หน่วยที่ 6 อัตราส่วน

1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง ความหมายของอัตราส่วน เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. อัตราส่วนเป็นการเขียนแทนการเปรียบเทียบปริมาณต้งัแต่สองปริมาณข้ึนไป โดยมี บทนิยามคือ อัตราส่วน x ต่อ y เขียนแทนด้วย x : y หรือ 2. การเปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยเหมือนกัน ไม่นิยมเขียนหน่วยก ากับไว้ แต่การ เปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยของแต่ละปริมาณก ากับไว้ด้วย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. บอกความหมายของอัตราส่วนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน

2 17 12 35 28 12 19 28 17 19 35 a b สาระการเรียนรู้ ความหมายของอัตราส่วน กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. นกัเรียนทา แบบทดสอบก่อนการเรียนรู้ 2. ครูเตรียมตารางภาพที่บอกอัตราและอัตราส่วนของบริมาณสิ่งของต่าง ๆ 3. ครูอธิบายความหมายของอตัรา และการเขียนอตัราส่วนแทนอตัรา พร้อมช้ีใหน้กัเรียน เห็นความแตกต่างของอัตราและอัตราส่วน 4. ให้นักเรียนร่วมอภิปรายความแตกต่างระหว่างอัตราและอัตราส่วนจนได้ข้อสรุป และแน่ใจว่าทุกคนเข้าใจดีแล้ว 5. ครูยกตวัอยา่งการเขียนอตัราส่วนบนกระดาน ดงัน้ี อัตราส่วนของจ านวนสมุดต่อจ านวนหนังสือเป็ น 17 ต่อ 12 เขียนแทนอัตราส่วน 17 ต่อ 12 ด้วย 17 : 12 หรือ 6. ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้ 7. นักเรียนร่วมกันอ๓ปรายสรุป ชั่วโมงที่ 2 1. ครูให้นักเรียนอาสาสมัคร 4 คนออกมาเขียนอัตราส่วนที่เหลือบนกระดาน 2. ครูใหน้กัเรียนท้งัห้องช่วยกนัตรวจสอบอตัราส่วนที่เพื่อนนกัเรียนอาสาสมคัรออกมา เขียนบนกระดานวา่ถูกตอ้งหรือไม่ถา้ไม่ถูกตอ้งช่วยกนัแกไ้ขใหถู้กตอ้ง ซ่ึงอาจเขียนไดด้งัน้ี (คา ตอบข้ึนอยกู่บัจา นวนสิ่งของที่นกัเรียนนา มาวางไวบ้นโต๊ะ) อัตราส่วนของจ านวนดินสอเป็ นแท่งต่อจ านวนปากกาเป็ นด้ามเท่ากับ 35 ต่อ 28 เขียน แทนด้วย 35 แท่ง : 28 ด้าม หรือ อัตราส่วนของจ านวนหนังสือเป็ นเล่มต่อจ านวนไม้บรรทัดเป็ นอันเท่ากับ 12 ต่อ 19 เขียนแทนด้วย 12 เล่ม : 19 อัน หรือ อัตราส่วนของจ านวนปากกาเป็ นด้ามต่อจ านวนสมุดเป็ นเล่มเท่ากับ 28 ต่อ 17 เขียน แทนด้วย 28 ด้าม : 17 เล่ม หรือ อัตราส่วนของจ านวนไม้บรรทัดเป็ นอันต่อจ านวนดินสอเป็ นแท่งเท่ากับ 19 ต่อ 35 เขียนแทนด้วย 19 อัน : 35 แท่ง หรือ 3. ครูใหน้กัเรียนช่วยกนัสรุปความหมายของอตัราส่วนจนไดค้วามหมายดงัน้ี

3 อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a:b หรือ อ่านว่า a ต่อ b เรียกจ านวน a ว่า จ านวนแรกหรือจ านวนที่หนึ่ง เรียกจ านวน b ว่าจ านวนหลังหรือจ านวนที่สอง แล้วครูสรุปเสริม ว่าถ้าจ านวนท้งัสองที่นา มาเปรียบเทียบมีหน่วยที่ต่างกนันกัเรียนตอ้งเขียนหน่วยกา กบัไวด้ว้ยเสมอ 4. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กคณิตศาสตร์ 2. แบบทดสอบก่อนการเรียนรู้ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป

4 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………

5 ใบความรู้ อัตราส่วน ในชีวิตประจ าวัน เราจะพบเห็นขอ้มูลหรือข่าวสารที่เกี่ยวขอ้งกบั ปริมาณของสิ่งของในสถานการณ์ ต่าง ๆ เช่น ยาสีฟัน 100 กรัม มีส่วนผสมของฟลูออไรด์7.6 มิลลิกรัม น้า นมถวั่เหลืองหน่ึงกล่องปริมาณ 250 cc. มีน้า ตาลผสม 20 cc. ไข่ไก่10 ฟอง ราคา 25 บาท รถยนตว์ิ่งดว้ยอตัราเร็ว80 กิโลเมตรต่อชวั่โมง ความสัมพันธ์ที่แสดงถึงการเปรียบเทียบจ านวนสองจ านวนที่มีหน่วยเดียวกันหรือมีหน่วยต่างกัน ข้างต้น เรียกว่า “ อัตราส่วน ” (Ratios) อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาตร b เขียนแทนด้วย a : b หรือ เรียก a ว่าจ านวนแรกหรือจ านวนที่หนึ่งของอัตราส่วน เรียก b ว่าจ านวนหลังหรือจ านวนที่สองของอัตราส่วน (อัตราส่วน a : b หรือ อ่านว่า a ต่อ b ในการเขียนอัตราส่วน ตา แหน่งหรือปริมาณของสิ่งแรกและปริมาณของสิ่งหลงัในอตัราส่วนมี ความส าคัญ ถ้าเขียนสลับต าแหน่งกัน อาจท าให้ค่าของอัตราส่วนเปลี่ยนไป เช่น ไข่ไก่10 ฟอง ราคา 25 บาท เขียนในรูปอตัราส่วนดงัน้ี “ อตัราส่วนของจา นวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท เป็น 10 : 25 ” แต่ถ้าเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 25 : 10 หมายถึง ไข่ไก่10 ฟอง ราคา 25 บาท ซึ่งมีความหมายเปลี่ยนไป การเขียนอัตราส่วน มี 2 แบบ 1. ปริมาณสองปริมาณมีหน่วยเหมือนกัน เช่น โต๊ะตัวหนึ่งมีความกว้าง 50 เซนติเมตร ยาว 120 เซนติเมตร เขียนเป็ นอัตราส่วนได้ว่า ความกว้างต่อความยาวของโต๊ะ เท่ากับ 50 : 120 2. ปริมาณสองปริมาณมีหน่วยต่างกัน เช่น นมเปร้ียว4 กล่อง ราคา 23 บาท เขียนเป็ นอัตราส่วนได้ว่าอตัราส่วนนมเปร้ียวเป็นกล่องต่อราคาเป็นบาท เป็น 4 : 23 อัตราและอัตราส่วน “ อัตรา ” (Rate) เป็ นข้อความที่แสดงความเกี่ยวข้องกันของปริมาณสองปริมาณที่ไม่เหมือนกัน อาจเป็ น

