STATISIKA

BAB STATISTIKA

Kompetensi Dasar

3.27 Mengevalusasi kajian statistika dalam masalah kontekstaul.
3.28 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
3.29 Menganalisis ukuran penyebaran data tunggal dan data kelompok
4.27 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kajian statistika
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan data

kelompok
4.29 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data tunggal dan data

kelompok

A. Pengertian Dasar Statistika
Apabila berkunjung ke kantor atau instansi, baik instansi pemerintah maupun swasta, akan
menjumpai data mengenai kondisi lingkungan instansi tersebut. Gambaran dari kondisi instansi
yang disajikan dalam bentuk sederhana merupakan bagian dari statistika. Sebelum membahas
lebih lanjut tentang statistika, terdapat istilah yang harus dipahami.

1. Datum, Data, dan Statsitika
Dalam kehidupan sehari-hari, sering ditemukan keterangan-keterangan dari suatu kejadian
atau objek baik yang berupa angka, simbol, atau sifat sebelum mengambil keputusan.

Kumpulan keterangan-keterangan tersebut disebut data, sedangkan masing-masing
keterangan disebut datum. Jadi, data adalah bentuk jamak dari datum. Berdasarkan jenisnya,
data dikelompokkan menjadi dua, yaitu sebagai berikut:
a. Data kuantitatif, apabila data yang dikumpulkan berupa bilangan atau angka. Data

kuantitatif diperoleh dengan cara menghitung atau mengukur. Misalnya, data nilai ulangan
matematika siswa.
b. Data kualitatif, apabila data yang ada bukan berupa bilangan tetapi berupa sifat-sifat atau
gambaran kualitas dari suatu objek. Misalknya, data bidang studi favorit siswa.
Dari kumpulan keterang-keterangan yang erupa angka atau bilangan, ada ukuran-ukuran yang
mewakili data tersebut. Ukuran ini disebut statistik. Ilmu yang mempelajari cara atau metode
pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data sampai dengan penarikan kesimpulan
disebut statistika.

Berdasarkan kebutuhan terhadap pengelolaan data, statistik dibagi menjadi dua bagian,
yaitu sebagai berikut.
a. Statistik deskriptif yaitu segala informasi yang bisa menggambarkan data yang diperoleh.

1

b. Statistik inferensi, yaitu statistik yang diperoleh dari data yang ada dan digunakan untuk
menarik kesimpulan tentang populasi objek yang lebih besar.

2. Populasi dan Sampel
Pada proses pengumpulan data, dibutuhkan objek yang sesuai dengan keterangan yang akan
dikumpulkan. Misalkan ingin diketahui pendapat pelajar SMK di Jawa Tengah mengenai
keinginan melanjutkan pendidikan ke perguruan tinggi, bekerja, atau mengikuti kursus-kursus
keahlian setelah lulus sekolah. Untuk itu, dilakukan jajak pendapat dengan para pelajar SMK
yang berdomisili di Jawa Tengah. Pelajar SMK yang berdomisili di Jawa Tengah dalam
masalah ini disebut populasi. Namun demikian, dalam pelaksanaanya cukup diambil beberapa
pelajar SMK yang dapat mewakili. Beberapa pelajar SMK di Jawa Tengah yang mewakili
dalam jajak pendapat ini disebut sampel.

B. Penyajian Data
Setelah pengumpulan data, langkah selanjutnya adalah melakukan penyajian data. Penyajian
data sangat penting, supaya data mudah dipahami dan mudah untuk disimpulkan. Ada beberapa
bentuk penyajian data, yaitu sebagai berikut.
1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel atau Daftar
Perhatikan beberapa contoh penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar berikut.
Tabel lulusan SMK XX yang melanjutkan ke perguruan tinggi periode 2010 – 2017

Tahun Perguruan Tinggi Jumlah

2010 Negeri Swasta 20
2011 22
2012 14 6 18
2013 15
2014 15 7 19
2015 24
2016 14 4 25
2017 30
Jumlah 10 5 173

12 7

18 6

16 9

20 10

119 54

2

Tabel keadaan guru SMK YY menurut jenis kelamin dan tingkat pendidikan pada tahun 2017

Jenis Kelamin Tingkat Pendidikan Jumlah
D3 S1 S2

Laki-laki 6 16 2 24

Perempuan 2 30 4 36

Jumlah 8 46 6 60

Tabel tinggi badan siswa kelas XI di suatu SMK

Tinggi Badan (cm) Frekuensi

150 – 155 3

156 – 161 7

162 – 167 20

168 – 173 6

174 – 179 4

Jumlah 40

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram atau Grafik

Selain dalam tabel, data dapat juga disajikan dalam bentuk diagram atau grafik. Ada beberapa

diagram yang umum digunakan dalam penyajian data, yaitu diagram batang, diagram garis,

histogram dan poligon frekuensi, serta ogif. Perhatikan contoh penyajian data dalam diagram

berikut.

a. Diagram batang

Penyajian data dalam bentuk diagram batang dapat dibuat dalam posisi vertikal atau horisontal.

Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

1. Tabel berikut menyatakan data mengenai jenis dan jumlah pelanggaran kedisiplinan siswa

di suatu SMK pada tahun 2019.

Jenis Pelanggaran Jumlah
Pelanggaran

Kehadiran 80

Kerapian 60

Ketertiban 40

Administrasi 20

Jumlah 200

Buat diagram batangnya.

3

Penyelesaian: Jumlah Pelanggaran

 Diagram batang vertikal

90
80
70
60
50
40
30
20
10

0
Kehadiran Kerapian Ketertiban Administrasi
Jenis Pelanggaran

 Diagram horisontal

Jenis Pelanggaran Administrasi
Ketertiban
Kerapian 20 40 60 80 100
Kehadiran Jumlah Pelanggaran
0

2. Tabel berikut menunjukkan data keadaan guru suatu SMK yang menurut jenis kelamin dan

tingkat pendidikan pada tahun 2019

Jenis Kelamin Tingkat Pendidikan Jumlah

D3 S1 S2

Laki-laki 6 16 2 24

Perempuan 2 30 4 36

Jumlah 8 46 6 60

Buat diagram batangya.

4

Penyelesaian:Jenis Kelamin

30
25
20
15 Laki-Laki Perempuan
10

5
0

D3 S1 S2
Tingkat Pendidikan

b. Diagram garis

Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan

sepanjang periode tertentu. Perhatikan contoh penyajian data dalam bentuk diagram garis

berikut.

Contoh:

1. Tabel berikut menunjukkan data perkembangan hasil produksi PT Index yang terjual dari

tahun 2015 sampai dengan tahun 2019

Tahun 2015 2016 2017 2018 2019

Penjualan 10.000 20.000 15.000 10.000 30.000
(unit)

Buat diagram garisnya.

Penyelesaian:

Diagram garis dari data tersebut.

35000

30000 30000

JUMLAH PENJUALAN (UNIT) 25000

20000 20000

15000 15000

10000 10000 10000

5000 2015 2016 2017 2018 2019
0 1 2 4 5
3
TAHUN

5

2. Tabel berikut menunjukkan data lulusan suatu SMK yang bekerja sesuai dengan bidanya

dari tahu 2015 sampai dengan 2019.

Tahun 2015 2016 2017 2018 2019

Jumah Lulusan 80 100 160 120 200

Buat diagram garisnya.

200

Jumlah Lulusan 160

100 120
80

2015 2016 2017 2018 2019

Tahun

c. Diagram lingkaran

Penyajian data statistika dengan diagram lingkaran umumnya dilakukan pada data yang

dinyatakan dalam persen atau derajat. Daerah lingkaran dibagi menjadi bagian sesuai

persentase atau derajat data dibandingkan seluruh daerah lingkaran. Daerah lingkaran dapat

dibagi menjadi beberapa bagian dengan menggunakan busur derajat atau membagi keliling

lingkaran. Perhatikan contoh berikut.

Contoh

1. Tabel berikut menunjukkan data jumlah SMK di lima kota.

Kota A B C D E Jumlah

Banyak SMK 100 200 400 80 20 800

Buat diagram lingkarannya.

Penyelesaian lingkaran dari data tersebut adalah sebagai berikut.

Kota A = 100 × 360 = 45
800

Kota B = 200 × 360 = 90

800

Kota C = 400 × 360 = 180

800

Kota D = 80 × 360 = 36
800

Kota E = 20 × 360 = 9
800

6

DE A
B

C

2. Diagram lingkaran di samping menunjukkan jenis nutrisi (gizi) seimbang yang diperlukan
oleh otak.

Lemak;
12,50%

Protein;
25%

Karohidrat
; 62,25%

a. Jika pada suatu saat otak memerlukan asupan gizi sebanyak 200 mg nutrisi, berapakah

berat masing-masing zat tersebut agar nutri tersebut seimbang untuk kebutuhan otak?

b. Jika otak memerlukan 30,5 mg protein, berapakah asupan lemak dan karbohidrat yang

diperlukan asupan agar jumlah nutrisinya seimbang?

Penyelesaian:

a. Jumlah asupan gizi sebesar 200 mg, maka :

jumlah protein = 25% × 200 = 50 mg

jumlah lemak = 12,5% × 200 = 25 mg

jumlah karbohidrat = 62,5% × 200 = 125 mg

b. Jumlah asupan protein = 30,5 mg, maka :

jumlah karbohidrat = 62,5% × 30,5= 76,25 mg

25%

jumlah lemak = 12,5% × 30,5= 15,25 mg
25%

d. Diagram batang daun
Penyajian data dalam diagram batang daun digunakan untuk data yang memiliki pola yang
ekstrim. Penyajian data dengan diagram batang daun adalah dengan memecah setiap datum
menjadi dua bagian, yaitu digit pertama dari datum merupakan batang dan digit berikutnya
merupakan daun.

