Goras, Liviu - Semnale circuite si sisteme

@q66 uTJd EZeazTra?3B.rEc as aloreudoeozg ap TnTnro?Ereuab rn?ueJnJ /pT1Tdir?€lauJo?p I
Bp ?ua:nc op FsJns o 1€ ap pulda
'A&obz efualelzsJ ap lezTJel3pJBc
b?bI?ueouoo aluEXsuo3 nc luns ra}
'uduI11leuluTa?zuaprTdx€anuS1sa':ef1aup1o1ulAaTp?sTlaze}JlsT€nluuanutaTe
?FitgT ed'epun e'1'61g aTapqql Tr
TcTu auu0l Tlualnc T$ Iunlsual nJluad elapox 1'7 arepTosnu
TTTFZTTTI
'arpolsTzer nrlued eTapoll 'I'6TJ
else €rl
r--l'l'r.l porc uT 61

wt--J" EaxszTrTll
'o 'e{ua1slz
/\TlSTZa:
oq 'cTr?JaIe
1Tn3JT3 r
lid (uftiltt,l," ,ffiu," d1--
1,]r so:n61-r r

'(Tlua.mo TS TunTsual n:1uad . A?TNqTJ

BF4xprrJTe:aTJJarnTarporsoalTpxan-srEueasa^eraXrne?ldTolpsueog3dnap11'1:nJ6eT1as-arp1)5a1(:Jeldoqutlgt{rluToxuleTTnaT 1od a:ec r

Eblre&{os€sroue!l)pa?uEnrsxealueo?JJsaalusTroalpsaac11p1{pea1are-r rertzgrfr'?anr€EuATparrEoJaTpnliIuuao:?aT}l1Tpc aAT?C€aJ
TTlEnc€ puol uI p?tr.rzoJdar EzeeuLrn arEc efaTapou alpoJ, xItgAUgsS0 'I
ag aJPJ n
'TT{E1ap
ug) ppTdP
u[ ErluT € prFJ aTapour ap TmdTl €AaXgo urE?ueza.rd e]enuTluo3 uI
'TeJ pT'g1er{uasa T} el'eTonTdnTTpnefun?eorun?oE6JzeTduen?aJaappaT^TreoTpsalnelctuuanpudaduaTpp i { alu
ufnelroeul:oobdrzuoac:e'1dee:6aa:1eucg u13€zTcTTeuaI.ra?rof,E?soTJzfaellruunasn:a1pueTdnT'aaopoduu,er1luuB3?:no1d-urdro.r"rdo
'TiiraJn3
qTdsTaurp€1e1nspoE1AolnruolsgTSzgerJluurrneXn:Xeuaatedl.r'nodlduuoaexaeXaugoc'eenAllcaelTdzsTaPl Jfu,oITeepJeloulasuTrezTaaJ
e rS :o1r

aTruTpn?rl

uap3TpenalJupa::

TJpUI ATIUT
a?eJapTsu
eJapTsuo3

aJeTuTT P

luns eals

'an11e1a:
n€s aJsu '

ap arTur.rr

eTl-r3-rT3 ap

JoTa?uaura

Ill00t t0 irdr

ll$0r il lld$tll ?-6 IIll$t5 IS iltfllil3 'ttvl*ls

tifi#iLl, t1f;tlJili si iiiii*t S-t fxItptr 0[ fio0ftt

probabiListice, inrre alteie prin valor-rea medie p5tratrc5. {nu rntrdm -:-:
Ln detali-1 in acest msmentl , Ccmporrenta corespunzitoare zgornotului
terffie este: :-cJ€

12= \4r4r ( 1) _- n':
D
I - -=-
unde k este c+nstania 1ul Eoizman, T t,eriperaiura medlului in grade
Kelvrn, R vaicai:ea lezi-stenter *ei Af banda de frecvente in care se i _ *:li
aprelcniaczai zzuqcl rinnotiici e".ie prin rezi.stor {presupus cu" peiicu}E de carbon;
cel"e cu pelicu)";i siei:al-icE nu preainth astfel de zgomot) rrece tln cui:ent :,5 t
continuu de valoare I, La valoarea medie p&tratici corespunzltoare
zEomotului lermi.c se adaog6 vaioai'ea me,Jre pEtratlci reprezent3nd :
ztyonolui de iicXri::e:
::fi:.i
k' T th F {2i
--:'
' L€ir

unde i{r, a, b si.int. const.ani* deperrdente de riaterl.al , f, valoarea
curenlului conti.nuurlar Af, urr interval de frecvenfe centrat pe
frecventa f "
5-a prenu-pirs ii*p)-iclt cX tenipe::atura rreCj-ul-rii esie consLanti, ci
disrpa::ea tie energie nu;-::fluer:g,eazd veiloarea rezistenfei, cd, de
aseffer'lea, val-oarea rezi,rrentei nu depiiid* de vaioriie cArnpului
naca€gsnt,eetire:l.-eelir-ree,n;tl+rJ-tcr,enbruvieeluirl:uaitedelnll,ucmonrnsaidreeraertec.gfin caz contrar toate
modehil .
evrdent, , complicd

t.l ie p*r:fru amplitirdini mici gi mijiocii
liodel,ul erire csi- b:ire cunoscul, p::eeerrLat ln Frg.1.b"
A"L

2.3 !{sq3ele p*}ihrr.n ampiltudlni mari
ln acest ::::-'i:j irs'[e pos jLi:ii ca, pe de o parte, dependen!.a i(u) sd nu

urai fie Iinia::i; tr:eirui.e prec;i"zald aceastd dependeniX. Pe de altX
parte, este posibj-] ca fenomenel.e iermice sd nu na:" fie neglijabile:
rezisto::ul" se ir:cii.zegte selirnificativ datoritS. puterii drsipate pe etr.
In frg"1.c se xug*:eaa5 neliniaritatea,iar i.a riq.L"d se preziite un
apdel el CieipErlr lernrice asilpra c6ruia vom reverri rili-erior.

1.4 Hcdel* pentru ampiitudini fo*rte mieiu nilci gi medii gi
variafj"i repi$e

ln acest ca; drscri*rea rezi.si"olllui se poate face prin ecuati-i
dlferentiale lini-.1:re c"a coeficient.i constan{.irrar niocielefe de circuit

:E3Tnrrel ealplTsBdpc - lTmr

?{€} ga /xoJ =o'" TTiEr

:pcTlrual e{uals1za: - r$ r
' :.roTTur.rf,pu EaJeonporlul ad gzeazcq as
€(6eX?e'Xll^-/Tf ?)crnpFueoTcJTc'gadspeBurnnprTlrFarErB,1(.erua7ubrXb)udnlpap?uEg?nresuraf p€(uuat.bXo_u/$o)XasnpdcnTsuarfJ,?dl un Ptr
epouennbTlTl!JuuxedeaEp'wTeuuoTo,rulSBte€dspTacueoalarTruoXapucpJpgrTnpunlucuNoTpT€J1ussTBnoaTn1tTTralrdraopulJerlfouz;gpuaeEoulzdeurTep€rsnJeTrFeafXapX,npopTsdcruousaeanuou]tsJllonosec,rJ?qaasl;uu11p.aeaoouald3rrqdusTroopaul_asTrocrJsaodraucJe1prp,JTfai1.aatrcur11lpcIa:CEJT9suA1Tga.n:JTsToxp.ladousdorJJenT3uedlsfrosrpcuTcuuuuproaJTracr?ooaT,ulau1gEprn1{zrua:a1ugaac1^n11rTT1d:Jocaz?s?d1loaTsord;JuruaaszooTTore3cTpecr 'fa a

ap TaI aJTJo nJ?uad alrqsTpn ?uns pzBauun a:rec altr{eJaprsuo3 .TrEut : arrq:

s?Jpo; TS r.rer[ 1u1pn1r1due ET JoTaJpo?sTzaJ eaJpf,:odruoc ei uluaaeg P?TE
acluJal ITJPUodUoJ PaJslapofi g'z nu Ps

ns€TneTqo"TrE?uuTreespopeueuqT'a'lpJreeoad?^nTprz?ausrnTlduzsareJrnoorcJTJaloe?uduosaabulzaafaelrpn,caTJfcarToJuelJronelec1:sa:uBaaol6rIJp1aluplrcpaendl1r1plo1cdsuuTegf e3Tfdui
soI:TelcpXnTrl^uTa?dcnppTuTTqepTurgEJAap?TuesTuoEo?Ruetuuoad?usoTczanrJ?puT'addrrgTslrqoeetrTlFaaounpqalulaansTflnuTfaoponu€r a?P01
aATlcper afaluaureTa 'p11qe1ren prd€J pun 1S p11qe1:e^ TnTndur
o ulJuoc a-reJ aTBuuras nJ pzpauoricung fnJolsTzer eJEc ulu!eTTnpzlpuJauuoIduroc
ep 'Fc
pIgeau.roSTd!.ruop.1?TrueEeonA:lTlIau6Taalae'?ogz1cuauacnuJrJpadsEursn1ooadel1lnsss€:earlezu1eTpa{annefrudlqrlaTJTaneJcJncAUe?ua'dnTre,eEgJsTprTionunl1pEtTzr,dleazTfl€acTAujouuTTu51?^rtarJs.aueut.raizprpTrnalentTaarSclnqpurrToalled:TafulaaupnsrluaoTiuTolTupaacpanpu,lornTaarau.TTpuTrldrc,aau{puruurTr?arapopTrtTXcsJweTxea.p.aJrdropolpTAInpp?uecTeAplJdlJplTas,:llssapaueoq.paI:nulonu.a6Ts6uapAT1Toauu,dauprnn el'p:r
eB'pJTmnTp1Ju{eocpJeseJBfpaTlpfllnJTuBurdTTTeau?peuTn5T'eaJaar€p-ro;n{rcgl€dJauT11Ted1uu{luoradcra1,ypelcup_-rrrSn16{Tfeasnpacocaur.uTutt"}nrJdo1anlsJura1zT{aqJlo31sTar{p}:goJdEup_lTsl ad lpr
aEueeuT?'eas{Ale!!Tu:o.xerreJaJel?e1Jon?u?TBuleaodpeJ1Taalpr{ru:a1egJdgoa1absaJ-€arnrnrJpJTlelsduoupdlna,Ttn;l.nrsuuurrTmwqaoTrTTaE:lJ?daUsTdnTulTaeEc€oea1u^o-Tu1:)sTuear5u6ul1ppaq.'or.I:/troJdt.uee{6aroe?naTalaJusur1,l3prTegnupT-ssau?r1TJerscrupzdapaaun?aaTolJ1oslT€e:os{3ncdTreapTaula1Jclarsupo:ppp1EaooTondaAufuaoiwaJaJqnpn.oeT(lJ'usc:aaaeX"qnArApdopod:TpTrdsnalna6alc1Eluc:ceungoAIop6epc,JduedTucen1u0TTasdra1urszus?Tdtaropr(lS:ucfeo.naT6J?cTaJunToa1anJTleTSJT5cluulauUurolle}culoR.r1eaeaIJc.TJsEuld6lnrnrApeazTJbfuocaToar,TJAlca{}r
paf,ecrE
Ill0ot t0 lldffrl e-6 itllsts Is -ilil]lut3'ilvillts
{z)

pu€lua

at€o?.PZ

1juUoAqJnlp3f,

as aJ€3

epeJb

(T )

rnrn?otr(
tuEJlUT

lu00t l0

Srnmtt, ctteutit st sl5Iilt 9-, txfiPtr 0r 100il.1 :rItLi. :

c*=cpJs L,J/ocl (4) :is3::
-::3
tn cazul'.mei conponente sau dispozltiv formate din trel sectiuni :a_r -i
diferite aflate in contact tennicz, schema echivalentl a comportXrii
cLoernensipceuuedsetepuprteezreiintdaits6ipianteF:lg.1.d. Generatoruf de "curent" din figur6 :.0

p( E) =u{ r) j ( ti (5) ::

itafter nsteiumnpj."erpaetucroilnedeflnesca6Lroeairaeledtienmtreticcee. lSeutrrseai deset'ctetin-usniuinreezteurimtEicEca" :,
i!
(tenperaLurE) T- modeleazE tenperatura nediului.
i
2.6 Ternistorul
Ternistorul este un dispozitiv semiconductor pentru care dependenfa :
compori&rii de temperaturd este esenli,alf,. Termistorij- cu coeficient
pegativ de temperaturb= sunt descri€i de ecuatiile: ;
*"rnJfvf u)i (c) =Rro(r( t) -r")
II (6) !t
tl =Ro(To] e'n' rir r1o:'j ( f) =r(f,
[ "l To) i ( C) :

care reprezlnt& ecua!ia de stare (diferentialS) care furnizeaz5
val-oarea tennpei'aturii j-nstantanee T{t} din cunoagter:ea puterii dlsipate
respectiv 5eci ucautriaendteulielagimreon{eanlgtuel bt.ric5) care descrle }egdtura dintre
tensiunea
.SX rema::c5ni cE ecuaLiile {5) sunt de forma:

{I#v==tR(?ir)' i) t7)
i

Termistoare}e, ca gi becurile cu incandescenld, sunt denumite
druenazetcoisrrrtiairet,.'I,ein:ranecernegtsei,teeiina. etsregerianmlieocdepe.leencatozr5unsraiJd,sgeuurgareotersa cmsapueelltceitmfiircenunptleueinfceeomlmlenpniaoterrteddrgeij.i lor
tip

cu
nnernorie (exlsts o ecuatJ.e diferenliaid de bitant termic, starea flind
tenperatura j.nstantanee) .
Particul"aritEt.ile acestor elemente sunL urnXtclareler degi
caracteristica tl(T) trasat6 in cc (Ia variatli lente a1e semnalelor
de intrare) este neliniard datoritX incdlzirii (Flg.2.a.), pentru
gennale sinusoidale de frecvente mai ridicate, caracteristlcile sunt

2 Un exempJ.u trpic il constituie modelul t"ernlc pentru o plachetd
de silicru urontatd pe un sugiort in contact tennic cu un radiator.

s R(T,T-) scade cu cregterea temperaturii.

!€uoGprc?ar{-oeu3r$nluceEopaatlT*ppu3erxnzalJ€ezcrlEmlalJnPIrresdusueso;:oea:adlPcnBroB?e'nT:scanJTurTl6TomJunJ1nsaTfoTosdsI?Enaus'Ta'J:sg(To.o1lqr;u?JTea'rsZ€'urTeparu'1uT6eXTg{lEpTer?apls1udulu?u1aaaTcepuuTnrsuTraeasocauofJFTdsJFTeullo€InupTTaq?!snJxPuu1Eosaaln?5u{lzlPzaseTnTapa?:T1drs:uafdTT,nEPuP1szTalaczTaosTauTlrqEu3P1IeaPrlo:TlBd?cnTceTBsu1eoToAP1gznuace[e1lneTeae?p{Tu?u3unudJooa1ePoll1n{nP{dc1ccvauIrPdualmsoub:noye;aT;l P1t
BE.tcsaT,lrPlpITTlsrasouTar'pluTauTauTTepnullnTdauueTl€uaor3ezxToTdTBqapllssaEf,vT 'JgTaJPol€TTeso
'I lu
'aTelTB aJluT
n-I
'glezTTTln elsa sns T€llI e1€lnosTp ea:el.rorluoJ srJ,vAugs8g
IO
Gpu,Ag?t3ruTi6rrape1llusTTaepBlIeIaararxne's?O?aspP'erImBa'6dTT?TunJ€tnJoarTa?lsul)dTe1uzTEaoeeTldz-asIe'll1Tsa1'op:{aucTo'€nT)n1nTEssuauTiaJlanTaslupsPemFuTaJandJs3leaeueppaJgsrceFa'snIl(E€BrplaT]op:Ttacc{Tcue?rndpsITueus4c:u'1TaPeTru?Uau1TnEpGT'aP9s:al3'usF?6apg8lBpa4rf3T,r:cestJuPFPlFlnTTss Ts
pu
?tuTpuaX sre PJnlsJaduel ';1unrsual BaJa?SeJc eT lgcu3 IaJ?sB aJp-r?uT nc
dT:
roarppn'{TiT'eBTTrIJuTeEnqdJTe?rsTnuuJTaep?lAE'EeT?uJtTmeTppnsIe?IIoaTTJTapdrteuuJdelaulmaTapuaegrJprs;u:fangTadaaupfrpe.uru?Jludeaues-ppr PEEaclruTeJ€sep?pAs'Tauaoo1slJ:eneoPuddT15Es1enla1I13€on€n1etl1ap1nrzealdodutdusarp1xuapl Jol
pegtBpirsaama1alelJc1Ja{uyaaap:aaT3Ir1€opITlusTATeuTalgpPrna(cm:eaTTsueuT;atTnla1nuo:l1us:a)9d1a:oaPudXeuuXleoul3s€u?nosp3uT"alslTeefr,o{c:Trouet:AJl1eu?aTnla:qlaTurTpeTTuIua'lT3laTa
ol
i{a-reTurT) a€aJuTsXluspT?rsauXTcsJTeJsofe'PA u:'TpInsTTecluoTo!l.?sPsTlTuJuaaXuAaJcelafJaBJTOPo'TqEcTIla?PAscTTTfJc?aesl+erJaPerTplJJceoTJ'ze€'6ncTu'scT
(t
nes '3'3 u!
aJ

a?r

FZE

(s)

