Goras, Liviu - Semnale circuite si sisteme

'aT€Ttreds aTaTTqeTf,e^ ?agpx,1e6?1e?guraz'eaX.:,e1ueor;p. taalsTariT{IrTrnTuUIp"lplteoup,i pugul{:eele
'eTe:cdua? €{TqETJSA €P Ts:auab uI
1 fndu-l? Tpumu 9?uapuadaPul ?TrqETJ€^ 1da:p Bzea:e6ns J, fnT*gufg B

TnuTpJo op r{uelsuoc 1{.uara1;aos nc sieTull a1e1{uaJaJTp TTl€n3a u1f,d
sTJrsap uielsTs Tnun e aJ€zrJEl3eJEc ap a?e?rTTqTsod o 'n{dulaxe eC

'ETnXsa3P

p {HlEA}'€pei a:elueza;da: o-l?uTp asnpap aleod as ua?srs rnun €
aJ-r-To 'nrdTctlrJd ug u;Jnd Tts3
€JBZT;a1;1*iao 'EJ ulgArasqo gs solelueae
alac a3 EJnIEFaT scPJ s nJlued 'eJpzfJa?3Qf,€3
alcF ior.rc?uE a?€?uaze-:d '1uT33ns 'eluaza:d uoa PzeaulJil
ep Tj?lTITqlsod enalgc a? 'aTel uI

.ts-rpuTJa?te-:ec o 1qde?3e5aapTa?ssua€TJa?psouaalspa1n1Tnadp11oue€TJnezuTncapladJeiJzOTTJa€$?I3APlsI€T)s

EaJpsTSTspTr ep
pl'SaeT?pap?p;Tar?Xw€arTej{diTlu?tsou3ItT:s51'uaSlJaPa1aB"sI:T'saSst1UuT€anFXzLJeaInJrlJdl€I€TAlaXUf'asTt;z:UeeTrlleJula1aallpzsoapu:JadpFa3Js:".Jer€ap.sp:JoaoT3Jlaeaotpu{llToool1aaTslfsTiIIIosqeaen?EoA{ugTn1?z1useTqneg13qsxouadI
TS e3 'T:EurJal3tsJ€c eT lua?sTxa Tapou un PT ep pugcald n€s lTJgiepoln
ed.e1a e1 sp JETL{3 pugdaaul'aFJRoa; as u
saJarJossp tsTlqrsod nes ?jl€salat! alsa crzTJ ruaJsr.s rnun e p11{unupwe J
E
nu aJso u! aTTTlenlTs uI
T
u0TfiH[&$I$ V$UUUIUfl,I,]HXU]'[
a
A <- {SX)XXJ,:b :a:r$at ep elJcunl p
T
x <-gxxxIXI:q
JoTTJE?s e a'r{1zue:? aP BTtrsunJ - ,
1$ <- ,t:V e:1$a1 ap -roTrTfsun] Tasel3 E TS i'1
eTnaT:enTzutpauaoJpdoa€;,T{e{d:ew.:T1uar :ar€pcJoATeTe€:UTugraesTlnaz€p3 uJ ec TgpTaJei I TnTnTuBlllop ep

Jo1aT€uuas eauldlnu t0l:
1X rotrJqls €'ailr.rlfnjnu <- ,lru
pe:Bpzrer3:1auJrdeqpr:llcc1ir1llt1{oauJnP} 3TegsealsJPeJTlugTnaTpnTJnoTTuaeuTioppuousese P' eJiIIrtttlrlrlTwnTuau:oP
;a1ezr.ca:d '6Tnqsr1 ualsTs rnun € gseo:n61r
earTuTlep n:iuad qJ P?Tnzajr 'sns TB$ ap fr1oc ep eueas pii€uTJ,

m61$T$ Tnun sT$TtiTlap n3 HJfttrgfiaT ffl TJHzTsard E'I

'0r: gler{rur pz€} n;! Pz€} ap arJo13'ar€J1-aJeJlur
e"q:ecoalgrazCundosaR.lzopoorB.lrz.reoJJ 0x alep aTerlrur T'liiXs Taun Tg TJEJ?'uT Tala)e
ap ?rJo'lJefpJ? no guna:dug afef?ur ap Tn1euuos

fioi1Ili$t5 !lu{liiizludl['{][vli00fl nt-9 3Hi5l5 I$ lll{llulS 'ilutllls

sffiltt, cttctllI[ st stslilt 6-tt $0Dftmtr, RtPRf ltrltttA slsrtat[0t !:fi

doi o constituie precizarea valor1:- raportului dintre radicalul dln
terrenul liber gi coeficientul derlvatei intdi (acesta este "factorul
de calitate" a6ia cun se va vedea nal t6rziu).

o alte posibilitate de caracterizare a unui sistem o constituie
conslderarea unor proprlet6ti ale semnalului de iegire la anuinite
s*nle de intrare: de exemplu caracterizarea modultti de vari"a}ie a
anp^l-ificirii cu frecvenla prin precizarea "benzii de frecvenid". ln
aceeagi categorle se incadreaz5 caracterizirile prln care se precizeazS.
tinpul de cregtere al rf,spunsului Ia semnalul treaptd, frecvenla maxilnE

de c-oautatie etc.

Tot in categorla caracteriz5rilor se lncadreaz5 precizarea unor
cqport5ri catitative (a ciror sennificatie va fl prezentati ulterior)
pr€culn stabilitatea, controlabilltatea, observabilltatea, di-nensiunea
spatlului stErilor, caracterul pasiv sau reciproc (in cazul
circuitelor) etc..

5" II{THRCOI{EC'TAREA $I$TEHEI,OR

?n principiu, prin interconectarea a doui sau mai multe sisteme se
oblli:e un nou sistem care este descris pe de o parte de refatiile
constitutlve ale flecirui subsistem din compunerea sa $i pe de altd
parte de relalii de interconexiune adici de restrictiile impuse de
Ieg[turi.

Vorn line seana de faptul cE semnalele de intrare gi cele de iegire
pot fi vectori, chlar dactr acest lucru nu este precizat de fiecare
dati. in Fig.l" se sugereaz5 c6teva posibiliti!,i de reprezentare a unel
dependente a ieglril y de intrarea e (Fresupunindu-se cunoscutd starea
care nu apare explicit in reprezentiri),

5. I Conpatililitatea i.nterconectlrilor

Problema esentlalS legatX de lnterconectare este cea a
conpatibiTi.tSf,rr rnodelelor cu interconexiunile. Aceasta inseannE ci,
in principiu, interconectarea mai nultor slstene (privite ca nodele
matematice) poate conduce la sisteme pentru care, pentru o excitatle
dati si o stare prectr-zati, fie nu existi solutie, fie existE mai ntllte
solulii, fie existi o solulie care nu corespunde cu realitatea fizlc5.
Trebuie de l,uat in considerare caraeterul detaralinat sau nedeterniinat

aL sistemului rezul"tat i.n unrra interconectdrii.

E?!€Orspou .?s?sa1 TnTn$e1sTe eJdnsp pJnsBu ap TeT{pIs?suT TnxJsJe
aTnqaJl gJeJnsgui ap
sJeJ a?ueuraTo elTurnup nc 1p?eTdsroc
TBTipJado sndns TnTnuaXsTs TnTapou ,rTrpTapou
TB eJepaA ap Tn?cmd d
muTlsgT'8?eBJ-3nrsJ?oIff'TrT€TzdTT]sTuTnrrdnu.ElamlsTsFs rpaepJpur.Fro'lsrlTssunuJn
Fzpa?caIE prnspil ap a
nc cTzTJ ts€?8T6 Tnwl a
TTnplseuocJa?uT Tnzps uT Tc ?TTqpIBA e?se sns TBllr ep pTtnrsTq
'F1pqur,[q3sau euBrrrg.r lrnr.rTc ep p1€zTTeeJ '
€o6TTgld5aTu:rlnpn$atdlaluJ.r?Isp,xrejeadnuJOa?Tu.BaalJrdpb?TtcopaTuJTooroTT-srSelT?anurcTE-raTp3FlrpTfXxTEprgluolrBceJpEueoJapcT3ra-JrluFBTouurIp€EszTeerBeozc?rscaaa?cJseda
peJE?Iodruo3 'E.IElJaucJJeluT afafTqTsd p
epp*€alEubIaTaTsTTtzTTpJuoJcoT.raoulTrau?msTusp
TTJFlcedsaJ atslTur.rT uI'193u3 TaJ P
TTJ&?saTord ptuTprra? 3Tuf,alnd a?J€oJ E?saJTuBur as pcseeJauTbuT T
AJ
Epa3 u! Tg E?prg^apE JnSTsop alss .dtpuuTJB p?spe3g) .?uapuedapur L A
n€uoT?aunl: aTeitr6?sTsqns aJpc uI €Tlpn?Ts nc ?JodEr uT g?p?3a]p
Eolgslresp8ur€eldsTapsq'en.srsTlano.nu€o3ealTeJ?auxTuaarapJTpT{ieTTpEuuouceus}JTurg,t&JPt{lrEal6T6adltT{fletJ1TLpS/reSJg?SuSTpg I a
9
'JoTaualsrsqns e

.:oTT"rE?s e 1€ 1a1{e?Toxe TTJal$eoune ezeq ad eoe} os rnTnurelsrs 65
dqTwTn.tnnels?6uupnsdTlsunga?J$ToXsuseruJopaspuTTJ-uorouTaep?uafrep€lspsTJspqgenuJsuertprsoasTRuTc1s:ppp?ls?seerBelFouaqruJ'and?Tnarrpm.rlaaa?r sppoJ?ausueuauT?osuiqrsoTqenacs€s
.EoXTnw TE& eaJe?oeuolJa?uT ut:d 1e11nzal uralsTs un SI$ISIdgft Tn
BA
'eTeuoTs$a$TpT?Tnu TJ lpodaaJe:1z5TaTroqanprrTsSaepJErlrplulTTTaeppoawlaTpeAuau?aBsCje..Ir.T6STaTJ
-eJsJ?uT :af,uepuadap (r

i !-<-.o!a JOI

[(!e)tY 3,=, A Prlf
'9z
u utr
D=
gs..ary"ruFN-.:j lri { ,t<*:--<:+e e?T
aT
fl s"'ile'i*1 tp* tyq {,i e-- w
{a}w-l Tn
{o*----.*v--.oa
ialv-{ x**{Ef--** UTP

{$lt$!tst$ utHrufl }rutd3li'uu|li00$ 8t-g l$lst5 Is lltlltlt3'11ffl{ts l0ti

i[flSALi, l]llUrli jj $jif[$[ {J-: e q[]!i_AfifJi, RtPHit[$i6ftiA stSttf;tt0n

-fr

3. u"*nHul*iiferpirlcl.uj:-'1:..i.jieelr_l;eirc€t:a:snsoicndiefi.zi-:oi,scc)iipoosacloeppurioudi.riicnel;;eefedcltueEnperqurtcijta_heJa"iiee

asupra f ,.rncij-r;n5rj-i ilcestr',j-ir. sunt. iris5 cazuri cind se pcate ajunge
p3n& J"a noet:.f:-carea conp]etii a funcfionijri.i. Un ncclel ;:ezoltai:il_ al

efecri.tlui p,:nd+-,i, il constrtuie o grupare paralej- in.r::e rln

ci'ncletsal:,-:; icie orCii:ul, pi.cofa:iaziior) g1 o r:ezi,?t.enfE (de crdinul

megoolr-,rr::,ili. I ,

5. 2 3nL*rss3t*x:"'iilti remei'fl ehi"}e

* cst,.ecia-i-e;: -fil cascaC,S pent.ru {ars c*nex:_r.;nj.ie se f,ac ast.fel
inc&t rru. ex:iji"S lur:].e *disfl 1eqi1i.'irri di-nspre r*g1:i spre i.ntr6ri si

"- c{-ir]*ci.ii-re;1 ,:u i.-es.;_{:,re p*nl;,,1 i'.r.iue €xi$td cel, ir{iti-r: o iruc1,l."

*4 ,4.; H^i

eA

ELpU-? Yg Vn

& Yar

Y&,i Yn..

*AZ nii z

Hun I
smz ep H.

d}

YLg.2" Sx.ei;igriif;,-.rion i,:ltrconect.Xrii a cisuX subsistene a,b: in i- 3
caseadS; c, *j: i.::-r I'l: *c!le.
i:.--:.I
Cele dci,ld si*,Lr*f1: sunt exenplJ,fi.cat.e in Flc.2 penf;ru cazul

interconec[*.rii ;.r :.1:-*a **]-;sisi"emo.

Ee.xalgpoijrr.f, u.[.$ '€f, rlr?uad P?uarcr]ns rs PJcsaseu ETtEurroluT :e?Je?s
n'oJTn?xuTd?suecs)T'ls"saRrdiTqa€pi,so1aupaPT3luT€Jlnio8d1uUnna8peld.raEccuorsEpun/al'ETlTgaepJoauurrbxuoTTasuTTro.:lrsnTdos3sp
p.tTzTJ pJnl3nJ?s ElJBileJ nu 6Jec erdqs aT€pcRri ?uns olaTepouprcpl.l
'aJEiluT ap aTeuues ap esprs axTJaJTp nf,luad pJo?aecp

TTXSITTTqEIp^ TE a;apa^ ap Tn?ound uTp eTscioT6 1€ alecol eTapou Tg
uncerd {rTJRTapofi:o1ade1a T€ af,apeA ap lnlcund uTp) a?eATrep alspou TS
axeqr:d ETaporil EaFUT?sTp 'alapow ap a11rnd11 al$anlrd a3 eaeo utr
'apolain pnop sfao uTp a?JueonasTJ'TuT1r.rpdls1e1l:g€laupJonuulEndao1cnsuul{IqoesJanr1c$reed1

€Iede3a lu{}Jns a?elueza:d
aBca1rze1JgOn:oTTaTJdOaTTgp€aa:JserJ?cas:dread1uE1lBazdBqgl'egzceTqzI,J,xeoaqr-e:{foeepToqu,t
-erpJXuT :o1trqca-rad

dla ep eareTepour rf
:apolau gftop ul"rd arEJ aleod es JIZIJ ure?sTs Tnun paJpTepoll

ffi[tl{nu 'g

" aTT-:E?cauo3Jalur

ru: 1:cde.r u; JoTs$alsTsqRs TTJp?Joduoc e{uepuadepul 'lTcTfduT poru

uI aundnsa;d .:o1ewa1s1s eare1uazarda: nrluad ro11:n;e:b peJBzTTTln

'TJg?cauooraluT ep snpuTu:Ja?ap a1a{uanlguT eJpJapTsuoc

uT eT ps oJ€!1 gleTTe?ep Tpu aJ€?uazaJder o nc plTnooTuI aTnqaJl

T6 E?oa:o3 B?ss nu pl€?n3sTp psTToquTs eareluazaJda.r TunTxauocraXrrT
ap px"tuentlula?sa .ri]{aualsTsgns ea-reuollcunJ a:ec uT TnzBo uI

'flrnrxauozJaiuf €p a4eJuanySuT luns nu JofauelsTsqns

ro.:n1n? a1e a:r$e'r 1€ ere:1ur ap aTTur.rgu arlurp e1e{uapuadap

TS luapaoaJd 1n1nura1s1s e a:;gar ap

p€er,[rRsr na Elebe aTJ gs aTnqa.Il ualsTs Tnun E aJeJlur ep Eaurlpur

:aio.reo?Fur-:n pueluaza:da: ec asala{ug aTnqaJ? cTloqu4s a1ern61;

?uns ffinc €ge ue?srs trnrm sTrJE:1ur 1S aTrJrSaT a:luf aTTJnlpbal
IT"rW3auorJO?uT pars4loquTs prrTArrd r.rgzlcaJd uAalgJ ['E

'{fnJolEums pUTTJ auralsTs ar?uTp Tnrm) pp€csp3 u!
TrE?;afioo Taun o? apundsaJor eTlpnlTs g1s€aJp soJnFTJ pou! uI

'TnTnJoleUmS

ea;r6ar pqt; 1u€?fnzo: TnTnuaSsls ea:1$a; ':oieums rllrrn paJ€.rlur
BI alp?Jauo: 1uns a1r;15a1 :pr,aunuoa 1Hn6 ailra1sTs uI eTTJgJ?uT
T:I$€Tae:eJ:eludT€ro!{Rn$TxeauueoXcsErcJsae?eTunTuJTappuransesEpsnoap?gpaTInnzue$Toquo IaBsIaIE:1A${asrsSog 'I

t0'tixttsts YlE!lili;3tdtil't1u{ilfiol 0z-9 lruists t$ ililltutS 'ltYflIls

sff;Ff;t[, c]$c[}t'[f s1 s]sitfit 6-r. ti$D{ tf,RIA, fi tpnililiIf nri st sIt}ttt0n 5ilr

exci"tatiei gi, desJ-qtlr a sis'uemului, s6 put.en determina uni-c iegirea.
Starea poate fl consideratd o "etichetd" care marcheaz& orice pereche
intrare-j-e$ire
Remarca$ c"d sistenele pot fi descrise prin operatori, grafuri,
ecuatii, intre aceste forme de reprezentare exist&nd i-egdturi

j-mportante.

Atuncr cand sunt orgarizate ln fornd convenabild, ecuatille care
descr:iu un si.sr:sn sunt ecualii de stare gi. ecua!1i ie$ire,
stare avind o serie de propriet{Si specia3.e. de cel-e de

cand nu este necesar sau poslbii s& fie descrie amanunflt,
sist-efiele pot fi caracterizate in dive'rse modalitafi care scot in
evJ.rientd anumite propriet5tl ale
tn ceea ce privegte acestora.
remarc* eenexilrnlle in
cinatsecractoianegcitac,r-er ar:esaisct!e.ime"eolorric6ei subsistenelor se
conect,are a unor
sist€ne trebuie s& ia in considerare influen{a interconexlunll-or asupra
funegionSr:ii. slstemeLor interconecuate.

