บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 100
3.4.1.3 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard deviation : s , )
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard deviation : s) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดยเป็นค่าท่ีบอกให้
ทราบว่าข้อมูลแตล่ ะตวั อยู่หา่ งจากคา่ เฉล่ียเลขคณิตโดยเฉลย่ี ประมาณเท่าใด ซง่ึ สตู รของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน มดี ังนี้
1) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทน ขอ้ มูล เมอ่ื N แทนขนาดประชากร (population)
และให้ แทนค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชดุ นี้
สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร (population) เขียนแทนดว้ ย (อา่ นวา่ ซิกมา) หาได้จาก
= √∑ = 1( − )2 = √∑ = 1 2 − 2 ∎(1)
2) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทนขอ้ มูล เมอื่ n แทนขนาดตวั อย่าง (sample)
และให้ ̄ แทนค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ น้ี
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง (sample) เขียนแทนดว้ ย s หาไดจ้ าก
= √∑ =1( − ̄)2 = √∑ =1 2 − ̄ 2 ∎(2)
−1 −1
กิจกรรม 25 : การหาคา่ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (Standard deviation : s , )
ตวั อย่างที่ 40 ความสูง (เซนติเมตร) ของนกั วอลเลยบ์ อลหญงิ ของโรงเรยี นแหง่ หนึ่งจานวนท้ังหมด 10 คนแสดงได้ดงั นี้
174 171 170 184 180
179 169 178 181 160
จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ( ) ของข้อมูลชุดนี้
วิธีทา ให้ แทน ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดนี้ และ จานวนขอ้ มูล = ……………………… . ข้อมลู
และ แทน ความสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงคนที่ เมอื่ ∈ {1 , 2 , 3 , . .. , 10} จากข้อมลู ข้างต้นจะได้
ความสูง ( : เซนตเิ มตร) − ( − )2
160
169
170
171
174
178
179
180
181
184
∑1 =01 = ∑ 1 =01( − )2 =
จะได้ความสูงเฉลย่ี ของขอ้ มลู ชุดน้ี คือ = ∑ =1 = ∑ 1 =01 = . เซนตเิ มตร. = ..............................................
10
∑ = 1( − )2 =
ดังน้นั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน √ เซนติเมตร =
.................................................................................................................................................
จากตัวอย่างข้างต้นสามารถนาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมาใช้ในการอธิบายว่า โดยเฉลี่ยแล้วความสูงของ
นักวอลเลย์บอลหญงิ แตล่ ะคนของโรงเรยี นแห่งนี้ต่างจากความสงู เฉลีย่ ประมาณ เซนตเิ มตร............................................................. ∎
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 101
3.4.1.4) ความแปรปรวน (variance ; , )
ความแปรปรวน (variance) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดยคานวณจากกาลังสองของส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐาน จะไดส้ ตู รของความแปรปรวน ดังนี้
1) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทน ข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร (populatin)
และให้ แทนค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
ความแปรปรวนวนของประชากร (population) เขยี นแทนดว้ ย 2 หาได้จาก
2 = ∑ = 1( − )2 = ∑ = 1 2 − 2 ∎(1)
2) ให้ 1 , 2 , 3 , . . . , แทนขอ้ มูล เมอ่ื n แทนขนาดตวั อยา่ ง (sample)
และให้ ̄ แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดน้ี
ความแปรปรวนวนของตัวอยา่ ง (sample) เขยี นแทนดว้ ย 2 หาไดจ้ าก
2 = ∑ =1( − ̄ )2 = ∑ =1 2 − ̄ 2 ∎(2)
−1 −1
จากตวั อย่างท่ี 40 จะได้วา่ ความแปรปรวนของความสงู ของนกั วอลเลย์บอลหญงิ จานวน 10 คน คือ
2 = ∑ = 1( − )2 = 468.40 = 46.84 เซนตเิ มตร2 ∎
10
ข้อสงั เกต : สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานมีหน่วยเหมือนกับหนว่ ยของข้อมูล แตค่ วามแปรปรวนมหี น่วยเป็นกาลังสองของหน่วย
ของข้อมลู
กจิ กรรม 26 : การหาค่าความแปรปรวน ( ; , )
ตัวอย่างที่ 41 ในการศกึ ษาอายขุ ยั เฉลี่ย (ปี) ของสตั วเ์ ล้ียงลูกด้วยน้านมนกั วทิ ยาศาสตร์ได้สมุ่ ตวั อย่างสตั ว์เลีย้ งลูก
ด้วยนา้ นมมา 10 ชนิดพบว่าอายุขยั เฉลย่ี ของสตั ว์แตล่ ะชนิดเปน็ ดังนี้
สัตวเ์ ลยี้ งลูกด้วยนา้ นม อายุขยั เฉลี่ย (ปี)
แมว
วัว 12
สนุ ขั 15
ลา 12
แพะ 12
8
หนตู ะเภา 4
มา้ 20
หมู 10
5
กระตา่ ย 12
แกะ
จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน และ ความแปรปรวน ของอายุขยั เฉลย่ี ของสัตว์เลยี้ งลูกดว้ ยน้านม 10 ชนิดนี้
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 102
วิธที า ให้ แทน อายุขัยเฉลี่ยของสัตว์เล้ียงลกู ด้วยนา้ นมชนดิ ท่ี เมอ่ื ∈ {1 , 2 , 3 , . . . , 10}
และ ̄ แทน คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของอายุขยั เฉล่ียของสตั ว์เล้ียงลูกดว้ ยนา้ นม 10 ชนิดน้ี จะได้ = 10
(41.1) สรา้ งตารางประกอบการคานวณ โดยการเรยี งอายุขัยเฉลีย่ จากน้อยไปหามาก
สตั วเ์ ล้ียงลูกด้วยนา้ นม อายุขยั เฉลีย่ ; ปี − ( − )2
หนูตะเภา
กระต่าย 4
แพะ 5
หมู 8
สุนัข 10
ลา 12
แมว 12
แกะ 12
วัว 12
ม้า 15
20
∑ 1 =01 = ∑ 1 =010( − )2 = .
(41.2) จะได้ อายุขัยเฉล่ยี = ∑1 =01 = . . ปี 39.1= ......................................................... ∎
10
(41.3) ดงั นั้น ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน s = √∑ =1( − ̄)2 39.2 ∎
−1
= ..............................................................................................................
= ............................................................................................................
ปี= ...........................................................................................................
และ (41.4) ความแปรปรวน s2 = ∑ =1( − ̄ )2
−1
= ..................................................................................................................
= .................................................................................................................
ปี= ................................................................................................................ 2 39.3 ∎
นน่ั คอื สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (s) ของอายขุ ยั เฉล่ียของสตั วเ์ ลีย้ งลูกด้วยนา้ นม 10 ชนิดนี้ มคี ่าประมาณ ................................... ปี
และความแปรปรวน (s2) ของอายขุ ยั เฉลยี่ ของสตั ว์เล้ยี งลกู ดว้ ยน้านม 10 ชนิดน้ี มคี ่าประมาณ ปี2 ∎
..........................................
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 103
3.4.2 การกระจายสัมพทั ธ์ (relative variation)
ในการเปรียบเทียบข้อมูลตั้งแต่สองชุดขึ้นไปเพ่ือพิจารณาว่าข้อมูลชุดใดมีการกระจายมาก ข้อมูลชุดใดมีการ
กระจายน้อย ถ้านาค่าท่ีได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์ของข้อมูลแต่ละชุดมาเปรียบเทียบกันโดยตรง อาจให้ข้อสรุปที่
คลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง เช่น ข้อมูลชุดหนึ่งมีคา่ ตัง้ แต่ 0 ถึง 10 มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 2.2 และข้อมูลอีกชดุ
หนึ่งมีค่าต้ังแต่ 200 ถึง 800 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 60.5 ถ้าพิจารณาเฉพาะส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลท้ัง
สองชุดอาจทาให้เข้าใจว่าข้อมูลชุดท่ีหนึ่งมีการกระจายน้อยกว่าข้อมูลชุดท่ีสองซ่ึงอาจไม่ถูกต้องนัก เพราะค่าของข้อมูล
สองชุดนี้ต่างกันมากค่ากลางและค่าวัดการกระจายของข้อมูลท้ังสองชุดย่อมต่างกันมากเช่นกัน เพ่ือให้การเปรียบเทียบมี
ความหมายจึงนิยมหาอัตราส่วนของกระจายสมบูรณ์กับค่ากลางของข้อมูลชุดนั้น ๆ แล้วจึงนาอัตราส่วนที่หาได้มา
เปรยี บเทียบกันในทีน่ จี้ ะพจิ ารณาเฉพาะสมั ประสิทธ์กิ ารแปรผนั (coefficient of variation)
3.4.2.1 สัมประสทิ ธ์ิการแปรผนั (coefficient of variation : C.V.)
ความแปรปรวน (variance) คือ ค่าที่ได้จากการเปรียบเทียบอัตราส่วนของกระจายสมบูรณ์กับค่ากลางของ
ข้อมลู ชดุ นนั้ ๆ โดยมีสูตร ดังน้ี
1) สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผนั ( . .) ของประชากร = เมือ่ ≠ 0
| |
2) สัมประสิทธ์ิการแปรผนั ( . .) ของตัวอย่าง = เม่ือ ̄ ≠ 0
| ̄ |
สมั ประสิทธิ์การแปรผันอาจเขยี นในรปู เปอร์เซน็ ต์ (percent) ไดด้ งั น้ี
1) สัมประสิทธก์ิ ารแปรผนั ( . . %) ของประชากร = × 100% เมื่อ ≠ 0
| |
2) สัมประสทิ ธิ์การแปรผนั ( . . %) ของตวั อยา่ ง = × 100% เมื่อ ̄ ≠ 0
| ̄ |
เชน่ ขอ้ มลู ตวั อย่างชดุ หน่งึ มี s = 10 และ ̄ = 12
จาก ( . .) ของตวั อยา่ ง . . =
| ̄ |
จะได้สมั ประสิทธ์กิ ารแปรผัน ( . .) ของข้อมลู ชดุ นีค้ อื
( . .) = = 10 = 0.33 ∎
| ̄ | 12
หรอื ( . . %) = × 100% = 10 × 100 % = 33 % ∎
| ̄| 12
การเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูลโดยใช้สมั ประสิทธกิ์ ารแปรผันนั้นถา้ สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผันของข้อมูลชุดใด
มีค่ามากกว่า หมายความว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายออกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า หรือกล่าวได้ว่าข้อมูลชุดนั้น
เกาะกลุม่ กนั นอ้ ยกวา่ ข้อมูลอีกชุดหนงึ่
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 104
กิจกรรม 27 : การหาคา่ สัมประสทิ ธก์ิ ารแปรผนั (coefficient of variation : C.V.)
