The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

คณิตศาตร์ พค 21001 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search

คณิตศาตร์ พค 21001 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

คณิตศาตร์ พค 21001 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

44

4.11 การนาํ ความรเู ร่ืองทศนยิ มไปใชใ นการแกโจทยปญ หา
ตัวอยา งที่ 1 เหล็กเสน กลมขนาดเสนผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนตเิ มตร ยาว 1 เมตร จะหนกั

3.862 กิโลกรัม ถา เหล็กเสนขนาดเดยี วกนั นยี้ าว 1.25 เมตร จะหนกั กก่ี ิโลกรัม
วธิ ีทาํ เหล็กเสน กลมมขี นาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนติเมตร
และยาว 100 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 กิโลกรัม

ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนกั 3.862  0.03862 กโิ ลกรมั

100

ดงั นนั้ เหลก็ เสน ขนาดเดมิ แตย าว 125 เซนตเิ มตร หนกั 0.03862125
= 4.8275กโิ ลกรัม

เหลก็ เสนขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั

ตัวอยางท่ี 2 รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผารูปหน่ึงมีพื้นท่ี 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดา นยาวเทากับ 4.23
เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวางเทา ไร

วิธที ํา พนื้ ทส่ี เี่ หลี่ยมผนื ผา = กวาง × ยาว

11.3364 = กวา ง × 4.23

ดังน้นั กวา ง = 11.3364

= 4.23
ดา นยาวยาวกวา ดา นขาง =
2.68เซนติเมตร
=
ดา นยาวยาวกวา ดานกวา ง = 4.23 2.68

1.55เซนติเมตร
1.55เซนติเมตร

45

แบบฝก หดั ท่ี 10

1. ใหนักศกึ ษาแกป ญ หาโจทยตอ ไปน้ี
1) เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผกู ตอกนั ทําใหเสยี เชือกตรงรอยตอ

0.15 เมตร นาํ เชือกท่ตี อแลว มาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดา นยาวจะ
ยาวดา นละกี่เมตร
.................................................................................................... ......................................................
............................................................................................................................................ ..............
.................................................................................................... ......................................................
………………………………………………………………………………………………………
2. นํ้าตาลถุงหน่งึ หนัก 9.35 กิโลกรัม จาํ นวน 16 ถงุ ใชท าํ ขนมเฉลี่ยแลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช
นาํ้ ตาลไดท ง้ั หมดก่ีวัน
...........................................................................................................................................................
.................................................................................................... ......................................................
........................................................................................................................ ..................................
………………………………………………………………………………………………………
3. หองรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบือ้ งรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั ขนาด 32 ตาราง
เซนติเมตร มาปหู องจะตอ งใชก ระเบื้องกี่แผน
.................................................................................................... ......................................................
.............................................................................................................................. ............................
.................................................................................................... ......................................................
………………………………………………………………………………………………………
4. มที องคาํ แทงหน่ึงหนกั 12.04 กรมั ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครง้ั หนกั ครง้ั ละ 8.02
กรัม ท่ีเหลือนาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กนั จะเหลือทองอีกกี่กรัม
.................................................................................................... ......................................................
.................................................................................................... ......................................................
.................................................................................................... ......................................................
………………………………………………………………………………………………………

46

บทที่ 3
เลขยกกําลัง

สาระสาํ คญั

สัญลกั ษณข องการเขยี นแทนการคณู จาํ นวนเดยี วกันซ้ํา ๆ หลาย ๆ คร้งั เขียนแทนดว ย an อานวา a
ยกกาํ ลงั n และการเขียนแสดงจํานวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตรไ ด

ผลการเรยี นรูทคี่ าดหวัง

1. บอกความหมายและเขยี นเลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลังเปน จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีก่ าํ หนดใหไ ด
2. บอกและนาํ เลขยกกําลังมาใชใ นการเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตรไ ด
3. อธบิ ายการคณู และหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดยี วกัน และเลขช้ีกาํ ลังเปนจาํ นวนเตม็ ได

ขอบขายเน้อื หา

เรอ่ื งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกําลงั
เร่ืองที่ 2 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร
เรอื่ งที่ 3 การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็

47

เร่อื งที่ 1 ความหมายและการเขียนเลขยกกําลงั

เลขยกกาํ ลงั หมายถงึ การใชส ญั ลกั ษณ เขียนแทนจาํ นวนทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการคูณ ซาํ้ ๆ กนั หลายๆ ครงั้
เชน 3333 สามารถเขยี นแทนไดด ว ย 34 อานวา สามยกกําลังส่ี ซง่ึ มบี ทนยิ าม ดงั นี้

บทนิยามถา a แทนจํานวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเตม็ บวก “a ยกกาํ ลัง n” หรอื “a กาํ ลงั n”

เขยี นแทนดว ย an = aaa......a

n

เรยี ก an วาเลขยกกาํ ลังทมี่ ี a เปน ฐานและ n เปนเลขช้ีกําลงั เชน
45 แทน 4 × 4 × 4 × 4 × 4
45 มี 4 เปนฐาน และมี 5 เปนเลขช้ีกาํ ลงั

สัญลักษณ 45 อา นวา “ส่ยี กกาํ ลังหา ” หรอื “สี่กาํ ลังหา” หรือกําลังหาของสี่
 26 แทน  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2
 26 มี  2 เปน ฐาน และมี 6 เปน เลขชีก้ ําลัง
ในทาํ นองเดยี วกนั สัญลักษณ  26 อานวา “ลบสองทงั้ หมดยกกาํ ลังหก” หรอื กําลงั หกของ
ลบสอง
จงพิจารณาตารางตอ ไปนี้

เลขยกกาํ ลงั ฐาน เลขชก้ี าํ ลงั เขียนในรูปของการคณู แทนจาํ นวน
27
33 3 3 333 1,024
4 5 44444 16
45 -2 4 (-2)(-2)(-2)(-2)
1
 24 4

 1 2 1 2 11 x  x  x...( y ครง้ั )
2 2
22
xy x
y x  x  x...( y ครัง้ )

ตัวอยาง จงตอบคําถามตอ ไปนี้ วธิ ีทํา 1. 83 อา นวา 8 ยกกําลัง 3
2. 103 มี 10 เปนฐาน
1. 83 อานวาอยา งไร 3. 115 มี 5 เปนเลขชก้ี าํ ลงั
2. 103 มจี าํ นวนใดเปน ฐาน
3. 115 มจี ํานวนใดเปน เลขชกี้ าํ ลัง 4. 5 3 มีความหมายเทากบั 5 55
4. 5 3 มีความหมายอยางไร 5. (-5)5 อานวา (-5) ลบหาทั้งหมดยกกาํ ลงั หา
5.  55 อานวาอยา งไร

48

แบบฝก หดั ที่ 1

1. จงเขียนจํานวนตอ ไปน้ีในรปู เลขยกกาํ ลงั ท่มี เี ลขชี้กาํ ลงั เปนจํานวนเต็มทมี่ ากกวา 1 พรอ มทง้ั บอกฐาน

และเลขชก้ี าํ ลงั
1.1 25 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขช้ีกาํ ลัง
1.2 64= ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขชี้กาํ ลงั
1.3 169= ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชีก้ ําลัง
1.4 729 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชี้กาํ ลัง
1.5 -32 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชี้กําลัง
1.6 -243 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขช้กี าํ ลงั
1.7 0.125 = ……………………………….=…………………………..
มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขชี้กําลัง

2. จงเขยี นจํานวนทีแ่ ทนดวยสญั ลักษณต อไปน้ี

2.1 28 =…………………………………=………………………………

2.2  34 =…………………………………=………………………………
2.3 0.35 =…………………………………=………………………………
2.4 0.02 6 =…………………………………=………………………………

2.5  1 3 =…………………………………=………………………………

3 =…………………………………=………………………………
=…………………………………=………………………………
2.6  2 3 =…………………………………=………………………………

7

2.7  54

2.8  23

2.9  1 5 =…………………………………=………………………………
=…………………………………=………………………………

10 

2.10 0.56

49

เรื่องท่ี 2 การเขียนแสดงจาํ นวนในรูปสัญกรณวทิ ยาศาสตร

การเขียนจาํ นวนท่มี คี า มากๆ ใหอ ยใู นรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตร มีรปู ทั่วไปเปน A × 10n เมอื่ 1 
A < 10 และ n เปน จาํ นวนเตม็
พจิ ารณาการเขียนจํานวนทม่ี คี า มาก ๆ ใหอ ยใู นรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตรตอไปน้ี

1. 2,000 = 2 × 1,000
= 2 × 103

2. 800,000 = 8 × 100,000
= 8 × 105

ตวั อยางที่ 1 จงเขียน 600,000,000 ใหอ ยใู นรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

วิธีทาํ 600,000,000 = 6 × 100,000,000

= 6 × 108

ตอบ 6 ×108

ตัวอยางท่ี 2 จงเขียน 73,200,000 ใหอยูในรปู สญั กรณว ทิ ยาศาสตร

วธิ ีทํา 73,200,000 = 732 × 100,000

= 7.32 × 100 × 100,000

= 7.32 × 102 × 105

= 7.32 × 107

ตวั อยา งท่ี 3 ดาวเสารมเี สนผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร จงเขียนใหอยใู นรปู สัญกรณ

วิทยาศาสตร

วธิ ที ํา ดาวเสารมเี สนผา นศูนยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร

113,000,000 = 113 × 1,000,000

= 113 × 100 × 1,000,000

= 1.13 × 102 × 106

= 1.13 × 108

ตอบ 1.13 × 108 เมตร

50

แบบฝก หดั ที่ 2

1. จงเขียนจาํ นวนตอไปนใ้ี นรูปสญั กรณว ิทยาศาสตร

1. 400,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

2. 23,000,000,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3. 639,000,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

4. 247,500,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

2. ดาวเสารอยูหา งจากดวงอาทิตยป ระมาณ1,430,000,000 กโิ ลเมตร จงเขยี นใหอ ยใู นรูปสญั กรณ

วทิ ยาศาสตร

1,430,000,000 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3. สัญกรณว ทิ ยาศาสตรในแตล ะขอ ตอ ไปน้แี ทนจาํ นวนใด

3.1 2 ×106 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3.2 4.8 × 1013 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

3.3 4.03 × 109 =………………………………………………………………

=………………………………………………………………

51

3.4 9.125 × 105 =………………………………………………………………
=………………………………………………………………

3. การคูณและการหารเลขยกกําลังทม่ี ฐี านเดยี วกัน และเปน เลขช้กี ําลงั เปนจาํ นวนเตม็

3.1 การคณู เลขยกกาํ ลงั เมอ่ื เลขชีก้ ําลังเปน จาํ นวนเต็ม
พิจารณาการคณู เลขยกกําลงั ที่มีฐานเปน จาํ นวนเดยี วกนั ตอไปน้ี

23 × 24 =  222  2222 

= 2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2

= 2 7 หรือ 234

32  33 = 3 3 3 3 3

= 3 × 3 × 3 × 3 ×3

= 35 หรอื 323

 1 3  1  2  1   1   1    1   1  
 3   3   3   3   3 
  =    
3 3

=  1    1    1    1    1 
3 3 3 3 3

=  1 5 หรอื  1 32

3 3

การคณู เลขยกกําลงั ที่มฐี านเปนจาํ นวนเดยี วกันและมีเลขชก้ี ําลงั เปนจํานวนเต็มบวกเปนไปตาม
สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกําลงั ดงั น้ี

เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ m และ n แทนจาํ นวนเต็มบวก =am  an amn

52

แบบฝกหดั ที่ 3

1. จงเขียนจาํ นวนท่ีแทนดว ยสญั ลกั ษณต อไปน้ี

1.1 25  26 =……………………………=…………………………………

1.2 25  32 =……………………………=…………………………………

1.3 2  33 =……………………………=…………………………………

1.4 0.75 2 =……………………………=…………………………………

1.5   12  32 =……………………………=…………………………………
=……………………………=…………………………………
3

1.6  3  23

1.7  2 3   5 4 =……………………………=…………………………………
=……………………………=…………………………………
 
 
5 2

1.8  1 6   7 5

7 2

1.9 0.53  1 4 =……………………………=…………………………………
=……………………………=…………………………………
2

1.10  112  113

2. จงเขียนผลคณู ของจํานวนในแตล ะขอ ตอ ไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง

2.1 22  23  27 =……………………………=…………………………………

2.2  33   3  35 =……………………………=…………………………………

2.3 5 × 625 ×5 2 =……………………………=…………………………………

2.4 121 × 11 ×112 =……………………………=…………………………………

53

2.5  34   33   37 =……………………………=…………………………………

3.2 การหารเลขยกกําลงั เมอ่ื เลขช้ีกําลงั เปน จาํ นวนเต็ม
การหารเลขยกกําลงั ท่ีมีฐานเปนจาํ นวนเดยี วกันและฐานไมเ ทา กับศูนยมีเลขชก้ี าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม

บวกในรูปของ am  an จะพิจารณาเปน 3 กรณี คือ เม่อื m > n ,m = n และ m < nดังน้ี
กรณีท่ี 1 am  an เมอ่ื a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใ ชศนู ย m,n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m > n

พจิ ารณาการหารเลขยกกําลังตอไปน้ี

1. 25 = 22222

22 22

= 222

= 23 หรอื 252

2. 3 7 = 3333333

35 3 3 3 3 3

= 3 2 หรอื 3 75

3.  58 =  5 5 5 5 5 5 5 5
 53  5 5 5

=  5 5 5 5 5

=  55 หรอื  583

จากการหารเลขยกกําลังขางตน จะเห็นวา ผลหารเปน เลขยกกําลงั ท่ีมฐี านเปนจํานวนเดิมและเลขชี้
กําลงั เทากับเลขช้กี ําลงั ของตวั ตั้งลบดว ยเลขชีก้ าํ ลังของตวั หาร ซึง่ เปน ไปตามสมบตั ิของการหารเลขยก
กาํ ลังดังน้ี

เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนู ย m , n แทนจาํ นวนเตม็ บวก และ m > n

=a m  a n a mn

=m  n mn

54

ตวั อยา งท่ี 1 จงหาผลลัพธ 510  54 = 5104
วธิ ีทํา 510
= 56
54
ตอบ 56

ตวั อยา งท่ี 2 จงหาผลลพั ธ 0.26  0.23

วิธที าํ 0.26 = 0.263
0.23

= 0.23

= 0.20.20.2

= 0.008

ตอบ 0.008

กรณที ี่ 2 a m  a n เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใชศนู ย m , n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m = n
พิจารณา 54  54

ถาใชบ ทนิยามของเลขยกกําลงั จะได 54 = 5 5 5 5

54 5555

=1
ถา ลองใชส มบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn , a  o ในกรณที ี่ m = n จะได

=5 4 544

54

= 50
แตจากการใชบ ทนยิ ามของเลขยกกาํ ลงั ดงั ที่แสดงไวข างตน เราไดวา 54  54  1
ดังน้ัน เพื่อใหสมบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m = n ดว ยจงึ
ตองให 50  1ในกรณที ่ัว ๆ ไปมบี ทนิยามของ a0 ดังน้ี

บทนิยาม เมือ่ a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใ ชศ ูนย a0 1

55

จะเห็นวา a m  a n = amn , a  o เปนจรงิ ในกรณที ี่ m = n ดวย

ตวั อยางที่ 1จงหาผลลัพธ 73  75 = 738

78 78

วิธีทํา 73  75 = 78

78 78

= 788

= 70

=1

ตอบ 1

กรณีท่ี 3 a m  a n เมอ่ื a แทนจาํ นวนใด ๆ ทีไ่ มใ ชศ นู ย m , n แทนจาํ นวนเต็มบวก และ m <

nพจิ ารณา25  28 ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลงั

จะได 25 = 2 2 2 2 2

28 2 2 2 2 2 2 2 2

=1

222

=1

23

ถา ลองใชส มบตั ิของการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = ,amn a  0 ในกรณีท่ี m < nจะได

25 = 2 58
2 3
28

=

แตจากการใชบทนยิ ามของเลขยกกําลังขางตน เราไดวา 25  28 = 1 ดังนนั้ เพอ่ื ใหส มบตั ขิ อง
23

การหารเลขยกกาํ ลงั a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m < n ดว ยจึงตอ งให 23  1 ในกรณที วั่ ๆ

23

ไปมบี ทนิยามของ an ดงั นี้

บทนยิ าม เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใชศ ูนยแ ละ n แทนจํานวนเต็มบวก

=an 1
an

56

ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลลพั ธ 116 114 117 ในรูปเลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขชกี้ าํ ลงั เปน บวก

1113 113 112

วิธที ํา 116 114 117 = 11647

1113 113 112 111332

= 1117
1118
=
= 1117 18
= 111
ตอบ 1 1
11
11

57

แบบฝกหดั ท่ี 4

1. จงหาผลลัพธ

1.1 29  22

1.2 36  3

1.3 113 116

1.4  1 4   1 2
5  

 5


1.5 0.035  0.034

1.6 0.85   4 7


5

1.7  53  54  57

1.8  76  7  74

 1.9 132  134 135

1.10 m6  m7  m4 เมื่อ m  0

2. จงหาผลลพั ธต อ ไปนใี้ นรปู ที่มเี ลขช้กี ําลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวก
2.1 53  54

2.2 38  36

32

2.3 46  4

2.4 26  21
 20

2.5 1.52
1.53

2.6 x2  x5 เมือ่ x  0

2.7 a3  a a0  a5 เมื่อ a  0

2.8 m7 เมอ่ื m  0

m5

58

บทท่ี 4
อตั ราสวนและรอ ยละ

สาระสาํ คญั

1. อตั ราสว นเปนการเปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณขนึ้ ไป จะมหี นว ยเหมอื นกัน หรือตางกนั กไ็ ด
2. รอยละเปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณใดปรมิ าณหนง่ึ ตอ 100

ผลการเรยี นรูท ่คี าดหวงั

1. บอกและกําหนดอัตราสว นได
2. สามารถคาํ นวณสัดสว นได
3. สามารถหาคา รอยละได
4. สามารถแกโจทยปญ หาในสถานการณต างๆ เกีย่ วกับอัตราสวน สดั สว น และรอ ยละได

ขอบขายเน้อื หา

เรอ่ื งที่ 1 อัตราสว น
เรื่องที่ 2 สัดสว น
เรอ่ื งท่ี 3 รอยละ
เรอื่ งที่ 4 การแกโ จทยป ญหาเกย่ี วกบั อตั ราสว น สัดสวน และรอยละ

59

เรื่องที่ 1 อัตราสวน

อัตราสวน (Ratio) ใชเ ปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณหรือมากกวา ก็ได โดยทีป่ รมิ าณ 2 ปรมิ าณท่ี
นํามาเปรยี บเทยี บกนั นัน้ จะมหี นวยเหมือนกนั หรือตา งกนั ก็ได

