คณิตศาสตร์

42

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค12003 แบบรูปและควำมสัมพนั ธ์ จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดับประถมศกึ ษำ

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทกั ษะพน้ื ฐานเกยี่ วกับคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝกึ ทักษะเกี่ยวกับเรอ่ื งต่อไปน้ี

กกกกกกกคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล แบบรูปของจานวนท่ีเพ่ิมข้ึนทีละเท่าๆ กัน แบบ
รูปของจานวนที่ลดลงทีละเท่าๆ กัน แบบรูปของรูปเรขาคณิต และรูปอื่นๆ ที่สัมพันธ์กัน และเขียน
ประโยค สญั ลกั ษณ์แสดงความสัมพันธ์ของสถานการณห์ รือปญั หา

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ พร้อมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี
ความเชอื่ มั่นในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใชว้ ิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเปน็ จรงิ ใหส้ อดคล้องกับเนอื้ หาและทักษะท่ีต้องการ
วัดและประเมนิ ผล เชน่ การทาใบงาน การทดสอบย่อย การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้
ของผู้เรียน การอภปิ รายกลุ่ม และการนาเสนอผลงาน

43

รำยละเอียดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค12003 แบบรปู และควำมสมั พันธ์
จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดบั ประถมศึกษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มคี วามรูค้ วามเข้าใจ และทกั ษะพน้ื ฐานเก่ียวกับคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเรือ่ ง ตวั ชีว้ ัด เนือ้ หำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
1 การหาจานวนใน 1. สามารถหาจานวนต่อไป 1. แบบรปู ของจานวนท่ี
แบบรูปท่กี าหนด 5
และความสัมพันธ์ ทอี่ ยูใ่ นแบบรปู ที่ เพ่มิ ขึ้นทลี ะเท่าๆ กนั
5
กาหนดให้และบอก 2. แบบรูปของจานวนท่ี
15
ความสัมพนั ธ์ ลดลงทลี ะเทา่ ๆ กนั

2. สามารถบอกรปู ต่อไปท่ี 3. แบบรูปของรปู เรขาคณิต

อยู่ในแบบรูปที่ และรปู อน่ื ๆ ท่สี ัมพันธ์กนั

กาหนดให้และบอก

ความสมั พันธ์

2 การวเิ คราะห์ สามารถวเิ คราะห์ การเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ 15
สถานการณห์ รือ สถานการณห์ รือปัญหา แสดงความสัมพนั ธ์ของ
ปญั หา และเขียนให้ และเขียนให้อยู่ในรปู สถานการณ์และปญั หา
อย่ใู นรปู ประโยค ประโยคสญั ลกั ษณ์
สัญลกั ษณ์

44

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค12004 ปญั หำพำเพลนิ จำนวน 2 หน่วยกิต
ระดบั ประถมศึกษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มคี วามรู้ความเข้าใจ และทกั ษะพื้นฐานเก่ียวกบั คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝึกทักษะเกี่ยวกับเรอ่ื งต่อไปน้ี

กกกกกกกการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การบวก การลบ การคูณ การหาร จานวน
นับ เศษส่วน และทศนิยม ไม่เกิน 3 ตาแหน่ง การแก้ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหารระคน
ของจานวนนับ เศษสว่ น ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตาแหน่ง การแก้ปัญหาการคูณ การหาร (บัญญัติไตรยางศ์)
และการแก้ปัญหาร้อยละในชีวิตประจาวัน อาทิ การคิดดอกเบี้ย การซื้อ การขาย กาไรขาดทุน
การลดราคา และการคดิ ภาษี

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้ง
เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี
ความเชื่อมน่ั ในตนเอง

กำรวดั และประเมนิ ผล

กกกกกกกใชว้ ธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะที่ต้องการ
วัดและประเมินผล เชน่ การทาใบงาน การทดสอบย่อย การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้
ของผูเ้ รียน การอภปิ รายกลุม่ และการนาเสนอผลงาน

45

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวิชำ พค12004 ปัญหำพำเพลิน จำนวน 2 หน่วยกิต
ระดบั ประถมศึกษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความร้คู วามเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เร่ือง ตวั ชี้วดั เนอ้ื หำ จำนวน
(ชวั่ โมง)
1 การแกป้ ัญหาโจทย์ สามารถวิเคราะห์โจทย์ วธิ ีการแกป้ ัญหาการบวก
16
ของการบวก หาคาตอบของการบวก การลบ การคูณ การหาร
16
การลบ การคูณ การลบ การคูณ การหาร จานวนนับ เศษสว่ น และ
16
การหารจานวนนับ จานวนนบั เศษส่วน ทศนยิ ม ไม่เกนิ 3 ตาแหนง่

เศษสว่ น ทศนยิ ม ทศนยิ ม และแสดงวธิ ีทา

พร้อมทง้ั อธิบายได้

อย่างสมเหตุสมผล

ของคาตอบที่ได้

2 การแกป้ ัญหาโจทย์ วเิ คราะหโ์ จทย์ หาคาตอบ วธิ ีการแก้ปญั หาการบวก

ของการบวก การบวก การลบ การคณู การลบ การคูณ การหาร

การลบ การคูณ การหารระคนของจานวนนับ จานวนนับระคน เศษสว่ น

การหารระคนของ เศษสว่ น ทศนิยม และแสดง ระคน และทศนยิ มระคน

จานวนนบั วธิ ที า พร้อมทั้งอธิบายได้ ไม่เกนิ 3 ตาแหนง่

เศษสว่ น ทศนิยม อยา่ งสมเหตุสมผลของ

คาตอบทไ่ี ด้

3 การแก้โจทย์ปัญหา วิเคราะห์โจทย์หาคาตอบ วธิ ีการแก้ปญั หาการคณู

การคูณ การคณู การหาร การหาร (บัญญัติไตรยางศ์)

การหาร (บัญญตั ไิ ตรยางศ์)

(บญั ญตั ไิ ตรยางศ์) และแสดงวิธที า พร้อมทั้ง

อธบิ ายได้อยา่ งสมเหตสุ มผล

ของคาตอบทไ่ี ด้

46

ท่ี หวั เรือ่ ง ตัวช้ีวดั เนื้อหำ จำนวน
(ชัว่ โมง)
4 การแก้โจทยป์ ญั หา สามารถวเิ คราะหโ์ จทย์ วิธีการแกป้ ญั หาร้อยละ
รอ้ ยละใน หาคาตอบร้อยละใน ในชวี ติ ประจาวนั 32
ชีวติ ประจาวัน ชีวติ ประจาวัน (กาไร (กาไร ขาดทนุ การลดราคา
ขาดทุน การลดราคา ดอกเบย้ี และภาษี)
ดอกเบย้ี และภาษ)ี และ
แสดงวิธีทา
พรอ้ มท้ังอธบิ ายได้
อยา่ งสมเหตสุ มผล
ของคาตอบท่ีได้

