ลำดับและอนุกรม 1-2565

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 151

11.2) ∑ ∞ =1(−1) −1 2 −1
วธิ ีทำ

11.3) ∑∞ =1 9
100
วิธที ำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 152

11.4) ∑∞ =1 5
( +1)

วิธที ำ

11.5) ∑∞ =1 (1 − 1)

วธิ ที ำ √ √ +1

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 153

11.6) ∑∞ =1 4 +1
5
วธิ ที ำ

12. ถ้ำพจน์ที่ ของอนกุ รม คือ 2 − 5 จงหำผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรมน้ี
วิธที ำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 154

13. จงหำผลบวกของจำนวนเตม็ ท่อี ยรู่ ะหว่ำง 9 และ 199
13.1) เมอ่ื จำนวนดงั กลำ่ วหำรดว้ ย 8 ลงตวั

วธิ ีทำ

13.2) เม่อื จำนวนดงั กล่ำวหำรด้วย 8 ไมล่ งตวั
วิธที ำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 155

1.5 กำรประยุกตข์ องลำดบั และอนกุ รม

1.5.1 ดอกเบ้ยี ทบตน้

กำรคดิ ดอกเบยี้ แบบทบตน้ เป็นกลไกที่นำดอกเบี้ยที่ได้รับทบเขำ้ ไปกับเงินต้น ทำใหเ้ งินตน้ ใหมม่ ยี อดสูงขึ้น
ดังนั้น เม่ือคิดดอกเบ้ียรอบใหม่ ดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น และเมื่อทบเข้ำไปกับเงินตน้ ใหม่จะทำให้มีมูลคำ่ เงนิ สูงขึ้นเรือ่ ย
ๆ โดยท่ัวไปสถำบันกำรเงินจะแจ้งให้ทรำบว่ำจะคิดดอกบี้ยแบบทบต้นเมื่อสิ้นสุดระยะเวลำแต่ละงวดเท่ำใด เช่น
คำนวณดอกเบ้ียทกุ 3 เดือน ทุก 6 เดือน หรือ ทุกปี เมื่อนำดอกเบ้ียท่คี ำนวณได้ไปรวมกบั เงินต้น จะเรียกผลรวม
นี้ว่ำเงินรวม ซ่ึงจะเป็นเงินต้นของกำรคำนวณดอกเบี้ยในงวดถัดไป ทำเช่นเดียวกันนี้ไปเร่ือย ๆ จนกว่ำจะครบ
ระยะเวลำท่ีลงทุน

กิจกรรมระหว่ำงเรยี น 19 : แบบฝึกหัด 1.5.1 ดอกเบี้ยทบตน้

 ตวั อยำ่ งที่ 84 ฝำกเงนิ 10,000 บำท กับธนำคำรซึ่งใหอ้ ัตรำดอกเบี้ย 3% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้นทกุ
ปี จงหำ
84.1) เงนิ รวมเม่ือฝำกเงินครบ 1 ปี

วิธที ำ

84.2) เงนิ รวมเมอ่ื ฝำกเงินครบ 2 ปี
วธิ ีทำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 156

ในกรณีทวั่ ไป

ถ้ำเริม่ ฝำกเงินดว้ ยเงนิ ตน้ บำท และอัตรำดอกเบีย้ % ต่อปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบตน้ ทุกปี

เมอื่ กำหนดให้ = จะสำมำรถหำจำนวนเงินรวมเมือ่ สิน้ ปที ี่ ได้ดงั น้ี
100
เมือ่ ส้นิ ปที ี่ 1 ไดร้ ับดอกเบย้ี บำท รวมกบั เงนิ ต้น บำท

จะได้ เงนิ รวม + = (1 + ) บำท

เมือ่ ส้นิ ปที ่ี 2 ได้รบั ดอกเบ้ยี (1 + ) บำท รวมกับเงนิ ต้น (1 + ) บำท

จะได้ เงินรวม (1 + ) + (1 + ) = (1 + )(1 + ) = (1 + )2 บำท

เมอ่ื ส้ินปที ่ี 3 ได้รบั ดอกเบยี้ (1 + )2 บำท รวมกบั เงินตน้ (1 + )2 บำท

จะได้ เงินรวม (1 + )2 + (1 + )2 = (1 + )2(1 + ) = (1 + )3 บำท

⋮

เมื่อสน้ิ ปที ่ี ไดร้ บั ดอกเบย้ี (1 + ) −1 บำท รวมกบั เงินต้น (1 + ) −1 บำท

จะได้ เงินรวม (1 + ) บำท

ซ่ึงสรุปเป็นทฤษฎีบทได้ดงั นี้

 ทฤษฎีบท 10 : ถ้ำเร่มิ ฝำกเงินด้วยเงนิ ตน้ บำท ได้รับอตั รำดอกเบ้ีย % ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบ

ทบตน้ ทุกปี (ปีละครง้ั ) แล้ว เม่ือส้นิ ปีท่ี จะได้เงินรวม (1 + ) บำท เมื่อ =
100

เมื่อพิจำรณำลำดับของเงินรวมเม่ือสิ้นปีที่ 1 ถึง จะเห็นว่ำ (1 + ) , (1 + )2, … , (1 + )

เปน็ ลำดับเรขำคณิตทม่ี ี พจนแ์ รก คือ (1 + ) และอตั รำสว่ นรว่ ม คือ 1 +

ในกรณีท่ีมีกำรคิดดอกเบ้ียทบต้นมำกกว่ำปีละครั้ง เช่น ธนำคำรคิดดอกเบ้ียทบต้นสำหรับเงินฝำกใน

