คณิตศาตร์ พค 21001 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

194

บทท่ี 11
การใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพ

สาระสําคญั

ในการประกอบอาชีพตา ง ๆ ในสังคม ผูประกอบอาชพี ในหลายสาขา เชน เกษตรกรรม การประมง
การกอสรา ง การบญั ชี งานบรกิ ารและการทองเทยี่ ว เปน ตน จาํ เปน ตอ งใชทกั ษะกระบวนการทาง
คณติ ศาสตรไ ปใชใ นการพัฒนาอาชีพใหมีความมนั่ คง เพ่อื เสรมิ สรางรายไดและผลกาํ ไรท่ีสูงขน้ึ

ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวัง

1. สามารถวเิ คราะหงานอาชีพในสังคมท่ีใชท กั ษะทางคณิตศาสตร
2. มคี วามสามารถในการเช่ือมโยงความรแู ละทกั ษะตา ง ๆ ทางคณิตศาสตรก ับงานอาชพี ได

ขอบขา ยเนื้อหา ลกั ษณะประเภทของงานอาชพี ทีใ่ ชทกั ษะทางคณติ ศาสตร
การนําความรทู างคณิตศาสตรไปเชอ่ื มโยงกบั งานอาชีพในสังคม
เร่อื งที่ 1
เรื่องที่ 2

195

เรอ่ื งที่ 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชีพทใี่ ชท ักษะทางคณติ ศาสตร

1.1 กลุมอาชีพเกษตรกรรม ไดแ ก อาชพี การทาํ นา ทาํ ไร การปลูกผัก การเล้ยี งสัตว ฯลฯ

(1) ลกั ษณะงานเบอ้ื งตน ทใ่ี ชท กั ษะทางคณิตศาสตร
1. การสาํ รวจของตลาดทจี่ ะปลกู พชื เกษตรกรรม
2. การเตรียมพนื้ ทด่ี นิ ซงึ่ ขน้ึ อยูก บั ความกวาง ความยาวของพืน้ ทว่ี า
ผปู ระกอบการใชพ้นื ทกี่ ไี่ ร ก่งี าน กตี่ ารางวา ในการทาํ แปลง ขุดรอง
เพ่ือใชเปน พนื้ ที่นา 1 สวน พน้ื ทป่ี ลกู ผกั 1 สวน บอนํ้า 1 สว น
การเลย้ี งสตั ว 1 สวน พนื้ ทีอ่ ยอู าศยั 1 สวน เปนตน
3. การเตรยี มเมลด็ พนั ธขุ าว ผกั และพืชพนั ธอุ นื่ ๆ(ภาพ)
4. การเตรียมปยุ วาใชข นาดกกี่ ิโลกรัมตอ ไร
5. การรดนํ้า พรวนดิน ซึง่ ตองกําหนดวา รดน้ําวนั ละ 2 ครง้ั ในปรมิ าณ
มากนอ ยเทาไร
6. การฉดี ยาฆาแมลงโดยใชสารกําจดั ศตั รพู ืชทางชวี ภาพ เชน สะเดา และ
สมนุ ไพรอนื่ ๆ เปนตน ใชค วามรเู รือ่ งอัตราสว น สดั สว นเพอ่ื ผสม
ยากําจดั ศตั รูพชื กบั นํา้ กอนฉดี พน
7. การเก็บเกี่ยวผลผลิต ซ่ึงตองใชท กั ษะการคํานวณระยะเวลาต้ังแต
การปลกู จนถงึ ระยะการเก็บเก่ยี วผลผลิต
- การตรวจสอบความชื้นของวสั ดแุ ละสถานทเ่ี กบ็ ผลผลติ
- การคํานวณพ้ืนทใี่ นการเกบ็ รักษาผลผลติ
8. การจาํ หนา ยผลผลติ ซึง่ ตองใชท กั ษะการจัดทาํ บญั ชรี บั – จาย
การจดบนั ทกึ จาํ นวนและบนั ทกึ ของผลผลิตที่ได
9. การคํานวณภาษีเงนิ ไดบคุ คลธรรมดา

196

(2) เครื่องมือและเทคโนโลยีทใี่ ช
1. เครือ่ งคิดเลข
2. สมดุ บนั ทึกรายรับ รายจายหรอื คอมพวิ เตอรโ นต บคุ
3. สมุดจดบันทกึ ระยะเวลาการเจรญิ เตบิ โตต้ังแตการปลกู จนถึงการเก็บเก่ียว
ผลผลติ

(3) ความรูทางคณติ ศาสตรทใ่ี ช
1. การวดั ความยาว การหาพืน้ ท่ี
2. อตั ราสวนในการผสมปยุ ตอความกวางความยาวของพนื้ ท่ีดนิ
3. การชั่งผลผลติ ทไี่ ด
4. การกาํ หนดราคาขายตอ กโิ ลกรมั
5. การบวก ลบ คูณ หาร
6. การทาํ บัญชรี ายรบั รายจายประจําวัน
7. การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบคุ คลธรรมดา

1.2 กลมุ อาชีพอุตสาหกรรม ไดแก อาชีพพนกั งานในโรงงานอุตสาหกรรมตางๆ ไดแ ก อตุ สาหกรรม
หอ งเยน็ ถว ยชามอปุ กรณเซรามิค ผา ขนหนู กระดาษและสง่ิ พมิ พ สแตนเลส เหลก็ พลาสติก ฯลฯ

(1) ลกั ษณะงานเบอื้ งตน ทใ่ี ชท ักษะคณิตศาสตร
1. การคาํ นวณเงนิ รายไดประจําวนั
2. การคํานวณเงนิ คา ทํางานลว งเวลา
3. การคํานวณเงนิ กแู ละดอกเบ้ียคงท่ีหรือดอกเบ้ยี ทบตน
4. การทาํ บัญชีรายรบั – รายจา ยประจําวนั
5. การจัดทาํ บญั ชีพสั ดุ (การจดั ซ้อื การเบกิ จา ยพัสด)ุ
6. การสาํ รวจและวิจยั การตลาด

197

7. การคํานวณภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดา

(2) เครือ่ งมือและเทคโนโลยที ใ่ี ช
1. เครื่องคดิ เลข
2. เครื่องคอมพิวเตอร
3. เคร่ืองจกั รอตุ สาหกรรมในแตล ะสาขาอตุ สาหกรรม
4. เครอื่ งบรรจภุ ณั ฑลงกลองหรือแพค็ เปน พลาสตกิ

(3) ความรูและทกั ษะทางคณติ ศาสตรท่ใี ช
1. การคํานวณเงนิ รายไดป ระจําสัปดาห ประจาํ เดือนโดยหกั วันลาหยุด
2. การคํานวณเงนิ คา ทํางานลว งเวลาเปน จํานวนชั่วโมงตอ คา จางรายชวั่ โมง
3. การคาํ นวณเงนิ กูและดอกเบี้ย (ดอกเบี้ยคงท,ี่ ดอกเบยี้ ทบตน )
4. การทาํ บญั ชีรับ – จา ยประจาํ วนั
5. การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบคุ คลธรรมดา

1.3 กลมุ อาชพี พาณิชยกรรม ไดแก อาชีพคา ขาย ผูประกอบการรานอาหารและเครอื่ งดื่ม
ผูประกอบการขายปลีกและขายสง ธรุ กจิ การซอื้ ขายอสังหาริมทรัพย ธุรกจิ การซอ้ื ขายหนุ ในตลาด
หลักทรัพย อาชีพการทําบัญชี การตลาด เปนตน

(1) ลกั ษณะงานเบอ้ื งตน ทใ่ี ชทกั ษะคณติ ศาสตร
1. การจัดเตรยี มสถานท่ี การคํานวณการจดั วางโตะ เกา อ้ี หรือวัสดุ
อุปกรณใ นการขาย
2. การจดั ซอื้ วตั ถดุ ิบในการคา ขายปลกี หรือขายสง
3. การจาํ หนายสินคา การคาํ นวณราคาสนิ คาตอ หนวย การทอนเงิน
4. การจัดทาํ บัญชีพัสดุ (การจดั ซ้ือ การเบกิ จายพสั ด)ุ
5. การจดั ทําบัญชรี ับ – จายประจําวัน
6. การฝากเงนิ การถอนเงิน การออมเงิน

198

7. การประชาสมั พนั ธใ นงานธรุ กจิ คาขายหรอื พาณิชยกรรม ซ่ึงตอ งใช
ทักษะในการคํานวณขนาดของปา ยโฆษณา ขนาดตวั อกั ษร ขนาดและ
จาํ นวนแผน พับหรือใบปลิวโฆษณา

8. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา
(2)เคร่ืองมือและเทคโนโลยีทใ่ี ช

1. เคร่อื งคิดเลข
2. เครอื่ งเกบ็ เงนิ – ทอนเงนิ
3. เครื่องคอมพิวเตอร
4. เครอ่ื งไมโครเวฟ
5. เครอ่ื งปนนํ้าผลไม
(3) ความรแู ละทกั ษะทางคณติ ศาสตรท ี่ใช
1. การคํานวณขนาดของพ้ืนทใี่ ชส อยเพอ่ื จดั วาง โตะ เกา อห้ี รอื วัสดุ

อุปกรณใ นการขาย
2. การคํานวณปริมาณการจดั ซอื้ วตั ถุดิบในแตล ะวนั
3. การคาํ นวณในการจดั ซื้อพสั ดุ
4. การจดั ทําบญั ชีรบั – จายประจําวัน
5. การคํานวณขนาดของปายโฆษณา ประชาสัมพนั ธห รอื แผน พบั

แผน ปลิว โฆษณา
6. การคาํ นวณภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดา
1.4 กลมุ อาชีพดา นความคดิ สรางสรรค ไดแก ธุรกิจโฆษณา ธรุ กจิ การออกแบบตกแตง ทีอ่ ยูอาศยั
สํานักงานและสวนหยอม การจัดดอกไมแ ละแจกนั ประดับ ธรุ กิจการทาํ พวงหรดี การจัดกระเชาของขวญั
เปนตน