47

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค12005 กำรทำบัญชอี ย่ำงง่ำย จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดบั ประถมศกึ ษำ

มำตรฐำนท่ี 2.2 มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจ และทักษะพ้ืนฐานเกี่ยวกับคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทักษะเก่ยี วกบั เรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล รูปแบบการบันทึกรายรับ - รายจ่าย
การบนั ทกึ รายรบั - รายจ่าย และการทาบญั ชมี าประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจาวนั

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยการ
ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตผุ ล การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ พร้อมท้ังตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมี
ความเชื่อมั่นในตนเอง

กำรวัดและประเมนิ ผล

กกกกกกกใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเปน็ จริงให้สอดคลอ้ งกบั เนื้อหาและทกั ษะท่ตี ้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การทาใบงาน การทดสอบย่อย การมีสว่ นรว่ มในการทากจิ กรรมการเรยี นรู้
ของผู้เรยี น การอภปิ รายกลมุ่ และการนาเสนอผลงาน

48

รำยละเอียดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค12005 กำรทำบัญชีอยำ่ งงำ่ ย
จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดับประถมศกึ ษำ

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรูค้ วามเข้าใจ และทกั ษะพนื้ ฐานเกี่ยวกบั คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เร่ือง ตวั ชี้วัด เนอ้ื หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 การเขยี นรูปแบบ เขียนรูปแบบการบนั ทึก รูปแบบการบนั ทึก
การบนั ทึก รายรบั -รายจา่ ย รายรับ-รายจา่ ย 8
รายรบั -รายจ่าย
บันทึกรายรับ-รายจ่าย วธิ ีการบนั ทึกรายรับ-รายจ่าย 12
2 การบันทึก
รายรับ-รายจ่าย 20

3 การทาบัญชี ทาบัญชีครัวเรอื นและบัญชี การนาบญั ชมี าประยุกต์ใชใ้ น

ครวั เรอื นและบัญชี ลักษณะอื่นๆ ชวี ิตประจาวนั

ลกั ษณะอน่ื ๆ

คำอธิบำยรำยวิชำ
และ

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวิชำเลือก
ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนต้น

50

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค22001 สมกำร อสมกำร และระบบสมกำร
จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดับมัธยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนที่ 2.2 มคี วามรคู้ วามเข้าใจ และทักษะพืน้ ฐานเก่ียวกับคณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝกึ ทักษะเก่ยี วกับเรือ่ งต่อไปนี้

กกกกกกกการคิดคานวณ และฝึกการแก้โจทย์ปัญหา การให้เหตุผล การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว จากสถานการณ์หรือปัญหาอย่างง่าย การแก้สมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การอ่าน
การเขียน และการแปลความหมายของกราฟ รวมท้ังระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เพื่อให้เกิด
ความรู้ความเขา้ ใจ มีทักษะในการคิดคานวณ และสามารถนาไปใช้

กำรจัดประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์ พรอ้ มท้ังตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบทไ่ี ด้ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมี
ระเบียบ มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณและมีความเชื่อมัน่

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงมีความสอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะที่
ต้องการวัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้ของ
ผ้เู รียน ใบงาน การทดสอบย่อย และการนาเสนอผลงาน

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

51

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค22001 สมกำร อสมกำร และระบบสมกำร
จำนวน 1 หนว่ ยกติ ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มคี วามรู้ความเข้าใจ และทกั ษะพน้ื ฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตรแ์ ละ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเร่อื ง ตัวชว้ี ดั เนอื้ หำ จำนวน
(ช่วั โมง)

1 สมการเชงิ เส้น 1. แกส้ มการเชิงเส้นตัวแปร 1. สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 2
ตัวแปรเดียว เดยี วอยา่ งง่าย 2. การเขยี นสมการเชงิ เสน้ ตัว 6

2. เขยี นสมการเชงิ เส้น แปรเดยี วจากสถานการณห์ รือ
ตวั แปรเดียว จาก ปญั หา
สถานการณ์หรือปัญหา
อยา่ งงา่ ย

2 การแก้โจทยป์ ญั หา แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการ 6
สมการเชิงเสน้ สมการเชิงเสน้ เชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวแปรเดยี ว ตวั แปรเดียวอย่างงา่ ย

3 การแก้โจทย์ปัญหา แกอ้ สมการเชงิ เส้น อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 4
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว และการนาไปใช้ 6
ตวั แปรเดยี ว
เขยี นกราฟแสดงความ กราฟแสดงความเกีย่ วข้อง
4 การเขียนกราฟ เกย่ี วข้องระหว่างปรมิ าณ ระหวา่ งปริมาณ 2 ชดุ ท่ีมี
และความสัมพันธ์ 2 ชดุ ทมี่ ีความสมั พนั ธ์ ความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้
เชงิ เสน้ เชิงเส้น

5 การเขยี นกราฟ เขียนกราฟของสมการ กราฟสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 6
สมการเชิงเสน้ เชงิ เส้นสองตวั แปร
สองตวั แปร

6 การแกร้ ะบบสมการ แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สอง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 10
เชิงเส้นสองตวั แปร ตัวแปร และนาไปใชแ้ ก้ และการนาไปใช้
และการนาไปใช้ ปัญหาอยา่ งสมเหตุสมผล

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้ืนฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

52

คำอธิบำยรำยวิชำ พค22002 ควำมรเู้ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั จำนวนจรงิ
จำนวน 1 หน่วยกิต ระดับมธั ยมศึกษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพน้ื ฐานเกี่ยวกับคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝกึ ทักษะเก่ียวกับเรอื่ งตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกจานวนจริงที่เป็นจานวนตรรกยะ อตรรกยะ และสามารถเขยี นเศษสว่ นให้อยู่ในรูปทศนิยม
ซ้า และเขียนทศนิยมซ้าให้อยู่ในรูปเศษส่วน พร้อมทั้งสามารถหาค่ารากท่ีสอง รากที่สามของจานวน
เตม็ โดยการแยกตวั ประกอบ และนาไปใช้แกโ้ จทย์ปญั หา

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคดิ ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อ
คณติ ศาสตร์ พร้อมทง้ั ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบทไ่ี ด้ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมี
ระเบียบ มีความรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชอื่ มัน่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมนิ ผล

กกกกกกกใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงมีความสอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะที่
ต้องการวัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้ของ
ผเู้ รยี น ใบงาน การทดสอบย่อย และการนาเสนอผลงาน

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

53

รำยละเอียดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค22002 ควำมรู้เบ้อื งตน้ เกยี่ วกับจำนวนจริง
จำนวน 1 หน่วยกติ ระดบั มัธยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรคู้ วามเข้าใจ และทกั ษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หวั เร่ือง ตัวชว้ี ัด เนอื้ หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 ความสมั พนั ธข์ อง 1. เขียนเศษสว่ นให้อยู่ใน ความร้เู ก่ยี วกบั จานวนจริง
จานวนจริง กบั รปู ทศนยิ มซา้ และ จานวนตรรกยะ และ 4
จานวนตรรกยะ เขยี นทศนิยมซา้ ให้อยู่ จานวนอตรรกยะ
และจานวน ในรปู เศษส่วน 8
อตรรกยะ 8
2. บอกจานวนจรงิ ทเ่ี ปน็
ตรรกยะ และ
จานวนอตรรกยะ