ตัวอย่างที่ 42 ในการเปรียบเทียบคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องหนึ่งซึ่งมีคะแนน
เต็มวิชาละ 100 คะแนนครูประจาช้ันได้สุ่มตัวอย่างนักเรียนห้องน้ีมา 10 คน พบว่าคะแนนสอบแต่ละวิชาของนักเรียน
แตล่ ะคนเปน็ ดงั นี้
นกั เรยี นคนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ 58 62 76 90 78 81 88 79 80 75
คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษ 78 74 63 89 76 75 85 90 73 74
จงหา สัมประสิทธิ์การแปรผัน ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนที่สุ่มตวั อย่างมา
10 คนนี้ พรอ้ มท้งั เปรยี บเทยี บการกระจายของคะแนนสอบท้งั สองวชิ าของนกั เรียนที่สุ่มตวั อยา่ งมา 10 คนนี้
วธิ ีทา 42.1 หาค่าเฉลย่ี เลขคณิต และ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน ของคะแนนสอบท้ังสองวชิ า
โดยสร้างตารางประกอบวธิ กี ารคานวณ
กาหนดให้ และ แทน คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรยี นคนที่ ตามลาดับ
เม่ือ ∈ {1 , 2 , 3 , . . . , 10} ตามลาดับ ดังนัน้ จานวนนักเรยี น = 10 คน
̄ และ ̄ แทน ค่าเฉล่ียเลขคณิต ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียน
ทสี่ มุ่ ตวั อย่างมา 10 คนนตี้ ามลาดับ
และ แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียน
ทสี่ ุ่มตวั อย่างมา 10 คนนี้ ตามลาดบั
(1) วชิ าคณิตศาสตร์
คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ( ) − ( − )2
58
62
76
90
78
81
88
79
80
75
∑ 1 =01 = ∑1 =01( − )2 = .
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 105
− ( − )2
และ (2) วิชาวิทยาศาสตร์
คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตร์ ( ) ∑1 =01( − )2 = .
78
74
63
89
76
75
85
90
73
74
∑1 =01 =
จากตาราง จะได้
42.1.1) คะแนนเฉลีย่ ของวชิ าคณติ ศาสตร์ ̄ = ∑ 1 =01 = . .
10
คะแนน= ...................................................................................................................
42.1.2) คะแนนเฉลีย่ ของวชิ าวทิ ยาศาสตร์ ̄ = ∑1 =01 = . .
10
คะแนน= .................................................................................................................
42.1.3) ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์
= √∑ =1( − ̄ )2 =. .
−1
= .........................................................................................................................................
คะแนน= .........................................................................................................................................
42.1.4) สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์
= √∑ =1( − ̄ )2 =. .
−1
= .........................................................................................................................................
คะแนน= .........................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 106
42.2 หาสัมประสิทธ์ิของการแปรผัน ( . .) ของคะแนนสอบ
42.2.1) สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผนั ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนท่ีสมุ่ ตวั อย่างมา 10 คนนี้
คือ = = . .
| ̄ |
= ............................................................................................................................................................................. ∎
42.2.2) สัมประสทิ ธก์ิ ารแปรผันของคะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนกั เรียนท่สี มุ่ ตัวอยา่ งมา 10 คนนี้
คือ = = . .
| ̄ |
= ............................................................................................................................................................................ ∎
เมอ่ื พจิ ารณาจากนกั เรยี นที่สมุ่ ตวั อย่างมา 10 คนน้ีจะเห็นวา่
สัมประสิทธิ์การแปรผนั ของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ เท่ากบั และ..........................................................
สัมประสิทธก์ิ ารแปรผนั ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ เท่ากับ ........................................................
ซง่ึ ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
สรปุ ได้ว่า
คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรม์ กี ารกระจาย คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษ......................................................................................................................................
หรือกลา่ วได้ว่าคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษ เกาะกลุ่มกัน ................................................................................ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ∎
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MEMO
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 107
กจิ กรรม 28 : แบบฝึกหดั 3.3.2 ค่าวัดการกระจายของข้อมลู
1. ร้านค้าจาหนา่ ยและรบั ตดิ ตั้งประตูอตั โนมัตแิ ห่งหนึง่ เก็บขอ้ มูลตวั อยา่ งเก่ียวกบั เวลา (นาที) ท่ีใชใ้ นการติดต้งั ประตู
แต่ละบานได้ข้อมูลดังนี้
28 32 24 46 44 40 54 38 32 42 36
จงหา พสิ ยั พิสัยระหวา่ งควอร์ไทล์ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และ ความแปรปรวน ของเวลาท่ีใช้ในการตดิ ตัง้ ประตู
วิธที า 1.1 หาพิสัย (Range : R) ของข้อมูล
จากโจทย์ ( )คา่ ตา่ สดุ ของข้อมลู คือ .....................................
และค่าสงู สุด ( ) ของข้อมูล คอื .....................................
ดงั นน้ั พิสัย (Range : R) = −
= .....................................
= ..................................... นาที 1.1........................................................................................................... ∎
1.2) หาค่าพิสัยระหวา่ งควอร์ไทล์ (IQR) โดยเรียงตาแหนง่ ที่ของข้อมลู จากน้อยไปหามาก จะได้
ตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูล 123456789 10 11
เวลาในการตดิ ต้งั บานประตู (นาท)ี
หา 1 และ 3 หาได้จากสูตร ตาแหน่งควอไทลท์ ่ี = ( +1) และจานวนขอ้ มลู = …………….………. ดังน้ี
4
อยู่ในตาแหน่งที่1.2.1) 1
..............................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
ดังนั้นคา่ ของ 1 = .....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
อยู่ในตาแหน่งท่ี1.2.2) 3 ..........................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นค่าของ 3 = .....................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
1.2.3 หาคา่ พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ (IQR)
IQR = 3 − 1
1.2= ................................................................................................................................................................................................. ∎
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 108
1.3 หาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน (S)
เวลา ( : นาท)ี 2 − ( − )2
∑1 =11 = ∑ 1 =11 2 = ∑1 =11( − )2 = .
1.3.2) จะได้คา่ เฉลย่ี เลขคณิต = ∑ 1 =41 และ = ……………..……….……….
.
=.
= ………………………………………………………. …………………………………………………………………….……………………………. . . ∎
1.3.2) จะไดส้ ว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) [ * สงั เกตสูตรท่ใี ช้ทั้ง 2 สตู ร และค่าทีไ่ ด้ ]
= √∑ =1( − ̄ )2 = ………………………………………………………………………… = √∑ =1 2 − ̄ 2 = …………………………………………………………………………
−1 −1
= ……………………………………………….………………………… = …………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………… = …………………………………………………………………………
................................................................................................................. . . ∎
1.4 หาความแปรปรวน ( ) ) [ * สงั เกตสูตรที่ใชท้ ั้ง 2 สูตร และคา่ ทไี่ ด้ ]
= ∑ =1( − ̄ )2 = ………………………………………………………………………… = ∑ =1 2 − ̄ 2 = …………………………………………………………………………
−1 −1
= ………………………………………………………………………… = …………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………
................................................................................................................. . ∎
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 109
2. ปรมิ าณพลังงาน (กโิ ลแคลอรี) ของอาหารจานเดียว 11 รายการทส่ี มุ่ ตวั อย่างมาจากโรงอาหารแห่งหน่ึงแสดงไดด้ ังน้ี
อาหารจานเดียว ปริมาณพลงั งาน (กโิ ลแคลอรี)
หอยทอด 933
สกุ นี้ ้ารวมมิตร 117
ขา้ วผัดหมู 553
ขา้ วหมแู ดง 444
ขา้ วมันไก่ 717
เส้นใหญ่ราดหน้าหมู 337
ขา้ วหมกไก่ 475
ข้าวคลกุ กะปิ 522
หมกี่ รอบราดหนา้ ทะเล 344
ผดั ไทยก้งุ สด 519
ขนมจีนแกงเขยี วหวาน 337
2.1) จงหาพิสัยและพสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ของปริมาณพลงั งานของอาหารจานเดยี วที่สมุ่ ตวั อยา่ งมา 11 รายการน้ี
2.2) จงพจิ ารณาวา่ ระหวา่ งพสิ ัยและพสิ ยั ระหวา่ งควอร์ไทล์ค่าวัดการกระจายสัมบรู ณใ์ ดเหมาะสาหรบั ใชอ้ ธบิ าย
ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ชดุ น้พี ร้อมทง้ั ให้เหตุผลประกอบ
วิธีทา 2.1 หาพิสัยและพสิ ยั ระหว่างควอร์ไทลข์ องปริมาณพลังงานของอาหารจานเดียวที่สุ่มตัวอยา่ ง
2.1.1 หาพสิ ยั (Range : R) ของขอ้ มูล
จากโจทย์ ค่าตา่ สดุ ( ) ของขอ้ มูล คือ ..................................... และค่าสงู สุด ( ) ของขอ้ มูล คือ .....................................
ดงั นนั้ พิสัย = = = นาที(Range : R) − ................................................. . . ∎
...................................................
2.1.2) หาค่าพิสัยระหว่างควอรไ์ ทล์ (IQR) โดยเรยี งตาแหนง่ ทขี่ องข้อมลู จากน้อยไปหามาก และ n = …………. จะได้
ตาแหนง่ ท่ี อาหารจานเดยี ว ปรมิ าณพลังงาน (กิโลแคลอร)ี
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 110
∎ หาค่า 1 และ 3 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหน่งควอไทล์ที่ = ( +1) เม่อื =n ………..……. ดงั นี้
4
อยใู่ นตาแหน่งที่2.1.2.1) 1 ..........................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่าของ 1 = .........................................................................................................................................................................................................
อยใู่ นตาแหนง่ ที่2.1.2.2) 3 .......................................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่าของ 3 = …….....................................................................................................................................................................................................
2.1.2.3 หาคา่ พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ (IQR)
IQR = 3 − 1
= ............................................................................................................................................................................................. . . ∎
2.2) จงพิจารณาวา่ ระหว่างพสิ ัยและพิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ค่าวัดการกระจายสัมบรู ณใ์ ดเหมาะสาหรบั ใช้อธบิ าย
ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลชดุ น้ี พรอ้ มท้งั ให้เหตุผลประกอบ
∎ ตอบ.
3. ครอบครวั หนง่ึ ประกอบดว้ ยพ่อแม่และลูกอีก 3 คนมอี ายุ 45 , 42 , 20 , 17 และ16 ตามลาดับ
3.1 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายุของสมาชกิ ในครอบครัวน้ี และ
3.2 จงหาว่าในอีก 5 ปีขา้ งหน้าส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของอายขุ องสมาชิกในครอบครัวนี้จะเป็นอย่างไร
วิธีทา 3.1 จงหาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายขุ องสมาชิกในครอบครวั น้ี จากโจทย์ n = 5
อายขุ องคนในครอบครัว : ปี 2 3.1.1 หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
∑5 =1 2 =
45 = ∑ =1
42
20
17
16 =. . ปี . . ∎
= …………………………………….