199

(1) ลกั ษณะงานเบอื้ งตน ทใ่ี ชท กั ษะคณติ ศาสตร
1. การจัดเตรียมขนาด ปริมาตร รูปทรงของพนื้ ทห่ี รอื ช้นิ งานในการจดั ทาํ
ธรุ กจิ ซงึ่ ตองใชก ารวดั ความกวา ง ความยาว ความสูงของพ้ืนทหี่ รือ
ชิ้นงาน การออกแบบรปู ทรงโดยใชร ูปเรขาคณิตสามมติ ิ
2. การคาํ นวณปรมิ าณของวสั ดุอปุ กรณใ นการใชประดษิ ฐส รางสรรค
ช้นิ งาน หรอื การจดั ตกแตง สวนหยอ ม
3. การคํานวณเพอ่ื กาํ หนดราคาขายสินคา
4. การจัดทาํ บญั ชพี สั ดุ (การจดั ซือ้ การเบกิ จายพสั ด)ุ
5. การจดั ทําบัญชรี บั – จาย ประจําวนั
6. การประชาสมั พนั ธใ นอาชีพธรุ กจิ ทุกประเภท ซ่งึ ตอ งใชท ักษะใน
การคํานวณเปน พื้นฐาน
7. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา

(2) เคร่ืองมือและเทคโนโลยีทใ่ี ช
1. เครื่องคิดเลข
2. เคร่อื งคอมพวิ เตอร
3. โปรแกรมสาํ เร็จรปู ในการออกแบบสนิ คา

(3) ความรแู ละทกั ษะทางคณติ ศาสตรทใ่ี ช
1. การคํานวณพืน้ ทผี่ วิ ปรมิ าตรของพน้ื ท่ีหรือออกแบบรปู ทรงทใ่ี ชใ น
การทํางานอาชีพ
2. การคาํ นวณปรมิ าณของวสั ดุ อปุ กรณทใี่ ชประดษิ ฐ สรางสรรค ชนิ้ งาน
3. การคาํ นวณตน ทนุ และกาํ ไร เพอ่ื กําหนดราคาขายสนิ คา
4. การจดั ทาํ บญั ชีพสั ดุ
5. การจดั ทําบัญชรี บั – จายประจาํ วนั
6. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบ คุ คลธรรมดา

1.5 กลุมอาชพี บริหารจดั การและการบรกิ าร ไดแ ก อาชีพกลมุ งานบริการและการทองเทยี่ ว
งานบริการรกั ษาความปลอดภัย บรกิ ารดแู ลสตอ ก บรกิ ารดแู ลผสู งู อายุ บรกิ ารสันทนาการและการกีฬา
เปน ตน

200

(1) ลกั ษณะงานเบอื้ งตน ทใี่ ชท ักษะคณิตศาสตร
1. การสาํ รวจพื้นท่ใี นการใหบรกิ าร การคํานวณระยะทางในการใหบรกิ าร
2. การจัดซ้อื วสั ดุ อุปกรณใ นการใหบริการ
3. การรับสมคั รและกําหนดเงินเดอื นตามตาํ แหนงงานของเจา หนาท่ีใน
การใหบรกิ าร
4. การจดั ทาํ ตารางเวลา การอยเู วร - ยามของเจาหนาทป่ี ระจาํ สาํ นกั งาน
5. การจัดทาํ กาํ หนดการทองเท่ยี วและการใหบรกิ าร รวมทงั้ กําหนด
ราคาขายบริการในแตล ะพนื้ ที่
6. การคาํ นวณการใชน้ํามนั เชือ้ เพลิงของยานพาหนะทใ่ี หบริการ
7. การจดั ทาํ บัญชพี ัสดุ และการเบกิ จา ยพัสดุ
8. การจัดทาํ บัญชีรบั – จา ยประจาํ วนั
9. การจดั ทาํ แผนปายโฆษณา ประชาสัมพนั ธก ารใหบ รกิ าร
10. การจดั ทาํ สรปุ รายงานและการนําเสนอขอ มลู
11. การคาํ นวณภาษเี งนิ ไดบ คุ คลธรรมดา

(2) เครอื่ งมอื และเทคโนโลยีทใ่ี ช
1. เคร่ืองคิดเลข
2. เครือ่ งคอมพวิ เตอร
3. เครื่องออกกาํ ลังกาย
4. อุปกรณใ นการเตรยี มอาหาร นํ้าดื่ม นมแกท ารกและผสู งู อายุ
5. ยานพาหนะในการใหบรกิ าร
6. แผนท่ีของสถานทห่ี รอื จุดท่ีใหบ รกิ าร

201

(3) ความรูและทกั ษะทางคณติ ศาสตรท ใี่ ช
1. การคํานวณพนื้ ท่ีและการวดั ระยะทาง
2. การคํานวณปรมิ าณของวัสดุ อปุ กรณท จ่ี ําเปน ตอ งจดั ซอ้ื จดั หา
เพอ่ื ใหบริการ
3. การคํานวณเงนิ เดอื นและกาํ หนดตําแหนง งานของเจา หนา ที่
4. การจดั ทาํ ตารางการปฏบิ ัตงิ าน
5. การคาํ นวณการใชเ ชือ้ เพลิงรถยนตตอ ระยะทางทใี่ หบรกิ าร
6. การจดั ทําบญั ชีเบ้ืองตน
7. การใชส ถติ ใิ นการจัดทาํ สรุปรายงานหรอื นําเสนอขอ มูล
8. การคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา

เร่ืองที่ 2 การนาํ ความรทู างคณิตศาสตรไปเช่ือมโยงกับงานอาชีพในสงั คม

คณติ ศาสตรเ ปน วชิ าที่วาดว ยเหตุผล กระบวนการคิดและแกปญหาเสริมสรา งใหมกี ารคิดอยางมี
วจิ ารญาณเปน ระบบเปนคนมีเหตผุ ล มที ักษะการแกป ญ หา สามารถวเิ คราะหปญ หาและสถานการณไดอยาง
ถี่ถวน รอบคอบ

การเชอื่ มโยงความรตู า ง ๆ ทางคณติ ศาสตรก ับงานอาชีพเปน การนาํ ความรูและทักษะ/กระบวนการ
ตาง ๆ ทางคณติ ศาสตรไ ปสมั พันธก ับเน้ือหาและความรขู องงานอาชีพอยางเปน เหตเุ ปน ผล ชวยในการ
ตัดสนิ ใจในงานอาชีพ เชน การใชต ารางและกราฟประกอบการใชส ถิติมาชว ยในการวเิ คราะหงานอาชพี เพอ่ื
สาํ รวจความตองการสนิ คาเพือ่ การผลิต ใชร อ ยละในการคดิ คํานวณดอกเบีย้ ภาษี กําไรขาดทนุ เปนตน

2.1 ทักษะการจัดทําบญั ชรี ายรบั – รายจา ยประจาํ วัน

ตัวอยาง การจดั ทาํ บญั ชรี ายรบั – รายจายประจําวนั ของผูประกอบการรา นอาหาร

วันท่ี 25 กนั ยายน 2554 จา ยคา ซ้ือวัตถุดิบในการขายอาหาร 3,000 บาท คา นํ้า คาไฟฟา

850 บาท คาอาหาร 250 บาท ไดร บั เงนิ จากการขายอาหาร 6,500 บาท

วนั ที่ 26 กนั ยายน 2554 จายคา โทรศพั ท 650 บาท จายคา นา้ํ มนั รถยนต 1,400 บาท

จา ยคาอาหาร 280 บาท จา ยคาผลไม 150 บาท ไดรับเงนิ จาก

การขายอาหาร 5,400 บาท

วนั ที่ 27 กนั ยายน 2554 202
วันที่ 28 กนั ยายน 2554
จา ยคาหนงั สอื พมิ พ 480 บาท จา ยคาอาหาร 310 บาท จายคา นํ้าด่ืม 270 บาท
จายคาซอมรถยนต 4,800 บาท ไดร บั เงนิ จากการขายอาหาร 4,500 บาท
จายคาอาหาร 240 บาท จา ยคาบตั รการกศุ ล 1,000 บาท
ซือ้ ถุงพลาสตกิ ใสอาหาร 550 บาท ไดร บั เงินจากการขายอาหาร 6,800 บาท

ตัวอยา ง การจัดทําบัญชรี ายรบั – รายจายประจาํ วันของผูป ระกอบการรา นอาหาร

วนั เดือน ป รายการรบั จํานวนเงนิ วนั เดือน ป รายการจา ย จาํ นวนเงนิ
25 ก.ย. 54 ไดเงินจากการขาย บาท สต. บาท สต.
3,000 -
อาหาร 6,500 - 25 ก.ย. 54 ซื้อวตั ถุดิบในการ
850 -
26 ก.ย. 54 ไดเงนิ จากการขาย ขายอาหาร 250 -
อาหาร 650 -
คา น้าํ คา ไฟฟา 1,400 -
27 ก.ย. 54 ไดเ งินจากการขาย 280 -
อาหาร คา อาหาร 150 -
480 -
28 ก.ย. 54 ไดเงนิ จากการขาย 5,400 - 26 ก.ย. 54 คาโทรศัพท 310 -
อาหาร 270 -
คานาํ้ มันรถยนต 4,800 -
รวม 240 -
คา อาหาร 1,000 -
550 -
คาผลไม
14,230 -
4,500 - 27 ก.ย. 54 คา หนงั สอื พมิ พ 8,970 -