2 การหาค่ารากทสี่ อง หาค่ารากทสี่ อง และรากท่ี 1. การหาค่ารากท่สี อง

และรากที่สามของ สามของจานวนเตม็ โดย 2. การหาค่ารากที่สาม

จานวนเตม็ การแยกตวั ประกอบ และ

นาไปใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหา

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ นื้ ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

54

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค22003 กำรแปลงทำงเรขำคณติ จำนวน 1 หน่วยกิต
ระดับมธั ยมศึกษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝึกทักษะเกีย่ วกับเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของรูปต้นแบบกับรูปที่ได้จากการเล่ือนขนาน (Translation)
การสะท้อน (Reflection) และการหมุน (Rotation) การนาสมบัติเกี่ยวกับการเล่ือนขนาน
การสะท้อน และการหมุนในระบบพิกัดฉากมาใช้ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ มีทักษะใน
การประยุกต์ และสามารถนาความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต และเทสเซลเลชั่น
(Tessellation) เพ่อื สร้างสรรคง์ านต่างๆ และมีทักษะในการออกแบบตกแตง่

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกจัดประสบการณใ์ นชวี ิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง การทดลอง
สรปุ รายงาน เพ่ือพัฒนาทกั ษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ
มีความรอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชือ่ มน่ั ในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงมีความสอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะ
ที่ตอ้ งการวัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในการทากิจกรรมการเรียนรู้ของ
ผู้เรยี น ใบงาน การทดสอบย่อย และการนาเสนอผลงาน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พนื้ ฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

55

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวิชำ พค22003 กำรแปลงทำงเรขำคณิต
จำนวน 1 หนว่ ยกติ ระดับมธั ยมศึกษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เรือ่ ง ตวั ชีว้ ัด เนื้อหำ จำนวน
(ชว่ั โมง)
1 ความสัมพันธ์และ 1. อธิบายความสัมพนั ธ์ 1. การเล่ือนขนาน
10
สมบตั ิของรูปทไี่ ด้ ระหว่างรูปตน้ แบบ และ 2. การสะท้อน 10
10
จากการเลื่อนขนาน รปู ทไ่ี ด้จากการเล่ือน 3. การหมนุ

การสะท้อนและ ขนาน การสะทอ้ น และ

การหมุน การหมุน

2. นาสมบตั ิเกี่ยวกับ

การเล่อื นขนาน

การสะท้อนและ

การหมนุ ไปใช้

3. บอกพิกัดของรปู

เรขาคณติ ทเี่ กิดจากการ

เลอื่ นขนาน การสะท้อน

และการหมนุ บนระนาบ

พกิ ัดฉาก

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พื้นฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

56

ที่ หัวเรอ่ื ง ตัวชวี้ ัด เนื้อหำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
2 การใชค้ วามรู้ 1. ใช้ความรู้เก่ยี วกบั การ การแปลงทางเรขาคณิตและ
10

การแปลงทาง แปลงทางเรขาคณิต เทสเซลเลชนั่

เรขาคณติ และ และเทสเซลเลชนั่ เพื่อ (Tessellation) สรา้ งสรรค์

เทสเซลเลชั่น สร้างสรรคง์ านตา่ งๆ งานต่างๆ และออกแบบ

(Tessellation) 2. มีทกั ษะในการออกแบบ

สร้างสรรคง์ านตา่ งๆ ตกแต่งโดย ใช้ความรู้ใน

และออกแบบ เรื่องการแปลงทาง

เรขาคณติ และเทสเซล

เลช่ัน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้นื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

57

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค22004 ทฤษฎบี ทปีทำโกรสั จำนวน 1 หน่วยกติ
ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝกึ ทักษะเกี่ยวกับเร่อื งต่อไปนี้

กกกกกกกการนาทฤษฎบี ทปที าโกรสั และบทกลบั มาใช้ เพ่ือเขยี นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของ
ดา้ นของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากตามทฤษฎบี ทปีทาโกรัส และนาสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการคานวณและ
ให้เหตุผลพรอ้ มท้ังแก้ปญั หา

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมทัง้ เหน็ คณุ ค่า และมีเจตคตทิ ่ีดีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มีความรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ต้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบย่อย

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์

58

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวิชำ พค22004 ทฤษฎบี ทปีทำโกรัส
จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดับมัธยมศึกษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เรือ่ ง ตวั ช้ีวัด เนอื้ หำ จำนวน
(ชวั่ โมง)
1 ความสัมพนั ธ์ อธิบายความสมั พันธต์ าม ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส
ตามทฤษฎี ทฤษฎีบทปีทาโกรัส 8
บทปที าโกรสั
ใชท้ ฤษฎีบทปีทาโกรสั และ 1. บทกลับของทฤษฎี 16
2 การใช้ทฤษฎี 16
บทปีทาโกรสั บทกลับ ในการใหเ้ หตผุ ล บทปีทาโกรัส
และบทกลบั
และแก้ปัญหา 2. การแก้ปัญหาหรือ

สถานการณโ์ ดยใช้ทฤษฎี

บทปที าโกรัสและบทกลับ

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้นื ฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

59

คำอธิบำยรำยวิชำ พค22005 เสน้ ขนำน ควำมเทำ่ กนั ทุกประกำรและควำมคลำ้ ย
จำนวน 1 หน่วยกิต ระดับมัธยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทักษะเกีย่ วกบั เรือ่ งต่อไปน้ี

กกกกกกกเส้นขนาน ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม ความคล้าย และสามารถนาสมบัติ
เหล่านนั้ ไปใชใ้ นการให้เหตผุ ล และแก้ปัญหา

กำรจัดประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมท้ังเหน็ คณุ คา่ และมเี จตคติท่ดี ีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมคี วามเชื่อมั่นในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใช้วิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะท่ีต้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบย่อย

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พืน้ ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

60

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค22005 เสน้ ขนำน ควำมเท่ำกันทกุ ประกำร
และควำมคล้ำย จำนวน 1 หน่วยกติ ระดบั มธั ยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เรอ่ื ง ตัวชี้วัด เนื้อหำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
1 สมบัติของ บอกสมบัติของเสน้ ขนานและ สมบัติของเสน้ ขนาน
เส้นขนาน เงือ่ นไขที่ทาให้เสน้ ตรงสองเสน้ 8
ขนานกนั
2 ความเทา่ กัน
ทุกประการของ 1. บอกเหตุผลไดว้ ่ารูป 1. ความเทา่ กนั ทกุ ประการ 2
รปู สามเหลย่ี ม 12
สามเหลี่ยมสองรูปมีความ ของรูปสามเหล่ยี ม
8
เทา่ กันทุกประการแบบ 2. รูปสามเหล่ียมสองรปู ท่ีมี