7

Contoh
Perhatikan data dari nilai tes matematika untuk 25 siswa berikut.
60 72 74 56 75
55 45 86 77 61
45 81 58 81 44
56 65 49 64 71
47 63 53 60 66
Buat diagram batang dadun
Penyelesaian
Diagram batang dadun dari data tersebut adalah sebagai berikut:

Batang Daun
4 45789
5 35668
6 0013456
7 12457
8 11 6

e. Diagram kotak dan garis
Diagram kotak garis bisa juga disebut statistik lima serangkai, karena pada diagram ini
menampilkan lima ukuran yaitu nilai datum terkecil, nilai datum terbesar, kuartil pertama,
kuartil kedua, dan kuartil ketiga. Perhatikan gambar berikut.

Nilai Q1 Q2 Q3 Nilai
Minimum Maksimum

Contoh

Suatu data memiliki minimal 3, nilai maksmimum 10, Q1 = 5, Q2 = 7 dan Q3 = 8.

Buat diagram kotak garis atau statistik lima serangkainya.

58

37 10

f. Histogram dan poligon frekunsi
Histogram merupakan peyajian data apabila data dikelompokkan dalam kategori atau kelas-
kelas yang ditampilkan dalam sebaran frekuensi atau tabel distribusi frekuensi. Ada beberapa
hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi, yaitu sebagai berikut.

8

1) Menentukan jangkauan data (J)
J = datum maskimum – dataum minimum

2) Menentukan banyak kelas interval (K)
Banyak kelas dapat dicari dengan menggunakan aturan Sturgess, yaitu …

K = 1 + 3,33 log n

dengan n adalah banyaknya data

Ukuran kelas interval pertama memuat datum terkecil dan kelas terakhir memuat datum

terbesar. Nilai K selalu berupa bilangan bulat

3) Panjang kelas interval (p), ditentukan dengan rumus berikut.

p =


Contoh

Berikut merupakan data nilai ulangan matematika dari 40 siswa.

65 55 74 90 64 82 46 38

78 60 54 76 80 62 53 40

58 60 50 92 90 62 73 50

49 62 58 78 82 70 48 60

55 78 48 68 79 50 68 71

Buat histogram dan poligon frekuensi dari data tersebut.

Penyelesaian

Berdasarkan data tersebut, dapat ditentukan:
 Jangkauan (J) = 92 – 38 = 54

 Banyak kelas (K) = 1 + 3,33 log 40 = 1 + 5,29 = 6,29  7 Pembulatan ke atas
 Panjang kelas (p) = 54 = 7,7  8

7

Jadi, data terbagi dala kelas 38 – 45; 46 – 53; 54 – 61; 62 – 69; 70 – 77; 78 – 85; 86 – 93

Tabel distribusi frekuensi dari data tersebut adalah sebagai berikut:

Nilai Nilai Tengah Frekuensi
(xi)
38 – 45 41,5 2
46 – 53 49,5 8
54 – 61 57,5 8
62 – 69 65,5 7
70 – 77 73,5 5
78 – 85 81,5 7
86 – 93 89,5 3

Jumlah 40

9

Dari tabel tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut.
 Batas bawah kelas yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78, dan 86
 Batas atas kelas yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85, dan 93
 Nilai tengah kelas (xi) yaitu 41,5; 49,5; 57,5; 65,5; 73,5; 81,5; dan 89,5
 Tepi bawah kelas = batas bawah – 0,5

Tepi bawah kelas tersebut, yaitu 37,5; 45,5; 61,5; 69,5; 77,5; dan 85,5
 Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Tepi atas data tersebut, yaitu 45,5; 53,5; 69,5; 77,5; 85,5; dan 93,5
Histogram dari tabel distribusi frekuensi tersebut adalah sebagai berikut.

Frekuensi 9 Histogram
8 Poligin frekuensi
7
6
5
4
3
2
1
0

41,5 49,5 57,5 65,5 73,5 81,5 89,5
Nilai Tengah

Jika setiap sisi atas persegi panjang pada histogram dihubungkan dengan garis lurus, maka akan
terbentuk poligon frekuensi

g. Ogif
Dari tabel distribusi frekuensi, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari atau
lebih dari. Perhatikan kembali tabel distribusi pada contoh di atas. Dari tabel tersebut, dapat
dibuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari sebagai berikut.

Nilai Tepi Frekuensi Nilai Tepi Frekuensi
Nilai Kumulatif Bawah Kumulatif
Kurang dari (fk Lebih dari (fk
Atas ≥ 37,5
≤) ≥ 45,5 ≥)
38 – 45 ≤ 45,5 2 ≥ 53,5 40
46 – 53 ≤ 53,5 10 ≥ 61,5 38
54 – 61 ≤ 61,55 18 30
62 – 69 ≤ 69,5 25 22

10

70 – 77 ≤ 77,5 30 ≥ 69,5 15

78 – 85 ≤ 85,5 37 ≥ 77,5 10

86 – 93 ≤ 93,5 40 ≥ 85,5 3

Jika setiap tepi atas kelas dipasangkan dengan frekuensi kumulatif kurang dari, akan

menghasilkan titik-titik dengan koordinat sebagai berikut.

(45,5 ; 2), (53,5 ; 10), (61,5 ; 18), (69,5 ; 25), (77,5 ; 30), (85,5 ; 37), dan (93,5 ; 40)

Jika titik-titik tersebut dihubungkan dengan kurva mulus, akan menghasilkan ogif positif.

Jika setiap tepi bawah kelas dipasangkan dengan frekuensi kumulatif lebih dari, menghasilkan

titik-titik dengan koordinat sebagai berikut

(37,5; 40), (45,5; 38), (53,5; 30), (61,5; 22), (69,5; 15), (77,5; 10), (85,5; 3)

Pasangan titik ini menghasilkan kurva mulus yang disebut ogif negatif

Ogif positif Ogif negatif

h. 45
40
45 35
40 30
35 25
20
3.30 15
10
25
20 5
15 0
10
37,5 45,5 53,5 61,5 69,5 77,5 85,5 93,5
5
0

37,5 45,5 53,5 61,5 69,5 77,5 85,5 93,5

C. Penyajian Data dalam Bentuk Histogram dan Poligon Frekuensi
Pada subbab sebelumnya, Anda telah mempelajari mengenai istiliah-istilah dalam statisika,
yaitu datum, statistik, populasi dan sampel, serta cara menyajikan data dalam bentuk tabel atau
daftar, diagram atau grafik, histogram, poligon frekuensi, dan ogife. Untuk mengingat kembali
penyajian data tersebut, perhatikan contoh berikut.
Contoh
1. Diketahui nilai ujian matematika dari 30 siswa sebagai berikut.

5, 7, 6, 6, 8, 4, 5, 6, 7, 5, 6, 9, 3, 6, 6
7, 9, 7, 7, 8, 5, 5, 8, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 7
Buat tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.
Penyelesaian
Data tersebut mempunyai jangkauan (range) yang relatif kecil, sehingga penyajian datanya
dalam bentuk daftar distribusi frekuensi berikut.

11

Nilai Tally (Turus) Frekuensi
1
3A 1
4A 6
5 EA 7
6 EAA 7
7 EAA 5
8E 3
9 AAA 30

Jumlah

2. Diketahui nilai ujian matematika dari 80 siswa berikut.

87 87 74 83 86 67 88 71 89 79

74 70 38 51 73 71 72 95 82 70

48 90 92 85 73 76 61 99 83 88

79 80 70 68 90 92 80 70 63 76

79 91 56 74 90 97 80 60 66 65

98 93 81 93 43 72 91 59 67 88

49 84 71 72 35 93 91 74 60 63

79 78 73 86 68 75 81 77 63 75

Sajikan data tersebut ke dalam bentuk tabel distribusi frkeuensi

Penyelesaian:

Kumpulan data tersebut memiliki jangkauan yang relatif besar. Jika disajikan dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi tunggal, tidak efektif. Sebaiknya, data disajikan dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi kelompok

 Tentukan jangkauan, yaitu datum terbesar dikuarangi datum terkecil.

Datum terbesar adalah 99, sedangkan datum terkecil adalah 35.
Jadi, jangkauan = 99 – 35 = 64

 Tentukan banyak kelas yang diperlukan dengan aturan Sturgess

Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n, dengan n adalah banyaknya data

K = 1 + 3,3 log 80 = 1 + 3,3(1,9) = 7,27 ≈ 8 (pembulatan ke atas)

Jadi, banyak kelas ada 8

 Tentukan panjang kelas (p), yaitu p = = 64 = 8,8  9
7,27

Jadi, panjang kelas interval ada 9

 Pilih abatsa bawah kelas interval pertama. Batas bahwa kelas interval pertama dapat

ditentukan dari data yang terkecil, yaitu 35

Dengan banyak kelas 8, panjang kelas 9, dan dimulai dengan batas bawah interval pertama

35, diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut.

