วิจัยในชั้นเรียน เทอม1

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE STUDY ACHIEVEMENT AND SATISFACTION WITH LEARNING ACTIVITIES USING MODEL – ELICITING ACTIVITIES, MATHEMATICS ON TWO - DIMENSIONAL AND THREE - DIMENSIONAL GEOMETRIC FIGURE OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS. นที พ่อไชยราช วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 สิขสิทธิ์เป็นของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE STUDY ACHIEVEMENT AND SATISFACTION WITH LEARNING ACTIVITIES USING MODEL – ELICITING ACTIVITIES, MATHEMATICS ON TWO-DIMENSIONAL AND THREE- DIMENSIONAL GEOMETRIC FIGURE OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS. นที พ่อไชยราช วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 สิขสิทธิ์เป็นของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดย ใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นที พ่อไชยราช สาขาวิชา คณิตศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงษ์ ครูพี่เลี้ยง ครูธนกร ขันตรีสกุล อาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัย ราชภัฏอุดรธานีอนุมัติให้นับวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ .................................................................. หัวหน้าสาขาวิชา (.................................................................) วันที่.......…เดือน…….…………พ.ศ…………… คณะกรรมการผู้ประเมินรายงานวิจัยในชั้นเรียน .................................................................................. ประธานคณะกรรมการ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) .................................................................................. กรรมการ (รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์) .................................................................................. กรรมการ (ครูธนกร ขันตรีสกุล) .................................................................................. กรรมการ (นายสมมาตร เป้าป่าเถื่อน)

ค ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นที พ่อไชยราช อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์ ดร.วัลลภ เหมวงษ์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษา 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ที่เรียนโดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 3) เพื่อศึกษาความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบ การสอน Model - Eliciting Activities ของนักเรียนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มตัวอย่างเป็น นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 45 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มาจากการวิธีการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) แบบแผนของการวิจัยเป็นการวิจัยเชิงทดลองแบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและ หลังเรียน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ประกอบด้วย 1) แผนการจัดการเรียนรู้ จำนวน 4 แผน แผนละ 2 ชั่วโมง รวม 8 ชั่วโมง 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3) แบบสอบถามความพึงพอใจของ นักเรียนที่มีต่อรูปแบบการสอน วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการ ทดสอบค่าทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ โดยใช้รูปแบบ การสอน Model - Eliciting Activities ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียน มีคะแนนเฉลี่ย เท่ากับ 16.07 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 80.33 และเมื่อเปรียบเทียบระหว่างเกณฑ์กับคะแนนสอบหลังเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70

ง 2. การทดสอบเปรียบเทียบคะแนนสอบก่อนและหลังเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มี คะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 14.44 คะแนน และ 16.07 คะแนน ตามลำดับ และเมื่อเปรียบเทียบระหว่างคะแนน ก่อนและหลังเรียน พบว่า คะแนนสอบหลังเรียนของนักเรียนสูงกว่าก่อนเรียน 3. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities เรื่อง รูป เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 45 คน โดยรวมอยู่ในระดับ มากที่สุด (X̅= 4.62, S.D.= 0.64)

จ Thesis Title The study achievement and satisfaction with learning activities using Model - Eliciting Activities, Mathematics on Two-dimensional and Three-dimensional Geometric Figure of Matthayomsuksa 1 students. Author Natee Phochaiyarat Thesis Advisor Associate Professor Dr. Somchai Vollakitkasemsakul Thesis Co-Advisor Associate Professor Dr. Wanlop Hemwong Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic Year 2022 ABSTRACT The study achievement and satisfaction with learning activities using Model - Eliciting Activities, Mathematics on Two-dimensional and Three-dimensional Geometric Figure of Matthayomsuksa 1 students. The purposes of this research were to 1) study the achievement of mathematics in Two-dimensional and Three-dimensional Geometric Figure of Matthayomsuksa 1 students. 2) Compare the achievement of mathematics on Two-dimensional and Three-dimensional Geometric Figure by Model - Eliciting Activities of Matthayomsuksa 1 students. and 3) To study the satisfaction of Matthayomsuksa 1 students in instruction on Model - Eliciting Activities on Two-dimensional and Threedimensional Geometric Figure for Matthayomsuksa 1 students. The sample for this research consisted of 45 Matthayomsuksa 1 students at UdonpittayanukoonSchool, Udon Thani, selected by cluster random sampling.The instruments of research were the learning plans based on Model - Eliciting Activities; Mathematics achievement test using Model - Eliciting Activities; and a questionnaire utilized to measure levels of satisfaction. The results of the research were as follows 1. Mathematics Learning Achievement on Two-dimensional and Three-dimensional Geometric Figure using Model - Eliciting Activities of Matthayomsuksa 1 students after studying, the average was 16.07 or 80.33 percent. The student's post-graduation score is 70 percent higher than the threshold.

ฉ 2. The Mathematics achievement of the students learned through mathematics Model - Eliciting Activities learning process after learning higher than prior. 3. Overall, the satisfaction levels evinced by the students being instructed in the study towards learning activities using a learning based on Model - Eliciting Activities were at a highest level (X̅= 4.62, S.D.= 0.64)

ช กิตติกรรมประกาศ วิจัยฉบับนี้สำเร็จได้ด้วยความกรุณาจาก รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล และ รองศาสตราจารย์ วัลลภ เหมวงษ์ ที่ได้ให้คำปรึกษาแนะนํา อ่าน และตรวจสอบแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์และให้กําลังใจผู้วิจัยด้วยความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้ง ในความกรุณา และขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณนายธนากร ขันตรีสกุล นางนาฏฤดี คงผดุง และนายสุบัณฑิต ชาบุตรโคตร ที่ ได้กรุณาเป็นผู้เชี่ยวชาญให้คำแนะนำ แก้ไข และตรวจสอบเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ด้วยความเอาใจ ใส่เป็นอย่างดียิ่ง ท้ายนี้ ผู้วิจัย ขอกราบขอบพระคุณครูคระผู้บริหาร อาจารย์ทุกระดับการศึกษาที่ได้ให้ความ อนุเคราะห์ อำนวยความสะดวก และให้ความช่วยเหลือในการเก็บข้อมูลกับผู้วิจัยนับตั้งแต่เปิดภาคเรียน จนถึงปัจจุบัน ขอขอบคุณ ครอบครัว ญาติพี่น้อง เพื่อน ๆ ของผู้วิจัยทุกท่าน ซึ่งท่านทั้งหลายที่กล่าวมา ทั้งหมดล้วน มีส่วนช่วยให้ผู้วิจัยได้สำเร็จการศึกษาดังที่ตั้งใจไว้ ประโยชน์และคุณค่าที่เกิดจากวิจัยฉบับนี้ ผู้วิจัยขอมอบแด่บิดามารดา และครูอาจารย์ทุกท่านที่ ประสิทธิ์ประสาทวิชาความรู้แก่ผู้วิจัย นที พ่อไชยราช

สารบัญ บทที่ หน้า บทคัดย่อภาษาไทย………………..…………………………………………………………………………………. ค บทคัดย่อภาษาอังกฤษ………………………………………………………………………………………………. จ กิตติกรรมประกาศ…………………………………………………………………………………………..………… ช สารบัญ…………………………………………………………………………………………..………………………. ซ 1 บทนำ…………………………………………………………………………………………..…………….. 1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา………………………………………………………………… 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย…………………………………………………………………………………….. 3 สมมติฐานของการวิจัย………………………………………………………………………………………… 4 ขอบเขตของการวิจัย…………………………………………………………………………………………… 4 นิยามศัพท์เฉพาะ…………………………………..…………………………………………………………… 5 ประโยชน์ที่จะได้รับ…………………………………………………………………………………………….. 7 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง………………………………………………………………………. 7 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์…………………………………………………………..……………… 7 รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities……………………………………………………… 11 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน……………………………………….……………………………………………… 20 การวัดความพึงพอใจต่อรูปแบบการสอน……………………………………………………………….. 28 กรอบแนวคิดการวิจัย………………………………………………………………………………………….. 31 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง……………………………………………………………………………………………… 32 3 วิธีดำเนินการวิจัย…………………………………………………………………………………………. 37 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง……………………………………………………………………………..…… 37 แบบแผนการวิจัย……………………………………………………………………………………………….. 37 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย………………………………………………………………………………………. 38 การเก็บรวบรวมข้อมูล………………………………………………………………………………………… 42 การวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………………………………………... 43 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………………..………. 44

สารบัญ (ต่อ) บทที่ หน้า 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………………………..…… 47 สัญลักษณ์ที่ใช้ในการนำเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………….……… 47 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………………………………..…. 48 5 บทสรุป……………………………………………………………………………………………………….. 51 สรุปผลการวิจัย………………………………………………………………………………………………….. 52 อภิปรายผล……………………………………………………………………………………………………….. 53 ข้อเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………… 56 บรรณานุกรม…………………………………………………………………………………………………………… 57 ภาคผนวก……………………………………………………………………………………………………………….. 58 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือ…………………………………… 59 ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย…………………………………………………………………… 61 ภาคผนวก ค ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1……………………… 70 ภาคผนวก ง การวิเคราะห์คุณภาพเครื่องมือ………………………………………………………….. 93 ประวัติผู้วิจัย……………………………………………………………………………………………………………. 119

สารบัญตาราง ตาราง หน้า 1 แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง……………………………… 37 2 แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities เรื่อง รูป เรขาคณิตสองมิติและสามมิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1………………………………. 39 3 แสดงสรุปผลการวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติ โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนเปรียบเทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 75…………………. 48 4 แสดงสรุปผลการประเมินค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าสถิติทดสอบที และ ระดับนัยสำคัญทางสถิติของการทดสอบเปรียบเทียบคะแนนสอบก่อนและหลังเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 45 คน………………………………………………….. 48 5 การศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน อุดรพิทยานุกูล ผู้สอน นายนที พ่อไชยราช สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 45 คน…………………………………………………………………………………………………… 49 6 ค่าความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model – Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและ สามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1……………………….. 94 7 ค่าความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model – Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและ สามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2………………………. 96 8 ค่าความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model – Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและ สามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3………………………. 98 9 ค่าความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model – Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและ สามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4……………………… 100

สารบัญตาราง (ต่อ) ตาราง หน้า 10 แสดงสรุปผลการประเมินความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการ สอน Model – Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูป เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565……………………………….. 102 11 แสดงการวิเคราะห์ค่า IOC ในการตรวจสอบหาค่าความสอดคล้องกับเนื้อหาของแบบ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูป เรขาคณิตสองมิติและสามมิติจำนวน 40 ข้อ…………………………………………………………. 104 12 แสดงการวิเคราะห์ค่าความยาก (p) และอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและ สามมิติจำนวน 35 ข้อ ที่ผ่านการหาค่าดัชนีความสอดคล้อง นำไปทดสอบ……………….. 106 13 แสดงการวิเคราะห์ค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบอิงเกณฑ์โดยวิธีการของคูเดอร์- ริชาร์ดสันวัดแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติจำนวน 20 ข้อ ของนักเรียนชันมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 45 คน………………………………………………………………………………………………… 109 14 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน และคะแนน ความก้าวหน้า……………………………………………………………………………………………………. 113 15 แสดงผลการประเมินค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าสถิติทดสอบที และระดับ นัยสำคัญทางสถิติของการทดสอบเปรียบเทียบคะแนนสอบก่อนและหลังเรียนของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 45 คน (คะแนนเต็ม 20)……………………………….. 115 16 ค่าความสอดคล้องของแบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสอง มิติและสามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565…………………………………………………… 116

สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 กรอบแนวคิดการวิจัย…………………………………………………………………………………………. 31 2 แสดงการวิเคราะห์ค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบอิงเกณฑ์โดยวิธีการของคูเดอร์– ริชาร์ดสันวัด โดยโปรแกรม Excel…………………………………………………………………….…. 112 3 การศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities รายวิชา คณิตศาสตร์ (ค21101) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุดรพิทยา นุกูล ผู้สอน นายนที พ่อไชยราช สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 45 คน โดยโปรแกรม Excel…………………………………………………………………………………………… 118