- มมุ -มมุ -ดา้ น ความสมั พนั ธก์ นั แบบ

- มมุ -ดา้ น-มมุ - มุม-มมุ -ดา้ น

- ดา้ น-มุม-ดา้ น - มุม-ดา้ น-มุม

- ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น - ดา้ น-มุม-ดา้ น

2. ใช้สมบตั ิเกี่ยวกบั ความเทา่ กัน - ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น

ทกุ ประการของรปู 3. การใหเ้ หตผุ ลและ

สามเหลยี่ มและเส้นขนาน แกป้ ญั หา โดยใชส้ มบตั ิ

ในการให้เหตุผลและการ ของเส้นขนานและความ

แกป้ ัญหา เทา่ กนั ทุกประการของ

สามเหลยี่ ม

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ้ืนฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

61

ที่ หัวเรอ่ื ง ตัวช้ีวัด เนื้อหำ จำนวน
(ชว่ั โมง)
3 สมบตั ิ และเง่ือนไข 1. บอกสมบตั ิของการคล้ายกัน 1. ความคลา้ ยกันของรปู
ของการคล้ายกัน 4
ของรูปสามเหลี่ยม ของรูปสามเหล่ียม สามเหลี่ยม
สองรปู และการ 6
นาไปใช้ 2. บอกเงื่อนไขที่ทาให้รูป 2. สมบัติของรปู สามเหลี่ยม

สามเหลีย่ มสองรปู คลา้ ยกัน ที่คล้ายกนั และการ

3. ใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหลีย่ มที่ นาไปใช้

คลา้ ยกันในการใหเ้ หตผุ ลและ

แก้ปญั หา

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ นื้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

62

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค22006 พหนุ ำม จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดบั มธั ยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝึกทักษะเกี่ยวกบั เร่อื งต่อไปนี้

กกกกกกกเอกนาม พหนุ าม และสามารถหาผลบวก ผลลบ ผลคูณและผลหารของเอกนามและพหนุ าม

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์ง านต่างๆ และ
ออกแบบ รวมทงั้ เห็นคุณคา่ และมเี จตคติทีด่ ีตอ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชือ่ มนั่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมนิ ผล

กกกกกกกใช้วิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะท่ีต้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบยอ่ ย

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้นื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

63

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค22006 พหุนำม จำนวน 1 หน่วยกิต
ระดับมธั ยมศึกษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หวั เรือ่ ง ตัวชี้วัด เนือ้ หำ จำนวน
1 เอกนาม (ชว่ั โมง)
1. บอกได้วา่ พจน์ใดเป็น 1. เอกนาม
2 พหนุ าม 4
เอกนาม 2. การบวก การลบ การคณู 8
3 การคูณและ
การหารพหุนาม 2. คานวณเกยี่ วกับผลบวก การหาร เอกนาม

ผลลบของ เอกนาม

1. บอกไดว้ ่าพจน์ใดเป็น 1. พหุนาม 4
12
พหุนาม 2. การบวก การลบพหุนาม

2. คานวณเกีย่ วกับผลบวก

ผลลบของพหุนาม

คานวณเกยี่ วกับผลคูณ การคูณและการหาร 12
และผลหารของพหนุ าม พหุนามอยา่ งง่าย
อย่างงา่ ย

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรูพ้ ื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์

64

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค22007 กำรแยกตวั ประกอบพหนุ ำม จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ระดบั มธั ยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝกึ ทกั ษะเก่ียวกบั เรื่องต่อไปน้ี

กกกกกกกการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a + b + c เป็นค่าคงตัว และ
a ≠ 0 กาลงั สองสมบูรณ์ และผลตา่ งของกาลังสอง พร้อมท้งั สามารถนาความรไู้ ปใช้แก้โจทย์ปัญหา

กำรจัดประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมทง้ั เหน็ คุณคา่ และมเี จตคตทิ ี่ดีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเชื่อม่นั ในตนเอง

กำรวดั และประเมนิ ผล

กกกกกกกใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะท่ีต้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบย่อย

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ื้นฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

65

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค22007 กำรแยกตวั ประกอบพหนุ ำม
จำนวน 1 หน่วยกติ ระดับมัธยมศกึ ษำตอนต้น

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเรอ่ื ง ตัวช้ีวดั เนื้อหำ จำนวน
(ชวั่ โมง)
1 ความหมายของการ บอกความหมายของการ การแยกตวั ประกอบของ
แยกตวั ประกอบพหุ แยกตวั ประกอบพหนุ าม พหุนามดีกรีสอง 8
นามดีกรสี อง ดีกรสี อง
12
2 การแยกตวั ระกอบ 1. แยกตวั ประกอบของพหุ 1. การแยกตวั ประกอบของ
10
พหุนามดีกรีสองใน นามดกี รีสอง ในรปู ax2 พหุนามดีกรสี องในรปู 10

รูปต่างๆ + bx + c เมอื่ a, b, c ax2 + bx + c เมื่อ a, b,

เปน็ คา่ คงคงตวั และ c เป็นค่าคงคงตัว และ

a≠0 a≠0

2. แยกตวั ประกอบของ 2. การแยกตัวประกอบของ

พหนุ ามดีกรสี องที่อยใู่ น พหนุ ามดีกรสี องที่อยใู่ น

รูปกาลังสองสมบูรณ์ รูปกาลังสองสมบรู ณ์

3. แยกตัวประกอบของ 3. การแยกตัวประกอบของ

พหนุ ามดีกรีสองท่ีอยู่ใน พหนุ ามดีกรสี องที่อยู่ใน

รปู ผลตา่ งของกาลงั สอง รูปผลตา่ งของกาลงั สอง

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรูพ้ ้นื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

66

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค22008 สมกำรกำลังสอง ตวั แปรเดยี ว
จำนวน 1 หน่วยกิต ระดบั มัธยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทักษะเก่ยี วกบั เรื่องตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกการแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ และแก้โจทยป์ ญั หา

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมทั้งเหน็ คุณคา่ และมีเจตคติทีด่ ีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มีความรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเช่ือมัน่ ในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใช้วิธีการทีห่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะท่ีต้องการ
วัดและประเมนิ ผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบยอ่ ย

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

67

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวิชำ พค22008 สมกำรกำลงั สอง ตัวแปรเดียว
จำนวน 1 หน่วยกิต ระดบั มัธยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หวั เรื่อง ตวั ชวี้ ดั เน้อื หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 การแกส้ มการกาลัง แก้สมการกาลังสอง วิธีการแกส้ มการกาลังสอง
สองตัวแปรเดยี ว ตัวแปรเดยี ว โดยใช้การ ตวั แปรเดียว โดยใช้การ 20
แยกตวั ประกอบ แยกตัวประกอบ
20
2 การแกโ้ จทยป์ ญั หา แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับ วิธีการแกโ้ จทยป์ ญั หา
เกี่ยวกบั สมการกาลังสอง ตวั
สมการกาลงั สองตวั สมการกาลังสอง แปรเดยี ว โดยใช้การแยกตวั
ประกอบ
แปรเดียว ตวั แปรเดียว โดยการ