1u€

el

I

-I rr!C
PC

/Il (s)

-r, et
I TTf

Tun

p3 aunds ag 'alTralTp u1Ta:1alrnr:a1u}rapd q'Z'6T.i u1 pzea:a6ns (r)
as alued ne JPp'aterurT
ulnc EgE auTpnlrTdurp TuTpniTTduIe

ap a1{cun;

F Illd0l l0 lldllll \ B-6 ltillsts !s iII[3il]'llffl1]5 i1I0

5iltAii, clccutTt st sisltili 9-n trruPtt Dt t00rlt silHAt t,

dacd acesta este conectat aslfel incit la cresterea accidental6 a I
assctna5pbdllietliurzedaairneaii,napoastlmctuilpadlfil,tniueldii-i,nteivinadsreiiauofnsiaciiilraeSlzi1eis.itnevneteriss, avlea sd conducr la
r.i i
avea l_oc o
{
3, $IH0DELE PENTRU C0ilDEil$AToARE, B0BIHE SUR$E i: ^l

:JT_ TTflrl -i -f F-r Piq. 5
I
-l-T :!: a r..0

J I li'
A
a. t, s

-. t .lr nI ..;li,

,::I ;;: a: I

J/l1- I i _ -g
o
a:,1:
Fig.3. citeva modele (llnlare) pentru condensatoare, bobine si bobine
-'
cuplate.
i
cdteva modele valabire pentru condensatoare gr bobine, lnclusiv F
pentru doui bobine cuplate sunt prezenlate in rig.3. Mocelele pentru
ffiigguurrii-lleorga,h,b,i,cc,orceeslpeupnednbtroubibnoebloinr ec,ufpiglauteril(ocur I
condensatoare corespund
9ig.6
d,e,f, rar modelele din
mpcnoaoeb:1nisnbcdetoisreruvb-n(iamsicanaeletrpporol5aoaotsmrasretltiribac{uuiEiln:nacsaupttcrrleraoaidmnrconestpeufpovorlraurrtmsaalloerccaaeattrcoleipcnoradimniucrcdpaicuetroitraevirevlt-(,nigiectiixnalueldnccrcouaotnacrnpccoteoeilelvc:risn"tttastlldaadrceetoo)amatfrcrrieaeenunnlcoinusvrpn,feaousgnlrre_ainleldcaceoearnl^eiprvaeaaancrlci,t)oedi.tagaoirvszuieX,iii a
tur condensator de capacitate mici eare se comportd bine 1a frecrrente
mari. i:ter

1 l- rt -- p-,tYVY1.'., r__l*IIrt---]-rr ;r p€

(!) (t l GI) r\.+-/ r +-J- :3. aI

-I J 1. -^-i^
ac

j.s.4 ModeLe pentru surse.
"

n}3nT TeSseTnauoVT'caarep3acTTl]uaapuTTluEo?cJsdcuo'acTeausT'auTuuTTolqlno€cqfgnTnfro,oluplPaardnTsTaBgJulI'TruoqTleef,TsduPa'^3pueunlsodasc

blbod
'tT1prptFrqt1t:?+rlnmsddTJJsaEeadsrcudueI'glaJcrT€mEplnla/ssSpuueTaaclsrrognu?c?5psa's'F,up,Taap'cpaFgu1azoe1er1;1rruecneoludfneee?sncTelar9a?petpraTleuaupacnzeTTaTsJaud?pana?c'TIanaupl?u!afF€TaTspeunTaTnpqETncculglecl seauJdpnssapco:

n?0B:CXou'Reer6dlTrnl1Jsegd?rsopaXrgtplpuserpn?esrrd.retntprl{gcaesanqpxnossradTJJaooTTTTaTusrnpJTntrssouda1ut1roT:gcSlr-EolosdTiueTurloruuJarfJ,EanetrrJas€p?a6JnpeuoJTuXunulcJaad?aTpS

'asrns ap sTapou eAa4t "9'6TJ aJuaurci

.T r r'3 e P,TzESa?I3

t+--]o LftL) (+) 9JPO{Pr

'l-J '9'6T.I uI aXerabns luns aJ€ruTi 1:P1:odtuoc :oun €nop P

ereo?RzundseJoJ areTnclq:red TJnzE3 BAa?gJ 'arpTuTTeu luns 1e:aueb u3 nFFc^ST) 'lE(rcufr
ereo BAT?cear 13 'enllsTzer ?TnJJTc ap e?uauaTe ap a.:ednJo o nc TeT€J€d
rfg ATlJadssJ oTres u! luarnc ap n€s eunrsue? ap eT€apT asJns puezTTT?n roTTfnl

n-r1uad

ATSnTSI

pTapou lod e,s (Tpuuas ep) aTTq€TrgA nPs a?uplsuoc (aoTzTJ) aTasJns

o'9'6TJ uI P?uTzerd as umc e6e luernc auTqoq

nFsu'3pusnTTpAlqastlo€ulroq?obsrpeo.dT!uTsnpRanpxsalsrlancTuslaJBnedoTcsssrTrEeragacr?uupnceIlTpTpJxsr?oeeF?3uTTpaoeasacTlupapoaTupTeTunnqsodoJ3lnrqrsuyaoJno?auu'graaTlSul1ppT11AtnpeeTec1q1:s;cealeec1ueuep?Il:eeTiuldaenulsaJEourlpPnaEuT?use€xuaf3aTaJuTpFpobucpoauoa3Ncoo 'lll,)

*r-i2t' ;-

'

nes ETBumcp lod aTeuTqoq 15 aTaJeo?EsuapuoJ [r,LuArsss0 'r tu

',a?P)Jpou!,, a{ue1cnpu1 gS a:eolesuepuoc nJlued aluaTpATq3s '9'6Td l

'q .E

o=toft t= (oit o= {o)cn n =(o)3n

rilHh <==> ritl-t"j tdnr(A?d;)1I" l', o coT
eI Ecn
l '+"I s PTEIu

1"ti{01 t0 lldfllII 0r-6 l$1lst5 I5 llt{l3ul3't1Y$$ls I 1100H lfl

sfffflf,Lt, ctfictliTt si Sisl[ilt 9-tt trrf;Ptf 0t n00ttI

exenplu, in cazul unuj. oscilaror alimentat de la o surs6 de tensiune :: ltl
eontinu6, furpedanLa internE a sursei poate influenta esential
. _:
f u.nctionarea oscllatorului . JA

4" HCIDEI,E PfiItrRI] CITEVA DI$POZITIIIE $EHICOIIDUffOARE :::
:::
4,1 $j.stemul ecuaiii,lar de bazi
fu cazul dlspozitlvelor seniconductoare, sistemul ecuatiilor care :-
Le rlescriu cosrportarea, denumit sistenrul ecualiilor de baz6, este
constltuj-t din cinci ecua$ii: dou6 ecuatii de curenli, douE ecuaf,ii de
conLinuitatje;(g7i, ecuatia l"ui Polsson;
t) =qn(7, r) p" (7)E(7, t) +qDo(7) Vn (7, E) (8)

3;G , t) =w(r, r) Fp (7) E(7, t) -eDp(7) vp (?, t) (e)
( 10)
3t*rl =G"(i , r) -Fo (r, r) .(+)W; (r , c)

?e*rl =G,(r, n) -&p(r, r) .(+)%(?, r) { 11}

t r"2)

Acesle ecualii sunt valabile in ipoteza cSnpului magnet:i.c exterior
nuI, a Ler';peraturii" uniforme gi a matefialului omogen Si izotrop.
Ecr"la$iile sunt conpLetates gi modificate' cu retra[ii suplimentare in
(adici in cazul existentei
cazul- nerespectXrii ipotezelor de mai sus
c&npului :nagnetic, a gradientilor de Lemperaturi, a neomogenitdlilor
gi anizotropirl-or etc" )
si$temlll ecuaflilor de bazX este valabll pentru dj-mensj-uni
Ssri:spt€ermioaurle1d91is*t{a1n2t}eei sdtee0u,0n1sUimst(eanprdoexj.neactuiva2li0i ddisetraivnateteaptoamritciae)le'
de

cu
fgiouipneacrasfituioprurnal-ecldieenlidoaerrreisv,aparaetlpaacallerloa)nm, eneaetzrJiil-oainrtidadtreeas(updporaaztiovtiareirti6asbid,iLeepieinntedmcqapnozteruai,lreipmcrAianti
cosrpiicate, de concentralie, de intensitatea cArnpului eLectric etc' )

s De exemplu, se utj-lizeaz6 o relatie care furnlzeazd valoarea
densi-tXgii de curent sttpllnenlare detenninate de EradientuJ. de

tearper aturb.

6 Prin l-uarea in considerare a dependenfei paratnetrllor gi de alte
nrfui,'nr culn ar fi" de exemplu, dependenta nobilitdlii dq concentratia
'de impurit5{l ai de intensitatea cdmpului electric etc. "

aTTflecTJTrruas'nr1eu"ro;ut nTlTl no'aJEnufluoJ uI risluazaJd
aa?euippsaaT'aacTfnnrp€pTusoaurpE-acr?sa,fuicnel'a?J1sAleuur;o?aecsddTegzealuaJuerpuncaolulludBat'uouaorPTacTJTsqeoTEnl'Taap:rlsp1€su'Aaraadd?ade€T:allposTTuqnnruwclzealpearss:r)rd€unFcAnsrpru1J'EuSnTsounegpuprueerTro+uo5lsreTauuu({TgTfup1pna1Tn1TqllTsTqeIEir1ddzTu:neearFenA:
eaJeot€A g?uTzaJdal nu U eTlelou Eaac€ op Tg (Blua?srzeJ) nJlaueJ€d P
:uburs $n ap alrlzrralJe-rp3 TJ f,od nu (-U) TC (U) nc ale?ou aJeTuTTau a
qal'at'J6€To,'+{ surzIa?Eex'euJaezTauJTdTaetuaolsJaeo'llp?sTudariprouooca1p€luaaJETo3?Ts}rnzasl'1o1snocu:rlroceJapsslaapro€uc ufl
a
un p
eTf'euo?Tcnunlr€1suTslsss(u5aa,o-EplceaunnTrlpda3JuToaafpx,TuoeTnucBuTfTn,gTluocXa1gJsecaapJaTptlpa'rtTz'T6aoTTpdlop,suInlprucpTaunpneaf?pnlg.Tgolo)€sqr'uururcsdrsslTa'naptu'u6rTnsTcl{Jqec1puuu)go1aIzalpanlJe:d?cluauaa:€czpauao:oTu:3dpc
'aJeolcnpuo3Turas aATlTzods'rp aldur,rs Teu aTao erluTp elnun TnzE uI (
T
ud aunrJruol nc 0p0p nJluad alapo]l Z't
u
'aJr€olcnpuooTuras eporp o nrluad lTno.rT3 ap tsTapout pAa?g3 '4'6T,{ 1

DI' a'

I-TbTU - -. T
x
F
T€
"rril,* ITI 1,, {-.t^,1+ {"u)
,ri u
I r. -n | 'c1a ahuelsuoc '

I -I

JoTaluauoduroo €a,reolpn'alprl€ds TTjlaurrs'(ectuorllB JoTalpuuas (
Tnzpc uT gluance:g) aTIPTJBA ep eza?r^ 'au1pn1r1due :afafpuurs pzEazrA
aaJse:3o1arz-,r6felondcla1e6aJ1p:puuorTlxlno1:does folrurnu€ TTJgldaJcp {nzec uT gorgrlduns (r
'alncsounoau aspurpJ
JoTrurrJeur e TTltsnca (o

eJuoTal,pTrauenlgane-uro€euupnrucrn;EeT1rleeaspdasroBaTuS.roedrnlJsraTellxu(ap1zTplnaaTrplJuaeaurrn-rnTecJAuerp:p€;sTecdTaaJpsEpJappalTeourJr.erzT;re]e:dTnrJsroualrrJdre1urTurpraru:lTpoupc (o
ae'app3e:roJr1oe1lws1al{uecnea3paroalatrunuaTrpnuuu1raa:dXdaspTlgsecBa1apdrEe'Tu;poafTopIun)faoIbESTTJ'(naaz?E{pacui ap $aleluelsuoJr e6ue1 e6
uT 'FITqTsod also nu pzpcl {e
arluJ atuapu"dap) aleldnc ap
a1
ilt00fl t0 rldrill ,t-6 ltlIstS IS iltflJUi3 'ilVil$S AJ

IP

au

ill

SE$BALI, CIRCutii Si SISrfft 9-t, tltnpti $i fio0fl.I iilll

egli.emaenctoenlotra. cAiusltufei ln, e(Rta)Lmosdeenteicaozdndcuomctpoorr,ta(rRea.)renzoidsetiLvedaazitecromnpinoartlaerleoar in
rezistiv6 corespunz5toare pierderilor prin izolatia dintre terminale, :.cr
i*{uo} modeleaz6 joncti.unea pn ideali': SA

,,='{""n(ff)-.] ( 13) a- ^

@ I- este curentul de saturat,i.e ateImdpioedraetiu, rqa,josanrcctiniuaneiilec(ptrroensuupluuis-E, res
constanta lui BoJ.zman, T,
h, ::;
constantd), H, bonstanta de emlsie care arati de c6i:e ori tensiunea pe
joncgiu,ne este mai mare decdt valoarea ideal"E qVo/KT. C. este o -:
capacitate neliniar5 ciependenti de tensi-unea Va:
3" 3.
CLr=l\-trrg?--,"vfit \D' t uua1V, ( 14)
-;-
cu D, o constanti dioenpsrtoapnotartijoonnacliltiautnei,i v=, potentlalul de cont,act ai- *€
{subunitar5) " ln
joncg,iuni-l gi n, sflr$it c* l;"--.
reprezint6 capacltate neliniard de difuzie, dependenti de curentul
prin jonctiune:' i, :-:-ilE

co= ,n#ffi,(ja*ru) t i q.l I

f fiind o frecventi nunriti de t5lere, dependentX cie procesul de I
tabricatie. L
Corrstatdn ci nodeluL prezentat contine L0 (zece) parametri fizl-cL.
ntnotdreel-ua,lltneule,recfih-eiacrt5pecnotrreucstemconmal-peorctoarnesatajnotencstaluunllei nitnvadrioambieJn-ieu,l !
tenslunilor negative mart. Pentru acest caz nellniarltatea trebule .
cerectatE; o caracteristici (rezj.stivS) valabilA pentru astfel de a
situaf,ii este prezentatd in Flg.7.c irnpreunX cu sirnbolul rezistorului
nellniar ln pfaurntecfarosntX8rniigiinSisecmnnaslimmbico,luinl unui rezistor liniar
jurul. unul punct de
corespunzitor
aiulnecsli).o. ntanrepacoransletal nctu{dreezsiigsutor rcuil depinde de punctul de functianare
R
fost figurati o sursX de curent
a
corespunzitoare zEomotului: chj.ar in lipsa semnaluLui utj.L, 1a bornele
diodei existi o tensiune care poate fi consideratd ca provenind din
existenta unei surse de curent Lare debiteaz6 pe R. tn prlnclplu, orice
model ar trebui completat cu generatoare corespunz6toare zgomotulul.
Deoarece niveLeLe de zgomot sunt extre:n de reduse, l"nftruenta zgonotului

' rdeald in sensul respectErii relatiel teoretice obtinute din
cj"*dnesaidlXersaereamcaoimfop}o.orstierigi tiedegailepaensetrmuicaondcuacrtaorcutJe"uriiz. aTearlmteenutlipdue rdiiodd&e
ccoumrepnotlrtpdroi,zidteiviexgeimipnlturecrouipnpeorertapreeantarusinterjn.lastiu5ncl unesgcautirvtec,ircuit pehtru

auoqcs TS TapoTp Tr3rlsrJel3pJe, p ' aJeolezundseJos aluaTpnTqca nrrw

TunTl:od ad eeJezr.rerurrl .9.6T{ ?P TJN
uPTpopTap l
d3ale:=n nJn :cq l3+rlg-n Znrr,rt n qe t0U=n I n>n t orr :,Ee

TnInlot
'TnTnl

ac1:o'

uTp pr

eTeuJoq

lUoJnc
a:euo1f

ap ?3

-reTuTT

eTnprnrfa,oJl:

eTnqef,?