บทนิยาม อตั ราสวนของปริมาณ a ตอ ปริมาณ b เขยี นแทนดวย a : b หรอื a

b

เรยี ก a วา จาํ นวนแรกหรอื จํานวนท่หี นงึ่ ของอัตราสว น
เรียก b วา จาํ นวนหลงั หรอื จํานวนทสี่ องของอัตราสว น

(อตั ราสว น a : b หรือ a อานวา a ตอ b )

b

การเขียนอัตราสวน มี 2 แบบ
1. ปริมาณ 2 ปรมิ าณมีหนว ยเหมอื นกนั
เชน โตะตวั หนงึ่ มีความกวาง 50 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร
เขียนเปนอตั ราสวนไดว า
ความกวา งตอ ความยาวของโตะ เทา กับ 50 : 120
2. ปริมาณสองปรมิ าณมหี นว ยตางกัน
เชน นมเปรี้ยว 4 กลอง ราคา 23 บาท
เขยี นเปนอตั ราสวนไดว า
อตั ราสวนของนมเปรี้ยวเปนกลองตอ ราคาเปนบาท เปน 4 : 23

ตัวอยางเชน

ถาเปน ปรมิ าณที่มีหนว ยเหมอื นกนั อัตราสว นจะไมม ีหนวยเขียนกํากบั เชน
มานะหนกั 25 กิโลกรมั มานหี นกั 18 กิโลกรมั
จะกลา ววาอัตราสวนของน้าํ หนกั ของมานะตอมานเี ทากับ 25: 18 หรือ 25

18

ถา เปน ปริมาณท่ีมหี นว ยตางกนั อตั ราสว นจะตอ งเขียนหนวยแตล ะประเภทกาํ กับดว ย เชน
สดุ าสงู 160 เซนติเมตร หนกั 34 กโิ ลกรมั
อตั ราสวนความสงู ตอ นํ้าหนักของสุดา เทากับ 160 เซนติเมตร : 34 กโิ ลกรมั

60

แบบฝกหดั ท่ี 1
1. จงเขยี นอตั ราสวนจากขอความตอไปน้ี

1). ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนตเิ มตร แทนระยะทางจริง 100 กโิ ลเมตร
……………………………………………………………………………………………...
2). รถยนตแลนไดระยะทาง 200 กิโลเมตร ในเวลา 3 ชั่วโมง
……………………………………………………………………………………………...
3). โรงเรียนแหงหนง่ึ มคี รู 40 คน นกั เรียน 1,000 คน
……………………………………………………………………………………………...
4). อัตราการเตน ของหวั ใจมนุษยเปน 72 คร้ังตอ นาที
……………………………………………………………………………………………...
2. สลากกนิ แบงรัฐบาลแตล ะงวดเปนเลข 6 หลัก เชน 889748 ซงึ่ มหี มายเลขตา งกนั ทงั้ หมด 1,000,000 ฉบบั
ในจาํ นวนทัง้ หมดนม้ี ีสลากทีถ่ กู รางวัลเลขทา ย 2 ตวั ทง้ั หมด 10,000 ฉบับ ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตวั 4,000
ฉบบั และถูกรางวลั ท่ี 1 อกี 1 ฉบบั
จงเขยี นอัตราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บจํานวนตอ ไปน้ี
1) จาํ นวนทถี่ กู รางวัลที่ 1 ตอ ทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………...
2) จํานวนทถ่ี กู รางวลั เลขทา ย 3 ตวั ตอทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………...
3) จาํ นวนท่ถี กู รางวลั เลขทา ย 2 ตวั ตอ ท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………...
4) อตั ราสวนของสลากทถี่ กู รางวัลเลขทาย 2 ตวั ตอ เลขทา ย 3 ตัว
……………………………………………………………………………………………...
3. พอ คา จดั ลกู กวาดคละสขี นาดเทา กนั ลงในขวดโหลเดียวกัน โดยนับเปน ชดุ ดงั นี้ “ลูกกวาดสีแดง 3 เม็ด สี
เขยี ว 2 เม็ด สีเหลอื ง 5 เมด็ ” จงหา
1) อัตราสวนจํานวนลกู กวาดสีแดงตอ ลูกกวาดท้ังหมด
……………………………………………………………………………………………...
2) อตั ราสวนของจํานวนลกู กวาดสแี ดงตอลูกกวาดสีเหลือง
……………………………………………………………………………………………...
3) ถา สุมหยบิ ลกู กวาดขน้ึ มาจากโหลจาํ นวน 5 เมด็ นาจะไดล กู กวาดสใี ดมากทสี่ ุด เพราะเหตใุ ด
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

61

อัตราสวนท่ีเทา กัน

การหาอัตราสว นทเี่ ทา กบั อตั ราสวนทกี่ าํ หนดให ทําไดโ ดยการคณู หรือหารอัตราสว นทัง้ ตวั แรก
และตวั ทสี่ องดว ยจํานวนเดียวกนั ตามหลักการ ดงั นี้

หลกั การคณู เมอ่ื คูณแตละจาํ นวนในอัตราสว นใดดว ยจํานวนเดียวกนั โดยทจ่ี าํ นวนน้ันไมเ ทา กบั ศนู ย
จะไดอ ตั ราสวนใหมที่เทากบั อัตราสวนเดมิ

นน่ั คือ a  a  c  a  d เม่ือ c  0 และ d 0

b bc bd

หลกั การหาร เม่อื หารแตล ะจํานวนในอตั ราสว นใดดว ยจาํ นวนเดียวกนั โดยที่จาํ นวนนน้ั ไมเทา กับศูนย
จะไดอัตราสว นใหมเทา กบั อัตราสวนเดมิ

น่ันคอื a  a  c  a  d เม่อื c  0 และ d 0

b bc bd

ตวั อยาง

จงหาอตั ราสว นอีก 3 อตั ราสว นทเี่ ทากับอัตราสว นทก่ี าํ หนด
3
วธิ ที ํา 3:4 หรอื 4

3 3 4 12


4 4 4 16

3 3 9 27


4 4  9 36

3 311 33


4 411 44

ดังน้นั 1126 , 27 , 33 เปนอัตราสว นที่เทา กับอตั ราสว น 3 : 4
36 44

การตรวจสอบการเทา กันของอตั ราสว นใดๆ ทําไดโดยใชล กั ษณะการคูณไขวไ ดโ ดยใชว ิธดี งั นี้

เมอ่ื a , b, c และ d เปน จาํ นวนนับ
1) ถา a  d  b c แลว a  c

bd

62

2) ถา a  d  b c แลว a  c

bd

ตวั อยาง จงตรวจสอบวา อตั ราสวนในแตละขอตอ ไปนเ้ี ทา กันหรอื ไม

1) 3 และ 5

46

2) 26 และ 39

30 45

1) พจิ ารณาการคูณไขวข อง 3 และ 5

46

เน่อื งจาก 36 = 18
45 = 20

ดงั นน้ั 36  45

นั่นคือ 3  5

46

2) พิจารณาการคณู ไขวข อง 26 และ 39

30 45

เน่อื งจาก 2645 = 1,170

30 39 = 1,170

ดงั นัน้ 26 45 = 30 39

นัน่ คอื 26 = 39

30 45

แบบฝก หดั ที่ 2
1. ถา อตั ราการแลกเปล่ียนเงนิ ดอลลารต อ เงินหนึ่งบาทเทากบั 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง

2. จงเขยี นอตั ราสวนทเี่ ทากบั อัตราสว นทกี่ ําหนดใหตอ ไปนี้มาอกี 3 อัตราสว น

1) 2 = ..............................................................................................................................

3

2) 5 = ..............................................................................................................................

9

63

3. จงตรวจสอบวาอตั ราสวนตอไปนีเ้ ทากนั หรือไม

อตั ราสวนที่กําหนดไว พจิ ารณาการคณู ไขว ผลการตรวจสอบ
5 10 5  12 = 10  6 5 10
1) 6 กับ 12 เพราะ 60 = 60 6 = 12
3 5  4 4
2) 3 กับ 4 เพราะ 15  16 34
4 5 45

3) 6 กับ 7
8 9
12 18
4) 10 กบั 15

5) 0.3 กับ 6
10 200

4. จงทําใหอตั ราสวนตอไปน้มี ีหนว ยเดยี วกนั และอยูในรูปอยา งงา ย

ตัวอยาง อัตราสว นความกวา งตอความยาวของโตะ เปน 50 เซนตเิ มตร : 1.2 เมตร
มคี วามหมายเหมือนกบั

50 เซนตเิ มตร : 1.2 x 100 เซนติเมตร
ดังนนั้ อัตราสวนความกวา งตอความยาวของโตะ เปน 50 : 120 หรือ 5 : 12

1) อตั ราสว นของจํานวนวันทนี่ าย ก. ทาํ งาน ตอ ช่วั โมงทนี่ าย ข. ทํางาน เปน 2 วนั : 10 ช่วั โมง ดงั น้นั
อตั ราสว นเวลาท่ีนาย ก. ทาํ งาน ตอ เวลาทีน่ าย ข. ทาํ งานเปน

……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2) อตั ราสวนของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบานไปโรงเรยี นเปน 200 เมตร : 1.5 กโิ ลเมตร
ดงั นั้น อตั ราสว นของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบา นไปโรงเรยี นเปน

……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

64

อัตราสวนตอ เนอ่ื ง(อตั ราสว นของจํานวนหลายๆจาํ นวน)
ในสถานการณจรงิ ทเ่ี ก่ียวกบั ชีวิตประจาํ วนั เรามักจะพบความสมั พันธของจํานวนหลาย ๆ จํานวน

