PENERAJU KERTAS PEPERIKSAANMAHIR PRAKTIS TOPIKAL MAHIRPRAKTIS PRAKTIS PRAKTISTOPIKAL TOPIKAL TOPIKALSBP SBPMatematik TambahanSEKOLAH BERASRAMA PENUH SBPPENERAJU KERTAS PEPERIKSAANMAHIRPRAKTIS PRAKTIS PRAKTISTOPIKAL TOPIKAL TOPIKALSBPSEKOLAH BERASRAMA PENUHSBPSemenanjung Malaysia : RM10.50Sabah & Sarawak : RM10.90MatematikTambahanMatematik Tambahan4tIngkatanTINGKATAN 4Siri Praktis Topikal Mahir SBPmerupakan buku latihan berbentuk topikal yang digubal sepenuhnya oleh panel guru SBP. Siri ini merangkumi soalan-soalan berkualiti dan terkini serta menepati piawaian SPM yang dibentuk oleh guruguru SBP. Siri Praktis Topikal Mahir SBP ini digubal bertujuan untuk mengukuhkan kefahaman murid dalam subjek yang dipelajari dan memantapkan persediaan murid dalam menghadapi peperiksaan. Skema pemarkahan juga telah disusun secara berstruktur dan menyeluruh untuk penskoran A+.Subjek/Tingkatan 4 5Bahasa MelayuEnglishMatematikMatematik TambahanFizikKimiaBiologiSejarahPendidikan IslamJUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI:DISUSUN MENGIKUT TOPIKMENGIKUT FORMAT SPM TERKINISKEMA PEMARKAHAN DALAM KOD QR4tIngkatanDWIBAHASAAbdul Rahim bin BujangNorheza binti HedraNuurol Wahida binti Mohd ZakiNik Azrul bin Nik KamarudinDIGUBAL OLEH PANEL GURU SBPPENERBIT MAHIR SDN BHD
MatematikTambahan4DWIBAHASAPENERBIT MAHIR SDN BHD
Diterbit oleh:Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)8, Jalan 7/152, Taman Perindustrian OUG,Batu 6½, Jalan Puchong,58200 Kuala Lumpur, Malaysia.Tel: +603-7772 7800Faks: +603-7785 1800E-mel: [email protected] cipta terpelihara. Semua bahagian dalam buku ini tidak bolehditerbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh digunakan lagi,ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau dengansebarang cara, baik dengan elektronik, mekanikal,penggambaran semula, perakaman ataupun sebaliknya,tanpa izin terlebih dahulu daripadaPenerbit Mahir Sdn. Bhd.© Penerbit Mahir Sdn. Bhd. (183897-P)Cetakan Pertama 2026ISBN 978-629-471-425-0Dicetak di Malaysia oleh:World Line Marketing & Services, Kuala LumpurPenafian: Semua bahan pautan daripada internet hanyalah tujuan rujukan dan pendidikan sahaja.PENERBIT MAHIR SDN BHD
BAB2BAB1BAB3BAB4BAB5BAB6BAB7BAB8BAB9BAB10Senarai Objektif Pentaksiran (OP) Matematik Tambahan ivFungsiFunctions 1Fungsi KuadratikQuadratic Functions 15Sistem PersamaanSystems of Equations 27Indeks, Surds dan LogaritmaIndices, Surds dan Logarithms 37JanjangProgressions 44Hukum LinearLinear Law 57Geometri KoordinatCoordinate Geometry 79VektorVectors 92Penyelesaian Segi TigaSolution of Triangles 105Nombor IndeksIndex Number 115KandunganSkemaPemarkahanis.gd/IpJzuO00_SBP Addmath T4_Kand_1PP.indd 3 21/08/2024 12:11 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
Objektif pentaksiran (OP) berdasarkan matlamat dan objektif mata pelajaran Matematik Tambahan adalah untuk mentaksir pencapaian murid dalam keupayaan untuk:OP1 Pengetahuan dan KefahamanMengetahui dan memahami tentang konsep, takrifan, syarat, prinsip, petua, rumus dan hukum tertentu dalam bidang algebra, geometri, kalkulus, trigonometri dan statistik.OP2 Kemahiran MengaplikasiKeupayaan menggunakan konsep, takrifan, syarat, prinsip, petua, rumus dan hukum dalam konteks situasi baharu.OP3 Kemahiran Menyelesaikan MasalahBerupaya mengenalpasti masalah, merancang dan memilih strategi penyelesaian, melaksanakan strategi itu serta menyemak semula penyelesaian yang telah diperoleh. Masalah boleh dikaitkan dengan situasi kehidupan sebenar dan memerlukan kognitif pada peringkat aplikasi, analisis, menilai dan mencipta yang melibatkan pemikiran kritis dan kreatif.Senarai Objektif Pentaksiran (OP)Matematik Tambahan00_SBP Addmath T4_Kand_1PP.indd 4 21/08/2024 12:11 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1BAB1 FungsiFunctions1 Rajah 1 menunjukkan fungsi linear f.Diagram 1 shows the linear function f. OP1(a) NyatakanState(i) imej bagi –1,the image of –1,(ii) objek bagi 0.the object of 0.(b) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, ungkapkan f dalam sebutan x. Seterusnya, jika k 0, nyatakan nilai k.By using the function notation, express f in terms of x. Hence, if k 0, state the value of k. OP1[5 markah/marks]Kertas 1Rajah 1 / Diagram 1–101kx f(x)–10801_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 1 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 22 Rajah 2 menunjukkan hubungan antara set M dan set N dalam bentuk graf.Diagram 2 shows the relation between set M and set N in the graph form.NyatakanState OP1(a) julat hubungan itu,the range of the relation,(b) jenis hubungan antara set M dan set N,the type of the relation between set M and set N,(c) hubungan ini dalam bentuk set pasangan bertertib,the relation in the form of ordered pairs,(d) sama ada hubungan ini merupakan suatu fungsi atau tidak. Berikan alasan anda.whether the relation is a function or not. Give your reason.