Praktis Topikal Mahir SBP Matematik Tambahan Tingkatan 4

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 464 Diberi sebutan pertama dan nisbah sepunya bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 1 dan k.Given the first term and the common ratio of a geometric progression are 1 and k respectively.(a) Nyatakan julat bagi nilai-nilai k, supaya hasil tambah ketakterhinggaan janjang ini wujud.State the range of values of k, so that the sum to infinity for the progression exists. OP1(b) Jika hasil tambah ketakterhinggaan janjang ini ialah 72, cari nilai k.If the sum to infinity for the progression is 72, find the value of k. OP2[3 markah/marks]5 Semua sebutan suatu janjang geometri adalah sentiasa positif. Diberi sebutan kedua ialah 6 dan beza antara sebutan ke-4 dan sebutan ke-3 ialah 4.5.All terms of a geometric progression are always positive. Given the second term is 6 and the difference between 4th term and 3rd term is 4.5.(a) Cari nisbah sepunya bagi janjang tersebut. Find the common ratio of the progression. OP1[4 markah/marks](b) Seterusnya, cari hasil tambah ketakterhinggaan bagi jujukan tersebut.Hence, find the sum of infinity of the progression. OP1[2 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 46 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 476 Diberi suatu janjang aritmetik terdiri daripada 8 nombor. Hasil tambah nombor di bahagian tengah jujukan tersebut ialah 41 manakala hasil darab nombor pertama dan nombor terakhir ialah 114. Senaraikan semua kemungkinan nombor-nombor yang terlibat dalam janjang tersebut.Given an arithmetic progression consisting of 8 numbers. The sum of the numbers in the middle of the sequence is 41 while the product of the first number and the last number is 114. List all the possible numbers involved in the progression. OP2[5 markah/marks]7 Rajah 1 menunjukkan harga sebuah komputer riba pada bulan Januari tahun 2020. Harga komputer riba itu meningkat 3% setiap bulan pada tahun tersebut. Diagram 1 shows the price of a laptop in January 2020. The price of the laptop increases 3% each month for that year.PROMOSIJualan komputer riba dengan harga serendah RM2 200Rajah 1 / Diagram 1Maria telah membeli sebuah komputer riba untuk anaknya bagi kegunaan kelas dalam talian pada tahun 2020. Berapakah harga yang perlu dibayar oleh Maria jika dia membeli komputer riba tersebut pada bulan Disember tahun itu?Maria has bought a laptop for her son for online classes use in 2020. How much would Maria have to pay if she bought the laptop in December that year? OP1[3 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 47 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 488 Diberi bahawa … , 4 374, x, 486, … ialah sebahagian daripada suatu janjang geometri dengan sebutan-sebutan positif dan hasil tambah empat sebutan pertama janjang itu ialah 19 440.It is given that … , 4 374, x, 486, … is a part of a geometric progression with positive terms and the sum of the first four terms is 19 440. OP1Cari/Find(a) nisbah sepunya,the common ratio,[3 markah/marks](b) sebutan pertama,the first term,[2 markah/marks](c) nilai n yang terkecil supaya sebutan ke-n adalah kurang daripada 0.01.the smallest value of n such that the nth term is less than 0.01.[3 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 48 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 499 Beberapa segi empat tepat telah disusun membentuk corak seperti Rajah 2. Segi empat tepat yang terbesar mempunyai panjang k cm dan lebar h cm. Ukuran panjang dan lebar bagi setiap segi empat tepat yang berturutan adalah separuh daripada ukuran sebelumnya. Luas segi empat tepat membentuk janjang geometri. Sebutan janjang ini adalah dalam turutan menurun.Several rectangles have been arranged to form a pattern as shown in Diagram 2. The largest rectangle has a length of k cmand a width of h cm. The measurement of the length and width of each subsequent rectangle are half of the measurements of its previous one. The areas of the rectangles form a geometric progression. The terms of the progression are in descending order.OP2h cmk cmRajah 2 / Diagram 2(a) Nyatakan nisbah sepunya, seterusnya cari luas segi empat tepat yang pertama jika hasil tambah segi empat tepat ialah 510 cm2.State the common ratio, hence find the area of the first rectangle if the sum of the four rectangles is 510 cm2.[4 markah/marks](b) Tentukan segi empat tepat yang keberapa mempunyai luas sebanyak 0.09375 cm2.Determine which rectangle has an area of 0.09375 cm2.[2 markah/marks](c) Cari hasil tambah ketakterhinggaan, dalam cm2, bagi segi empat tepat itu. Find the sum to infinity of the areas, in cm2, of the rectangles.[2 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 49 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 50Kertas 21 Liza merupakan seorang usahawan bekas makanan. Rajah 3 menunjukkan satu set 5 buah bekas makanan berbentuk kiub berlainan saiz.Liza is a food ware entrepreneur. Diagram 3 shows a set of 5 different size of food containers. OP3Rajah 3 / Diagram 3Liza ingin meningkatkan nilai tambah bekas makanan dengan menampal reben di sekeliling setiap bekas makanan itu. Dia menggunakan reben yang berukuran panjang 210 cm untuk ditampal pada 5 buah bekas makanan tersebut. Panjang sisi bagi setiap bekas makanan tersebut meningkat secara berturutan sebanyak 2 cm.Liza wants to upgrade the food containers by patching the ribbons around the food containers. She uses a 210 cm long ribbons to be patch on the 5 pieces of food containers. The length of side of each food ware increasing by 2 cm consecutively.