∑ 5 =1 =
3.1.2 จะได้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S) 3.1.3 หาความแปรปรวน ( 2)
= √∑ =1 2 − ̄ 2 = ………………………………………………………………………… = ∑ =1 2 − ̄ 2 = ……………………………………………………………………
−1 −1
= ……………………………………………….………………………… = ………………………………………………………………………
= ……………………………………………… . . ∎ = ………………………………………… . . ∎
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 111
3.2 จงหาวา่ ในอีก 5 ปีขา้ งหน้าส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของอายุของสมาชิกในครอบครวั นี้ ( ใหม)่
อายขุ องคนใน อายุของคนใน 2 3.1.1 หาค่าเฉล่ยี เลขคณิต
ครอบครวั ปปี ัจจุบนั ครอบครวั อีก 5 ปี
ขา้ งหน้า : ปี = ∑5 =1
45
42
20
17 =. .
16
ปี= ………………………. . . ∎
n=5
∑ 5 =1 = ∑ 5 =1 2 =
จะไดส้ ่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน = √∑ =1 2 − ̄2 = ………………………………………………..….………………..…………
−1
= …………………………….……………………………………………………
= ……………………………………………………..………………………… ................................................... . . ∎
∎ จะสงั เกตเหน็ ว่าขอ้ มูลทุกข้อมลู มกี ารเปล่ียนแปลงด้วยขอ้ มลู ทเ่ี ท่ากนั แล้วส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ นน้ั จะ
................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................ . . ∎
4. จากรายงานของศูนยข์ ้อมลู อุบัตเิ หตุเพ่ือเสรมิ สร้างวฒั นธรรมความปลอดภยั ทางถนน พบว่าจานวนผ้บู าดเจ็บรวม (ราย)
ตงั้ แต่ พ.ศ. 2556-2558 ในแต่ละวนั ของชว่ ง 7 วันอนั ตราย ของเทศกาลปีใหม่ แสดงไดด้ งั น้ี
วันที่ 1 วันที่ 2 วนั ที่ 3 วันที่ 4 วนั ที่ 5 วันที่ 6 วันท่ี 7
1,236 1,633 1,664 1,458 1,506 1,423 870
จงหาพิสยั พิสยั ระหว่างควอรไ์ ทล์ และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ของข้อมลู ชุดน้ี
วธิ ที า 4.1 หาพิสัยและพิสัยระหว่างควอรไ์ ทลข์ องจานวนผู้บาดเจบ็
4.1.1 หาพิสยั (Range : R) ของข้อมูล
จากโจทย์ คา่ ตา่ สดุ ( ) ของขอ้ มูล คือ ....................................... และคา่ สูงสุด ( ) ของขอ้ มูล คือ .......................................
ดังน้นั พสิ ัย (Range : R) = −
= ………………………………………..………....
= ………………………………………..……….... คน . . ∎
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 112
4.2) หาค่าพสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR) โดยเรียงตาแหน่งท่ีของข้อมูลจากนอ้ ยไปหามาก และ n = ………….. จะได้
ตาแหน่งที่ วนั ที่ จานวนผู้บาดเจบ็ ( : ราย) 2
1
2
3
4
5
6
7
รวม ∑ 7 =1 = ∑ 7 =1 2 =
∎ หา 1 และ 3 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหน่งควอไทลท์ ี่ = ( +1) ดงั น้ี
4
อยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี4.2.1) 1 .................................................................................................................................................................................................................................
ดังนั้นคา่ ของ 1 = .........................................................................................................................................................................................................
อยู่ในตาแหนง่ ที่4.2.2) 3 .............................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั คา่ ของ 3 = …….....................................................................................................................................................................................................
4.1.2.3 หาค่าพิสัยระหว่างควอรไ์ ทล์ (IQR)
IQR = 3 − 1 = ........................................................................................................................................................................................ . . ∎
4.2) หาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ( ) จากตารางขอ้ มูล จะได้
4.2.1 หาค่าเฉล่ียเลขคณิต
= ∑ =1 =. .
ราย= ……………………………………………….…………………………………………………………….……………………. . . ∎
4.22 จะไดส้ ว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S)
√= ∑ =1 2 − 2 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………………………………………….…………………………
ราย= ……………………………………………………………………………………..…………………………………… . . ∎
4.2.3 หาความแปรปรวน ( 2)
2 = ∑ =1 2 − 2 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………………………………………………………………………
ราย= …………………………………………………………………………………………………...………………………… 2 . . ∎
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 113
5. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
จานวน 2 หอ้ งเรียน ซึ่งมีคะแนนเตม็ 100 คะแนนเป็นดงั นี้
คา่ เฉล่ียเลขคณติ ( ) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ( )
ห้อง 1 73.2 4.8
หอ้ ง 2 52.4 3.6
จงเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นสองห้องนี้
วิธที า จะเปรยี บเทียบการกระจายโดยใชส้ ัมประสิทธิก์ ารแปรผัน ( . .) = เมอื่ ̄ ≠ 0
| ̄|
จากโจทย์ จะได้ (C. V. )ห้อง = = . . = ………………………………………………………………………………………………………….. ∎
| ̄|
และ จะได้ (C. V. )ห้อง = = . . = ………………………………………………………………………………….…………………….. ∎
| ̄ |
จากการเปรยี บเทยี บการกระจายโดยใช้สมั ประสทิ ธ์ขิ องการแปรผัน สรปุ ไดว้ ่า
∎
6. อุณหภูมสิ ูงสดุ และอณุ หภูมติ า่ สุด (องศาเซลเซยี ส) ของจงั หวัดขอนแกน่ ตั้งแต่ พ.ศ. 2549-2558 แสดงไดด้ งั น้ี
พ.ศ. 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558
อณุ หภมู สิ งู สุด 39.3 41.1 38.5 39.6 41.2 39.3 39.0 41.8 40.5 41.0
อณุ หภมู ิต่าสุด 12.0 12.6 11.9 10.2 13.5 11.6 15.0 11.6 10.2 11.6
จงหาสัมประสทิ ธก์ิ ารแปรผนั ของอุณหภมู สิ งู สุดและอุณหภมู ิตา่ สุดของจงั หวัดขอนแกน่ ต้ังแต่ พ.ศ. 2549-2558
พร้อมท้ังเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มลู ท้ังสองชุดน้ี
วธิ ีทา 6.1) ให้ แทนขอ้ มลู อณุ หภูมิสูงสุด (° ) และ แทนข้อมลู อณุ หภูมติ า่ สดุ (° ) ของแต่ละ พ.ศ. ตามลาดบั
และ จานวนขอ้ มลู ท้งั หมด = ………………………………………… ขอ้ มลู สรา้ งตารางเพอื่ ประกอบการวิเคราะหข์ อ้ มูล
พ.ศ. อุณหภูมสิ ูงสดุ : ° อณุ หภูมิต่าสุด : °
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
รวม ∑ 1 =01 = ∑ 1 =01 2 = ∑1 =01 = ∑ 1 =01 2 =
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 114
6.2) หาค่าเฉลี่ย และ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ของอุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่าสุด ตามลาดับ เพื่อ
ประกอบการหาสมั ประสิทธข์ิ องการแปรผัน
. . ) หาสมั ประสทิ ธิ์การแปรผนั ของอุณหภูมสิ ูงสดุ . . ) หาสัมประสทิ ธ์ิการแปรผันของอณุ หภูมิตา่ สดุ
ก) หาค่าเฉล่ียของอณุ หภมู ิสูงสุด ( ° ) ก) หาค่าเฉลี่ยของอุณหภมู ติ า่ สุด ( ° )
= ∑ =1 = ∑ =1
=. . =. .
= ……………………………………. ° ∎ = ……………………………………. ° ∎
ข) หาส่วนบ่ียงเบนมาตรฐานของอณุ หภมู สิ งู สุด ( ) ข) หาสว่ นบ่ียงเบนมาตรฐานของอุณหภมู ิต่าสุด ( )
= √∑ =1 2 − 2 = √∑ =1 2 − 2
= ………………………………………………………………………… = …………………………………………………………………………
= ……………………………………………….………………………… = ……………………………………………….…………………………
= ……………………………………………….………………………… = ……………………………………………….…………………………
= ……………………………………………………………………….… ° ∎ = ……………………………………………………………………….… ° ∎
6.3) หาสมั ประสทิ ธ์ิของการแปรผัน ( . .)
. . ) หาสมั ประสทิ ธก์ิ ารแปรผนั ของอณุ หภมู ิสูงสดุ . . ) หาสมั ประสทิ ธ์กิ ารแปรผันของอณุ หภมู ิตา่ สดุ
จะได้ (C. V. ) = จะได้ (C. V. ) =
| | | |
. .
=. =.
= ……………………………. ∎ = ……………………………. ∎
จากการเปรียบเทียบการกระจายโดยใชส้ ัมประสทิ ธขิ์ องการแปรผัน สรุปไดว้ า่
∎ ตอบ
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 115
* 7. ค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
มีคะแนนเตม็ 100 คะแนน จานวน 2 ห้องเรียนซึ่งจานวนนกั เรียนหอ้ งละ 40 คนเท่ากัน เป็นดงั นี้
จานวนนกั เรยี น ( ) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ( )
หอ้ ง 1 40 73.2 4.8
ห้อง 2 40 52.4 3.6
จงหา คา่ เฉลี่ยเลขคณิตรวม และ ความแปรปรวนรวม คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนสองหอ้ งน้ี
วธิ ีทา 7.1 หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ รวม ( ) จากโจทย์ จะได้ = ∑ =1
∑ =1
= 1 1 + 2 2 .
.
1+ 2
=.
=.
= ……………………….……………………………………………………………
คะแนน= ……………………………………………………………..………………….. 7.1 ∎
7.2 หาความแปรปรวนรวม ( ร วม) จากโจทย์ จะได้ ร2วม = ∑ =1 2 = 1 12 + 2 22
∑ =1 1+ 2
=. .
=. .