TnTuaulo
, aTTqeT
.TCTZT]

apnTe?ae1uralrpplsTuEEapsaqtOuorci3zoeauseTaTTf(Tpauu:ea'JdATnen?lar'JprGsalapuuuuus'ln.ln6ag[Tuxdu?Tscnoan.sJ1oc{dru'dap:iaEo,ue1e.snl$zpIgTn1eruzTEuncc'ua!'aSa?1Snuu,.eBugrTdron?dnTcrpsIgueglp,aefau1B{aar.:pzJpouro!oaaeT1dcad:J11edpIa;eT)l?uapTlaWefEdonpJcucT1ilFBuX1uanpJIep1a:r:a1oza?asnzdTu?d;spaarrTaTafp:npdludzT?nmJpnaucl?au,udT?rpgurplauTuJnaoac€r:ucpdfeuTac,eI)asop}nrlqp.cap,npolfouplqTA1:gaorqadeAodac,Busxrn€rnsnP1TupunosfosEan,oXuApcs3lJpTJeTpulsalpuopuuRpzuTdldTousponcfr,aaaaeaq1Js?uszsl{euxT1.upgAaaaareo;€uTJ..t:r6€_nlnXnraJqt{toT6sappe,TuTi{rJ1azug-EopaauaT-J,drpJTrIrj ap rnsc

{nlepour 'aTTqeTJen ?uaT ne6 alueXsuoo aTeuuas eT TTJpuorleun} Tnzpo uI {sr }
E
r*. 'T rn?ur

I ?Ts:
TP ?38?I
"jt{1
I

(er )

(eI) fg-rr=;t tEfybz=Jr tiyrr>{v=ea o axsa
apt1fr,ToofITqfftapoq1Tl6upSezal^puaapa?ppcfTToaalTet.rprupoTga?pasp{eTrxulaTeuapauasopaAuo6a!cupau1uJagengT:ea1g1epl{o1uT1u3lrzep,a:daAerBasddXeepgao3csaIJArp3neul.r:ucga?rarcp.zul61TaarI1a:gSed-,:rru1.:aaaer3spld{T,uu16eTa1uaT1a$Tlp$.rcalgeauaagor1:,s;pJaJIp.upT4eoTTIf'J6uo.eT1anaAEA4lJleATcuaulaac5rpntndrucpsg-aupanrTT€;r
':1lpue1n.grsqaeua[a1r6T16luna1uroa,rgXazsTe'e1paozrTrn1ulEr1os1u61zaanreTapparausauAlaaTrsuInafenpnuTI?gouTcuTonaJbcugzmuauToapT_r{rq1cpesuo.rnlecp;dzlufuunonzrcdP€sulcacilraoaupc3s ed paunr
€TcpT[arTaappouureu]lxIa esndnsa
'1n1nuo:
eTaJeo?pJaua6
(€T )

'aTeuruJ

POJe?JO

foTaT€ur

llloff 10 l]d$tl vr-6 IHIStS I5 llfiltUIt '1lw[]S 1n{0$ t0 I

stHillt, ctnctjtTf 5t st5Tlilt 9-tt Itilrptt Di t00trl 3ilItr

elennent poate fi utllizat pentru modelarea caracteristicilor a$a cum
se aratl in Fig.9,b,c,f. Mai obse:vim cf,, pentru curenti pozitivi, o
dlodd ideal5 in sensul precizat irai sus este echlval-enti cu un
scurtcircul[ in tlmp ce, pentru tensluni negat'ive, dioda se conporti
ca o intrerupere (Fig.9.d,e),

{'T-l

Fig.9, Caracteristlci linlare pe portiuni obtinute ulilizAnd diode frg,

ideale. C-.

{,3 l{odeie pentru tranzistoare bipolare re::
Tranzlstorul bipolar, ca dseemaicltofnerJlucgtoi adreiodpaoct ufijosntculdiuinaetepfnsloSsl,lnldn
general, toate dispozltivele BE:
ecuatlile de bazE ale 1ui Shockley. ln acest caz nu se nai poate vorbi
de modele de circuit, cf,ci ecuatiile diferentiale contin derlvate l*-
Rppinraeorzctiop,eilaosvulateelrezasaeni easaciplmlrrzo:eapxl!limi1fgi1acllraopetraroodacieureecbcoatSinzrXsiiitcascuneltreccfoaucncoistneeeccleloninnrttrapianrtpteeezigenerurnadteteesintrefloi pmlodooslsndinlbcdpiulrSetreechdniznetlicecAi.a.nt
de calcul gi in condiliile unor ipoteze extrem de putin restrictlve pn:
privind variafia semnal-elor decj- fErE a se mai recut:ge 1a modele de
:ni,
cc;

L- -

;;Je-:>5-

clrcult cu to"ate constringerile acestora. TotuFi rolul modelel-or de
clrcuit este extrem de lnportant in procesul de intelegere a
fenomenelor si aL analizei si:nplificate.

ln Fig.10. este prezentat un model de tranzistor valabil Ln
conditil suficient de generale (semnaL nare).

cu scop informati-v, prezentEn mai jos semniflcatille parametr:ilor

r TrleTaJ JorT-r?r
tsTarPoiguun ap a1€zr;alcefpc iuns aJ€rlltTau sATlTsEdec ATa?uaui€Ta -
1rn1na111zods1p UI ITC

€ pirlTosqe E:rl.1€taduel IrSTSuXeut'zb?T'oegzeTqn-rToJo€a1luoec?snulloroadr"srlacladEszEeq: e ?Jal
euroJes luns
TnTnuoJlosT'a ep JoT
A-JTo?l)re$rlais.;ioirTeFpzoeTqp*loalTTstuaersaru1i{ae"arnp1aeTso?eup€lsruro{uJa?"runnes'lNunfgs "=-{'f'ETzedq".I:oltaalpouJn ap eral

{sr } il[rr.-/\..rrrD-nl.5\j"l--1-r:is-p-aJsl3.hlN1'_-. ?| aAT?3r.
€cTuqa:
(LT} [iT\E- /.-,,.l"J" t:aa1lt{pr{;eet't'1-=erf',natpf asrJosap luns (aTPapT ud
runl{ruof Joul1 eJ€o?PzundsaJoc) aJeTurTau aATlsrzal aTaluaulaTe - uT lu
1 15,6 ' g=Nn
aalPTp)uapTlllroJsPc1TulerTJdnu3rPepluJonrsas*JDnsT(SaJj*pcn?sTu-Tngqnsss 'eTzTci
r1u3ngi'gg=r*nflplu-:nes1qacc1edB1e1 T-roTBA)
tn.ruinuap lgaap

r,r€o1r1n11unn;o11{c:nupouI oao1reulaltsapa:Taq1da{uaaplser1zaa{-uraRlslTuTzaz]a:cPllau:Tl"zlcgae'rlduTaoF:e'*utaupT€s'"luu'uels--TzaJ a?pATJi
TqJoA
puTsoT(
UT,TS

apoTp

t

j

'Tapoul uTp

'.re1od1q Jo?srzu€:l ap Tapon '0I'6TJ

E

JSIUF=l I -J":1 t -J_
',,_P-'IJHH {"]l I
rl N-_3, lr:-r,
LJ- Pulnf,odnu3c
1,r, i
i O,TAT:
unc BS
t

t l1i00r r0 lldllIl ri-6 t$ilsls is lIIltlulS 'llvilll]5 lll00fl l0

sililtt, cttcuilt st sisiilt 9-r., tIilPtt 0t i00ttt ::fl
( le)
D. -t
(zo1 ::l
(--s=to (vzB-vt\ nt r.:.:

D^ -l

-rc (vzc-vz) nc

"o'=z#r,ir'".-11#ilI (zt'1

'*= ^#+ir"..lr*Jl l22l

uSjjooninndDecc=ltCiiuus.nu.nnigillotoi crrC,oE.nC-Bsastraue-nnsStpteiecdCcaetopiv-parsCcouBiptndiotatricrlteiaoF'pnn.eaaglcliiintiatFiiatlie.lre,esunndn,eet glptlnriroainadnu.rzessieluidecnedtCgdctEoiigfngu-sbiztaaCiennBdt,eadlD.leea
Concluzla: existd 22 de paranetri necesari pentru precizarea
nodeluluie; in condltiile in sare comportarea tennicd nu a fost luatd
in conslderare (tenperatura dispozitivului a fost
considerati
constanti), ca si nu mai vorbj-m de lnfluenla altor factori de nediu.
rpioclaM(rdiozedaejlroeeanscaioi snsaiv-unepninlaea,bluitliiz,ufacrleuec, vsseuannuiti,)fpicreiordeeslopuuapnarzerittaeo,rinmfuondcecolleniolesniddireeirisaecrmeunaoal

vb

Fig.ll. Model de semnaL mic de inaltX frecvenl6 cu generatoare de .t- r
zgomot pentru tranzistorul blpolar.
generatoarelor de zgonot (Fi9.11.) gi pe de a1t6 parte modelele de
seumal mare valabile pentru semnale lent variabile.

curbe'Ci 0a{up)a:cCit(iuti)l=edQn(ue),l/idnuia. re reprezinti pantele in flecare punct ale
' Exi.sti nodele care necesiti nai urulli parametri.

ptr€fTTbau TS '"1/g=*6 puglou 'nnuT?uoc luasTrc ep e;rcuoTtcunJ ap ATE
TnTn?Jmrd Tnrn[ u! se TapoTp EeT?sT-ra?osxe3 pugzTreTuTT 'porr l$elaee u3

eu1{qo as "TI'6T.{ uTp JTur Tpuuras ap InTepou uTp gXepu€uroc psJnsi or

oTpe B1pf'o,utTpapa:un3pculrTTropocp?aupasp-?runpeo?ir€anpopue:enusbro;unJrssal?uasn;e?asepesEJTlnEfspu-psgrl<[so<€o*agTo]'to)BTA'?1clTTpnn-orc.drrTT(Oe'pppeueaeTTuTToooppc ap
T€ ap Tao uTp luamJ ap uBrstTn$s€fEapcuseanTo;l a:ec :ollJuaTcTJaoo pa.rEoT€A api

uraul{qo 'a11nc:1c aTaque gs 'T Bc e1{1puoc pugund

(ez) z,n-l _- zu1t ,tni,-pr -_ru^ ,'n-T --,rr', I n-r
lf
f,r

:rrle?ou afaJpoleuun nO

{vz', '('n-f)'f* {tr-I)rf={f !'r*JrJn-er tiT-'Trn-eT

;]orlqlrTx TnT E Tiuaf,no ap puaroal puscllde ;1liilt'""t"51i:t:ilfil

l;e1od1q TnJo?sTzus:1 n:1uad oJeur TEuuias'xeupaTTPaApToqltc.aeT.eZpTo.n6T'Jq ea.
'qP
on3
euau'qersI:')pZeu'Iaa'aT6TJiAEnT€1raT,?{1pUsTauTzTaTzuppa1aolT:TAdaepTTcl.'easn0p?roIzu.5eTleuJ.TuarnaTJ-TrplaoouATTqhTeupr:?{,1fTosuuaneFaTualedad?Tpos(oapeauErareeTalouerslT-ccrpncp''fpe3pFus'AlZoTocInB'n'6azzuTaAeoJTJasl[eoTuT€afrbralpsuaJaunT.cntrlopaTolsasup,leuoo1Tal[ilT5uTqaoTenudasT1tupu{rooqeauco^sr
?usT oTeuuas n:1uad aTTqETe^ arpu Teuues ap eTaTapou nc e:n1e6a1 ug Tpuur
A!-i3ad'saerJzoFTzd€xaaTaoppou1na11o{ueon6azaTpBnoapJT€JE3aTpT€aapo Tnlouroz 'ocrfE ep
u1p Tuauual TaJl lnlouo6z 'nT
Ele:a
rao apun
P1en1
eaJez

'FPur

aTP

-acTe'lgu

(zzl

ftzt

.(*)*r (ozl

{se } -jv.tnrJtjt'fi:zr"=r*"fJ7:,nttg'>gtq+zgily{vty=bfuz={t (6T )

np Tapou uTp louo6z ap :ac11e:1ed TTpau r-roTpA eTaJeol€uun

a1o-reolereua6 'a11euJog:u1 nTf,Tl nJ

, l1t0CIt{ l0 itdfiltl ur-6 I$lsts Is ili{t3un 'tluHfis 11100t l

stiililt, ctRclJtTt st stsltit 9-rg ililrPt[ 0r r00trt :it

I3boa r---r oo'u :a

llrza 35oa till ,\b,t ::l
Bl-B{:*}+-!,a#b{+.'ivBrE}-osvt' :3.
U --l
8"-{-::r-{;}-J ::{
v C
U^^O,.V E -=
ar,
[*c riP€uE.r, (t|) iD- B," ---!t c
^rj'v(t) (1- a1)l.c',u fl
"/
{Vii tl a,}lrot0 -
-=L-l--Ee.
'(
T*l^iR=o I- '--'"
-F lc
uotlo tJ E I

c,

lr L II s

B*--lI* io e*--If1C

lI r hU Ir+-J-
i.*
+ ,J/u'* l'
- I E
-l---

Fig.l,3. ilodele simplificate pentru tranzistorul bipolar in reglunile
de saturagie (a,d,g,j), activi (b,e,h,k) si de blcrcare (c,f,j.,j).

AIte c6.teva modele, corespunzitoare reglunilor de saturalie, activ6
gi de blocare sunt prezentate in fig.13.

Modelul tranzistorului la sennale marl Si variatll l"ente este un
model neliniar, fErE memorie (algebric), invariant in tjmp dacE nu luEm
in considerare dependenta paranetrilor de temperatur5. Modelul se
prezintd ca un diport rezistiv descris de retatil intre curentli gl
tenslunlle de terminal, unul dintre terminale filnd considerat ca
referintd. Aparent, clrcuitul este un triport putdndu-se pune in
evidentX trei curenti pi trei tensiuni. Se observi ci tenslunea Ia
orice poarti se scrle in functie de tensiunile la ce1ela1te portj- dupd
cum gi curentul la orice terminal rezulti dln conditia ca suna celor
trei curenti de terminal (cu sensurile spre circuit) sd fie nu16.

Dependenta algebrlcd intre curentii gi tensiunile de tenninal poate
fl reprezentat5 in muLte feluri, in functie de modul ln care se adopti
variabilele independente {bine-cunoscutele descrieri bazd comuni (Bc),

curentul de conductle inversi a diodel BC.

tsTier:eA ap roru ezalTA rS TJpr[ aTenTu ET JpTodTq rnTnJolslzuErl '(Ds)
€arBuorl,cunJ nTJssap erEc aTTTlenca 'AT?euIJo]ur
nTlTl nJ
Rldopt
aleod

'

'1Eon'aen)6-qT JOra3

TB {sc6'ren)}='T eaJar.rcsap ruluad acrlsTJa?cplpc etaJ€Jdns .ttr.6TJ PedrnPPa
u! a
ec ?e

aTCs IT,

I

urgnT

un e?s

EAT?3E

'(

erTun'i

arec (arf.eurrxo:dp appuarTr{f,ednoca-Jo?aupl)srTJl3us€alspuao1'ossarurflrunrBaf,?orolIsnrrJlqzeTuoTecTJ{l.n{3,o1auFpeut:ern.trcr;udxTrBaI

PTeTlua-relrp a-rE?s
aFoTeOnrp),?TlnTpp'rnaesu3uuAerTtaTe6clIs1San:TapcoZueJaeTozTp'Tef'faaaelrlleaesslu'dxA"u(uUraG'rJtToJrfeso''E6&W"aAc3launrsu€lunrIlannduTlunTTuIurnnneFboIzT1n?aeepJsJrc1poTTpT?olzlTetes?u{TofT?epJszzn"JeuufalcAn€lsIs€dJnfnasslpTraJTalE:nunapoosTaocpTadualpesp?ojlT{e€uuulfciTe,eearzlqsullus3poDJaTe?JazJpailap?elrucesJpJaardoToJcaaaepersllal.ss:uwcTogATaIdF}uu?eJuosxqaceeJl
ad :e'gnclpuad:ad ueTd rln Rc (sa6raeA)J=-T re{ege:dns aT€ TTlJasJa?!.rT 0^
ea'gpJTJE'o6?TTTTnJruZ-ruaJJIErll[UeJqeoulslaeUzzOaun:Cdd-tsatanl:soeac1'1nl(dt-uTaaS)xjao:=TutTafit1a's5lnnass1sorauppnucrTaauglrT?'oqunrauTrTeTfs':T*o?alasdrJaaagl:3eee:tJd3enucsr
eTe eupTd alr,reJrp no 1un1{cas ?uns aTpnueu uI ?ueJnc pou uf $;
a?€?uazaf,daTrcTlsT,raXcEJ€J'r:1aure:ed Top ap aluapuadep a{age:dns
uluanTusrTaq:n1sSpasr-?au:€eU:1oud1ur.rTa;!llssTgJ'a((jJJSpJ)suJnuJrooofaJlorJlrau!e:rp'(JeJ1)1:ugnluutoa3za.r:odlcaa:ToFcO l

lttli
?

3

11100r t

1t16{$ 10 ltdHIl oz-6 lNil5ts Is ill03ut3 'lt'cflHS

Stn#rtE, cincl}lTt $l sisltfit 9-,, trIHPr.r Dt tto0[rt 5t$

vcc car
nuf
a.LL-t)
&
Fig.15" a. Model care ia in considerare gi(I)comgpio-rtlauredarit-ei rm(IiIc)5; b.
caracteristici- corespunzltoare neluiril cr€
consideralie a comportirii,termice. in
1.
suntt t: 'qV*
{,1
-Qlys (261
9el
ir=-Irs(r) [eT-].1 +sxrcs(r) te-T -1l=-ifJz l27l dei

i dur( r) te _Trp J -Mlcste -We -l.l =Jt- iu ( 28) tir
.K7'
"=rda -15- -t c-

T ( ti ='frRr+To -J^{-L^-: dT(t\ rc(

dE tu

unde r- r rr PUI

=Js(rr) t+t. i*r- --a# cu
"'
.F rei

-rs(r) =6srts(t') =c*r"r(T) Qsl

i. *0e

Trec6nd peste semnificatille constantelor din ecuatii, remarcdn
urel-ipj-mreazienctu6afpieutceiirna(3d0is)ipcaartedfuprenizteraazndzivsatlooar.reTa(st)urseesi tdeertrecmupreenrat't!urcae
trerrzistorului gl reprezintd varj-abila de stare a circuituLui aeimilatd

gu tensiunea pe cr.

