51 ตอบ ๑๒ วิธีที่ 2 จาก 39 a = 156 48 จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน นนั่คือ 156 ×a = 48 x 13 ดงัน้นั a = 156 48 39 = 12 ตอบ ๑๒ ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ m จากสัดส่วน 3 2 = 144 m วิธีที่ 1 m = 3 2 144 = 96 ดงัน้นั m = 96 ตอบ ๙๖ วิธีที่ 2 จาก 3 2 = 144 m จะได้ผลคูณไขว้เท่ากัน นนั่คือ 3 × m = 2 ×144 ดงัน้นั m = 3 2 144 = 96 5. ให้นักเรียนน าสัดส่วนในข้อ 3 มาหาค่าตัวแปรโดยวิธีการคูณไขว้เพื่อให้เกิดความช านาญ แล้ว ตรวจสอบค าตอบที่ได้กับข้อ 3 6. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1.แบบฝึ กคณิตศาสตร์ 2. แบบเรียน การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
52 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
53 e 16 36 24 5.6 1.4 3.5 l 42 f 70 100 m 0.01 0.001 0.1 55 13 g 143 2.7 n 8.2 12.3 100 25 20 h 15.4 7 p 2.3 i 8 78 6 6.4 11.2 12.6 q 81 j 36 12 1.9 7.6 k 0.2 4.6 s 2.3 1 2 แบบฝึ ก คา ช้ีแจง จงหาค่าตวัแปรในสัดส่วนของแต่ละขอ้ต่อไปน้ี 1. = 8. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 2. = 9. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 3. = 10. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 4. = 11. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 5. = 12. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 6. = 13. 5 2 4 1 2 = r …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 7. = 14. = …………………………….. ……………………………….
54 e 16 36 24 5.6 1.4 3.5 l 42 f 70 100 m 0.01 0.001 0.1 55 13 g 143 2.7 n 8.2 12.3 100 25 20 h 15.4 7 p 2.3 i 8 78 6 6.4 11.2 12.6 q 81 j 36 12 1.9 7.6 k 0.2 4.6 s 2.3 1 2 …………………………….. ………………………………. เฉลยแบบฝึ กคณิตศาสตร์ คา ช้ีแจง จงหาค่าตวัแปรในสัดส่วนของแต่ละขอ้ต่อไปน้ี 1. = 8. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 2. = 9. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 3. = 10. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 4. = 11. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 5. = 12. = …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 6. = 13. 5 2 4 1 2 = r …………………………….. ………………………………. …………………………….. ………………………………. 7. = 14. = …………………………….. ………………………………. e = 24 l = 0.875 f = 60 m = 0.0001 g = 605 n = 4.05 h = 5 p = 5.06 i = 104 q = 22.05 j = 27 r = 0.9 k = 0.05 s = 1
55 …………………………….. ………………………………. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง แผนที่ 8 เรื่อง สัดส่วน (2) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน 2 อัตราส่วน จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. หาสัดส่วนจากอัตราส่วนสองจ านวนได้ 2.หาจ านวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่ก าหนดให้ 3.แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้
56 สัดส่วนและการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
57 กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ใหน้กัเรียนทบทวนการหาค่าของตวัแปรในสัดส่วนที่กา หนดใหไ้ด้จากน้นัครูเขียนโจทยป์ ัญหา เกี่ยวกับสัดส่วนบนกระดานให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์โดยครูเป็ นผู้ถามว่าโจทย์ให้อะไรบ้าง ให้หาอะไร จะมีวิธีการหาค าตอบอย่างไร แล้วช่วยกันแสดงวิธีท าบนกระดาน ตัวอย่างที่ 1 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์คร้ังหน่ึงผลปรากฏวา่อตัราส่วนของคะแนนที่กไดต้่อ คะแนนที่ ข ได้เท่ากับ 4 : 7 ถ้า ก. สอบได้ 56 คะแนน ข. สอบได้กี่คะแนน วิธีท า ให้ข สอบวิชาคณิตศาสตร์คร้ังน้ีได้ x คะแนน อัตราส่วนของคะแนนที่ ก ได้ต่อคะแนนที่ ข ได้ = 4 : 7 คะแนน ถ้า ก สอบได้ 56 คะแนน จะได้ 7 4 = x 56 4 × x = 7 x 56 X = 4 7 56 = 98 ดงัน้นัข สอบวิชาคณิตศาสตร์คร้ังน้ีได้ = 98 คะแนน ตอบ ๙๘ คะแนน 2. ใหน้กัเรียนช่วยกนัสรุปข้นัตอนการแกโ้จทยป์ ัญหาสัดส่วนตามลา ดบัซ่ึงจะไดด้งัน้ี 1) ก าหนดตัวแปรแทนจ านวนที่โจทย์ต้องการหา 2) เขียนสัดส่วนแสดงการเท่ากนัของอตัราส่วนที่กา หนดให้โดยใหล้า ดบัของสิ่งที่ เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็ นล าดับเดียวกัน ดังตัวอย่างที่ 1 คะแนนของ ก ได้ 7 4 = x 56 คะแนนของ ข 3) หาค่าตัวแปรโดยใช้ผลคูณไขว้ และแก้สมการ 3. ใหน้กัเรียนศึกษาจากใบความรู้อีกคร้ัง 4. ก าหนดโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วนให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์ แสดงวิธีท า และหาค าตอบอีก 1 ขอ้ตามข้นัตอนในขอ้ 2
58 ตัวอย่างที่ 2 ในเวลา 15 นาที จงอรขับรถไปในระยะทาง 22 กม. ถ้าจงอรขับรถด้วนความเร็ว สม ่าเสมอตลอด จงอรขับรถด้วยความเร็วเท่าไร วิธีท า อตัราความเร็วนิยมคิดเป็นกิโลเมตรต่อชวั่โมง ให้จงอรขับรถด้วยความเร็ว x กิโลเมตรต่อชวั่โมง หรือx กิโลเมตรต่อ 60 นาที ในเวลา 15 นาที จงอรขับรถได้ระยะทาง 22 กิโลเมตร จะได้ 60 x = 22 15 X × 22 = 15 × 60 X = 22 15 60 = 88 ดงัน้นัจงอรขบัรถดว้ยความเร็ว 88 กิโลเมตรต่อชวั่โมง ตอบ ๘๘ กิโลเมตรต่อชวั่โมง 5. ให้นักเรียนท าแบบฝึ ก ถ้าท าไม่เสร็จให้ท าเป็ นการบ้าน 6. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปบทเรียน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. บัตรโจทย์ 2. แบบฝึ กคณิตศาสตร์ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
59 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
60 ใบความรู้ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน การแกโ้จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบัสัดส่วน ในที่น้ีเสนอแนวการแกป้ ัญหาโดยมี4 ข้นัตอน คือ 1. ท าความเข้าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา (1) สิ่งที่โจทยถ์าม (2) สิ่งที่โจทยก์า หนด 2. วางแผนแก้ปัญหา ในกรณีของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน อาจวางแผนโดยการเขียนสัดส่วนแสดง อัตราส่วนโดยใหล้า ดบัของสิ่งที่เปรียบเทียบในแต่ละอตัราส่วนเป็นลา ดบัเดียวกนัดงัน้ี จ านวนที่หนึ่ง (สิ่งเดียวกนัที่มีหน่วยเหมือนกนั ) = จ านวนที่สอง (สิ่งเดียวกนัที่มีหน่วยเหมือนกนั ) 3. ด าเนินการตามแผนที่วางไว้เพื่อหาค่าตัวแปร โดยใช้ความรู้เรื่องสัดส่วนและการแก้สมการ 4. ตรวจค าตอบ
61 แบบฝึ กคณิตศาสตร์ ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท า 1. ในคราวสมเด็จพระนเรศวรท าสงครามยุทธหัตถีกับพระมหาอุปราชา อัตราส่วนจ านวนทัพช้างไทยต่อ จ านวนทัพช้างของพม่าเป็ น 1 : 4 ถา้คราวน้นัพม่าเตรียมชา้งมาจา นวน 552 เชือก อยากทราบวาไทยมี ่ ช้างอยู่กี่เชือก 2. จากการส ารวจการใช้สบู่ของประชากรในหมู่บ้านแห่งหนึ่งภายในเวลา 1 เดือน ปรากฏว่า มีอัตราส่วน จา นวนประชากรที่ใช้สบู่5 คนต่อจา นวนสบู่ที่ใช้2กอ้น ถา้หมู่บา้นแห่งน้ีมีประชากรอยู่240 คน อยากทราบว่าภายใน 1 เดือน จะใชส้บู่ไปท้งัหมดกี่กอ้น
62 3. บา้นหลงัหน่ึงมีอตัราส่วนของจา นวนพ้ืนที่ปลูกบา้นต่อจา นวนพ้ืนที่ปลูกสวนดอกไมเ้ท่ากบั5:6 ถ้ามี พ้ืนที่ปลูกบา้น 180 ตารางวา อยากทราบวา่พ้ืนที่ของบา้นท้งัหมดเป็นกี่ตารางวา 4. อัตราส่วนของมวลของดาวซีรีอุสต่อมวลของโลกเป็ น 2 : 3 ถ้าโลกมีมวลอยู่ประมาณ 5,433 ล้านล้าน ตนัดงัน้นัดาวซีรีอุสจะมีมวลเท่าไร
63 1 4 y 552 552x1 4 5 2 240 a 240x2 5 5 6 180 c 6x180 5 เฉลยแบบฝึ กคณิตศาสตร์ ค าชี้แจง จงแสดงวิธีท า 1. ในคราวสมเด็จพระนเรศวรท าสงครามยุทธหัตถีกับพระมหาอุปราชา อัตราส่วนจ านวนทัพช้างไทยต่อ จ านวนทัพช้างของพม่าเป็ น 1 : 4 ถา้คราวน้นัพม่าเตรียมชา้งมาจา นวน 552 เชือก อยากทราบวา่ ไทยมี ช้างอยู่กี่เชือก วิธีท ำ ให้ทัพช้างของไทยมีช้างอยู่จ านวน y เชือก = y = = 138 ดงัน้นั ทัพช้างของไทยมีเชือก 138 เชือก ตรวจสอบค าตอบ 138 : 552 = 1 : 4 2. จากการส ารวจการใช้สบู่ของประชากรในหมู่บ้านแห่งหนึ่งภายในเวลา 1 เดือน ปรากฏว่า มีอัตราส่วน จ านวนประชากรที่ใช้สบู่ 5 คนต่อจ านวนสบู่ที่ใช้2กอ้น ถา้หมู่บา้นแห่งน้ีมีประชากรอยู่240 คน อยากทราบวา่ภายใน 1 เดือน จะใชส้บู่ไปท้งัหมดกี่กอ้น วิธีท ำ ให้จ านวนสบู่ที่ใช้ภายใน 1 เดือนเป็ น a ก้อน = a = = 96 ดงัน้นั ใชส้บู่ไปท้งัหมด 96กอ้น ตรวจสอบค าตอบ 240 : 96 = 5 : 2 3. บา้นหลงัหน่ึงมีอตัราส่วนของจา นวนพ้ืนที่ปลูกบา้นต่อจา นวนพ้ืนที่ปลูกสวนดอกไมเ้ท่ากบั5:6 ถ้ามี พ้ืนที่ปลูกบา้น 180 ตารางวา อยากทราบวา่พ้ืนที่ของบา้นท้งัหมดเป็นกี่ตารางวา วิธีท ำ ใหจ้า นวนพ้ืนที่สวนดอกไมเ้ป็น c ตารางวา = c = = 216 ตารางวา สวนดอกไมม้ีพ้ืนที่216 ตารางวา ดงัน้นัพ้ืนที่ของบา้นท้งหมด 180 + 216 ั = 396 ตารางวา ตรวจสอบค าตอบ 180 : 216 = 5 : 6