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้ อย่างถี่ ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ทั้งนี้การแก้ปัญหาเป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญอย่างมาก นักเรียนทุก คนต้องเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดขึ้น เพราะการเรียนการแก้ปัญหาจะช่วยส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิด อย่างมีเหตุผล มีขั้นตอน มีระเบียบ และรู้จักตัดสินใจอย่างถูกต้อง (NCTM, 1989; สำนักงาน คณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ, 2553; สิริพร ทิพย์คง, 2556) ดังนั้นกระบวนการจัดการเรียนการสอน ทางคณิตศาสตร์จึงควรสนับสนุนให้นักเรียนได้รับการส่งเสริมการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาเพื่อ นำไปใช้ในการดำรงชีวิต ดังที่ Polya (1957) กล่าวว่าการแก้ปัญหาเป็นพฤติกรรมพื้นฐานแรกสุดของ มนุษย์ ความคิดส่วนใหญ่ของมนุษย์จะเกี่ยวข้องกับปัญหารอบตัว มนุษย์มีการแก้ปัญหาอยู่ตลอดเวลาเพื่อ บรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้ความเจริญก้าวหน้าของโลกที่เกิดขึ้น ก็เกิดจากการรู้จักแก้ปัญหาของมนุษย์ ดังนั้น การแก้ปัญหาจึงมีความสำคัญเป็นอย่างมากในการจัดการศึกษาของมนุษย์ ทั้งนี้การจัดการเรียนการสอน ให้นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับการจัดการศึกษาในยุค “ประเทศไทย 4.0” จึงควรมีการพัฒนาเพื่อให้นักเรียนเป็นนักนวัตกรรมสามารถแก้ปัญหาได้โดยการ แปลงปัญหาจากโลกแห่งความจริงเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์แล้วเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์สู่การ แก้ปัญหาหรือที่เรียกว่า การสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ปัญหาสำคัญของการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ คือ ครูส่วนใหญ่ยังคงใช้วิธีการสอนแบบ บรรยาย โดยไม่คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลของผู้เรียน ทำให้นักเรียนที่เรียนรู้ได้เร็วสามารถ เข้าใจเนื้อหาได้ง่าย ส่วนผู้เรียนที่เรียนรู้ช้าหรือฟังบรรยายไม่ทันหรือไม่เข้าใจเนื้อหาที่บรรยายก็จะเกิด ความเบื่อหน่ายไม่อยากเรียนเมื่อต้องเรียนเรื่องใหม่จะยิ่งประสบปัญหามากขึ้น เพราะขาดความรู้ความ เข้าใจในเรื่องเดิมที่เป็นพื้นฐาน ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำลง และจะมีเจตคติที่ไม่ดีต่อการเรียน คณิตศาสตร์ในที่สุด(ฟาฏินา วงศ์เลขา, 2553) สอดคล้องกับ สมบัติ กาญจนารักพงค์ (2545 : 5) กล่าวว่า ครูส่วนใหญ่จะสอนโดยวิธีบรรยาย เน้นให้นักเรียนท่องจำเร่งรัดการสอนเนื้อหาให้ได้มากที่สุดไม่ได้ปลูกฝัง ให้มีกระบวนการคิดวิเคราะห์และการแก้ปัญหานักเรียนจึงขาดทักษะในการวางแผนการทำงานและ

2 นักเรียนไม่มีความอดทนที่จะคิดแก้ปัญหาเป็นเวลานาน ๆ ทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน มัธยมศึกษาตอนต้นมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนค่อนข้างต่ำ ดังจะเห็นได้จากข้อมูลด้านการศึกษาจาก สถาบันทดสอบการศึกษาแห่งชาติ(สทศ.) โดยใช้แบบทดสอบการศึกษาแห่งชาติขั้นพื้นฐาน หรือ โอเน็ต (Ordinary National Education Test, O-NET) ประเมินผลสัมฤทธิ์วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาตอนต้นจังหวัดอุดรธานีในปีที่ผ่านมา (พ.ศ.2561, 2562, 2564) พบว่า มีคะแนนเฉลี่ย เทียบ กับคะแนนเต็ม 100 คะแนน ได้ 28.78 ,25.10 และ 23.73 ตามลำดับ แสดงให้เห็นว่านักเรียนมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต่ำกว่าเกณฑ์มาตรฐานที่กำหนดไว้และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ตอนต้นในโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล ในปีพ.ศ.2564 ที่ผ่านมา พบว่า มีคะแนนเฉลี่ย เทียบกับคะแนนเต็ม 100 คะแนน ได้51.40 แต่คะแนนเฉลี่ยตามมาตรฐานการเรียนรู้ได้แก่ มาตรฐาน ค 1.1, มาตรฐาน ค 1.2, มาตรฐาน ค 2.1, มาตรฐาน ค 2.2, มาตรฐาน ค 3.1, และมาตรฐาน ค 3.2 เทียบกับคะแนนเต็ม 100 คะแนน ได้ 44.83, 41.53, 66.02, 36.75, 49.73, 48.22 และ 60.93 ตามลำดับ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ตามมาตรฐานการเรียนรู้ส่วนใหญ่ต่ำกว่าเกณฑ์ มาตรฐานที่กำหนดไว้ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities เป็นการจัดการเรียนการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนได้ นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีไปใช้ในการสร้างวิธีในการแก้ปัญหา สามารถตรวจสอบกระบวนการ แก้ปัญหาด้วยตนเอง และสามารถหาคำตอบร่วมกับผู้อื่นในกลุ่มได้จากสถานการณ์ที่กำหนดให้ โดยเป็น สถานการณ์ที่พบได้ในชีวิตจริง ผู้เรียนจำเป็นต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบท บทนิยาม กฎ สูตร และสมบัติต่าง ๆ มาใช้ในกระบวนการคิดแก้ปัญหาระหว่างสถานการณ์ในชีวิตจริงกับการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ด้วยกระบวนการของตนเอง โดยมีขั้นตอนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม แนวคิด Model - Eliciting Activities (MEAs) ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้(1) นำเสนอสถานการณ์ ปัญหา ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาสั้น ๆ ให้นักเรียนอ่านและทำความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหา โดยครูถาม คำถามเกี่ยวกับเสนอสถานการณ์ปัญหาเพื่อตรวจสอบว่านักเรียนเข้าใจปัญหาหรือไม่และทำความคุ้นเคย กับสถานการณ์ปัญหา นึกถึงความรู้ และทักษะที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหา (2) จัดการสถานการณ์ปัญหา ครูจัดกลุ่มให้กับนักเรียน โดยคละความสามารถของนักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง และ นักเรียนที่เรียนอ่อน ซึ่งแบ่งออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน โดยสถานการณ์ปัญหาจะระบุถึงสิ่งที่นักเรียน จะต้องพิจารณา คือองค์ประกอบสำคัญและวิธีการแก้ปัญหา ความสัมพันธ์และการดำเนินการของ องค์ประกอบ รวมถึง ทฤษฎีบท บทนิยาม กฎ สูตร และสมบัติต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันและการ ดำเนินการขององค์ประกอบนั้นตามกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน (โพลยา, 1985) ดังนี้ขั้นที่ 1 ทำ ความเข้าใจปัญหา, ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา, ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน, ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ

3 โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้คอยอำนวยความสะดวกให้กับนักเรียนและใช้คำถามกระตุ้นความคิดนักเรียน เกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา (3) นำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา นำเสนอผลการดำเนินงาน และ อธิบายกระบวนการแก้ปัญหา พร้อมทั้งให้นักเรียนแสดงเหตุผลประกอบ โดยครูเป็นผู้นำการอภิปราย และเปิดโอกาสให้นักเรียนในห้องเรียนซักถามเมื่อมีคำถาม หรือข้อสงสัย ทั้งนี้ ครูและนักเรียนร่วมกัน อภิปราย ความเป็นไปได้ ความถูกต้องในการคิดของนักเรียน โดยยังไม่มีการตัดสินหรือประเมินผลว่า ผลลัพธ์หรือวิธีการในการแก้ปัญหาของนักเรียนถูกต้องหรือผิดพลาด และ (4) การประเมินผล ครูให้ นักเรียนประเมินวิธีการแก้ปัญหาของกลุ่มกลุ่มเพื่อน ว่ามีความเหมาะสม ตรงกับความต้องการของโจทย์ ปัญหา และมีส่วนใดที่ต้องปรับปรุงแก้ไขหรือไม่ โดยให้นักเรียนอธิบาย หลังจากนั้นให้นักเรียนประเมิน ความรู้กลุ่มของตนเอง และประเมินความรู้ ทักษะ และวิธีการที่นักเรียนสร้างขึ้นมาใช้ในการแก้ปัญหา จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกระบวนการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด เชื่อมโยงกระบวนการแก้ปัญหา สู่การแก้ปัญหาอื่นแล้วบันทึกผลการเรียนรู้ จากความสำคัญและสภาพปัญหาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ระบุดังข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัยมี วัตถุประสงค์ของการวิจัยเพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้นวัตกรรมการเรียนรู้ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities และผลการใช้กิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยใช้นวัตกรรมการเรียนรู้ ทำให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ในวิชาคณิตศาสตร์ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน เพื่อที่จะได้นำกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคริตศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนา เยาวชนในประเทศไทยให้มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ วัตถุประสงค์ของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดวัตถุประสงค์ของการวิจัยดังนี้ 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ โดย ใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ที่เรียนโดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 3. เพื่อศึกษาความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ของนักเรียนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

4 สมมติฐานของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดสมมติฐานของการวิจัยดังนี้ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ โดยใช้รูปแบบ การสอน Model - Eliciting Activities ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 75 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หลังเรียนสูง กว่าก่อนเรียน 3. ความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ของ นักเรียนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มี ขอบเขตของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดขอบเขตของการวิจัยดังนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1.1 ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียน อุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 1.2 กลุ่มตัวอย่าง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 45 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ที่ได้มาจาก การวิธีการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) 2. ตัวแปรในการวิจัยมีดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities 2.2 ตัวแปรตาม มีดังนี้ 2.2.1 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติโดยใช้ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities 2.2.2 ความพึ่งพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model -Eliciting Activities ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. เนื้อหาสาระวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเนื้อหาในคู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 เล่ม 1ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช

5 2551 ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต หน่วยการเรียนรู้เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติประกอบด้วย ลำดับ แผนการจัดการเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง เรื่อง 1 หน้าตัดของรูปเรขาคณิต ตอน หน้าตัดผลไม้ของเชฟตัวน้อย 2 2 หน้าตัดของรูปเรขาคณิต ตอน เค้กเรขาคณิตแสนหวาน 2 3 ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ 2 4 ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่มี รูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ 2 รวม 8 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลาในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 8 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 3 ชั่วโมง รวม 3 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ผู้วิจัยได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ดังนี้ 1. รูปแบบการสอนแบบ Model - Eliciting Activities หมายถึง การจัดการเรียนการสอนที่ เน้นให้ผู้เรียนได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีไปใช้ในการสร้างวิธีในการแก้ปัญหา สามารถตรวจสอบ กระบวนการแก้ปัญหาด้วยตนเอง และสามารถหาคำตอบร่วมกับผู้อื่นในกลุ่มได้จากสถานการณ์ที่ กำหนดให้ โดยเป็นสถานการณ์ที่พบได้ในชีวิตจริง ผู้เรียนจำเป็นต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบท บทนิยาม กฎ สูตร และสมบัติต่าง ๆ มาใช้ในกระบวนการคิดแก้ปัญหาระหว่างสถานการณ์ในชีวิตจริงกับ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยกระบวนการของตนเอง โดยมีขั้นตอนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามแนวคิด Model - Eliciting Activities (MEAs) ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 นำเสนอสถานการณ์ปัญหา ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาสั้น ๆ ให้นักเรียนอ่านและ ทำความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหา โดยครูถามคำถามเกี่ยวกับเสนอสถานการณ์ปัญหาเพื่อตรวจสอบว่านักเรียน เข้าใจปัญหาหรือไม่และทำความคุ้นเคยกับสถานการณ์ปัญหา นึกถึงความรู้ และทักษะที่ต้องใช้ในการ แก้ปัญหา

6 ขั้นตอนที่ 2 จัดการสถานการณ์ปัญหา ครูจัดกลุ่มให้กับนักเรียน โดยคละความสามารถของ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง และนักเรียนที่เรียนอ่อน ซึ่งแบ่งออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน โดยสถานการณ์ปัญหาจะระบุถึงสิ่งที่นักเรียนจะต้องพิจารณา คือองค์ประกอบสำคัญและวิธีการ แก้ปัญหา ความสัมพันธ์และการดำเนินการขององค์ประกอบ รวมถึง ทฤษฎีบท บทนิยาม กฎ สูตร และ สมบัติต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันและการดำเนินการขององค์ประกอบนั้นตามกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน (โพลยา, 1985) ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้คอยอำนวยความสะดวกให้กับนักเรียนและใช้คำถามกระตุ้นความคิด นักเรียนเกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา ขั้นตอนที่ 3 นำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา นำเสนอผลการดำเนินงาน และอธิบายกระบวนการ แก้ปัญหา พร้อมทั้งให้นักเรียนแสดงเหตุผลประกอบ โดยครูเป็นผู้นำการอภิปราย และเปิดโอกาสให้ นักเรียนในห้องเรียนซักถามเมื่อมีคำถาม หรือข้อสงสัย ทั้งนี้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ความเป็นไป ได้ ความถูกต้องในการคิดของนักเรียน โดยยังไม่มีการตัดสินหรือประเมินผลว่าผลลัพธ์หรือวิธีการในการ แก้ปัญหาของนักเรียนถูกต้องหรือผิดพลาด ขั้นตอนที่ 4 การประเมินผล ครูให้นักเรียนประเมินวิธีการแก้ปัญหาของกลุ่มกลุ่มเพื่อน ว่ามี ความเหมาะสม ตรงกับความต้องการของโจทย์ปัญหา และมีส่วนใดที่ต้องปรับปรุงแก้ไขหรือไม่ โดยให้ นักเรียนอธิบาย หลังจากนั้นให้นักเรียนประเมินความรู้กลุ่มของตนเอง และประเมินความรู้ ทักษะ และ วิธีการที่นักเรียนสร้างขึ้นมาใช้ในการแก้ปัญหา จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกระบวนการแก้ปัญหา ที่เหมาะสมที่สุด เชื่อมโยงกระบวนการแก้ปัญหาสู่การแก้ปัญหาอื่นแล้วบันทึกผลการเรียนรู้ 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนในด้านความรู้ ความเข้าใจและการนำไปใช้ในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นผลมาจากการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ซึ่งสามารถวัด ออกมาเป็นคะแนนที่ได้มาจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น เป็น ข้อสอบแบบปรนัย มี 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ตามแนวคิดของวิลสัน (Wilson. 1971: 643-685) จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) ไว้ 4 ระดับ ดังนี้

