แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล นายนที พ่อไชยราช รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140103 นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกประสบการณ์สอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล นายนที พ่อไชยราช รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140103 นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกประสบการณ์สอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2 นี้ จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผลมาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สมรรถนะสำคัญของ ผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อ กำหนดน้ำหนักคะแนน โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟ และความสัมพันธ์เชิงเส้น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการเรียนการ สอนรายวิชาคณิตศาสตร์นำไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี นที พ่อไชยราช 30 มกราคม 2566
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ…………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ก สารบัญ…………………………………………………………………………………………………….…………………………….…….. ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์……………………………………………………………………………………….……………. ง ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………….…………… ง เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์………………………………………………………………………………………..………… ง สาระและมาตรฐานการเรียนรู้……………………………………………………………………………..……………… จ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์…………………………………………………………..…..……………… จ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3…………………………………………………………………………… ฉ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน………………………………………………………………………………………….……… ช คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน……………………………………………………………………….…. ซ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1………………………………………………….… ฌ คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน…………………………………………………………………………………………………………..…. ฏ โครงสร้างรายวิชา…………………………………………………………………………………………………………………………. ฐ วิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน……….…………………………………………………………………………... ฒ โครงสร้างกำหนดการสอน……………………………………………………………………………………………………………… ด
ค สารบัญ เรื่อง หน้า หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ….......................................................……... 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7กราฟและการนำไปใช้……………………...........………………………………....... 18 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8รถไฟไกลแค่ไหน……………………..........…………………………………………….. 40 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9แนวโน้มของกราฟ…………....................................................................… 54 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 ความสัมพันธ์เชิงเส้น...........................................................……………… 68 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 สยบเรือด้วยขีปนาวุธเชิงเส้น…………………………….…...................……… 90 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 ทดสอบหลังเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น………………… 101
ง หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรังปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนําไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติ ให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมี การพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จําเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน การคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสาร และการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรมและ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ การศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพ ของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนการใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์เอกนามพหุนามสมการระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับ และอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
จ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความ เงินและ เวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะ เป็นการใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจํานวน การดำเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนําไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรมและนําไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ นําไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้
ฉ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหาและ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพื่อ นําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจํานวนจริง ความสัมพันธ์ของจํานวนจริง สมบัติของ จํานวนจริง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกําลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกําลังสอง และใช้ความรู้ ความเข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ ความรู้ความ เข้าใจในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ
ช 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง กลม และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนําเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูลที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูลและแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสําคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจความรู้สึกและทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลซ่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณและการคิดเป็นระบบ เพื่อนําไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ ความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ ในการป้องกันและแก้ไข ปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม
ซ 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนํากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน การ ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงานและการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อมและการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเอง และสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสารการ ทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีหัวไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ
ฌ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจํานวน การดำเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของ จำนวนตรรกยะ และใช้สมบัติของจำนวนตรรกยะใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนตรรยะ - จำนวนเต็ม - สมบัติของจำนวนเต็ม - ทศนิยมและเศษส่วน - จำนวนตรรกยะและสมบัติของจำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และเลขยกกำลังไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและ ร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง อัตราส่วน - อัตราส่วนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน สัดส่วน - การนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรมและนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของ จำนวน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวไปใช้ในชีวิตจริง
ญ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟ ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้น ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น - สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และกราฟของความสัมพันธ์ เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ นําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง – – มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วง เ ว ี ย น แ ละ สั น ต ร ง ร ว ม ทั ้ ง โ ป ร แ ก ร ม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิต พลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้การสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการวิเคราะห์ หาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและ รูปเรขาคณิตสามมิติ มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต - หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์
ฎ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนำสถิติไป ใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การตั้งคำถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมข้อมูล - การนำเสนอข้อมูล - แผนภูมิรูปภาพ - แผนภูมิแท่ง - กราฟเส้น - แผนภูมิวงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - -
ฏ คำอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การเตรียมความพร้อมก่อนรู้จักสมการ สมการและคำตอบของสมการ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ เขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณ และ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น กราฟและการนำไปใช้ กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก การเขียน กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉากแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด การอ่านและแปลความหมายของ กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก และการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มี ความสัมพันธ์เชิงเส้น สถิติการกำหนดประเด็นการเขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ รวมทั้งกำหนดวิธี การศึกษา และการรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสม การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่เหมาะสม การแปลความหมาย และการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการนำเสนอ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ ใฝ่เรียนรู้ มีความ มุ่งมั่นในการทำงาน ซื่อสัตย์สุจริต มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/3 ค 1.3 ม.1/1 ค 1.3 ม.1/2 ค 1.3 ม.1/3 ค 3.1 ม.1/1 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด
ฐ โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต ลำดับ ที่ หน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนัก คะแนน 1 สมการเชิง เส้นตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.1/1 – สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตรวจ คำตอบของสมการ – สร้างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพื่อ แก้ปัญหา – แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวและตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคำตอบ 14 15 2 กราฟและ ความสัมพันธ์ เชิงเส้น ค 1.1 ม.1/1ค 1.1 ม.1/2 – บอกความหมายของคู่อันดับและคู่ อันดับที่เท่ากัน – เขียนและอ่านกราฟของคู่อันดับบน ระนาบในระบบพิกัดฉาก – อ่านและแปลความหมายของกราฟที่ กำหนดให้ – เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์ เชิงเส้น 15 15 สอบกลางภาค 1 20
ฑ ลำดับ ที่ หน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จำนวน ชั่วโมง น้ำหนัก คะแนน 3 อัตราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละ ค 2.2 ม.1/1 – เขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบ ปริมาณตั้งแต่สองปริมาณ – ประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน ในการ แก้ปัญหา – ประยุกต์ใช้ร้อยละในการแก้ปัญหา 16 16 4 สถิติ ค 2.2 ม.1/2 – เข้าใจคำถามทางสถิติและใช้วิธีที่ เหมาะสมในการเก็บรวมรวมข้อมูล เพื่อ ตอบคำถามทางสถิติ – อ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมาย ข้อมูลซึ่งมีอยู่ในชีวิตจริงที่นำเสนอด้วย แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น และแผนภูมิวงกลม รวมทั้งเขียน แผนภูมิรูปวงกลม – เลือกใช้ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลที่มีอยู่จริง โดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม 13 14 สอบปลายภาค 1 20 รวม 60 100
ฒ วิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 รหัสวิชา ค21101 จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง รายการประเมิน – คะแนน ก่อนกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค ปลายภาค K P A K K P A K หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตรวจคำตอบของ สมการ 5 7 3 2 (6 ข้อ) – – – – 2. สร้างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเพื่อแก้ปัญหา 2 (3 ข้อ) – – – – 3. แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ 4 (6 ข้อ) – – – – หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น 4. บอกความหมายของคู่อันดับและคู่อันดับที่เท่ากัน 5 8 2 2 (3 ข้อ) – – – – 5. เขียนและอ่านกราฟของคู่อันดับบนระนาบในระบบพิกัด ฉาก 2 (3ข้อ) – – – – 6. อ่านและแปลความหมายของกราฟที่กำหนดให้ 1 (2 ข้อ) – – – – 7. เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มี ความสัมพันธ์เชิงเส้น 2 (3 ข้อ) – – – – สอบกลางภาค – – – 20 (30 ข้อ) – – – – หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 8. เขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สอง ปริมาณ – – – 3 (4 ข้อ) 5 8 3 5 (8 ข้อ) 9. ประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน ในการแก้ปัญหา – – – 3 (4 ข้อ) 3 (4 ข้อ) 10. ประยุกต์ใช้ร้อยละในการแก้ปัญหา – – – 1 (2 ข้อ) 4 (6 ข้อ)
ณ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง รายการประเมิน – คะแนน ก่อนกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค ปลายภาค K P A K K P A K หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สถิติ 11. เข้าใจคำถามทางสถิติและใช้วิธีที่เหมาะสมในการเก็บ รวมรวมข้อมูล เพื่อตอบคำถามทางสถิติ– – – – 5 7 2 3 (4 ข้อ) 12. อ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายข้อมูลซึ่งมีอยู่ใน ชีวิตจริงที่นำเสนอด้วยแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟ เส้น และแผนภูมิวงกลม รวมทั้งเขียนแผนภูมิรูปวงกลม – – – – 4 (6 ข้อ) 13. เลือกใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลที่มีอยู่จริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม– – – – 1 (2 ข้อ) สอบปลายภาค – – – – – – – 20 (30 ข้อ) รวม 10 15 5 20 10 15 5 20 อัตราส่วนคะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20 อัตราส่วนคะแนน K : P : A = 60 : 30 : 10 ตัวเลขที่อยู่ในช่อง K , P และ A เป็นจำนวนคะแนนที่ใช้ในการวัดผลแต่ละครั้ง
ด โครงสร้างกำหนดการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 รหัสวิชา ค21102 จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต สัปดาห์ ที่ แผนการจัดการ เรียนรู้ที่ จำนวน ชั่วโมง หน่วยการเรียนรู้/เนื้อหาที่สอน หมายเหตุ 1 1 2 บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว:เตรียมความพร้อมสู่สมการ 1 – 2 2 2 บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว:สมการและคำตอบของสมการ 2 – 3 3 4 บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว: การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 – 4 4 4 บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว: โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 – 5 5 2 บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว: ทดสอบหลังเรียนเรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 6 2 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ 5 – 6 7 4 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: กราฟและการนำไปใช้ 7 8 2 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: รถไฟไกลแค่ไหน 7 9 1 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: แนวโน้มของกราฟ 8 10 4 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: ความสัมพันธ์เชิงเส้น 9 11 1 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: สยบเรือด้วยขีปนาวุธเชิงเส้น 10 12 2 บทที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น: ทดสอบหลังเรียนเรื่อง กราฟและ ความสัมพันธ์เชิงเส้น 10 1 สอบกลางภาค 11 13 1 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: ทดสอบก่อนเรียนเรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 11 14 1 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: อัตราส่วน 11 15 1 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: อัตราส่วนที่เท่ากัน 12 16 2 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน 12 – 13 17 4 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: สัดส่วนและสัดส่วนตรง 14 18 1 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: สัดส่วนผกผัน 14 19 1 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: ร้อยละ 14 – 15 20 2 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ 15 21 2 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ 16 22 1 บทที่ 3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ: ทดสอบหลังเรียนเรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 16 23 2 บทที่ 4 สถิติ: คำถามทางสถิติ 17 24 2 บทที่ 4 สถิติ: การเก็บรวบรวมข้อมูล
ต 17 – 18 25 2 บทที่ 4 สถิติ: การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูล : แผนภูมิรูปภาพ 18 26 2 บทที่ 4 สถิติ: การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูลของแผนภูมิแท่ง 19 27 1 บทที่ 4 สถิติ: การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูลของกราฟเส้น 19 28 2 บทที่ 4 สถิติ: การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูลของแผนภูมิรูปวงกลม 20 29 2 บทที่ 4 สถิติ: ทดสอบหลังเรียนเรื่อง สถิติ 20 1 สอบปลายภาค
ถ แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เวลา 10 ชั่วโมง เรื่อง คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนที พ่อไชยราช โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ 1. คู่อันดับ เป็นสัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกสองกลุ่ม ที่มีความสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไข หรือข้อตกลงบางประการ “คู่อันดับเอบี” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b) โดย เรียก a ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่ง หรือสมาชิกตัวหน้า ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 เรียก b ว่าสมาชิกตัวที่สอง หรือสมาชิกตัวหลัง ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2 2. การเขียนกราฟเมื่อกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่ม ลงบนระนาบที่ใช้เส้น จำนวน 2 เส้นตัดกันเป็นมุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) โดยมีข้อตกลงดังนี้ เส้นจำนวนที่อยู่ในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน หรือ แกน X เส้นจำนวนที่อยู่ในแนวตั้ง เรียกว่า แกนตั้ง หรือ แกน Y จุดที่แกน X และแกน Y ตัดกันเรียกว่า จุดกำเนิด แกน X และแกน Y จะแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน เรียกแต่ละส่วนว่า “จตุภาค (Quadrant)”
2 3. การเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุด ในการแบ่งมาตราส่วนบนแกนนอนและ แกนตั้ง ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมของแต่ละข้อมูล 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถอ่านคู่อันดับของจุดบนกราฟได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3. นักเรียนแสดงพฤติกรรมความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ 4. สาระการเรียนรู้ คู่อันดับ กราฟของคู่อันดับ 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องการอ่านข้อมูลของกราฟเส้น “ให้นักเรียนสังเกตกราฟแสดงอุณหภูมิของอากาศที่วัดได้ ในวันหนึ่ง จากเวลา 07:00 น. ถึง 15:00 น.”