64 2 3 d 5433 5433x2 3 4. อัตราส่วนของมวลของดาวซีรีอุสต่อมวลของโลกเป็ น 2 : 3 ถ้าโลกมีมวลอยู่ประมาณ 5,433 ล้านล้าน ตนัดงัน้นัดาวซีรีอุสจะมีมวลเท่าไร วิธีท ำ ให้ดาวซีรีอุสมีมวล d ล้านล้านตัน d = = 3,622 ดงัน้นั ดาวซีรีอุสมีมวล 3,622 ล้านล้านตัน ตรวจสอบค าตอบ 3,622 : 5,433 = 2 : 3
65 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง สัดส่วน (3) เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ สัดส่วน คือ ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน 2 อัตราส่วน จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. หาจ านวนที่แทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนที่ก าหนดให้ได้ 2. แก้โจทย์ปัญหาสัดส่วนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้ สัดส่วน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสัดส่วน
66 กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. ทบทวนการทา แบบฝึกหัดในชวั่โมงที่ผา่นมา 2. ครูเขียนตัวอย่างบนกระดานด าแล้วให้นักเรียนอ่านและพิจารณาตัวอย่างโดยครูเป็ น ผู้ถามน าให้ นักเรียนตอบ ตัวอย่าง ป้าฟางวางแผนปลูกต้นดาหรากับต้นกุหลาบเป็ นแนวสวนหย่อมโดยปลูกต้นดา หราสลับกับต้นกุหลาบเป็ นอัตราส่วน 7 : 5 เมื่อป้าฟางปลูกเสร็จแล้วปรากฏว่ามีต้นกุหลาบ 85 ต้น จงหาว่า ป้าฟางปลูกตน้ดาหราท้งัหมดกี่ตน้ วิธีท า ใหป้ ้าฟางปลูกตน้ดาหราท้งัหมด X ต้น ป้าฟางปลูกปลูกต้นดาหราสลับกับต้นกุหลาบเป็ นอัตราส่วน 7 : 5 หรือ 5 7 ป้าฟางปลูกตน้กุหลาบท้งัหมด 85 ต้น 5 7 = 85 X 7 ×85 = X × 5 X × 5 = 7 ×85 = 5 7 85 = 119 ดงัน้นั ป้าฟางปลูกตน้ดาหรา 119 ต้น ตอบ ๑๑๙ ต้น ชั่วโมงที่ 2 3. แบ่งนักเรียนออกเป็ นกลุ่มให้นักเรียนค้นคว้าโจทย์ปัญหาสัดส่วนจากหนังสืออื่นๆ อินเทอร์เน็ต ฯลฯ มากลุ่มละ 2 ข้อ 4. นักเรียนช่วยกันแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาและตรวจสอบคา ตอบ 2ขอ้น้นัลงกระดาษเพื่อจดัทา รายงานส่งครู
67 5. ให้นักเรียนท าใบงานแลว้นา เสนอหนา้ช้นัเรียนน าเสนอโจทย์ปัญหาสัดส่วนและวิธีการแก้ โจทยป์ ัญหาของกลุ่มหนา้ช้นัเรียน ภายในเวลา 5 นาที (2 ข้อ) เพื่อความรวดเร็วนักเรียนอาจเขียนโจทย์และ แสดงวิธีท าลงในกระดาษแผ่นใหญ่ เพื่อน ามาติดบนกระดานให้เพื่อนดูประกอบการฟังค าอธิบาย สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. ใบงาน การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
68 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
69 ใบงาน เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วน ค าชี้แจง ใหน้กัเรียนปฏิบตัิกิจกรรมดงัต่อไปน้ี 1. ค้นคว้าโจทย์ปัญหาสัดส่วนจากหนังสืออื่นๆ อินเทอร์เน็ต ฯลฯ มากลุ่มละ 2 ข้อ (โจทยข์องแต่ละกลุ่มตอ้งไม่ซ้า กนั ) 2. ช่วยกันแสดงวิธีการแกโ้จทยป์ ัญหาและตรวจสอบคา ตอบ 2ขอ้น้นัลงกระดาษเพื่อจดัทา รายงานส่งครู (ทุกคนในกลุ่มต้องเข้าใจวิธีแก้โจทย์ของตนและสามารถอธิบายให้เพื่อนฟังได้ชัดเจน) 3. เตรียมตวันา เสนอโจทยป์ ัญหาสัดส่วนและวิธีการแกโ้จทยป์ ัญหาของกลุ่มหนา้ช้นัเรียน ภายในเวลา 5 นาที (2 ข้อ) เพื่อความรวดเร็วนักเรียนอาจเขียนโจทย์และแสดง วิธีท าลงในกระดาษแผ่นใหญ่ เพื่อน ามา ติดบนกระดานให้เพื่อนดูประกอบการฟังค าอธิบาย
