บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 0
เอกสารประกอบการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน
รายวชิ าคณิตศาสตร์ ๖ รหสั วชิ า ค๓๓๑๐๑
ภาคเรียนที่ ๑ - ๒ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๕
(หลักสตู รปรับปรงุ ๒๕๖๐)
บทท่ี ๓
การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ
( )
ครผู สู้ อน
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
โรงเรยี นปากเกร็ด จังหวดั นนทบรุ ี
ช่ือ นามสกุล……………………………………………………………..…..……………….……………….. ……………………...……………………..…………….........................……..………………………………………..
ชนั้ ม. 6/ เลขท่ี เลขประจาตัว โทร.…........……
………….…….. ………………………………… ………………..…….……………………………..………………………..
ครผู สู้ อน ………………………………………..……………….………………...............................................................…………………...………………………….........................……..………………………………………..
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 1
สาระการเรยี นร้แู ละตวั ช้ีวดั
รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 (รหัสวชิ า ค33101)
ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6
บทที่ 3 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ
( )
สาระการเรยี นรู้ :
1. การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณด้วยตารางแจกแจงความถ่ี
2. การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ
3. คา่ วดั ทางสถติ ิ
3.1 ค่ากลางของขอ้ มลู
3.2 ค่าวดั การกระจาย
3.3 ค่าวดั ตาแหน่งทขี่ องขอ้ มูล
ตวั ชี้วัด :
1. เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการนาเสนอขอ้ มูลและแปลความหมายของคา่ สถิตเิ พือ่ ประกอบการ
ตัดสนิ ใจ
ความรู้พนื้ ฐานของนักเรยี น (ท่ีต้องเรยี นมาแลว้ )
สถติ ศิ าสตร์ในระดับชั้นมธั ยมศึกษาตอนต้น
จดุ ม่งุ หมาย : นกั เรียนสามารถ
1. สามารถวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม
( ) แผนภาพจุด ( ) แผนภาพลาต้นและใบ ( ) แผนภาพกล่อง
( ) และแผนภาพการกระจาย ( )) พร้อมทั้งสามารถสรปุ ผลทไี่ ดจ้ ากการนาเสนอข้อมูล
ด้วยตารางความถแี่ ละแผนภาพแบบต่าง ๆ
2. หาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉล่ียเลขคณิต (̅ ) มัธยฐาน ( ∶ ) และฐานนิยม ( ∶ ))
พรอ้ มทั้งเลอื กใชค้ ่ากลางของขอ้ มูลท่ีเหมาะสมเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู และใช้คา่ กลางของขอ้ มูลในการแกป้ ญั หา
3. หาคา่ วดั การกระจายสมั บรู ณ์ (พิสยั พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ ( ) สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน ( ∶ . .)
และ ความแปรปรวน ( )) และ ค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธ์ิของการแปรผัน( . .)) พร้อมทั้ง
เลือกใช้ค่าวัดการกระจายที่เหมาะสม ในการอธิบายการกระจายของข้อมูลและใช้ค่าวัดการกระจายในการ
แกป้ ัญหา
4. หาค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล (ควอร์ไทล์ ( ) และเปอร์เซ็นไทล์ ( )) พร้อมทั้งใช้ค่าวัดตาแหน่งที่
ของขอ้ มลู ในการแกป้ ัญหา
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 2
สารบญั
เรื่อง : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ หนา้
3. บทนา : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ ..................................................................................................................................................... 4
3.1 การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณดว้ ยตารางแจกแจงความถี่ ......................................................................... 5
(กก.1) กจิ กรรม การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยตารางแจกแจงความถี่ .............................................. 6 - 15
(กก.2) กจิ กรรม แบบฝึกหดั 3.1 การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลด้วยตารางแจกแจงความถี่ (5 ข้อ) 10........ - 15
3.2 การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ............................................................................................................... 16
3.2.1 ฮิสโทรแกรม ( ) 16 - 15histrogram ..........................................................................................................................................................................................
(กก.3) กจิ กรรม การนาเสนอขอ้ มลู ดว้ ยฮิสโทรแกรม (histrogram) ............................................................ 16 - 15
3.2.2 แผนภาพจดุ ( )dot plot ........................................................................................................................................................................................................ 20
(กก.4) กิจกรรม การนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภาพจุด (dot plot) ........................................................................ 20 - 21
3.2.3 แผนภาพลาต้นและใบ ( )stem and leaf plot .................................................................................................................................... 22
(กก.5) กจิ กรรม การนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภาพลาตน้ และใบ (stem and leaf plot) ....... 22 - 23
3.2.4 แผนภาพกลอ่ ง ( )box plot ........................................................................................................................................................................................... 24
(กก.6) กิจกรรม การนาเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพกล่อง (box plot) ........................................................... 27 - 30
(กก.7) กิจกรรม การวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกลอ่ ง (box plot) ........................................................ 30 - 32
3.2.5 แผนภาพกลอ่ งกบั การกระจายของขอ้ มูล ................................................................................................................................................. 33
(กก.8) 34 - 35กจิ กรรม แผนภาพกลอ่ งกบั การกระจายของข้อมลู ..................................................................................................
3.2.6 แผนภาพการกระจาย ( )scatter plot ............................................................................................................................................................. 36
(กก.9) กจิ กรรม การวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพการกระจายของข้อมลู (scatter plot) .................... 37
(กก.10) แบบฝกึ หดั 3.2 การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู ด้วยแผนภาพ (15 ขอ้ ) .................. 38 - 58
3.3 คา่ วัดทางสถติ ิ .......................................................................................................................................................................................................................................................... 59
3.3.1 ค่ากลางของขอ้ มูล ......................................................................................................................................................................................................................... 59
3.3.1.1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต ( ):arithmetic mean .................................................................................................................... 60
(กก.11) กจิ กรรม การหาคา่ กลางของข้อมูลโดยใชค้ า่ เฉล่ียเลขคณติ ( ) ……………………………………….... 61– 63
(กก.12) กจิ กรรม การหาคา่ กลางของข้อมลู แบบแจกแจงความถีท่ ่ไี ม่เปน็ อนั ตรภาคชนั้ .... 63– 66
3.3.1.2 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม ( )combine arithmetic mean .................................................................................. 67
(กก.13) กจิ กรรม ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม (combine arithmetic mean) ............................................... 67
(กก.14) แบบฝกึ หัด ค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวม (combine arithmetic mean) ........................................ 68 - 69
3.3.1.3 คา่ เฉล่ียเลขคณิตถว่ งน้าหนัก (weight arithmetic mean) .................................................................. 70
(กก.15) กจิ กรรม คา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงนา้ หนกั (weight arithmetic mean) 70 - 71...............................
(กก.16) กจิ กรรม แบบฝกึ หดั คา่ เฉล่ียเลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั (weight arithmetic mean) 72
3.3.2 มธั ยฐาน ( : )medain Me , Med , mdn ....................................................................................................................................................... 73
(กก.17) กจิ กรรม มธั ยฐาน ( ) 73 - 74:medain Me , Med , mdn ...........................................................................................
(กก.18) กจิ กรรม แบบฝึกหัดการหาคา่ มธั ยฐาน (medain : Me , Med , mdn) ............................ 75
3.3.3 ฐานนิยม ( : )mode Mo , Mod .................................................................................................................................................................................. 76
(กก.19) กจิ กรรม ฐานนยิ ม ( ) 76 - 77:mode Mo , Mod ...................................................................................................................
(กก.20) กจิ กรรม แบบฝกึ หดั การหาคา่ ฐานนิยม (mode : Mo , Mod ) ............................................. 78 - 79
บทที่ 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 3
สารบญั
เร่อื ง : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ (ต่อ) หนา้
3.3.4 ความสัมพนั ธร์ ะหว่างการกระจายของข้อมลู กับค่ากลางของขอ้ มูล ............................................................................ 80
3.3.5 ความสัมพนั ธข์ องค่าเฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมกบั การประมาณคา่ ..................................... 82
(กก.21) กจิ จกรรม แบบฝึกหดั การประมาณค่า ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม … 83 - 85
(กก.22) กจิ กรรม แบบฝกึ หัด 3.3.1 คา่ กลางของขอ้ มูล (8 ขอ้ ) ................................................................................... 86 - 94
3.4 คา่ วดั การกระจาย ........................................................................................................................................................................................................................................................ 95
3.4.1 คา่ วัดการกระจายสัมบูรณ์ ( )absolute variation ................................................................................................................................. 96
3.4.1.1 พสิ ยั ( )rang : R ................................................................................................................................................................................................................ 97
(กก.23) กจิ กรรม พสิ ยั ( )rang : R ............................................................................................................................................................................ 98
3.4.1.2 พิสยั ระหว่างควอไทล์ ( )interquatilee rang : IQR ............................................................................................... 98
(กก.24) กจิ กรรม พิสัยระหวา่ งควอไทล์ (interquatilee rang : IQR) ........................................................... 98 - 99
3.4.1.3 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน ( ),standard deviation : s SD ............................................................................ 100
(กก.25) กจิ กรรม สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (standard deviation : s , SD) ........................................... 100
3.4.1.4 ความแปรปรวน ( )variance : 2, 2 .................................................................................................................................... 101
(กก.26) กจิ กรรม ความแปรปรวน ( ) 101 - 102variance : 2, 2 .................................................................................................
3.4.2 คา่ วดั การกระจายสมั พัทธ์ ( )relative variation ............................................................................................................................... 103
3.4.2.1 สมั ประสทิ ธก์ิ ารแปรผัน (coefficient of variation : C.V.) ……................................................................... 103
(กก.27) กจิ กรรม สมั ประสทิ ธกิ์ ารแปรผัน (coefficient of variation : C.V.) .................................... 104 - 106
(กก.28) กจิ กรรม แบบฝึกหัด 3.3.2 ค่าวัดการกระจายของขอ้ มูล (7 ขอ้ ) ............................................ 107 - 115
3.5 คา่ วัดตาแหนง่ ท่ีของขอ้ มูล ...................................................................................................................................................................................................................... 116
3.5.1 ควอไทล์ ( )quatile : ............................................................................................................................................................................................................. 116
(กก.29) กจิ กรรม การหาค่ควอไทล์ ( )quatile : ....................................................................................................................... 117
3.5.2 เปอร์เซน็ ตไ์ ทล์ ( )qpercentile : ......................................................................................................................................................................... 120
(กก.30) กจิ กรรม การหาคา่ เปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ (qpercentile : ) ........................................................................... 120 - 124
(กก.31) กจิ กรรม แบบฝึกหัด 3.3.3 คา่ วดั ตาแหนง่ ทขี่ องขอ้ มลู (5 ขอ้ ) ............................................. 125 - 140
(กก.32) กจิ กรรม แบบฝึกหัดทา้ ยบท 141 – 184(15 ข้อ) ….........................................................................................................................