คาอาหาร

คานา้ํ ดื่ม

คาซอ มรถยนต

6,800 - 28 ก.ย. 54 คาอาหาร

คาบัตรการกุศล

ซื้อถงุ พลาสตกิ ใส

อาหาร

23,200 - รวม

ยอดคงเหลือยกไป

เม่ือจัดทําบัญชีรายรับและรายจายประจาํ วนั แลว ผูเรียนจะคํานวณยอดคงเหลอื ซ่งึ ไดจ ากการนํารายรับ
ไปลบกับรายจาย เม่อื จัดทาํ บญั ชีในหนาถัดไปหรอื ในเดือนถัดไปก็จะนํายอดคงเหลอื ไปบนั ทึกในรายการของ
รายรับในหนาถัดไป ซงึ่ จะไปเปน ยอดรายการรบั รวมกบั รายการรับเงินทจี่ ะไดจ ากการรบั เงินจากการขายอาหาร
ในวนั ตอ ๆ ไป

203

2.2 ทักษะการคํานวณรายไดและการแลกเปลี่ยนเงนิ ตรา

ตวั อยา งบรษิ ัทแหง หนง่ึ สั่งซ้อื เครอื่ งจักรจากตางประเทศราคา 45,000 ดอลลารส หรฐั เมื่อสนิ คา

สง มาถงึ เมืองไทยตองผา นพธิ กี ารศุลกากร เสียภาษศี ุลกากร 10% ภาษีมูลคาเพิ่ม 7%

คาธรรมเนียมและคา บรกิ ารตา ง ๆ รวม 4,000 บาท ราคาเครื่องจักรและคา ใชจา ยทงั้ หมดรวมเปน เงนิ

เทา ไร (1 ดอลลารสหรัฐ เทา กับ 30.42 บาท)

วธิ ีทํา

ราคาเครอ่ื งจกั ร 45,000 × 30.42 = 1,368,900 บาท

เสยี ภาษีศลุ กากร 10% = 1,368,900 × 10 = 136,890 บาท
100
7
เสียภาษีมูลคา เพ่มิ 7% = 1,368,900 × 100 = 95,823 บาท

ราคาเครื่องจกั รและคาใชจ า ยท้ังหมด รวมเปนเงนิ

= ราคาเครือ่ งจกั ร + ภาษศี ุลกากร + ภาษีมลู คา เพมิ่ +

คา ธรรมเนยี มและคา บรกิ ารตาง ๆ

= 1,368,900 + 136,890 + 95,823 + 4,000

= 1,605, 613 บาท

2.3 การคดิ คาํ นวณดอกเบยี้ สินเช่ือธนาคาร

ตัวอยา งบริษทั สงั่ ซ้ือเครือ่ งจกั รจากตัวอยางขา งตน บรษิ ทั ไดข อสินเชื่อจากธนาคารไดร บั สทิ ธใิ นการผอนชาํ ระ

เคร่ืองจกั รเปน รายเดอื น เดอื นละ 120,000 บาท คิดดอกเบยี้ ปละ 7.5% เมื่อผอนชําระครบ 1 ป จะตอง

เสยี เงินท้ังหมดเทา ไร

วิธที าํ

ดอกเบยี้ = เงนิ ตน  อัตราดอกเบย้ี  ระยะเวลา
100
7.5 1
เดือนท่ี 1 เสยี ดอกเบยี้ = 1,368,900  100  12 = 8,555.63 บาท

เดือนท่ี 2 เงนิ ตน คงเหลอื = 1,368,900 – 120,000 = 1,248,900 บาท

เสียดอกเบี้ย = 1,248,900  7.5  1 = 7,805.63 บาท
100 12
เดือนที่ 3 เงนิ ตน คงเหลือ = 1,248,900 – 120,000 = 1,128,900 บาท

เสยี ดอกเบี้ย = 1,128,900  7.5  1 = 7,055.63 บาท
100 12

204

เดือนที่ 4 เงนิ ตน คงเหลือ = 1,128,900 – 120,000 = 1,008,900 บาท

เสยี ดอกเบย้ี = 1,008,900  7.5  1 = 6,305.63 บาท
100 12
เดือนท่ี 5 เงินตนคงเหลือ = 1,008,900 – 120,000 = 888,900 บาท

เสยี ดอกเบยี้ = 888,900  7.5 1 = 5,555.63 บาท
100  12
เดอื นที่ 6 เงินตนคงเหลอื = 888,900 – 120,000 = 768,900 บาท

เสียดอกเบยี้ = 768,900  7.5 1 = 4,805.63 บาท
100  12
เดือนท่ี 7 เงินตน คงเหลือ = 768,900 – 120,000 = 648,900 บาท

เสยี ดอกเบยี้ = 648,900  7.5 1 = 4,055.63 บาท
100  12
เดือนท่ี 8 เงินตน คงเหลือ = 648,900 – 120,000 = 528,900 บาท

เสยี ดอกเบย้ี = 528,900  7.5 1 = 3,305.63 บาท
100  12
เดอื นที่ 9 เงนิ ตนคงเหลือ = 528,900 – 120,000 = 408,900 บาท

เสยี ดอกเบย้ี = 408,900  7.5  1 = 2,555.63 บาท
100 12
เดือนที่ 10 เงนิ ตน คงเหลือ = 408,900 – 120,000 = 288,900 บาท

เสยี ดอกเบี้ย = 288,900  7.5  1 = 1,805.63 บาท
100 12
เดือนที่ 11 เงนิ ตนคงเหลอื = 288,900 – 120,000 = 168,900 บาท

เสยี ดอกเบี้ย = 168,900  7.5  1 = 1,055.63 บาท
100 12
เดือนที่ 12 เงนิ ตน คงเหลือ = 168,900 – 120,000 = 48,900 บาท

เสียดอกเบี้ย = 48,900  7.5  1 = 305.63 บาท
100 12
เม่อื ผอ นชาํ ระครบ 1 ป จะตองเสยี เงินท้งั หมด = ราคาเคร่ืองจักร + ดอกเบี้ย 12 เดือน

= 1,368,900 + 8,555.63 + 7,805.63 + 7,055.63 +

6,305.63 + 5,555.63 + 4,805.63 + 4,055.63 +

3,305.63 + 2,555.63 + 1,805.63 + 1,055.63 + 305.63

= 1,422,067.56 บาท

205

2.4 การคํานวณกาํ ลังการผลิต (อัตราสวน/สดั สวน)

ตัวอยางเครอ่ื งจกั รบรรจนุ ํา้ ตาลทรายขนาด 8 กรัม ไดน าทีละ 100 ซอง ทาํ งานวันละ 8 ชัว่ โมง

เคร่อื งจักรจะทําการบรรจุไดกซี่ อง

วิธที าํ อัตราสว นของเวลาทใ่ี ชใ นการบรรจุตอ จาํ นวนซองเทากับ 1 นาที ตอ 100 ซอง หรือ 8 ชว่ั โมง

ตอ A (8 ชัว่ โมง  60 นาที : A)

นนั่ คือ 1 : 100 = 8  60 : A

1 = 480
100 A
A = 480  100

A = 48,000

ดังนัน้ เครอ่ื งจกั รบรรจุนํ้าตาลทรายขนาด 8 กรัม วนั ละ 8 ช่วั โมง

เทา กับ 48,000 ซอง

2.5 การคาํ นวณรายได (รอ ยละ อตั ราสว น สดั สว น)

ตัวอยางพนกั งานไดร บั เงนิ เดอื น ๆ ละ 12,000 บาท คาเบ้ยี ขยัน 10%ของเงินเดือน คาลวงเวลาไดช ัว่ โมงละ 50

บาท เดอื นนี้ทาํ งานลว งเวลา 8 วนั ๆ ละ 3 ชวั่ โมง หกั เงนิ คา ประกันสังคม 5% ของเงนิ เดอื น พนกั งาน

คนนี้จะไดรบั เงนิ เทาไร

วธิ ที าํ คา เบยี้ ขยัน = 10  12,000 = 1,200 บาท
100
อตั ราสวนของจํานวนชวั่ โมงลวงเวลา : รายได เทา กับ 1 ชว่ั โมง ตอ 50 บาท

นัน่ คือ 8  3: รายได = 1 : 50

24: รายได = 1 : 50

24 = 1
รายได 50
รายได = 24  50 = 1,200 บาท

คา ประกนั สงั คม = 5 12,000 = 600 บาท

100

พนักงานคนน้ไี ดรับเงิน = เงินเดือน + เบย้ี ขยนั + คา ลว งเวลา – คาประกันสังคม

= 12,000 + 1,200 + 1,200 – 600

= 13,800 บาท

206

2.6 ทักษะการคํานวณภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา

ตวั อยา งท่ี 5 โอฬารมรี ายไดจ ากการประกอบอาชพี เดือนละ 10,500 บาท ไมม คี รอบครวั เมอื่ ย่นื แบบ

คาํ นวณภาษี มสี ทิ ธหิ กั คาใชจา ยได 40% ของรายไดแ ตไ มเกิน 60,000 บาท

คาลดหยอ นผูม ีเงินได 30,000 บาท สนิ้ ปโอฬารจะตองชําระภาษหี รอื ไม

วิธีทาํ เงนิ ไดพ งึ ประเมินของโอฬารตลอดป = 10,500  12 = 126,000 บาท

หกั คาใชจา ยไดรอ ยละ 40 ของเงนิ ไดพงึ ประเมิน = 40 126,000 = 50,400 บาท
100
หกั คา ลดหยอนผูม ีเงนิ ได 30,000 บาท

เงินไดส ุทธทิ ่ตี อ งคํานวณภาษี = เงินไดพึงประเมิน – (เงินหักคาใชจ า ย + คา ลดหยอน)

= 126,000 – (50,400 + 30,000)

= 45,600 บาท

กรมสรรพากรกําหนดใหผ ูม เี งนิ ไดสทุ ธติ งั้ แต 0 ถึง 150,000 บาท ไดร บั การยกเวน ภาษี

ดังน้ัน โอฬารตอ งย่นื แบบภาษเี งนิ ไดบคุ คลธรรมดา (ภ.ง.ด.91) แตไมต อ งชาํ ระเงิน

เพราะไดรบั การยกเวนภาษี ดงั ตาราง

ตารางอัตราภาษเี งนิ ไดบ คุ คลธรรมดา

ขน้ั เงนิ ไดส ุทธติ ้ังแต เงนิ ไดส ุทธิ เงนิ ไดส ุทธิ อัตราภาษี ภาษเี งนิ ได ภาษใี นแตละ ภาษสี ะสม
จาํ นวนสงู สดุ แตล ะข้นั รอยละ ข้ันเงนิ ได สงู สดุ ของขั้น