6 ปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้ ตวัอยา่งขอ้ความที่แสดงอตัราและอตัราส่วนดงัน้ี ข้อความ อัตรา อัตราส่วน 1) ส้มกิโลกรัมละ 30 บาท 1 กิโลกรัม 30 บาท จ านวนส้มเป็ นกิโลกรัม ต่อราคาเป็ นบาท เท่ากับ 1 : 30 2 ) ปากกา 3 ด้าม ราคา 10 บาท 3 ด้าม 10 บาท จ านวนปากกาเป็ นด้าม ต่อราคาเป็ นบาท เท่ากับ 3 : 10 3 ) นักเรียนห้องหนึ่ง เป็ นนักเรียน ชาย 20 คน นักเรียนหญิง 30 คน ชาย 20 หญิง 30 จ านวนนักเรียนชาย ต่อจ านวนนักเรียนหญิง เท่ากับ 20 : 30

7 แบบทดสอบก่อนเรียน ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุด 1. กิตติชยัวิ่ง 100 เมตร ในเวลา 15 นาทีอตัราส่วนระยะทางที่กิตติชัยวิ่งได้เป็นเมตรต่อเวลาเป็น นาทีเท่ากับเท่าไร ก. 60:15 ค. 100:15 ข. 15:100 ง. 115:100 2. แม่คา้ซ้ือไข่มา 100 ฟองไข่แตกไป 7 ฟองอตัราส่วนเปรียบเทียบจา นวนไข่ท้งัหมดต่อจา นวน ไข่ที่ไม่แตกเท่ากับเท่าไร ก. 100:7 ค. 100:93 ข. 7:100 ง. 3:100 3. อัตราส่วนอย่างต ่าของ180 : 270 คือข้อใด ก. 1/3 ค. 2/5 ข. 2/3 ง. 2/7 4. ข้อใดเป็ นอัตราส่วนอย่างต ่าของ 14 :91 ก. 2/7 ค. 3/19 ข. 13/2 ง. 2/13 5. บุญน ามีเงิน 100 บาท แบ่งให้บุญรัตน์ บุญโทน และบุญน้อง ซึ่งบุญน้องได้เป็ น 2 เท่าของบุญ โทน บุญรัตน์ได้มากกว่าบุญโทน 20 บาท อัตราส่วนของเงินที่ได้รับของบุญรัตน์ต่อบุญโทน ต่อ บุญน้องเป็ นเท่าใด ก. 2:1:2 ค. 3:1:2 ข. 2:3:6 ง. 3:2:4 6. อุ้มบุญหาเงินพิเศษได้ 2,500 บาท แบ่งให้พ่อ แม่ และน้อง โดยให้แม่ได้เป็ น 2 เท่าของพ่อ พ่อได้ มากกว่าน้อง 500 บาท อัตราส่วนของเงินที่ได้รับของพ่อ ต่อแม่ ต่อน้องเป็ นเท่าไร ก. 1:1:3 ค. 3:6:1 ข. 3:1:6 ง. 6:3:1 7. อัตราส่วนคู่ใดที่ไม่เท่ากัน ก. 2:3และ126:189 ค. 81:144และ117:208 ข. 13:17และ63:85 ง. 209:133และ231:147

8 8. อัตราส่วนที่เป็ น 4 เท่าของอัตราส่วน 9:10 คือข้อใด ก. 18:20 ค. 36:40 ข. 27:30 ง. 45:50 9. ถ้า 4 :x= 36:99 ตัวแปร x มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 6 ค. 13 ข. 11 ง. 19 10.ถ้าy:90 = 2:10 ตัวแปร yมีค่าเท่ากับข้อใด ก. 9 ค. 15 ข. 12 ง. 18 11. ถ้าx/18=2/3 ดงัน้นัค่าของ 2x+3 ตรงกับข้อใด ก. 27 ค. 29 ข. 28 ง. 30 12. ถ้า39/48=13/aดงัน้นั a/2+2 มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 9 ค. 11 ข. 10 ง. 12 13. ชาวสวนปลูกต้นมะขามในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกมะม่วงกี่ต้นจึงจะท าให้อัตราส่วนต้น มะม่วงต่อต้นมะขามเท่ากับ 2:5 ก. 60 ต้น ค. 96 ต้น ข. 84 ต้น ง. 100 ต้น 14. พนักงานขายรถยนต์ของบริษัทหนึ่ง ขายรถยนต์ในปี 2546 ได้ 156 คัน อัตราส่วนการขายเป็ น อย่างไร ก. 1 เดือน 13 คัน ค. 1 เดือน 41 คัน ข.1 เดือน 31 คัน ง. 1 เดือน 51 คัน 15. อัตราส่วนเงินของนาย A ต่อเงินของนาย Bเท่ากับ 5:8จะตอ้งเพิ่มเงินให้นายA เท่าไรจึงจะท าให้ อัตราส่วนเป็ น 3:4 เมื่อนาย B มีเงิน 48 บาท ก. 6 บาท ค. 10 บาท ข. 8 บาท ง. 12 บาท 16. จ านวนลูกหินของแจ่มและจ้อน เป็ น 5:6 ถ้าแจ่มมีลูกหินน้อยกว่าจ้อน 7 ลูก จ้อนจะมีลูกหินกี่ลูก ก. 35 ลูก ค. 45 ลูก ข. 42 ลูก ง. 47 ลูก

9 17. สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้านยาวเท่ากับ 27 เซนติเมตร อัตราส่วนของด้านยาวต่อด้านกว้าง 3:1 สี่เหลี่ยมผืนผา้น้ีมีเส้นรอบรูปยาวเท่าไร ก. 70 ซม. ค. 75 ซม. ข. 72 ซม. ง. 78 ซม. 18. อัตราส่วนระหว่างเด็กผู้หญิงและเด็กผู้ชายในห้องเรียนห้องหนึ่งเท่ากับ 3:5 ถ้ามีเด็กผู้หญิงมา เพิ่มอีก4คน อตัราส่วนจะเปลี่ยนเป็น 11:15ถามวา่ ในห้องเรียนน้ีเดิมมีนกัเรียนกี่คน ก. 46 คน ค. 48 คน ข. 47 คน ง. 49 คน 19. เสาต้นหนึ่งสูง 3 เมตร มีเงาทอดยาว 90 ซม. ถ้าแดดส่องในเวลาเดียวกัน เสาต้นที่สูง 4 เมตรจะมี เงาทอดยาวเท่าไร ก. 100 ซม. ค. 130 ซม. ข. 120 ซม. ง. 150 ซม. 20. แปลนบ้านหลังหนึ่งใช้มาตราส่วน 1 ซม.ต่อ 3 เมตร ถ้าความยาวในแปลนเป็ น 7.5 ซม ความยาว จริงจะเป็ นเท่าไร ก. 17.5 เมตร ค. 22.5 เมตร ข. 19.5 เมตร ง. 23.5 เมตร 21.ฝากเงิน 480บาท ในเวลา 1ปีอตัราดอกเบ้ีย12%จะไดด้อกเบ้ียเท่าไร ก. 52.60 บาท ค. 56.60 บาท ข. 54.60 บาท ง. 57.60 บาท 22. มะม่วง 450 ผลราคา 945 บาท มะม่วงราคาร้อยละเท่าไร ก. 102 บาท ค. 201 บาท ข. 120 บาท ง. 210 บาท 23.ขายไข่ไป 50 ฟองได้ก าไร 20 บาท ถ้าขายไข่ไป 245 ฟอง จะได้ก าไรกี่บาท ก. 102 บาท ค. 96 บาท ข. 98 บาท ง. 78 บาท 24.ดอกกุหลาบ 100 ดอกราคา 75 บาท ถา้มีเงิน 126 บาทจะซ้ือดอกกุหลาบไดก้ี่ดอก ก. 178 ดอก ค. 158 ดอก ข. 168 ดอก ง. 148 ดอก