:rl

--,1
: !1

:c:

-1
: -1

,1

i,

5i_\

'=rl

^t -,

;ia(

a.-ar
:!.t

inr *

'ole ('cla ar:TpzlJTRlrdaAp€no6ppal'TpfusTnb8aTwF[Un€pps/BTstxETnqTeJnX?suuI nesTpInssru€JnldEsTsFxaJug
npslTg eJEpeJ ep Bel.plBosJu,ao?rEsT€ s,e) Tap?aEuz,TpTaTTulnB.lrusnoBs
'gldeslunuocoTppJ
eJpg pT JoTTTIBJTTd€ eJn?pu '( "cle eJBil

ueoue''a(nfdf'J1c(TETelTne4uSleeguoelr)ranbp?euduTaJona^6lTJtedcrTBlgpBu"emaJfaeJaalEnXeinurscuTeddnTr?d'JcFaasTroacsTTsrJcpsTaTa)I)nczrceErpTaolrcITeplparspToluTo6TraTae{T:?]oar(lrssrrJaaToTETcJc:sopeTegqTTuu)nespepr?Es,JfrrTfeeuninpTr-ulaJpEzo"sqTurJRTeJ/?en3J3JBlJlTudero1Z3EfuTseTac,aaeJTxauouaJ.eerlnTluesreds€nrTpbec?s/eaIaeBoelreuueul,nTn-eerdclJJa9seTpD-pg;rrsT?:enuJu1o-1oTganagso?pTe6seT€aTurJ16sI
'(a3T?ewslBu eTBpclc ua e11n1rd ,-rn6Tsep) etusXsrs

op elr.relrodut Ts0, eTac eITT:oEaXec eluezeJd uo^ gzealtlJn a3 Eaeo uI

Iffi[,l,IUJ'llngelffi${Tc [t,l,vflsfllflfi'l

'ersrluT arlug re{uepuodsaroo ee,rezloe:d u1.rd 'er1Sa1 1$ a:e1s
1rura1sTs nTJcsap eras
.rolgroXeredo essfo mluad n;uauopoc E1B5unTlturTaruuro)pTnaTJulusTrrpopFoloue/p(uJooTdsTsrprolso
ap ssbat TS (anISsT €p .:oTaTpuuras
p.eacuTiTlelTtrnauxp) ETnaTTuaep$ooup oprpcJgap?TTs^urordc
p€{rTtrTrw + eJer?uT ap JoIaTBuutss
uI nET EJEeTITseTc ap aTTTJaxTJS
'rofauoleTs oTe r.rFcfJTseTJ ap aTrsE o llpluazaJd 1o11dec lsaop uI

8t &vnnzEx

8T e9TUO'gJe sAJeZ! JeluTT

/.t ymt{tod ad eatezyzeturT

9t wrJvgnHlntr,t lgwzilrl *JTu fetmas,, ap 7nw'rbag
9t sA&W filWgS
E# gEvINITgN g%I\SO1rf

9t awalstsqng

t,tl 'gx.sr7sWsJpTIaISTIlVqeIJnsIJISJeOSlxIaISIlUgeS6?JuTSaSJu"7lielglggH,IgT\gV a

t7 a
e
6

L ' aesTuTt roTeealsTs TazTTeue aye 7Sply-tetnsT?Jed
9
(amraoawrgdo) uorrrlvprrdtt vutllzfi ydng vgwJr.tpwa
t fiIIil$tgtwna Is InuSNEftoq wh[vil yanI!nmvagotfliwtJgIddlowrS
z sJepTJTspTe ap rFJelrf,J

t INSJIVs ' IIA*TI4ISWS W,EV,IISSJn*|

UOTUHffTSIS V$UVSIdISVTJ

tOlltllsts uillxr J I$r'r3 1" Itllsts Is tllfi3ut3 'truttls
{_

s$tAti, ilfl[lJili sl Slsltftl 1l-2 custfIctntA stsTilil.0[ ::ril,

Pe eie ci parte, claslficdri dupd considerente fizice sau aplicative s r::
nu snnt lipslte de interes, dar specificul preocupdrilor noastre este
de a studia proprietElife modelelor sistemelor (gi semnalel"or) fizice. 'l

Pe de altd parte din punctul de vedere aI conportdri.Jor, natura :i:
fizlcd a variabileJor nu joacX un rol esential. Cu alte cuvinte, unele
propri-et6t.i ale sistemelor flzlce nu depi-nd de natura specificd a
mdri-urilor fizice implicate, Un exemplu tipic: tensiunea pe
condensatorul unui circuit oscilant variazd la fel ca elonqatla unui
resort de care este legatd o greutate aga cum se sugereaz6 grafic in
rig. 1.

-.fErT
I__-_-----;

'S #'),,,,, Iil
{\-_-aJ

al

I^f *^
L/ ''* f,l,"

rig.1 comportdri slnilare aIe unor sisteme fizice diferi.te
tn dorinf,a de a porni de 1a nigte criterii loglee de clasificare,

ne vom reaminti cd un sistem poate fi prlvit ca reJafie in raport cu
nultimile sennalelor de intrare respectiv de iegire Fi ca ap-ljcafie
dac6 in doxreniu se include Si nultinea stdrifor"

1.1 Cr:tsrii de clasificare

Criterill-e de clasificare trebule sd ia ln considerare cele trei
elemente: doneniuL (rnultimea semnafelor de intrare gl multi:nea
st6rilor) , c;>drsilteniltl (rnultinea semnalelor de ie$ire) gi farna legii

de coresponc':nf 5.

lnainte cie a prezenta diferite criterli de ci"asificare, se amintim
posibllitatea clasiflcdrii in

- sisteme deterrnlniste gi
- sisteme stohastice.

Slstemele deterministe sunt cele pentru care, din cunoagterea
semnaLelor de intrare gi a stdrli se poate, cel putin prlnciplal,
determina rdspunsul {semnalefe de ieglre) la orice noment de timp. cu
alte cuvlnte mcdelul nu contine incertitudj.ni exprimate folosind
probabilit6fi.

Spre deosehire de slstemele deterministe, sistemele stohastice sunt
descrise cu anurnite incertitudini".

€.156 €JcJq3 €eJs'r.rlsGp uT :rTBrB.i1"5T9 ltmg ApTJqTq aloUAXSTg

ererT'Tp a{ar rLrr'etlra,ra''rF} nc rrtBrr.:,**iiff:-T*";.,-rtyt#'il3;H:r#; ?r
11{ence ap / niduexa ap 'es1:csap 1g ?od ac;6o1eue aTaunlsTg p
atlcadsa:'a?eJosrp) ac16o1eue
?uns / TTtrpTeJ EZeszTTea-I pJ" E4aspatr:3fiu11n{ eTeT€iIu{as aleoX aJ€c n"rluad n,

bTou,ElsTg ?uns (aTe?161p nrlradsa: alarcslp) esl$oTeu€ aTaua?sTs p

'apTJqTi{ aue?sTs ur.
3a1e1161p eualsTs
ja?aJcsrp eua?sTs r
iaJTFoTpuE auralsTs
E
tr hqaJ"srs grs uoTsruNt{ts gnus.muuuJ cdn0 " T

'a1et{uds nxlcaclsa: A
nc
eapToe?:oeduui aE??sr1ox1oaf?apgoeruuTallae;A?ssappE/'*a:ite1;1-{o;aTdBsTBauptiioB?saeu 16 a1e;euab nTpllls ap
e1{e1"len ep Inpou ap u!

' aluapuedBprrT :Ota TTq€T JEA €I'€ *i {1 u g ;ap ap JOTT rueul{rp eTT lmT suaur.rp Tn
ap ad
gacx;pzuTf&;Jas.larrp^?T€lupaeTF".:)e-'nprcd1?13.ruvdTJHd?sirf1xa''siituualdpeupsdrarpt"ul 1JofT,oaTuaTl*TlqseTTsr€TAS E
E eT
JoTaTpuuas € s-::].T::ru-p +p 3Ttr;T1I'-t€,'1, ::5sp ;l}'ri$il Tr"luiJo?gulJn PITJo?sp
pJ
Tc1e '1$n1oX "o-,qnTcuT tuv 'a*f?F[rs:raul ?€Jap soTzTJ a?uBJapTsuoe 'A
ad 'gqe:6ap Tcu{ 'g1ezee.1 a.1ss snrii ;e$ ap p'*rEtr;!s"€T3 SItr€AsCSq0 €1

''5e:aua6 i€w T'3,: Tlr:tirr ExuTuoJc{ef, Tg aTe'gJeCs aTelpuopJoos a^

ap rS ?go,lwy:[ ap i.S:ls a:uepu€d*p eT€urla$ Ezt]o;snTaJd ap;Jed* u0t
Te:oduisl eTaurs?srs " { loTiLrrr,"urr r- e:re .r;n1o.rd $I4waxs ap ) aletleds
a?euopfooe ap eluapuod*p a{suulsFl qz€tsr$nTa;d alerJuds aTeulalsTs

'dqr3 ap r€[mu a?ueptladep afsui[6$ Eze'a:3nTaJd aTeJodfia'] aTsulo"]sTg

'{gu) TunrsueuTil e?inu leu eTeriPds- IeJ,f,dulal aurassTs
t{I) auriTsu€${}p o irc
rr3 *' :aTETleds aulalsrs

*

{al,1urere1p,; a1e:odua1 aua?sTs
t utrI$Tc[Fss sTu t"LHflssfldfl{Jil1 utrltTrtrqf.u?A suft[ft{ Ednfl "T

IfiTng0,L,uuId0

:$Inmlt{gflfi00fl IfiTtr}IffiKffiilfl vu{i,trkT{ Ydnfi vfiE{IIJI$uT} "z

"i?-r€-+1'rfiTs ],To{err rT gs Tllensa ap Puuol qn$
r.Jul nes Tniln €3
aft?uozBJdal o*J?llrl) 1fuo1rr}e+l r{1nul eaXen111q1sod
eT'vl'rJtlduaxa
eT 1pirg6 rua1nd au "f€-IdTcilT":rctr ltpo$ e nJf,usd

uontilsts vtildrtiI$lil o,* I tHil$ts t5 lil{13[t]'11ufi$15

st;$Att, ciRfiJlit 5l StsIiilf -? tttstilenRIi stsTiltIL0R

I *t+

avantajoas5 adoptarea mai multor tlpuri de semnale gi decl de nodele. !ilril
DouA exeinple tipice de sistene fizice care se preteazd ]a o
6.
ncdeiare hibridE sirnt reprezentat.e de convertoarele anal_og*diqitale gi
digital*anal.ogice. if, lr

Forma generald a ecr-rati11or de stare gl de ie$ire in cazul F€F

sisteinelor analogice te:nporale este: i i:s

{4::t =rtx(r}, e( t), tJ; x{oi =xo (1) E.
Vtti=gi*(t) ,e(t), r)
c;ry
iar in cazu] sistemelor discrete gi dlglta!_e,
{1
1Wx [tnn+]l_=Js=tfxilxn\[,ne][,::e] [n] , n] ; x l-QJ =xc t2) :i
,n]

uncie x(t), xc, e{t), y(t), x[n], xo, eInJ, y[n] sunt vectori coloand,
1ar f{. ) gi e( " ) sunt functil vectoriale.

4. O***Vap=n earacterul analogic, discret sau dlgital se poate
referi atSt la varlabile temporal-e cdt gi la cel.e spa{.iale.
ln principin, orj-ce slstem este gi "spatialt'. De exemplu, pentru
un sistem cu m intrdri Si n iegiri, aeestea pot fi considerate
va::ialril"e spatiale discrete (coordonatele spatia.Le nefiind de

interee ) "

l"tn $xemplu tipic de sisten temporal spatlal este mode]ul liniei de
lransmisiune. D*cb nu intereseazd dec&t sennalele 1a capetele lrniel,
caracterul- spafiai" poate a{ nu fie luat ln conslderare" caracterrl
spatial este esentiaL dacd se doregte cunoa$terea semnalel-or in orice
punct al. linlei.

5. DupX ro:pga EcuATTIIsR DITERTNTIALE sistemele (analoglce) pot fi:
- cu ceinstante concentrate (dacX sunt descrise de ecualii
diferen$iaJ,e ordina:'e) Si
( dac5 sunt descrise de ecuaf:"i
- cu constante distribuite
diferenliaLe cu derivate parfiale).

Evident, sennalele asociate unor astfel de slsteme sunt dependente
atAt de t:mp cdt Si de coordonatel"e spafiale. Sistemele descrise de
ecualii dj-feren+"iale se mai numesc Si sisiame netede.

tn eoirtinuare ne vom referi nunrai }a sisteme temporale.

'TTJsTJcs E rs 3r?Pwa?etu rn.Trr.lsJedP
?F6aI also €xaTduoc
eafpcTlTTdsm$ ap '{TE;J Teuuas}F + a0ralsrs no eJ)l't1 € ep Tncplupng

{Tea: T€iJlEFs) =lqxcaeT:daudr()cu;lEaulieusdpn:6
:EurJo] ap
aT€aJ eTpuuas Ezpar3nfald e;eo sTpal arclsTs ap oTleuTqwoa o eo ?nz€A

aTnqa-r1 xaldu<rr rlralsTs a3TJO 'axaTduoc 16 T] 1od s{efs$uas ,a:xa1dsot
eTeo u3 JsT 'aTeei luns aTalsr,sas eleo? 'afpa"r aTaesXsTs uS

'axalduoc aualsT$
a[€"J

:uclsTrrtsrs Tv xFrdr{o3 nts Tlr:ru TnUEJ"}HurxBflfsiTxsdn{J "8

't'lI TnT€UTp:e3 aJe arPc
.loTTJ.g?s rntnl{eds e il EaunTsuewTp ap aldc:rrry irT a?€cTJTseT} TJ ?od
eluauraTa sfn lTr"tTtrur teumu un pugAe JoTrrpls 1n1{eds n3 aTaua?8Tg
'alTuTJ a?puo:lnp nes olTuTJ Trpls rc sseuntu es alue$eTa
ap aua?sT8 uad efamalsTg
lTuT] Jsuinu un are .roITJEls 1n1{vds
arpp n:

'a?uau'afa gnop uldnd fal a.rp

.rcTTJEls eeu-pd1nu alec nrluad eTaualsTs ?rms aTJoeatn no alaur-d3sTs

iPlaE3Tla
r$paace eT] ps aTnqaJl a?Bo1 ad T3un3" 'eJrfaT arprfuT a11qca:ad ad
,a?aqf,T?6), ffaund es uarn 16n1o1 pcep jluaureTe "rn6uls un a.re roTTJpls
eeu:rJgnul area n:1uad aue?sTs ldarp 6T.roua$ PJEJ afafielsTF TuTJep
$'eqnd FnTNpls)Tadx'paalTnTl-eurJaTrJclTTepuruTrraens:1r+o5unaTeT?-rasSraec.ero?JTuEr1lsnauof"r.prqrdopaaaJudanndT.drncounur1p,laTeuefpe3T1Tss?o1ass'
pu€Ae {'eaTrop
rq*a:ad
FE a: ap $aAE

ap Trl?sE rlriued'eluTAn3 axTE n;)'sundsg:,Tn6uTs un apundsaroc TI
elep rlteiTJxo Teqn aJp3 nJ?ued aTac ?uns erJomaui pJpJ ofaualsTg

jt rctzauue nps '(FlTuTJuT nes plTuTI) aTJouraH no auralsfg -
aaus?ue?suT 'a3rJqabTe) erJoulaln SJEI aualsTs
^: umrEurs IIr{r.[T{u{ sTu f,J.mrruTc s0 lfiuritrlltr vd00 .L

'*r"r""1p plfeds ar€rapTsuo" l, ,ou Trrsar

nEs/'rs TrPJiuT a?TnE Tpu nc eT"ue:IsTs 'f,o1:e1ue ?EAJasqo r€ui ule nmr esE

'r4€a1 a?fnu TEU Tg TJqJluT BlTn''rr TEU nJ aurc?sTs -
io"rTsar o Tg TqJlrrT alTnu! Tpu no auralsTs -
jTJTSaT alTnrn ryu 15 eJeJlrlT o n3 euralsTs -
iarTSeT o 1S arelluT o nc aure?sTs -

if,ursxr

fl6 Xg fiUsu$ff rO )E01rUO,J.Cf,A rnl IffUStnKrC S0 T0ffirmn VdfU '9

il0usllsr$ vltrJUtSfll 5-L l$ilSlS IS ]ilfttUn 'ltUtNtS

sililt[, c]RIlJtIt st siStilrt 7-u cr[5lilcARti slsTritt0R it lrtt i

3. ctA$IFICARfiA DUpf, NATURA AptiCATiIt0R (oprmronuoR) t_

Cea nal importeintd cl"asificare dupd natura operatorilor care s rs ter
transfonnX intrarea ,si starea in ieglre este:
Fr
- slstene liniare;
- sisteme nel ini.ilre. se pct

1. &ffnflfn Sjstemele finiare sunt cele perrtru care j pe de o parte, -rlii!
in stare nu-Ii, or;eratol'ul care ,lrrce searxlzrl"ale d<;: intrar:e in se$nale
de legire este linlar aciic6, dacd excl+"atia e, ( t) produce _<.t.
rtrspunsul yt( t) .5i excilat:!.,r e, ( rl prcJduce rAsprrnsuJ- .t\(.ti,
a.i:a=
atunci excitatla
fcl rs ,
e;( i t =ae, ( ri +be2 ( L') (3)
3,G
va produce rispunsul +byzit)
y\tl -ayt(t, . :a
(4t
:a
iar pe de altd parte sati-sfac conditi.a ca, ja excttat-te nuJA, ;'t -t
operatorul care duce starea in ie$ire *ste liniar adicd dacS starea
x, ( lo) produce rdspunsul yr ( r) xu ( Lo) produce ::
rlspunsul yz(t), atunci starea $i st area ,;

x( t) =ax, ( fo) +bx, ( fo) (5) ra
S:
produce rdspunsul (6)
aa
y{t\'avr(fo}+b.i,r(f,,),
I-1, PA
Aceste condltli sunt cunoscute sub rJenumirea de suprapunera de
s:
efecte.
r. I s'
2. 0ftcnveTru Mai detal1at, linlaritatea se exprlnr6 astfel: - Jcr -r

g It, f,c,arx, ( t") +arx^( f,,,),breric",t1 ( i;i +b,zq.tr,,,r] (r) I = :Ai:-3
=at$[t, t:{, xt (rn) i+*abezsgltl,r, tn, x2 (fi, } ,0] + i--: --
*hrq It, ti,o,eri=',-t (,t0)] tr,a,€atto,-, (t) (?}
r:1 s.
]
::-rlt -^
gi in part.lcular: (g)
g f-t, tE, x ( Lu) , e1ru. rt ( c) I = :.{ - - -.
:e::--
=g It, to, x( co) , 0] +g Ii, ts,0, eyc6,.i (t) i

Llniarltatea ecuatiilor intrare-ie$ire presupune evident at&t
linlaritatea ecualiilor de stare ctlt gi a celor de le6ire.

eTrqeuanuoc Teur aTaJ 'p?aTduoc ertellcxa aT leoap ;o€n 1.eu ezoTnJfB" }B?
as ps pe?sac€ eI TnsundsgJ lgJul TaJ?sE aTJ ps
e'1au:aaupn1dnuogos'eapT€F?cpBJl{anszeasl elsa eJ€c eTnqaJ.? 1a1{e11cxa (s)

TTqeJalaJd '11Brg;s uT aJ€luauaTa alaTeuuas (a)

punpe os €T 'fS a1r:nsundse: ap
a1.red u! erelar; n:1uad 'gzealncler as aJ€a nJ?ued a1dutrs Tptl
eTeuuras u1 EeTsnrdnuToncssaupndIsle:allenolndcTerp{eo1,1ac?xlaecElcpplpTEecTaJpTfadudrT'sglan?upoad1{aes11Eclexap (e)
(E)
elJelrexa aenl

ap arirr.djrr.rp,::au:auo:eaoolquoa:TJdlepezlr?pcIanxTuanr cToT€eteuoTuaIlsnrlTnaTusrIuEarl?rqdsosJredp:uprInanuJfne?JcepTdJpoacsleapu11Il:nuds:auEdnXd€psp€aaJpJ'pe[lp?s1iupo€dAEeof BAJ
ap 'PTr