= ……………………….………………………………………………………
คะแนน= …………………………………………………………………………….. 2 7.2
MEMO
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 116
3.5 ค่าวัดตาแหน่งท่ขี องขอ้ มูล
การวัดตาแหน่งท่ขี องขอ้ มูลเปน็ การพจิ ารณาตาแหน่งที่ของขอ้ มูลตวั หน่ึงเมอ่ื เปรียบเทยี บกับขอ้ มูลตัวอ่ืน ๆ ทอี่ ย่ใู น
ชุดข้อมูลเดียวกัน เช่น จากผลการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (International Mathematical
Olympiad: IMO) ครั้งท่ี 55 พ.ศ. 2557 พบว่าประเทศไทยอยู่ในอันดับที่ 21 ถ้าไม่ได้เปรียบเทียบอันดับท่ีของ
ประเทศไทยกับประเทศท่ีเข้าร่วมการแข่งขันท้ังหมดจะไม่สามารถทราบได้ว่าศักยภาพทางด้านคณิตศาสตร์ของผู้แทน
ประเทศไทยเป็นอย่างไรเม่ือเปรียบเทียบกับประเทศอ่ืน ๆ ที่เข้าร่วมการแข่งขัน แต่ถ้ามีการเปรียบเทียบอันดับท่ีของ
ประเทศไทยกับประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขันท้ังหมด 101 ประเทศจะเห็นว่าผู้แทนประเทศไทยทาผลงานได้ดีมากจนติด
อนั ดบั ตน้ ๆ ของโลก
ค่าวัดตาแหนง่ ทข่ี องข้อมูลท่ีนิยมใชก้ ันมาก คือ ควอรไ์ ทล์ และ เปอรเ์ ซ็นไทล์
3.5.1 ควอร์ไทล์ (Quartile)
นักเรียนได้ศกึ ษาการหาตาแหน่งของควอร์ไทล์มาแล้วในหัวขอ้ 3.2 เรอื่ งแผนภาพกล่อง (box plot) ซึ่งควอร์ไทล์
มที ง้ั หมดสามค่า ได้แก่ ควอร์ไทล์ท่ี 1 ( 1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 ( 2) และควอร์ไทลท์ ่ี 3 ( 3)
โดยควอรไ์ ทล์ จะแบ่งข้อมลู ท่เี รยี งจากน้อยไปมากออกมาเป็น 4 สว่ นเท่า ๆ กันดงั รปู ท่ี 7 จะเห็นวา่ ค่าควอรไ์ ทล์
ที่ i เขียนแทนด้วย ( ) เม่ือ ∈ {1 , 2 , 3} เป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ี อยู่ประมาณ i ส่วน
และมีจานวนขอ้ มลู ท่มี คี ่ามากกวา่ ค่าน้ีอยู่ประมาณ 4 − ส่วน
ขอ้ มูลเรียงจากน้อยไปหามาก
25% ของข้อมูล 25% ของขอ้ มลู 25% ของขอ้ มลู 25% ของขอ้ มลู
1 2 3
รูปที่ 7
ให้ แทนจานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด และ ∈ { 1 , 2 , 3 }
การหาคา่ ควอร์ไทลท์ ี่ ( ) ทาไดโ้ ดยเรยี งลาดับขอ้ มลู ตวั จากน้อยไปมาก
จากนน้ั จะไดว้ า่ คา่ ของ อย่ใู นตาแหน่งท่ี ( +1)
4
ขอ้ สังเกต : เน่อื งจาก มัธยฐาน คอื 2 ดงั น้ัน มธั ยฐานจงึ เปน็ ค่ากลางท่สี ามารถใช้ในการวัดตาแหนง่ ที่ของข้อมลู ได้
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 117
กิจกรรม 25 : การหาควอรไ์ ทล์ (Quartile : ) ของขอ้ มลู
ตัวอยา่ งที่ 43 ขอ้ มลู ปรมิ าณการสง่ ออกขา้ วไทยโดยประมาณ (พันตันข้าวสาร) ใน พ.ศ. 2560 จาแนกตามชนดิ ของขา้ ว
จากศูนย์เทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร สานักงานปลัดกระทรวงพาณิชย์โดยความรว่ มมอื จากกรมศลุ กากร แสดงได้
ดงั ตาราง
ชนิดของขา้ ว ปริมาณการสง่ ออกโดยประมาณ (พันตน้ ข้าวสาร)
4,662
ตน้ ขา้ วขาว 408
ปลายข้าวขาว 1,630
ต้นข้าวหอมมะลิ 669
ปลายข้าวหอมมะลิ 3,370
ขา้ วนึ่ง 214
ขา้ วเหนยี ว 303
ปลายข้าวเหนียว 213
ขา้ วหอมไทย
จงหา 43.1) ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอรไ์ ทล์ที่ 3 ของปริมาณการส่งออกโดยประมาณของขา้ ว 8 ชนดิ
ใน พ.ศ. 2560
43.2) ชนิดของขา้ วทม่ี ีปริมาณการสง่ ออกนอ้ ยกว่าควอรไ์ ทล์ท่ี 1
43.3) ชนิดของข้าวท่ีมปี รมิ าณการส่งออกมากกว่าควอรไ์ ทลท์ ่ี 3
วิธที า 43.1) ควอร์ไทลท์ ี่ 1 ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของปรมิ าณการส่งออกโดยประมาณของขา้ ว 8 ชนิด
ใน พ.ศ. 2560
43.1.1) สร้างตารางโดยเรยี งตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูลจากน้อยไปหามาก โดยท่จี านวนข้อมูล = 8 จะได้
ตาแหน่งท่ี ชนิดของข้าว ปริมาณการสง่ ออกโดยประมาณ ( : พันตน้ ข้าวสาร)
1
2
3
4
5
6
7
8
43.1.2) หาค่าควอร์ไทลท์ ่ี 1 ควอร์ไทล์ท่ี 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของปรมิ าณการส่งออกโดยประมาณของขา้ ว 8 ชนิด
( ) ( )1) ค่าต่าสุด
ของข้อมลู คือ ............................................ คา่ สงู สดุ ของขอ้ มูล คือ ................................................
และ จานวนข้อมลู ขอ้ มลู = ............................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 118
2) หาค่า 1 และ 3
หาไดจ้ ากสูตร ตาแหน่งควอไทลท์ ่ี = ( +1) ดงั น้ี
4
อยู่ในตาแหน่งท่ี2.1) 1 ......................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดังน้ันคา่ ของ 1 .........................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
อยู่ในตาแหนง่ ท่ี2.2) 2 ......................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดงั น้ันคา่ ของ 2 ......................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 119
อยใู่ นตาแหน่งที่2.3) 3 ....................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่าของ 3 ...........................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
43.2) ชนดิ ของข้าวทมี่ ปี รมิ าณการสง่ ออกนอ้ ยกว่าควอร์ไทลท์ ี่ 1
∎ ตอบ.
43.3) ชนิดของขา้ วที่มปี รมิ าณการสง่ ออกมากกว่าควอรไ์ ทลท์ ่ี 3
∎ ตอบ.
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 120
3.5.2 เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile)
ในทานองเดียวกันกับควอร์ไทล์ การวัดตาแหน่งโดยเปอร์เซ็นไทล์ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก
แต่เปอร์เซน็ ไทลแ์ บ่งข้อมูลทงั้ หมดออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน จงึ ประกอบดว้ ยเปอร์เซ็นไทล์ที่ 1 , 2 , 3 , ... , 99 โดย
เปอร์เซ็นไทล์ที่ เม่ือ ∈ {1 , 2 , 3 , . . . , 99 } แทนด้วยสัญลักษณ์ หมายความว่า เมื่อแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อย
ไปมากออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน เปอร์เซ็นไทล์ท่ี ( ) เม่ือ ∈ {1 , 2 , 3 , . . . , 99 } จะเป็นค่าที่มีจานวนข้อมูล
ท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ ส่วน หรือร้อยละ ของข้อมูลทั้งหมด และมีจานวนข้อมูลท่ีมีค่ามากกว่าค่าน้ีอยู่
ประมาณ 100 – สว่ นหรือร้อยละ 100 – ของข้อมูลทั้งหมด
ให้ แทนจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด และ ∈ {1 , 2 , 3 , . . . , 99 }
การหาเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี ( ) ทาไดโ้ ดยเรยี งลาดับขอ้ มูล ตวั จากนอ้ ยไปมากจากนนั้ จะได้ว่า
คา่ ของ อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี ( +1)
100
หมายเหตุ : 1. พจิ ารณาตาแหนง่ ท่ีของ 1 , 2 และ 3
มคี ่าตรงกบั ตาแหนง่ ที่ของ 25 , 50 และ 75 ตามลาดบั จะได้ว่า
1.1) ตาแหนง่ ทขี่ อง 1 คอื 1( +1) ซ่ึงเท่ากับ 25( +1)
4 100
1 จงึ เปน็ ตาแหนง่ ที่เดยี วกันกับ 25
1.2) ตาแหน่งทข่ี อง 2 คอื 2( +1) ซงึ่ เทา่ กับ 50( +1)
4 100
2 จึงเปน็ ตาแหนง่ ท่ีเดยี วกันกับ 50
1.3) ตาแหน่งทขี่ อง 3 คอื 3( +1) ซงึ่ เทา่ กับ 75( +1)
4 100
3 จงึ เปน็ ตาแหนง่ ท่ีเดียวกันกับ 75
นน่ั คอื 1 = 25 , 2 = 50 และ 3 = 75
2. ควอร์ไทล์และเปอร์เซน็ ไทล์สามารถใช้ในการวิเคราะหข์ ้อมูลได้ถึงแม้ว่าข้อมูลชุดน้นั จะมคี ่านอกเกณฑก์ ไ็ ม่มีผล
ต่อควอรไ์ ทล์และเปอร์เซ็นไทลเ์ นอื่ งจากการหาควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทลจ์ ะพิจารณาเพยี งตาแหน่งที่ของขอ้ มลู เท่านนั้
กิจกรรม 30 : การหาเปอร์เซนตไ์ ทล์ (Percentile : ) ของข้อมลู
ตวั อยา่ งที่ 44 คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 ในโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จานวน
ทง้ั หมด 40 คน ซง่ึ มคี ะแนนเตม็ 100 คะแนนแสดงไดด้ งั น้ี
96 77 80 76 84 77 74 85 65 69
83 53 45 67 58 54 56 62 56 54
43 48 49 50 60 65 54 51 55 60
65 66 75 98 97 63 92 94 76 79
จงหา 44.1) เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 75 และเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 80 ของคะแนนสอบวชิ า
ภาษาอังกฤษของนกั เรยี นห้องนี้
44.2) คะแนนท่ีมนี กั เรยี นประมาณ ร้อยละ 25 ของหอ้ งได้คะแนนต่ากวา่
44.3) คะแนนท่ีมนี กั เรียนประมาณหนง่ึ ในห้าของห้องไดค้ ะแนนสูงกว่า
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 121
วธิ ีทา 44.1) หาค่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 และเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 80 ของคะแนน
สอบวิชาภาษาองั กฤษของนกั เรยี นห้องนี้ โดยเรียงตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูลจากน้อยไปหามาก
ตาแหนง่ ที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนน ( )
ตาแหนง่ ท่ี 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
คะแนน ( )
ตาแหน่งท่ี 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
คะแนน ( )
ตาแหนง่ ท่ี 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
คะแนน ( )
44.1.1) หาค่าเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 25 ของคะแนน และจานวนข้อมลู ชดุ นมี้ ีจานวน = ขอ้ มูล................................