ของขน้ั

0 ถงึ 100,000 100,000 .............. .... 5 .............. .... ยกเวน 0

เกนิ 100,000 ถึง 150,000 50,000 .............. .... 10 .............. .... ยกเวน 0

เกิน 150,000 ถึง 500,000 350,000 .............. .... 10 .............. .... 35,000 35,000

เกนิ 500,000 ถงึ 1,000,000 500,000 .............. … 20 .............. … 100,000 135,000

เกิน 1,000,000 ถึง 4,000,000 3,000,000 .............. … 30 .............. … 900,000 1,035,000

เกนิ 4,000,000 บาทขนึ้ ไป .............. … 37 .............. …

รวม 

207

2.7 การทําปายจากแผน อะครลี ิก
ตวั อยางทาํ ปา ยจากแผนอะครีลิกตดิ หนาหองตาง ๆ ดังน้ี

หองประชมุ
Meeting Room

หองแสดงสนิ คา
Show Room

หองเกบ็ ของ
Store Room

ปายท้ัง 3 ทําดว ยแผน อะครีลิกหนา 3 มม. สีขาว โดยมีขนาดกวาง 8 นิว้ ยาว 21 น้วิ โดยทางรา นคิด

คาใชจายการจัดทําตารางฟตุ ละ 165 บาท จะตองเสยี คา ใชจ า ยทาํ ปายทัง้ สามเทา กบั เทาไร

วิธีทํา

ปา ยมคี วามกวา ง 8 นว้ิ = 8 ฟุต
12
21
ความยาว 21 น้ิว = 12 ฟตุ

พ้ืนทปี่ ายทงั้ หมด = 8  1221  3 = 3.5 ตารางฟตุ
12
เสยี คา ใชจา ยทาํ ปาย = 3.5  165 = 577.50บาท

208

แบบฝก หดั

1. จงจัดทําบัญชรี ับจา ยประจาํ วันของนายสมพร ซ่งึ ประกอบอาชีพเปน ผขู ายปาทองโก ในเวลา 5 วนั

ดังรายการดงั น้ี

วันที่ 1 ตลุ าคม 2554 ยอดเงินคงเหลอื มาจากเดือนกนั ยายน 2554 8,000 บาท

จา ยคา ซือ้ แปง สาลีและวัตถุดบิ อน่ื ๆ 2,500 บาท

จา ยคาแกสหุงตม 350 บาท คา อาหาร 270 บาท

ไดร ับเงนิ จากการขายปาทอ งโก 4,800 บาท

วนั ท่ี 2 ตุลาคม 2554 จา ยคา นํา้ คาไฟฟา 840 บาท คา อาหาร 320 บาท

คาถงุ พลาสตกิ 200 บาท คาถงุ กระดาษ 100 บาท

ไดร ับเงนิ จากการขายปาทอ งโก 4,200 บาท

วนั ที่ 3 ตุลาคม 2554 จายคาโทรศพั ท 430 บาท คาอาหาร 290 บาท

จายคา หนังสอื เรียนลูก 950 บาท คานา้ํ ดืม่ 160 บาท

ไดร บั เงนิ จากการขายปาทอ งโก 3,900 บาท

วนั ท่ี 4 ตลุ าคม 2554 จายคาเสือ้ ผา 1,250 บาท คาอาหาร 340 บาท

ซื้อแปงสาลีและวตั ถดุ บิ อนื่ ๆ 2,000 บาท

ไดร ับเงนิ จากการขายปาทองโก 4,500 บาท

วันที่ 5 ตลุ าคม 2554 จายคาอาหาร 250 บาท คาน้ําดื่ม 120 บาท

จา ยคา หนังสอื พมิ พ 480 บาท

ไดร บั เงินจากการขายปาทองโก 3,800 บาท

2. ใหผ ูเรยี นจดั ทําบญั ชรี ับ – จา ยประจาํ วนั ของตนเองในเวลา 1 สัปดาห ตามความเปนจริง พรอมทั้ง

สรุปรายรบั รายจาย และยอดเงินคงเหลือ

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

209

3. รานเฟอรนิเจอรแหงหนง่ึ ซอ้ื เฟอรนเิ จอรค รบ 25,000 บาท (ราคาสนิ คา + ภาษมี ูลคาเพ่ิม) ไดล ด 10%

ราคาเฟอรนิเจอร และทุกรายการตอ งเสียภาษีมลู คาเพมิ่ 7% สมรตอ งการซ้อื
เตยี งนอน ตเู สอ้ื ผา และโตะ สมรตองจา ยเงนิ เทาไร
ประเภท ราคา หากสมรซอ้ื เฟอรนิเจอรทกุ รายการในตาราง สมรตองจา ยเงนิ เทา ไร

เตยี งนอน 6,000

ตูเส้อื ผา 8,500

เกาอ้ี 600

โตะ 5,500

ตตู ิดผนงั 3,200 ______________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

4. อมรมเี งินสด 500,000 บาท อมรควรนาํ เงนิ สดไปออมประเภทใด จึงจะไดผลตอบแทนมากทส่ี ดุ
ในระยะเวลา 1 ป จงบอกเหตุผล
(1) ฝากออมทรพั ยไ ดด อกเบ้ยี รอ ยละ 0.75 บาท/ป
(2) ฝากประจาํ 4 เดอื นไดดอกเบี้ยรอ ยละ 3.42 บาท/ป
กรณฝี ากประจําตอ งเสียภาษี 15% ของดอกเบีย้
(3) ซ้อื สลากออมสิน ฉบับละ 50 บาทไดด อกเบ้ยี ฉบับละ 2.50 บาท เมอ่ื ฝากครบ 3 ป
ฝากครบ 1 ป ไดด อกเบีย้ ฉบับละ 0.25 บาท และมสี ิทธิถูกรางวัลเลขทา ย 4 ตวั รางวลั ละ
150 บาท จํานวน 2 รางวัล/เดอื น

______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

210

5. จาํ นงเปน พนกั งานขายอุปกรณก ารแพทยไ ดค าตอบแทนเดือนละ 15,000 บาท แตย งั ไมม ีครอบครวั
ส้ินปม สี ทิ ธิหักคาใชจ า ยรอ ยละ 40 ของเงินไดพงึ ประเมิน แตไมเ กนิ 60,000 บาท หกั ลดหยอ น
ผมู เี งนิ ได 30,000 บาท หกั คาเบี้ยประกนั ชีวิต 10,000 บาท สนิ้ ปย่ืนแบบแสดงรายการภาษเี งนิ ได
บุคคลธรรมดาตอ งชาํ ระภาษหี รอื ไม ถาชําระตอ งชาํ ระภาษเี ทาไร

______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

6. การใชสถิติชว ยในการวเิ คราะห (สถติ )ิ พ. ค.

ชน้ิ

400

350
300

250
200

150
100

50
0
ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย.

บรษิ ทั แหง หนง่ึ จําหนายกระเปาไดต ามกราฟขางตน เมื่อพจิ ารณาจากกราฟ บรษิ ัทแหงนค้ี วรดาํ เนนิ การ
อยางไร
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

211

7. พนกั งานไดรับคา จา งรายวนั วนั ละ 215 บาท ไดค าลวงเวลา 1.5 เทาของรายได ทํางานปกติ 5 วัน
ทาํ ลว งเวลา 3 วนั พนกั งานคนนี้ไดรบั คา จา งเทา ไร

______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

8. ถา ตองการดแู นวโนมผลกาํ ไรของธุรกจิ ยอนหลัง 3 ป ควรใชแผนภูมิชนิดใดในการวิเคราะห
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

9. ทําแผนปายตดิ หนา หอ งตา งๆ ดงั นี้ หองประชุม 1
Meeting Room 1
สตูดิโอ
Studio

หอ งประชมุ 2
Meeting Room 2

ปายท้ัง 3 ทาํ ดว ยแผน อะครลิ กิ หนา 2 มม. สคี รมี โดยมขี นาดกวา ง 10 นิว้ ยาว 21 น้วิ โดยทางรานคดิ
คา ใชจ า ยตารางฟุตละ 185 บาท ตอ งเสียคา ใชจายท้งั หมดเทาไร
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

212

เฉลยแบบฝกหดั

213

เฉลย บทท่ี 1
จํานวนและการดําเนนิ การ

แบบฝกหดั ท่ี 1

1. จงเลอื กจาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ และจํานวนเต็มจากจาํ นวนตอ ไปนี้

-1, 4 , 0, -3, 500 , 500

2 1000 250

จาํ นวนเตม็ บวก ประกอบดวย 4  500
250
2

จํานวนเตม็ ลบ ประกอบดว ย-1-3  500

250

จาํ นวนเตม็ ประกอบดวย -1, 4 , 0, -3,

2

2. จงเตมิ เคร่ืองหมาย <หรือ>เพ่อื ใหประโยคตอ ไปนเี้ ปนจริง
1) -4 ...............<................. 3
2) -4 ..............<................. -3
3) -2 ..............>............... -5
4) 4................>................ -2
5) 4................>................. -8

3. จงเรยี งลําดบั จํานวนเต็มจากนอยไปหามาก
1) -2, -8, -4, -15, -20, -7
………-20, -15, -8, -7, -4, -2…………………
2) 4, -8, 0, -2, 16, -17
………-17, -8, -2, 0, 4, 16 ……………………

214

แบบฝก หดั ที่ 2
1. จงเตมิ คําวา “มากกวา” หรอื “นอ ยกวา ” หรอื “เทากบั ”