หนงั สืออา้ งองิ : บรรณณานุกรม ............................. ...................................................................................................................................................................................... 185
MEMO
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 4
บทที่ 3 การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ
( )
⊠ สาระการเรยี นรู้ :
1. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณดว้ ยตารางแจกแจงความถ่ี
2. การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ
3. ค่าวัดทางสถติ ิ
3.1 ค่ากลางของข้อมูล
3.2 ค่าวัดการกระจาย
3.3 ค่าวัดตาแหนง่ ทข่ี องขอ้ มลู
⊠ จดุ มุ่งหมาย :
1. สามารถวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม (ℎ )
แผนภาพจุด ( ) แผนภาพลาต้นและใบ ( ) แผนภาพกล่อง ( ) และแผนภาพการ
กระจาย ( )) พร้อมทัง้ สามารถสรุปผลที่ได้จากการนาเสนอข้อมลู ดว้ ยตารางความถแี่ ละแผนภาพแบบต่าง ๆ
2. หาค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ̅) มัธยฐาน ( ∶ ) และฐานนิยม ( ∶ )) พร้อมทั้ง
เลอื กใชค้ า่ กลางของข้อมูลทเ่ี หมาะสมเปน็ ตัวแทนของข้อมลู และใช้ค่ากลางของข้อมูลในการแกป้ ญั หา
3. หาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ (พิสัยพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ ( ) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ∶ . .) และ
ความแปรปรวน ( 2)) และ ค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน( . .)) พร้อมท้ังเลือกใช้ค่าวัดการ
กระจายทเี่ หมาะสม ในการอธิบายการกระจายของขอ้ มูลและใช้คา่ วดั การกระจายในการแก้ปญั หา
4. หาค่าวดั ตาแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู (ควอรไ์ ทล์ ( ) และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ( )) พรอ้ มทัง้ ใชค้ า่ วัดตาแหน่งที่ของข้อมูลใน
การแก้ปัญหา
บทนา : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ
ข้อมูลเชิงปริมาณ ( ) เป็นข้อมูลที่พบได้มากในการดาเนินธุรกิจ การวิเคราะห์และนาเสนอ
ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถทาได้โดยใช้ค่าวัดทางสถิติ หรืออาจนาเสนอด้วยตารางความถี่ ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด
แผนภาพลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง หรือแผนภาพการกระจาย เพื่อนาไปใช้ในการแปลความหมายและตัดสินใจต่อไป
ตัวอยา่ งในธุรกิจร้านขายเครื่องด่ืมและของหวานผู้ประกอบการต้องพจิ ารณาข้อมูลเก่ียวกับปริมาณวตั ถดุ ิบท่ีใช้ในการผลิต
ราคา และเวลาท่ีใช้ในการส่ังซื้อวัตถุดิบแต่ละชนิด โดยอาจใช้ค่ากลางของข้อมูลที่เหมาะสมในการคาดการณ์ปริมาณ
วัตถุดิบแต่ละชนิดท่ีต้องใช้ในแต่ละวันสัปดาห์หรือเดือน เพ่ือที่จะดาเนินการสั่งซ้ือวัตถุดิบต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสมไม่เกิด
เหตกุ ารณท์ ี่วตั ถุดิบหมดหรือส่ังซ้อื ด้วยปริมาณที่มากเกนิ ไป นอกจากน้ีผปู้ ระกอบการอาจใชข้ อ้ มลู เกี่ยวกับปริมาณลูกค้าที่
เขา้ มาใชบ้ รกิ ารหรือซ้อื สินค้า และระยะเวลาทลี่ ูกคา้ เขา้ มาใชบ้ ริการในรา้ นในการวเิ คราะห์พฤตกิ รรมการบรโิ ภคของลูกค้า
ที่อาจเปล่ียนแปลงไปตามแต่ละช่วงเวลาในแต่ละวันหรือแต่ละสัปดาห์ เช่น ช่วงเวลาเร่งด่วนในตอน เช้าช่วงพักกลางวัน
และช่วงวันหยุดสุดสัปดาห์อาจมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการจานวนมาก ทาให้ลูกค้าต้องใช้เวลามากข้ึนในการรอรับบริการ
ผู้ประกอบการสามารถใช้ข้อมูลเหล่าน้ี ประกอบการวางแผนการจัดกาลังคนในแต่ละช่วงเวลาแต่ละวัน และตัดสินใจ
จา้ งพนกั งานเพมิ่ ได้อย่างเหมาะสม
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 5
. การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณดว้ ยตารางความถี่
ในบทเรียนท่ีผ่านนักเรียนได้ศึกษาเกี่ยวกับการแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชิงคุณภาพมาแล้ว สาหรับในบทน้ี
นักเรียนจะได้ศึกษาการแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชิงปริมาณซ่ึงเป็นข้อมูลท่ีได้จากการวัดหรือการนับค่า โดยแสดงเป็น
ตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถนาไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกันได้อย่างมีความหมาย ข้อมูลเชิงปริมาณ
สามารถใช้การแจกแจงความถ่ีเพ่ือจัดระเบียบและนาเสนอข้อมูลได้เช่นเดียวกับข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยการเขียนตาราง
ความถส่ี าหรบั ข้อมูลเชงิ ปรมิ าณมี 2 แบบ ไดแ้ ก่
1. ตารางความถแ่ี บบไมไ่ ดแ้ บง่ ขอ้ มูลเปน็ ชว่ ง ซึ่งเหมาะสมสาหรับใช้ในกรณีที่คา่ ท่เี ปน็ ไปไดข้ องข้อมลู มจี านวนน้อย
2. ตารางความถแี่ บบแบ่งขอ้ มูลเปน็ ชว่ ง ซ่งึ เหมาะสาหรับใช้ในกรณที ค่ี า่ ท่เี ปน็ ไปได้ของข้อมลู มจี านวนมาก
ตวั อยา่ งของตารางความถีแ่ บบไม่ไดแ้ บง่ ข้อมลู เปน็ ชว่ ง เช่น ในการสอบย่อยวิชาคณติ ศาสตรซ์ ึง่ มีคะแนนเต็ม 10
คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจานวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0 , 2 , 5 , 5 , 7 และ 10 คะแนน จะ
สามารถเขยี นตารางความถ่ีสาหรบั ทุกค่าของคะแนนทเี่ ป็นไปไดซ้ งึ่ มจี านวน 11 ค่า ได้ดงั น้ี
คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถี่ 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1
ในกรณีที่ค่าของคะแนนท่ีเป็นไปได้มีจานวนมาก เช่น ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
โดยครใู ห้คะแนนเป็นจานวนเต็ม ถา้ เขียนตารางความถี่โดยใช้ทกุ ค่าของคะแนนท่ีเป็นไปได้ จะมีมากถึง 101 คา่ ซงึ่ ยากต่อ
การนาข้อเสนอ ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลท่ีเป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นช่วงๆและเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคช้ัน (class
interval)
ในหวั ขอ้ นีจ้ ะกลา่ วถึงเฉพาะตารางความถี่ของขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณสาหรบั ข้อมูลท่มี กี ารแบ่งเป็นอนั ตรภาคชนั้
ขนั้ ตอนการเขียนตารางความถ่ขี องขอ้ มลู เชิงปรมิ าณทม่ี ีข้อมลู ทง้ั หมดเป็นจานวนเต็ม
1. กาหนดจานวนอันตรภาคชัน้ เปน็ k ชั้น
2. กาหนดค่าเริม่ ตน้ และค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมลู โดยที่
2.1) ค่าเรมิ่ ตน้ คือ ค่าตา่ สุด ( ) หรือคา่ ทน่ี อ้ ยกวา่ ค่าตา่ สดุ ของขอ้ มลู และ
2.2) ค่าสุดทา้ ย คือ คา่ สูงสุด ( ) หรือค่าท่ีมากกว่าค่าสงู สุดของขอ้ มูล
3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั โดยหาได้จาก
ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น (I) = คา่ สดุ ท้าย − คา่ เรม่ิ ต้น = −
จานวนอันตรภาคชน้ั
ถ้าค่าทคี่ านวณได้ไมเ่ ป็นจานวนเตม็ ใหป้ ัดเศษขึ้นเป็นจานวนเต็มเสมอ
4. กาหนดอันตรภาคชน้ั โดยท่ี
4.1 ชั้นแรกมีคา่ เริ่มตน้ ที่กาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนท่ีไดจ้ ากการนาค่าเริ่มต้นทก่ี าหนดในข้อ 2 บวกกับ
ความกว้างของอันตรภาคช้ันลบด้วย 1
4.2 ชน้ั ทสี่ องมคี ่าเรม่ิ ตน้ เปน็ คา่ สุดทา้ ยของชน้ั แรกบวกดว้ ย 1 ถึงค่าเริม่ ตน้ ของชัน้ ท่ีสองบวกกับ
ความกว้างของอนั ตรภาคชั้นลบด้วย 1
4.3 ทาเชน่ นไี้ ปเร่ือยๆ จนถงึ ชัน้ ท่ี k (ในกรณีท่ี ค่าสดุ ทา้ ย − ค่าเรมิ่ ต้น เปน็ จานวนเต็มคา่ สุดทา้ ย
จานวนอนั ตรภาคชนั้
ของชั้น k จะไม่เท่ากบั ค่าสุดท้ายทก่ี าหนดในขอ้ 2 แตต่ ้องมากกว่าหรอื เท่ากบั ข้อมูลทกุ คา่ )
5. หาจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมดทอี่ ยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขดี แทนจานวนไว้ในแต่ละอันตรภาคชนั้ โดยปกติ
มักใช้รอยขีด | แทนหนง่ึ ค่า และเพือ่ ความสะดวกในการนบั จานวนขอ้ มลู ทอ่ี ย่ใู นแต่ละอนั ตรภาคช้ัน เมื่อถงึ ทุกๆข้อมลู ทีห่ ้า
มกั นยิ มทารอยขีดแนวเฉียงหรอื แนวนอนทับรอยขดี ทง้ั สกี่ ่อนหน้านนั้ ดงั นี้ |||| หรือ ||||
6. นบั จานวนข้อมลู จากรอยขีดท่ีทาในข้อ 5 แลว้ บันทึกจานวนข้อมูลลงในชอ่ งความถี่ของแตล่ ะอันตรภาคช้ัน
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 6
กจิ กรรม : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณดว้ ยตารางความถี่
ตัวอย่างท่ี 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหน่ึง จานวน 30 คน โดยคะแนนเป็น
จานวนเตม็ เทา่ นนั้ แสดงได้ดงั น้ี
85 112 112 123 109 85 87 123 111 112
87 126 94 92 93 91 99 121 122 128
102 118 88 106 111 98 128 94 95 129
จงเขียนตารางความถีข่ องขอ้ มลู ชุดนี้
วิธที า เขยี นตารางความถ่ดี งั น้ี
1. กาหนดจานวนอันตรภาคช้ันทั้งหมด 5 ชน้ั (k = 5)
2. กาหนดคา่ เร่มิ ต้นเท่ากับคะแนนตา่ สดุ ( ) ซ่ึงเท่ากับ คะแนน
..............................................
และค่าสดุ ทา้ ยเท่ากบั คะแนนสูงสดุ ( ) ซึง่ เท่ากบั คะแนน..............................................
3. คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั ไดด้ งั นี้
ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ( I ) = คา่ สุดท้าย − คา่ เรม่ิ ต้น = . .− . . = ..............................................
จานวนอนั ตรภาคชนั้ ..
ดังนนั้ ความกว้างของอันตรภาคช้นั ( I ) คือ คะแนน..............................................
4. กาหนดอนั ตรภาคช้นั ไดด้ ังนี้
อนั ตรภาคชนั้ ค่าเรมิ่ ต้น คา่ สดุ ท้าย = (คา่ เร่ิมต้น + ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น) - 1
ชั้นท่ี 1 85
ช้นั ท่ี 2
ชั้นท่ี 3
ชน้ั ที่ 4
ชั้นท่ี 5
5. หาจานวนข้อมลู ทั้งหมดทีอ่ ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขีด (tally) ได้ดงั น้ี
อันตรภาคชน้ั รอยขีด (tally)
85 - 93
6. นับจานวนข้อมลู จากรอยขดี ทีท่ าในขอ้ 5 จะได้ตารางความถ่ี ดงั น้ี
อนั ตรภาคช้ัน รอยขดี (tally) ความถี่ (frequency : f)
85 - 93
94 - 102
103 - 111
112 - 120
121 - 129
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 7
7. จากตารางความถีใ่ นตวั อยา่ งท่ี สามารถหาความถส่ี ะสมในแต่ละอันตรภาคชั้น ซงึ่ กค็ ือ ผลรวมของความถขี่ อง
อนั ตรภาคชนั้ น้นั กบั ความถี่ของอนั ตรภาคชน้ั กอ่ นหนา้ ทงั้ หมด
อนั ตรภาคช้นั รอยขดี (tally) ความถี่ (frequency : f) ความถี่สะสม (F)
85 - 93
94 - 102
103 - 111
112 - 120
121 - 129
8. สามารถหาความถ่ีสัมพัทธ์และความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคช้ัน ซึ่งความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละ
อันตรภาคชั้น คือ ผลรวมของความถ่ีสัมพัทธ์ของอันตรภาคชน้ั นั้นกบั ความถีส่ ัมพทั ธ์ของอนั ตรภาคช้ันก่อนหน้าทั้งหมดได้
ดังนี้
อันตรภาคชัน้ ความถ่ี ความถีส่ ะสม ความถี่สัมพทั ธ์ ความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์
(f) (F) สดั สว่ น ร้อยละ สดั สว่ น รอ้ ยละ
85 – 93
94 – 102
103 – 111
112 – 120
121 – 129
รวม
จากตารางอาจสรุปไดว้ า่ นักเรยี นทไี่ ดค้ ะแนน
ตง้ั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เป็นประมาณรอ้ ยละ ................................... ของจานวนนกั เรยี น 30 คนนี้
ต้ังแต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เปน็ ประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้
ตัง้ แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เป็นประมาณร้อยละ ................................... ของจานวนนักเรียน 30 คนน้ี
ต้งั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เปน็ ประมาณรอ้ ยละ ................................... ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้
ตง้ั แต่ .................................................. คะแนน มี ............................ คน คดิ เปน็ ประมาณรอ้ ยละ ................................... ของจานวนนกั เรียน 30 คนน้ี
หมายเหตุ : จากตารางความถ่ี ถา้ ต้องการหาความกวา้ งของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้น สามารถหาได้จากคา่ สุดท้าย
ในแตล่ ะอันตรภาคชัน้ ลบด้วยค่าเร่ิมต้นในอันตรภาคชั้นนนั้ บวกด้วย 1
บทที่ 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 8
∎ ในการกาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันมขี อ้ สังเกต ดังนี้
1. ถ้าข้อมูลบางค่าแตกต่างไปจากค่าอ่ืนๆ ในข้อมูลชุดน้ันมาก เช่น ถ้ามีเข้าสอบคนหน่ึงสอบได้ 5 คะแนน
ในขณะที่คนอ่นื ๆไดม้ ากกวา่ หรือเท่ากับ 40 คะแนน ควรกาหนดอันตรภาคชัน้ แรกเป็น อันตรภาคช้ันเปิด (open-ended
class interval) เชน่ ในกรณนี ีอ้ าจกาหนดอันตรภาคชัน้ แรกเป็น “นอ้ ยกวา่ 40” ดงั นี้
อันตรภาคช้ัน (คะแนน) ความถ่ี ( f )
น้อยกวา่ 40 1
40 – 49 2
50 – 59 6
60 – 69 20
70 – 79 21
80 – 89 8
90 – 99 2
2. ความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคช้ันไม่จาเป็นต้องเท่ากันท้ังหมด ทงั้ น้ี ขึ้นอยู่กับวัตถปุ ระสงคข์ องการใช้ข้อมูล
และอาจขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชุดน้ัน เช่น โรงภาพยนตร์แห่งหนึ่งต้องการวิเคราะห์พฤติกรรมของการชม
ภาพยนตร์ของผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่มอายุ เพื่อวางแผนการตลาดให้สอดคล้องกับผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่ม จึงเขียนแสดงผล
สารวจจานวนผูใ้ ชบ้ ริการ จาแนกตามอายุ ดงั น้ี
อายุ (ปี ) จานวนผ้ใู ช้บรกิ าร ( คน )
นอ้ ยกวา่ 12
50
12 – 17 650
18 – 24 12,560
25 – 34 8,720
35 – 49 5,838
50 – 60 2,554
มากกว่า 60 110
ในกรณีทข่ี ้อมูลไม่เปน็ จานวนเต็ม การกาหนดอนั ตรภาคชัน้ อาจกาหนดใหอ้ ยู่ในรูปช่วง ดังแสดงในตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 2 จากการสารวจจานวนชั่วโมงเฉล่ียของการทางานใน 1 สัปดาห์ ของคนงานในโรงงาน 8 แห่ง ในแต่เขต
อุตสาหกรรม ได้ขอ้ มลู ดงั นี้
จานวนชั่วโมงเฉลี่ยของการทางานตอ่ คนตอ่ สัปดาหใ์ นแต่ละโรงงาน
เขต ก ชั่วโมง เขต ข ชว่ั โมง เขต ค ช่ัวโมง
คนงานเขต ก1 35.0 คนงานเขต ข1 40.0 คนงานเขต ค1 43.0
คนงานเขต ก2 48.0 คนงานเขต ข2 50.0 คนงานเขต ค2 48.8
คนงานเขต ก3 45.0 คนงานเขต ข3 35.4 คนงานเขต ค3 43.3
คนงานเขต ก4 43.0 คนงานเขต ข4 38.8 คนงานเขต ค4 53.1
คนงานเขต ก5 38.2 คนงานเขต ข5 40.2 คนงานเขต ค5 35.6
คนงานเขต ก6 50.0 คนงานเขต ข6 45.0 คนงานเขต ค6 41.1
คนงานเขต ก7 39.8 คนงานเขต ข7 45.0 คนงานเขต ค7 34.8
คนงานเขต ก8 40.7 คนงานเขต ข8 40.0 คนงานเขต ค8 51.0
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 9
จงเขยี นตารางความถี่ของขอ้ มูลชดุ นี้
วิธีทา เขยี นตารางความถด่ี งั น้ี
1. กาหนดจานวนอันตรภาคชัน้ ทัง้ หมด ................................... ชนั้ ( = )k ………………………….……..