44.1.1.1) หาตาแหนง่ เปอร์เซนไทล์ที่ 25
จากสตู รการหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ ( ) ค่าของ อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี ( +1)
100
25(40+1) =
ดงั นนั้ คา่ ของ 25 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี 41(0.25) = ………10.25…………
100
44.1.1.2) หาค่าของเปอรเ์ ซนไทลท์ ี่ 25 ( 25)
เน่ืองจาก ค่าของ 25 อยทู่ ต่ี าแหนง่ ท่ี ………..……10.25………..…
โดยตาแหน่งที่ 10.25 อยูร่ ะหวา่ งตาแหนง่ ที่ 10 - 11
คา่ อยู่ระหวา่ งคา่ ของขอ้ มูล ............................................................................................
∎ จะหาค่าของ 25 โดยการเทยี บสดั สว่ น
ตาแหน่งท่ี คา่ ของขอ้ มลู
10 ............................ .....................
.....
0.25
1 10.25 ............................
11 ............................
เทียบสดั สว่ นจะได้
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ∎
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 122
44.1.2) หาค่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 50 ของคะแนน
44.1.2.1) หาตาแหนง่ เปอรเ์ ซนไทล์ที่ 50
จากสตู รการหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ ( ) คา่ ของ อยใู่ นตาแหน่งท่ี ( +1)
100
50(40+1) =
ดงั นั้น ค่าของ 50 อยใู่ นตาแหน่งที่ ( )41 ………………………….. = …………………………………..
100
44.1.2.2) หาค่าของเปอรเ์ ซนไทล์ที่ 50 ( 50)
จาก คา่ ของ อยใู่ นตาแหน่งท่ี 50 ………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จะได้คา่ ของ 50 .................................................................................................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ∎
44.1.3) หาค่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ของคะแนน
44.1.3.1) หาตาแหนง่ เปอรเ์ ซนไทลท์ ี่ 75
จากสูตรการหาเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี ( ) ค่าของ อยใู่ นตาแหนง่ ที่ ( +1)
100
75(40+1) =
ดงั น้นั ค่าของ 75 อยู่ในตาแหนง่ ที่ ( ) =41 ………………………….. …………………………………..
100
44.1.3.2) หาค่าของเปอร์เซนไทล์ที่ 75 ( 75)
จาก คา่ ของ อยู่ในตาแหน่งที่ 75 ………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จะไดค้ ่าของ 75 .................................................................................................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ∎
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 123
44.1.4) หาค่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ของคะแนน
42.1.4.1) หาตาแหน่งเปอร์เซนไทลท์ ่ี 80
จากสูตรการหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี ( ) คา่ ของ อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี ( +1)
100
80(40+1) =
ดงั นน้ั ค่าของ 80 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี ( )41 ………………………….. = …………………………………..
100
44.1.4.2) หาค่าของเปอรเ์ ซนไทล์ท่ี 80 ( 80)
จาก ค่าของ อย่ใู นตาแหน่งท่ี 80 ………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จะได้ค่าของ 80 .................................................................................................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ∎
44.2) คะแนนทีม่ ีนกั เรียนประมาณ รอ้ ยละ 25 ของห้องไดค้ ะแนนต่ากว่า
∎ ตอบ.
44.3) คะแนนทมี่ ีนกั เรียนประมาณหนง่ึ ในห้าของห้องไดค้ ะแนนสงู กวา่
∎ ตอบ.
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 124
* 44.3) จงเขียนแผนภาพกลอ่ ง (Box plots) แสดงคะแนนสอบของนกั เรยี นในห้องนจ้ี านวน 40 คน
จากข้างต้นเราทราบความสัมพันธ์ระหว่างควอไทล์และเปอร์เซนไทล์ว่า ค่าของ 1 = 25 , 2 = 50
และ 3 = 75 เราจะนาความสัมพันธ์ระหวา่ ง 2 คา่ นี้ มาเขียนแผนภาพกลอ่ ง โดยท่ี
( ) ( )44.3.1) ค่าตา่ สุด
ของข้อมูล คือ ......................................... ค่าสูงสุด ของขอ้ มูล คือ .........................................
คา่ ของ44.3.2) 1 = 25 = .......................................
ค่าของ 2 = 50 = .......................................
คา่ ของ 3 = 75 = .......................................
44.3.3) หาค่านอกเกณฑ์
หาค่า44.3.3.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
หาค่า44.3.3.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
จะพบว่า มีข้อมลู ทน่ี อ้ ยกว่า ไดแ้ ก่ 1 − 1.5( 3 − 1) .............................................................................................................................................................................
และ มขี อ้ มลู ท่มี ากกว่า ได้แก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ...........................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชดุ น้ี ไดแ้ ก่ .....................................................................................................................................................................................................................
44.3.4) เขยี นแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) เพอ่ื นาเสนอข้อมลู ชุดน้ี
จากแผนภาพกลอ่ ง สรปุ ได้วา่
ข้อสงั เกต : ควอร์ไทล์และเปอรเ์ ซน็ ไทลส์ ามารถใชใ้ นการวเิ คราะหข์ ้อมูลได้ถงึ แม้ว่าข้อมูลชุดนั้นจะมีคา่ นอกเกณฑก์ ไ็ ม่มี
ผลต่อควอรไ์ ทล์และเปอรเ์ ซน็ ไทลเ์ น่อื งจากการหาควอรไ์ ทลแ์ ละเปอรเ์ ซ็นไทลจ์ ะพิจารณาเพียงตาแหนง่ ที่
ของข้อมูลเท่านน้ั
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 125
กจิ กรรม 28 : แบบฝึกหดั 3.3.3 ค่าวัดตาแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู
1. โรงไฟฟา้ พลังนา้ เขอ่ื นขนาดใหญ่จานวน 15 แห่ง มีกาลงั ผลติ (เมกะวัตต์) ในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2562 ดงั นี้
เขอ่ื น กาลงั ผลติ (เมกะวัตต)์
ภมู ิพล 779.20
สริ กิ ติ ิ์ 500.00
อบุ ลรตั น์ 25.20
สิรินธร 36.00
จฬุ าภรณ์ 40.00
ศรีนครนิ ทร์ 720.00
วชิราลงกรณ 300.00
ท่าทุ่งนา 39.00
แก่งกระจาน 19.00
84.00
บางลาง
รัชชประภา 240.00
ปากมูล 136.00
เจ้าพระยา 12.00
แควน้อยบารุงแดน 30.00
แมก่ ลอง 12.00
จงหา
1.1) หาค่าควอรไ์ ทล์ที่ 1 ควอร์ไทลท์ ี่ 2 และ ควอร์ไทลท์ ่ี 3 ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
โดยเรียงตาแหน่งท่ขี องขอ้ มลู จานวนการกาลังผลิตไฟฟ้าของแตล่ ะเขือ่ นจากนอ้ ยไปหามาก ดังน้ี
ตาแหนง่ ที่ เขอ่ื น กาลังผลิต (เมกะวตั ต)์
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 126
( ) ( )1.1.1) ค่าต่าสุด
ของขอ้ มลู คือ ......................................... ค่าสงู สุด ของข้อมลู คือ .........................................
1.1.2) หา 1 และ 3 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหนง่ ควอไทล์ท่ี = ( +1) เมอื่ จานวนขอ้ มูล = …………….… ดงั น้ี
4
อยู่ในตาแหน่งท่ี1.1.2.1) 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นค่าของ 1 = ...........................................................................................................................................................................................................................................
อยใู่ นตาแหน่งที่1.1.2.2) 2 ................................................................................................................................................................................................................................................
ดงั น้ันค่าของ 2 = ......................................................................................................................................................................................................................................
อย่ใู นตาแหนง่ ที่1.1.2.3) 3 .............................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นนั้ ค่าของ 3 = ....................................................................................................................................................................................................................................
1.2) กาลงั ผลติ ท่มี ีโรงไฟฟ้าพลงั นา้ เขือ่ นขนาดใหญจ่ านวนประมาณคร่งึ หนึง่ มีกาลงั ผลิตได้นอ้ ยกวา่
∎ ตอบ.
1.3) โรงไฟฟ้าพลงั น้าเขือ่ นขนาดใหญท่ ม่ี กี าลงั ผลติ มากกว่าควอร์ไทลท์ ่ี 3
∎ ตอบ.
2. โรงพยาบาลแห่งหน่งึ บันทกึ จานวนทารกแรกเกดิ ตง้ั แต่เดอื นมกราคม-ธนั วาคม พ.ศ. 2562 ได้ข้อมูลดงั น้ี
เดอื น จานวนทารกแรกเกิด (คน)
มกราคม 305
กุมภาพนั ธ์ 289
มนี าคม 313
เมษายน 342
พฤษภาคม 311
มิถนุ ายน 324
กรกฎาคม 345
สงิ หาคม 341
กันยายน 353
ตุลาคม 329
พฤศจิกายน 304
ธันวาคม 324
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 127
จงหา 2.1) ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และ ควอร์ไทลท์ ี่ 3 ของขอ้ มลู ชุดนี้
โดยเรยี งตาแหน่งของข้อมลู จานวนทารกแรกเกดิ ของแตล่ ะเดอื น จากนอ้ ยไปหามาก ดังน้ี
ตาแหน่งท่ี เดอื น จานวนทารกแรกเกิด (คน)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
( ) ( )จงหา 2.1.1) คา่ ตา่ สดุ
ของข้อมลู คือ ............................................ ค่าสูงสุด ของข้อมลู คือ ................................................
และ จานวนขอ้ มลู ขอ้ มูล = ............................................
2.1.2) หา 1 , 2 และ 3หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหนง่ ควอไทล์ท่ี = ( +1) เมือ่ จานวนขอ้ มูล = ……….………. ดังนี้
4
อยูใ่ นตาแหนง่ ที่2.1.2.1) 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดังนน้ั คา่ ของ 1 ................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 128
อยใู่ นตาแหน่งที่2.1.2.2) 2 ................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นคา่ ของ 2 ............................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
อย่ใู นตาแหน่งท่ี2.1.2.3) 3 .............................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดังนนั้ คา่ ของ 3 ..........................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 129
2.2) เดอื นทม่ี ีจานวนทารกแรกเกดิ นอ้ ยกวา่ ควอร์ไทลท์ ี่ 1
∎ ตอบ.
2.3) เดือนทมี่ จี านวนทารกแรกเกิดมากกวา่ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3
∎ ตอบ.