1) คา สัมบรู ณของ (-3)..................เทา กับ...........คา สัมบูรณข อง 3
2) จาํ นวนตรงขามของ (-4) ...........มากกวา..........................จาํ นวนตรงขา มของ 4
3) จาํ นวนตรงขา มของ 5 ...............นอ ยกวา ..........................จาํ นวนตรงขามของ -5
4) คาสมั บูรณของ A...........เทา กับ...................คาสมั บรู ณข อง(-A) เมอื่ A เปนจาํ นวนใดๆ
5) จํานวนตรงขา มของ A .....นอ ยกวา......จาํ นวนตรงขามของ (-A) เมื่อA เปนจาํ นวนใดๆ

2. จงเตมิ เครอื่ งหมาย <,>หรือ = ลงในชองวาง
1) – (- 5) .....................=...........................5
2) จาํ นวนตรงขามของ 8 ..................<..................................8
3) จํานวนตรงขามของ (-8).................>................................(-8)
4)  25.................  .....................  25
5)  20 .................  ....................... 20
6)  25.................  ..........................  5
7) จาํ นวนตรงขา มของ (-2) ..........................<.........................จาํ นวนตรงขา มของ(-7)
8) จํานวนตรงขามของ 32........................>...............................จํานวนตรงขามของ 77

215

แบบฝก หดั ท่ี 3
1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจํานวนท่ีกาํ หนดให โดยใชเสน จาํ นวน

1. 3+2

2. (-3)+(-2)
3. 2+1

4. (-2)+(-1)

5. 5+ (-1)

6. (-1) +5

7. (-5) +3

8. 3 + (-5)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

216

2. จากผลการบวกโดยใชเสนจํานวน จงเติมคาํ ตอบตอไปนใ้ี หส มั บูรณ

ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คาสัมบรู ณข อง a คา สมั บูรณข อง b คา สัมบรู ณของ(a+b) ผลบวกของ a กับ b
เทา กนั หรอื ไมก ับ a  b
1. 3+2 = 5 3 2 5
2. (-3)+(-2) = -5 3 2 5 เทากนั
3. 2+1 = 3 2 1 3 เทากัน
4. (-2)+(-1) = -3 2 1 3 เทา กนั
5. 5+ (-1) = 4 5 1 6 เทา กัน
6. (-1) +5 = 4 1 5 6 เทากัน
7. (-5) +3 = -2 5 3 8 เทากัน
8. 3 + (-5) = -2 3 5 8 เทา กัน
เทากัน

217

แบบฝก หดั ที่ 4 4. (-5) – (-8)
1. จงทาํ ใหเ ปนผลสาํ เรจ็ วธิ ที าํ (-5) – (-8) = (-5) + 8

1. (-12) – 7 =3
วธิ ีทํา (-12) – 7 = (-12) + (-7)
= - 19

2. 7 – (-12) 5. [8 – (-2)]– 6
วธิ ีทํา 7 – (-12) = 7 + 12 วธิ ีทํา [8 – (-2)]– 6 = [ 8 + 2] + (-6)

= 19 = 10 + (-6)
=4
3. (-8) – (-5)
วธิ ที ํา (-8) – (-5) = (-8) + 5 6. 8 –[(-2) – 6]
วธิ ีทํา 8 –[(-2) + (-6)] = 8 – (-8)
= -3
=8+8
= 16

2. จงหาคาของ a – b และ b – a เม่ือกาํ หนด a และ b ดงั ตอ ไปน้ี

1. a = 5, b = (-3) b – a = (-3) – 5
วธิ ีทํา a – b = 5 – (-3) = (-3) + (-5)
= -8
=5+3
=8 b – a = (-6) – (-14)
2. a = (-14), b = (-6) = (-6) + 14
วิธที ํา a – b = (-14) – (-6) =8
= (-14) + 6
b – a = (-4) – (-4)
= (-8) = (-4) + 4
3. a = (-4), b = (-4) =0
วธิ ีทํา a – b = (-4) – (-4)

= (-4) + 4
=0

แบบฝก หดั ที่ 5 218
จงหาผลลพั ธ
1). [(-3)  (-5)]  (-2) 6). (-5)  [6 + (-6)]
วิธที าํ [(-3)  (-5)]  (-2) = 15  (-2) วธิ ที ํา (-5)  [6 + (-6)] = (-5)  0

= (-30) =0

2). (-3)  [(-5)  (-2)] 7). [(-7)  (-5)] + [(-7)  2]
วิธที าํ (-3)  [(-5)  (-2)] = (-3)  10 วธิ ีทํา [(-7)  (-5)] + [(-7)  2] = 35 + (-14)

= -30 = 21
3). [4  (-3)]  (-1) 8). (-7)  [(-5) + 2]
วิธที ํา [4  (-3)]  (-1) = (-12)  (-1) วิธีทํา (-7)  [(-5) + 2] = (-7)  (-3)

= 12 = 21
4). 4  [(-3)  (-1)] 9). [5  (-7)] + [5  3]
วธิ ที ํา 4  [(-3)  (-1) ] = 4  3 วิธีทํา [5  (-7)] + [5  3] = (-35) + 15

= 12 = (-20)
5). [(-5)  (-6)] + [(-5) (-6)] 10). 5  [(-7) + 3]
วธิ ที าํ [(-5)  (-6)] + [(-5)  (-6)] = 30+30 วธิ ีทํา 5  [(-7) + 3] = 5  (-4)

= 60 = (-20)

219

แบบฝกหดั ท่ี 6
1. จงเติมคาํ ตอบใหสมบูรณเ พ่อื แสดงหลักของความสมั พนั ธร ะหวางการหารและการคูณ ตอ ไปนี้

ประโยคท่ีแสดงความสมั พนั ธ a  bc ประโยคทแี่ สดงความสัมพนั ธ a b  c หรือ a c  b
10 = 5 x 2 10  5 = 2 หรือ 10  2 = 5
35 = 7 x 5 35  7 = 5 หรือ 35  5 = 7
33 = 3 x 11 33  3 = 11 หรอื 33 11 = 3
(-14) = 7 x (-2) (-14) 7 = (-2) หรอื (-14)  (-2) = 7
(-21) = 7 x (-3) (-21) 7 = (-3) หรอื (-21)  (-3) = 7
(-15) = 3 x (-5) (-15) 3 = (-5) หรือ (-15)  (-5) = 3
10 = (-5) x (-2) 10(-5) = (-2) หรือ 10(-2) = (-5)

จงหาผลหาร 4. (-72)  9
1. 17  17 วธิ ีทํา (-72)  9 = -8
วิธที าํ 17  17 = 1 5. [(-51) (-17)]  [15 (-5)]
2. 23  (-23) วิธที ํา [(-51) (-17)]  [15 (-5)] = 3 (-3)
วิธที ํา 23  (-23) = -1
= -1
3. 15  (-3) 6. [(-72)  9][ 16  (-2)]
วธิ ที าํ 15  (-3) = -5 วธิ ที ํา [(-72)  9][ 16  (-2)]= (-8)  (-8)

=1

220

แบบฝกหดั ที่ 7

1. จงเติมจาํ นวนเต็มในชองวางทเ่ี วน ไวเ พื่อใหแ ตละประโยคตอ ไปน้เี ปนจริง

1.1 5 1.2 (-5)

1.3 7 1.4 6

1.5 (-9) 1.6 (-5)

1.7 (-13) 1.8 13

1.9 0 1.10 (-3)

2. เมื่อกาํ หนดให a = 8, b = 10, c = 3 และ d = -6 จงหาคา ของ ac  bd
ab

วิธีทาํ 8  3  10   6  24   60
8  10 18

   36 

18
= (-2)

221

แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 2
เศษสวนและทศนยิ ม
1. จงเติมเศษสวนลงใน
1) ใหถ กู ตอง

2)

2. จงเขยี นเสน จาํ นวนแลว หาจุดท่ีแทนจาํ นวนตอไปนี้
1) 4 , 1 1 , 20

8 28

0 1 23

2)1 1 , 4 3 , 29

2 66

*
11

2

3. จงเขยี นจาํ นวนตอไปนใี้ หอยใู นรูปของทศนยิ ม

1. 6 = 0.6 2. 12  0.12
0.357
10 100

3. 357  4. 1  2  3  0.123

1000 10 100 1000

222

แบบฝกหดั ที่ 2
1. จงเปล่ยี นเศษสว นตอ ไปนใี้ หเปน ทศนิยม โดยการทาํ สวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,.......

1) 9 = 225 = 2.25 2) 1 3 = 175 = 1.75

4 100 4 100

3) 39 = 97.5 = 0.975 4) 7 = 28 = 0.28

40 100 25 100

5) 1 = 125 = 0.125 6) 8 = 64 = 0.064

8 1000 125 1000

2. จงเปล่ยี นเศษสวนตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการหารเศษสว น

1) 9 = 0.81 2) 3 1 = 3.14

11 7

3) 7 = 0.4375 4) 5 = 1.25

16 4

5) 5 = 0.83 6) 8 3 = 8.6

6 5

223

แบบฝกหดั ที่ 3 เพื่อใหไ ดเ ศษสวนท่ีเทา กัน

1. ใหเตมิ ตัวเศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน

2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอง

224

3. ใหนักศกึ ษาเตมิ เครอื่ งหมาย >, <หรอื = ระหวา งจาํ นวนสองจาํ นวน

1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 .........>............. – 0.501

3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .........=................. -5.28

5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534

7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 .........>........... -103.012

9) -5.125 ..........=........ -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01

4. ใหน ักศกึ ษาเรยี งลําดบั จํานวนตอ ไปน้ีจากคานอ ยไปคามาก
1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000
- 2.000, - 1.738,-1.724,0.832

2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017
-30.710, -31.170,-31.107,30.017

3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500
-138.500, -83.001,-38.000,83.000

4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50
-42.50, -41.54, -39.62, -37.40, -34.50