.ar Pentru viteze mari de variatie trebuie introduse elenentele

reactive.corespunz5toare {condensatoare) care cresc ordinul slstenului
de ecuatil dlferentiale care descriu dispozitlvul.

'alsJXua3uo) a?uplsuoJ nt 'Tgn1ol 'a1sa lapou :lsaJE zr IN

(6I,"f !tl.'zl"rr)€J= l(A'"^)"J-oTr"F7r- [ (Ea) e"1--eln-p aT

(f€) tuF 'oT !eA'8AotA!"J= [ (na "a 'ta)q1-of]r- [ (tvr) "Cl =# P?

(uf '"F 1En tzn''altJ- I (a''r)nJ-nT7r- [ (-a] tJl 3L EJ
ac
= uPi
"np {6

;1na111zodsTp nTrrsep eJe3 (99) "'(Zgi erTgaT (e
sp TS (I€) aJels ap eITTlBrca sof 1eu uxaTJgs 'n;1eu:o;u1 nflT? nc
lol' erBotl'1Tqea'gllpTl'a6nocTje.r{rucluaTrelpxaaf:neuTlre5opd'oauureoPucIoIEelJc3altslmd1Ix1ategp1a1TlxeTelo1TddpnuonoccuIeB?oPTerroaoTpluaTAITdaauJpPTlosn?lfcsBTupJnoTdul TL
u;p
(gz
no
IEeFrcSapJqTV1s:u'o9oadc1u€1oX;Jzeoaodds)aaslasaeTnTpplpuoonlpJlTees1;5aelTpnoluueepuuefe.ru'?EouTJ!TEJro5au?anPpTlsn1uunao??JuBaucrnne3ppa(clpTnaTJlnurraTop3luslarTndJcaTpsl uJ
'sTEer allcedsa: a?BzTTEepT soTlpls sITsTlsT.:el3PJPc arpu
ep lepofl tm '1n1n:o?8TxTX TnToqtrys aleluaza:dar ltms 'T9SI '6T.i IEuuIes 'q
uJ
lll0
aJeolsT"Ill Nluad aIApoH l"l

'1uplsuoJ=J,

eeTXnBJoe?s€TTzeloaegJue?legoTsorzoelldsTuopTTpnzTdzosAasuudTreeoelsBJoo:To1llTgopuTz1!'euae3sJn€TdalaruTsgJ-a'Tprlpaerqono?rtdslcaarupauTaoncaalcalu:bPrgaBTzulTrpoo€uaeuTcdJ!anJltslprugopuoos'ctTucaT'SgeapTl{pequToTaJEndspool{dlafdnEaucaaf}al,uexluas:gogJegElls'sEoTnJl6xsodznnTrur,paTXtPuumnasoJluTnJlgotpl[ulageeaaIsgs€Js1 'I

Eu''TzefpJnEo,ceu'{iaisTlTneT?ucnoTeTupnnndtrtunTucTlsIdouqu'ealnTu-nnellcul3eTuqpfn',{edg(pl'ucuE1.lelrepc"lle6suTrTunadTdoTnuis?1eT=u:Tear\elJpplnuPuTcna.TrduIBnsTA?a{roBT:onoBJecaspe))J}eBT=eTcT"tTPuTnuunu:uTPcalsa?ntuTsfealsnPJl TEJxeLJlfaIPraI:oaqelJJdu1TeI6lETraenarwJep

ayffia+{ytz+cf,l.+c,f z=eg Itr'*ng-J'. I' -'L

t0€) , --?'n

l't8tr=22 Irt'a=fp rT- ("r'J*, cr"J*tJ) =tC ,'{1t =,o

"d

illt0t t0 lld$It zz-6 rrllsts ls 1ltfl]ilt 'lui$s

t
T
I

it

:l

slrtf;lr, illctllrt sl siilt;[ 9-re tllitrt Dt l00ttt :il

QGI t=Colltbo-vrf -1 Ta3 "'i i=I,2,3 1:Z) J,

^1+4:Je

fo(vr, vo,vr! ! =rsrl[9 v\'-"3 -r"rrle av'-1] nrsr:Ie ot-1] (33) :3
s'-11 (34)
(35) :l
:fa=VL+Vy+:f3: =ga ( t', Vvrr)' 'V3)
v* :;
vg=v,i =gz\vr, '
..:
v2 Ys
T€
f "(v^,v.) : =-r"ro teE-rl + [ (1+1r) rsraorsrtleF'-t)
s;

-4

:.

lad iad,fdtt.v2] l
io"=i6{1.v2"v3)
ioo :'
a i""=r*(v*v3l 1",
:
i66
ic

d

de sennal" nare;

c,caracteristtc{ statici idealizati; d. fanifi.e ddee caracterlsticl
Ftatice 1a variafia curentului de gri15.

se poate anr46mtaaic6remzlosdtoelaurledegni aciosnudsenpsoaattoearfel echlvalat cu un model
nelinlare unlport gi
care conllne
gurse de curent controlate liniar.

eT3gFTllToudnuTosauaalsT1TelcuToJ1i{searJad€op1nT1en:Io1uenc1T3Jr1TdUuraeun€odJu'eTrJySEanoTTuPpAafuJlaeecacTsJJuooo?ceeeuAJ5oEu1uond T
1peluuao1n{cearaildoapTnaTnpJuold?pa3pT}nT'uT(adTrupP{eTTan1JcesTAlare:Bi$dpau€1z3aa1pjeTT.ArnEa?.Iup?aum'TT3€aJ1pa€uTeen6aTunTnTeplsuuu)tlale€lTsn'p?Psllauco€}
sp FluapuadapuT e?,sa 1euol{e:ad(olTnTun€lnIq;oo?E?cTTn}cTJTTdJul-€rnecas'rTencu1n;1T1ndzuPeJ'cuI BJ T
?T:agpuJnT6JltrnoyJA11gl€TanaXuJeoJndTgscnulumalTcrsoFTOlaTTnue:tluunuuaadseTTlseTanl3lJTaTJJnlBs?aTJJBoPdOun-noopcBaalunpnrdlduuetl ldaJEllTs3nac:ocJ?vT€sT'lonln-uTc=sun)n
eueclIeo'pI'dlnproluTnduuuaTre?oJse'e(uaPreTa?1:TselauUu?TTTos€J1au'T{oFeT1Tl?aJeluTedu€rgooaxa1sdTTu{oneoBJ:tTaoFnd1leIToT3cnuTaTrT}oTnleIl€fTnoatdTJdruopJle?l1oTP1fsuudonTTuTle}ueo1T;1eP€deaTruA:lrrueeeoTfee,oluaanrTpar:e1zaTuc)JnateSRlduufllenlJ'dpJnu{unuu1celT9cJe3''qed4supoTcl T
ez'az*q as rsuoTierado Tnrnxo?ec''11dure r* ro*"r31"iH:til"fii3EH" "u
.l
' 1euo1fe":ado fnrolecTJlldue nrluad rolerou-JolPTn{r {apoH 'tr "6Td
{
'p3q .E
{
lli+ ln [--r (
l
][ I*_l t__j

II

,TEAPT

leuogferado ro?eJTJTldue TanpIntJ1ou?nElr{To}u11adpuuendpsa-laropcoauJPnlJduJTo1seT:osu$-JToalCeTnu
Tnlapout aXsa 1euo1{€rado iotrpJou-rolElnu plopoH I'E

'Punq

eXJeoI r; aleod JoTalplTnza: e1z1ca:d a.rec u3 a111{lpuoc u1 'lc1e1nc1ec
ue??un'aTgaplf1rnp3f,"Apue€riepaJaTdlpgI?en:TlplTlgellzIcnuTl?aaeaTppr?pdTl3io?elpnaneucrpEnpTd'tDgu3n]srul-Pu.-1dr?T1eoaTad?l'Efper,soaeonol-?ulsrradua{aappa€po:R1aoupe'Tr1oauoa1alro?cl1?pn1spns:$ru1ezTe'upuTa:uasap3pdnndfT,op?TTu'€aqas1cala]n?J1?a1-PgsrlnnpTcov:beloTT,T'T,1pprxsJPeTreaocEzpql1?dIrutugsuT'1gP1aore{l1llJacIn:,d6eprueaoEafr1puzee1uT1BaT'1p1nlaeauT{IJup1nrd€oEapluUuT-runl1oynoJousdJJ'cD*u1JuTIEToaeueicJdlTusl

€irn?3n:ls eI ep pugcald lelapou 1; areod 1euo1{e:ado Tri-ro?BJTJTTdtir{

$THN0I,I,WUd0 fiUUO.I,ffiIJIldHH nu&ilf,d $IflflCIfi 'g

rx100r t0 lldrill vz-6 ltllSts ts lllfllulJ 'llY{$ts

stfrtAIt, ctRtlJtlt st stsrilt 9-zs trilrpr,t Dr ilo0il.I

ceusrteentdulisupi.u(stnstri-ofaexcpirim"aorreicneani plastici aan putea spune cX noratorul
nulatomlui. ) pentru sati-sface "capricj-ile"

e. toenisniutrnaeraedgelletgeirrmeinnauleusl tdeeinnfalusednataltXiedSeirviialo(nriulematiednlsfeiurneinlolar
dlnlre
dintre tenslunlle de intrare conteazd).

1. 0asmunTrr Modelul nuLator-norator nu line seana de polaritatea
terminalelor de intrare. Prin urmare, unui circult cu nnlatoare gi
noratoare (care trebuie sd apard in rnod obtlgator in perechi, fdr5
pereche) li vor corespuncle mai
insi a se preciza cine cu cine face
npaurIilnnteumlcaoitdroucalurdleteelocrocnuceuacntnaporerliafialco1aaltrnoeatlreri.erilloonprceorcand[sitoengclainllpeEr.,inAmcmeasoi tdneura-lilddteeifacesirroiccuaieitt&reet
dicgnuiifenacoorninrpta.slltifdolDceaareraetteor.eraAmraceineuasontrpeeoearcrmacirotociomduneiplateoelermtsdvaeroiiiprcaooacmtveecpsaoltimcoaarcpateoerl.sataegivinamorfaedecalelictpuartnienulaliuntoaarmeroead

5.2 Aite (nacrolnodele
Al.te modele a1e anplificatoarelor operat.ionale sunt prezentaLe ln
bFsoeigrmn" eMnL8laoo.lrdu:eldlduelelanl.tnrattirnraeerae{tes)enaasmiuaandeneapalliamficpiaeligtfoicirraeureleuasitefpinrpeiolcSuzmil(idvSailrdaidnced6epppooetlnaedrneitlniaattileuda1e
bornei + este mai nare decAt potenf:ialul bornei -).
Modelul b. ia in conslderare, pe elementeLe de mai sus, gi
rezlstentele de intrare gi iegire. 16ngd

Modelul- c. este primul nodel in care apare memoria prin intennediul
capacititj-lor de intrare gi de iegire.
Modelu] d. este un alt model cu memorie pentru care amplifi-carea
depinde dgei viteza de variatie a semnaleLor de intrare (rezistenleIe de
de ieglre sunt respectiv inflnlt si zero), Modelul e. este
intrare
o sursE de tensinne comandatE neliniar in tensiune,
putAnd fi reprezentate de caracteristiclle dln f. dependenlele u-(ur)

sau g. (V.* gi V._
sunt numite tensiunile de saturaf,ie ale aplificatorrilui).
este un nodel neliniar fdrd memorie. Modelur e.

Un macromodel mai evoluat este prezentat in FiS.19. Acest model
tine seama de rezistentele de intrare $i de iesire, de intrarea in
nddsltnteaeienttirluniqvnsrttrcrai-eaatate.arrrzi5e,ea"(d,,p"nepsraridlxneie-inmwpine-iinntreddateeentnernvmte"aa)deraiidpuamirlutji-rlepneelziialfnieisctimetnierretmnirniitetreudidlleloiuuvrili-ptrgeeesiznzucatiorrsusndtedeicveiavndracseeorainitaceoelugaicerritreeaelantoatrlsaucceoonnmninneeaiagerneltidu,rgaaeluttteee,i

'grJen1ls eTaun u! 'ec wa;u11qfts 'a1apoul elTml 1eu a1:ed u! zpc oJps'eT]
?nu*lnusadu'arns3-nap?uuaguloudawzoac :"dg'ezTPaezuTTAqoe1q1r1gSc1a3T11edJupaox?aPesugaepduoec'ra,cla:rdeoulTslza:
'aTEnzn aATlTzodsTp e1S1aol1u1adueocduTonolsJaoouen aTE eTapoul
ap alduaxa BnelgJ lndocg
eluaza:d e ep lso;

fi,vHffiuu '9

' leuolJe:ado Jo?pcTITTduIE ap fapouloJaeil'6T"bTd

{ o,r} ot Ivurl(i,rlr

'^tm1& ^.il,^

I )8'St )89 I 89t

'1euo1{e:ado Jo?€3T}TTduE aP aTapou a?Tv "gI'FTd p
p
6 "€ 'p a

.---'nf- +---l { - ^F3 ],' g
'n -v 1
'n 3J*u^ 6 t"trntonltY I T
ont d-) <+
P
Ilt(ol l0 ildxirl 'q .E
T
""Li -,:;-AYo'ffl-ll," .,'_-:3i:
-H P

tr-6 Dri{

l

t,
T

Il

ltitsts I$ tIItttutS'ltvti$ls

ttitllAti, ctficull I sl sl$lEflt 9-,, iliipt[ 0i fi08ttI

aspectele terrnj-ce nu pot fi neglijate, ele putdnd f:" lnale in stilli
cpounlesirdlei rianrsetapnriainneientrporedcuucmergeia unol surse comandale corespunZdloare
a nnor elemerrLe de circuit dlsipative )^^,
ltearrenceuzhbi$isuliittiboeeraullirumelua)iitteeSteiridcnmeoincpcs.oreeDnrvcsealizdtaivieseeel)anr{eeecncaegupaia,al1cieiaiifteefnllcriiivltiefecelalerereeznfgo!mioaaom1rdteoeetleecmaloozr1lfeci,sicdpaduerensezlgsiteduomeravnriiaennl
conparabile cu cele ale semnalelor' t^
a doua sunt prezentate cateva moclele pentru diode, fJ^EI ,
ln partea
tranztnistoparirnecbiplpiuolamroed,etlierl:eisstoimaprle_espi oatmfiplifoicbattinoaurtee operationale. I,
clin modelele mai
L
complexe prin slmplificdri adecvate scopuJ.ui model-dri1' 2.
Constat;n cd toate nodelele prezentate utllizeazd eletnentele de
in capitolul anterior" Sursele comandate sunt a.!
circuit introduse
prezente in anunite nodele. Rezistentele neliniare din modele pot f -.
fi aproximete prln modele liniare pe port.iun1.

ap ssrrcsepi a3TulauTp xuns acT.rqtsbTE ?uns nu cr€t e[B?uauatg
'{afuacaglp Ro nEs ec1rqa61e) elaJ3sTp eTaua?sTs 1S aualsls
a1salp eJluTp e1{e1e: ad gzeazeq as aalbolrue acTrqabTe f,oTeuaXsTs
ezTT?u€ eJ BapaA eA as 'snTd utr 'acl6o1eue alac 15 ec TTdTcuT:d
gTdgnpAeU1Se?Sr1TS1opdTaTspuarlneirloTsrTapJ8a3cl.trlqloaA61aeueT'aorqpan1usTT?gu'oao3TbuotrTPuE
19ea1ace
slTrl3rTg

, 'eoTzTl TtgXTTBat .:otm 'eze1od1 allunue

uf 'apundso"roc ?od aTapou a?s€ag 'alepou €I 'rn6Tsop 'g:e;al
as ar1rqa61e (aTeqTnoJTs 'aTeluauQTa) eIFul€?sTS IIf;'SAUg$lq0 'Z

'sareluT ap aTTu'.rJPrs e.rlu! ec1:qa61e

ar?leueosd€Tasr)EuJa?{lsTTnsJ"urTRJ
TTlpTsr uTJd Teulru sTJOsap TJ

'Ira?ETs IIn a?sa cT.rqaOT€ (XTncrT3
'?uaurgle )

srtrerrs0

'l$}Itfi$SIU UOTSn$L$I$ UEUIIUilS$fi

'3aJE16 a:rsde nu erao u! TTtEnca
ep €fiTxesep ?uns P3 EtluPesuI a3 Ea€3
aTJouIauI Ef,EJ ?uns aTauolETE
'uro5111nu Ja?JsrPc n€ nu TcT?sTrg?3€x€3 s?sosB eseq 'aJTSaT
ap alec Bp

eJBJluT ap eTaTeuuas g6ee1 sr93 aJ€TuTlau 1e:auab uE'T?Tlefta?ePJpe ap

1q:or aleod as auelsTs sp Tallse n;?uad 'acTJqanT€ lltence ap osTrssap
EAa?I3 ulsse; 1o11dee 1sa3€ uI
aTaua?5Ts pr.r1n1rd TT{E.xepTsuoo