บัญชีออมทรัพย์ทุก 6 เดือน จะสำมำรถคำนวณเงินรวมได้จำก (1 + ) เม่ือ แทนเงินต้น แทน จำนวน

งวด และ แทนอตั รำดอกเบยี้ ท่ีคิดแบบทบตน้ ต่องวด

ในทำงปฏิบัติอัตรำดอกเบี้ยท่ีระบุจะเป็นอัตรำดอกเบ้ียต่อปี ด้งน้ัน ในกำรคำนวณจะต้องแปลงให้เป็น

อตั รำดอกเบย้ี ตอ่ งวดเสียกอ่ น เช่น อตั รำดอกเบย้ี 6% ตอ่ ปี โดยคิดทบตน้ ทุก 3 เดอื น แสดงว่ำในเวลำ 1 ปี จะคิด

ดอกเบยี้ ทบตน้ 4 คร้ัง จะได้ อตั รำดอกเบยี้ ตอ่ งวด คอื 6% = 1.5% หรอื 0.015
4

 ตวั อยำ่ งท่ี 85 ฝำกเงิน 10,000 บำท ธนำคำรใหด้ อกเบ้ีย 10% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทกุ 6 เดอื น
ส้นิ ปจี ะได้รบั เงนิ เท่ำใด

วธิ ีทำ

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 157

 ตัวอยำ่ งที่ 86 ฝำกเงิน 10,000 บำท ธนำคำรให้ดอกเบย้ี 10% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ 3 เดือน
ส้ินปีจะได้รับเงนิ เท่ำใด

วธิ ีทำ

 ตวั อยำ่ งท่ี 87 ฝำกเงิน 50,000 บำท กับสถำบันกำรเงินทใี่ หอ้ ัตรำดอกเบี้ย 6% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ยี
แบบทบต้นทุก 3 เดือน เมือ่ เวลำผ่ำนไป 5 ปี จะมเี งินรวมเท่ำใด โดยที่ไมม่ ีกำรฝำกและถอนเงินในระหวำ่ งน้ี

วิธีทำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 158

สำมำรถสรุปวิธหี ำเงินรวมท่ไี ดจ้ ำกกำรคดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้น ไดด้ งั ทฤษฎีต่อไปน้ี

 ทฤษฎีบท 11 : ถ้ำเริ่มฝำกเงินดว้ ยเงนิ ตน้ บำท ไดร้ บั อัตรำดอกเบี้ย % ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ยี
แบบทบตน้ ปีละ ครั้ง แลว้ เมอื่ ฝำกเงนิ ครบ ปี จะได้เงินรวม (1 + ) บำท เมื่อ =

100

 ตัวอย่ำงท่ี 88 ฝำกเงิน 10,000 บำท กับธนำคำรแหง่ หน่ึงทใี่ หอ้ ตั รำดอกเบ้ีย 3% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบ
ทบต้นปลี ะครงั้ จงหำเงนิ รวมเมอื่ ฝำกเงินครบ 10 ปี โดยท่ไี มม่ ีกำรฝำกและถอนเงินในระหว่ำงนี้

วิธีทำ

 ตวั อย่ำงท่ี 89 ฝำกเงิน 10,000 บำท กับสถำบนั กำรเงนิ ที่ใหอ้ ตั รำดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบี้ย
แบบทบต้นทุก 6 เดอื น จงหำเงินรวมเม่ือฝำกเงนิ ครบ 10 ปี โดยท่ไี ม่มีกำรฝำกและถอนเงินในระหวำ่ งน้ี

วธิ ที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 159

 ตวั อย่ำงท่ี 90 ฝำกเงนิ 10,000 บำท กับธนำคำรแห่งหนึง่ โดยธนำคำรคดิ ดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทกุ 3 เดอื น
เมือ่ สิ้นปีท่ี 3 ธนำคำรแจ้งว่ำมีเงินในบญั ชปี ระมำณ 10,938 บำท จงหำอตั รำดอกเบี้ยต่อปีทธี่ นำคำรกำหนด

วธิ ที ำ

1.5.2 มลู คำ่ ปัจจุบนั และมูลค่ำอนำคต

สมมติว่ำ ฝำกเงิน 1,000 บำท อัตรำดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นปีละครั้ง
เม่อื ฝำกครบ 2 ปี จะไดเ้ งนิ รวม 1,000(1 + 0.05)2 หรือ 1,102.50 บำท

ซงึ่ อำจกล่ำวได้วำ่ เงิน 1,102.50 บำท เปน็ มูลค่ำอนำคต ส่วนเงนิ 1,000 บำท เปน็ มูลคำ่ ปัจจบุ ัน

ถ้ำลงทนุ บำท ไดร้ บั อัตรำดอกเบ้ีย % ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบต้นปลี ะ ครั้ง เป็นเวลำ ปี

กำหนดให้ = แลว้ เมอื่ ครบ ปี เงินรวมที่ได้ คือ = (1 + )
100
เรยี ก วำ่ มลู คำ่ อนำคต ของเงนิ ตน้

ในทำงกลบั กัน จะเรยี ก วำ่ มูลคำ่ ปัจจบุ นั ของเงนิ รวม

ดังนน้ั มลู ค่ำปจั จุบนั ของเงินรวม คอื = (1 + )− ……………..∎



ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 160

กิจกรรมระหว่ำงเรียน 20 : แบบฝกึ หดั 1.5.2 มูลค่ำปจั จุบันและมลู ค่ำอนำคต

 ตัวอยำ่ งท่ี 91 สำยชลตอ้ งกำรฝำกเงินกับธนำคำรแหง่ หน่ึงซึ่งกำหนดอตั รำดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบีย้
แบบทบต้นทกุ เดอื น ถำ้ สำยชลตอ้ งกำรใหม้ ีเงนิ ในบญั ชปี ระมำณ 10,000 บำท เมือ่ สน้ิ สุดปีที่ 3 เขำตอ้ งฝำกเงิน
ต้นไวอ้ ยำ่ งน้อยเท่ำใด
วิธีทำ