(a) Hitung panjang, dalam meter, reben itu untuk ditampal pada setiap bahagian sisi pada bekas makanan yang paling besar.Calculate the length, in meter, of the ribbon to patch at each side of the biggest food container. [4 markah/marks](b) Liza ingin membuat promosi sempena Hari Raya dengan menambah beberapa bilangan bekas makanan dalam setiap set tersebut. Jika dia menetapkan 10 cm riben untuk ditampal pada bekas makanan yang paling kecil, berapakah bilangan bekas makanan dalam set promosi tersebut? For Hari Raya promotion, Liza wants to add some number of food containers in each set. If she fixed 10 cm ribbon to be pasted on the smallest food container, how many food containers are in the promotion set?[3 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 50 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 512 Encik Hazwan ingin membuat pengubahsuaian lantai untuk bilik anak bujangnya. Beliau ingin membuat corak lantai seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 4. Diberi bahawa bilik anaknya berukuran 6 meter × 6 meter dan saiz sekeping jubin ialah 30 cm × 30 cm.Mr. Hazwan wants to make a floor renovation for his son’s room. He wanted to make a floor pattern as shown in the Diagram 4. It is given that his son’s room measures 6 meters × 6 meters and the size of a piece of tile is 30 cm × 30 cm.Jubin biru / Blue tilesJubin putih / White tilesRajah 4 / Diagram 4(a) Berapakah bilangan jubin biru yang diperlukan?How many blue tiles are needed? OP2(b) Cari beza antara bilangan jubin biru dan jubin putih.Find the difference between the number of blue and white tiles. OP3[6 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 51 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 523 Rajah 5 menunjukkan sebahagian daripada susunan kepingan kad yang berbentuk bulatan. Kad teratas mempunyai diameter 6 cm dan diameter bagi kad yang berikutnya bertambah sebanyak 2 cm.Diagram 5 shows part of the arrangement of pieces of cards with circular shape. The very top card has the diameter of 6 cmand the diameter of each subsequent cards increases by 2 cm.6 cmRajah 5 / Diagram 5(a) Hitung perimeter, dalam cm, kad yang ke-12, dalam sebutan π.Calculate the perimeter, in cm, of the 12th card, in terms of π. OP3[3 markah/marks](b) Diberi jumlah perimeter bagi n kad yang pertama ialah 414π cm, cari nilai bagi n.Given the total perimeter of the first n cards is 414π cm, find the value of n. OP3 [3 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 52 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 534 Rajah 6 menunjukkan sebiji kek berbentuk silinder dengan seutas reben dililit di sekelilingnya.Diagram 6 shows a cylindrical cake with a ribbon wrapped around it. OP3Reben/RibbonRajah 6 / Diagram 6Mei Lin ingin membuat kek perkahwinan untuk pelanggannya yang terdiri daripada beberapa kek seperti Rajah 6. Kek-kek tersebut mempunyai saiz yang berbeza dengan ketinggian tetap 8 cm dan diletakkan secara bertingkat, dengan keadaan lilitan kek yang paling atas berukuran 20π cm. Jejari bagi setiap kek yang berikutnya bertambah sebanyak 4 cm daripada kek di atasnya manakala isi padu kek yang paling bawah ialah 14 112π cm3.Mei Lin wants to make a wedding cake for her customer which consists of several cakes as shown in Diagram 6. The cakes have different sizes with a constant height of 8 cm and are placed in tiers with the top circumference of the cake measuring 20π cm. The radius of each subsequent cake increases by 4 cm from the cake on it while the volume of the bottom cake is 14 112π cm3.(a) Tentukan sama ada urutan lilitan reben membentuk janjang aritmetik atau janjang geometri.Determine whether the sequence of turns of the ribbon forming an arithmetic progression or a geometric progression.[2 markah/marks](b) Cari jumlah kek yang telah disusun.Find the number of cakes that have been arranged.[5 markah/marks](c) Hitung jumlah panjang, dalam cm, reben yang digunakan untuk kek perkahwinan tersebut.Calculate the total length, in cm, of the ribbon used for the wedding cake.[2 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 53 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 545 (a) Tiga sebutan yang pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah m, n dan m – 2. Cari sebutan kedua bagi janjang itu dalam sebutan m. The first three terms of an arithmetic progression is m, n and m – 2. Find the second term of the progression in terms of m.OP1[2 markah/marks](b) Sebutan pertama dan kedua bagi suatu janjang geometri ialah p dan p316 .The first and second terms of a geometric progression are p and p316 .Cari/Find OP2(i) nilai yang tidak mungkin bagi p kecuali 0,the impossible values of p except 0,[3 markah/marks](ii) hasil tambah empat sebutan pertama jika p = 6. the sum of the first four terms if p = 6.[2 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 54 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 556 Rajah 7 menunjukkan beberapa segi empat tepat dengan tapak tetap 8 cm. Ketinggian yang pertama segi empat tepat ialah 100 cm dan ketinggian setiap segi empat tepat berikutnya berkurang sebanyak 4 cm.Diagram 7 shows several rectangles with a fixed base of 8 cm. The height of the first rectangle is 100 cm, and the height of each subsequent rectangle decreases by 4 cm. OP28 cm100 cm4 cmRajah 7 / Diagram 7(a) Hitung luas, dalam cm2, segi empat tepat ke-20.Calculate the area, in cm2, of the 20th rectangle.[2 markah/marks](b) Tentukan bilangan segi empat tepat yang boleh dibentuk.Determine the number of rectangles can be formed.[2 markah/marks](c) Diberi bahawa jumlah luas n segi empat tepat yang pertama ialah 8 640 cm2, cari nilai n.It is given that the total area of the first nth rectangles is 8 640 cm2, find the value of n.