TUGAS AKHIR MTK

BAB 1 Bilangan Pecahan

Bilangan asli
Bilangan asli merupakan himpunan dari bilangan positif yang terdiri dari angka selain nol (0).
Contohnya: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,11,12,...}

Bilangan cacah
Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat yang bersifat positif (bukan negatif) dan
dimulai dari nol.
Contohnya: {0.1.2.3.4.5.6.7.8.9,...}

Bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,5,...} Dan juga
bentuk negatif dari bilangan tersebut {-1,-2,-3,-4,-5,...} Karena -0 sama nilainya dengan 0 maka
cukup menuliskan 0 saja di dalam himpunan bilangan bulat.
Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka sifat penjumlahannya adalah:

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka sifat perkaliannya adalah:

Operasi penjumlahan dan perkalian dalam himpunan bilangan bulat menmiliki sifat distributif
yaitu:

Ax(b+c) = axb + axc

Bilangan prima
Bilangan prima merupakan himpunan bilangan asli yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan
bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit.

Contohnya, 3 termasuk ke dalam bilangan prima karena 3 hanya hanya memiliki 2 buah faktor (1
dan 3) artinya 3 hanya bisa dibagi dengan 1 dan 3 dan tidak menghasilkan pecahan. Berbeda
dengan angka 8, angka 8 tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia memiliki lebih dari 2
faktor yaitu 1, 2, 4, dan 8. 1 juga tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia hanya memiliki
satu buah faktor yaitu angka 1 itu sendiri.

20 bilangan prima pertama adalah:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, ...

Perlu kalian ketahui juga bahwa angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang bersifat genap.

Bilangan riil
Bilanag riil merupakan kelomok bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti
1,3425 atau 8,8452637. Bilangan real terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

Bilangan rasional adalah bilangan riil yang bisa kita tuliskan dalam bentuk a/b dengan a dan b
adalah bilangan bulat dimana b≠0. Contohnya adalah 42 dan 123/129.

Bilangan rasional adalah bilangan riil selain bilangan rasional, misalnya: π (2,34...) dan √2

Bilangan imajiner
Bilangan imajiner menyatakan bilangan selain bilangan riil, seperti √-1. √-1 biasanya disimbolkan
dengan huruf "i" jadi √-3 = 3i

Pengertian Bilangan Pecahan

Secara singkat, bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah bilangan yang memiliki
pembilang dan juga penyebut. Pada bentuk bilangan ini, pembilang dibaca terlebih dahulu baru
disusul dengan penyebut. Ketika menyebutkan suatu bilangan pecahan, diantara pembilang dan
penyebut harus disisipkan kata "per". Misalkan untuk bilangan 3/5 maka kita dapat menyebutnya
dengan "tiga per lima" begitu juga dengan bilangan 1/4 kalian bisa membacanya "satu per
empat" atau "seperempat".

Apabila ada bilangan pecahan yang memiliki nilai sama atau nilainya tetap ketika pembilang dan
penyebutnya dikalikan/dibagi dengan sebuah bilangan (bukan nol) maka bilangan pecahan
tersebut disebut dengan pecahan senilai. Konsep dari pecahan senilai adalah:

Untuk lebih mengerti perhatikan contoh pecahan senilai berikut ini:

Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan
Suatu bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya
dengan angka-angka yang menjadi FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Sebagai contoh,
pecahan 45/54 dapat disederhanakan menjadi 5/6 karena FPB dari 45 dan 54 adalah 9.
Contoh lainnya:

12/8 = 3/2
20/12 = 5/3
14/8 = 7/4
32/24 = 4/3

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan
Untuk menjumlahkan dua buah bilangan pecahan, maka syarat utama dari kedua bilangan
tersebut adalah harus memiliki penyebut yang sama. Contohnya:

3/5 + 1/5 = 4/5
1/4 + 5/4 = 6/4
2/5 + 7/5 = 9/5
4/7 + 8/7 = 12/7
9/6 + 1/6 = 10/6
5/2 + 6/2 = 11/2

Sedangkan untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki bilangan penyebut berbeda,
maka kalian harus menyamakan kedua penyebut tersebut dengan cara mencari kpk dari kedua
bilangan yang menjadi penyebut. Contohnya:

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
2/3 + 3/6 = 4/6 + 3/6 = 7/6
4/3 + 5/6 = 8/6 + 5/6 = 13/6

3/5 + 2/4 = 12/20 + 10/20 = 22/20
2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24

Pengurangan Bilangan Pecahan
konsep pengurangan pada bilangan pecahan sama saja dengan konsep penjumlahannya.
pengurangan bisa dilakukan langsung apabila penyebutnya sama. dan apabila penyebut dari
kedua bilangan pecahan yang dikurangkan adalah berbeda, maka harus disamakan terlebih
dahulu. contohnya:

Penyebut sama:

3/2 - 1/2 = 2/2 = 1
5/6 - 4/6 = 1/6
4/3 - 2/3 = 2/3

12/4 - 5/4 = 7/4
25/5 - 9/5 = 16/5

Penyebut berbeda:

5/7 - 2/3 = 15/21 - 14/21 = 1/21
5/3 - 3/4 = 20/12 - 9/12 = 11/12
4/3 - 5/6= 8/6 - 5/6 = 3/6

Perkalian dan pembagian bilangan pecahan

Perkalian bilangan pecahan
Untuk mengalikan dua buah bilangan pecahan, cukup dengan mengalikan pembilang dengan
pembilang lalu penyebut dengan penyebut, contohnya:

5/7 x 4/5 = 20/35
2/4 x 3/5 = 6/20
7/2 x 8/6 = 56/12
6/3 x 3/8 = 18/24

Pembagian bilangan pecahan
Pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan penyebut
secara bertukar. Contohnya:

5/3 : 3/4 = 20/9
2/5 : 4/2 = 4/20
6/7 : 2/9 = 54/14

Untuk mencari FPB dan KPK pada suatu bilangan, kita perlu mengenal rumus atau cara
termudahnya, yaitu menggunakan pohon faktor dan tabel.
Namun sebelum mencari FPB dan KPK, teman-teman harus mengenal terlebih dahulu mana saja
yang masuk ke dalam bilangan prima.
Seperti 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan seterusnya ya
Rumus untuk menghitung FPB sendiri adalah hasil kali faktor yang sama saja lalu ambil faktor
dengan pangkat terkecil.