[4 markah/marks]Set MSet Nnmlk1 2 3 4 5Rajah 2 / Diagram 201_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 2 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 33 Diberi fungsi f : x → 5 – 6x dan fungsi g : x → 3x2 – 1.Given the function f : x → 5 – 6x and the function g : x → 3x2 – 1. OP2(a) Cari f –1.Find f –1.(b) Cari nilaiFind the value of(i) ff –1(9)(ii) f –1g(–5)[6 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 3 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 44 Diberi fungsi f : x → 3 – x, fungsi g : x → px2 – q dan fungsi gubahan gf : x → 3x2 – 18x + 6. Given the functions f : x → 3 – x, g : x → px2 – q and the composite function gf : x → 3x2 – 18x + 6. OP2(a) CariFind(i) nilai p dan nilai q,the value of p and of q,(ii) nilai g2(1),the value of g2(1),(b) Lakar graf y = |f(x)| untuk domain –4 x 4. Seterusnya, nyatakan julat yang sepadan.Sketch the graph of y = |f(x)| for the domain –4 x 4. Hence, state the corresponding range. [9 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 4 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 55 Diberi fungsi h : x → 3x + c dan fungsi songsangnya ialah h–1 : x → mx + 67n.Given the function h : x → 3x + c and its inverse function is h–1 : x → mx + 67 n. OP2(a) Cari nilai m.Find the value of m.(b) Ungkapkan c dalam sebutan n.Express c in terms of n.[5 markah/marks]6 Diberi fungsi f : x → x – 5 dan fungsi gubahan gf : x → x2 – 8x + 13, cariGiven the function f : x → x – 5 and the composite function gf : x → x2 – 8x + 13, find OP2(a) fungsi g,the function g,(b) nilai g2(5),the value of g2(5),(c) nilai-nilai m jika g(m) = 30 – 2m.the values of m if g(m) = 30 – 2m.[8 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 5 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 67 Rajah 3 menunjukkan graf bagi f : x → 1 + 2x5 untuk domain –3 x h.Diagram 3 shows the graph f : x → 1 + 2x5 for the domain –3 x h.f(x)x pk03–3 hRajah 3 / Diagram 3NyatakanState OP1(a) nilai p, h dan k,the values of p, h and k,(b) nilai f(4),the value of f(4),(c) domain bagi 0 f(x) 2.the domain of 0 f(x) 2.[8 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 6 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 78 Rajah 4 menunjukkan hubungan antara tiga set.Diagram 4 shows the relation of three sets. a bf –1(x) g(x)5Rajah 4 / Diagram 4Diberi bahawa f –1 : x → 25x – 9 dan gf –1 : x → 5x + 1. CariIt is given that f –1 : x → 25x – 9 and gf –1 : x → 5x + 1. Find OP2(a) nilai a dan nilai b,the value of a and of b,(b) (i) nilai g(1),the value of g(1),(ii) nilai x jika f(x) = 12x.the value of x if f(x) = 12x. [9 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 7 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 89 Diberi fungsi f : x → 3x + 32x + 7 , x ≠ k.Given the function f : x → 3x + 32x + 7 , x ≠ k. OP2(a) Cari nilaiFind the value of(i) k,(ii) x jika x dipetakan kepada dirinya sendiri di bawah fungsi f,x if x mapped onto itself under the function f,(iii) f –132 .(b) Cari ungkapan f 2(x). Seterusnya, nyatakan nilai x apabila f 2(x) tidak tertakrif.Find the expression of f 2(x). Hence, state the value of x when f 2(x) is undefined.[10 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 8 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 910 Diberi fungsi f : x → ax + b, g : x → (x – 1)2 + 3 dan fg : x → 2(x – 1)2 – 3.Given the functions f : x → ax + b, g : x → (x – 1)2 + 3 and fg : x → 2(x – 1)2 – 3. OP2CariFind(a) nilai g2(2),the value of g2(2),(b) nilai a dan b,the values of a and b,(c) nilai-nilai x jika |f(x)| = 8.the values of x if |f(x)| = 8.[8 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 9 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 10Kertas 21 Maklumat berikut menunjukkan fungsi f, g dan h.The following information shows the functions of f, g and h. OP3f : x → 2xg : x → 3x, x 0h : x → 4x2 – 16 (a) Cari fungsi fh(x).Find the function fh(x).(b) Cari nilai f –1g(6).Find the value of f –1g(6).(c) Ungkapkan m dalam sebutan p jika hg(x) = (m + p)2qx2 – 16.Express m in terms of p if hg(x) = (m + p)2qx2 – 16.(d) Pada paksi yang sama, lakarkan graf y = fh(x) dan graf y = g(x). Seterusnya, nyatakan bilangan penyelesaian bagi persamaan fh(x) = g(x).On the same axes, sketch the graphs of y = fh(x) and y = g(x). Hence, find the number of solutions for the equation fh(x) = g(x).