 ตวั อย่ำงที่ 92 ดำรงไดร้ ับมรดกเปน็ เงนิ 94,345.42 บำท จำกคณุ พอ่ ซ่งึ ฝำกเงินจำนวนหนึ่งไว้กบั ธนำคำรเม่อื
15 ปีที่แล้ว โดยที่ไม่มีกำรฝำกและถอนเงินในระหว่ำงน้ี ถ้ำธนำคำรคงอัตรำดอกเบี้ย 2% ต่อปี และคิดดอกเบี้ย
แบบทบต้นทุก 6 เดอื น จงหำเงนิ ตน้ ที่คุณพอ่ ของดำรงฝำกไว้เมื่อ 15 ปีกอ่ น

วธิ ีทำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 161

 ตัวอยำ่ งที่ 93 วำรกี ู้เงนิ จำกณัชชำ โดยมกี ำหนดชำระหนี้ทงั้ หมดในอีก 2 ปีข้ำงหนำ้ เปน็ เงิน 46,656 บำท
ถ้ำณชั ชำกำหนดอัตรำดอกเบี้ย 8% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกปี จงหำจำนวนเงนิ ท่ีวำรีกู้จำกณัชชำ

วิธที ำ

 ตัวอย่ำงท่ี 94 ปยตุ ก้เู งนิ จำกวำยจุ ำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกตอ้ งชำระ 29,291.48 บำท ในอกี 2 ปีขำ้ งหนำ้
ส่วนยอดท่ี 2 ต้องชำระ 14,859.47 บำท ในอีก 5 ปีข้ำงหน้ำ ถ้ำวำยุกำหนดอัตรำดอกเบี้ย 8% ต่อปี
โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทกุ 3 เดือน จงหำจำนวนเงินท้งั หมดท่ปี ยุตกจู้ ำกวำยุ

วธิ ที ำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 162

 ตวั อย่ำงท่ี 95 ทุกวนั ที่ 1 มกรำคม นำ้ หวำนจะฝำกเงิน 1,000 บำท เข้ำบัญชีธนำคำรทใ่ี หด้ อกเบยี้ 4% ต่อปี
โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้นทกุ ปี น้ำหวำนจะไดเ้ งนิ รวมเท่ำใด

95.1) เมือ่ สน้ิ ปที ี่ 3

วธิ ีทำ

95.2) เมื่อส้นิ ปที ี่ 10
วิธที ำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 163

1.5.3 คำ่ งวด

ในชีวติ ประจำวัน เรำคงไดพ้ บเหน็ กำรรบั หรือจำ่ ยเงินเป็นงวด ๆ เชน่ กำรฝำกเงนิ ในธนำคำรเปน็ ประจำ
ทกุ เดือน กำรซอ้ื ของแบบผ่อนสง่ กำรจำ่ ยค่ำเชำ่ บ้ำนรำยเดือน กำรจำ่ ยเบีย้ ประกนั รำยปี กำรรบั เงนิ เดอื นทกุ
เดือน ซ่งึ จะเรยี กกำรรบั หรือจำ่ ยเงนิ ลกั ษณะน้ีวำ่ กำรรับหรือจำ่ ยคำ่ งวด

กำรรับหรือจำ่ ยคำ่ งวด มีลักษณะ 3 ประกำร ดังน้ี
1) รบั หรือจ่ำยเท่ำกันทกุ งวด
2) รบั หรือจ่ำยติดตอ่ กนั ทุกงวด
3) รบั หรือจ่ำยตอนตน้ งวดหรือสิ้นงวด

ตัวอยำ่ งกำรรบั หรอื จ่ำยค่ำงวด เช่น กำรนำเงนิ ไปฝำกธนำคำรทุกตน้ ปี ปีละ 20,000 บำท เปน็ เวลำ 6 ปี
หรือกำรซือ้ รถยนต์แบบผ่อนสง่ โดยทำสัญญำกับผจู้ ำหนำ่ ยรถยนต์วำ่ จะผอ่ นชำระทกุ สิ้นเดือนเดอื นละ 9,000 บำท
เป็นเวลำ 4 ปี

(1) กำรหำเงินรวมของคำ่ งวดทัง้ หมด

เม่ือมีกำรรับหรือจ่ำยค่ำงวดติดต่อกันเป็นระยะเวลำหน่ึงโดยกำหนดอัตรำดอกเบ้ียคงท่ีตลอดระยะเวลำ
ดังกลำ่ ว เม่อื สน้ิ สดุ ระยะเวลำทก่ี ำหนด เงินรวมของคำ่ งวดท้งั หมดจะเทำ่ กบั ผลบวกของมูลค่ำอนำคตของค่ำงวดแต่
ละงวด กำรคำนวณหำเงินรวมท้ังหมดจะแบ่งเป็นกรณี คือ ค่ำงวดท่ีรับหรือจ่ำยตอนต้นงวด และค่ำงวดท่ีรับหรือ
จำ่ ยตอนสนิ้ งวด

(2) ค่ำงวดทร่ี ับหรือจำ่ ยตอนตน้ งวด

พจิ ำรณำกำรรบั หรอื จ่ำยเงนิ แตล่ ะงวดโดยที่แต่ละงวดเปน็ เงิน บำท ซงึ่ เรม่ิ รบั หรือจำ่ ยเงนิ ตอนตน้ งวด
รวมท้ังหมด งวด และอัตรำดอกเบย้ี ตอ่ งวดเปน็ % ให้ = จะได้แผนภำพแสดงค่ำงวดแต่ละงวด ดงั น้ี