Lalu untuk rumus menghitung KPK sendiri adalah hasil kali semua faktor dan ambil faktor
dengan pangkat terbesar untuk faktor yang sama.

1. Tentukan KPK dan FPB dari 60 dan 84 menggunakan pohon faktor!

Jawaban:

Kita bisa mencoba membagi bilangan 60 dengan angka 2 ya teman-teman.

Maka:

60 : 2 = 30, apakah 30 masih bisa dibagi 2? Tentu bisa, jadinya:

30 : 2 = 15, apakah 15 masih bisa dibagi 2? Tentu saja tidak bisa.

Maka dari itu kita harus mencari bilangan yang bisa dibagi oleh 15 namun bukan 2, mari kita
coba dengan 3, maka:

15 : 3 = 5

Nah kebetulan hasilnya adalah 5 yang merupakan bilangan prima, maka dari itu kita berhenti
menghitung sampai di sini.

Lalu berikutnya adalah kita membagi 84 dengan angka 2 seperti:

84 : 2 = 42, lalu apakah 42 masih bisa dibagi 2? Tentu saja bisa, jadinya:

42 : 2 = 21, lalu apakah 21 bisa dibagi 2? Tidak bisa, maka dari itu kita harus mengganti angka 2
dengan 3, jadinya:

21 : 3 = 7

Nah karena 7 adalah bilangan prima, maka kita sudah berhenti menghitung sampai disitu saja.

Setelah itu kita baru menjadi faktor primanya, seperti:

60 = 2 x 2 x 3 x 5 atau 2 pangkat 2 x 3 x 5 diambil dari bilangan yang dibagi dan hasilnya yang
paling akhir.

Nah karena 7 adalah bilangan prima, maka kita sudah berhenti menghitung sampai disitu saja.

Setelah itu kita baru menjadi faktor primanya, seperti:

60 = 2 x 2 x 3 x 5 atau 2 pangkat 2 x 3 x 5 diambil dari bilangan yang dibagi dan hasilnya yang
paling akhir.

BAB 2 ALJABAR

Cara mengalikan bentuk aljabar, contohnya:

Penjumlahan dan pengurangan (khusus untuk suku sejenis = suku dengan variabel sama)
contohnya:

Perkalian aljabar lebih dari satu suku:

Pembagian pada aljabar:
Konsep pengkuadratan dalam aljabar:

BAB 3 Pengertian Persamaan linear satu variable

Persamaan linear satu variabel merupakan sebuah konsep kalimat terbuka yang hanya memiliki
sebuah variabel berpangkat satu. Kalimat terbuka tersebut biasanya dihubungkan sengan sebuah
tanda sama dengan (=).

Contoh persamaan linear satu variabel adalah:

x-3=0
3x + 2 = 8

PENTING:
Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih
variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui. Contoh kalimat terbuka adalah"

x+ 3 = 5
p+2=7

x dan p disebut sebagai sebuah variabel.

Contoh soal dan cara menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel

Pertama:
Cara menyelesaikan persamaan linear yang pertama adalah dengan menambahkan atauoun
mengurangkan masing-masing ruas (kanan dan kiri) dengan menggunakan bilangan yang sama.
Contohnya:

Carilah penyelesaian dari x + 8 = 4

Cara menjawabnya:

Kita harus menghilangkan angka 8 agar tersisa variabel x saja, karena angka 8 di dalam
persamaan tersebut bernilai positif maka kita harus menyisipkan angka negatif pada ruas kanan
dan kiri menjadi:

x + 8 - 8 = 4-8
x = -4

Kedua:
Cara kedua yang bisa kalian gunakan dalam menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel
adalah dengan membagi masing-masing ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
Contohnya:

Carilah penyelesaian dari 3x/4 = 3

Cara menjawabnya:
Pertama, kalikan persamaan tersebut dengan penyebutnya:

3x/4 . 4 = 6 . 4
3x = 24

Setelah itu, bagi kedua ruas tersebut dengan koefisien dari x , dalam soal tersebut adalah 3

3x/3 = 24/3
x=8

Cukup panjang tapi tidak begitu sulit untuk diselesaikan.

Pertidakasamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan
dengan lambang-lambang yang menunjukkan pertidaksamaan seperti:

> = Lebih dari
< = Kurang dari
> = Lebih dari atau sama dengan
< = Kurang dari atau sama dengan
≠ = Tidak sama dengan

Contoh dari pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

6x + 12 ≥ 4x – 10; 10q – 2 < 0

Dalam pertidaksamaan tersebut, x dan q disebut dengan variabel.

Contoh soal dan cara menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel
Soal pertidaksaaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan beragam cara, berikut adalah
cara-cara yang bisa kalian gunakan:

Pertama:
Cara pertama adalah dengan mengurangi masing-masing ruas (kanan dan kiri) dengan
menggunakan bilangan yang sama. Contohnya:

Carilah penyelesaian dari x + 3 > 5

Cara menjawabnya:

Kita aka menghilangkan angka 3 agar menyisakan x saja:

x + 3 -3 > 5 - 3
x>2

BAB 4 Perbangdingan

Untuk memahami konsep perbandingan perhatikanlah contoh soal yang diberikan di bawah ini:

Contoh Soal Perbandingan dan pembahasannya
Diketahui usia ayah adalah 60 tahun dan usia ibu adalah 45 tahun sedangkan usia Budi adalah 15
tahun dan usia Rani adalah 10 tahun. Coba bandingkan usia keempat anggota keluarga tersebut!