[10 markah/marks] 01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 10 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 112 (a) Rajah 1 menunjukkan graf f(x) = 2x + 1.Diagram 1 shows the graph of f(x) = 2x + 1. OP3f(x)x10(3, 7)Rajah 1 / Diagram 1Pada paksi yang sama dalam Rajah 1, lakarkan graf f –1(x).On the same axes in Diagram 1, sketch the graph of f –1(x).(b) Rajah 2 menunjukkan hubungan antara tiga set. Diberi fungsi f : x →x – 52x + 3, x ≠ k dan g : x →23 x + 9.Diagram 2 shows the relation between three sets. Given the functions f : x → x – 52x + 3 , x ≠ k and g : x →23x + 9.CariFind OP3(i) nilai k,the value of k,(ii) nilai a dan b,the values of a and b,(iii) fungsi yang memetakan set B kepada set A. the function that mapped set B onto set A.[10 markah/marks]A Bf(x)g(x)ba1CRajah 2 / Diagram 201_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 11 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 123 (a) Fungsi f ditakrifkan sebagai:The function f is defined by: OP3|x + 2|, x 3f(x) = 9 – 5x, x 3CariFind(i) nilai f(–5),the value of f(–5),(ii) julat yang sepadan dengan domain 0 x 5.the range corresponding to the domain 0 x 5.(b) Diberi fungsi f(x) = px + 8 dan fungsi g(x) = 7 – qx. Jika fg(x) = gf(x), ungkapkan p dalam sebutan q.Given the functions f(x) = px + 8 and g(x) = 7 – qx. If fg(x) = gf(x), express p in terms of q.(c) Diberi f(x) = 3x – 1x – 8 , x ≠ 8, tunjukkan f(x) = x mempunyai dua punca nyata dan berbeza.Given f(x) = 3x – 1x – 8 , x ≠ 8, show that f(x) = x has two real and distinct roots.[10 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 12 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 134 (a) Rajah 3 menunjukkan suatu gambar rajah anak panah bagi fungsi f : x →xm + n, dengan keadaan m dan nialah pemalar.Diagram 3 shows an arrow diagram for the function f : x → xm + n, such that m and n are constants. OP252–1x xm + n–3Rajah 3 / Diagram 3Cari Find(i) nilai m dan n, the value of m and n,(ii) f(–4),(iii) ff –1(8).(b) Diberi k(x) = 2 – 3x dan h(x) = 7 + 2x. Tentukan sama ada h–1k–1(x) = (hk)–1(x).Given k(x) = 2 – 3x and h(x) = 7 + 2x. Determine whether h–1k–1(x) = (hk)–1(x).[10 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 13 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 145 (a) Rajah 4 menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R.Diagram 4 shows the relation between set P, set Q and set R.PQRRajah 4 / Diagram 4Diberi set P dipetakan kepada set Q oleh fungsi x5 + 1 dan dipetakan kepada set R oleh fg(x) = 2x + 6.Given set P maps onto set Q by the function x5+ 1 and maps onto set R by fg(x) = 2x + 6.Cari fungsi yang memetakan set Q kepada set R.Find the function which maps set Q to set R. OP2(b) Suatu fungsi songsang g–1 ditakrifkan sebagai g–1 : x →87 – 2x, x ≠ab .An inverse function g–1 is defined by g–1 : x →87 – 2x, x ≠ ab. CariFind OP2(i) nilai a dan b,the values of a and b,(ii) g(x),(iii) nilai-nilai p, dengan keadaan g(p2) = 3.the values of p, such that g(p2) = 3.[10 markah/marks]01_SBP Addmath T4_BAB_01_4PP.indd 14 14/09/2024 2:04 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 15BAB2 Fungsi KuadratikQuadratic Functions1 (a) Fungsi kuadratik g ditakrifkan oleh g(x) = x2 + 4x + m, dengan keadaan m ialah pemalar. The quadratic function is defined by g(x) = x2 + 4x + m, such that m is a constant. OP3(i) Ungkapkan g(x) dalam bentuk (x + p)2 + q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.Express g(x) in the form of (x + p)2 + q, such that p and q are constants.(ii) Diberi nilai minimum bagi g(x) ialah 8, cari nilai m.Given the minimum value of g(x) is 8, find the value of m.(b) Diberi bahawa g(x) = 3x2 – x – 2, cari julat nilai x untuk 0 g(x) 2.It is given that g(x) = 3x2 – x – 2, find the range of values of x for which 0 g(x) 2. OP3[7 markah/marks]Kertas 102_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 15 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 162 Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi f(x) = –(x – m)2 + n, dengan keadaan m ialah pemalar.Diagram 1 shows the graph of the function f(x) = –(x – m)2 + n, such that m is a constant.FindCari OP3(a) nilai bagi m dan n,the values of m and n,(b) persamaan paksi simetri,the equation of the axis of symmetry,(c) koordinat titik maksimum.the coordinates of the maximum point.