18 (?)
eTareu gillTzard isns Teur ap TarluaAuoc Insues uT) aJ€TUTT alaualsr$
t€)
eJuruTI J0laualsrs TezTIpuE aIE TfptTnInsT$Ed I'g
'i3
'reTurTau 'aTalfp nc ?:odB: u3 13 :e1uTT aTJ gs uralsTs
un 1:1Sa1 nes TJp?s TJRJlur a?Turnue nc 1:ode"r uJ €J lTqrsod alsa 03n
'€aua$ass aq (',ra?eleun[ ad,, lgoap areTuTf luns nu af,Bc aualsTs 0TEr
ap alclwaxa :oBn ep 1od as t$ep 'ea:els n3 1S ee:e;1uT nc ?:ode:
uI pa?slTxeTuTT €rlu! arlcuT?sTp a3e; as nu p;n?EJeXTI uI ,Txo 'alJ
elfnw afl) 'paJe?s nc lJodpj q 1S 1gc paJ€lltrT nc l-rodpt u! ngle
aJ€TUTT luns aJEc aTaua?sTs a-r€TuTf aua?sTs lltTunuap Bs er{uaAuoc AJP
BJeJ uroA 'eaJeXs Tpurnu nps EaJ€.r?ug no 1:ode: uI (
ne 1:oder uJ 1od "rrp?Inur.rs elncplsT?ps sTl Teurnu
orErurl aualsrs Tsap plsTxa UOIlI
nu ps
erfJpBrou?rsl lTJoreTTauurTaT?s)Trs're{lTpluTuorcJaEpnoupTpeT(aeJerepc?s11nqc11s3odpaafl,seg.rlrrSr nTcJUXfA,odUp[Jgt .€

i eJeTuTI lrms nu a-ret atna?sTs"' EO n1durys tS "rnd osauTJap as

€.rprurTari eTairslsTg '{aX€'+TreTuTI uTp ale?fnzat alrJelarrdo:d rryso1o;i

eEusIaulsrrTJsopenpueF-lusEJapuJaebTTuETUfaupa1cf 1e:aplsuoc 13 eleod l€TurT ualsTs aoTJo)
psETc pluTzeJdeJ aJpraTTau afaua?sfsr

' Irq€Te^ pu€ugupr JpTuTf fnJal3prpc '(aJETUTI
€ar:1eJT1nnpuouugarXSataa.sreTupnasTaepuaalTsTTTs)lpTJeazdToc'a1tad:crpsn1mp ufnuzn€ocTunpIow'pter6uqazeTec;af1,dod as

tor l c-x= [0]x , tula [u]g+ [rr]x [ujr= [u]/fl
luja [u]S* [u]x[u]y= [1+r]xl

e)e Q )a+ (r )x (r )J= (1)4

{6} #-iox= 191x ! Q) o(? )9+ (? )x (? ) n=

:e1sa a?aJcslp allcadsa: acrFoleup awalsrs

nJ?uad JPTTJTT fn"Ea uf ar1sar ap TS sJpJs ap Jo{rr{enJa puf,od

toil$i$ts f]il3tJIsnl L-L lgllsts ts ilt{[il] 'l'utll]$

silmlt, t]RclJiIt 5l slslilt 7-e fl.tsiilcntil stsrtiltt0t

semnale elementare sunt semnalele propri.i ale operatorului care descrie

sistenul in stare nuld: aceste semnal.e sunt t,ransfonnate de operator
in semnale de aceeagi formi avAnd nuslai amplltudinea diferltS.

Vom exempllflca afirmatiile de nai sr,ls peniru cazul (sufj-cient de
general) al rrnuj, sistem analogic liniar relaxat {stare nu16) pentru
care excitatia se poate descoltpune in forma:

( 11)

Deoarece slstenul este linia.r si relaxat, efectuL excitail-ei este
echivalent cu suma efectelor componenteJ-or din care este constituiti
excitatia. Prin urmare, risprinsul sistemului va fi:

u i: I ,-I arr[, ( c) .i.;21

unde g,(t) reprezintd rdspunsui sistemului la excltatia 0r(t).

1. UBSERVATII Din punctnl de vedere al excilatrei semnalel-e 0r(t) ar
putea fi afese astfel incdt coeficientii a' sd se determine cAt mal
ugor. Din punctul de veder:e al sistemelor:, functiil-e 01(t) cele mai
avantajoase sunt cele pentru care rispunsul sistemel.or cArora
acestea le vor fl aplicate se delernind cei mar ugor. f,ste clar cA
o poslbilitate de definj-re a unui sistem (l1niar) const.d in
precizarea modului in care trec prirr el. senna]el-e 0; { t } . ln acest
ncaorde ssee ppootatdeetsecrmrieinacarIospcuonnsbrlinrailetleslilsntelamrduludlelagr(otr)i-cueri.excitatie

Revenind la afirrnatia de mai sus conform cdreia cele mai utile 01(t)-
uri sunt cele pentru care rdspunsul sist-enel-clr se determind cdt nai
ugor/ se constati cI cel mai favorabll caz este acela pentru care
Yr(tt=l,ro;(t) , i=a,2,.,.n,
{13}

ln aceste condltii, rdspunsiii sistemuluj. se scrie:

v(t) =E Grq' ( t, -[ ui]'1h.1( 8) =E p,Q, ( r) ( 14)

t

Ne reanintln cd nultinea nrunereior or, ts, reprezinte spectruf
semnaLelor e(t) respectiv y( t.) in raport cu semnalei* 1r.nlar
independente 0i(t), Rezultd din ecuat,ia de nai sus cd, in cazul
analizat, spectrul sennaluLul de iegire se obiine dir.l spectrul
semnalulul de intrare prin innultire cu nwnerele l1 ca[.e ccrlrlrrl.cl ti:eiizA

sistenu].

TJ Jp e:etTJO '(ct-3)rf alsa tt;-f )e eT IrisulldsE: Trunlu 'if,),{ axsa 9:t t

(f )€erielrc:re ET fnsundspJ qcep dur.r1 uI a?uET;eALrr Jofarr?sri Tnzeo IrJ Ill l
ln
'durT? uI sTTqeTJsA eilrelsTs .T J€
drurl ur a?uPTJenur rualsr.s
dHrr &[ TrrrvruvAru nus TrsqruuA Tosf,t3ll{cc Edn( TNJ

UUVJIJISVIS [fi IIUgTft' T,I,TV ,? (t

tre) irrlrsrd :. ? tr,r t$ty', T-i tu: rrtrr?, I-F wlr (e

,(= J= 3= TPu

T,i -{.1

(0e) lult$lef=1u1a aT
ls
'eXe-lf,bTp 6ueJsTs :1ur1s areolpzundsaJoo aTefnulToJ uI

(GT } qlTcxa aJe3 axaJssTp foTaleuuras Inzec uJ E3
pJo
'er3s ' (s) Y (s') r= (5.) d : nrlcadsa: T€rr
TEI!
IET ? tlt);r '7 Yr n=T $ JP

: aTainurJof uTiqo aS G

{ix },F, (s' I ) + ttt d]="i, r,;'? ) 0 {s ) Y (s) ""I_="O(s'l ) rI 1" l rJ= 13 1 rr PlT

: (aJelueuaTa 'al€uuas ap lTqeJqumuau als

:lru-r.{ur JguInD un uJ lJodgJ uJ T:raunduo3sap Joun apundsaJoc ac €aa3) (rr

a1eJia?rrr eTnurro; puTsoToJ JoTaTuuulas r1:aundmocsap Tnzec e1 ntlcadse: NJ
ep
(9r) (t ) rsrd 3= ,, )'S'Yte 3= ,t ) rdrrP 3= ar,,
JO1
{E} } ',,(-J,rI-'9r-':-aFr*i= (l )u
d LJ
: aJaulnu ap ETTqPJPUnU e1E1TuT Jur o-J1uTp Xputrol nJloeds
u0tl
inun Tnzec eT leTparxT EzEazrT€Jauab as sns Teur ap aTal€lTnzau

r0 itHilSts Yluv3ll tSvtl 6-L Ir{itst5 I5 lllfllul,l'llvlllls

stilltt, clnc0llt st stslfltt 7 -to tttstilctnil ststilttt0n :ri

to€R. Sistemel"e varlabile in ti:np nu satisfac aceastl conditie. 5.

2. 0f,smVnffn SisteneLe linlare gi lnvarlante in tlmp se bucurd de r:
proprietatea ctr, din cunoagterea rdspunsului la o excitatle
preclzatd Q(ti, se poate deduce r5spunsul" la orice altE excltatle t-- :
ctrre se poate exprfuna ca o cornbinatie llniar6 de excitatii 0(t-t').
Astfel, drlascpdurndsspuul n]saulsl(ar)0O((t)t-re)steesSte(ts),(tr)5fs(pt-urn)suLgilardOsp(tu^ncs) uels1tea :':

l(t-r),
e(t)=Js(r)0(t-t)dt este y1t.)=Jsir){(t-r}dt. De asemenea, dacd

e(t)=56 41t-ti), rlspunsul y(t) va fl y(t)=Ea11(t-ti).
Si:nilar, in cazul sistemelor discrete, dacd rdspunsul la 0[n]
este fsInlk]l,flrntr-skplunpsiulrdlasp0u[nns-ukl]laestXeslllknl0-[knl-,k]r5espsutens:usllkIalgslnIk-k]glrI.n-k]
este

3. Dup; cauzalrrATE
- sisteme cauzale (neanticipative)
- slsteme necauzale (anticipative).

Slstenele cauzale sunt cele pentru care valsri viitoare ale
excltaliei nu pot influenta valorl trecute ale rispunsulul. tntr-o

a1tfel de formular-e, nai putrn riguroasSo r5spunsul nu poate precede
exeitatia. sistemele necauzale nu satisfac aceastd condifle.

{- 0a"nnvngrx Lfiazipcrilncoanvfoerdmerlee,gsiliosrtecnuenloesncuetceauazlealefiznuicpiiotcalavselaceu.n

corespondent
Ar rezullta cX astfel- de sistene sunt artlficiale gi nu pot apare
in urma urui proces de nodelare" Motivele pentru care 6e lucreaz&
cu astfel de sistene sunt urmdtoarele: exlstf, operatori foarte
simpli care nu sunt cauzali Oi rdspunsuL unul sisten reprezentat
de un astfel de operator se obtine extrem de ugor, chiar dac6 e1
ncauunzoadle.l-ceaazlditaritgiuvr,omsoudnelsuilsnteunesfltzelcacccaepreta, binil.
mod inerent este
Cantltativ ins6,
rdspunsul obtlnut este foarte apropiat de rispunsul sistermlui
fizlc rea1, partea necauzald fllnd, in anumlte conditii
neglijabllE. Un alt notiv pentru care operatoril necauzali sunt
utlli este acela cd necauzalitatea este crlticabild din punctul de
vedere flzic pentru semnale dependente de tlmp" Dac& ne referi-ln
la sesnale dependente de
ginlsd varlabile spatiale (ne lnchlpuj:h pur
simplu ce inloculm
variabila t=timp cu *=spatiu)

I Pentru sistemele liniare varlablle ln tlmp fornulele se
pq6its-Lrr)e,azd0[cna-ks]tr,uTct(ut-rkA)., Trebuie insd inlocuite semnalele de forma
{tt,r), tIn,k], gIn-k1 cu semnale de
forna 0(t,t), 0[n,k],

'JOTBIeUU8S AleJlpSUOs 'I
eralo?TfleJ uI ?Tu'i€:luT ure-T eJpJ ad Ta3 luns JoTeruolsTs EaJaTJJsap
uI Tls;rl-tln 'TTtEnee lg T"rol€Jado ap as
TrJo?e]edo lprln?zuBeAzalJlrdEauln1ocT?e€6uvFXpul
TnluaumJ?srrT sd gzeaueq as JoTsrualsTs Ea-rarJssap (n
Jn
ligl$Is g0 il,NuHfiT[ 'g
urT
'aTrq€15ur
araualsTs sssuT]ap a5 aJapnTrxa uTJd '1TuT6J9ur ols? RlTuTbJEu eJe.rlr.rT o ap

pT prn?so)B TnslrndsP: E3€p rTq4s a?sa ulelsTs un i BalsacE aJ?uTp pT€un ?

{rJoJuoJ 'lus}sTs rnun PelelIITqP?s nJluad TTtTuTJap axlnu rEru P?sTxg TT
Tn
'eTTqrelguT eursxsTs
aTTq€]s auslsTs ,b

sru.rrTrrrv,I,s gmfl 'L al

"T-#-;J;":i1ill*:#.ff:J':+:ffiH;""*,u'sp a1;r,s o reurn* ra

'lnsul"rdsg: pzee{uanlguT nu EaJu"is a.re; nxluad aTac ?uns eTTqeAJasqosu 1Dl

aTaua?sT$ 'o?EiTTeloX uI TnTnua?sTs eaJ€1s e:dsap rr{eu:ogu1 aul{uoc al
sundsg-T Tn'lsuurc"E aJpr n:Xuad aTa; ?uns aTTqeArasqo aTeuralsTg
PZE
'aTrq€AJesqo p1{"red aua?sTs
ar
aTrqeAJasqoeu cura?sTs
eTrqeAJosqo aus?5Ts €J

ssfiSflr gzufl"fifisnT,{Nr H[uHrs srlvl trI rnsoH gdn0 '9 un

'aXeiuanTluT ?uns nu aJpO apa
eTTqeTJe^ oitre 1$ prXplTlxa ap aledueniJur luns aJpr aJe?s ap aTTq€TJe^
o-J
aTaun np aTTqelor?uo3 T€T'IJsd aTauials-rS 'er1€lTJXa ap g1e{uanlgug arP
T; alBod nu tTJgl$ eTInToA€ 'aTTq*{oJ?uo)alr aTauolsrs €T 'E?ezTOeJd
aeJt{Ee?lrscxaorrJooEul.sTrxoeJaaJzsE} atrJ-rE??uasdupTfapcceona?psaalTeToqdpfTo-IrluaoJcsuotoE?TsTTqsBuun"Auop lt-

allqeTorluot 1e1{:ed aua?sTs lul
ElTqeroJluoJeu €uralsTs -
PsE
aTTqpTo_T1ilttr awalsTs PT

vsfitrs szufl.TrEflrndru tEuvf,Jlll $urf3 ffit Tnooff Bdn0 'g als
'{tl
')1;zT.I aJapBA ep lound
uTp ?uaTusAuo)rir un TOTU p1u1za:d nu ng{eds uT ,palL'lTTezriEoaurl aTlr

muilil$t$ ul[v]ti[st'r] TT- L 1Hi$ts t$ lltfiSiln 'it{ilt15 ATlE

ap

[0.l]t

$ti$ttt, ctne|JtTi st stsIffr 7 -tz Hl$1ililnIi $tsriltr0n stf,lili, t:i:

5.1 fileuente reuarcabiie de sistem 3. $txor

Elementele remarcabile de sistem colncld de fapt cu operatoril int:l
renarcabili, trar acegitla din urmi nu sunt altceva decdt operatoril
elmentari cu ajutorul c6rora se pot realiza operatori,orlcAt de Sr.mator:i
uemorie
complexi"
1. IHTE(
1. hsenveyrr Pentru sjiilplitate, vom considera semnaLel-e ca flind
analoglce gi dependente numal de tJ:np. GeneralizSril"e la cazul descr
nulLidlnensional (semnalele sunt vectarl cu un numSr finit de
conponente) sau partlcularlzd::ile la cazul discret sau digltal sunt :,
i:medlate. Deslgur cd existd clase de semnale pe care operatorii
corespunzdtori eLementelor de sistem nu pot actiona (nu sunt --^.!,^L-*-t.9!d:_ ^
definili eau conduc la va1or1 infinjte) sau nu prezinti lnteres2. 'cqi rp:
Clasele Ce sennale reprezerrt6nd domenlul- $i respec|iv codoneniul -
pot fi stabillte pentru fiecare operator in parte.

ELeuentele de sistem sunt in fond "cbrimizile" din care se pot construi s. ldnn
orlce fe1 de modele. Aceste "cArdmizi" sunt:
1es i:

2. $Clfonul, Este eLementui de sistem descris de relalia: ( 22) ln:

Y{t} =ke{t) uultrpi::,

[e{t) Si y(t) pot fi vectori n- respectiv n- dinensionali. caz i.n care 5. Ema
k devlne matrlce de dimenslune corespunzdtoarel.
Scalorr:l este elenent linlar, j-nvari.ant in ti-lnp gl ffud menorle" -^l --
Scal.orul este ln esentE elenentul descris de o retr-atie de
proporlionaLitate intre intrare Si iegire, Constanta sau constantele
{in cazul mult,ldlmenslonal) pot fj- adimensionale dac6 mdrimile fizlee
de lntrare au aceeagi naturtr fizicd cu cele de iegire sau cu dj:nenslurre :-i'gmentfr-l
flzlcb corespunzitoare in caz contrar.
tn mod ideal orice traductor (sisten fizic care transforind o m&rime mencrie,
fizictr in altd nbri:ne fLzic&, de obicei el-ectrlcd) este modelat prlntr-
un scalor. tn realltate, caracterul llniar nu este realizabll rlguros .tn pr
astf,el incit relatia intre intrarea Si ieglrea tra^ductorului este poate rea-
(pent,ru varlatii relatj.v lente ale m6rjmii de intrareJ) de forna: :ezvoltAr:
y=t{e) -ao+a1e+a?e2+.,. neulorie (
{43} :ealrzeazi
:ealizare
flind de dorit ca a0, a? ... s5 fie neglijabill ln raport cu al. ctrrSniz:.i
"c6rdniz r'

2 De exemplu integrala in sens Rienann dintr.un semrrd] c $i.:i.et
pr€zlnt6 nlei un lnteres filnd nu16 oricare ar fj" sennalul.