10 25. พ่อคา้ซ้ือหมู5 ตวัราคาตวัละ320 บาท ขณะบรรทุกรถกลบับา้น หมูตายไป 1 ตวัที่เหลือขายไป ตัวละ 410 บาท พ่อค้าได้ก าไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์ ก.ได้ก าไร 2% ค.ขาดทุน 2% ข.ได้ก าไร 2.5% ง.ขาดทุน 2.5%

11 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ค าชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุด 1. กิตติชยัวิ่ง 100 เมตรในเวลา 15 นาทีอตัราส่วนระยะทางที่กิตติชยัวิ่งไดเ้ป็นเมตรต่อเวลาเป็น นาทีเท่ากับเท่าไร ก. 60:15 ค. 100:15 ข. 15:100 ง. 115:100 2. แม่คา้ซ้ือไข่มา 100 ฟองไข่แตกไป 7 ฟองอตัราส่วนเปรียบเทียบจา นวนไข่ท้งัหมดต่อจา นวนไข่ ที่ไม่แตกเท่ากับเท่าไร ก. 100:7 ค. 100:93 ข. 7:100 ง. 3:100 3. อัตราส่วนอย่างต ่าของ180 :270 คือข้อใด ก. 1/3 ค. 2/5 ข. 2/3 ง. 2/7 4. ข้อใดเป็ นอัตราส่วนอย่างต ่าของ 14 :91 ก. 2/7 ค. 3/19 ข. 13/2 ง. 2/13 5. บุญน ามีเงิน 100 บาท แบ่งให้บุญรัตน์ บุญโทน และบุญน้อง ซึ่งบุญน้องได้เป็ น 2 เท่าของบุญ โทน บุญรัตน์ได้มากกว่าบุญโทน 20 บาท อัตราส่วนของเงินที่ได้รับของบุญรัตน์ต่อบุญโทน ต่อ บุญน้องเป็ นเท่าใด ก. 2:1:2 ค. 3:1:2 ข. 2:3:6 ง. 3:2:4 6. อุ้มบุญหาเงินพิเศษได้ 2,500 บาท แบ่งให้พ่อ แม่ และน้อง โดยให้แม่ได้เป็ น 2 เท่าของพ่อ พ่อได้ มากกว่าน้อง 500 บาท อัตราส่วนของเงินที่ได้รับของพ่อ ต่อแม่ ต่อน้องเป็ นเท่าไร ก. 1:1:3 ค. 3:6:1 ข. 3:1:6 ง. 6:3:1 7. อัตราส่วนคู่ใดที่ไม่เท่ากัน ก. 2:3และ126:189 ค. 81:144และ117:208 ข. 13:17และ63:85 ง. 209:133และ231:147

12 8. อัตราส่วนที่เป็ น 4 เท่าของอัตราส่วน 9:10 คือข้อใด ก. 18:20 ค. 36:40 ข. 27:30 ง. 45:50 9. ถ้า 4 :x= 36:99 ตัวแปร x มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 6 ค. 13 ข. 11 ง. 19 10.ถ้าy:90 = 2:10 ตัวแปร yมีค่าเท่ากับข้อใด ก. 9 ค. 15 ข. 12 ง. 18 11. ถ้าx/18=2/3 ดงัน้นัค่าของ 2x+3 ตรงกับข้อใด ก. 27 ค. 29 ข. 28 ง. 30 12. ถ้า39/48=13/aดงัน้นั a/2+2 มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 9 ค. 11 ข. 10 ง. 12 13. ชาวสวนปลูกต้นมะขามในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกมะม่วงกี่ต้นจึงจะท าให้อัตราส่วนต้น มะม่วงต่อต้นมะขามเท่ากับ 2:5 ก. 60 ต้น ค. 96 ต้น ข. 84 ต้น ง. 100 ต้น 14. พนักงานขายรถยนต์ของบริษัทหนึ่ง ขายรถยนต์ในปี 2546 ได้ 156 คัน อัตราส่วนการขายเป็ น อย่างไร ก. 1 เดือน 13 คัน ค. 1 เดือน 41 คัน ข.1 เดือน 31 คัน ง. 1 เดือน 51 คัน 15. อัตราส่วนเงินของนาย A ต่อเงินของนาย Bเท่ากับ 5:8จะตอ้งเพิ่มเงินให้นายA เท่าไรจึงจะท าให้ อัตราส่วนเป็ น 3:4 เมื่อนาย B มีเงิน 48 บาท ก. 6 บาท ค. 10 บาท ข. 8 บาท ง. 12 บาท 16. จ านวนลูกหินของแจ่มและจ้อน เป็ น 5:6 ถ้าแจ่มมีลูกหินน้อยกว่าจ้อน 7 ลูก จ้อนจะมีลูกหินกี่ลูก ก. 35 ลูก ค. 45 ลูก ข. 42 ลูก ง. 47 ลูก

13 17. สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้านยาวเท่ากับ 27 เซนติเมตร อัตราส่วนของด้านยาวต่อด้านกว้าง 3:1 สี่เหลี่ยมผืนผา้น้ีมีเส้นรอบรูปยาวเท่าไร ก. 70 ซม. ค. 75 ซม. ข. 72 ซม. ง. 78 ซม. 18. อัตราส่วนระหว่างเด็กผู้หญิงและเด็กผู้ชายในห้องเรียนห้องหนึ่งเท่ากับ 3:5 ถ้ามีเด็กผู้หญิงมา เพิ่มอีก4คน อตัราส่วนจะเปลี่ยนเป็น 11:15ถามวา่ ในห้องเรียนน้ีเดิมมีนกัเรียนกี่คน ก. 46 คน ค. 48 คน ข. 47 คน ง. 49 คน 19. เสาต้นหนึ่งสูง 3 เมตร มีเงาทอดยาว 90 ซม. ถ้าแดดส่องในเวลาเดียวกัน เสาต้นที่สูง 4 เมตรจะมี เงาทอดยาวเท่าไร ก. 100 ซม. ค. 130 ซม. ข. 120 ซม. ง. 150 ซม. 20. แปลนบ้านหลังหนึ่งใช้มาตราส่วน 1 ซม.ต่อ 3 เมตร ถ้าความยาวในแปลนเป็ น 7.5 ซม ความยาว จริงจะเป็ นเท่าไร ก. 17.5 เมตร ค. 22.5 เมตร ข. 19.5 เมตร ง. 23.5 เมตร 21.ฝากเงิน 480บาท ในเวลา 1ปีอตัราดอกเบ้ีย12%จะไดด้อกเบ้ียเท่าไร ก. 52.60 บาท ค. 56.60 บาท ข. 54.60 บาท ง. 57.60 บาท 22. มะม่วง 450 ผลราคา 945 บาท มะม่วงราคาร้อยละเท่าไร ก. 102 บาท ค. 201 บาท ข. 120 บาท ง. 210 บาท 23.ขายไข่ไป 50 ฟองได้ก าไร 20 บาท ถ้าขายไข่ไป 245 ฟอง จะได้ก าไรกี่บาท ก. 102 บาท ค. 96 บาท ข. 98 บาท ง. 78 บาท 24.ดอกกุหลาบ 100 ดอกราคา 75 บาท ถา้มีเงิน 126 บาทจะซ้ือดอกกุหลาบไดก้ี่ดอก ก. 178 ดอก ค. 158 ดอก ข. 168 ดอก ง. 148 ดอก 25. พ่อคา้ซ้ือหมู5 ตวัราคาตวัละ320 บาท ขณะบรรทุกรถกลบับา้น หมูตายไป 1 ตวัที่เหลือขายไป ตัวละ 410 บาท พ่อค้าได้ก าไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์ ก.ได้ก าไร 2% ค.ขาดทุน 2% ข.ได้ก าไร 2.5% ง.ขาดทุน 2.5%