3. ขอ้ มูลระยะเวลาตัง้ ท้องเฉลย่ี (วัน) และอายขุ ัยเฉล่ยี (ปี) ของสตั ว์เลยี้ งลกู ด้วยนา้ นม 10 ชนดิ แสดงไดด้ ังนี้
สตั วเ์ ล้ียงลกู ด้วยนา้ นม ระยะเวลาตัง้ ทอ้ งเฉลี่ย (วนั ) อายุขัยเฉล่ีย (ปี)
สิงโต 100 15
ลิง 166 15
ม้าลาย 365 15
เสอื 105 16
กวาง 201 8
ฮปิ โปโปเตมสั 238 41
ชา้ ง 660 35
ยรี าฟ 425 10
อูฐ 406 12
ม้า 330 20
3.1) จงหาเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 20 และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 80 ของระยะเวลาต้ังทอ้ งเฉล่ียของสัตวเ์ ล้ยี งลูกดว้ ยนา้ นม
ท้ัง 10 ชนิดนี้
3.2) จงหาเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 20 และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 80 ของอายุขัยเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลกู ดว้ ยน้านม 10 ชนดิ น้ี
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 130
วธิ ที า 3.1) หาเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 20 และเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 80 ของระยะเวลาต้งั ท้องเฉลี่ยของสตั ว์เลี้ยงลูกดว้ ยน้านม
10 ชนิดน้ี โดยเรียงตาแหนง่ ของข้อมูลระยะเวลาตั้งทอ้ งเฉลย่ี ของสตั ว์เลี้ยงลูกดว้ ยนมแตล่ ะชนดิ
จากนอ้ ยไปหามาก ดังน้ี
ตาแหน่งท่ี สตั วเ์ ลย้ี งลูกดว้ ยน้านม ระยะเวลาต้งั ท้องเฉลยี่ (วัน)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
( ) ( )3.1.1) ค่าต่าสดุ
ของขอ้ มูล คือ ............................................ ค่าสูงสดุ ของขอ้ มลู คือ ................................................
และ จานวนข้อมลู ข้อมูล = ............................................
3.1.2) หา 20และ 80 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหน่งเปอรเ์ ซนไทลท์ ี่ = ( +1) เมือ่ จานวนข้อมูล = ……………. ดงั น้ี
100
อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี3.1.2.1) 20 ...............................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั ค่าของ 20 .......................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 131
อยใู่ นตาแหน่งที่3.1.2.2) 80 .............................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดังน้ันคา่ ของ 80 ...............................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3.2) หาเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 20 และเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 80 ของอายุขยั เฉลยี่ ของสตั วเ์ ลี้ยงลูกดว้ ยนา้ นม 10 ชนดิ น้ี
โดยเรียงตาแหนง่ ของขอ้ มูลของอายุขยั เฉลี่ย ของสตั ว์เลี้ยงลูกด้วยนมแตล่ ะชนิด จากนอ้ ยไปหามาก ดงั นี้
ตาแหนง่ ท่ี สัตว์เลย้ี งลูกดว้ ยนา้ นม อายุขยั เฉลีย่ (ปี)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
( ) ( )3.2.1) ค่าต่าสดุ
ของข้อมูล คือ ............................................ คา่ สงู สุด ของขอ้ มลู คือ ................................................
และ จานวนขอ้ มูล ข้อมูล = ............................................
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 132
3.2.2) หา 20 และ 80 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหน่งเปอรเ์ ซนไทลท์ ี่ = ( +1) เมื่อจานวนขอ้ มลู = ……………. ดงั นี้
100
อยูใ่ นตาแหน่งที่3.2.2.1) 20 ...............................................................................................................................................................................................................................................
ดังน้นั ค่าของ 20 ..................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
อยู่ในตาแหนง่ ที่3.2.2.2) 80 ...................................................................................................................................................................................................................................................
ดงั นั้นค่าของ 80 ..................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 133
3.3) ถ้าสวนสัตว์แหง่ หน่งึ ต้องการเพ่มิ จานวนสัตวโ์ ดยจะเลอื กจากสตั ว์ท่ีมีระยะเวลาตงั้ ท้องเฉล่ียมากกว่าเปอร์เซ็น
ไทลท์ ี่ 80 หรอื สัตว์ท่มี ีอายขุ ยั เฉลีย่ นอ้ ยกว่าเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 20 สวนสตั ว์แห่งนีจ้ ะเลอื กเพิ่มจานวนสัตวช์ นดิ ใดไดบ้ ้าง
∎ ตอบ.
4. ถ้าคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6/1 และ 6/2 ในโรงเรยี นเดียวกนั ซึง่ มีคะแนนเตม็
100 คะแนนแสดงได้ดังนี้
คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 จานวนทง้ั หมด 40 คน แสดงไดด้ ังนี้
96 78 80 76 84 77 74 85 65 69
82 53 45 67 58 54 56 62 56 54
43 48 49 50 60 65 54 51 55 60
65 66 75 98 97 63 92 94 76 78
คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6/2 จานวนท้งั หมด 30 คน แสดงไดด้ งั นี้
88 70 61 43 31 56 64 82 73 67
55 73 57 37 78 77 59 35 27 86
61 49 54 60 74 49 78 68 70 78
ขอ้ สรปุ ท่วี ่า “เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 90 ของคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/2
มากกวา่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 80 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/1”
เป็นจรงิ หรอื ไม่
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 134
วิธีทา จากโจทย์เราจะตอ้ ง
(1) หาคา่ ของเปอร์เซนไทลท์ ่ี 80 ( 80) ของคะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของช้นั เรียนช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6/1
และ (2) หาค่าของเปอร์เซนไทล์ท่ี 90 ( 90) ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของชนั้ เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2
ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6/1 ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6/2
ตาแหนง่ ท่ี คะแนน ตาแหน่งท่ี คะแนน ตาแหนง่ ท่ี คะแนน ตาแหนง่ ที่ คะแนน
1 21 1 21
2 22 2 22
3 23 3 23
4 24 4 24
5 25 5 25
6 26 6 26
7 27 7 27
8 28 8 28
9 29 9 29
10 30 10 30
11 31 11
12 32 12
13 33 13
14 34 14
15 35 15
16 36 16
17 37 17
18 38 18
19 39 19
20 40 20
4.1) หาค่าของเปอร์เซนไทล์ที่ 80 ( 80) ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของช้นั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6/1
4.1.1) หา 80 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหนง่ เปอรเ์ ซนไทล์ท่ี = ( +1) เมือ่ จานวนขอ้ มลู = ……………. ดังนี้
100
อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี4.1.2) 80
.......................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดังนัน้ คา่ ของ 80 ............................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 135
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.2) หาค่าของเปอร์เซนไทลท์ ี่ 90 ( 90) ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของชั้นเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2
4.2.1) หา 90 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหนง่ เปอร์เซนไทล์ท่ี = ( +1) เมื่อจานวนขอ้ มลู = ……………. ดังน้ี
100
อยู่ในตาแหน่งที่4.2.2) 90 ..........................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดังนน้ั คา่ ของ 90 ..............................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จากผลการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อสรุปที่ว่า “เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 90 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ัน
มัธยมศึกษาปีที่ 6/2 มากกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี
” นน้ั สรุปไดว้ ่า6/1 ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ตอบ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ∎
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 136
5. จากการสารวจของสานกั งานคณะกรรมการขา้ ราชการพลเรอื น (ก.พ.) และสานักงานสถิตแิ หง่ ชาตใิ น พ.ศ.2556
พบว่า เงินเดอื นของพนักงานใหมแ่ รกบรรจุ จาแนกตามวุฒิการศึกษาและตาแหน่ง แสดงได้ ดงั ตารางต่อไปน้ี
ตาแหนง่ เงินเดือน(บาท)
ปรญิ ญาตรี ปรญิ ญาโท/เอก
1. เจ้าพนักงานการธุรการ เจา้ หนา้ ท่ธี ุรการ และพนกั งานพมิ พ์ดีด
2. เจ้าพนักงานการเงนิ และบัญชเี จ้าหน้าที่บัญชี 12,166 -
และเจ้าหนา้ ทกี่ ารเงิน 13,184 19,940
3. นกั วิเคราะหน์ โยบายและแผนและนกั วางแผน
4. นักทรัพยากรบคุ คลเจ้าหนา้ ที่ฝึกอบรมเจา้ หนา้ ท่ีทรัพยากร 14,308 22,643
บคุ คลและเจ้าหน้าทีว่ ิเทศสมั พนั ธ์ 13,219 20,957
5. นักประชาสัมพันธแ์ ละเจา้ หนา้ ทป่ี ระชาสัมพนั ธ์
6. นกั วชิ าการคอมพวิ เตอรแ์ ละนักเขยี นโปรแกรม 12,760 18,028
7. นติ กิ รและนักกฎหมาย 15,263 21,342
8. เศรษฐกรและนักเศรษฐศาสตร์ 16,000 23,823
9. วิศวกรเหมอื งแร่วิศวกรไฟฟ้า และเครอ่ื งกล 15,043 21,050
10. นักสารวจ (ปิโตรเลยี ม) และวิศวกรปโิ ตรเลยี ม 16,986 24,163
11. สถาปนกิ 17,829 26,686
12. นักทรัพยากรธรณี 18,266 28,677
13. นักวชิ าการขนส่ง และนกั โลจสิ ตกิ ส์ 18,039 26,555
14. นกั วทิ ยาศาสตรแ์ ละนักเคมี 15,930 23,125
15. แพทย์ 16,138 23,454
16. ทนั ตแพทย์ 63,082
17. พยาบาล - 56,807
18. เภสัชกร - 39,526
19. นักเทคนคิ การแพทย์ 16,487 33,050
20. นกั รังสกี ารแพทย์ 20,003 32,505
21. นักโภชนาการ 16,063 37,871
16,267 30,879
14,973
5.1) เงินเดอื นของพนกั งานใหมแ่ รกบรรจุทีม่ วี ุฒปิ รญิ ญาตรีหรือวฒุ ิปรญิ ญาโท/เอก มกี ารกระจายมากกวา่ กนั
5.2) สาหรบั พนกั งานใหมแ่ รกบรรจทุ ี่มีวุฒปิ รญิ ญาโท/เอก มีตาแหน่งใดบา้ งท่ีได้เงินเดือนน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 30
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 137
วธิ ีทา 5.1) เงินเดอื นของพนักงานใหม่แรกบรรจุที่มีวุฒิปรญิ ญาตรีหรอื วฒุ ิปริญญาโท/เอก มกี ารกระจายมากกว่ากัน
5.1.1) จะหาคา่ วดั การกระจายของขอ้ มูลของวฒุ ิปรญิ ญาตรี
โดยใช้ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน (σ) และสมั ประสิทธขิ์ องการแปรผนั ( . .)