Jawab:
Carilah angka yang bisa membagi kedua angka yang dibandingkan:

Perbandingan usia ayah dan ibu = 60 : 45 (kedua angka sama-sama bisa dibagi dengan 15) maka
perbandingannya adalah 4 : 3
Perbandingan usia ayah dan Budi = 60 : 15 (kedua angka sama-sama bisa dibagi dengan 15)
maka perbandingannya adalah 4 : 1
Perbandingan usia ayah dan Rani = 60 : 10 (kedua angka sama-sama bisa dibagi dengan 10)
maka perbandingannya adalah 6 : 1
Perbandingan usia Ibu dan Budi = 45 : 15 (kedua angka sama-sama bisa dibagi dengan 15) maka
perbandingannya adalah 3 : 1

Perbandingan usia Ibu dan Rani = 45 : 10 (kedua angka sama-sama bisa dibagi dengan 5) maka
perbandingannya adalah 9 : 2
Perbandingan usia Rani dan Budi = 10 : 15 (kedua angka sama-sama bisa dibagi dengan 5)
maka perbandingannya adalah 2 : 3

Dari contoh soal di atas kita dapat mengetahui bahwasannya untuk membandingkan dua buah
besaran kita harus memperhatikan:
 Bandingkanlah besaran yang satu dengan yang lain
 Samakan satuannya
 Sederhanakan bentuk perbandingannya

Dari penyelesaian soal di atas kita juga bisa mengambil kesimpulan:
 Perbandingan antara a dan b dapat ditulis a/b atau a:b dimana a dan b adalah bilangan asli dan

bukan 0
 Perbandingan dalam bentuk sederhana adalah dimana a dan b sudah tidak lagi memliki faktor

persekutuan kecuali 1.

Perbandingan senilai
Perbandingan senilai merupakan sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah
satu bertambah, maka yang lainnya pun akan ikut bertambah. Contohnya adalah perbandingan
antara jumlah pensil yang dibeli dengan uang yang harus dibayar. Semakin banyak pensil yang
dibeli maka akan semakin banyak uang yang harus dibayar.

Perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila
salah satu bertambah maka yang lainnya akan berkurang. Contohnya adalah banyaknya pekerja
bangunan dengan lama pengerjaan sebuah gedung. Apabila jumlah pekerjanya lebih banyak,
maka pembangunan gedung tersebut akan lebih cepat.

BAB 5 HIMPUNAN

Notasi Himpunan
sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan simbol simbol tertentu, biasanya sebuah
himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf besar/kapital seperti A, B, C, D, E, dst. atau
bisa juga ditandai dengan adanya kurung kurawal, {…} sedangkan anggota dari himpunan
tersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet kecil seperti a,b,c,d,e, dst.

Untuk menyatakan sebuah himpunan, ada 4 buah cara yang bisa dilakukan. yaitu:

Enumerasi
Enumerasi adalah cara menyatakan himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan di
dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma. Misalnya: x
= {s,a,p,i}

Simbol baku
Ada beberapa simbol tertentu yang sudah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan.
sebagai contoh, simbol P biasanya digunakan utnuk menyatakan himpunan bilangan bulat
positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan yang berisi bilangan
riil.

Notasi pembentukan himpunan
himpunan juga bis dinyatakan dengan cara menulis ciri-ciri umum dari anggota yang ada di
dalam himpunan tersebut. misalnya: A = {x|x adalah himpunan bilangan riil}

Diagram venn
adalah cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannnya dalam bentuk grafis.
masing masing himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran dan dilingkupi olah himpunan
semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada gambar berikut:

Selain diagram venn, ada juga diagram garis dan diagram cartess, berikut penjelasannya:

Diagram garis

Diagram diatas menyatakan bahwa A dan B merupakan himpunan bagian dari C.

Diagram Cartes
Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan seperti gambar di
bawah ini:

Macam-macam himpunan
ada beberapa jenis himpunan yang dikenal di dalam dunia matematika, yaitu:

Himpunan kosong
Himpunan kosong merupakan sebuah himpunan yang tidak ada anggota di dalamnya, biasanya
jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

Himpunan Semesta
adalah hmpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang sedang dibahah,
iasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.

Himpunan bilangan
himpunan bilangan terdiri dari:

Himpunan terhingga
Himpunan terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga, meliputi
himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen. Contohnya:

X = {c, d, e, f} , Y = { }
Himpunan tak terhingga
Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terhingga. Comtohnya
himpunan bilangan ganjil atau genap, himpunan bilangan bulat, dsb.
Operasi pada himpunan matematika

Sifat-sifat operasi pada himpunan matematika



BAB 6 aritmatika sosial

Nilai Keseluruhan dan Nilai Per-Unit

Nilai keseluruhan merupakan nilai total dari semua unit yang ada, sementara nilai per-unit
merupakan nilah per satu satuan dari barang atau produk.
Sebagai contoh: Diketahui harga dari setiap unit laptop yaitu Rp 4.000.000. Sebuah perusahaan
akan membeli 12 laptop untuk operasional kerja.
Maka, hitunglah nilai keseluruhan serta nilai per-unit?
Jawab:

 Nilai per-unit = Rp 4.000.000
 Nilai keseluruhan = 12 x Rp 4.000.000 = Rp 48.000.000
Harga Penjualan, Laba, dan Rugi
Di dalam dunia perdagangan sangat terkenal dengan istilah laba dan rugi.
Laba serta Rugi sangat bergantung pada harga pembelian serta harga penjualan.
Adapun rumus dari laba dan rugi, antara lain:
Laba:
Laba =Harga jual- Harga Beli
Rugi=Harga beli- Harga jual
Sebagai contoh:
Terdapat sorang pedagang beras yang membeli 1 ton beras seharga Rp 9.150.000.
Kemudian beras tersebut akan dijual kembali dengan harga Rp 9.500 per kg.
Untuk menjual beras itu, si pedagang tersebut harus menyediakan plastik sebagai pembungkus
dengan harga Rp 67.000.
Tentukanlah berapa laba dan rugi penjual beras tersebut?
Jawab:
Harga beli beras per kg = Harga beli beras + Plastik pembungkus