[5 markah/marks]f(x)3 (2, 3)0 xRajah 1 / Diagram 102_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 16 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 173 (a) Fungsi kuadratik f(x) = –x2 + 4x + p2, dengan keadaan p ialah pemalar, mempunyai nilai maksimum 13. Cari nilai-nilai p.The quadratic function f(x) = –x2 + 4x + p2, such that a is p constant, has maximum value of 13. Find the values of p.(b) Cari julat nilai x bagi (x – 3)2 5 – x. OP2Find the range of values of x for (x – 3)2 5 – x.[6 markah/marks]4 (a) Cari julat nilai x, dengan keadaan fungsi kuadratik f(x) = 6 + 4x – 2x2 adalah negatif.Find the range of values of x, such that the quadratic function f(x) = 6 + 4x – 2x2 is negative. OP3(b) Rajah 2 menunjukkan graf y = a(x – m)2 + n, dengan keadaan a, m dan nialah pemalar. Garis lurus y = –8 ialah tangen kepada lengkung pada titik K.Diagram 2 shows the graph y = a(x – m)2 + n, where a, m and n are constants. The straight line y = –8 is the tangent to the curve at point K. OP3(i) Nyatakan koordinat K.State the coordinates of K.(ii) Cari nilai a.Find the value of a.[6 markah/marks]Rajah 2 / Diagram 2y–2 0 6 xk02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 17 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 185 (a) Graf fungsi kuadratik f(x) = –4x2 – x + p – 2 tidak bersilang dengan paksi-x, dengan keadaan p ialah pemalar. Cari julat nilai p.The graph of a quadratic function f(x) = –4x2 – x + p – 2 does not intersect the x-axis, such that p is a constant. Find the range of values of p. OP3(b) Diberi f(x) = x2 + 8x + 8, cari julat nilai x untuk f(x) –4.Given f(x) = x2 + 8x + 8, find the range of values of x for f(x) –4. OP3[6 markah/marks]6 Diberi lengkung bagi fungsi kuadratik f(x) = –2(x – p)2 + 5q menyilang paksi-x pada titik (–3, 0) dan titik (7, 0).Given the curve of a quadratic function f(x) = –2(x – p)2 + 5q intersects the x-axis at points (–3, 0) and (7, 0). OP3(a) Cari nilai p dan nilai q.Find the values of p and q. [3 markah/marks](b) Seterusnya, lakarkan graf f(x) untuk 0 x 10.Hence, sketch the graph of f(x) for 0 x 10. [3 markah/marks](c) Jika graf itu dipantulkan pada paksi-y, tulis persamaan bagi lengkung itu dalam bentuk verteks.If the graph is reflected about the y-axis, write the equation of the curve in vertex form.[1 markah/mark]02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 18 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 197 Rajah 3 menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = –x2 + mx – 8, dengan keadaan m ialah pemalar.Diagram 3 shows the graph of a quadratic function f(x) = –x2 + mx – 8, such that m is a constant. OP3(a) Nyatakan koordinat A.State the coordinates of A.[1 markah/mark](b) Cari nilai m dan nilai n.Find the values of m and n.[3 markah/marks](c) Cari julat nilai x jika f(x) adalah negatif.Find the range of values of x if f(x) is negative.[2 markah/marks]f(x)AB(2, n)0 xRajah 3 / Diagram 302_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 19 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 208 Rajah 4 menunjukkan graf f(x) = x2 + 2, dengan keadaan a = 1, b = 0 dan c = 2. Diagram 4 shows the graph of f(x) = x2 + 2, where a = 1, b = 0 and c = 2. Buat analisis dan lakukan generalisasi pada bentuk dan kedudukan graf itu apabila nilai-nilai berikut berubah. Seterusnya, nyatakan keadaan graf dan lakarkan graf.Make an analysis and a generalisation on the shape and position of the graph when the following values change. Hence, state the condition and sketch the graph. OP3(a) Nilai a menjadiThe value of a becomes(i) 2(ii) 12(b) Nilai c menjadi 4.The value of c becomes 4.[6 markah/marks]Rajah 4 / Diagram 4f (x)f (x) = x2 + 2x 0202_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 20 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 219 (a) Naim membeli sekeping kadbod berbentuk segi empat tepat dengan panjang (3x + 2) cm dan lebar x cm dari sebuah kedai alat tulis. Kemudian, dia memotong satu segi empat sama bersisi x cm daripada kadboad itu. Cari julat nilai x jika luas kadboad yang tinggal adalah sekurang-kurangnya (x2 + 8) cm2.Naim bought a rectangular cardboard with a length of (3x + 2) cm and a width of x cm from a stationery shop. Then, he cuts a square with sides of x cm from the cardboard. Find the range of values of x if the remaining area of the cardboard is at least (x2 + 8) cm2. OP3[4 markah/marks](b) Diberi fungsi kuadratik f(x) = 3x2 + mx – 4 mempunyai titik minimum (–2, n), cari nilai m dan n.Given the quadratic function f(x) = 3x2 + mx – 4 has a minimum point (–2, n), find the values of m and n. OP3[4 markah/marks]10 (a) Selesaikan persamaan kuadratik:Solve the quadratic equation:3x(x – 2) = 12 – 13xBeri jawapan betul kepada empat angka