7 1) ด้านความรู้ความจำ (Computation) ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ หมายถึง ความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริง ศัพท์ นิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้ว มาคิดคำนวณตามลำดับ ขั้นตอนที่เคยเรียนมาแล้ว 2) ด้านความเข้าใจ (Comprehension) หมายถึง เข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทาง คณิตศาสตร์ สามารถเปลี่ยนรูปปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง 3) การนำไปใช้ (Application) หมายถึง ความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่ นักเรียนคุ้นเคยคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน ความสามารถเปรียบเทียบและ วิเคราะห์ข้อมูล 4) การวิเคราะห์ (Analysis) หมายถึง เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและค้นหา ความสัมพันธ์ ในการสร้างข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ จนนำไปสู่การค้นพบสูตรหรือวิธีการแก้ปัญหาเพื่อใช้ เป็นกรณีทั่วไปได้ 3. ความพึงพอใจต่อรูปแบบการสอน หมายถึง ความรู้สึกที่ดีที่แสดงถึงความพอใจ ของนักเรียน ต่อรูปแบบการสอนโดยใช้รูปแบบการสอนรูปแบบการสอนแบบ Model - Eliciting Activities สามารถ ประเมินได้จากแบบวัดความพึงพอใจที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้น 4. ผู้เรียน หมายถึง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนอุดร พิทยานุกูล ประโยชน์ที่จะได้รับ ผู้วิจัยได้ระบุประโยชน์ที่จะได้รับจากการวิจัย ดังนี้ 1. ครูผู้วิจัยได้รับองค์ความรู้เกี่ยวกับการสร้างและพัฒนานวัตกรรมการเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ ที่นำมาใช้ในการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 2. ผู้เรียนได้รับการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ด้วยนวัตกรรมการเรียนรู้ 3. ครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ได้รับแนวทางเกี่ยวกับการใช้นวัตกรรมการเรียนรู้ การออกแบบ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ใช้นวัตกรรมการเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์

7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความพึงพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัยได้ศึกษาและทบทวนเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4. การวัดความพึ่งพอใจต่อรูปแบบการสอน 5. กรอบแนวคิดการวิจัย 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับ นานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่า’ต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับ สภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริม

8 ให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือการเตรียมผู้เรียนให้มี ทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี สารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบ เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การ จัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควร จัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 2.1 จำนวนและพีชคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ 2.2 การวัดและเรขาคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูป เรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น: เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 3. คุณภาพผู้เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3.1 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวน จริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

9 3.3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.4 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.5 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน กำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.6 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.7 มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ 3.8 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.9 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจริง 3.10 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.11 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3.12 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 3.13 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เหมาะสม 3.14 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง

10 4. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 4.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ 4.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ สิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททาง เรขาคณิต และนำไปใช้ 4.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 5. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและต้องการ พัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 5.1 การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบ ความถูกต้อง 5.2 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน

11 5.3 การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 5.4 การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5.5 การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ ในหน่วยการเรียนรู้ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติตรงกับสาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้มีตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางที่เกี่ยวข้อง กับหน่วยการเรียนรู้ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ดังนี้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities 1. ความหมายของรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities Lesh (2000) ได้ให้ความหมายของรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ว่า รูปแบบ การสอน Model - Eliciting Activities กิจกรรมที่ได้จากการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดของ MEAS ได้รับ การออกแบบมาเพื่อแสดงให้เห็นว่าการคิดในระหว่างการเรียนรู้ ความรู้พื้นฐาน และการหยั่งรู้ ของ นักเรียนอย่างชัดเจน และบูรณาการความคิดเหล่านั้น นอกจากนั้นยังพัฒนาความรู้จากนามธรรม ไปสู่ รูปธรรมมากขึ้นโดยการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ Lesh English (2005) ได้ให้ความหมายของรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ว่า รูปแบบการสอน Model-Eliciting Activities เป็นกิจกรรมปัญหาที่ถูกออกแบบอย่างชัดเจนเพื่อช่วย นักเรียนในระดับชั้นมัธยมศึกษาในการพัฒนาพื้นฐานการสร้างมโนทัศน์ในเชิงลึก และในระดับที่สูงขึ้นใน วิชาคณิตศาสตร์และวิชาอื่น ๆ โดยงานที่นักเรียนได้รับมอบหมายแต่ละงานนักเรียนจะต้องตีความ สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในโลกจริง และให้เกิดการพัฒนาสร้างคำอธิบาย กระบวนการ หรือ ระเบียบวิธีการดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อตอบสนองความต้องการตามจุดประสงค์ในการตัดสินใจของลูกค้า หรือผู้ที่จะนําไปใช้ เนื่องจากกลุ่มของนักเรียนกําลังผลิตคำอธิบาย กระบวนการ วิธีการ แทนที่จะเป็น

12 คําตอบคําเดียว) วิธีการแก้ปัญหาของนักเรียนที่เป็นงานที่ได้รับมอบหมายจะแสดงให้เห็นถึงวิธีในการคิด เกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่ได้รับ Garfield, Delmas, and Zieffler (2012, p. 2) ได้ให้ความหมายของรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ว่า การจัดการเรียนรู้ที่ให้นักเรียนได้แสวงหาความรู้ มีรูปแบบในการจัดกิจกรรมที่ ส่งเสริมให้นักเรียนได้คิดค้นตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์เพื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหา และสามารถตรวจสอบ กระบวนการแก้ปัญหาของตนเองได้ นักเรียนจะได้รับปัญหาซึ่งเป็นปัญหาปลายเปิดที่ครูออกแบบมาเพื่อ ท้าทายให้นักเรียนสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์เพื่อใช้ในการแก้ที่ซับซ้อนจากปัญหาโลกแห่งความจริง จากการศึกษาความหมายของการจัดการรูปแบบการสอน Model - Eliciting Activities ผู้วิจัย สามารถสรุปได้ว่า Model - Eliciting Activities เป็นการจัดการเรียนการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนได้นำความรู้ ทางคณิตศาสตร์ที่มีไปใช้ในการสร้างวิธีในการแก้ปัญหา สามารถตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาด้วย ตนเอง และสามารถหาคำตอบร่วมกับผู้อื่นในกลุ่มได้จากสถานการณ์ที่กำหนดให้ ผู้เรียนจำเป็นต้องใช้ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบท บทนิยาม กฎ สูตร และสมบัติต่าง ๆ มาใช้ในกระบวนการคิดแก้ปัญหา ระหว่างสถานการณ์ในชีวิตจริงกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยกระบวนการของตนเอง 2. ทฤษฎีแนวคิดหรือหลักการของรูปแบบการสอน Model Eliciting Activities รูปแบบการสอน Model Eliciting Activities เป็นแนวคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ถูก ออกแบบมาเพื่อช่วยนักเรียนในระดับประถมศึกษาจนถึงระดับมัธยมศึกษาตอนต้นได้พัฒนาแนวความคิด รากฐาน และการคิดขั้นสูงในวิชาคณิตศาสตร์ก่อนการเรียนในระดับที่สูงขึ้น (Lesh et al., 2000, pp. 624-630) แต่ละกิจกรรมที่สร้างขึ้นตามแนวคิด MEAs สามารถช่วยส่งเสริมให้นักเรียนแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน สามารถพบได้ในสถานการณ์หรือโลกแห่งความจริงซึ่งต้องใช้กระบวนการในการ แก้ปัญหาที่ เป็นขั้นตอนหรือวิธีการ เพื่อให้เป็นไปตามวัตถุประสงค์ของการเรียน และสามารถนำรูปแบบที่ นักเรียนสร้างไปใช้ในการตัดสินใจได้สำหรับในสถานการณ์จริง แทนที่จะเป็นเพียงคำตอบหรือจำนวน ที่ ตอบเท่านั้น ทั้งนี้ในการทำงานของนักเรียนจะแสดงให้เห็นกระบวนการคิดตลอดการทำกิจกรรม และ กระบวนการสร้างรูปแบบในการแก้ปัญหาของนักเรียน MEAs ช่วยสะท้อนให้เห็นถึงวิธีการที่ดีในการคิด แก้ปัญหา และการแก้ไขสถานการณ์ที่เหมาะสมของนักเรียนระหว่างการแก้ปัญหา นอกจากนี้Blum and Niss (1991, p. 40) กล่าวว่า MEAs มีความคล้ายคลึงกับการสร้างตัวแบบเชิง คณิตศาสตร์ อื่น ๆ ที่ เกิดขึ้นในหลายประเทศทั่วโลก เช่น ออสเตรเลีย เดนมาร์ก เยอรมนีเนเธอร์แลนด์ และ สหราชอาณาจักร ทั้งนี้ หลักสำคัญ 6 ประการสำหรับการจัดกิจกรรมโดยใช้แนวคิด Model Eliciting Activities มีดังนี้ 1. หลักการสร้างแนวคิด (Model Construction Principle) เป็นหลักการที่ทำให้มั่นใจได้ว่า กิจกรรมที่มีจำเป็นต้องให้นักเรียนสร้างกระบวนการในการแก้ปัญหา การอธิบายรายละเอียด หรือ

13 ขั้นตอนการดำเนินการอย่างมีนัยสำคัญทางคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ที่ได้สามารถแสดงให้เห็นวิธีการที่ นักเรียนใช้ในการตีความสถานการณ์ และแสดงให้เห็นชนิดของความสัมพันธ์ในการดำเนินการ และ วิธีการที่นักเรียนใช้เชื่อมโยงเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างปัญหากับการคิดให้เป็นคณิตศาสตร์ 2. หลักการความจริง (Reality Principle) เป็นหลักการที่แสดงให้ทราบว่าปัญหาที่ใช้จะต้อง มี ความหมาย มีความเกี่ยวข้องกับนักเรียน และมีพื้นฐานของความเป็นจริง หรือมีการแก้ไขข้อมูล เพียง เล็กน้อยเพื่อให้ปัญหาใกล้เคียงกับความจริง และมีความหมายต่อนักเรียน หลักการนี้ทำให้มั่นใจ ได้ว่า นักเรียนสามารถแปลความหมายกิจกรรมจากความแตกต่างกันของความสามารถทาง คณิตศาสตร์และ ความรู้ทั่วไปได้ 3. หลักการประเมินตนเอง (Self-Assessment Principle) เป็นหลักการซึ่งทำให้มั่นใจได้ว่า กิจกรรมที่ใช้มีเกณฑ์ที่นักเรียนเองสามารถระบุ และใช้ในตรวจสอบแก้ไขวิธีการของนักเรียนขณะที่ ดำเนินการแก้ปัญหาได้ 4. หลักการจัดการเอกสาร (Construct Documentation Principle) กล่าวคือ นักเรียน สามารถแสดงให้เห็นถึงกระบวนการแก้ปัญหาของตนเองผ่านการนำเสนอด้วยวิธีการเขียนแสดงวิธีทำ แสดงกระบวนการคิดต่าง ๆ ลงในใบงาน ใบกิจกรรม หรือข้อสอบต่าง ๆ ที่จัดเตรียมไว้ให้ 5. หลักการปรับเปลี่ยนและนำมาใช้ใหม่ (Construct Shareability and Reusability principle) กล่าวคือ กระบวนการแก้ปัญหาที่นักเรียนสร้างขึ้น ควรจะทำให้เป็นวิธีการที่อยู่ในรูป อย่าง ง่าย รูปทั่วไป หรือ ง่ายต่อการประยุกต์ใช้กับสถานการณ์อื่น ๆ และสามารถให้ผู้อื่นใช้งานได้กระบวนการ แก้ปัญหาของนักเรียนควรแสดงวิธีการทั่วไปของการคิด แทนการแก้ปัญหาที่ เฉพาะเจาะจงสำหรับบริบท เฉพาะเพียงอย่างเดียว 6. หลักการเป็นต้นแบบที่มีประสิทธิภาพ (Effective Prototype Principle) กล่าวคือ เพื่อให้ แน่ใจว่ากระบวนการในการแก้ปัญหาจะอยู่ในรูปอย่างง่าย มีความเป็นไปได้ และ ยังคงมีนัยสำคัญทาง คณิตศาสตร์ รูปแบบควรจะให้ต้นแบบที่มีประโยชน์หรือเป็นแบบอย่างสำหรับ การตีความในสถานการณ์ อื่น หรือสามารถนำมาใช้ใหม่ได้ในสถานการณ์ใกล้เคียง จะเห็นได้ว่าหลักการสำคัญทั้ง 6 ประการในการจัดการเรียนรู้แบบ MEAs แสดงให้เห็นถึง การ จัดการเรียนรู้ที่เน้นให้นักเรียนได้คิดแก้ปัญหา วิเคราะห์ วิจารณ์ พิจารณา ประเมิน และนำความรู้ทาง คณิตศาสตร์ที่เรียนไปใช้ประกอบการตัดสินใจ และการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่เชื่อมโยงกับชีวิต จริง สอดคล้องกับการศึกษาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ Supap and Naruedomkul (2016, pp. 264-275) ซึ่งกล่าวว่า สิ่งหนึ่งที่ผู้สอนในปัจจุบันควรเน้นคือการสอนให้ผู้เรียนเกิดการรู้ คณิตศาสตร์ (Mathematics Literacy) ที่เน้นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ใน ชีวิตประจำวันเพื่อตอบโจทย์

