© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 966 Diberi bahawa ∼r = ∼a + m(∼a + 3∼b) dan ∼s = 2∼a + ∼b + n∼a, dengan keadaan ∼a dan ∼b tidak selari dan bukan sifar. It is given that ∼r = ∼a + m(∼a + 3b) and ∼s = 2∼a + ∼b + n∼a, such that ∼a and ∼b are non-parallel and non-zero. CariFind OP1(a) nilai-nilai bagi m dan n jika ∼r = ∼s,the values of m and n if ∼r = ∼s,(b) hubungan antara m dan n jika ∼r dan ∼s adalah selari.the relationship between m dan n if ∼r and ∼s are parallel.[7 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 96 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 977 Vektor kedudukan bagi tiga titik, P, Q dan R masing-masing ialah 5∼i + 11∼j, 2∼i + 2∼j dan 11∼i + 9∼j. Diberi→OP = k→OQ + m→OR.The position vectors of three points, P, Q and R are 5∼i + 11∼j, 2∼i + 2∼j and 11∼i + 9∼j respectively. Given →OP = k→OQ + m→OR.OP2(a) Cari nilai-nilai bagi k dan m.Find the values of k and m.[4 markah/marks](b) Cari vektor unit dalam arah →QP.Find the unit vector in the direction of →QP.[3 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 97 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 988 Diberi bahawa →WX = 2∼i + 7∼j dan →WY = 4∼i – 5∼j. Titik Z terletak di atas garis lurus XY dengan keadaan|XY| : |ZY| = 1 : 2.It is given that →WX = 2∼i + 7∼j and →WY = 4∼i – 5∼j. Point Z lies on the straight line XY such that |XY| : |ZY| = 1 : 2. OP3(a) Tentukan ungkapan termudah bagi →XZ, dalam sebutan ∼i dan ∼j.Determine the simplest expression of →XZ, in terms of ∼i and ∼j.[2 markah/marks](b) Tunjukkan bahawa nilai |→WZ| menghampiri 4 unit.Show that the value of |→WZ| is approximately 4 units.[4 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 98 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 999 Rajah 6 menunjukkan sebuah sisi empat JKLM. Titik P dan Q masing-masing merupakan titik tengah bagi JKdan LM. Diagram 6 shows a quadrilateral JKLM. Points P and Q are midpoints of JK and LM respectively. JPQKLMRajah 6 / Diagram 6Tentukan nilai-nilai yang mungkin bagi l jika diberi bahawa (l2 – 6l + 10) →PQ = →JM + →KL. Determine the possible values of l if it is given that (l2 + 6l + 10)→PQ = →JM +→KL. OP3[7 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 99 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 10010 Dalam Rajah 7, →OA = ∼a dan →OB = ∼b. Diberi bahawa OD : DA = 4 : 1, AE : EB = 2 : 3 dan OB : BC = 5 : 3.In Diagram 7, →OA = ∼a and→OB = ∼b. It is given that OD : DA = 4 : 1, AE : EB = 2 : 3 and OB : BC = 5 : 3. OP1ADEOB CRajah 7 / Diagram 7(a) Cari →DE.Find →DE .[3 markah/marks](b) Tunjukkan bahawa D, E dan C terletak di atas satu garis lurus.Show that D, E and C lies on a straight line.[4 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 100 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 101Kertas 21 Rajah 8 menunjukkan kedudukan 6 buah stesen, A, B, C, D, E dan F bagi suatu maraton yang disertai oleh Rajeswari.Diagram 8 shows the position of 6 stations, A, B, C, D, E and F for a marathon participated by Rajeswari. OP3CBA1.6 km3.5 kmFEDRajah 8 / Diagram 8Jarak di antara stesen A dengan stesen D ialah 5 km manakala jarak di antara stesen A dengan stesen C ialah 4 km. Stesen F terletak di antara stesen D dan stesen B dengan keadaan DF : FB = 2 : 3. The distance between station A and station D is 5 km while the distance between station A and station C is 4 km. Station F is situated in between station D and station B where DF : FB = 2 : 3. (a) Dengan mengambil ∼x mewakili 500 m dalam arah AD dan ∼y mewakili 800 m dalam arah AC, cari, dalam sebutan ∼x dan ∼y, bagiBy taking ∼x to represent 500 m in the direction of AD and ∼y to represent 800 m in the direction of AC, find, in terms of∼x and ∼y , of(i)→DB (ii)→EF (iii)→FC[7 markah/marks](b) Tentukan sama ada stesen-stesen E, F dan C adalah segaris.Determine whether stations E, F and C are collinear. [3 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 101 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1022 Vektor kedudukan bagi titik L dan M, relatif kepada asalan O, masing-masing ialah ∼p dan ∼q. Diberi titik X dengan keadaan OX = aOL dan titik Y dengan keadaan OY = bOM. Garis LY dan MX bersilang pada titik Q.The position vector of points L and M, relative to an origin O, are ∼p and ∼q respectively. Given that the point X such that OX = αOL and the point Y such that OY = βOM. The lines LY and MX intersect at point Q. OP3(a) Ungkapkan →MX dalam sebutan α, ∼p dan ∼q.Express →MX in terms of α, ∼p and ∼q. [2 markah/marks](b) Ungkapkan →LY dalam sebutan b, ∼p dan ∼q.Express →LY in terms of b, ∼p and ∼q. [2 markah/marks](c) Diberi bahawa 4LQ = LY dan 11MQ = 10 MX.It is given that 4LQ = LY and 11MQ = 10 MX.