bererti.Give the answer correct to four significant figures. OP3[4 markah/marks](b) Diberi persamaan kuadratik rx2 – 8x + s = 0, dengan keadaan r dan s ialah pemalar dan mempunyai puncapunca α dan 2α. Ungkapkan r dalam sebutan s.Given the quadratic equation rx2 – 8x + s = 0, where r and s are constants and has roots of α and 2α. Express r in terms of s. OP3[4 markah/marks]02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 21 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 22Kertas 21 Diberi fungsi kuadratik f(x) = 11x – 5 – 4x2.Given the quadratic function f(x) = 11x – 5 – 4x2. OP3(a) Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, ungkapkan f(x) = 11x – 5 – 4x2 dalam bentuk f(x) = a(x + p)2 + q, dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar.By using completing the square method, express f(x) = 11x – 5 – 4x2 in the form of f(x) = a(x + p)2 + q, such that a, p and q are constants.(b) NyatakanState(i) titik maksimum,the maximum point,(ii) persamaan paksi simetri.the equation of the axis of symmetry.(c) Lakarkan graf f(x) = 11x – 5 – 4x2 untuk 0 x 3.Sketch the graph of f(x) = 11x – 5 – 4x2 for 0 x 3.(d) Nyatakan persamaan lengkung apabila graf tersebut dipantulkan pada paksi-y.State the equation of the curve when the graph is reflected in the y-axis.[9 markah/marks]02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 22 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 232 Diberi fungsi kuadratik f(x) = 2(x – r)2 + s.Given a quadratic function f(x) = 2(x – r)2 + s. OP3(a) Nyatakan kesan ke atas kedudukan graf f(x) apabilaState the effect on the position of the graph f(x) when(i) nilai r bertambah,the value of r is increased.(ii) nilai s bertambah,the value of s is increased,(iii) nilai 2 menjadi –2.the value of 2 becomes –2.(b) Nyatakan fungsi f(x) apabila graf itu dipantulkan pada garis lurus y = s.State the function of f(x) when the graph is reflected about a straight line y = s.(c) Diberi nilai r = 2 dan s = 8, seterusnya lakarkan graf bagi fungsi kuadratik tersebut untuk 0 x 5.Given the value of r = 2 and s = 8, hence sketch the following quadratic function for 0 x 5.[8 markah/marks]02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 23 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 243 (a) Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga ABC.Diagram 1 shows a triangle ABC. OP3Diberi luas segi tiga ABC ialah 18 cm2.Given the area of triangle ABC is 18 cm2.(i) Cari panjang AC dalam sebutan x, seterusnya dengan menggunakan luas yang diberi, buktikan x2 + 7x – 30 = 0.Find the length of AC in terms of x, hence by using the area given, show that x2 + 7x – 30 = 0.(ii) Selesaikan persamaan di (i) dan hitung panjang AB dan BC.Solve the equation in (i) and calculate the length of AB and BC.(b) Graf fungsi kuadratik k(x) = –x2 – x + m, menyilang paksi-x pada dua titik. Cari julat nilai m. OP3The graph of quadratic function k(x) = –x2 – x + m, intersects the x-axis at two points. Find the range of values of m.[10 markah/marks]Rajah 1 / Diagram 1ABC(x + 6) cm(2x + 2) cm30°02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 24 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 254 (a) Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS dan segi tiga berlorek PTU.Diagram 2 shows a rectangle PQRS and the shaded triangle PTU. OP3PS RQ80 cm60 cm6x cm4x cmUTRajah 2 / Diagram 2(i) Tunjukkan bahawa luas kawasan berlorek itu diberi oleh A = 12x2 – 160x + 2 400, dengan keadaan Amewakili luas dalam unit cm2.Show that the area of the shaded region is given by A = 12x2 – 160x + 2 400, where A represents area in unit cm2.(ii) Cari nilai pegun A dan seterusnya tentukan sama ada nilai tersebut adalah minimum atau maksimum.Find the stationary value of A and hence, determine whether it is minimum or maximum value.(b) Cari julat nilai x untuk x(x + 2) 15.Find the range of x for which x(x + 2) 15. OP3[10 markah/marks]02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 25 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 265 (a) Rajah 3.1 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik y = –x2 + kx – 6. Lengkung itu mempunyai titik maksimum pada Q(2, m) dan memotong paksi-y pada titik P.Diagram 3.1 shows the curve of a quadratic function y = –x2 + kx – 6. The curve has a maximum point at Q(2, m) and intersects the y-axis at point P. OP3(i) Nyatakan koordinat titik P.State the coordinates of point P.(ii) Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai k dan m.By using the method of completing the square, find the values of k and m.