hasta que Ray no saque
la primera pieza en el tiempo 120. Por lo tanto, Bob tiene un tiempo de espera de 20 segundos (si hubiera
espacio de almacenamiento entre Bob y Ray, esta pieza podría trasladarse a la estación de trabajo de Bob,
que podría empezar la siguiente pieza en el tiempo 100). El resto de la ilustración se calculó siguiendo
el mismo patrón: obtener un número aleatorio, encontrar el tiempo de procesamiento correspondiente,
observar el tiempo de espera (si lo hay) y calcular el tiempo final. Cabe observar que como no hay espacio
de almacenamiento entre Bob y Ray, hubo un tiempo de espera considerable entre ambos trabajadores.

Se puede ya responder a algunas preguntas y establecer enunciados acerca del sistema. Por ejemplo,

El tiempo de producción promedia 60 segundos por unidad (el tiempo completo de 600 para Ray
dividido entre 10).

SIMULACIÓN capítulo 19A 661

La utilización de Bob es 470 = 88.7%.

530

La utilización de Ray es 470 = 78.2% (sin tomar en cuenta la espera de arranque inicial de la primera

550

pieza de 50 segundos).
El tiempo promedio de desempeño de Bob es 470 = 47 segundos.

10

El tiempo promedio de desempeño de Ray es 430 = 43 segundos.

10

Se demostró cómo se solucionaría este problema en una simulación manual simple. Una muestra
de 10 en realidad es muy pequeña para que sea tan confiable, por lo que este problema se debe ejecutar
en computadora para varias miles de iteraciones (en la siguiente sección del capítulo se abunda en este
problema).

Asimismo, es vital estudiar el efecto del espacio de almacenamiento de piezas entre los trabajadores.
El problema sería ejecutar la corrida para ver cuáles son los tiempos de producción total y de utilización
de los trabajadores sin espacio de almacenamiento entre los trabajadores. Una segunda ejecución debe
aumentar este espacio de almacenamiento a una unidad, con los cambios correspondientes observados.
Repetir las ejecuciones para dos, tres, cuatro, y así sucesivamente, brinda a la gerencia la oportunidad de
calcular el costo adicional de espacio comparado con un mayor uso. Un mayor espacio así entre los tra-
bajadores requiere de una edificación más grande, más material y partes en el sistema, equipo de manejo
de material y una máquina de transferencia, además de más calor, luz, mantenimiento de la edificación,
etcétera.

Lo anterior también serían datos útiles para que la gerencia vea los cambios que ocurrirían en el
sistema si se automatizara la posición de un trabajador. Se podría simular la línea de ensamble con datos
del proceso automatizado para ver si un cambio así justificaría los costos.

SIMULACIÓN EN HOJA DE CÁLCULO

Como se ha mencionado en el libro, las hojas de cálculo como Microsoft® Excel son muy útiles para
una variedad de problemas. En la ilustración 19A.8 se muestra la línea de ensamble de dos etapas de Bob
y Ray en una hoja de cálculo de Excel®. El procedimiento sigue el mismo patrón que la presentación
manual de la ilustración 19A.7.

La simulación total en Excel® pasó 1 200 iteraciones (que se muestra en la ilustración 19A.9); es
decir, Ray terminó 1 200 piezas. Como herramienta analítica, la simulación tiene una ventaja sobre los
métodos cuantitativos en cuanto a que es dinámica, mientras los métodos analíticos muestran un desem-
peño promedio a la larga. Como se observa en la ilustración 19A.9A, hay una etapa de arranque incon-
fundible (o transitoria). Incluso pueden surgir preguntas acerca de la operación a largo plazo de la línea
porque no parece tener un valor (estado) constante establecido, incluso después de 1 200 piezas. En la
ilustración 19A.9A se muestran 100 piezas que pasan por el sistema de dos etapas de Bob y Ray. Se nota
la amplia variación en tiempo de las primeras unidades terminadas. Estas cifras son el tiempo promedio
que tardan las unidades. Se trata de un acumulado, es decir, la primera unidad tarda el tiempo generado
por los números aleatorios. El tiempo promedio de las dos unidades es el tiempo promedio de la suma de
la primera y segunda unidades. El tiempo promedio de tres unidades es el tiempo promedio de la suma
de las primeras tres unidades, y así sucesivamente. Esta presentación podría tener casi cualquier forma
inicial, no necesariamente la que se muestra. Todo depende del conjunto de números aleatorios. Lo que
sí es seguro es que los tiempos oscilan hasta que se estabilizan conforme se terminan las unidades y se
nivela el promedio.

En la ilustración 19A.9B aparece el tiempo promedio que pasan las partes en el sistema. Al principio,
se muestra un incremento en la cantidad de tiempo en el sistema. Es de esperar porque el sistema empezó
vacío y no hay piezas que interrumpan el paso de Bob a Ray. Muchas veces, las piezas entran en el sis-
tema y tienen que hacer cola entre etapas como trabajo en proceso, lo que provoca demoras a las piezas
subsecuentes y se suma al tiempo de espera. Sin embargo, conforme pasa el tiempo, debe haber una esta-
bilidad, a menos que la capacidad de la segunda etapa sea inferior a la de la primera. En este caso, no se
permite un espacio entre ellas. Por tanto, si Bob termina primero, tiene que esperar a Ray y viceversa.

La ilustración 19A.9C contiene los resultados de la simulación de Bob y Ray al terminar 1 200 unida-
des del producto. Compare estas cifras con las obtenidas de la simulación manual de 10 piezas. No está
mal, ¿verdad? El tiempo promedio de desempeño de Bob es de 46.48 segundos, cifra cercana al prome-

662 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 19A.8 Línea de ensamble de dos etapas de Bob y Ray, en Excel® de Microsoft