เชน ขนมผิงบา นคณุ ยาย ใชส วนผสมดังน้ี

แปงขา วเจา 3 ถว ยตวง
นาํ้ กะทิเขมขน 1 ถว ยตวง

น้ําตาลมะพรา ว 1 ถวยตวง

2

นนั่ คือ อัตราสว นของจํานวนแปงขาวเจาตอ นาํ้ กะทิเปน 3 : 1 หรือ 6 : 2

อัตราสวนของจํานวนนํ้ากะทติ อนาํ้ ตาลมะพราวเปน 1 : 1 หรอื 2 : 1

2

อตั ราสว นของจาํ นวนแปง ขา วเจาตอนาํ้ ตาลมะพรา วเปน 3 : 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอัตราสวน

2

ของจาํ นวนหลาย ๆ จํานวน ดงั นี้

อัตราสว นของแปงขา วเจา ตอ นํา้ กะทิ ตอ นาํ้ ตาลมะพราว เปน 3 : 1 : 1 หรือ 6 : 2 : 1

2

ตัวอยา ง หองเรยี นหอ งหนง่ึ มอี ัตราสวนของความกวางตอความยาวหอ งเปน 3 : 4 และความสงู ตอความยาว
ของหองเปน 1 : 2 จงหาอตั ราสวนของความกวา ง : ความยาว : ความสงู ของหอ ง

วิธีทาํ อัตราสวนความกวา ง : ความยาวของหอ ง เทา กับ 3 : 4

อตั ราสว นความสูง : ความยาวของหอ ง เทา กบั 1 : 2 หรอื 1 x 2 : 2 x 2

เทากับ 2 : 4

นั่นคอื อัตราสว นความกวางตอความยาว ตอความสูงของหอง

เทา กบั 3 : 4 : 2

65

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. พอ แบง เงนิ ใหล ูกสามคนโดยกําหนด
อัตราสวนของจํานวนเงนิ ลกู คนโต ตอ คนกลาง ตอ คนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอัตราสว นตอไปนี้

1) อัตราสวนจาํ นวนเงินท่ีลกู คนโตไดรบั ตอ ลูกคนเล็ก
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2) อัตราสว นจาํ นวนเงนิ ท่ีลูกคนเลก็ ไดรบั ตอ ลกู คนกลาง
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

3) อัตราสวนจํานวนเงินทีล่ ูกคนกลางไดรบั ตอ เงนิ ท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

4) อัตราสวนจํานวนเงินทล่ี ูกคนเลก็ ไดรับตอ เงินทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2. เศรษฐคี นหนึ่งไดเขยี นพินัยกรรมไวกอนจะเสียชวี ติ วา ถา ภรรยาทก่ี ําลังตงั้ ครรภคลอดลูกเปนชายใหแ บง
เงินในพนิ ัยกรรมเปน อัตราสวนเงนิ ของภรรยาตอบตุ รชายเปน 1 : 2 แตถ าคลอดลกู เปนหญิงใหแ บง เงนิ ใน
พนิ ัยกรรมเปนอตั ราสวนเงนิ ของภรรยาตอบุตรหญงิ เปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนนเี้ สยี ชีวิตลงปรากฏวา ภรรยา
คลอดลกู แฝด เปน ชาย 1 คน หญงิ 1 คน จงหาอัตราสวนของเงนิ ในพนิ ัยกรรมของภรรยาตอ บุตรชาย ตอ บตุ ร
หญงิ
.............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
...................................................................................................................... ......................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................. ..............................................................
.................................................................................................... ........................................................
...................................................................................................................................... ......................

66

เรื่องที่ 2 สดั สว น

สัดสวนเปน การเขียนแสดงการเทา กนั ของอตั ราสวนสองอตั ราสวน
เชน a : b = c : d หรือ a  c อา นวา เอตอบี เทา กับซีตอ ดี

bd

ตัวอยา งที่ จงหาคาm ในสัดสว น 3  5

m 12

วิธที ่ี 1 3  5

m 12

3  5 3 (ทําเศษใหเทากบั 3 โดยคณู ดวย 3 )
5

m 12  3 5

5

3 3
m 7.2

ดังนนั้ m มีคา เทา กบั 7.2

วธิ ที ่ี 2 3  5

m 12

35 (คูณไขว)


m 12

3 12  m
5

ดังน้นั m= 7.2

แบบฝกหดั ท่ี 4

1. จงเขยี นสัดสว นจากอัตราสวนตอ ไปน้ี

1) 3 ตอ 4 เทา กบั 6 ตอ 8 ……………………………………………………..

2) A ตอ 7 เทากบั 9 ตอ 27 ……………………………………………………..

3) 12 ตอ 10 เทา กบั B ตอ 5 ……………………………………………………..
4) 5 ตอ 4 เทากบั 65 ตอ D ……………………………………………………..
2. จงหาคา ตัวแปรจากสดั สว นท่ีกาํ หนดใหต อ ไปน้ี

1) A  12

3 15

……………………………………………………..………………………………………………

2) 3  21

B 28

……………………………………………………..………………………………………………

67

การแกโ จทยป ญ หาโดยใชส ดั สวน

ในชีวติ ประจาํ วันเราจะพบสถานการณทตี่ องแกไ ขปญ หาโดยการใชหลักการคดิ คาํ นวณ เชน

กาํ หนดอัตราสวนของเครอื่ งดืม่ โกโกสําเร็จรปู 1 ถว ย ตอผงโกโก 2 ชอ นโตะ ตอนาํ้ ตาล

1 ชอนโตะ ตอนํ้าตมสกุ 1 ถว ย เทากบั 1 : 2 : 1 : 1

ถามผี งโกโกทงั้ หมด 30 ชอนโตะ

สมมติวา ชงเครอ่ื งด่ืมได A ถว ย ใชน ้ําตาล B ชอนโตะ ครมี เทยี ม C ชอ นโตะ และนาํ้ ตม สกุ D ถวย

ดังน้นั อัตราสวนของจํานวนถวยโกโกท ี่ชงไดต อ จํานวนผงโกโก เทากบั 1 ถวย ตอ 2 ชอ นโตะ หรอื

A ถว ย ตอ 30 ชอนโตะ

นั่นคือ 1 : 2 = A : 30

หรอื 1 =A
จะไดวา
2 30

1 x 30 = Ax2

A = 15

ดงั นั้น ผงโกโก 30 ชอนโตะ จะชงเคร่ืองดื่มได 15 ถวย

ตัวอยางซ้ือสมโอมา 3 ลูก ราคา 50 บาท ถามีเงิน 350 บาท จะซื้อสม โอในอตั ราเดิมไดก ี่ลูก
วิธที ํา สมมติ มีเงนิ 350 บาท ซอื้ สมโอได A ลกู

ราคาของสมโอ 50 บาท ซื้อได 3 ลูก

จะไดว า A  50 = 3  350
=
A  50 = 3 350

50 50

A 21
จะซ้ือสม โอได 21 ลกู

68

แบบฝก หดั ที่ 5
1. ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ถา ขาย มะละกอ 15 ผล จะไดเงินเทาไร
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………

2. กศน.แหง หนงึ่ มนี กั ศกึ ษาทงั้ หมด 400 คน มจี าํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงตอ จาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย
เปน 5: 3 จงหาวา มีนกั ศึกษาชายกค่ี นและนกั ศกึ ษาหญงิ กีค่ น

……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………

3. พอแบงมรดกใหล กู สองคน โดยอตั ราสว นของสว นแบงของลกู คนโตตอ สวนแบง ลูกคนเลก็
เปน 7: 3 ถา ลกู คนโตไดเ งนิ มากกวาลกู คนเลก็ 80,000 บาท จงหาสวนแบง ทแี่ ตละคนไดร บั

……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………
……………………………………………………..………………………………………………

69

เรือ่ งท่ี 3 รอ ยละ

ในชีวติ ประจําวันผูเรยี นจะเหน็ วา เราเกี่ยวของกบั รอยละอยเู สมอ เชน การซอ้ื ขาย กําไร
ขาดทนุ การลดหรือการเพิม่ ท่คี ดิ เปน รอยละ การคิดภาษมี ลู คา เพิ่ม ฯลฯ

คําวา รอ ยละ หรือ เปอรเซ็นต เปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณใดปรมิ าณหน่ึง

ตอ 100 เชน

รอ ยละ 50 หรอื 50% เขยี นแทนดว ย 50:100 หรือ 50

100

รอยละ 7 หรือ 7% เขยี นแทนดว ย 7:100 หรือ 7

100

การเขยี นอัตราสว นใดใหอ ยใู นรูปรอ ยละ จะตอ งเขยี นอัตราสวนนัน้ ใหอ ยใู นรูปทม่ี ีจํานวนหลงั

อัตราสว นเปน 100 ดังตวั อยางตอไปนี้

4  80  80 %

5 100

0.2  2  20  20 %

10 100

การเขียนรอยละใหเ ปน อัตราสว นทาํ ไดโ ดยเขยี นอัตราสว นที่มจี ํานวนหลังเปน 100 ดงั ตวั อยาง