ZZ ' ' &vt{fla98
i
glIt uxTJ lcund" aP TnldesuoJ

' gStranfifll|fifinxos

€T f-zTgaf nesltrg TrY-z|uf 1od
aSTnuI frls rc ecyzqafiTe awalsTs Joun aTP ToflsTtelsef,ea lUns
Zf aIJofira!{ y6 4tqe67v TnJalce-Te7 e4ug eYJeTag ap a.
6 aJeuoTbunj aP ?jund
tg Jo?slzuel? un w JoleJTJTTdwe :nTdaaxg Ieu
.
anTlsTzsJ xrn'JFg ap JoTaTua&aTe ealelcauoeJa?uI
5 {gwflIrwB Norrerhsr8gtrvvtt) 'apoJ
vgvgwimoz) gzrugltgrv Jrlt38r0 go Sws,lttgwgTg vwvr"JgtlossgJ'Nl
sfirssgTv aQ%lngl,srs vssgrdtsgs uTAa

fi3rut{ssTv uJ,rf}3ur3 rg uHgJ,srs Ieuu
aJeo
, txlttl$lt lfillilt3 Is ][llsls I-OT tgilsts I5 llilllilS ']llff]s
UT J

oATf
aJpo

UJA

I I t00r

sEf,nnlt, etnclltlt sl Slsitf;t l-0-z $t5Iiltf st clRclJl][ fll.6t8nlci stitil

ecualii diferenliale') . PEI
Caracterul algebric al unui element de sistem {sau cj-rcuit) poate nelr

depinde de m6ri:nile considerate intrlr:l respectiv ieqiri. Astfel, un P^o- :t)
condensator tLiniar sau neli,niar) este element algebriC in raport cu
descrierea in funclie de u 5i q Si este element diira.mic in raport cu reI':
descrierea Luj- in functie de u gi i.
-a'1:
tn nod dual, elementele inducti're sunt algebrice ln ra$rcrt cu _11
descrlerea in func!|e de i 9i 0 gi dinamice in raport cu descrierea in !L-,:
functie de i gl u.
i!'l(,'i
Deoarece relalllle de interconexiune i.ntre elementele care for:neaz5
un slstem sunt relalii algebrlce, esLe evident cI o interconexiune de -!
sj"steme sau circuite atgebrice de acela5t t:p este tot sistp-n sau
circuit algebric (!n raPort cu variabilele fati de care elenentele erau e5 L:
algebrice). Interconexlunea unor elernen',"e algebrice de tipuri dlferite
conduce Ia sisteme dinani.ce. PICI

Eleunentele rezistive de circuit reprezinttr clasa cea mai lnportantd ^.^i:-
de elenente de cir-cuit algebrice" Acestea mgde1eazX dispoeitJ.ve gi - ,l a
componente fizlce func$ionAnrl in regimuri in care semnalel-e au veriatii ;.r-,
relativ lente.
q
3. Descnrgffi Scopul descrieriLor este de a asj,"gtura posibilit'at'ea
gener[rii perechiLor (semnal(e) de intrane - semnal"{e} de ieglre} :i:r
pentru ortce sennnal(e) de intrare de interes gj" de a pernite
deterrninarea uRor caracterizirl a1e sistemelor in cauzE, sau
Farna gelzerafd a descrierilor este o relatie atr-gebricS: ie.3:
F(e,y,f,)"0, tle,y,nI'A t1l seE'l
c
gg{peeennneetrrrauallsmmis--tdedimfruneneenansnsiaoiulnooaEnlia)cle)sersneensmpaneleaclloteivlr-oddr iesdcienretitreeag)reiurn,edyej.eaeesrsteItevvreeecsctptooerrcuutlllv{{iinnn
sugereaz5 variabila temporali. Deci, in general, aplicafJ.a F(,,.,. ) Daz,
este neliuiarI gi variabill ln tjrnp. tn acesl capitol ne voa referi cu r*-
precidere la slsteme gi circuite analogice, :IIar
SisLemele gi circuitele algebrice cu mai muLte intr6rj. gi iegirj"
;€a
pot rezrrlta eventual in urma interconectErii unor eLemente alEebrice
{sisteme sau circuite) cu o singur6 lntrare 3i- o singurX ie$ir:e f:rin i ac
intermediul sumatoarelor tcare sunt tot elemente algebri,ce).
:l
tn cazul circuitelor analogice, sunatoarele de curerrfi sunt
reprezentate de nodurile circuitului iar sr:matoareLe de tensiuni d'a

bucleie acestuia.

a sau de ecuat.ii cu d,iferen$e in cazul sistsmeS{li' d*6cr,st"r.r

aafJ,aaTrJJscsso'aspepraoa3-?JTu?rTuOTepp'apJluallnTnrszoasnarupaolefe,€noeldlrreo(1dTEsaAalTr:gf,paupr!feoeAT?lueeaualas.rTlE€xuuaTruTerrTaTpeaooru:lTtu)-rnpdlsapldxsaauTJtoadcXuuruoTTs f
paapJaaTTrTcusr,arrpFu'ralEaJuETucuue?TapTnTzJecloud3nuFTaT:1I5nap1saupg elsa Ea iplaTdwo3uT
alTumu€ Bceq alsa F
aTTC{eT-reA I

'aJTgeT EP T
?uns
ap eun 15 'g1nu :e1nc11red ug 'a:er1uT ap auIJEur o alsTxe Fs glreod
eJ€car; nJ?uad lgcuI fa]lse eoeJ as aJTSaT ep T€ arpJluT ap JoTTur.E-rprl uT.rd
ea:uldope ec rnblseq 'u alTeTaTao puTulra?op lod es (IBTtrTuT Tnluauour Bf ecTrq
IeuTur-re? ap :oTTnrTJEu aTp ax€nTJap ap Elp?ugza:dal TJ a1€od rpTnaTlJed 1-r1Sa
uT aJ€c 'TTfElS E T5 ) sTTqETreA U E €are?SEoun) uTp ETaJES Ezpq
ad €a3 alse plelduoc aJaTf,f,sap 0 'feuTulraX ap efTqETJen uZ ElsTxa N3 TJ
TATlsTzar :o11{rod-u '9
TnzE3 uI xJ,gTdnoJr{I rS srtrTdr{oJ rf,llufstrt0 {.' . ,

llcap saAE lod nu eTe'1T"rrq1eSTa1reT^xpo uTlJcp-TrluTTlern;loTs:a1s5roarerdprr({leeclulagTluruo€aus U AT
e?se Tnur€)?sTs) TJTSaT aTJ rrpJluT aTJ TI 1od c1,rqa61e TnlnlTno.rTc nps
ur)
TnTnue1sTs aTB arsTxosep ap aTTle1sf uTp aTaTrq€TJpA uTp aJeJTro 'pulc
rr{en11s plsTxg 'elezlcard pun€eploXug ?uns nu a:1$e1 ap rg arerluT UT) I

ap aTeTTqeTren 'lapour tm-rlutr IUISffi tO IS f,uvur'ru aG flIsurut/l '9 {r)

.E1TB a?Turr€
( a-rTS€
nps arl€rado o Bzpan?caJa Eale?Tun TTzuaruoc e1{e.:nbrluoc ap alfrun;
uT :.rosaco:do:cTul un-.rluTp aIe ppu€rrroo eexe?
ap "n3lTdu6a0xTa-0uor;1?e"ual:rgJ$paTt-aT:leBJt1tuunT
afaTpuuas aTnlTlsuo3 TI palef:oduoc TTIPTJ

puTurJa?ap FurJn uTp ealsa3v 'ppueuioo ap a{puuas TS aslz-nr:do:d 15 aa
aJp:1ur ap aTeuuras u! af,pxXuT ap ro1alpuuras TTJpuorlTl:ed 1B.rolep alsa Eluel
dur.rt uT TrqeTJeA tn:alcErec 'a1e1161p JoTe?TncJro Inzeo uI 'Ta] eT
'dtuT? u! TTqETJBA TI EA TnTapou fcunlp rS aTlpqJn?rad (q afTJal
ttJela: 'ulrd pzeeTapou as aTaAT?rzodsTp npJe e
nes dur.r1 ug elet:eAur nps u
T;unl€ Tg arlelTcxa (E ap eul

1€JapTsuos pZeauui
T] a?pod aJ€uTurnfT ap TnTaATu aJec nrluad JolsrzueJlolo; Tnun T€
nes aluaXsTzarolo] T€un fnfapour aTnlTXsuoc crd11 nlduaxa un 'pznEc u! pa
aJTzIl aTeuuras rorm B TTrFIapou lnsacord u1!1 nJ lJ
arplapTsuoJ u! pa.rBnfau
uTp TuaAo.rd aleod (T) eTlpTaJ uf u nps 1 JoTaTfqeTr€A eluazard n3 ?JO
'el€uruuaxep TJ P PzEaurxll a.rp3 sef,a?uT ap aTTgeTreA ap TnJPunu ap Tg
rezTTeue lndoas ap pluapuadap alsa d rnT TTJgluaza.rder Eur-roJ '(TunTl.rod nc lto
ad ea.rpzrrBTuTT) ex€TUTT TTIcml u1:d nes (auTTds TEnluaAa) ar€TuTTau un 'Te
TTlcunJ ur-rd ecpJ a?,eod as runl{:od ad pa.rpluaze:dad 'TunTlJod ed
?TJ f€qoT6 aTl: a?TurJap aTenzn TTlcunJ ap ;lJeulquoc ug:d eT?TIpup aled
't
plEzTsard TJ a?eod d ETlpcTTdv suxruSsxq xc luglncrruqd runcoll Iilt0t9il

t3rutt$It 1ilflilt3 I5 1til5ts n-0r intstS IS llt{nun 'itutflts

stn$[[, etnclj!rI 5t slslEtI t0-o SlsliHt sl ciflcljtlt At"0tBfrtct ::t{!!

7. CaRAcTERfsrrcf i,egiturile (algebrice) intre mirimile de lntare gi- :::t
cele de ie$ire vor fi denlurite cara.cteristrcr. ln cazu] circuiteior :rC{
caraeteristi.cile vor fi denunite:
- inf,rare excitatiile referi
porti de daci Si risprinsurile se 1a aceleagi

gi

- de transfer daci excltaiiile gl rdspunsurile se referd la porli
diferite.

t-+Y ,* ..'.,.t?I v A
'rl
Ll/-/'

-.---"/!t/_l lI\\. .
cl
al 1
/^-l1ttYt#I *.1flYr t.Y

----ilLlIlr-----*-+e

rrlt

s. I

q

Fig"L" Caracterj.stici neliniare

gi Citeva caracteristici neliniare tipice pentru sisteme cu o intrare
o iegire sunt prezentate in Fig"L*3, ln particular e gl y pot fi
curen[in tensiuni, sarcini sau fluxurl atuncl clnd caracterlsticlle
descriu circuite analogice.

8. Cenncfsnr"Tlcl AsocrATE Caracteristicilor care descriu un sislem
(circuit) algebric li se pot asocia o serie
de al-te caracteristici
obtinute prin diferite prelucriri ale caracterlsticil.or ini!1ale gi
care sunt ut1le in analiza 1a excltatii particulare (constante sau
constante + sennal mic) sau in aplicarea unor rnetode nurnerice.
tn contlnuare, pentru simplitate, ne vom referi la caracteristici
corespunzXtoare unei singure lntriri gi une:- sinqure ie$iri. ln Fig.4
sunt sugerate trei ti-puri de astfel de caracteristici" pentru
general-itate s-a preferat denurnirea de ampllflcare deEi in caeul
circuitelor se va vorbi de rezistenle, conductant,e etc., statice,

'pf.uoncoJl ap apuTdap nu gluapusdep gqsercu aclrgaFltr 'ecrl

toTeura?srs Tnzec uI '(ar€xluT ap TnTnT€utilas paurpn?Tlduie ap a1{run} u1 rnze3
Ta16JnaTpT{euJnc?aTuperTuugauaadppsaiJTppaupeoewrcsTTJueB?olusoTaTnuJ?TraeonplTdJupenuerJupsasrs)T€po?aaToeuuTTror"p.uornous?ue€T[.TreBadeuTTuBrTr3prJTSnE?lrzseTTT;drJ;$uasat1reuTf,r€aTa{r€p.lodu(-lrarp'sr:op?lTgeuonzJuslnnnlzudrorssede:eou:c)r nJ1ua,

u1:d p?mpJ TJ aluod XTncJTJ ap ?uawaTa TnTllou EtsraT.rosaq t '6TJ

'eleuTurraX Xuns ealsao€ erer ad elalueuala ap Tg TPT?ST
eureas puTuTi sTItJod e?eo1 nJlued 1eu1u:a? ap rrluarnc 1B e'tTunTsuaX
nes a
aJ?uT :o111{e1ar TTreuTurralap € poTpp lelTnzor rn1n1od111nur n€s 1s a
lnpri:od111nu u alolduoo TTxaTmsap eualqo:d aund aXeod as 'nrdrcul"rd
uI 'aunrxauoara?ur ep e111{e1a: ap 1B aXe?3auocJaluT JoTaluauaTa T3T?S
uralsTt
eITsT?sTralJeJEc ep leluaza:dal Jeurp:d Tnun-J3uTp ?eArj{ap 3r1pue1€u
Tapoui Tnun €e-rTTrqels uI gz€arppcug as €uraTqof,d '(ATlsTZaf, :e1ncr1:ed ATTCT?

uf Tcep) dr1 13e1ace ep 'c1:qe61e luauafe un Xo1 T] E^ '{o3TJqabTp TJ lOC
luns 'dullTxauo3JeluT ap aTac TS Tg lTO aATlnlT?srloc a1r1f eleJ ?.Ilp
aJP.rlu
alaJpoap) 'aJeJ ?ueuafa nou un ET apnpuoo (aATqsTzaJ JETnJrlJed u1) d11
TgB{e"e ep lTnoJTJ ap acT-rqsbTe aluauefa Jo?Tnu rEu EeJE?ceuoJJaluT

{ uuviltttun UoTIJLL$ruxffivuvJ vlutlltid}tol }

ffiIXg$$TU J,IfiJUII U0 U0TUtNtHgT[ V[UV,I,J$I'10]U$LNI 'Z

' zafplueuoJ3r.rr'eoTupufp n

aJETurTau TaTlsrre?ceJe;)' Z'6TJ

t' t' lit ,ts
e
-.-,-*/r-l'-rrJ.. "+___J_, t__ I
ldrod
,"I\. a*-Tlrn--_-- I
TSpafaJ
,( 'l -;1 ill JC'TAlTn

I tS a:e1r
I

.'l

'E

I-.
l-

^*dl ----{I .._----

-.-)l

1{

F ilrust$x llt[]ftr Is ililsts E-OT lt1t5ts Is lltfltlt3 'ilvH$ts IJI{81$1r

stmmf, cllct,tl[ 5t stsltit 10-u stsltit sl ctnrl,trt ilGr8ilcr

ay

l Caracterlstlci asoclate: caracteristica
statice (a), dinamice (b) Si incrementale
Fig.3.
a(cm).plificirii

organizarea ln formi convenabilS a relaiilor care exprirnd legiturile

intre semnalele de interes, el1nin6nd eventnal variabilele inutj-le.
Pentru fixarea ideilor gi pentru faptul cE acesta reprezl-nti cazul

cel ma1 i.ntilnit, in cele de urmeaz6 ne vom referi la elenente de
circuit rezisti-ve.

2.1 Interconectarea elenentelor de circuit rezistive
Interconectarea a doui elemente de circuit rezistlve descrise de
relatii constitutive de forna:
f1(irk, i{, ...iLuf,u:,...u,f) =o; k=r,2
l2'l

este caracterizatd de restrictii de interconectare de fonna: (3)

it= - ij , !: if sau ulr=uJo, i , j , p, qeT;fr

Ecuatiile descriu lnterconecterea, conectarea unor tenninale sau
perechj. de terninale. De nulte or1, pentru descrierea elenentului
rezultat in urma interconectirli, intereseazi relat,il care leag5 un
rleesgtfr,8tunrs5dientvraericaubrielen.tuAlcgesiteternesliuanteiiapIoat fi in particular:
nun5r poarti precizat6 a L,
o
- a-T
elenentului rezistiv rezultat in urma lnterconectirj.l (caracteristicd
de lntrarea) sau no
- legdturi intre curentul sau tenslunea la o poarttr gi cu: ent-ul de
scurtcircuit sau tensiunea in gol La altE poartd (caracterj;tici de
transfer).

'Epueuot ip aulrTslta'l () ap TJ

ap e:iuapuadap puTTl Ealsa3P a.r?uTp eTnun aTrcTlsTJalseltjc 'ai€TuTtau ail In

eJsoXsrzal €nop E p3:€?oauooJa?uT uTJd 1ea11dxe TI eleod P'9'6Tg FJT?ST
uTp ro?sTzueJl un no Je?uauela Tn?rnJJTJ ap XeluazsJd a:e:1311dure
'ap Tnuauor.reS 'nrdturrtd ug 'gr uiglg:e Es uqlrop Pzseuun aD BTao uJ E PlE

JSI$TUUEJI rrn nr ;Otru)IJTTdtrp :nTdu0xg z'a :.I

raTarrqprreA sareururrle r:t:d cTlerb nps orlTr€u€ aop] "a*1":Jas:"a"rte:d:Hn:6::uiltr un p6r
ep JoTTcT?sTJelaEJBo ea.TEuTt[]e?aq '141e:ed urllcadsa:
ar'€"JITE'.Zr'?'1Tu'tr€aatp'p€uTnTonTrleueTaoEJlsJnerczden1:ll1an:a,grdllucsaaadulolarJfJluesaJluX;rnuTcTnarzgpepa€laTuuuInnrT(FtSu)u=a€xl1ptE9??uuT(T1zza)a'fJ1,ddaa1Jl5T-a1T1:g'eansn TnTnl
TT.Igl3auocro?ur T11z€o uJ {n)zn Tg {n)rn :e;suEJ1 ap rJT?sTJa?3efBe nPs a
ep arJos o rB g{uapTAa uT aund 1od as '11:g1cauocJeluT eurn utr
(s)

lzl

ap asT

TaJ€€IpoJlesdrzou:I nnl:le1audesda-arf,{sEJ)?uaTrlaasp ufIcTals?Ts?J3aslJuEo3Js"Jtttt';?1':b1T,J

ap a1u

TnzEs
.ETT?

aTTrnl

tfiJ"tur-{-_J+ I aTexr.rc
E3T 1s1
€--l-n- I
a
'g'6TJ u1 gzea:ablls as uInJ pSd alelcauocJalur JoTa.T€olsrzar
uETJdF?uUTBlqXoSUaOsO1Aa1Uen:TeSduua!l eI nllcadsa: ?ue?suo3 lq
JoTrcr?srJBl3eJec aTJas u! TTf,ElsauoJ
lusJrlJ €T €sJeulns n€5
€uJn uT a1€xTnzef, roTaJpo?sTzal aI€ aJvJILIT ap a1lclSsTJalceJ€3

'=T+.T=T'puTT] lelTnzeJ TnlnluautaTe aTeuJoq €1 TnluaJnc '=n='n
aunrxauocJ'm?uT ap erJela: ap u3 BOf,PIcAUOs -
PIEZTJa?CeJEo 'TATB:ed
rs 'Il+on-n puTTJ le?fnzal fnTnlu€llloTo aTauJoq eT ptsunTsuel '21='1=T
eunTxauooJaluT ap pTl€Tar ap ElBzTf,alc€f,ec 'a1las uJ EeJ€lcauoc -
:pJolsale e a.ru?.Jauoo:aluT ap TlFXTTTqlsod enop Teurnu g?sTxa

{?l O= i?n ''T)'J ig= irn '=T)'J

reuuo] ap
TTICIg: ap_asrlosep 1:od1un af,eolsrzal enop P JPTnsT?Jed Tnzpc uI

iltuflt$tf lltlt3um I5 lHllsls r-0tr llltstS Is lltflSult'11ullll5 ilt[8t9Ir

,Jlr

;itll,"i

silHil.t, CIneljIT[ Si SISTlHt 1"0-o stsltfit 5t ctf;el,lTt tt6t$RIef

clrcuClitreclueitduilnd(lnb)Fglgi .6(e.a).FAocaetestf:l-ucpr.ur:i"evsittecareopcreozneexnituanteinpa(rda)leilnincatrree
se sugereazd ci, degi nu se injecteaz5 curent in nodul "cald" comun,
tensiunea poate fi nenuli daLorltE faptului cX unul dintre elenent,ele
rezistive are o caracteristicE ce nu trese prln orLgir1e. caiacteristlca
tranzistorulul viizuti intre cc.Le,Jior gi enitor depinde de Eu-, presupus
vartabil gi R,'i din acest motlv, in (e) s:-dl-l r€pr€zentat mal multe
caracteristici (de LJ.p intrarei pentru diferlte valori al-e curentului
de baz6 (care se va determina prin studiul clrcuitul-ui dln {b), pentru
nonento in ipoteza independenfei caracterlstici-j- corespunzdtoare
jonctirurii bazX-emitor de rurei:tul de col-ecta::).
caracteristlca clrcuitului drn (c) este rep,:ezent,eti in (f) gi
rezul.td din compunerea caracterj.sticilor corespunzE.toare rezistorului
Rie-)SlcsuurcsaeriaccotnesrtiasntiteeaE*(.f)Din$ecofofipbutnienreeafafesniiillija.*1ddee caracterlst.ici
caracteristici
reprezentatX in {g), dependenti dr: acel"eaEi vaio::i ale curentului de
bazi.

I I

ul : erSa

f r93r

lf' 2,3 I
!
ina(Fna )
is3{Fp3} func!
notru
i 62(Es 2)
is 1{Es 1) :
Perml
Ecu
pos it
!tq pe baza interconectSr Li unor
cara(
rb3 foart
un:.di
lnz
tbl rispt

h +trrF''1 -b4 5e$ni
( conr
F.ig.5" Explicarea ampl ificXrli
rezlstoare nel iniare. l

de st

ouTpnlTTdrrp ap alTqpT.rsA TTlelTsx€ f,oun apundsaf,oc eJes ?Tw Teuwes ap Joun

TezT' Ip,puJBeIBIopTdlJ€u?na]EaUpTJldJtamlsdail aa?JSEauuomT.ulJsusnJae3ppTalalTln8lcTunn?dT?esauJoecuT{eulJuaElslcsuoo) I
Qt
roTTTlEXTcxe oTTJpoTeA n3 EunaJdu! ualsTs uTp saJalur sp roTal?uuas
rl
efe (elup?suoJ) aTTJoTeA'p?{rBlsuoc aTlBlTJxa o EI rnTnsundsp.r
EOIEUTU!.Ia13p eJPsa3au Blsa TTt€nlTs e?TnU uI 'T€UoTsuaur,rpTun (' qjj
TnzEs nrxued PcrJPJb aTlcn:?suoJ o Tg puTbPurT -rosn a?IEol
Bt€od oS' (ua?-cfs-fp?was ealelTTrqr?edwoe e?sTxa ps) aTTcTlsTJa?JpJPJ 1d a1)Z
ecs1e{ueT1J1ecpxaeerpcToJ(oTrBpTTulTnTlnasuu) nrdoTsgT:-roBl€arraeduoTulrnrleulaapuo'np1du1lcuF1lB:dTluegg1'lT1qulusaodd 1ae3;€
c1:qa61e XrncrT3 nes ulalsTs un nTJcsap aJeo efTcTlsTJa?cerpJ
1ra3)
sPplsP?accEunnd3aEp:n?e,ae6uanTl{uou! T-rPzTcard PAa1I3 ua3p] Bs uITJog '"t";:;l:fi;
I+Fr
pl€zTTT?n lsoJ B sns Tpu ap aTac utr
ap rnr
arsuoTlrml ap lcund 0'z
TcT?srj
Tsu lfnui gATozaJ 6s ar€uoTlcunf ap :o1'Ba'16cTu,ni duTeH1]€fJE:o1a1scTu1nscrJeaelc€efJ,o€gon
eualqo:d 'r;JEu TEU! r:ora f,oun e111t1puoc u1 TCT?STJ
TT.rguTurJelep 'roTralue Fl€?uazard €ao no TTf,p1doJcp TnTn-ro?
uf 'FJTluapT alsa
'n1d1culrd TS {J)
a1{cn:1suoo TaJpp e (,,e1dea:cp:, e1so rpu nu} uPuTo.Jes ap goflsfJaiJeJeJil
o ap TqJoA eX€od as Tcrv 'srpTilTfau eATlsTzaJ aluauraTa ap 1a1e:ed aIPO?ez
-aTJas Trpl3auocf,a?uT uTJd glecgldxa 13 aieod eaJ€uorlcun] 'zec lsace
nJluod
ul TS'ec 1n1de3 TJEujrn a?eod as I'6TJ uf'aATlJe TuTJxBs aTalruirlu TnTnlua
a?rnilr 'r
'(t)-u$e gzeazTlTln as Tf,snr TEur TJpJTJlTdurp .roun paJauTlqo n:luad sndnsa:
PJTISrJ
rs (T) e'6T,i uT araluau
e"le'zlu€ergz'zac::dTarrcl'rgm'rcsrT(eJToTlnTLAIOTXa.oraacdspaafJ, E(qugru)nl.raJlaaplseuTpJtloa?pTJaaTlaro-Tr lesTu:Tacl3rEeJsBaJp 'unuoc
pppXd(pleuJsp€JpTlsuauTpTo)lcneldX3eTUclBsuT:onrpaclac€pefrpezoenanfa?eleuJomodlsTuauisal-rzpdezpoqpxs1lna1ucueTn1luq{ofouTopsfcrT"rqlJsurTls1;raaJ{luaceelJ1JpspJ1o€zaJo: AIP3 UT
a.IXuT Ti
prTpe (q) uTp og €sJns ap IplilZEA,l €cr?sTf,aloeJec PluTzaJdal ars3 '(q)
lil[8]9tU
uI pXEx€ as unc efe ':olcaloc ap In?uarnc ap TDTlsTJalcEtpc relsace
lefuepuedapuT pza?odT uJ aaEj ua as (qf,)q1 lafuapuadap earpuTurra1aq
'Tnu elsa r,PT€c,, rnpou uTp sPJ?xa

nes leicaluT In'+uaJnJ aJ€J uI aITTtTpuoJ uI'1a1e.:ed uI aJ€TuTfau
erso?sTzaf, gnop € TTunTxauo; a-reolBzundsa"roc JoTTOTlsTJalcef,po B

O-T pxp nc rofTTlJasraluT p aJeururaiap ap gldr.rs pclge:6 a?plTTppour o
slsa puTOJBs ap 1aldo:p elJcn:1suoc 'a:eur:n uTJd ',,puToJes ap eldee:p,,

pufzTfT?n (s) uT pl€rabns ecrJ?auoa6 e1{cn:1sl-roc pursoTol'n1du-.rs

eelpJrrooJfTauunTTlqsoualol daTaTsJeo?TcpuAnd'{Joo?gsa?oTpOeTlTadsUTTesTqSv )'€*rTeo1agJzeucnadTsJaJnoo.rluJaodlca'TneopJ
Q=! Exe n3 T3T?sTfa12e.r€J ap TaTTTurel a1e at{oas"raluT ap aralJund

Ililcl9][ iltllxut] I$ I$lst5 u-07 illl5t5 ts 1lilrJil3 'ilut{llls

$t$lt&L[, ctr*crJiTi 5t stSTIFE l-0-r c sisltitt st trfictlili it.6tB'ict :ililtt,

'- exc]'tal
seana
i nu.sai
recesi'
H, eJQ.i-)--i|---rI f' algebr.
uil' I
I '"IcIflu--F-t--t---r+ t'

t__J *Ll_lu_c_er .ift

f" 1r

Ffg"6, Sarcina actlv6 I
i
reletiv nj.c$ suprapuse (sunate) peste componente constante. Pentru I
I
prrnctui. de fiu:c|,iolare corespunzEtor componentei constante se deterrninl I
!
paramet.rii de,:;e*lna-l rnrc (prin aproxi"rnEri Taylor rje ordlnul intii) pe
baea cErara se cal"culeazd r6spunsul 1a conponentele varlabil"e a1e Fig. 7
excitaliei gi" ;rpoi sa ad'dnd rezultatele. Acesta este singurul caz in
care, pent]:u Lri; sislem neliniar se poai.e totugi aplica ,suprapuneree El_i{

efectefay, Ca.ract.eristicile care descriu sistemul algebric reprezintd, L

in fcnd, coJ,ecgi.:r tuturor punctelor de functicnare. FLg.
3n cazui !.n care sisteftul (cj-rcultuli algebric reprezintd o parte 91 p

a uirui sisterft dinarnlc, descris de ecuaiil diferenNiale (cazu1 2,{ Rr
analogici, r6spunsu] sistemulul dinarnic respectiv Ia excitagii
constante este repnezentat tot de punctul de funcSionare (atunc: cirrd Da

ac€st,t este stabi.LJ determinat din partea al.gebricd a sistemului" Mal ( eiepe
precis, !)i.!rrctuL de t-unctionare reprezintS soLlfla pant,iculari constanr"f, acesto
a ecuatirlor dif*rentiaLe care descrtu sisteinul- (analogic) respectiv

idac5 o astfel de solutie exlstd; altfel, poate exista o solutle
oscj-lantX care sX "se roteascE" in juru.L acelui punct de funclionare
sau sX se ?nclep6rteze cie e1). tn general pot exista mai multe puncte
de func$.onere, si.stemul al.egindu*l pe unui. sau pe altul in functie de

ETnETTnsnuqnedr?sprJ€pe(artBreozfTeaner'drgTqTr{oPn?Tecxrep3pIa)p ? ?pp lueuou rm BT P.roxsarE epa
(roTelTncJTo'rofaluauaTa)
loTb:elsTs roTTJsTrcsep T€ c1:qa61e TnTnrelcErpc PlTro?eq a?cu
eTJorau 1$ clrqafip ilmppJsr aJlul pllplau t'z a-rPu
oTln
luTJJes ap eTalda:p pu1nl:d a'laeJJBceuosuTol3cunTJJeeuprTxaolaJXdVc'ugn'd6T1JS
'c q-E A.T?J

osrr tr ol Eluil'
+
eQa Tpn
oQr puEs

'rH TTTE:
TnzP;
tr
auB

'glu

paJa

ug z

AIP

ad (

EUTUU

nJluc

a:euo1{cunJ ap e13und'A'6Tg

0

#

'ffin

t

NatsFo

'p^TTsrzer eT..owew i"" ;.rrrn"ur" n

arJoila& Tunu uon o aJEc ad Trp?s Term E eJprepTsuoc ug parpnT g?Tsacau
Trrl[eJ uTp €1TB nEs prm ad eareuol{cunJ 'cTJqebT€ Trr-ra?c€rEc reurnu

eruJapTsuoo u! es-npu1n1 '1n1nuelsTs fp oTurpuTp TrualoeJer ep Eurpas
arr.r{ as nu erpc uI Tnzec u3 '1eca1d E aJec uTp €aJsls ap rf er{elrcxa

""- l3rltlgrr iltllrtr3 Is trllsts II.OT illlsts Is lltlltun 'ilYtflts lrr$$t$

5tffirAit, ctRtl|tTI st stsliltt 10-', srslfilt st ctRcl,tlt Ar0rsRlcr ?
s,n
depindd exclusiv de valoarea La acel moment al excitatillor. Astfel,
in descrierea sistemelor gi circuitelor algebrice nu ar trebul si Y
intervini ecualii de stare. Aceastd afiruratie este adevdratS, in Ll
parti.cular, in situaSille cAnd relatiile care leaEi rndrimlle lmplicate
in descrierea sistenului sunt operatori inversabiLi (oriclrei valori e
a semnalulul de intrare il corespunde o valoare (unicd) a semnalului
de iegire gi reciproc). ln caz contrar, caracteristicile intrare-iegire Fir
pot fi muitiforne.

in astfel de situat,ii este necesari introducerea stlrii pentru a
stabili in mod unic rispunsul Ia o excitatie dati. Cu al-te cuvi-nte,
deternlnarea "punctului de functionare" "la un moment dat nu se poate
face declt dacd se cunoa$te pe care ramurS se afld acesLa, lucru care
depinde de modul in care au evol,rat semnalele pind in monentul
respect,iv. Este adevdrat cd in astfel de cazuri spatlul st6rilor este
restrins: el are un nrunir de elemente egal cu nundrul de ramuri care

se suprapun

Un exemplu tipic de caracteristici de intrare ntultlformi este
caracteristica curent-tensiune a unei diode tunel care, fiind
controlatd numai ip tensillne, poate conduce, atunci cind ninmea de
intrare este curentutr, 1a nai multe valori ale tensiunii reprezentAnd

rSspunsul.

Prln conectarea in anumite moduri a unotr dispozitlve
seniconductoare se pot obiine gi caracterlsticl de transfer mriltlforme
a$a cum este cazul caracteristicilor de tip trigger sau releu. In
astfel de situatii, 1a aceeagl excitatie c,rnstantd pot exista mai multe

puncte de funclionare.

Experimenlal se constat5 ci, 1a cregterea sau scdderea excitatiei,
in momentul in care se ajunge intr-un punct crit:c are loc un salt pe
ratilura care poate furniza o solutie admj-sibi16 la excitatia in cauzd.
Acest fenomen este utilizat, de exenplu, in clrcultele diEitale pentru
a crea o insenslbilitate la zgomot.

tn Flg.9 sunt prezentate caracteristicile a doud inversdare logice,
al doiLea avind o caracterist.ic{ multlformX (histerezis independent de
frecvenli). Pe o astfel de caracteristicX, 1a cregterea intrdril,
iesirea scade 1a inceput )-ent gi apoi brusc. 1n continuare, Ia o
scidere accidentali de valoare relativ redusE, iegirea se mentine pe
ra$ura joasd pind cind j-ntrarea ajunge Ia un nivel suficient de coborit
pentru a avea loc saltuL pe ranura superioar5.