Excel: Ensamble
en dos etapas

Bob Ray

Núm. Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Núm. Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Prom. Tiempo Promedio
Pieza al. inicio realiz. final espera al. inicio realiz. final espera tiempo/ total tiempo en
unid. sistema
1 93 0 70 70 0 0 70 10 80 70 80
50 120 0 44 120 50 170 40 80.0 100 80.0
2 52 70 30 150 20 72 170 60 230 0 85.0 110 90.0
50 220 10 35 230 40 270 0 76.7 100 96.7
3 15 120 60 290 0 10 300 20 67.5 70 97.5
40 330 0 2 290 70 400 30 60.0 110 92.0
4 64 170 60 390 10 82 330 40 440 0 66.7 110 95.0
60 460 0 31 400 20 480 20 62.9 80 97.1
5 86 230 50 510 0 13 460 50 560 30 60.0 100 95.0
50 560 0 53 510 50 610 0 62.2 100 95.6
6 20 290 40 600 10 48 560 20 630 0 61.0 70 96.0
10 620 10 13 610 60 690 0 57.3 80 93.6
7 83 330 30 660 30 67 630 70 760 0 57.5 130 92.5
10 700 60 91 690 60 820 0 58.5 130 95.4
8 89 400 30 790 30 76 760 40 860 0 58.6 100 97.9
50 870 0 41 820 40 910 10 57.3 90 98.0
9 69 460 30 900 10 34 870 30 940 0 56.9 70 97.5
40 950 0 28 910 50 1 000 10 55.3 90 95.9
10 41 510 30 980 20 53 950 40 1 040 0 55.6 90 95.6
20 1 020 20 41 1 000 30 1 070 0 54.7 70 95.3
11 32 560 40 1 080 0 21 1 040 50 1 130 10 53.5 90 94.0
50 1 130 0 54 1 080 40 1 170 0 53.8 90 93.8
12 1 610 70 1 200 0 39 1 130 60 1 260 30 53.2 130 93.6
40 1 240 20 70 1 200 50 1 310 0 54.8 110 95.2
13 11 630 50 1 310 0 60 1 260 80 1 390 0 54.6 130 95.8
60 1 370 20 93 1 310 50 1 440 0 55.6 130 97.2
14 2 690 30 1 420 20 51 1 390 40 1 480 0 55.4 90 98.5
40 1 480 0 35 1 440 50 1 530 0 54.8 90 98.1
15 11 760 50 1 530 0 51 1 480 70 1 600 0 54.6 120 97.9
80 1 610 0 87 1 530 30 1 640 10 55.2 110 98.6
16 55 820 29 1 610 54.7 99.0

17 18 870

18 39 910

19 13 950

20 7 1 000

21 29 1 040

22 58 1 080

23 95 1 130

24 27 1 200

25 59 1 260

26 85 1 310

27 12 1 390

28 34 1 440

29 60 1 480

30 97 1 530

Excel: LineSim dio ponderado de lo que se esperaría a la larga. En el caso de Bob es (10 × 4 + 20 × 6 + 30 × 10, etc.)/100
= 45.9 segundos. El tiempo esperado de Ray es (10 × 4 + 20 × 5 + 30 × 6, etc.) /50 = 46.4 segundos.

La simulación de una línea de ensamble de dos etapas es un buen ejemplo de una hoja de cálculo
con diseño especial para analizar este problema. Excel® tiene integrados más programas de simulación
general. John McClain, profesor de gestión de operaciones en la Universidad Cornell, diseñó dos hojas
de cálculo para simulación que se pueden usar para demostrar varios sistemas comunes. Dichas hojas de
cálculo se incluyen en el DVD de este libro.

La primera hoja de cálculo, llamada “LineSim”, está diseñada para el análisis de una línea de produc-
ción en serie simple, que es un sistema con una serie de máquinas. La producción de una máquina pasa

SIMULACIÓN capítulo 19A 663

A. Tiempo promedio por unidad de producción ilustración 19A.9
(Tiempo final/número de unidades)
B. Tiempo promedio que pasa el producto en el sistema

88 110
84 108
80 106
76 104
72 102
Segundos 100
68 98
64 96
60 94
56 92
52 90
88
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 86
Pieza 84
82
80 60 180 300 420 540 660 780 900 1 020 1140

120 240 360 480 600 720 840 960 1080

Piezas

C. Resultados de la simulación de 1 200 unidades procesadas por Bob y Ray

Utilización Bob Ray Unidad
Tiempo promedio de espera
Tiempo promedio de desempeño 0.81 0.85 57.65
Tiempo promedio por unidad 10.02 9.63 103.38
Tiempo promedio en el sistema 46.48 46.88

a un área de almacenamiento, que es la entrada para la siguiente máquina. La hoja de cálculo se puede Excel: CellSim
configurar fácilmente en caso de diferentes máquinas, distintos volúmenes de almacén y numerosas dis-
tribuciones de tiempo de procesamiento. Además, se pueden modelar las descomposturas y reparaciones
de las máquinas. La segunda hoja de cálculo, “CellSim”, es parecida, aunque permite que las máquinas
se ordenen de una forma más general. Le agradecemos al profesor McClain el poner a nuestra disposi-
ción estas hojas de cálculo.

PROGRAMAS Y LENGUAJES DE SIMULACIÓN

Los modelos de simulación se pueden clasificar como continuos o discretos. Los modelos continuos se
basan en ecuaciones matemáticas y, por ende, son continuos, con valores para todos los momentos. Por
otra parte, la simulación discreta sólo ocurre en puntos específicos. Por ejemplo, los clientes que llegan a
una caja en el banco sería una simulación discreta. La simulación salta de un punto a otro: la llegada de
un cliente, el inicio de un servicio, el final del servicio, la llegada del siguiente cliente y así sucesivamen-
te. La simulación discreta también puede ejecutarse empleando unidades de tiempo (a diario, por hora,
minuto a minuto). Ésta se denomina como simulación de eventos; los puntos entre uno y otro no tienen
valor en la simulación o no podemos calcularlos porque falta cierta relación matemática para unir los
eventos posteriores. Las aplicaciones de manejo de operaciones y suministros usan casi exclusivamente
la simulación discreta (de eventos).

664 sección 5 PROGRAMACIÓN

I N NOVACIÓN

InnovaciónSOFTWARE DE ANIMACIÓN Y SIMULACIÓN

Los centros de llamadas son una buena aplicación de una si-
mulación. Su modelado es fácil y se cuenta con información
acerca del tiempo del servicio, ritmos de llegada, tiempos de
renuncia y las rutas que toman las llamadas en el centro. En
este centro de llamadas hay cuatro tipos de llamadas que lle-
gan en intervalos aleatorios y cuatro de representantes que
pueden tomar las llamadas. Cada tipo de representante se
especializa en un tipo de llamada en particular. Sin embargo,
algunos representantes pueden tomar diferentes tipos de lla-
madas.

Este modelo se diseñó rápidamente con Extend, un producto
de la compañía Imagine That! El producto aprovecha extensa-
mente la animación para que el usuario de hecho pueda ver
cómo opera el centro de llamadas. Para saber más sobre este
producto, visite http://www.imaginethatinc.com.

Extend Blocks © 1986-2007. Imagine That Inc. Todos los derechos reservados.

Servicio Los programas de simulación también se pueden clasificar por categorías como de propósito general y
de propósito especial. Los software de propósito general permiten a los programadores diseñar sus propios
modelos. Algunos ejemplos son SLAM II, SIMSCRIPT II.5, SIMAN, GPSS/H, GPSS/PC, PC-MODEL
y RESQ. Los programas de software de simulación de propósito especial se diseñan para simular apli-
caciones específicas, como Extend y SIMFACTORY. Por ejemplo, en una simulación especializada para
manufactura, las provisiones de un modelo permiten especificar el número de centros de trabajo, su des-
cripción, ritmos de llegada, tiempo de procesamiento, tamaños de lotes, cantidad de trabajo en proceso,
recursos disponibles que incluyen mano de obra, secuencias, etc. Además, el programa puede permitir al
observador ver la operación animada así como las cantidades y flujos en el sistema conforme se ejecuta
la simulación. Los datos se recopilan, analizan y presentan en la forma más conveniente para ese tipo de
aplicación. El paquete de software llamado Extend se presenta en la sección Innovación titulada “Soft-
ware de animación y simulación”.