3 Courentali condilia impusd varlaliei mhr:itrrjl Lle t.irLfari.r.

'(,,TzTuEJgo,, (si

{ITp lsTdT}uT:d TrqszTl€€f ) r,?EJTfqeJaJd,, un nJ ,r-roTTzTurErEc,, e1l
50.
€ertlfnu ulRlaTdixoa ps TueAuoJ uoA 'p3TlJerdau Tg aTpoer6 alsa eJEzTTpaJ -J'

bepgTeer}Pl8ce no rs)3a3J€Joee0p?€'T3grnTldoTJ,lln'(uT-Tra6lned;paolrl:peulTrnpEe'eTrpEoaTJ€pcsrspr-urTEpz€eazTTroTuBeeuJr atu'i
EIPI xBTuTTau ua?sTc acTJo pzTT€aJ elpod as foTAEt eTJes uI TTrE?ro^zep
EzBq ad 'nlduaxa ag '?EorTdruo3 ap lg3Tro 'ualsTs acr:o EzTfeaJ alpod eul
a3l
€s sns TE![ e?€.raurnua e?uauraTa TsuTJ aTac puTsolo] 'nTdTcuT.rd uJ
aI(
'atJoueur
ap
nr 'dqrl u! I$ETTEAUT ':eru11 ?.rraueTe a?sa aJsTzJB?uI ap tnluauraTg
"aI
{Lzl , (r0-J-Jid-r=^t\1 ,^\ I
ill tz,z

: erf ela.r TNJ
ep sTJcsap ua'+sT8 ap Tn?usuara elsg xtulluf,gJ.NI flo TftlsaHfll[ '9
TNT
'eTJclueur ErgJ 'dury1 uI TTqer;€n ':e1u11 a?sa Tuo1ec11d111nu
TJPrlirT a;XuTp ?un gS arTSaT aJ?uTp e1{e1a: nr lJode"r uf '"Si
teel ' (.? ) ua. i3 ) ra* (1),,f
L
:e1{e1a: i$p sTrcsap a:rSa1
1un
c 18 ;:9.:1uT Enop nt rclsTs ap luBuraTa axsg Tn8o.[ucllldlJ'1ng{ 'E TTJ

'peJp?s JETr"lJ plurzaJdar EaJTgaT lun

lalroaew nr 'dmTl uT ?UETJ-BnuT o:reTuTT ?uaursla alsa Tn:cXe:6a1uJ ap
Tnz
c: ci puT

{se} '3p (3 )e/* {or }6=xP (r )e/+rr (r )e/.ep (; }ey'= 131,r sp
Z2o-7 T'TJ
:eTl€iaf, ap sTJJsap TTf

e:1$e1 o 1$ a:erlijr o eJ uta?sTs ap TnluauaTa e?sf, TnsOJVUDgIIItT 't u0il

'aTJOUAUT

EJg] TS dwTS 'iI '4u€T.rsAuT 'JETUTT luauafa Eauauese ap a1sa fnJo?Burng

{te} ' (3 )'_3h*I6= {? },{
u
alsg:erfela: u1;d 1:q:1ur ap g1€baT e-rrgaT o r$ t:g-z1ur
s?rnu Teu nus Pnop pugAP ur€3sTs ap TnluauFra muoJ'unns '€

$tltirsls nt!3tJistll €T-t lNt!sts Is tII'tJHIJ'tlvH$ts

g$tilt, clflcli!I[ $! $!5I[${ 7 *ro tilst FIC{tf $ slslillf l"0t iittl.

7- fir,nmsrm xgr.rrsrm rXnfyr (rmt)=orruleEifA)eiesta este descrls de relatia: I:-:

(2e)

unde Fi. ) este un oparatsr lreiinlar, fErtr $amorte gi lnvariant in tlmp.

C&teva sj"uubolur:i. p€ntru scalt-rrn suslater gl lntegrrator sunt

prezentate ful F"iE.?,

e-*+p\ **, "*-{CF, .*S-'

e1 e1 e.l

B1 yei

.;P"*, i'#x1*'

stg.2 sinboLuri. pentru scalor, suxator sl mutrti.pl"i.cator.

8. (}nsrgvagEm SLcmsntele ne!.irij.ar* fX::6 memnrt* gi in particular
element"e descrise
.scal,sarel-e,, asrlufena'*l,r*fnereel.el.nFt!.rmeuiint"tj-rp:&llcrait.goai reielegisrul n.t
Din acest motlv,
de re,l-*.*oil
rlepe;:den$a furtrarer-tegi.re p*ate fi r:epr.'ezent.at.5 in cazul a cel mul.t
doud :lr-'i.r[::t 61 c :tr"eplre, prin caract-erj.stici lntrare-iegtre aga
culc se ,rra?6 lin Fxg.3 $i. F:{i. S"

ttr ..':**)l--*-

au :3'. :

fiS.3 Caractcrtr"st{cl ale unor' el-€ilent*q, nellniare filr[ nrenorle: a" cu
o lntrare 91. o :-*61"ii:e; b. cu dou& lntrFri 91 o feglre.

T€t a:pl:odrrrGo o ne aJec JoTg"rpoletbaluT 'lourobz sT FTTqBJoAEJ
EaJszrTT?n pJaJaJd es
?3TlJpJd uE 'Jo?EArJep Un nJ p?uaTE^Trlca alsa g?EJn6Tl paunTxauocJaluT

TB orer6aXuT ap TnJo?€Jedo TS Bleod V ,_rETnrT?Jed uJ
4'a,.v=rt a?se erTgaT-a;eJXuT e1{e1ag; '.1pp rolp:Bdo ;nun
FxaAuT rnTnJo?pJado e aJBzTTeaJ ap.Eurer{Js p?BluazaJd alsa g.6Td uI

sTr)6ep ualsTs un nr ?uaTEATr{c? a?sa (TfuTpJo 'a1p?Tun 1n:o1e:ado ap
Be.:re?cadseJ nc) aulalsTs
TpTnrnuourepn?JsfpoTsTaea36?uesge1EsTpErelcJTEoplesoxAauT*TJueTeqaTu'€nnJuT€rxaoe?TusEoTocgso.1J1€€no1an:ne::oo111ueea:rd66aaT?1nuuuT1rcTl,saET:eseobalue?gusX€mssuBapTlusTTs-ssrao"TlAToupJT
?€zTTEeJ 1eldrcu1:d T] aleod :aTJourau pJpJ aJpruTTau eTeluausfa
nc oTIEnXTS lSeeace uI ETJ€ es ,1p1(1)ap=(1)I elJenca ep sTJasap
'luolenrrag sgtrsnttl gtsiJsrs rg uoruAruac trudgflo g.fgrttnJ uAxryJ .5

TB ro?puars ':o1eas n:?sa'(dsrTegJBTTgsor-eTJSeTJr?gurT?uTTo€Tnlsorp:ie:loe1percs1C1d1?1.61TnJu e

1

a
J

l0lllllsis tIffilitsr'rl st- L 'e 1
'd
I {e
I
: P.'I
l-I
U0l
I -.-'

I

,,1

illlst5 I5 iltll3ti3 'ilyilt1s

siiltiAtt, ciRl]ljili st slsT[ilt 7 -ru cuslflcAttA slslilil.0t :iimtt,

5,2 Subsistene 5, Rl
fn general-, intr-un sistem pot exisla diferite tipurl de
t:
subsisteine: liniare gl nelinlare, cti memorie Si fdri memorie,
invarianle gi variabile in ti:np etc.. A{

Prezenfa unor anunite tipuri de (sub)sisteme intr-un sistem face an'.uil
ca sistemui- in totalitate sd se incadreze in tlpurile respective cele
mai generale. De exemplu, un sistem care contine cel pufin cdte un ieduce
sutrslsten ]-iniar, neliniar, flrd memorie, cu menorie, variabil in timp c:
va fl un sistem nelinj-ar, cu menorie $i variabil in tlmp'
srupl:
1. CootnesxEHplu ln multe situaflr se urmdregte l-inj-arizarea unui
sistem nel-iniar sau anlhilarea menoriej- prin conectarea unor uc.:el.i

sisteme de corectie. tn astfel de srtuatli este posibil cd, degi :-C+
sui:sistemele sunt neliniare sau, respectiv cu memorie, sistemul
rqzultat, pentru care se considerd nurnai anunite n6rimi de iegire, sE ,;,rei.:
se comporte liniar sau f6rd memorie"
s
tn nrulte cazuri este. avantajoasd
organizarea model.elor sistemel.or ee J
astfel incAt sd se puni' in eviden!5 -J
separat subsislemele de'un anunlt tlp.
Astfei, este ul1L5 separarea pirfii -uia
liniare de cea neliniard, a ceiei ctt
nemorle de cea f,6rb nemorie, a celei P
variabile 1n tlmp de cea invariantl in t^ - -

ti-np, -lr 5

De multe ori tipurile de I
subsisteme care compun un sisten se Fig'5 Sistem lnvers
clid-.L 4
limiteazh 1a urrirl- san doud, separarea
JivU
ficAndu-se de exenplu in partea linlard 9i cea neliniard sau in partea
cu menorie gi cea fdrl memorie sau incd in partea variatriLi 1n timp gi 5.1 I

parlea invarlant&. I

Aceste separ&ri {organlztrri) ale sistemel-or sunt utile intre altele s^t
gi in vederea aplicdrii unor metode matematice consacrate de analizi.
Exemple tlplce de orqaniziri remarcabile al"e nodelelor, favorablle lrntt
solufion5rii matematice, sunt reprezentate de ecualiile de stare in
ricl
formele prezentate anterior pentru slsteme analogice sau discrete.

61 C

acel

nrtued luspuedepuT esPJ exBod as TnTnuralsTs pzTrEue E3 BTasP

'c18C ,,3TU rBUUras'UT,, arPuoTgtlml ep TnTnurybal TTrgzTTTln Tn[sluP^v

t[€) {0g) b=o,f l[(r )(rt V)z'fv(+00f.{)x=V('.o4?)t 'J]"tr* (o,g) !r=

=

:e111de1a: oe1sT?ss a:19a1 ap 13 e:e1s ap e1;;{enca pugc 16

{0€} (oa) I-ox :[(r )eV, (0?)xV,o1,1P"Xt (slx-

= (3 ) xp+ oX= (i )x

(6el G)Av+0/.- {1)i I 131x9+01r= (t)x I qtlay*oa= (?)a
:PcIU

ATlpTer euTpnlTTdrr€ ap ETTqeTrpA €un 1S gluelsuoc Aluauoduoc o aJluTp
Erls ao alrcs trod ss TnfNuo?sTs TnJoTJa?uT uTp alac 13 unca.rd aJTsaT ap
'grer'lur ep eTofeumas pugc T3un?E ooT aJE a:euo1{cun} ap pou lsacg

ilcTE IpU$ASr 0p InUT6AU I'g

'6?ercsTp aTo$aqsTs nrnuad 1$ allqepa luns osnpor?uT eTeldacuo;
'1raga: €A ac pzeauJn e:ec ey{ncslp
'oc16o1eue auelsTs pT 'TEwf,oJ
T6Gq '€teTUTT rofauxEXsTs TnTuauop uTp Toruqal puTsolo] lpzTTpuE
TI olpod reTuTTau ualsTs tm aJpll uI TTlBn11s a'JTnu Tpu ElsTxg
"urexsTs uTp

arTgaT ep 15 a-re:3uT ap JoTeTpuuas g€ETJ ap TS 1go TnTnulelsTs P:n?Bu ep
l3?e luapTne apsTdep er€TuTf Bulalsrs u1:d 11:glapou palplTTlqTsod

'-reTuTT

solsTs tm-r1u-r:d f€Iapou TJ e praJard as clz;; ualsTs un '11q1sod alsa
Tro slgc ap TJo 'lpzTTBus ap Jogn TEU for luns aJETUTI aT'eralsTs
g5
'as€I3 alTE raun
nps €rpJald ap TruralsTs TS €3 auralsrs op es€Tc t$e1a1ace au1{:ede aleod i
{l€^Trop ?o? n€s JpuiT:d) I"potr lTurnite un-Jlurp le^T.rap fapou un
t>
' (pzTTBuE ap lnlnsaao.rd JO

ee"rarlyildurgs ap ?o1 Bq:oA alse puoJ ui) TeTlTuT lEuTuljalap lsoJ TN

B arpc nJluad aTa3 lgoep asug:1sal Teu aTeuuas ap esPlc pT TnfnTapout d'u
ea:e3depe ep alreC pl1e ap ad rg pzTTpup ap lnlnsaco:d ea:ec1;11dr.rs trn
ap a1:ed o ap ad ?BbaT oXsa a?eATJap aiapou PI TTJaoa;l lndocg
'a?pnTrap aTapou a?r:eJTp 'apolau sslaATp u1:d 'acnpap aI
Aod es €,lsa3e uTp 'rBu[Jd Tapoui un ?TITqels plepo 'TrolcsJ TlTumup
ep opuldap aJTzTJ TtplT{€eJ Taun Tnfapou '?elgf,P TEut €.-s unc p$v e3i

I$jguvttut VffiYgIWilUT ep

f;uvit{ITx}r flTlTluoi{ xu,uu liluTgu 'g [0'l'

t0ltnlsts uilt3iitsil3 ,T. L $ll5ts Is lltnJUIJ 'tltl$5

5t;int, clf,clJitt st stslltt 7 -tt fi.lslf lclnIA slsIIlltrot

conponentele constante a1e rdspunsurilor si pentru componentele

variablle. Astfe]., pe de o parte, funclionarea in regiur de semnal mic
pcorernspuopnuenneteelexicsotennsttaanutenau1i epuenxcctitdaegiefuln, cr!d1s0pnuanrseurreupi rgeizesnttaxtridi.e
Determinarea punctulul de functionare se face prin solu!,ionarea unui
dsiestesmfudrpeleifcicudartiiliearagdeubsreicedeobclainrauct tdeirnulscisotennstualnitnaitriasLemsinnaALnedlosrea(mdea
exemplu, operatoril de derivare nu mal apar deoarece derivatele unor
semnale constante sunt nule).
d$oedefPulaentdcieitioacn1oatr6ersepp.uanrAdtece,euspnetnnmotrdouedluern'ldepeussnetecmtnudaeltinlfiulzcna'ctc[ioornpeaserpneutnrduzadttdo,erstepi"rumsntiencnatuurelluuaii
conponentelor variabile a1e rdspunsului corespunzatoare componentelor
scavt(reraisnetsrtuistficaeecadbrllp.tlioiilongeamscireadlobctldniaselsarleciaeuarxnecdusainiedtmas,'ctdtonlirme.doeeisspdf.icecldmsfEeitocsnolltaeaunelrgepmomiaubloccndldaiilcgesrtnaeeusutmelosmeEdnrsinieuftnaieculcfaup"atnnnoivsaicscoliip'ibr,oupuisnlnldadclaa)ttu.ardJevi.b:afddlrieinoacfbuocainonldmscslitpidofsoeendnrelaafnritctee5l&e

$,2 Liniarizarea pe porliuni
o altd situatie in care analiza unui slstem se simplificd
conei.derabil este aceea irr care este posibue liniarizarea pe porlluni.
aIddt(nnnenifaeueienlloslfzrtnneireteniaiant)lrSri,tenu), ,lviLaaadiinn-rlenaeaibica,leiairzlgtierzraeieartcferniceeelaargcveaeiuaprlnleeundrtapepenueorlsnanruauleniniuu..badnnloAudmlmnlecdnaonoetdti.irnuzeesaslldst(seiclteieoinamnmnmlnasecaptrodllle)niitnisun(liiarddatdriesnr-arpeoialurtaenusl(_casuelucsfssciaepciesumaisntrienusadmaenmulnee-renslluodtaererill
lntern) lese idcnionncdtoinonnusealdnreleurslaepreeannstratuarirzceeaaarezfrlenasatleltf,vnaodldainebll,ml tonomotdeenlliutnuJf"iasprce,hcimpaerbendtrrsuiei
m :.: -.
1ucreaz6. tn
care se la : L,
rcdelului precedent drept stare iniflial{ pentru modelul urmdtor,
r_*[l
6.3 Linlarizarea arnonicH
eDaeceeulqlnnLtaanilgalnuiruiLefarrearrilrcnjzosvaprerlrutenaegnltaalesmacpapuorsemaarimttoeueanxanlfceicldniilttlaasospteurireborriaax,ecsindf!p,eaaiuurrtnndnesnaeuu1lsmuaivnnaauoifsurcfonsuiiecdmlpatioonrl.fanutrtaernparseecainraarlumozssudoiorsinictdleincamgdleciead.lrodlneer

dezvoltarea sa Fourler, se poate definl o funclie lntrare-iegi_re care

's3.Fuos-r€ erEzT.rpTuTl T€ TunTtrJod ad e:ezTJBTulT i

'te'b,$pr5ae?fdi*aBTI?faf.utrXursTI nsauergepu'oa1eeTa1br-EraleliTeoupdTTogeTXuTlqrgmo€sToa{ao1pue1'el1u{rueTegoXumT:otrsdwa'rFpy?.aruopalezelaudJpadacsuTopTtuugPnuTPTlcflcapsxae T

gf a.Iape:g?u3 ep fn?saffsfa'Jn-ro3m3ld,'apTXJoyMnwar'!7"nJtoeTj prreflrusTlu{ra'funJTon??euawunaTsa a
'fnrsfpss :rm+Ffs ap a?r€$afa a1e1ed1cu1rcl urglueza:d 1n1n1o11dec
B enop e pa?rpd qU 'iaTTqBSsuT Td sTTq€f,s euta?sTs) aqElTlTqels I
Fdnp 'taXp?TTTqeAJasqo) paJTsaT Hzea{uanT}ur BaJe?.s aJeJ u! Tnpou
16 (e1e1g1TqpToJ?uoa) eaJels gzpeluenTlut parp.r?uT eJpc ug lnpou pdrtp a
'{tsTEzn€}ou TS aT€zrr.RJ aur,a?sTs} a?sqTTeznBs qdnp 'dw.tl uI luPTJeAr.lT a
nes ITq€TJeA Tn:e?ce:ee gdnp sTTsPJT;Ts?Tc iry?ncsTp 'eauatnase og J
'lPzT?8?uTs ap Ts
T.
qezTTpu€ ep :o$n TpE 'JoTa?3ala E aJauncle.:ciris ap TTfp?aT.rdo:d 911:olep
'?uns €:ETUTT aT*ma?sTg "erpT!.tTT 1g:elroduor 1e 1e-r{uasa ?pXTnzeJ T'
en€Rco?B5T?r*J.EeofJd,idBe's:aJuppgTereeJ:TeaT:uraneudlreo;dpdu$nosoau:e€rptTruul?E1B1axgBE's!a$E6J"p?ras?5Tsas"tnucaIs?J:eooadT?peeJl?rTeu-?T3sET;TSsLITeXTagJcpecopTeJJtrTEnsJ1e?duTeTc3
3ngroT:$TFTeE3aT?-pre€ewpf:rf1eiu?u"qgsgTw1esegp)?xrfu,aooslt?IdTT6u.srroxoda?S'F{tiBslpxnTasnTatTndIp€TuatxoJTeoldnTBstnTm.sT:auae?o?stxiTae:1sr:pE$13eal6trp'aaaTTlaeni{:aaaprTupJFaoTtutttnroBr'?PomsuTlnnisiaau} ?u1'TpSanlqsajTTeTJJrsoTlu$furTsaTuTppt P
s?$€Aelma nr ;6 s?pr?ue3uo" B?ut??Fuoc na auaqsTsl
aotr5o1eue ap
eTwra?sTE nTxasaF arpD eleltua:a;i1p :r:11r{enaa EruIo} "q ,{apTJqTq P1
Pl
Tit aTp?TbTp 'a3sJssTp 'ae'g6o1euu ewalFTsi ula?sTs uTp aTTqeoJeffieJ
roTa{Errmlas ToJa?Je;€3 TS {aTETdads trS e1e:odua-x aue?sTs} JoTaTsutsos a1
*1e aluapuedaptlT ToTaTTqBTJ€/$ E5n3su "e :ednp TJB3TJTSBTO lre?uaz"Jd aT:

"aTapou ?da:p'a:ispou -loTTTXuanuoe f,o
eroluos 'a?Tn;:d 'e1a,ue1s1s csallrlaB al> 11ro1e;ado rrT:Jsap axpp PE:
p?uapuodsaJo3 ap €a66T Tg TnTua[iopoc '1ntruawop ap e1e6a1 aquaJapTsuoc Tnl
aJppTlTspTc
edl elpseq luns -rcia$retsTs aTE ap aTTTJaITJD Tn

&tHtutu '[ JOU

}/{eE} {s+? m}uT€ {v),{.= (l * 3 EDirTsY= {? ) a P"pUp)
: Tt-Ip"IlUT T.TN I

€ euTpnlTtdue o:ecag; n"rluad E-r€ruTT a:g€a1-e:e:1u1 gduepuadap o ap ap
oTaIXnsx€?Tuq*"droloe6?Tp{oJduneJSg'p?rs€,€TauiTlut a"Xsetme r'rlst:pre;:T1unT1neleEulsuaes?s€uoeaTau€TtupanelTrcTpduttnrp;
cru
TTOTiloe[J€ u*ugprrXg;du€ ap a;px?uT ap rnTnT€{JFaF eeuTpnlrldue g6ea1 ar3

*$llHil5t$ $I$H3tJg$t]l 6r'L ifl]i5ts !s SlUtSum'ltufrx3$ u0li

SBHlll, elRt{JIrB $1 ';leT.4!ii 8-t ItlliBIIt tI cltc0it

ELEMENTE DE CIRCUIT $xltMt,l, cI

ETE'{ENTE DE CTRCT"ryT, AUL?TPOLT gT XTTLTTPORTI t important
Dive
Elanente rla circu.it 1
TerninaLe gi wrti nefiind C
iCaract, * r 7 zarea nuJ" t ipor | 7 7ar g nul t ipo 1 i Lcr 3 raport a
;In tercorTsctarea nr:J tl por! iTor res t r ic$i 7
I,ATEOREI'IE REFERITOEAS 4 fizicd a
7
elementel
TITTERCONECTAREA ETEIEWELOR DE vedere al
matematrc
CTRCUIT 9
Teareneie fui Rirchhoff si TelTeqen multipol:
fnterpretarea gawetticE a teorweLor lui Kirkhhaff sl 9
Este
Tel"lagen 12
inclusi-v
CTASTFTCAREA FAEXaXTELOR DE CIRCUTT 13 partlale,
17 ecuatii
Elesiente de circu.it aTgebrl"ce 19
19 fizLce d
ftft{gf.rr&' pE ciRcuTT kEzIsrT{E 20
magnetice
ELenente da circuit rczlstiva & tip unircrt
Slen*nfe razXstlva de tip dlport (nultipart ) 1. 0t"t

REZ["tWer 22 elen,
f:,z:-
Prezentin, succint, conceptele elem€ntare fundanentale prlvlnd acre
o co]
ele&entele de elrcuit El celo Legate de lnterconectarea acestora.
Subllnien f&ptul" cE elementele de circult trebule prlvlte ca obiecte circt
abstracte pr.rri-:culara in care aepeclele natenatlce sunt conpletate de
aspecte f:elce privitoare la natura sennalelor de lnteres. "bla,

l. EI,fitrEHYE ng CffiCIIIT, HUL,TIP0LI $I I.{ULTIP0RTI ^4.