12

Nilai Tally (Turus) Frekuensi
35 – 43 3
44 – 52 Aaa 3
53 – 61 Aaa 5
62 – 70 E 13
71 – 79 Eeaaa 22
80 – 88 Eeeeaa 18
89 – 97 Eeeaaa 14
Eeaaaa 2
98 - 106 aa

1. Histogram
Histogram merupakan diagram batang yang saling berimpit dan digunakan untuk menyajikan
data dalam bentuk distribusi frekuensi. Sumbu tegak menyatakan nilai frekuensi dan sumbu
mendatar menyatakan tepi bawah kelas. Tepi atas dan tepi bawah kelas dihitung berdasarkan
ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka tepi bawah = batas
bawah – 0,5 dan tepai atas = batas atas + 0,5.
Contoh
Buat histogram dari tabel frekuensi kelompok pada contoh nomor 2 di atas.
Penyelesaian:
Dari tabel distribusi kelompok pada contoh nomor 2 diatas, diperoleh batas bawah setiap kelas
adalah 34,5; 43,5; 52,5; 61,5; 70,5; 79,5; 88,5; 97,5; 106,5.
Histogram data tersebut disajikan gambar berikut.

25

FREKUENSI 20 22
15 18
10 13 14

5

335 2
0

34,5 43,5 52,5 61,5 70,5 79,5 88,5 97,5 106,5

TEPI BAWAH NILAI

2. Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi merupakan diagram garis yang digunakan untuk menyajikan data dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi. Sumbu tegak menyatakan nilai frekuensi dan sumbu mendatar

menyatakan nilai tengah kelas. Nilai tengah kelas dapat ditentukan dengan rumus berikut.

xi = batas bawah+batas atas
2

13

Poligon frekuensi dapat juga diperoleh dari histogram dengan cara menghubungkan titik tengah
dari setiap puncak batang histogram.

Contoh
Buat poligon frekuensi dari tabel distribusi kelompok pada conoth nomor di atas.
Penyelesaian:
Dari tabel distribusi frekuensi kelompok pada contoh nomor 2 di atas, diperoleh nilai tengah
setiap kelasnya adalah 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, dan 102.
Poligon frekuensinya terjadi pada gambar berikut.

Frekuensi 25

22
20

18

15
13 14

10

55

33 2

00 0

30 39 48 57 66 75 84 93 102 111

Nilai

Uji Kompetensi Diri
1. Hasil prediksi perolehan suara lima calon ketua OSIS yang disajikan dalam diagram berikut

20
18
16
14
12
10

8
6
4
2
0

Andi Yudi Budi Irwan Santi

Dari diagram tersebut, tentukan:
a. nama calon ketua OSIS yang diprediksi memiliki suara terbanyak
b. nama calon ketua OSIS yang diprediksi memiliki jumlah suara sama
c. Perbandingan jumlah prediksi suara terbesar dan jumlah prediksi suara terkecil

14

2. Sebuah perusahaan memiliki data perkembangan hasil produksi sebagai berikut.

Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Hasil Produksi 124 130 242 234 100 145

Dari tabel tersebut, tentukan:

a. penyajian dalam dalam diagram lingkaran

b. tahun terjadinya peningkatan hasil produksi yang paling besar

c. tahun terjadinya penurunan hasil produksi yang paling besar

3. Berikut merupakan diagram garis dari data penjualan sebuah dealer motor dari tahun 2010

sampai tahun 2017

90 80 82
80 74 71
70
60 56 60
50
40 42
30 35
20
10 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

0
2009

Dari diagram garis tersebut, tentukan:
a. tahun dan jumlah penjualan motor terbanyak
b. tahun terjadi penurunan jumlah penjualan paling besar
c. jumlah peningkatan penjualan motor paling besar
d. jumlah motor terjual dari tahun 2010 sampai tahun 2017
4. Hasil pengamatan suhu di suatu tempat selama 7 jam dapat dilihat pada tabel berikut.

Jam ke- 1 2 3 4 5 6 7
Suhu (oC) 40 38 38 39 37 40 36
Tentukan:
a. diagram garis dari data tersebut
b. suhu terendah dari tempat tersebut
c. penurunan suhu paling besar
d. lama waktu ketika tidak terjadi perubahan suhu
5. Diagram lingkaran di samping menggambarkan persentase jumlah kendaraan yang diparkir
di suatu pusat perbelanjaan. Dari diagram tersebut, tentukan:

15

Sepeda Sedan
Motor 28%

Minibus
Mobil Boks 20%

12%

a. banyak sepeda motor yang diparkir jika jumlah kendaraan semuanya 500 kendaraan

b. jumlah kendaraan jenis sedan dan mobil boks jika semua kendaraan yang diparkir

berjumlah 400

c. perbandingan jumlah minibus dan sepeda motor

6. Data pada tabel berikut merupakan pengelompokan besar gaji pegawai di salah satu kantor

di suatu Kota Surakarta

Besar Gaji (ribu 2.500 2.600 2.750 3.100 3.120

rupiah)

Frekuensi 25 20 15 30 10

a. Jika besar gaji Rp 2.500.000; Rp 1.600.000; Rp 3.100.000; dan Rp 3.120.000 berturut

termasuk kelompok E, D, C, B, dan A, buat diagram lingkaran dari data tersebut.

b. Tentukan jumlah gaji yang dikeluarkan oleh kantor tersebut.

7. Diketahui data berat badan sekelompok siswa pda tabel berikut.

Berat Badan (kg) Frekuensi
31 – 35 4
36 – 40 6
41 – 45 10
46 – 50 14
51 – 55 22
56 – 60 18
61 – 65 6

a. Buat hitogram dari data tersebut

b. Buat poligon frekuensi pada histogram yang telah dibuat

c. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatih lebih dari

d. Buat ogife dari tabel frekuensi yang didapat pada jawaban c

16

8. Diketahui penyajian data dalam histogram

FREKUENSI
15
20

10
17

8
6
4

33,5 35,5 37,5 39,5 41,5 43,5 45,5 47,5
NILAI

a. Buat tabel distribusi frekuensi dari data tersebut.
b. Tentukan kelas yang memiliki frekuensi terbanyak
c. Tentukan panjang kelas dari tabel yang diperoleh pada a.
9. Berikut merupakan data nilai matemaika pada salah satu kelas.

72 70 67 70 52 68 78 83 40 82
65 72 74 55 64 90 46 82 38 80
78 60 72 80 54 78 70 40 53 62
60 58 80 50 92 90 62 76 50 73
a. sajikan data tersebut dalam datbel distribusi frekuensi
b. dari tabel yang diperoleh pada a. buat histogram dan poligon frekuensi
c. tentukan frekuensi kumulatif kurang dari atau lebih dari kemudian buat ogifnya.
10. Perhatikan diagram lingkaran yang menunjukkan lulusan SMK dari tahun 2015 – 2017
berikut.

Belum Bekerja

Karyawan Menikah
Swasta' 20%

25% PNS
20%
Wirausaha
30%

Jika jumlah lulusan yang menjadi PNS sebanyak 100 orang, tentukan jumah lulusan yang
belum bekerja

17

D. Ukuran Pemusatan Data
Untuk mendapatkan informasi yang jelas dari sekumpulan data, baik dalam sampel maupun
populasi, selain dalam bentuk tabel maupun diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran lain
yang menunjukkan sifat atau ciri dari kumpulan data tersebut, yaitu ukuran pemusatan data.
Ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral memberikan gambaran bagaimana suatu
data cenderung memusat ke suatu nilai tertentu. Misalkan, sekumpulan data dari hasil ujian
matematika dalam satu kelas mempunyai rata-rata 7, maka data hasil ujian tersebut
berkecenderungan berada di sekitar 7. Ukuran pemusatan data meliputi rata-rata nilai, modus
dan median.

1. Rata-rata
Penghitungan rata-rata nilai banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari, misalnya rata-rata
gaji karyawan suatu perusahaan setiap bulan, rata-rata pendapatan per kapita masyarakat
Indonesia, rata-rata usia siswa SMK kelas XI, dan sebagainya. Rata-rata nilai yang akan dibahas
meliputi rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik. Setiap rata-rata tersebut, selain
memiliki keunggulan, juga memiliki kelemahan. Ketepatan penggunannya sangat tergantung
pada sifat dari data dan kegunannya. Pada modul ini yang dimaskud dengan rata-rata adalah
rata-rata hitung.

a. Rata-rata hitung
Rata-rata disebut juga mean, dilambangkan dengan notasi ̅ di baca “x bar”. Data dalam
perhitungan mean ada tiga, yaitu data tunggal (tak berbobot), data tunggal berbobot
(berfrekuensi), dan data berkelompok.

1) Mean data tunggal dan data tunggal berbobot

Data tunggal (tak berbobot) adalah data tunggal yang disajikan satu persatu. Data tunggl

berbobot adalah data tunggal yang disajikan dengan menggunakan frekuensi.
Misalkan data tunggal memiliki n datum : x1, x2 x3 , …, xn. Mean data tunggal adalah sebagai

berikut.