Hay muchos programas de software de simulación. ¿Cómo elegir un programa de una larga lista?
Lo primero es entender los diferentes tipos de simulación. Después hay que revisar los programas en
el mercado y encontrar el que se adecue a las necesidades específicas (para la aplicación óptima de un
programa comercial, vea la sección Innovación titulada “Las soluciones a la sobrepoblación hospitalaria
se encuentran mediante simulaciones”).

Como último comentario acerca de los programas de simulación, no se deben descartar las hojas de
cálculo para simulación. En la sección anterior se simuló en una hoja de cálculo el desempeño de Bob y
Ray. Las hojas de cálculo son cada vez más sencillas de usar y tienen más características, lo que permite
la generación de números aleatorios y plantear preguntas del tipo “qué pasa si…”. La sencillez del mane-
jo de una hoja de cálculo para simulación compensa reducir la complejidad del problema para este fin.

@RISK es un complemento que funciona con Microsoft Excel®. El programa incluye muchas funciones
útiles para la hoja de cálculo relacionadas con la simulación. Con @RISK se automatiza el proceso de tomar
valores aleatorios de una función de distribución específica, automatiza el recálculo de la hoja de cálculo
con los nuevos valores aleatorios y captura los valores de salida y estadísticas. @RISK simplifica el pro-
ceso de diseñar y ejecutar simulaciones en hojas de cálculo.2

SIMULACIÓN capítulo 19A 665

I N NOVACIÓN

InnovaciónLAS SOLUCIONES A LA SOBREPOBLACIÓN
Con respecto al personal, la simulación por computadora ve-

HOSPITALARIA SE ENCUENTRAN MEDIANTE rificó que el número de personal médico empleado realmente

fuera el óptimo. Sin embargo, Dave encontró que había exceso

SIMULACIONES de personal administrativo y que el recorte de este personal
no afectaría la atención a los pacientes. Pero el problema prin-
Gracias a que una mejor atención médica ha generado una cipal no era el personal. En cuanto a la opción de usar otro
mayor esperanza de vida y a un cambio demográfico, los hos- laboratorio para el exceso de flujo, había excelentes oportuni-
pitales están superpoblados por doquier. Los presupuestos

limitados para la atención médica obligan a que los hospitales

exploren soluciones creativas. Pero éstas pueden ser riesgo-

sas, por lo que deben ser evaluadas con cuidado. Desde el

punto de vista de costos, cuanto antes se pueda evaluar una

solución y aceptarse o rechazarse, mejor.

Mientras se escribían estas líneas, el laboratorio de pacientes
externos del Bay Medical Center experimentaba limitaciones
de capacidad graves. Aunado a las dificultades que tenía, una
remodelación diseñada para mejorar la eficiencia de hecho se
agregó al problema de sobrepoblación. Dave Nall, ingeniero
de administración del Bay Medical Center, llevó a cabo un es-
tudio para evaluar varias alternativas y hacer recomendaciones
para reducir los cuellos de botella y mejorar el flujo de pacien-
tes en el laboratorio de pacientes externos. El objetivo de este
estudio era desarrollar y evaluar las alternativas para disminuir
la sobrepoblación en el laboratorio de pacientes externos.

SOLUCIÓN dades de mejorar el rendimiento si se convencía a los pacien-
La principal tecnología que empleó Dave para realizar este tes que usaran otro laboratorio. A pesar de que la simulación
análisis fue la simulación por computadora. Dave ya había no le indicaba a Dave cómo lograr que los pacientes acudieran
usado muchas veces la simulación por computadora y le pa- a un laboratorio alterno, sí le permitió cuantificar los benefi-
recía una forma eficiente de entender el problema y evaluar cios con la implantación de políticas que aumentaran el uso
las soluciones. del laboratorio alterno en 5%, 10%, etc. Con respecto al re-
diseño del laboratorio para pacientes externos actual, Dave
Luego de discusiones con los gerentes responsables del labo- determinó que el laboratorio sería mucho más productivo, si
ratorio para pacientes externos, Dave creó una red en la que se rediseñaban un poco las instalaciones y se hacían cambios
se describía el flujo de pacientes en el laboratorio como esta- en los procedimientos. Desde luego que una mayor producti-
ba configurado en ese momento. Después se recopilaron los vidad conduciría a un mejor servicio a los pacientes.
datos de las veces que los pacientes requerían varios servicios
así como del traslado entre cuartos donde se proporcionaban BENEFICIOS
los servicios. De esta información, Dave creó una simulación A nivel individual, nadie podría saber con precisión el impac-
por computadora de la configuración inicial del laboratorio. to de las diferentes formas de abordar la sobrepoblación del
laboratorio para pacientes externos de Bay Medical Center. A
Dave modificó después la simulación por computadora y la través de los resultados del análisis de simulación y de los co-
usó para estudiar los problemas relacionados con las tres ca- mentarios, Dave pudo evaluar los beneficios relativos de cada
tegorías de soluciones para la sobrepoblación en el laborato- alternativa y pronosticar su impacto. Con un poco de tiempo
rio para pacientes externos: 1) cambiar de personal, médico y invertido por parte de Dave, Bay Medical Center pudo tomar
administrativo inclusive; 2) usar otra clínica como laboratorio decisiones informadas entendiendo los costos y beneficios.
para el exceso de flujo, y 3) rediseñar las instalaciones del la- El resultado fue que se tomaron las decisiones correctas y los
boratorio. pacientes recibieron un mejor servicio.

Fuente: Micro Analysis and Design Micro Saint Simulation Software © 2004 Micro Analyses & Design. Tomado con autorización.

666 sección 5 PROGRAMACIÓN

CARACTERÍSTICAS DESEABLES DEL SOFTWARE DE SIMULACIÓN

Lleva tiempo aprender el software de simulación. Una vez que se aprende un software específico, la
tendencia es seguir con él mucho tiempo, por lo que se debe tener cuidado al elegirlo. El software de
simulación debe:

1. Tener la capacidad de usarse en forma interactiva tanto como permitir corridas completas.
2. Ser fácil de usar y entender.
3. Permitir la elaboración y conexión de módulos. Así, los modelos se pueden trabajar por separado

sin afectar el resto del sistema.
4. Permitir que los usuarios escriban e incorporen sus rutinas; ningún programa de simulación

abarca todas las necesidades.
5. Tener bloques funcionales que contengan comandos integrados (como análisis estadístico o re-

glas de decisión para saber con qué continuar).
6. Tener capacidad de macros, como la capacidad de desarrollar celdas de maquinado.
7. Tener capacidad de flujo de material. Las operaciones implican el movimiento de material y per-

sonas; el programa debe poder modelar camiones, grúas, bandas transportadoras, etcétera.
8. Estadísticas estándar de salida como tiempos de ciclo, utilizaciones y tiempos de espera.
9. Permitir varias alternativas de análisis de datos de entrada y salida.
10. Tener capacidad de animación para presentar gráficamente el flujo del producto a través del sis-

tema.
11. Permitir la depuración interactiva del modelo para que el usuario pueda rastrear los flujos a través

del modelo y encontrar errores más fácilmente.3

VENTAJAS Y DESVENTAJAS
DE LA SIMULACIÓN

La siguiente no pretende ser una lista completa de por qué una persona debe elegir o no la simulación
como técnica. Más bien, establece algunas de las ventajas y desventajas generalmente aceptadas.