100

จะได้เงินรวมเม่อื สน้ิ งวดท่ี คือ (1 + ) + (1 + )2 + ⋯ + (1 + )

ซ่ึงเป็นอนกุ รมเรขำคณติ ท่ีมี พจน์ โดยพจนแ์ รก คือ (1 + ) และอตั รำสว่ นร่วม คอื 1 +
(1+ )((1+ ) −1) (1+ )((1+ ) −1)
ดงั น้ัน เงินรวมเม่ือสน้ิ งวดท่ี คอื (1+ )−1 ซ่งึ เทำ่ กบั ……………..∎

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 164

(3) คำ่ งวดทร่ี ับหรอื จ่ำยตอนสน้ิ งวด

พิจำรณำกำรรับหรอื จำ่ ยเงินแตล่ ะงวดโดยท่แี ตล่ ะงวดเป็นเงิน บำท ซงึ่ เรม่ิ รบั หรอื จำ่ ยเงนิ ตอนสิ้นงวด
รวมทัง้ หมด งวด และอตั รำดอกเบ้ยี ตอ่ งวดเป็น % ให้ = จะได้แผนภำพแสดงค่ำงวดแตล่ ะงวด ดังน้ี

100

จะได้ เงนิ รวมเมื่อสนิ้ งวดท่ี คือ + (1 + ) + (1 + )2 + ⋯ + (1 + ) −1

ซ่ึงเป็นอนุกรมเรขำคณติ ทม่ี ี พจน์ โดยพจนแ์ รก คอื และอัตรำสว่ นรว่ ม คอื 1 +
ดงั นน้ั เงินรวมเม่ือส้นิ งวดที่ คอื ((1+ ) −1) ซ่ึงเทำ่ กับ ((1+ ) −1) ∎
(1+ )−1

กิจกรรมระหว่ำงเรียน 21 : 1.5.3 คำ่ งวด

 ตวั อย่ำงท่ี 96 เพญ็ ฝำกเงิน 100 บำท เขำ้ บญั ชธี นำคำรทุกต้นเดือน ไดร้ บั อตั รำดอกเบย้ี 6% ตอ่ ปี
โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ เดือน เมือ่ สิ้นปที ่ี 2 เพญ็ จะได้เงินรวมเท่ำใด

วธิ ีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 165

 ตวั อยำ่ งท่ี 97 สำยฟำ้ ฝำกเงนิ 100 บำท เขำ้ บญั ชธี นำคำรทุกสน้ิ เดอื น ได้รบั อตั รำดอกเบ้ีย 6% ต่อปี
โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบต้นทุกเดอื น เม่อื ส้ินปที ี่ 2 สำยฟ้ำจะไดเ้ งนิ รวมเท่ำใด

วธิ ีทำ

 ตัวอยำ่ งที่ 98 น้ำทิพยซ์ อ้ื เครอ่ื งซักผ้ำรำคำ 20,000 บำท โดยตกลงจำ่ ยเงนิ ดำวน์ 5,000 บำท และผอ่ น
ชำระสว่ นทเ่ี หลอื เป็นจำนวนเงนิ เทำ่ กันทุกเดอื น เป็นเวลำ 6 เดือน โดยผอ่ นชำระทุกสิน้ เดือน ถ้ำอตั รำดอกเบี้ย
12% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกเดอื น แล้วน้ำทิพยจ์ ะตอ้ งผ่อนชำระเดือนละเทำ่ ใด

วิธีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 166

กจิ กรรมระหวำ่ งเรยี น 22 : แบบฝึกหดั 1.5.3 ค่ำงวด

1. สมมติว่ำเริม่ ฝำกเงินต้นด้วยเงินตน้ 100,000 บำท ได้รับอตั รำดอกเบี้ย 4% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ีย
แบบทบต้นทุกปี จงหำ
1.1) จำนวนเงินเมอ่ื ฝำกเงนิ ครบ 10 ปี

วิธีทำ

1.2) จำนวนปที ่จี ะทำใหม้ ีเงนิ เพมิ่ ขึ้นเปน็ อยำ่ งน้อยสำมเทำ่ ของเงินต้น
วธิ ีทำ

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 167

2. ฝำกเงินกบั ธนำคำรจำนวน 100,000 บำท ไดร้ ับอตั รำดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี จงหำจำนวนเงนิ ในบัญชี
เมื่อครบปีท่ี เม่อื
2.1) ธนำคำรคดิ ดอกเบ้ียให้ครั้งสุดทำ้ ยครัง้ เดยี ว

วิธีทำ

2.2) ธนำคำรนำดอกเบีย้ เขำ้ บญั ชีเงินฝำกทุกปี
วธิ ีทำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 168

3. สมมตวิ ่ำเร่มิ ฝำกเงนิ ต้นด้วยเงินตน้ 100,000 บำท ไดร้ บั อตั รำดอกเบย้ี 4% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตน้
ทกุ ไตรมำส (ทกุ 3 เดอื น) จงหำเงินรวมเมอื่ ฝำกเงินครบ 10 ปี

วิธที ำ

4. สมมตวิ ่ำเร่มิ ฝำกเงินตน้ ด้วยเงินตน้ 100,000 บำท เม่อื ฝำกเงนิ ครบ 10 ปี มเี งนิ ท้ังส้ิน141,060 บำท
ถ้ำธนำคำรคิดดอกเบยี้ แบบทบตน้ ทกุ ปี จงหำอตั รำดอกเบย้ี ตอ่ ปี