= Rp 9.150.000 + Rp 67.000
= Rp 9.217.000/ton
= Rp 9.217/kg
Harga jual per kg = Rp 9.500/kg
Harga jual lebih tinggi daripada harga beli, sehingga pedagang beras tersebut mengalami laba
atau untung.
Laba = Rp 9.500 – Rp 9.217
= Rp 283/kg = Rp 283.000/ton
Persentase Aritmatika Sosial
Persentase Laba dan Rugi

Untuk mengukur performa dari penjualan pada umumnya para pedagang akan menghitung
persentase keuntungan dan juga kerugian.
Rumus Persentase Laba dan Rugi yaitu:

Persentase laba atau rugi = laba atau rugi / harga pembelian x 100%
Sebagai contoh:
Dengan memakai contoh di atas, hitunglah persentase laba yang diperoleh oleh pedagang beras
tersebut?
Jawab:
Persentase laba = Rp 283/ Rp 9.217 x 100%
= 3.07%

Persentase Keuntungan

Persentase Keuntungan dipakai guna mengetahui persentase keuntungan dari sebuah penjualan
kepada nilai modal yang dikeluarkan.
Adapun rumus untuk mencari besar keuntungan dari suatu penjualan yaitu:
U=HJ-HB
Sementara untuk rumus mencari persentasi keuntungan dari sebuah penjualan yaitu:

Pu=(u x 100%) : HB

Sebagai contoh:

Bapak Gilang membeli sepeda motor bekas seharga Rp. 4.000.000,-. Satu minggu berikutnya
sepeda motor tersebut di jual kembali dengan harga Rp. 4.250.000.

Maka, hitunglah persentase keuntungan yang diperoleh Bapak Gilang dari hasil menjual
motornya!

Jawab:

Diketahui:

Harga Beli (HB) = Rp. 4.000.000,-
Harga Jual (HJ) = Rp. 4.200.000,-

Ditanyakan Persentase Keuntungan (PU)…?

Penyelesaian:

U = HJ – HB
U = Rp. 4.200.000 – Rp. 4.000.000,-
U = Rp. 200.000

Besar keuntungan Bapak Gilang yaitu Rp. 200.000, sehingga persentase keuntungannya adalah:

PU = (U x 100%) : HB
PU = (200.000 x 100%) : 4.000.000
PU = 20.000.000 : 4.000.000 = 5%

Sehingga, persentase keuntungan yang diperoleh Bapak Gilang dari hasil menjual motornya
adalah sebesar 5%.

Persentase Kerugian

Persentase kerugian dipakai guna mengetahui persentase kerugian dari sebuah penjualan pada
nilai modal yang dikeluarkan.

Adapun rumus untuk mencari besar kerugian dari sebuah penjualan yaitu:

R= HB- HJ

Sementara untuk mencari persentasi kerugian dari suatu penjualan, rumusnya adalah:

PR=(R x 100%) : HB

Sebagai contoh:

Pak Putra membeli sebuah mobil bekas seharga Rp. 40.000.000,-. Satu tahun berikutnya mobil
tersebut di jual kembali seharga Rp. 36.000.000,-.

Hitunglah persentase kerugian Pak Putra dari hasil penjualan mobil tersebut!

Jawab:

Diketahui:

Harga Beli (HB) = Rp. 40.000.000,-
Harga Jual (HJ) = Rp. 36.000.000,-

Ditanyakan Persentase Kerugian (PR)…?

Penyelesaian:

R = HB – HJ
R = Rp. 40.000.000 – Rp. 36.000.000,-
R = Rp. 4.000.000

Besar kerugian Pak Hilman yaitu Rp. 4.000.000, sehingga persentase kerugiannya adalah:

PR = (R x 100%) : HB
PR = (4.000.000 x 100%) : 40.000.000
PU = 400.000.000 : 40.000.000 = 10%

Sehingga persentase kerugian dari Pak Putra Hilman dari hasil menjual mobilnya adalah sebesar
10%.

Menghitung Harga Pembelian dan Penjualan

Pernahkah kalian mendengar seseorang pedagang yang menyebutkan bahwa keuntungan saya
penjualan hingga 50%.

Lantas apa sih artinya?

Artinya jika keuntungan yang diperoleh oleh seorang pedagang tersebut setengah dari harga
pembelian. Maka dari itu, untuk memahami lebih jelas mengenai hal ini, yuk perhatikan contoh
di bawah ini:

Sebagai contoh:

Pak Setiawan menjual rumah dengan keuntungan sebesat 15%. Pada mulanya, Pak Setiawan
membeli rumah tersebut dengan harga Rp 300.000.000.

Maka hitunglah harga penjualannya?

Jawab:

Persentase laba = (Harga penjualan – Harga Pembelian)/ Harga pembelian x 100%
15% = (Harga penjualan – 300.000.000) / 300.000.000 x 100%
Harga penjualan = (15% x 300.000.000) + 300.000.000
= 45.000.000 + 300.000.000
= Rp 345.000.000

Rabat, Bruto, Tara, dan Neto Aritmatika Sosial
Rabat

Rabat atau yang juga biasa disebut dengan diskonbisa didefiniskan sebagai potongan harga atau
pengurangan dari harga yang seharusnya dibayar.

Sebagai contoh:

Dalam suatu Mall bertuliskan harga pada barang diskon 30% untuk tas dengan harga awal Rp
180.000.

Hitunglah berapa harga tas tersebut sesudah memperoleh diskon?

Jawab:

Harga tas sesudah didiskon = Rp 180.000 – (30% x Rp 180.000)
= Rp 126.000

Bruto, Tara, dan Neto

Pengertian dari ketiga istilah tersebut yaitu:

 Bruto: berat kotor atau berat barang yang ditambah dengan berat pembungkus.
 Neto: berat barang saja.
 Tara: berat tambahan contohnya kotak atau pembungkus.

Bruto = Neto + Tara

Pajak dan Bunga Tabungan
Pajak

Pajak merupakan iuran wajib masyarakat terhadap negara yang dilandasi oleh undang-undang
dengan tidak membalas jasa secara langsung yang dipakai guna membiayai pengeluaran umum
serta bertujuan untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat.

Sebagai contoh:

Pak Gilang ingin membeli kulkas dengan harga Rp 2.400.000 serta dikenai (PPn) Pajak
Pertambahan Nilai sebesar 10%.

Berapa yang yang harus dibayarkan oleh Bapak Gilang untuk membeli kulkas tersebut?

Jawab:

PPn

= 10% x Rp 2.400.000
= Rp 240.000

Harga yang harus dibayar Pak Gilang sebesar:

= Rp 2.400.000 + Rp 240.000
= Rp 2.640.000

Bunga

Pada saat kalian menabung di Bank maka kalian akan memperoleh bunga.

Nah jenis bunga yang akan kita bahas merupakan bunga tunggal yakni yang memperoleh bunga
hanya modalnya saja, sementara bunganya tidak berbunga lagi.

Untuk rumus perhitungan bunga yaitu:

B= W x P x U

Keterangan:

B = Besar bunga (dalam 1 tahun)
W= Waktu lamanya menabung (dalam tahun)
P = Persen bunga
U = Uang yang ditabung

Supaya kalian lebih memahami mengenai bunga, berikut akan kami berikan contoh soal dan
pembahasannya:

Contoh soal Aritmatika Sosial mengenai Bunga:

Bu Afifah akan menabung di bank dengan bunga 15% setahun. Apabila yang ditabung Rp
1.250.000. Hitunglah bunga yang diterima sesudah kurun waktu 10 bulan.

Jawab:

Besar bunga 10 bulan

= 10/12 x 15% x Rp 1.250.000
= Rp 156.250

BAB 7 GARIS DAN SUDUT

Garis

Garis adalah suatu susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan serta berderet
memanjang ke dua arah (kanan/ kiri, atas/ bawah).

Kedudukan dua buah Garis

Garis Sejajar

Dua Garis Sejajar yaitu jika garis tersebut berada dalam satu bidang datar serta tidak akan
pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga.

Lambang dari garis sejajar yaitu (//)

ua garis disebut saling sejajar apabila dua garis tersebut tberada pada satu bidang atau
perpanjangannya tidak akan pernah berpotongan.

Adapun beberapa sifat dari garis sejajar, antara lain:

 Melewati suatu titik diluar garis, bisa dibuat tepat satu garis lain yang sejajar dengan
garis tersebut.

 Apabila terdapat su atugaris yang memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka
garis tersebut akan memotong garis kedua.

 Apabila suatu garis sejajar dengan garis lainnya, maka kedua garis tersebut juga akan
saling sejajar satu sama lain

Garis Berpotongan

Dua buah garis akan disebut berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai sutau titik potong
atau biasa disebut dengan titik persekutuan.

Garis berhimpit

Dua buah garis akan disebut berhimpit jika kedua garis tersebut mempunyai setidaknya dua titik
potong.

Sebagai contohnya: jarum jam pada saat menunjukkan pukul 12 pas. Maka kedua jarum jam
tersebut akan saling berhimpit.

Garis Bersilangan
Dua buah garis bisa disebut saling bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar serta tidak
berada pada satu bidang.
Untuk memahami beragam kedudukan garis di atas perhatikan pada gambar di bawah ini:

Sudut
Sudut merupakan hal yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar ataupun dua garis
lurus.

Sudut ini merupakan suatu daerah yang terbentuk dari sebuah sinar yang diputar pada pangkal
sinar. Sudut dinotasikan dengan menggunakan simbol “∠”.

Pengertian Sudut
Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena
adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit.
Bagian-bagian pada suatu sudut
Sudut mempunyai tiga bagian penting, diantaranya yaitu:
Kaki Sudut
Merupakan garis sinar yang membentuk sudut tersebut.
Titik Sudut
Merupakan titik pangkal atau titik potong tempat berhimpitnya garis sinar.
Daerah Sudut
Daerah atau ruang yang terdapat diantara dua kaki sudut.
Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut:

Jenis-jenis Sudut

Untuk menyatakan besaran pada suatu sudut maka memakai satuan derajat (°), menit (‘), dan
juga detik (“), di mana:

 Sudut yang besarnya 90° disebut sebagai sudut siku-siku.
 Sudut yang besarnya 180° disebut sebagai sudut lurus.
 Sudut yang besarnya antara 0° serta 90° disebut sebagai sudut lancip.
 Sudut yang besarnya antara 90° serta 180° (90°< D < 180°) disebut sebagai sudut

tumpul.
 Sudut yang besarnya lebih dari 180° serta kurang dari 360° (180° < D < 360°) disebut

sebagai sudut refleks.
 Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) yaitu 180°. Sudut yang satu

adalah pelurus dari sudut yang lain.
 Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) yaitu 90°. Sudut yang satu

adalah penyiku dari sudut yang lain.
 Apabila dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik

potongnya disebut sebagai dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang
saling bertolak belakang merupakan sudut yang sama besar.

Kedudukan Dua garis

Berikut adalah kedudukan dari dua garis, antara lain:

 Dua garis atau lebih disebut saling sejajar jika garis-garis tersebut berada pada satu
bidang datar serta tidak akan pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut
diperpanjang hingga tak berhingga.

 Dua garis disebut akan saling berpotongan jika garis tersebut terletak pada satu bidang
datar serta memiliki satu titik potong.

 Dua garis disebut saling berimpit jika garis tersebut berada pada satu garis lurus,
sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja.

 Dua garis disebut saling bersilangan jika garis-garis tersebut tidak berada pada satu
bidang datar serta tidak akan berpotongan jika diperpanjang.

Hubungan antar Sudut
Sudut Berpenyiku
Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta membentuk sudut siku-siku, maka
sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku untuk sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut
disebut sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen).
Berikut adalah gambar untuk sudut berpenyiku:

Sudut Berpelurus
Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta saling membentuk sudut lurus maka
sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus untuk sudut yang lainnya. Sehingga kedua sudut
terebut dapat disebut sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen).
Berikut adalah gambar untuk sudut berpelurus:

Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar
Dipotong oleh Garis Lain
Perhatikan baik-baik pada gambar di bawah ini:

Sudut Sehadap (sama besar)

Merupakan suatu sudut yang mempunyai posisi yang sama serta besarnyapun sama. Pada
gambar di atas, sudut yang sehadap yaitu:
∠A = ∠E
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H

Sudut Dalam Berseberangan (sama besar)

Merupakan sautu sudut yang terdapat dalam bagian dalam serta posisinya saling berseberangan.
Dalam gambar di atas sudut dalam berseberangannya yaitu:
∠C = ∠E
∠D = ∠F

Sudut Luar Berseberangan (sama besar)

Merupakan suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya saling berseberangan, sebagai
contoh:
∠A = ∠G
∠B = ∠H

Sudut-Sudut Sehadap dan Bersebrangan

 Apabila dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat
pasang sudut sehadap yang besarnya sama.

 Apabila terdapat dua buah garis dipotong oleh garis lain maka besar dari sudut-sudut luar
berseberangan yang terbentuk ialah sama besar.

 Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam
berseberangan yang terbentuk ialah sama besar.

 Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut
dalam sepihak ialah 180°.

Sudut Dalam Sepihak
Merupakan sudut yang terletak di bagian dalam serta posisinya terletak pada sisi yang sama. Jika
dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh:
∠D + ∠E = 180°
∠C + ∠F = 180°
Sudut Luar Sepihak
Merupakan suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya terletak pada sisi yang sama.
Jika dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh:

∠B + ∠G = 180°
∠A + ∠H = 180°
Sudut bertolak belakang (sama besar)

Merupakan suatu sudut yang posisinya saling bertolak belakang, dalam gambar di atas, sudut
yang bertolak belakang yaitu:
∠A = ∠C
∠B = ∠D
∠E = ∠G
∠F = ∠H
Pasangan sudut yang saling bertolak belakang terjadi apabila terdapat dua garis berpotongan
sehingga dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut sebagai dua
sudut yang bertolak belakang.
Dua sudut yang saling bertolak belakang merupakan sama besar.

Satuan Sudut

Pada dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili suatu sudut yang diputar sejauh 1/360
putaran. Yang berarti 1°=1/360 putaran.

Untuk menyebutkan suatu ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita dapat memakai
smbol menit (‘) dan juga detik (”).

Perhatikan baik-baik hubungan derajat, menit, dan detik di bawah ini:

1 derajat (1°) = 60 menit (60′)

1 menit (1′) = 1/60°

1 menit (1′) = 60 detik (60”)

1 derajat (1°) = 3600 detik (3600”)

1 detik (1”) = 1/3600°

Ukuran sudut dalam satuan radian

1° = p/180 radian

atau

1 radian = 180°/p

Jika nilai p = 3,14159 sehingga:
1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453
atau
1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296°

BAB 8 SEGI EMPAT DAN SEGI TIGA
Sebelum kita mempelajari rumus mencari luas segitiga mari kita cari tahu terlebih dahulu jenis-
jenis segitiga yang ada.

Jenis-jenis segitiga
Dengan berdasarkan kepada panjang sisi yang ada pada suatu segitiga, maka jenis segitiga dapat
dibagi menjadi 3, yaitu:

Segitiga sama sisi
Merupakan segitiga yang panjang setiap sisinya sama dan masing-masing sudut yang ada pada
segitiga sudut tersebut sama besar yaitu 600

Segitiga sama kaki
Merupakan segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang sementara satu sisi yang lain
berbeda. Oleh karenanya, dua buah sudut yang ada sama besarnya.

Segitiga sembarang

Merupakan segitiga yang panjang masing-masing sisinya berbeda-beda. Tiap sudut pada segitiga
sembarang juga berbeda besarnya.

Bila dibedakan berdasarkan besar sudut yang ada pada segitiga, maka segitiga dapat dibedakan
menjadi:
Segitiga siku-siku
Adalah segitiga dimana salah satu sudutnya memiliki besar 900. Sisi yang berada tepat didepan
sudut siku-siku tersebut dinamakan sebagai hipotenusa.
Segtiga lancip
Adalah segitiga yang besar dari ketiga sudutnya kurang dari 900
Segitiga tumpul
Adalah segitiga dimana salah satu sudutnya memiliki besar sudut lebih dari 900.

Rumus untuk menghitung luas segitiga
Luas dari sebuah segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus

L = ½.alas.tinggi
Sementara rumus keliling segitiga adalah:
K = sisi1 + sisi2 + sisi3

Teorema Heron
teorema ini biasa digunakan untuk mengetahui luas dari segitiga sembarang. misalkan sisi-sisi
pada segitiga tersebut dilambangkan dengan huruf a, b, dan c maka rumus luasnya adalah:

dimana

Sedangkan pada segitiga sama sisi dimana sisinya adalah a maka luas dan kelilingnya bisa
diketahui melalui rumus berikut ini:

Contoh Soal untuk Rumus Luas Segitiga
Contoh Soal 1
Diketahui luas dari sebuah segitiga yang panjang alasnya 24 cm adalah 180 cm2. Hitunglah tinggi
dari segitiga tersebut.
Jawab:
Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi
180 cm2= ½ x 24 cm x tinggi
180 cm2= 12 cm x tinggi
tinggi = 180 cm2/12 cm
tinggi = 15 cm
Contoh Soal 2

Hitunglah Luas dari sebuah segitiga yang memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm

Jawab:
L = ½ x alas x tinggi
L = ½ x 6 cm x 8 cm
L = 24 cm2

Cara Menghitung Rumus Luas Persegi dan Contoh Soalnya Lengkap
Agar lebih mudah dalam memahaminya, perhatikan beberapa contoh soal berikut:

Contoh Soal 1
Sebuah poster berbentuk persegi memiliki panjang sisi 30 meter, maka berapakah luas dari
poster tersebut?
Cara menjawab:
diketahui: s = 30m
ditanyakan: L = ...?
maka: L = s x s

L = 30m x 30m = 900m2

Contoh Soal 2
panjang sisi dari sebuah layar monitor dengan bentuk persegi adalah 15 cm. hitunglah luas dri
layar monitor tersebut.
Cara menjawab:
diketahui: s = 15cm
ditanyakan: L = ...?
maka: L = s x s

L = 15cm x 15cm
L = 225m2

Contoh Soal 3
Sebuah kolam ikan berbentuk persegi memiliki panjang sisi 4 dam. Berapakah luas kolam ikan
tersebut bila dihitung dalam ukuran m2?

Cara menjawab:
diketahui: s = 4 dam
ditanyakan: L = ...m2?

maka: L = s x s
L=4x4
L = 16 dam

untuk merubah dari dam ke m maka dikalikan dengan 10

16 x 10 = 160

Luas kolam terebut adalah 160m2

Cara Menghitung Sisi Persegi Bila Luasnya Telah Diketahui
Sangat mudah untuk mengetahui panjang sisi sebuah persegi apabila telah diketahui luasnya.
Karena rumus untuk mencari luas persegi adalah sisi dikalikan dengan sisi atau bias dianggap
sebagai s2, maka untuk mencari panjang sisi cukup dengan mengakarkan luas dari persegi
tersebut.

s = √L

Langsung saja simak contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 4
Diketahui luas sebuah persegi adalah 16m2. Hitunglah panjang sisi dari persegi tersebut.

Cara Menjawabnya:

diketahui: L = 16 m2
ditanyakan: s = …?

Maka: s = √L
s = √16
s=4m

Cara Menghitung Luas Persegi Bila Kelilingnya Telah Diketahui
Bila telah diketahui kelilingnya, maka untuk menghitung luas suatu persegi kita harus mencari
panjang sisi dengan cara menggunakan rumus:

s=K:4

Perhatikan contoh soal di bawah ini:

Contoh soal 5
Bila sebuah lapangan memiliki keliling 32m. Maka berapakah luas dari lapangan tersebut?

Cara menjawabnya:
diketahui: K = 32m
ditanyakan: L = ...?

Maka:

Kita harus mencari panjang sisi dari lapangan tersebut.

s=K:4
s = 32 : 4
s = 8m

Barulah kita hitung luasnya

L=sxs
L=8x8
L = 64m2

maka luas dari lapangan tersebut adalah 64m2

Contoh Soal 6
Diketahui keliling sebuah papan tulis berbentuk persegi adalah 28m. Maka berapakah luas
sebenarnya dari papan tulis tersebut?

Cara menjawabnya:
diketahui: K = 28m
ditanyakan: L = ...?

maka:

s=K:4
s = 28 : 4
s = 7m

L=sxs
L=7x7
L = 49m2

Contoh Soal 7
Sebuah kebun berbentuk persegi memiliki keliling 168dam. berapakah luas kebun tersebut dalam
hitungan m2?

Cara menjawabnya:
diketahui: K = 168dam
ditanyakan: L = ...m2?

maka: s = K : 4
s = 168 : 4
s = 42dam

L=sxs
L = 42 x 42
L = 1764dam2 = 176400m2

Jenis Jenis Segiempat
Dalam artikel kali ini, kalian akan belajar mengenai jenis atau macam darii sifat bagun
segiempat sekaligus rumusnya.
Terdapat beberapa jenis bangun yang masuk ke dalam bangun datar segiempat. Antara lain:
persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, serta layang-layang.
Berikut penjelasannya pada masing-msaing bangun.
A. Persegi
Persegi adalah suatu bangun segiempat yang memiliki panjang sisi yang sama besar. Sebagai
contoh adalah papan catur.

Sifat persegi:
1. Mempunyai 4 buah sumbu simetri serta simetri putar tingkat 4.
2. Bisa menempati bingkainya dengan 8 cara.
3. Keempat sisinya memiliki sama panjang (AB = BC = CD = AD).
4. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // CD dan BC // AD)
5. Pada masing-masing sudutnya sama besar (∠A = ∠B = ∠C = ∠D =90°) .
6. Diagonal-diagonalnya sama panjang (BD = AC).
7. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus serta membagi dua sama panjang
(AO = OC = BO = OD).

Rumus Persegi:
 Sisi-sisi: s
 Luas: L = s x s = s2
 Keliling: K = 4 x s

B. Persegi Panjang
Persegi panjang adalah suatu bangun segi empat yang keempat sudutnya siku-siku serta sisi-sisi
yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sebagai contoh yaitu lapangan sepak bola.

Sifat persegi panjanng:
1. Mempunyai 2 buah sumbu simetri serta simetri putar tingkat 2.
2. Bisa menempati bingkainya dengan 4 cara.
3. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC).
4. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC).
5. Pada masing-masing sudutnya sama besar (∠A = ∠B = ∠C = ∠D =90°) .
6. Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD).
7. Diagonal-diagonal saling berpotongan serta membagi dua sama panjang (AO = OC = BO
= OD).

Rumus persegi panjang:
 P: panjang
 L: lebar
 Luas: L = p x l
 Keliling: K = p + l + p + l atau K = 2 x (p + l)

C. Jajar Genjang
Jajar genjang merupakan bangun segi empat di mana masing-masing pasang sisinya berhadapan
sama panjang dan juga sejajar. Sebagai contoh yaitu makanan wajik.