̅ = 1+ 2+ 3+⋯+ = ∑ =1 1



Mean data tunggal berbobot adalah sebagai berikut

̅ = 1 1+ 2 2+ 3 3+⋯+ = ∑ =1
∑ =1

Contoh

Tentukan mean dari data berikut

a. 6, 4, 8, 10, 11, 10, 7

b. a

18

Penyelesaian:
a. ̅ = ∑ =1 = 6+4+8+10+11+10+7 = 56 = 8

7 7

b. Cara I

Dengan menggunakan rumus

̅ = 1 1+ 2 2+ 3 3+⋯+ = ∑ =1
∑ =1

= 4(5)+6(10)+8(15)+2(20)
4+6+8+2

= 20+60+120+40 = 240 = 12
20 20

Cara II

Dengan bantuan tabel

xi fi fixi

5 4 20

10 6 60

15 8 120

20 2 40

Total 20 240

̅ = ∑ =1 = 240 = 12
∑ =1 20

2) Mean data berkelompok

Data kelompok adalah data yang disajikan dalam interval tertentu dan setiap interval memiliki

frekuensi. Ada tiga cara untuk menghitung mean data kelompok, Anda dapat memilih cara yang

paling efektif dan mudah untuk dicerna.

a) Menggunakan nilai tengah kelas

Nilai tengah kelas xi = Batas bawah+batas atas
2

Mean : ̅ = ∑ =1
∑ =1

b) Menggunakan simpangan

Simpangan (d) = xi - ̅
Rata-rata sementara ( ̅ ) diambil dari salah satu nilai tengah (xi) yang memiliki frekuensi
terbesar

Mean : ̅ = ̅ + ∑ =1
∑ =1

c) Menggunakan kode (coding)

Kode (u) : u = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Mean : ̅ = ̅ + ( )∑ =1

∑ =1

Dengan p adalah panjang kelas interval

19

Nilai p dapat ditentukan dengan mencari selisih batas bawah kelas dengan batas bawah
sebelumnya atau selisih batas atas kelas dengan batas atas sebelumnya.

Contoh

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.

Nilai Frekuensi
20 – 24 4
25 – 29 8
30 – 34 14
35 – 39 12
40 – 44 10

45 - 49 2

Jumlah 50

Tentukan mean dari data pada tabel tersebut.

Penyelesaian:

Cara I

Dengan menggunakan nilai tenagh kelas

Nilai fi xi fixi
20 – 24 4 22 88
25 – 29 8 27 216
30 – 34 14 32 448
35 – 39 12 37 444
40 – 44 10 42 420

45 - 49 2 47 94

Jumlah 50 1.710

̅ = ∑ =1 = 1.710 = 34,2
∑ =1 50

Cara II

Dengan menggunakan simpangan

Nilai fi xi di fidi
20 – 24
25 – 29 4 22 -10 -40
30 – 34
35 – 39 8 27 -5 -40
40 – 44
14 ̅ =32 0 0
12 37 5 60

10 42 10 100

45 - 49 2 47 15 30

Jumlah 50 110

20

̅ = ̅ + ∑ =1 = 32 + 110 = 32,2
∑ =1 50

Cara III

Dengan menggunakan kode (coding)

Nilai fi xi ui fiui
20 – 24 -8
25 – 29 4 22 -2 -8
30 – 34 0
35 – 39 8 27 -1 12
40 – 44 20
14 ̅ =32 0
12 37 1

10 42 2

45 - 49 2 47 3 6

Jumlah 50 22

 Perhatikan nilai u. Nilai 0 diambil pada kelas yang memuat rata-rata nilai sementara
 P = batas bawah kelas – batas bawah kelas sebelumnya = 25 – 20 = 5

̅ = ̅ + ( )∑ =1

∑ =1

= 32 + (22) 5

50

= 32 + 2,2

= 34,2

b. Rata-rata ukur (rata-rata geometri)
Tidak semua rata-rata nilai suatu data dicari dengan menggunakan rata-rata hitung atau mean.
Ada sebagian data yang jika dicari rata-ratanya, kurang tepat menggunakan rata-rata hitung.
Misalkan rata-rata konsumsi BBM beberapa kendaraan dan perhitungan hambatan listrik yang
disusun paralel. Rata-rata pertumbuhan juga lebih tepat menggunakan rata-rata geometri. Jika
perbandingan setiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, rata-ratanya akan lebih tepat
jika menggunakan rata-rata ukur atau rata-rata geometri.
Misalkan diketahui data x1, x2 x3 , …, xn. Rata-rata ukur (U) dari data tersebut adalah
U = √ 1. 2. 3 …

Contoh:

Hitung rata-rata ukur data konsumsi BBM jenis premium pada suatu speda motor selama lima

hari (dalam liter) berikut.

a. 2, 4, 8, 16, 1

b. 3, 5, 6, 7, 10

Penyelesaian:

21

a. U = √ 1. 2. 3 …
= 5√2.4.8.16.1
= 5√21. 22. 23. 24. 20
= 5√21+2+3+4+1

10

= 25

= 4 liter
b. U = √ 1. 2. 3 …

= 5√3.5.6.7.10
= 5√6.300
= 5,75 liter

c. Rata-rata harmonis

Rata-rata harmonis (H) untuk data tunggal x1, x2 x3 , …, xn adalah sebagai berikut.

H = =
∑ =1 1
11+ 12+ 13+⋯+ 1

Rata-rata harmonis (H) untuk data tunggal berbobot adalah sebagai berikut

H = = 1+ 2+ 3+⋯ ∑ =1
∑ =1
11+ 22+ 33+⋯+

Contoh:

Hitung rata-rata harmonis dari data berikut.

a. 3, 4, 6, 6, 10, 12

b.

Penyelesaian:

a. Banyak datum (n) = 6

H =

∑ =1 1

=6

31+14+61+61+110+112

=6
20+15+10+10+6+51
60

= 6 . 60
66

= 60 = 5,45
11

b. H = ∑ =1

∑ =1

= 25

15+140+155+2100+255

= 25

51+52+13+21+15

22

= 25
6+12+10+15+6
30

= 25 . 30
49

= 750 = 15,31
49

d. Rata-rata gabungan

Jika kelompok A memiliki mean ̅ dan banyak datum , kelompok B memiliki mean ̅ dan

banyak datum , kelompok C memiliki mean ̅ dan banyak datum , dan seterusnya, maka

mean gabungannya adalah ̅gabungan = ̅ . + ̅ . + ̅ . +⋯
+ + +⋯

Contoh:

1. Rata-rata ulangan matematika kelas XI A, XI B dam XI C berturut-turut adalah 65, 75, dan

80. Jumlah. Jumlah siswa setiap kelas berturut-turut adalah 35, 30, dan 35 orang. Hitung

rata-rata ulangan matematika dari ketiga kelas tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan

̅ = rata-rata ulangan matematika kelas XI A

̅ = rata-rata ulangan matematika kelas XI B

̅ = rata-rata ulangan matematika kelas XI C

= jumlah siswa kelas XI A

= jumlah siswa kelas XI B

= jumlah siswa kelas XI C

̅gabungan = ̅ . + ̅ . + ̅ .

+ +

= 65(35)+75(30)80(35)

35+30+35

= 2.275+2.250+2.800

100

= 7.325 = 73,25
100

Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika dari ketiga kelas tersebut adalah 73,25.

2. Diketahui suatu kelas dengan banyak siswa perempuan 16. Rata-rata berat badan siswa

perempuan dan berat badan siswa laki-laki berturut-turut 48 kg dan 54 kg. Jika rata-rata

berat badan seluruh siswa di kelas tersebut 50,8 kg, tentukan jumlah siswa dalam kelas

tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan :

̅ = rata-rata berat badan siswa perempuan

̅ = rata-rata berat badan siswa laki-laki

= banyak siswa perempuan

= banyak siswa laki-laki

23

̅gabungan = ̅ . + ̅ .

+

50,8 = 48(16)+54 .

16+

50,8(16 + nL) = 768 + 54nL

812,8 + 50,8nL = 768 + 54nL
812,8 – 768 = 54nL – 50,8nL

44,8 = 3,2nL

nL = 14

Jadi jumlah seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah 16 + 14 = 30 siswa.

3. Rata-rata gaji dari 34 karyawan di suatu perusahaan adalah Rp 4.900.000,00. Jika gaji

seorang manajer di gabung dengan gaji karyawan, gaji rata-ratanya menjadi Rp

5.000.000,00. Tentukan gaji manajer tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan

̅gabungan = rata-rata gaji seluruh karyawan setelah digabung dengan manajer

̅ = rata-rata gaji seluruh karyawan sebelum digabung dengan manajer

p = gaji manajer

̅gabungan = ̅̅ ̅.̅ ̅ +
35

5.000.000 = 4.900.000(34)+

35

5.000.000(35) = 166.600.000 + p

175.000.000 = 166.600.00 + p
p = 175.000.000 – 166.600.000

p = 8.400.00

Jadi, gaji manajer tersebut adalah Rp 8.400.000,00

4. Tiga mobil A, B, dan C melakukan perjalanan sejauh 600 km. Mabol A mengonsumi

pertamax 10 km/liter, mobil B mengonsumsi pertamax 30 km/liter, dan mobil C

mengonsumsi pertamax 20 km/liter. Tentukan rata-rata konsumsi ketiga mobil tersebut.

Penyelesaian:

Jika dihitung dengan rata-rata hitung, diperoleh ̅ = 10+30+20 = 20 km/liter
3

Namun, jawaban ini tidak tepat karena tidak menghitung konsumsi pertamax setiap mobil.

Konsumsi pertamax untuk setiap mobil sebagai berikut.

Konsumsi pertamax mobil A = 600 = 60 liter

10

Konsumsi pertamax mobil B = 600 = 20 liter
30

Konsumsi pertamax mobil C = 600 = 30 liter
20

Konsumsi pertamax total = (60 + 20 + 30) liter = 110 liter

Jadi, rata-ratanya =3(161000) = 16,36 liter

24

0Jika dihitung dengan rata-rata harmonis, diperoleh sebagai berikut

= 3 = 3 = 3. 60 = 180 = 16,36 liter
110+310+210 11
6+2+3 11

60

Jadi, untuk menghitung rata-rata soal tersebut, dapat langsung menggunakan rumus rata-

rata harmonis.