วิธที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 169

5. เมื่อต้นปี ปญั ญำฝำกเงิน 100,000 บำท กับธนำคำรแหง่ หนึง่ และฝำกเงินเพ่มิ อีก 100,000 บำท ทกุ ตน้ ปี
โดยธนำคำรกำหนดอตั รำดอกเบีย้ 3% ตอ่ ปี และคิดดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทุกปี จงหำเงินรวมเมือ่ ฝำกเงินครบ 15 ปี

วธิ ีทำ

6. รำตรีต้องกำรฝำกเงินกับธนำคำรแห่งหน่ึง ซ่ึงกำหนดอัตรำดอกเบ้ีย 4% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี
ถำ้ รำตรีต้องกำรใหม้ เี งินในบญั ชี 1,000,000 บำทในอกี 20 ปีข้ำงหน้ำรำตรีตอ้ งฝำกเงินตน้ ไว้อยำ่ งนอ้ ยเทำ่ ใดโดยท่ี

6.1) รำตรไี มฝ่ ำกเงนิ เพิ่มอกี

วธิ ที ำ

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 170

6.2) รำตรีฝำกเงินเพิม่ อีกปีละ 2,000 บำท
วธิ ีทำ

7. อนันต์กู้เงินจำกวิเชียรจำนวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชำระ 12,682.42 บำท ในอีก 3 ปีข้ำงหน้ำ
ส่วนยอดที่ 2 ต้องชำระ 26,115.36 บำท ในอีก 7 ปีข้ำงหน้ำ ถ้ำวิเชียรกำหนดอัตรำดอกเบี้ย 8% ต่อปี
โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ 3 เดอื น จงหำจำนวนเงนิ ท้ังหมดทีอ่ นนั ตก์ ้จู ำกวเิ ชยี ร

วธิ ที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 171

8. สุดำฝำกเงนิ 2,000 บำท เขำ้ บัญชีธนำคำรทุกตน้ เดอื น โดร้ บั อัตรำดอกเบี้ย 3% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบ
ทบตน้ ทุกเดือนเม่ือสน้ิ ปที ่ี 5 สดุ ำจะได้รบั เงนิ รวมเทำ่ ใด

วิธีทำ

9. ทอแสงฝำกเงิน 3,000 บำท เข้ำบัญชีธนำคำรทุกสิ้นไตรมำส (1 ไตรมำส เท่ำกับ 3 เดือน) ได้รับอัตรำ
ดอกเบี้ย 6% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบีย้ แบบทบต้นทุกไตรมำส เมอื่ สิน้ ปที ่ี 4 ทอแสงจะได้เงินรวมเท่ำใด

วิธที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 172

10. ใบเตยซ้ือรถยนตร์ ำคำ 700,000 บำท โดยตกลงจำ่ ยเงนิ ดำวน์ 200,000 บำท และผ่อนชำระสว่ นท่ีเหลือ
เปน็ จำนวนเงินเทำ่ กันทุกเดือน เปน็ เวลำ 5 ปี โดยผอ่ นชำระทกุ สน้ิ เดอื น ถำ้ อัตรำดอกเบีย้ 3% ต่อปี
โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทกุ เดือน แลว้ ใบเตยจะตอ้ งผ่อนชำระเดอื นละเท่ำใด

วิธที ำ

11. วชั ระฝำกเงิน 10,000 บำท เข้ำบัญชธี นำคำรทุกตน้ เดือน ไดร้ บั อัตรำดอกเบีย้ 3.6% ตอ่ ปี
โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทกุ เดือน เม่ือสนิ้ ปีท่ี 4 วัชระจะได้เงนิ รวมเท่ำใด

วธิ ที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 173

 แบบฝึกหัดท้ำยบท บทที่ 1 ลำดบั และอนกุ รม ( ) 

 1. จงหำพจน์ของลำดับเลขคณิต ( . . ) ทีก่ ำหนดใหใ้ นแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี
1.1) 8 เมอ่ื กำหนดให้ 1 = 4 และ = 5

วิธที ำ

1.2) 9 เมอื่ กำหนดให้ 1 = −5 และ = 2
วธิ ที ำ

1.3) 15 เมอื่ กำหนดให้ 1 = − 1 และ = −2
2
วธิ ที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 174

1.4) 15 เม่อื กำหนดให้ 1 = 4 และ = 1
3 3
วิธีทำ

 2. จงหำพจนท์ ่ี 100 ของลำดับเลขคณิต ที่มีพจน์ท่ี 7 คือ 5 และพจน์ท่ี 12 คือ 10
วธิ ีทำ

 3. ถำ้ สำมพจน์แรกของลำดบั เลขคณิต คือ 20 , 16 และ 12 แล้ว -96 เป็นพจน์ทเี่ ท่ำใดของลำดบั นี้
วธิ ที ำ

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 175

 4. ถ้ำ 5 และ 29 เปน็ พจนส์ องพจน์ของลำดบั เลขคณติ ที่มพี จน์อกี หำ้ พจน์ อยูร่ ะหว่ำงพจน์ท้ังสองนี้
จงหำพจนห์ ้ำพจนด์ ังกล่ำว

วิธที ำ

 5. ถ้ำ 1 , 1 , 1 เปน็ ลำดับเลขคณิตแลว้ จงแสดงวำ่ 2, 2, 2 เป็นลำดบั เลขคณติ
+ + +
วธิ ีทำ

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 176

  6. จงหำผลบวกของมุมภำยในของรูป เหล่ียม โดยใช้ควำมรู้เรอ่ื งลำดับเลขคณติ พรอ้ มทั้งแสดงวธิ คี ิด
วิธที ำ