Sifat jajar genjang:
1. Sisi yang berhadapan sejajar serta sama panjang (AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan
AD // BC)
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besarnya yaitu ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D.
3. Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180o atau saling berpelurus yaitu: ∠A + ∠B = ∠B
+ ∠C = ∠C + ∠D = ∠D + ∠A = 180°.
4. Jumlah semua sudutnya = 360o
5. Diagonal-diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua bagian sama besar.
6. Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah (titik P) serta saling membagi dua sama
panjang (AP = PC dan BP = PD).

Rumus jajar genjang:
 Alas: a
 Tinggi: t
alas dan tinggi haruslah tegak lurus
 Luas: L = a x t
 Keliling: K = AB + BC + CD + DA = Jumlah semua sisi

D. Trapesium
Trapesium merupakan bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar.
Trapesium di bagi menjadi 2 macam, yakni Trapesium Sama Kaki serta Trapesium Siku-Siku.

Sifat trapesium sama siku siku:
1. Mempunyai tepat dua sudut siku-siku yaitu ∠A dan ∠D

Rumus trapesium:
 Luas: L = ½ x (AB + DC) x t = ½ x Jumlah sisi yang sejajar x tinggi
 Keliling: K = AB + BC + CD + DA = Jumlah semua sisi

E. Belah Ketupat
Belah ketupat merupakan suatu bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk
yang memiliki panjang yang sama.
Serta mempunyai dua pasang sudut bukan siku-siku yang mana pada masing-masing sudutnya
sama besar dengan sudut di hadapannya.
Belah ketupat bisa dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-
alasnya. Sebagai conoh yaitu ketupat, seperti banyak kalian jumpai pada waktu membeli ketupat
sayur ataupun ketoprak.

Sifat belah ketupat:

1. Keempat sisinya sama panjang dan juga berpasangan sejajar (AB = BC = CD = DA dan
AB // DC dan BC // AD)

2. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus serta saling membagi sama panjang (AC = BD
serta AO = OC, BO = OD)

3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar serta terbagi dua sama besar oleh diagonal-
diagonalnya, yaitu: ∠A = ∠C , ∠B = ∠D

Rumus belah ketupat:

 Diagonal: d
 Sisi-sisi: s
 Luas: L = ½ x d1 x d2 = ½ x AC x BD
 Keliling: K = 4 x s

F. Layang-layang

Layang-layang merupakan sebuah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang
rusuk yang mana pada masing-masing pasangannya sama panjang serta saling membentuk sudut.

Layang-layang hanya mempunyai satu sumbu simetri, dan juga satu sudut yang sama besar.
Sebagai contoh yaitu layangan.

Sifat layang-layang:

1. Memiliki dua pasang sisi yang salaing berdekatan sama panjang (AD = DC dan AB =
BC)

2. Dua diagonalnya saling tegak lurus serta yang satu membagi dua yang lain sama panjang
(AC ⊥ BD serta AT = TC)

3. Mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar yaitu ∠BAD = ∠BCD

4. Mempunyai sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar yaitu ∠ADB =
∠BDC dan ∠ABD = ∠CBD.

Rumus layang-layang:

 Diagonal: d
 Luas: L = ½ x d1 x d2 = ½ x BD x AC
 Keliling = K = AB + BC + CD + DA = 2(AB + CD) = Jumlah semua sisi

BAB 9 PENYAJiAN DATA

Penyajian data dapat dilakukan dengan cara menyajikan data dalam bentuk diagaram. Diagram
tersebut dapat berupa lingkaran, batang, atau garis. Tujuan dari penyajian data adalah untuk
mempermudah pembaca dalam melihat data.

Melalui halaman ini, idschool akan mengulas cara penyajian data menjadi diagram lingkaran,
batang, dan garis. Pembahasan akan disajikan dalam bentuk contoh soal. Akan disediakan
sejumlah data, kemudian data tersebut akan disajikan dalam berbagai bentuk penyajian data.
Diberikan sejumlah data seperti di bawah.

Daftar Berat Badan 60 siswa SMP N 1 Sukaraja
43, 40, 42, 42, 43, 44, 41, 44, 43, 42, 42, 43,
41, 40, 40, 44, 41, 40, 42, 42, 44, 43, 40, 40,
43, 44, 44, 41, 41, 41, 41, 42, 43, 44, 43, 43,
41, 43, 41, 42, 43, 41, 43, 42, 43, 41, 43, 44,
41, 43, 42, 42, 42, 42, 44, 43, 42, 42, 43, 43.

Data di atas akan kita sajikan dalam bentuk diagram lingkaran, batang, dan garis. Sebelumynya,
untuk mempermudah prosesnya, kita buat data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi seperti
terlihat pada tabel di bawah.
Tabel Distribusi Frekuensi

Dengan menggunakan tabel frekuensi di atas, kita akan membuat penyajian data dalam bentuk
diagram lingkaran, batang, dan garis. Penyajian data pertama yang akan dibahasa adalah diagram
lingkaran.

Diagram Lingkaran
Penyajian dalam bentuk lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu dalam bentuk derajat dan
persen. Untuk menyajikan data dalam bentuk lingkaran dalam bentuk derajat, sobat idschool

perlu merubah banyak data sesuai perbandingan dalam derajat. Begitu juga untuk penyajian data
bentu diagram lingkaran dalam persen. Sobat idschool perlu merubah banyak data ke dalam
persen.
Perhatikan proses penyajian data dalam bentuk lingkaran dalam derajat dan persen yang akan
dibahas di bawah.
Diagram Lingkaran dalam Derajat ( )
Perhitungan banyaknya data ke dalam derajat:

Setelah mendapatkan data dalam bentuk derajat seperti data di atas, buatlah diagarm lingkaran
yang sesuai seperti terlihat pada gambar di bawah.

Gambar diagram lingkaran:

Diagram Lingkaran dalam Persen (%)
Perhitungan banyaknya data ke dalam persen:

Setelah mendapatkan data dalam bentuk derajat seperti data di atas, buatlah diagarm lingkaran
yang sesuai seperti terlihat pada gambar di bawah.