VENTAJAS
1. Desarrollar el modelo de un sistema con frecuencia conduce a una mejor comprensión del sistema
real.
2. El tiempo se puede comprimir en la simulación; años de funcionamiento del sistema real se pue-
den comprimir en segundos o minutos.
3. La simulación no interrumpe actividades continuas del sistema real.
4. La simulación es mucho más general que los modelos matemáticos y se puede usar en condicio-
nes inadecuadas para el análisis matemático estándar.
5. La simulación se puede usar como un juego con fines de capacitación.
6. La simulación ofrece una réplica más real de un sistema que el análisis matemático.
7. La simulación se puede usar para analizar condiciones temporales, las técnicas matemáticas no.
8. Comercialmente, hay muchos modelos estándar en paquete que abarcan una amplia variedad de
temas.
9. La simulación responde a preguntas qué pasa si.

DESVENTAJAS
1. Aun cuando se dedique mucho tiempo y esfuerzo a la elaboración de un modelo para simulación,
no hay garantía de que el modelo realmente produzca las respuestas correctas.
2. No hay forma de comprobar que el desempeño del modelo de simulación es totalmente confiable.
La simulación implica muchas repeticiones de secuencias que se basan en ocurrencias generadas
al azar. Aunque es poco probable, un sistema aparentemente estable puede explotar con la com-
binación correcta de eventos.

SIMULACIÓN capítulo 19A 667

3. Dependiendo del sistema que se va a simular, la elaboración de un modelo de simulación puede
llevar de 1 hora a 100 años-hombre. Los sistemas complicados pueden ser muy costosos y llevar
mucho tiempo.

4. La simulación puede ser menos precisa que el análisis matemático porque se basa en eventos al
azar. Si un sistema determinado se puede representar con un modelo matemático, quizá sea mejor
que la simulación.

5. Tal vez se necesite mucho tiempo significativo de computadora para ejecutar modelos complejos.
6. Aunque avanza, la técnica de simulación sigue careciendo de un método estandarizado. Por consi-

guiente, los modelos del mismo sistema creados por diferentes personas pueden ser muy distintos.

CONCLUSIÓN

Podría decirse que cualquier cosa que se pueda hacer matemáticamente se puede realizar con la si-
mulación. Sin embargo, la simulación no siempre es la mejor opción. Cuando el análisis matemático
es adecuado para un problema específico, por lo común es más rápido y menos costoso. Normalmente
también es comprobable en cuanto a la técnica se refiere, y la única pregunta real es si el sistema está bien
representado en el modelo matemático.

Sin embargo, la simulación no tiene nada fijo; no hay límites para elaborar un modelo o hacer supo-
siciones acerca del sistema. El aumento de la potencia y memoria de la computadora ha extendido lo que
puede simularse. Además, la continua creación de lenguajes y programas de simulación, programas tan-
to de propósito general (SIMAN, SLAM) como de propósito especial (Extend, Process Model, SIMFAC-
TORY, Optima!) han hecho que el proceso de creación de modelos de simulación sea más sencillo.

VOCABULARIO BÁSICO

Parámetros Propiedades fijas de un modelo de simulación. Distribuciones Distribuciones de probabilidad que se usan para mo-
delar los eventos aleatorios en una simulación.
Variables Propiedades de un modelo de simulación que pueden va-
riar durante la ejecución de simulación. Los resultados de la simula- Incremento de tiempo Proceso de moverse en el tiempo en una si-
ción se analizan a través de estas variables. mulación.

Reglas de decisión Lógica que controla el comportamiento de una Duración (tiempo) de la ejecución Duración de una simulación en

simulación. un tiempo simulado o número de eventos.

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA RESUELTO 1

Para usar un ejemplo estadístico viejo de simulación, si una urna contiene 100 pelotas, 10% de las cuales
son verdes, 40% rojas y 50% con manchas, elabore un modelo de simulación del proceso de sacar al azar
pelotas de la urna. Cada vez que se extrae una pelota y se anota su color, la devolvemos a la urna. Use los
siguientes números aleatorios como desee.

Simule sacar 10 pelotas de la urna. Muestre los números que ha usado.

26 768 66 954 83 125 08 021
42 613 17 457 55 503 36 458
95 457 03 704 47 019 05 752
95 276 56 970 84 828 05 752

668 sección 5 PROGRAMACIÓN

Solución

Asigne números aleatorios a las pelotas a fin de que correspondan al porcentaje en la urna.

10 pelotas verdes Número aleatorio
40 pelotas rojas
50 pelotas con manchas 00-09
10-49
50-99

Hay muchas respuestas posibles, dependiendo de cómo se asignaron los números aleatorios y los números
usados de la lista proporcionada en el problema.

En el caso de la secuencia de números aleatorios anteriores y el uso de los dos primeros números propor-
cionados, se obtiene

NA Color NA Color

26 Rojo 17 Rojo

42 Rojo 3 Verde

95 Con manchas 56 Con manchas

95 Con manchas 83 Con manchas

66 Con manchas 55 Con manchas

De las 10 había 1 verde, 3 rojas y 6 con manchas, ¡un buen cálculo basado en una muestra de 10 so-
lamente!

PROBLEMA RESUELTO 2

Una clínica rural recibe del banco de sangre central una entrega de plasma fresca una vez a la semana. El
suministro varía dependiendo de la demanda de otras clínicas y hospitales de la región, aunque también
varía de cuatro a nueve pintas del tipo de sangre más usado, O. El número de pacientes que requiere sangre
a la semana varía de cero a cuatro, y cada paciente puede llegar a necesitar de uno a cuatro pintas. Dadas
las siguientes cantidades de entrega, distribución de pacientes y demanda por paciente, ¿cuál sería el nú-
mero de litros de sobrantes o faltantes para un periodo de seis semanas? Use la simulación para derivar su
respuesta. Tome en cuenta que el plasma se almacena y que a la fecha no hay disponible.

Distribución de pacientes

Cantidades suministradas Pacientes por Demanda por paciente

Pintas semana que

por semana Probabilidad necesitan sangre Probabilidad Pintas Probabilidad

4 0.15 0 0.25 1 0.40

5 0.20 1 0.25 2 0.30
3

6 0.25 2 0.30 4 0.20

7 0.15 3 0.15 0.10

8 0.15 4 0.05

9 0.10

Solución

Primero, elabore una secuencia de números aleatorios; luego, simule.

Entrega Número de pacientes Demanda de pacientes

Pintas Número Número Pintas Probab. Número
Probab. aleatorio Sangre Probab. aleatorio aleatorio
4 1
5 0.15 00-14 0 0.25 00-24 2 0.40 00-39
6 0.20 15-34 1 0.25 25-49 3 0.30 40-69
7 0.25 35-59 2 0.30 50-79 4 0.20 70-89
8 0.15 60-74 3 0.15 80-94 0.10 90-99
9 0.15 75-89 4 0.05 95-99
0.10 90-99

SIMULACIÓN capítulo 19A 669

Sem. Inven. Cantidad Sangre Pacientes que Cantidad Número
núm. inicial entregada disp. necesitan sangre necesitada de pintas
total restantes
1 0 NA Pintas NA Pacientes Paciente NA Pintas
21 1 6
74 7 7 85 3 Primero 06 1 5
Segundo 71 3 2
2 2 31 5 7 Tercero 96 4 3
3 3 02 4 7 12 1 6
28 1 67 2 4
4 4 53 6 10 72 2 Primero 23 1 9
5 9 16 5 14 14
6 14 40 6 20 Segundo 65 2 18
44 1 34 1 17
16 0 82 3 14
83 3 Primero

Segundo
Tercero

7 14

Al final de las seis semanas, hay 14 pintas.

PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN

1. ¿Por qué a veces se le llama a la simulación una técnica de último recurso?
2. ¿Qué papeles cumplen las pruebas de hipótesis estadística en la simulación?
3. ¿Qué determina la validez de un modelo de simulación?
4. ¿Se debe usar una computadora para obtener información adecuada de una simulación? Explique.
5. ¿Qué métodos se usan para incrementar el tiempo en un modelo de simulación? ¿Cómo funcionan?
6. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de empezar una simulación con el sistema vacío? ¿Y con el

sistema en equilibrio?
7. Distinga entre las distribuciones matemáticas conocidas y las distribuciones empíricas. ¿Qué informa-

ción se necesita para una simulación con una distribución matemática conocida?
8. ¿Por qué es importante en la simulación la duración de la ejecución? ¿Una ejecución de 100 observa-

ciones es dos veces más válida que una de 50? Explique.

PROBLEMAS

1. SIMULACIÓN EN EL AULA: FISH FORWARDERS
Es un ejercicio competitivo diseñado para poner a prueba las habilidades de los jugadores para es-
tablecer reglas de pedido de inventario durante una planeación de 10 semanas. Al final, la ganancia
máxima determina al ganador.
Fish Forwarders provee camarón fresco a varios clientes del área de Nueva Orleáns. A principios
de cada semana, pide cajas de camarón a representantes de la flota para cubrir una demanda de sus clien-
tes a mediados de semana. Fish Forwarders recibe el camarón y, a finales de semana, llega a los clientes.
La oferta y demanda de camarón son inciertas. La oferta puede variar hasta ±10% de la cantidad
pedida y, por contrato, Fish Forwarders debe comprar esta oferta. La probabilidad asociada a esta
variación es de −10%, 30% del tiempo; 0%, 50% del tiempo, y +10%, 20% del tiempo. La demanda
semanal de camarón está normalmente distribuida con una media de 800 cajas y una desviación es-
tándar de 100 cajas.
Una caja de camarón le cuesta a Fish Forwarders 30 dólares y la vende a 50 dólares. El camarón
que no se venda al final de la semana, se vende a una compañía de alimento para gato a 4 dólares la
caja. Fish Forwarders, si así lo decidiere, puede pedir al proveedor del muelle que congele el camarón
pero incrementa el costo 4 dólares por caja y, por ende, a Fish Forwarders le cuesta 34 dólares la caja.

Procedimiento del juego. El juego requiere que cada semana se decida cuántas cajas pedir de camarón
normal y camarón congelado. El número pedido puede ser cualquier cantidad. El instructor juega de
árbitro y proporciona los números aleatorios. Los pasos del juego son:
a) Decida la cantidad del pedido de camarón normal o de camarón congelado e introduzca las cifras

en la columna 3 de la hoja de cálculo (véase la ilustración 19A.10). Suponga que no hay inventario
de apertura de camarón congelado.

670 sección 5 PROGRAMACIÓN

ilustración 19A.10 Hoja de cálculo de simulación

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Pedidos hechos Pedidos recibidos Ventas Excedente
(mínimo de
Semana Inventario Conge- Conge- Disponible Demanda Conge- Faltantes
congelado lado lado (normal (800 + 100Z) demanda lado
Normal Normal o disponible) Normal
y congelado)

1 MARDI GRAS *
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total

* Sólo congelado.

b) Determine la cantidad que llega e introdúzcala en “Pedidos recibidos”. Para lograrlo, el árbitro
anota un número aleatorio de una tabla de números aleatorios uniformes (como en el apéndice F)
y encuentra su nivel asociado de variación de los siguientes intervalos de números aleatorios: 00
a 29 = −10%, 30 a 79 = 0% y 80 a 99 = +10%. Si el número aleatorio es, por decir, 13, la cantidad
de variación será −10%. Por lo tanto, si decide pedir 1 000 cajas normales de camarón y 100 cajas de
camarón congelado, la cantidad que realmente recibiría será 1 000 − 0.10(1 000) o 900 cajas nor-
males y 100 − 0.10(100) o 90 cajas de camarón congelado (observe que la variación es la misma
para el camarón normal y el congelado). Estas cantidades se introducen en la columna 4.

c) Agregue la cantidad de camarón congelado al inventario (si lo hay) a la cantidad de camarón nor-
mal y congelado que acaba de recibir e introduzca esta cantidad en la columna 5. Con las cifras
proporcionadas antes, la cantidad sería 990.

d) Determine la demanda de camarón. Para lograrlo, el árbitro elige un valor aleatorio con desviación
normal de la ilustración 19A.3 o apéndice F y lo incluye en la ecuación al principio de la columna
6. Por lo tanto, si el valor desviado es −1.76, la demanda de la semana es 800 + 100(−1.76) o 624.

e) Determine la cantidad vendida, que sería la menor de la cantidad demandada (columna 6) y la
cantidad disponible (columna 5). Por consiguiente, si un jugador recibió 990 y la demanda es 624,
la cantidad que se introduce es 624 (con 990 − 624, o un restante de 366).

f) Determine el exceso, que simplemente es la cantidad restante después de haber cubierto la de-
manda de una semana determinada. Siempre suponga que el camarón normal se vende antes que
el congelado. Por lo tanto, si se usa la cifra de 366 obtenida en e, el exceso incluiría las 90 cajas
originales de camarón congelado.

g) Determine el faltante, que simplemente es la cantidad de demanda no cubierta cada periodo y
sólo ocurre cuando la demanda es mayor que las ventas (como los clientes usan el camarón en la
semana que se entrega, los pedidos pendientes no tienen importancia). La cantidad de faltante (en
cajas de camarón) se introduce en la columna 9.

Determinación de ganancias. Se presenta la ilustración 19A.11 para determinar la ganancia obtenida al final
del juego. Los valores que se introducen en la tabla se obtienen de la suma de las columnas relevantes de la
ilustración 19A.10 y haciendo los cálculos.