ตอ ไปนี้

33%= 33

100

25.75 % = 25.75  2575  103
100 10000 400

ตวั อยาง จงเขียน 3 ใหอ ยูใ นรปู รอยละ

7

วธิ ีทําวธิ ที ี่ 1 ทําใหอ ตั ราสว น 3 โดยมจี ํานวนหลงั ของอัตราสวนเปน 100

7

100 300
3

3= 7 =7
100
7 7 100

7

ดังนน้ั 3 คดิ เปน รอ ยละ 300 หรอื 300 %

7 77

วธิ ีที่ 2 สมมติ 3 = รอ ยละ A หรือ A
=
7 100

3 x 100 Ax7

A= 3100  300
77

70

การคํานวณเกย่ี วกบั รอ ยละ

ผเู รียนเคยคํานวณโจทยป ญ หาเกย่ี วกบั รอยละมาแลว โดยไมไดใ ชสดั สว นตอไปน้จี ะเปนการนําความรู

เรอ่ื งสัดสวนมาใชคํานวณเกยี่ วกับรอยละ ซ่งึ จะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตัวอยา งตอไปนี้

1. 25% ของ 60 เทากับเทา ไร หมายความวา ถามี 25 สวนใน 100 สว น แลว จะมกี ีส่ วน

ใน 60 สวน

ใหม ี a สวนใน 60 สว น

เขยี นสดั สว นไดด ังน้ี a  25

60 100

จะได a 100  60 25

ดังน้นั a  60  25
100

a 15

นน่ั คอื 25% ของ 60 คอื 15

2. 9 เปน ก่เี ปอรเ ซน็ ตของ 45 หมายความวา ถามี 9 สว นใน 45 สว น แลวจะมกี ่ีสวน

ใน 100 สว น

ให 9 เปน x% ของ 45

x% หมายถึง x

100

เขียนสดั สวนไดด งั น้ี 9  x

45 100

จะได 9100  45 x

x  9 100
45

ดงั นนั้ x  20

นนั่ คอื 9 เปน 20% ของ 45

3. 8 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถา มี 25 สวนใน 100 สว น แลวจะมี 8 สว นในกี่

สว น

ให 8 เปน 25% ของ y

เขียนสัดสวนไดด ังนี้ 8  25

y 100

จะได 8100  y  25

ดังนน้ั y  8 100
25

y  32

น้นั คอื 8 เปน 25% ของ 32

71

แบบฝกหดั ที่ 6
1. จงแสดงวธิ หี าคําตอบ

1) 15% ของ 600 เทากบั เทาไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
2) 120% ของ 40 เทากับเทาไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
3) 28 คดิ เปนก่ีเปอรเซ็นต ของ 400
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
4) 1.5 เปนกเ่ี ปอรเซน็ ตของ 6
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
5) 180 เปน 30 % ของจํานวนใด
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...
6) 0.125 เปน 25% ของจาํ นวนใด
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...………………
……………………………………………………………………………...………………………
……………………………………………………………………...

72

เรื่องท่ี 4 การแกโจทยป ญหาเกยี่ วกบั อัตราสวน สดั สวน และรอยละ

ใหนักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา งโจทยปญหาและวิธแี กปญ หาเกีย่ วกับรอยละ โดยใชสดั สว น หรือ
อตั ราสวน ตอ ไปนี้
ตวั อยา ง 1 ในหมบู า นแหง หนึง่ มีคนอาศัยอยู 1,200 คน 6% ของจํานวนคนทีอ่ าศัยอยใู นหมูบา นทํางานใน
โรงงานสบั ปะรดกระปอง จงหาจาํ นวนคนงานทีท่ าํ งานในโรงงานแหง น้ี
วิธีทํา

ใหจ ํานวนคนทที่ ํางานในโรงงานสบั ปะรดกระปอง เปน s คน

อตั ราสว นของจาํ นวนคนท่ีทํางานในโรงงานตอจาํ นวนคนท้งั หมด เปน s

1,200

อัตราสวนดังกลา วคิดเปน 6%  6

100

เขยี นสดั สวนไดดังน้ี s 6
1,200 100

จะได s 100  1,200 6

ดังน้ัน s  1,200  6
100

s  72

นั่นคือ จํานวนคนงานท่ที าํ งานในโรงงานสบั ปะรดกระปอ งเปน 72 คน

ตอบ 72 คน

ตวั อยางท่ี 2

โรงเรียนแหง หนง่ึ มีนกั เรยี น 1,800 คน นกั เรียนคนทห่ี นักเกิน 60 กโิ ลกรมั มอี ยู 81 คน จงหาวา

จาํ นวนนกั เรยี นท่หี นกั เกนิ 60 กิโลกรัม คดิ เปน กีเ่ ปอรเซน็ ตข องจาํ นวนนกั เรียนท้ังหมด

วิธที ํา

ใหจํานวนนกั เรยี นทหี่ นกั เกนิ 60 กิโลกรัม เปน n% ของจํานวนนกั เรียนทงั้ หมด

เขยี นสดั สว นไดด ังนี้ n  81
จะได 100 1,800
n1,800  10081

n  100  81
1,800

ดงั นน้ั n  4.5
นน่ั คอื จาํ นวนนกั เรยี นที่หนกั เกิน 60 กิโลกรมั คิดเปน 4.5% ของจาํ นวนนกั เรียนท้งั หมด

ตอบ 4.5 เปอรเซ็นต

73

แบบฝก หดั ท่ี 7
จงแสดงวธิ ีหาคําตอบ

1. นกั ศกึ ษา กศน. 500 คน สอบไดเกรด 4 จํานวน 25% ของทงั้ หมด จงหาจํานวนนกั ศกึ ษาที่สอบได
เกรด 4
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

2. โรงเรียนแหง หนึ่งมีนกั เรียน 2,000 คน เปนชาย 40% ของทงั้ หมด ในจาํ นวนน้มี าจากตา งจงั หวัด
รอ ยละ60 จงหา
1) จาํ นวนนักเรยี นหญิง
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

2) จาํ นวนนักเรยี นชายท่ีไมไดมาจากตา งจังหวดั ทงั้ หมด
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

3. รานคา แหงหนึ่งประกาศลดราคาสินคาทกุ ชนิด รอยละ 20 ถาคณุ แมซ อ้ื เครอื่ งแกว มาไดร ับสวนลด
250 บาท จงหาวารา นคาปดราคาขายผลติ ภัณฑนน้ั กอ นลดราคาเทา ไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

74

4. แผนผงั สนามหญา แหงหนึ่งกวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 8 เซนตเิ มตร ใชม าตราสว น 1 เซนตเิ มตร : 50
เมตร จงหาวา สนามหญา แหง นม้ี ีพนื้ ท่ีเทา ไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

5. นกนอยฝากเงินไวก ับธนาคารเปนเวลา 2 ป อัตราดอกเบี้ยรอ ยละ 3 ตอ ป คิดดอกเบีย้ ทบตน ทุก 12
เดอื นและถูกหักภาษีดอกเบีย้ 15% ถา นกนอยฝากเงนิ ไว 10,000 บาท ครบ 2 ป จะมีเงนิ ในบญั ชี
เทาไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

6. วีระซือ้ รถยนตมาคนั หน่ึงราคา 200,000 บาท นําไปขายตอไดกําไรรอยละ 20 ตอ มาเอาเงนิ ทั้งหมด
ไปเลน หุนขาดทนุ รอยละ 20 วีระจะมีเงนิ เหลอื จากการเลนหนุ เทา ไร
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...………
……………………………………………………………………………………...

75

บทที่ 5
การวัด

สาระสําคญั

1. การวดั ความยาวพืน้ ท่ี ท่ีมีหนวยตา งกันสามารถนาํ มาเปรยี บเทียบกันได
2. เครอ่ื งมือการวดั ตอ งเลือกใชใ หเ หมาะสมกับสง่ิ ท่จี ะวดั
3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณข องผูสงั เกตเปนสําคัญ

ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวงั

1. บอกการเปรยี บเทียบหนว ยความยาวพน้ื ที่ในระบบเดยี วกนั และตางระบบได
2. เลอื กใชห นว ยการวดั เกีย่ วกับความยาวและพื้นทไ่ี ดอ ยางเหมาะสม
3. แสดงการหาพนื้ ทขี่ องรปู เรขาคณติ ได
4. สามารถแกโจทยป ญหาเกย่ี วกับพน้ื ท่สี ถานการณตา ง ๆ ในชีวิตประจาํ วนั ได
5. อธิบายวธิ กี ารคาดคะเนและนําวธิ กี ารไปใชใ นการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ้ หนกั

ขอบขา ยเนอ้ื หา

เรอ่ื งท่ี 1 การเปรียบเทยี บหนวยความยาวและพน้ื ที่
เรือ่ งที่ 2 การเลือกใชหนว ยการวัด ความยาวและพืน้ ท่ี
เร่อื งท่ี 3 การหาพ้นื ท่ีของรูปเรขาคณิต
เรื่องท่ี 4 การแกโจทยปญ หาเกย่ี วกับพน้ื ท่ีในสถานการณต า ง ๆ
เรื่องท่ี 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนกั

76

เร่ืองที่ 1 การเปรยี บเทียบหนว ยความยาวและพน้ื ที่

การวัด
การวดั เปนเรอื่ งทมี่ ีความสาํ คัญ และจาํ เปน ตอ ชวี ติ ประจาํ วนั อยางมากในทุกยุคทกุ สมยั ในแตล ะถิ่น

ฐานแตละประเทศ จะมหี นวยการวัดท่แี ตกตางกนั ออกไป และเมอ่ื โลกเจรญิ กา วหนา ทง้ั ดานเทคโนโลยีและ
การสือ่ สาร จงึ มีความจาํ เปน ทต่ี องมีความชดั เจนของการสอื่ สารความหมายเกี่ยวกบั ปรมิ าณของการวดั
หนว ยการวัด เพือ่ ใหเกิดความสะดวกในการนาํ มาเปรียบเทยี บ และเพ่อื ประโยชนในการใชง าน