แบบฝก หัดท่ี 4

1. ใหห าผลลัพธตอ ไปน้ี 1.2 6  1

1.1 12  6 12 2

2 1.4 16 = 1 5

1.3 24  2 11 11

12 1.6 2  1

1.5 2  1 24 12

12 6

225

2. ใหเติมจาํ นวนลงใน แลวทําใหประโยคเปนจรงิ

2.1 6 2.2 6

8 6

2.3 12 2.4 5

8 3

2.5 7 แลวทําใหประโยคเปน จรงิ

8

3. ใหหาจาํ นวนมาเติมลงใน

3.1 3 3.2 9

6 14

3.3 1 3.4 15 = 2 3  2 1

6 6 62

3.5 7 = 1 3 3.6 14

44 24

3.7 35 =117 3.8 111

18 18 28

4. ใหหาผลลัพธต อไปนี้

1. วธิ ีทํา = 3   14  20  2. วธิ ีทาํ = 7   5  4   7  9
3. วิธที าํ
7  35 35  10  9 9  10 9

= 3  34  3 5  34  15  34 = 7 1

7 35 7 5 35 35 35 10

= 49 = 17

35 10

= 114

35

= 12

5

=  3  8    7  5   2 4. วธิ ีทาํ = 46   7  7 
5 8   8 5 5
11  3 33

=  24  35  2 = 46   7  11  7
 40 40 5 11 3 11  33

= 59  2 = 46   77  7
11  33 33
40 5

= 59   2  8 = 46  70
 
40  5 8  11 33

= 59  16 =  46  3  70
 11 3 33
40 40

= 75  1 35 = 138  70 = 208 = 610

40 40 33 33 33 33

226

แบบฝก หดั ท่ี 5

1. จงหาผลคูณตอ ไปน้ี

1) 2 1 11

35

วธิ ที ํา = 7  6

35

= 42

15

= 212  2 4

15 5

2) 11  5

59

วธิ ีทํา = 6  5

59

= 30  2

45 3

3) 5 2 11

11 9

วิธที ํา = 57  10

11 9

= 570  5 75  5 25

99 99 33

4) 16 2  7

3 10

วิธที ํา = 50  7

3 10

= 35  11 2

33

5) 5  2 2 1 2

16 3 5

วธิ ีทํา = 5  8  7

16 3 5

= 7 11

66

6) 6 2  3  1

346

วธิ ที าํ = 20  3  1 = 511  5

3 4 6 1 23 6

227

7) 15  24  35

49 25 18

วิธีทาํ = 15  24  35

49 25 18

=4

7

8) 24  10  11  10

25 27 25 22

วธิ ที าํ 24  10  11  10

25 27 25 22

= 8 211

5  9  5 1

= 16

225

แบบฝก หดั ท่ี 6

1. จงหาผลลัพธตอไปน้ี
1.1 วธิ ที ํา = 4  8

55

= 32  1 7

25 25

1.2 วิธที าํ = 10  2

11 5

=4

11

1.3 วธิ ที ํา = 9  12

24 6

=3

4

1.4 วิธที ํา = 15  24

16 5

= 9 41

22

1.5 วิธที าํ = 99  25

100 11

= 9 21

44

1.6 วธิ ีทํา = 3  1

23

=1

2

228

2. จงทาํ ใหเ ปนผลสาํ เรจ็ 9   21  31
2.1 วธิ ที ํา = 17  5 9 

= 9  189  155  9  34
17  45 45  17 45
= 2

2.2 วิธที ํา = 5
 3  2    3  2 
= 6 6 6 6
= 5 1  56
2.3 วธิ ีทาํ = 66 6
=
= 5
2.4 วธิ ีทาํ =
= 11  7  12
3 6 11
14

3
42

3
24  7  10
753

16

แบบฝก หัดที่ 7

1. ใหหาคําตอบของโจทยปญ หาตอไปนี้

1) ตองมเี งิน 320 บาท ซ้อื รองเทา 2 ของเงนิ ทงั้ หมด ซอ้ื เสือ้ 5 ของเงนิ ทีเ่ หลอื จงหาวา

5 16

ตองเหลอื เงนิ เทาไร

วธิ ีทาํ ตองมีเงนิ 320 บาท

ซือ้ รองเทา 2 ของเงนิ ทงั้ หมด คดิ เปน 2  320  128
55

เหลอื เงนิ จากการซือ้ รองเทา 320 – 128 = 192 บาท

ซอ้ื เส้อื 5 ของเงนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน 5 192  60 บาท
16 บาท
16
192 – 60 = 132
เหลอื เงนิ จากการซื้อเสือ้

ตอบ ตองเหลือเงนิ 132 บาท

229

2) หอ งประชุมหอ งหนึ่งมคี วามยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของ

45

ความสูงถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมนี ักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉลี่ยนกั เรยี นคนหน่งึ

2

มีอากาศหายใจก่ีลกู บาศกเมตร

วธิ ีทํา หองประชุมมีความกวา ง 4 2 ของความสงู = 22  7  77 เมตร

5 52 5

มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง = 15  77  231 เมตร

4 45 4

ดังนน้ั หองประชมุ มปี ริมาตร = 7  77  231  124,509 ลูกบาศกเมตร
25 4 40

ในหองประชมุ มีนกั เรียน 462 คน โดยเฉลย่ี นกั เรยี นคนหนงึ่ มอี ากาศหายใจ

= 124,509  462

40

= 124,509  1

40 462

= 6.7375 ลกู บาศกเมตร

ตอบ โดยเฉล่ียนกั เรียนคนหนึง่ มอี ากาศหายใจ 6.7375 ลกู บาศกเมตร

3) จางคนปลกู หญาบนสนามรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผา กวา ง 6 4 เมตร ยาว 10 1 เมตร ในราคาตารางเมตรละ

52

45 บาท จะตอ งจายเงนิ ท้ังหมดเทาไร

วธิ ีทาํ สนามรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผากวาง 6 4 เมตร = 34 เมตร

5 5

ยาว 10 1 เมตร = 21 เมตร

2 2

พน้ื ทีส่ นาม = 34  21  357 ตารางเมตร

52 5

จา ยคาจางคนปลูกหญา ตารางเมตรละ 45 บาท

ตอ งจายเงิน = 45 357  3,375 บาท
ตอบ จายคา จางปลกู หญาบนสนามเทา กับ 3,213 บาท
5

230

4) โทรทัศนเครอื่ งหนง่ึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทป่ี ด ไวเดมิ แตผูซอ้ื เปนเพ่อื นกบั ผขู ายลดใหอ กี

4

1 ของราคาทปี่ ระกาศลดแลว ในคร้ังแรก ซึ่งปรากฏวาผูซ ื้อจายไป 4,200 บาท จงหาวาโทรทัศนเ คร่ืองน้ี

5

ปดราคาเดมิ ไวเทา ไร

วิธีทํา โทรทศั นเ ครื่องหน่งึ ลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไว

4

ถาลดราคา 1 บาท ราคาท่ีลดแลว เหลอื 1 1  3 บาท
44
4

ขายใหเ พอ่ื นลดใหอ กี 1 ของราคาทปี่ ระกาศลด 13  3
5 4 20
5

ขายไปจริงราคา 3  3  15  3  12  3 บาท

4 20 20 20 5

เศษสว น 3 คดิ เปน เงิน 4,200 บาท

5

ดงั นนั้ ราคาเดมิ ขายไว = 4,200  5  7,000 บาท

3

ตอบ เดิมติดราคาไว 7,000 บาท

5) ในการเดนิ ทางครั้งหน่งึ เสียคาท่ีพกั 2 ของคาใชจ ายทัง้ หมด คา เดินทาง 1 ของคาใชจายท้งั หมด

54

คาใชจ ายอืน่ ๆ คดิ เปน เงิน 1,470 บาท จงหาวา คาใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร

วธิ ที าํ คา ใชจา ยท้งั หมดเปน เงนิ 1 บาท

เสียคาทพี่ ัก 2 ของคาใชจ า ยทงั้ หมดเปน เงนิ = 2 บาท

5 5

เสียคา เดนิ ทาง 1 ของคา ใชจายทง้ั หมดเปน เงิน = 1 บาท

4 4

รวมคา ทพ่ี กั และคา เดนิ ทาง = 2  1  13 บาท

เปนคาใชจ า ยอ่ืนๆ 5 4 20

ดงั น้ัน 7 คิดเปน เงนิ 1,470 บาท = 1  13  7 บาท

20 20 20

ดังนัน้ คา ใชจายท้ังหมด = 1,470 x 20  4,200บาท
ตอบ คา ใชจ ายทงั้ หมด 4,200 บาท
7

แบบฝกหัดที่ 8 231

1. จงเตมิ ผลลพั ธตอไปน้ี 1.2 -0.2
1.1 0.99 1.4 0.1
1.3 -0.1 1.6 -12.5
1.5 -16.7 1.8 -15.15
1.7 50.09 1.10 3.306
1.9 10.1 1.12 -16.57
1.11 -9.1 1.14 -50.1
1.13 -36.7 1.16 2.7843
1.15 8.4782 1.18 -63.938
1.17 -57.03 1.20 3.327
1.19 -3.237
1.2 -0.1176
แบบฝกหดั ที่ 9 1.4 -32.6808

1. จงหาคาของ
1.1 -28.92
1.3 6.6742

2. จงหาคาของ
2.1 -1,240
2.2 -10.1802
2.3 -12.596
2.4 24.5746
2.5 -3.33

232

แบบฝกหดั ที่ 10

ใหนกั ศกึ ษาแกปญหาโจทยตอไปน้ี

1. เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอกี เสนหนง่ึ ยาว 5.2 เมตร มาผูกตอ กนั ทาํ ใหเสียเชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร

นําเชือกท่ีตอ แลวมาวางเปนรปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผา ใหดา นกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดานยาวจะยาวดานละก่ี

เมตร

วธิ ที ํา เชือกทีเ่ หลอื จากการนํามาตอกนั คดิ เปน (17.25 + 5.2) – 0.15 = 22.3 เมตร

นํามาวางใหเปนรูปสเี่ หลยี่ มผนื ผาใหดา นกวา งยาว 1.5 เมตร

ดานกวางทงั้ 2 ดานจะใชเชือกไป 1.5 x 2 = 3 เมตร

เหลอื เชือกเปน ดา นยาว 22.3 – 3 = 19.3

แตด านยาว มี 2 ดา น ดังนนั้ ดา นยาว ดา นละ 19.3 ÷ 2 = 9.65 เมตร

ตอบ ดานยาวจะยาวดา นละ 9.65 เมตร

2. นาํ้ ตาลถุงหน่งึ หนกั 9.35 กโิ ลกรัม จํานวน 16 ถงุ ใชท ําขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช
นํ้าตาลไดทง้ั หมดกีว่ ัน
วธิ ีทํา น้ําตาลถุงหนง่ึ หนัก 9.35 กิโลกรมั จาํ นวน 16 ถงุ = 9.35 x 16 = 149.6 กิโลกรัม ใช

ทาํ ขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กิโลกรมั จะใชน าํ้ ตาลได = 149.6  34 วนั

4.4

ตอบ จะใชน ้ําตาลไดทั้งหมด 34 วัน

3. หอ งรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นํากระเบอ้ื งรูปสี่เหลี่ยมจตั รุ สั ขนาด 32 ตาราง

เซนติเมตร มาปูหอ งจะตองใชก ระเบือ้ งก่ีแผน

วิธีทาํ พื้นท่ีหอ งสเี่ หลีย่ มผนื ผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร = 480 x 960 = 460,800 ตร.ซม.

พน้ื ทกี่ ระเบ้อื งรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ ัสขนาด = 32 ตร.ซม.

ถาปูหองจะตองใชกระเบ้อื ง = 460,80014,400 แผน
ตอบ จะตอ งใชก ระเบ้อื ง 14,400 แผน
32

233

4. มที องคาํ แทงหนงึ่ หนัก 12.04 กรัม ซื้อเพ่มิ อกี 25.22 กรมั แบงขายไปสองครง้ั หนักคร้งั ละ 8.02

กรมั ท่เี หลอื นําไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กัน จะเหลือทองอีกก่กี รมั

วธิ ที าํ ทองคําแทง หนึง่ หนกั 12.04 กรัม ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม = 12.04 + 25.22 = 37.26 กรัม

แบง ขายไปสองคร้ัง หนักครงั้ ละ 8.02 กรัม = 8.02 x 2 = 16.04 กรัม

เหลือทอง = 37.26 – 16.04 = 21.22 กรัม นาํ ไปทาํ

แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรมั เทา ๆ กนั = 5 x 3.45 = 17.25 กรัม ทองทีเ่ หลอื จากการ

ทาํ แหวนจะได = 21.22 – 17.25 = 3.97 กรัม

ตอบ จะเหลอื ทองอีก 3.97 กรมั

234

เฉลย บทที่ 3

เลขยกกําลัง

แบบฝก หดั ท่ี 1

1. จงเขียนจาํ นวนตอไปนใี้ นรูปเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าํ ลังเปนจาํ นวนเต็มท่ีมากกวา 1 พรอมทง้ั บอกฐาน

และเลขช้ีกาํ ลัง

1.1 25 = ……… 5x 5…………………=……..…52 ……………..

มี = …………5…………….เปนฐานและ..............2..................เปนเลขช้กี ําลัง

1.2 64= ………8 x 8…………………=……………82 …………..

มี = …………8…………….เปน ฐานและ...............2..................เปนเลขช้กี าํ ลัง

1.3 169= ………13 x 13……………....=……………132 …….…..

มี = ……………13……….เปนฐานและ..............2....................เปน เลขชก้ี ําลงั

1.4 729 = ……………27 x 27………..=…………272……….…..

มี = …………27………….เปนฐานและ............2......................เปน เลขช้กี ําลัง

1.5 -32 = …(-2) (-2) (-2) (-2) (-2)…….=………… 25 ………..

มี = …………(-2)…………เปน ฐานและ............5.....................เปน เลขชก้ี าํ ลัง

1.6 -243 = …(-3) (-3) (-3) (-3) (-3)……….=……… 35 …………..

มี = ……………(-3)………เปน ฐานและ............5.....................เปนเลขชก้ี าํ ลัง

1.7 0.125 = …(0.5) (0.5) (0.5)………….=…………0.53 ……..…..

มี = …………(0.5)………เปนฐานและ.....................3..............เปน เลขชีก้ าํ ลัง

2. จงเขยี นจาํ นวนทแ่ี ทนดว ยสญั ลักษณตอ ไปน้ี

2.1 2 2 2 2 2 2 2 2 = 256

2.2 (-3) (-3) (-3) (-3) = 81

2.3 (0.3) (0.3) (0.3) (0.3) (0.3) = 0.00243

2.4 (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) = 0.000000000064

2.5  1   1   1  =  1 

3 3 3  27 

2.6  2   2   2  =8

7 7 7 343

2.7 (-5) (-5) (-5) (-5) = 625
2.8 - (2 2 2) = -8

2.9  110   1   1   110   1  =1
  10   10    10 
100000

235

2.10 (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) = 0.015625
แบบฝก หดั ที่ 2
1 จงเขยี นจํานวนตอไปนใี้ นรปู สญั กรณว ิทยาศาสตร

1. 4 x 105
2. 2.3 x 1010
3. 6.39 x 108
4. 2.475 x 108

2. ดาวเสารอยูหา งจากดวงอาทติ ยป ระมาณ1,430,000,000 กิโลเมตร จงเขยี นใหอยใู นรปู สัญกรณ
วิทยาศาสตร
ตอบ 1.43 x 109

3. สญั กรณวทิ ยาศาสตรในแตล ะขอ ตอไปนแ้ี ทนจํานวนใด
3.1 2,000,000
3.2 48,000,000,000,000
3.3 4,030,000,000
3.5 912,500

แบบฝก หดั ท่ี 3

1 จงเขียนจํานวนทแ่ี ทนดว ยสัญลักษณตอ ไปน้ี

1.1 256 = 2,048
1.2 32 x 9 = 288

1.3 63 = 216
1.4 0.752 = 0.5625

1.5  1  9 =1
= -216
9

1.6  63

1.7 8  625 = 5 = 1
2
125 16 22

1.8 1  16807 = 1
224
117649 32

1.9 0.125 1  = 0.0078125

16 

236

1.10  115 = 161051

2. จงเขยี นผลคณู ของจํานวนในแตล ะขอตอไปนีใ้ นรูปเลขยกกาํ ลัง

2.1 2237 = 212

2.2   3 315 =  39

2.3 55 4 5 2 = =5 142 5 7

2.4 11 2 1111 2 = =11 212 11 5

2.5   3 437 =  314

แบบฝกหดั ท่ี 4

1. จงหาผลลพั ธ

1.1 292 = 27
1.2 361 = 35

1.3 1136 = 113 = 1

1.4  1  42 11 3

5 =  1  2

1.5 0.0354 5

= 0.03

1.6  0.8  5  ( 0.8 ) 7 =  0.8  57 = ( 0.8 ) 2 = 1

( 0.8 ) 2

1.7 5347 = 50 =1

1.8 7614 = 73

1.9 13245 = 13

1.10 m674 = m3

2. จงหาผลลพั ธต อไปนใ้ี นรูปทมี่ เี ลขชี้กาํ ลงั เปน จํานวนเตม็ บวก

2.1 53(4) = 51 =1 1
2.2 3862 = 30 = 15 a
2.3 461 = 47 =1
2.4 261 = 25
2.5 1.523 = 1.51 47

2.6 x25 = x3 =1

   2.7 a31  a05 = a45 1.5

=1

x3

= a1 =

2.8 =m75 m 75 = m2 =1

m2

237

เฉลย บทท่ี 4
อตั ราสวนรอ ยละ

แบบฝก หดั ท่ี 1
1.จงเขยี นอัตราสว นจากขอความตอ ไปน้ี
1.1 1 เซนตเิ มตร : 100 กิโลเมตร
1.2 200 กิโลเมตร : 3 ชว่ั โมง
1.3 40 คน : 1,000 คน
1.4 72 ครง้ั : 1 นาที

2. สลากกินแบงรัฐบาลแตละงวดเปน เลข 6 หลัก เชน 889748 ซงึ่ มหี มายเลขตางกันท้งั หมด 1,000,000 ฉบบั
ในจํานวนทง้ั หมดนี้มีสลากทถ่ี ูกรางวลั เลขทา ย 2 ตวั ทงั้ หมด 10,000 ฉบบั ถูกรางวลั เลขทาย 3 ตัว 4,000
ฉบับ และถูกรางวลั ท่ี 1 อีก 1 ฉบับ
2.1 1 : 1,000,000
2.2 10,000 : 1,000,000
2.3 4,000 : 1,000,000
2.4 10,000 : 4,000

3. พอ คา จัดลูกกวาดคละสีขนาดเทา กนั ลงในขวดโหลเดยี วกัน โดยนบั เปน ชดุ ดังน้ี “ลกู กวาดสแี ดง 3 เมด็ สี
เขยี ว 2 เมด็ สเี หลอื ง 5 เม็ด” จงหา
3.1 3: 10
3.2 3: 5
3.3 สเี หลอื งเพราะมจี ํานวนมากที่สดุ ดงั นนั้ โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดส ีเหลอื งจงึ มมี าก

แบบฝก หดั ท่ี 2
1. ถาอตั ราการแลกเปลีย่ นเงนิ ดอลลารต อ เงินหน่ึงบาทเทากบั 1 : 43 จงเตมิ ราคาเงนิ ในตาราง

43 86 129 430 860

238

2. จงเขยี นอัตราสวนทเ่ี ทา กบั อัตราสว นทีก่ าํ หนดใหต อไปนมี้ าอกี 3 อัตราสวน

2.1 4 , 6 , 8

6 9 12

2.2 10 , 15 , 20

18 27 36

3. จงตรวจสอบวาอตั ราสว นตอ ไปนีเ้ ทากันหรอื ไม

อัตราสว นท่ีกําหนดให พิจารณาการคณู ไขว ผลการตรวจสอบ
5 10 5  12 = 10  6 5 10
1) 6 กับ 12 เพราะ 60 = 60 6 = 12
3 5  4  4
2) 3 กบั 4 เพราะ 15  16 34
4 5 6 9=8  7 4 5
เพราะ 54  56
3) 6 กบั 7 12  15 = 18  10 67
8 9 8 9
180 = 180
4) 12 กบั 18 0.3  200 = 6  10 12 = 18
10 15 10 15
60 = 60
5) 0.3 กับ 6 0.3 = 6
10 200 10 200

4. จงทําใหอัตราสว นตอ ไปน้ีมีหนว ยเดยี วกนั และอยใู นรปู อยา งงาย
4.1 2x 24 : 10 หรือ 48 : 10 หรือ 24 : 5
4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรอื 200 : 1,500

239

แบบฝกหดั ที่ 3
1. พอ แบง เงนิ ใหล ูกสามคนโดยกาํ หนด

อตั ราสว นของจํานวนเงินลูกคนโต ตอคนกลาง ตอคนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอัตราสว นตอ ไปน้ี
1.1 5 : 2
1.2 2 : 3
1.3 3 : 10
1.4 2 : 10

2. เศรษฐีคนหน่ึงไดเ ขียนพนิ ยั กรรมไวกอ นจะเสียชีวติ วา ถาภรรยาทกี่ าํ ลงั ตงั้ ครรภค ลอดลูกเปน ชายใหแบง
เงนิ ในพนิ ัยกรรมเปนอัตราสว นเงนิ ของภรรยาตอบุตรชายเปน 1 : 2 แตถา คลอดลกู เปนหญงิ ใหแบง เงนิ ใน
พินยั กรรมเปนอัตราสวนเงนิ ของภรรยาตอบตุ รหญิงเปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐคี นน้ีเสยี ชวี ติ ลงปรากฏวา ภรรยา
คลอดลูกแฝด เปนชาย 1 คน หญงิ 1 คน จงหาอัตราสวนของเงินในพินัยกรรมของภรรยาตอบุตรชาย ตอ บตุ ร
หญงิ
ตอบ อัตราสว นเงนิ ของภรรยาตอ เงินของบุตรชาย เปน 1: 2
อตั ราสวนเงนิ ของภรรยาตอเงินของบตุ รหญิง เปน 2 : 1
เม่อื เศรษฐเี สยี ชีวิตลงภรรยาคลอดลูกเปน ฝาแฝด ชาย 1 คน หญิง 1 คน ตอ งแบง พินัยกรรมเปน สามสวน คอื

อัตราสว นเงินของภรรยาตอเงนิ ของบตุ รชาย เปน 1: 2 = 2: 4
อัตราสว นเงนิ ของภรรยาตอ เงนิ ของบุตรหญงิ เปน 2 : 1
นัน่ คือ อตั ราสว นเงินของภรรยาตอเงนิ ของบตุ รชายตอบุตรหญงิ เปน 2 :4 : 1

แบบฝก หดั ที่ 4

1. จงเขยี นสดั สว นจากอตั ราสวนตอไปน้ี

1.1 3  6

48

1.2 A  9

7 27

1.3 12  B

10 5

1.4 5 65


4D

240

2. จงหาคาตวั แปรจากสัดสว นท่ีกาํ หนดใหตอ ไปนี้

2.1 A  12

3 15

วิธที ํา A  12  3

15

= 2.4

2.2 3  21

B 28

วธิ ีทํา B  3 28

21

=4

แบบฝก หดั ที่ 5
1. ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ถาขาย มะละกอ 15 ผล จะไดเ งินเทาไร
วธิ ีทาํ ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท

ขายมะละกอ 15 ผล ราคา x บาท

จะได 3  15

50 x
x  15x50

3

x = 250

2. กศน.แหงหนึ่งมีนกั ศึกษาท้งั หมด 400 คน มีจาํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงตอจํานวนนกั ศึกษาชาย

เปน 5: 3 จงหาวา มนี กั ศกึ ษาชายกคี่ นและนกั ศกึ ษาหญิงกค่ี น

วิธีทํา กศน. แหง หน่งึ มนี กั ศกึ ษาทงั้ หมด 400 คน

มจี าํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงตอ จาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย เปน 5: 3

ดัง้ น้ันถาแบงนกั ศึกษา กศน.ทงั้ หมดออกเปน 5+3 = 8 สว น

จะไดนกั ศกึ ษา กศน. สวนละ  400 = 50 คน

8

ฉะน้ัน มนี ักศกึ ษาชาย อยู 3 สวน เปน 3 x 50 = 150 คน

มีนักศกึ ษาหญงิ อยู 5 สว น เปน 5 x 50 = 250 คน

241

3. พอแบงมรดกใหลกู สองคน โดยอัตราสวนของสวนแบง ของลูกคนโตตอ สวนแบง ลกู คนเล็ก

เปน 7: 3 ถาลกู คนโตไดเ งินมากกวา ลกู คนเลก็ 80,000 บาท จงหาสว นแบงทแ่ี ตล ะคนไดรับ

วธิ ีทาํ อัตราสวนของสวนแบงของลกู คนโตตอ สว นแบงลูกคนเลก็ เปน 7: 3

ดงั นน้ั พอแบง เงินท้ังหมดเปน 10 สวน
ลูกคนโตมเี งินมากกวาลกู คนเลก็ 4 สวน เปนเงิน 80,000 บาท

ดังนั้น เงนิ 1 สว น เปนเงิน 80,000  20,000 บาท
4

สรุปไดว า ลกู คนโตไดร บั เงินมรดก 7 สว น เปนเงนิ 7 x 20,000 = 140,000 บาท
ลกู คนเลก็ ไดร บั เงินมรดก 3 สวน เปนเงนิ 3 x 20,000 = 60,000 บาท

แบบฝก หดั ท่ี 6
1.1 90
1.2 48
1.3 7%
1.4 25%
1.5 600
1.6 0.5

แบบฝก หดั ที่ 7 20 %
1. 125 คน 250 บาท
2. 2.1 1,200 คน
250100  1, 250 บาท
2.2 480 คน
3. 20
วธิ ที าํ สินคาทุกชนดิ ลดราคา

คณุ แมซ ือ้ เครื่องแกว แลว ไดส วนลด

ดังนัน้ รานคา ปดราคา

4. วิธีทาํ สนามหญา แหงหน่งึ กวาง 5 เซนติเมตร ยาว 8 เซนตเิ มตร
มาตราสวน 1 เซนตเิ มตร : 50 เมตร
ดังน้ันสนามหญาจรงิ กวา ง 250 เมตร ยาว 400 เมตร

242

หาพนื้ ทีส่ ีเ่ หลยี่ มผืนผา จะได 250 x 400= 100,000 ตารางเมตร

5.วิธีทํา นกนอยไดอตั ราดอกเบีย้ รอยละ 3 ตอ ป แตถ กู หักภาษีรอ ยละ 15 คดิ เปน 15 3  0.45

100

เทากบั ดอกเบีย้ ทถ่ี กู หกั ภาษีแลว 3 – 0.45 = 2.55

นกนอ ยฝากเงนิ 10,000 บาท สนิ้ ปจะไดด อกเบ้ยี ท่ีถกู หักภาษี รอ ยละ 2.55

คิดเปน 2.55 10,000  255 บาท

100

รวมมเี งนิ บัญชี 10,000 + 225 = 10,225 บาทในตน ปท ่ีสอง
สิน้ ปทส่ี องจะไดดอกเบี้ยรอยละ 2.55 ของเงนิ ฝากปทีส่ อง = 2.5510,255 261.50บาท

100

ครบสองปจ ะมีเงนิ ในบญั ชี 10,255 + 261.50 = 10,516.50 บาท

6. วิธที ํา วีระซ้ือรถยนต ราคา 200,000 บาท

ขายตอ ไดก ําไร 20% เปน เงนิ 20  200,000  40,000 บาท
วรี ะมเี งนิ ทั้งหมด 100 บาท

240,000 บาท

วรี ะเอาเงนิ ไปเลนหนุ ขาดทนุ 20% เปนเงนิ 20  240,000  48,000

100

ดงั น้นั วรี ะเหลือเงนิ 240,000 - 48,000 = 192,000 บาท

243

เฉลย บทที่ 5

การวัด

แบบฝกหดั ที่ 1
1. จงเติมหนว ยความยาวหรอื หนวยพนื้ ทใี่ หเหมาะสมกบั ขอ ความตอไปน้ี

1.1 มลิ ลเิ มตร
1.2 เซนตเิ มตร, เซนติเมตร, มลิ ลิเมตร
1.3 กโิ ลเมตร
1.4 เมตร, เมตร, กิโลเมตร
1.5 เซนติเมตร, เซนติเมตร, มลิ ลเิ มตร
1.6 ตารางเซนตเิ มตร
1.7 ตารางเมตร
1.8 เมตร หรอื วา , ไร- งาน-ตารางวา, ตารางเมตร
1.9 เมตร
2. จงเตมิ คําลงในชอ งวางทกี่ าํ หนดใหถกู ตอง
2.1 1,600
2.2 170,000
2.3 7 ไร 3 งาน 19 ตารางวา
2.4 5
2.5 2 x10 10
2.6 2,222
2.7 2.9
2.8 432
2.9 38
2.10 1,072 938,000 และ 1,400,000
3. จงตอบคําถามตอไปนี้ พรอ มแสดงวิธีทํา
1) สวนแหงหนงึ่ มีพน้ื ท่ี 4,800 ตารางเมตร คดิ เปน พนื้ ทกี่ ่ไี ร
วิธีทาํ พ้ืนท่ี 1,600 ตารางเมตร เทากับ 1 ไร

พน้ื ที่ 4,800 ตารางเมตร เทากบั 4,800  3 ไร

1,600