 7. จดั แผนไม้ทม่ี ีขนำดเท่ำกันกองหนง่ึ วำงซ้อนกัน โดยเริม่ จำกกำรวำงแผ่นไม้ในชนั้ ลำ่ งเรยี งตำมแนวยำวชิดกนั
จำนวน 52 แผ่น จำกนั้นวำงแผ่นไม้ในชั้นท่ี 2 โดยให้แนวกึ่งกลำงตำมดำ้ นยำวของแผ่นไม้แตล่ ะแผน่ อยู่ตรงกบั
รอยต่อของแผ่นไมแ้ ต่ละคู่ในชน้ั แรก จงหำควำมสงู ของแผ่นไมก้ องนี้ ถ้ำแผ่นไม้แต่ละแผน่ หนำ 3 เซนตเิ มตร

วธิ ที ำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 177

 8. ฟำงข้ำวมเี งินเก็บ 4,200 บำท และใยบวั มีเงนิ เก็บ 7,000 บำท ถำ้ ตัง้ แตเ่ ดอื นตลุ ำคม 2560 ฟำงขำ้ วออมเงิน
เพม่ิ เดอื นละ 300 บำท และใยบวั ออมเงนิ เพ่มิ ทเดอื นละ 250 บำท จงหำวำ่
8.1) เม่ือใดฟำงข้ำงจะมเี งินเกบ็ 12,300 บำท และขณะนัน้ ใยบวั จะมเี งนิ เก็บเท่ำใด

วิธที ำ

8.2) ถ้ำใยบวั ตอ้ งกำรเงินเก็บไปซอ้ื เครือ่ งคอมพวิ เตอรร์ ำค่ำ 24,700 บำท ใยบวั จะต้องออมเงนิ อยำ่ งนอ้ ย
กเี่ ดือน

วธิ ที ำ

8.3) เมื่อใดฟำงขำ้ วจะมเี งนิ เก็บมำกกว่ำใยบัว
วธิ ที ำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 178

 9. จงหำพจนท์ ่ี 12 ของลำดับเรขำคณติ −162 , 54 , −18 , 6 , …
วิธีทำ

 10. จงหำอตั รำส่วนรว่ มของลำดบั เรขำคณติ ทมี่ ี 2 = 8 และ 5 = 64
3 81
วิธีทำ

 11. 5,103 เปน็ พจน์ท่ีเท่ำใดของลำดบั เรขำคณิต 7 , −21 , 63 , −189 , …
วธิ ที ำ

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 179

 12. จงหำจำนวนที่บวกกบั 5 , 22 และ 107 แลว้ ผลบวกท่ไี ด้เปน็ สำมพจนท์ เ่ี รียงกันในลำดบั เรขำคณิต
วิธที ำ

 13. จงหำพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขำคณิต ทเ่ี ปน็ ไปได้ทง้ั หมดที่มผี ลบวก และ ผลคณู ของสำมพจน์แรก
เปน็ −3 และ 8 ตำมลำดับ

วธิ ีทำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 180

14. กำรรณรงคล์ ดกำรใชถ้ งุ พลำสตกิ ในอำเภอหนึง่ ทำให้จำนวนถุงพลำสติกทใ่ี ชแ้ ล้วลดลงปีละ 5 % ถำ้ ใน
ปที ีเ่ ริ่มตน้ กำรรณรงค์มจี ำนวนถุงพลำสตกิ ทใ่ี ช้แลว้ 100,000 ถงุ จงหำสูตรคำนวณจำนวนถงุ พลำสตกิ ที่ใช้แล้ว ใน
แตล่ ะปี พรอ้ มทัง้ หำจำนวนถงุ พลำสติกท่ีใชแ้ ล้วในปีท่ี 10

วธิ ที ำ

15. เมือง A มพี ื้นทป่ี ำ่ 400 ตำรำงกิโลเมตร โดยทีพ่ ้ืนท่ปี ำ่ ลดลงทกุ ปเี ฉลย่ี ปลี ะ 4 % และเมอื ง B มีพื้นท่ีป่ำ
60 ตำรำงกโิ ลเมตร โดยทพ่ี ้ืนท่ีปำ่ เพมิ่ ขน้ึ ทุกปี เฉลี่ยปลี ะ 2 % จงหำวำ่
15.1) อีก 10 ปีข้ำงหนำ้ เมอื งใดจะมพี นื้ ท่ีป่ำมำกกวำ่ กัน และมพี ืน้ ทปี่ ำ่ มำกกวำ่ อีกเมอื งเท่ำใด

วิธีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 181

15.2) อีกอยำ่ งน้อยกีป่ ี เมอื ง B จะมพี ืน้ ทปี่ ่ำมำกกวำ่ เมือง A
วธิ ีทำ

 16. จงหำพจนท์ ่ีขำดหำยไปของลำดบั เลขคณติ หรือลำดบั เรขำคณิตต่อไปน้ี
16.1) 11 , 27 , 16 , , ,

2

วธิ ที ำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 182

16.2) 7 , 11 , , 265 , ,
11 7
77
วิธที ำ

16.3) 6 , 4 , 8 , , ,
3

วธิ ีทำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 183

16.4) 5 , − 5 , , − 20 , ,
63 3

วธิ ที ำ

  17. จงหำจำนวนจริง , และ ท้งั หมดที่ , , เปน็ ลำดบั เรขำคณิตและ , , เป็นลำดับเลขคณติ
วิธที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 184

 18. ให้พจน์ท่ีหน่ึงและพจน์ที่สองของลำดับเลขคณิตเท่ำกับพจน์ท่ีหน่ึงและพจน์ที่สองของลำดับเรขำคณิต
ตำมลำดับ และพจน์ท่ีสำมของลำดับเรขำคณิตมำกกว่ำพจน์ที่สำมของลำดับเลขคณิตอยู่ 2.5 ถ้ำพจน์แรกของ
ลำดับทั้งสองคือ 10 จงหำ พจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เลขคณิต และ ลำดับเรขำคณิต ดงั กล่ำว