3 ครูอธิบายว่า “กราฟข้างต้นนี้ จุดต่าง ๆ ซึ่งระบุบนกราฟจะแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและอุณหภูมิ เป็นองศาเซลเซียส เช่น ที่จุด A แสดงเวลา 07:00 น. วัดอุณหภูมิได้ 22 องศาเซลเซียส ที่จุด B แสดงเวลา 09:00 น. วัดอุณหภูมิได้ 27 องศาเซลเซียส” 2. ครูถามนักเรียนว่า “จากกราฟข้างต้นนักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่าช่วงเวลาใดมีอุณหภูมิสูงที่สุด (ที่ จุด D แสดงเวลา 13:00 น. วัดอุณหภูมิได้ 33 องศาเซลเซียส ซึ่งมีอุณหภูมิสูงที่สุด) และช่วงเวลาใดที่มีอุณหภูมิต่ำ ที่สุด (ที่จุด A แสดงเวลา 07:00 น. วัดอุณหภูมิได้ 22 องศาเซลเซียส ซึ่งมีอุณหภูมิสูงที่สุด)” ขั้นสอน 3. ครูสอนเรื่องคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ โดยการยกตัวอย่างเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันดังนี้ “ใน ชีวิตประจำวันเราพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ เช่น สินค้ากับราคาสินค้า ดังสถานการณ์ต่อไปนี้” ในโรงเรียนแห่งหนึ่ง แม่ค้าขายลูกชิ้นปิ้งขายลูกชิ้นในราคาไม้ละ 10 บาท โดยสามารถเขียนตารางแสดงจำนวน ลูกชิ้นปิ้งเป้นไม้ และราคาขายเป็นบาท ได้ดังนี้ 4. ครูอธิบายว่า “ตารางข้างต้นนี้ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คือ จำนวนลูกชิ้นปิ้งกับ ราคาขาย ซึ่งถ้าจับคู่ระหว่างจำนวนลูกชิ้นปิ้งกับราคาขาย จะได้ 1 คู่กับ 10 2 คู่กับ 20 3 คู่กับ 30 4 คู่กับ 40 และเราอาจเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้ดังนี้” นอกจากนี้ เราสามารถเขียนแสดงการจับคู่ดังกล่าวโดยใช้สัญลักษณ์ได้เป็น (1, 10), (2, 20), (3, 30) และ (4, 40) 5. ครูนำเสนอเรื่องคู่อันดับว่า “จากสัญลักษณ์ข้างต้นนี้มีการอ่านได้ดังนี้ สัญลักษณ์ (a, b) เมื่อ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ในที่นี้จะเรียกว่า คู่อันดับ อ่านว่า “คู่อันดับ เอ บี” โดยที่มี a เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับ
4 และ b เป็นสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ เช่น (2, 20) อ่านว่า “คู่อันดับ สอง ยี่สิบ” โดยมี 2 เป้นสมาชิกตัวที่หนึ่ง ของคู่อันดับและมี 20 เป็นสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ” 6. ครูอธิบายว่า “เมื่อต้องการใช้คู่อันดับแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มจะต้องมีข้อตกลง ว่า สมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับมาจากกลุ่มใด เช่น จากตัวอย่างข้างต้น สมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่ อันดับมาจากกลุ่มของจำนวนลูกชิ้นปิ้ง สมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับมาจากกลุ่มของราคาขาย การสลับตำแหน่ง ระหว่างสมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ จะทำให้ได้คู่อันดับที่แตกต่างจากเดิม และมีความหมาย เปลี่ยนไป เช่น” (1, 10) มีความหมายว่า ลูกชิ้นปิ้ง 1 ไม้ ขายในราคา 10 บาท แต่ (10, 1) มีความหมายว่า ลูกชิ้นปิ้ง 10 ไม้ขายในราคา 1 บาท คู่อันดับสองคู่อันดับใด ๆ จะเท่ากัน เมื่อสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับเท่ากันและสมาชิกตัวที่สองของคู่ อันดับเท่ากัน เช่น (a, b) = (1, -5) แสดงว่า a = 1 และ b = -5 7. ครูให้นักเรียนนำเสนอตัวอย่างการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณอื่น ๆ “นักเรียน สามารถยกตัวอย่างสถานการณ์อื่น ๆ ที่กล่าวถึงการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณได้หรือไม่ (ระยะทางที่โดยสารรถประจำทางกับค่าโดยสาร)(ระยะทางที่ใช้เดินทางกับเวลา)(ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กับค่า น้ำ)” 8. ครูถามนักเรียนว่า “เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปใดได้บ้าง(ตาราง)(แผนภาพ)(คู่ อันดับ)” จากนั้นครูแนะนำการเขียนแสดงความสัมพันธ์ในรูปของกราฟ ชั่วโมงที่ 2 9. ครูนำเสนอการใช้กราฟแสดงความสัมพันธ์ดังนี้“ในการใช้กราฟแสดงความสัมพันธ์ เราเขียนเส้น จำนวนในแนวนอนและแนวตั้งให้ตัดกันเป็นมุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) บนเส้นจำนวนแต่ละเส้น ดัง รูป จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกัน เรียกว่า จุดกำเนิด แทนด้วย O เส้นจำนวนในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน หรือ แกน X และเส้นจำนวนในแนวตั้ง เรียกว่า แกนตั้ง หรือ แกน Y ดังรูป”
5 โดยแกน X และแกน Y อยู่บนระนาบเดียวกัน และแบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วน เรียกแต่ละส่วนว่า จตุภาค และกำหนดให้เป็นจตุภาคที่ 1 จตุภาคที่ 2 จตุภาคที่ 3 และจตุภาคที่ 4 10. ครูอธิบายว่า “ระบบที่แสดงตำแหน่งของจุดต่าง ๆ บนระนาบดังกล่าวนี้เรียกว่า ระบบพิกัดฉาก” 11. ครุนำเสนอเรื่องกราฟของคู่อันดับ ดังนี้ “คู่อันดับแต่ละคู่อันดับแทนได้ด้วยจุดบนระนาบ เรียกจุดนี้ว่า กราฟของคู่อันดับ เช่น กราฟของ (2, 4) เป็นจุด ที่ได้จากการลากเส้นตรงให้ตั้งฉากกับแกน X ที่ตำแหน่งของ 2 ไป ตัดกับเส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับแกน Y ที่ตำแหน่งของ 4 จุดนี้จะอยู่ในจตุภาคที่ 1 ดังรูป” 12. ครูให้นักเรียนสังเกตจากการกำหนดจุดบนระนาบแทนคู่อันดับที่กล่าวมาข้างต้น จะเห็นว่า คู่อันดับแต่ ละคู่อันดับจะมีกราฟเป็นจุดเพียงจุดเดียวเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบก็จะแทนได้ ด้วยคู่อันดับเดียวเท่านั้น โดยสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับแทนจำนวนที่อยู่บนแกน X และสมาชิกตัวที่สองของคู่ อันดับแทนจำนวนที่อยู่บนแกน Y