Asignación. Simule las operaciones para un total de 10 semanas. Se sugiere que, al final de la semana 5, se
tome un descanso de 10 minutos, permitiendo a los jugadores evaluar cómo pueden mejorar su desempeño. Si
lo desean, también podrían planear una estrategia de pedidos para la semana de Mardi Gras, durante la que
no se proveerá camarón.

SIMULACIÓN capítulo 19A 671

Ganancia de las operaciones de Fish Forwarders ilustración 19A.11

Ingresos de las ventas ($50 × col. 7) $__________ $__________
Ingresos de valor residual ($4 × col. 8 normal) $__________
$__________
Ingresos totales $__________ $__________
$__________
Costo de compra de normal ($30 × col. 4 normal) $__________
Costo de compra de congelado ($34 × col. 4 congelado) $__________
Costo de guardar camarón congelado ($2 × col. 8 congelado)
Costo de faltantes ($20 × col. 9)

Costo total
Ganancia

2. El gerente de una oficina de correos pequeña está preocupado de que el crecimiento del poblado supere
el servicio de una ventanilla que se ofrece. Se recopilaron datos de muestra de 100 individuos que
llegaron a solicitar servicio:

Tiempo entre Frecuencia Tiempo de servicio Frecuencia
llegadas 8 (minutos)
1 35 12
2 34 1.0 21
3 17 1.5 36
4 6 2.0 19
5 2.5 7
100 3.0 5
3.5 100

Con la siguiente secuencia de números aleatorios, simule seis llegadas; calcule el tiempo de espera
promedio de los clientes y el tiempo perdido promedio de los empleados.

NA: 08, 74, 24, 34, 45, 86, 31, 32, 45, 21, 10, 67, 60, 17, 60, 87, 74, 96

3. Thomas Magnus, investigador privado, ha sido contactado por un cliente potencial en Kamalo, Mo-
lokai. La llamada llegó justo a tiempo porque a Magnus le quedan nada más 10 dólares. Sin embargo,
el empleo está condicionado a que Magnus se reúna con el cliente en Kamalo en 8 horas. Magnus, que
ahora se encuentra en la residencia del Maestro en Kipahulu, Maui, tiene tres alternativas para llegar
a Kamalo. Magnus puede:
a) Manejar al poblado nativo de Honokahua y tomar una canoa hawaiana a Kamalo.
b) Manejar a Honokahua y nadar 10 millas por el Canal de Pailolo hasta Kamalo.
c) Manejar a Hana y pedir a su amigo T. C. que lo lleve en helicóptero a Kamalo.

Molokai

Kamalo Channel Maui
Honokahua
Pailolo

Hana
Kipahulu

Si se elige la opción a, el tiempo de manejo a Honokahua se presenta en la distribución 1. Una
vez en Honokahua, Magnus debe negociar con los amigables nativos Tai. Las negociaciones siem-

672 sección 5 PROGRAMACIÓN

pre incluyen algunos Mai Tai, así que si Magnus empieza a negociar, va a ser imposible que nade.
Las negociaciones se centran en cuánto cobrará cada uno de los tres miembros de la tripulación
de la canoa. El tiempo de negociación, el pago a la tripulación y el tiempo de viaje en la canoa se
presentan en las distribuciones 3, 4 y 5, respectivamente. Puede suponer que cada miembro de la
tripulación cobra la misma cantidad. Si el total del pago de la tripulación es superior a 10 dólares,
Magnus estará en problemas y el tiempo de viaje podría ser infinito.

Si elige la opción b, el tiempo de manejo a Honokahua y el tiempo de nado se presentan en las
distribuciones 1 y 6.

Si se elige la opción c, el tiempo de manejo a Hana se presenta en la distribución 2. Pero T.C.
sólo está el 10% del tiempo en el aeropuerto. Si T.C. no está en el aeropuerto, Magnus tendrá que
esperar a que llegue. El tiempo de espera de Magnus se presenta en la distribución 8. Es probable
que T.C. se niegue a llevar a Magnus por los 10 dólares que tiene; Magnus plantea que la proba-
bilidad de que T.C. se niegue a llevarlo por 10 dólares es de 30%. Puede suponer que el tiempo de
negociación es cero. Si T.C. se niega, Magnus tendrá que manejar a Honokahua vía Kipahulu y
nadar hasta Kamalo. El tiempo de vuelo en helicóptero se presenta en la distribución 7.

Simule dos veces cada uno de los tres planes de transporte alterno y, basado en los resultados
de su simulación, calcule el tiempo promedio de viaje de cada plan. Use los siguientes números
aleatorios en el orden que aparecen; no se salte ningún número aleatorio.

NA: 7, 3, 0, 4, 0, 5, 3, 5, 6, 1, 6, 6, 4, 8, 4, 9, 0, 7, 7, 1, 7, 0, 6, 8, 8, 7, 9, 0, 1, 2, 9,
7, 3, 2, 3, 8, 6, 0, 6, 0, 5, 9, 7, 9, 6, 4, 7, 2, 8, 7, 8, 1, 7, 0, 5

Distribución 1: Tiempo de manejo de Distribución 2: Tiempo de manejo de
Kipahulu a Honokahua (horas) Kipahulu a Hana y viceversa (horas)

Tiempo Probabilidad NA Tiempo Probabilidad NA

1 .2 0-1 .5 .2 0-1
1.5 .6 2-7 1 .7 2-8
2 .2 8-9 1.5 .1 9

Distribución 3: Tiempo de negociación Distribución 4: Pago de canoa por miembro
(horas) de la tripulación

Tiempo Probabilidad NA Pago Probabilidad NA

1 .2 0-1 $2 .3 0-2
1.5 .3 2-4 3 .3 3-5
2 .3 5-7 4 .4 6-9
2.5 .2 8-9

Distribución 5: Tiempo de viaje en canoa de Distribución 6: Tiempo de nado de
Honokahua a Kamalo (horas) Honokahua a Kamalo (horas)

Tiempo Probabilidad NA Tiempo Probabilidad NA

3 .1 0 5 .2 0-1
4 .5 1-5 6 .6 2-7
5 .4 6-9 7 .2 8-9

Distribución 7: Tiempo de vuelo de Hana a Distribución 8: Tiempo de espera de
Kamalo (horas) Magnus en el aeropuerto (horas)

Tiempo Probabilidad NA Tiempo Probabilidad NA

1 .1 0 1 .1 0
1.5 .7 1-7 2 .2 1-2
2 .2 8-9 3 .4 3-6
4 .3 7-9

SIMULACIÓN capítulo 19A 673

4. Se descompone un banco de máquinas en un taller de manufactura de acuerdo con la siguiente distri-
bución de tiempo entre llegadas. El tiempo que tarda una persona en reparar la máquina aparece en la
distribución de tiempo de servicio:

Tiempo entre P(X) NA Tiempo de P(X) NA
llegadas servicio (horas)
(horas) .30 0-29 .25 0-24
.22 30-51 .5 .20 25-44
.5 .16 52-67 1.0 .25 45-69
1.0 .10 68-77 2.0 .15 70-84
1.5 .14 78-91 3.0 .10 85-94
2.0 .08 92-99 4.0 .05 95-99
3.0 1.00 5.0 1.00
4.0

Simule la descompostura de las cinco máquinas. Calcule el tiempo muerto promedio de las má-
quinas usando dos personas que las reparen y la siguiente secuencia de números aleatorios (las dos
personas que realizan la reparación no pueden trabajar en la misma máquina).

NA: 30, 81, 02, 91, 51, 08, 28, 44, 86, 84, 29, 08, 37, 34, 99

5. Jennifer Jones es dueña de una pequeña dulcería que ella atiende. Se realizó un estudio en el que se
observa el tiempo entre los clientes que entran a la tienda y el tiempo que Jones tarda en atenderlos.
Los datos a continuación se recopilaron de 100 clientes observados:

Tiempo entre Número de Tiempo de servicio Número de

llegadas (minutos) observaciones (minutos) observaciones

15 1 10
2 10 2 15
3 10 3 15
4 15 4 20
5 15 5 15
6 20 6 10
7 10 78
88 84
95 92
10 2 10 1

Simule el sistema (todas las llegadas y servicios) hasta que 10 clientes pasen el sistema y sean
atendidos.

¿Cuánto tiempo pasa un cliente en promedio en el sistema? Use el apéndice F para obtener los
números aleatorios.
6. Un entrenador de fútbol americano profesional tiene a seis corredores en su equipo. Quiere evaluar
la forma en que las lesiones afectarían a su grupo de corredores. Una lesión menor ocasiona que un
jugador salga del partido y no participe únicamente en el siguiente. Una lesión grave deja al jugador
fuera por el resto de la temporada. La probabilidad de una lesión grave en un partido es de 0.05. Cuan-
do mucho, hay una lesión grave por partido. La distribución de probabilidad de lesiones menores por
partido es

Número de lesiones Probabilidad

0 .2
1 .5
2 .22
3 .05
4 .025
5 .005
1.000

674 sección 5 PROGRAMACIÓN

Las lesiones parecen ocurrir de manera totalmente aleatoria, sin un patrón perceptible en la tempora-
da, que es de 10 partidos.

Con los siguientes números aleatorios, simule las fluctuaciones del grupo de corredores del entrena-
dor en la temporada. Suponga que no contrata a más corredores en la temporada.

NA: 044, 392, 898, 615, 986, 959, 558, 353, 577, 866, 305, 813, 024,
189, 878, 023, 285, 442, 862, 848, 060, 131, 963, 874, 805, 105, 452

7. En Tucson Mills, las máquinas con frecuencia sufren descomposturas menores. La ocurrencia de las
descomposturas y el tiempo de servicio para reparar las máquinas se distribuyeron al azar. A la geren-
cia le interesa minimizar el costo de las descomposturas. El costo por hora por máquina apagada es de
40 dólares. El costo del personal que la repara es de 12 dólares la hora. Un estudio preliminar arrojó
los siguientes datos en tiempos entre las descomposturas y el tiempo de servicio:

Frecuencia relativa de tiempos de servicio

Tiempo entre descomposturas (en minutos) 456 7 8 9
Frecuencia relativa .10 .30 .25 .20 .10 .05

Frecuencia relativa de tiempos de servicio

Tiempo de servicio (minutos) 456789
Frecuencia relativa .10 .40 .20 .15 .10 .05

Simule 30 descomposturas en dos condiciones: con una persona de reparaciones y con dos perso-
nas de reparaciones.

Con la siguiente secuencia de números aleatorios, determine el tiempo entre descomposturas:

NA: 85, 16, 65, 76, 93, 99, 65, 70, 58, 44, 02, 85, 01, 97, 63, 52, 53, 11,
62, 28, 84, 82, 27, 20, 39, 70, 26, 21, 41, 81

Con la siguiente secuencia de números aleatorios, determine los tiempos de servicio:

NA: 68, 26, 85, 11, 16, 26, 95, 67, 97, 73, 75, 64, 26, 45, 01, 87, 20, 01,
19, 36, 69, 89, 81, 81, 02, 05, 10, 51, 24, 36

a) Con los resultados de las simulaciones, calcule
1. El tiempo total de inactividad de las personas de reparaciones según cada condición.
2. La demora total provocada por esperar a que una persona de reparaciones empezara a
trabajar en la descompostura.

b) Determine el planteamiento de costo más bajo.
8. La gasolinera Jethro tiene una bomba despachadora. Como todos en el condado Kornfield manejan

coches grandes, la estación sólo tiene espacio para tres autos, incluyendo el que está en la bomba des-
pachadora. Los coches que llegan cuando ya hay tres en la gasolinera, se van a otra gasolinera. Con las
siguientes distribuciones de probabilidad, simule la llegada de cuatro autos a la gasolinera Jethro:

Tiempo entre P(X) NA Tiempo de P(X) NA
llegadas servicio
(minutos) .40 0-39 (minutos) .45 0-44
.35 40-74 .30 45-74
10 .20 75-94 5 .20 75-94
20 .05 95-99 10 .05 95-99
30 15
40 20

Use la siguiente secuencia de números aleatorios:

NA: 99, 00, 73, 09, 38, 53, 72, 91

¿Cuántos autos se van a otra gasolinera? ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa un coche en la gasolinera?

SIMULACIÓN capítulo 19A 675

9. Lo contrataron como asesor de una cadena de supermercados para responder a una pregunta básica:
¿Cuántas piezas por cliente se deben permitir en la caja rápida? No es una pregunta trivial para la
gerencia de la cadena; los resultados serán la base de una política corporativa para las 2 000 tiendas.
El vicepresidente de operaciones le ha dado 1 mes para que haga el estudio y dos asistentes para que
le ayuden a recopilar los datos.
Al empezar el estudio, decide evitar la teoría de colas como herramienta de análisis (porque le pre-
ocupa la confiabilidad de las suposiciones) y opta por la simulación. Con los siguientes datos, explique
a detalle cómo haría su análisis, estableciendo 1) los criterios que utilizaría para hacer sus recomen-
daciones, 2) qué datos adicionales necesitaría para configurar su simulación, 3) cómo recopilaría los
datos preliminares, 4) cómo configuraría el problema de la simulación y 5) qué factores influirían en
la aplicación de sus resultados en todas las tiendas.