5. Setiap tahun, kebun apel milik Pak Karman mengalami peningkatan buah yang dipanen.

Jika banyak buah yang dipanen pada tahun pertama 100 kg, tahun ke-2 adalah 180 kg,

tahun ke-3 adalah 270 kg, dan tahun ke-4 adalah 324 kg, tentukan persentase rata-rata

peningkatan panen selama 4 tahun dari kebun apel miliki Pak Karman.

Penyelesaian:

Rata-rata pertumbuhan/peningkatan lebih tepat jika menggunakan rata-rata geometri.

Peningkatab tahun ke-2 = 180 = 1,8
100

Peningkatab tahun ke-3 = 270 = 1,5

180

Peningkatab tahun ke-4 = 324 = 1,2
270

Peningkatan rata-rata : = 3√1,8 . 1,5 . 1,2 = 3√3,24 = 1,48

Jadi, persentase rata-rata peningkatan banyak buah yang dipanen di kebun apel Pak
Karman adalah (1,48 – 1) × 100% = 48%.

Latihan Soal

1. Hitung rata-rata ukur dari data berikut:

a. 27, 9, 81, 9, 3, 1

b. 10, 2, 5, 7, 12

2. Hitung rata-rata harmonis dari data berikut.

a. 12, 6, 9, 3 ,18

b.

x 2 4 6 8 10

f 313 2 5

3. Rata-rata nilai ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai ujian Ahmad yang ikut

susulan ditambahkan, rata-ratanya menjadi 45,875. Tentukan nilai ujian yang diperoleh

Ahmad.

4. Rata-rata gaji karyawan bagian administrasi sebanyak 5 orang adalah Rp 3.500.00,00,

sedangkan rata-rata gaji karyawan bagian produksi sebanyak 20 orang adalah Rp

2.900.00,00. Tentukan rata-rata gaji karyawan di kedua bagian pada perusahaan tersebut.

5. Diketahui suatu kelas dengan banyak siswa perempuan 16 orang. Rata-rata ulangan

matematika kelas tersebut untuk siswa laki-laki dan siswa perempuan berturut-turut adalah

70 dan 65. Jika rata-rata hasil ulangan matematika kelas tersebut 68, tentukan jumlah

seluruh siswa dalam kelas tersebut.

25

2. Modus
Modus (Mo) suatu data adalah datum yang sering muncul atau datum yang memiliki frekuensi
tertinggi.
a. Modus data tunggal
Perhatikan contoh berikut untuk memahami cara menentukan modus data tunggal.
Contoh:
Tentukan modus dari data berikut:
a). 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7,
b). 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8
c). 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7
d).

x 5 10 15 20 25
f 1 4 5 10 5
Penyelesaian:
a). Modus adalah 5
b). Modus adalah 6 dan 7
c). Tidak mempunyai modus
d). Modus adalah 20.

b. Modus data berkelompok

Data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dapat disajikan juga dalam bentuk

histogram.

Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut.

Mo = + ( 1 )

1+ 2

Keterangan:

Mo : modus

tb : tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi tertinggi)
d1 : fMo – fb = selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya

d2 : fMo – fa = selisih antara frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

p : panjang kelas

Contoh:

Perhatikan data pada tabel berikut

Pendapatan (jutaan rupiah) Frekuensi
23 – 38 8
39 – 45 10
46 – 52 13

26

53 – 59 17
60 – 66 14

67 – 73 11
74 – 80 4

Tentukan modus dari data tersebut

Penyelesaian
Frekuensi tertinggi adalah 17 yang terletak pada interval 53 – 59
tb = 53 – 0,5 = 52,5
d1 = 17 – 13 = 4
d2 = 17 – 14 = 3
p = 39 – 32 = 7

Mo = + ( 1 )

1+ 2

= 52,5 + (4) 7

4+3

= 52,5 + 4

= 56,5

Jadi, modus dari data tersebut adalah Rp 56.500.000,00

3. Median

Median (Me) adalah ukuran tengah dari sekelompok data yang telah diurutkan menurut

besarnya.

a. Median data tunggal
Misalkan x1, x2, x3, …, xn merupakan n datum yang terurut. Untuk menentukan mediannya

adalah sebagai berikut.

1) Jika n ganjil, maka median = +1 dengan +1 adalah datum ke- +1
2
22

2) Jika n genap, maka median = 1 ( + 2 +1)
2
2

Contoh:

Tentukan median dari data berikut:

a). 11, 10, 9, 8, 5, 13, 8, 4, 6

b). 10, 15, 5, 11, 10, 8, 4, 6, 12, 5

c).

x 5 10 15 20 25

f 1 4 5 10 5

Penyelesaian:

a). Data diurutkan terlebih dahulu, sehingga diperoleh

4 5 6 8 8 9 10 11 13

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

27

Median = +1 = 9+1 = 5 = 8
22

b). Data diurutkan terlebih dahulu, sehingga diperoleh

4 5 5 6 8 10 10 11 12 15

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

Median = 1 ( + 2 +1) = 1 ( 10 + 120+1)= 1 ( 5 + 6) = 1 (8 + 10) = 9
2 2 2 2
2 2

c). Jumlah data (n) = 1 + 4 + 5 + 10 + 5 = 25

Median = +1 = 25+1 = 13 = 20
22

b. Median data kelompok

Median data kelompoo dirumuskan sebagai berikut.

Me = + (12 − )



Keterangan:

Me : median

tb : tepi bawah kelas median
n : jumlah frekuensi

fk : jumlah frekuensi sebelum keas median
p : panjang kelas

fMe : frekuensi pada kelas median

Contoh

1. Data lama waktu siswa mengitari stadion sebanyak lima putaran ditunjukkan pada tabel

berikut.

Waktu (menit) Frekuensi

30 – 34 8

35 – 39 10

40 – 44 13

45 – 49 17

50 – 54 14

55 – 59 11

60 – 64 7

Jumlah 80

Tentukan median dari data pada tabel tersebut.

Penyelesaian:

28

Sebelum menghitung median, tentukan dahulu letak median, yaitu 1 = 1 (80) = 40. Hal
2
2

ini berarti median terletak pada datum ke-40. Berdasrakan data pada tabel, dapat ditentukan

frekuensi kumulatifnya, yaitu:

Waktu (menit) Frekuensi Frekuensi kumulatif (fk)
30 – 34 8 8
35 – 39 10 18
40 – 44 13 31
45 – 49 17 48
50 – 54 14 62
55 – 59 11 73
60 – 64 7 80

Jumlah 80

Datum ke-40 berada pada frekuensi 17 yang terletak pada interval 45 – 49.

tb = 45 – 0,5 = 44,5

fk = 31

fMe= 17
p = 35 – 30 = 5

Me = + (12 − )



= 44,5 + (21(80)−31) 5

17

= 44,5 + ( 9 ) 5 = 44,5 + 45 = 44,5 + 2,65 = 47,15
17
17

Jadi, mediannya adalah 47,15
2. Berdasarkan histogram berikut, tentukan :

a. nilai data yang membagi data tersebut sama besar
b. nilai data yang sring muncul

29

Penyelesaian:

a. Nilai data yang membagi data tersebut sama besar adalah median

Banyak datum n = 4 + 8 + 20 + 14 + 9 + 5 = 60

Jadi, kelas median terletak pada data ke-30, yaitu pada batang yang berfrekuensi 20.

tb = 21,5

fk = 12

fMe = 20
p = 14,5 – 7,5 = 7

Me = + (12 − )



= 21,5 + (12(60)−12) 7

20

= 21,5 + (30−12) 7 = 21,5 + 128 = 21,5 + 6,3 = 26,2
20
20

b. Nilai data yang sering muncul adalah modus. Dari histogram, frekuensi yang tertinggi

adalah 20. Sehingga

tb = 21,5
d1 = 20 – 8 = 12
d2 = 20 – 14 = 6
p = 14,5 – 7,5 = 7

Mo = + ( 1 )

1+ 2

= 21,5 + ( 12 ) 7

12+6

= 21,5 + 4,7

= 26,2

Latihan Soal

1. Tentukan median dan modus dari data berikut:

a. 8, 9, 12, 14, 5, 12, 9, 3, 9, 10, 5, 3

b. 4, 4, 7, 8, 5, 10, 5, 3, 6, 9, 5, 11, 7

c.

Nilai Frekuensi

40 6

50 10

60 7

70 4

80 2

30

d. Frekuensi
Nilai 5
20 8
30 6
40 3
50

2. Tentukan median dan modus dari data berikut:

a.

Lama (detik) Frekuensi

1 – 20 3

21 – 40 12
41 – 60 25
61 – 80 16

81 - 100 4

b.

Jarak (km) Frekuensi

1–5 4
6 – 10 7
11 – 15 15
16 – 20 3
21 – 25 1

3. Berdasarkan histogram berikut, tentukan:
a. Nilai data yang membagi data tersebut sama besar
b. Nilai data yang sering muncul

31

E. Ukuran Letak Data
1. Kuartil
Kuartil membagi data yang berurutan menjadi empat bagian yang sama banyak. Kuartil
dilambangkan dengan Q dan terdiri atas kuartil bawah (Q1), kuartil tengah atau median (Q2),
dan kuartil atas (Q3). Perhatikan garis bilangan berikut yang menyajikan letak setiap kuartil
dari sekumpulan data.

25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3

a. Kuartil data tunggal
Misalkan x1, x2, x3, …, xn adalah data berukuran n yang telah diurutkan. Letak kuartil ke-I data
tersebut dirumuskan sebagai berikut.