70 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง ร้อยละ(1) เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. เปอร์เซ็นต์หรือร้อยละเป็ นการเปรียบเทียบจ านวนใดจ านวนหนึ่งกับ 100 หรือเป็ นอัตราส่วน ที่จ านวนหลังเป็ น 100 2. อัตราส่วนใดๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. เขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละได้ 2. เขียนร้อยละให้อยู่ในรูปอัตราส่วนได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้ ร้อยละ
71 กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. สนทนากับนักเรียนเรื่องร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ที่นักเรียนเคยพบมา 2. ให้นักเรียนยกตัวอย่างและบอกความหมาย เช่น สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 70% หมายความว่า อยา่งไร หรือธนาคารใหด้อกเบ้ียร้อยละ8.5 ต่อปี หมายความว่าอย่างไร 3. ครูต้งัปัญหาถามนกัเรียนวา่ถา้มีนกัเรียนคนหน่ึงสอบวิชาคณิตศาสตร์ไดค้ะแนน 40 คะแนน จาก 50 คะแนน จะกล่าววา่นกัเรียนคนน้ีไดค้ะแนน 40 % ได้หรือไม่เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะคะแนนเต็ม ไม่ใช่ 100 คะแนน) และนักเรียนท าให้เป็ นเปอร์เซ็นต์หรือร้อยละได้อย่างไร (เขียนในรูปอัตราส่วน ท า จ านวนหลังให้เป็ น 100) ให้นกัเรียนออกมาทา บนกระดาน ดงัน้ี 50 40 = 50 2 40 2 = 100 80 ดงัน้นันกัเรียนคนน้ีสอบวิชาคณิตศาสตร์ไดค้ะแนนร้อยละ80 หรือ 80%จึงสรุปได้ว่าค าว่า ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ (%) เป็ นการเปรียบเทียบจ านวนใดจ านวนหนึ่งกับ 100 เช่น 100 75 แทนด้วย ร้อยละ 75 หรือ 75% 100 48 แทนด้วย ร้อยละ 48 หรือ 48% ดงัน้นันกัเรียนจะเขียนอตัราส่วนใดใหอ้ยใู่นรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นตไ์ดโ้ดยใชห้ลกัการคูณและ การหาร ทา ให้อตัราส่วนน้นัมีจา นวนหลังเป็ น 100 ชั่วโมงที่ 2 4. ก าหนดอัตราส่วนให้นักเรียนเขียนให้อยู่ในรูปร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ 5 ขอ้ดงัน้ี 1) 10 7 2) 5 3 3) 500 25 4) 3 2 5) 500 25
72 วิธีท า 1) 10 7 = 10 10 7 10 = 100 70 = 70% หรือ ให้ 10 7 เขียนในรูปร้อยละ ได้ ร้อยละ A ร้อยละ A = 100 A จะได้ 10 7 = 100 A จากการคูณไขว้จะได้ 7 × 100 = A ×10 A = 10 7 100 A = 70 ดงัน้นั 10 7 เขียนในรูปร้อยละ ได้ คือ ร้อยละ 70 หรือ 70% 4. ให้นักเรียนเลือกวิธีการที่เหมาะสมในการท าโจทย์ที่เหลือแล้วร่วมกันพิจารณาและเขียนบน กระดานด า 5. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กครูและนักเรียนช่วยกันสรุปว่า - การเขียนอตัราส่วนใหอ้ยใู่นรูปร้อยละจะตอ้งเขียนอตัราส่วนน้นั ใหอ้ยใู่นรูปที่มีจา นวนหลงั ของอัตราส่วนเป็ น 100 ก่อน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. บัตรโจทย์ 2. แบบฝึ กคณิตศาสตร์ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป
73 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
74 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
75 แบบฝึ กคณิตศาสตร์ ค าชี้แจง จงเขียนอตัราส่วนต่อไปน้ีให้อยใู่นรูปร้อยละ(ขอ้ใดหารไม่ลงตวัใหต้อบในรูปเศษส่วน) 1. 1 : 2 9. 15 : 8 ............................................................. ………………………………………… 2. 9 : 16 10. 240 : 500 ............................................................ ………………………………………… 3. 33 : 10 11. 12 : 6 ............................................................ .............................................................. 4. 17 : 15 12. 32 : 11 ............................................................. .............................................................. 5. 36 : 90 13. 38 : 800 .............................................................. ............................................................ 6. 14 : 50 14. 8 : 8 .............................................................. ……………………………………… 7. 21 : 75 15. 66 : 110 ............................................................... ……………………………………… 8. 4 : 3 ................................................................