2. เนอ่ื งจากขอ้ มูลมคี ่าตา่ สุด คือ ...................................................... ช่ัวโมงต่อสัปดาห์
จงึ กาหนดคา่ เร่ิมตน้ คือ ชั่วโมงตอ่ สัปดาห์...................................................... ( = ) ………………………….……..
3. ข้อมูลมคี า่ สงู สุด คือ ช่ัวโมงต่อสปั ดาห์......................................................
จงึ กาหนดคา่ สดุ ทา้ ย คือ ชว่ั โมงตอ่ สปั ดาห์ ( = )......................................................
………………………….……..
4. คานวณความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน ไดด้ งั นี้
ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน ( I ) = คา่ สุดท้าย − ค่าเรมิ่ ตน้ = . .− . . = ......................................................
จานวนอันตรภาคช้ัน ..
ดังน้นั ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั ( I ) คือ ชั่วโมงตอ่ สปั ดาห์..................................................................
5. กาหนดอนั ตรภาคช้นั ในรปู ช่วง โดยแบ่งเปน็ ...................................................... ชนั้ ( = )k ………………………….……..
พร้อมทัง้ หาจานวนข้อมูลทง้ั หมดทอ่ี ยู่ในแตล่ ะอันตรภาคชนั้ โดยทารอยขีด (tally) ไดด้ ังน้ี
จานวนช่วั โมง (x) รอยขีด (tally)
30 ≤ < 35
6. นับจานวนขอ้ มูลจากรอยขีดที่ทาในข้อ 4 จะได้ตารางความถ่ีและความถส่ี ะสม ดังน้ี
จานวนช่ัวโมง (x) รอยขีด (tally) ความถ่ี (frequency : f) ความถ่ีสะสม (F)
30 ≤ < 35
รวม ∑ =1 =
การกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันในการเขียนตารางความถ่ีไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอนตายตัว ข้ึนอยู่กับลักษณะการ
กระจายตัวของข้อมูลหรือความแตกต่างระหว่างข้อมูลว่ามีมากน้อยเพียงใด และอาจขึ้นอยู่กับรายละเอียดของข้อมูลที่
ตอ้ งการทราบด้วย เชน่ ถา้ ข้อมูลมีความแตกตา่ งกนั มาก มกั จะกาหนดจานวนอันตรภาคชัน้ ใหน้ อ้ ย เพื่อไม่ใหอ้ นั ตรภาคชั้น
ส่วนใหญ่มีความถี่เป็นศูนย์ เน่ืองจากไม่มีข้อมูลใดอยู่ในอันตรภาคชั้นนั้นเลยหรือถ้าต้องการทราบรายละเอียดเก่ียวกับ
ขอ้ มลู นัน้ มาก ก็ควรกาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้นใหม้ ากข้ึน โดยทั่วไปจานวนอันตรภาคชั้นทีน่ ิยมใชจ้ ะอยูร่ ะหว่าง 7 ถงึ 15
ช้ัน หรือส่วนใหญ่จะไมต่ ่ากว่า 5 ชนั้
หมายเหตุ สาหรับข้อมูลทไี่ มเ่ ปน็ จานวนเต็มอาจกาหนดช่วงของอันตรภาคชั้นในรปู < ≤
แต่ในท่ีนจี้ ะเขียนในรปู ≤ < เท่านั้น
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 10
กจิ กรรม : แบบฝึกหดั . การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณด้วยตารางความถ่ี
1. จานวนเซลลเ์ ม็ดเลือดขาว (เซลล์ต่อเลือด 1 ลกู บาศกม์ ลิ ลิเมตร) ของครรู ะดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย
ในภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื จานวน 40 คน แสดงไดด้ งั นี้
9,328 8,100 9,517 8,909 9,161
9,015 8,848 9,612 8,182 9,107
9,006 9,207 9,418 8,708 9,247
8,549 8,820 8,401 8,409 8,701
8,767 8,969 9,297 8,985 8,735
9,315 9,419 9,123 8,716 8,501
8,974 8,412 9,378 8,112 9,432
9,211 9,078 8,988 8,811 8,841
จงเขียนตารางความถี่ของข้อมูลชุดน้ี โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 9 ช้ัน ค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย
เท่ากบั 8,000 และ 9,800 เซลล์ต่อเลือด 1 ลูกบาศกม์ ลิ ลเิ มตร ตามลาดับ พร้อมท้งั สรปุ ผลทไ่ี ด้
วธิ ีทา เขียนตารางความถ่ดี งั น้ี
1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันทง้ั หมด ....................................................................... ชนั้ ( = )k ………………………….……..
2. เนื่องจากขอ้ มูลมีค่าต่าสุด (Xmin) คือ .................................................................... เซลล/์ ลบ.มม.
จงึ กาหนดคา่ เริ่มต้น (Xmin) คือ เซลล์/ลบ.มม..................................................................... ( = ) ………………………….……..
และ ข้อมลู มคี า่ สงู สุด (Xmax) คือ เซลล/์ ลบ.มม.....................................................................
และ คา่ สดุ ทา้ ย (Xmax) คือ เซลล/์ ลบ.มม. ( = )....................................................................
………………………….……..
3. คานวณความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ ( I ) ได้ดังนี้
ความกวา้ งของอันตรภาคช้นั (I) = ค่าสุดทา้ ย − คา่ เรม่ิ ต้น = . .− . . = .............................................................
จานวนอนั ตรภาคชั้น ..
ดงั น้นั ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ( ) คือ เซลล/์ ลบ.มม.I ....................................................................
4. กาหนดอันตรภาคช้ันในรูปช่วง โดยแบง่ จานวนอนั ตรภาคชน้ั เปน็ .................................................................. ช้ัน พรอ้ มทั้งหาจานวน
ขอ้ มูลท้งั หมดทอ่ี ยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขีด ความถ่ี ( f ) และความถส่ี ะสม ( F ) ดังนี้
จานวนเซลลเ์ มด็ เลอื ดขาว รอยขดี ความถ่ี ความถ่ีสะสม (F)
(เซลล์ตอ่ เลอื ด 1 ลบ.มม.)
(tally) (frequency : f)
8,000 – 8,199
รวม ∑ =1 =
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 11
2. จานวนอีเมลท่ีกนกวรรณได้รับในแต่ละวันตง้ั แต่วนั ท่ี 1 – 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561 แสดงไดด้ ังนี้
วันท่ี จานวนอเี มลทไ่ี ด้รับ ( ฉบบั ) วนั ที่ จานวนอีเมลท่ีได้รับ ( ฉบบั )
1 28 17 17
2 18 18 25
3 15 19 18
4 23 20 32
5 26 21 18
6 17 22 15
79 23 20
8 27 24 22
9 16 25 18
10 24 26 30
11 23 27 17
12 24 28 13
13 11 29 25
14 43 30 26
15 20 31 20
16 17
2.1) จงเขียนตารางความถี่ของขอ้ มูลชดุ นี้ โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 6 ช้ัน คา่ เร่มิ ตน้ ทา่ กบั 8 ฉบับ
และค่าสุดท้ายเทา่ กับ 44 ฉบบั
วิธที า เขียนตารางความถดี่ ังน้ี
1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคช้นั ทงั้ หมด ......................................................................... ช้นั ( = )k ………………………….……..
2. เนอ่ื งจากขอ้ มูลมคี ่าต่าสดุ (Xmin) คือ .................................................................... ฉบับ ( = ) ………………………….……..
( = ) ………………………….……..
และ ขอ้ มูลมคี ่าสงู สุด (Xmax) คือ ฉบบั....................................................................
3. คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน ( I ) ไดด้ งั น้ี
ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั (I) = ค่าสุดทา้ ย − ค่าเร่มิ ตน้ = . .− . . = .............................................................
จานวนอันตรภาคชั้น ..
ดงั นัน้ ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ( ) คือ เซลล/์ ลบ.มม.I ....................................................................
4. กาหนดอนั ตรภาคช้ันในรปู ชว่ ง โดยแบง่ จานวนอนั ตรภาคชน้ั เป็น k = ................................................... ชนั้ พรอ้ มท้งั หาจานวน
ข้อมลู ทัง้ หมด ท่อี ยใู่ นแต่ละอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขีด ความถี่ ( f ) ความถส่ี ะสม ( F ) และความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์ ดังนี้
อันตรภาค ความถ่ี ความถีส่ ะสม ความถี่สมั พทั ธ์ ความถีส่ ะสมสัมพัทธ์
ชั้น
(f) (F) สัดสว่ น รอ้ ยละ สดั ส่วน ร้อยละ
8 - 13
รวม ∑ =1 =
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 12
2.2) อันตรภาคช้นั ใดมีความถส่ี งู ที่สุด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.3) อันตรภาคช้ันที่ 5 มีความถส่ี มั พทั ธ์ในรูปร้อยละเป็นเทา่ ใด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.4) จานวนวันที่กนกวรรณได้รับอีเมลน้อยกว่า 32 ฉบับ คิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนวันทั้งหมดใน
เดอื นกรกฎาคม พ.ศ. 2561
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. ซูเปอร์มาร์เก็ตของห้างสรรพสินค้าแห่งหน่ึงเก็บข้อมูลยอดชาระเงิน (บาท) ของลูกค้าจานวน 50 คน โดยเรียงข้อมูล
จากน้อยไปมากไดด้ ังน้ี
150 189 1,112 1,137 1,156 1,182 1,201 1,209
1,217 1,221 1,236 1,248 1,256 1,261 1,262 1,287
1,291 1,301 1,316 1,323 1,336 1,341 1,347 1,352
1,352 1,360 1,369 1,372 1,387 1,391 1,402 1,409
1,410 1,417 1,421 1,423 1,430 1,439 1,446 1,446
1,454 1,456 1,460 1,468 1,508 1,524 1,546 1,581
1,592 1,672
3.1) จงเขยี นตารางความถ่ีพรอ้ มท้งั แสดงความถี่สัมพัทธ์ของขอ้ มลู ชุดน้ี โดยกาหนดอันตรภาคชน้ั เปน็
ต่ากว่า 1,100 , 1,100 – 1,199 , 1,200 – 1,299 , 1,300 – 1,399 , 1,400 – 1,499 , 1,500 – 1,599 และ 1,600 – 1,699
วิธที า : 3.1) เขียนตารางความถ่ี พร้อมทง้ั หาจานวนข้อมลู ท้ังหมดทอ่ี ยใู่ นแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ โดยทารอยขดี ความถี่ ( f )
ความถีส่ ะสม ( F )และความถี่สะสมสมั พทั ธ์ ดังนี้
อนั ตรภาคชนั้ ความถ่ี ความถส่ี ะสม ความถีส่ มั พัทธ์ ความถี่สะสมสมั พัทธ์
(F)
ต่ากวา่ 1,100 (f) สดั สว่ น ร้อยละ สดั ส่วน ร้อยละ
1,100 - 1,199
รวม =∑ =1
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 13
3.2) ลูกค้ามียอดชาระเงินอยู่ในอันตรภาคชั้นใดมากท่ีสุด และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนลูกค้าท่ีเก็บข้อมูล
ทงั้ หมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3.3) จานวนลูกค้าที่มียอดชาระเงินต่ากว่า 1,200 บาท มากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากับจานวนลูกค้าท่ีมี
ยอดชาระเงนิ ตั้งแต่ 1,500 บาทข้นึ ไป
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3.4) ผู้จดั การซเู ปอรม์ าร์เกต็ แห่งนี้จะสรปุ เกีย่ วกบั ยอดชาระเงนิ ของลกู คา้ ไดอ้ ย่างไร
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 หอ้ งหนง่ึ จานวนทง้ั หมด 60 คน ซ่งึ มี คะแนนเต็ม 100
คะแนน แสดงได้ดังนี้
84 79 65 78 78 62 80 67 82 73
81 68 60 74 67 75 92 80 71 62
52 62 76 76 65 63 68 51 48 53
71 75 74 77 68 73 61 66 96 79
67 70 61 81 57 62 57 69 60 76
81 93 75 72 60 65 56 75 88 35
4.1) จงเขียนตารางความถี่พร้อมทั้งแสดงความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดนี้
โดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 7 ช้นั คา่ เรม่ิ ตน้ เท่ากับ 30 คะแนน และค่าสดุ ท้าย เท่ากบั 101 คะแนน
วิธีทา : เขียนตารางความถ่ี โดยคานวณและกาหนดขอ้ มลู ท่ีเก่ียวข้องประกอบ ดงั นี้
1. กาหนดจานวนอันตรภาคช้ันท้งั หมด .......................................................... ชัน้ ( = )k ………………………….……..