ใชก้ ารแยกตวั ประกอบ

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้นื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

68

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค22009 กำรแปรผัน จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ระดับมธั ยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทักษะเก่ยี วกบั เรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกศึกษาและฝึกทักษะการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล เร่ืองการแปรผันโดยตรง
การแปรผนั แบบผกผนั การแปรผนั เกีย่ วเนอ่ื ง และการนาการแปรผนั ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาต่างๆ

กำรจดั ประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละนาประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมท้ังเห็นคุณคา่ และมเี จตคติทด่ี ตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชอื่ ม่ันในตนเอง

กำรวดั และประเมินผล

กกกกกกกใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะท่ีต้องการ
วดั และประเมินผล เชน่ การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบย่อย

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ นื้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

69

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค22009 กำรแปรผัน จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ระดับมธั ยมศึกษำตอนตน้

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เร่อื ง ตัวชีว้ ัด เนื้อหำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
1 การเขียนสมการ เขียนสมการแสดงการ แปร 1. การแปรผันโดยตรง
แสดงการแปรผนั 10
ผนั ระหว่างปรมิ าณต่างๆ 2. การแปรผนั แบบผกผนั 10
10
ที่แปรผันต่อกนั 3. การแปรผันเกีย่ วเนื่อง
10
2 การแกป้ ัญหาหรือ 1. แกป้ ญั หาหรือ การนาการแปรผนั ไปใช้

สถานการณ์โดยใช้ สถานการณ์ทก่ี าหนด ในการแกป้ ญั หาหรือ

ความรูก้ ารแปรผนั โดยใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับ สถานการณ์

การแปรผัน

2. บอกความสมเหตสุ มผล

ของการแปรผนั

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ืน้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

70

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค22010 กำรประยกุ ตใ์ ช้อตั รำสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ
ในชวี ิตประจำวนั จำนวน 1 หนว่ ยกติ ระดับมัธยมศึกษำตอนต้น

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝกึ ทักษะเกีย่ วกับเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

กกกกกกกการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตผุ ลเก่ียวกับการคิดดอกเบ้ียที่ใช้ในชีวิตประจาวัน
อย่างง่าย การผ่อนชาระสินค้า การผ่อนชาระเงินกู้ การซ้ือ การขาย สินค้า คือ การลดราคา การคิด
กาไร การขาดทุน การคิดนายหน้า และการคิดภาษาเงนิ ไดบ้ ุคคลธรรมดา ภาษีมลู ค่าเพิม่

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกจัดประสบการณ์ในชีวิตประจาวันให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง
สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ใน
การเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถสร้างสรรค์งานต่างๆ และ
ออกแบบ รวมทงั้ เหน็ คุณค่า และมเี จตคตทิ ี่ดตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ
มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเช่ือมน่ั ในตนเอง

กำรวดั และประเมนิ ผล

กกกกกกกใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและทักษะที่ต้องการ
วัดและประเมินผล เช่น การอภิปรายกลุ่ม การมีส่วนร่วมในกิจกรรม โครงงาน การนาเสนอผลงาน
และการทดสอบยอ่ ย

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ้ืนฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

71

รำยละเอยี ดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำพค22010 กำรประยุกต์ใชอ้ ัตรำส่วน สัดสว่ น
และร้อยละในชีวติ ประจำวนั จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนตน้

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเร่ือง ตวั ช้ีวัด เนอื้ หำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
1 การคดิ ดอกเบย้ี ใช้ความรู้เกี่ยวกับอตั ราสว่ น การคานวณดอกเบี้ย
อยา่ งงา่ ย สัดสว่ น และร้อยละในการ 6
คิดดอกเบี้ย 12

2 ความรู้เกยี่ วกบั ใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกับ การผอ่ นชาระ 12
อตั ราสว่ น สดั ส่วน อัตราส่วน สัดสว่ น และ - สนิ ค้า
และร้อยละใน รอ้ ยละในการคิดการผอ่ น - เงนิ กู้ 10
ชวี ติ ประจาวัน ชาระสินคา้ และเงนิ กู้

3. การซอื้ การขาย ใช้ความรู้เกี่ยวกับ การคานวณการซื้อ การขาย
สนิ คา้ อตั ราส่วน สดั สว่ น สนิ คา้
และร้อยละในการซือ้ - ลดราคา
และการขายสินคา้ - กาไร
- ขาดทุน
- นายหนา้

4 การคิดภาษีเงินได้ ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั การคิดภาษี
บุคคลธรรมดา และ อัตราส่วน สดั สว่ น - ภาษเี งินได้บุคคลธรรมดา
ภาษามูลค่าเพม่ิ และร้อยละในการคดิ ภาษี - ภาษมี ูลค่าเพิม่
เงินได้บุคคลธรรมดา
และภาษีมลู ค่าเพ่ิม

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้ืนฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ
และ

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวชิ ำเลอื ก
ระดับมธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

73

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค32001 รำกท่ี n ของจำนวนจริง จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดับมธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทกั ษะเกี่ยวกบั เรอ่ื งตอ่ ไปนี้

กกกกกกกรากท่ี n ของจานวนจริง โดยการหาค่าประมาณของจานวนท่ีอยู่ในรูปของกรณฑ์ และ
จานวนทอี่ ยูใ่ นรปู เลขยกกาลงั โดยวธิ กี ารคานวณ

กำรจัดประสบกำรณ์กำรเรยี นรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยปฏิบัติ
จริง ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบมีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มีวิจารณญาณและเชือ่ มั่นในตนเอง

กำรวดั และประเมนิ ผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเน้ือหา และทักษะท่ีต้องการวัดและ
ประเมนิ ผล เช่น แบบทดสอบย่อย แบบฝึกหดั ใบงาน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พนื้ ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

74

รำยละเอียดคำอธบิ ำยรำยวิชำ พค32001 รำกที่ n ของจำนวนจริง
จำนวน 1 หน่วยกติ ระดับมัธยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเร่ือง ตัวชวี้ ัด เน้อื หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 การหาคา่ รากท่ี n หาจานวนท่ีอยู่ในรูปเลขยก รากที่ n ของจานวนจรงิ
ของจานวนจริง กาลงั 16

2 การหาค่าประมาณ หาคา่ ประมาณของจานวน การประมาณค่าจานวนท่อี ยู่ 24

ของจานวนท่ีอย่ใู น ท่อี ยใู่ นรูปกรณฑโ์ ดยใช้ ในรปู ของกรณฑ์ โดยใช้

รูปกรณฑ์ วิธกี ารคานวณท่ีเหมาะสม วธิ กี ารคานวณท่เี หมาะสม

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ืน้ ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