'(nu-nvs) uou cTJqebTp ?TnaJTO 'ot'6la ?Jf,

[€ lr ad

aFh.fr-: oe

nc 15 (p) 9JFJ acTSoT e-reos'J(qa^)uTloarupoT6Dz Tpf,fsTaJlapXf,3T€IJTEqcTs.u6a.6sTu"T{ , TT;
'q -e
ap?
Hs utwFl. *"1tt-le H6 uluJHo *gl-1a
)€rull 'ecT
4-_
.I-...=..t-\ nJlil
\ -a... xeujll 'Pzf

ultuHl ( uluJHl edl

Ha iii:i.ii11r....i11..- - - H,1 'Ta

lriitiltlr;iiriiiriii _ _ alr
uI
iriiiiiiiiiiii:i il!!ii:;i,: i
auuo
IIHI]$il Iltfl]rtJ rs lHisrs €T-OI ltltsts I5 lltfiluit 't]yilils
aArl

pugl

ap

PUTT
o?sa

al€c

a?sa
{n?ui

A.TB3
a?eo(

'a?u'

e nr

aJrS

TNTN'

TJor
a1€3'

uTt
PSI

'TaJi

1r tuSl

siltil.t, ctReuili sl slsltit 10-to srsrili sr crf,clJtlt il.8$ilct

:ir>, 3-r

a-

Ailr'

el e1 f

fig.ll.circuite loglce l\ND si NAND

2"5 Caracteristici ale unor sistene algebrice cu Eai nutrte

utraYr.rtrrl $u$au le$lrl
Iqeltinefcuarzlu"l innaispmau91lt1orclunmtrairil,mucltaeradcfutteernissitulcnlile(ipnogt eflnelrnaalgdinlfaeterltcea
pentm fiecare leglre). Preclzarea valorl,lor a (n-1) lntrdrl este
eclrivalenti cu seclionarea reliefurllor respectlve dupl (n-1)
(hlper)p1ane, seciinea rEmasE flj-nd o caracteristici cu o lntrare gi
o-iegtrre. tn fig,10 este reprezentat un circult rezigtlv foarte slmPl-u
(gi.solurile tranzlstoarelor sunt lnterpretate in sensul conportirll I

p,ur rezfstlve) cu douE lntrirl 91 o leglre poslbil de utillzat ca
poarti lloR (sAU-uU) aga cun se sugereazi in rlg.10 b, c Al d unde s-au
rgprezentat respectlv "arceelsletuflurle"llceofre(sin[rrlnpzo5tetozracsaersanaclt-eelrolrsctiucidi,oaor
lnterpretare dlscreltr a
douinlvele: L"osgujs",c.gPl roin'joasc")e,sstlnebxeom1uplluloLgnclcercsElmtasbielfualceumdeoadseevrtirreil
clrcuttulul- aI

de

vlg TnJolJaA$oJ r€r 'rJTBaT a?Tnlu Teu rS eJErlur o ef,: c/H Trrrol,raAr.loJ ep e
lasT.rqabTE :oTauralsTs €TJo6a?P3 uT ',v,/o Tllf,olJa^ur3c .:S ec '.uzuaJpPJltT
es aJEc c/U rnTnrol.:ta^uoc fnTdT3uTrd PXuTzaJd aii €I'6T.{ rrl TE u
a.relu'aTzuenTJsduaaluorTpasaEpJTanTlello-rd€uTneuurTaJsalnguaJasJBP3lTJuoIlezpe3FA/Iri-rTPnJ?luu-TT reop
PcrJ1auoaf)
O,T
alTnu Tpul
ET T-lpZTTe.raUaE ?Tmp€ srls r€1lr ap esTFoT aTes rg umpa:d TTlJunJ afsas'u nB-S

'( "')xeu TS {''')uTu aTrrlouru Ez€azTTPaf, arEc ac1:qa61e roTaulalsTs p3
e:eolezundsaJoc (e1ue?suoo aJeJluT o n:luad) EalsaoE ur:d allunrJcas 1
TS ,,aTrJn;grTe.rr, 'aTT-:nToqurs e?e?uaza.rdal ?un,q eT " 6TJ uf,
TTTP
("')xeur rS (''')uTru nTdu
3ITrlounf ezEazTfpar aJEc aar:qa61e 3?TncJrC" ZI "6TJ
Tf a
1'a
(r-u)
slse
elTr
pc a?

alF

qlJe

Pe'talxeru- I -{-:" Pa'leJur*=l

-€=::

'aTenzn z;

o3t6oT elrn3JTc Bnop alTe n:1uad aleJ3srp alec 1S eor6oTBu€ acTJqabTe 1ilt[$n

aTr3TlsTJs?aeJp3':gnepe ap alaTeq€1'a{Tf,nToquTs alelueze:de:
luns IT'6Td uI 'TaJXsV 'TapT a?sace aTduexa pAalpc ur:d ue:abns reil

'n:onT ap aTazalodr ap 16 fazTTeuP

fndoes ap apuldep Tfptltea: Taun TnTepour Fc unce gugd rJo a?Tnu TElu
ap aleur:dxa TTapT ezeq ad 'a?TJaJrp AT?eTaJ a?daouoc a-r1u3 r:n1pba1

ltrt0t$l{ lil1l3iltr I5 lHlsrs EI-OT iltIsts Is ililt3um '1l{tHt$

stil#li, c]RcljtTt st stSTElll 10-to slsliltt st crRcullt ArGtBRIcl

are mai multe intrEri gi Jt__1r"_,_t+

Ji vi-(tr) -r, --i
| /z(t) .fr:a
-_ _ -l
F--_r

Frclk*

l----

FFP-- - -

F:r -

I

+t

Fig. 13 " Prlncipiul- convertoruLui A,/D.

1n sfirgit, ln Fig.l.4 sunt reprezentate grafurlle corespunzXtoare
convertoarelor A1D si D/A in care se remarci operatorii ne-lin:.aru de
luare a pirtii intregi.

In leg5turE cu conversj-a analog-numericd dorlm sd subliniem faptul
cA tratdriLe drgitale pot avea 1oc prin conversia unor semnale
terrporale in semnale tenporal-spatiale (prelucrarea paralel) avind
domeniul de vaiori mai restrdns,

3, $0iliTII NUI,iERICE

Discutim, in principju, cAteva chestiuni legate de modalitilile
nunerice de delerminare a caracteristicilor algebrice gi a punct,elor

de funclionare. Utllizarea metodelor numerice este, de cele mai multe

ori, obligatorle datoriti imposibilitXlil determlndrii unor solulii

analitice.
A$a cum am nai ardtat, ob!inerea unor caracteristici lntrare-iegire

este echivalenLE cu determinarea unui mare numdr de puncte de

91 s in realitate circuitele sunt mai complicate, au gi alte intriri
1n ieglri (intre allel"e intrarea de "cIock" care este
figura noaslri). reprezentatd si

'a3rJqa6r€ T

lTlensa €p uaxsTs rnun u€lB.rraeuulaoTTqlto'lTJdoseluuIe$gg1s'TuTo1c€TJaslrFo3lTTJnqua6rTl]uBl alsa I
ITl€ra?r
TeJpJaTl TnJpEO Ednp e
a
tlas.rrpcesrpTsu€rdalTslrTsnuulnTmeul Fdnp eTtnTos o pzTu.rn] PA aJPc Tcap 'erlouau nJ T
(gcTuIBuTp eTJouIauI glPJ) a
cTboTeup cT.rqar)Te ulaxsrs J
a
rnun EarTnsoTug nc PluaTeATqca a?sa asTJaunu JoTapoxau eaJPzTTT?n
'a"IpuoTl3tn1} ep rnTn?)und raualqord e€leuoTlnTos ET puTuanau p
'EcTJqaETe alred o rB au1{uoc aJec (g3TrqabT€ a
gf goTuieurp) erJoureu no c16o1ere ualsTs Tnun BOTIIIPUTp nTJcsep
rJeo aler{ua:a;1p ;toTrtpnoa EoJeuorlnTos PT TS a?PzTTr?n luns dTl r
r3elace ep a{ua.re;1p nc a1lr{ence '11nu r€l{ 'aJPuoTtrJunJ ap 1n1n1eund
a
ireo?Ezundsaroc a111ln1os eT nJa^uoc rrlnTos Jole) alp (aUutl
AJ
l1u€.raJrp no TTtenJa) FJuansal ap 77J.enca ?uns aorJaulnu aTspolan
lrl
'elezTTeu€ actfroTeue JofawaXsTs

'ttpgela 'arJQutaut nc 5,S aleTLlTTau alazssTp awafsT9 Jaun aTe T-zalJcgap

)uoJ uI luns JoTrJTlsTJal3€lec B TS lcap 15 aJ€uoTlcun3 ap rolalcrmd
lareuTuralap n;luad a?EZTTTIn aJTJaulnu aTapolau 9c 1n1de3 [IaTuTTqns
'5AJa?UT

ip fnrr1aucp u1 aleseld '1uap1na 'rs a?.Prdolde ap lualcTlns aJpuoTicunJ

u/a
lg g/V -roTaJ€o?Januoo e 1:n3:e:6 ur*rd ee:sluazerda6'tI'6TJ

g

{ r'o} r lo ,lztltn * tc'i,r+ozol=[erl

r--*--1_ ,oa e urp ebea;;ur eayed=[r-] : {1 6}31 : ,.*uZ'lall'-O

I al .;" n"t.*f-a./'^^Z-{-1'.T-:-=r-A;lo

../ la i

\l'1-ud-t r.rd^ iuL *--f7z'i1-''\F.--.+-ta--I-r--.l-i;/?I
r|:tul -.-n.- (,- /-.F (,i L
z'Y*
li- '- * u,l

L Iil8t9]V lilflrUIl IS 1$tSr$ /T-OT lHllsls Is llllllull 'llvffils

sililfi.t, ctRcl,trI st stsIilt 10-rt slsrtit st ctnclJtlt iL0tBnl0t r

3,1 Conceptul de rpunct fixr {

Pentru determinarea unui punct de func!,ionare trebuie rezolvate 1

ecualii de forna: stililLt, cl

F(y, E) =0 (5) ll-

unde E reprezlntE valoarea constantE a excita!1e1. t'(.t.)flYh
-ln narea naJoritate a cazurilor ecualia (5) I1
nu permite explicltarea
.rispunsului y. Ecualia (5) poate fi scrisi 9i 5
in urarXtoarele fonne;
Flg.15
F(y, E) +y-y=Q y=y-F(y, El y=G(y) {6} Princil

ln tn cazul in care aplicalla c(y) este o contraclie (adicd in cazul anal-izr
care lc(x)-c(v) ljslx-yl pentru o€(0,1),
y=G(y\ ecua!.iar eare col

(.7 I 1. Gs
trel
are drept solu!.ie, solutia ecrraliei cu diferenle: {8} mu11
I
yfn+Ll =G(ylnl ) f lol =yo sint
imp.
unde yo reprezlnti o valoare arbitrari. cari
Deoarece G este contraclie aven asiguratx convergenia girului : se
funr
v w =[[]l;it'Yt?L',;ro r ) ), {e}
2. Exr
ylnj=G(s(. . .c(ytol ) " . . )
Dor,
citre soluSia ecuallei atgebrlce (5). tenr
viteza de convergentl, adicf, nunfuul de pagi dupx care valorire ne1.
aoGQlegigiinedupetecvidaailnoaacpraelilcacauislnineluliiasFelEsmiaayi sovcahcllmoitbrdii,mEdaecipdiantpdsreoiaadpte,eit'rddineesfposirromalaguialaiap' lciecuxacatalcerteil
(cunoscend eventual doneniul in care se va afla y). (
YLteza de convergenfi poate fi inbunitetitx alegind in
convenabil o alti aplj"catie mod 4l
K(y) $i ciutdnd solugia ecualiei 1'li t t''rLlu,

K(yj G(yl =o txo)

asroeluullninecpaauzneuccltuifnaixlci,eairye(,1yl0ne).sitRpeoetsceiopzlrauolcKie,(ypa)re*eoscu, puyuanvldiaenidfl(c?Xp),uanapctluitcnfactxliiaeglKie(pyse)tcen(tyrgu)i
cg'1icrit1a G(y). o varianti de alegere a aplicaliei K(y) este:

K(y) = Let (y) l-L ( 11)

'696I ' 'cuI 'fTTH-ApJgcl{ 'd:oaqJ, )t:onl"N J€aurTuoN oJ ufT'l:r1"{|r i..l I tl.l

'enqJ'O'T uTp a?BnTard 1so3 n€ asTreunu tsIe?ElTnzaf Tg 1r lduaxg o

?od eS '(?=q) rJiluief, t rg (€=u) Tf,npou € oJp rnTn?rllc.rrc TnlEJg
'(A)"^ JaIsusJT ep EOrlTsTJa?oE-r€o tul?urulalap T-gs rg JuruTlsu

n.T?sTzaJ ?uaueTa un 15 aJeurT anrlsrzal eluauafa gnop 'eunTsua? 'z
sp esJns o-J?uTp snduoc 'E'gI'6TJ urp InlrnoJTJ urszTTeu€ ps untoq
iuosqdeg-uo?.{a}I Tapo?eu ea-ret11dg .I
rmdtfif1fl

' a?€uruxalap a:euolJcun;
ep :oielrrmd 1n:n! uI rrJFzr-rETuTT pa?elTlrqrsod ezea:abns as
eJnbT] r$eaace uJ 'gI'6T,{ uI pzea.re6ns as [rne e$e rcllstJa1c€rec
aJ?urp ra{uapuadaptalul leJo?pp arle:a?r ap saoof,d un eJrTdrirr
'gseu e1 Tn.:o?rura no -rolsrzu€.rl un nc TnTnf,o1ec1g11due 1e nldu'.rs

Tnzes uI 'a:euolJcunJ ap (JoTaXcund) Tnfn?or.md €aJEururelag (Z)

T{EAU)Ixn'€{)I)eeTe'r(Jro{l)o,raA'grr'{Acu'nsngs.aTl€lcuar daspae:T'TaJ{rouXucoa}A (TunTsuaur,Ep alfnur

ec (lrfr}nr:rdrIuAaTun[qsasJ0?

uI

(7tl ( [cr] /f ) 9r- { lu) I) /g} - [u] I= [1+r],,f
: uosqdeg-uo?naN Bf.ua.rncal ap pTnurJoJ ef acnpuoc aJea

T'cnrldgrlucauprTrdJu'Tp alpplcfnalJieTfup,gosEq'qpdoelgla:-ewurouul1rria1JNadupTp?aozT+TatTluceLrurr1€)-rT'dEt'r1Tad'gTzTc1r1'r6Te_TuredJ

'q

'e

-'itid[t-!-_,qil,j:irl-s1ji

;frtr
tA

llficl9il lflll]ilJ rs lnlsrs ut-0r #llsts Is ilttltun 'ttvflHs

-D

stilltt, ctRctJllt st stsrtit t0-rn stslt;t st ctRclJlrt tt0tBRIIt

scrie 2 ecuatll d,ndependenLe de lensiuni gi doud ecualli
Lndependente de curenti. AdoptAnd arborele reprezenlat de ramurile
2 gi 3 putem scrie trei tlpuri de ecualii:

1. Ecualiile care exprinri tensiunile pe coarde in funcfie cle
tenslunile Pe ramuri:
v.=vr-vz
vt=vz { 13 }

2. Ecuagiile care exprimd curenlli prin ramuri in funclj.e de
curentil prin coardes:
jt = -i'
ir= ir- io {14i

3. Ecuatiile. constitutlve: (15)

v, =R.i.

vr'Rri,

vt=E
\l4 =5 o i4l t l

Din ecuari'e (13)"(ru, (16 )

i:,".--_RTrr-.:"bR:;r:Ria-:l1/5,0.j,4:.,..'

care confine o singurd variabild. tn continuare sunt prezer:tate
solutiile acestei ecuatli prin netoda directi gi prin netoda Nevrton-"
Raphson pentru valor11e numerice R1=R2=501tf2, E=200V tcurentul filnd
expri:nat in nR).

tn acest caz ecuatia (16) devlne:

Li 4'=+a.1-e4iL/3 { rz 1

1. jucind ro1ul lui y dln relatia (7). Pentru doui vaLori 1ni!.i.a1e
diferite, rezultatele obtinute prln rnetoda directi srmt prezentate in

urm5torul tabel:

s Tensiunile pe ramuri sunt liniar indeper'clente g- per$rt
etexnprsirinuanreilaorinpefucnocatireded.eDeulea,l, sub forsri de cowrbinatii ]i ti*lfe, &
curenfil prin coarde sun'i
Iini,rr
dinedeapceengdtiean,tito$t1 spuebrmfolrtme5xpdrelmcaoremabcinuarteiinlfiniki:arre1:.r:i.n ranurl", it fnncfi e

Enoil aTet uTf,d T?zTTeu€ aTrrdTsuTrd a?e?uszafdal luns p Is 3'gI'6TJ d

ritr "rlosqd€U-uoX8laN €polau uT:d €pTdeJ TeuI Ptua6Januo3 o FAJesgo aS J

0Tt9'T 0Tt9'T 0rt9'1 0T!9'I P
LAtg'1 01t9'I
OT?9'T 0T89'r 0It9'I 50t9'r 1
LA',g'T gt68'0
01t9'r LL59'T u
OTEE'T 000e'TI a
60?9'1 8986 '0
gt68'0 0000' B* LL69'T 0000'0r (
oT
0002'T1 s9B6'0 oT pu
("T)5,,-.[ ("T) ,C] -
{'T }9'-[ (oT ] ,cl 3?

:TnTaq€l uI a?€?uaza;d luns :o111te:a11 aTale?fnzal TS (

(6r) ,r_ [r] oTt/z*t lul'T= [T+u] ?r {

?'e ,,: lul'Y z*nT (t

:auTnap pluarnce.: ap ETnulo] ep

tsr) aJapaA uJ pltgnB 'uo,sq"odel7g-*ulo=ll{e(?pI)€ipgolslu pzeazrTrln as EepG (e

pJ ap

'eoTJau[ng a.reoTeA T6eaace eT aT

6.rerruo; eTs?e?Inza; '41e1{1u1 aTTJofeA ep lueJe;rpuT 'Fe uBAJasqO TT

affig'r 0Tt9'r OT?9'T OI?9'T I3t
0Tt9'T
0i?9'T 60?9'T 0It9'r
60t9'1 60?9',T
01?9'r OT?9'T 01?9'T
TT'9'I
80?9'T 8019'T 60t9'r
gI?9'1 €Tt/g'T 1Xb9'I 80?9'T
8019'I
?0t9'T t0t9"r NIVg'I fr1t9'r
00t9'T 00t9'T
7,Zr9',r 7Zb9'1 OEIg'I 0€t9'T
g8g9'T
€8s9"7 6999'T 69S9'T
99V9'r 99n9'T 96f9'T
96z9'T 96b9',1
8629',1 TEZ9'T
1899"7 T€,89' T
TS99'T 98t9'1
eT69'r E8t9'1
CTSE'T aLn !,' r 6€99'T 6S99'T
962?'T TtOB'I
OLVL'1 ZSIE'T Ir08'I
821r"7, 8AI?',2
96Zt'1 9ro9'0 z81E'I
89eB'0 60ril z
o27f ' 7 ss66'g 6T9E'S 9T0E'0
0000'0
UeL ! I 68('0l€)'0'r - 6TEg'9
CI000's
8928'0 6808',0-
0000'8- 0c00'0I
8€65'g
"T .o r.
oooo'0

0000'8
("T )d

A 't3tt{tx1! lilfltufi Is lllllSls rZ-OT rHilst5 I5 lllfltfi3 '11{fillls

silmtt, ctnclltlE st stsl$t tO-zz slstilt st c]fl[l,rlt [l0t8[1tt :il,f i

betode. :d.i:

3. 0nssnvn1$ ln cazul analizat mai sus, detenninarea inversei -*:4': l
derivatei s-a putut face analitic. ln general, acest- lucru nu este
poslbil, derivarea gi inversarea ficindu-se tot numeric, la fiecare ..t,r
pas al algoriilnulul. Pentru problenele multidlmensionale, tehnicile
!a:'
prezentate rtrmdn formal valabile.
-- €
{. REZIJI.IAT
-*!
Aur f6cut o serie de consideratii prjvind sistemele descrise de
ecuatii algebrice pentru care se poate vorbi de caracteristici _u
(suprafete sau hipersuprafete, in cazul mal multor intrdrl) in general
neliniare care leagX semnalele de intrare de cel-e de iegire.
Caracteristlcllor lnltiale 1i se pot ataga alte caracteristici,
obtinute prin diferite prelucrdri (de exempl,u, derivare), Pentru
circuite, carac+"eristicile pot fI de intrare, atunci clnd leagi mirirni
proprli unei slngure porfi gi de transfer atunci cind leag5 mf,rlrnl de
Ia porti diferite. o problemi de interes o constituie obtinerea
caracteristlcilor sistemelor afgebrice rezullate in urma
interconexiunii a doud sau mai nulte subsistene (elemente) algebrlce
de acelasl tip. se prezinti modalltdtile de obtinere a acestor
caracteristici in cazurile sinple corespunzdtoare rezistoarelor
neliniare uniport sau diport conectate in serie sau in paralel.

Exemplif iclm obti.nerea f enomenului de amplif icare prin considerente

de conpuneri de caracteristici nellniare. lntroducen notiunile de
dreapti gi caracteristj.ci de sarcini gi de punct de funclionare.

Discutdrn conceptul de memorie algebrici sau rezistivi legat de
existenta caracteristiciLor multifonne renarc6nd necesl-tatea luirli ln
considerare a stdrli gl in cazul sistenelor alqlebrice. Exemplificdn de
asenenea caracteristiclle unor circuite loglce elementare. Facem cAteva
consideratii prlvind metodele nunerice utilizate in determinarea prin
iteratli a punctelor de functionare precum gi a caracteristlcllor

intrare-i-egire.
subllnlem faptul cE determinarea prin metode nrunerice a ur,ui punct

de functionare este echivalentX cu solufionarea unei ecuatii (sau
sistem de ecuatii) neliniare cu diferente. Convergenta solutiei unei
astfeL de ecuatii la valoarea corespunzitoare punctului de functionare
este legatE de conceptele de puuct frx gl contracS,ie. Prezert5m, pe
scurt, principiul metodei Newton-Raphscrn gi metoda itt raliilor

succesive.

(r)noq....dffi;'-os*ffi"c JOlI

(I) = (l ) r'^e+''' *1;Jr-,Jl.P,-"p'-"e+3nL6Pp -e od,

:Tnltr€mc EIEU
TS E€unTsue? FbEaT a"rec Tlr.r€Xsuoo TtueT)Tleoo no EreTIr.EI PTPTluarelTp Taun
nps )
eT{€n3a o e16e lrodlun ep TaJlsp Tnun e €raTJcsap ap eleraua6 earog xcun(
'(elusueTe nEs
J(3TT
€?Tncr[i ro?IE psre?sauocra?uT u1:d lenluena lnufiqo] durf? u! luETrEAuT uTJd
TS rpTuTT '1{er1ua;uo3 TTJlatrBrBd nc lrodlun lTnexTc un uPJepTsuo3 pAa?

HsTI0qqs u{uupadul 1$ ufuu11ryv I'l ep u

fr,Ifl3ulJ,t[Iu$ t0 gftff'I,IlffiV UIJIUIUI{ 'l UT T

' (e1e{uapuodsa:oc tr{ecrEutaf, ) TJuepuoc ep 1
F{uaTnf}eoc na 'exsqlrf1 'eJvuqplo eleldua:a;1p TTlenta ep esTlosep
Xuns erEuun u1:d 'drp3 uT s$relreAuy 7E arcquTr 'trlPJlueouoz fTlswe.'?d ep a
nr Xtms ugdnco 'esuergsFluPTzEaapE:na.reTJS?s}Te-*pJE{JPluTTalalqpcoanr)aadTa:?oTllnn3rTBJarsFuJTllItnrsl?d€epl
alUeJ
TBTiuese a?Fg
nrtuad Fleacepe Fwzo7 o-rXu! TnTntopolll ea:B?uaze:de.: TS atl$uT JOTar
rcfffipd':rctur peJpnfffqrfa uTp pugl8uoo ecT6oT€u€ erPTuTT €lTn3rTJ ru?uad ro?sa
€tXpATJap s|epctr Joun p a:au1{qo sp TtrF?TTppolr B^algc trFJT}TTdoaxg acTJqi

TZ ' JvntlzgE EUIJN

oz uoseg Tnt eTnbay ea.Iau
9T
IttfitfrIs go nnrw, ap Trrl

*ZT *ooi*rr* n irrffTot',:#i::rf#L* TutTrF!
,n*,r*1*.ri**i
' loTffrcdyl1nw a1qeqrrsap nf,luA(
ZT 'TcTls
fS 1qnlrTclxirr.s ap Ffue?Fryp v€efrlea aJluTp em7pbel 'arrSe
9 FSTv!#peu glue?Fwe eeaTr?en
, TTM-M ToP Y TaTeJed ug eatv1rsuoJ rEJAU€
S TvwTelmes ap g{uelTwpe eaJTrler{
I pTTaqr.rs efuePadwT Tg eiue?TWV TJTlS
T i,ru,ztrx,zants sg vfiNv&'rt{w wJrwvrl
ep es
fiUVINTT SSICOTYNV UOTUJ,In3HIS
arTsrur
v gHgIHSSgfi g0 tflorflH vAflrv3 aJpsarJ
alSA n
ilti t l$rulsts l0 lgollt riilrl T-TT llllsts I5 lltllJutS 'ltrffls
TtsSJAA!

lJru0l$il

stilltt, clttutlt st stsltit LL., clIIIl ttlo0t 0t 0tscHtnt t cnctltlltI i,iilltt, I

1. &sfntaffr (1) tn cazul elenentelor nultipol, descrierea se va lrocrel
face printr-un sistem de ecuatii diferentiale. ;:rrelc

(21 ln particular, toate elenentele de circuit liniare € poa
prezentate anterior (rezistive, capacitive, inductive) sunt
deecrlse de o astfel de retatie prin :ispuns
coeficlengi.lor a* gi b*. particularizarea s:. 1llv{

(3) tn aceasti reprezentare nu se preclzeazd care este lntrarea 1,2 Na
gi. care iegirea: dacf, uniportul este excitat in curent (alimentat
de Ia o sursE de curent) rlspunsul este tensiunea, lar daci este Coi
alLnentat de la o surs[ de tenslune, rispunsul este curentu]-,
:u ertr
tn continuare von conveni sd not5m operatorul de derivare cu litera :;lr'arli

D. lstfel, elementul discutat anterior se va putea reprezenta sinboJic -JE U4l U
!,n forna:
::ef rc
ap"i( t) +4o_.r'-1j ( C) +. . . +a0j ( f) = (2't
bpou(t) +b,--..Do-Lu( t) +. . .Qu{ 8) ',efigiul

san Lnc[: ;cr f:.

faoP"*ao-rDn-L+. . . +aol i 1 f; = (3) * ter
[boD"+5o-rDa-L+ .. .b ] u( t)
sP

$i atl
ru1t:.p

$:ar

::l'ers

rate

ConstatEm cd relagia simbolicE (3) este de forna: (4)

tP(D) I I ( t) = tp(t) I u( e)

Prin urnare, cunoa$iterea ecuatiei diferentiale care descrie
elenentul de circult este poslblLi prin cunoagterea a dou5 polinoane
P{D} Si 9(D} care se maneweazd algebric gi in care variablla D are
sennificatia D=d/dt.
lpoorlingoiaansetlfeepl (fDra)cstiia:g(D)
Daci nu au ridXcinl comune, putem face
raportul
lfe! t
,@) =gBf (5) n'tFert

constltuie o alternativi pentru cunoagterea ecualiei diferentiate, :
ecuatie ce se mai poate scrie,
i(r)=v(olu(c) (5) rclug!
:mtti.i
conveni-dl si denumin fracliile ralionale v(D)=g(D)/p{D) gi lceat{
z(D)=1/Y(D)=P(D)/g(D) adnitanga respectiv inpedanla sinbltcd a
uniportului considerat. gste evident cI un uniport este descrls cmplet :
de Lnpedanta sau de admitanga sa slnbo[ci. Astfel, dac6
(cunoscAnd in plus starea se cuncagte ;r:renl
u(t) se poate deternina i(t)
circuit.ulul lEenl
fmcJ:

'Tiuarnr eP eT{cmJ

ueruU11n(1its)'ee.rTrrdnrxtTrapnnl'T1ec1lsxNTees1ET1TcsrxuPeuI oE?TucinEnTqsoE'a(ls{T,uu}mnuTTusp!ua3lPnl pTaaprpear3oFsusaTnTPTIaInIpnzTaesuscalruo'TI11T{icuueaxmncc

'TutrPu Ta?8ace

aBTrnTelEusaeeacloeEuuAETeTlrtetaEpIrIrls(oTuTo-ecuA)uTroeI TlladerJrgserpdalPsaal1eclevua1'az5ap-1a:d{rua1e:6raaa1X;1saappe1aTeJT1€{Ee1tnsrcPpauu1oe1TtrgBuutroT1re{Tnl1Toust

TTlBnte I-u Ep ua?sTs un P?uazardar e ap cTToqwts o* ";"$;i::tHH
(g) r-E'r-s,1 . . . {O) zrr-u,{ (O) t"*,t
Itr )'*n ,',J'rl
(1) ! (? )_'rlI
:
I (c1r-"'2" (g)zzl. (o)ttt (3 )'F I
gltt (cl1r-r'r* (o) ttt (c) ttt
I F)'n

:sTaJlcE 'orelou ap 11{uanuoc 15ea1ace puTsoToJ 'B[4rdxg oleod
es roTTunTsuel TE 1ac 16 roTTtuarnc iluolcen aJ?uTp ern196a1 'slaaul
a1; lderp aTTunTsuaX aXeol lderp 11{uamc Tlol
'lrnsundspr 'llfrodTrln nc a16o1eue 19 TTlplT3xe 'rollrnstmdsgr e 1f
eTJ ugxapTauoc
ulrd 'gceg
e:IontllzTeplTTclecxtuTeIc'sxperraasA(Xeu'sr)TrenetdATTourporTopenaJspEprsmtTaP{dlPTIsXtmgrTo:TTllTsTEulqre3ToXasddpTEuusTnTlTJuTnlrPnauzl8aTe1pEcntrduaEpanllnsauTJdTx(eqs1oer)soTo'1ToepTTucla1:uo:udndrg?eTP1tlnaTpg:

l.lpN{uue1rrnac3'nalrdeupxelulaepp'pTusgucoscou'an1c e'u?1Buc:uaT? Taa:lJulsTep TT{Pnca I-u eresetau Ttr ro1
alelrodB: Tl'mTsual
Tnun Bf
nsIT'a-eStucc€ecrTEJuretTeBlreupAgrlpTeeerursol'rueo1aXTqn1e1ueaJnlp11ueofexludfoPua-uurelloue:cXElnlpseceorleuuTTTPT-frutXnorIElsseTnueTJmopa;J€r'aTan.pracotTAu9flnooaculdss'-TaEearsfles,€uunacnnuJuel-alluI?luuosTTTee{qu:Tdup'dclfset'erup'uglosulfcelrrusaJTp!ocITuelTuesreTuEsTcollrTxE)PJepAauoneTcpt

lTncrTsums ap lluPllqt s0culsl{ z'l jt

('sraAuT Tf

rsT'(gu61n)deTTsiTEiemsr r?Terf?csuBufo,aeuoXngcloTexeEfEtsfupPa!Qcsa=B1'fap{1cI'nNT1?e1au1sIa11uecpxo1aalr'al(dBreeaT;TrpaeTslfas,ouanfTcENrEPA)ue'u(oT?!pg}?Inepeln?EPd?AouuTpTeelunerepga??PIea-lpBupozeTr:osllealueJonuJddugso'rag3ds:

il1tnniln t l$tm$10 t0 l00lll ltllus €-TT tlllsts Is lllllJlll 'lwllls ulllt0iln

sftillt, ctt$t,nt st stslmt 11-o f sfiiltt, cl

i douE pu:

ctlttt r[r0Bt Dt olscnttRr I clt[ nultipo.

r. 0r,smvnrrs ln cazul utilizdrii transforn6ril Laplace, relatiile sEractt t
de nal sus se regisesc intr-o forni asem5ndtoare:
circuit
rr, (s) rr, (s) u. (s) (8)
1 acest fr
Irr3 rr, (s) Yrr(e\ va avea
u"(.s)
II linii S:
I
Con
['" r.",J I"r-r.r (t) (t) U*-, ( s,l
"r-r,, natrlce
conditi
se constat5 urnitoarele ncoudreifnicliiri l:gisi-tuernbosliuulnDileesdteepinenlodceuntiet cu bornele
de
variablla complexi s, iar Con
varlabii"a tenporalE sunt inlocuili cu transformatele lor Laplace,
adici funcgil de aceeagi variablld complexi s" conecta

speontrtiafnlncsacfotolrnentlaintDau=adLr/eadpt vla"occneeleuretczlolulrzlets5apuisnnezoXdttiaoaaltl.rielecasLi$cubloullulci eopceorra€fsiopnuanlzrbtoaazaret sune al
von nunl natricea ty(D) l, natri.ce de
matrlcea [y(s)], matrice a&nltangl de scurtcircuit dintre
sirtbolic[ iar adnitanlx scurtclrcult
operatlonaif,. Deducer
suma na
auslaccteiuflaalrTzstpthcaateuitrvenlcadcuafilitsle,teleeesasrenternmeanantndattierfleJvEre-,.caaaDggetcelianenEsudentnexeairnalreecunaatna6dittnreerieacnzpetarueitlcstraulescnnlfeodtlrardrddetiminnsmlctacaucnotargrntuicectzeileer5xcts,auiearr&nttlbruesiontealcplrcnieoejlrtr:is6eandfrudiei
sau
operationare corespunztrtoare sltualiel c6nd toate portlle cu exceptla
uneia singure sunt scurtclrcultate. Gen

cunoagterea natricei- admitanti de scurtcircuit permite detqminarea de scur
tenslunllor 1a bornele clrcultului prin solufionarea sistemului este su
ecuatil dlferenfiale in care se cunosc curenlii injectagl in nodurl de
starea clrcultului. tn
gi
de cir
Solutionarea uil'llzind netoda operaglonalE se bazeazE pe
transfornarea slstenului de ecua!1i diferenlial.e in slsten de ecuatii supllre
algebrlce.
conside
1,3 Conectarea ln paralel a doi n-poli
1"1 l{a
studien i.lr contlnuare matrlcea adnitaniE de scurtcircult a rnui
prin conectarea in paraler a doi nultipori linlilrl cu se
clrcuit obfinut admltar
constante conr:entrate, lnvarian!,l tn tinp 95. conecgi. ( jrrl,ro or:i,:..r.i,,,
de refe

o altf,

schlnh
de refr

reorgar