วธิ ที ำ

19. บริษทั A และบรษิ ทั B มเี ง่ือนไขในกำรใหเ้ งินเดือนเจำ้ หน้ำทีท่ รัพยำกรฝ่ำยบคุ คล ดงั นี้
- บริษัท A ให้เงินเดือนเร่ิมต้น 20,000 บำท และแต่ละปีจะข้นึ นเงนิ เดอื นให้ 1,500 บำท
- บริษัท B ใหเ้ งนิ เดอื นเร่มิ ตน้ 20,000 บำท และแตล่ ะปจี ะข้ึนเงนิ เดือนให้ 5 %

19.1) จงเขียนลำดบั แทนเงินเดอื นเจำ้ หน้ำท่ีของบริษัท A และ บรษิ ัท B ในแตล่ ะปี

วิธที ำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 185

19.2) จงหำผลต่ำงของเงนิ เดอื นในปที ี่ 10 ของเข้ำหนำ้ ทฝ่ี ่ำยทรพั ยำกรบคุ คลทัง้ สองบริษัท
วธิ ีทำ

20. จงเขียนกรำฟเพื่อตรวจสอบว่ำ ลำดับที่มีพจน์ทั่วไปแต่ละข้อต่อไปน้ีเป็นลำดับลู่เข้ำหรือลู่ออก ถ้ำเป็น

ลำดบั ล่เู ข้ำ จงหำลิมติ

20.1) = 2
6
คำนวณ

1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
เขียนกรำฟ

จำกกรำฟ จะเห็นวำ่ เม่ือ มำกข้ึนโดยไม่มที ีส่ ้ินสดุ คำ่ ของ ...................................................................................................................................................

ลำดบั และอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 186

20.2) = 1 2
12
คำนวณ

1 2 3 4 5 6 7 8 …
…

เขยี นกรำฟ

จำกกรำฟ จะเห็นว่ำ เม่ือ มำกขนึ้ โดยไม่มที ี่ส้ินสดุ คำ่ ของ ...................................................................................................................................................

20.3) = 8
2+8

คำนวณ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 187

1 2 3 45 678…
…


เขียนกรำฟ

จำกกรำฟ จะเห็นว่ำ เมื่อ มำกขนึ้ โดยไม่มที ี่ส้ินสุด คำ่ ของ ...................................................................................................................................................

20.4) = log( +10)


คำนวณ

1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
เขยี นกรำฟ

จำกกรำฟ จะเหน็ วำ่ เม่อื มำกขนึ้ โดยไม่มีท่สี ิ้นสดุ ค่ำของ ...................................................................................................................................................

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 188

20.5) = 2
2
คำนวณ

1 2 3 4 5 6 7 8 …
…
เขียนกรำฟ

จำกกรำฟ จะเห็นว่ำ เมอ่ื มำกขน้ึ โดยไม่มที ี่สิน้ สุด ค่ำของ ...................................................................................................................................................

20.6) = 2
!

คำนวณ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 189

1 2 3 45 678…
…


เขียนกรำฟ

จำกกรำฟ จะเห็นว่ำ เมอ่ื มำกขน้ึ โดยไมม่ ที ี่สิน้ สุด คำ่ ของ ...................................................................................................................................................

 21. จงใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั ลมิ ติ ของลำดับ เพื่อตรวจสอบวำ่ ลำดับทมี่ ีพจนท์ ่ัวไปในแต่ละข้อเปน็ ลำดับลู่เข้ำ

หรอื ลูอ่ อก ถำ้ ลเู่ ขำ้ จงหำลิมิต

21.1) = 1
2 2 + 1
วธิ ีทำ

21.2) = 2
7
วธิ ีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 190

21.3) = (−1)4 +3
วิธีทำ

21.4) = 3 (5)

วิธที ำ 2

21.5) = 2 +
3
วธิ ที ำ

21.6) = 3 2( −2)!
!

วธิ ีทำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 191

21.7) = 1 + 3
2

วิธที ำ

21.8) = ( +1)2−( −1)2
2

วิธที ำ

21.9) = ( +1)2
( −1)2+1

วธิ ีทำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 192

21.10) = 3 −3
2 +3

วิธที ำ

21.11) = 4 +1+23 +2
32

วิธที ำ

21.12) = √
3√ + 1
วธิ ีทำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 193

21.13) = √8 3 3++ 8−8
วิธที ำ

21.14) = ( +1)3−( −1)3
2

วธิ ีทำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 194

21.15) = − 2 + 3
−7

วิธที ำ

21.16) = +1 + −3 2
2 6 −5

วธิ ีทำ

ลำดับและอนกุ รม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 195

 22. กำหนดลำดับ = 2 4+ 2 จงพจิ ำรณำว่ำวิธกี ำรหำลิมิตของลำดับ ท่แี สดงตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ งหรือไม่
3 4+13
ถำ้ ไม่ถกู ต้อง จงให้เหตผุ ล

โดยทฤษฎีบทเกีย่ วกบั ลิมติ ของลำดับ จะได้ 2 4+ 2 = (2 4+ 2)
→∞ 3 4+13 →∞
(2 4+ 2)
→∞
แต่เนอ่ื งจำก (2 4 + 2) และ (2 4 + 2) ไมม่ คี ำ่
→∞ →∞
ดงั น้นั 2 4+ 2 จึงไม่มคี ่ำ
3 4+13