[3 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 55 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 567 Ayra telah membuka akaun simpanan untuk anak perempuannya yang baru lahir dengan Bank ABC pada 1 Januari. Ayra telah mendepositkan sebanyak RM2 500. Dia merancang untuk tidak mengeluarkan sebarang wang dalam tempoh masa 16 tahun. Jadual 1 menunjukkan nilai pelaburan yang berkembang pada akhir tiga tahun pertama.Ayra has opened a saving account for her newborn daughter with ABC Bank on 1st of January. Ayra has deposited a total of RM2 500. She plans not to make any withdrawal in the coming 16 years. Table 1 shows the value of investments that grew at the end of the first three years.Akhir …End of …Jumlah wang dalam akaun simpanan (RM)The amount of money in saving account (RM)Tahun pertamaFirst year 2 650Tahun kedua Second year 2 809Tahun ketigaThird year 2 977.54Jadual 1 / Table 1Simpanan tersebut terus meningkat dengan cara itu untuk tahun-tahun berikutnya.The savings continue to grow in this way for the subsequent years.(a) Jumlah wang pada akhir n-tahun membentuk janjang geometri. Nyatakan nisbah sepunya.The amount of money at the end of nth year forms a geometry progression. State the common ratio. OP1[1 markah/mark](b) Cari jumlah wang terkumpul pada akhir tahun kesepuluh.Find the amount of money accumulated at the end of the tenth year. OP2[2 markah/marks](c) Berapa tahun yang diperlukan supaya simpanan tersebut melebihi RM5 000?How many years is required for the savings to exceed RM5 000? OP2[3 markah/marks]05_SBP Addmath T4_BAB_05_4PP.indd 56 14/09/2024 2:21 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 57BAB6 Hukum LinearLinear Law1 (a) Rajah 1 menunjukkan graf garis lurus xy melawan x2.Diagram 1 shows a graph of straight line xy against x2.Diberi y = 4x – 11x, cari nilai h dan nilai k.Given y + 4x – 11x , find the values of h and k. OP2[4 markahmarks](b) Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan x2y = px2 – nx,dengan keadaan p dan n ialah pemalar. Rajah 1(b)(i) dan Rajah 1(b)(ii) menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan hubungan daripada persamaan itu.The variables x and y are related by the equation x2y = px2 – nx, where p and n are constants. Diagram 1(b)(i) and Diagram 1(b)(ii) shows the straight line graphs obtained by plotting the relation from the equation.Ungkapkan p dalam sebutan n.Express p in terms of n. OP2 [4 markah/marks]Kertas 1xy(h, 8)(3, k)0 x2Rajah 1 / Diagram 1y2k01xRajah 1(b)(i) / Diagram 1(b)(i)xyx 03 – kRajah 1(b)(ii) / Diagram 1(b)(ii)06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 57 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 582 Rajah 2 menunjukkan graf log3 y melawan log3 x.Diagram 2 shows the graph log3 y against log3 x.Titik A terletak pada paksi-log3 y dan titik C terletak pada paksi-log3 x dan AB = BC.Point A lies on the log3 y-axis and point C lies on the log3 x-axis and AB = BC.(a) Cari koordinat titik A.Find the coordinates of point A. OP1[1 markah/mark](b) Nyatakan log3 y dalam sebutan log3 x. Seterusnya, ungkapkan y dalam sebutan x.State log3 y in terms of log3 x. Hence, express y in terms of x. OP1[3 markah/marks](c) Cari nilai y apabila x = 4.Find the value of y when x = 4. OP1[2 markah/marks]log3 ylog3 x C(– 4, 0)B(– 2, 3)0ARajah 2 / Diagram 206_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 58 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 593 (a) Diberi persamaan tak linear yx = px + qx, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. Jika persamaan tak linear itu ditukar kepada bentuk linear dengan p ialah pintasan-Y, nyatakan nilai Y, X dan kecerunan.Given a nonlinear equation yx = px + qx, such that p and q are constats. If the nonlinear equation expresses to the linear form with p is the Y-intercept, determine the value of Y, X and the gradient. OP1[4 markah/marks](b) Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan my = nx2 + mn. Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan y melawan x2, seperti ditunjukkan pada Rajah 3.The variables x and y are related by the equation my = nx2 + mn. A straight line graph is obtained by plotting y against x2, as shown in Diagram 3.Diberi kecerunan garis lurus ialah 23, cari nilai m dan nilai n.Given the gradient of the straight line is 23, find the value of m and of n. OP1[4 markah/marks]yx2(0, 4)0Rajah 3 / Diagram 306_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 59 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 604 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y3 = mxn. Rajah 4 menunjukkan garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan log2 ymelawan log2 x.The variables x and y are related by the equation y3 = mxn. Diagram 4 shows the straight line obtained by plotting log2 y against log2 x. OP1(a) Cari nilai m dan n.Find the values of m and n.(b) Ungkapkan y dalam sebutan x.Express y in terms of x.[7 markah/marks]log2 xlog2 y(0.3, 0.5)02Rajah 4 / Diagram 406_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 60 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 615 Rajah 5 menunjukkan graf ln y melawan ln x.Diagram 5 shows the graph ln y against ln x.Diberi PQ = 10 unit dan titik P terletak di atas paksi-ln y.Given PQ = 10 units and point P lies on the ln y-axis.(a) Cari koordinat P.Find the coordinates of P. OP1(b) Ungkapkan y dalam sebutan x.Express y in terms of x. OP1(c) Cari nilai y apabila x = 16.Find the value of y when x = 16. OP1[6 markah/marks]ln xln yQ(8, 7)0PRajah 5 / Diagram 506_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 61 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 626 Rajah 6(a) menunjukkan sebahagian lengkung y = xax3 – 4x. Garis lurus dalam Rajah 6(b) diperoleh apabila lengkung tersebut ditukar kepada bentuk linear.Diagram 6(a) shows a part of curve y = xax3 – 4x. The straight line in Diagram 6(b) is obtained when the curve is reduced to a linear form.xy(p, 1)0Yx2b(3, 2)0Rajah 6(a) / Diagram 6(a) Rajah 6(b) / Diagram 6(b) Garis lurus pada Rajah 6(b) memintas paksi-Y pada b.The straight line in Diagram 6(b) intercept Y-axis at b.(a) Tulis persamaan garis lurus pada Rajah 6(b), seterusnya nyatakan paksi-Y.Write the equation of the straight line on Diagram 6(b), hence state the Y-axis. OP1(b) Nyatakan nilai a dan b.State the value of a and b. OP1(c) Cari nilai p.Find the value of p. OP1[7 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 62 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 637 Populasi sejenis serangga di sebuah taman pada suatu masa tertentu, t tahun, menunjukkan bahawa bilangan serangga, N, diberikan oleh persamaan N = kht, dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Rajah 7 menunjukkan graf populasi serangga yang telah ditukarkan kepada bentuk linear.Population of a type of insects in a park over a period of time, t years, indicates that the number of insects, N, is given by the equation N = kht, where h and k are constants. Diagram 7 shows the graph of population of the insects that have been reduced to a linear form.Cari bilangan serangga di taman tersebut selepas 5 tahun.Find the number of insects in the park after 5 years. OP3[7 markah/marks]log10 N(6, 10)t04Rajah 7 / Diagram 706_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 63 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 648 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = ABx – 3, dengan keadaan A dan B ialah pemalar.The variables x and y are related by the equation y = ABx – 3, where A and B are constants.(a) Berdasarkan Rajah 8 dalam ruangan jawapan,Based on Diagram 8 in the answer space,(i) ungkapkan persamaan y = ABx – 3 dalam bentuk linear.express the equation y = ABx – 3 in linear form. OP1(ii) labelkan paksi-X pada Rajah 8 dalam ruang jawapan,label X-axis in Diagram 8 in the answer space, OP1(b) (i) Cari nilai A. Find the value of A. OP1(ii) Diberi log2 y = p – 5 dan x = 2, ungkapkan B dalam sebutan p.Given log2 y = p – 5 and x = 2, express B in terms of p. OP1[6 markah/marks]Jawapan/Answer:log5 y– 4– 40Rajah 8 / Diagram 806_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 64 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 659 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 10 000x + 1 . Rajah 9 menunjukkan sebahagian garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan log10 (x + 1).The variables x and y are related by the equation y = 10 000x + 1 . Diagram 9 shows a part of the straight line obtained by plotting log10 y against log10 (x + 1).(a) Ungkapkan persamaan y = 10 000x + 1 dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh graf garis lurus yang ditunjukkan dalam Rajah 9.Express the equation y = 10 000x + 1 in the linear form used to obtain the straight line graph as shown in Diagram 9. OP1(b) Nyatakan pintasan-log10 y untuk graf garis lurus tersebut.Express the log10 y-intercept for the straight line. OP1(c) Cari nilai h dan nilai k.Find the value of h and of k. OP1[6 markah/marks]log10 y(–3, h)log10 (x + 1) 0 (k, 0)Rajah 9 / Diagram 906_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 65 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 6610 Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hx – 4x, dengan keadaan h ialah pemalar. Rajah 10 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot xy melawan x2. The variables x and y are related by the equation y = hx – 4x, where h is a constant. Diagram 10 shows the straight line graph obtained by plotting xy against x2. Ungkapkan a dalam sebutan q dan h.Express a in terms of q and h. OP1[3 markah/marks]xya7, 3qx20Rajah 10 / Diagram 1006_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 66 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 67Kertas 21 Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, u dan v yang diperoleh dalam suatu eksperimen.Table 1 shows two variables, u and v obtained from an experiment.u 1.26 2.00 2.52 4.00 6.00v 1.74 0.35 2.52 3.16 3.85Jadual 1 / Table 1(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 v dan log10 u.Based on Table 1, construct a table for the values of log10 v and log10 u. OP1(b) Plot graf log10 v melawan log10 u, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 v dan 2 cm kepada 0.1 pada paksi-log10 u. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Gunakan kertas graf pada halaman 68.Plot graph log10 v against log10 u, by using a scale of of 2 cm to 0.2 unit on log10 v-axis and 2 cm to 0.1 unit on the log10u-axis. Hence, draw the line of best fit. Use the graph paper on page 68. OP1(c) Bentukkan persamaan yang menghubungkan v dan u dalam bentuk Form an equation which relates v and u in the form of OP2(i) log,(ii) indeks.index. (d) Cari nilai u apabila v = 4.Find the value of u when v = 4. OP2[10 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 67 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 6806_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 68 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 692 Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh dalam suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = ax + abx , dengan keadaan a dan b ialah pemalar.Table 2 shows two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = ax + abx,where a and b are constants.x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y 4.42 4.34 5.26 6.43 7.70 9.02Jadual 2 / Table 2(a) Plot graf xy melawan x2, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya lukis garis lurus penyuaian terbaik. Gunakan kertas graf pada halaman 70.Plot graph xy against x2, by using a scale of 2 cm to 5 units on both axes. Hence, draw the line of best fit. Use the graph paper on page 70. OP1(b) Dengan menggunakan graf di 2(a), cari nilaiBy using the graph in 2(a), find the value of OP1(i) a,(ii) b,(iii) y apabila x2 = 24.5.y when x2 = 24.5. [10 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 69 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 7006_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 70 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 713 Jadual 3 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh dalam suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pqx − 1, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.Table 3 shows two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = pqx − 1, where a and b are constants.x 2 3 4 5 6 7y 2.64 3.91 5.80 8.60 12.75 kJadual 3 / Table 3(a) Plot graf log10 y melawan (x – 1), dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-(x – 1) dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Gunakan kertas graf pada halaman 72.Plot graph log10 y against (x – 1), by using a scale of 2 cm to 1 unit on (x – 1)-axis and 2 cm to 0.1 unit on log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit. Use the graph paper on page 72. OP1(b) Dengan menggunakan graf di 3(a), cari nilaiBy using the graph in 3(a), find the value of OP1(i) k,(ii) p dan q.p and q. [10 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 71 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 7206_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 72 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 734 Jadual 4 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh dalam suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = 2h xk, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.Table 4 shows two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = 2hxk, where a and b are constants.x 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0y 3.88 5.67 7.62 9.69 11.88 14.13Jadual 4 / Table 4(a) Plot graf log10 y melawan log10 x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Gunakan kertas graf pada halaman 74.Plot graph log10 y against log10 x, by using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes. Hence, draw the line of best fit. Use the graph paper on page 74. OP1(b) Dengan menggunakan graf 3(a), mencari nilaiBy using the graph in 3(a), find the value of OP1(i) h dan k,h and k, (ii) y apabila x = 2.7.y when x = 2.7.[10 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 73 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 7406_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 74 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 755 Jadual 5 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh dalam suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 3y + m = nx, dengan keadaan m dan n ialah pemalar.Table 5 shows two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation 3y + m = nx,where m and n are constants.x 2 3 4 5 6 8y 4.00 3.33 3.00 2.80 2.67 2.50Jadual 5 / Table 5(a) Plot graf xy melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-xy. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Gunakan kertas graf pada halaman 76.Plot graph xy against x, by using a scale of 2 cm to 1 unit on x-axis and 2 cm to 2 units on xy-axis. Hence, draw the line of best fit. Use the graph paper on page 76. OP1(b) Dengan menggunakan graf 5(a), cari nilaiBy using the graph in 5(a), find the value of OP1(i) m dan n,m and n, (iii) y apabila x = 2.7.y when x = 2.7.[10 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 75 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 7606_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 76 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 776 Jadual 7 menunjukkan hubungan antara kadar tindak balas kimia, R dengan suhunya, T.Diagram 7 shows the relation between the rate of chemical reaction, R with the temperature, T.Suhu, T (°C)Temperature, T (°C) 83.3 33.3 21.7 15.1 12.5Kadar tindak balas kimia, R (mol s–1)Chemical reaction, R (mol s–1) 39.8 20.0 12.0 5.25 3.17Jadual 7 / Table 7(a) Diberi bahawa kadar tindak balas kimia, R dan suhunya, T dihubungkan oleh persamaan R = A(4)– kT , dengan keadaan A dan k ialah pemalar. Nyatakan persamaan R = A(4)– kT dalam bentuk linear.It is given that the rate of chemical reaction, R and the temperature, T is related by the equation R = A(4)– kT , where A and k are constants. State the equation R = A(4)– kT to the linear form. OP1(b) Plot graf log10 R melawan 1T , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.01 unit pada paksi- 1Tdan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 R. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. Gunakan kertas graf pada halaman 78.Plot graph log10 R against 1T, by using a scale of 2 cm to 0.01 unit on 1T-axis and 2 cm to 0.2 unit on log10 R-axis. Hence, draw the line of best fit. Use the graph paper on page 78. OP1(c) Dengan menggunakan graf anda, cari nilai A dan nilai k.By using your graph, find the values of A and k. OP1[10 markah/marks]06_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 77 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 7806_SBP Addmath T4_BAB_06_4PP.indd 78 14/09/2024 2:32 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 79BAB7 Geometri KoordinatCoordinate Geometry1 Rajah 1 menunjukkan sebahagian peta bagi taburan sebuah bandar di Utara Semenanjung Malaysia yang dilukis di atas sebuah satah Cartes.Diagram 1 shows a part of map of the distribution of a town on the North of Peninsular Malaysia drawn on a Cartesian plane.(a) Bandar itu terbahagi kepada dua kawasan oleh satu sempadan. Jarak di antara sekolah dengan sempadan itu adalah dua kali ganda jarak balai polis dengan sempadan. Cari satu persamaan yang merujuk kepada sempadan tersebut.The town is divided into two areas by a border. The distance between the school and the boundary is twice the distance of police station and the border. Find an equation that shows this relationship. OP2[3 markah/marks](b) Seterusnya, tunjukkan bahawa kedudukan lampu isyarat (–1, 1) berada di atas sempadan tersebut.Hence, show that the position of the traffic light (–1, 1)is on the border. OP2[2 markah/marks]Kertas 1Petunjuk/LegendSekolah/SchoolBalai Polis/Police StationBangunan/Building–6 –4 –2 0 22–2–4–646⊗4 6 xyRajah 1 / Diagram 107_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 79 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 802 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Solution by scale drawing will not be accepted.Rajah 2 menunjukkan sebatang kayu RT dan sebuah bulatan berpusat R terbentuk daripada titik U yang bergerak. Titik S terletak di atas kayu RT, dengan keadaan RS : RT = 2 : 7. Diagram 2 shows a stick RT and a concentric circle R formed from a moving point U. Point S lies on the stick RT, such that RS : RT = 2 : 7.Cari/Find OP1(a) persamaan garis lurus RT,the equation of straight line RT, [2 markah/marks](b) koordinat T,the coordinates of T, [2 markah/marks](c) persamaan lokus bagi U.the equation of the locus of U. [2 markah/marks]yR(2, 2)S(4, 6)TU(x, y)0 xRajah 2 / Diagram 207_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 80 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 813 (a) Rajah 3 menunjukkan tembereng garis ACDiagram 3 shows a line segment of AC.Diberi bahawa titik B membahagi tembereng garis AC dalam nisbah m : n.Tunjukkan bahawa x = nx1 + mx2m + n .It is given that point B divides the line segment AC in the ratio of m : n.Show that x = nx1 + mx2m + n . OP2[2 markah/marks](b) Diberi bahawa P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari R32, – 12  adalah 2.5 kali jaraknya dengan paksi-y. Cari persamaan lokus bagi P.It is given that P(x, y) moves such that its distance from R32, – 12  is 2.5 times its distance from the y-axis. Find the equation of locus of P. OP1[3 markah/marks]yC(x2, y2)B(x, y)A(x1, y1)0 xRajah 3 / Diagram 307_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 81 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 824 (a) Titik T membahagi tembereng garis yang menyambungkan titik A(1, –2) dan B(–5, 4) secara dalaman dengan nisbah 2 : 1. Cari koordinat bagi titik T .A point T divides the line segment joining the points A(1, –2) and B(–5, 4) internally by the ratio 2 : 1. Find the coordinates of point T. OP1[2 markah/marks](b) Rajah 4 menunjukkan garis lurus PQ dengan persamaan x3 + y5 = 1. Titik Q terletak pada paksi-x dan titik P terletak pada paksi-y.Diagram 4 shows a straight line PQ with the equation x3 + y5 = 1. The point Q lies on the x-axis and the point P lies on the y-axis.Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang PQ.Find the equation of perpendicular bisector of PQ. OP1[3 markah/marks]yxP0 QRajah 4 / Diagram 407_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 82 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 835 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Solution by scale drawing will not be accepted.Rajah 5 menunjukkan garis lurus AB yang berserenjang dengan garis lurus BC di titik B.Diagram 5 shows the straight line AB which is perpendicular to the straight line BC at point B.Persamaan garis lurus BC ialah y = 3x – 4. CariThe equation of the straight line BC is y = 3x – 4. Find(a) koordinat titik B,the coordinates of point B, OP1(b) luas segi tiga AOB.the area of triangle AOB. OP1[5 markah/marks]yBCA(0, 6)O xRajah 5 / Diagram 507_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 83 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 846 (a) Diberi kecerunan garis lurus 6x – my + n = 0 ialah 3. Jika garis lurus itu melalui titik (0, –4), cari nilai m dan n.Given the gradient of the straight line 6x – my + n = 0 is 3. If the straight line passes through the point (0, –4), find the values of m and of n. OP1[3 markah/marks](b) Rajah 6 menunjukkan garis lurus 2y – 6x – 12 = 0 yang berserenjang dengan garis lurus yang menyambungkan titik-titik B(2, 3) dan A(k, p).Diagram 6 shows the straight line 2y – 6x – 12 = 0 which is perpendicular to the straight line connecting the points B(2, 3)and A(k, p).Ungkapkan k dalam sebutan p.Express k in terms of p. OP1[2 markah/marks]y2y – 6x – 1 = 0A(k, p)B(2, 3)0 xRajah 6 / Diagram 607_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 84 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 857 Sebuah bot penyelamat bertolak dari pangkalan melalui laluan terdekat untuk menyelamat mangsa bot karam di titik K. Sebuah sampan dari titik S juga dalam perjalanan ke titik K. Jika persamaan garis lurus SK ialah 2x + y = 15, sudut persilangan laluan bot penyelamat dan laluan sampan adalah bersudut tegak dan pangkalan berada di asalan dalam satah Cartes, cariA rescue boat departs from the base via the nearest route to rescue the victims of the sinking boat at point K. A sampan from point S is also on its way to point K. If the equation of the straight line SK is 2x + y = 15, the intersection angle of the rescue boat route and the sampan route is at right angle and the base is at its origin in the Cartesian plane, find(a) koordinat K,coordinates K, OP2(b) jarak terdekat K dari pangkalan.the nearest distance K from the base. OP3[5 markah/marks]07_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 85 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 868 Rajah 7 menunjukkan paksi-x dan paksi-y yang masing-masing mewakili lantai dan dinding.Diagram 7 shows the x-axis and y-axis representing the floor and wall respectively.PRLantaiFloorDindingWall0 Q xyRajah 7 / Diagram 7Kedua-dua hujung sebatang kayu PQ yang panjangnya 9 m menyentuh dinding dan lantai itu pada koordinat (0, β) dan (α, 0).Both the ends of a stick PQ of length 9 m touches the wall and the floor at coordinates (0, β) and (α, 0) (a) Tuliskan persamaan yang mengaitkan α dan β. Write an equation relating α and β. OP2(b) Diberi R ialah satu titik pada kayu itu dengan keadaan PR : RQ = 1 : 2. Tunjukkan bahawa lokus titik Rapabila kayu itu menggelongsor di sepanjang paksi-x dan paksi-y ialah 4x2 + y2 = 36.Given R is a point on the stick such that PR : RQ = 1 : 2. Show that the locus of the point R when the stick slides along the x-axis and the y-axis is 4x2 + y2 = 36. OP2[5 markah/marks]07_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 86 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 87Kertas 21 (a) Rajah 1 menunjukkan suatu permukaan dinding yang berbentuk segi empat tepat, PQRS yang berukuran 4 m × 3 m.Diagram 1 shows a surface of a rectangular wall, PQRS with measures 4 m × 3 m.Aminah ingin menandakan satu titik A pada dinding, supaya lampu dapat dipasang pada kedudukan itu dengan tepat. Dia telah membuat ukuran dengan menggunakan dua tali, QT dan PU yang bersilang pada titik A yang dikehendaki. Aminah wants to mark a point A so that the lamp can be installed at that position exactly. She has made measurement using two ropes, QT and PU which intersect at point A that required. Cari/Find OP1(i) jarak ST dan SU supaya dua tali itu bersilang di A,the distance of ST and SU so that the two ropes intersect at A, [3 markah/marks](ii) nisbah TA : AQ,the ratio of TA : AQ, [2 markah/marks](iii) luas sisi empat APST.the area of quadrilateral APST. [2 markah/marks](b) Diberi persamaan lokus bagi titik P ialah x2 + y2 − 5x − 12y = 0, berpusat di M(h, k) dengan diameter 13 unit. Cari koordinat titik M.Given the equation of the locus of point P is x2 + y2 − 5x − 12y = 0, centred at M(h, k) with diameter of 13 units. Find the coordinates of point M. OP1[3 markah/marks]S TAP QU1 m0.5 m3 m4 mRRajah 1 / Diagram 107_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 87 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 882 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Solution by scale drawing will not be accepted.Rajah 2 menunjukkan sisi empat PQRS. Titik R terletak pada paksi-y. Diagram 2 shows a quadrilateral PQRS. Point R lies on the y-axis Persamaan garis lurus PS ialah 2y – 5x + 21 = 0.The equation of a straight line PS is 2y – 5x + 21 = 0.(a) Cari/Find OP1(i) persamaan garis lurus PQ,the equation of straight line PQ, (ii) koordinat P.the coordinates of P. [6 markah/marks](b) Titik T bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik S sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokus T.The point T moves such that its distance from point S is always 5 units. Find the equation of the locus of T. OP1[4 markah/marks]yy = 2Q(–2, –1)PR S0 xRajah 2 / Diagram 207_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 88 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 893 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Solution by scale drawing will not be accepted.Rajah 3 menunjukkan segi tiga AOB dengan O ialah asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB.Diagram 3 shows the triangle AOB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB.(a) Diberi bahawa AC : AB = 3 : 5, cari koordinat C.It is given that AC : AB = 3 : 5, find the coordinates of C. OP1[2 markah/marks](b) Kira luas, dalam unit2, segi tiga COB.Calculate the area, in unit2, of triangle COB. OP1[2 markah/marks](c) Satu titik P bergerak dengan jaraknya dari titik A sentiasa dua kali jaraknya dari titik B.A point P moves such that its distance from point A is always twice its distance from point B.(i) Cari persamaan lokus P.Find the equation of the locus of P. OP1(ii) Seterusnya, tentukan sama ada lokus ini memintas paksi-y atau tidak.Hence, determine whether this locus intercepts the y-axis.OP1[6 markah/marks]yCA(–2, 5)B(5, –1)O xRajah 3 / Diagram 307_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 89 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 904 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Solution by scale drawing will not be accepted.Rajah 4 menunjukkan pelan kedudukan rumah Phang (P), Sivajaya (S) dan Quezendra (Q) dari taman permainan (O). Rumah Sivajaya terletak pada garis lurus di antara rumah Phang dan Quezendra.Diagram 4 shows the position plan of the houses of Phang (P), Sivajaya (S) and Quezendra (Q) from playground (O). The house of Sivajaya is located on a straight line between the houses of Phang and Quezendra.(a) Seekor burung berterbangan mengelilingi atap rumah Sivajaya dengan keadaan jaraknya sentiasa 2 12 unit dari atap rumahnya. Cari persamaan pergerakan burung tersebut.A bird flies around the roof of Sivajaya’s house with a distance of 2 12 units from his roof. Find the equation of motion of the bird. OP1[2 markah/marks](b) Didapati kedudukan rumah Phang dan Quezendra berada pada lokus pergerakan burung tersebut.It was found that the position of Phang and Quezendra’s house was on the locus of the bird’s movement.Kira/Calculate OP1(i) nilai k,the value of k,(ii) koordinat rumah Quezendra.the coordinates of Quezendra’s house.[6 markah/marks](c) Seterusnya, cari luas, dalam unit2, bagi pelan kedudukan rumah Phang dan Quezendra dari taman permainan.Hence, find the area, in unit2, of the position plan of the Phang and Quezendra’s houses show from playground. OP1[2 markah/marks]yP(3, k)S(5, 1)QO xRajah 4 / Diagram 407_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 90 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 915 Rajah 5 menunjukkan laluan bagi pertandingan eksplorasi kanak-kanak Tadika Iman yang dijalankan sempena Hari Sukan.Diagram 5 shows the route for the Tadika Iman children’s exploration competition held during Sports Day.Laluan PQRS membentuk sebuah sisi empat dengan keadaan garis lurus PQ berserenjang dengan garis lurus PS. Titik T yang merupakan titik permulaan terletak pada garis lurus PS. Garisan QT dan RT ialah laluan kecemasan bagi kanak-kanak yang cedera semasa aktiviti dijalankan.The routes PQRS forms a quadrilateral with straight line PQ perpendicular to the straight line PS. Point T which is the starting point is located on the straight line PS. The QT and RT lines are emergency routes for children who are injured during activities.Cari/Find(a) persamaan garis lurus PS yang menghubungkan dengan titik permulaan T,the equation of the straight line PS that connects with the starting point T, OP1[2 markah/marks](b) koordinat S yang merupakan titik terakhir sebelum kembali ke titik permulaan,the coordinate of S which is the last point before returning to the starting point, OP2[3 markah/marks](c) koordinat titik permulaan, T jika jarak dari titik P ke titik permulaan dan jarak dari titik P ke titik S ialah 1 : 4,coordinates of the starting point, T if the distance from point P to the starting point and the distance from point P to point S is 1 : 4, OP2[2 markah/marks](d) koordinat titik R jika luas bagi laluan pertandingan eksplorasi PQRS ialah 30 unit2.the coordinates of point R if the area of the exploration competition route PQRS is 30 units2. OP2[3 markah/marks]yP(1, 6)Q(5, 8)7x – 2y – 39 = 0STR0 xRajah 5 / Diagram 507_SBP Addmath T4_BAB_07_4PP.indd 91 14/09/2024 2:40 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 92BAB8 VektorVectors1 Dalam Rajah 1, AEB ialah garis lurus. Diberi bahawa →BE = ∼a + 3∼b dan →EC = –∼a + ∼b.In Diagram 1, AEB is a straight line. It is given that→BE = ∼a + 3∼b and →EC = –∼a + ∼b. OP2(a) Cari →BC.Find →BC.(b) Buktikan ED selari dengan BC jika →EA = 13→BE dan→AD = – 13 ∼a.Prove that ED is parallel to BC if →EA = 13→BE and →AD = – 13 ∼a.[6 markah/marks]Kertas 1ADCEBRajah 1 / Diagram 108_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 92 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 932 Dalam Rajah 2, O ialah asalan. P, Q dan R adalah tiga titik dengan keadaan →OP = 3∼a, →OQ = 5∼a + 2∼b dan →OR = k∼a + 6∼b, dengan k ialah pemalar. Cari nilai k jika titik-titik P, Q dan R adalah segaris.In Diagram 2, O is the origin. P, Q and R are three points, such that→OP = 3∼a, →OQ = 5∼a + 2∼b and →OR = k∼a + 6∼b, where k is a constant. Find the valueof k if the points P, Q and R are collinear. OP2[5 markah/marks]3 Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat selari OTRU dengan →OT = ∼t dan →OU = ∼u. S ialah titik tengah bagi garis TU dan OUV ialah garis lurus dengan keadaan OU : UV = w : 1. Diagram 3 shows a parallelogram OTRU with →OT = ∼t and →OU = ∼u. S is the midpoint of the line TU and OUV is the straight line such that OU : UV = w : 1.Cari/Find OP2(a)→OV, [3 markah/marks](b) nilai bagi w.the value of w. [4 markah/marks]Rajah 2 / Diagram 25∼a + 2∼bk∼a + 6∼b3∼a O PQRRajah 3 / Diagram 3∼u∼t O TU R08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 93 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 944 Amy ingin berenang menyeberangi sebatang sungai dari titik A ke titik B. Dia boleh berenang pada kelajuan 1.2 m s–1. Arus sungai itu mengalir dengan halaju 0.6 m s–1. Amy wants to swim across a river from point A to point B. She can swim at the speed of 1.2 m s–1. The river stream flows with velocity 0.6 m s–1. OP3(a) Jika Amy cuba berenang terus dari A ke B tanpa dipengaruhi oleh arus sungai, berapakah halaju sebenar Amy?If Amy tries to swim directly from A to B without being influenced by river stream, what is her actual velocity?[3 markah/marks](b) Amy ingin berenang terus menyeberangi sungai ke titik B. Pada sudut berapakah harus Amy berenang dengan harapan aliran arus sungai akan membetulkan arah dirinya? Seterusnya, cari laju sebenar Amy. Amy wants to swim directly across the river to point B. At what angle should she aim to swim in order that the river stream corrects her direction? Hence, find Amy’s actual speed.[3 markah/marks]B0.6 m s–1Arus sungai/River streamARajah 4 / Diagram 408_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 94 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD

© Penerbit Mahir Sdn Bhd. (183897-P) 955 Dalam Rajah 5, GHIJKL ialah sebuah heksagon sekata dan Y ialah titik di atas garis GJ. Diberi bahawa→KJ = ∼a, →JI = ∼b dan →JY = k→JG, dengan keadaan k ialah skalar.In Diagram 5, GHIJKL is a regular hexagon and Y is a point on the line GJ. It is given that →KJ = ∼a, →JI = ∼b and→JY = k→JGwhere k is a scalar. OP2LG HIYK J ∼a∼bRajah 5 / Diagram 5(a) Ungkapkan →LH, →IH dan →JG dalam sebutan ∼a dan ∼b.Express →LH, →IH and →JG in terms of ∼a and ∼b.[3 markah/marks](b) Diberi bahawa ∼a ialah vektor unit, nilaikan |→KI|.It is given that is ∼a unit vector, evaluate |→KI|.[3 markah/marks](c) Ungkapkan →KY dalam sebutan ∼a, ∼b dan k.Express →KY in terms of ∼a, ∼b and k.[2 markah/marks]08_SBP Addmath T4_BAB_08_4PP.indd 95 14/09/2024 2:45 PMPENERBIT MAHIR SDN BHD