Qi = data ke- ( +1) dengan i = 1, 2, dan 3

4

Besaran lain dalam kuartil adalah jangkauan kuartil dan jangkauan semi interkuartil (simpangan

kuartil).

Dari sekumpulan data yang mempunyai kuartil bawah Q1 dan kuartil atas Q3, jangkauan quartil

(JQ) dirumuskan sebagai berikut.
JQ = Q3 – Q1

Sementara itu, jangkauan semi interkuartil (simpangan kuartil) dirumuskan sebagai berikut.

Qd = 3− 1
2

Contoh :
Tentukan nilai kuartil 1, kuartil 3 dan simpangan kuartil dari data berikut.

a. 1, 6, 9, 3, 5, 8, 10, 4, 6, 8, 11
b. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 11, 4, 15
c.

x 3 6 9 15 18 21
f 693397
Penyelesaian:
a. Untuk menentukan nilai kuartil, data harus diurutkan dahulu.

1 3 4 5 6 6 8 8 9 10 11
Q1 Q2 Q3

Banyak datum (n) = 11

32

Kuartil 1 : Q1 = data ke-1(114+1) = data ke-3, sehingga Q1 = 4

Kuartil 3 : Q3 = data ke-3(114+1) = data ke-9, sehingga Q1 = 9

Simpangan kuartil : Qd = 3− 1 = 9−4 = 2,5
2 2

b. Untuk menentukan nilai kuartil, data harus diurutkan dahulu

3 4 4 7 8 9 11 11 13 14 15 15

Banyak datum (n) = 12

Kuartil 1 : Q1 = data ke-1(124+1) = data ke-3,25,
Q1 = data ke-3 + 0,25(data ke-4 – data ke-3)
= 4 + 0,25(7 – 4) = 4 + 0,75 = 4,75

Kuartil 1 : Q3 = data ke-3(124+1) = data ke-9,25,
Q3 = data ke-9 + 0,75(data ke-10 – data ke-9)

= 13 + 0,75(14 – 13) = 13 + 0,75 = 13,75

Simpangan kuartil : Qd = 3− 1 = 13,75−4,75 = 9 = 4,5
2 2 2

c. Data sudah terurut dengan n = 6 + 9 + 3 + 3 + 9 + 7 = 37

Kuartil 1 : Q1 = data ke-1(374+1) = data ke-9,5,
Q1 = data ke-9 + 0,5(data ke-10 – data ke-9)
= 6 + 0,2(6 – 6) = 6

Kuartil 1 : Q3 = data ke-3(374+1) = data ke-28,5,
Q3 = data ke-28 + 0,5(data ke-29 – data ke-28)

= 18 + 0,5(18 – 18) = 18

Simpangan kuartil : Qd = 3− 1 = 18−6 = 12 = 6
2 2 2

b. Kuartil data berkelompok

Untuk data berkelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai kuartil

dirumuskan sebagai berikut.

= + (41 − )



dengan

Qi = kuartil ke-i

i = 1, 2, 3

tbi = tepi bawah kelas kuartil ke-i

n = jumlah seluruh frekuensi

fk = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i

p = panjang kelas interval

fQi = frekuensi kelas kuartil ke-i

33

Contoh:

Tentukan kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) dari data hasil panen buah selama 80 hari

pada tabel berikut.

Hasil penan (kg) Frekuensi

30 – 34 8

35 – 39 10

40 – 44 13
45 – 49 17

50 – 54 14

55 – 59 11

60 – 64 7

Jumlah 80

Penyelesaian:

n = 80
Q1 = data ke41 = data ke41 (80) = data ke-20
sehingga Q1 terletak pada interval ke-3 yaitu 40 – 44
tb1 = 40 – 0,5 = 39,5

fQ1 = 13

fk = 8 + 10 = 18
p = 35 – 30 = 5

1 = 1 + (14 − )

1

= 39,5 + (20−18) 5

13

= 39,5 + (10)

13

= 39,5 + 0,77

= 40,27
Q3 = data ke43 = data ke34 (80) = data ke-60
sehingga Q3 terletak pada interval ke-5 yaitu 50 – 54
tb3 = 50 – 0,5 = 49,5

fQ3 = 14

fk = 8 + 10 + 13 + 17 = 48
p = 35 – 30 = 5

3 = 3 + (43 − )

1

= 49,5 + (60−48) 5

14

34

= 49,5 + (12) 5

14

= 49,5 + (60)

14

= 49,5 + 4,29
= 53,79
Jadi kuartil bawah dan kuartil atasnya berturut-turut adalah 40,27 dan 53,79

Latihan Soal 10 12 14
1. Tentukan Q1, Q3, JQ, dan Qd dari data berikut: 5 6 4

a. 5, 15, 9, 8, 10, 12, 14, 17, 16, 11, 20, 4, 6, 8, 5
b. 8, 9, 13, 6, 11, 11, 13, 6, 6, 7, 9, 10
c. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 10, 5, 6, 10, 7, 8, 4, 9, 5, 6
d. A

x246
f 423

2. Tentukan Q1, Q3, dan Qd dari data pada tabel berikut.
a.
xf
10 6
15 10
20 14
25 16
30 9
35 4

b. f
x 10
10 16
20 39
30 27
40 8
50 4
60

35

3. Tentukan Q1, Q3, dan Qd data data panjang pita pada tabel berikut.

Panjang (cm) Frekuensi
100 – 104 2

105 – 109 8
110 – 114 25
115 – 119 37
120 – 124 18

125 - 129 7

130 - 134 3

4. Tentukan Q1, Q3, dan Qd data data waktu tungu pasiean di suatu klinik pada tabel

berikut.

Waktu (menit) Frekuensi

30 – 34 8

35 – 39 10
40 – 44 13
45 – 49 17
50 – 54 14
55 – 59 11

60 - 64 7

2. Desil
Ketika sekumpulan data yang berurutan dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, diperoleh
sembilan pembagi dan setiap pembagi dinamakan desil, yaitu desil 1 (D1), desil 2 (D2), desil 3
(D3) …, dan desil 9 (D9)
a. Desil data tunggal
Misalkan x1, x2, x3, …, xn adalah data berukuran n yang telah diurutkan. Desil data tunggal
dirumuskan sebagai berikut.

Di = data ke- ( 1 +01) dengan i = 1, 2, …, 9

Contoh:
Tentukan nilai D3 dan D7 dari data berikut:
10, 8, 15, 12, 12, 8, 13, 14, 16, 17, 12, 8, 10, 11, 15
Penyelesaian:
Setelah diurutkan data menjadi:
8 8 8 10 10 11 12 12 12 13 14 15 15 16 17

36

n = 15
D3 = data ke-3(1150+1) = data ke-4,8
D3 = data ke-4 + 0,8(datake-5 – data ke-4)
D3 = 10 + 0,8(10 – 10) = 10
D7 = data ke-7(1150+1) = data ke-11,2
D3 = data ke-11 + 0,2(datake-12 – data ke-11)
D3 = 14 + 0,2(15 – 14) = 14,2

b. Desil data berklompok

Desil untuk data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:

= + (1 0 − )



dengan

Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, …, 9

tbi = tepi bawah kelas desil ke-i
n = jumlah seluruh frekuensi

fk = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
p = panjang kelas interval

fDi = frekuensi kelas desil ke-i
Contoh:

Tentukan desil ke-4 dari data pada tabel berikut.

Jarak (m) Frekuensi
30 – 34 8
35 – 39 10
40 – 44 13
45 – 49 17
50 – 54 14
55 – 59 11
60 – 64 7

Jumlah 80

Penyelesaian:

n = 80

D4 = data ke 4 = data ke 4 (80) = data ke-32

10 10

sehingga D4 terletak pada interval ke-4 yaitu 45 – 49

tb4 = 45 – 0,5 = 44,5

fD4 = 17

37

fk = 8 + 10 +13 = 31
p = 35 – 30 = 5

4 = 4 + (140 − )

4

= 44,5 + (32−31) 5

17

= 44,5 + ( 5 )

17

= 44,5 + 0,29

= 44,79

Jadi, desil ke-4 dari data tersebut adalah 44,79 m

3. Persentil
Jika sekumpulan data yang berurutan dibagi menjadi seratus bagian yang sama, diperoleh 99
pembagi dan setiap pembagi dinamakan persentil, yaitu persentil 1 (P1), persentil 2 (P2), …
dan persentil 99 (P99)
a. Persentil data tunggal
Misalkan x1, x2, x3, …, xn adalah data berukuran n yang telah diurutkan. Persentil data tunggal
dirumuskan sebagai berikut.

Pi = data ke- (1 0+01) dengan i = 1, 2, …, 99

Ukuran lain pada persentil adalah jangkauan persentil yang dirumuskan dengan JP = P90 – P10
Contoh
Tentukan nilai P65 dan jangkauan persentil dari data berikut:
27, 8, 15, 22, 19, 13, 14, 36, 17, 12, 18, 10, 11, 15, 25, 12, 33
Penyelesaian:
Setelah diurutkan, data menjadi seperti berikut:
8 10 11 12 12 13 14 15 15 17 18 19 22 25 27 33 36
n = 17
P65 = data ke-65(11070+1) = data ke-11,7
P65 = data ke-11 + 0,7(datake-12 – data ke-11)
P65 = 18 + 0,7( 19 – 18) = 18,7
P10 = data ke-10(11070+1) = data ke-1,8
P10 = data ke-1 + 0,8(datake-2 – data ke-1)
P10 = 8 + 0,8( 10 – 8) = 9,6
P90 = data ke-90(11070+1) = data ke-16,2
P90 = data ke-16 + 0,2(datake-17 – data ke-16)

38

P90 = 33 + 0,2( 36 – 33) = 33,6
Jangkauan persentil : JP = P90 – P10 = 33,6 – 9,6 = 24

b. Persentil data berkelompok
Untuk data berkelompok, persentil dirumuskan sebagai berikut:

= + (10 0 − )



dengan

Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, …, 99

tbi = tepi bawah kelas persentil ke-i
n = jumlah seluruh frekuensi

fk = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
p = panjang kelas interval

fPi = frekuensi kelas persentil ke-i

Contoh:

Dari data lama kunjungan pelanggan (menit) di suatu toko buku pada tabel berikut, tentukan

jangkauan persentilnya.