76 เฉลยแบบฝึ กหัด 1. ร้อยละ 50 6. ร้อยละ 28 11. ร้อยละ 200 2. ร้อยละ 56 4 1 7. ร้อยละ 28 12. ร้อยละ 290 11 10 3. ร้อยละ 330 8. ร้อยละ 133 3 1 13. ร้อยละ 4 4 3 4. ร้อยละ 113 3 1 9. ร้อยละ 187 2 1 14. ร้อยละ 100 5. ร้อยละ 40 10. ร้อยละ 48 15. ร้อยละ 60
77 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง ร้อยละ เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบติของการด าเนินการและน าไปใช้ ั ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. เปอร์เซ็นต์หรือร้อยละเป็ นการเปรียบเทียบจ านวนใดจ านวนหนึ่งกับ 100 หรือเป็ นอัตราส่วน ที่จ านวนหลังเป็ น 100 2. อัตราส่วนใดๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. เขียนอัตราส่วนในรูปร้อยละได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน
78 สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนและร้อยละ กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. ครูเขียนโจทยต์วัอยา่งบนกระดานดา ดงัน้ี จงเขียนร้อยละในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีใหอ้ยใู่นรูปอตัราส่วน 1) 35 % 2) 4.75 % 3) 9 2 1 % 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายวิธีการเขียนร้อยละให้อยู่ในรูปอัตราส่วน โดยให้นักเรียน อาสาสมคัรออกมาแสดงวิธีทา หนา้ช้นัซ่ึงครูคอยเสนอแนะวิธีทา พร้อมอธิบายและทบทวน บทเรียนเรื่อง ร้อยละเศษส่วน และอตัราส่วนที่จะนา ไปใชใ้นการคิดคา นวณ จนไดข้อ้สรุปวิธีทา ดงัน้ี 1. 35 % = 100 35 = 35 : 100 = 7 : 20 2. 4.75 % = 100 4.75 = 10,000 475 = 475 : 10,000 = 19 : 400 3. 9 2 1 % = 2 19 % = 2 100 19 = 200 19 = 19 : 200 ชั่วโมงที่ 2 3. ครูแจกแบบฝึ กเรื่อง การเขียนร้อยละในรูปอัตราส่วน 4. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กเป็ นรายบุคคล ครูเดินดูนักเรียนแต่ละคน เพื่อเปิ ดโอกาสให้นักเรียนที่ไม่ เข้าใจได้ซักถามครูเป็ นรายบุคคล เมื่อนักเรียนทุกคนท าเสร็จแล้ว 5. ครูจับสลากรายชื่อ นักเรียนออกมาแสดงวิธีท าเพื่อเฉลยค าตอบพร้อมกัน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กคณิตศาสตร์
79 การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
80 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
81 แบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ค าชี้แจง จงเขียนร้อยละในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีใหอ้ยใู่นรูปอตัราส่วน 1. 30 % 11. 99 9 1 % ......................................................... ............................................................. 2. 42 % 12. 3 4 1 % .............................................................. ............................................................... 3. 55 % 13. 52 2 1 % .............................................................. ............................................................... 4. 25 % 14. 17 4 3 % ............................................................... .............................................................. 5. 10 % 15. 63 % ................................................................ .............................................................. 6. 300 % 16. 97 % ................................................................ ............................................................. 7. 450 % 17. 111 % ............................................................... .............................................................. 8. 15.5 % 18. 140 % ............................................................... .............................................................. 9. 5.55 % 19. 99.99 % ..................................................... .............................................................. 10. 20.2 % 20. 100 2 1 % ..................................................... ...............................................................
82 เฉลยแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ค าชี้แจง จงเขียนร้อยละในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีใหอ้ยใู่นรูปอตัราส่วน 1. 3 : 10 11. 892 : 900 = 223 : 225 2. 21 : 50 12. 13 : 400 3. 11 : 20 13. 105 : 200 = 21 : 40 4. 1 : 4 14. 71 : 400 5. 1 : 10 15. 63 : 100 6. 3 : 1 16. 97 : 100 7. 9 : 2 17. 111 : 100 8. 155 : 1,000 = 31 : 200 18. 7 : 5 9. 555 : 10,000 = 111 : 2,000 19. 9,999 : 10,000 10. 202 : 1,000 = 101 : 500 20. 201 : 200
83 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง ร้อยละ(3) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. เปอร์เซ็นต์หรือร้อยละเป็ นการเปรียบเทียบจ านวนใดจ านวนหนึ่งกับ 100 หรือเป็ นอัตราส่วนที่ จ านวนหลังเป็ น 100 2. อัตราส่วนใดๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. เขียนอัตราส่วนในรูปร้อยละได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้
84 อัตราส่วนและร้อยละ
85 กระบวนการจัดการเรียนรู้ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึ ก โดยครูแสดงวิธีท าอย่างละเอียดเฉพาะข้อที่นักเรียนส่วนใหญ่ ทา ไม่ได้จากน้นัร่วมกนัสรุปวิธีการเขียนอตัราส่วนในรูปร้อยละและการเขียนร้อยละในรูปอตัราส่วน 2. ครูเขียนบนกระดานดา ดงัน้ี 42 % ของ 360 เป็ นเท่าไร 18 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 81 55 เป็ น 5% ของจ านวนใด 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายวิธีการคิดค านวณถ้านักเรียนคนใดสามารถคิดค านวณได้ ให้ ออกมาแสดงวิธีการท าให้เพื่อนดูบนกระดานด า แต่ถ้าไม่มีนักเรียนคนใดท าได้ ครูใช้วิธีการถาม-ตอบ เพื่อเป็นการช้ีนา ให้นกัเรียนใชค้วามรู้เรื่องร้อยละและอตัราส่วนมาแกป้ ัญหาโจทยเ์หล่าน้ี 4. ครูทบทวนวิธีการคิดค านวณโดยการถาม-ตอบกับนักเรียนจนแน่ใจว่านักเรียนทุกคนเข้าใจดีแล้ว 5. จากน้นัครูใหน้กัเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน เพื่อแข่งขนักนัทา แบบฝึ กการค านวณเกี่ยวกับร้อย ละ ใหเ้สร็จภายในเวลา 15 นาทีกลุ่มใดทา เสร็จก่อนและท าถูกต้องมากที่สุดเป็ นผู้ชนะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึ กคณิตศาสตร์ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
86 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
87 แบบฝึ กหัด ค าชี้แจง จงหาผลลพัธ์ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี 1. 50 % ของ 800 เป็ นเท่าไร 2. 35 % ของ 1,000 เป็ นเท่าไร 3. % 3 1 17 ของ 90 เป็ นเท่าไร 4. 900% ของ 100 เป็ นเท่าไร 5. 12.5 % ของ 2,222 เป็ นเท่าไร 6. 10 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 200 7. 45 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 500 8. 160 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 80 9. 0.03 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 24 10. 7 2 5 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 370 11. 64 เป็ น 4% ของจ านวนใด 12. 2 เป็ น 12% ของจ านวนใด 13. 600 เป็ น 150% ของจ านวนใด 14. 81.4 เป็ น 25% ของจ านวนใด 15. 1 เป็ น 20% ของจ านวนใด 1 2
88 เฉลยแบบฝึ ก 1. 400 6. 5 % 11. 1,600 2. 350 7. 9 % 12. 16 3 2 3. 15.599 8. 200 % 13. 400 4. 900 9. 8 1 % = 0.125 % 14. 325 5 3 = 325.6 5. 277.75 = 277 4 3 10. 1 7 3 % 15. 7 2 1 = 7.5
89 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ(1) เวลา 2 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและนา ไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ อัตราส่วนใดๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. เปลี่ยนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ได้ 2. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ
90 กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. ทบทวนการเขียนอัตราส่วนใหอ้ยใู่นรูปร้อยละใหอ้ยใู่นรูปของอตัราส่วน พร้อมท้งัยกตวัอยา่ง ประกอบ 2. ครูสนทนากับนักเรียนว่า เราสามารถน าความรู้เรื่องการเขียนอัตราส่วนในรูปร้อยละและการ เขียนร้อยละในรูปอัตราส่วนไปใช้ในการแก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับร้อยละได้ โจทย์ปัญหาร้อยละก็เหมือนกับ โจทย์ปัญหาเรื่องสัดส่วน ซึ่งมีจ านวนที่เกี่ยวข้องอยู่ 4 จ านวน (2 อัตราส่วน) แต่โจทย์ปัญหาร้อยละ จะต้องมี จ านวนใดจ านวนหนึ่งเป็ น 100 เสมอ ดงัน้นัเมื่อเราเขียนสัดส่วนได้ดงัเช่น b a = 100 c แลว้ สิ่งที่ โจทย์ต้องการให้หาก็จะมีอยู่ 3 กรณี คือ หาค่าของ a หรือ b หรือ c เช่นเดียวกับโจทย์เรื่องสัดส่วน 3. ให้นักเรียนศึกษาเกี่ยวกับวิธีการแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ 1. ท าความเข้าใจโจทย์ปัญหา โดยพิจารณา (1) สิ่งที่โจทยถ์าม (2) สิ่งที่โจทยก์า หนด 2. วางแผนการแก้ปัญหา โดยเชขียนสัดส่วนแสดงอตัราส่วนโดยใหล้า ดบัของสิ่งที่ เปรียบเทียบในแต่ละอัตราส่วนเป็ นล าดับเดียวกัน 3. ด าเนินการตามแผนที่วางไว้ 4. ตรวจสอบค าตอบ ชั่วโมงที่ 2 4. ยกตัวอย่างโจทย์ร้อยละให้นักเรียนช่วยกันแสดงวิธีท าและหาค าตอบโดยใช้ความรู้เรื่องสัดส่วน 3 ข้อ ตัวอย่างที่ 1 15% ของเงิน 500 บาท เป็ นเงินเท่าไร วิธีท า ให้ X เป็ นเงิน 15% ของเงิน 500 บาท จะได้ X = 100 15 × 500 X = 100 15 500 = 75 ดงัน้นั 15% ของเงิน 500 บาท เป็ นเงิน 75 บาท ตอบ ๗๕ บาท
91 ตัวอย่างที่ 2 29 เป็ นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 174 วิธีท า ให้ 29 เป็ น X% ของ 174 จะได้ 29 = 100 X × 174 29 = 100 X 174 174 29 100 = X X = 174 29 100 = 16.67 ดงัน้นั 29 เป็ น 16.67 % ของ 174 ตอบ ๑๖.๖๗ ตัวอย่างที่ 3 135 เป็ น 15% ของจ านวนใด วิธีท า ให้ 135 เป็ น 15% ของ m จะได้ 135 = 100 15 × m 135 = 100 15 m 15 135 100 = m m = 15 135 100 = 900 ดงัน้นั 135 เป็ น 15 % ของ 900 ตอบ ๙๐๐ บาท 3. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัด ถ้าไม่เสร็จให้กลับไปท าเป็ นการบ้าน 4. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปบทเรียน และข้นัตอนในการแกโ้จทยป์ ัญหาร้อยละ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. บัตรโจทย์
92 2. แบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
93 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………
94 แบบฝึ กหัด ค าชี้แจงขอ้มูลจากตารางรายการสินคา้ดา้นล่างน้ีใชป้ระกอบการแกโ้จทยป์ ัญหาขอ้1) -3) 1) ถา้แพรวตอ้งการซ้ือแป้งเด็กไปขายใหเ้พื่อน 3กระป๋องแพรวจะตอ้งขายราคากระป๋องละ เท่าไร จึงจะได้ก าไร 50% 2) นอ้งคอปเตอร์ซ้ือช็อกโกแลตเมด็ไปขายท้งัหมด 4 ซองในราคาซองละ18 บาท ถา้ขายหมด ท้งั4 ซองนอ้งคอปเตอร์จะไดก้า ไรกี่เปอร์เซ็นต์ 3) ปิงปองซ้ือสบู่มา 3แพค็แลว้นา สบู่ไปขายราคากอ้นละ6 บาท อยากทราบวาเมื่อขายหมด ่ ปิ งปองจะได้ก าไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์ รายการ ราคา พิเศษ 1. แป้งเด็กขนาด 350 กรัม 2. ช็อกโกแลตเม็ดขนาด 40 กรัม 3. สบู่ขนาด 125 กรัม แพ็คละ 4 ก้อน กระป๋ องละ 34 บาท ซองละ 17.50 บาท แพ็คละ 35 บาท ซ้ือ2กระป๋องแถม 1กระป๋อง ซ้ือ3 ซองแถม 1 ซอง ซ้ือ3แพค็แถม 1แพค็
95 เฉลยแบบฝึ กคณิตศาสตร์ ค าชี้แจง ขอ้มูลจากตารางรายการสินคา้ดา้นล่างน้ีใชป้ระกอบการแกโ้จทยป์ ัญหาขอ้1) -3) 1) ถา้แพรวตอ้งการซ้ือแป้งเด็กไปขายให้เพื่อน 3กระป๋อง แพรวจะตอ้งขายราคากระป๋ องละ เท่าไร จึงจะได้ก าไร 50% วิธีท า แพรวซื้อแป้งเด็ก 3 กระป๋ อง คิดเป็ นเงิน 34 2 = 68 บาท (ซื้อ 2 กระป๋ อง แถม 1 กระป๋ อง) ขายแป้งเด็ก 3 กระป๋ องให้ได้ก าไร 50% หมายความว่า ทุน 100 บาท ก าไร 50 บาท ขายในราคา150 บาท ให้ขายแป้ง 3 กระป๋ องได้เงิน a บาท a 68 = 150 100 a = 150× 68 100 = 102 บาท ขายแป้งทั้ง 3 กระป๋ องได้เงิน 102 บาท จะต้องขายกระป๋ องละ 102 3 = 34 บาท ตอบ จะต้องขายกระป๋ องละ 34 บาท 2) นอ้งคอปเตอร์ซ้ือช็อกโกแลตเมด็ไปขายท้งัหมด 4 ซองในราคาซองละ 18 บาท ถา้ขายหมด ท้งั4 ซองนอ้งคอปเตอร์จะได้ก าไรกี่เปอร์เซ็นต์ วิธีท า ทุน 4 ซอง คิดเป็ นเงิน = 3 17.50 = 52.50 บาท (ซื้อ 3 ซอง แถม 1 ซอง) ขายในราคาซองละ 18 บาท คิดเป็ นเงิน 4 18 = 72 บาท นั่นคือ ได้ก าไรเท่ากับ 72 -52.50 = 19.50 บาท ให้ก าไรเป็ น y % y 100 = 19.50 52.50 y = 19.50× 100 52.50 37.14% ตอบ ได้ก าไรประมาณ 37.14% รายการ ราคา พิเศษ 1. แป้งเด็กขนาด 350 กรัม 2. ช็อกโกแลตเม็ดขนาด 40 กรัม 3. สบู่ขนาด 125 กรัม แพ็คละ 4 ก้อน กระป๋ องละ 34 บาท ซองละ 17.50 บาท แพ็คละ 35 บาท ซ้ือ2กระป๋องแถม 1กระป๋อง ซ้ือ3 ซองแถม 1 ซอง ซ้ือ3แพค็แถม 1แพค็