1.1 Eleuents de circuit rpce.
Elenente-Lo rie clrcult eunt elemente particulare de sisteo {decl eles,
ablecte abstracte, descrise de oporatorl mal mult sau nal putin
eLeaentari). Aga cun am mai ardtat, sennlficatia fizlcl a sennalelor :,
atagate ei.enenieior de clrcuit este in general tenstune, curent,
sarclnd electrici, flux magnetlc. Notat,llle adoptate pentru aceete exenpiu )
gennale sunt cele consacrat€ u,i,e,0.
aennAlfvteaan!t,aiaiulfiuztj,cilt.irzXar1aje.munrraolrelsoir-srebsotLeurai c9e1lanoatladtlui bcladrreli sE reflecte ecuatii i:
nodulul de
gdndlre nate.natlc cu modul de gdndlre LLzic, lntuitlv. Dln punct de exernplu,
vedere matsmatie eemnlfj.catia flzlcS a sennalelor nu are nlcl o
tenslur,i
care ,unf
satrsf dc -

ii,

ciezvolt,a'l
Maxerell
( corespur

iinensiui

d. a

b, i
c, i

'(gpTrlauroab err?do) Hlttli '"
EtsurT, tNuy1rulreszlgerlpeziu1mrl-fr:ef3lpT:roirTejeartrue.rrulnburiuarasntrleaorsl?(n'e(s'uuJ(srorirpolrxanIepalsuunlTrn+rnlo€€I3Jr1f'cJrauJr'rtalluJI^J3EparpT€-.JJpropo;atrstfatlaT):)xe1eo.re.ulll<p6f€<z=aeu1u"1nYn1dTfTss''qpueaar.ruuorrercpl)t
rn1 :ollrtenoa 3{p rJquirxo:{fe Joun szEq ad err3tceds TcTuqa'} IPXToAZ€ip (
ne-s arec nr?uad 11;o6a1ec 1a-r'1 g?sTxg t
a'Jrzr J rtJentts ap Z t

.i ii13J.!,1 inrurJd uI rluafnf, ap TS 1gc Tu$Tsua'] ap lexe a?nsPlsTlEs t

ef r.{ir.rr"r}o i!,} erx:o} Tgi:e€rp€ ep rr{enca 3e]s'txes afTunTsual rp{lfiu are9 €

n:3uoi ?rri;:-rr-., lie un ap g?.ezrTea: rg aieod pou ?TuInuE un-rlu! Tunrsual f
"1aeoS{puro/{'e-au;Jle-:tzl-iTrrJ:irtai1ljJi:g'r*fcprea'rtarrd1n)\raTzi;reuI:uJ;'rttac11p"gi1'{ir{eiRegncZzcrTaP;lTeuaz€up€?iqasi TsaeJpnJss3ea?apu1-prulTe[t"1n1uc;egoJAuTtlO:oqr?n6tTnre;ruaaJn1JoreJpaP1JEO€{l]cusenT:o;x1('snrn1llddi{euunaacxxaae
U
)TZTJ sierPdas r3; gleod gs ealsocE ?;) gf,PJ ?Tnc;Tc ep aTaluaulaTa T
uTp a1.red a:ew ,? 3sasp$e"r as eJsJ uT .rolsrzueJ?
pT lEOEfp al.redap Teu nu qpug$ eu Fsep sfPJ ap Tnun TnTapou el
ai
aleod as 1gc
't
a?sa n"r3nT lsaxE* '?TncfTc ep 1uau3T3 afEcsIJ n"rluad lxoq lcsrq"
un alyi r[a/le Fs utglclelfe au Es -fnqa-rl re alilrAnt alT€ nC '?rnoJTc pr.
ap aTe?ua{ra1o 18 ac1z1J efaXilauleTa arXu-r EOoATunTq g{uapuodsa:oc o
plsTxa Jp ,,al;:aJ"rad 1eu,, TJ Js afr-TnJ)ilT gcep gc PaapT azalTpa.rcP ZZ
rpTs1saEu?aTpr]TusErp?arE-rJ-o1oT-{:rrun.rr[icla.?rTc€n?TJens1lE*?aJzJereller?BTupaTuza!ap:TdeapafopTuJppEoclldelferlnpJaJTleTaoc;?Jsapp un'a)Tzll 0a
'I
aTaluauleTa 6l
6t
flLtUAUgSS0
/.7
( aorlau6€ur gT
'r:nxnTJ'ae1,r1;a1a rurs;es'r{ua.rno'TurrTsuel) TeuTuIJal ap aaTzT;
rutJplu -erpuorproglD'6*-er1uTonI lrrl?l€fendJre:n:z"etTrqp1"5rapaTzsau?oo3dTpca?r,yTlulmduu€rsuJos'a1trelur{n:cead ZI
rclsecp
elEsrrap n3 ei'Br'lrraJa+rir rr{enaa luns 'TerJallrui ap aTa3 ATsnTcuT 6
';Tlaubeuo:?raia rnlndrxpe aTrrlpnJe pc 1n1de; ?llcsouncaurq alsg 5

'TTodTXTnur {

n€E i jrocir? T|ilri p f '.l.rse uT luns lrnctrr ap aTaluaualg ' TJT?eua1€u I
r:oie,rado E*i i,B rru 'Blpvrlsqa af,garqo Ec JoT TIJElaJdla?ur fP arapaA I
erp inlrund uip -r?r3p ai:ude uanfEPJa?Aue r1oadp1J1onfca:T1pcll$aapssTpelugacurezTTaJ
'elurAno aliE in?E1s T
i1:)'a:r6or T
sp rg
erJecr;"ruu6s ap alu$ai ATsn[pxa ?uns ulalsrs ap aTaluauaTa no 1:ode: il0
uJ aTrJrc{asoap '$ra3s3,s ap FluaurofF ap eJeTnsTlJed tJnzeo lgoap puTTJalI

'eoeJpoa'p qlua:edr illsa lrnorrc ap Jofeluouela eeleXTsJaATg
'tPluexJodur.r

timill ii0 [Iflkill;,i z-B lH'dIsts is xlt0cutx "{1v[fi'ds

1.1
j 'i r,:

r!

n1a?a*?:JerTollosueTIdleTlrcur1uer.o1rJ.pT5j1dgTutnuJeaT'EurJ:l€llgnurTur-lcua)ns!supITanEn'TSpIrO€utnlp)?:lIsasauTa..u'JrrTl3€atpl)aleJ?qoJluplulpaTJrr;saepa-asT[fcJ-I,3TnJneaupprlrcnuu[Jln]rlJecsJa-TunTa?pTr?Jps-lslarps;panT,ndricelltTcllaJ,iusqpi:oiazen:Jne1ulaao16suSuugeuan!r6orl_uaqra:uonsTop1TtcsuuuaunuTETTldre*p;sF3goaaIuTpdIeJTTooi?aa.XJirrss:trinllroAF6a1trd1o-sJfEdsl€?ur1arr.)l1rqeaarg1u]:1ru;(,uiJj.1u?]oia'flt.tsJ:ntrrloui.tej:rfpdrsli]

urp arEzTf,a?ceJpc o ap pqJo^ Trap alsg .fpJo?se3e p Bura?uT Ern?JnIlS i
afnlezlr€sac3uouTneecFa?-tn€3osaoupnac JaeuznTdJnaselc:deJaesonuap:611T1noudagu1r1Jneru?
nes :o11grodT?Tnur :

e.rega:d uoA !-'
f.
JolTlodTllnu r$ Joir{Jodrlpm poJEzTJalrEJpc [,1
e
pTlnJusnodeapJ1Bz,,T1oT6T,l,n) 0'q=.l'T1.TroSd?1€poTEJOo-t-'ndrno_fcnrsolT1ln1s3;a{JecT1eao-ur€IBaTJaspreTa:prn3T6sTJaosplqsue.rl€TtouJ.JIs.eu6pdTJ.lg{
A'
'q .E
-r
ti '-'!iIp A-.J-1- FIr T'
F l"n
;rT- !
/"rl'^i! Z;
r i.

In

'1odr11nur dT1 ap neaectnf:rodapTEcnuoropog1c:popdT,leT1n:ueddTq?llaep EaJezT.ra?oa.rpJ

'Eunur,)} puJoq o ap ad .ruir.rBur
nD'oJJJ?laeu'cT.:ipaae.rls1uunagg1gJ{rup{eaOT:.negcJ{uau1JT:?aJudgTaprerTu1nlnduuen:ppJ?Bn1r3epin?J1gIcpJru.rraolgle;ToaJdIBaeulapT:oeudzJraJ-lraulancrrEsfuu]s€rpp?
EpTans-iueanzrT'nr-{rqualaaJer:nl:ecscatc'e1p:-o€r1da11ppSTrrnouuTnnaTTfspnuuzaETlJl[rTuaaJ?J,?TI€aa]?ralsuVjaf p.TTaoTAdIETalTTpanJulnpdclTcsAeuaarTrpdTaqufpoTlscp
?gJ€p eAT?3T.r?saJ T€t[ ?uns 1rod111nu dTt ap af-rJpzr-ral3pJpC (g)

plu1nes1{uTarlJsoadTa?lsTnaurafr,SEcrru{_Jro"}d.rtuzn'lc}1,1p1eu:ugo61Je:uouodI:u1o,cpaccfaJlotrTurnlnuTrnaudTruEpgacl1e:eg{Nwuarx(lrso)r:dxea

rr0ruIl x{ fltf!flflTl ?-8 aHxI$1S I$ Xit0tilt'[1vflfl!s

$lilil,t, cttclJtTt $t st$rBIE B-t }IEI,BIi[TT[ CiNCljII

punctul de vedere al terninal"elor de acces spre exterior.
Atet in cazul n-porfilor c6t. si in cel al (n+1)-polilor

variabilele de interes sunt in numdr de 2n: n tensluni gi n curentl 3.a
porgi sau la terminale. Caracterizarea unui astfel de clrcuit constd
in legdturi intre curenfli gi po'uentialele de terminal sau de poartd.
tln circuit (n+1)-po1 poate fi privlt ca n-port prin adoptarea unui
tenninal de referint[ pentru tensiuni. Sd observtrn cd exist6 (n+1)
prlsibilitdti de adoptare a teratinalului de referintX. Desigur cd,existd
gi alte posibltitdti de adoptare a portilor, legate de nodul de
excitare a1 circuitului. tn orice caz definirea unei por$i trebuie sd
lini seama de necesitatea respect6rii conditiei de curent enuntate nai

aus.

l. $rnsu*r DE RgrmrilT[ Este bine cunoscut faptul cd tensiunlfe si
curentj"i sunt mlrimi orientate. Din acest motiv, in caracterizarea

ori.clrej. portl este necesarS precizarea sensurilor adoptate in raport
cu care este vaLabild caracterizarea. Sensul de referinti al. tenslunii
gi curentulul la o poarttr rra fi acela$i (crr exceptia cazurilor c6nd se
va preciza in nod explicit adoptarea de sensuri contrare).

Este absolut necesar sA se precizeze borna de referinti pentru
tensiune cFci, in generaln portile nu se conporltr sjmetric la

invensarea sensului tensiunli.

2" Pnnncnr AI)I{ISIBTLE Asa crun am rnai aflrmat, circulte}e gi. decl 9i
mu).tlportli sunt cazuri partlculare de sisteme. Descrierea
nultiportilor se face prin unnare la fel cu descrierea gi reprezentarea
sistennel.or; sunt lmpli.cate mirini de intrare, de iegire 6i de stare,
O reprezentare de stare a rrnui n-port constd din precizarea clasej.

tseennnsaiul"enLi oprednetrluntrreasretul(cdaerens-kunpt,oinrtiE),enaercallacsueriensetlnpneanletrluorkdpeoiert$lirgei
(care sunt tensiunile la cele k porti excltate in curent 91 curentli
Ia eele (n-k) port,i excitate in tenslune), a spatiulul stdr1lor, a
ecuatj.ei de stare (functia de tranzilie a stArilor) gl a ecuatiei de

tegire.

Pentru o anumitd adoptare a intrf,rilor gi iegirilor o::ictrrei
traiectorii de fazd ii va corespunele o pereche {[u(t)], [i(t)]] numitl
pereche adnisibiTE (desigur [u(t)] gi [i{t)-] sunt vectori coloanl cu
n elsmente).

exterloare (in cazul in care se cunoagte structura j.ntern6) sau
b. structura internl nu se cunoagte sau este extrem de costplicatf, gi
se face o ldentiflcare a cIi'brclauciktu-bluorxi"]I.a bornele cu exteriorul
[ (nacro-)modelare de tip de acces

'aITqETxpA a?sa3p nr ?Jod€J ur rru
eeJarJosap €ra;af,d eA as 'b nesy'13 0 aIaITqeTJBA ep er{;rung lrg pouroo T6
?uTpJ€uzrTrerlo"Jl?eacl€iareAescluxoaIsTlsttan{311srJfoadrdr1pa1apnlueun:an(u€rars'6T?)raoT:dei{rccuanura!]dTTnancpz-rpTacJ1u1a1gpu'el:uoJa1oura{a:loapdneTolldTfn.ircuoul,l:Tdnzpu1c
ncE
?uns :o11J:od1p areolpzundsaJoc T{FUtlqTsod ssps aTeJ
'9 nc 1e6'.a(ieu?)s/ia(uJEzu)rnu lsace lJodTp un ru?uad 91Tu
TATE
alsa 1P1ne3 TnJPunu aJEurJn uT-rd
'Pzpa?uol nu aJaTJJsep o-Jlu3 :o1;lJenca pauTpJo ',luaptna ',lrgc ;u apT
uuZapaTpf,ea?llnqutusaoddapllfTenqrpqumuuoceTapi(ulez?) oFcl T'lpnEJe(uulZnuaTp rToJgElnnuoupeda)p p'
aITqeTr€^
'eTrc{eTrEA TTTU

puTl.qdul eu1{qo as Jeunu ?sacg 'aTTqPT-rEA u a?gc ap ale6a adrrb gnop errS
ug a1e[ue:B "iJ lod (TunTsu€l TS TlueJnci eTTqPT.r€A uZ af,ec u! Trnpoul TST
ap Trupurnu nJ TB6e alsa arplTcxa ap Tnpour e1 ,,a1e1depP,r T5?zTra?eexeJ 'res€
ap Teap 19 lrod-u Tnun e aJ?1rcxe ap T{ElTITqrsod ap IEIoX TtuEwnN
'a1de11exe dJ

ap aTac nc lrodsJ uT (sundspJ) alncsouncau aTsTeuuas BZes?TeTTdxo eaJp
arpe oJaTrcsep e:n6uTs o pXsTxe (IlJod elIE eI 1{ua:nc nps/Ts T1:od EAJ€'
T$T;
a?Tumup pT TrmTsuo?) "roITTl€lTOxa p eTlp:n61guoc glTunup o n.rluad
Pr.
'oea.re1s 1S
nJlui
{Tl:od pT Tunrsue? nEs Tluamei alEuuras u e?TPfaTac pugcsounc (T{rod
€I runTsual n€s T{usrnc) a?nJsoun3au aTpurues u B.raua6 e ap a?plTTppour as p

o 'puoy uT 'pluTza:de: Tod-(I+u) nps lrod-u rnun paJaTJosag TTUNI
1:rodr
'eATlPcT;Tuuaseu 3T?oe:d alsa pa.rp

'Iplau6b ug 'aualsgs TB TtrodTlfnu aJlu1 eldcullsTp Trnzec ap TeJ?sE Ts a
uI 'c11a6:aua d11 ap aoTzTJ aITrElaJdJaiuT ap a1eba1 aTao ?gcap TJnzpc
alTe uI Tg ETTIn elsa glreod ap earmlfou 'e1:ed E?fp ap a4 '1e:auab u1 IPU A
ap almpJsT1es luns nii aJec o:elueurldns 1Jg1a1:do.rd ap a1:as Es e
rrJ:odr11nu 'aar1a6.:aua Trplafd:a1u1 JolsaJp p?TJolp(l
"ourca€lsJTssrlps AP TI

'ea:aulndsuerl PlSTX

plu"gzarde: j, rpT 'pTTqTsTrrpp ar{oaf,ad o p?uTzardar [{1)T] TS [(1)n] apun (t+u1
Tnun
r1
"P?JE
(t) 17{(3}rl"t(?)nl I=(t ''1) E 9?suc
L2 PT .T1
alsa z1'r1 trnTBAf,aXuT ap Elpurnsuoc e16.raug JOTTT
ug 1-rod1p '1n lnlnsnpo:d
llflcti
e ataqnd ap p3TzTJ eTleoTlTuuras alsa rrJ:odr11nu pzpezTf,elcprpo
eJe, a'nJfE,oJnlp?ss-dPcJeollTsueIoJaedeaatJpecldfoqp?Pua:zaar1r$daa1l
uTp e1eTluesa €a:I€XTr€TnJTlJed

Tfg?isacau ap alJcun; uE
sp aTec a:pc tB eJeJluT ep aTTu.r:pu luns a:po 11c11dxa azazrca:d as gs

Jesaoau a?sa nu 11fen11s afaun uI 'pc Ea?o€ elsa e?p1T;te1nc11:ed g

illl3iln x{ ilxnflllr e-8 flrilsls Is tIInSilx 'fl'tvlms

slfiIl[[, ctlcutt[ 5t StslBl{B 8-t II.BHBTT[ D[ CI*CUII ;;ri

u:mtrtoarele:

1. Exprlmarea rXspunsului u1,u2 in funclie de excitatia i1,i2i
11,i2
2. u1 ru2i

3. u1 ,11 u2,L2i
u2,i2
4. u1,11i

5. ui,i2 i1,u7;
i1,u2
6. u1,i2i

Modalltltile de generare a perechllor (lntrare-iegire) sunt foari-e
varlate in functie de complexitatea modelului. fn general, relatlile
de dependentd sunt ecuagii care cont.in operatli 6i operatori divergi,
determinarea unei perechl lntrare-legire necesit6nd si cunoagterea unor
care
inforantii despre legiri 1a momente de ti:np anterioare celor la
se face detenninarea (Ia nultiportii cu nenorie).
tn afara descrierilor 'torgani.zate" (corespunzAtor unui anumit nod
de excltare a nultiportului), pentru care ecuatille con!,in ln membrul
stdng semnalele de iegire (necunoscute) Si in membrul drept sennalele
exciiaSie, se utllizeazd $i un mare nurndr de descrierl I'neorganizate"
pentru care separarea semnalei.or nu are loc.

l,{ Interconectarea nultiporlilor; restricili
tn principiu, fiecare poartd flind caracterizat[ de un curent gi
de o tensiune, deci de doud ndrini, conectarea a doud port,i aparlinAnd
unor multiporti dlferl}i se poate face ln doud nodurir cu reallzarea
egalitAtii curenfllor (conectarea in serie a portllor) 9i cu
tensiunilor (conectarea in paralel a portilor). realizarea
egalitltii
Sublinien faptul c[ descrierile nultiportilor a1e cXror portl se
fi
interconecteazS pot utilizate pentru determlnarea descrierii
nultiportului rezultat nunai dacd, in urila interconexiuniLor,
conditiif,e de porti nu au fost atectate. (Curentul de lntrare ln orice
tenninal al unei porti trebuie sd fie egal cu curentul de ie$ire din
ce}trlalt terminal). tn caz contrar, analiza circuitulul r:ezultant
trebute fdcut6 tinAnd seama de structura lnt€rne a circuj.telor
interconectate. 0 poslbilitate de a reallza cond19111e de poart6 pentru
orlce interconexiune este aceea de a utiliza trangfornatoare ideale eu
raport de transfonnare 1 I 1 care reallzeazd separarea portilor gi
eLtminS eventualii curenti de circulatie care ar afecta condigXlle de
poartd (rig.1).
Datoriti j.nterconectdrllor cu alte elenente de clrcult iunrporL[

sau multiporti), la anumlte porti ale unul nultlport apar con;trAngsri.

concretizate prin relatii suplinentare intre mf,rimile de te-'nirial . tu
aceste conditii, numirul- de relat"ll indeg,*rrrJenLe intre mirtrnlle de

uI E?psRT nps "Tob a
luns 1r{'en1Ts il
lrnoJr;lJn3s uI ElJpod aJecarJ n;?uad q-11 nes g={n
I .',
ap ToJ1sE uI rede aJec ate?ilaur1dns a1i1!cr:1sag I
'(0=T ap nllradsa_r O-n op sTrJsap 1:octr-run un nJ TaIqJEd
{rT auJiB?;aoBLu-os-Jre) saeJTpn1ceasu1o{o:Jrotsd?uTrauenp€e"l:T€nTcnJoTr1c-lrfe,ndcs1:nuzIeeoergp?lJueTuzaoJodoJ ep
Ton 1

"a1P?Tun o nJ szp€tc$cgu es n
oteas-spr€epil{zuJnrgpJJJAgaeeu?iIDn'1rue-]rJfo,Eo€dTdJrarmFJeF".lstOupenTearzJuaeVrd{qJe.gaHusrdlTnar3,:{g?sa:uouefu!lpunrag3€ulu(raraTllpde)unnoasddnaa€gp1}sJ{ncpT{1onJ:d)1isTsa0apelJaoe:izel.raoJfcfanft?1ipu3{ouesJnJlsuecTqJa ]
.{ I
1
o a1$au13ap tsT|tsTal ,a1r.ra;1p rlxod pf " Jelsup.v? sp aJ€zT-lO13e-rP3 uT
ec
€Jolal as arr-rl;>adss-r aT;uTf,EW 'J
FJpp'€3 durrl uI aJp.r1rrr sl) e:EZTJe?cpJEc o a?gauTlap tsTa a;lurp
erle go": 'ElJEod r$Baoce pzeazTrelJEJpc Tuqr:?m Fnop eIeJ gJBG TT
'aJ€?33r-ro3JAluT ap rnpou ap oT{3r.!nJ ur €}rJrpour as a-rrgaT ep r3 a:e:1u1
as
'TJ€rurtau rl.rodrun Top e TaTp"red ug a:eqeauor ap [{HflUqlsod .Z.6TJ
Ba
ea

pu

TS

,r€
aTe
TNJ
poE

aJe

JOU

, ra

ATT

a-1 r

rrlirflt [0 ei$cs81a 8-8 le[Ists t$ [itnxil]'[lv{H[s IItltl

il!ll

$lltIl[[, cttcutlB st $tsIEilt 8-n lilrlxlt DI cttclJl?

Lfi-f*ll-fu) ii-u ?-- |

'o1_l

HH

?i9.3. Posibilitlti de conectare in serle a dcri uniporti neliniari.

2, TEORfiI{S REFERITONRB I,A IIITERCONEITAAEA EIEilEilTEI,OR DE

CIRCTIT

2.1 Teorenele iui tirchhoff $i Tellegen

1. fnrnncourc:r[nr Interconectarea mal multor elenente de clrcuit
epeculanli-fssramuant rnilutim-paoi drtinposactuerftrclrpcruiviteittrglcainuttrielirzuApnedrt,unlamuplotirpgoiLret
c[rtla sunt conectate elenentele de clrcult. Relatl1le care descrlu
circuitul. rezultat in urma lnterconectirli sunt pe de o parte re1atll

care descriu nultlportul de interconectare g1 pe de alti parte
elementele interconectate.

tn cele ce urmeazE ne referj$ la re1atl1le lnpllcate de
multlportul de interconectare adlc& la relatii independente de natura
elementelor interconectate. Aceste relalil sunt reprezentate de cele
dou{ teoreme al-e lul Kirchhoff precun gi de teorema lul Tellegen"
Reprezentarea interconexiunllor se poate face in mai
cel grafurllor multe nlod\rri,
mai utilizat filnd cel corespunz&tor
da incidcntf
orientate. Un graf de lncidentd este o structurl construltA clln puncte

aeT?ru?nJTosdupe: luE33'lu(pnJ1nssqupaleaTpe?reucanppuasrdeup;u:dl re,ngludTuTaxlsasapun) Ezpauuol lrnwr ad

E?pre e1€od aS

'gxauotau

sltlgqns qnop BT acnpuo3 aunl{cas uTp Trnlel TaJRcTJo ea-reupbgle
?5 Ealp?aTrdord nc ye:6 m-rXug TJn?pT ap
a..lu.TryumiTTxlnaTupc=auTnaeuJonnqtfr,rgleuroaa3gd
i,,eznpgdoc,r TS efippd ,

!b eproqre lxauo3ou ?TncJTJ Tnun Tnzec uI
e1b:oqreoc 16 a1a:oq:e eldope E ep Tjrnpou F?Tnu Tpu p?sTxg
'aJoqJ€ uT uT^JaluT

nu €.r83 {TmT{3uoC nss apJ€o:) JoTTJnlEl eaurg{1nu - aJoqreoJ
'Tmu€J 3se[mu es
TnT€roqr€ eTT"rn?€T 'Bfcnq o TcTu ar.r{uoc nu JEp ,1n1n;e.r6 sTT-rnpou
e?eo? suTtuco arEc pluapTcuT ap ge:6 Tnun Te ge-r6qns = eroer(
'TrnlsT Pnop
sXuspTcuT ?r.ms pou e.rEraTJ eT e-r€J nJlued xauoa Jpr6qns = ![Jng

'aluerpTpe TJnlBr ap aunTsersns o
-.l1uTrd alTun ltms Trnpou pnop aJpcTro arec u! JeJ6 - xauoc JBJ9
'Trnpou 15 r:n1e1 ap aurflnuqns = IEJEqnS
rlLrf,rds0 'z

Ts qr€BrsuldeBc?uToesTa'$TEsJoTsqloeJod lEp?suBTeuJrpren'laacTppplpJun?axBugEobdpeuTenuJsIlpu.ns(TsuEnerT-orsoJuqEJaer?oDETSaTJTasll3ueparoorqnuJncEc)
PuTppEesluceEpuaa1dBaepuxToTJaP?TTUnTcTrTTcirT,[aJPZTrsTE8UpB upr,rupTrupr TletusasTBnEuinlrarrrqrFouJTduuoa?ep

rao?r.TBrlTaTbEupgorulsuoocaTpnElTc?r .spTueeouacurreeAs1{ucaa"p"po1erc{rTu'"r1tn'rJHa:ppJ"E#afl1r"J6lngil:t{puHregp1cu1
iilTnrrrred @TTqer€^

sJ€zTToqu-Fs ap

W s1Trntr€r6 a:1ug safTqesoap uraTuTlqns .aTa aJluI aTTrnpou rsaun
eJEo fJnSpf a?Tunu (BlpluaTro) acJ€ n€s aluauFas uTp TS rrnpou a?Turnu

Tnun e{ua1s1xa atmdnsa:d 1{rod11ptu To'pau€nTxeaouJopc?JaoXeuuTo3aJpal1urlod.1t1-61nTudr

-trT-<r'r"<-),: '! i_- ___i__tr_t_
t'
,flI )[-r' T=]-

II]

llnlllr t{ lt[il{tIx ot-8 Itmsts Is iltflJutc 'tlvtflxs

$88fl,{[8, finCilt?[ SI $t$T]il4E 8-r t f,tltrflriTB 0t clncl]lT !ilr"

csre se pot determina toate tenslunile dln circuit, De asemenea, t. - c
curenfil- prin coarde formeazd un set liniar itrdependent de curenti, in
funciie de care se pot determina toli curentii din circuit.

3" TeonB{srn r.ur KrncxHorr TeoremeLe tr-ri Kirchhoff sunt consecinle
ale legll conserv5rii sarcinii electrice {teorema de curen|i} Sj-

a legil clrculatiei vectorului cdmp electric (teorema de tensiuni).
Teorema lui Tellegen este o consecintd a teoremelor lui Kirchhoff
(rezult6 din tesrenele lul Klrchhoff). tn conseclnf& orj.ca::e dintre
teor.enele l"ui K:i.rctrhoff rezulti din cealal-td tecremd $i dirr teorema L,rij,

Teilegen "

Utillzarea orlcdreia dintre teoremele lul Kirchhoff necesitd
lnitial adoplarea arbilrar6 a unor sensurj- de referinti care, odatd
stabilite, sunt, respectate ln scrierea oricSrei relalil in circuilul
reepectl,v. Curentll gi tensruniLe pentru acela$i elenent sau poarLd se

adopLE cu acelagi sens de referlntS.

Topologia unui circuit este descrisb de matricea de i"ncidentd a
laturilor cri nodur11e. Scrierea unei astfel de natrice presupune
acioptarea unui nod de referlnld in raport cu care se expr:.rnd
potentialele celorlalte noduri. l.{atricea (redus6) [A] de inciden!5 a
laturi.lor cu nodurlle pentru un circuit cu n noduri gi l" laturi are n-1
lini"1 gj i coloane" Elernentele acestei matriee sunt -!,0 gi L.
Elementul E,i €sta +1, -1 sau 0 dupd crrm o laturd este insident5 unui
nod gi. are" sensul dinspre nod respecti.v lnspre nod sau nu este

ineidenl5 ncdul"ur.
Hatricea IA] a unui clrcult descrie in totalitaLe nodul de
lnterconectare al" elemenlelor (port1lor) din care este constituit

circr.iitul .
Constr&ng*rile iinpuse de moduL de j.nterconectare asupra curentilor

gj tensiulrj-lor clin circuit se exprimd ln funct,ie de natricea IA]
astfel:
tAltl(llj-[0] (teorema lui Kirkhhoff pentru curenti] (2)
lu(t)l=[s]1le(f,)l (tecrema l"ui Kirkhhoff pentru tensiuni) {3}
tu{t) lTt j-(t) l=iol (teore,roa lui ?ellegen},
{4}
unde iitt) I si [u(t] I reprezintd vectorui curenfilor, respect,iv
tensiunilor laiuril-or cj-rcuitulul, Ie{t)] este vectorul tensiuni-lor de
noduri raportate la nociul de referintEriar matricea [A] este natricea
de incicienfA a J-aturilor cu nodurile.

Descrierea topologicd a unui circuii se poate face gl in functie
de alte ele$enle dectt natrlcea [A], de exemplu pri-n matricea de
incidenld a laturilor cu secliunile sau prin matricea buclelor
fundamental"e atagate unui arbore adoptat.

[roooorr- r T r-l
lotoooo r-
'lo or r o r- 0l
lo o
oo or o o o l= tal
o TI
r
I[oooor0 o r r-J

t'; 0 T- 0 0 T0 001

if5, 'l'_ Tt'- TL /vl Nv /wi T ^^l ror
tt
L U-_LoJtl=

T 0 r-r-00

0 0 i T 00

Io T0 0 0T-r-
,l r- 0I- 0 0 T 0
OI I-I- O I
00 T I0 0
:il,',t:

'nldwts lTnorTJ 'g'6lr

rp*_'p g

/t1\ t\ /. -;- -\t

/' .V

r,(--,
\ 'i - <s.- /

a

'aJenuT?uoc uI aXpluazard luns (?p?dopp I
otaroqrE n:lued) [s] Ts [6] '[v] alecTrl€u (J'a'p) srmTxeuocre?uT a
sp pou ec 11n1:d TnlTnrf,To Tg (J) Tntaroqrp eXpTcosE eTepJpo3
Tg aToTOnq '(q) a?€Tcose a11m1{cas Tg aroqre un '(E) p{uapTcuT ep i
fnlpr6 a1em61g uTp TnlTnJrTr 't
?rms erer u! t'6Tg tt:luad nTdt{XXl 1

rt-B u'
/l

tl

Il0ilm x[ ilfltitTx ffusts Is [IItlctic'lIvllts

ll8ltf,At,$, CIRCUIT[ $]$TEtB 8-tt ITIIIEITE DE CINCUIT

2,2 Interpretarea gegnetricH a teoremelgr lui fiirhhhoff gi

Telle$en [Ai a unui circuit cu n noduri-
cE cele (n-l) l1nii reprezlntd
se poate ar5ta cd matricea are rang
vectori
(n-1). Din acest notiv rezultfi
linlar lnciependenli in spaliul l- dimensional Rr.
Mulllnea tuturor veciorilor ]-djmensionali til care satisfac
'Leorema de curenli a lui Klrkhhoff fonneazi un (sub)spaliu
s, care,
fitnd generat de vectori 1 dimensionali supu$i }a n-l constrdngeri, are
dirnerrsl',rne 1-n+1. (Aces+' spaliu se numeste spatiul solutiilor teoremei

Kinkhhoff de curenti. )

l.lulij$ea tuturor vectorilor Iu] care satisfac teorema de tenslunl
a Lui Kirkhhoff forneaza un (subispaliu sll care, fiind generat. de
vectori Ie] linlar lndependenli (n-1)-dlnensionafi are dirnensiunea (n-
L). iAcest spa!Lu se numeste spaliul solntillor teoremei Kirkhhoff de
lsn5irrni. )

Relaiia care constituie teorema Iui TeLlegen [u]T Il]=o se
i,nterpreteazd geometric ca leprezentlqci ortogona|itatea vectorllor Iu]
gl til dirj spallul nl. uai exaet, subspatiile S, si Su sunt ortogonale,
spa$iul Rl filrrd surna directd a cei-or doud subspatii: R'=Sres,,'

3. CLA$i}'TfftREA ETfiI{EN?ELOR EE CiRCI}IT

Fiinc sisteme particul-are, elementele de clrcult se pot clasiflca
dup& aceleapi criterii ca gi sistemele. ln plus, tinAnd seatna de cele
prezentate mai sus, von clasifica in continuare elenentele de circuit
pi dupb crite::ii speclflce, mai aproplate de lnterpretdril.e fizice
curente, ftri a uita insd si lncadrim fiecare element in calegoria

elementelor de sistem corespunzf,toare.

L. Crasrtt***Ee Fup[ ruldnrn DE Poxtr sAU PoLr

- elemente de circuit uniPort;
- elemente de circuit multiport sau mu1tipol.

Datorita faptului cf, unipor!il sunt cazuri particulare de
nultlporli, in continuare, vom considera notiunile de elenent de
circuj"t 6i multiport ca fiind sinonjrne.