โดยทวั่ ไปคนเรามกั จะคุนเคยกับการวดั หมายถงึ การชัง่ การตวง การวัดความยาว การจบั เวลา เปน
ตน ในความเปน จริงนั้นการวดั มหี ลายอยา งเชน

1. การวดั ความยาว มีหนว ยเปน มิลลิเมตร เซนตเิ มตร น้วิ ฟตุ เมตร กโิ ลเมตร
2. การวดั พ้นื ท่ี มีหนว ยเปน ตารางวา ตารางเมตร งาน ไร
3. การชั่ง มหี นว ยเปน กรัม ขดี ปอนด ตัน
4. การตวง มหี นวยเปน ลกู บาศกเ ซนติเมตร ลติ ร ถงั
5. การวดั อณุ หภูมิ มีหนว ยเปน องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต
6. การวดั เวลา มีหนว ยเปน วนิ าที นาที ชวั่ โมง วนั ป
7. การวดั ความเรว็ หรืออัตราเร็ว มหี นว ยเปน กิโลเมตร/ช่วั โมง

1.1 การเปรยี บเทยี บการวัดความยาว
หนวยการวดั ความยาวที่นิยมใชก นั ในประเทศไทย

หนว ยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษ

12 น้ิว เทา กบั 1 ฟตุ
หลา
3 ฟุต เทา กบั 1 ไมล

1,760 หลา เทากับ 1

หนวยการวดั ความยาวในระบบเมตรกิ

10 มิลลเิ มตร เทา กบั 1 เซนติเมตร
เมตร
100 เซนตเิ มตร เทา กับ 1 กิโลเมตร

1,000 เมตร เทา กับ 1

หนวยการวดั ความยาวในมาตรไทย

12 นว้ิ เทากับ 1 คบื
ศอก
2 คบื เทากับ 1

77

4 ศอก เทากบั 1 วา
20 วา เทา กับ 1 เสน
400 เสน เทากบั 1 โยชน
กาํ หนดการเทียบ 1 วา เทากับ 2 เมตร

หนวยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษเทยี บกับระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ )

1 น้วิ เทา กบั 2.54 เซนตเิ มตร

1 หลา เทากับ 0.9144 เมตร

1 ไมล เทากับ 1.6093 กิโลเมตร

ตวั อยาง การเปรียบเทียบหนว ยการวดั ในระบบเดียวกนั และตางระบบกนั
1. สุดาสูง 160 เซนตเิ มตร อยากทราบวาสุดาสูงกเ่ี มตร
เนือ่ งจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร และสดุ าสูง 160 เซนตเิ มตร
ดังนน้ั สุดาสงู 160 = 1.60 เมตร
100
2. ความกวางของรว้ั บา นดานติดถนนเปน 1.05 กิโลเมตร อยากทราบวาความกวา งของรัว้ บา นดาน

ตดิ กบั ถนนเปน ก่ีเมตร
เนอ่ื งจาก 1 กโิ ลเมตร เทากบั 1,000 เมตร และรว้ั บา นกวา ง 1.05 กโิ ลเมตร
ดังนนั้ ความกวา งของรว้ั บานเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร

1.2 การเปรยี บเทยี บการวดั พนื้ ที่
หนว ยการวดั พ้นื ทที่ ี่สาํ คญั ที่ควรรจู กั

หนว ยการวดั พื้นทใี่ นระบบเมตริก

1 ตารางเซนติเมตร เทากับ 100 หรือ 102 ตารางมิลลเิ มตร
ตารางเซนติเมตร
1 ตารางเมตร เทา กับ 10,000 หรอื 104 ตารางเมตร

1 ตารางกิโลเมตร เทา กบั 1,000,000 หรอื 106 ตารางน้ิว
ตารางนว้ิ
1 ตารางฟุต หนว ยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษ
1 ตารางหลา เทา กบั 144 หรอื 122
1 เอเคอร เทากบั 9 หรอื 32
1 ตารางไมล เทา กับ 4, 840 ตารางหลา
หรือ 1 ตารางไมล เทากับ 640 เอเคอร
เทา กบั 1, 7602 ตารางหลา

78

100 ตารางวา หนวยการวดั พ้ืนทใี่ นมาตราไทย
4 งาน เทา กับ 1 งาน
หรือ 400 ตารางวา เทากับ 1 ไร
เทา กบั 1 ไร

หนว ยการวดั พ้นื ทใ่ี นมาตราไทยเทียบกบั ระบบเมตริก

1 ตารางวา เทากบั 4 ตารางเมตร
1
หรอื 1 งาน เทากับ 400 ตารางเมตร
1
ไร เทา กับ 1, 600 ตารางเมตร

ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 625 ไร

หนวยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษกบั ระบบเมตริก ( โดยประมาณ )

1 ตารางนวิ้ เทากบั 6.4516 ตารางเซนตเิ มตร

1 ตารางฟตุ เทากับ 0.0929 ตารางเมตร

1 ตารางหลา เทา กับ 0.8361 ตารางเมตร

1 เอเคอร เทากับ 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร )

1 ตารางไมล เทา กับ 2.5899 ตารางกโิ ลเมตร

ตัวอยาง

1. ทีด่ นิ 12.5 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน กี่ตารางเมตร

เนื่องจากพื้นท่ี 1 ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 106 ตารางเมตร

ดงั นน้ั พืน้ ท่ี 12.5 ตารางกิโลเมตร เทา กบั 12.5 x 106

= 1.25 x 107 ตารางเมตร

ตอบ 1.25 x 107ตารางเมตร

2. พน้ื ทชี่ ั้นลา งของบานรปู สเี่ หลี่ยมผืนผา กวา ง 6 วา ยาว 12 วา ผูร ับเหมาปูพนื้ คดิ คา ปูพนื้ ตาราง

เมตรละ 37 บาท จะตองเสียคา ปพู น้ื เปนเงนิ เทาไร

พน้ื ทช่ี ้นั ลางของบานมคี วามกวา ง 6 วา

ความยาว 12 วา

ดงั นั้น พื้นที่ชนั้ ลา งของบา นมพี ้นื ท่เี ปน 6 x 12 = 72 ตารางวา

พื้นที่ 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร

ถาคดิ พ้นื ทีเ่ ปนตารางเมตร พ้นื ท่ีชนั้ ลา งของบา นมีพ้นื ทเ่ี ปน

72 x 4 = 288 ตารางเมตร

ดังนนั้ เสียคา ปพู นื้ เปนเงนิ 288 x 37 = 10, 656 บาท

ตอบ 10, 656 บาท

79

แบบฝกหดั ที่ 1
1. จงเตมิ หนว ยความยาวหรอื หนวยพนื้ ทีใ่ หเ หมาะสมกับขอ ความตอไปนี้
1) ไมอัดชนดิ บางมคี วามหนาแผนละ 4 .........................................................................................
2) สมุดปกออนมคี วามกวาง 16.5 .....................ยาว 24......................หนา 4 ................................
3) จังหวัดเชยี งใหมและจังหวดั เลยอยหู างกนั ประมาณ 1,600 ......................................................
4) สนามฟตุ บอลแหงหนึ่งมคี วามกวาง 45 …………… มีความยาว 90 ..................... และถา ว่งิ

รอบสนามแหงนีส้ ามรอบ จะไดร ะยะทาง 1 ...............................
5) แผน ดสิ กมคี วามกวาง 9 ................... ยาว 9.4 ........................... และหนา 3 .........................
6) กระดาษ A4 มพี ื้นทปี่ ระมาณ 630 .........................................
7) หอ งเรียนมีพ้นื ทีป่ ระมาณ 80 ................................................
9) การวดั ความยาวของทีด่ ินในประเทศไทยนยิ มใชห นวยเปน ................... หรอื ....................

และอาจบอกจํานวนพน้ื ทข่ี องทดี่ นิ ตามมาตราไทยเปน ..........................หรืออาจบอกโดยใช
มาตรเมตริกเปน ........................ ก็ได
10) แมน าํ้ โขงชว งจงั หวดั มุกดาหารมีความกวา งประมาณ 200 ............................
2. จงเตมิ คําลงในชอ งวา งทกี่ าํ หนดใหถ กู ตอ ง
1) พนื้ ที่ 1 ไร เทา กบั ..................................... ตารางเมตร
2) พนื้ ท่ี 17 ตารางเมตร คิดเปน พ้ืนที่ .................................. ตารางเซนตเิ มตร
3) ทดี่ ิน 3,119 ตารางวา เทา กับทดี่ ิน ............................... (ตอบเปน ไร งาน ตารางวา)
4) กระดาษแผนหน่งึ มีพืน้ ท่ี 720 ตารางนวิ้ กระดาษแผน นม้ี ีพ้นื ที่ ............................ ตารางฟตุ
5) พ้นื ที่ 2 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน พ้นื ท่ี .................... ตารางเซนติเมตร (ตอบในรปู A10n

เมอื่ 1  A  10 และ n เปนจาํ นวนเตม็ )
6) สวนสาธารณะแหงหนึ่งมพี ื้นท่ี 5 ไร 2 งาน 22 ตารางวา แลว สวนสาธารณะแหงนจี้ ะมพี น้ื ที่

.................... ตารางวา
7) ทีน่ า 2,900,000 ตารางเมตร เทากบั ทน่ี า ................................ ตารางกโิ ลเมตร
8) โลหะแผนหนึ่งมพี ้นื ที่ 3 ตารางฟตุ โลหะแผน นจี้ ะมพี ื้นที่ ................... .. ตารางนิว้
9) พน้ื ท่ี 9.5 ตารางวา จะเทา กับ .......................... ตารางเมตร
10) ลงุ สอนมที ่ีดนิ อยู 2 งาน 68 ตารางวา คดิ เปน พนื้ ท่ี ..................... ตารางเมตร แลวถา ลุงสอน

ขายท่ีดินไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลงุ สอนจะไดรบั เงิน ...................... บาท แสดงวา ท่ีดิน
ของลุงสอน ราคาไรล ะ......................... บาท

80

3. จงตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ พรอมแสดงวิธีทํา
1) สวนแหง หน่งึ มพี ื้นท่ี 4,800 ตารางเมตร คดิ เปน พื้นทก่ี ไี่ ร
2) พ้ืนท่ี 25 ตารางฟุต คิดพนื้ ท่ีกต่ี ารางเซนติเมตร
3) ลงุ แดงแบงท่ดี นิ ใหล กู ชาย 3 คน โดยแบงใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลูกชายคนกลาง 850 ตารางวา

และลกู ชายคนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดส ว นแบง ที่ดนิ มากท่ีสุด
4) พืน้ ที่ 5,625 ไร คดิ เปน พ้นื ท่ี ก่ีตารางกโิ ลเมตร
5) สมเกียรติซือ้ โลหะแผนชนดิ หนง่ึ 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซอ้ื โลหะแผนชนิดเดยี วกัน

4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวา ใครซอ้ื ไดถกู กวา กัน ตารางเมตรละกบ่ี าท (กําหนด 1 หลา =90
เซนติเมตร)

เร่ืองท่ี 2 การเลือกใชหนวยการวดั ความยาวและพืน้ ที่

การวดั ความยาว หรือการวัดพน้ื ท่ี ควรเลอื กใชห นว ยการวดั ที่เปน มาตรฐาน และเหมาะสมกบั สิ่งท่ี
ตอ งการวดั เชน

- ความหนาของกระเบอื้ งหรือความหนาของกระจก ใชหนวยวัดเปน "มลิ ลเิ มตร"
- ความยาวของกระเปา หรอื ความสงู ของนักเรยี น ใชห นว ยวดั เปน "เซนตเิ มตร"
- ความยาวของถนน ความสงู ของตกึ ใชหนวยวัดเปน "เมตร"
- ระยะทางจากรุงเทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราช ใชหนว ยวดั เปน "กิโลเมตร"

แบบฝก หดั ท่ี 2

1.จงเติมหนวยการวัดที่เหมาะสมลงในชองวา ง

1.ความยาวของรั้วโรงเรียน …………………………………

2.ความหนาของหนังสือ ………………………………….

3. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถงึ เชยี งใหม… …………………………..

4. น้าํ หนักของแตงโม …………………………………………..

5. เวลาทน่ี ักเรียนใชใ นการวง่ิ แขงในระยะทาง 100 เมตร……………………..

6. อณุ หภมู ิหอ ง .....................................

7. พ้นื ที่สวน ......................................

8. ปรมิ าณของนาํ้ 1 เหยือก ......................................

9. สวนสูงของนกั เรียน .....................................

10. นํ้าหนักของขา วสาร 1 ถงุ ....................................

81

เรอื่ งที่ 3การหาพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณิต

1. รปู สามเหลยี่ ม
รูปสามเหลยี่ ม คือ รูปปด ที่มดี านสามดา น มุมสามมมุ เมือ่ กาํ หนดใหดานใดดา นหนึ่งเปน ฐานของ

รูปสามเหล่ียม แลว มุมท่อี ยูตรงขามกับฐานจะเปน มุมยอด และถาลากเสน ตรงจากมมุ ยอดมาตงั้ ฉากกบั ฐาน
หรอื สวนตอ ของฐานจะเรยี กเสน ต้ังฉากวา สว นสงู

จากรูปสามเหล่ียม ABC ใหกาํ หนด BC เปน ฐาน
เรยี ก A วา มมุ ยอด
เรียก AD วา สว นสูง

จากรูปที่ 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 พืน้ ที่รูปส่เี หลีย่ มผืนผา ABCD แตล ะรปู เทา กับ 12 ตารางหนวย และพนื้ ท่ี
สามเหลย่ี มแตละรปู เทากับครึ่งหนึ่งของพน้ื ทรี่ ปู สี่เหลย่ี มผนื ผา

จากสูตร พนื้ ท่ีรูปส่เี หลยี่ มผนื ผา = ฐาน x สงู
ดังนน้ั พ้ืนทรี่ ูปสามเหล่ียม = 1  ฐาน  สูง

2

82

ตวั อยาง รปู สามเหล่ยี มรปู หน่ึงพ้ืนท่ี 40 ตารางเซนติเมตร และมีฐานยาว 8 เซนติเมตร จะมคี วามสงู ก่ี
เซนติเมตร

วธิ ีทาํ ใหความสงู ของสามเหลยี่ ม h เซนติเมตร
สูตร พื้นที่ = 1  ฐาน  สงู

2

40 = 1  8  h

2
40  2  h

8

10 = h

ดังนั้น ความสูงของสามเหลย่ี มเทากับ 10 เซนตเิ มตร

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. จงหาพ้ืนทีส่ วนทแ่ี รเงาของรปู ตอ ไปนี้ ตวั เลขทเ่ี ขียนกาํ กับดา นไวถ อื เปนความยาวของดาน และมหี นว ย
เปน หนว ยความยาว

............................................................................. .................................................................
............................................................................ ..................................................................
............................................................................ ..................................................................
....................................................................... ....................................................................
........................................................................... ...................................................................
........................................................................... ...................................................................
..................................................................... .........................................................................

83

2. รูปสามเหลย่ี มหน่ึงรปู มีพืน้ ท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร มีฐานยาว 12 เซนตเิ มตร จะมีความสูง
กี่เซนตเิ มตร
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................

3. สามเหลยี่ มมุมฉาก ABC มีมมุ BAC เปนมุมฉาก และกาํ หนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของ
ดาน A

.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................................................................................
.................................................................................................... ........................................................
................................................................................................................... .........................................
.................................................................................................... ........................................................

84

4. จงหาพ้ืนท่ีของสวนทแ่ี รเงาของไมฉ ากรปู สามเหลี่ยม ซ่งึ มีขนาดตามรูป (ความยาวทก่ี าํ หนดมหี นวยเปน
เซนติเมตร)

30
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................. ..........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.......................................................................................................................................... ..................
.................................................................................................... ........................................................
.................................................................................................... ........................................................
.............................................................................................................................................................
2. รูปส่ีเหลยี่ ม

2.1 พื้นท่ีของรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก
บทนยิ าม รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก คือ รปู ส่เี หลี่ยมทมี่ มี มุ แตล ะมมุ เปน มุมฉาก

รูปส่เี หลยี่ มมุมฉากมี 2 ชนิด คือ
ก) รูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั
เปนรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ีดานทกุ ดา นยาวเทา กัน

ข) รปู ส่เี หล่ียมผืนผา
เปนรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากทีม่ ดี า นตรงขา มยาวเทา กนั

85

ถาแบงรปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉากออกเปน ตาราง ๆ โดยแบง ดา นกวางและดานยาวออกเปน สว นๆ เทาๆ กัน แลว
ลากเสน เชอ่ื มจดุ แบงดงั รูป

จากรูปตารางเล็กๆ ทเ่ี กดิ จากแบง แตละรูป จะมคี วามกวา ง 1 หนว ย และยาว1 หนว ย คดิ เปน พน้ื ที่ 1
ตารางหนว ย

การหาพื้นของสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากรปู ที่ 1
สี่เหล่ยี มมุมฉากรูปที่ 1 มดี า นกวา ง 3 หนว ย ดา นยาว 3หนว ย เม่ือแบง แลวไดจ าํ นวนตาราง 9 ตาราง
หรือมีพ้ืนท่ี 9 ตารางหนวย
ส่เี หล่ียมมุมฉากรูปท่ี 2 มดี า นกวา ง 3 หนวย ดา นยาว 4 หนว ย เมอื่ แบง แลว ไดจ าํ นวนตาราง 12
ตาราง หรอื มีพ้นื ท่ี 12 ตารางหนว ย
การหาพ้ืนทีด่ งั กลาว สามารถคาํ นวณไดจ ากผลคณู ของดา นกวา งและดานยาว
นัน่ คอื พืน้ ทรี่ ปู สี่เหลย่ี มมุมฉาก = ดานกวาง x ดา นยาว
ในกรณีที่เปนรูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัส จะมดี า นกวา งเทากบั ดานยาว
น่นั คือ พ้นื ทรี่ ปู สีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก = ดา น x ดา น
หรือ พืน้ ท่ีรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉาก = (ดา น)2
ตัวอยางจงหาพื้นทข่ี องรปู สเี่ หล่ยี มตอ ไปน้ี

วธิ ีทาํ 86
(ก) พ.ท. สีเ่ หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว
= 5x8 ตอบ
= 40 ตารางหนวย ตอบ
ดังนั้น พ้นื ทสี่ เี่ หลย่ี มผืนผา เทา กับ 40 ตารางหนว ย ตอบ

(ก) พ.ท. สเ่ี หลีย่ มผืนผา = ดานx ดาน
= 4x 4
= 16ตารางเซนตเิ มตร

ดังน้ัน พนื้ ทส่ี ี่เหลย่ี มผืนผา เทา กับ 16ตารางเซนตเิ มตร

(ก) พ.ท. สเ่ี หล่ยี มผนื ผา = (2x3) + (4x7)
= 6+28
= 34ตารางน้ิว

ดังนั้น พน้ื ท่ีสี่เหล่ียมผืนผา เทา กับ 34ตารางนิ้ว

2.2 พ้นื ท่ีของรปู ส่ีเหลี่ยมดา นขนาน
บทนยิ าม รปู สเ่ี หลยี่ มดานขนาน คือ รปู สีเ่ หลยี่ มทีม่ ดี านตรงขามขนานกนั สองคู

87

การหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมดา นขนาน

ถารูปสเี่ หลย่ี มดา นขนาน ABCD กาํ หนด a แทนความยาวของดาน AB และ b แทนความสงู DE
จากรปู ท่ี 1 ลากเสนทแยงมมุ BD และลาก DE ใหต ัง้ ฉากกบั AB ดงั รปู ท่ี 2 เราสามารถใชพน้ื ท่ี
ของรปู สามเหลย่ี มหาสตู รพืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หลยี่ มดา นขนาน ABCD ไดด ังน้ี
พ้นื ทข่ี อง ABCD เทากบั ผลบวกของพนื้ ท่ี ABD และพื้นที่ CDB
เน่อื งจาก พ้ืนท่ี ABD เทากบั พืน้ ท่ี CDB
ดังนั้น พ้ืนที่ ABCD = 2 เทาของพืน้ ที่ ABD

= 2   1  a  b

2 

สูตรพน้ื ที่ รูปสี่เหลีย่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง

รปู ส่ีเหลย่ี มดานขนานทม่ี ดี านทกุ ดานยาวเทากนั และมุมไมเ ปนมุมฉาก เรยี กวา รปู สี่เหล่ียมขนม
เปยกปูน

ในกรณีเปน รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปยกปูน ถาลากเสนทแยงมมุ แบงรปู ส่เี หลย่ี มออกเปนรปู สามเหลี่ยม
สองรปู และไดสตู รดงั น้ี

สูตรพน้ื ท่ี ขนมเปย กปูน = 1 ผลคูณของเสนทแยงมมุ

2

ตัวอยาง จงหาพืน้ ทขี่ องสเ่ี หลย่ี มดา นขนาน ABCD
วธิ ที ํา

88

รูปสเ่ี หลีย่ มดานขนาน = ฐาน  สูง ตอบ
= AB  AB
= 10  7 ตารางเซนติเมตร

ดังน้นั พืน้ ทสี่ ่เี หล่ยี มดา นขนาน ABCD = 70 ตารางเซนตเิ มตร

2.3 พืน้ ท่ีของรปู ส่เี หลี่ยมคางหมู
บทนิยาม รปู สี่เหลยี่ มคางหมู คอื รูปสเ่ี หลี่ยมท่ีมดี า นขนานกันหน่ึงคเู ทานั้น

รปู สี่เหล่ยี มทั้งสามรูป แตละรูปมีดา นขนานกันเพียง 1 คูเทา นนั้ รปู สามเหลี่ยมทงั้ สามรูปจึงเปน
สเ่ี หล่ียมคางหมู

รูปสเ่ี หล่ียมรูปที่ 2 มีดานท่ีไมขนานกัน 1 ดา น ตง้ั ฉากกบั ดา นคูขนาน เรยี กรูปสเี่ หลี่ยมคางหมนู ้ีวา
สี่เหลย่ี มคางหมมู มุ ฉาก

รปู สเ่ี หลี่ยมรปู ที่ 3 มดี า นทีไ่ มขนานกนั ยาวเทา กนั เรยี กรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมูน้ีวา สี่เหลี่ยมคางหมหู นา
จั่ว

รปู สีเ่ หลยี่ มคางหมู ABCD มดี าน AB ขนานกับดา น CD ลาก CE ใหต ง้ั ฉากกบั AB และ
ลากเสน ทแยงมมุ AC ดงั รูปท่ี 2

กําหนด a แทนความยาวของดา น AB
b แทนความยาวของดานCD
c แทนความสงู

เราสามารถใชพ้นื ท่ีของรูปสามเหล่ยี มหาสตู รพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู ABCD ไดด ังนี้

89

พน้ื ที่ ABCD เทา กบั ผลบวกของ พน้ื ท่ี ABC และพ้นื ท่ี ACD

จากพนื้ ท่ี ABC = 1ac
2

พน้ื ท่ี ACD = 1 bc
2

ดังนัน้ พ้นื ท่ี ABCE =  1  a  e   1  b  e = 1  c  (a  b)

2  2  2

สูตร พื้นที่ คางหมู = 1  สงู  ผลบวกดานคขู นาน

2

ตัวอยา ง จงหาพ้ืนทข่ี องส่เี หลย่ี ม ABCD
วิธที ํา

พื้นทสี่ เ่ี หล่ียมคางหมู ABCD = 1  สูง  ผลบวกดา นคูขนาน

2

= 1  DE  AB  DC

2

= 1  6  12  8

2

= 3  20 ตารางเซนติเมตร
ดังน้นั พนื้ ทส่ี ่เี หลี่ยมคางหมู ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร

2.4 พ้นื ทีข่ องสี่เหล่ียมรปู วา ว
บทนิยาม รูปส่ีเหล่ยี มรูปวาว คือ รปู สีเ่ หลีย่ มท่มี ดี านประชดิ กนั ยาวเทา กนั สองคู

เมือ่ ลากเสน ทแยงมมุ ของรูปสเ่ี หล่ียมรูปวา ว จะพบวา เสน ทแยงมมุ ตัดกนั เปน มุมฉาก และแบงคร่งึ
ซ่งึ กนั และกนั

การหาพื้นทร่ี ูปสี่เหลีย่ มรูปวาว 90

รูปส่เี หล่ียมรูปวาว ABCD มี AB  AD และ BC  CD
กําหนด a แทนความยาวของเสนทแยงมมุ AC

b แทนความยาวของเสน ทแยงมมุ BD
เสนทแยงมุม AC และ BD ตดั กันท่ีจดุ E
ทําให DE ตัง้ ฉากกบั AC

BE ตั้งฉากกบั AC

เราสามารถใชพ ้นื ทร่ี ปู สามเหลีย่ มหาสูตรพื้นท่ีสี่เหลยี่ มรูปวาว ABCD ไดดงั น้ี

พน้ื ที่ ABCD เทา กบั ผลบวกของ พนื้ ท่ี ACD และพ้ืนที่ ABC

จาก ABC = 1  a   1  b
ADC = 2 2 
ดังนนั้ พืน้ ท่ี ABCD =
พ้ืนที่ ABCD= 1  a   1  b
2 2 
=
=  1  a   1  b    1  a   1  b 
 2  2  2  2
 

1  a   1  b    1  b 
2 2   2

1  a  b  b
2  2 2 

1 ab
2

สตู ร พ้ืนท่ีส่เี หลย่ี มรปู วาว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ

2

91

ตัวอยาง จงหาพ้นื ที่รูปสีเ่ หลยี่ มรปู วาว ABCD ที่มี BD 10 เซนตเิ มตร และ AC 12เซนตเิ มตร
วธิ ที าํ

พ้นื ทร่ี ูปวาว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ

2

= 1  AC  BD

2

= 1 12 10 ตารางเซนตเิ มตร

2

ดงั นน้ั พ้ืนทร่ี ูปสีเ่ หล่ยี มรูปวา ว ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร

2.5 พน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หลี่ยมใดๆ
รูปสเี่ หลยี่ มใดๆ เปนรูปสี่เหลี่ยมท่ีไมเขาลกั ษณะของรปู สเ่ี หลี่ยมขา งตน การหาพ้ืนที่อาจทาํ ไดโ ดย

ลากเสน ทแยงมุม แลว หาพ้ืนที่ของรปู สามเหลยี่ มทเ่ี กดิ ขน้ึ

จากรูปสเ่ี หลี่ยม ABCD เปนรูปส่เี หล่ียมใดๆ จากเสน ทแยงมุม AC
จากจดุ B ลากเสน BEใหตัง้ ฉากกับ AC
D ลากเสน DF ใหตัง้ ฉากกับ AC
ซง่ึ เสน BE และ DF เรยี กวา เสนก่งิ

พื้นท่ี ABCD เทากบั ผลบวกของ พนื้ ที่ ABCและพื้นท่ี ADC

จากพืน้ ท่ี ABC = 1  AC  BE
2

พื้นท่ี ABD = 1  AC  DF
2

ดงั น้ัน พื้นที่ ABCE =  1  AC  BE    1  AC  DF 
2  2 

 = 1  AC  BE  DF
2

92

สูตร พ้ืนที่สเ่ี หลย่ี มใดๆ = 1  ความยาวของเสน ทแยงมมุ  ผลบวกของความยาวของเสนก่งิ

2

ตวั อยา ง จงหาพน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี ม ABCD มี AC = 10 เซนตเิ มตร เสน ก่ิง DF = 7 เซนตเิ มตร และ EB =
5 เซนติเมตร
วธิ ที าํ

พื้นท่ี ABCD = 1  เสน ทแยงมมุ  ผลบวกของความยาวของเสนก่ิง

2

= 1  AC  BE  DF 

2

= 1 10  7  5ตารางเซนติเมตร

2

ดังน้นั พน้ื ที่ ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝกหดั ท่ี 4

93


Click to View FlipBook Version
Previous Book
ทฤษฎีใหม่
Next Book
UNIT 5- Could you please respect your neighbor