2. เนื่องจากขอ้ มลู มคี ่าต่าสุด (Xmin) คือ คะแนน......................................................
จงึ กาหนดเป็น คา่ เรม่ิ ต้น (Xmin) คือ คะแนน ( = )......................................................
………………………….……..
และ ขอ้ มูลมีคา่ สูงสดุ (Xmax) คือ คะแนน......................................................
จงึ กาหนดเป็น คา่ สุดท้าย (Xmax) คือ คะแนน...................................................... ( = ) ………………………….……..
3. คานวณความกว้างของอนั ตรภาคช้นั ได้ดังน้ี
ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ( I ) = ค่าสดุ ท้าย − คา่ เร่ิมต้น = . .− . . = .............................................................
จานวนอันตรภาคชนั้ ..
ดงั นัน้ ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ ( I ) คือ .................................................................... คะแนน ∎
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 14
4.1 เขียนตารางความถี่พร้อมทั้งแสดงความถ่ีสะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดน้ี โดย
กาหนดให้จานวนอนั ตรภาคชัน้ เทา่ กับ 7 ชน้ั คา่ เริ่มตน้ เท่ากับ 30 คะแนน และค่าสุดท้าย เทา่ กับ 101 คะแนน ดังนี้
อันตรภาคช้นั ความถ่ี ความถี่ ความถ่สี ัมพัทธ์ ความถ่สี ะสมสัมพัทธ์
สะสม
30 - 40 (f) (F) สัดสว่ น รอ้ ยละ สัดส่วน รอ้ ยละ
รวม ∑ =1 =
4.2) มนี ักเรยี นที่ไดค้ ะแนนตงั้ แต่ 85 คะแนน ข้นึ ไปก่ีคน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.3) นกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนน้อยกวา่ 52 คะแนน คดิ เป็นร้อยเท่าใดของจานวนนกั เรียนท้งั หมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.4) นกั เรียนท่ไี ดค้ ะแนนต้งั แต่ 52 ถงึ 84 คะแนน คิดเป็นรอ้ ยเท่าใดของจานวนนกั เรียนทัง้ หมด
(ตอบเปน็ จานวนเตม็ )
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 15
5. จานวนประชากรท่อี าศัยอยใู่ นหมบู่ ้านต่างๆของอาเภอหนง่ึ จานวน 66 หมู่บา้ น แสดงได้ดงั น้ี
345 494 604 730 468 607 395 494 530 563
515 505 468 461 560 490 556 444 523 549
624 439 384 402 354 629 545 472 582 596
585 523 593 439 505 475 574 417 629 420
574 486 527 611 578 490 490 585 516 505
431 541 523 523 468 549 479 604 464 691
575 585 603 417 446 406
5.1) จงเขียนตารางความถข่ี องขอ้ มูลชดุ น้ี โดยกาหนดให้ 341 – 380 เปน็ อนั ตรภาคชนั้ แรกและแต่ละอนั ตรภาค
ช้นั มคี วามกว้างเท่ากนั
วธิ ที า : 1. กาหนดชว่ งอันตรภาคช้นั แรกคอื 341 – 380 จะได้ความกว้างของอันตรภาคชัน้ เท่ากับ (380-341)+1
ดังนน้ั ความกว้างของอันตรภาคชั้น ( ) คือ คนI ....................................................................
2. จงเขียนตารางความถ่ีพร้อมทั้งแสดงความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุดนี้
จะได้จานวนอนั ตรภาคช้นั เทา่ กับ .................................................................... ช้นั โดยอันตรภาคช้นั แรก เปน็ 341 – 380 ดงั นี้
อันตรภาคชน้ั ความถ่ี ความถ่ี ความถี่สัมพทั ธ์ ความถ่สี ะสมสมั พทั ธ์
สะสม
341 – 380 (f) (F) สัดสว่ น รอ้ ยละ สดั สว่ น ร้อยละ
รวม ∑ =1 =
5.2) มีหมู่บ้านทีม่ ปี ระชากรอาศัยอยู่ต่ากว่า 501 คน ก่หี ม่บู ้าน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5.3) มหี มบู่ ้านท่มี ีประชากรอาศยั อยู่ต้งั แต่ 381 ถึง 580 คน ก่ีหมู่บา้ น
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5.4) จานวนหมู่บ้านทม่ี ีประชากรอาศยั อยู่มากกว่า 660 คน คิดเป็นรอ้ ยละเท่าใดของจานวนหมู่บา้ นท้ังหมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 16
3.2 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ
ในการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ นอกจากจะใช้ตารางความถ่ีแล้วยังสามารถใช้แผนภาพได้อีกด้วย
โดยการใช้แผนภาพแสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมลู จะทาใหเ้ ห็นการแจกแจงของขอ้ มลู ไดช้ ัดเจนมากกว่าการพจิ ารณา
จากตารางความถ่ี
3.2.1 ฮสิ โทแกรม (histogram)
เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถี่ โดยใช้แท่งส่ีเหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน
เมื่อแกนนอนแทนคา่ ของข้อมูล ความสูงของแท่งสี่เหล่ียมมุมฉากจะแสดงความถีข่ องข้อมูล ซึ่งการแสดงความถ่ีของข้อมลู
อาจนาเสนอความถ่ีของข้อมูลเพียงคา่ เดียวหรือขอ้ มูลในแต่ละอันตรภาคช้ันโดยความกว้างของแท่งสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละ
แท่งจะสอดคลอ้ งกบั ความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคชน้ั ของตารางความถ่ี
กิจกรรม 3 : 3.2.1 การนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยฮิสโทแกรม (histogram)
พิจารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
∎ ตัวอยา่ งท่ี 3 คณะกรรมการการหมูบ่ ้านจัดสรรแห่งหนงึ่ สารวจข้อมลู จานวนสมาชิกในแตล่ ะครอบครวั
จานวน 20 ครอบครวั โดยเรียงขอ้ มลู จากน้อยไปมากได้ดงั น้ี
2223333344
4444556666
วธิ ีทา จากข้อมลู ขา้ งตน้ เขียนตารางความถ่ไี ดด้ ังน้ี จานวนครอบครัว (ครอบครวั )
จานวนสมาชิกในครอบครวั (คน)
3
2 5
3 6
4 2
5 4
6
20
รวม
สามารถนาเสนอข้อมูลข้างต้นโดยใช้ฮสิ โทแกรมได้ดงั นี้
จานวนครอบครวั (ครอบครัว)
7 จานวนสมาชกิ
6 ในครอบครัว (คน)
5
4
3
2
1
0 1 2 34 56 7 8
จากฮิสโทแกรม จะเห็นว่าครอบครัวที่มีสมาชิก 4 คน มีจานวนมากทสี่ ดุ ไม่มีครอบครัวใดเลยท่ีมีสมาชิกมากกว่า 6
คน และไม่มคี รอบครวั ใดเลยท่ีมีสมาชกิ เพยี ง 1 คน
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 17
ขอ้ สงั เกต 1. จดุ กึง่ กลางของฐานของแตล่ ะแทง่ สีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากแทนขอ้ มลู แตล่ ะคา่ โดยในทนี่ ้คี ือจานวนสมาชิก
ในครอบครัว ซง่ึ ไดแ้ ก่ 2 , 3 , 4 , 5 และ 6 คน
2. ความสงู ของแตล่ ะแทง่ สี่เหลย่ี มมมุ ฉากแทนความถี่ของข้อมลู แตล่ ะค่า โดยในทนี่ ค้ี อื จานวนครอบครัว
ซง่ึ ไดแ้ ก่ 3 , 5 , 6 , 2 และ 4 ครอบครัว
3. ฮสิ โทแกรมมีลักษณะคลา้ ยแผนภมู แิ ทง่ แต่แผนภมู ิแท่งใชน้ าเสนอขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ
นอกจากนีส้ ามารถเขียนฮิสโทแกรมจากตารางความถท่ี ี่มีการแบ่งขอ้ มูลเปน็ อันตรภาคชั้นได้
พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี
∎ ตวั อยา่ งท่ี 4 ฝ่ายทรัพยากรบคุ คลของหน่วยงานแห่งหนงึ่ ได้เก็บขอ้ มลู จานวนช่วั โมงการทางานในหนึง่ สปั ดาห์
ของพนกั งานจานวน 25 คน ได้ข้อมลู ดังตารางความถีต่ ่อไปนี้
จานวนช่วั โมงการทางาน ( ) จานวนพนักงาน ( : คน)
35 ≤ < 40 3
40 ≤ < 45 6
45 ≤ < 50 8
50 ≤ < 55 5
55 ≤ < 60 3
∑ =1 = 25
รวม
วิธที า สามารถนาเสนอข้อมูลขา้ งต้นโดยใช้ฮสิ โทแกรมไดด้ ังนี้
จานวนพนกั งาน (คน)
9 จานวนชวั่ โมงการทางาน
8 (ช่ัวโมง)
7
6
5
4
3
2
1
0 35 40 45 50 55 60
จากฮสิ โทแกรม จะเหน็ ว่าในหน่ึงสปั ดาห์ พนกั งานทมี่ ชี ั่วโมงการทางานตั้งแต่ 45 ช่ัวโมง แต่นอ้ ยกวา่ 50 ชั่วโมง มี
จานวนมากที่สุด และจานวนพนักงานท่ีมีช่ัวโมงการทางานต้ังแต่ 35 ชั่วโมง แต่น้อยกว่า 40 ช่ัวโมง เท่ากับจานวน
พนกั งานที่มีช่วั โมงการทางานตง้ั แต่ 55 ชว่ั โมง แตน่ ้อยกว่า 60 ช่วั โมง
ขอ้ สังเกต เนอ่ื งจากการนาเสนอข้อมลู ดว้ ยตารางความถท่ี ่มี ีการแบง่ ข้อมูลเป็นอนั ตรภาคชน้ั จะไม่สามารถบอกได้ว่าข้อมูล
ทเี่ ก็บรวบรวมมามีคา่ ใดบา้ ง และแตล่ ะคา่ มีความถเ่ี ท่าใด เช่น จากตารางความถ่ขี า้ งต้น มพี นกั งาน 3 คน ที่มี
ช่วั โมงการทางานตั้ งแต่ 35 ชวั่ โมง แตน่ อ้ ยกวา่ 40 ช่ัวโมง แต่ไม่สามารถทราบไดว้ า่ พนกั งาน 3 คนนี้ แตล่ ะ
คนทางานกช่ี ่ัวโมง ดังน้ัน ฮิสโทแกรมทีส่ ร้างจาก ตารางความถี่ ทีม่ กี ารแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชัน้ กจ็ ะไม่
สามารถบอกรายละเอียดของขอ้ มูลแต่ละคา่ ไดเ้ ช่นเดียวกัน
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 18
ฮสิ โทแกรมทเี่ ขียนจากสถานการณข์ า้ งตน้ เป็นการนาเสนอขอ้ มูลทไ่ี ม่เป็นจานวนเต็ม เชน่ จานวนช่วั โมงการทางาน
ของพนักงานคนหนึ่งอาจเป็น 37.42 ชั่วโมง แต่ในกรณีที่ข้อมูลเป็นจานวนเต็ม และตารางความถ่ี มีการแบ่งข้อมูลเป็น
อันตรภาคช้ัน เช่น ข้อมูลคะแนนสอบในตวั อย่างท่ี 1 การเขียนฮิสโทแกรมเพื่อให้แท่งสี่เหลี่ยมมมุ ฉากแต่ละรูปเรียงตดิ กนั
จะตอ้ งหาขอบล่างของช้ันและขอบบนของชน้ั ของแต่ละอันตรภาคชน้ั ก่อน โดยที่
ขอบลา่ งของช้นั (lower class boundary : L)
คือ ค่าก่งึ กลางระหวา่ งค่าของข้อมลู ทมี่ ากทสี่ ุดในชัน้ กอ่ นหนา้ กับคา่ ของขอ้ มูลทน่ี อ้ ยที่สุดในช้นั นัน้
ขอบบนของช้นั (upper class boundary : U)
คือ ค่ากึ่งกลางระหวา่ งคา่ ของข้อมลู ที่มากทสี่ ดุ ในชั้นนั้นกับคา่ ของข้อมูลทน่ี อ้ ยทีส่ ดุ ในชน้ั ถดั ไป
จากนนั้ สามารถเขยี นฮิสโทแกรมได้ โดยให้ความกว้างของแท่งสเี่ หล่ียมมุมฉากแต่ละแท่งเทา่ กบั ผลต่างของขอบบน
ของช้นั และขอบล่างของชั้นของแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน
หมายเหตุ การหาขอบล่างของชั้นของแต่ละอันตรภาคชั้นแรก ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคชัน้ ทีต่ า่ กวา่ อนั ตรภาคชั้น
นอ้ี ีกหนง่ึ ช้ัน ในทานองเดียวกนั การหาขอบบนของช้นั ของแตล่ ะอนั ตรภาคช้ันสดุ ทา้ ย ใหพ้ จิ ารณาเสมอื นวา่ มี
อันตรภาคชนั้ ที่สูงกว่าอนั ตรภาคชน้ั น้อี กี หนึ่งชน้ั
จากตารางความถี่ในตวั อย่างท่ี 1 สามารถแสดงวธิ กี ารหาขอบล่างของชั้น (lower class boundary : L)
และขอบบนของช้นั (upper class boundary : U) ของแต่ละอันตรภาคชนั้ ได้ดังน้ี
∎ พิจารณาอันตรภาคช้นั 85 – 93 สามารถหาขอบลา่ งของช้นั โดยพิจารณาเสมือนวา่ มอี นั ตรภาคชนั้ ท่ตี า่ กว่า
อันตรภาคชน้ั น้ีอีกหน่ึงช้ันซงึ่ ก็คือ 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของชน้ั (L) คือ 84+85 = 84.5
2
และเนือ่ งจากอันตรภาคชั้นถดั ไปคอื 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชัน้ (U) คือ 93+94 = 93.5
2
∎ พิจารณาอันตรภาคชัน้ 94-102 สามารถหาขอบล่างของช้ันโดยพจิ ารณาจากอนั ตรภาคชัน้ ก่อนหนา้ คอื 85-93
จะได้ ขอบล่างของชนั้ (L) คือ 93+94 = 93.5
2
และเน่ืองจากอันตรภาคชั้นถัดไปคือ 103 – 111 จะได้ ขอบบนของช้นั (U) คือ 102+103 = 102.5
2
∎ ทาเชน่ นีไ้ ปเรื่อยๆ จนถึงอนั ตรภาคช้นั สดุ ท้าย ซ่ึงคือ 121 – 129
เนือ่ งจากอนั ตรภาคช้ันกอ่ นหน้าคอื 112 – 120 จะได้ ขอบล่างของชั้น (L) คือ 120+121 = 120.5
2
และสามารถหาขอบบนของชัน้ โดยพจิ ารณาเสมือนวา่ มีอนั ตรภาคชน้ั ทีส่ ูงกวา่ อันตรภาคชนั้ นี้อีกหน่ึงชั้น
ซึง่ กค็ ือ 130 – 138 จะได้ ขอบบนของช้ัน (U) คือ 129+130 = 129.5
2
ดังน้ัน (1) จะไดต้ ารางความถท่ี ีแ่ สดงขอบล่างของชน้ั และขอบบนของชน้ั ของแต่ละอันตรภาคชั้น ดังนี้
คะแนน ขอบลา่ ง (L) – ขอบบน (U) จานวนนักเรยี น : (คน)
85 – 93 84.5 – 93.5 8
94 – 102 93.5 – 102.5 6
103 – 111 102.5 – 111.5 4
112 – 120 111.5 – 120.5 4
121 – 129 120.5 – 129.5 8
รวม 30∑ =1 =
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 19
และ (2) สามารถเขียนฮสิ โทแกรม ไดด้ ังนี้
จานวนนกั เรยี น (คน) คะแนน
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5
∎ ตวั อยา่ งที่ 5 ปริมาณการบริโภคนา้ อัดลม (กระปอ๋ ง) ของนกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ในโรงเรยี นแหง่ หนึง่
ในหนึ่งสปั ดาห์ แสดงดว้ ยฮิสโทแกรม ไดด้ งั นี้
จานวนนกั เรยี นหญิง (คน)
7 ปรมิ าณการบรโิ ภค
6 นา้ อดั ลม (กระปอ๋ ง)
5
4
3
2
1
0 12 34 56 789
จานวนนักเรียนชาย (คน) ปรมิ าณการบรโิ ภค
น้าอัดลม (กระป๋อง)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
จงตอบคาถามต่อไปนี้
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 20
1) นกั เรียนจานวนมากทส่ี ุดบริโภคนา้ อดั ลมกก่ี ระป๋องในหน่งึ สปั ดาห์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) มนี ักเรียนชายบรโิ ภคนา้ อดั ลมมากทสี่ ดุ กก่ี ระปอ๋ งในหนึง่ สปั ดาห์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3) จงสรุปลักษณะที่น่าสนใจเกย่ี วกบั พฤตกิ รรมการบริโภคน้าอัดลมของนักเรยี นหญิงและนักเรียนชาย ในโรงเรียน