75

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32002 ช่วงและกำรแก้สมกำร อสมกำรในรปู
ค่ำสัมบูรณ์ของจำนวนจรงิ จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝกึ ทักษะเก่ียวกบั เรอ่ื งต่อไปนี้

กกกกกกกการแก้สมการ อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ โดยการแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ซ่ึงมีดีกรี
ไมเ่ กินส่ี และการเขยี นชว่ ง จากสมการ อสมการ รวมถึงการแก้สมการและอสมการในรปู คา่ สมั บรู ณ์

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยปฏิบัติ
จรงิ ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณและเช่ือมนั่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเน้ือหา และทักษะที่ต้องการวัดและ
ประเมนิ เชน่ แบบทดสอบยอ่ ย แบบฝกึ หัด ใบงาน

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ื้นฐาน วิชาคณิตศาสตร์

76

รำยละเอยี ดคำอธิบำยรำยวิชำ พค32002 ช่วงและกำรแก้สมกำร อสมกำรในรปู
คำ่ สัมบรู ณข์ องจำนวนจริง จำนวน 1 หนว่ ยกิต ระดับมธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หวั เรือ่ ง ตัวช้วี ัด เนื้อหำ จำนวน
วธิ ีการแก้สมการพหุนาม (ชว่ั โมง)
1 การแกส้ มการ แกส้ มการพหนุ ามตวั แปร ตวั แปรเดียว
พหนุ ามตัวแปร เดยี ว ดีกรไี ม่เกนิ สี่ 8
เดยี ว การเขยี นชว่ งจากสมการและ
อสมการ 12
2 การเขียนชว่ ง เขยี นชว่ งจากสมการและ
จากสมการและ อสมการ วิธีการแกส้ มการและ 20
อสมการ อสมการในรูปคา่ สมั บูรณข์ อง
จานวนจรงิ
3 การแกส้ มการและ แก้สมการและอสมการ
อสมการในรปู คา่ ในรูปคา่ สมบรู ณ์ของ
สมั บรู ณข์ องจานวน จานวนจริง
จรงิ

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู นื้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

77

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32003 ควำมสมั พนั ธ์และฟังก์ชน่ั จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝกึ ทักษะเก่ียวกบั เรื่องตอ่ ไปนี้

กกกกกกกการคิดคานวณ และฝึกการแกป้ ญั หา เรอื่ งความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น ซึ่งสามารถเขียนในรูป
สมการของกราฟ ผลคูณคาร์ทีเชี่ยน โดเมนและเรนจ์อินเวอร์ส และสร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ช่ัน
หรอื ปญั หาทกี่ าหนดใหแ้ ละนาไปใช้ในการปญั หา

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยปฏิบัติ
จรงิ ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณและเช่ือมนั่ ในตนเอง

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเน้ือหา และทักษะท่ีต้องการวัดและ
ประเมินผล เช่น แบบทดสอบยอ่ ย แบบฝึกหัด ใบงาน

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ้นื ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

78

รำยละเอียดคำอธบิ ำยรำยวิชำ พค32003 ควำมสัมพนั ธ์และฟังกช์ ั่น
จำนวน 1 หนว่ ยกติ ระดับมัธยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หวั เรอื่ ง ตัวชวี้ ดั เนอื้ หำ จำนวน
(ชั่วโมง)
1 ความสัมพนั ธ์ของ เขยี นความสมั พันธ์ ค่อู ันดับ
ฟังกช์ นั่ ในรูปตาราง ของฟังกช์ ั่นในรปู ตาราง 2
หรือ หรือสมการของกราฟ
สมการ 4

2 การหาผลคูณ หาผลคณู คาร์ทเี ช่ยี นของ การหาผลคูณคาร์ทีเช่ยี น 4
คารท์ ีเช่ยี นของ เซตตา่ งๆ 4
เซตต่างๆ 4

3 การเขียนกราฟของ เขยี นกราฟของวามสัมพนั ธ์ 1. ความสัมพนั ธ์และฟงั ก์ชั่น 4

ความสัมพันธ์และ และฟังก์ชนั่ 2. โดเมนและเรนจข์ อง 4
4
ฟังก์ชน่ั ความสัมพันธ์และฟงั กช์ น่ั 10

3. กราฟของความสัมพันธ์

และฟงั ก์ช่นั

4 การสรา้ ง 1. สร้างความสมั พันธห์ รือ 1. อนิ เวอร์ส และกราฟ ของ
ความสัมพนั ธห์ รือ ฟังก์ชน่ั จากสถานการณ์ อนิ เวอรส์ ของ
ฟังก์ช่ัน หรอื ปญั หาที่กาหนดให้ ความสมั พนั ธ์

2. ใช้กราฟของสมการ 2. ฟังกช์ ่ัน
ฟังก์ชั่นในการแก้ปัญหา 3. ตัวอยา่ งของฟงั ก์ช่นั ทีค่ วร

รู้จัก
4. การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้

กราฟของฟงั ก์ช่นั

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

79

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32004 ลำดบั และอนุกรม จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทักษะเกี่ยวกบั เรอ่ื งต่อไปนี้

กกกกกกกการคิดคานวณ และฝึกแกป้ ญั หาเรอ่ื งลาดับ และอนุกรม โดยสามารถบอกความหมายของ
ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต หาค่าพจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และหาผลบวก
n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ อนกุ รมเรขาคณิต โดยการใชส้ ูตรและการนาไปใช้

กำรจัดประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณห์ รือสร้างสถานการณท์ ี่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล
การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณด์ า้ นความรู้ ความคิด ทักษะ กระบวนการที่ได้
ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดี
ต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเปน็ ระบบมีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
และเชือ่ ม่นั ในตนเอง

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเน้ือหา และทักษะที่ต้องการวัดและ
ประเมินผล เช่น แบบทดสอบยอ่ ย แบบฝกึ หดั ใบงาน เป็นต้น

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ นื้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

80

รำยละเอียดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32004 ลำดับและอนุกรม
จำนวน 1 หนว่ ยกติ ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หวั เรือ่ ง ตัวชว้ี ดั เนอ้ื หำ จำนวน
(ชัว่ โมง)
1 ความหมายของ 1. บอกความหมาย 1. ลาดบั
ลาดบั 2
ลาดับเลขคณิต ของลาดับเลขคณิต 2. ลาดับเลขคณติ 2
ลาดบั เรขาคณิต 6
และการหาพจน์ ลาดับเรขาคณิต 3. ลาดบั เรขาคณิต
6
2. หาพจน์ทัว่ ไปของลาดับ 7
7
จากดั ลาดบั เลขคณติ 10