Lama kunjungan (menit) Frekuensi
25,0 – 31,9 5
32,0 – 38,9 15
39,0 – 45,9 20
46,0 – 52,9 30
53,0 – 59,9 16

60,0 – 66,9 8
67,0 – 73,9 6

Jumlah 100

Penyelesaian:

Tentukan persentil ke-10

n = jumlah seluruh frekuensi = 100
P10 = data ke-11000 = data ke 10 senigga P10 = terletak pada interval ke-2, yaitu 32,0 – 38,9
tb10 = 32,0 – 0,05 = 31,95

fP10 = 15

fk = 5
p = 32,0 – 25,0 = 7

39

10 = 10 + (11000 − )

10

10 = 31,95 + (10−5) 7

15

= 31,95 + 2,33 = 34,28

Tentukan persentil ke-90

P90 = data ke-19000 = data ke 90 senigga P90 = terletak pada interval ke-6, yaitu 60,0 – 66,9
tb90 = 60,0 – 0,05 = 59,95

fP90 = 8

fk = 5+15+20+30+16 = 86
p = 32,0 – 25,0 = 7

90 = 90 + (19000 − )

90

10 = 59,95 + (90−86) 7

8

= 59,95 + 3,5 = 63,45
Jangkauan persentil : JP = P90 – P10 = 63,45 – 34,28 = 29,17

Latihan soal
1. Tentukan D2, D8, P35 dan jangkauan persentil dari data berikut:

a. 5, 15, 9, 8, 10, 12, 14, 17, 16, 11, 20, 4, 6, 8, 5
b. 8, 9, 13, 16, 11, 11, 13, 6, 6, 7, 9, 10
c. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 10, 5, 6, 10, 7, 8, 4, 9, 5, 6
d.

x 2 4 6 10 12 16
f 423564

2. Tentukan D3, D9, P45 dan jangkauan persentil dati data lama waktu tempuah siswa ke

sekolah pada tabel berikut

Waktu (menit) Frekuensi
30,0 – 34,9 8
35,0 – 39,9 10
40,0 – 44,9 13
45,0 – 49,9 17
50,0 – 54,9 14
55,0 – 59,9 11
60,0 – 64,9 7

40

Uji Kompetensi

1. Tetukan simpangan ksuartil, desil ke-4, desil ke-8, persentil ke-85 dan jangkauan persentil
dari data berikut.
a. 4. 6, 8, 5, 5, 15, 9, 8, 10, 12, 14, 17, 16
b. 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 7, 7, 12, 10, 10, 13, 14, 15
c. 2, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 5, 6, 9, 4, 4, 9, 10
d. 10, 11, 12, 13, 14, 18, 18, 20, 15, 15, 18, 13, 12

2. Diketahui data 32, 12, 15, 22, 8, 10, 15, 25, 27, 18, 5, 11, 12, 20, 14, dan 6. Tentukan:
a. Persentil ke-55
b. Simpangan kuartil
c. Jangkauan persentil
d. Desil ke-8

3. Diketahui data : 20, 5, 9, 12, 18, 32, 12, 15, 19, 8, 10, 15, 25, 23, dan 11. Tentukan:
a. Simpangan kuartil
b. Desil ke-4
c. Persentil ke-65
d. Jangkauan persentil

4. Tentukan simpangan kuartil, desil ke-3, desil ke-6, persentil ke-45, persentil ke-65 dan
jangkauan persentil (persentil hanya pada data c) dari data berikut.
a.
xf
23
37
46
54

b. f
x 6
4 10
5 24
6 16
7 4
8

41

c. f
x 15
10 28
20 37
30 12
40 8
50

5. Tentukan simpangan kuartil, desil ke-2, desil ke-7, persentil ke-45, dan jangkauan persentil

dari data berikut.

a.

Lama (hari) Frekuensi
1 – 20 9
21 – 40 16
41 – 60 25
61 – 80 7

81 – 100 3

b.

Berat (kg) Frekuensi
2–5 8
6–9 12
10 – 13 10

14 – 17 6

18 – 21 4

c. Frekuensi
5
Panjang (m) 15
140 – 144 20
145 – 149 30
150 – 154 16
155 – 159 8
6
160 - 164
165 – 169
170 – 174

42

F. Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data atau dispersi adalah ukuran yang digunakan untuk memberikan
gambaran informasi yang lengkap mengenai bagaimana penyebaran data pengamatan terhadap
nilai sentralnya, baik rata-rata, median, atau modus.

Anda sering mendengar data statistik, misalnya pendapatan rata-rata karyawan suatu
perusahaan, rata-rata nilai tukar rupiah dalam satu minggu terakhir terhadap dilar Amerika,
rata-rata nilai ujian nasional matematika per provinsi, rata-rata nilai ulangan matematika di
suatu kelas, dan sebagainya. Ketika mendengar “rata-rata”, secara otomatis Anda akan
membayangkan data dengan sederetan datum di sekitar rata-rata tersebut. Ada yang dengan
rata-rata, ada yang lebih kecil, dan ada yang lebih besar dari rata-rata. Dengan perkataan lain,
ada variansi dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap rata-rata maupun terhadap nilai lainnya. Jika
sederatan datum tersebut sama antara datum satu dengan datum lainnya, maka data tersebut
homogen (tidak bervariansi). Jika perbedaan datum satu dengan datum lainnya sangat besar,
data tersebut sangat heterogen (sangat bervariansi) atau dikatakan penyebaran data tersebut
sangat besar atau sangat variatif.

Ukuran penyebaran data terdiri atas jangkaun (range), simpangan rata-rata, variansi
(ragam) simpangan baku (deviasi standar), angka baku dan koefisien variansi.

1. Jangkauan (Range)
Ukuran penyebaran data yang paling sederhana adalah jangkauan atau range. Jika sekumpulan
data sudah terurut dari yang terkecil sampai yang terbesar, range dari data adalah selisih datum
terbesar (xmaks) dengan datum terkecil (xmin). Range dirumuskan sebagai berikut.

Range (R) = datum terbesar – datum terkecil = xmaks – xmin

Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, range dirumuskan sebagai
berikut.

R = tepi atas kelas terakhir – tepi bawah kelas pertama

Contoh:
Tentukan range dari data 20, 30, 35, 40, 50, 56, dan 60.
Penyelesaian:
Berdasarkan data tersebut diketahui xmaks = 60 dan xmin = 20
R = 60 – 20 = 40

43

2. Simpangan rata-rata (SR)

Diketahui sekumpulan data x1, x2, x3, …, xn dengan rata-rata hitung ̅

Simpangan dari x1 adalah x1 - ̅, harga mutalknya | x1 - ̅|

Simpangan dari x2 adalah x2 - ̅, harga mutalknya | x2 - ̅|

Simpangan dari x3 adalah x3 - ̅, harga mutalknya | x3 - ̅|

…… …

Simpangan dari xn adalah xn - ̅, harga mutalknya | xn - ̅|

Jumlah harga mutlak* simpangannya adalah sebagai berikut.
| x1 - ̅| + | x2 - ̅| + | x3 - ̅| + … + | xn - ̅| = ∑ =1| − ̅|
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah sebagai berikut.

SR = 1 ∑ =1| − ̅|


Dengan :
SR = simpangan rata-rata
n = banyaknya datum
xi = datum ke-i
̅ = rata-rata hitung
Untuk data berbobot atau berkelompok, simpangan rata-ratanya dirumuskan

SR = 1 ∑ =1 | − ̅|


Dengan :
n = banyaknya data atau jumlah frekuensi
k = banyak kelas
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = datum ke-i
̅ = rata-rata hitung

Contoh :

1. Tentukan simpangan rata-rata dari data 6, 4, 8, 10, 11, 10, dan 7.

Penyelesaian:

̅ = ∑ =1 = 6+4+8+10+11+10+7 = 56 = 8

7 7

SR = 1 ∑ =1| − ̅|


= |6−8|+|4−8|+|8−8|+|10−8|+|11−8|+|10−8|+|7−8|

7

= 2+4+0+2+3+2+1 = 14 = 2

77

44

2. Hitung simpangan rata-rata pada tabel berikut.

f 4567

x4862

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, lebih mudah jika menggunakan tabel berikut.

xi fi fi.xi |xi - ̅| fi|xi - ̅|

44 16 1,3 5,2

58 40 0,3 2,4

66 36 0,7 4,2

72 14 1,7 3,4



∑ = 20 ∑ = 106 ∑ | − ̅| = 15,2

=1 =1 =1

̅ = ∑ =1 = 106 = 5,3
∑ =1 20

SR = ∑ =1 | − ̅|1 = 15,2 = 0,76
∑ =1 20

3. Variansi (Ragam) dan Simpangan Baku (Deviasi Standar)
Diketahui sekumpulan data x1, x2, x3, …, xn dengan rata-rata hitung.
Simpangan setiap datumnya adalah ( x1 - ̅), ( x2 - ̅), ( x3 - ̅), …, ( xn - ̅). Jumlah simpangannya

adalah sebagai berikut.
∑ =1( − ̅) = ( 1 − ̅) + ( 2 − ̅) + ( 3 − ̅) + ⋯ + ( − ̅)

= (x1 + x2 + x3 + … xn) – n ̅
= (x1 + x2 + x3 + … xn) – n( 1+ 2+ 3+⋯+ ) = 0
Agar jumlah simpangnnya tidak nol, simpangan setiap datumnya dikuadratkan. Variansi

dirumuskan berdasarkan jumlah kuadrat simpangannya.
Variansi untuk data tunggal adalah sebagai berikut.