(i) Ungkapkan →OQ dalam sebutan α, ∼p dan ∼q.Express →OQ in terms of α, ∼p and ∼q.(ii) Ungkapkan →OQ dalam sebutan b, ∼p dan ∼q.Express →OQ in terms of b, ∼p and ∼q.[4 markah/marks](d) Seterusnya, cari nilai bagi α dan b.Hence, find the values of α and b. [2 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 102 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1033 Rajah 9 menunjukkan sebuah sisi empat PQRS. Diberi →PU = 2∼p, →PQ = 3∼q, QT : TS = 1 : 2 dan PU : US = 1 : 2.Diagram 9 shows a quadrilateral PQRS. Given that →PU = 2∼p, →PQ = 3∼q, QT : TS = 1 : 2 and PU : US = 1 : 2. OP2(a) Ungkapkan setiap vektor yang berikut dalam sebutan ∼p dan ∼q.Express each of the following vectors in terms of ∼p and ∼q.(i)→SQ(ii)→PT[4 markah/marks](b) Diberi →SR = 2m∼q – 2∼p dan →PR = 1n→PT, dengan keadaan ∼p dan ∼qialah pemalar. CariGiven that →SR = 2m∼q – 2∼p and →PR = 1n→PT, such that ∼p and ∼q are constants. Find(i)→SR dalam sebutan n, ∼p dan ∼q, →SR in terms of n, ∼p and ∼q,(ii) nilai bagi m dan n.the values of m and n.[4 markah/marks](c) Diberi luas ΔPQS ialah 135 unit2 dan jarak serenjang dari Q ke PS ialah 5 unit, cari |∼p|.Given the area of ΔPQS is 135 units2 and the perpendicular distance from Q to PS is 5 units, find |∼p|.[2 markah/marks]STQ PURRajah 9 / Diagram 908_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 103 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1044 OEF ialah sebuah segi tiga. C dan D masing-masing berada di atas garis lurus OE dan OF, dengan keadaan→OC = 13→OE dan →ED = 14→EF. FC dan OD bersilang pada G. Diberi →OE = 9∼x, →OF = 6∼y, →FG = k→FC dan →OG = h→OD,dengan keadaan k dan h adalah pemalar.OEF is a triangle. C and D lie on the straight line OE dan OF respectively, such that →OC = 13→OE and →ED = 14→EF. FC and OD intersect at G. Given →OE = 9∼x, →OF = 6∼y, →FG = k→FC and →OG = h→OD, such that k dan h are constants. OP2(a) Nyatakan →FC dan →OD dalam sebutan ∼x dan ∼y.Express →FC and →OD in terms of ∼x and ∼y. [3 markah/marks](b) Nyatakan →FG dalam sebutan k, ∼x dan ∼y.Express →FG in terms of k, ∼x and ∼y. [1 markah/mark](c) Cari nilai-nilai bagi h dan k.Find the values of h and k. [4 markah/marks](d) Diberi |∼x| = 2 unit, |∼y| = 4 unit dan sudut di antara →OE dan →OF ialah 90°. CariGiven |∼x| = 2 units, |∼y| = 4 units and the angle between →OE and→OF is 90°. Find(i) |→EF|(ii) ∠OEF[2 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 104 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 105BAB9 Penyelesaian Segi TigaSolution of Triangles1 Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan AB = 5.8 cm, BC = 9.3 cm dan AC = 4.9 cm.Diagram 1 shows a triangle ABC with AB = 5.8 cm, BC = 9.3 cm and AC = 4.9 cm. OP2(a) Cari/Find(i) ∠ABC(ii) ∠ACB[4 markah/marks](b) Sebuah segi tiga ACD dilukis dengan keadaan AD = 3.1 cm dan ∠ACD = 25°.A triangle ACD is drawn such that AD = 3.1 cm and ∠ACD = 25°.(i) Dalam satu rajah yang sama, lakar dua buah segi tiga yang boleh dilukis.In a same diagram, sketch two different triangles that can be drawn. (ii) Nyatakan dua nilai berbeza bagi sudut ∠ADC.State the values of two different angles of ∠ADC.[3 markah/marks](c) Cari luas, dalam cm2, sisi empat ABCD dengan keadaan ∠ADC ialah sudut cakah.Find the area, in cm2, of quadrilateral ABCD where ∠ADC is an obtuse angle.