ตาแหนง่ ที่ ตาแหน่ง เงินเดือน(บาท)
1
ปรญิ ญาตรี ( ) 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
รวม ∑ =1 = ∑ =1 2 =
ก) หาคา่ เฉล่ยี ของเงนิ เดือนของวุฒิปริญญาตรี ข) หาสว่ นบ่ยี งเบนมาตรฐานของเงนิ เดอื นของวุฒิ
( : บาท) เมือ่ จานวนขอ้ มลู = ………………………………. ปริญญาตรี ( : บาท)
= ∑ =1 = √∑ =1 2 − 2
=. . = …………………………………………………………………………
บาท= ………………………………………………. ∎ = …………………………………………………………………………
บาท= ……………………………………………….………………………… ∎
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 138
5.1.2) หาค่าของเปอร์เซนไทล์ที่ 30 ( 30) ของเงนิ เดอื นของวุฒิปรญิ ญาตรี
5.1.2.1) หา 30 หาไดจ้ ากสูตร ตาแหนง่ เปอร์เซนไทล์ที่ = ( +1) เมื่อจานวนขอ้ มลู = ……………. ขอ้ มลู
100
อย่ใู นตาแหน่งท่ี5.1.2.2) 30 .............................................................................................................................................................................................................................................
ดังนัน้ คา่ ของ 30 = ..............................................................................................................................................................................................................................................
5.1.2) จะหาค่าวดั การกระจายของข้อมลู ของวุฒิปรญิ ญาโท/เอก โดยใช้ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานและหาคา่ เปอรเ์ ซนไทลท์ ี่ 30
ตาแหน่งที่ ตาแหนง่ เงนิ เดือน(บาท)
รวม
1 ปรญิ ญาโท/เอก ( ) 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
∑ =1 = ∑ =1 2 =
ก) หาคา่ เฉลยี่ ของเงนิ เดอื นของวุฒิปริญญาโท/เอก ข) หาสว่ นบ่ยี งเบนมาตรฐานของเงนิ เดือนของวฒุ ิ
( : บาท) เมอ่ื จานวนขอ้ มูล = …………….
ปริญญาโท/เอก ( : บาท)
∑ =1 = √∑ =1 2 − ̄ 2
=
=. . = …………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………
บาท= ……………………………………………………. ∎ บาท= ……………………………………………….…………………………
∎
บทท่ี 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 139
∎ จะหาว่าเงนิ เดอื นของพนักงานใหมแ่ รกบรรจุท่ีมวี ฒุ ปิ รญิ ญาตรหี รือวฒุ ปิ รญิ ญาโท/เอก มีการกระจายมากกว่ากนั
1) พิจารณาการกระจายของข้อมูลโดยใชส้ ว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ( ) จากข้อมลู ขา้ งตน้ พบวา่
1.1) ส่วนบย่ี งเบนมาตรฐานของเงินเดือนของวฒุ ิปรญิ ญาตรี ( ) บาท= …………………………………….……………………………………
1.2) ส่วนบ่ียงเบนมาตรฐานของเงนิ เดือนของวุฒิปริญญาโท/เอก ( ) = …………………………………………………………….…………… บาท
พิจารณาการกระจายของขอ้ มลู จาก ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน พบว่า . ..................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) พจิ ารณาการกระจายของข้อมูลโดยใช้สมั ประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั ( . .) จากขอ้ มลู ข้างต้น พบว่า
2.1) ส่วนบยี่ งเบนมาตรฐานของเงนิ เดอื นของวฒุ ิปริญญาตรี ( ) บาท= …………………………………….……………………………………
หาค่าเฉล่ยี ของเงินเดอื นของวฒุ ปิ รญิ ญาตรี ( ) บาท= …………………………………….……………………………………
ดงั นัน้ สัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั ( . .) ของเงินเดือนของวฒุ ิปรญิ ญาตรี เท่ากับ
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2.2) สว่ นบย่ี งเบนมาตรฐานของเงินเดอื นของวฒุ ิปริญญาโท/เอก ( ) = …………………………………………………………….…………… บาท
หาค่าเฉลย่ี ของเงินเดอื นของวุฒิปริญญาโท/เอก ( ) บาท= …………………………………….……………………………………
ดงั นั้น สมั ประสทิ ธขิ์ องการแปรผนั ( . .) ของเงนิ เดอื นของวฒุ ปิ รญิ ญาโท/เอก เท่ากบั
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
พจิ ารณาการกระจายของข้อมลู จาก สมั ประสทิ ธขิ์ องการแปรผัน พบวา่ . ....................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ตอบ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 5.1 ∎
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 140
5.2) สาหรบั พนกั งานใหม่แรกบรรจุท่มี ีวุฒิปรญิ ญาโท / เอก มตี าแหนง่ ใดบ้างที่ได้เงินเดือนนอ้ ยกว่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 30
5.2.1) หาค่าของเปอร์เซนไทล์ท่ี 30 ( 30) ของเงินเดอื นของวุฒิปริญญาตรี
5.2.1.1) หา 30 หาไดจ้ ากสตู ร ตาแหนง่ เปอร์เซนไทลท์ ี่ = ( +1) เม่อื จานวนข้อมูล = ……………. ขอ้ มลู
100
อย่ใู นตาแหน่งที่5.2.1.2) 30 .................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดงั นนั้ คา่ ของ 30 .............................................................................................................................................................................................................................................................................
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดงั นั้น ตาแหนง่ ทไี่ ด้เงินเดอื นน้อยกว่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 30 ไดแ้ ก่
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ตอบ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 5.2 ∎
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 141
กจิ กรรม 30 : แบบฝึกหัดท้ายบท บทท่ี 3. การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ
1. ยอดชาระเงิน (บาท) ของลกู คา้ ท่มี าซอ้ื ของในซเู ปอร์มาร์เกต็ ของห้างสรรพสินคา้ แหง่ หนงึ่ จานวน 50 คน แสดงได้ดังน้ี
217 352 592 156 421 261 508 323 236 430
301 291 439 524 287 460 341 137 369 262
402 316 89 372 201 423 417 468 248 672
209 409 347 446 387 410 336 360 581 112
456 221 546 256 391 182 454 50 446 352
1.1) จงเขียนตารางความถี่พร้อมท้ังแสดงความถี่สะสมความถ่ีสัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ ของข้อมูลชุดนี้
โดยกาหนดอันตรภาคชั้นเป็น ต่ากว่า 100 , 100 – 199 , 200 – 299 , 300 – 399, 400 – 499 , 500 – 599
และ 600 - 699
วิธีทา จากข้อมูลข้างต้นสามารถหาความถี่ ความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ์ ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ และร้อยละของความถี่
สะสมแบบตา่ งๆ ในแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั ได้ดงั นี้
อนั ตรภาคชั้น รอยขดี ความถ่ี ความถี่ ความถ่สี ัมพัทธ์ ความถีส่ ะสมสัมพัทธ์
ตา่ กว่า 100 สะสม
(tally) ( ) สดั ส่วน รอ้ ยละ สดั สว่ น รอ้ ยละ
(F)
100 – 199
200 – 299
300 – 399
400 - 499
500 - 599 ∑ =1 =
600 - 699
รวม
1.2) ลกู ค้ามยี อดชาระเงนิ อยใู่ นอนั ตรภาคชั้นใดมากทสี่ ุด
ตอบ∎ ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1.3) ลูกค้ามียอดชาระเงินตา่ กวา่ 100 บาท มีจานวนมากหรือนอ้ ยกว่าลูกคา้ ที่มียอดชาระเงนิ ตั้งแต่ 600 – 699 บาท
ตอบ∎ ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1.4) ลกู คา้ ท่มี ยี อดชาระเงนิ ตัง้ แต่ 400 บาทขนึ้ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละเท่าใดของจานวนลูกคา้ 50 คนนี้
ตอบ∎ ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
1.5) ลูกค้าทม่ี ยี อดชาระเงนิ ตัง้ แต่ 200 บาท แตน่ อ้ ยกวา่ 500 บาท คิดเป็นรอ้ ยละเท่าใดของจานวนลกู คา้ 50 คนนี้
ตอบ∎ ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 142
2. จากการสารวจปริมาณฟลูออไรด์ (มิลลิกรัมต่อลิตร) ในน้าด่ืมบรรจุขวดจากตัวอย่างน้าด่ืมบรรจุขวดท่ีจาหน่ายใน
กรุงเทพมหานครและปรมิ ณฑลจานวน 30 ยีห่ อ้ ได้ขอ้ มลู ดงั น้ี
ยหี่ ้อ ปรมิ าณฟลูออไรด์ (มิลลกิ รมั ตอ่ ลติ ร) ย่หี ้อ ปริมาณฟลูออไรด์ (มิลลกิ รมั ต่อลิตร)
1 0.63 16 4.24
2 0.74 17 1.30
3 0.85 18 0.07
4 0.14 19 0.76
5 0.06 20 0.00
6 0.01 21 1.08
7 1.60 22 0.13
8 2.81 23 0.03
9 0.36 24 0.08
10 0.75 25 0.49
11 1.00 26 0.31
12 2.52 27 0.42
13 0.50 28 0.77
14 0.00 29 0.31
15 0.21 30 1.05
2.1) จงเขยี นตารางความถี่ของข้อมูลชุดนี้โดยกาหนดอันตรภาคชนั้ เปน็
0 ≤ < 0.5 , 0.5 ≤ < 1 , 1 ≤ < 1.5 , 1.5 ≤ < 2 และ ≥ 2
เมื่อ แทนปรมิ าณฟลูออไรด์ (มิลลิกรมั ตอ่ ลิตร) พร้อมท้ังสรปุ ผลทีไ่ ด้
วธิ ที า สรา้ งตารางแจกแจงความถ่เี ป็นอันตรภาคช้นั
อนั ตรภาคชัน้ ความถี่ ความถี่ ความถี่สมั พัทธ์ ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์
สะสม
( ) สดั ส่วน รอ้ ยละ สดั ส่วน รอ้ ยละ
(F)
0 ≤ < 0.5
0.5 ≤ < 1
1 ≤ < 1.5
1.5 ≤ < 2
≥ 2 ∑ =1 =
รวม
2.2) จานวนยี่ห้อน้าดื่มบรรจุขวดที่มีปริมาณฟลูออไรด์ต้ังแต่ 2 มิลลิกรัมต่อลิตรข้ึนไป คิดเป็นร้อยละเท่าใดของ
จานวนยห่ี ้อน้าด่ืมบรรจขุ วดที่สารวจท้งั หมด
ตอบ∎ ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 143
3. ปริมาณน้าฝนรายเดือน (มิลลิเมตร) ของจงั หวัดระยองตง้ั แต่ พ.ศ. 2554 - 2556 แสดงได้ ดังน้ี
มกราคม พ.ศ. 2554 ปริมาณนา้ ฝน (มลิ ลิเมตร) พ.ศ. 2556
กมุ ภาพันธ์ พ.ศ. 2555
มนี าคม 0.0 116.4
เมษายน 65.2 82.8 5.0
พฤษภาคม 150.6 80.2 36.3
มถิ นุ ายน 102.7 60.3 96.9
กรกฎาคม 33.7 8.9
สงิ หาคม 278.5 184.8 130.0
กนั ยายน 143.6 66.7 338.1
ตุลาคม 288.0 258.4 212.7
พฤศจิกายน 373.8 64.7 166.4
ธนั วาคม 194.8 504.7 40.4
18.9 202.0 295.7
0.6 59.3 69.1
0.0 11.4
จงเขียนตารางความถ่ีของข้อมูลน้ีโดยกาหนดให้จานวนอันตรภาคชั้นเท่ากับ 5 ช้ันค่าเริ่มต้นเท่ากับ 0 มิลลิเมตร
และคา่ ส่งท้ายเท่ากับ 510 มลิ ลเิ มตร พรอ้ มทั้งสรุปผลท่ไี ด้
วิธีทา จากโจทย์ ถ้าเราต้องการนาเสนอปริมาณน้าฝนที่ตกต่อเดือนตลอดระยะเวลา 3 ปี (จานวน 36 เดือน) ตามเง่ือนไข
ของโจทย์เท่านั้น จะไม่เน้นการนาเสนอด้วยการระบุ เดือน และ พ.ศ.เป็นหลัก โดยให้ จานวนอันตรภาคช้ันเท่ากับ 5 ช้ัน
คา่ เรมิ่ ตน้ เท่ากบั 0 มลิ ลเิ มตร และค่าสง่ ท้ายเท่ากับ 510 มลิ ลิเมตร จะไดว้ ่า
ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั เท่ากบั 510−0 = 102 และ จานวนอันตรภาคชน้ั เท่ากับ 5 ชน้ั ดงั ตาราง
5
อนั ตรภาคชัน้ ความถี่ ความถ่สี ะสม รอ้ ยละของความถ่ี รอ้ ยละของความถ่สี ะสม
ชว่ งปรมิ าณนา้ ฝน : มม. ( ) (F)
0 ≤ < 102 ∑ =1 =
102 ≤ < 204
204 ≤ < 306
306 ≤ < 408
408 ≤ < 510
รวม
ตอบ จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ สรุปไดว้ า่∎ .............................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทที่ 3 : การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 144
4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 หอ้ งหนง่ึ แสดงดว้ ยตารางความถี่ ไดด้ ังน้ี
คะแนน จานวนนักเรียน (คน)
30 - 39 2
40 - 49 0
50 - 59 6
60 - 69 6
70 - 79 10
80 - 89 13
90 - 99 8
รวม 45
ถา้ กาหนดเกณฑใ์ นการแบ่งระดบั คะแนนดังนี้ คะแนน
เกรด 90 - 100
80 - 89
4 70 - 79
3 50 - 69
2
1 ต่ากว่า 50
0
4.1) จงเขียนตารางความถี่ขอ้ มูลชดุ น้ี โดยกาหนดอนั ตรภาคชั้นเปน็ ระดับคะแนน ท่ีกาหนดในเกณฑ์ข้างตน้
วธิ ที า สร้างตารางความถี่ข้อมูล โดยกาหนดอนั ตรภาคชัน้ เป็นระดับคะแนนได้ ดงั ตาราง
เกรด ชว่ งคะแนน ( ) จานวนนักเรยี น ( : คน)
4 90 - 100
3 80 - 89
2 70 - 79
1 50 - 69
0 ต่ากวา่ 50
= ∑ =1 =
4.2) นกั เรียนหอ้ งนไ้ี ดเ้ กรดใดมากทสี่ ุด
ตอบ∎ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4.3) นกั เรียนตงั้ แตเ่ กรด 3 ขน้ึ ไป คิดเปน็ ร้อยละเทา่ ใดของจานวนนกั เรียนทัง้ หมด
ตอบ∎ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 145
5. ร้านค้าออนไลน์แห่งหน่ึงมีนโยบายการรับประกันความพอใจโดยลูกคนสามารถส่งคืนสินค้า ไม่ได้ใช้งานภายใน 7 วัน
นับจากวันท่ีได้รับสินค้าเพ่ือเงินคืนเต็มจาจานวน ถ้าข้อมูลจานวนสินค้า (ช้ิน) ที่ลูกค้าส่งคืนในแต่ละวันในระยะเวลา 30
วัน แสดงได้ดงั น้ี
4 9 5 6 5 8 22 3 8 4
8 2 7 19 12 3 5 16 3 6
5 15 9 14 4 13 7 2 9 7
5.1) จงเขียนตารางความถข่ี องขอ้ มลู ชดุ นพ้ี ร้อมทั้งแสดงขอบลา่ งและขอบบนของแต่ละช้ันโดยกาหนดใหจ้ านวน
อนั ตรภาคชน้ั เทา่ กับ 5 ช้ันคา่ เรมิ่ ตน้ เทา่ กับ 0 ช้ินและคา่ สดุ ทา้ ยเท่ากบั 25 ช้ิน
จากโจทย์จะได้ ความกว้างของอันตรภาคชั้น เท่ากับ . . = ……………………………. และ จานวนอันตรภาคชั้น
เท่ากับ ……………………………. ชน้ั ดงั ตาราง
จานวนสนิ คา้ ท่ีส่งคนื : ชิ้น ความถ่ี ( ) ความถ่ีสะสม (F) ขอบเขตล่าง ขอบเขตบน
0-4 (L : lower bounded) (U : Upper bounded)
รวม ∑ =1 =
5.2) จงเขียนฮสิ โทแกรม (histrogram) ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
(ฮสิ โทรแกรมจะตอ้ งมีขอบเขตลา่ งและขอบเขตบนของแต่ละอนั ตรภาคช้นั )
บทที่ 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 146
5.3) จงเขียนแผนภาพจุดของขอ้ มูลชุดนี้
5.4) จงเขียนแผนภาพกลอ่ ง (Box plot) ของขอ้ มูลชดุ น้ี
ตาแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 15
ขอ้ มูล ( )
ตาแหน่งท่ี 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ข้อมลู ( )
( ) ( )5.4.1) ค่าต่าสดุ
ของข้อมูล คือ ............................................ คา่ สงู สดุ ของขอ้ มูล คือ ................................................
และ จานวนข้อมูล ขอ้ มูล = ............................................
5.4.2) หา 1 , 2 และ 3หาไดจ้ ากสูตร ตาแหน่งควอไทลท์ ี่ = ( +1) เม่ือจานวนข้อมูล = ……………. ดังน้ี
4
อยใู่ นตาแหน่งที่5.4.2.1) 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดังนน้ั ค่าของ 1 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 147
อยู่ในตาแหน่งที่5.4.2.2) 2 .............................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
ดังน้นั คา่ ของ 2 = .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
อยู่ในตาแหน่งท่ี5.4.2.3) 3 .............................................................................................................................................................................................................................................
ดังนั้นคา่ ของ 3 = .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
5.4.3) หาค่านอกเกณฑ์
หาคา่5.4.3.1) 1 − 1.5( 3 − 1) = .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
หาค่า5.4.3.2) 3 + 1.5( 3 − 1) = .....................................................................................................................................................................
= .....................................................................................................................................................................
จะพบวา่ มขี ้อมูลท่ีน้อยกวา่ ไดแ้ ก่ 1 − 1.5( 3 − 1) .............................................................................................................................................................................
และ มีข้อมูลที่มากกวา่ ไดแ้ ก่ 3 + 1.5( 3 − 1) ...........................................................................................................................................................................
ดังนัน้ คา่ นอกเกณฑ์ของข้อมลู ชุดน้ี ไดแ้ ก่ .....................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 148
5.4.4) ขยี นแผนภาพกล่อง (Box plot) เพือ่ นาเสนอขอ้ มูลชดุ นี้
∎ สรปุ ขอ้ มลู ทไี่ ดจ้ ากแผนภาพกล่อง
⊗ 6. จากการทดสอบเทคนิคการจาคาศัพท์ใหม่กับนักเรียนท่ีเรียนภาษาจีนกลุ่มหน่ึง จานวน 45 คน โดยให้นักเรียนใช้
เทคนคิ ดงั กล่าวในการจดจาคาศพั ทใ์ หมจ่ านวน 100 คา แล้วบนั ทึกจานวนคาศัพท์ทีจ่ าได้ในวนั รุ่งข้ึนผลการทดสอบแสดง
ด้วยฮิสโทแกรมไดด้ งั นี้
จานวนนกั เรียน (คน)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
70.570.572.572.574.574.576.756.5787.58.5 80.580.582.582.5 84.584.586.586.588.588.590.590.592.952.594.594.596.596.598.598.51001.050.5
จานวนคาศัพทท์ จ่ี าได้ (คา)
6.1) นักเรยี นทีจ่ าคาศพั ท์ไดม้ ากกวา่ 92 คา คดิ เป็นร้อยละเท่าใดของจานวนนักเรยี นทัง้ หมด
ตอบ∎ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6.2) นักเรียนท่จี าคาศัพท์ได้มากกวา่ 70 คา แต่ไม่เกนิ 80 คาคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจานวนนักเรียนทง้ั หมด
ตอบ∎ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6.3) จานวนคาศัพทท์ ่ีนักเรยี นจานวนมากท่ีสดุ จาไดอ้ ยูใ่ นชว่ งใด
ตอบ∎ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
บทท่ี 3 : การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ MA33101- MA33102 M.6 PAKKRED SECONDARY SCHOOL : 149
7. ผลการทดสอบการอา่ นภาษาไทยของนกั เรียนชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 1/1 และ 1/2 ซึ่งมคี ะแนนเตม็ 25 คะแนน แสดง
ดว้ ยตารางความถไ่ี ดด้ ังน้ี
คะแนน ขอบลา่ งของ ขอบบนของ จานวนนกั เรยี น (คน)
อนั ตรภาคชนั้ (L) อนั ตรภาคชั้น (U)
20 - 22 ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 1/1 ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 1/2
17 - 19 รวม
14 - 16 10
11 - 13 8 11
8 - 10 12 28
15 11
5-7 11 0
30
∑ =1 = ∑ =1 =
7.1) จงเขยี นฮสิ โทแกรมแสดงผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนักเรียนชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 1/1
7.2) จงเขยี นฮิสโทแกรมแสดงผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนกั เรยี นชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 1/2
ผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนกั เรียนชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 1/1 ผลการทดสอบการอ่านภาษาไทยของนกั เรยี นช้ันประถมศึกษาปที ี่ 1/2
7.3) เม่ือพิจารณาฮิสโทแกรมของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1/1 และ 1/2 คะแนนของนักเรียนห้องใดมีการ
กระจายมากกวา่ กนั เพราะเหตใุ ด
ตอบ∎ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
. ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search