Ubicación de tiendas Estados Unidos y Canadá
Horas de operación 16 por día
Tamaño promedio de la tienda 9 cajas, incluyendo rápidas
Disponibilidad de cajeros De 7 a 10 (algunos se dedican a actividades de inventario cuando no
están en cajas)

10. Continúa la saga de Joe del capítulo 19 (problema 15, página 647). Joe tiene la oportunidad de hacer
un trabajo de reparación importante en un club de motocicletas local (accidentalmente, un camión de
basura pasó por encima de sus motocicletas). El pago por el trabajo es bueno, pero es vital que el tiem-
po total de reparación de las cinco motocicletas sea menor a 40 horas (el líder del club dijo que le mor-
tificaría mucho que no estuvieran a tiempo para el rally planeado). Por experiencia, Joe sabe que este
tipo de reparaciones muchas veces implican viajes entre procesos para una motocicleta determinada,
por lo que es difícil dar un cálculo del tiempo. Aún así, Joe tiene los datos históricos siguientes sobre
la probabilidad de empezar un trabajo en cada proceso, el tiempo de procesamiento en cada proceso y
las probabilidades de transición entre cada par de procesos:

Probabilidad tiempo Probabilidad de ir
Probabilidad procesamiento a otro proceso o
de iniciar (horas) terminar (salir)
trabajo en
Trabajo
Proceso proceso 123 Armazón motor Pintura Salida

Reparación del chasis 0.5 0.2 0.4 0.4 — 0.4 0.4 0.2
Trabajo en motor 0.3 0.6 0.1 0.3 0.3 — 0.4 0.3
Pintura 0.2 0.3 0.3 0.4 0.1 0.1 — 0.8

Con esta información, use la simulación para determinar los tiempos de reparación de cada moto.
Muestre los resultados en una gráfica de Gantt que cuente con un programa FCFS (suponiendo que
sólo se puede trabajar en un ciclo a la vez en cada proceso). Basado en su simulación, ¿qué le recomien-
da a Joe que haga a continuación?
11. En “Eat at Helen’s” decidieron incluir una ventanilla en el restaurante para servicio en el automóvil.
Como el capital es limitado, sólo hay espacio suficiente para dos automóviles en el carril de la ventani-
lla para atención en el auto (uno al que se atiende y otro que espera). A Helen le gustaría saber cuántos
clientes pasan de largo por su restaurante debido al espacio limitado en el carril de la ventanilla de
atención en el auto. Simule 10 autos intentando usar la ventanilla de atención en el auto con las distri-
buciones y números aleatorios siguientes:

Tiempo entre Probabilidad Tiempo de servicio Probabilidad
llegadas (minutos) (minutos)
0.40 0.20
1 0.30 1 0.40
2 0.15 2 0.40
3 0.15 3
4

Use los siguientes números aleatorios de dos dígitos para este problema:

Llegadas: 37, 60, 79, 21, 85, 71, 48, 39, 31, 35
Servicio: 66, 74, 90, 95, 29, 72, 17, 55, 15, 36

676 sección 5 PROGRAMACIÓN

12. Jane’s Auto World tiene la política de hacer un pedido por 27 unidades del modelo más popular cuan-
do el inventario llega a 20. El margen del tiempo de entrega es de dos semanas y actualmente tienen
25 automóviles. Simule el equivalente a 15 semanas de ventas usando las siguientes probabilidades
derivadas de la información histórica:

Ventas por semana Probabilidad Ventas por semana probabilidad

5 .05 10 .20
6 .05 11 .20
7 .10 12 .10
8 .10 13 .05
9 .10 14 .05

Use los siguientes números aleatorios para las ventas: 23, 59, 82, 83, 61, 00, 48, 33, 06, 32, 82, 51, 54,
66, 55.

¿Esta política parece adecuada? Explique.
13. La vendedora de un periódico local vende a 50 centavos de dólar cada periódico, que a ella le cuesta 40

centavos, y obtiene una ganancia de 10 centavos por cada periódico vendido. Por experiencia, sabe que
20% del tiempo vende 100 periódicos
20% del tiempo vende 150 periódicos
30% del tiempo vende 200 periódicos
30% del tiempo vende 250 periódicos

Suponiendo que ella considera que el costo de una venta perdida es de 5 centavos de dólar y el costo
por los periódicos que no vende es de 25 centavos de dólar, simule su pronóstico de ganancias a 5 días
si pide 200 periódicos cada uno de los 5 días.
Use los siguientes números aleatorios: 51, 07, 55, 87, 53.
14. La demanda diaria de bebida energizante de una máquina expendedora determinada es 20, 21, 22 o
23 con probabilidades 0.4, 0.3, 0.2 o 0.1, respectivamente. Suponga que se generaron los siguientes
números aleatorios: 08, 54, 74, 66, 52, 58, 03, 22, 89 y 85. Con estos números, genere la venta diaria
de bebidas durante 10 días.

C :A S O A V A N Z A D O ENTENDER EL EFEC TO DE L A VARIABILIDAD Excel: LineSim

EN LA CAPACIDAD DE UN SISTEMA DE PRODUCCIÓN

Este ejercicio, en el que se aplica LineSim, es una oportunidad para múltiples etapas. Un planteamiento común es reducir el efecto de
estudiar el efecto de la variabilidad en el tiempo de procesamiento la variabilidad a través de algún mecanismo de amortiguamiento.
en la capacidad de un sistema de producción en serie simple. Se Específicamente, en este sistema, lo que varía es el tiempo que se
podrían estudiar sistemas mucho más complejos, pero se espera requiere para realizar un trabajo en la estación de servicio. Para ana-
que, con este sistema simple, se entienda cómo aplicar sistemas más lizar el sistema, se utiliza el tiempo promedio para completar cada
complejos. unidad, por lo que a veces tarda más o menos. Es probable que rara
vez tarde el tiempo promedio exacto.
El sistema que se estudia es semejante a la línea de ensamble
de dos etapas analizado en el capítulo; en este caso se trata de una Cuando hay una variabilidad, los ingenieros de producción po-
línea de ensamble de tres etapas. En la práctica, las líneas de ensam- nen estaciones de paso entre estaciones de trabajo, las cuales redu-
ble tienen más estaciones de trabajo, pero terminar un ejercicio con cen las variaciones, de modo que la variabilidad de una estación
más estaciones de trabajo llevaría más tiempo. Si considera que sus de trabajo repercute menos en otras. Una pregunta interesante de
resultados no pueden generalizarse a un sistema más grande, amplíe estudio en la simulación es, si se eliminan los mecanismos de amor-
su estudio. tiguamiento o si hubiera 100 unidades entre cada estación, ¿qué
cambios provocaría en el desempeño del sistema?
Para este caso se aplica el Serial Line Simulator (LineSim) que
se incluye en el DVD que acompaña a este libro. Esta hoja de cálculo Detalles del ejercicio
de Microsoft Excel® simula una línea de producción en serie simple. Empiece con la hoja de cálculo como la configuró inicialmente el
Estamos en deuda con John McClain en la Johnson Graduate School profesor McClain. Haga clic en la pestaña “Design” y observe que
of Management, Cornell University, por permitirnos usar su hoja de hay una línea de ensamble de tres estaciones. Las estaciones se lla-
cálculo innovadora. man “Joe”, “Next’s” y M2”. Hay una zona de transición adelante de
la estación “Joe” con una capacidad de una unidad y otra a conti-
Objetivo del ejercicio nuación de “Next’s” con capacidad de una unidad. Por la forma en
El objetivo de este ejercicio es aprender de primera mano el efecto que está diseñada esta simulación, “Joe” siempre tiene algo en que
de la variabilidad en el desempeño de sistemas de producción de