2 = 1 ∑ =1( − ̅)2


Sementara itu, variansi untuk data tunggal berbobot atau data berkelompok adalah

2 = 1 ∑ =1 ( − ̅)2


Dengan :
n = banyak data atau jumlah frekuensi
k = banyak kelas

45

fi = frekuensi data kelas ke-i
xi = datum yang ke-i pada data tunggal atau nilai tengah kelas pada data berkelompok
̅ = rata-rata hitung

Adapun satuan datanya, satuan dari variansi adalah satuan2. Untuk memudahkan dalam
menafsirkan ukuran penyebaran data dengan satuan yang sama dengan satuan data, digunakan
simpangan baku (deviasi standar)

Simpangan baku untuk data tunggal adalah sebagai berikut.

= √1 ∑ =1( − ̅)2



Sementara itu, simpangan baku untuk data berbobot atau berkelompok adalah sebagai berikut.

= √1 ∑ =1 ( − ̅)2



Semakin besar simpangan baku, semakin heterogen atau bervariansi data tersebut, sedangkan

semakin kecil nilai simpangan baku, semakin homogen data tersebut.

Contoh

1. Tentukan variansi dan simpangan baku dari data 8, 7, 5, 3 dan 2

Penyelesaian:

̅ = ∑ =1 = 8+7+5+3+2 = 25 = 5

5 5

∑5 =1( − ̅)2= (8 – 5)2 + (7 – 5)2 + (5 – 5)2 + (3 – 5)2 + (2 – 5)2

= 9 + 4 + 0 + 4 + 9 + 26

Variansi : 2 = 1 ∑ =1 ( − ̅)2 = 26 = 5 1

55

Simpangan baku

S = √26 = 2,28

5

2. Hitung deviasi standar dari data pada tabel berikut

f 2468

x4583

Penyelesaian:

xi fi fi.xi (xi - ̅)2 fi(xi - ̅)2
36
24 89 5
8
45 20 1 27
76
68 48 1

83 24 9

Jumlah 20 100

Rata-rata = 100 = 5
20

46

Deviasi standar : S = √76 = 1,95

20

3. Data pada tabel berikut menunjukkan jarak rumah ke sekolah dari 50 siswa

Jarak (km) Frekuensi
10 – 14 6
15 – 19 4
20 – 24 12
25 – 29 16
30 – 34 10
35 – 39 2

Jumlah 50

Tentukan simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data pada tabel tersebut.

Penyelesaian:

Jarak (km) xi fi fixi |xi - ̅| fi|xi - ̅| (xi - ̅)2 fi(xi - ̅)2
10 – 14
15 – 19 12 6 72 12,6 75,6 158,76 952,56
20 – 24
25 – 29 17 4 68 7,6 30,4 57,76 231,04
30 – 34
35 – 39 22 12 264 2,6 31,2 6,76 81,12

27 16 432 2,4 38,4 5,76 92,16

32 10 320 7,4 74 54,76 547,6

37 2 74 12,4 24,8 153,76 307,52

Jumlah 50 1.230 274,4 2.212

̅ = 1.230 = 24,6

50

= 274,4 = 5,488

50

Ragam : S2 = 2.212 = 44,24
20

Simpangan baku : S = √44,24 = 6,65

Latihan Soal
1. Tentukan simpangan baku dan simpangan rata-rata dari data berikut.

a. 3, 8, 5, 6, 4, 10
b. 2, 10, 5, 7, 3, 9
2. Tentukan range, simpangan rata-rata, simpangan baku dan variansi dari data berikut.
a. 4, 6, 8, 5, 5, 15, 9, 8, 10, 12, 14, 17, 16, 11
b. 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 13

47

3. Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku dari data pada tabel berikut.

a.

f 2 4 6 10

x4231

b.

xf

23

37

46

54

4. Tentukan range, simpangan rata-rata, dan simpangan baku dari data pada tabel berikut.

a.

xf

46

5 10

6 14

7 16

84

b.

xf

10 15

20 28

30 37

40 12

50 8

5. Data pada tabel berikut menyajikan banyak konsumsi BBM jenis premium dan pertamax

dari 120 kendaraan operasional suatu perusahaan selama 1 bulan.

Premium Frekuensi Pertamax Frekuensi
71 – 80 6 71 – 80 4
81 – 90 10 81 – 90 6
91 – 100 5 91 – 100 10
101 – 110 20 101 – 110 10

111 - 120 24 111 - 120 8

121 - 130 15 121 - 130 2

Tentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku untuk setiap BBM yang dikonsumsi.

Jenis BBM mana yang dikonsumsi secara homogen?

48

4. Angka Baku (Nilai Standar)
Angka baku (nilai standar) adalah nilai yang menyatakan perbandingan antara selisih suatu nilia
data (datum) dengan rata-rata nilai dan simpangan bakunya. Angka baku disebut juga Z score
dan dilambangkan dengan huruf Z.

Angka baku digunakan untuk mengetahui perbedaan suatu kejadian dibanding dengan
kebiasaannya. Semakin besar angka bakunya, semakin baik nilai tersebut dibandingkan dengan
nilai lain yang memiliki angka baku kecil. Angka baku dirumuskan sebagai berikut.

Z = − ̅



Dengan
Z = angka baku
xi = nilai datum
̅ = rata-rata hitung
S = simpangan baku

Contoh:
1. Diketahui data 2, 7, 8, 10, 4, dan 5. Tentukan angka baku dari datum 2 dan 7.

Penyelesaian:
Untuk menentukan angka baku suatu datum, tentukan dahulu rata-rata dam simpangan
bakunya.
̅ = 2+7+8+10+4+5 = 36 = 6

66

= √(2−6)2+(7−6)2+(8−6)2+(10−6)2+(4−6)2+(5−6)2

6

= √16+1+4+16+4+1 = √42

66

= √7 = 2,65

Angka baku dari datum 2 : Z = − ̅ = 2−6 = −1,51
2,65

Angka baku dari datum 7 : Z = − ̅ = 7−6 = 0,38
2,65

2. Gaji Ratna yang bekerja pada suatu perusahaan adalah Rp 2.550.000,00 per bulan. Angka

baku gaji Ratna adalah 16 dan simpangan baku gaji karyawan perusahaan tersebut Rp

25.000,00. Tentukan rata-rata gaji karyawan diperusahaan tersebut per bulan.

Penyelesaian:

Z = − ̅ ↔ ̅ = −



̅ = 2.550.000 – 16(25.000) = 2.150.000

Jadi, rata-rata gaji karyawan diperusahaan tersebut adalah Rp 2.150.000,00

49

3. Dina mendapat nilai PPKn = 80 dan matematika = 55. Rata-rata nilai dan simpangan baku
PPKn berturut-turut adalah 70 dan 8, sedangkan rata-rata nilai dan simpangan baku
matematika berturut-turut 50 dan 2,5. Mana yang lebih baik, nilai PPKn atau nilai
matematika yang diperoleh Dina?
Angka banilai matematika: Z = − ̅ = 55−50 = 2

2,5

Angka baku nilai PPKn: Z = − ̅ = 80−70 = 1,25

8

Dari angka baku kedua nilai tersebut, angka baku nilai matematika lebih besar dari angka
baku nilai PPKn sehingga nilai matematika lebih baik dari nilai PPKn yang diperoleh Dina.

5. Koefisien Variansi
Koefisien variansi adalah perbandingan antara simpangan baku dan rata-rata nilai suatu daya
yang dinyatakan dalam persentase. Koefisien variansi digunakan untuk mengetahui
keseragaman dari serangkaian data. Koefisien variansi dirumuskan sebagai berikut.

KV = × 100%
̅

Dengan
KV = koefisien variansi
S = simpangan baku
̅ = rata-rata
Semakin kecil nilai KV, semakin seragam (homogen) data dan semakin baik data tersebut.
Semakin besar nilai KV, semakin tidak seragam (heterogen) data dan semakin kurang baik
data tersebut.

Contoh:

1. TV LED merek A memiliki rata-rata waktu hidup selama 87.600 jam dengan simpangan

baku 2.190 jam, sedangkan TV LED merek B memiliki rata-rata waktu hidup selama

105.120 jam dengan simpangan baku 5.256 jam. TV manakah yang lebih baik.

Penyelesaian:

Koefisien varian TV LED merek A : KV = × 100% = 2.190 × 100% = 2.5%
̅ 87.600

Koefisien varian TV LED merek A : KV = × 100% = 5.256 × 100% = 5%

̅ 105.120

Dari perhitungan koefisien variansi, TV LED merek A lebih baik dari TV LED Merek B

karena KV TV LED merek A < KV TV LED merek B.

2. Suatu data memiliki simpangan baku 6,0. Jika koefisien variansinya 0,8% tentukan rata-

rata data tersebut.

Penyelesaian:

50