14 การประเมินในทุกระดับ และจุดมุ่งหมายที่มองไปในอนาคตมากกว่า การจำกัดอยู่ที่การวัดและการ ประเมินผลตามหลักสูตรที่นักเรียนได้เรียนรู้ในปัจจุบัน นอกจากนี้การจัดการเรียนรู้แบบ MEAs ยังช่วย ส่งเสริมทักษะกระบวนการในการทำงานร่วมกัน นักเรียนสามารถถ่ายทอดกระบวนการในการแก้ปัญหา หรือแสดงแนวคิดในการแก้ปัญหาผ่านการสื่อสาร การนำเสนอ รูปแบบต่าง ๆ จนกลายเป็นต้นแบบหรือ ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา เนื่องด้วยในปัจจุบันนโยบายของรัฐบาลมีการเร่งพัฒนาปฏิรูปโครงสร้างเศรษฐกิจเพื่อการ แก้ปัญหาให้ประเทศหลุดพ้นจากรายได้ปานกลาง ที่เรียกว่ายุคไทยแลนด์ 4.0 ซึ่งมีพื้นฐานคือ “Value– Based Economy” หรือ “เศรษฐกิจที่ขับเคลื่อนด้วยนวัตกรรม” โดยมีฐานคิดหลัก คือ เปลี่ยนจากการ ขับเคลื่อนประเทศด้วยภาคอุตสาหกรรม ไปสู่การขับเคลื่อนด้วยเทคโนโลยี ความคิด สร้างสรรค์ และ นวัตกรรมจึงนาไปสู่การศึกษาในยุค 4.0 ซึ่งเป็นการศึกษาสู่อนาคตที่เน้นการผลิตคน ไปสร้างสรรค์ นวัตกรรม มีการเรียนการสอนที่นักเรียนสามารถเรียนรู้ และแก้ปัญหาได้ การจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activities จึงเป็นการเตรียมความ พร้อมให้กับนักเรียนในยุคการศึกษา 4.0 ซึ่งเป็นหนึ่งในการจัดการเรียนรู้ที่สามารถนำองค์ความรู้ที่มีอยู่ ทุกหนทุกแห่งบนโลกนี้มาบูรณาการเชิงสร้างสรรค์ เพื่อพัฒนานวัตกรรมต่าง ๆ ในการตอบสนอง ความ ต้องการของสังคมซึ่งเป็นกลไกสำคัญสำหรับการพัฒนาประเทศไทยไปสู่ยุคไทยแลนด์ 4.0 ได้เพราะการ จัดการเรียนรู้แบบ MEAs เป็นกระบวนการที่ทำให้นักเรียนได้เรียนรู้ ได้ลงมือค้นหาคำตอบ ผ่านการเรียน การสอน คือ เริ่มต้นจากความสงสัย อยากเรียน อยากรู้ แล้วก็พัฒนาเป็นปัญหาที่ ต้องการคำตอบและ จากปัญหาที่ต้องการคำตอบก็จะพัฒนาไปสู่การค้นหาคำตอบ ซึ่งการพัฒนา ดังกล่าวจะทำให้นักเรียนเป็น ผู้สร้างนวัตกรรมและเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริง ซึ่งจะเห็นได้ว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นทักษะ พื้นฐานที่จำเป็นเพื่อพัฒนาความสามารถขั้นต่อ ๆ ไปของ นักเรียนให้สอดคล้องกับยุคไทยแลนด์ 4.0 ที่ เน้นการขับเคลื่อนเศรษฐกิจด้วยนวัตกรรม 3. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้รูปแบบการสอน Model Eliciting Activities Lesh et al. (2010, pp. 147-149) ได้เสนอแนะวิธีการนำรูปแบบการสอน Model Eliciting Activities ไปใช้ในชั้นเรียน โดยมีกระบวนการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ 1) Newspaper Article and Readiness Questions ข้อคว า มข่า ว เหต ุกา ร ณ์จ า ก หนังสือพิมพ์ หรือสถานการณ์ในชีวิตจริงและตั้งคำถามเตรียมความพร้อมคือการนำนักเรียนเข้าสู่ บริบท ของปัญหา ซึ่งเป็นไปได้ 3 วิธีการคือ

15 1.1) ครูเป็นผู้นำกิจกรรมเป็นส่วนใหญ่ (30 นาที) ครูอ่านบทความให้นักเรียนฟัง และให้ เวลานักเรียนการตอบคำถามเตรียมความพร้อมด้วยตนเอง และจากนั้นครูนำการอภิปรายในชั้นเรียน เกี่ยวกับคำตอบที่นักเรียนตอบ วิธีการนี้จะใช้ได้ผลดีเมื่อครูเป็นผู้ที่เล่าเรื่องได้ดี ซึ่งจะทำให้นักเรียน ผ่าน กิจกรรมขั้นนี้ไปพร้อมกัน 1.2) ให้นักเรียนเป็นผู้นำกิจกรรมเป็นส่วนใหญ่ (10- 15 นาที) ครูให้นักเรียนกลับไปอ่าน บทความและตอบคำถามเป็นการบ้าน (หรือให้ทำก่อนหมดเวลาเรียนคาบก่อนหน้า) แล้วร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับบทความและคำตอบในต้นคาบเรียนถัดไป ก่อนที่จะเข้าสู่สถานการณ์ปัญหา 1.3) ให้นักเรียนเป็นผู้นำกิจกรรมเป็นส่วนใหญ่ (10 - 15 นาที) ครูให้บทความและคำถาม กับนักเรียน โดยให้นักเรียนร่วมกันศึกษา และตอบคำถามกันในกลุ่ม 2) Working on the Problem Statement (45-75นาที) เป็นการทำงานบนสถานการณ์ ปัญหา โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม มีขั้นตอนดังนี้ 2.1) แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยจะให้ครูเป็นผู้จัดให้ หรือให้นักเรียนจัด กันเองก็ได้ โดยครูอาจให้นักเรียนกำหนดบทบาทหน้าที่ของตนเองในกลุ่ม เพื่อจะได้มั่นใจว่านักเรียนจะ แบ่ง งานกันทำ (ซึ่งจะมีหรือไม่ก็ได้) 2.2) ให้นักเรียนเผชิญกับข้อความปัญหาโดยครูอาจเป็นผู้อ่านให้ฟัง แล้วให้นักเรียนร่วมกัน ระบุ 2.2.1 ผู้ที่นักเรียนทำงานให้ (จากบริบทของปัญหา) และ 2.2.2 ผลลัพธ์ที่นักเรียนต้องสร้างขึ้น 2.3) ให้นักเรียนร่วมกันทำงานในบริบทของปัญหา ขณะที่นักเรียนทำงาน บริบทของครูคือ ผู้ที่ช่วยเหลือ และสังเกตการณ์ ครูต้องหลีกเลี่ยงการถามหรือ แสดงความคิดเห็นที่จะซักจูงนักเรียน ไปสู่ วิธีการใดวิธีการหนึ่ง และพยายามสังเกตว่านักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแก้ไขปัญหา 3) The groups present their solutions to the class (30 - 45 นาที) นักเรียนแต่ละกลุ่ม ออกมานำเสนอวิธีการที่สร้างขึ้นหน้าชั้นเรียนโดยใช้เวลาประมาณ 3-5 นาที ต่อ 1 กลุ่ม ก่อนที่ จะเริ่มการ นำเสนอ ครูจะกระตุ้นให้นักเรียนไม่เพียงแต่ฟังการนำเสนอของกลุ่มเพื่อน แต่ยังต้อง (1) พยายามทำ ความเข้าใจถึงวิธีการที่เพื่อนนำเสนอ และ (2) พิจารณาว่าวิธีการแก้ปัญหานั้นดี และ ตรงความต้องการ ของลูกค้าหรือไม่อย่างไร ครูอาจจะให้นักเรียนที่ตั้งคำถามถามเพื่อนกลุ่มอื่นได้ดีหรือครูอาจให้นักเรียน อธิบายเกี่ยวกับการปรับปรุงแก้ไขวิธีการของกลุ่มตนเองหลังจากได้ฟัง การนำเสนอของกลุ่มอื่น จากนั้นครู และนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาที่ต่างกัน Showalter (2008, p. 112) ได้เสนอแนะวิธีการนำรูปแบบการสอน Model Eliciting Activities ไปใช้ในชั้นเรียน โดยมีกระบวนการจัดการเรียนการสอน ดังนี้

16 1) จัดเตรียมบทความหนังสือพิมพ์ให้กับนักเรียนเพื่อนำนักเรียนเข้าสู่บริบทของปัญหา โดย ครูเป็นผู้นำกิจกรรมในชั้นเรียน กล่าวคือ ครูเป็นผู้อ่านบทความให้นักเรียนฟัง และให้นักเรียนเน้น 29 ข้อความที่เป็นข้อมูลสำคัญ หรือน่าสนใจ หลังจากการอ่านจบแต่ละย่อหน้า ครูและนักเรียนจะร่วมกัน อภิปรายเกี่ยวกับข้อมูลในย่อหน้านั้น ๆ 2) หลังจากอ่านบทความเสร็จ ครูให้นักเรียนร่วมกันทำงานเป็นกลุ่ม ในการตอบคำถาม เตรียมความพร้อม (ครูจัดนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คนไว้ก่อนเริ่มทำกิจกรรม) แล้วร่วมกันอภิปราย ใน ชั้นเรียนเกี่ยวกับคำตอบ 3) นักเรียนร่วมกันทำงานเป็นกลุ่ม ในการจัดการปัญหาในข้อความปัญหา และรวบรวมข้อมูล จากบริบทปัญหา แล้วจึงออกแบบโมเดลที่คิดว่าเป็นที่ต้องการสำหรับบริบทของปัญหาในขั้นนี้ ครูจะมี หน้าที่เป็นผู้ช่วยเหลือและผู้สังเกตการณ์ โดยถามคำถามและแสดงความคิดเห็นเพื่อกระตุ้นให้ นักเรียน ทำงานได้มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น เมื่อนักเรียนทำงานเสร็จ ครูจะให้นักเรียนเขียนบรรยายเกี่ยวกับสิ่งที่ลูกค้า ต้องการและรูปแบบของโมเดลที่นักเรียนควรสร้างขึ้น 4) นักเรียนออกมานำเสนองานทีละกลุ่มจนครบ 5) นักเรียนประเมินผลงานของกลุ่มตนเองตามเกณฑ์ที่ว่า1) โมเดลที่สร้างขึ้นมาตรงกับความ ต้องการของผู้ที่จะนำไปใช้งานในบริบทของปัญหาหรือไม่ 2) โมเดลที่สร้างขึ้นมานั้นง่ายต่อการทำ ความ เข้าใจและนำไปใช้หรือไม่ 3) หลังจากปรับปรุงแก้ไขแล้ว โมเดลนี้สมารถนำไปใช้แก้ปัญหาที่ คล้ายกันได้ หรือไม่ 6) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนกลับไปปรับปรุงแก้ไขโมเดล หลังจากการประเมินตนเอง และ ได้รับคำแนะนำจากครู Stohlmann (2013) ได้เสนอแนะวิธีการนำรูปแบบการสอน Model Eliciting Activities ไป ใช้ในชั้นเรียน โดยมีกระบวนการจัดการเรียนการสอน ดังนี้ 1) อ่านบทความและตอบคําถามเตรียมความพร้อม คือ ขั้นตอนที่นักเรียนอ่านและ ทำความ เข้าใจกับบทความจากหนังสือพิมพ์ หรือเรื่องราวที่สร้างขึ้นโดยอ้างอิงจากเรื่องจริง จากนั้น ตอบคําถาม เพื่อตรวจสอบความเข้าใจในบทความ โดยทำความคุ้นเคยกับสถานการณ์ปัญหาและนึกถึง ความรู้ ทักษะ และประสบการณ์ที่เกี่ยวข้อง 2) จัดการสถานการณ์ปัญหา คือ ขั้นตอนที่แบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็น 3-5 คน แล้ว อ่านคํา ชี้แจงปัญหาพร้อมข้อมูลสำคัญประกอบ ซึ่งสถานการณ์ปัญหาจะบอกสิ่งที่นักเรียนต้อง พิจารณาคือ องค์ประกอบสำคัญของปัญหาและวิธีการแก้ปัญหา ความสัมพันธ์และการดำเนินการของ องค์ประกอบ รวมถึงแบบรูปและกฎที่ใช้กับความสัมพันธ์และการดำเนินการขององค์ประกอบนั้น โดย ครูผู้สอนจะให้