14 แบบฝึ กหัด ข้อ รายการ อัตรา อัตราส่วน 1. ลูกเจี๊ยบหวัใจเตน้38คร้ังในเวลา 1 นาที …………………………… ……………… 2. บ้านพร้อมที่ดินราคา 5.78 ล้านบาท …………………………... ……………… 3. ขนมปังเนยสดบรรจุกล่องละ6 ชิ้น (190 กรัม/กล่อง) ราคา 16 บาท 1 ชิ้นต่อ....................บาท ...............กรัมต่อ 1 กล่อง ……………… 4. รถจกัรยานยนตค์นัหน่ึงเติมน้า มนั30 บาท วิ่งได้27กิโลเมตร 1 กิโลเมตรต่อ...........บาท ……………… 5. แอปเปิ ลกล่องละ 6 ลูก ราคา 25 บาท 1 ลูกต่อ....................บาท 75 บาทต่อ..............กล่อง ..................กล่องต่อ 6 ลูก ……………… ……………… ………………

15 เฉลยแบบฝึ กหัด ข้อ รายการ อัตรา อัตราส่วน 1. ลูกเจี๊ยบหวัใจเตน้38คร้ังในเวลา 1 นาที38คร้ังต่อนาที38 : 1 2. บ้านพร้อมที่ดินราคา 5.78 ล้านบาท 1 หลังต่อ 5.78 ล้านบาท 1 : 5.78 3. ขนมปังเนยสดบรรจุกล่องละ6 ชิ้น (190 กรัม/กล่อง) ราคา 16 บาท 1 ชิ้นต่อ 2.67 บาท 190 กรัมต่อ 1 กล่อง 1 : 2.67 190 : 1 4. รถจกัรยานยนตค์นัหน่ึงเติมน้า มนั30 บาท วิ่งได้27กิโลเมตร 1 กิโลเมตรต่อ 1.11 บาท 1 : 1.11 5. แอปเปิ ลกล่องละ 6 ลูก ราคา 25 บาท 1 ลูกต่อ 4.17 บาท 75 บาทต่อ 3 กล่อง 1 กล่องต่อ 6 ลูก 1 : 4.17 75 : 3 1 : 6

16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง มาตราส่วน เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่ เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. อตัราส่วนเป็นการเขียนแทนการเปรียบเทียบปริมาณต้งัแต่สองปริมาณข้ึนไป โดยมีบท นิยามคือ อัตราส่วน x ต่อ y เขียนแทนด้วย x : y หรือ 2. การเปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยเหมือนกัน ไม่นิยมเขียนหน่วยก ากับไว้ แต่การ เปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยของแต่ละปริมาณก ากับไว้ด้วย จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. เขียนอัตราส่วนแทนอัตราและแทนการเปรียบเทียบได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน

17 สาระการเรียนรู้ มาตราส่วน กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้เรื่องมาตราส่วนซ่ึงนกัเรียนเคยเรียนมาแลว้ดงัน้ี มาตราส่วน เป็ นการน าอัตราส่วนมาใช้ประโยชน์ในอีกรูปแบบหนึ่ง เนื่องจากการเขียน รูปแผนที่แผนผงัฯลฯ น้นัเราไม่สามารถเขียนใหใ้หญ่เท่าของจริงได้เราจึงตอ้งเขียนรูปเป็ น แบบยอ่ส่วนใหเ้หมือนของจริงโดยการใชม้าตรส่วน และเขียนมาตราส่วนที่ใชน้ ้นักา กบัไวด้ว้ย เพื่อให้สามารถบอกขนาดที่แท้จริงได้ถูกต้อง 2. ครูยกตวัอยา่งการอ่านและการเขียนมาตรส่วนบนกระดานดงัน้ี 1 :50 หมายความว่า ถ้าความยาวในแผนผังเป็ น 1 เซนติเมตร ความยาวจริงจะ เป็ น 50 เซนติเมตร 1 ซม. :4 ม. หมายความว่า ถ้าความยาวในแผนผังเป็ น 1 เซนติเมตร ความยาวจริง จะเป็ น 4 เมตร 3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความหมายของอัตรา อัตราส่วน และมาตรส่วนว่ามี ความสัมพันธ์ที่เหมือนกันหรือแตกต่างกันอย่างไร 4. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กคณิตศาสตร์ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป

18 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป

19 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………

20 แบบฝึ กหัด ค าชี้แจง ใหน้กัเรียนเขียนอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทียบในสถานการณ์ที่กา หนดให้ต่อไปน้ี 1. สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งด้านกว้างและด้านยาว 20 เซนติเมตรและ 30 เซนติเมตร ตามล าดับ จงหาอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งต่อไปน้ี(2 นาที) 1.1 ด้านกว้างต่อด้านยาว ………………………………………………………………………………………………………. 1.2 ด้านยาวต่อเส้นรอบรูป ………………………………………………………………………………………………………. 1.3 ด้านกว้างต่อเส้นรอบรูป ………………………………………………………………………………………………………. 2. มีคนกลุ่มหนึ่งจ านวน 22 คน เป็ นชาย 9 คน เป็ นครู 5 คน และเป็ นนักเรียน 10 คน จงหาอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจา นวนคนต่อไปน้ี 2.1 ผู้ชายต่อผู้หญิง ……………………………………………………………………………… 2.2 ครูต่อนักเรียน………………………………………………………………………………… 2.3 ครูต่อผู้หญิง……………………………………………………………………….... 2.4 ผู้ชายต่อไม่ใช่ครู……………………………………………………………………. 2.5 ไม่ใช่นักเรียนต่อไม่ใช่ครู………………………………………………………… 2.6 ผชู้ายต่อท้งัหมด…………………………………………………………………….

21 เฉลยแบบฝึ กหัด ค าชี้แจง ใหน้กัเรียนเขียนอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทียบในสถานการณ์ที่กา หนดให้ต่อไปน้ี 1. สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งด้านกว้างและด้านยาว 20 เซนติเมตรและ 30 เซนติเมตร ตามล าดับ จงหาอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งต่อไปน้ี(2 นาที) 1.1 ด้านกว้างต่อด้านยาว 20 : 30 1.2 ด้านยาวต่อเส้นรอบรูป 30 : 100 1.3 ด้านกว้างต่อเส้นรอบรูป 20 : 100 2. มีคนกลุ่มหนึ่งจ านวน 22 คน เป็ นชาย 9 คน เป็ นครู 5 คน และเป็ นนักเรียน 10 คน จงหาอตัราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจา นวนคนต่อไปน้ี 2.1 ผู้ชายต่อผู้หญิง 9 : 13 2.2 ครูต่อนักเรียน 5 : 10 2.3 ครูต่อผู้หญิง 5 : 13 2.4 ผู้ชายต่อไม่ใช่ครู9 : 13 2.5 ไม่ใช่นักเรียนต่อไม่ใช่ครู 12 : 13 2.6 ผชู้ายต่อท้งัหมด 9 : 22

22 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน (1) เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. เมื่อคูณแต่ละจา นวนใดในอตัราส่วนดว้ยจา นวนเดียวกนั โดยที่จา นวนน้นั ไม่เท่ากบั ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 2. เมื่อหารแต่ละจา นวนในอตัราส่วนใดดว้ยจา นวนเดียวกนั โดยที่จา นวนน้นั ไม่เท่ากบั ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ก าหนดให้ได้ 2. ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากันได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน

23 สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนที่เท่ากัน กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. สนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับอัตราและอัตราส่วนที่นักเรียนเคยเรียนมาแลว้พร้อมท้งั ยกตัวอย่างประกอบ 2. ทบทวนการเขียน อัตราส่วน a ต่อ b ว่าเขียนแทนด้วย a : b หรือ a เรียกว่าจ านวนแรกหรือจ านวนที่ 1 b เรียกว่าจ านวนหลังหรือจ านวนที่ 2 โดยครูเป็ นผู้ซักถามให้นักเรียนตอบเมื่อถูกต้องให้นักเรียนอภิปรายว่า อัตราส่วน a : b และ b : a เป็ นอัตราส่วนเดียวกันหรือไม่ 3. ฝึ กให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนจากอัตราที่ก าหนดให้ 5 ข้อ จากใบงาน 4. ยกตัวอย่างเปรียบเทียบที่มีหน่วยต่างกัน ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนแทน เช่นกระถาง สูง 30 ซม. ต้นไม้สูง 1.5 ม. แล้วช่วยกันอภิปรายว่าข้อใดผิดข้อใดถูก ดงัน้ี 1) การเขียนอตัราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณสิ่งของอยา่งเดียวกนัแต่ใช้ หน่วยต่างกัน ต้องเขียนหน่วยก ากับด้วย เช่น ความสูงของ ก. เป็ นเมตร ต่อความสูงของ ข. เป็ น เซนติเมตรเท่ากับ 1.65 150 แต่ถ้าไม่ต้องการเขียนหน่วยก ากับไว้ต้องเปลี่ยนหน่วยให้เป็ นหน่วย เดียวกนัก่อน เช่น ความสูงของก. ต่อความสูงของ ข. เท่ากับ 165 150 หรือ 1.65 1.50 2) การเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบเกี่ยวกับระยะทาง ความเร็ว หรือ อัตราอื่นๆ ถ้าใช้หน่วยต่างกันต้องเขียนหน่วยที่ก ากับไว้ด้วย เช่น กิโลเมตรต่อชวั่โมง 5. ให้นักเรียนพิจารณาอัตราส่วนที่ก าหนดไว้ว่าเท่ากันหรือไม่เพราะเหตุใด โดยอาจจะใช้ รูปภาพหรือของจริงประกอบ เช่น จา นวนนกัเรียนต่อจา นวนส้ม ดงัต่อไปน้ี 1 : 3 , 2 : 6 , 3 : 9 , 4: 12 เป็ นอัตราส่วนที่เท่ากัน เพราะแต่ละอัตราส่วนเป็ นการเปรียบเทียบ นักเรียนทุกๆ 1 คน กับส้ม 3 ผล 6. ให้นักเรียนช่วยกันหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ก าหนดให้มาคนละ 1 อัตราส่วน โดยให้ตอบด้วยปากเปล่าหรือเขียนบนกระดาน แล้วช่วยกันสรุปวิธีการหาอัตราส่วน ว่าอาจใช้ หลักการคูณหรือหลักการหาร ครูเขียนหลักการคูณและหลักการหารบนกระดาน ยกตัวอย่าง เพิ่มเติมจนกวา่นกัเรียนเขา้ใจ

24 ชั่วโมงที่ 2 7. ให้นักเรียนหาอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่ก าหนดให้ข้อละ 5 อัตราส่วน 1) 5 2 2) 7 1 3) 11 6 4) 3 : 4 5) 15 : 9 8. ครูน านักเรียนอภิปรายถึงการตรวจสอบค าตอบที่ได้ในข้อ 6 จนสรุปได้ว่า การ ตรวจสอบการเท่ากนัของอตัราส่วนสองอตัราส่วนใด ทา ไดโ้ดยพิจารณาจากผลคูณไขว้ดงัน้ี อัตราส่วน b a กับ d c จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ ad = bc พร้อมท้งัยกตวัอยา่งประกอบ เช่น ตัวอย่าง จงตรวจสอบวา่อตัราส่วนต่อไปน้ีวา่เท่ากนัหรือไม่ 5 : 9 และ 25 : 44 วิธีท า 5 : 9 และ 25 : 45 จะได้ 9 5 45 25 จากการคูณไขว้จะได้ 5 × 45 25 ≠ 9 225 225 จะเห็นว่า 225 = 225 ดงัน้นั 9 5 = 45 25 9. ใหน้กัเรียนช่วยกนัต้งัโจทยแ์ละออกมาแสดงวิธีบนกระดานดา หนา้ช้นัเรียน 10. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปวิธีหาอัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วนที่ก าหนดให้โดยใช้ หลักสูตรการคูณและการหาร 11. ครูและนักเรียนสรุปหลักในการตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ทา ไดโ้ดยพิจารณาจากผลคูณไขว้ดงัน้ี อัตราส่วน b a กับ d c จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ ad = bc 12. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. ใบงาน 2. แบบฝึ กคณิตศาสตร์ 3. แบบทดสอบก่อนการเรียนรู้

25 การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป

26 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………

27 ใบงาน จงเขียนอัตราส่วนจากอัตราต่อไปนี้ 1. นภาขับรถไปตลาดระยะทาง 70กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชวั่โมง 2. เก่งกาจรับจา้งดายหญ้าวันละ 130 บาท 3. แดนซ้ือดอกกลว้ยไม้40 ช่อ แม่ค้าคิดเงิน 200 บาท 4. อ้มัทา น้า เชื่อมใชน้ ้า ตาล3กิโลกรัม ผสมน้า 2 ลิตร 5. เต้ขับรถด้วยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชวั่โมง

28 เฉลยใบงาน จงเขียนอัตราส่วนจากอัตราต่อไปนี้ 1. นภาขับรถไปตลาดระยะทาง 70 กิโลเมตร ใช้เวลา 1 ชวั่โมง 70 : 1 2 เก่งกาจรับจา้งดายหญา้วนัละ130 บาท 130 : 1 3. แดนซ้ือดอกกลว้ยไม้40 ช่อ แม่ค้าคิดเงิน 200 บาท 40 : 200 4. อ้มัทา น้า เชื่อมใชน้ ้า ตาล3 กิโลกรัม ผสมน้า 2 ลิตร 3 : 2 5. เต้ขับรถด้วยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชวั่โมง 100 : 1

29 แบบฝึ กหัด 1. จงใส่เครื่องหมาย = หรือ ระหวา่งอตัราส่วนที่กา หนดใหใ้นแต่ละขอ้ต่อไปน้ีเพื่อ ให้ประโยคเป็ นจริง 1) 2 : 3 16 : 24 9) 5 : 9 4.5 : 8.1 2) 7 : 3 21 : 28 10) 12 : 13 1.2 : 13 3) 13 : 7 26 : 14 11) 0.3 : 0.4 3.3 : 4.4 4) 4 : 8 20 : 40 12) 1.7 : 1.2 3.4 : 2.4 5) 10 : 11 30 : 44 13) 0.01 : 0.02 2 : 1 6) 0.6 : 15 1.2 : 30 14) 50 : 60 0.05 : 0.06 7) 1 : 1.8 3 : 2.4 15) 3.1 : 4.2 15.5 : 21 8) 0.3 : 0.4 3 : 4 16) 8 : 11 32 : 40