→∞

วิธีทำ

 23. กำหนดลำดบั = (2 22++51) เมือ่ เปน็ จำนวนต็ม จงหำ ท่ีทำให้ เป็นลำดับลเู่ ข้ำ
วิธีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 196

 24. จงหำผลบวกของอนกุ รมเลขคณติ 19 + 23 + 27 + ⋯ + 999
วิธีทำ

 25. จงหำผลบวก พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต เม่อื กำหนดให้
25.1) = 40 และลำดับเลขคณติ คอื 2 , 6 , 10 , 14 , …

วิธที ำ

25.2) = 70 และลำดับเลขคณิต คือ 20 , 17 , 14 , 11 , …
วธิ ีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 197

25.3) = 100 และลำดบั เลขคณิต คือ − 1 , 1 , 1 , 5 , …
33 3
วธิ ีทำ

 26. จงหำผลบวกของจำนวนที่ 7 หำรลงตัว ตั้งแต่ 9 ถงึ 357
วธิ ที ำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 198

 27. ลำดับเลขคณติ ลำดบั หนึ่งมีพจน์ท่ี 4 คอื 11 และพจนท์ ่ี 9 คือ -4 จงหำผลบวกของพจน์ที่ 12 ถึงพจน์ที่ 25
วิธที ำ

 28. โรงละครแห่งหนงึ่ ต้องกำรจดั เกำ้ อ้ีสำหรบั กำรแสดงใหญท่ ีจ่ ะจัดขึน้ โดยจดุ เก้ำอแ้ี ถวแรกไว้ 12 ตวั
แถวท่สี อง 14 ตัว แถวทสี่ ำม 16 ตวั เช่นน้ีเรอ่ื ย ๆ ไป จงหำวำ่
28.1) ถำ้ ต้องกำรจดั เก้ำอีไ้ ว้ท้งั หมด 20 แถว จะตอ้ งใช้เกำ้ อ้ีทงั้ หมดกี่ตัว

วธิ ีทำ

ลำดบั และอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 199

28.2) ถ้ำโรงละครแห่งนี้ตอ้ งกำรจัดท่ีน่ัง 600 ท่นี ัง่ จะต้องจัดเกำ้ อี้ท้ังหมดก่ีแถว
และแถวสุดท้ำยมเี กำ้ อ้ีท้งั หมดกี่ตวั

วธิ ที ำ

 29. โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมกี ำรแข่งขนั ว่ิงวบิ ำก โดยมีกตกิ ำดังน้ี
- ใหผ้ ู้เข้ำแขง่ ขันเรม่ิ ตน้ ที่จุดวำงตะกร้ำใส่ลูกปิงปองของแต่ละคน
- ใช้ช้อนตักลูกบอล 1 ลูกจำกตะกรำ้ แลว้ นำลกู ปิงปองไปใสช่ ำมท่ใี กลต้ ะกร้ำที่สดุ
- กลับไปตกั ลูกบอลอีก 1 ลูกจำกตะกรำ้ แลว้ นำลูกปงิ ปองไปใสช่ ำมท่ีใกลต้ ะกรำ้ ใบถัดไป
- ถ้ำผู้เข้ำแข่งขันนำลูกปิงปองตกจำกช้อน ให้กลับไปตัดลูกปิงปองจำกตะกร้ำแล้วจึงทำกำรแข่งขันต่อไป

โดยไม่ตอ้ งเริ่มใหม่
- ทำเชน่ นเี้ รอื่ ยๆ ไป จนผู้เข้ำแข่งขันนำลูกปงิ ปองไปใสช่ ำมครบทกุ ใบ แลว้ กลับไปทีจ่ ดุ เริ่มตน้

ถ้ำเรยี กชำมทใ่ี กล้ตะกรำ้ ทีส่ ดุ ว่ำ ชำมใบที่ 1 เรียกชำมใบท่ีใกล้ตะกร้ำถดั ไปวำ่ ชำมใบท่ี 2 เชน่ นีไ้ ปเรือ่ ยๆ โดย
วำงตะกร้ำใสล่ กู ปิงปองห่ำงจำกชำมใบที่ 1 เป็นระยะทำง 5 เมตร และชำมใบท่ีตดิ ต่อกนั อยู่ 3 เมตร ดงั รปู

29.1) จงหำระยะห่ำงระหวำ่ งตะกรำ้ กบั ชำมใบท่ี 1
วธิ ที ำ

29.2) จงหำระยะหำ่ งระหวำ่ งตะกรำ้ กบั ชำมใบที่ 2

วธิ ีทำ

ลำดับและอนุกรม : ( ) MA33201 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 200

29.3) จงหำระยะหำ่ งระหว่ำงตะกรำ้ กบั ชำมใบท่ี 3
วิธที ำ

29.4) จงหำระยะหำ่ งระหว่ำงตะกร้ำกบั ชำมใบที่
วธิ ที ำ

29.5) ถ้ำระยะห่ำงระหว่ำงตะกรำ้ กบั ชำมใบสดุ ท้ำยเทำ่ กับ 23 เมตร จงหำจำนวนชำมทง้ั หมด
วิธีทำ

29.6) จำกขอ้ 29.5) จงหำระยะทำงเร่ิมต้นจนสน้ิ สุดกำรแข่งขนั
29.6.1) ถ้ำผู้เข้ำแข่งขนั ไมท่ ำลูกปิงปองตกเลย

วธิ ีทำ

29.6.2) ถำ้ ผเู้ ข้ำแข่งขนั ทำลูกปิงปองตกระหว่ำงที่นำลูกปงิ ปองไปใส่ในชำมใบท่ี 4 โดยทำตกห่ำง
จำกตะกรำ้ 3 เมตร

วธิ ที ำ