แห่งน้ี
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3.2.2 แผนภาพจุด (dot plot)
เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณโดยใช้จุดหรือวงกลมเลก็ ๆแทนขอ้ มูลแตล่ ะตัว เขียนเรียงไวเ้ หนอื เส้นในแนวนอน
ท่มี สี เกล จุดหรือวงกลมเลก็ ๆดงั กลา่ วจะเรยี งกนั ในแนวตงั้ ตรงกบั ตาแหน่งซึง่ แสดงค่าของข้อมลู แต่ละตวั
แทง่ จะสอดคลอ้ งกับความกว้างของแตล่ ะอันตรภาคชั้นของตารางความถี่
กิจกรรม 4 : 3.2.1 การนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภาพจดุ (dot plot)
พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
∎ ตัวอย่างที่ 6 จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาว 2018 ซึ่งจัดข้ึนท่ีสาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ. 2561 สามารถ
แสดงขอ้ มลู จานวนเหรยี ญทองของประเทศทไี่ ดเ้ หรยี ญทองจานวน 22 ประเทศ โดยเรียงข้อมูลจากมากไปนอ้ ย ไดด้ ังนี้
14 14 11 9 8 7 5 5 5 5
3 2 22 1 1 1 1 1 1
ฃ
วธิ ีทา จากขอ้ มูลขา้ งตน้ สามารถ (1) เขียนตารางความถ่ี ไดด้ งั นี้
จานวนเหรียญทอง (เหรยี ญ) จานวนประเทศ
17
23
31
41
54
71
81
91
11 1
14 2
รวม 22
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 21
และจากตารางความถี่ข้างตน้ สามารถ (2) เขยี นแผนภาพจุด (dot plot) ได้ดงั นี้
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
จานวนเหรยี ญทอง
จากแผนภาพจุด จะเห็นว่าประเทศท่ไี ดเ้ หรียญทอง 1 เหรยี ญ มีจานวนมากทีส่ ุด และมีเพียง 3 ประเทศ
ทีไ่ ด้เหรยี ญทองมากกวา่ 10 เหรยี ญ
ขอ้ สังเกต : 1. ค่าท่ีเปน็ ไปได้ทั้งหมดของข้อมลู จะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจดุ ถงึ แม้วา่ บางคา่ อาจมีความถ่ี
เป็นศนู ย์ เชน่ จากสถานการณ์ขา้ งตน้ จะเห็นวา่ ไม่มีประเทศใดเลยที่ไดเ้ หรียญทอง 6 , 10 , 12 , 13
และ 15 เหรยี ญ แต่คา่ ดังกลา่ วยงั คงปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด
2. ในแผนภาพจดุ อาจกาหนดให้ค่าเร่มิ ต้นเป็นคา่ ต่าสุดและคา่ สดุ ทา้ ยเป็นค่าสงู สดุ ของข้อมลู ได้
∎ ตวั อย่างท่ี 7 จานวนชว่ั โมงการออกกาลังกายของครใู นโรงเรียนแห่งหน่งึ ในหนง่ึ สปั ดาห์ แสดงดว้ ยแผนภาพจุดไดด้ ังน้ี
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
จานวนช่วั โมงการออกกาลังกาย
จงสรุปลักษณะทนี่ ่าสนใจเกย่ี วกับจานวนชว่ั โมงการออกกาลงั กายของครูในโรงเรยี นแห่งน้ีในหนึง่ สัปดาห์
วิธีทา
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 22
3.2.3 แผนภาพลาต้นและใบ (stem and leaf plot)
เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้แผนภาพที่มีการแสดงข้อมูลโดยเรียงลาดับจากน้อยไปมากและแบ่ง
การแสดงข้อมลู ออกเป็นสองสว่ นทเี่ รยี กว่า ส่วนลาตน้ (stem) และส่วนใบ (leaf) ตัวอยา่ ง เช่น
∎ ตัวอย่างที่ 8 กาหนดแผนภาพลาต้น-ใบ
ลาต้น | ใบ
02 3
11 4 4
20
เมือ่ 2|5 แทนจานวน 25 จะได้ขอ้ มูลคอื 2 , 3 , 11 , 14 , 14 , 20
02 3 4
11 4
20
เมอ่ื 2|5 แทนจานวน 2.5 จะได้ขอ้ มลู คอื 0.2 , 0.3 , 1.1 , 1.4 , 1.4 , 2.0
หมายเหตุ : ในท่ีน้ีจะใช้แผนภาพลาต้นและใบนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณที่เป็นจานวนเตม็ บวกเท่าน้นั โดยจะกาหนด
ส่วนใบเป็นเลขโดดในหลักหนว่ ยและตัวเลขท่เี หลอื เปน็ ส่วนลาต้น เช่น
คา่ ของข้อมูล 298 จะมี 29 เปน็ สว่ นลาตน้ (stem) และ 8 เป็นส่วนใบ (leaf)
กจิ กรรม 5 : 3.2.3 การนาเสนอข้อมลู ดว้ ยลาต้นและใบ (stem and leaf plot)
พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี
∎ ตวั อยา่ งท่ี 9 รา้ นอาหารแห่งหนงึ่ สารวจอายุ (ป)ี ของผู้ทีม่ าใช้บรกิ ารท่รี ้านในหน่ึงวนั ได้ข้อมูลดังนี้
1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 37 23
34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48
จากข้อมลู ข้างตน้ สามารถเขยี นแผนภาพลาตน้ และใบไดด้ ังนี้
011223444589
1
20334556778899
300111112457
40489
526778
63
เมอื่ 6|3 แทนจานวน 63
จากแผนภาพลาต้นและใบจะเห็นว่าในวันที่สารวจข้อมูลผู้ที่มาใช้บริการท่ีร้านอาหารแห่งนี้มีอายุมากที่สุด คือ 63
ปแี ละมีอายนุ ้อยทสี่ ุด คือ 1 ปี โดยผู้ทม่ี าใช้บรกิ ารท่รี ้านอาหารแห่งนอี้ ยใู่ นชว่ งอายุ 20 - 29 ปมี ากทส่ี ดุ
ขอ้ สงั เกต : ตัวเลขในสว่ นลาต้นจะตอ้ งเขยี นเรยี งลาดับให้ครบทุกตัว แต่ไม่ต้องเขียนตวั เลขในสว่ นใบหากไม่มขี ้อมลู นัน้
เช่น จากสถานการณ์ขา้ งตน้ จะเหน็ ว่า ไมม่ ขี ้อมูลในช่วงอายุ 10 –19 ปี แต่ยงั คงปรากฏ 1 ในส่วนลาต้น
นอกจากน้สี ามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบในการนาเสนอข้อมูลสองชุดในแผนภาพเดียวกันได้โดยใช้ส่วนลาต้น
รว่ มกันเพอื่ ใชเ้ ปรียบเทียบข้อมูลทั้งสองชดุ ดงั ตัวอย่างท่ี 10
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 23
พจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี
∎ ตวั อยา่ งท่ี 10 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6/1 และ 6/2 ในโรงเรยี นขนาดเลก็
แห่งหนึ่ง ซ่งึ มคี ะแนนเตม็ 100 คะแนนโดยเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากแสดงไดด้ ังนี้
นกั เรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6/1 56 60 65 69 73 73 75 78
83 85 87 87 89 93 94 97
นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/2 57 63 64 65 68 68 70 72
73 73 75 78 81 83 87 98
วิธที า จากขอ้ มูลข้างตน้ (1) สามารถเขยี นแผนภาพลาตน้ และใบ ได้ดังน้ี
นกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/1 นักเรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6/2
657
950634588
85337023358
977538137
74398
เม่ือ 7|0 แทนจานวน 70 คะแนน
และ (2) จากแผนภาพลาต้นและใบ สามารถสรปุ ได้ว่า
(1) คะแนนสอบสงู สุดวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 คือ 97 และ 98 คะแนน
ตามลาดบั
(2) คะแนนสอบตา่ สุดวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6/1 และ 6/2 คือ 56 และ 57 คะแนน
ตามลาดบั
(3) จานวนนักเรียนที่ได้คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษตั้งแต่ 80 คะแนนข้ึนไปของช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1
มากกวา่ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6/2
(4) เพ่มิ เตมิ ถ้ามโี ปรดระบุ
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 24
3.2.4 แผนภาพกลอ่ ง (box plot)
แผนภาพกล่อง เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่แสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูล ซึ่งประกอบด้วยค่าต่าสุด
ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ (quartile) นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูลท่ีแตกต่างไปจาก
ข้อมูลส่วนใหญห่ รือไม่ โดยจะเรียกขอ้ มลู ดังกลา่ วว่า ค่านอกเกณฑ์ (outlier)
นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ยังสามารถใช้ในการ
อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของขอ้ มูลจะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะ
กล่มุ กันหรอื ไม่ ถ้าขอ้ มลู มกี ารกระจายมาก แสดงว่าขอ้ มลู มีค่าแตกตา่ งกันมากหรอื ขอ้ มูลไมเ่ กาะกลุ่มกนั แตถ่ า้ ข้อมูลมกี าร
กระจายน้อย แสดงวา่ ข้อมลู มีคา่ ใกล้เคยี งกนั มากหรือเกาะกล่มุ กนั
การแบ่งลักษณะการกระจายของข้อมูลโดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยม
สามารถแบง่ ได้ 3 แบบ ดังรูป
3.2.4.1 ขั้นตอนการเขียนภาพกลอ่ ง
1. เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก
2. หาควอร์ไทล์ที่ 1 ( 1) หาควอร์ไทลท์ ี่ 2 ( 2) และ หาควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ( 3)
3. หาค่าพสิ ยั ระหว่างควอรไ์ ทล์ ( ) จากสตู ร ( = 3 − 1)
4. หาค่า 1 − 1.5 และ 3 + 1.5
5. พจิ ารณาว่าชุดข้อมลู มีค่านอกเกณฑ์หรอื ไม่ โดยในที่น้คี า่ นอกเกณฑค์ อื
5.1 ขอบรว้ั ช้ันใน (inner fence) คอื ข้อมูลท่มี คี า่ น้อยกวา่ 1 − 1.5
หรอื ขอ้ มูลทม่ี คี า่ มากกว่า 3 + 1.5
5.2 ขอบรั้วช้นั นอก (outer fence) คือ ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ น้อยกว่า 1 − 3
หรอื ข้อมูลทมี่ ีค่ามากกวา่ 3 + 3
6. หาค่าต่าสดุ และคา่ สูงสุดของขอ้ มลู
7. สร้างแผนภาพกล่องจากข้อมลู ขา้ งตน้
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 25
3.2.4.2 การวดั การกระจายจากแผนภมู ิกล่องของขอ้ มลู ชุดนนั้ ๆ พจิ ารณาจาก
1) ความกว้างของ box
- ความกว้างของ box มาก แสดงว่า ข้อมลู มกี ารกระจายมาก
- ความกว้างของ box นอ้ ย แสดงวา่ ข้อมูลมกี ารกระจายนอ้ ย
2) ค่า outlier และ extremes
- ถ้า outlier และ extremes มากแสดงว่าหางของการแจกแจงยาว หรอื ขอ้ มูลมกี ารกระจายมาก
- ถา้ outlier และ extremes นอ้ ยแสดงว่าหางของการแจกแจงสน้ั หรือ ขอ้ มูลมีการกระจายนอ้ ย
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 26
3.2.4.3 สรุปขน้ั ตอนการเขียนแผนภาพกล่อง
เน่ืองจาก แผนภาพกล่อง เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณท่ีแสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซึ่งประกอบด้วยค่า
ต่าสุดค่าสูงสุดและ ควอร์ไทล์ (quartile) นอกจากนี้แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูลท่ีแตกต่างไป
จากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์ (outlier) ซ่ึงสามารถสรุปข้ันตอนการเขียน
แผนภาพกลอ่ ง ได้ดงั นี้
1. เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมากจากนน้ั หาค่าตา่ สุดและค่าสงู สดุ ของขอ้ มลู
2. หาควอร์ไทล์ที่ 1 ( 1) ควอร์ไทลท์ ี่ 2 ( 2) และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ( 3) โดยท่ี
2.1 - ควอร์ไทล์ที่ 1 ( 1) คอื คา่ ทมี่ จี านวนขอ้ มูลทมี่ ีค่าน้อยกว่าคา่ น้ีอยู่ประมาณหนง่ึ ในส่ีของจานวน
ขอ้ มูลทง้ั หมด
2.2 - ควอรไ์ ทล์ที่ 2 ( 2) คือค่าทม่ี จี านวนขอ้ มูลทม่ี ีคา่ นอ้ ยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณคร่งึ หนึ่งของจานวน
ข้อมูลทง้ั หมดหรือคา่ ที่อยู่ในตาแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มูลทง้ั หมด
2.3 - ควอร์ไทล์ท่ี 3 ( 3) คอื คา่ ทม่ี ีจานวนขอ้ มลู ท่ีมคี า่ น้อยกวา่ ค่านีอ้ ยู่ประมาณสามในสี่ของจานวน
ข้อมลู ทงั้ หมด
ถ้า เป็น จานวนข้อมลู ทั้งหมด สามารถหาตาแหน่งของควอรไ์ ทลท์ ่ี เมอื่ = 1 , 2 , 3
ไดจ้ ากสูตร ตาแหนง่ ควอไทลท์ ่ี = ( + ) ซงึ่ จะได้ค่าของ
1 อยใู่ นตาแหนง่ ที่ 1( +1)
2
4
และ 3
อยใู่ นตาแหน่งที่ 2( +1)
4
อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3( +1)
4
จากน้นั ใหพ้ จิ ารณาว่าค่าตาแหน่งของควอไทล์แต่ละตวั นน้ั มคี ่าตรงกบั ข้อมลู ตวั ใด
3. หาค่า 1 − 1.5( 3 − 1) และ 3 + 1.5( 3 − 1) ซ่งึ เปน็ ขอบเขตของคา่ นอกเกณฑ์ (outlier)
4. พิจารณาวา่ ชดุ ข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในท่นี คี้ ่านอกเกณฑ์ (outlier)
คือ ขอ้ มลู ทีม่ ีค่าน้อยกวา่ 1 − 1.5( 3 − 1) หรอื ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ มากกวา่ 3 + 1.5( 3 − 1)
5. ตวั อย่างการเขยี นแผนภาพกล่อง
5.1 กรณที ไี่ ม่มคี ่านอกเกณฑ์
ค่าตา่ สดุ Q1 Q2 Q3 ค่าสูงสดุ
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 27
5.2 กรณีทม่ี ีคา่ นอกเกณฑ์ (outlier)
xx x
ค่านอกเกณฑ์ ค่านอกเกณฑ์ Q1 Q2 Q3 ค่านอกเกณฑ์
(ค่าต่าสุด) (คา่ สูงสุด)
ขอ้ มลู ทน่ี ้อยท่ีสุดแต่ไม่น้อยกวา่ ข้อมูลท่ีมากท่ีสดุ แตไ่ มม่ ากกวา่
1 − 1.5( 3 − 1) 3 + 1.5( 3 − 1)
ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงท่ีเกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการวัดหรือเก็บข้อมูลในทาง
ปฏิบตั ิอาจไมส่ ามารถล่วงรู้ได้วา่ ค่านอกเกณฑท์ ่ีได้เกดิ จากการวัดหรือเก็บข้อมูลที่ผิดพลาดหรือไม่
กจิ กรรม 6 : 3.2.4 การนาเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพกลอ่ ง (box plot)
พิจารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
∎ ตวั อยา่ งท่ี 11 แผนภาพกลอ่ งเปรียบเทยี บสว่ นสูงของนกั เรียนชายและนักเรียนหญิง