30 เฉลยแบบฝึ กหัด 1. จงใส่เครื่องหมาย = หรือ ≠ ระหวา่งอตัราส่วนที่กา หนดใหใ้นแต่ละขอ้ต่อไปน้ีเพื่อ ให้ประโยคเป็ นจริง 1) 2 : 3 = 16 : 24 9) 5 : 9 = 4.5 : 8.1 2) 7 : 3 ≠ 21 : 28 10) 12 : 13 ≠ 1.2 : 13 3) 13 : 7 = 26 : 14 11) 0.3 : 0.4 = 3.3 : 4.4 4) 4 : 8 = 20 : 40 12) 1.7 : 1.2 = 3.4 : 2.4 5) 10 : 11 ≠ 30 : 44 13) 0.01 : 0.02 ≠ 2 : 1 6) 0.6 : 15 = 1.2 : 30 14) 50 : 60 = 0.05 : 0.06 7) 1 : 1.8 ≠ 3 : 2.4 15) 3.1 : 4.2 = 15.5 : 21 8) 0.3 : 0.4 = 3 : 4 16) 8 : 11 ≠ 32 : 40

31 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนที่เท่ากัน (2) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. เมื่อคูณแต่ละจา นวนใดในอตัราส่วนดว้ยจา นวนเดียวกนั โดยที่จา นวนน้นั ไม่เท่ากบัศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม 2. เมื่อหารแต่ละจา นวนในอตัราส่วนใดดว้ยจา นวนเดียวกนั โดยที่จา นวนน้นั ไม่เท่ากบัศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ก าหนดให้ได้ 2. ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากันได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน

32 สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนที่เท่ากัน กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูนา เสนอตารางแสดงจา นวนของที่ระบุราคาและน้า หนกับนกระดาน 2.จากตารางบนกระดาน ครูให้นักเรียนแข่งขันกันยกมือตอบเพื่อเติมข้อมูลลงในตารางที่เว้นว่าง ไว้ (ในกรณีที่มีนักเรียนยกมือตอบหลายคน ครูอาจใช้วิธีการสุ่มเรียกนักเรียนตอบเป็ นรายบุคคลก็ได้ เพื่อเป็นการกระตุ้นให้นักเรียนกระตือรือร้นที่จะฝึ กคิดด้วย) ส่วนนักเรียนคนอื่น ๆ ก็ช่วยกันตรวจ ค าตอบว่าตรงกับที่ตนคิดไว้หรือไม่ และหาค าตอบได้อย่างไร ถ้าไม่ตรงก็ให้นักเรียนเสนอค าตอบของ ตนเองได้จากน้นัร่วมกนัสรุปคา ตอบที่ถูกตอ้ง ครูกล่าวชมเชยนกัเรียนที่ตอบไดถู้กต้อง และกล่าวให้ ก าลังใจนักเรียนที่ตอบไม่ถูกต้อง 3. จากตารางครูสอนวิธีการเขียนในรูปอัตราส่วน แล้วถามนักเรียนว่าอัตราส่วนแต่ละจ านวนที่ เขียนน้ีเท่ากนัหรือไม่นกัเรียนทราบไดอ้ยา่งไร ใหน้กัเรียนร่วมกนัอภิปรายและพิสูจน์ใหเ้ห็นจริงวา่ อตัราส่วน แต่ละจา นวนน้นเท่ากันจริง โดยใช้วิธีการหารเช่นเดียวกับวิธีการท าเศษส่วนให้เป็ นเศษส่วน ั อย่างต ่าได้ 4. ครูให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัดเป็นรายบุคคล นกัเรียนคนใดทา เสร็จก่อน ใหน้า มาส่งครูแลว้ครู เขียนอันดับไว้มุมบนด้านขวา เมื่อนักเรียนท าเสร็จทุกคนแล้ว ครูแจกคืนนักเรียนแบบไม่ตรงชื่อ ให้ นักเรียนช่วยกันตรวจของเพื่อนที่ครูแจกให้ โดยครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยจนครบทุกข้อ 5. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปหลักและวิธีการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน และการตรวจสอบการ เท่ากันของอัตราส่วน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ กหัด การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป

33 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป

34 ความคิดเห็นของผู้บริหาร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...…………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………

35 แบบฝึ กหัด จากอัตราส่วนที่เท่ากัน 2 อัตราส่วนที่ก าหนดใหใ้นแต่ละขอ้ต่อไปน้ีจงหาค่าของตวัแปร 1) a : 2 = 12 : 24 9) 0.6 : i = 5.6 : 1.2 a = ..................... i = ..................... 2) 11 : b = 33 : 121 10) j : 0.1 = 0.01 : 0.001 b = ..................... j = ..................... 3) 4 : 5 = c : 60 11) 1 2 1 : 2 3 = k : 5 c = ..................... k = ..................... 4) 8 : 6 = 32 : d 12) l : 0.5 = 3 : 1.5 d = ..................... l = ..................... 5) e : 15 = 45 : 75 13) 4 3 : 2 9 = 1 4 1 : m e = ..................... m = ..................... 6) 9 : f = 24 : 36 14) 3.5 : n = 1.4 : 2.0 f = ..................... n = ..................... 7) 1 : 3 = g : 27 15) 0.8 : 10 = p : 3 2 1 g = ..................... p = ..................... 8) 17 : 19 = 102 : h 16) 2 : 1 4 1 = 0.5 : q h = ..................... q = .....................

36 เฉลยแบบฝึ กหัด 1) a = 1 9) i = 1 7 2 2) b = 40 3 1 10) j = 1 3) c = 48 11) k = 5 4) d = 24 12) l = 1 5) e = 9 13) m = 7 2 1 6) f = 13 2 1 14) n = 5 7) g = 9 15) p = 0.28 8) h = 114 16) q = 16 5

37 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง (1) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. การเปรียบเทียบจ านวนหลายๆ จ านวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนต่อเนื่อง 2. ถ้ามีอัตราส่วนใดๆ 2 จา นวนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ๆ เรา สามารถเขียนอตัราส่วนของจา นวนหลายๆ จา นวนจากอตัราส่วนน้นัๆ โดยหาอตัราส่วนที่เท่ากนัเพื่อทา ใหป้รมาณของสิ่งที่เป็นตวัร่วมของอตัราส่วนท้งัสองใหเ้ท่ากนัก่อน จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. สามารถเปรียบเทียบจ านวนหลายๆ จ านวนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน

38 สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนของจ านวนหลายๆ จ านวน กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูใหน้กัเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ5คน แลว้ฟังครูช้ีแจงกิจกรรมกลุ่มที่จะใหน้กัเรียนปฏิบตัิดงัน้ี - ให้นักเรียนเลือกประธาน รองประธาน และเลขานุการของกลุ่ม - นักเรียนทุกคนในกลุ่มหยิบเหรียญในกระเป๋ าของตนออกมาให้หมด นับเหรียญต่อหน้า เพื่อนในกลุ่ม แล้วให้เลขานุการจดบันทึกไว้ว่าใครมีเงินเหรียญชนิดใดเป็ นจ านวนกี่เหรียญ - เลขานุการรวมจ านวนเหรียญบาท เหรียญ 5 บาท และเหรียญ 10 บาท ฯลฯ ของกลุ่ม ตนวา่มีท้งัหมดเท่าใด แลว้เขียนใหเ้พื่อนในกลุ่มดู 2. นักเรียนทุกคนดูตัวอย่างที่ครูยกมาให้ดูบนกระดานด า ดงัน้ี ตัวอย่าง สมมุติวา่ ในกลุ่มมีเหรียญท้งัหมด ดงัน้ี เหรียญ 25 สตางค์จ านวน 4 เหรียญ เหรียญ 50 สตางค์จ านวน 10 เหรียญ เหรียญ 1 บาท จ านวน 18 เหรียญ เหรียญ 5 บาท จ านวน 9 เหรียญ เหรียญ 10 บาท จ านวน 2 เหรียญ ถ้าจะเขียนอัตราส่วนของเหรียญแต่ละคู่ โดยเขียนเรียงล าดับจากเหรียญที่มีค่าน้อยที่สุด ไปหามากที่สุดจะได้ จ านวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรียญ 50 สตางค์ = 4 : 10 จ านวนเหรียญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท = 10 : 18 จ านวนเหรียญ 1 บาท : เหรียญ 5 บาท = 18 : 9 จ านวนเหรียญ 5 บาท : เหรียญ 10 บาท = 9 : 2 3. ครูถามนกัเรียนวา่จากตวัอยา่งอตัราส่วนที่ครูยกมาท้งั4 อตัราส่วน ถา้จะนา มาเขียนรวมกนั เป็นอตัราส่วนเปรียบเทียบกนัท้งั4อตัราส่วนเลยไดห้รือไม่ครูใหน้กัเรียนร่วมกนัอภิปรายและหาเหตุผล จนได้ข้อสรุปว่า "ได้ เพราะตัวร่วมมีจ านวนเท่ากัน" ครูวงจ านวนที่เท่ากันลงในตวัอยา่ง ดงัน้ี จ านวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรียญ 50 สตางค์ = 4 : 10 จ านวนเหรียญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท = 10 : 18 จ านวนเหรียญ 1 บาท : เหรียญ 5 บาท = 18 : 9 จ านวนเหรียญ 5 บาท : เหรียญ 10 บาท = 9 : 2

39 4. ครูเขียนอัตราส่วนให้นักเรียนดูบนกระดานด า ดงัน้ี จ านวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรียญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท : เหรียญ 5 บาท : เหรียญ 10 บาท = 4 : 10 : 18 : 9 : 2 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่าอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณมากกว่า สองชนิดข้ึน ไปเรียกว่า "อัตราส่วนต่อเนื่อง" 6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของกลุ่มตน โดยให้เวลา 5 นาที แล้วน า ผลงานมาเสนอหนา้ช้นัเรียน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กคณิตศาสตร์ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป

40 ความคิดเห็นของผู้บริหาร …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..……………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...…………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………

41 แบบฝึ ก คา ช้ีแจง ใหน้กัเรียนหาอตัราส่วนต่อเนื่องต่อไปน้ี 1 ก าหนดให้อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลา เป็ น 167 : 160อัตราส่วนความสูงของปลา ต่อความสูงของนิคเป็ น 160 : 163 จงเขียนอัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลาต่อความสูงของ นิค ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. 2 ให้นักเรียนพิจารณาอตัราส่วนต่อไปน้ีจา นวนเงินของสุรางคต์ ่อจา นวนเงินของรัศมีเป็น 8 : 11จ านวน เงินของรัศมีต่อจ านวนเงินของสุธีเป็ น 11 :7 ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้าอัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวเท่ากับ 5 : 6 และอายุของเขียวต่ออายุของ แดงเท่ากับ 6 : 4 และอายุของแดงต่ออายุของด าเท่ากับ 4 : 7 จงหาอัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของด า ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..

42 เฉลยแบบฝึ ก คา ช้ีแจง ใหน้กัเรียนหาอตัราส่วนต่อเนื่องต่อไปน้ี 1 ก าหนดให้อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลา เป็ น 167 : 160อัตราส่วนความสูงของปลา ต่อความสูงของนิคเป็ น 160 : 163 จงเขียนอัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลาต่อความสูงของ นิค วิธีท า อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลาเป็ น 167 : 160 อัตราส่วนความสูงของปลาต่อความสูงของนิคเป็ น 160 : 163 ดังนั้น อัตราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลาต่อความสูงของนิคเป็ น 167 : 160 : 163 2 ใหน้กัเรียนพิจารณาอตัราส่วนต่อไปน้ีจา นวนเงินของสุรางค์ต่อจ านวนเงินของรัศมีเป็ น 8 : 11จ านวน เงินของรัศมีต่อจ านวนเงินของสุธีเป็ น 11 :7 วิธีท า อัตราส่วนของจ านวนเงินของสุรางค์ต่อจ านวนเงินของรัศมี เป็ น 8 : 11 อัตราส่วนของจ านวนเงินของรัศมีต่อจ านวนเงินของสุธี เป็ น 11 :7 ดังนั้น อัตราส่วนของจ านวนเงินของสุรางค์ต่อจ านวนเงินของรัศมีต่อจ านวนเงินของสุธี 8 :11 :7 3. ถ้าอัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวเท่ากับ 5 : 6 และอายุของเขียวต่ออายุของ แดงเท่ากับ 6 : 4 และอายุของแดงต่ออายุของด าเท่ากับ 4 : 7 จงหาอัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของด า วิธีท า อัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวเท่ากับ 5 : 6 อัตราส่วนอายุของเขียวต่ออายุของแดงเท่ากับ 6 : 4 อัตราส่วนอายุของแดงต่ออายุของด าเท่ากับ 4 : 7 อายุของเขียวและอายุของแดงเป็ นตัวร่วม และเป็ นตัวร่วมที่เท่ากัน ดังนั้น อัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขียวต่ออายุของแดงต่ออายุด าเท่ากับ 5 : 6 : 4 : 7 อัตราส่วนอายุของขาวต่ออายุของด าเท่ากับ 5 : 7

43 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง (2) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. การเปรียบเทียบจ านวนหลายๆ จ านวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนต่อเนื่อง 2. ถ้ามีอัตราส่วนใดๆ 2 จา นวนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ๆ เราสามารถ เขียนอตัราส่วนของจา นวนหลายๆ จา นวนจากอตัราส่วนน้นัๆ โดยหาอตัราส่วนที่เท่ากนัเพื่อทา ใหป้รมาณ ของสิ่งที่เป็นตวัร่วมของอตัราส่วนท้งัสองใหเ้ท่ากนัก่อน จุดประสงคืการเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. สามารถเปรียบเทียบจ านวนหลายๆ จ านวนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนต่อเนื่อง ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้

44 อัตราส่วนต่อเนื่อง กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ก าหนดอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่มีปริมาณที่เป็ นตัวร่วมเท่ากันให้นักเรียนเขียนเป็ นอัตราส่วน ของจ านวนหลายๆ จ านวน 5 ข้อ 2. ก าหนดของจริงหรือรูปภาพ 3-5 ชนิด ใหน้กัเรียนเขียนอตัราส่วนของจา นวนสิ่งของหรือ รูปภาพเหล่าน้นั 3. ก าหนดอัตราส่วน 2 อัตราส่วนที่มีปริมาณที่เป็ นตัวร่วมไม่เท่ากัน ให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาว่า จะแสดงการเปรียบเทียบในรูปของอัตราส่วนของหลายๆ จ านวนได้อย่างไร เช่น อายุของต้น ต่ออายุของ โต้ง เป็ น 2 : 3 อายุของโต้ง ต่ออายุของ แต้ว เป็ น 6 : 5 4. ถา้นกัเรียนตอบไม่ไดใ้หค้รูช่วยเสนอแนะจนกวา่จะไดค้า ตอบวา่จะตอ้งทา ใหป้ริมาณของสิ่งที่ ร่วมกนั ใหเ้ท่ากนัก่อนโดยใชค้วามรู้เรื่องการหาอตัราส่วนที่เท่ากนั อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง = 2 : 3 และอายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว = 6 : 5 ค.ร.น. ของ 3กับ 6 คือ 6 จะได้ จะได้อายุของต้น ต่ออายุของโต้ง = 2 ×2 : 3 × 2 และอายุของโต้ง ต่ออายุของแต้ว = 6 : 5 = 4 : 6 : 5 ดงัน้นัอายขุองตน้ต่ออายขุองโตง้ต่ออายขุองแตว้ = 4 : 6 : 5 5. ก าหนดโจทย์ให้นักเรียนหาอัตราส่วนของจ านวนหลายๆ จ านวนอีก 3 ข้อ 6. ให้นักเรียนท าแบบฝึ ก เสร็จแล้วส่งครู สื่อและแหล่งการเรียนรู้ แบบฝึ ก การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล

45 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป

46 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….. (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……..…........................…………. ) ต าแหน่ง……………............................………

47 แบบฝึ กหัด ค าชี้แจง จากโจทยท์ ี่กา หนดใหต้ ่อไปน้ีจงแสดงวิธีหาอตัราส่วนต่อเนื่อง 1. ส่วนผสมน้า สตรอว์เบอร์รีมีดังน้ี ปริมาณของสตรอว์เบอร์รี : น้า เชื่อม = 3 : 2 ปริมาณของน้า เชื่อม : น้า แขง็ = 3 : 4 ปริมาณของน้า แขง็ : เกลือ = 1 : 0.1 วิธีท า..................................................................................................................................... ................................................................................................................................ .................................................................................................................................. 2. อตัราส่วนของน้า หนกัของไก่หมูปลาถาดหน่ึง เป็นดงัน้ี น้า หนกัของไก่: หมู = 4 : 5 น้า หนกัของไก่: ปลา = 3 : 2 วิธีท า...................................................................................................................................... .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 3. กระเป๋ าใบหนึ่งมีเงิน ดงัน้ี จ านวนของธนบัตรใบละ 500 บาท : ธนบัตรใบละ 1,000 บาท = 7 : 4 จ านวนของธนบัตรใบละ 500 บาท : ธนบัตรใบละ 100 บาท = 5 : 2 จ านวนของธนบัตรใบละ 100 บาท : ธนบัตรใบละ 20 บาท = 6 : 5 วิธีท า ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................

48 เฉลยแบบฝึ กหัด 1. วิธีท า จากส่วนผสม ปริมาณของสตรอวเ์บอร์รี: น้า เชื่อม 3 : 2 3 3 : 2 3 = = ปริมาณของ น้า เชื่อม : น้า แขง็ 3 : 4 3 2 : 4 2 ดงัน้นั อตัราส่วนของปริมาณสตรอวเ์บอร์รีต่อปริมาณน้า เชื่อมต่อปริมาณน้า แขง็คือ9 :6 :8 และจากปริมาณของสตรอว์เบอร์รี : น้า เชื่อม : น้า แขง็ 9 : 6 : 8 = ปริมาณของ น้า แขง็ : เกลือ 1 : 0.1 9 : 6 : 8 = 8 : 0.8 ดงัน้นัอตัราส่วนของปริมาณสตรอวเ์บอร์รีต่อปริมาณน้า เชื่อมต่อปริมาณน้า แขง็ต่อปริมาณเกลือ คือ 9 : 6 : 8 : 0.8 ตอบ 2. วิธีท า จากอตัราส่วนของน้า หนกัหมู: ไก่ 5 : 4 5 3 : 4 3 = = อตัราส่วนของน้า หนกั ไก่ : ปลา 3 : 2 3 4 : 2 4 ดงัน้นั อตัราส่วนของน้า หนกัหมูต่อน้า หนกัไก่ต่อน้า หนกั ปลา คือ 15 : 12 : 8 ตอบ 3. วิธีท า จากอัตราส่วนของ จ านวนธนบัตรใบละ 1,000 : ธนบัตรใบละ 500 4 : 7 = จ านวน ธนบัตรใบละ 500 : ธนบัตรใบละ 100 5 : 2 20 : 35 = 35 : 14 ดงัน้นั อัตราส่วนของจ านวนธนบัตรใบละ 1,000 ต่อจ านวนธนบัตรใบละ 500 ต่อจ านวนธนบัตรใบละ 100 คือ 20 : 35 : 14 จากอัตราส่วนของ จ านวนธนบัตรใบละ 1,000 : ธนบัตรใบละ 500 : ธนบัตรใบละ 100 จ านวน ธนบัตรใบละ 100 : ธนบัตรใบละ 20 20 : 35 : 14 60 : 105 : 42 = = 6 : 5 42 :35 ดังน้นั อัตราส่วนของจ านวนธนบัตรใบละ 1,000 ต่อจ านวนธนบัตรใบละ 500 ต่อจ านวนธนบัตร ใบละ 100 ต่อจ านวนธนบัตรใบละ 20 คือ 60 : 10 5 : 42 : 35 ตอบ

49 แผนการจัดการเรียนรู้ที่7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง สัดส่วน (1) เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบัติของการด าเนินการและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ สัดส่วน คือประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. หาสัดส่วนจากอัตราส่วนสองจ านวนได้ 2.หาจ านวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่ก าหนดให้ได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้ สัดส่วน

50 กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. ให้นักเรียนทบทวนการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน และการตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดย ใช้ผลคูณไขว้แล้วพิจารณาว่าอัตราส่วน 3 2 และ 24 16 เท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) เราจะเขียนแสดงการ เท่ากนัของอตัราส่วนท้งัสองน้ีอยา่งไร ( 3 2 = 24 16 ) และประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสอง อัตราส่วนน้ีวา่อยา่งไร(สัดส่วน) แล้วให้นักเรียนฝึ กอ่าน สัดส่วน เช่น สัดส่วน 3 2 = 24 16 อ่านว่า 2 ต่อ 3 เท่ากับ 16 ต่อ 24 สัดส่วน x 5 = 28 20 อ่านว่า 5 ต่อ x เท่ากับ 20 ต่อ28 สัดส่วน b a = d c อ่านว่า a ต่อb เท่ากับ c ต่อd 2. แบ่งนักเรียนออกเป็ น 2 ฝ่ าย ให้แต่ละฝ่ ายผลัดกันบอกสัดส่วนให้อีกฝ่ ายออกไปเขียนบน กระดาน ฝ่ ายละ 5-10 ข้อ 1. ให้นักเรียนหาจ านวนมาแทนค่าตัวแปร เพื่อท าให้อัตราส่วนที่ก าหนดให้เท่ากัน เช่น 1) 3 2 = a 6 2) 28 32 = 7 x 3) 5 3 = 25 a 4) b 6 = 13 12 เมื่อนักเรียนตอบแล้ว ให้นักเรียนอธิบายด้วยว่าจ านวนดังกล่าวหาได้ด้วยวิธีใด (ใช้หลักการคูณและ หลักการหาร) ชั่วโมงที่ 2 4. ก าหนดโจทย์ให้นักเรียนช่วยกันเสนอวิธีการหาค่าตัวแปรในสัดส่วนที่ก าหนดให้ แล้วให้แสดง วิธีท าและหาค าตอบบนกระดาน ซึ่งท าได้ 2 วิธีดงัน้ีคือ 1) การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน โดยใช้หลักการคูณและหลักการหาร 2) การหาผลคูณไขว้และการแก้สมการ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 39 a = 156 48 วิธีที่ 1 a = 156 48 39 = 12 ดงัน้นั x = 12