2. Cr^asryrcnnrn DUpX coMpoRTARsA EI1ERGETISI runctia puterii de
intrare se definegte astfel:
- ti([x], [e] ) I (6]
p([x], [e] ] :=[u([x], [e] )lT
urrde [x] este stareariar [e] este excitafia reprezentatd de un vector

'aATl€drsrp €luaur$Te -
lanrXedlslpeu a?uairaT€ -

rTTJobaleo Enop uT ?JBdruT as atTsed eTa?rJaunTg

un-IluI srpd€ nu aree 1$ algaur,r:d'JoTJaloJaEfcea1d:oqds1euncudru11nlaep1blaJqaouuel
trgeap EJTJlaeTa a16"raua FlTnur Teu €IATT a1€od nu g:pTos pfnTac
o '3TZTJ T$ep aTeuTuue? pT Ar?Jp a?6a aJec aJpTos eTnfao
Taun
TnTapou alsa c1dt1 nlduoxa un '(JIZTI 1ir1:od111nu EzsaluaurTp aJ€J

eTbrsue op eoTzT; eTssJns elEo? sp eurcas uTtr nu aJeo) aXalduocutr
elbpou BlufzaJda.t 'TcTzTl T1-rodTlTnili roun aTE aoT?Eure?pui
sIapolr EJ TlTnr;d 'rarSce 11J:ad111nu gc .rnbTsao SIt! USSS0 't

(0r ) u3E'}

{ iYP "b),siCns= trtblPfi

:e1sa sns T'eu: ql-1uTJap 'gTIqTuodslp e16.rau" 'r"g

?b :l

{6} hP (b}nf=r'P th)n !-" tzb'Ib)g
ab eb
alsa zb e1 Ib

eI Bp TTuTcf,€s eai€JTlTporu rjg.:d ezru.rnl aleod o a.rpc' ad pl6.reug
t8) "ib)n=n !z=tp/bp

:aJT€ar ep nrlcadsal e-rPtrs ap

e111{ence ap lezT:aXaPree a?sa iJpTuTTaui Jolesuapuoo uf! nTdruIxfl 'g

zbe ug jx acr.xo n:Xuacl q?TuTl a?sa 'ATlJe e?sa Tn?Jodr31nu JpJluoc
ix)!E ern',, rrrssd a?sa f-rod-u un

'ThT?c€ tl;od*u -
irArsed r{:cd-u -
uaJPXs n3 (:Tll'gn)XJaprdTuqrTTseTsW1E1{e:ToTdq-JuaJ'card3aa6?:poor:lauaf,Juaapad'A(pxarpF3l€csxrmTTnJduEmuTureqaTJdITnUs)I

t',L,r ll+-,lhJ rt /1.+ \r.i!rJ; Ir ii-+' \r"rIl* i,*.X""';"t--- rrv^r\PaI
lt
:ETmuoS ul.:cI x TTrg?s ql€T:lcc€ rnTn?Jodrp e Ps gffqlrrcdsyp erfrtoua
TuTJep uloA'a:pls'tsp €Je?uau,s:da: o ap sr;rs€p ?Jod*ri tm l€p puTTd
'-r:nsundsg: TS ?gr 11{e11cxe
1€?€ areceT; u1{uoo r{"rod e1 [T] roTTtua;nc rS Inl -:roTrunrsual rrJolcarr
H aJE?Tsxs ep Tn{npou :olqzundsa.roo runrsuol 'aluauodruoc
i'.rc11!:od utsJn3 ?ul1s ts?uaucduroi rx) p-irqTq TEuorsueurrp-u gupoTot

l{-u T€ Tf

llntEI$ r{ ct}[fr[1c {r 1-q} gsHIJit$ I$ gIIilSl|13'fl1VI!{lS
d_)

$xil[AL[, CIRCIJITI SI SI$TnilX B-, t ltlil[[TI DI ctRcutT ;lri

Un element este nedislpatlv (fird plerderi) dacd pentru orice :€.j
pereche de stdri xu Si x5., energia consumatd de diport pentru orice !,!J
pereche intrare-traiectorie de stare de la xu ia xtr este aceeagl.
(Energia consunatd !.),x1 (. ))lo,ttl este aceeasi :;{
i-n c( a. z) u,xL2(l".f) cu energia
consumatd in cazul este nedisipai,lv
{e2 d}tAoi.dtz t
Un element este dlslpativ
nu
Multiportil nedislpativi pot fi conservativt (dacd pot acumula
energj.e pe la porti (care apoi o pot ceda in totalitate in exterior tot
pe la porti) sau nolrenergrici, caz in care nu dislpd, nu acunuleazd gi
nu furnizeazi energie (impun doar anumite constrAngeri asupra
semnalelor curenfi Si tensiuni).
Un multiport este nonenergic dacd pentru orice pereche admislbll5

([u(t)],Ii(t)]) puterea lnstantanee totali absorbiti pe la porti- este
nul-5 la orice moment de tiurp:

tu(f)l"tj(t)l n u*(t)j*(L)=0 vte[0,*) (11)

=E

,lc= I

tn caz contrar, multiportul se nulegte energic, puterea
insLantanee putAnd fi pozitivd sau negatLv5.

Un examplu de mrltiport nonenergic il constituie conexiunile
rimase dupd extragerea tuturor elementelor dintr-un circuit. Alte
exemple sunt dioda ideald, transformatorul idea1, giraton""l,

cosrutatorul ldea1"

5. eusrrrcnnEA DUpt cARAcTERuL REcIpRoc ln anumite condilii este
posibil ca dependenta dintre intrare gi iegire sd se pXstreze
chiar dac[ se inverseazd j.ntrarea cu i.egirea. Ne vom referi 1a cazul
parti.cular aI unui diport, generalizarea pentrn n-porii constdnd in
verificarea proprietdtil de reciprocitate pentru orice pereche de
porti.

ConsiderAm, pentru inceput, cd excitatia este reprezentatd de o
sursd de tensiune sau curent la poarta L, iar legirea este tensj-unea in
go1 sau curentul de scurtcircuit l"a poarta 2. Apoi considerdm sltuatla
in care excitatia este o surs6 de tensiune .sau ctirent la poarta 2, Lar
rispunsul, fie tensiunea la,go1, fie curentul de scnrtcircuit la poarta
1. Pentru aceastd a doua sltuatie vom marca variabilele cu sinbolul
I"'pinrcinrSu"cc(ricglaianrteden")utepaoerenretrnnuiaccie1ol"ueliedgoTiutuedrldsleltgcuueandtlel(riivn(antrre-euas)n.tae
ra.nuri ale circuitulul privit ca diport) obtinem : din variantele
numdrul- total de

'(a":eTzrg?rI
Te'TT1tsrpTsd6;u:Snorsee)JJtrarpTs-urocT:s6raarps1?uugter p1uT:aoluTleoT3rreperd?poTuEaTnaTrTtdeueC!a.xe(eaTT:arruqpom)6TTt1p.'rTTou1TTeatp:.arfBdagor
'??tet6rndTx a
6sT":Jsap T# ?od aJ€3 ?TncJTo ap aluaureTa ?uns aTostld a
tTilrTaue?
T
'tfrd pmru €
.r
'acTuPuTp lTnc.IT3 ap slus[eTa -
1ea1.rqo61e ?Tn3rTo aF' a?usuafa - B-
rrugrusssc ruflr,Efl cdfir EtwsrJrswrJ " L
u
'I<-3 T* g{-T rstTrTpuT Be:sqwsqos 'saTlTpou as nu 98 aTTJaTJssep
a
uTJd Ec pugundwr u.r{qo er o.lec
u
{er I 't*g="tg i"=q=ttV iI=gV iI=HV it"A=--A !.=Z=ttZ l

:t1{rpuoc aTsJeolpuim uTp aJB3TJo a

s1ol6petX4uo1neddexsd;e$e'"Trep.TrFlJeuuFFTtrsgTJn'eszF1eaecJeusuJtrlau'?eg3saeJo1'paT1*Toet:1JcgsferlroeE.rrodJagsJps€f,JaFAolsrp;TJ osndul a111{lpuoc e?
snTd ug e1{1puoc
,
uTxd €qupqcs
ea nu ss seruucTfcmJ Roep rTr?alrfs aXFs ?-rodTp un ffU.LilU$ .9 o1
eT
'?rodTp dT? ap BTpnzn T:aT.rcsep TruTo roTac
p?uTzs:da: (r
Tapxuonfp0e-utT€dtesstg:o-*zatrgle:tlfouan'8xgalTraps-o--ir!$r:agXnu€TBTrieop?le-=rattdHo ngg t"A="tA e1g:n1oqu.rs
ne9 o=g==tg a1

r?uns a?p1Teo:dtrea: ap alTTdTpuoc 'reru;'g fnzpo uX Ft

'g*|paa-tF} * t0*r.. t0=|p f 0*8f JO*rf (r eJa
i6*splr+tgla * 0=Err J0.)F tfi*?
{ET} ;6*fp?;r+lprd * s6==zcr,{rolq=i,-,rpratol0**i7T Jg*rF iC LS
r**tfF-]Ird -
j0*r* ie 1o?
PI
J6+ra (I

;e1n::r3:r:d u3

{rr } 'Ttr'tn'yy*u,TtaulTtd

l?Tnzer

e.:t f.J
f f,{rt }
,rpx^ r.8;Lf =/x,7rn
.I Lr,

TI

Fe€g

{ r{,u ?--,* I rY.A +r T-,.r7 eT
'lLoll
{ffi} acT
E a)T

e.{
{,C,r S-*lrtd+lFra
n

t: IItSeI! l{ S:gSSr13 er-8 ?H3{SI$ iS iltnCil} 'IIVtfies IIOJ

ffi[latB, cllcljtT[ $t SlsTEilt 8-rt EI,EIISTTI OI CITCUIT sBrIltE

8. 0nsmueTrr (1) caracterul algebric sau dlnamlc aI unui element 1. E:
de clrcuit depinde de mXrlslile alese drept intrlri sau i-egj.ri.
Astfel, un element capacitiv este element algebrlc in rapcrrt crt sl'
variabiiele g Si v Sl dlnamic in raport cu i gi v. ta fel,
in raport cu 0 gi i gi un 'I.andepour
el,enent j-nductiv este algebric dinanic t-
raport cu i gi u. in
un srn
l2l Elenentele de circuit algebrice corespund, in general,
elenentelor de sisten fird memorie. Existi ins6 gi exceptii legate L ctt
de aga.-numiLa "memorie rezistivd" eare va fj- tratatd in paragraful
consacrat elementelor de circuit rezlstive. s'.nt e

g. ClasrrrcenEA DrJpil EKrsrwfA sAu raHKrsrEfiTA DERTvATELoR pArgrAtr :UIL E
IF DESCRIREA ELBI{EHTEI0R llE::
- elemente de circuit cu constante concentrate;
- elemente de circuit cu constante distribuite. :--:-+-

Efenentele de circuit cu constante cancentrate sunt descrise de .
operatori care nu contin derivate in raport cu dirnensiunile spaliale.
Aprcrxlnarea unui circuit fizic prin conectarea mai multor elemente de :a-zul
circuit cu constante concentrale este analogi modeldrii unui corp rigid
printr-o partlculi de dimensiuni neElijabile. tn acest mod, ?. E
lnfornatiile privind mirirnea, forna, orientarea obiectului rigid sun'c
neglijate. Dacf, se doregte o modelare care sd ia in considerare gi 1
aceste elemente, nodelele trebuie rafinate prln i-ntroducerea
lnfornatier legate de dimensiunile spatiale. 'i-..ce '-

ELenentel-e de circuit cu constante dist,riburfe corespund unor ele*e:
circuite fj.zice ale ctror modele contin derivate partiaie. Astfel de
nodele se utilizeazd atunci- cdnd lungimea de undE mlnimi +
corespunztrtoare semnafelor fizice de interes care se pun in evidentd
in circuii.ul fizic este comparablli cu dimensiunea maxfunE a circultului I
fLzLc. Un reprezentant tipic este trunchiul de linie al c6rui rnodel c-a't'
este descris de ecuatiile telegrafigtilor.
E
3,i Elenente de circuit algebrice
5
(clasificare dup6 natura fizic6 a mErinilor implicate in
raq:re
degcrierea algebrlc5)
s€gi:
elemente de circuit rezistive;
elenente de clrcuit capacltive; - ^ i^
elemente de clrcuit inductive,'
ele$ente de circuit nemrlstive si generalizate. "'at :

'T1=0 I

11'n€6TXn:se3T=pz$a1.a1r TTTinlrTzxf€oec'T+ecurn!pauepTlen?TluigcaazInda:xsdoalreaTseausaaTprnauosoaa"p7a6eoTl7uaelaTute€llauals1:1:'dud3ule'.alrpXl ausweIogXucunnesTparaf€,pAuuoBTAg {
e'aJAeTr ?eJrn€pInuTel1arTudaolmTzSeJP.3rou'anaa1p1unlcdesda:eocc 11Tond3'.arT1ecz1s1ppJaauTae6?u1€6maafg11sgl1:ruou

uI

':o11{:od1m Inzpr uI (T1J)p0IPsresTu/TroATapTTtuJao.i:crannc T?SecV 'T1rod ET 3cTl?uOpE

xoTTrnxnTI fnJoXcaA fnrolseA alse (1)T epiln
(or ) g- 1r ,S, F)J
:E[rro] ep TTtBTar ep eoT:Jsap aluauraTe lrms
aATXcnpuT lTncr-gs ap 't ra
aTsluausTg xAlff)Ix$m Iilli}UTJ Xq SJ'ffinr1[
TNT
'aIEIECS
Plu
?uns aTaTputres Tcunle TS ?sodTun TI oleod Tn?u€ueTa 're1nc11eed u5
'TnrnluauxeTa Eur.rl

e11{rod eT JoTTuToJE€ Iso=(1(}lb'br'en1l':Jo11un1sua? Truo?3eA alsa (?)n epun ep

(sr) ap:ErEroJ ap 11{e1e-r ap esTrcsap e?uauala luns aalllcedec JOU
aTaxuarseTg
lTnprTc erArrrJudq3 &IffHrc ss sLffitwrx 'z EAJ
TS
'ro11{:od11Tm Tnzpt Jtml
€JTJX€u nes TJsTecs TI ?od 9 a;lcadsa: u
ug alerlgd 'duT? uI ?uETf,PAuT TnzBc nl?ud ne-f FncesxnbFTAs-anq 'p
pr6
1$ du't? uE trTqBTxer. Tnzsa u! nQ].g*T neE J(3)X=n api
:FcTpp PreTuTT aXsa I PTtcunt ap eleluaza.rda: 'ar
e1{e'i1atf: a:Bc n:luad eTaluaurcTa a?lulcnsad"'asJap:f)l4(rnf )arA;rT=lspTznseJssl(u3a'una1fe\=-y api
:PrrJoJ ug psnd 13 aleod
t!r=n nes. (t 'f ) s;r=n sTt

TunTsua1 15 1{ua-rnc a:1ug e1{e1eJ al€c n:?uad saTlsTze: elaluetnefa ltms rnJr
u1 nllcadser, eunTsual u! alsToJluoo eATlsTzex ale
: (yramt eluaueTg - 'TpJ
'dr5l ap apuldap nu ] pT{cunJ 'arec nr?uad aATlsTzsJ aTelueueTa luns
:dw71 ug alusTzeAuT eATXsTzaJ a?uauroTe - ur
:a:efncT?r€d Trnz"J un
nJ
'armTsu€? grn6uls o 1$ luarnc :n6utrs trn
ap sqJoA alsa T3tm?p 1f lrodlun 11 aleod Tn?ueu'lT€rnTTan'?rpuIanmoTTelJaedll{ruoI d e1 . Tf,T
?ua
.rofTfua:nc Ip nTl3adsal roTTunTsua? lrurolaaA F?ufzerdeJ {1)T 't1)n apun
II0i
(rr ) lTncrTc ep o= (3'fl'F)J 'I

sAT?sTzer :euuo] ep TTtreTa.r 6p asTrtsap alueunTa ?uns

aTe?uaueTg ITLrJ'SIZSU IInCUIJ SO 8I&tlUTt

: ir0rrlr x[ titxr{[l! 8r-8 ItxI$t$ Is illft0lll 'llvllls

$Ed6t!,6, CItfS!TE $i sts?BHE (} E!,IiITflIE DC EIECUIT SBTII
ff- re
unlp
{. El.s{ffig pB er*Ct xT xr!{FJtrruvffi sl-ementeie de clrcuit memristive
sultt aLemente descrlse de rel"aili de forma: adev
f {q,,6, g) =o cure
unde q{t} este vectsnrl sarclniLor eLectrlce, iar oit} {zo} conS
flusuriLor nagnetic* j"a porti, vectorul"
D
5. $g,mffifs pg crReugr c€Rcar4r,rzA?g Generaiiearea relagiilor care
deelrcculristrqJeitneprraelzlzeant"taet.eAmceastleseurs:uc:ot nddeusccerisl"ea a4r
descriu el.€ssntele
deflnittra el,emenielor de H
:1-l - u
de relatll de farrna:
f (Au, 8-l l) *0 crlre
gi , (2L't
operatori l1.niar1. 1,2
und€ A B sunt
dreczrll"rvSttnaa:lrnneputaafdtreenti€clolqupraliautcirvre:i&" od&dreedpCeienllnedEuseeannputtd$ectdcdetmet bfrclrenl;crpasvseeuirinait!c.ti5*egr,eiaFidrsDeetIf{rReainll"iltu:ead=gteehradocrr"pe:lse/rdsraaat'tur}ordfgl.Iei func
condu*tanta negat,tvi depenilentE de irecven$X, fnt{c
ittrel"or act,i.ve. ii=kd=uy'dt=) sunt !nc
utlltzat€ lntre aitele ln sinteza f
prrei
36 ohsarvsnr ci elementeJ.e prezentate congin <lperaterii elenentarl i evr
dlscuta&1 Ia Lenltrmarnetgeiletedgieresinsut^aerqfo{sutnidnse&sepm::enc5i"zf,aict$aigi.a
f izlci a
rwtalelor de

4, ETEHfiffiT$ Sfi fiREiIIT SHIT$TTVH

Asa cun an mai a.r6tat, elanenteLe cie ctreult rszlstive sunt
elsnsntele i$n general nulti.porg:") des*ri.se r'.re rerafili aJ-gebrlce futre
tcnsluni" $t curent,l.
chi.ar dac6 afirmagia pare gocantE, (ln mod curent aven tencttr*nfa de
a asi.mll"a el"enentere reztrstive cu noclele ale hanalei reeJ"s*enge) arice
element descrLs de o relaf"i.e algebrj"ex tensluni
elanent rezl-st,i"v. inr,r:e 91 curenli. este

{,X $iencnte de cireult reaistive de tip umiport

ptfue,ocnaastdlesRureneufaleFrzrsesfc,zaeoteunolnetnttraolinLcnatauui tltc"i&oanit?tjieo-ncgpuuollcercneuldanereeete,ntlenetc.m'lrJcienarlaeniienttneettelrotsrnersa&nirurasef.l,iuzednii,sneeta,ivgtteaaentrredelneiruatnlaipenrreeeulnlonntnlipascotArar6ttn,sft€iclinasird.een

dqscrj"se de ecua!.ll de formal l=constant, reepectlv u=constant. lfu
trabu.i"e ss surpri:ldE fa tr:r cE aceste elmrente eunt ne-llnlare. lntr-

lupJaurnua axes arluTp aTpnzn' aluauaTe rorm prmdss:oc (T.rpTuTT luspTAs) _.r1uJ

TAT?sTzaJ TlrdTp nTf,csap aJPc acTrleu ap aJPTncTlxpd T.rnzec ap rtltrnu ry
un 'FleaaTfleur guIJoI qns luns eAT?oadsal afTTtpTaJ 're1u11 Tnzeo uI
'e?TreJTp aeroJ aspg ?fnur TeJ au1{qo lod as 'Enop €lTeTeTs3 ap a1{cunl PUTT;
uI aTTgpTr€A pnop eXToTTdxa 1od as sns Terr ap aTTTlBfer uTp pc€q
osc
{}e) . O= (8f rr7 'tzz,nn',ttnr)i9H
O= 'tT IJI ;
iti
grpc
ieurro; ap TTfeTer ap ssT:cssp lrms FodTp aATXsTzaJ aTa?uamaTg
S?E€
(podrlpu) podlp dTt ap aAllslzar aluaml[ e'?
sJrJc
'1qca:ad uI lgJap a:rsde trod nu sluauraTa a?saoe '?Tn3f,TO un-Jlul ep e
aJ?u
1gZI .o=f ,o=Ii ?ilns

p?uT?aJdeJ as nJ3nT lseoe DD'
'elduaauoc ulrd lagfel:Xsex o 1a1u armdur.r nu TnJo?prou 'qulqcs ug
1*i,t
{zzl " o=F '0-n
?uns
aEnup T6 ?uarnc
16 {
13 eunlsual JoTefTq€TrpA e:dnse TTtoTrlser;nop aundug ' eluawala e11e T} ,T

ap eJTgasoap ards 'a;ec lTnc.r;o op ATlTzer tnluauefo alsa TruoleTng " TJO?I
'TnJolerou 15 7nzo7e7nu lrms aaTzTJ aTpuortexado rolareoXecTlTTdrm
ap n
eareTapou u! eTTXn ap ?Tqasoop 'qgnc:1c ap ,eJT?oxe, e?uatr€'Ta pnoq
{12')
'lTncxT3 ep eATlsTZAr aluaueTa eauauese sp,alpJsBTsuoc asTJs

TJ tod ea:adn:a:1ug TS fnlTrrcrTJXJn3S ipzpaTgnp es nu fn?uernc eT a

'1ue1suoc luaJnc ap esrns Tgun eTeuJoq BT TTmTsual eeJeTqnp eT ,JFAapp AJBS

'aATlcnpuT 15 ea11lced€o ,(p,c,q,e) eATlsTzar lrodlrm TnJoft
lTnorTc ap xoTa?uauoTa eTE TJTnST:a1oe.:ec 15 TJnToquFS "9.6Tf toz)

'a 'p 'o 'q 'E AAT?S

o={t't'b} *il"l" {,}"$-1,. ilfi0&tc

uficil3 [[ xtrflr{rlfl II

oz-g lm&$ts i$ [IIfntIc 'tTHilfls

iltlln, cllct'lr! $t $t$?ilt 8-rt llnlrtE l[ cIlc0l? stil

r. $nsrrr culrrDmg u'i 3.

- cursa da tanglune conandatd in tenslune, -- i1','r2 Lts!
- sursa de suront conandatS i.n teneiune ca.r
- aurta de tenslune conandatE Ln curent,
- surta de curent, conandat5 in curent, L

i, 5,

FL-o Cc:l
g€il
"'l
EEF
rg
fnr
ll u1 =o i -- ro
tga= r - *rd
I
:re
rI*l .*
sp(
i- Asi

-L-* l-n1

'1rl I F€I
saI
'1 Jr r
dul
",!r.ti---*l{f KI
ui(
119.7. Slmbolurl gi caracteristicl ale sursel.or comandate llniar. Pal

R6latlt1e gi caracteristicile care descrirr acaete elenente, in
inpreuni cu si-nbolurfle consacrate (tn ordinea enumerirll de mai sug)
sunt prezentate in flg.7. 5'!

2. A DE rilpmAn3i sunt diporli descrlgi de o natrice de :4

Loxvsmol,nttE elr
-:c
transfer de forna: -u

[qlJ*, koll-ru,uJI ' t25)
[j,J l0

Cazurl parti.orlare de convertoare de lnpedanti:
- transformatorul ideal {care
- este element reztrstiv ll:k,=1/yr"
convertoarele de negativare a lnpedantel
k,k"<0

' (g^T?sTzeJ €TrouBul) aulrolT?Tnu lPnluaAa TcT?sTra?DeJe, n3 ! ",4,/
aAT?sTzex a?uaulBTa 'rJo slTnu TEuI aTas ep 'a?BJepTsuoc T] xod a3T6oI
oraxTn3JTs a1€o? /eBuauBsB sg 'InJOlB.rou T6 Tn:o?PTnu :lJodTun sluatllaTa (Ez)
aPp'tloapTaaJT€aoclJenA3uT(TTegapaTTBTJ€BuoolJTalAerUaodco'eT?ne:pouxeeusTo3JTnTedrsrBs)uloTunoJlonTpnauTa'RstJuneEpaludnwst ap ec
eTTqecreur8J 'e11nu61qo lJodTun BAT?ETZeJ eTa?ueuaTa FOU€T ed 'oxEc uI
plueuodruT elJ€o] EseTc o szEauJoJ eAT?sTzaJ 'lTncrTc 9p ela?usmfg {sns
'(elTnqTqsTp nss aleJluacuoo gluE?suo3 n3) TxaTJcsep uI BTPT1J€d 'a1uat
roTalenT:ap eJuaza;d gdnp'(a1ez11t:aueb'en;1s1ruen'ea1lcnpul
p''(ao*Ec1Jo1TJ1ZdcTTeI"daeeJTralum'anT-1lT1auscu1olza:dasT.lg)3deTnrr)opTe'f{?,ecscsX5erlpXco,uerudIrl,cars?ae€:uzTP-TdTnaXpcnT'(T8rplAeuTuT?fuJsJS}els-Ta-pqrlaaJnuolT'1pTesudr1pt-sdT1Fnupp Zn ,.
1S enlledlsTpau) ealsed) 9c11a6raua earelloduoc pdnp '(TodTlTnu nss
lrodT?Tnu - ?rodTun) 11od nes ;frod ep Tn:gunu gdnp aleclyTssTo T] ?od lt
''c1a aTrosau EJp]-aTroueu rta 'dury? uI lu€TrBAuT
?TnoJTa ap BTa?uamsla 6d 'teJleg h,il
'JetuTfau-le1u11 wtce:d alerauaF TxPsTlTsPTc
-TTqpTJp^ ap JoTTur.rJEm E ecTzTS e1{ecl;1utaes 'p6 aJPc PeEJUlSuTf ac1;1cede .{;

'fsuTurel [,n

TTJalTro gdnp 15 :epr(ua1e1s ap roTaluauafa TS roTaul€?sTs EerpcTlTsETJ IINCIIJ
BT alszTlT?n Xsol n€ TTJaXT:o l$eelace) e3Tleul61eu alaXcodse €zeezTA
a.rec TT:a?Trc pdnp FlrcPJ 11 aleod ?Tn3f,Tc ap JoIaluBuIaTa PeJEcTIiTEeTO
'1TnJJT3 ap aluautoTs Joun €e.rPleeuotlaXuT u1:d luuro;l

?Ttlc,lTc un nJXuad TELryuJa? ep JoITI['lJFut Ef,dns€ 1:abup:1suoc E?uTzaf,der
[[0(J]=)€[ (l'1[{)]T=],[[ (?)n]
'(uabaTTe$ TnI Bularoa?) (1)n]
(TunTsua? ep ]JoL{t$iiTN Eul6roa?)

(rluBrm op Jlot{qtfrx aPTrsaurolaaf,?o)a;1'9ro3=tT[1t:xo]'dgll[lvT)rur TS :oTTirod

:ua6a11og TS JJot{t${rTX TnT
-u e arBTJcsBp ap aTTtRlTfppolil sleluazard ?uns 'Iapou ap 11{ec1l1uuae
T8 19" ecTzTg lTtecTJTuuas ?€1€ ne glreod ;€ 1eu1u:e1 ap alaldeDuo)
'aJeTnsfXJpd elce:1sq€ B?DeTqo ?uns lTnoJr3 ap eTeXuaffilTg

gu.[vtt{tu 'g

{LZl '-=tf ;--rn J g=:r=Tn

:a111{.e1e.r Bp sTJOsBp Ttsp 61se irole.rou-rolefnu

ar;:e:ad o €1sg tlm--u--o_-ff-u-i-l ,Tvaflr wttor.ivufido louorgJrdrldrtltt'l

'6fI-z etec
n:?uad 'a1eed 1n:o1ertr6 aTnlTlsuoc I! r€IncTlJed zeg 3uelrodu; TQU TaJ

[k}s{.ez} f]=l:ll :PUJo; ap IaJSUEII

Ep ecTrlsu o ap 1S1:osap 1{:od1p luns t.[UVCgaru gO eugogugrfflI '€

it0illr [{ lIlill[1fl ,r-8 tffit$t$ is titncxt,'l'lvlill$

gtnilt, ctneutft st ststilt 9-r rttirit Dt to0ttt

EXEMPLE DE MODELE ALE UNOR

COMPONENTE, DISPOZTTIVE SI
CIRCUITE UZUALE

GETIER,f,ITEYI 2
3
,fiDgT'E PEfrlNU REZTSTVARE gi cwenSi foarte nici 4
5
HodeTa pentru tensiuni 5
llodeTe pentru aapLltudint slci gi nijlocii
l,lodele pentru anplitudini narl 5
tbdeLe pentra aapLitudini toarte nici, nlci gi nedii gi 6
variat,ii rapide 7
l{odeLarea cosportdrii termice 9
TemLstoraf
SI,'ODELE PETITRU CONDET{SATOARE, BOBINE 11
SAR.SE
I1
,ODfiLE PEYTRU C?TWA DISPOZTTTW SEffTCAfiDUCTOARE
12
sistenuT ecuatilTor de bazd L5
tr{oda7e pentru diode cu joncgiune pn 22
lbdele pentru ttanzlatoare btpolare 24
trMeLa pentra tiristoare 24
25
,{ODELE PEIITRU NTPLIFICATOEN8 OPERATIONALS 26

tlodeLuL nulator-norator
ATte (nacro)nodele

REZTJT{AT

rcdeElaxreeamp(cltofnicptornn,enpteelocr6gteivadl'scpaozzuitrivi ecloonr)crperteez,enctoanteceipntesleecpllrulvnllnled
anterioare. flu ne ocuptrn de nodul ln care, dln cunoagterea iegilor
flzice sau a datelor experinentale, se ajunge Ia unul sau altul dlntre
lodele, Urrlrin s[ scoaten in evidenttr:
- exletonta nal nultor nodele, acvl6rncduciot m(fpizleicx)it;Iti dlferlten pentru
dispozitiv sau
aceeagl conponentd,
- legtrturlle intre mnoadi esllen,ppluosglbi illintavtepras trecerll de 1a un nodel
nai unul
conplicat,l.a (chestlunl care pot fi
considerate ca ftrctnd parte din procesul de modelare) ln funcgie de
nece- slrteltlsletrlncotdllelelEriii;mpuse eemnalelor corespunz6toare modeLelor
conslderate;
- natura elenentelor de circuit care se uctolnllpzoeratazre{aSrielaegllIttultriai T
&ceste elenente gi ecuatlile care descrlu
dintre
fizice considerate.

- incadrarea diferitelor models ln clasele de nodele deja
dlscutate.

'ateo?e^TJap:rJTnspoeu-rgpn0o?ppJu6aI ?JuerdeJorT$AIl:JlusAuiuAeT-'{a1upi alTJqaf,Iti elTTxeTeu
nes aArl:3edee T6

eAT?DnpuT 1Tn3.rTO ap aTa?uauaTa ap TxEluazaldal luns rTerluaf,alTp BIap

(-oJOaluT 1 1t:o1e:edo 'a1u1Jua:e;rp { o:631ul ) rrlenca ap TTlP?
rBrnX
ua?srs rnun uepI u"nTd3sT€rJqoe3OaT.efelcaloTRnerJT1sprA{puaA-?rUa6;U1ApTar:oa1pelu-rneTdxoauoF3ls.rTax?aLroTc
raun Tnz€c JoIaT
aJ€urpJo aTeTluaJe}-lp lrlenr'* ap fiafsrs esrro uJ sI.t,vAsSsg0 'I
ep a
'p1e1feds
TI 1
EpTurqnedrr:au:AorFaplla:tlguuapixuoe:ddaep1utr{ltrpnucJoTaOa?e5p43'a€luuaIua'(l€eTa€TpieTdusllrHeeTuao?3pJueo?puJToofcouanp
JoTatiJapua<iap eo:etrtr6sul lTnsJrl Pp a?el?uaouoc JoTa?ue?suoo TazalodT Tapot
epundse:oc aJeuTpJ'f a,r€TsTTau a1e1{ua:e]lp 1-g{'eanJcparuuTTI:daBca1::Bquar6.rxPo:dv
rulu
n€s aJerurTeu ac1:qa61e -
nes aJeurpJo ef€rurT alerfua:a;lp - aJxuT
nes (aT€Joduial TeTTqETJ€n €Jdns€ Telllnu PzpBuoTlse :o116
eJeArJap Ep ar€urpJo aJeTuTTau aTerlue"ralrp - €TTu
Inf,oleJedo) PUTAT
:rrl€nc'o ep aun1srs n) ?€ulTxolde 1; aleod
9Z
JerurTeu TeTlTu-r 'TnulelsTs ';o1azo1od-5 Efn?eu ap a1{cunl u1 '1a;1sq 9e
'nrlcadsa: IliJolsrzoJ" gzeauol{:un3 af,Ec uJ nrpaul
e'1puea-TrrrrrriT"prSuoecun1-Srsueeltu1nJTosTua€T'.lelTupue'*eueuaorl J'IeerTtvJ^alea$p ap apuldap -roA aTaTapohl ,Z
PZIITA 18 eautpn7TTdwe
pzeazrA ezelodl a?sacg .€aJ€Tapoul aJeJ as aJeo u! azelodl Jofa?TraJTp ,z
epurdse:oc JOA sTapoul sTts?TJalTp 1p?da15e ap eJa um3 pgv
ZE
'dutT1 uI aTrq€T:€A 9T
nes a?K€lsuo) 'eT;ailatr EJPJ nes aTJoi.uaiu no 'a:e1ut1au n€s aJETurT
:13 JoA rJlauieJ€d nc aTsc ArsnT3ur) alaTapo}'J zt
eoXn<I {TlErllraluoa "a1p]1ua3uo?
TT
reeallup?rrsegr?au3slputerpaxu3eiTlrunTxcaJ;TJualoT'el'rp;itn:reaps11Jpu5lJTalTPaIaTl.crpeerTJlzl)wnnTJladlTupa'tJos1odu{AuoaacelleserrrGJsrlJ:PqelssodueaIoa)ul?eEua?TArTuarnTliaad3p?wfa,anrpoxcgaaa'(pplIeTrlqrlauqe?atulsma:oeusIc;a1ruTppar
tt
Tllen3a ur;d :o1-r:orrosap pundsa:oo al€SrTpiauo6 EIurxeH'ap eTTrnze3
{'acTboTeuE roTa?TncJTc 6

E:Tlu?JoOsnrola:yTrrdru{plerlape{?iuu-nernorrTeugypnarlTl'suqrne.eTzoT6cTprea€3fTT?*xTnau1nIo$aiJIiJazn3T"af$lr,O1JorledoeeiuleulsI;nllaaarT?nXTde-€erpuJ1uua?uxe-euatanTdg:T1aaoapeTplpu:€dor'gnAquu6rai;lela3rsaxpSposgea)Toeprnsl'JauTnoPAnaTp3uroo1€Taqrpru3ul'a1nrPT-usTltiT1oJeJnsPuoczuInuPaqonnJJc€pPeeuaJ1ql:oee1nJA1p1f€e31tzSaa1lruueTufeor1rlrnc'nanlfee1,-anr1alcouT:taTeStl I
'e?rnJ-rro n€s aualsTs :olanrlcadsa: 11:p1:odiuoc aT€ T1g1eT:do:d Joun
ea1p;ead,r1E*?aTre-aFaJaerJ:r1lu5r a:e:1uT ap afp'.itil'as ap osEfJ tssraATp 9
serPzTJal3e:uc :olrqca:ad €eleleu€b a1':ed
nJ?ued saJa?ur o ap ed I

dors 1da:p 6"rP 3TzTl {?rnPJT3) ue?srs rnun {€ srlEillalPu iepou acrJo t

i,lYi,IlUUgN[$ 'l I
I
ilt{ot l0 lld8Sri z-6 lutr$l$ i5 lilllsul'llvfills
F

g
Z

t]tofi

s[ilntt, ctlflJIiI st s]5TIill 9-: ililPtt 0t r00frr

si - ca relatli care reflectd modul de interconectare a eLementel-or a-en€

(ca-rcea relatli care caracterizeazi elenentele algebrice de circuit : ;al
sunt descrise de relatil algebrice i.ntre mdrlmlte de
ternlnal). Ei,];r

tn tegituri cu noliunile de amplitudlne foarte micd, rn-lc5.. nare sau i^--'
foarte rnare fdaecemanurpmlidtutodairneliefopraercteizdmrii.coi eagtiunnocliiunciA.lnedsaucnet sretelaatisvuen,t
:
von vorbi :
cwparabile cu nivelele de zgomot: nnodelele vor fi totdeauna liniare
dmlnsluinaueapirlnrailenitvrtauieoalderlrngiigcntiaaoiccLtntodeeentn,idnsciidendfaeeengcfroieaininnnrdaeeeedrnreauaematlteoeilaiifmtczeeriaercamratjceeoitacularoerniertucasnutimte"eocnorrAtmdannneiodelcedEemace1z.alo1edtdjznaez:ubrgleiesr1ojil_feelm&oi.i:porriAagtourdnlettl.pe,fgliViatioiurnmncedtopvircnnelaiostlnlrunietdesudeiaaidmrnlaelaltdireenraei €
foarte mari presupun Luarea in considerare a neliniariti!,ilor gi a
efectelor termice. ;
fluxlunril,egsiaturcrdinic)u, viteza de varialie
a semnal.eLor {tensluni, curenfi, P19. 1
vom deosebi:
- nodele pentru semnale lent variabile (in particular constante); 2,1 I
p5-raunnrtoiincdueellvae:rldpedenenldtfrrueefcesvecemtnentrEealerdiedcmuiceavmatoirriiesaalpiuerifnoraaerpxtieisdtrei indlisacaaeuti-Xfeo)n'aernptteeenlotrrrauprecidaadcreti(v-siene i
f{ic.oreinspufunnzEctloiearedeodpi"elerantsoj.ruilnoirleciceiirnctueigtural-reui,Sci,/usacuondsetra-ni-vtearde)is$t1ricbaureitep.ot
elerle
3. I{OSETE PE!{TRU RAUI$TOABE carac
Cursn
reziNsteorre: feerainpoLaatebafni aldae',rdeimzisetnesniutdn'i pe care o vom denumi riguros
nlcroscopice intr-un
circuit
tntegrat sau poate c&ntirl zeci de kilograme intr-un cuptor slectrlc.
Numai atunci cand aceasta poate fi modeLati printr-un element reeistlv
Jinlar, ea poate fl caracterizat5 de un singur parametru: rezistenfa,
Desigur nodelele vor fi diferite in funct.ie de tlpul si utilizarea

a Vom prefera sd vorbi.in de varlatii rapide sau lente desl in mod
eurent se vorbegte de frecvente joase sau inalle. Expllcatia este
mvusaaronuldaietabol"riemalelrooernianirce:tersd.*pouEernscimtteiavnseauidgneisvltc5laodraaotmtaeglentineiiufnaforpreemtusveltirdcdineeisnustedni edpinioftdrsaeeilbcncv6ieletistnacceltedLe.eeasAseuisnotturifllselmzol liodrsdiaueilnleet
modelele de bobine sau condensatoare i.n care pierderlle deplnd de
frecven[d: aceste modele nu pot furniza rXspunsul la un eernal treaptd,
de exempluydar sunt perfect utilizablle ln apllcat.ii radlo in
domenil
ljsitate de frecvenle.