6 โดยทั่วไปเราเขียนคู่อันดับใด ๆ ในรูป (x, y) เมื่อ x แทนจำนวนที่อยู่บนแกน X และ y แทนจำนวนที่อยู่ บนแกน Y 13. ครูแนะนำการเขียนแทนพิกัดจุด “ถ้า P เป็นจุดจุดหนึ่งบนระนาบที่เป็นกราฟของ (x, y) จะกล่าวว่า จุด P มีพิกัด (Coordinate) เป็น (x, y) โดย x เป็นพิกัดที่หนึ่ง (abscissa) และ y เป็นพิกัดที่สอง (ordinate) และ อาจเขียนแทนพิกัดของจุด P ด้วย P(x, y) เช่น ถ้าจุด P มีพิกัดเป็น (2, 3) อาจเขียนแทนด้วย P(2, 3)” 14. ครูนำเสนอการเขียนกราฟของคู่อันดับบนระนาบ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปนี้บนระนาบ (0, 0), (-3, 0), (3, 6), (1.5, -4), (-5 1 2 , -2), (0, -7) และ (-7, 7) วิธีทำ เขียนกราฟของคู่อันนดับที่กำหนดให้บนระนาบได้ดังนี้ ในกรณีที่จุดหนึ่งอยู่บนแกน X หรืออยู่บนแกน Y ถือว่าจุดนั้นไม่อยู่ในจตุภาคใด ๆ เช่น จากตัวอย่างที่ 1 กราฟ (0, 0), (-3, 0) และ (0, -7) เป็นจุดที่ไม่อยู่ในจตุภาคใด
7 ตัวอย่างที่ 2 จากรูป จงหาพิกัดของจุด P, Q, R, S และ T วิธีทำ พิกัดของจุดที่กำหนดให้เป็นดังนี้ P(7, 0), Q(0, 6.5), R(-5.5, -3.5), S(5, -5) และ T(-2, 3) ในกรณีที่จุดหนึ่งอยู่บนแกน X หรืออยู่บนแกน Y ถือว่าจุดนั้นไม่อยู่ในจตุภาคใด ๆ เช่น จากตัวอย่างที่ 1 กราฟ (0, 0), (-3, 0) และ (0, -7) เป็นจุดที่ไม่อยู่ในจตุภาคใด
8 15. ครูแนะนำให้นักเรียนพิจารณาคู่อันดับ (0, 0) มีกราฟบนระนาบเป็นจุดที่ตรงกับตำแหน่งของจุด กำเนิด O ดังนั้น เมื่อกล่าวถึงจุดกำเนิด เราจะเขียน O หรือ (0, 0) หรือ O(0, 0) ขั้นสรุปบทเรียน 16. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เรื่อง คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 กำหนดตำแหน่งของวัด โรงเรียน ตลาด บ้าน และโรงพยาบาล ลงบนระนาบ เดียวกัน โดยให้แกน Y อยู่ในแนวทิศเหนือ–ใต้ และพิกัดของวัดเป็น (3, 1) ถ้าโรงเรียนอยู่ ห่างจากวัดไปทางทิศเหนือ 3 หน่วย ตลาดอยู่ห่างจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันตก 3 หน่วย บ้านอยู่ห่างจากวัดไปทางทิศตะวันตก 6 หน่วย และโรงพยาบาลอยู่ห่างจากบ้านไปทางทิศ ใต้ 5 หน่วย จงเขียนกราฟแสดงตำแหน่งและหาพิกัดของโรงเรียน ตลาด บ้าน และ โรงพยาบาล วิธีทำ จากข้อมูลที่กำหนดให้ จะได้กราฟแสดงตำแหน่งและพิกัดของสถานที่ต่าง ๆ เป็น ดังนี้ ดังนั้น โรงเรียน มีพิกัดเป็น (3, 4) ตลาด มีพิกัดเป็น (0, 4) บ้าน มีพิกัดเป็น (-3, 1) โรงพยาบาล มีพิกัดเป็น (-3, -4)
9 1) คู่อันดับ เป็นสัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกสองกลุ่ม ที่มีความสัมพันธ์กันภายใต้ เงื่อนไขหรือข้อตกลงบางประการ “คู่อันดับเอบี” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b) โดย เรียก a ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่ง หรือสมาชิกตัวหน้า ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 เรียก b ว่าสมาชิกตัวที่สอง หรือสมาชิกตัวหลัง ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2 2) การเขียนกราฟเมื่อกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มลงบนระนาบที่ใช้ เส้นจำนวน 2 เส้นตัดกันเป็นมุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) โดยมีข้อตกลงดังนี้ เส้นจำนวนที่อยู่ในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน หรือ แกน X เส้นจำนวนที่อยู่ในแนวตั้ง เรียกว่า แกนตั้ง หรือแกน Y จุดที่แกน X และแกน Y ตัดกันเรียกว่า จุดกำเนิด แกน X และแกน Y จะแบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน เรียกแต่ละส่วนว่า “จตุภาค (Quadrant)” 3) การเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุด ในการแบ่งมาตราส่วนบนแกนนอน และแกนตั้ง ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมของแต่ละข้อมูล ขั้นฝึกทักษะ 17. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1, 2, 3 และ 4 ใหญ่ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (สสวท.) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้/วัสดุอุปกรณ์ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (สสวท.) 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
10 7. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือวัด วิธีการวัด เกณฑ์การผ่าน ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถอ่านคู่อันดับของ จุดบนกราฟได้ แบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1 และ 4 ใหญ่ ตรวจแบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1 และ 4 ใหญ่ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของคู่ อันดับที่กำหนดให้บนระนาบใน ระบบพิกัดฉากได้ แบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 2 และ 3 ใหญ่ ตรวจแบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 2 และ 3 ใหญ่ ผ่านเกณฑ์ในระดับ 1 คะแนนขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 3. นักเรียนแสดงพฤติกรรมความมุ มานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบประเมินการเรียนรู้ ของนักเรียน สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ในระดับ 2 คะแนนขึ้นไป
11 แบบประเมินการเรียนรู้ของนักเรียน คำชี้แจง : ให้ลงคะแนนและทำเครื่องหมาย ลงในช่องผลการประเมินตามเกณฑ์ที่กำหนด เลขที่ ด้านความรู้(K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์(A) คะแนน เต็ม 20 ผลการประเมิน คะแนน เต็ม 2 ผลการประเมิน คะแนน เต็ม 3 ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