ลาดับเรขาคณิต

3. หาพจนต์ ่างๆ ของ

ลาดบั เลขคณติ และ

ลาดับเรขาคณิต

2 ความหมายของ 1. บอกความหมายของ 1. อนกุ รม

อนุกรม ผลบวก n พจน์แรก 2. อนกุ รมเลขคณติ

อนกุ รมเลขคณิต ของอนุกรมเลขคณิต 3. อนกุ รมเรขาคณิต

อนุกรมเรขาคณติ และอนุกรมเรขาคณิต 4. ผลบวก n พจน์แรก

และการหาผลบวก 2. หาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรม

ของอนุกรม ของอนุกรมเลขคณติ

เรขาคณติ โดยใชส้ ตู ร

และนาไปใช้

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ื้นฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

81

คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค32005 ควำมนำ่ จะเปน็ จำนวน 1 หนว่ ยกิต
ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศกึ ษำและฝึกทักษะเกี่ยวกบั เรอื่ งต่อไปน้ี

กกกกกกกการแก้โจทย์ปัญหาเร่ืองความน่าจะเป็น โดยการใช้กฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียง
สับเปลี่ยน วิธีจัดหมู่ และแฟคทอเรียล รวมถึงการนาทฤษฎีบททวินามไปใช้ในการหาค่าความน่าจะเป็น
ของเหตุการณแ์ ละนาผลที่ได้ไปใชใ้ นการคาดการณบ์ างอย่าง

กำรจดั ประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยปฏิบัติ
จริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้
เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณและเชอื่ ม่ันในตนเอง

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเนื้อหา และทักษะที่ต้องการวัดและ
ประเมนิ ผล เช่น แบบทดสอบยอ่ ย แบบฝึกหดั ใบงาน

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรพู้ ื้นฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

82

รำยละเอียดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32005 ควำมน่ำจะเปน็
จำนวน 1 หน่วยกติ ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ที่ หัวเรอื่ ง ตัวช้ีวดั เนอื้ หำ จำนวน
(ช่ัวโมง)
1 กฎเบื้องต้นกบั การ แก้โจทย์ปญั หา โดยใช้ 1. กฎเบ้ืองตน้ เก่ียวกบั
6
นบั ดว้ ยวธิ ีต่างๆ กฎเบือ้ งต้นเกี่ยวกับ การนบั
6
การนบั วธิ เี รยี งสบั เปลี่ยน 2. แฟคทอเรียล n 6
6
และวธิ จี ดั หมู่ 3. วิธเี รยี งสบั เปล่ยี น 6

4. วธิ จี ดั หมู่ 10

2 ความรคู้ วามเข้าใจ นาความรู้ ทฤษฎี ทฤษฎบี ททวินาม
ทฤษฎีบททวนิ าม บททวินามไปใช้

3 การหาคา่ ความ หาคา่ ความน่าจะเป็นของ ความน่าจะเป็นและกฎ
นา่ จะเปน็ เหตุการณท์ ี่กาหนดให้ ทสี่ าคัญบางประการของ

ความนา่ จะเปน็

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ืน้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

83

คำอธบิ ำยรำยวิชำ พค32006 คณติ ศำสตรก์ บั กำรเงนิ 1 จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพื้นฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทักษะเก่ยี วกับเรื่องต่อไปน้ี

กกกกกกกการคานวณคณิตศาสตรท์ เี่ กี่ยวข้องกับการนาไปใช้ในชีวิตประจาวัน เช่น เร่ืองการจานอง
การจานา การขายฝาก การใชบ้ ัตรเครดิต และการคานวณค่าใช้จ่ายในการใช้บัตรเครดิตตามเง่ือนไข
ต่างๆ การซื้อขายในระบบผ่อนชาระรายงวดที่เป็นดอกเบี้ยคงที่ และดอกเบี้ยทบต้น ภาษี
ค่าสาธารณปู โภค เช่น คา่ ไฟฟา้ ค่าน้าประปา ค่าจ้าง ค่าล่วงเวลาในการทางาน เพื่อให้ทราบถึงวิธี
การคานวณ ผลดผี ลเสียทไี่ ด้รบั และเง่อื นไขต่างๆ ในการนาไปใช้

กำรจัดประสบกำรณก์ ำรเรียนรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณ์การเรียนรู้ การนาไปใช้ในชีวิตประจาวัน โดยการค้นคว้าหาความรู้
ในการตัดสินใจอย่างมีเหตุมีผลท่ีจะนาไปใช้ได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ท้ังด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ไี ด้จากการเรยี นรู้ส่งิ ตา่ งๆ เพื่อแกป้ ัญหาได้อยา่ งรอบคอบ

กำรวดั และประเมนิ ผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเนื้อหา และทักษะท่ีต้องการวัดและ
ประเมินผล เช่น การทารายงาน การค้นควา้ เน้นการตดั สนิ ใจ ความสมเหตุสมผล ใบงาน ตลอดจน
การเลือกใชข้ ้อมลู ตา่ งๆ ตดั สินใจในการวดั และประเมินผลไดอ้ ย่างเหมาะสม

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พน้ื ฐาน วชิ าคณิตศาสตร์

84

รำยละเอียดคำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32006 คณิตศำสตร์กับกำรเงิน 1
จำนวน 1 หน่วยกิต ระดับมัธยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเร่อื ง ตวั ชี้วัด เนื้อหำ จำนวน
(ช่ัวโมง)

1 การจานอง บอกผลดีผลเสยี ของ ผลดผี ลเสียของการจานอง 4

การจานา และ การจานอง การจานา การจานา และการขายฝาก

การขายฝาก และการขายฝาก

2 การใชบ้ ตั รเครดิต 1. บอกข้อดี ขอ้ เสยี ของการ ความรูเ้ กย่ี วกับบัตรเครดิต 4

ใช้บัตรเครดติ และการคานวณค่าใชจ้ า่ ย

2. คานวณค่าใชจ้ า่ ยในการใช้ ในการใชบ้ ัตรเครดิตตาม

บตั รเครดิตตามเงือ่ นไข เงอ่ื นไขตา่ งๆ

ตา่ งๆ

3 การซือ้ ขายผ่อนชาระ 1. คานวณเงนิ ผ่อนชาระและ การซอื้ ขายในระบบผอ่ นชาระ 8

ดอกเบ้ยี ผอ่ นชาระ - การผ่อนชาระรายงวด

2. บอกขอ้ แตกต่างระหวา่ ง แบบดอกเบย้ี คงที่

ระบบการผ่อนชาระราย - การผอ่ นชาระรายงวดแบบ

งวดท่ีคิดดอกเบ้ียคงต้นกับ ดอกเบ้ยี ทบตน้

แบบทบต้น

4 การคานวณคา่ คานวณคา่ สาธารณปู โภค การคานวณคา่ สาธารณูปโภค 8

สาธารณปู โภค ภายในบา้ น เชน่ ไฟฟา้ ภายในบา้ น เชน่ ไฟฟา้

น้าประปา โทรศพั ท์ ได้ นา้ ประปา โทรศพั ท์

5 การคดิ ภาษีเงนิ ได้ คานวณภาษีเงนิ ได้ ภงด. 90 ความรูเ้ กีย่ วกับเรอ่ื งภาษี 8

ภงด.91 และภาษีมลู คา่ เพ่ิม เงินได้ ภงด. 90 ภงด.91

และภาษมี ลู คา่ เพิม่

6 การคดิ คา่ จ้าง คา่ คานวณเกย่ี วกบั ค่าจา้ ง คา่ คา่ จ้าง เชน่ คา่ ลว่ งเวลา 8

ลว่ งเวลาในการทางาน ลว่ งเวลา คา่ ทางานในวนั หยดุ ค่าทางานในวนั หยดุ

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความร้พู ื้นฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

85

คำอธิบำยรำยวชิ ำ พค32007 คณติ ศำสตรก์ ับกำรเงิน 2 จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ระดับมธั ยมศึกษำตอนปลำย

มำตรฐำนท่ี 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ศึกษำและฝึกทกั ษะเก่ียวกบั เรอ่ื งต่อไปน้ี

กกกกกกกการคานวณคณิตศาสตร์ที่เก่ียวข้องกับการนาไปใช้ ในชีวิตประจาวันในเรื่องการหามูลค่า
ของเงินในปัจจุบันและเงินในอนาคต การแลกเปล่ียนเงินตราต่างประเทศ การลงทุนในหลักทรัพย์
ค่าใช้จ่าย และผลตอบแทนจากการลงทุนในหลักทรัพย์ ความรู้เก่ียวกับตราสารการเงินต่างๆ
การประกันสังคม การประกันภัย และเบ้ียประกัน เพื่อให้ทราบถึงผลดีผลเสีย และผลประโยชน์ท่ีจะ
ได้รบั รวมถงึ เงอื่ นไขต่างๆ ในการนาไปใช้

กำรจัดประสบกำรณก์ ำรเรยี นรู้

กกกกกกกการจัดประสบการณ์การเรียนรู้ การนาไปใช้ในชีวิตประจาวัน โดยการค้นคว้าหาความรู้
ในการตัดสินใจอย่างมีเหตุมีผลที่จะนาไปใช้ได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ทั้งด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้จากการเรียนรู้สงิ่ ตา่ งๆ เพ่อื แก้ปญั หาไดอ้ ย่างรอบคอบ

กำรวัดและประเมินผล

กกกกกกกโดยใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงของเนื้อหา และทักษะท่ีต้องการวัดและ
ประเมินผล เช่น การทารายงาน การค้นคว้า เนน้ การตัดสนิ ใจ ความสมเหตุสมผล ใบงาน ตลอดจน
การเลือกใชข้ ้อมูลตา่ งๆ ตัดสินใจในการวดั และประเมนิ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พ้ืนฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

86

รำยละเอียดคำอธบิ ำยรำยวชิ ำ พค32007 คณติ ศำสตร์กบั กำรเงิน 2
จำนวน 1 หน่วยกิต ระดบั มธั ยมศกึ ษำตอนปลำย

มำตรฐำนที่ 2.2 มีความรู้ความเข้าใจ และทักษะพ้ืนฐานเก่ียวกับคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี

ท่ี หัวเร่ือง ตวั ช้วี ัด เนอ้ื หำ จำนวน
(ชวั่ โมง)
1 เงินในปจั จุบนั และ คานวณมลู ค่าของเงิน มูลค่าของเงนิ ในปจั จุบนั
5
ในอนาคต ในปจั จุบนั และในอนาคต และในอนาคต 5

2 การแลกเปล่ียน 1. บอกวิธีการแลกเปลีย่ น ความรเู้ ก่ียวกับการ 5
เงนิ ตรา เงินตราตา่ งประเทศ แลกเปลยี่ นเงินตรา 5
ต่างประเทศ ต่างประเทศตา่ งๆ
2. คานวณเงนิ ในการ 5
แลกเปลยี่ นเงนิ ตรา
ตา่ งประเทศ

3 การลงทุนใน 1. บอกผลดี ผลเสียของ 1. ผลดี ผลเสียของการ
หลักทรัพย์ การลงทนุ ในหลักทรัพย์ ลงทุนในหลักทรัพย์

2. คานวณค่าใชจ้ ่ายและ 2. คา่ ใช้จา่ ยและ
ผลตอบแทนจากการ ผลตอบแทนจากการ
ลงทนุ ในหลักทรัพย์ ลงทุนในหลกั ทรัพย์

4 ตราสารทางการเงิน บอกความแตกต่าง ตราสารทางการเงิน
ของตราสารทางการเงิน ชนดิ ตา่ งๆ
ชนิดต่างๆ

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พื้นฐาน วชิ าคณติ ศาสตร์

87

ที่ หวั เรื่อง ตัวชี้วดั เนื้อหำ จำนวน
(ชั่วโมง)
5 เงินประกันสังคม อธบิ ายเกี่ยวกบั เงิน ความรู้เกยี่ วกบั เงิน
และเงนิ กองทุน ประกันสงั คม และ ประกนั สงั คมและเงินกองทนุ 7
เงนิ กองทนุ ตา่ งๆ - เงินประกันสังคม
- เงินกองทุนทดแทน
- กองทนุ สารองเล้ยี งชีพ
- กองทุน กบข.
- เงินชดเชยในการออกจาก

งานตามข้อบังคับว่าดว้ ย
การทางานของลูกจา้ ง

6 การประกันภยั 1. อธบิ ายถงึ ประโยชน์ การประกนั ภัย 8
เกีย่ วกับการประกันภยั - การประกันสุขภาพ

2. คานวณเบย้ี ประกัน - การประกนั อคั คภี ัย
และสนิ ไหมทดแทนตาม - การประกันรถยนต์
เงอื่ นไขของการประกัน - การประกนั ชีวติ
- เบ้ียประกนั และสนิ ไหม
ทดแทนตามเงื่อนไขของ
การประกัน

เอกสารประกอบหลักสตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พืน้ ฐาน วิชาคณติ ศาสตร์

บรรณานกุ รม

89

บรรณานกุ รม

สานกั งานสง่ เสรมิ การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศยั . (2552). หลกั สูตรการศึกษา
นอกระบบระดับการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: ม.ป.พ..

. (2555). หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดับการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. สาระ
การเรยี นรู้ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2554) กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์องค์การสงเคราะห์ทหารผา่ นศึก.

. (ม.ป.ป.). หลักสตู รรายวชิ าเลอื กสาระความรพู้ ื้นฐาน หลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบระดับ
การศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. สืบค้นเมอื่ วนั ท่ี 19 เดือนกนั ยายน พ.ศ.2561
http://chumphon.nfe.go.th/chumphonnfe/download/gum5.php

เอกสารประกอบหลกั สตู รสถานศกึ ษา สาระความรู้พนื้ ฐาน วิชาคณิตศาสตร์

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก.
ประกาศแตง่ ตัง้ ท่ปี รึกษาและผรู้ ว่ มให้ขอ้ มลู การปรบั ปรงุ พัฒนาหลักสตู ร