[3 markah/marks]Kertas 2A4.9 cm 5.8 cmC 9.3 cmBRajah 1 / Diagram 109_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 105 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1062 Rajah 2 menunjukkan sebuah sisi empat KLMN.Diagram 2 shows a quadrilateral KLMN. Diberi bahawa MN = 5.2 cm, LN = 9.5 cm, KL = 14 cm, ∠KLN = 102° dan ∠LMN = 50°.It is given that MN = 5.2 cm, LN = 9.5 cm, KL = 14 cm, ∠KLN = 102° and ∠LMN = 50°. OP2(a) Cari/Find(i) ∠MLN,(ii) panjang KN, dalam cm,the length of KN, in cm,(iii) luas, dalam cm2, bagi sisi empat KLMN.the area, in cm2, of quadrilateral KLMN.[8 markah/marks](b) Diberi bahawa J ialah titik yang terletak di antara K dan N, cari, dalam cm, jarak terpendek bagi LJ.It is given that J is a point situated between K and N, find, in cm, the shortest length of LJ.[2 markah/marks]102°50°14 cm9.5 cm5.2 cmKLNMRajah 2 / Diagram 209_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 106 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1073 Rajah 3 menunjukkan sebuah taman berbentuk bulatan ABCD dengan dua buah kolam renang ABD dan BCD masing-masing untuk kanak-kanak dan dewasa. Diagram 3 shows a round-shaped garden ABCD with two swimming pools, ABD and BCD for children and adult respectively.OP3Kira/Calculate(a) ∠BCD, [2 markah/marks](b) luas, dalam m2, kolam renang kanak-kanak itu,the area, in m2, of the children’s swimming pool, [6 markah/marks](c) luas keseluruhan, dalam m2, kolam renang tersebut.the whole area, in m2, of the swimming pools. [2 markah/marks]AB4 m8 m7 m 6 mCDRajah 3 / Diagram 309_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 107 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1084 Rajah 4 menunjukkan sebuah segi empat sama CDEF. Diberi bahawa ∠EGF ialah sudut cakah. Diagram 4 shows a square CDEF. It is given that ∠EGF is obtuse. OP3CF10 cm G8 cm40°DERajah 4 / Diagram 4[10 markah/marks]Cari luas segi tiga CDG.Find the area of the triangle CDG.09_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 108 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1095 Rajah 5 menunjukkan sisi empat TUVW dengan keadaan ∠TUV adalah tirus.Diagram 5 shows a quadrilateral TUVW such that ∠TUV is acute. OP2UV WT30°10 cm8 cm9 cm15 cmRajah 5 / Diagram 5(a) Hitung/Calculate(i) ∠TUV, [2 markah/marks](ii) ∠TWV, [2 markah/marks](iii) luas, dalam cm2, sisi empat TUVW.the area, in cm2, of quadrilateral TUVW. [4 markah/marks](b) Segi tiga TU′V mempunyai ukuran yang sama dengan segi tiga TUV, dengan keadaan TV = 15 cm, VU′ = 9 cm and ∠U′TV = 30°, tetapi berbeza bentuk dari segi tiga TUV.A triangle TU′V has the same measurements as the triangle TUV, such that TV = 15 cm, VU′ = 9 cm and ∠U′TV = 30°, but which is different in shape to the triangle TUV.(i) Lakarkan segi tiga TU′V.Sketch the triangle TU′V.(ii) Nyatakan saiz bagi ∠TU′V.State the size of ∠TU′V.[2 markah/marks]09_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 109 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1106 Rajah 6 menunjukkan sebatang tiang tegak AE dengan ketinggian 12 m dan satu titik D berada pada tiang ini dengan jarak 9 m dari A. A, B dan C ialah titik-titik pada tanah mengufuk dengan titik B berada pada timur titik A manakala titik C berada pada selatan titik A.Diagram 6 shows a vertical pole AE of height 12 m and a point D lies on the pole with distance 9 m from A. A, B and C are points on the horizontal ground with point B located due east of point A while point C located due south of point A.Diberi bahawa ∠ACD = 30° dan ∠ABE = 50°.It is given that ∠ACD = 30° and ∠ABE = 50°. OP3(a) Cari jarak, dalam m, bagiFind the distance, in m, of(i) AB(ii) AC [2 markah/marks](b) Cari, dalam darjah,Find, in degree,(i) ∠ECD(ii) ∠BDC[6 markah/marks](c) Hitung luas, dalam m2, bagi ΔBCD.Calculate, in m2, of ΔBCD. [2 markah/marks]A B30°50°12 mUtaraNorthCDERajah 6 / Diagram 609_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 110 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1117 (a) Rajah 7 menunjukkan sebuah segi tiga VWX, dengan keadaan VW = 9 cm, WY = 6 cm dan ∠WVX = 30°. Diberi Y ialah satu titik pada VX dengan keadaan WX = 6 cm. Diagram 7 shows a triangle VWX, such that VW = 9 cm, WY = 6 cm and ∠WVX = 30°. Given Y is a point on VX such that WX = 6 cm. Hitung, dalam cm,Calculate, in cm, OP2(i) panjang VY,the length of VY,(ii) panjang YX.the length of YX.