12 เลขที่ ด้านความรู้(K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์(A) คะแนน เต็ม 20 ผลการประเมิน คะแนน เต็ม 2 ผลการประเมิน คะแนน เต็ม 3 ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
13 ผลการประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) นักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ต้องได้ 14 คะแนนขึ้นไป นักเรียนทั้งหมด ...................... คน ผ่าน จำนวน .............. คน คิดเป็นร้อยละ ...................... ไม่ผ่าน จำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ...................... 2. ด้านทักษะและกระบวนการ (P) นักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ต้องได้ 1 คะแนนขึ้นไป นักเรียนทั้งหมด ...................... คน ผ่าน จำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ...................... ไม่ผ่าน จำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ...................... 3. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) นักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ต้องได้ 2 คะแนนขึ้นไป นักเรียนทั้งหมด ...................... คน ผ่าน จำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ...................... ไม่ผ่าน จำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ...................... ลงชื่อ.........................................................ผู้สอน (นายนที พ่อไชยราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ...................
14 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 1 นักเรียนสามารถอ่านคู่อันดับของจุดบนกราฟจากเงื่อนไขที่กำหนดให้ในแบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1 และ 4 ใหญ่ แต่ละข้อได้ถูกต้อง 0 นักเรียนไม่สามารถอ่านคู่อันดับของจุดบนกราฟจากเงื่อนไขที่กำหนดให้ในแบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1 และ 4 ใหญ่ แต่ละข้อได้ นักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ต้องได้ 14 คะแนนขึ้นไป เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะและกระบวนการ (P) คะแนน ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 2 นักเรียนสามารถเขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากได้ถูกต้อง ตั้งแต่ 21 ข้อ ขึ้นไป 1 นักเรียนสามารถเขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากได้ถูกต้องตั้งแต่ 15 ข้อ ขึ้นไป 0 นักเรียนเขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากได้ต่ำกว่า 15 ข้อ หมายเหตุถูกต้อง หมายถึง สามารถเขียนแสดงพิกัดของจุด และระบุตำแหน่งของจุดบนกราฟได้ นักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ต้องได้ 1 คะแนนขึ้นไป เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะ (A) คะแนน ระดับ คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 3 ดี นักเรียนแสดงความสนใจในการทำความเข้าใจปัญหาโดยปรึกษาครูและความคิดเห็น ของเพื่อนในชั้นเรียนและมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมทุกขั้นตอนอย่างกระตือรือร้น 2 พอใช้ นักเรียนแสดงความสนใจในการทำความเข้าใจปัญหาโดยปรึกษาครูและความคิดเห็น ของเพื่อนในชั้นเรียนบ้างบางครั้ง และมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรมทุกขั้นตอนอย่าง กระตือรือร้น 1 ปรับปรุง นักเรียนไม่แสดงความสนใจในการทำความเข้าใจปัญหาและไม่มีส่วนร่วมในการทำ กิจกรรม นักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ต้องได้ 2 คะแนนขึ้นไป
15 แบบบันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการจัดการเรียนรู้ 1.1 พฤติกรรมของนักเรียนด้านความรู้(K) ............................................................................................................................. ......................................... ...................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... 1.2 พฤติกรรมของนักเรียนด้านทักษะและกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ......................................... ...................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... 1.3 พฤติกรรมของนักเรียนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ............................................................................................................................. ......................................... ............................................................................................................................................ .......................... ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ......................................... ....................................................................................................................................... ............................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะและข้อควรพัฒนาของผู้สอน ............................................................................................................................. ......................................... ...................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ลงชื่อ.........................................................ผู้สอน (นายนที พ่อไชยราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ...................
16 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. เป็นแผนการสอนที่สามารถ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 3. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .................................................................................................................................................................................... ......……………………………………………………………………................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................…… ลงชื่อ............................................................... (นายธนกร ขันตรีสกุล) ตำแหน่ง ครู วันที่ .......... เดือน ..................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. ได้ทำการตรวจแผนจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. เป็นแผนการสอนที่สามารถ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 3. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .................................................................................................................................................................................... ......……………………………………………………………………................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................…… ลงชื่อ...................................................................... (นางพิสมัย เจริญรักษ์) ตำแหน่ง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
17 แบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1 และ 4 ใหญ่ เฉลยแบบฝึกหัด 3.1 หน้า 139 ข้อ 1 และ 4 ใหญ่
18 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21101 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เวลา 15 ชั่วโมง เรื่อง กราฟและการนำไปใช้ เวลา 4 ชั่วโมง ผู้สอน นายนที พ่อไชยราช โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถแสดงความสัมพันธ์ได้โดยใช้กราฟคู่อันดับ และเมื่อมีกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถหาพิกัดของจุดที่อยู่บนกราฟนั้นได้ ซึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่มีกราฟอยู่ในแล้วเส้นตรงเดียวกัน เรียกว่า ความสัมพันธ์เชิงเส้น 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. นักเรียนสามารถบอกความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่แสดงอยู่บนกราฟได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ และนำไปใช้ แก้ปัญหาได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3. นักเรียนแสดงพฤติกรรมความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์
19 4. สาระการเรียนรู้ กราฟ แนวโน้มของกราฟ 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการสอนตามคู่มือ สสวท. ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องคู่อันดับ “คู่อันดับเป็นสัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกสองกลุ่มที่มี ความสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขหรือข้อตกลงบางประการ “คู่อันดับเอบี” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b) โดยเรียก a ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่ง หรือสมาชิกตัว หน้า ซึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และเรียก b ว่าสมาชิกตัวที่สอง หรือสมาชิกตัวหลัง ซึ่งเป็นสมาชิกของ กลุ่มที่ 2 เช่น จำนวนลูกชิ้นปิ้งเป็นไม้ กับราคาขายเป็นบาทมาแล้ว เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ สองปริมาณ เราสามารถแสดงความสัมพันธ์ได้โดยใช้คู่อันดับ” จากตาราง ให้จำนวนลูกชิ้นปิ้ง (ไม้) เป็นกลุ่มของสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับและราคาขายเป็น กลุ่มของสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับ จะได้คู่อันดับ (1, 10), (2, 20), (3, 30) และ (4, 40) ขั้นสอน 2. ครูนำเสนอเรื่องกราฟและการนำไปใช้ “เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถ แสดงความสัมพันธ์ได้โดยใช้กราฟคู่อันดับ และเมื่อมีกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เรา สามารถหาพิกัดของจุดที่อยู่บนกราฟนั้นได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้” ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนไข่ไก่เป็นฟองและราคาไข่ไก่เป็นบาทจาก ตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จำนวนไข่ไก่ (ฟอง) 1 2 3 4 5 6 ราคาไข่ไก่ (บาท) 5 10 15 20 25 30 วิธีทำ จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนไข่ไก่เป็นฟองและราคาขายไข่ไก่เป็น บาท ได้ดังนี้ (1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20), (5, 25) และ (6, 30) เมื่อกำหนดให้แกน X แสดงจำนวนไข่ไก่เป็นฟอง และแกน Y แสดงราคาไข่ไก่เป็นบาท
20 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนไข่ไก่เป็นฟองและราคาไข่ไก่เป็นบาท คือ จุด P, Q, R, S, T และ U 3. ครูชี้แจงให้นักเรียนสังเกต “เนื่องจากจำนวนไข่ไก่และราคาไข่ไก่เป็นจำนวนบวก กราฟของคความ สัมพันธ์จะอยู่จตุภาคที่ 1 ในที่นี้จึงเขียนแสดงระนาบเฉพาะจตุภาคที่ 1 เท่านั้น” 4. ครูนำเสนอตัวอย่างของกราฟเพิ่มเติม ตัวอย่างที่ 2 จากการสำรวจราคาน้ำมันดีเซลในวันหนึ่ง พบว่าน้ำมันดีเซลราคาลิตรละ 30 บาท เขียน ตารางแสดงปริมาณและราคาน้ำมันบางส่วนได้ดังนี้ ปริมาณน้ำมัน (ลิตร) ราคาน้ำมัน (บาท) 1 30 2 60 3 90 4 120 5 150 6 180 จงเขียนคู่อันดับซึ่งสมาชิกตัวที่หนึ่งแสดงปริมาณน้ำมันเป็นลิตร และสมาชิกตัวที่สองแสดงราคาเป็นบาท และเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและราคาน้ำมัน วิธีทำ จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันเป็นลิตรและราคาเป็นบาท ได้ดังนี้ (1, 30), (2, 60), (3, 90), (4, 120), (5, 150) และ (6, 180) ให้แกน X แสดงปริมาณน้ำมันเป็นลิตร และแกน Y แสดงราคาน้ำมันเป็นบาท จะเขียนกราฟแสดง ความสัมพันธ์ได้ดังรูป