จากแผนภาพกลอ่ งเปรยี บเทียบสว่ นสูงของนักเรียนชายและนักเรยี นหญงิ เมื่อใช้องค์ความร้ขู า้ งต้น สรุปได้ว่า
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 28
∎ ตัวอยา่ งท่ี 12 คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 หอ้ งหนง่ึ จานวน 27 คน
ซงึ่ มคี ะแนนเตม็ 100 คะแนนโดยเรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก แสดงไดด้ ังนี้
59 60 61 63 65 66 66 66 68
69 69 70 71 72 72 75 75 75
76 79 81 88 88 89 90 92 97
จงเขยี นแผนภาพกล่องเพื่อนาเสนอขอ้ มูลชุดนี้
วิธที า จากโจทย์มีข้อมูลทง้ั หมด 27 ขอ้ มลู ( = 27 ) จะเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ไดต้ ามขั้นตอนต่อไปน้ี
12.1 เรียงตาแหนง่ ท่ีของข้อมลู จากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9
คา่ ของข้อมลู 59 60 61 63 65 66 66 66 68
ตาแหน่งที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ค่าของขอ้ มูล 69 69 70 71 72 72 75 75 75
ตาแหน่งท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของข้อมูล 76 79 81 88 88 89 90 92 97
( ) ( )12.2 คา่ ตา่ สุด
ของขอ้ มูล คือ ........................................ คา่ สูงสุด ของข้อมูล คือ .......................................................
( )และจานวนขอ้ มูลของข้อมลู ชดุ นม้ี จี านวน ........................................ ขอ้ มูล = ........................................
12.3 หา 1 , 2 และ 3 หาได้จากสตู ร ตาแหน่งควอไทลท์ ่ี = ( +1) ดงั น้ี
4
12.3.1 1 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี ...........................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นคา่ ของ 1 = ...................................................................................................................................................................................................................................
อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี12.3.2 2 .......................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นนั้ คา่ ของ 2 = ..............................................................................................................................................................................................................................
อยใู่ นตาแหนง่ ที่12.3.3 3 .......................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่าของ 3 = ..........................................................................................................................................................................................................................
หาคา่ =12.4
1 − 1.5( 3 − 1) ......................................................................................................................................................................................................................
= .................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 29
หาคา่ = 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................................................................................................
= .................................................................................................................................................................................................................................
จะพบว่า มีขอ้ มลู ที่นอ้ ยกว่า ไดแ้ ก่5.
1 − 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................
มขี อ้ มลู ที่มากกวา่ ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .................................................................................................................................................
ดงั นนั้ คา่ นอกเกณฑ์ของข้อมลู ชดุ นี้ ได้แก่ ...................................................................................................................................................................
5. เขยี นแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) ไดด้ ังน้ี
50 60 70 80 90 100
แผนภาพกล่อง อาจเขยี นแสดงในแนวต้ังได้ ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้
∎ ตัวอย่างท่ี 13 ระยะเวลา (นาท)ี ในการใชโ้ ทรศพั ทเ์ คลือ่ นทสี่ าหรบั โทรออกของเมษ กนั ย์ และ ธันว์ ในแตล่ ะคร้งั ในเวลา
หนึ่งสปั ดาห์ แสดงดว้ ยแผนภาพกลอ่ งไดด้ งั น้ี
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
เมษ กันย์ ธันว์
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 30
จงพจิ ารณาวา่ ข้อความตอ่ ไปนี้เป็นจริงเป็นเท็จหรอื ไม่ สามารถสรุปไดว้ า่ เปน็ จริงหรอื เทจ็ พรอ้ มทง้ั ใหเ้ หตุผลประกอบ
13.1) ในหนงึ่ สปั ดาห์ ธันวใ์ ชโ้ ทรศพั ท์เคลื่อนท่ีสาหรบั โทรออกในแต่ละครง้ั เป็นระยะเวลานานกว่ากนั ย์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
13.2) จานวนครง้ั ที่กนั ย์ใชโ้ ทรศัพทเ์ คล่อื นทส่ี าหรบั โทรออกในหนง่ึ สปั ดาห์น้อยกวา่ เมษและธันว์
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
13.3) ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 ของระยะเวลาท่ีเมษและธันว์ ใช้โทรศัพทเ์ คล่อื นท่สี าหรบั โทรออกในแต่ละครงั้ ในหนงึ่ สัปดาห์
เทา่ กนั
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
กจิ กรรม 7 : การวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพกล่อง (box plot)
ขอ้ 1. คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตร์และคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งหน่งึ ซง่ึ มีคะแนนเต็ม 20 คะแนนเป็นดงั นี้
คะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์
13 15 17 18 18 20 9 20 19 17 16 16 15 20 14 13 18 20 19 17
คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์
16 18 14 15 11 10 12 9 17 19 20 18 16 20 13 12 15 11 19 13
เมือ่ นามาเขียนเป็นแผนภาพกล่อง ได้ดงั รูป จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1.1 คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ในชว่ งใด มกี ารกระจกุ ตวั ของขอ้ มลู มากกว่าชว่ งอน่ื ๆ เพราะเหตุใด
∎ ตอบ
บทที่ 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 31
1.2 นกั เรียนทสี่ อบวิชาวิทยาศาสตรไ์ ด้ 15 คะแนนขนึ้ ไป คิดเป็นกี่เปอร์เซน็ ต์ของนักเรียนทง้ั ห้อง
∎ ตอบ
1.3 นักเรียนที่สอบวิชาคณติ ศาสตร์ไดไ้ มเ่ กิน 12 คะแนน คิดเป็นกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์ของนกั เรียนทงั้ ห้อง
∎ ตอบ
1.5 นักเรียนหอ้ งนี้สอบวิชาใดดีกว่ากัน เพราะเหตใุ ด
∎ ตอบ
ข้อ 2. แผนภาพกลอ่ งแสดงคะแนนสอบวิชาสถิตขิ องนักเรยี นช้ัน ม.6/1 และ ม.6/2 ซง่ึ มีนกั เรยี นห้องละ 40 คน
โดยมคี ะแนนเต็ม 30 คะแนน จากแผนภาพกลอ่ งข้างตน้ จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้
2.1 นกั เรียนชน้ั ม.6/1 ท่ไี ด้คะแนนสอบไมเ่ กิน 12 คะแนน มีกี่คน
∎ ตอบ
2.2 นักเรียนชน้ั ม.6/2 ท่ไี ดค้ ะแนนสอบตงั้ แต่ 13 คะแนน มกี ี่คน
∎ ตอบ
2.3 คะแนนสอบของนักเรยี นทง้ั สองห้องเหมือนหรือแตกต่างกันอยา่ งไร
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 32
ขอ้ 3. คะแนนสอบกอ่ นเรียนและหลังเรยี นวิชาสถิตขิ องนกั เรียน 20 คน ซง่ึ มีคะแนนเตม็ 20 คะแนน
แสดงได้ดงั แผนภาพกลอ่ งต่อไปนี้
จากแผนภาพกล่องข้างตน้ จงอธบิ ายลักษณะการกระจายของขอ้ มลู ชุดน้ี
∎ ตอบ
ข้อ 4. ทีมนกั วจิ ัยได้ศึกษาเปรยี บเทียบความยาวคืบ (นวิ้ ) ซง่ึ วัดจากนวิ้ หวั แมม่ ือถึงน้ิวกอ้ ยของมอื ขวาของนกั เปยี นโน
จานวน 473 คน ไดผ้ ลดงั แผนภาพกลอ่ ง ดงั น้ี
จากขอ้ มูลข้างต้น จงตอบคาถามต่อไปนี้
4.1 75 % ของกลุ่มตัวอย่างเพศหญงิ เชอื้ ชาตคิ อเคเชียนทมี่ ีความยาวคบื มากท่ีสดุ มคี วามยาวคืบอยู่ในช่วงใด
∎ ตอบ
4.2 25 % ของกลุ่มตวั อย่างทง้ั หมดท่ีมคี วามยาวคบื มากท่ีสุด มีความยาวคืบอย่ใู นช่วงใด
∎ ตอบ
4.3 การกระจายของขอ้ มูลระหวา่ งนกั เปียนโนเชอ้ื ชาตคิ อเคเชียนและเชอ้ื ชาติเอเชยี นเปน็ อย่างไร
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 33
3.2.5 แผนภาพกลอ่ งกบั การกระจายของข้อมูล
นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการ
อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูลได้อีกด้วยการกระจายของข้อมูล จะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้วข้อมูลมีการเกาะ
กล่มุ กันหรือไม่ ถา้ ข้อมูลมกี ารกระจายมาก แสดงว่าขอ้ มลู มีค่าแตกตา่ งกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลมุ่ กนั แต่ถ้าขอ้ มูลมกี าร
กระจายนอ้ ย แสดงวา่ ข้อมูลมคี ่าใกล้เคยี งกันมากหรือข้อมลู เกาะกลมุ่ กัน
จากตวั อย่างท่ี 13 สามารถเขยี นแผนภาพจดุ เพ่อื เปรียบเทียบกับแผนภาพกล่องไดด้ งั นี้
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
ค่าต่าสดุ Q1 Q2 Q3 คา่ สูงสุด
จากแผนภาพจะเห็นวา่ ข้อมูลแบ่งออกเปน็ 4 ช่วง จะพบวา่
1) แต่ละชว่ งมจี านวนข้อมูลประมาณ 25% ของจานวนขอ้ มูลทงั้ หมด
2) เมื่อพิจารณาความกวา้ งของแต่ละช่วงจะพบว่าชว่ งจาก 1 ถงึ 2 มีความกวา้ งนอ้ ยที่สดุ
3) ในขณะท่ีชว่ งจาก 3 ถงึ ค่าสูงสดุ มคี วามกว้างมากท่สี ุดท้งั ๆ ที่ทั้งสองชว่ งมีจานวนขอ้ มูลเทา่ กัน
4) แสดงวา่ ขอ้ มลู ทีอ่ ยู่ระหว่าง 1 และ 2 มกี ารกระจายนอ้ ยทีส่ ดุ
5) แตข่ ้อมูลท่อี ยรู่ ะหว่าง 3 ถึงคา่ สงู สดุ มีการกระจายมากท่ีสุด
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 34
กิจกรรม 8 : แผนภาพกล่อง (box plot) กบั การกระจายของข้อมูล
∎ ตัวอย่างท่ี 14 ข้อมูลจานวนคร้ังของการทาธุรกรรมผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ตของครูในโรงเรียนแห่งหน่ึง
ในหน่ึงเดือนแสดงได้ดังนี้
00002223333 3345
5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 9 10 11 12 12 14
จงเขยี นแผนภาพกล่อง เพอื่ นาเสนอขอ้ มูล พร้อมท้ังอธบิ ายลักษณะการกระจายของขอ้ มูลชุดนี้
วธิ ีทา จากโจทย์มีขอ้ มลู ทัง้ หมด 31 ขอ้ มูล ( = 31 ) จะเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ไดต้ ามขนั้ ตอนตอ่ ไปน้ี 9
14.1 เรียงตาแหนง่ ทข่ี องขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 3
คา่ ของขอ้ มูล 0 0 0 0 2 2 2 3
ตาแหนง่ ที่ 10 11 12 13 14 15 16 17 18
คา่ ของข้อมลู 3 3 3 3 4 5 5 5 5
ตาแหน่งที่ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของขอ้ มูล 5 6 6 6 6 6 7 9 10
ตาแหนง่ ท่ี 28 29 30 31
คา่ ของขอ้ มูล 11 12 12 14
( ) ( )14.2 ค่าตา่ สุด
ของขอ้ มูล คือ ........................................ ค่าสงู สดุ ของข้อมลู คือ .......................................................
( )และจานวนข้อมลู ของข้อมูลชดุ นีม้ ีจานวน ........................................ ข้อมูล = ........................................
14.3 หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหนง่ ควอไทล์ท่ี = ( +1) ดังน้ี
4
14.3.1 1 อยู่ในตาแหน่งที่ 1 (31+1) = 32 = 8 ซ่งึ ตาแหน่งท่ี 8 ตรงกับคา่ ของข้อมูลเทา่ กับ 3
4 4
ดงั นน้ั คา่ ของ 3 ∎ 1 = .....................................................................................................................................................................................................
อยู่ในตาแหน่งที่14.3.2 2 .....................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นคา่ ของ ∎ 2 = ...................................................................................................................................................................................................................
อยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี14.3.3 3 .....................................................................................................................................................................................................................................
ดังนน้ั คา่ ของ ∎ 3 = ...................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 35
หาค่า14.4 1 − 1.5( 3 − 1) = .....................................................................................................................................................................................................................
∎= ..................................................................................................................................................................................................................
หาค่า 3 + 1.5( 3 − 1) = ...................................................................................................................................................................................................................................
∎= ....................................................................................................................................................................................................................
จะพบว่า มขี ้อมูลทน่ี ้อยกวา่ ได้แก่14.5 ∎...................................................................................................................................
1 − 1.5( 3 − 1)
มีข้อมลู ท่มี ากกวา่ ไดแ้ ก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ∎...................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่านอกเกณฑข์ องขอ้ มลู ชดุ น้ี ไดแ้ ก่ ....................................................................................................................................................................
∎.......................................................................................................................................................
14.6 เขียนแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) ไดด้ ังนี้
–2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
จากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นว่า
หมายเหตุ : จากตวั อย่างข้างตน้ เน่อื งจากค่านอกเกณฑ์ไมอ่ ยใู่ นช่วง 6 ถึง 10
ดงั นัน้ ขอ้ มลู ท่อี ยใู่ นชว่ ง 6 ถึง 10 มีจานวนขอ้ มลู ไมถ่ ึง 25 % ของจานวนขอ้ มูลท้งั หมด
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 36
3.2.6 แผนภาพการกระจาย (scatter plot)
การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณขา้ งต้นพิจารณาเฉพาะขอ้ มูลเชงิ ปริมาณของตวั แปรเพียงหนง่ึ ตวั
แต่ในหัวขอ้ นีจ้ ะพจิ ารณาข้อมลู เชิงปรมิ าณของตัวแปรสองตวั ว่าตวั แปรท้ังสองมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกันหรอื ไมเ่ นื่องจาก
เมือ่ มตี ัวแปรสองตัวไมจ่ าเป็นท่ีตวั หนึ่งต้องเปน็ ตัวแปรต้นและอกี ตัว ต้องเป็นตัวแปรตาม การตรวจสอบความสัมพันธเ์ ชงิ
เสน้ ของตวั แปรทัง้ สองจะพจิ ารณาโดยใช้แผนภาพการกระจาย
แผนภาพการกระจาย (scatter plot)
คือ แผนภาพที่เกิดจากการลงจุด ทแี่ สดงค่าของตวั แปรคหู่ น่งึ รปู แบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ท่ีปรากฏใน
แผนภาพจะแสดงถึงรปู แบบความสมั พนั ธ์ระหว่างสองตวั แปรน้ัน
พจิ ารณาแผนภาพการกระจาย ต่อไปน้ี เมอื่ กาหนดให้
Y YY
X XX
รูปที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ท่ี 3
รูปท่ี 1 ค่าบนแกน X และ Y แทน พน้ื ที่หอ้ งชุดและราคาห้องชุดของคอนโดมิเนยี มในย่านธุรกิจแห่งหนง่ึ
ในกรุงเทพมหานครตามลาดับ
รปู ที่ 2 คา่ บนแกน X และ Y แทน อายกุ ารใชง้ านและมลู ค่าของรถยนตย์ ีห่ อ้ หน่ึงตามลาดบั
รปู ท่ี 3 คา่ บนแกน X และ Y แทน อายแุ ละรายไดข้ องประชากรวัยทางานในหมู่บ้านแห่งหนง่ึ ตามลาดับ
∎ จากรปู ที่ 1 จะเห็นว่าเมอ่ื พ้ืนทห่ี อ้ งชุดมากขึ้นราคาหอ้ งชดุ จะมากขึ้นดว้ ย ในกรณีนี้จะกล่าวว่าตัวแปร
ทั้งสองมคี วามสัมพนั ธ์ในทิศทางเดยี ว
∎ จากรูปท่ี 2 จะเห็นวา่ เมอื่ อายุการใชง้ านมากข้ึนมูลค่าของรถยนต์จะยง่ิ น้อยลง ในกรณนี จ้ี ะกล่าววา่
ตวั แปรท้ังสองมีความสัมพนั ธใ์ นทิศทางตรงกันขา้ ม
∎ จากรูปที่ 3 จะเหน็ ว่าเมอ่ื อายุมากข้ึนรายไดข้ องประชากรวยั ทางานในหมบู่ า้ นแหง่ น้ไี ม่ไดม้ ากขึ้นหรอื
น้อยลงตาม ในกรณนี ีจ้ ะกล่าววา่ ตัวแปรทง้ั สองไมม่ ีความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้
หมายเหตุ : ในทีน่ ้จี ะพิจารณาเฉพาะความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้ เทา่ นั้น
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 37
กิจกรรม 9 : การวเิ คราะห์ข้อมลู จากแผนภาพการกระจายของข้อมูล (scatter plot)
พิจารณณาข้อมลู ต่อไปนี้
∎ ตวั อยา่ งที่ 15 บรษิ ัท แห่งหนงึ่ สารวจยอดขายของผลติ ภัณฑท์ ่มี ีค่าใชจ้ ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑน์ ั้นแตกต่างกนั ใน
พ้นื ท่ีต่าง ๆ ทั่วประเทศไทยจานวน 10 แหง่ ไดผ้ ลสารวจดงั น้ี
ยอดขาย (พันบาท)
140
120
100
80
60
40 คา่ ใช้จา่ ย
20 ในการโฆษณา
(หมนื่ บาท)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
จงพิจารณาให้เหตุผลว่า คา่ ใช้จา่ ยในการโฆษณา และยอดขายขอผลิตภัณฑ์ มีความสัมพนั ธ์กนั หรือไม่อย่างไร
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 38
กจิ กรรม 10 : แบบฝกึ หดั 3.2 การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ
1. คะแนนสอบย่อยวชิ าคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเตม็ 10 คะแนนของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 หอ้ งหนง่ึ
จานวน 30 คน แสดงไดด้ ังนี้
คะแนน ความถ่ี ( )
01
10
22
33
42
55
63
72
86
95
10 1
รวม ∑ =1 = 30
จงเขียนฮสิ โทแกรม เพอ่ื นาเสนอข้อมูลชดุ น้ี
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 39
2. โรงเรยี นประจาจังหวดั แหง่ หนง่ึ ในภาคใตไ้ ดจ้ ัดโครงการตรวจสุขภาพครปู ระจาปี 2562 โดยผลการตรวจระดับนา้ ตาล
ในเลือด (มลิ ลกิ รัมตอ่ เดซลิ ิตร) ของครูท้งั หมด 80 คนแสดงไดด้ ังนี้
ระดับนา้ ตาลในเลอื ด (มลิ ลิกรัมต่อเดซลิ ติ ร) ความถีส่ ะสม (F) ความถ่ี ( )
61 - 67 3 ∑ =1 =
68 - 74 6
75 - 81 9
82 - 88 24
89 - 95 47
96 - 102 63
103 - 109 76
110 - 116 80
รวม
2.1) ครูมีระดับน้าตาลในเลือดอย่ใู นช่วงใดมากที่สดุ
ตอบ.∎ ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.2) จงเขียนฮสิ โทแกรม (histrogram) จากขอ้ มูลทีก่ าหนดให้
∎ ตอบ
2.3) ถ้าระดับน้าตาลในเลือดอยู่ในช่วง 100 – 125 มิลลิกรัมต่อเดซิลิตร จะถือว่ามีความเสี่ยงต่อการเป็น
โรคเบาหวานจงพิจารณาว่าข้อความ “มีครูมากกว่าร้อยละ 42 ของครูทั้งหมด มีความเส่ียงต่อการเป็นโรคเบาหวาน”
เป็นจรงิ หรอื ไม่เพราะเหตใุ ด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 40
3. อัตราส่วนพ้ืนท่ีสีเขียว 10 ประเภทต่อจานวนประชากร (ตารางเมตรต่อคน) ของแต่ละเขตในเขตกรุงเทพมหานคร
ณ วันที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2562 แสดงดว้ ยฮิสโทแกรม ไดด้ งั น้ี
จานวนเขต
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
อตั ราส่วนของพน้ื ท่สี ีเขียว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากร (ตารางเมตรตอ่ คน)
3.1) มีก่เี ขตทีอ่ ตั ราสว่ นพืน้ ท่ีสีเขียว 10 ประเภทต่อจานวนประชากรนอ้ ยกวา่ 40 ตารางเมตรตอ่ คน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3.2) มกี ี่เขตที่อตั ราส่วนพ้ืนที่สเี ขียว 10 ประเภทตอ่ จานวนประชากรไม่น้อยกว่า 80 ตารางเมตรตอ่ คน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3.3) ถ้าเขตที่มีอัตราส่วนพ้ืนที่สีเขียว 10 ประเภทต่อจานวนประชากรมากที่สุดมีประชากร 182,235 คน
จะสามารถสรุปไดห้ รือไมว่ ่ามีพ้ืนทส่ี เี ขยี วในเขตนนั้ ไม่นอ้ ยกว่า 50,000,000 ตารางเมตร
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 41
4. ระดบั คอเลสเตอรอลรวม (total cholesterol) ในเลอื ด (มลิ ลิกรมั ตอ่ เดซิลติ ร) ของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชน
แห่งหนึ่งและแพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลแหง่ หน่งึ ในกรุงเทพมหานครโดยสุ่มตัวอย่างมาโรงพยาบาลละ 30 คน แสดง
ด้วยฮสิ โทแกรมไดด้ ังน้ี
จานวนแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชน (คน)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250
ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ด (มลิ ลิกรมั ต่อเดซลิ ิตร)
จานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาล (คน)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250
ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ด (มลิ ลกิ รัมต่อเดซลิ ิตร)
จากกราฟ จงตอบคาถามต่อไปนี้
4.1) แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนทส่ี มุ่ มามีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลือดอยู่ในช่วงใดมากที่สดุ
และมีแพทย์อยใู่ นชว่ งดังกลา่ วกี่คน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 42
4.2) ระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลือดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลรัฐบาลท่ีสุ่มมามคี า่ สูงสุดอยู่ในช่วงใด
และมแี พทย์อยใู่ นชว่ งดังกลา่ วก่ีคน
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.3) ถ้าคา่ ปกตขิ องระดับคอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดควรนอ้ ยกวา่ 200 มิลลิกรมั ตอ่ เดซิลิตร
4.3.1) แพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนท่ีมีระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสูงกว่าคา่ ปกติคดิ เปน็
ร้อยละเท่าใดของจานวนแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลเอกชนที่สุ่มมาทั้งหมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.3.2) แพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและแพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรฐั บาลท่ีมรี ะดับคอเลสเตอรอล
รวมในเลือดสงู กว่าค่าปกติคิดเปน็ รอ้ ยละเท่าใดของจานวนแพทย์ท่สี ุ่มมาท้งั หมด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.3.3) จากกลุม่ แพทย์ท่ีสุ่มมาแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนที่มรี ะดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดสูงกว่า
คา่ ปกติ และมจี านวนมากหรือนอ้ ยกว่าแพทย์ประจาโรงพยาบาลรฐั บาล ที่มรี ะดับคอเลสเตอรอล
รวมในเลือดสูงกว่าค่าปกติและมจี านวนตา่ งกันเท่าใด
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.4) จงสรุปลกั ษณะที่น่าสนใจเกีย่ วกับระดบั คอเลสเตอรอลรวมในเลอื ดของแพทย์ประจาโรงพยาบาลเอกชนและ
แพทยป์ ระจาโรงพยาบาลรัฐบาลท่สี ุม่ มา
ตอบ.∎ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 43
5. จานวนภาพยนตร์ (เรอื่ ง) ท่ีนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 จานวน 50 คน ชมในหน่ึงปีเป็นดังนี้
33 17 15 18 20 10 15 5 22 25
22 6 16 24 25 17 7 20 19 3
12 16 21 32 16 16 23 25 28 25
26 27 9 17 5 20 15 16 7 19
32 17 16 7 18 26 28 18 16 10
5.1) จงเขยี นแผนภาพจุดและแผนภาพลาตน้ และใบจากขอ้ มูลที่กาหนดให้
5.2) นักเรียนทีช่ มภาพยนตรม์ ากกว่า 12 เรือ่ งในหนง่ึ ปี คดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนนกั เรยี นท้ังหมด
5.1.1) เขยี นแผนภาพจดุ (scatter plot)
∎ ตอบ
5.1.2) เขียนแผนภาพลาต้นและใบ (stem and leaf plot)
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 44
6. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์และวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรียนในโรงเรียนแห่งหนง่ึ จานวน 135 คน ซ่งึ มีคะแนนเต็ม
วิชาละ 50 คะแนน แสดงดว้ ยตารางความถี่ได้ดงั น้ี
คะแนน จานวนนกั เรยี น ( : คน)
วชิ าคณิตศาสตร์ วชิ าภาษาอังกฤษ
50 5 2
49 12 3
48 18 5
47 19 0
46 24 12
45 19 24
44 13 35
43 9 22
42 6 11
41 4 9
40 3 6
39 1 4
38 2 2
รวม ∑ =1 = ∑ =1 =
ถา้ โรงเรยี นตอ้ งการมอบรางวลั ให้นักเรยี นที่ได้คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรห์ รือวิชาภาษาอังกฤษตั้งแต่ร้อยละ 90
ข้ึนไปของคะแนนเต็มแต่ละวิชา โดยนักเรียน 1 คนสามารถรับได้มากกว่า 1 รางวัล จงหาว่ามีนักเรียนกี่คนท่ีได้รางวัล
ในแต่ละวชิ า
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 45
7. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง จานวน 40 คน ซ่ึงมี
คะแนนเต็มวชิ าละ 100 คะแนน แสดงได้ดังน้ี
คะแนนสอบวชิ าภาษาไทย
63 88 79 92 86 87 83 83 78 40
68 76 46 81 92 77 77 84 76 70
94 79 52 82 77 81 81 77 70 74
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
69 78 79 90 56 67 73 59 65 45
47 55 59 82 95 85 75 74 65 81
57 66 63 71 49 52 70 60 50 70
64 78 52 82 77 81 80 77 70 74
7.1) จงเขยี นแผนภาพลาตน้ และใบ เพ่ือนาเสนอขอ้ มลู สองชุดนีใ้ นแผนภาพเดยี วกัน
∎ ตอบ
7.2) ถา้ กาหนดเกณฑ์ในการแบ่งระดบั คะแนนของทัง้ สองวิชาดงั นี้
เกรด คะแนน คะแนนสอบวชิ าภาษาไทย คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
4 90 - 100 ∑ =1 = ∑ =1 =
3 80 - 89
2 70 - 79
1 60 - 69
0 0 - 59
รวม
จงหาจานวนนักเรียนท่ไี ด้เกรด 4 , 3 , 2 , 1 และ 0 ของแตล่ ะวชิ า (เขยี นลงบนตารางขา้ งบน)
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 46
7.3) จงหาวา่ มนี ักเรยี นกี่คนทีค่ ะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ขาดไปเพียง 1 คะแนน ก็จะได้เกรดดขี ึน้
∎ ตอบ
7.4) จากเกรดวิชาภาษาไทยและวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งนี้ จงพิจารณาว่านักเรียนหอ้ งนี้
ถนัดวิชาใดมากกวา่ กัน
∎ ตอบ
8. นภาพักตร์ไดจ้ ดบนั ทึกจานวนรถจกั รยานยนต์ท่ีมาจอดบริเวณหนา้ บ้านในช่วงเวลา 08 : 00 – 09 : 00 น. ของแตล่ ะ
วันเป็นเวลา 1 เดอื นได้ขอ้ มูลดังนี้
10 6 7 12 13 15 8 6 10 16
17 20 18 5 9 9 7 10 11 18
19 15 16 17 20 16 12 14 18 14 17
8.1) จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทลท์ ่ี 2 และควอร์ไทลท์ ี่ 3 ของขอ้ มูลชดุ นี้
วธิ ที า จากโจทยม์ ีขอ้ มลู ท้ังหมด ................................... ข้อมูล ( = ................................ ) จะเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ไดต้ ามขั้นตอนต่อไปนี้
8.1.1) เรียงตาแหน่งทีข่ องข้อมลู จากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของขอ้ มูล
ตาแหน่งท่ี 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ค่าของขอ้ มลู
ตาแหนง่ ท่ี 19 20 21 22 23 24 25 26 27
ค่าของขอ้ มูล
ตาแหน่งท่ี 28 29 30 31
คา่ ของข้อมลู
( ) ( )8.1.2) คา่ ตา่ สุด
ของขอ้ มลู คือ ........................................ คา่ สูงสดุ ของขอ้ มูล คือ .......................................................
( )และจานวนขอ้ มลู ของขอ้ มูลชุดนี้มจี านวน ........................................ ข้อมูล = ........................................
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 47
8.1.3) หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหน่งควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดงั นี้
4
8.1.3.1) 1 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี 1 (31+1) = 32 = 8 ซึ่งตาแหน่งท่ี 8 ตรงกบั คา่ ของข้อมลู 9 …………..
4 4
ดงั นน้ั คา่ ของ 9 1 = ........................................................................................................................................................................................................... ∎
อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี8.1.3.2) 2 .........................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นคา่ ของ 2 = .............................................................................................................................................................................................................................
อย่ใู นตาแหนง่ ที่8.1.3.3) 3 .........................................................................................................................................................................................................................
ดังนน้ั ค่าของ 3 = .............................................................................................................................................................................................................................
8.2) ข้อมูลชดุ น้ีมีค่านอกเกณฑ์หรอื ไม่ถ้ามีคือคา่ ใด
หาค่า8.2.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = ...........................................................................................................................................................................................
= ...........................................................................................................................................................................................
หาค่า8.2.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = ...........................................................................................................................................................................................
= ...........................................................................................................................................................................................
จะพบว่า มขี อ้ มูลท่นี ้อยกว่า ได้แก่ 1 − 1.5( 3 − 1) ............................................................................................................................................................
มขี อ้ มลู ทีม่ ากกว่า ไดแ้ ก่ 3 + 1.5( 3 − 1) .............................................................................................................................................................
ดังนั้น ค่านอกเกณฑข์ องขอ้ มลู ชุดนี้ ไดแ้ ก่ .................................................................................................................................................................................
8.3) จงเขยี นแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) เพ่ือนาเสนอข้อมลู ชดุ นี้
2 46 8 10 12 14 16 18 20
8.4) จากแผนภาพกลอ่ งทไ่ี ด้ในข้อ 8.3) จงอธบิ ายลักษณะการกระจายของข้อมูลชุดน้ี
∎ ตอบ จากแผนภาพกล่องจะเห็นวา่
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 48
9. อภชิ ัยได้จดบนั ทกึ ความยาวของกล้วยทอด (เซนตเิ มตร) ทีส่ ่มุ มาจากรา้ นค้าแหง่ หนง่ึ จานวน 3 ถุง แตล่ ะถุงมกี ล้วยทอด
9 ช้ิน ไดข้ ้อมลู ดังนี้
5.0 7.0 6.0 6.5 3.6 5.4 5.6 8.0 7.5 6.0
5.8 6.9 7.3 7.5 7.7 7.0 6.8 6.3 5.9 6.1
7.2 6.4 5.5 8.0 5.8 6.7 7.2
9.1) จงหาควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ควอรไ์ ทล์ท่ี 2 และควอรไ์ ทล์ที่ 3 ของข้อมลู ชดุ น้ี
วิธีทา จากโจทยม์ ีข้อมูลทั้งหมด ขอ้ มลู................................... ( = ........................... ) จะเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ไดต้ ามขนั้ ตอนตอ่ ไปนี้
9.1.1) เรยี งตาแหนง่ ท่ีของข้อมูลจากนอ้ ยไปหามาก
ตาแหนง่ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าของขอ้ มูล
ตาแหนง่ ท่ี 10 11 12 13 14 15 16 17 18
ค่าของข้อมลู
ตาแหน่งที่ 19 20 21 22 23 24 25 26 27
คา่ ของขอ้ มลู
( ) ( )9.1.2) ค่าต่าสดุ
ของข้อมูล คือ ........................................ คา่ สูงสดุ ของข้อมลู คือ .......................................................
( )และจานวนขอ้ มลู ของข้อมลู ชุดนม้ี จี านวน ........................................ ขอ้ มูล = ........................................
9.1.3) หา 1 , 2 และ 3 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหน่งควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดงั น้ี
4
อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี9.1.3.1) 1 ...................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั คา่ ของ 1 = ............................................................................................................................................................................................................................
9 อย่ใู นตาแหน่งท่ี.1.3.2) 2 ...........................................................................................................................................................................................................................
ดังนน้ั ค่าของ 2 = .............................................................................................................................................................................................................................
9 อยใู่ นตาแหน่งท่ี.1.3.3) 3 ..........................................................................................................................................................................................................................
ดังนน้ั ค่าของ 3 = ............................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 49
9.2) ข้อมลู ชดุ นม้ี คี ่านอกเกณฑ์หรือไมถ่ า้ มีคอื คา่ ใด
หาค่า =9.2.1)
1 − 1.5( 3 − 1) ...........................................................................................................................................................................................
= ...........................................................................................................................................................................................
9 หาค่า =.2.2)
3 + 1.5( 3 − 1) ...........................................................................................................................................................................................
= ...........................................................................................................................................................................................
จะพบวา่ มขี ้อมูลทน่ี ้อยกว่า ได้แก่ 1 − 1.5( 3 − 1) ................................................................................................................................................................
มขี อ้ มลู ท่ีมากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ................................................................................................................................................................
ดงั นัน้ คา่ นอกเกณฑ์ของขอ้ มลู ชุดน้ี ได้แก่ ......................................................................................................................................................................................
9.3) จงเขียนแผนภาพกล่อง (Box plot) เพื่อนาเสนอขอ้ มูลชุดนี้
4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 8.0 8.5 9.0
14 16
9.4) จากแผนภาพกลอ่ งทไ่ี ด้ในขอ้ 9.3) จงอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของข้อมูลชุดนี้
จากแผนภาพกลอ่ งสรุปได้ว่า
∎ ตอบ
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search