96 3) ปิงปองซ้ือสบู่มา 3 แพค็แลว้นา สบู่ไปขายราคากอ้นละ 6 บาท อยากทราบวา่เมื่อขายหมด ปิ งปองจะได้ก าไรหรือขาดทุนกี่เปอร์เซ็นต์ วิธีท า ซื้อ 3 แพ็ค แถม 1 แพ็ค แต่ละแพ็คมี 4 ก้อน มีสบู่ทั้งหมด 4 4 = 16 ก้อน ขายก้อนละ 6 บาท ขายได้เงิน 16 6 = 96 บาท ซื้อมาแพ็คละ 35 บาท คิด 3 แพ็ค ซื้อมาเป็ นเงิน 35 3 = 105 บาท ขายสบู่ขาดทุน 105 – 96 = 9 บาท ขาดทุนคิดเป็ น 9 105 100 = 8 4 7 % 8.57% ตอบ ขาดทุนคิดเป็ น 8.57%
97 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง อัตราส่วน เวลา 25 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ(2) เวลา 1 ชั่วโมง มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดา เนินการสมบตัิของการดา เนินการและน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระส าคัญ 1. อัตราส่วนใดๆ สามารถเขียนในรูปร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ได้ 2. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ สามารถแก้ได้โดยใช้สัดส่วน จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้(K) 1. เปลี่ยนอัตราส่วนในรูปร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ได้ 2. แก้โจทย์ปัญหาร้อยละได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ในการสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ 2. เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 3. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลกัษณะ (A) 1 มีความกระตือรือร้น 2. สนใจเรียน สาระการเรียนรู้ ร้อยละ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ
98 กระบวนการจัดการเรียนรู้ ทบทวนการแก้ปัญหาโจทย์ร้อยละ และอภิปรายถึงแบบฝึ กหัดที่ท าไม่ถูก 1. ให้นักเรียนอ่านและพิจารณาตวัอยา่งโดยครูเป็นผถู้าม และอธิบายเพิ่มเติม 2. ก าหนดโจทย์ปัญหาร้อยละให้นักเรียนช่วยกันวิเคราะห์แสดงวิธีท า และหาค าตอบบน กระดาน ตัวอย่าง ซ้ือสินคา้ชนิดหน่ึงเป็นจา นวน 80 บาท ขายต่อในราคา 100 บาท จงหาว่าขายสินค้าได้ ก าไรร้อยละเท่าไร วิธีท า ให้การขายสินคา้ชนิดน้ีไดก้า ไร a % ของราคาทุน ราคาทุนของสินค้า เป็ นเงิน 80 บาท ขายไปในราคา 100 บาท ขายสินคา้ชนิดน้ีไดก้า ไร 100 – 80 = 20 บาท จะได้ 100 a = 80 20 80 ×a = 20 ×100 X = 80 20 100 = 25 นนั่คือ ขายสินคา้ไดก้า ไรร้อยละ25 หรือ 25% ตรวจค าตอบ ถา้การขายคร้ังน้ีไดก้า ไร 25% จะได้ก าไรคิดเป็ นเงิน 80 100 25 = 20 บาท เงินจา นวนน้ีเท่ากบักา ไร ซ่ึงคา นวณจาก100 – 80 = 20 บาทตามที่โจทย์ก าหนด 3. ให้นักเรียนท าแบบฝึ กหัด โดยอาจแบ่งนักเรียนออกเป็ นกลุ่มๆ 4. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปบทเรียน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. บัตรโจทย์ 2. แบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ก าไร ขาดทุน
99 การวัดผล / ประเมินผล การวัดผล 1. สังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน 2. สังเกตจากการตอบค าถามและร่วมกิจกรรม 3. ตรวจแบบฝึ ก การประเมินผล 1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนคิดเป็ นร้อยละ 50 ข้ึนไป 2. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึ กหัดคณิตศาสตร์ ได้คะแนนร้อยละ 50 ข้ึนไป
100 ความคิดเห็นของผู้บริหาร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ)……………………………. (…………………………..) ต าแหน่ง …………………………………. บันทึกหลังการสอน ผลการสอน …………………………………………………………….……………………………..………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………...……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………… ข้อเสนอแนะ /แนวทางแก้ไข ……………………………………………………………...……………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… (ลงชื่อ) ………..............…………….. ผู้สอน ( ……….....................……………. ) ต าแหน่ง……………............................………