21 5. ครูอธิบายว่า “เนื่องจากเราสามารถหาราคาน้ำมันได้เสมอไม่ว่าน้ำมันจะมีราคาเท่าใด จึงเขียนกราฟ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและราคาน้ำมันโดยลากเส้นเชื่อมจุดต่าง ๆ ให้ต่อเนื่องกันเป็นส่วนหนึ่ง ของเส้นตรง ดังรูป” 6. ครูชี้แจงให้นักเรียนเห็นว่า “เราสามารถใช้กราฟของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและราคา น้ำมันจากตัวอย่างที่ 2 ตอบคำถามเกี่ยวกับการหาราคาน้ำมันเมื่อกำหนดปริมาณน้ำมันให้ และสามารถหาปริมาณ เมื่อกำหนดราคาน้ำมันให้”
22 ชั่วโมงที่ 2 6. ครูอธิบายว่า “จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและราคาน้ำมันในตัวอย่างที่ 2 เรา สามารถนำมาใช้ตอบคำถามเกี่ยวกับการหาราคาน้ำมันเมื่อกำหนดปริมาณน้ำมันให้ และสามารถหาปริมาณน้ำมัน เมื่อกำหนดราคาน้ำมันให้ดังตัวอย่างที่ 3 ต่อไปนี้” ตัวอย่างที่ 3 จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและราคาน้ำมันในตัวอย่างที่ 2 1) จงหาราคาน้ำมันตามปริมาณน้ำมันที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 2.50 ลิตร 6.50 ลิตร และ 8 ลิตร 2) จงหาปริมาณปริมาณน้ำมันตามราคาน้ำมันที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 105 บาท 135 บาท และ 210 บาท วิธีทำ จากกราฟของความสัมพันธ์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงในตัวอย่างที่ 2 สำหรับข้อ 1) หาตำแหน่ง ของจุดบนกราฟที่มีพิกัดที่หนึ่งเป็น 2.50, 6.50 และ 8 ส่วนข้อ 2) หาตำแหน่งของจุดบนกราฟที่มีพิกัดที่สองเป็น 105, 135, และ 210 ได้ดังนี้ คำตอบของคำถามข้างต้นเป็นดังนี้ 1) ราคาน้ำมันตามปริมาณที่กำหนดให้ หาได้จากกราฟซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด P(2.50, 75), Q(6.50, 195) และ R(8, 240) กล่าวคือ น้ำมัน 2.50 ลิตร ราคา 75 บาท
23 น้ำมัน 6.50 ลิตร ราคา 195 บาท น้ำมัน 8 ลิตร ราคา 240 บาท 2) ปริมาณน้ำมันตามราคาที่กำหนดให้ หาได้จากกราฟซึ่งเป็นตำแหน่งของจุด S(3.50, 105), T(4.50, 135) และ U(7, 210) กล่าวคือ เงิน 105 บาท จะได้ น้ำมัน 3.50 ลิตร เงิน 135 บาท จะได้ น้ำมัน 4.50 ลิตร เงิน 210 บาท จะได้ น้ำมัน 7 ลิตร 7. ครูนำเสนอตัวอย่างการใช้กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณเพิ่มเติม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 ถังน้ำของโรงเรียนมีความจุ 400 ลิตร เมื่อเปิดน้ำออกจากถังเพื่อนำไปใช้รดน้ำแปลงผักสวน ครัว พบว่าปริมาณน้ำที่เหลือในถังเมื่อเวลาผ่านไปเป็นนาที เป็นดังนี้ เวลาที่ผ่านไป (นาที) 0 1 2 3 4 5 6 ปริมาณน้ำที่เหลือในถัง (ลิตร) 400 360 320 280 240 200 160 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ผ่านไปและปริมาณน้ำที่เหลือในถัง แล้วตอบคำถาม ต่อไปนี้ 1) ก่อนเปิดน้ำออกจากถัง ในถังน้ำมีน้ำอยู่เท่าใด 2) น้ำจะเหลืออยู่ครึ่งถังเมื่อเวลาผ่านไปเท่าใด 3) เมื่อเวลาผ่านไป 4 นาที 30 วินาที จะมีน้ำเหลือในถังเท่าใด 4) น้ำจะหมดถังเมื่อเวลาผ่านไปกี่นาที 5) เมื่อเวลาผ่านไปกี่นาที จะใช้น้ำไป 120 ลิตร วิธีทำ จากข้อมูลในตาราง เมื่อเขียนกราฟจะได้กราฟเป็นจุดต่าง ๆ เนื่องจากเราสามารถหาปริมาณน้ำที่ เหลือในถังได้เสมอ ทุกเวลาที่ผ่านไปจนกว่าน้ำจะหมด จึงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่ผ่านไป (นาที) และปริมาณน้ำที่เหลือในถัง (ลิตร) ได้ด้วยการลากเส้นเชื่อมจุดต่าง ๆ เหล่านั้นให้ต่อเนื่องกันเป็นส่วนหนึ่ง ของเส้นตรง
24 จากกราฟ คำตอบของคำถามข้างต้นเป็นดังนี้ 1) ก่อนเปิดน้ำออกจากถัง ในถังน้ำมีน้ำอยู่แล้ว 400 ลิตร 2) น้ำจะเหลืออยู่ครึ่งถัง เมื่อปริมาณน้ำที่เหลือในถังเท่ากับ 200 ลิตร ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่าน ไป 5 นาที 3) เมื่อเวลาผ่านไป 4 นาที 30 วินาที จะมีน้ำเหลือในถัง 220 ลิตร 4) น้ำจะหมดถังเมื่อเวลาผ่านไป 10 นาที 5) เมื่อใช้น้ำไปแล้ว 120 ลิตร จะเหลือน้ำอยู่ในถัง 400 – 120 = 280 ซึ่งจากกราฟจะเห็นว่า เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป 3 นาที ขั้นสรุปบทเรียน 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เรื่อง กราฟและการนำไปใช้ ดังนี้ “คู่อันดับแต่ละคู่อันดับจะมีกราฟ เป็นจุดเพียงจุดเดียวเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบก็จะแทนได้ด้วยคู่อันดับเดียว เท่านั้น โดยสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับแทนจำนวนที่อยู่บนแกน X และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแทนจำนวนที่ อยู่บนแกน Y เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถแสดงความสัมพันธ์ได้โดยใช้กราฟคู่ อันดับ และเมื่อมีกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถหาพิกัดของจุดที่อยู่บนกราฟนั้น ได้”
25 ขั้นฝึกทักษะ 9. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2ก หน้า 152 – 153 ข้อ 1 และ 2 ใหญ่ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (สสวท.) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ ชั่วโมงที่ 3 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 10. ครูถามนักเรียนเกี่ยวกับการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์เชิงเส้น ดังนี้ 1) เรานำเรื่องคู่อันดับมาใช้ประโยชน์อะไรในการเขียนกราฟ (ใช้คู่อันดับในการแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ) 2) คู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ สามารถเขียนบนกราฟได้อย่างไร (กำหนดให้แกน X แทนสมาชิกของปริมาณที่หนึ่งและแกน Y แทนสมาชิกของปริมาณที่สอง แล้วเราจะสามารถหา พิกัดของจุดที่อยู่บนกราฟนั้นได้) 11. ครูนำเสนอตัวอย่างการใช้กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณเพิ่มเติม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 5 พิจารณากราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านและพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ จากกราฟ จุด P เป็นกราฟของคู่อันดับ (2.5, 6.25) ซึ่งมีความหมายว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ 6.25 ตารางเซนติเมตร
26 จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จุด Q เป็นกราฟของคู่อันคู่อันดับใด และคู่อันดับที่ได้มีความหมายอย่างไร (จุด Q เป็นกราฟ ของ (3, 9) มีหมายว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 3 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ 9 ตารางเซนติเมตร) 2) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มรีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าใด (รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ประมาณ 2.3 ตารางเซนติเมตร โดยอ่านจากกราฟของจุดที่มีพิกัดที่หนึ่งเป็น 1.5 ซึ่งจะได้ ว่ามีพิกัดที่สองประมาณ 2.3) 3) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร จะมีด้านยาวเท่าใด (รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร จะมีด้านยาว 4 เซนติเมตร หาได้จากกราฟซึ่งเป็นตำแหน่งของจุดที่มีพิกัดเป็น (4, 16) ) 8. ครูอธิบายว่า “จากคำตอบข้อ 2) นักเรียนจะเห็นว่าคำตอบที่ได้จากการอ่านกราฟนั้น ไม่มีความ ละเอียดเพียงพอ แต่เป็นค่าประมาณใกล้เคียง เพราะจากการคำนวณจะพบว่าพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร เท่ากับ 1.5 × 1.5 = 2.25 ตารางเซนติเมตร ซึ่งเป็นค่าที่แท้จริง” 9. ครูให้นักเรียนอ่านตัวอย่างตัวอย่างที่ 6 พร้อมกับตอบคำถามดังนี้ ตัวอย่างที่ 6 เมื่อปล่อยวัตถุให้ตกลงจากที่สูง 180 เมตร ระยะทางที่วัตถุตกจากจุดที่ปล่อยจะ เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาดังแสดงในตาราง เวลา (วินาที) 0 1 2 3 4 5 6 ระยะทาง (เมตร) 0 5 20 45 80 125 180 เมื่อเขียนกราฟของคู่อันดับซึ่งสมาชิกตัวที่หนึ่งแสดงเวลาเป็นวินาที และสมาชิกตัวที่สองแสดงระยะทาง เป็นเมตร จากตารางจะได้กราฟเป็นจุด แต่เนื่องจากในความเป็นจริง ทุกระยะเวลาที่เปลี่ยนแปลงไปจะมีระยะทาง ที่วัตถุตกคู่กันไปอยู่เสมอจนกว่าวัตถุจะถึงพื้น จึงสามรถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาและระยะทาง ในลักษณะที่ต่อเนื่องกัน โดยเมื่อลากเส้นเชื่อมจุดต่าง ๆ ตามลำดับ จะได้กราฟเป็นเส้นโค้ง ดังรูป
27 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เมื่อเวลาผ่านไป 3.5 วินาที วัตถุตกลงมาได้ประมาณกี่เมตร (เมื่อเวลาผ่านไป 3.5 วินาที จาก กราฟจะได้ว่า วัตถุตกลงมาได้ประมาณ 60 เมตร) 2) ถ้าวัตถุตกลงมาได้ 100 เมตร เวลาผ่านไปประมาณกี่วินาที(ถ้าวัตถุตกลงมาได้ 100 เมตร จากกราฟจะได้ว่า เวลาผ่านไปประมาณ 4.5 วินาที) ชั่วโมงที่ 4 10. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 7 สารบางชนิดเมื่อละลายได้ในน้ำจะทำให้อุณหภูมิของน้ำเปลี่ยนไป กราฟ ต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสาร A และสาร B เป็นกรัม ที่ละลายได้ในน้ำ 100 กรัม และอุณหภูมิ ของน้ำเป็นองศาเซลเซียส
28 จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เมื่อละลายสาร A ปริมาณ 20 กรัม ในน้ำ 100 กรัม จะทำให้อุณหภูมิของน้ำเป็นกี่องศาเซลเซียส (อุณหภูมิของน้ำเป็น 50 องศาเซลเซียส) 2) สาร A และสาร B ปริมาณเท่าใด ที่ละลายในน้ำ 100 กรัม แล้วทำให้อุณหภูมิของน้ำเป็น 65 องศา เซลเซียส เท่ากัน (สาร A และสาร B ปริมาณ 60 กรัม เท่ากัน) 3) ถ้าใช้สาร A และสาร B ปริมาณ 50 กรัม เท่ากัน ละลายในน้ำ 100 กรัม แล้วสารใดทำให้อุณหภูมิของ น้ำสูงกว่า และสูงกว่ากี่องศาเซลเซียส (สาร B ทำให้อุณหภูมิของน้ำสูงกว่าสาร A และสูงกว่าประมาณ 2.5 องศา เซลเซียส) 4) สาร A และสาร B ปริมาณเท่าใด ที่ละลายในน้ำ 100 กรัม แล้วทำให้อุณหภูมิของน้ำเป็น 80 องศา เซลเซียส เท่ากัน (สาร A ปริมาณ 80 กรัม และสาร B ปริมาณ 100 กรัม) 5) จงบรรยายเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิของน้ำที่เกิดจากการละลายของสาร A และสาร B ในน้ำ 100 กรัม (เมื่อใช้สาร A และสาร B แต่ละชนิดปริมาณตั้งแต่ 20 กรัม แต่ไม่ถึง 60 กรัม อุณหภูมิของน้ำที่ เกิดจากการละลายของสาร B สูงกว่าอุณหภูมิของน้ำที่เกิดจากการละลายของสาร A เมื่อใช้สาร A และสาร B จะ เท่ากัน เมื่อใช้สาร A และ B แต่ละชนิดปริมาณเกิน 60 กรัม แต่ไม่เกิน 80 กรัม อุณหภูมิของน้ำที่เกิดจากการ ละลายของสาร A สูงกว่าอุณหภูมิของน้ำที่เกิดจากการละลายของสาร B) ขั้นสรุปบทเรียน 11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เรื่อง กราฟและการนำไปใช้ดังนี้“คู่อันดับแต่ละคู่อันดับจะมีกราฟ เป็นจุดเพียงจุดเดียวเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบก็จะแทนได้ด้วยคู่อันดับเดียว เท่านั้น โดยสมาชิกตัวที่หนึ่งของคู่อันดับแทนจำนวนที่อยู่บนแกน X และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแทนจำนวนที่ อยู่บนแกน Y เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถแสดงความสัมพันธ์ได้โดยใช้กราฟคู่ อันดับ และเมื่อมีกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เราสามารถหาพิกัดของจุดที่อยู่บนกราฟนั้น ได้ ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณที่มีกราฟอยู่ในแล้วเส้นตรงเดียวกัน เรียกว่า ความสัมพันธ์เชิงเส้น” ขั้นฝึกทักษะ 17. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2ก หน้า 153 – 154 ข้อ 3 และ 4 ใหญ่ ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (สสวท.) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับและกราฟของ คู่อันดับ
29 6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้/วัสดุอุปกรณ์ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (สสวท.) 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 7. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือวัด วิธีการวัด เกณฑ์การผ่าน ด้านความรู้ (K) 1. น ั ก เ ร ี ย น ส า ม า ร ถ บ อ ก ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสอง ปริมาณที่แสดงอยู่บนกราฟได้ แบบฝึกหัด 3.2ก หน้า 152 – 154 ข้อ 1, 2, 3 และ 4 ใหญ่ ตรวจแบบฝึกหัด 3.2ก หน้า 152 – 154 ข้อ 1, 2, 3 และ 4 ใหญ่ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสอง ปริมาณ และนำไปใช้แก้ปัญหาได้ แบบฝึกหัด 3.2ก หน้า 152 – 154 ข้อ 1, 2, 3 และ 4 ใหญ่ ตรวจแบบฝึกหัด 3.2ก หน้า 152 – 154 ข้อ 1, 2, 3 และ 4 ใหญ่ ผ่านเกณฑ์ในระดับ 1 คะแนนขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) 3. นักเรียนแสดงพฤติกรรมความมุ มานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบประเมินการเรียนรู้ ของนักเรียน สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ในระดับ 2 คะแนนขึ้นไป