[5 markah/marks](b) Rajah 8 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.Diagram 8 shows a triangle PQR. OP2(i) Ungkapkan sin x dalam sebutan sin y.Express sin x in terms of sin y.(ii) Diberi sin x = 15, cari nilai y dan panjang, dalam cm, PQ.Given sin x = 15, find the value of y and the length, in cm, of PQ. [5 markah/marks]V W6 cm6 cm9 cm30°XYRajah 7 / Diagram 7x°y°PRQ7 cm5 cmRajah 8 / Diagram 809_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 111 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1128 Rajah 9 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak mengufuk ABCD. EA adalah mencancang dan ∠ABC = 90°. Diberi bahawa EA = 12 cm dan ∠CAD = 50°.Diagram 9 shows a pyramid with a horizontal base ABCD. EA is vertical and ∠ABC = 90°. It is given that EA = 12 cm and ∠CAD = 50°.Hitung/Calculate OP3(a) panjang, dalam cm, EC,the length, in cm, of EC, [3 markah/marks](b) panjang, dalam cm, CD,the length, in cm, of CD, [2 markah/marks](c) luas, dalam cm2, segi tiga ECD.the area, in cm2, of triangle ECD. [5 markah/marks]E3 cm8 cm4 cmBADCRajah 9 / Diagram 909_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 112 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1139 Rajah 10 menunjukkan JKL dan KNM ialah garis lurus. N ialah titik tengah bagi KM.Diagram 10 shows JKL and KNM are straight lines. N is a midpoint of KM.Diberi sin ∠MKL = 0.7, hitungGiven sin ∠MKL = 0.7, calculate OP2(a) panjang, dalam cm, KL,the length, in cm, of KL, [2 markah/marks](b) ∠KNJ. [8 markah/marks]JKN ML5.5 cm8.7 cmRajah 10 / Diagram 1009_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 113 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 11410 Rajah 11 menunjukkan trapezium EFGH.Diagram 11 shows trapezium EFGH.(a) Hitung/Calculate OP2(i) ∠FEG,(ii) panjang, dalam cm, EH.the length, in cm, of EH. [5 markah/marks](b) Garis lurus EF dipanjangkan ke F′ dengan keadaan FH = F′H.The straight line EF is extended to F′ such that FH = F′H. OP2(i) Lakar trapezium EF′GH.Sketch the trapezium EF′GH.(ii) Hitung luas, dalam cm2, ΔFF′G.Calculate the area, in cm2, ΔFF′G.[5 markah/marks]Rajah 11 / Diagram 115 cm8 cmE FH G12 cm132°09_SBP Addmath T4_BAB_09_4PP.indd 114 14/09/2024 2:54 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 115BAB10 Nombor IndeksIndex Number1 Sejenis kek diperbuat daripada empat jenis bahan, A, B, C dan D. Jadual 1 menunjukkan harga, indeks harga dan kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan itu.A type of cake is made by using four ingredients, A, B, C and D. Table 1 show the prices, price indices and relative amount of the ingredients. OP3BahanIngredientsHarga (RM) per kgPrice (RM) per kgIndeks harga pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018Price indices in the year 2020 based on the year 2018Kuantiti relatifRelative amount2018 2020A 10.00 11.00 x 4B y 6.50 130 3C 8.00 8.80 110 1D 6.00 z 125 2Jadual 1 / Table 1(a) Cari nilai x, y dan z.Find the values of x, y and z. [4 markah/marks](b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat kek itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018.Calculate the composite index for the cost of making the cake in the year 2020 based on the year 2018. [2 markah/marks](c) Kos untuk membuat sebiji kek pada tahun 2018 ialah RM96.00. Hitung kos yang sepadan pada tahun 2020.The cost of making the cake in the year 2018 is RM96.00. Calculate the corresponding cost in the year 2020.[2 markah/marks](d) Kos bagi semua bahan itu meningkat sebanyak 25% dari tahun 2020 ke tahun 2022. Cari indeks gubahan bagi tahun 2022 berasaskan tahun 2018.The cost of all ingredients increases by 25% from the year 2020 to the year 2022. Find the index number for the year 2022 based on the year 2018.[2 markah/marks]Kertas 210_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 115 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1162 Jadual 2 menunjukkan indeks harga bagi tiga bahan P, Q dan R yang digunakan dalam pengeluaran suatu telefon pintar.Table 2 shows the price indices for three items, P, Q and R used in the production of a smartphone. OP3BahanItemIndeks harga pada tahun 2015 berasaskan tahun 2013Price indices in the year 2015 based on the year 2013Indeks harga pada tahun 2017 berasaskan tahun 2013Price indices in the year 2017 based on the year 2013P 130 155Q x 140R 120 yJadual 2 / Table 2(a) Cari indeks harga bahan P pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015.Find the price index of item P in the year 2017 based on the year 2105.