17 นักเรียนปรึกษาและร่วมกันคิดหาแนวทางในการแก้ปัญหาในกลุ่มของตนเอง และคอย ให้ความช่วยเหลือ นักเรียนด้วยการตอบคําถามที่นักเรียนสงสัยแล้วให้นักเรียนคิดแนวทางในการหา คําตอบของกลุ่มพวกเขา เอง โดยหลีกเลี่ยงการถามหรือการแสดงความคิดเห็นที่ชี้นํานักเรียนไปสู่ วิธีการแก้ปัญหาที่เฉพาะเจาะจง และให้นักเรียนสังเกต ศึกษาวิธีการที่นักเรียนคิดหาแนวทางในการ แก้ปัญหา 3) นําเสนอวิธีการแก้ปัญหา คือ ขั้นตอนที่นักเรียนแต่ละกลุ่มนําแนวทางที่ร่วมกันคิด ในการ แก้ปัญหามาเขียนวิธีในการแก้ปัญหาในรูปแบบเอกสาร เสร็จแล้วออกมานําเสนอหน้าชั้นเรียน และ ร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการในการแก้ปัญหาที่แตกต่างหรือเหมือนกัน มโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ที่ เกี่ยวข้อง และประสิทธิผลของวิธีการตอบสนองต่อความต้องการในสถานการณ์มาก ที่สุด หลังจากนั้น ครูผู้สอนจะใช้คําถามที่เกี่ยวกับวิธีในการแก้ปัญหา โดยที่ผู้อื่นสามารถนําไปใช้ได้ หรือไม่ สามารถนําไปใช้ ในการแก้ปัญหาที่มีความคล้ายกันได้หรือไม่ 4) ประเมินผล คือ ขั้นตอนที่นักเรียนนําเสนอเสร็จแล้ว ครูผู้สอนจะให้นักเรียน ประเมิน วิธีการแก้ปัญหาของกลุ่มเพื่อนมีความเหมาะสมและตรงกับความต้องการในโจทย์ปัญหา หรือไม่ พร้อมให้ เหตุผล หลังจากนั้นนักเรียนจึงประเมินผลงานของกลุ่มตนเอง มีส่วนใดที่ต้อง ปรับปรุงแก้ไขอีกหรือไม่ อย่างไร โดยอธิบาย และให้นักเรียนประเมินความรู้ของกลุ่มของตนเอง และ นักเรียนประเมินความรู้ ทักษะ และกระบวนการที่นักเรียนใช้ในการสร้างวิธีในการแก้ปัญหา ขวัญหทัย พิกุลทอง และ ชนิศวรา เลิศอมรพงษ์ (2562, pp. 349-352) ได้ยกตัวอย่างการ จัดการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้แนวคิดและหลักสำคัญ 6 ประการจาก Model Eliciting Activities ในการจัดกิจกรรมการเรียน การสอนสาระการเรียนรู้เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยมีกระบวนการเรียนการสอน ดังนี้ 1) สร้างความรู้ กระตุ้นความสนใจ 1.1) ครูแสดงสถิติ “การใช้บันไดสำหรับการทำงานบนที่สูงอย่างปลอดภัย” ให้นักเรียน ใน ชั้นเรียนได้รับทราบว่าสถิติที่พบนั้น ส่วนหนึ่งมาจากการทำงานโดยการใช้บันได คือ ผู้ใช้งานขาด ความ เข้าใจ และไม่ตระหนักถึงอันตราย มีการเลือกใช้บันไดผิดประเภท การพาดบันไดไม่ถูกต้อง การละเลย การพิจารณามุม และความชันในการใช้บันได หรือการใช้บันไดกับความสูงที่ไม่เหมาะสม เป็นต้น (หลักการของความจริง) 1.2) ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับประสบการณ์การใช้บันไดของนักเรียนว่าเคยใช้งานบันได ประเภทไหน ด้วยวิธีการใช้งานอย่างไร รวมทั้งสอบถามวิธีการในการคํานวณระยะความยาวของบันได ที่ พาดหรือพิงกับระดับ ความสูงที่เหมาะสมว่านักเรียนเคยมีประสบการณ์หรือไม่อย่างไร โดยใช้เวลา ประมาณ 3 - 5 นาที

18 1.3) ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน คละความสามารถเก่ง ปานกลาง และ อ่อน พร้อมทั้งแจกใบกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” เพื่อให้นักเรียนสามารถนาความรู้เรื่องทฤษฎีบท พีทา โกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (หลักการสร้างรูปแบบ) 1.4) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาข้อมูลจากสถานการณ์ในใบกิจกรรม “บันได พิง ผนัง” เพื่อนาข้อมูลที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาโดยมีครูคอยสังเกต ให้คําแนะนำ และความช่วยเหลือ อย่าง ใกล้ชิดเพื่อให้นักเรียนสามารถทำงานได้อย่างสำเร็จลุล่วง 2) ตระหนักคิดในการแก้ปัญหา 2.1) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันค้นหาวิธีการในการดำเนินการแก้ปัญหา โดยการ ปรึกษา ทบทวนความรู้ หรือการอภิปรายร่วมกันภายในกลุ่ม และมีครูคอยสังเกตการทางานของนักเรียน 2.2) ครูใช้คาถามกระตุ้นความคิดกับนักเรียนเพื่อให้นักเรียนแต่ละกลุ่มวางแผนการ ดำเนินการแก้ปัญหา โดยการคำนวณหาความสูงของผนังจากพื้นถึงจุดปลายบนสุดที่บันไดพิงผนังโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังคำถามต่อไปนี้ 2.2.1) นักเรียนคิดว่าผนังที่บันไดพาด ทำมุมกี่องศากับพื้น เพราะเหตุใด (90 องศา เพราะการก่อสร้างที่ได้ตามมาตรฐาน ผนังตึกต้องมีลักษณะเป็นมุมฉากกับพื้น) 2.2.2) นักเรียนจะหาความสูงของผนังจากพื้นถึงจุดที่ปลายบนสุดของบันไดพิงติดผนัง ได้อย่างไร โดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์ในการวัด (วิธีการคำนวณโดยใช้ความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบท พีทาโกรัส) 2.3) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มตระหนักคิดในการแก้ปัญหา เชื่อมโยงความรู้จากสาระการ เรียนรู้ที่เรียนมา พร้อมวาดรูปประกอบคำอธิบายแสดงการคิดแก้ปัญหา ลงในตอนที่ 1 ของใบกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” โดยมีครูคอยอำนวยความสะดวก และให้คำแนะนำปรึกษาเมื่อนักเรียนต้องการ 3) แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันดำเนินการแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ โดยแสดง วิธีคิดแก้ปัญหาลงในใบกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” ตอนที่ 2 เป็นเวลา 10 – 15 นาที (หลักการแสดง เอกสาร) โดยครูคอยดูแลการทำงานของนักเรียน พร้อมทั้งอำนวยความสะดวก และให้คำแนะนำปรึกษา หากนักเรียนเกิดข้อสงสัยในการดำเนินการ ทั้งนี้ ในระหว่างที่นักเรียนร่วมกันดำเนินการ แก้ปัญหา ครูคอยสังเกตแนวทาง และวิธีการที่นักเรียนกลุ่มต่าง ๆ ใช้ในการแก้ปัญหา เป็นการตรวจสอบ ว่านักเรียนแต่ละกลุ่มมีวิธีการดำเนินการแก้ปัญหาเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร เพื่อนำไปใช้ในเลือก กลุ่มนักเรียนในการออกมาอภิปรายในขั้นถัดไป (ขั้นที่ 4 แลกเปลี่ยนเรียนรู้ประสบการณ์)

19 4) แลกเปลี่ยนเรียนรู้ประสบการณ์ ครูสุ่มเรียกนักเรียน 2 - 3 กลุ่มโดยใช้ผลการพิจารณาในขั้นที่ 3 จากการสังเกตของครู เพื่อให้นักเรียนนำเสนอผลการดำเนินงาน และอธิบายแนวทางในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งให้นักเรียนแสดง เหตุผลประกอบคำอธิบาย โดยครูเป็นผู้นำการอภิปราย และเปิดโอกาสให้นักเรียนในห้องเรียนซักถามเมื่อ มีคาถาม หรือข้อสงสัย ทั้งนี้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ความเป็นไปได้ ความถูกต้องในการคิดของ นักเรียน โดยยังไม่มีการตัดสินหรือประเมินผลว่าผลลัพธ์หรือวิธีการในการแก้ปัญหาของนักเรียนถูกต้อง หรือผิดพลาดในขั้นนี้ (หลักการแลกเปลี่ยนเรียนรู้) 5) ประเมินผลเพื่อพัฒนา 5.1) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนแต่ละกลุ่มตรวจสอบวิธีการดำเนินการของกลุ่มเพื่อ ประเมินผลที่ได้จากการทำกิจกรรมว่าถูกต้อง หรือมีข้อผิดพลาดหรือไม่ อย่างไร (หลักการประเมินตนเอง) โดยนักเรียนสามารถประเมินผลด้วยการเปรียบเทียบแนวคิดและวิธีการของกลุ่มตนเองกับกลุ่มเพื่อนเพื่อ สนับสนุนความถูกต้องในกรณีที่มีแนวคิดและวิธีการที่เหมือนกัน หรือยอมรับข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกลุ่ม ของตนเองในกรณีที่แนวคิดและวิธีการมีความแตกต่างกัน 5.2) นักเรียนแต่ละกลุ่มดำเนินการทบทวน แก้ไข ปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน (หลักการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ) ก่อนส่งใบกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” ให้ครูตรวจสอบความถูกต้อง และสะท้อนผลที่ได้ให้นักเรียนทราบ 6) สร้างทักษะ/ขยายความรู้ 6.1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” โดยการพูดคุย และอภิปรายร่วมกันในชั้นเรียน 6.2) ครูให้นักเรียนขยายความรู้ที่ได้จากกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” ในสถานการณ์เพิ่มเติม ข้อที่ 2 ของใบกิจกรรม “บันไดพิงผนัง” เป็นรายบุคคลโดยนำความรู้และข้อสรุปที่ได้จากการทำกิจกรรม มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาสถานการณ์อื่น ๆ 6.3) ครูให้นักเรียนเขียนบันทึกการเรียนรู้ลงในแบบบันทึกการเรียนรู้เป็นเวลา 5 - 10 นาที จากการศึกษาการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิด Model - Eliciting Activities ที่กล่าวมาข้างต้น ผู้วิจัยได้อ้างอิงขั้นตอนการวิจัยของ Stohlmann (Stohlmann, 2013) ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 นำเสนอสถานการณ์ปัญหา ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาสั้น ๆ ให้นักเรียนอ่าน และทำความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหา โดยครูถามคำถามเกี่ยวกับเสนอสถานการณ์ปัญหาเพื่อตรวจสอบว่า

20 นักเรียนเข้าใจปัญหาหรือไม่และทำความคุ้นเคยกับสถานการณ์ปัญหา นึกถึงความรู้ และทักษะที่ต้องใช้ใน การแก้ปัญหา ขั้นตอนที่ 2 จัดการสถานการณ์ปัญหา ครูจัดกลุ่มให้กับนักเรียน โดยคละความสามารถของ นักเรียนที่เรียนเก่ง นักเรียนที่เรียนปานกลาง และนักเรียนที่เรียนอ่อน ซึ่งแบ่งออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน โดยสถานการณ์ปัญหาจะระบุถึงสิ่งที่นักเรียนจะต้องพิจารณา คือองค์ประกอบสำคัญและวิธีการ แก้ปัญหา ความสัมพันธ์และการดำเนินการขององค์ประกอบ รวมถึง ทฤษฎีบท บทนิยาม กฎ สูตร และ สมบัติต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันและการดำเนินการขององค์ประกอบนั้นตามกระบวนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน (โพลยา, 1985) ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้คอยอำนวยความสะดวกให้กับนักเรียนและใช้คำถามกระตุ้นความคิด นักเรียนเกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา ขั้นตอนที่ 3 นำเสนอกระบวนการแก้ปัญหา นำเสนอผลการดำเนินงาน และอธิบาย กระบวนการแก้ปัญหา พร้อมทั้งให้นักเรียนแสดงเหตุผลประกอบ โดยครูเป็นผู้นำการอภิปราย และเปิด โอกาสให้นักเรียนในห้องเรียนซักถามเมื่อมีคำถาม หรือข้อสงสัย ทั้งนี้ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ความเป็นไปได้ ความถูกต้องในการคิดของนักเรียน โดยยังไม่มีการตัดสินหรือประเมินผลว่าผลลัพธ์หรือ วิธีการในการแก้ปัญหาของนักเรียนถูกต้องหรือผิดพลาด ขั้นตอนที่ 4 การประเมินผล ครูให้นักเรียนประเมินวิธีการแก้ปัญหาของกลุ่มกลุ่มเพื่อน ว่ามี ความเหมาะสม ตรงกับความต้องการของโจทย์ปัญหา และมีส่วนใดที่ต้องปรับปรุงแก้ไขหรือไม่ โดยให้ นักเรียนอธิบาย หลังจากนั้นให้นักเรียนประเมินความรู้กลุ่มของตนเอง และประเมินความรู้ ทักษะ และ วิธีการที่นักเรียนสร้างขึ้นมาใช้ในการแก้ปัญหา จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกระบวนการแก้ปัญหา ที่เหมาะสมที่สุด เชื่อมโยงกระบวนการแก้ปัญหาสู่การแก้ปัญหาอื่นแล้วบันทึกผลการเรียนรู้ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นส่วนที่มีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็นตัวบ่ง ชี้ให้เห็นว่า การเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด ซึ่งทั้งครูและนักเรียนจะต้อง ปรับปรุงแก้ไขในส่วนใดบ้าง ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

21 ซึ่งประกอบด้วย ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (Learning Achievement) เป็นสมรรถภาพของสมองในด้านต่าง ๆ ที่นักเรียนได้รับจากประสบการณ์ทั้งทางตรงและทางอ้อมจากครู นักการศึกษาได้ให้ความหมายของ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ดังนี้ บุญชม ศรีสะอาด (2540 : 68) ได้ให้ความหมายไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลที่ เกิดขึ้นจากการค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน หรือประสบการณ์ต่าง ๆ รวมทั้งความรู้สึก ค่านิยม จริยธรรมต่าง ๆ ที่เป็นผลมาจากการฝึกสอน พวงรัตน์ ทวีรัตน์ (2540 : 29) ได้ให้ความหมายไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ รวมถึงความรู้ความสามารถของบุคคลอันเป็นผลมาจากการเรียนการสอนหรือมวล ประสบการณ์ทั้งปวงที่บุคคลได้รับจากการเรียนการสอน ทำให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมใน ด้านต่าง ๆ ของสมรรถภาพสมอง เยาวดี วิบูลย์ศรี (2546 : 7) ได้สรุปความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่าเป็นการวัดผล การเรียนรู้ด้านเนื้อหาวิชาและทักษะต่าง ๆ ของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาวิชาทั้งหลายที่ได้ จัดสอบในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็น ภาคปฏิบัติจริง สมพร เชื้อพันธ์ (2547 : 53) สรุปว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถ ความสำเร็จและสมรรถภาพด้านต่าง ๆ ของผู้เรียนที่ได้จากการเรียนรู้อันเป็นผลมาจากการ เรียนการสอน การฝึกฝน หรือประสบการณ์ของแต่ละบุคคลซึ่งสามารถวัดได้จากการทดสอบด้วยวิธีการ ต่าง ๆ พิมพันธ์ เดชะคุปต์ และพเยาว์ ยินดีสุข (2548 : 125) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ขนาดของความสำเร็จที่ได้จากกระบวนการเรียนการสอน ปราณี กองจินดา (2549 : 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถหรือ ผลสำเร็จ ที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์เรียนรู้ ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตามลักษณะของ วัตถุประสงค์ของการเรียนการ สอนที่แตกต่างกัน จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะและ ความสามารถของแต่ละบุคคลที่เกิดจากการเรียนรู้ การค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน และการสั่งสม

22 ประสบการณ์ ที่เป็นผลจากการสอนในระดับขั้นต่าง ๆ ของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มี ทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง และยังหมายถึง ผลที่เกิดจากกระบวนการเรียนการสอนที่จะทำให้ นักเรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม และสามารถวัดได้โดยการแสดงออกมา ทั้ง 3 ด้าน คือ ด้านพุทธิ พิสัย ด้านจิตพิสัย และด้านทักษะพิสัย 2. การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิลสัน (Wilson, 1971: 643-696) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึงประสงค์ด้านพุทธิพิสัยตามกรอบ แนวคิดของบลูม (Bloom’s Taxonomy) ออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 2.1 การคิดคำนวณด้านความรู้ความจำ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 2.1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of specific facts) เป็น ความสามารถที่ระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว คำถามที่วัด ความสามารถในระดับนี้จะเกี่ยวกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะ เวลานานแล้ว 2.1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็น ความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่าง ๆ ได้ ซึ่งคำถามที่วัดความสามารถในด้านนี้จะถาม โดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ 2.1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคำนวณ (Ability tom Carry Out Algorithm) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมาคิดคำนวณ ตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มา ซึ่งคำถามที่วัดความสามารถในด้านนี้จะต้องเป็นโจทย์ง่าย ๆ คล้ายคลึง กับตัวอย่างนักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 2.2 ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับความคิดคำนวณแต่ซับซ้อนกว่า แบ่งออกเป็น 6 ขั้น ดังนี้ 2.2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็นความสามารถที่ ซับซ้อนกว่าความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรมที่ประมวลจากข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้คำพูดของตนหรือเลือก ความหมายที่กำหนดให้ ซึ่งเขียนในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างใหม่ ๆ ที่แตกต่างไปจาก ที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะเป็นการวัดความจำ 2.2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์ และการสรุปอ้างอิงเป็น กรณี ทั่วไป (Knowledge of Principle, Rules and Generalization) เป็นความสามารถในการนำเอา

23 หลักการ กฎ และความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหา ถ้า คำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรกอาจจัดเป็นพฤติกรรมใน ระดับการวิเคราะห์ก็ได้ 2.2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) คำถามที่วัดพฤติกรรมระดับนี้เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและ โครงสร้างทางพีชคณิต 2.2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาขั้นพื้นฐาน จากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability of Transform Problem Elements from One Mode to Another) เป็นความสามารถในการ แปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นสมการซึ่งมี ความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้วอาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมระดับความเข้าใจ 2.2.5 ความสามารถในการคิดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแตกต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป 2.2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้ อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่วัด ความสามารถในขั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ปัญหาซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือกราฟ 2.3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนต้องเลือก กระบวนการแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้น คือ 2.3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problem) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและเลือก กระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 2.3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ (Ability to Make Comparisons) เป็น ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งการแก้ปัญหาขั้นนี้ อาจต้องใช้วิธีการคำนวณ และจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งความสามารถในการคิดอย่างมี เหตุผล

24 2.3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล ( Ability to Analyze Data) เป็น ความสามารถในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัยการ แยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือ ข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญหา อื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่หรือต้องแยกโจทย์ปัญหาออก พิจารณาเป็นส่วน ๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือผลลัพธ์ที่ต้องการ 2.3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและสมมาตร (Ability to Recognize Patterns Isomorphism and Symmetries) เป็นความสามารถ ที่ต้องอาศัย พฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้ การเปลี่ยนรูปปัญหา การจัดกระทำกับ ข้อมูล และการระลึกถึงความสัมพันธ์ นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจากข้อมูลหรือสิ่งที่กำหนดจาก โจทย์ปัญหาให้พบ 2.4 การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็น หรือไม่ เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่จะเป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตเนื้อหาวิชาเรียน การแก้ โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียน การสอนคณิตศาสตร์ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพ สมองระดับสูง แบ่งออกเป็น 5 ขั้นตอน ดังนี้ 2.4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve Non – Routine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่าง นักเรียน ต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจนทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียน มาแล้วเป็นอย่างดี 2.4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Construct Proofs) เป็น ความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นมาใหม่ เพื่อใช้ในการ แก้ปัญหาแทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลใหม่เท่านั้น 2.4.3 ความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ (Ability to Construct Proofs) เป็น ความสามารถในการสร้างภาษา เพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัยนิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน 2.4.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) ความสามารถในขั้นนี้ เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนข้อพิสูจน์แต่ความสามารถใน การวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่า อาจเป็นพฤติกรรมที่มีความซับซ้อนน้อยกว่าพฤติกรรมใน

25 การสร้างข้อพิสูจน์ พฤติกรรมในขั้นนี้ ต้องการให้นักเรียนสามารถตรวจสอบข้อพิสูจน์ว่าถูกต้องหรือไม่ มี ขั้นตอนใดถูกบ้าง มีขั้นตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยามหรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ 2.4.5 ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้อง ให้มีผลใช้ได้เป็นกรณีทั่วไป (Ability to Formulate and Validate Generations) นักเรียนต้องสามารถสร้างสูตรขึ้นมาใหม่ โดยให้ สัมพันธ์กับเรื่องเดิมและต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทางคณิตศาสตร์หรือ อาจถามให้นักเรียนสร้างกระบวนการคำนวณใหม่ พร้อมทั้งแสดงการใช้กระบวนการนั้นเป็นความสามารถ ในการค้นพบสูตร หรือกระบวนการแก้ปัญหาและพิสูจน์ว่าใช้เป็นกรณีทั่วไปได้ 3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สมบัติ ท้ายเรือคำ (2551 : 72 - 73) ได้แบ่งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบ่งตาม ลักษณะการสร้างได้เป็น 2 ประเภท คือ 1. แบบทดสอบที่ผู้วิจัยสร้างเอง หรือแบบทดสอบที่ครูสร้างเอง (Teacher Made Test) เป็น แบบทดสอบที่ผู้วิจัยดำเนินการสร้างด้วยตนเองตามวัตถุประสงค์ของการสอบ ซึ่งกระบวนการในการสร้าง นั้นจะต้องมีการนำแบบทดสอบที่สร้างขึ้นไปทดลองใช้ แล้วนำมาวิเคราะห์คุณภาพของแบบทดสอบแล้ว นำมาแก้ไขปรับปรุงให้เป็นแบบทดสอบที่มีคุณภาพ ก่อนที่จะนำไปใช้จริง ซึ่งแบบทดสอบที่มีคุณภาพนั้น ควรจะเป็นแบบทดสอบที่มีอำนาจจำแนกสูง ความยากปานกลางมีความตรง (Validity) และมีความเที่ยง (Reliability) สูง 2. แบบทดสอบมาตรฐาน (Standardized Test) เป็นแบบทดสอบที่ได้รับการพัฒนาปรับปรุง คุณภาพจนเป็นที่เชื่อถือได้ และเมื่อมีการนำแบบทดสอบไปใช้ ไม่ว่าใครจะเป็นผู้คุมสอบหรือตรวจให้ คะแนนก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้จะใกล้เคียงกัน หรือมีความเป็นปรนัย (Objectivity) โดยแบบทดสอบมาตรฐาน นั้นจะระบุถึงวิธีการทำข้อสอบและตรวจข้อสอบอย่างชัดเจน นอกจากนั้นยังระบุปกติวิสัย (Norm) ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าเปอร์เซ็นไทล์ คะแนนมาตรฐาน ของกลุ่มประชากรที่ทำแบบทดสอบ และยังระบุ ความตรง และค่าความเที่ยงของแบบทดสอบด้วย สมนึก ภัททิยธินี (2546 : 73 - 82) ได้แบ่งประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ครูสร้าง ขึ้นเป็น 6 ประเภท ดังนี้ 1. ข้อสอบแบบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test) เป็นข้อสอบที่มีเฉพาะ คำถาม แล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรีเขียนบรรยายตามความรู้และข้อคิดเห็นของแต่ละคน 2. ข้อสอบตัวเลือกแบบคงที่ และมีความหมายตรงกันข้าม เช่น ถูก - ผิด, ใช่ - ไม่ใช่, จริง - ไม่ จริง และ เหมือนกัน - ต่างกัน เป็นต้น

26 3. ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test) เป็นข้อสอบที่ประกอบด้วยประโยคหรือข้อความ ที่ยังไม่สมบูรณ์แล้วให้ผู้ตอบเติมคำ หรือประโยค หรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้นไว้นั้น เพื่อให้มีใจความ สมบูรณ์และถูกต้อง 4. แบบทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test) ข้อสอบประเภทนี้คล้ายกับข้อสอบ แบบเติมคำ แต่แตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เขียนเป็นประโยคคำถามสมบูรณ์ (ข้อสอบเติมคำ เป็นประโยคหรือข้อความที่ยังไม่สมบูรณ์) แล้วให้ผู้ตอบเป็นคนเขียนตอบคำตอบที่ต้องการจะสั้นและ กะทัดรัดวัดได้ใจความสมบูรณ์ไม่ใช่เป็นการบรรยายแบบข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง 5. ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test) เป็นข้อสอบเลือกตอบชนิดหนึ่ง โดยมีคำหรือข้อความ แยกออกจากกันเป็น 2 ชุด แล้วให้ผู้ตอบเลือกจับคู่ว่าแต่ละข้อความในชุดหนึ่ง (ตัวยืน) จะคู่กับคำหรือ ข้อความใดในอีกชุดหนึ่ง (ตัวเลือก) ซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใด อย่างหนึ่งตามที่ผู้ออกข้อสอบกำหนดไว้ 6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) คำถามแบบเลือกตอบโดยทั่วไปจะ ประกอบด้วย 2 ตอน คือ ตอนนำหรือคำถาม (Stem) กับตัวเลือก (Choice) ในตอนนี้จะประกอบ ด้วย ตัวเลือกที่เป็นคำตอบถูกต้องมากที่สุดเพียงตัวเลือกตัวเดียว จากตัวเลือกอื่น ๆ และคำถามแบบเลือกตอบ ที่ดีนิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกัน ดูเผิน ๆ จะเห็นว่าทุกตัวเลือกถูกหมดแต่ความจริงมีน้ำหนักถูกมากน้อย ต่างกัน ในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ผู้วิจัยได้ใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ที่ครู สร้างขึ้น โดยสร้างเป็นข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) 4 ตัวเลือก 4. หลักในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) สมนึก ภัททิยธนี (2546 : 83 - 96) ได้อธิบายถึง หลักในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนแบบเลือกตอบไว้ ดังนี้ 1. การเขียนตอนนำให้เป็นประโยคที่สมบูรณ์ แล้วใส่เครื่องหมายปรัศนี ไม่ควรสร้างตอนนำให้ เป็นแบบอ่านต่อความ เพราะทำให้คำถามไม่กระชับ เกิดปัญหาสองแง่หรือข้อความไม่ต่อกัน หรือเกิด ความสับสนในการคิดหาคำตอบ 2. เน้นเรื่องจะถามให้ชัดเจนและตรงจุดไม่คลุมเครือ เพื่อว่าผู้อ่านจะไม่เข้าใจไขว้เขว สามารถ มุ่งความคิดในคำตอบไปถูกทิศทาง (เป็นปรนัย) ไม่ต้องอ่านคำถามคำตอบย้อนขึ้นย้อนลงหลายครั้ง โดยเฉพาะระดับประถมศึกษาต้องคำนึงถึงเรื่องนี้ให้มาก ๆ 3. ควรถามในเรื่องที่มีคุณค่าต่อการวัด หรือถามในสิ่งที่ดีงามมีประโยชน์ คำถามแบบ เลือกตอบสามารถถามพฤติกรรมในสมองได้หลายด้าน ไม่ใช้ถามเฉพาะความจำ หรือความจริงตามตำรา

27 หรือถามรายละเอียดเกินความจำเป็นซึ่งไม่ใช่สาระสำคัญ แต่ต้องถามให้คิดหรือนำความรู้ที่เรียนไปใช้ใน สถานการณ์ใหม่ จึงจะเรียกว่ามีคุณค่าต่อการวัด 4. หลีกเลี่ยงคำถามปฏิเสธ ถ้าจำเป็นต้องใช้ก็ควรพิมพ์ตัวหนาหรือขีดเส้นใต้คำปฏิเสธนั้น แต่ คำปฏิเสธซ้อนไม่ควรใช้อย่างยิ่ง เพราะปกตินักเรียนจะยุ่งยากต่อการแปลความหมายของคำถาม และ ตอบคำถามที่ถามกลับหรือปฏิเสธซ้อนผิดมากกว่าถูก 5. อย่าใช้คำฟุ่มเฟือย ควรถามปัญหาโดยตรง สิ่งใดไม่เกี่ยวข้องหรือไม่ได้ใช้เป็นเงื่อนไขในการ คิด ก็ไม่ต้องนำมาเขียนไว้คำถาม จะช่วยให้คำถามรัดกุม ชัดเจนขึ้น 6. เขียนตัวเลือกให้เป็นเอกพันธ์ หมายถึง เขียนตัวเลือกทุกตัวให้เป็นลักษณะใดลักษณะหนึ่ง หรือทิศทางแบบเดียวกัน หรือมีโครงสร้างสอดคล้องเป็นทำนองเดียวกัน เช่น อธิบายถึงคุณสมบัติ ลักษณะอาการ ประโยชน์ โทษ คำ วลี ประโยค ฯลฯ ในรูปแบบที่เหมือนกัน ช่วยให้การใช้ตัวลวงมีคุณค่า มากขึ้น 7. ควรเรียงลำดับตัวเลขในตัวเลือกต่าง ๆ ได้แก่ คำตอบที่เป็นตัวเลข นิยมเรียงจากน้อยไปหา มาก เพื่อช่วยให้ผู้ตอบพิจารณาหาคำตอบได้สะดวก ไม่หลง และป้องกันการเดาตัวเลือกที่มีค่ามาก 8. ใช้ตัวเลือกปลายเปิดและปลายปิดให้เหมาะสม โดยทั่วไปเอกสารตำราเกี่ยวกับการวัดผล ประเมินผล ได้เสนอแนะการใช้ตัวเลือกจากหัวข้อปลายเปิดและปลายปิด ตัวเลือกปลายเปิด ได้แก่ สรุป แน่นอนไม่ได้ ตัวเลือกปลายปิด ได้แก่ ถูกทุกข้อ 9. ข้อเดียวต้องมีคำตอบเดียว บางครั้งผู้ออกข้อสอบเผอเรอหรืออาจจะเกิดจากเขียนตัวลวงไม่ รัดกุม จึงพิจารณาตัวลวงเหล่านั้นได้อีกแง่หนึ่งทำให้เกิดปัญหาสองแง่สองมุม 10. เขียนทั้งตัวถูกและตัวผิดให้ถูกหรือผิดตามหลักวิชา คือจะกำหนดตัวถูกหรือผิด เพราะ สอดคล้องกับความเชื่อของสังคม หรือกับคำพังเพยทั่ว ๆ ไปไม่ได้ ทั้งนี้เนื่องจากการเรียนการสอน มุ่งให้ ผู้เรียนทราบความจริงตามหลักวิชาเป็นสำคัญ จะนำความเชื่อ โชคลาง หรือขนบธรรมเนียมประเพณี เฉพาะท้องถิ่นมาอ้างไม่ได้ 11. เขียนตัวเลือกให้เป็นอิสระขาดจากกัน พยายามอย่าให้ตัวเลือกตัวใดตัวหนึ่งเป็นส่วนหนึ่ง หรือเป็นส่วนประกอบของตัวเลือกอื่น ต้องให้แต่ละตัวเป็นอิสระจากกันอย่างแท้จริง 12. ควรมีตัวเลือก 4 - 5 ตัว ข้อสอบแบบเลือกตอบนี้ ถ้าเขียนตัวเลือกเพียง 2 ตัว ก็กลายเป็น ข้อสอบแบบกา ถูก - ผิด และเพื่อป้องกันไม่ให้เดาได้ง่าย ๆ จึงควรมีตัวเลือกมาก ๆ ที่นิยมใช้หากเป็น ข้อสอบระดับประถมศึกษาศึกษาปีที่ 1 - 2 ควรใช้ 3 ตัวเลือก ระดับประถมศึกษาปีที่ 3 - 6 ควรใช้ 4 ตัวเลือก และตั้งแต่ระดับมัธยมศึกษาขึ้นไป ควรใช้ 5 ตัวเลือก 13. อย่าแนะนำคำตอบ ซึ่งการแนะนำคำตอบมีหลายวิธีดังนี้

28 13.1 คำถามข้อหลัง ๆ แนะคำตอบข้อแรก ๆ 13.2 ถามเรื่องที่นักเรียนคล่องปากอยู่แล้ว โดยเฉพาะคำถามประเภทคำพังเพย สุภาษิต คติพจน์ หรือคำเตือนใจ 13.3 ใช้ข้อความของคำตอบถูกซ้ำกับคำถามหรือเกี่ยวข้องกันอย่างเห็นได้ชัด นักเรียนที่มี ความรู้อาจจะเดาได้ถูกต้อง 13.4 ข้อความของตัวถูกบางส่วนเป็นส่วนหนึ่งของทุกตัวเลือก ทำให้ข้อความนั้นไม่มี ความหมาย และเป็นการเฉลยคำตอบโดยไม่รู้ตัว 13.5 เขียนตัวถูกหรือตัวลวงหรือผิดเด่นชัดเกินไป 13.6 คำตอบไม่กระจาย การวัดความพึงพอใจต่อรูปแบบการสอน ปรียาพร วงศ์อนุตรโรจน์ (2535, หน้า 155) กล่าวว่า ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับการวัดความพึง พอใจซึ่งแบ่งออกเป็นหลายลักษณะดังนี้ 1. การแบ่งแบบวัดตามลักษณะข้อความที่ถาม 1.1 แบบสำรวจปรนัย (objective surveys) เป็นแบบวัดที่มีคาถามและคำตอบให้เลือก ผู้ตอบสามารถเลือกคำตอบตามความคิดเห็นและความรู้สึก ข้อมูลที่ได้สามารถนำมาวิเคราะห์เชิงปริมาณ 1.2 แบบสำรวจเชิงพรรณนา (descriptive surveys) เป็นแบบสอบถามที่ผู้ตอบตอบด้วยคำพูด และ ข้อเขียน เป็นแบบสัมภาษณ์หรือคำถามปลายเปิดให้ผู้ตอบมีอิสระในการตอบข้อมูลที่ได้จะเป็นข้อมูลเชิง คุณภาพ 2. การแบ่งแบบวัดคุณลักษณะของงาน 2.1 แบบวัดความพึงพอใจงานทั่วไป เป็นแบบที่วัดความพึงพอใจของบุคคลที่มีความสุขอยู่กับ งานที่ทาในหน่วยงาน 2.2 แบบวัดความพึงพอใจเฉพาะเกี่ยวกับงาน แบบวัดนี้เป็นแบบวัดความพึงพอใจในงานแต่ ละด้าน ศจี อนันต์นพคุณ (2542, หน้า 70-71) ได้กล่าวว่า การวัดความพึงพอใจว่า สามารถใช้วิธีการ สำรวจเป็นเครื่องวัดก็ได้ ซึ่งวิธีการสำคัญอยู่ 4 วิธี คือ 1. การสังเกตการณ์ (observation) โดยผู้บริหารสังเกตการเปลี่ยนแปลงในพฤติกรรมของ ผู้ปฏิบัติงาน จากการแสดงออก การฟังจากการพูด สังเกตจากการกระทำ แล้วนำข้อมูลที่ได้จากการ สังเกตมาวิเคราะห์

29 2. การสัมภาษณ์ (interviewing) เป็นวิธีการวัดความพึงพอใจโดยการสัมภาษณ์จะต้องเผชิญหน้า กันเป็นส่วนตัวหรือสนทนากันโดยตรงแลกเปลี่ยนข่าวสารและความคิดเห็นต่าง ๆ ด้วยวาจา 3. การออกแบบสอบถาม (questionnaires) เป็นวิธีที่นิยมกันมาก โดยให้ผู้ปฏิบัติงานแสดงความ คิดเห็นและความรู้สึกลงในแบบสอบถาม การสร้างคำถามต้องพิจารณาอย่างดี เพื่อที่จะตั้งคาถามให้ ครอบคลุมวัตถุประสงค์ได้ทั้งหมด และลักษณะของคำถามจะต้องให้ได้ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับความพึงพอใจ สมบูรณ์ครบถ้วน 4. การเก็บบันทึก (recording keeping) เป็นการเก็บประวัติเกี่ยวกับการปฏิบัติงานของ ผู้ปฏิบัติงานแต่ละคนในเรื่องเกี่ยวกับผลงาน การร้องทุกข์ การขาดงานการลางาน การฝ่าฝืนระเบียบวินัย และอื่น ๆ ล้วน สายยศ, และอังคณา สายยศ (2543, หน้า 66-122) ได้กล่าวว่า เครื่องมือที่จะนำมาเร้า ความรู้สึกของบุคคลที่นิยมนามาใช้วัด ซึ่งมีความเป็นปรนัย สะดวกในการสร้าง และการนาไปใช้วัด และ ได้รับการนิยมก็คือ แบบสอบถาม ซึ่งสามารถสร้างได้ในลักษณะต่าง ๆ ดังนี้ 1. การสร้างแบบเทอร์สโตน (Thurstone’s method) เป็นลักษณะที่มีข้อความให้อ่านแล้วผู้ตอบ แสดงความคิดเห็นว่า มีความคิดเห็นเชิงบวก กลาง หรือมีความคิดเห็นเชิงลบ โดยไม่มีตัวเลข 2. การสร้างแบบลิเกิต (Likert’s method) มีลักษณะเป็นข้อความที่แสดงความรู้สึก ซึ่งมี ลักษณะทางบวก ทางลบ หรือผสมกันก็ได้ โดยกาหนดค่าเป็นเชิงปริมาณในรูปของตัวเลข 3. การสร้างแบบออกกูด (Osgood’s method) มีลักษณะเป็นข้อความ โดยจะต้องพิจารณา ร่วมกับคำตอบซึ่งเป็นคำคุณศัพท์ แล้วผู้ตอบพิจารณาว่าความรู้สึกของผู้ตอบโน้มเอียงไปทางใด ลิเคิอร์ท (Likert, 1970, p.275) ด้านแบบสอบถามเกี่ยวกับความพึงพอใจของผู้ใช้บริการด้าน สถานที่และทำเลที่ตั้งสิ่งอานวยความสะดวกและเจ้าหน้าที่ที่ให้บริการและด้านขั้นตอนและกระบวนการ การให้บริการโดยการใช้แบบสอบถามแบบมาตราส่วนประมาณค่าของลิเคิอร์ท (rating scale) โดย แบ่งเป็น 5 ระดับ ดังนี้ 5 หมายถึง ระดับความพึงพอใจมากที่สุด 4 หมายถึง ระดับความพึงพอใจมาก 3 หมายถึง ระดับความพึงพอใจปานกลาง 2 หมายถึง ระดับความพึงพอใจน้อย 1 หมายถึง ระดับความพึงพอใจน้อยที่สุด สรุปได้ว่า การวัดความพึงพอใจ คือ ความรู้สึกของบุคคลที่มีต่อสิ่งหนึ่งสิ่งใดโดยการแสดงออกต่อ สิ่งนั้น ด้วยความกระตือรือร้น เอาในใส่เต็มในปฏิบัติงานและทำงานด้วยความอุตสาหะ พยายาม ซึ่งสังเกต

30 ได้จากการแสดงออกของบุคคล และความพึงพอใจต่อรูปแบบการสอน หมายถึง ความรู้สึกที่ดีที่แสดงถึง ความพอใจ ของนักเรียนต่อรูปแบบการสอนโดยใช้รูปแบบการสอนรูปแบบการสอนแบบ Model - Eliciting Activities สามารถประเมินได้จากแบบวัดความพึงพอใจที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้น

31 กรอบแนวคิดการวิจัย การวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ใช้รูปแบบการสอนแบบ Model - Eliciting Activities ในการศึกษา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และความพึ่งพอใจที่มีต่อการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามแผนภูมิที่ 1 ดังนี้ ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดการวิจัย

32 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยในประเทศ วิฬาร์ เลิศสมิตพร (2558) ได้ศึกษาผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนว Model - Eliciting Activities ที่มีต่อความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้ และความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยเปรียบเทียบผลการจัดการเรียนรู้ระหว่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนว Model - Eliciting Activities และการเรียนการสอนแบบ ปกติ เครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย ได้แก่ แบบวัดความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้อัตนัยชุดละ 4 ข้อ แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาอัตนัยชุดละ 4 ข้อ ผ่านการวิจัยกึ่งทดลอง (Quasi Experimental Research) โดยแบ่งนักเรียนเป็น 2 กลุ่มคือกลุ่มทดลองจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนว Model - Eliciting Activitiesและกลุ่มควบคุมจัดการเรียนการสอนแบบปกติ วัดความสามารถในการถ่าย โยงการเรียนรู้และความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ก่อนและหลังการทดลองผลการวิจัย พบว่า 1) ความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนที่ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนว Model - Eliciting Activities สูงกว่าก่อน เรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2) ความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ และความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนว Model - Eliciting Activities สูงกว่านักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์แบบปกติ อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และ 3) นักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนว Model - Eliciting Activities มีพัฒนาการของความสามารถในการถ่ายโยงการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์และความสามารถใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้น ขวัญหทัย พิกุลทอง และชนิศวรา เลิศอมรพงษ์ (2560) ได้ศึกษา MODEL ELICITING ACTIVITIES (MEAS): การจัดการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาสำหรับ นักเรียนไทยในยุคการศึกษา 4.0 ซึ่งการจัดการเรียนรู้เป็นกระบวนการสำคัญในการนาความรู้สู่การปฏิบัติ ในชั้นเรียนเพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะ และคุณลักษณะที่พึง ประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน โดยยึดหลักว่าผู้เรียนสำคัญที่สุดและเชื่อมั่นว่า ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ เมื่อแนวโน้มการพัฒนาประเทศมุ่งเน้นที่ การขับเคลื่อนด้วยนวัตกรรมแล้ว การศึกษาของประเทศจึงจำเป็นต้องพัฒนาระบบการศึกษาให้สอดคล้อง กับการพัฒนาอุตสาหกรรมในยุค “ประเทศไทย 4.0” ดังนั้น การจัดการเรียนรู้สาหรับนักเรียนไทยในยุค “การศึกษา 4.0” จึงควรเป็นการเรียนการสอนที่สอนให้นักเรียนสามารถนำองค์ความรู้ที่มีอยู่ทุกหนทุก แห่งบนโลกนี้ มาบูรณาการเชิงสร้างสรรค์ การคิดแก้ปัญหา และพัฒนานวัตกรรมต่าง ๆ เพื่อตอบสนอง

33 ความต้องการของสังคม โดยเฉพาะการจัดการเรียนรู้ในสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำคัญ ของชีวิต โดยมีหัวใจที่สำคัญ คือ การสร้างกระบวนการคิดเพื่อการแก้ปัญหา บทบาทที่สำคัญมากของครู ในยุคปัจจุบันนี้คือต้องไม่ละเลยกระบวนการคิดของนักเรียน ไม่มุ่งเน้นแต่ผลลัพธ์เพียงอย่างเดียว ดังเช่น การจัดการเรียนรู้แบบ Model Eliciting Activities (MEAs) เป็นแนวคิดการจัดการเรียนรู้ที่เน้นให้ นักเรียนได้คิดค้นการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาและหาคำตอบร่วมกันเป็น กลุ่มจากสถานการณ์ปัญหาที่กำหนด ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่นักเรียนสามารถพบได้จริงในชีวิตประจำวัน นักเรียนจำเป็นต้องใช้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา โดยมีกระบวนการคิดในการ เชื่อมโยงระหว่างปัญหาในโลกแห่งความจริงสู่การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ด้วยกระบวนการของตนเอง เป็นการพัฒนานักเรียนเพื่อสร้างนวัตกรรมทางการคิดตามแนวคิดของ “การศึกษา 4.0” ขวัญหทัย พิกุลทอง (2561) ได้ศึกษาการพัฒนากระบวนการเรียนการสอนเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยการพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่ส่งเสริม ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้การสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์หรือการจัดการ เรียนรู้แบบ MEAs และการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แบบบันทึกการ สนทนากลุ่ม (Focus Group Discussion)สาหรับครูแบบบันทึกการสัมภาษณ์ (Group Interview) สำหรับนักเรียน แผนการจัดการเรียนรู้จำนวน 24 แผน แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา จำนวน 5 ข้อ และแบบบันทึกการเรียนรู้ของนักเรียน ผ่านรูปแบบการวิจัยและพัฒนา (Research and Development) แผนการวิจัยแบบกึ่งทดลอง (Quasi - Experimental Design) ผลการวิจัย พบว่า กระบวนการเรียนการสอนที่พัฒนามีขั้นตอนการจัดการเรียนการสอนเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 6 ขั้น ได้แก่ 1) ขั้นสร้างความรู้ กระตุ้นความสนใจ 2) ขั้น ตระหนักคิดในการแก้ปัญหา 3) ขั้นแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้ประสบการณ์ 5) ขั้นประเมินผลเพื่อพัฒนา และ 6) ขั้นฝึกทักษะและขยายความรู้ และผลการทดลองใช้กระบวนการเรียน การสอน พบว่า นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ทั้งในภาพรวมและจำแนกเป็นบทเรียน นักเรียนมีการพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ดีขึ้นผลการสะท้อนคิดในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนแสดง ให้เห็นว่า นักเรียนมีความรู้เพียงพอในการแก้ปัญหา และขยายปัญหา นักเรียนสามารถรับรู้ถึงอุปสรรค และปัญหาต่าง ๆ ในระหว่างการแก้ปัญหา แต่มีนักเรียนเพียงบางคนเท่านั้นที่สามารถแก้ไขปัญหา และ อุปสรรคที่เกิดขึ้นได้ด้วยตนเอง ชุติกาญจน์ เหง้าชัยภูมิ และทรงศักดิ์ ภูสีอ่อน (2563) ได้ศึกษาการพัฒนาทักษะการเชื่อมโยง ทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยใช้ การจัดการเรียนรู้แบบ Model - Eliciting

34 Activities ให้คะแนนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ของคะแนนเต็มทั้งหมด กลุ่มเป้าหมาย ได้แก่ นักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5/7 โรงเรียนร้อยเอ็ดวิทยาลัย อำเภอเมือง จังหวัดร้อยเอ็ด ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 นักเรียนกลุ่มที่มีปัญหาทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ จำนวน 27 คน ซึ่งได้มาจากการเลือก แบบเจาะจง (Purposive Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย คือ 1) แผนการจัดการเรียนรู้แบบ Model - Eliciting Activities 2) แบบทดสอบวัดทักษะ การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 3) แบบประเมินพฤติกรรม การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และ 4) แบบสัมภาษณ์นักเรียน เป็น แบบกึ่งโครงสร้าง สถิติที่ใช้ในการ วิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และนําเสนอข้อมูลเชิง คุณภาพด้วยการ พรรณนาวิเคราะห์ ผลการวิจัยพบว่า ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 หลังจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Model - Eliciting Activities ในวงจรปฏิบัติการที่ 1 2 และ 3 นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ย เป็นร้อยละ 54.32 64.20 และ 76.95 ตามลำดับ อีกทั้งจากการประเมิน พฤติกรรมการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์จากแบบ ประเมินพฤติกรรมและการสัมภาษณ์นักเรียนจากแบบ สัมภาษณ์นักเรียน พบว่า นักเรียนสามารถระบุความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์ที่จําเป็นในการแก้ปัญหาได้ อย่างครบถ้วน และยังสามารถนําความรู้เหล่านั้นมาทำการเชื่อมโยงกันได้อย่างสมเหตุผล สุวพัชร โพธิ์ปิ่น (2564) ได้ศึกษาการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activities เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 การ วิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์การวิจัยเพื่อ 1) เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activities ก่อนและ หลังเรียน 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้ตาม แนวคิด Model Eliciting Activities ก่อนและหลังเรียนกลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย คือ นักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนวัดยางนอนอำเภอเดิมบางนางบวช จังหวัด สุพรรณบุรี จำนวน 14 คน ที่ได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) โดยใช้ห้องเรียน เป็นหน่วยสุ่มเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย 1) แผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activities 2) แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และ 3) แบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลได้แก่ ค่าเฉลี่ย (x)̅ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และการ ทดสอบค่าที (t-test)แบบ dependent ผลการวิจัยพบว่า 1) ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 โดยค่าเฉลี่ยของคะแนนสูงสุดอยู่ที่การทาความเข้าใจปัญหา รองลงมาเป็นการวางแผน แก้ปัญหา การดำเนินการตามแผน และค่าเฉลี่ยของคะแนนต่ำที่สุดคือ การสรุปคำตอบ 2) ผลสัมฤทธิ์

35 ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ ระดับ .05 2. งานวิจัยต่างประเทศ Coxbill, Chamberlin, and Weatherford (2556) ศึกษาการพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ของ นักเรียนระดับประถมศึกษาปีที่ 3 และ 6 โดยใช้ MEAs เป็นเครื่องมือในการวิจัยเพื่อศึกษาและพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนโดยกลุ่มตัวอย่างจะใช้ MEAs ในการจัดการเรียนการสอน คณิตศาสตร์แต่ละชั้นเรียน และใช้แบบประเมินการคิดสร้างสรรค์ของ Krutetskii เพื่อตรวจสอบผลงานที่ นักเรียนเขียนและวิเคราะห์ข้อมูลโดย Multifactor ANOVA ได้ผลปรากฏว่า นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และ 6 ที่เรียนรู้ด้วย MEAs มีความคิดสร้างสรรค์เพิ่มขึ้น ที่ระดับนัยสำคัญ .05 โดยคะแนนของนักเรียน มีพัฒนาการที่ดีขึ้นทั้ง 3 ระยะ Juhaina, Wajeeh, and Shaker (2557) ได้ศึกษาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ องค์ความรู้ และ กระบวนการ อภิปัญญาใน Model - Eliciting Activitiesเครื่องมือที่ใช้ในการวัย ได้แก่ แบบบันทึกการ สนทนากลุ่ม เครื่องบันทึกเสียง และใบกิจกรรม เป็นการวิจัยเชิงคุณภาพที่ศึกษากระบวนการเปลี่ยนแปลง ทางสมองของนักเรียน โดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มัธยมศึกษาปีที่ 1 และ 2 จำนวน 83 คน ที่ได้ เรียนรู้ผ่าน Model - Eliciting Activities โดยแบ่งกลุ่มละ 4-5 คนผลการวิจัยระบุว่านักเรียนแต่ละชั้น เรียนมีการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต่างกันในเรื่องจานวนและการกระจายโดยร้อยละของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 6 มีความตระหนักในการคิดมากกว่าทักษะการใช้กฎเกณฑ์และการประเมินผล ส่วน นักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 1 และ 2 จะมีความสามารถในการใช้กฎเกณฑ์และการประเมินผลมากกว่า Celik and Eraslan (2558) ได้ศึกษาการกำหนดปัญหาและความเข้าใจปัญหาเพื่อตรวจสอบ กระบวนการคิดของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ในโรงเรียนรัฐบาล ผ่านกิจกรรมตามแนวคิด Model Eliciting Activities เรื่องปัญหาของเครื่องบินกระดาษ โดยใช้เครื่องมือในการวิจัย ได้แก่ เครื่องบันทึก วิดีโอ สมุดจดบันทึกของนักเรียน และสัมภาษณ์ผ่านการสนทนากลุ่มของนักเรียน วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ รูปแบบวงจรกระบวนการของ Blum and Ferri ผลการวิจัยพบว่านักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ประสบ ความสำเร็จในการพัฒนารูปแบบต่าง ๆ กำหนดตัวแปรสร้างและระดม ความคิดเกี่ยวกับสมมุติฐานที่ เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันโดยการเชื่อมโยงกับชีวิตจริง และพยายาม สร้างโมเดลต้นแบบสาหรับทั่วไป ด้วย Dedebaş (2560) ได้ศึกษาพฤติกรรมและการคิดซับซ้อนโดยใช้ Model Eliciting Activities กับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5จานวน 31 คน เป็นเวลา 5 สัปดาห์และเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้แก่ เครื่องบันทึกวิดีโอระหว่างการเรียนการสอน เครื่องบันทึกเสียงในกลุ่มสนทนา แบบสัมภาษณ์โดยเป็นการ

36 วิจัยเชิงคุณภาพเพื่อศึกษาพัฒนาการทางการคิดและการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของนักเรียนใน 3 ระยะ ตั้งแต่ MEA-1 ถึง MEA-3 จากการวิจัยได้ผลสรุปว่า MEAs สามารถนำไปใช้กับห้องเรียนในระดับ ประถมศึกษาได้และช่วยส่งเสริมพัฒนาการทางการคิดของนักเรียน มีพฤติกรรมที่ดีในการเรียนมากขึ้น ทำ ให้เห็นว่า MEAs สร้างประการณ์ที่ยั่งยืนและควรนำมาปรับใช้ในการจัดการเรียนการสอน จากการศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activities พบว่าการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activitiesมีส่วนในการพัฒนาทักษะและ กระบวนการในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนทั้งในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาโดยการ จัดการเรียนรู้ตามแนวคิด Model Eliciting Activities จะช่วยดึงกระบวนการคิดของผู้เรียนและช่วยให้ ผู้เรียนสามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม