คณิตศาสตร์

คำนำ

กกกกกกกเอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษา
ขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2561) สาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณิตศาสตร์
จัดทาขึ้นเพ่ือให้ครูผู้สอนหรือผู้รับผิดชอบจัดการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพ้ืนฐานได้ศึกษา
เพอ่ื นาไปวางแผนการจัดการเรียนรู้สาระการเรยี นรดู้ ังกล่าวให้มีประสิทธิภาพและการเกิดประสิทธิผล
โดยเฉพาะนักศึกษาสามารถนาความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการดาเนินชีวิตประจาวัน
หรือการประกอบอาชพี รวมท้ังใช้ในการศึกษาต่อเนื่องได้
กกกกกกกเอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษาฉบับนี้ ประกอบด้วย (1) คาช้ีแจง (2) สาระความรู้
พื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์ (3) ผังมโนทัศน์ (4) มาตรฐานการเรียนรู้ระดับและผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
(5) รายวิชาบังคับและเลือก และ(6) คาอธิบายรายวิชาและรายละเอียดคาอธิบายรายวิชาบังคับและ
เลือก ตลอดจนบรรณานุกรมและภาคผนวก
กกกกกกกเอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษาฉบับน้ี สาเร็จลงด้วยดี ด้วยการสนับสนุน ส่งเสริม
ของ ดร.ปรเมศวร์ ศิริรัตน์ ผู้อานวยการสานักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตาม
อัธยาศยั กรุงเทพมหานคร ที่ได้กาหนดนโยบายการพัฒนาวิชาการให้แก่ครูและบุคลากรในสังกัด โดย
จัดอบรมปฏิบัติการให้ครูผู้สอน ได้มีความรู้ ความสามารถ ในการปรับปรุงและพัฒนาเอกสาร
ประกอบหลักสูตรสถานศึกษาฉบับนี้ รองศาสตราจารย์ ดร.พัชรี ศรีสังข์ อาจารย์ประจาคณะ
สังคมศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ นายสังคม โทปุรินทร์ ผู้อานวยการสถานศึกษา
เช่ียวชาญ สานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษาเขต 36 ข้าราชการบานาญ วิทยากรการอบรม
ปฏิบัติการ นอกจากน้ียังได้รับความร่วมมืออย่างดียิ่งจากที่ปรึกษาและผู้ร่วมปรับปรุงและพัฒนา
หลกั สตู ร และคณะกรรมการปรบั ปรุงและพฒั นาหลักสตู ร และขอขอบพระคุณไว้ ณ ที่น้ี เป็นอยา่ งสงู

(นายพิเชษฐ เสอื เฒ่า)
ผูอ้ านวยการศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยเขตหว้ ยขวาง

สารบญั

หน้า
คาชแ้ี จง......................................................................................................................................... 1
สาระความรู้พนื้ ฐาน………………………............................................................................................. 2
ผังมโนทัศน์..…………………………………………………………………………………………………………….……… 3
มาตรฐานการเรียนรรู้ ะดับและผลการเรยี นรทู้ ่ีคาดหวัง……………………………………………………….….. 7
รายวิชาบงั คับและเลอื ก...............………………………………………………………………………………….……. 10
คาอธิบายรายวชิ าและรายละเอยี ดคาอธิบายรายวิชาบังคับ
กกกระดบั ประถมศึกษา................................................................................................................. 13
กกกระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น....................................................................................................... 22
บกกระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย................................................................................................... 30
คาอธิบายรายวชิ าและรายละเอยี ดคาอธบิ ายรายวชิ าเลอื ก............................................................ 37
กกกระดับประถมศกึ ษา................................................................................................................. 37
กกกระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น....................................................................................................... 49
กกกระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย................................................................................................... 72
บรรณานกุ รม............................................................................................................................ ..... 88
ภาคผนวก…………………………………………………………………………………………………………………....….. 90
กกกก ประกาศแต่งต้ังทีป่ รึกษาและผู้ร่วมให้ขอ้ มูลการปรับปรุงพัฒนาหลักสตู ร……………..……… 91
กกกข คาสัง่ แต่งตง้ั คณะกรรมการปรับปรงุ และพัฒนาหลกั สตู ร……………………………………….….… 94
กกกค นิยามศัพท์…………………………………………………………………………………………………….…....... 97

คำชแี้ จง

กกกกกกกเอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษา
ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2561) สาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณิตศาสตร์
มีส่วนประกอบของเอกสารที่ครูผู้สอนและผู้รับผิดชอบจัดการเรียนรู้ให้กับนักศึกษาของสถานศึกษา
ควรศกึ ษาทาความเขา้ ใจกอ่ นทีจ่ ะนาไปวางแผนการจดั การเรยี นรู้ ดงั นี้
กกกกกกก1. เอกสารประกอบหลักสูตรฉบับน้ี ประกอบด้วย สาระความรู้พ้ืนฐาน ผังมโนทัศน์
มาตรฐานการเรียนรู้ระดับและผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง รายวิชาบังคับและเลือก คาอธิบายรายวิชา
และรายละเอยี ดคาอธิบายรายวิชาบังคบั และเลอื ก บรรณานุกรมและภาคผนวก
กกกกกกก2. ให้ครูผู้สอนจัดการเรียนรู้รายวิชาบังคับและเลือกให้เป็นไปตามตัวช้ีวัด ผลการเรียนรู้ที่
คาดหวงั มาตรฐานการเรยี นร้รู ะดับหรอื มาตรฐานท่ี เนื้อหา (ศึกษาและฝึกทักษะ) รวมท้ัง การจัดการ
เรียนรู้ หรือการจัดประสบการณ์เรียนรู้ และการวัดและประเมินผล ในแต่ละระดับการศึกษาให้
นักศึกษาไดค้ ณุ ภาพตามมาตรฐานท่ีกาหนด
กกกกกกก3. คาอธิบายรายวิชา ประกอบด้วย ชื่อรายวิชา (รหัส จานวนหน่วยกิต และระดับ)
มาตรฐานการเรียนรู้ระดับหรือมาตรฐานท่ี ศึกษาและฝึกทักษะ การจัดประสบการณ์การเรียนรู้ และ
การวัดและประเมนิ ผล
กกกกกกก4. รายละเอียดคาอธิบายรายวิชา ประกอบด้วย ช่ือรายวิชา (รหัส จานวนหน่วยกิต และ
ระดบั ) มาตรฐานการเรยี นร้รู ะดบั หรอื มาตรฐานท่ี ตารางประกอบดว้ ย ที่ หวั เรื่อง ตัวชี้วัด เนื้อหาและ
จานวนชั่วโมง
กกกกกกก5. สาระความรู้พื้นฐาน ประกอบด้วย 2 มาตรฐาน ท่ีเน้นเก่ียวกับภาษาและการสื่อสาร
คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้ืนฐาน วิชาคณิตศาสตร์

2

สาระความรพู้ นื้ ฐาน

กกกกกกกสาระความรู้พ้นื ฐาน เปน็ สาระเก่ยี วกับภาษาและการสือ่ สาร คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี

มาตรฐานการเรยี นรู้

กกกกกกกมาตรฐานท่ี 2.1 มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ และทกั ษะพ้นื ฐานเก่ยี วกับภาษาและการ
ส่อื สาร

กกกกกกกมาตรฐานท่ี 2.2 มีความรู้ ความเขา้ ใจ และทกั ษะพนื้ ฐานเกย่ี วกบั คณติ ศาสตร์
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

ผงั มโนทศั น์

โอกาสและเหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็นเบือ้ งต้น

การรวบรวมข้อมลู สถติ ิ
การกาหนดขอ้ มลู
การเขยี นแผนภมู ิ

ชนิดของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ลกู บาศก์ คณิตศาส
การประดิษฐ์รูป เรขาคณติ สองมติ ิ สามมติ ิ
เรขาคณิต

การวัดความยาว ระยะทาง การช่งั การตวง การวดั
การหาพ้นื ท่ี ปรมิ าตร ความจุ ทศิ และแผนผัง
เงิน เวลา อุณหภมู ิ การคาดคะเนใน ผงั มโนทศั
ชีวติ ประจาวัน ระดับประถม

จานวนและการดาเนนิ งาน การอา่ นและเขียนตัวเลขแทนจานวน
รปู การกระจาย การเปรยี บเทียบ
การเรยี งลาดบั การประมาณค่า สมบัติ
ของจานวนบวก ลบ คูณ หาร และการ
แกโ้ จทยป์ ญั หา

สตร์ เศษส่วน การอา่ น การเขยี น การเปรยี บเทียบ บวก

ลบ คณู หาร และการแก้โจทยป์ ัญหา

ทศนิยม การอ่าน การเขียนในรปู การกระจาย เปรยี บเทียบ
การเรยี บลาดบั ประมาณคา่ บวก ลบ คณู หาร และการแก้
โจทยป์ ัญหา

รอ้ ยละ ความหมาย การใช้สญั ลกั ษณ์ เปอรเ์ ซน็ ต์
ความสมั พันธร์ ะหว่างเศษส่วน ทศนิยม
และรอ้ ยละ โจทย์ปญั หา การคณู การหาร

ศน์ 4
มศกึ ษา

ลกั ษณะประเภทของงานอาชพี ทีใ่ ชท้ ักษะ การใช้ทักษะกระบวนการ
การนาความรู้ทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชื่อมโยง ทางคณติ ศาสตรใ์ นงานอาชพี
กับงานอาชพี ได้

การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์ ความน่าจะเปน็ เบื้องต้น
การหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์
และการนาไปใช้

การเก็บรวบรวมขอ้ มลู การนาเสนอ สถติ ิ คณติ ศาสตร
การหาคา่ กลาง การเลอี กใชค้ ่ากลาง
การอ่าน การแปลความหมาย
การวิเคราะห์ข้อมลู และการนาไปใช้

ภาพทเี่ กิดจากการคล่ี รปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธข์ อง
จากการมองทางดา้ นหน้า ดา้ นข้าง รปู เรขาคณิตสองมิติ
ดา้ นบนของรูปเลขาคณติ และสามมติ ิ
การวาดหรอื ประดษิ ฐ์ รปู เรขาคณติ

ชนดิ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ลกู บาศก์ คูอ่ ันดบั และกราฟ
การประดษิ ฐร์ ปู เรขาคณิต สองมติ ิ สามมติ ิ
ผังมโนทัศ
ระดับมัธยมศกึ ษ

จานวนและการดาเนนิ งาน จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์
การเปรยี บเทียบ การบวก ลบ คณู หาร
สมบัติของจานวนเตม็ และการนาไปใช้

เศษสว่ นและทศนิยม ความหมายของเศษสว่ น ทศนิยม
การเขยี นเศษสว่ น ทศนิยม การเปรียบเทียบ
การบวก ลบ คณู หาร และแกโ้ จทยป์ ัญหา

จานวนเตม็ บวก จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์

ร์ เลขยกกาลัง การเปรยี บเทียบ การบวก ลบ คณู หาร
สมบตั ิของจานวนเตม็ และเลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเต็ม

อัตราสว่ น สัดสว่ น การแกโ้ จทยป์ ญั หา
และร้อยละ

การวดั หน่วยความยาว พื้นที่ การหาพ้นื ที่
และการแกโ้ จทย์ปญั หา

ปรมิ าตรและพนื้ ท่ี การหาพ้นื ท่ีผิวปรมิ าตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก
พีรมิด กรวย ทรงกลม การเปรียบเทยี บ
ศน์ หน่วยปริมาตร และการแกโ้ จทยป์ ญั หา
ษาตอนต้น

ลกั ษณะประเภทของงานอาชพี ท่ีใชท้ กั ษะ การใชท้ กั ษะกระบวนการ
การนาความรทู้ างคณติ ศาสตรไ์ ปเช่อื มโยง ทางคณิตศาสตร์ในงานอาชพี
กับงานอาชพี

กฎเกณฑเ์ บื้องตน้ เกย่ี วกบั การนบั ความนา่ จะเปน็
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบื้องตน้ การหาค่ากลางของ สถติ ิเบือ้ งต้น คณิตศาส
ขอ้ มลู โดยเฉลยี่ เลขคณิตมธั ยฐาน และฐานนิยม
การนาเสนอขอ้ มูล

การสร้างรูปทางเรขาคณิต การใชเ้ ครอื่ งมือและการ
โดยใช้เครอื่ งมือและ ออกแบบผลติ ภณั ฑ์
การออกแบบผลติ ภณั ฑ์

อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ผังมโน
ของมมุ 30 ° 45 °และ60 ° และการนาไปใช้

ระดับมธั ยมศึกษ

จานวนจริง สมบตั ิของจานวนจริง

จานวนและการดาเนนิ งาน สมบตั ิการเทา่ กนั และการไมเ่ ทา่ กนั

ค่าสัมบรู ณ์

เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลัง การอา่ น การเขยี น การ

เป็นจานวนตรรกยะ เปรียบเทยี บ บวก ลบ คณู หาร

สตร์ และการแกโ้ จทย์ ปญั หา

เซต การดาเนินการของเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
และการแก้ปญั หา

นทศั น์ การใหเ้ หตผุ ล แบบอปุ นยั และนิรนัย การอา้ งเหตุผล

ษาตอนปลาย

มาตรฐานการเรยี นรู้ระดับ
และ

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั

มาตรฐานท่ี 2.2 มีความรู้ความเขา้ ใจ และทักษะพ้นื ฐานเกย่ี วกบั คณติ ศาสตร์ วทิ ย

ระดับประถมศึกษา ระดับมธั ยมศกึ

มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ที่คาดหวงั มาตรฐานการเรียนรู้

มีความรู้ ความเขา้ ใจ 1. ระบุหรือยกตัวอย่าง มีความรู้ ความเขา้ ใจ

เกย่ี วกบั จานวนและการ เก่ียวกบั จานวนและ เกยี่ วกบั จานวนและการ

ดาเนนิ การ เศษสว่ น การดาเนินการ ดาเนินการ เศษสว่ นและ

ทศนยิ ม และรอ้ ยละ การ เศษส่วน ทศนิยม ทศนิยม เลขยกกาลงั

วัด เรขาคณิต สถิติ และ และรอ้ ยละ การวดั อัตราส่วนสดั ส่วน และ

ความนา่ จะเป็นเบอื้ งต้น เรขาคณิต สถิติ และ ร้อยละ การวดั ปรมิ าตร

ความนา่ จะเปน็ และพ้ืนท่ผี ิว คู่อันดับและ

เบอ้ื งต้นได้ กราฟ ความสัมพันธ์

2. สามารถคิดคานวณ ระหวา่ งรปู เรขาคณติ สอง

และแก้โจทยป์ ญั หา มติ แิ ละเรขาคณิตสามมติ ิ

เกย่ี วกบั จานวนนับ สถิติและความนา่ จะเป็น

เศษส่วน ทศนิยม เชื่อมโยงกบั งานอาชีพใน

ร้อยละ การวัด สงั คมได้

เรขาคณิตได้

ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

กษาตอนต้น ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย

ผลการเรียนรทู้ ค่ี าดหวงั มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนร้ทู ีค่ าดหวัง

1. ระบุ หรอื ยกตัวอยา่ ง มคี วามรู้ ความเข้าใจ 1. ระบหุ รือยกตวั อย่าง

เก่ยี วกบั จานวนและ เก่ียวกับจานวนและการ เกย่ี วกบั จานวนและ

การดาเนนิ การ ดาเนนิ การ เลขยกกาลงั ที่ การดาเนินการ เลข

เศษส่วนและทศนยิ ม มเี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวน ยกกาลังที่มีเลขชีก้ าลงั

เลขยกกาลงั ตรรกะ เซต และการให้ เปน็ จานวนตรรกะ

อัตราส่วนสัดส่วน เหตผุ ล อัตราสว่ น เซต และการให้

และร้อยละ การวดั ตรีโกณมิตแิ ละการ เหตุผล อัตราสว่ น

ปริมาตร และพื้นทผ่ี ิว นาไปใช้ การใช้เครื่องมือ ตรโี กณมิติและการ

คู่อันดบั และกราฟ และการออกแบบ นาไปใช้ การใช้

ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ผลติ ภณั ฑ์ สถติ เิ บ้ืองต้น เคร่อื งมอื และการ

รปู เรขาคณติ สองมติ ิ และความน่าจะเป็น ออกแบบผลิตภณั ฑ์

และเรขาคณติ สามมิติ เชื่อมโยงกับงานอาชีพใน สถิติเบ้ืองต้นและ

สถติ ิและความนา่ จะ สังคมและอาเซียนได้ ความน่าจะเปน็

เป็น

8

ระดับประถมศกึ ษา ระดบั มัธยมศึก

มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ทคี่ าดหวงั มาตรฐานการเรยี นรู้

กษาตอนตน้ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย
ผลการเรยี นรูท้ ี่คาดหวงั มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ทีค่ าดหวัง
2. สามารถคดิ คานวณ
2. สามารถคดิ คานวณ
และแก้โจทย์ปัญหาที่ และแกโ้ จทยป์ ัญหา
ใช้ในชีวิตประจาวนั เก่ียวกับจานวนจริง
3. มคี วามสามารถใน เลขยกกาลงั
การเช่ือมโยงความรู้ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ
ตา่ ง ๆ ทาง สถิติและความน่า
คณติ ศาสตร์กับงาน จะเปน็
อาชีพได้ สามารถ
วเิ คราะหง์ านอาชีพใน 3. มีความสามารถในการ
สงั คมท่ใี ช้ทักษะทาง เช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ
คณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์กบั
งานอาชพี ได้ สามารถ
วเิ คราะหง์ านอาชพี ใน
สังคมและกล่มุ
ประชาคมอาเซียนทีใ่ ช้
ทกั ษะทาง
คณติ ศาสตรไ์ ด้

9

รายวิชาบงั คบั และเลอื ก

11

รายวชิ าบังคับ

มาตรฐานที่ ระดบั รหสั วิชา รายวิชา หน่วยกติ

ประถมศึกษา พค 11001 คณิตศาสตร์ 3
2.2 มัธยมศึกษาตอนตน้ พค 21001 คณติ ศาสตร์ 4
พค 31001 คณติ ศาสตร์ 5
มัธยมศกึ ษาตอนปลาย

รายวิชาเลอื ก

มาตรฐานที่ ระดับการศึกษา รหัสวชิ า รายวิชา หน่วยกิต
2.2 ประถมศกึ ษา 1
2.2 พค 12001 สมการ 1
2.2 มัธยมศกึ ษาตอนต้น พค 12002 เส้นตรงและมุม 1
2.2 พค 12003 แบบรูปและความสัมพนั ธ์ 2
2.2 พค 12004 ปัญหาพาเพลิน 1
2.2 พค 12005 การทาบัญชีอยา่ งงา่ ย 1
พค 22001 สมการ อสมการ และระบบ
2.2 1
สมการ
2.2 พค 22002 ความรูเ้ บอื้ งตน้ เกีย่ วกับ 1
2.2 1
2.2 จานวนจริง 1
พค 22003 การแปลงทางเรขาคณติ
2.2 พค 22004 ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส 1
2.2 พค 22005 เส้นขนาน ความเท่ากัน 1
2.2 1
2.2 ทกุ ประการและความคล้าย 1
พค 22006 พหุนาม
พค 22007 การแยกตัวประกอบพหนุ าม
พค 22008 สมการกาลงั สอง ตัวแปรเดียว
พค 22009 การแปรผัน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู น้ื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

12

มาตรฐานที่ ระดับการศึกษา รหสั วิชา รายวชิ า หนว่ ยกติ

2.2 มัธยมศกึ ษาตอนตน้ พค 22010 การประยุกต์ใช้อัตราส่วน สดั สว่ น 1
และร้อยละในชีวิตประจาวนั

2.2 พค 32001 รากที่ n ของจานวนจรงิ 1
1
2.2 พค 32002 ช่วงและการแก้สมการ อสมการ
1
ในรปู คา่ สัมบรู ณ์ของจานวนจรงิ 1
1
2.2 มธั ยมศึกษาตอนปลาย พค 32003 ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชน่ั 1
2.2 พค 32004 ลาดบั และอนุกรม 1

2.2 พค 32005 ความนา่ จะเป็น

2.2 พค 32006 คณิตศาสตร์กับการเงิน 1

2.2 พค 32007 คณิตศาสตร์กบั การเงนิ 2

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ้นื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ
และ

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำบังคับ
ระดับประถมศึกษำ

14

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค11001 คณติ ศำสตร์ จำนวน 3 หน่วยกิต
ระดับประถมศึกษำ

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้

มีความรู้ ความเขา้ ใจเก่ียวกับจานวนและการดาเนินการ เศษสว่ น ทศนยิ ม และรอ้ ยละ การวดั
เรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็นเบื้องตน้

ศึกษำและฝกึ ทกั ษะเกี่ยวกบั เรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

จำนวนและกำรดำเนิน การอา่ นและเขยี นตัวเลขแทนจานวน การเขยี นในรูปการกระจาย การ
เปรยี บ เทียบจานวนการเรยี งลาดับ การประมาณค่าสมบตั ิของจานวน การบวกลบคูณหารการแก้
โจทยป์ ญั หาตามสถานการณแ์ ละตัวประกอบของจานวนนบั

เศษส่วน และการอา่ นและเขียนเศษส่วน การเปรยี บเทียบเศษส่วน การบวก ลบ คูณ หาร การ
แกโ้ จทยป์ ญั หาตามสถานการณ์

ทศนิยม การอา่ นและเขียนทศนิยม การเขียนในรปู การกระจาย การเปรียบเทียบทศนยิ ม การ
เรยี ง ลาดบั การประเมนิ คา่ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างทศนิยมกับเศษส่วนการบวก ลบ คณู หาร และการ
แก้โจทย์ปญั หาตามสถานการณ์

รอ้ ยละ ความหมายของร้อยละและการใช้สญั ลกั ษณเ์ ปอรเ์ ซ็นต์ (%) ความสัมพันธ์ระหว่าง
เศษส่วนทศนยิ ม และรอ้ ยละโจทยป์ ญั หา การคูณ หาร (บัญญัติไตรยางศ์) และการประยุกต์

กำรวดั การวัดความยาวและระยะทาง การชง่ั การตวง การหาพน้ื ท่ี ปริมาตรและความจุ ทิศ
และแผนผงั เงนิ เวลา อณุ หภูมิ การคาดคะเน ท่ีใช้ในชวี ิตประจาวนั

เรขำคณติ ชนดิ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ลูกบาศก์ การประดษิ ฐร์ ปู เรขาคณิตสองมติ ิและสาม
มิติ

สถติ ิ การเก็บรวบรวมข้อมูล การจาแนกข้อมลู โดยการสังเกตและการสารวจการอ่านและเขยี น
แผน ภูมริ ปู ภาพ และแผนภมู ิแทง่ เปรยี บเทียบจากเส้น และแผนภูมิรปู วงกลม

ควำมน่ำจะเป็นเบื้องต้น โอกาสและเหตกุ ารณ์ทจ่ี ะเกดิ ขนึ้ แนน่ อนหรอื อาจจะเกิดข้ึนหรืออาจ
จะไม่เกิดข้นึ ถอื เปน็ ไปไม่ได้

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พื้นฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

15

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

การจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชวี ิตประจาวันใหผ้ เู้ รียนไดศ้ ึกษาคน้ คว้า โดยการปฏบิ ตั ิ
จรงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพอื่ พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา การให้
เหตผุ ล การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวน
การทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ่งิ ตา่ งๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทงั้ เห็นคุณค่าและมี
เจตคติทดี่ ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ
มี วจิ ารณญาณ และมคี วามเชื่อมนั่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมนิ ผล

ใชว้ ิธีการทหี่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจรงิ ให้สอดคลอ้ งกับเนอ้ื หาและทักษะท่ตี ้องการวัด

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พื้นฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

16

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค11001 คณิตศำสตร์ จำนวน 3 หน่วยกติ
ระดบั ประถมศกึ ษำ

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้

มีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกบั จานวนและการดาเนินการ เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ การวัด
เรขาคณติ สถิติและความนา่ จะเปน็ เบือ้ งต้น

ท่ี หัวเรอ่ื ง ตัวช้ีวัด เนื้อหำ จำนวน
(ช่ังโมง)
1 จานวนและการ 1. การอ่านและเขยี นตัวเลขแทน 1. การอ่านและเขยี นตวั เลข
ดาเนนิ การ 5
จานวน แทนจานวน
5
2. การบอกค่าประจาหลักและค่า 2. คา่ ประจาหลกั และค่าของ
1
ของตวั เลข ตัวเลข 1
1
3. เขียนจานวนในรปู การกระจาย 3. การเขยี นในรูปการกระจาย 2

4. เปรียบเทยี บจานวน 4. การเรียงลาดบั จานวน 3

5. ประมาณค่าและจานวนเตม็ 5. การประมาณค่า 1

6. นาความร้แู ละสมบตั ิเกย่ี วกบั 6. สมบตั ขิ องจานวนนับและ 1

จานวนนบั และสญู ไปใช้ ศนู ยแ์ ละการนาไปใชใ้ นการ 2
3
7. บวก ลบ คณู หาร จานวนนบั แกป้ ญั หา

และการแก้ปญั หา 7. การบวก ลบ คณู หาร

8. หาตัวประกอบของจานวนนับ จานวนนบั และการแก้ปญั หา

9. บอกจานวนเฉพาะและตวั 8. ตวั ประกอบของจานวนนบั

ประกอบเฉพาะ และการหาตวั ประกอบ

10. แยกตวั ประกอบและจานวนนับ 9. จานวนเฉพาะและตวั

ได้ ประกอบเฉพาะ

11. หา ห.ร.ม.และค.ร.น.ของ 10. การแยกตวั ประกอบ

จานวน นับท่กี าหนดใหไ้ ด้ 11. ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

17

ท่ี หัวเรอื่ ง ตวั ชี้วดั เน้ือหำ จำนวน
2 เศษส่วน (ชั่งโมง)
1. บอกความหมายลักษณะและ 1. ความหมายลกั ษณะของ
3 ทศนยิ ม 1
เศษส่วน เศษสว่ นและการอา่ น 1

2. เขยี นเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรปู เศษ เศษส่วน 2
4
ส่วนอย่างตา่ จานวนคละและ 2. การเขียนเศษสว่ นให้อยู่ใน
3
เศษเกนิ รปู เศษสว่ นอย่างตา่ จานวน
3
3. เปรียบเทยี บและเรยี งลาดับ คละและเศษเกิน
1
เศษส่วน 3. การเปรียบเทียบเศษสว่ น 1

4. บวก ลบ เศษส่วนและนาความรู้ 1
1
เกยี่ วกับเศษสว่ นไปใชแ้ กโ้ จทย์ 4. การบวก ลบ เศษส่วนและ 4

ปญั หา โจทย์ปญั หา

5. คณู เศษสว่ นและนาความรู้

เกยี่ วกับคูณเศษส่วนไปใช้แก้ 5. การคูณเศษสว่ นและโจทย์

โจทย์ปัญหา ปญั หา

6. หารเศษส่วนและนาความรู้

เก่ียวกบั การหารเศษสว่ นไปใชแ้ ก้ 6. การหารเศษสว่ นและโจทย์

โจทย์ปัญหา ปัญหา

1. บอกความหมายและเขยี นอ่าน 1. ความหมายของทศนิยมการ

ทศนยิ ม เขียนและการอ่าน

2. บอกค่าประจาหลกั และคา่ ของ 2. ค่าประจาหลักและคา่ ของ

ตวั เลขในแต่ละหลกั ของ ตัวเลขในแต่ละหลกั ของ

ทศนิยม ทศนิยม

3. เขียนทศนยิ มในรปู การ 3. การเขียนทศนยิ มในรปู การ

กระจาย กระจาย

4. เปรยี บเทยี บและเรียงลาดับ 4. การเปรียบเทียบและ

ทศนิยม เรียงลาดับทศนยิ ม

5. แปลงทศนยิ มใหอ้ ยใู่ นรูปเศษ 5.ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งทศนิยม

ส่วนและแปลงเศษส่วนจานวน และเศษส่วน

นับให้อยูใ่ นรปู ทศนิยม

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ้ืนฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

18

ท่ี หัวเร่ือง ตวั ช้ีวดั เนือ้ หำ จำนวน
4 รอ้ ยละ (ช่งั โมง)
5 การวดั 6. ประมาณค่าทศนยิ มหน่งึ ตาแหนง่ 6. การประมาณค่าใกลเ้ คยี ง
2
สองตาแหนง่ และสองตาแหน่ง ทศนิยม 5

7. บวก ลบ ทศนยิ ม และนาความรู้ 7. การบวกลบทศนยิ มและ 1
4
ไปใชแ้ ก้โจทย์ปัญหา โจทยป์ ญั หาการคณู หาร 10

8. คูณ หาร ทศนยิ ม และนาความรู้ ทศนิยมและโจทย์ปัญหา 1
1
ไปใช้แกโ้ จทยป์ ญั หา
1
1. เขยี นเศษส่วนท่มี ตี ัวส่วนเป็น 1. ความหมายของร้อยละ
1
100 ใหอ้ ย่ใู นรูปร้อยละ และใช้

สัญลกั ษณเ์ ปอร์เซ็นต์ (%)

2. หาค่าเศษส่วนและเขียนร้อยละ 2. ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

หรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ให้อยู่ในรูป เศษสว่ น เศษส่วนและร้อยละ

3. แก้โจทย์ปัญหาการคูณการหาร 3. โจทยป์ ญั หาการคูณการหาร

(บัญญตั ไิ ตรยางศ์) ของจานวน บญั ญตั ิไตรยางศ์

นับและนาไปประยุกต์ใช้

การวดั ความยาวและระยะทาง

1. วดั ความยาว ความสูง และ 1. การวัดความยาว และ

ระยะทาง โดยใช้เครอ่ื งมอื ท่เี ป็น ระยะทาง

มาตรฐานได้

2. เลือกเคร่ืองวัดและหน่วยวัด 2. การเลือกเคร่ืองวัดและ

ค ว า ม ย า ว ค ว า ม สู ง แ ล ะ หนว่ ยวัดความยาว

ระยะทางท่เี ปน็ มาตรฐาน ความสูง หรือระยะทางที่

ใหเ้ หมาะสมกับสง่ิ ทีจ่ ะวดั ได้ เหมาะสม

3. เปล่ียนหน่วยวดั ความยาว ความสูง 3. การเปล่ยี นหน่วยการวัด

หรือระยะทางจากหน่วยใหญ่เป็น

หน่วยย่อย และจากหน่วยย่อย

เปน็ หนว่ ยใหญ่ได้

4. หา คว า ม ย า ว คว า ม สู ง หรื อ 4. มาตราส่วน
ระยะทางจริงจากรูปที่ย่อส่วน เมื่อ

กาหนดมาตราส่วนให้ได้

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

19

ท่ี หัวเรื่อง ตัวชี้วดั จำนวน
เนื้อหำ (ช่ังโมง)

5. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับการวัด 5. โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั การวัด 2

ความยาว ความสงู และ ความยาว ความสูง และ

ระยะทางได้ ระยะทาง

การชั่งและการตวง

1. เลอื กหนว่ ยการชงั่ การตวง 1. เลือกหนว่ ยการช่ัง การตวง 2

ท่ีเป็นมาตรฐานให้เหมาะสมกับ ทเ่ี ปน็ มาตรฐานใหเ้ หมาะสม

สง่ิ ท่จี ะชง่ั และตวงได้

2. เปลย่ี นหน่วยการชง่ั การตวงได้ 2. เปลยี่ นหนว่ ยการชงั่ การตวง 3

การหาพน้ื ที่

1. หาพ้ืนที่และความยาวรอบรปู 1. หาพน้ื ท่ีและความยาวรอบ 3

ของรปู เรขาคณิตได้ รูปของรปู เรขาคณิต

2. แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับการหา 2. โจทยป์ ญั หาของการหาพ้ืนที่ 3

พื้นที่ของรปู เรขาคณิตได้ ของรูปเรขาคณติ

ปริมาตรและความจุ

1. หาปรมิ าตรและความจุของ ทรง 1. การหาปริมาตรและความจุ 3

สีเ่ หลีย่ มมุมฉากและแกป้ ัญหาได้ ของทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก

2. บอกความสัมพนั ธ์ ระหวา่ งหน่วย และการแก้ปญั หา 3

ของปริมาตร หรอื หน่วย 2. ความสมั พันธ์ ระหวา่ งหนว่ ย

ของความจไุ ด้ ของปริมาตร หรือหนว่ ย

ของความจุ

ทิศและแผนผัง

1. บอกช่อื และทศิ ทางของทิศ 1. การบอกชื่อและทิศทาง 1
ท้งั แปดได้ ของทศิ ทงั้ แปด

2. อ่าน เขียนแผนผังแสดงตาแหน่ง 2. การอา่ น เขยี นแผนผงั แสดง 2

ของสง่ิ ตา่ งๆ และแผนผังแสดง ตาแหนง่ ของสงิ่ ตา่ ง ๆ

การเดินทางโดยใช้มาตราส่วนได้ และแผนผัง แสดงการ

เดนิ ทางโดยใช้มาตราส่วน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พืน้ ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

20

ที่ หัวเร่ือง ตวั ช้ีวดั จำนวน
เน้ือหำ (ช่ังโมง)

เงิน

1. เขียนและอ่านจานวนเงินโดยใช้ 1. ก า ร เ ขี ย น แ ล ะ ก า ร อ่ า น 1

จุดทศนิยมกาหนดหน่วยจานวน จานวนเงิน

เตม็ และเศษของหน่วย ได้

2. เปรยี บเทียบจานวนเงนิ และแลก 2. การเปรียบเทียบจานวนเงิน 2

เงินได้ และแลกเปลี่ยนเงนิ ตรา

3. แก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเงินได้ 3. การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ 1

เงิน

4. อ่านและเขียนบันทึกรายรับ- 4. การอ่านและบันทึกรายรับ- 1

รายจา่ ยได้ รายจา่ ย

อณุ หภมู ิ

1. การวัดอุณหภูมิเป็นองศาฟาเรน 1. การวัดอุณหภูมิเป็นองศาฟา 1

ไฮต์ และองศาเซลเซียสได้ เรนไฮต์ และองศาเซลเซยี ส

2. เปล่ียนหน่วยการวัดอณุ หภมู ไิ ด้ 2. การเปลยี่ นหนว่ ยการวัด 1

เวลา

1. บอก เขียนและอ่านเวลาจาก 1. บอกและเขียนเวลาจาก 1

หน้าปัดนาฬิกาได้โดยใช้จุด หน้าปัดนาฬิกา

ทศนิยมกาหนดหน่วยชั่วโมงและ

นาทไี ด้

2. อ่านบนั ทึกเวลา และบนั ทึก 2. การอ่านตารางเวลา และ 1

กิจกรรมหรือเหตุการณ์ต่างๆ โดย การบันทึกเหตุการณ์หรือ

ระบุเวลาได้ กจิ กรรม

3. เปลีย่ นหน่วยเวลาจากหน่วยใหญ่ 3. ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วย 1

เป็นหน่วยย่อยและจากหน่วย เวลา

ย่อยเป็นหนว่ ยใหญ่ได้

4. แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับเวลาได้ 4. การแก้ปญั หาเก่ียวกับเวลา 2

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ นื้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

21

ท่ี หวั เร่ือง ตัวชีว้ ดั จำนวน
6. เรขาคณิต เนอื้ หำ (ชง่ั โมง)

7. สถติ ิ การคาดคะเน

8. ความนา่ จะเป็น 1. คาดคะเนเกี่ยวกับความยาว 1. การคาดคะเนเก่ียวกับความ 2
เบอื้ งตน้
พ้ืนท่ี ปริมาตร ความจุ น้าหนัก ยาวพ้ืนท่ี ปริมาตร ความจุ

และเวลาได้ นา้ หนกั และเวลา

1. จาแนกชนิดของรูปเรขาคณิต 1. ชนิดของรูปเรขาคณิตสอง 1

สองมิติและสามมิตไิ ด้ มติ แิ ละสามมิติ

2. เข้าใจลักษณะของลูกบาศก์และ 2. ลูกบาศก์ 1

นาไปใช้ได้

3. เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติ 3. การประดิษฐ์รูปเรขาคณิต 3

และประดิษฐ์รูปเรขาคณิต สาม สองมติ ิ หรอื สามมิติ

มิติได้

1. เก็บรวบรวมข้อมูลเพื่อตอบ 1. การ เก็บ รว บ รว ม ข้อมู ล 3

คาถามโดยใช้การสังเกต การ การจาแนกข้อมูลโดยการ

สารวจ และการทดลองได้ สงั เกต และการสารวจ

2. อ่านและเขียนแผนภูมิรูปภาพ 2. การอ่าน การเขียนและ 3

และแผนภูมแิ ท่ง เปรียบเทียบแผนภูมิรูปภาพ

เปรียบเทยี บได้ และแผนภูมแิ ท่ง

3. อา่ นและเขยี นกราฟเส้นได้ 3. การอ่านและการเขียนกราฟ 2

เส้น

4. อ่านและเขียนแผนภูมิรูปวงกลม 4. การอา่ นแผนภูมิรูปวงกลม 2

ได้

1. อภิปรายเหตุการณ์เพ่ือสร้าง 1. โอกาสและเหตุการณ์ท่ีจะ 5

ความคุ้นเคยกับคาที่มีความหมาย เกิดขึ้นแน่นอนหรืออาจจะ

เช่นเดียวกับคาว่า “แน่นอน” เ กิ ด ขึ้ น ห รื อ อ า จ จ ะ ไ ม่

“อาจจะเกิดข้ึน หรือไม่เกิดข้ึน” เกดิ ขึน้ หรอื เปน็ ไปไมไ่ ด้

“เป็นไปไม่ได้” และรู้จักใช้คา

เหล่านไี้ ด้

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรูพ้ ้ืนฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

คำอธบิ ำยรำยวิชำ
และ

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวิชำบงั คับ
ระดบั มธั ยมศึกษำตอนต้น

23

คำอธิบำยรำยวิชำ พค21001 คณติ ศำสตร์ จำนวน 4 หนว่ ยกิต
ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนต้น

มำตรฐำนกำรเรียนรู้

กกกกกกกมีความรู้ ความเข้าใจความเข้าใจเก่ียวกับจานวนและการดาเนินการ เศษส่วนและทศนิยม
เลขยกกาลังอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ การวัด ปริมาตรและพื้นที่ผิว คู่อันดับของกราฟ
ความสมั พันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละเรขาคณติ สามมติ ิ สถิติและความน่าจะเป็น

ศึกษำและฝึกทักษะเก่ยี วกับเรอื่ งดงั ต่อไปนี้
จำนวนและกำรดำเนินกำร จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ และศูนย์ การเปรียบเทียบ

จานวนเต็ม การบวก ลบ คณู และหารจานวนเต็ม สมบตั ขิ องจานวนเต็มและการนาไปใช้

เศษสว่ นและทศนิยม ความหมายของเศษสว่ นและทศนยิ ม การเขยี นเศษส่วนและทศนิยม

และเขียนทศนิยมซ้าเป็นเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม การบวก ลบ คูณ หาร
เศษส่วนและทศนิยม โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์เกย่ี วกับเศษส่วนและทศนิยม

เลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกาลัง การเขียนแสดงจานวนในรูปสัญกรณ์

วทิ ยาศาสตร์ การคูณ และการหารเลขยกกาลังทีม่ ีฐานเดยี วกัน และเลขช้กี าลังเปน็ จานวนเตม็

อตั รำสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับอตั ราส่วน สดั สว่ นและรอ้ ยละ

กำรวัด หนว่ ยความยาว พ้ืนที่ การหาพ้ืนที่ของรูปเรขาคณิต การแก้ปัญหา หรือสถานการณ์
ในชีวิตประจาวนั โดยใช้ความรู้เกีย่ วกับพืน้ ที่และการคาดคะเน

ปรมิ ำตรและพื้นท่ีผิว การหาพื้นที่ผิว และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก การหาปริมาตร

ของพีระมิด กรวย และทรงกลม การเปรียบเทียบหนว่ ยปริมาตร การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับพื้นท่ีผิว
และปรมิ าตร

คูอ่ ันดับและกรำฟ ค่อู ันดับและกราฟ การนาไปใช้
ควำมสัมพันธ์ของรูปเรขำคณิตสองมิติและสำมมิติ ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีเกิด

จากการคลีร่ ปู เรขาคณติ สามมิติ ภาพท่ีได้จากการมองทางดา้ นหนา้ ด้านข้างหรือด้านบนของรูปเรขาคณิต
สามมติ ิ การวาดหรอื ประดิษฐร์ ปู เรขาคณิตที่ประกอบข้นึ จากลูกบาศก์

สถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูล การเลือกใช้ค่า

กลางของข้อมลู การอา่ น การแปลความหมายและการวิเคราะหข์ ้อมูล การใชข้ อ้ มูลสารสนเทศ

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้ืนฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

24

กกกกกกกควำมน่ำจะเป็น การทดลองส่มุ และเหตุการณ์ การหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

และการนาไปใช้

กกกกกกกกำรใชท้ กั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ในงำนอำชีพ การนาทักษะทาง

คณติ ศาสตร์ไปประยกุ ต์ใช้ในการประกอบอาชพี ในสงั คม

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์หรอื สถานการณใ์ นชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติ
จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตผุ ล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระ บวน
การทีไ่ ดไ้ ปใชใ้ นการเรยี นรูส้ ่งิ ต่าง ๆ และใช้ ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและ
มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและมคี วามเชอื่ มัน่ ในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพความเปน็ จริงให้สอดคล้องกบั เนื้อหาและทกั ษะที่ต้องการ
วัด

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้ืนฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

25

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค21001 คณติ ศำสตร์ จำนวน 4 หน่วยกติ
ระดับมธั ยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนกำรเรียนรู้

กกกกกกกมีความรู้ ความเข้าใจความเข้าใจเก่ียวกับจานวนและการดาเนินการ เศษส่วนและทศนิยม
เลขยกกาลังอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ การวัด ปริมาตรและพื้นท่ีผิว คู่อันดับของกราฟ
ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิตสองมติ ิและเรขาคณติ สามมติ ิ สถติ แิ ละความน่าจะเปน็

ที่ หวั เรอ่ื ง ตวั ช้ีวัด เนอื้ หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 จานวนและ 1. ระบุหรือยกตวั อยา่ งจานวนเต็มบวก 1. จานวนเต็มบวก จานวน
การดาเนนิ การ 3
จานวนเตม็ ลบ และศูนย์ได้ เต็มลบ และศูนย์ 3
2 เศษสว่ นและ 13
ทศนยิ ม 2. เปรียบเทยี บจานวนเตม็ ได้ 2. การเปรียบเทียบจานวนเตม็ 6

3. บวก ลบ คณู หาร จานวนเต็ม 3. การบวก ลบ คูณ และหาร 1
2
และอธบิ ายผลทเ่ี กดิ ขนึ้ ได้ จานวนเต็ม
2
4. บอกสมบตั ิของจานวนเต็มและ 4. สมบัตขิ องจานวนเต็มและ 6
6
นาความรเู้ ก่ยี วกบั สมบัตขิ องจานวน การนาไปใช้

เต็มไปใช้ได้

1. บอกความหมายของเศษส่วน และ 1. ความหมายของเศษส่วน

ทศนิยมได้ และทศนยิ ม

2. เขยี นเศษส่วนในรูปทศนยิ มและเขยี น 2. การเขยี นเศษสว่ นด้วย

ทศนยิ มซ้าในรปู เศษสว่ นได้ ทศนิยม และการเขยี น

ทศนยิ มซา้ เปน็ เศษส่วน

3. เปรียบเทียบเศษสว่ นและทศนยิ มได้ 3. การเปรยี บเทยี บเศษสว่ น

และทศนยิ ม

4. บวก ลบ คณู หาร เศษส่วนและ 4. การบวก ลบ คูณ หาร

ทศนิยมได้ และอธิบายผลท่เี กิดข้ึนได้ เศษสว่ นและทศนิยม

5. นาความรเู้ กี่ยวกบั เศษสว่ นและ 5. โจทย์ปัญหาหรอื

ทศนยิ มไปใช้แก้โจทยป์ ัญหา รวมทง้ั สถานการณเ์ ก่ียวกบั

สถานการณ์เก่ยี วกบั ความน่าจะเป็นได้ เศษส่วนและทศนิยม

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรูพ้ นื้ ฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

26

ที่ หัวเรื่อง ตัวช้วี ดั เนอื้ หำ จำนวน
(ชว่ั โมง)
3 เลขยกกาลงั 1. บอกและเขียนเลขยกกาลงั ที่มเี ลข 1. ความหมายของเลขยก
ช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็ แทนจานวน กาลัง 2
4 อตั ราสว่ นและ ทีก่ าหนดให้ได้
ร้อยละ 2. การเขยี นแสดงจานวนใน 4
2. บอกและนาเลขยกกาลังมาใช้ ใน รูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์
5 การวัด การเขียนแสดงจานวนใน รปู สญั 7
กรณว์ ิทยาศาสตร์ได้ 3. การคณู และการหารเลขยก
กาลงั ทมี่ ฐี านเดยี วกนั และ 5
3. คณู และหารของเลขยกกาลังทม่ี ีฐาน เลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็ม 3
เดยี วกนั และเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวน 5
เตม็ ได้ 1. อัตราส่วน 7
2. สัดสว่ น
1. กาหนดอตั ราส่วนได้ 3. รอ้ ยละ 1
2. คานวณสัดสว่ นได้ 4. การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับ 1
3. หาค่าของร้อยละได้ 2
4. แกโ้ จทย์ปญั หาในสถานการณ์ต่างๆ อัตราสว่ น สัดสว่ น และ 4
ร้อยละ
เกีย่ วกบั อัตราส่วน สัดส่วน และ 1. การเปรยี บเทียบหน่วย 2
รอ้ ยละได้ ความยาวพ้ืนท่ี
1. เปรยี บเทียบหนว่ ยความยาวพืน้ ทีใ่ น 2. การเลือกใช้หน่วยการวัด
ระบบเดียวกันและตา่ งระบบได้ เก่ยี วกบั ความยาวและพนื้ ท่ี
2. เลอื กใช้หน่วยการวดั เก่ียวกบั ความ 3. การหาพ้ืนที่ของรปู
ยาวและพ้นื ที่ได้อย่างเหมาะสม เรขาคณติ
3. หาพืน้ ทขี่ องรูปเรขาคณิตได้ 4. การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับ
พนื้ ที่ในสถานการณ์ตา่ งๆ
4. แก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั พ้นื ที่ 5. การคาดคะเนเวลา
สถานการณต์ ่างๆ ในชวี ิตประจาวนั ได้ ระยะทาง ขนาด นา้ หนัก

5. อธิบายวิธีการคาดคะเนและนาวิธีการ
ไปใช้ในการคาดคะเนเวลา ระยะทาง
ขนาด นา้ หนกั ได้

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู น้ื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

27

ที่ หัวเรื่อง ตวั ชว้ี ัด เน้ือหำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
6 ปริมาตรและ
พ้นื ท่ีผวิ 1. อธบิ ายลักษณะและสมบตั ิของปริซึม 1. การหาพื้นที่ผิวและ 3

7 คอู่ นั ดบั และ พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม ปรมิ าตรของปริซึม
กราฟ
หาปริมาตรและพน้ื ท่ีผิวของปรซิ ึมได้
8 ความสมั พันธ์
ระหวา่ งรปู 2. หาปรมิ าตรและพื้นท่ผี ิวของ
เรขาคณิตสอง
มิตแิ ละสามมติ ิ ทรงกระบอกได้ 2. การหาปรมิ าตรและพ้ืนท่ี 2

3. หาปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และ ผิวของทรงกระบอก

ทรงกลมได้ 3. การหาปรมิ าตรของพีระมิด 5

4. เปรียบเทยี บหน่วย ความจุ หรอื หน่วย กรวยและทรงกลม

ปรมิ าตรในระบบเดียวกันหรือตา่ ง 4. การเปรยี บเทียบหน่วย 2

ระบบ และเลือกใช้หน่วยการวดั ปริมาตร

เกี่ยวกับความจุหรือปริมาตรได้อย่าง

เหมาะสม

5. ใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั ปริมาตรและพืน้ ทีผ่ วิ 5. การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับ

แกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้ ปรมิ าตรและพ้ืนทผี่ ิว 2

6. ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับปรมิ าตรและ 6. การคาดคะเนปรมิ าตรและ

พ้ืนท่ีผวิ ในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้อยา่ ง พน้ื ทีผ่ วิ

เหมาะสม 2

1. อา่ นและอธบิ ายความหมายคอู่ นั ดับได้ 1. คู่อันดับ 2

2. อา่ นและแปลความหมายกราฟบน

ระนาบพิกดั ฉากที่กาหนดให้ได้ 2. กราฟ 3

3. เขยี นกราฟแสดงความเกย่ี วข้องของ

ปริมาณสองชุดท่กี าหนดให้ได้ 3. การนาค่อู ันดับและกราฟ 3

ไปใช้

1. อธิบายลักษณะของรปู เรขาคณิตสาม 1. ภาพของรูปเรขาคณติ สอง 4

มติ จิ ากภาพสองมิตทิ ก่ี าหนดให้ได้ มติ ทิ ีเ่ กิดจากการคล่ีรปู

2. ระบุภาพสองมิติท่ีไดจ้ ากการมอง เรขาคณติ สามมติ ิ

ด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน ของรูป 2. ภาพของมิตทิ ่ีได้จากการมอง 4

เรขาคณิตสามมิติทกี่ าหนดใหไ้ ด้ ด้านหน้าด้านข้าง หรือดา้ นบน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ื้นฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

28

ที่ หัวเรอ่ื ง ตัวช้วี ัด เนอ้ื หำ จำนวน
(ช่วั โมง)

ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

3. วาดหรือประดษิ ฐ์รปู เรขาคณติ ที่ 3. การวาดหรอื ประดิษฐร์ ูป 2

ประกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ เมื่อกาหนด เรขาคณติ ท่ปี ระกอบขึ้น

ภาพสองมิติที่ไดจ้ ากการมองทาง จากลูกบาศก์

ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง หรอื ดา้ นบนได้

9 1. เก็บรวบรวมขอ้ มลู ทเ่ี หมาะสมได้ 1. การรวบรวมข้อมูล 2

2. นาเสนอข้อมูลในรปู แบบท่ีเหมาะสม 2. การนาเสนอข้อมูล 5

ได้

3. การหาคา่ กลางของข้อมลู ท่ี ไม่ 3. การหาค่ากลางของข้อมูล 5

แจกแจงความถ่ีได้

4. เลอื กและใช้คา่ กลางของข้อมูล 4. การเลือกใชค้ ่ากลาง ของ 2

ทก่ี าหนดให้ไดอ้ ย่างเหมาะสม ขอ้ มูล

5. อ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ 5. การอา่ น การแปล 2

ขอ้ มลู จากการนาเสนอข้อมูล ความหมายและ

ท่ีกาหนดให้ได้ การวิเคราะห์ขอ้ มลู

6. อภปิ รายและใหข้ ้อคิดเห็นเก่ียวกับ 6. การใชข้ ้อมูลสารสนเทศ 2

ข้อมลู ข่าวสารทางสถิติท่ีสมเหตุสมผล

ได้

10 ความน่าจะเปน็ 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณจ์ าก 1. การทดลองส่มุ และ 3

การทดลองสมุ่ ทีผ่ ลแตล่ ะตัวมีโอกาสที่ เหตกุ ารณ์

จะเกิดขึ้นเท่าๆ กนั ได้

2. ใชค้ วามร้เู กย่ี วกับความน่าจะเป็นใน 2. การหาความน่าจะเปน็ ของ 5

การคาดการณ์ไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล เหตกุ ารณ์

3. ใช้ความรเู้ กี่ยวกับความน่าจะเป็น 3. การนาความน่าจะเปน็ ของ

ประกอบการตัดสินใจได้ เหตกุ ารณต์ า่ งๆ ไปใช้ 5

11 การใชท้ กั ษะ 1. สามารถวเิ คราะห์งานอาชีพในสังคมที่ 1. ประเภทของงานอาชพี ท่ีใช้ 2

กระบวนการทาง ใชท้ กั ษะทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ใน 2. มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ 2. การนาความร้ทู าง 2

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ืน้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

29

ที่ หัวเร่อื ง ตวั ชีว้ ัด เน้ือหำ จำนวน
(ช่วั โมง)
งานอาชีพ ตา่ งๆทางคณติ ศาสตร์กบั งานอาชพี ได้
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ

งานอาชีพในสงั คม

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้นื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

คำอธิบำยรำยวิชำ
และ

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำบงั คับ
ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

31

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค31001 คณิตศำสตร์ จำนวน 5 หนว่ ยกิต
ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้ระดับ

กกกกกกกมีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับจานวนการดาเนินการ เลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็นจานวน
ตรรกยะ เซต และการให้เหตุผล อัตราส่วน ตรีโกณมิติ และการนาไปใช้ การใช้เคร่ืองมือและการ
ออกแบบผลติ ภัณฑ์ สถติ ิเบื้องตน้ และความน่าจะเป็น

ศึกษำและฝึกทักษะเกยี่ วกับเรือ่ งดงั ตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกจำนวนและกำรดำเนินกำร จานวนจริง สมบัติของจานวนจริงเก่ียวกับการบวกและการ
คูณ สมบัตกิ ารเทา่ กัน และการไม่เท่ากนั คา่ สัมบูรณ์
กกกกกกกเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะ การบวก การลบ การคูณ การหาร
จานวนท่ีมีเลขช้กี าลังเป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่อี ยใู่ นรูปกรณฑ์
กกกกกกกเซต เซต การดาเนนิ การของเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ ละการแก้ปญั หา
กกกกกกกกำรให้เหตุผล การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั และนิรนัย การอ้างเหตผุ ล
กกกกกกกอัตรำส่วนตรีโกณมิติและกำรนำไปใช้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม
30 45 และ 60 การนาอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหาระยะทางและ
ความสงู
กกกกกกกกำรใช้เครื่องมือและกำรออกแบบผลิตภัณฑ์ การสร้างรูปทางเรขาคณิตโดยใช้เครื่องมือและ
การออกแบบผลติ ภัณฑ์
กกกกกกกสถิติเบื้องต้น การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น การหาค่ากลางของข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลข
คณติ มธั ยฐานและฐานนิยม และการนาเสนอข้อมูล
กกกกกกกควำมนำ่ จะเปน็ กฎเกณฑเ์ บ้อื งต้นเกี่ยวกับการนบั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์
กกกกกกกกำรใช้ทักษะกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ในงำนอำชีพ นาทักษะทางคณิตศาสตร์ไป
ประยุกตใ์ ช้ในการประกอบอาชพี ในสังคมและในกลมุ่ ประชาคมอาเซยี น

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติ
จริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่อื พัฒนาทกั ษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหาการให้เหตุผล
การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไป

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ื้นฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

32

ใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อ
คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
และมคี วามเชือ่ ม่ัน ในตนเอง

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายตามสภาพความเปน็ จริงให้สอดคลอ้ งกับเน้ือหาและทกั ษะทต่ี ้องการ
วดั

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พนื้ ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

33

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค31001 คณติ ศำสตร์ จำนวน 5 หนว่ ยกิต
ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้ระดับ

กกกกกกกมีความรู้ ความเข้าใจเก่ียวกับจานวนการดาเนินการ เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวน
ตรรกยะ เซต และการให้เหตุผล อัตราส่วน ตรีโกณมิติ และการนาไปใช้ การใช้เครื่องมือและการ
ออกแบบผลติ ภณั ฑ์ สถติ ิเบ้อื งต้นและความนา่ จะเป็น

ที่ หัวเรือ่ ง ตวั ชี้วดั เน้อื หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 จานวนและการ 1. แสดงความสัมพันธข์ องจานวน 1. ความสมั พนั ธข์ องระบบ
1
ดาเนนิ การ ต่างๆ ในระบบจานวนจริงได้ จานวนจริง 7

2. อธิบายใจความหมายและหา 2. สมบัติของจานวนจรงิ 7

ผลลัพธท์ ่ีเกดิ จากการบวก เกยี่ วกบั การบวกและ การคูณ 5

การลบ การคูณ และการหา 1

จานวนจรงิ ได้ 8

3. อธบิ ายสมบตั ิของจานวนจรงิ 3. สมบัตกิ ารเท่ากนั และ

ทเี่ กยี่ วกบั การบวก การคณู การไม่เท่ากัน

การเท่ากนั และการไม่เทา่ กนั

และนาไปใชไ้ ด้

4. อธิบายเกี่ยวกับคา่ สัมบูรณ์ของ 4. คา่ สัมบูรณ์

จานวนจริงและหาค่าสัมบรู ณ์ของ

จานวนจริงได้

2 เลขยกกาลังทม่ี ี 1. อธบิ ายความหมายและบอกความ 1. จานวนตรรกยะและ

เลขชี้กาลังเปน็ แตกต่างของจานวนตรรกยะ อตรรกยะ

จานวนตรรกยะ และอตรรกยะได้

2. อธิบายเกี่ยวกับจานวนจริงทอี่ ยใู่ น 2. เลขยกกาลังที่มเี ลขช้ีกาลงั

รปู เลขยกกาลังท่มี เี ลขชกี้ าลังเปน็ เป็นจานวนตรรกยะและ

จานวนตรรกยะ และจานวนจรงิ จานวนจริงในรปู กรณฑ์

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้ืนฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

34

ที่ หวั เรอ่ื ง ตัวชวี้ ดั เนื้อหำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
3 เซต ในรปู กรณฑไ์ ด้
11
4 การใหเ้ หตุผล 3. อธิบายความหมายและหา 3. การบวก การลบ การ
5 อัตราสว่ น 1
ผลลัพธท์ ่ีเกดิ จากการบวก การลบ คณู การหาร จานวนท่ีมี 11
ตรโี กณมิติและ 8
การนาไปใช้ การคูณ การหาร จานวนจรงิ ที่อยู่ เลขช้กี าลังเปน็ จานวนตรรก
5
ในรปู เลขยกกาลงั ที่มีเลขชก้ี าลงั ยะ และจานวนจรงิ ในรูป 10

เปน็ จานวนตรรกยะ และจานวน กรณฑ์ 5
5
จริง ในรปู กรณฑ์ได้ 10

1. อธิบายความหมายเกย่ี วกับเซตได้ 1. เซต

2. สามารถหายเู น่ียน 2. การดาเนินการของเซต

อินเตอรเ์ ซกชัน่ คอมพลเี มนต์

และผลตา่ งของเซตได้

3. เขียนแผนภาพแทนเซต และ 3. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

นาไปใชแ้ กป้ ัญหาทเี่ กี่ยวกบั การ และการแกป้ ัญหา

หาสมาชกิ ของเซตได้

1. อธิบายและใชก้ ารให้เหตุผลแบบ 1. การให้เหตผุ ลแบบอุปนยั

อปุ นยั และนิรนัยได้ และนริ นยั

2. บอกได้ว่าการอ้างเหตผุ ล 2. การอา้ งเหตผุ ลโดยใช้

สมเหตุสมผลหรอื ไม่ โดยใช้ แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้

1. อธิบายการหาคา่ อัตราส่วน 1. อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

ตรโี กณมติ ิได้

2. หาค่าอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุม 2. อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของ

30,45และ 60 ได้ มมุ 30,45และ 60

3. นาอัตราสว่ นตรโี กณมิติไปใช้ 3. การนาอัตราส่วนตรีโกณมิติ

แก้ปญั หาเกยี่ วกบั ระยะทาง ความ ไปใช้แก้ปัญหาเก่ียวกับ

สงู และการวัดได้ ระยะทาง ความสูงและการ
วดั

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

35

ท่ี หัวเรือ่ ง ตวั ช้ีวดั เนือ้ หำ จำนวน
6 การใช้เครอื่ งมือ (ช่ัวโมง)
1. สร้างรปู ทางเรขาคณติ โดยใช้ 1. การสรา้ งรูปทางเรขาคณติ
และการ 5
ออกแบบ เคร่ืองมอื ได้ โดยใช้เครือ่ งมือ 12
ผลิตภัณฑ์
2. วเิ คราะห์และอธิบาย 2. การแปลงทางเรขาคณิต 8
7 สถิตเิ บ้ืองตน้
ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปตน้ แบบ - การเลอ่ื นขนาน 7
8 ความน่าจะเปน็
และรูปที่ได้จากการเลอื่ นขนาน - การหมุน 18
10
การสะท้อนและการหมนุ ได้ - การสะทอ้ น 10

3. นาสมบัตเิ กยี่ วกบั การเล่ือนขนาน 15

การหมุน และการสะทอ้ นจาก 3. การออกแบบสรา้ งสรรค์

การแปลงทางคณิตศาสตรแ์ ละ งานศิลปะจากการแปลง

ทางเรขาคณติ ไปใชใ้ นการ ทางคณิตศาสตรแ์ ละทาง

ออกแบบงานศลิ ปะได้ เรขาคณิต

1. อธิบายข้ันตอนการวิเคราะห์ 1. การวเิ คราะหข์ ้อมูล

ข้อมลู เบ้ืองต้น และสามารถนาผล เบอื้ งต้น

จากการวเิ คราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

ไปใชใ้ นการตัดสนิ ใจได้

2. เลอื กใชค้ า่ กลางท่เี หมาะสมกบั 2. การหาค่ากลางของข้อมลู

ขอ้ มูลท่ีกาหนดและวตั ถปุ ระสงค์ที่ โดยใชค้ า่ เฉล่ยี เลขคณิต

ตอ้ งการได้ มัธยฐาน และฐานนิยม

3. นาเสนอข้อมูลในรูปแบบต่างๆ 3. การนาเสนอข้อมลู

รวมทัง้ การอ่านและตีความหมาย

จากการนาเสนอข้อมูลได้

1. หาจานวนผลลพั ธท์ ีอ่ าจเกิดขนึ้ 1. กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกีย่ วกบั

ของเหตุการณ์ โดยใช้กฎเกณฑ์ การนบั และแผนภาพต้นไม้

เบือ้ งต้นเก่ียวกบั การนบั และ

แผนภาพตน้ ไม้อย่างง่ายได้ 2. ความน่าจะเปน็ ของ

2. อธบิ ายการทดลองสุม่ เหตุการณ์ เหตกุ ารณ์

ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

และหาความนา่ จะเปน็ ของ

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ นื้ ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

36

ท่ี หวั เร่ือง ตวั ช้วี ัด เนอื้ หำ จำนวน
(ชวั่ โมง)
เหตกุ ารณท์ ี่กาหนดให้ได้ 3. การนาความน่าจะเป็นไปใช้
3. นาความรูเ้ กยี่ วกับความน่าจะ 5
1. ลักษณะประเภทของงาน
เปน็ ไปใช้ในการคาดการณแ์ ละ อาชพี ท่ีใชท้ ักษะทาง 5
ชว่ ยในการตดั สินใจ คณติ ศาสตร์
9 การใช้ทักษะ 1. วเิ คราะห์งานอาชพี ในสงั คมและ 10
กระบวนการ ประชาคมอาเซยี นท่ีใชท้ กั ษะทาง 2. การนาความรทู้ าง
ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั
ในงานอาชีพ 2. มีความสามารถในการเช่ือมโยง งานอาชพี ในสงั คมและ
ความรตู้ า่ งๆทางคณิตศาสตร์กับ ประชาคมอาเซยี น
งานอาชพี ได้

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ้นื ฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

คำอธิบำยรำยวิชำ
และ

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำเลือก
ระดับประถมศกึ ษำ

38

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค12001 สมกำร จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดบั ประถมศกึ ษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความร้คู วามเขา้ ใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทกั ษะเกีย่ วกับเรอ่ื งต่อไปนี้

กกกกกกกการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล ความหมายของสมการ สมการที่เป็นจริง
สมการท่ีมีตัวไม่ทราบค่า คาตอบของสมการ สมบัติของการเท่ากัน การแก้สมการ และการแก้โจทย์
ปัญหาด้วยสมการ

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์หรอื สถานการณ์ในชวี ติ ประจาวันใหผ้ เู้ รียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติ
จริง ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ และ
มคี วามเชอื่ มนั่ ในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการ
วดั และประเมนิ ผล เช่น การทาใบงาน การทดสอบยอ่ ย การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้
ของผู้เรยี น การอภปิ รายกลุ่ม และการนาเสนอผลงาน

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรูพ้ นื้ ฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

39

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค12001 สมกำร จำนวน 1 หน่วยกิต
ระดบั ประถมศึกษำ

มำตรฐำนที่ 2.2 มคี วามรคู้ วามเข้าใจ และทักษะพน้ื ฐานเกี่ยวกับคณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เรอ่ื ง ตวั ชว้ี ัด เน้ือหำ จำนวน
(ชว่ั โมง)
1 ความหมายของ 1. บอกความหมายของ 1. ความหมายสมการ
2
สมการ สมการ 2. สมการทเ่ี ปน็ จรงิ 2
2
2. บอกได้ว่าสมการเป็น 3. สมการทีม่ ตี วั ไมท่ ราบคา่
8
จริงหรอื ไม่
6
2 สมบตั ิของการ บอกสมบัติของการเทา่ กัน สมบัติของการเท่ากนั 8
12
เท่ากนั

3 การหาคาตอบและ 1. หาคาตอบสมการ 1. คาตอบของสมการ

แกโ้ จทยป์ ญั หา 2. แกโ้ จทยป์ ัญหาสมการ 2. วิธีแก้สมการ

สมการ อย่างงา่ ย 3. วิธีแกโ้ จทยป์ ญั หาด้วย

สมการ

40

คำอธิบำยรำยวิชำ พค12002 เส้นตรงและมมุ จำนวน 1 หน่วยกติ
ระดบั ประถมศึกษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มคี วามรูค้ วามเขา้ ใจ และทักษะพ้นื ฐานเก่ียวกบั คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝกึ ทักษะเกย่ี วกบั เรอื่ งต่อไปนี้

กกกกกกกการคดิ คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล จุด ส่วนของเส้นตรง การอ่านการเขียนเส้นตรง
สว่ นของเส้นตรง รังสี การสร้างเส้นตรง และแบ่งคร่ึงเส้นตรง มุม จุดยอดมุม การเรียกช่ือมุม ชนิดของ
มมุ การวัดขนาดของมมุ การสรา้ งมมุ และการแบง่ ครึง่ มุม

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณห์ รือสถานการณใ์ นชีวิตประจาวนั ให้ผเู้ รียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติ
จรงิ ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ พร้อมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี
ความเช่ือมนั่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมนิ ผล

กกกกกกกใช้วธิ กี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะท่ีต้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การทาใบงาน การทดสอบย่อย การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้
ของผ้เู รยี น การอภิปรายกลมุ่ และการนาเสนอผลงาน

41

รำยละเอียดคำอธิบำยรำยวิชำ พค12002 เสน้ ตรงและมุม จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดบั ประถมศึกษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มคี วามรู้ความเขา้ ใจ และทักษะพน้ื ฐานเก่ียวกบั คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หัวเร่อื ง ตัวชวี้ ดั เนอื้ หำ จำนวน
1 การจุดและเขียน (ช่ัวโมง)
1. ใชจ้ ดุ แสดงตาแหนง่ 1. จุด
เส้นตรง 2. เขียนและอา่ นเส้นตรง 2. สว่ นของเสน้ ตรง 4

2 การเขยี นและวัด สว่ นของเสน้ ตรง และ 3. เสน้ ตรงและรังสี 8
มมุ ชนิดตา่ งๆ รังสี 4. การสร้างเส้นตรงและ
3. สรา้ งเสน้ ตรงและแบง่ แบง่ ครึ่งเสน้ ตรง 2
ครึ่งเสน้ ตรง 2
1. บอกและเขยี นมุมต่างๆ 1. มุมและจดุ ยอดมุม 4
2. บอกชนดิ ของมุมได้ 2. การเรียกชอื่ มุม 8
3. ใชเ้ ครื่องมือวัดขนาดของ 3. ชนดิ ของมุม 12
มุม 4. การวดั ขนาดของมุม
4. สรา้ งมุมและแบ่งครึ่งมมุ 5. การสรา้ งมมุ และแบง่

ครึง่ มุม