[2 markah/marks](b) Harga bahan Q pada tahun 2013 ialah RM6.50 dan harganya pada tahun 2015 ialah RM9.00. The price of item Q in the year 2013 is RM6.50 and its price in the year 2015 is RM9.00.Cari/Find(i) nilai x,the value of x, (ii) harga bahan Q pada tahun 2017.the price of item Q in the year 2017.[3 markah/marks](c) Indeks gubahan untuk kos pengeluaran telefon pintar itu pada tahun 2017 berasaskan tahun 2013 ialah 132.5. Kos bahan-bahan P, Q dan R yang digunakan adalah mengikut nisbah 2 : 3 : 5. The composite index for the production of smartphone in the year 2017 based on the year 2013 is 132.5. The cost of items P, Q and R used are in the ratio 2 : 3 : 5. (i) Cari nilai y.Find the value of y.(ii) Diberi telefon pintar itu pada tahun 2017 ialah RM1 140.25. Cari harga yang sepadan bagi telefon pintar itu pada tahun 2013.Given the price of the smartphone in the year 2017 is RM1140.25. Find the corresponding price of the smartphone in the year 2013.10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 116 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1173 Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan, K, L, M dan N yang digunakan untuk membuat sejenis makanan. Rajah 1 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan itu.Table 3 shows the prices and the price indices of four ingredients, K, L, M and N, used to make a particular kind of food. Diagram 1 shows pie chart which represents the relative quantity the ingredient used. OP3BahanIngredientHarga (RM) per kg pada tahunPrice (RM) per kg for the yearIndeks harga pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017Price indices in the year 2019based on the year 2017 2017 2019K 2.50 2.80 112L 4.00 5.50 xM y 3.00 150N 2.50 2.60 104Jadual 3 / Table 3(a) Cari nilai x dan nilai y.Find the values of x and of y. [3 markah/marks](b) Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan makanan pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017.Calculate the composite index for making the food the year 2019 based on the year 2017.[3 markah/marks](c) Indeks gubahan bagi kos penghasilan makanan meningkat 35% dari tahun 2019 ke tahun 2021. The composite index for the cost of making the food increases by 35% from the year 2019 to the year 2021.Hitung/Calculate(i) indeks gubahan bagi kos penghasilan makanan ini pada tahun 2021 berasaskan tahun 2017, the composite index for the cost of making these food in the year 2021 based on the year 2017,(ii) harga makanan ini pada tahun 2017 jika harga yang sepadan pada tahun 2021 ialah RM20.00the price of these food in the year 2017 if its corresponding price in the year 2021 is RM20.00.[4 markah/marks]Rajah 1 / Diagram 1KNM108°L126°10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 117 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1184 Jadual 4 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat komponen, A, B, C dan D yang digunakan untuk menghasilkan sejenis produk kecantikan.Table 4 shows the prices and the price indices of four components, A, B, C and D used to produce a beauty product. OP3BahanIngredientHarga (RM) per kg pada tahunPrice (RM) per kg for the year Indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016Price indices in the year 2018 based on the year 20162016 2018A 40 x 120B 46 59.80 130C 33 49.50 yD z 90 125Jadual 4 / Table 4(a) Cari nilai-nilai x, y dan z.Find the values of x, y and of z. [3 markah/marks](b) Diberi indeks gubahan bagi kos pengeluaran produk kecantikan itu pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016 ialah 132, hitungGiven that the composite index for the production cost of the product in the year 2018 based on the year 2016 is 132, calculate(i) nilai h jika kuantiti komponen A, B, C dan D yang digunakan adalah dalam nisbah 7 : 5 : h : 2,the value of h if the quantitie of components A, B, C and D used are in the ratio of 7 : 5 : h : 2,[3 markah/marks](ii) kos penghasilan setiap unit produk kecantikan dalam tahun 2016 jika kosnya yang sepadan pada tahun 2018 ialah RM350,the production cost of each unit of the beauty product in the year 2016 if the corresponding production cost in the year 2018 is RM350,[2 markah/marks](iii) indeks gubahan bagi tahun 2018 berasaskan tahun 2017 jika harga setiap komponen merosot 5.5% dari tahun 2016 ke tahun 2017.the composite index for the year 2018 based on the year 2017 if the price of each component decreases 5.5% from the year 2016 to the year 2017.[2 markah/marks]10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 118 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1195 Jadual 5 menunjukkan harga bagi empat bahan, K, L, M dan N yang digunakan untuk membuat sejenis minuman.Table 5 shows the prices of four ingredients, K, L, M and N used in making a type of drink. OP3BahanIngredientHarga per kg (RM)Price per kg (RM) PemberatTahun 2017 WeightagesYear 2017Tahun 2018Year 2018K 20.00 25.00 2L 15.00 20.00 8M 8.00 15.00 3N 6.00 9.00 7Jadual 5 / Table 5(a) Hitung nombor indeks bagi bahan K dan L pada tahun 2018 berasaskan tahun 2017.Calculate the index number of ingredient K and L in the year 2018 based on the year 2017. [2 markah/marks](b) Hitung indeks gubahan bagi empat jenis bahan untuk membuat minuman itu pada tahun 2018 berasaskan tahun 2017.Calculate the composite index of the four materials for making the drinks in the year 2018 based on the year 2017.[4 markah/marks](c) Harga bagi bahan K, L, M dan N meningkat masing-masing sebanyak 10%, 15%, 25% dan 20% dari tahun 2018 ke tahun 2020. Hitung indeks gubahan untuk membuat minuman itu bagi tahun 2020 berasaskan tahun 2018. Seterusnya jika harga minuman pada tahun 2020 ialah RM 10.50, hitung nilai yang sepadan pada tahun 2018. The price for the items K, L, M and N increased by 10%, 15%, 25% and 20% from the year 2018 to the year 2020 respectively. Calculate the composite index for the cost of making the drinks in the year 2020 based on the year 2018. Hence, if the drinks in the year 2020 is RM10.50, calculate its corresponding price in the year 2018.[4 markah/marks]10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 119 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1206 Jadual 6 menunjukkan indeks harga dan perubahan indeks harga bagi empat bahan mentah, X, Y, W dan Z yang digunakan untuk membuat sejenis kek.Table 6 shows the price indices and change in price of four raw materials, X, Y, W and Z used to produce a type of cake.OP3Bahan mentahRaw materialIndeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015Price index in the year 2018 based on the year 2015Perubahan indeks harga dari tahun 2018 ke 2021Change in price index from the year 2018 to the year 2021W 160 Menokok 15%15% increaseX 130 Menokok 10% 10% increaseY 170 Tidak berubahUnchangedZ 160 Menyusut 10%10% decreaseJadual 6 / Table 6Rajah 2 menunjukkan carta palang yang mewakili jisim bahan mentah yang digunakan untuk membuat kek itu pada tahun 2015.Diagram 2 shows a bar chart which represents the mass of the raw materials used to make the cakes in 2015.(a) Harga bahan mentah W pada tahun 2018 ialah RM80. Cari harga yang sepadan pada tahun 2015.The price of raw material W in the year 2018 is RM80. Find the corresponding price in the year 2015.(b) Cari indeks gubahan bagi kesemua empat bahan mentah itu pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015.Find the composite indices of all four raw materials in the year 2018 based on the year 2015.(c) (i) Hitung indeks gubahan bagi kos menghasilkan kek itu pada tahun 2021 bersaskan tahun 2015.Calculate the composite index for the cost of producing the cakes in the year 2021 based on the year 2015.(ii) Seterusnya, cari kos bagi menghasilkan kek itu pada tahun 2021 jika kos sepadan pada tahun 2015 ialah RM250.90.Hence, find the cost of producing the cakes in 2021 if the corresponding cost in the year 2015 is RM250.90.[10 markah/marks]Jisim (kg)Mass (kg)Bahan mentahRaw material 0 W X V Z5101520253035Rajah 2 / Diagram 210_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 120 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1217 Jadual 7 menunjukkan indeks harga dan peratus perbelanjaan bagi empat jenis ramuan, A, B, C dan D yang digunakan untuk membuat sejenis makanan.Table 7 shows the price indices and percentage expenditures of four ingredients, A, B, C dan D used in making a kind of food.OP3BahanIngredientHarga (RM) per kgPrice (RM) per kgIndeks harga pada tahun 2014 berasaskan tahun 2010Price index in year 2014 based on the year 2010Peratus perbelanjaan (%)Percentage expenditure (%) 2010 2014A 6.00 7.50 x 48B 4.00 y 150 24C 9.00 11.25 125 16D z 7.70 140 12Jadual 7 / Table 7(a) Cari nilai bagi x, y dan z.Find the values of x, y and z. [3 markah/marks](b) Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan makanan itu pada tahun 2014 berasaskan tahun 2010.Calculate the composite index for the cost of making the food in the year 2014 based on the year 2010.[3 markah/marks](c) (i) Kos untuk membuat sebungkus makanan itu pada tahun 2010 ialah RM60.00. Hitung kos sepadan pada tahun 2014.The cost of making a packet of the food in the year 2010 was RM60.00. Calculate the corresponding cost in the year 2014.[2 markah/marks](ii) Kos bagi semua bahan itu meningkat sebanyak 15% dari tahun 2014 ke tahun 2016. Cari indeks gubahan bagi tahun 2016 berasaskan tahun 2010.The cost of all the ingredients increases by 15% from the year 2014 to the year 2016. Find the composite index for the year 2016 based on the year 2010.[2 markah/marks]10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 121 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1228 Jadual 8 menunjukkan indeks harga bagi empat jenis bahan mentah, A, B, C dan D yang digunakan untuk membuat sejenis kalkulator. Indeks gubahan bagi kos membuat kalkulator itu pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017 ialah 121.5.Table 8 shows the price indices of four raw materials, A, B, C and D used to make a type of calculator. The composite index for the cost of making the calculator in the year 2019 based on the year 2017 is 121.5.Bahan mentahRaw materialsIndeks harga pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017Price index in the year 2019 based on the year 2017A 105B hC 125D 130Jadual 8 / Table 8Rajah 3 ialah graf bar yang menunjukkan pemberat bagi keempat-empat bahan mentah, A, B, C dan D.Diagram 3 is the bar graph showing the weightages of four raw materials, A, B, C and D. OP3(a) Hitung harga A pada tahun 2019 jika harganya pada tahun 2017 ialah RM55.50.Calculate the price of A in the year 2019 if its price in the year 2017 was RM55.50. [3 markah/marks](b) Cari nilai h.Find the value of h. [2 markah/marks](c) Indeks gubahan bagi kos membuat kalkulator bertambah 15% dari tahun 2019 ke tahun 2020, hitungThe composite index for the cost of making the calculator increased by 15% from the year 2019 to the year 2020, calculate(i) indeks gubahan bagi perbelanjaan pada tahun 2020 berasaskan tahun 2017.the composite index for the expenses in the year 2020 based on the year 2017. [2 markah/marks](ii) harga kalkulator itu pada tahun 2020 jika harga yang sepadan pada tahun 2017 ialah RM59.00. Nyatakan kepada ringgit yang terhampir.the price of the calculator in the year 2020 if its corresponding price in the year 2017 is RM59.00. State to the nearest ringgit. [3 markah/marks]A B CBahanMaterialPemberat WeightagesD00.51.01.52.02.53.03.54.54.0Rajah 3 / Diagram 310_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 122 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 1239 Jadual 9 menunjukkan indeks harga dan pemberat untuk empat jenis barangan keperluan tahunan Encik Loo bagi tahun 2014 berasaskan tahun 2012.Table 9 shows the price indices and the weightages for four types of yearly expenditure for Encik Loo in the year 2014 based on the year 2012. OP3Barangan keperluanExpenditure Indeks hargaPrice index PemberatWeightagePQRS125120y108x27 – x4Jadual 9 / Table 9(a) Hitung nilai y jika barang keperluan R pada tahun 2012 ialah RM35 dan meningkat menjadi RM39.20 pada tahun 2014.Calculate the value of y if the expenditure R in the year 2012 is RM35 and increases to RM39.20 in the year 2014. [2 markah/marks](b) Indeks gubahan barangan keperluan itu pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012 ialah 115. Hitung nilai x.The composite index for the expenditures in the year 2014 based on the year 2012 is 115. Calculate the value of x. [2 markah/marks](c) Hitung jumlah perbelanjaan tahunan Encik Loo untuk barangan keperluan tersebut pada tahun 2012 jika perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2014 ialah RM1 450.Calculate Encik Loo’s total yearly expenses for the expenditures in the year 2012 if the corresponding expenses for the year 2014 is RM1 450.[2 markah/marks] (d) Kos barangan itu menyusut 15% dari tahun 2014 ke tahun 2016. Tentukan peratus peningkatan atau penurunan dari tahun 2012 ke tahun 2016.The expenses decrease 15% from the year 2014 to the year 2016. Determine the percentage of increasing or decreasing from the year 2012 to the year 2016.[4 markah/marks]10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 123 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 12410 Jadual 10 menunjukkan empat bahan, P, Q, R dan S beserta harga untuk tahun 2019 dan 2020, indeks harga pada tahun 2020 berdasarkan tahun 2019 dan peratusan penggunaan dalam menyediakan sejenis makanan.Table 10 shows four ingredients, P, Q, R and S along with the prices for the years 2019 and 2020, the price indices in the year 2020 based on the year 2019 and the percentages of usage in preparing a type of food. OP3BahanIngredientHarga per unit (RM)Price per unit (RM)Indeks harga pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019Price indices in the year 2020 based on the year 2019Peratusan penggunaan (%)2019 2020 Percentage of usage (%)P 2.50 2.00 80 a + 15Q 0.75 b 120 2a + 5R c 1.20 60 2a – 5S 2.50 2.50 100 a – 5Jadual 10 / Table 10(a) Nyatakan nilai bagi a, b dan c.State the values of a, b dan c.(b) Kirakan indeks gubahan bagi makanan itu pada tahun 2020 berdasarkan tahun 2019.Calculate the composite index for the food in the year 2020 based on the year 2019.(c) Diberi kos untuk menyediakan makanan itu meningkat sebanyak 0.1% dari tahun 2018 ke tahun 2020.Given that the cost of preparing the food increases by 0.1% from the year 2018 to the year 2020.(i) Hitung indeks gubahan bagi makanan itu pada tahun 2019 berdasarkan tahun 2018.Calculate the composite index for the food in the year 2019 based on the year 2018.(ii) Seterusnya, cari kos untuk menyediakan makanan itu pada tahun 2018 jika kos pada tahun 2019 ialah RM6.50.Hence, find the cost of preparing the food in the year 2018 if it costs RM6.50 in the year 2019.10_SBP Addmath T4_BAB_10_4PP.indd 124 14/09/2024 4:01 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD
PENERAJU KERTAS PEPERIKSAANMAHIR PRAKTIS TOPIKAL MAHIRPRAKTIS PRAKTIS PRAKTISTOPIKAL TOPIKAL TOPIKALSBP SBPMatematik TambahanSEKOLAH BERASRAMA PENUH SBPPENERAJU KERTAS PEPERIKSAANMAHIRPRAKTIS PRAKTIS PRAKTISTOPIKAL TOPIKAL TOPIKALSBPSEKOLAH BERASRAMA PENUHSBPSemenanjung Malaysia : RM10.50Sabah & Sarawak : RM10.90MatematikTambahanMatematik Tambahan4tIngkatanTINGKATAN 4Siri Praktis Topikal Mahir SBPmerupakan buku latihan berbentuk topikal yang digubal sepenuhnya oleh panel guru SBP. Siri ini merangkumi soalan-soalan berkualiti dan terkini serta menepati piawaian SPM yang dibentuk oleh guruguru SBP. Siri Praktis Topikal Mahir SBP ini digubal bertujuan untuk mengukuhkan kefahaman murid dalam subjek yang dipelajari dan memantapkan persediaan murid dalam menghadapi peperiksaan. Skema pemarkahan juga telah disusun secara berstruktur dan menyeluruh untuk penskoran A+.Subjek/Tingkatan 4 5Bahasa MelayuEnglishMatematikMatematik TambahanFizikKimiaBiologiSejarahPendidikan IslamJUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI:DISUSUN MENGIKUT TOPIKMENGIKUT FORMAT SPM TERKINISKEMA PEMARKAHAN DALAM KOD QR4tIngkatanDWIBAHASAAbdul Rahim bin BujangNorheza binti HedraNuurol Wahida binti Mohd ZakiNik Azrul bin Nik KamarudinPENERBIT DIGUBAL OLEH PANEL GURU SBPMAHIR SDN BHD