(iii) Tentukan julat nilai x jika f(x) –6.Determine the range of values of x, if f(x) –6.(b) Rajah 3.2 menunjukkan graf fungsi kuadratik y = f(x).Diagram 3.2 shows the graph of a quadratic function y = f(x).NyatakanState OP3(i) punca-punca bagi persamaan f(x) = 0,the roots of the equation f(x) = 0,(ii) persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.the equation of the axis of symmetry of the curve.[10 markah/marks]Rajah 3.1 / Diagram 3.1yP0 Q(2, m) xRajah 3.2 / Diagram 3.2yy = f(x)06–2 x02_SBP Addmath T4_BAB_02_4PP.indd 26 14/09/2024 2:08 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 27BAB3 Sistem PersamaanSystems of Equations1 Selesaikan sistem persamaan linear yang berikut dengan menggunakan kaedah penghapusan:Solve the following system of linear equations by using elimination method: OP2x – 3y – 3z = 72x + y + z = 7x + 2y – 2z = –6[6 markah/marks]2 Selesaikan persamaan serentak berikut. Berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti.Solve the following simultaneous equations. Give your answers correct to three significant figures. OP22m + 3n = 54m + 1n = 6[5 markah/marks]Kertas 103_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 27 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 283 Selesaikan sistem persamaan linear yang berikut dengan menggunakan kaedah penggantian.Solve the following system of linear equations by using substitution method. OP2x – 2y + z = 9x + 2y – z = –13x + 2y – 2z = –1[7 markah/marks]4 Selesaikan persamaan serentak berikut.Solve the following simultaneous equations. OP24x + y = x2 + x – y = 3[5 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 28 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 295 Selesaikan persamaan serentak 4x + 3y = 30 dan 9x + 12y = 5.Solve the simultaneous equations 4x + 3y = 30 and 9x + 12y = 5. OP2[5 markah/marks]6 Selesaikan persamaan serentak berikut. Berikan jawapan anda betul kepada tiga titik perpuluhan.Solve the following simultaneous equations. Give your answers correct to three decimal places. OP25x + y = 23x2 + 4y2 – 2xy – 4 = 0[5 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 29 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 307 Selesaikan persamaan serentak berikut.Solve the following simultaneous equations. OP2p – 13q = 533p + q = 3q[5 markah/marks]8 Selesaikan persamaan serentak berikut. Berikan jawapan anda betul kepada empat titik perpuluhan.Solve the following simultaneous equations. Give your answers correct to four decimal places. OP2x – 2y = 8x2 + 4y = 37[5 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 30 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 319 Cari koordinat titik persilangan antara garis lurus y – 4x = 3 dengan lengkung x2 – y + 2xy = 8.Find the coordinates of points of intersection of the line y – 4x = 3 with the curve x2 – y + 2xy = 8. OP3[6 markah/marks]10 Selesaikan sistem persamaan linear yang berikut:Solve the following system of linear equations: OP20.5x + 0.2y + 0.3z = 350.2x + 0.4y + 0.3z = 300.3x + 0.4y + 0.4z = 40[7 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 31 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 32Kertas 21 Rajah 1 menunjukkan lengkung y = x2 – 8x + 12 bersilang dengan garis lurus y = x – 2 pada titik R dan titik S.Diagram 1 shows a curve y = x2 – 8x + 12 intersects the straight line y = x – 2 at point R and point S.yy = x2 – 8x + 12y = x – 20 xSRRajah 1 / Diagram 1Cari koordinat titik R dan titik S.Find the coordinates of point R and point S. OP3[7 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 32 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 332 Rajah 2 menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder tertutup dengan jejari dan tinggi masing-masing ialah 6x cm dan 2y cm. Jumlah luas permukaan bekas silinder tertutup tersebut ialah 96π cm2 dan hasil tambah jejari dan tinggi ialah 16 cm. Diagram 2 shows a closed cylinder container with the radius and the height are 6x cm and 2y cm respectively. The total surface area of the closed cylinder container is 96π cm2 and the sum of the radius and the height is 16 cm. 6x cm2y cmRajah 2 / Diagram 2Cari nilai x dan y, seterusnya cari jejari dan tinggi silinder itu, dalam cm.Find the values of x and y, hence find the radius and height of the cylinder, in cm. OP3[8 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 33 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 343 Azrul, Anis, dan Amna membeli buku rujukan bagi tiga mata pelajaran di sebuah kedai buku. Jadual 1 menunjukkan bilangan buku yang dibeli oleh mereka bagi setiap subjek.Azrul, Anis and Amna bought reference books of three subjects at a book store. Table 1 shows the number of books bought by them for each subject.MuridStudentMata PelajaranSubjectSejarahHistoryMatematikMathematicsGeografiGeographyAzrul 3 1 2Anis 2 2 3Amna 2 1 4Jadual 1 / Table 1Jika jumlah bayaran yang telah dibuat oleh Azrul, Anis dan Amna masing-masing ialah RM173, RM256 dan RM218, bentukkan tiga persamaan linear. Seterusnya, selesaikan persamaan linear serentak tersebut dengan menggunakan kaedah penghapusan.If total payment made by Azrul, Anis and Amna are RM173, RM256 and RM218 respectively, form three linear equations. Hence, solve the simultaneous linear equations by using elimination method. OP3 [Anggap harga sebuah buku Sejarah, Matematik dan Geografi masing-masing ialah RMx, RMy dan RMz.][Assume the price of Sejarah, Mathematics and Geography books are RMx, RMy respectively.][8 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 34 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 354 Rajah 3 menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat tepat milik Encik Yap di Baling, Kedah. Encik Yap telah mengusahakan tanah tersebut dengan menanam nanas madu dan tembikai.Diagram 3 shows a rectangular piece of land belongs to Mr. Yap at Baling, Kedah. Mr. Yap cultivated the land by planting honey pineapples and watermelons.q m60 m20 mp mRajah 3 / Diagram 3Diberi luas kawasan yang ditanam dengan nanas madu ialah 1 840 m2 manakala perimeter kawasan yang ditanam dengan tembikai ialah 96 m. Hitung, dalam m, nilai p dan q, seterusnya cari panjang dan lebar keseluruhan kawasan tanah itu.Given that the area planted with honey pineapples is 1 840 m2 while the perimeter planted with watermelons is 96 m. Calculate, in m, the value of p and of q, hence find the length and the width of the whole land. OP3 [8 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 35 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 365 Rajah 4 menunjukkan sekeping papan yang berbentuk segi empat tepat dengan ukuran panjang 7x m dan lebar y m. Diagram 4 shows a rectangular piece of wood with dimension of length 7x m and width y m. A DCy mB 7x mERajah 4 / Diagram 4Ali ingin memotong papan itu kepada dua bahagian yang berbeza seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4. BCEberbentuk semibulatan. Diberi luas papan itu ialah 28 m2 dan perimeter kawasan berlorek ABECD ialah 26 m, cari nilai x dan y. Seterusnya, hitung diameter dan jejari semibulatan itu.Ali wants to cut the wood into two different parts as shown in the Diagram 4. BCE is semicircular. Given the area of the wood is 28 m2 and the perimeter of the shaded area ABECD is 26 m, find the value of x and y. Hence, calculate the diameter and radius of the semicircle. OP3[8 markah/marks]03_SBP Addmath T4_BAB_03_4PP.indd 36 14/09/2024 2:12 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 37BAB4 Indeks, Surds dan LogaritmaIndices, Surds and Logarithm1 Selesaikan persamaan berikut:Solve the following equation: OP1log2 (x + 2) + log2 32 = 3 + log2 x2 [4 markah/marks]2 Diberi bahawa 3y– 14 = 414 , cari nilai y.It is given that 3y– 14 = 414 , find the value of y. OP2[4 markah/marks]Kertas 104_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 37 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 383 Jika 16x ÷ 4 = 12y + 3 , ungkapkan y dalam sebutan x.If 16x ÷ 4 = 12y + 3 , express y in terms of x. OP2[4 markah/marks]4 Dengan menggunakan gantian y = 3x, atau cara lain, selesaikan persamaan 9x + 1 + 2(3x) = 7.By using the substitution y = 3x, or otherwise, solve the equation 9x + 1 + 2(3x) = 7. OP3[4 markah/ marks]5 Diberi log3 m = 2 dan log3 n = –1, cari nilai log9 = m3n4 .Given log3 m = 2 and log3 n = –1, evaluate log9 = m3n4 . OP2[4 markah/marks]04_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 38 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 396 Selesaikan persamaan log64 [log3 (4x – 5)] = log8 2.Solve the equation log64 [log3 (4x – 5)] = log8 2 . OP2[5 markah/marks]7 Tunjukkan ( 27 + 3)28 – 2 boleh ditulis dalam bentuk a(b + 2), dengan keadaan a dan b adalah integer.Show that ( 27 + 3 )28 – 2can be written in the form of a(b + 2 ), where a and b are integers. OP1[5 markah/marks]8 Diberi bahawa (5 + x )2 = 3y + 20 2, dengan keadaan x dan y adalah integer positif. Cari nilai x dan y.It is given that (5 + x)2 = 3y + 20 2 , where x and y are positive integers. Find the value of x and of y. OP3[5 markah/marks]04_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 39 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 40Kertas 21 Rajah 1 menunjukkan sebuah silinder bertutup dengan jejari 4 cm dan jumlah luas permukaan silinder ialah 56π 6 cm2.Diagram 1 shows a closed cylinder with radius 4 cm and the total surface area of the cylinder is 56π 6 cm2.k cmRajah 1 / Diagram 1Cari nilai k. Beri jawapan anda dalam bentuk a 2 + b 3, dengan keadaan a dan b adalah integer. Find the value of k. Give your answer in the form a 2 + b 3 , where x and y are integers. OP3[6 markah/marks]2 Cari penyelesaian bagi persamaan berikut:Find the solutions to the equations: OP1(a) ln 3x + ln 3 = ln 6 [2 markah/marks](b) ex + 3e−x = 4 [5 markah/marks]04_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 40 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 413 Selesaikan ketaksamaan |2x − 6| |x + 4|. Seterusnya, cari nilai integer terbesar y yang memuaskan ketaksamaan |2 ln y − 6| |ln y + 4|. Solve the inequality |2x − 6| |x + 4|. Hence, find the largest integer y satisfying the inequality |2 ln y − 6| |ln y + 4|. OP2[8 markah/marks]4 Cari nilai bagi x jika 4x + 6x = 9x.Find the value of x if 4x + 6x = 9x. OP2[8 markah/marks]04_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 41 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 425 Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Sudut-sudut QPR dan QRP ialah 45° setiap satu. Titik L dan titik M masing-masing terletak di atas garis QR dan PR. Diberi LM = MR = 1 cm, LP = 2 cm, ∠LMP = 90° dan ∠LPM = 30°.Diagram 2 shows a triangle PQR. The angles QPR and QRP are 45° each. The points L and M lie on the lines QR and PR respectively. Given LM = MR = 1 cm, LP = 2 cm, ∠LMP = 90° and ∠LPM = 30°. OP3QLRM P 30°Rajah 2 / Diagram 2(a) Tunjukkan PQ = 2 + 62 .Show that PQ = 2 + 62 .[4 markah/marks](b) Dengan merujuk kepada ΔLPQ, tunjukkan bahawa sin 15° = 6 – 24 .By referring to ΔLPQ, show that sin 15° = 6 – 24 .[4 markah/marks]04_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 42 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 436 (a) Diberi bahawa a dan b adalah integer positif, cari nilai a dan nilai b.It is given that a and b are positive integers, find the value of a and of b. OP22a + 1 + 2a = 3b + 2 − 3b[5 markah/marks](b) Selesaikan persamaan berikut:Solve the following equation: OP26m + 2 × 21 – m = 83[4 markah/marks]7 (a) Permudahkan setiap pernyataan berikut. Berikan jawapan akhir dalam sebutan 3.Simplify each of the following expressions. Give the final answer in terms of 3 . OP2(i) 147 + 3(ii) ( 3 + 3)(3 – 3 3)[4 markah/marks](b) Selesaikan persamaan:Solve the equation: OP227p3p – 1 = 3 3[4 markah/marks]04_SBP Addmath T4_BAB_04_4PP.indd 43 14/09/2024 2:14 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 44BAB5 JanjangProgression1 (a) Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 38, 35 dan 32. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif. Cari nilai n yang terkecil.The first three terms of an arithmetic progression are 38, 35 and 32. The nth term of this progression is negative. Find the least value of n. OP1[2 markah/marks](b) Berapakah sebutan bagi turutan aritmetik 2, 8, 14, 20, … yang diperlukan untuk memberikan hasil tambah 660?How many terms of the arithmetic sequence 2, 8, 14, 20, … are required to give a sum of 660? OP1[3 markah/marks]Kertas 105_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 44 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 452 (a) Sudut pedalaman bagi sebuah segi tiga membentuk janjang aritmetik. Didapati sudut terkecil ialah 20°. Tentukan saiz sudut yang lain.The interior angles of a triangle form an arithmetic progression. It is found that the smallest angle is 20°. Determine the size of the other angles. OP2[3 markah/marks](b) Jika sebutan ke-n bagi suatu janjang aritmetik adalah 4n + 3, cari hasil tambah 20 sebutan pertama.If the nth term of an arithmetic progression is 4n + 3, find the sum of the first 20 terms. OP1[3 markah/marks]3 Persamaan kuadratik x2 – 16x + 39 = 0 mempunyai punca yang nyata dan berbeza. Apabila empat nombor dimasukkan di antara punca-punca persamaan kuadratik tersebut, didapati suatu jujukan janjang arithmetik telah terbentuk. Senaraikan kemungkinan nombor-nombor yang dimasukkan.The quadratic equation x2 – 16x + 39 = 0 has real and distinct roots. When four numbers are added between the roots of the quadratic equation, it is found that a sequence of arithmetic progression has been formed. List the possible numbers added.OP2[5 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 45 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD