แผนการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา ค22102 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนพรเจริญวิทยา อำเภอพรเจริญ จังหวัดบึงกาฬ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาบึงกาฬ จัดทำโดย นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา รหัส 62040140123 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ เป็นการวางแผนไว้ล่วงหน้าในการสอน และใช้สำหรับการสอนที่ครูผู้สอนติดธุระสำคัญโดยที่ครูที่ไม่ได้สอนในรายวิชานี้สามารถนำไปเป็น แนวทางในการใช้สอนแทนได้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ออกแบบแผนการจัดการเรียนรู้แบบอุปนัย ซึ่งถือเป็นการ ออกแบบกระบวนการจัดการเรียนการสอนที่รู้จักแพร่หลาย ซึ่งในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียด ของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบความรู้และ แบบฝึกทักษะประกอบด้วยสามารถนำไปให้เด็กทำประกอบไปกับการสอนได้ นอกจากนี้ยังมีเฉลยไว้ ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย อรทัย บาลพิทักษ์ ธันวาคม 2565”.
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ก สารบัญ ……………………………………………………………………………………….......................................... ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ.2560).…………..… 1 ทําไมต้องเรียนคณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………………. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์………………………………………………..……………………………………….. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้……………………………………………………………………………………… ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์.................................................................................. คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ………………………………………………………………….. คุณลักษณะที่พึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ............................................................................. 1 1 2 3 3 5 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ......................................................... 5 คำอธิบายรายวิชา ........................................................................................................................ 10 โครงสร้างรายวิชา ....................................................................................................................... 12 กำหนดการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................. 14 อัตราส่วนคะแนน ......................................................................................................................... 18 หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 47 การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง(1).... แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 48 การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง(2).... แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 49 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(1) ……….. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 50 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(2) ……….. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 51 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์(1) ............................................................................................................................. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 52 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์(2) ............................................................................................................................. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 53 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์(3) ............................................................................................................................. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 54 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง(1) …………………………………………………………………………………………………………… 492 501 510 521 528 535 544 553
ค แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 55 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง(2) …………………………………………………………………………………………………………… แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 56 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง(3) …………………………………………………………………………………………………………… 561 571
1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียม กับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้น โดย คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การ เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น • จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนามสมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
2 • การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ • สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ นับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
3 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้าง แนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของ จำนวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลัง สอง และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
4 • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหา ในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไป ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนําความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การ แก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไป ใช้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ • มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปล ความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และ แผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจในการ แก้ปัญหา ในชีวิตจริง
5 คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1. ทำงานอย่างเป็นระบบ 2. มีระเบียบวินัย 3. มีความรอบคอบ 4. มีความรับผิดชอบ 5. มีวิจารณญาณ 6. มีความเชื่อมั่นในตนเอง 7. ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มี เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม - การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2. เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของ จำนวนจริงในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ - จำนวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจำนวน ตรรกยะ - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้
6 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. เข้าใจหลักการการดำเนินการของ พหุนาม และใช้พหุนามในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร เป็นพหุนาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ • สมบัติการแจกแจง • กำลังลองสมบูรณ์ • ผลต่างของกำลังสอง สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 - -
7 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ ปริซึมและทรงกระบอกในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ ปริซึมและทรงกระบอกในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิตตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการ สร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิต จริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม
8 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม - การนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท กลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และการนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 - -
9 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิทโทแกรมและค่า กลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ - การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล • แผนภาพจุด • แผนภาพต้น – ใบ • ฮิทโทแกรม • ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 - -
10 คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค22102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง/จำนวน 1.5 หน่วยกิต ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปนี้ สถิติ(2) แผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของขอมูล ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน รูป สามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน การนำไปใช้ เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับ มุมภายใน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติ การแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการ ปฏิบัติจริงทดลอง สรุป รายงาน ให้นักเรียนค้นคว้าโดยสื่อเทคโนโลยี สามารถเชื่อมโยงหรือบูรณา การหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงและประชาคมอาเซียนได้ เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดี ต่อศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและเชื่อมั่นในตนเอง การวัดผลและประเมินผล ใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ เนื้อหาและทักษะที่ต้องการวัด
11 รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/1 ค 2.2 ม.2/1 ค 2.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวม 5 ตัวชี้วัด ตารางวิเคราะห์หลักสูตร รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 คาบ/ภาค จำนวน 1.5 หน่วยกิต สาระหลัก หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ลำดับที่ ชื่อหน่วยกรเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 5 การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ค 1.2 ม.2/1 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 2 3 4 ความเท่ากันทุกประการ เส้นขนาน การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ค 2.2 ม.2/4 ค 2.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 สาระที่ 3 สถิติและ ความน่าจะเป็น 1 สถิติ(2) ค 3.1 ม.2/1
12 โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 น้ำหนักหน่วยกิต 1.5 จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาค ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 สถิติ(2) ค 3.1 ม.2/1 - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น – ใบ - ฮิสโทแกรม - ค่ากลางของขอมูล 1 1 1 3 1 2 2 2 รวม 6 7 2 ความ เท่ากันทุก ประการ ค 2.2 ม.2/4 - ความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต - ความเท่ากันทุกประการของส่วนของ เส้นตรงและมุม - ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน - รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน - การนำไปใช้ 1 1 1 3 3 2 1 1 3 1 1 1 2 2 2 1 1 2 รวม 16 13 สอบกลางภาค 1 20
13 โครงสร้างรายวิชา(ต่อ) รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 น้ำหนักหน่วยกิต 1.5 จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 3 เส้นขนาน ค 2.2 ม.2/2 - เส้นขนานและมุมภายใน - เส้นขนานและมุมแย้ง - เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน - เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 5 3 2 2 4 2 2 2 รวม 12 10 4 การให้ เหตุผลทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.2/1 - ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทาง เรขาคณิต - การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการ สร้าง - การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและ รูปสี่เหลี่ยม 1 5 6 1 4 5 รวม 12 10 5 การแยกตัว ประกอบ ของ พหุนาม ดีกรีสอง ค 1.2 ม.2/2 - การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ สมบัติการแจกแจง - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียว - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของกำลังสอง 3 3 3 3 2 2 3 3 รวม 12 10 สอบปลายภาค 1 30 รวมตลอดภาคเรียน 60 100
14 กำหนดการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 รหัสวิชา ค22102 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 สัปดาห์ ที่ ครั้ง ที่ จำนวน ชั่วโมง มาตรฐาน การเรียนรู้ /ตัวชี้วัด เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 1 1 1 ค 3.1 ม.2/1 แผนภาพจุด 31/10/65 2 1 ค 3.1 ม.2/1 แผนภาพต้นใบ 1/11/65 3 1 ค 3.1 ม.2/1 ฮิสโทแรม 3/11/65 2 4 1 ค 3.1 ม.2/1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 7/11/65 5 1 ค 3.1 ม.2/1 มัธยฐาน 8/11/65 6 1 ค 3.1 ม.2/1 ฐานนิยม 10/11/65 3 7 1 ค 2.2 ม.2/4 ความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต 14/11/65 8 1 ค 2.2 ม.2/4 ความเท่ากันทุกประการของส่วนของ เส้นตรงและมุม 15/11/65 9 1 ค 2.2 ม.2/4 ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 17/11/65 4 10 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน(1) 21/11/65 11 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน(2) 22/11/65 12 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน(3) 24/11/65 5 13 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ มุม-ด้าน-มุม(1) 28/11/65 14 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ มุม-ด้าน-มุม(2) 29/12/65
15 สัปดาห์ ที่ ครั้ง ที่ จำนวน ชั่วโมง มาตรฐาน การเรียนรู้ /ตัวชี้วัด เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 5 15 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ มุม-ด้าน-มุม(3) 1/12/65 6 16 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน(1) 5/12/65 17 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน(2) 6/12/65 18 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ มุม-มุม-ด้าน 8/12/65 7 19 1 ค 2.2 ม.2/4 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน 12/12/65 20 1 ค 2.2 ม.2/4 การนำไปใช้(1) 13/12/65 21 1 ค 2.2 ม.2/4 การนำไปใช้(2) 15/12/65 8 22 1 ค 2.2 ม.2/4 การนำไปใช้(3) 19/12/65 23 1 ค 2.2 ม.2/2 ทดสอบก่อนเรียน เรื่อง เส้นขนาน 20/12/65 24 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมภายใน(1) 22/12/65 9 25 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมภายใน(2) 26/12/65 26 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมภายใน(3) 27/12/65 27 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมภายใน(4) 29/12/65 10 28 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมแย้ง(1) 2/1/66 29 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมแย้ง(2) 3/1/66 30 1 ค 2.2 ม.2/2 การแก้ปัญหาเส้นขนานและมุมแย้ง 5/1/66 11 31 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน(1) 9/1/66 32 1 ค 2.1 ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 สอบกลางภาค 10/1/66 33 1 ค 2.2 ม.2/2 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน(2) 12/1/66
16 สัปดาห์ ที่ ครั้ง ที่ จำนวน ชั่วโมง มาตรฐาน การเรียนรู้ /ตัวชี้วัด เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 12 34 1 ค 2.2 ม.2 / 2 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม(1) 1 6 / 1 / 6 6 35 1 ค 2.2 ม.2 / 2 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม( 2 ) 1 7 / 1 / 6 6 36 1 ค 2.2 ม.2/1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผล ทางเรขาคณิต 19 / 1/6 6 13 37 1 ค 2.2 ม.2/1 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 2 3 / 1 / 6 6 38 1 ค 2.2 ม.2/1 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้าง(1) 24/ 1 / 6 6 39 1 ค 2.2 ม.2/1 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้าง( 2 ) 2 6 / 1 / 6 6 14 40 1 ค 2.2 ม.2/1 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้าง( 3 ) 30 / 1/6 6 41 1 ค 2.2 ม.2/1 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้าง( 4 ) 31 / 1/6 6 42 1 ค 2.2 ม.2/1 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยม(1) 2 / 2/6 6 15 43 1 ค 2.2 ม.2/1 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยม( 2 ) 6 / 2/6 6 44 1 ค 2.2 ม.2/1 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยม( 3 ) 7 / 2/6 6 45 1 ค 2.2 ม.2/1 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและ รูปเหลี่ยม(1) 9 / 2/6 6 16 46 1 ค 2.2 ม.2/1 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและ รูปเหลี่ยม(2) 1 3 / 2 / 6 6 47 1 ค 2.2 ม.2/1 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและ รูปเหลี่ยม(3) 1 4/ 2 / 6 6 48 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนามโดย ใช้สมบัติการแจกแจง(1) 1 6 / 2 / 6 6
17 สัปดาห์ ที่ ครั้ง ที่ จำนวน ชั่วโมง มาตรฐาน การเรียนรู้ /ตัวชี้วัด เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 17 49 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนามโดย ใช้สมบัติการแจกแจง(2) 20/2/66 50 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนามโดย ใช้สมบัติการแจกแจง(3) 21/2/66 51 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง(1) 23/2/66 18 52 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง(2) 27/2/66 53 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง(3) 28/2/66 54 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ (1) 2/3/66 19 55 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ (2) 6/3/66 56 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ (3) 7/3/66 57 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง (1) 9/3/66 20 58 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง (2) 13/3/66 59 1 ค 1.2 ม.2/2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง (3) 14/3/66
18 สัปดาห์ ที่ ครั้ง ที่ จำนวน ชั่วโมง มาตรฐาน การเรียนรู้ /ตัวชี้วัด เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 60 1 ค 2.2 ม.2/1 ค 2.2 ม.2/2 ค 1.2 ม.2/2 สอบปลายภาค 16/3/66 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน 1) คะแนนระหว่างเรียน 70 คะแนน 1.1) เข้าเรียน / จิตพิสัย 10 คะแนน 1.2) แบบฝึกทักษะ / สมุด 10 คะแนน 1.3) ใบกิจกรรม 10 คะแนน 1.4) ทดสอบย่อยท้ายบทเรียน 20 คะแนน 1.5) ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน 2) คะแนนปลายภาคเรียน 30 คะแนน การตัดสินผลการเรียนรู้ และระดับผลการเรียน ดังนี้ ระดับคะแนน 80 – 100 คะแนน ระดับผลการเรียน 4.00 ระดับคะแนน 75 – 79 คะแนน ระดับผลการเรียน 3.50 ระดับคะแนน 70 – 74 คะแนน ระดับผลการเรียน 3.00 ระดับคะแนน 65 – 69 คะแนน ระดับผลการเรียน 2.50 ระดับคะแนน 60 – 64 คะแนน ระดับผลการเรียน 2.00 ระดับคะแนน 55 – 59 คะแนน ระดับผลการเรียน 1.50 ระดับคะแนน 50 – 54 คะแนน ระดับผลการเรียน 1.00 ระดับคะแนน 0 – 49 คะแนน ระดับผลการเรียน 0
492 แผนการจัดการเรียนรู้ที่47 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง(1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน...............................พ.ศ............................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบ โดยการหาตัวประกอบร่วมของพหุนาม ถ้า a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนใหม่เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ถ้า a, b และ c เป็นพหุนาม เรียก a ว่า ตัวประกอบร่วม 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ(P) 3.3 ทำงานอย่างเป็นระบบ(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
493 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับลักษณะของการแยกตัวประกอบของพหุนาม 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการตอบคำถาม ประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 10xy2 + 15x2 y วิธีทำ 10xy2 + 15x2 y = (5 2 x y y) + (5 3 x x y) = 5xy(2y + 3x) ดังนั้น 10xy2 + 15x2 y = 5xy(2y + 3x) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 3a2b 2 – 12ab2 วิธีทำ 3a2b 2 – 12ab2 = (3 a a b b) – (3 4 a b b) = 3ab2 (a – 4) ดังนั้น 3a2b 2 – 12ab2 = 3ab2 (a – 4) ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ –8x2 y – 6x2 y 2 + 10xy2 วิธีทำ –8x2 y – 6x2 y 2 + 10xy2 = –(2 2 2 x x y) – (2 3 x x y y) + (2 5 x y y) = –2xy(4x + 3xy – 5y) ดังนั้น –8x2 y – 6x2 y 2 + 10xy2 = –2xy(4x + 3xy – 5y)
494 5.2.2 ครูถามนักเรียน ดังนี้ - จากตัวอย่างที่ 1 ตัวประกอบร่วมของพหุนามคือจำนวนใด (5xy) - จากตัวอย่างที่ 2 ตัวประกอบร่วมของพหุนามคือจำนวนใด (3ab2 ) - จากตัวอย่างที่ 3 ตัวประกอบร่วมของพหุนามคือจำนวนใด (–2xy) - จากตัวอย่างที่ 1-3 ใช้วิธีการใดในการแยกตัวประกอบของพหุนาม (ใช้สมบัติการ แจกแจง) 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนทำใบงานที่ 5.1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจก แจง 5.3.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ ตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบ โดยการหาตัวประกอบร่วมของพหุนาม ถ้า a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนใหม่เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ถ้า a, b และ c เป็นพหุนาม เรียก a ว่า ตัวประกอบร่วม 5.3.3 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยการตอบคำถาม ดังนี้ - ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการหาตัวประกอบ ร่วมจะส่งผลต่อการเรียนอย่างไร 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 ผู้แทนนักเรียนกลุ่มละ 3 - 4 คน ออกมาเขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม คนละ 1 ข้อ โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามการแยกตัวประกอบของพหุนามให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น
495 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำ กิจกรรมในประเด็นต่อไปนี้ - สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร - นักเรียนมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด - เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมีส่วนร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด - นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด - นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติ การแจกแจง” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) ใบงานที่ 5.1 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบ ของพหุนาม โดยใช้สมบัติการ แจกแจงและสมบัติอื่น ๆ(P) ใบงานที่ 5.1 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 ทำงานอย่างเป็นระบบ(A) แบบสังเกตพฤติกรรมราย หน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้นไป
496 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. …………….
497 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
498 ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
499 ใบงานที่ 5.1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ชื่อ…………………………………………………………………….ชั้น………………..เลขที่………… จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 5x2 – 10x = ……………….………………..……… = …………….……………………….…… = …………….……………………….…… 2. x2 + xy = ………………………………………..… = …………….…………………….……… = …………….……………………….…… 3. 4a2 – 8a = ………………………………………..… = …………….…………………….……… = …………….……………………….…… 4. -2x + 14 = …………………….………………..… = …………….…………………….……… = …………….……………………….…… 5. 5x – 35x2 = ………….…………………………..… = …………….…………………….……… = …………….……………………….…… 6. 16x + 64xy = ……………………………………… = ……………………………………… = …………….………………..….…… 7. 44x2 – 11xy = ……………………………………… = ……………………………………… = …………….………………….…… 8. 33y2 – 11yz = ……………….…………….……… = ……………………………….…… = …………….………………….…… 9. 6xy – 8xy2 = ……………………………………… = …………….………………….…… = …………….………………….…… 10. 5y2 – 20y = ……………………………………… = …………….………………….…… = …………….………………….……
500 เฉลยใบงานที่ 5.1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ชื่อ…………………………………………………………………….ชั้น………………..เลขที่………… จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 5x2 – 10x = 5x (x– 2) ตรวจคำตอบ 5x (x – 2) มีค่าเท่ากับ 5x2 – 10x 2. x2 + xy = x (x + y) ตรวจคำตอบ x (x + y) มีค่าเท่ากับ x 2 + xy 3. 4a2 – 8a = 4a(a – 2) ตรวจคำตอบ 4a(a – 2) มีค่าเท่ากับ 4a2 – 8a 4. -2x + 14= -2(x – 7) ตรวจคำตอบ -2(x – 7) มีค่าเท่ากับ -2x + 14 5. 5x – 35x2= 5 x(1 – 7x) ตรวจคำตอบ 5 x(1 – 7x) มีค่าเท่ากับ 5x – 35x2 6. 16x + 64xy = 16x(1 + 4y) ตรวจคำตอบ 16x(1 + 4y) มีค่าเท่ากับ 16x + 64xy 7. 44x2 – 11xy = 11x(4x– y) ตรวจคำตอบ 11x(4x – y) มีค่าเท่ากับ 44x2 – 11xy 8. 33y2 – 11yz = 11y(3y – z) ตรวจคำตอบ 11y(3y – z) มีค่าเท่ากับ 33y2 – 11yz 9. 6xy – 8xy2 = 2xy(3 – 4y) ตรวจคำตอบ 2xy(3 – 4y) มีค่าเท่ากับ 6xy – 8xy2 10. 5y2 – 20y = 5y(y – 4) ตรวจคำตอบ 5y(y – 4) มีค่าเท่ากับ 5y2 – 20y
501 แผนการจัดการเรียนรู้ที่48 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง(2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ในการแก้ปัญหา 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ(P) 3.3 มีระเบียบวินัย(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติ การแจกแจง จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ถ้านักเรียนต้องการทราบว่าการแยกตัวประกอบของพหุนามนั้นถูกต้องหรือไม่ นักเรียนมีวิธีการอย่างไร
502 (ตัวอย่างคำตอบโดยการหาผลคูณของพหุนาม) • นักเรียนคิดว่าในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ นอกจากใช้สมบัติการแจก แจงแล้ว เรายังสามารถใช้สมบัติอื่นได้อีกหรือไม่ อย่างไร (สามารถใช้สมบัติอื่นได้ เช่น สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่) 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ และตอบ คำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ xy – 2xz + yz – 2z2 วิธีทำ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy – 2xz) + (zy – 2z2 ) (จัดหมู่) = {x(y – 2z)} + {z(y – 2z)} (ดึงตัวประกอบร่วมออก) = (y – 2z)(x + z) (มี y – 2z เป็นตัวประกอบ ร่วม) หรือ xy – 2xz + yz – 2z2 = xy + yz – 2xz – 2z2 (สลับที่) = (xy + yz) – (2xz + 2z2 ) (จัดหมู่) = {y(x + z)} – {2z(x + z)} (ดึงตัวประกอบร่วมออก) = (x + z)(y – 2z) (มี x + z เป็นตัวประกอบร่วม) ดังนั้น xy – 2xz + yz – 2z2 = (y – 2z)(x + z) หรือ (x + z)(y – 2z) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x 2 + ax + bx + ab วิธีทำ x 2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) (จัดหมู่) = {x(x + a)} + {b(x + a)} (ดึงตัวประกอบร่วม) = (x + a)(x + b) ( มีx + a เป็นตัวประกอบร่วม) หรือ x 2 + ax + bx + ab = x 2 + bx + ax + ab (สลับที่) = (x2 + bx) + (ax + ab) (จัดหมู่) = {x(x + b)} + {a(x + b)} (ดึงตัวประกอบร่วมออก) = (x + b)(x + a) (มี x + b เป็นตัวประกอบร่วม) ดังนั้น x 2 + ax + bx + ab = (x + a)(x + b) หรือ (x + b)(x + a) 5.2.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ ตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง
503 สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ในการแก้ปัญหา 5.2.4 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง และสมบัติอื่น ๆ ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนทำใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจก แจงและสมบัติอื่น ๆ 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 นักเรียนส่งใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการ แจกแจงและสมบัติอื่น ๆ สลับกันตรวจ โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและ สมบัติอื่น ๆ
504 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติ การแจกแจง” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) ใบงานที่ 5.2 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและ สมบัติอื่น ๆ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัว ประกอบของพหุนาม โดยใช้ สมบัติการแจกแจงและสมบัติ อื่น ๆ(P) ใบงานที่ 5.2 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและ สมบัติอื่น ๆ ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีระเบียบวินัย(A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้นไป
505 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
506 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
507 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
508 ใบงานที่5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) ได้__________คะแนน คะแนนเต็ม 10คะแนน 1. (2y2 – 3)y + 4(2y2 – 3) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 2. (4 – a) + (4 – a)x2 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 3. a(b + 4c) + x(b + 4c) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 4. 7(a – 1) – 4x(a – 1) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 7. x 2 (x + 4) – 7(x + 4) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 8. 2x 2 (a2 + b2 ) – 4x(a2 – b 2 ) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 9. 5x – 10a + bx – 2ab = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 10. ax + by + bx + ay = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 5. (x – 1) + y2 (x – 1) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 6. 6x 2 (y – 2) – 12x3 (y + 2) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________
509 เฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่นๆ วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. (2y2 – 3)y + 4(2y2 – 3) = _______________________________ = _______________________________ 2. (4 – a) + (4 – a)x2 = _______________________________ = _______________________________ 3. a(b + 4c) + x(b + 4c) = _______________________________ = _______________________________ 4. 7(a – 1) – 4x(a – 1) = _______________________________ = _______________________________ 7. x 2 (x + 4) – 7(x + 4) = _______________________________ = _______________________________ 8. 2x 2 (a2 + b2 ) – 4x(a2 + b2 ) = _______________________________ = _______________________________ 9. 5x – 10a + bx – 2ab = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 10. ax + by + bx + ay = _______________________________ =_______________________________ = ______________________________ 6. 6x 2 (y +2) – 12x3 (y + 2) = _______________________________ = _______________________________ (2y2 – 3)(y + 4) (b + 4c)(a + x) (x – 1)(1 + y2 ) (x + 4)(x2 – 7) (5x – 10a) + (bx – 2ab) 5(x – 2a) + b(x – 2a) (x – 2a)(5 + b) (4 – a)(1 + x2 ) (a – 1)(7 – 4x) (y + 2)(6x 2 – 12x3 ) (a2 + b2 )(2x2 – 4x) (ax + bx) + (by + ay) x(a + b) + y(a + b) (a + b)(x + y) 5. (x – 1) + y2 (x – 1) = _______________________________ ___________________ = _______________________________
510 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 49 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคง ตัวและ a ≠ 0 มี x เป็นตัวแปร ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวอยู่ในรูป ax2 + bx ซึ่งจะสามารถใช้สมบัติการ แจกแจงแยกตัวประกอบของพหุนามได้ ในกรณีที่ c ≠ 0 เพื่อความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะ เรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง เรียก c ว่า พจน์หลัง ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… ) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับ พจน์หลัง (c) และบวกกันได้เท่ากับ พจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 นำจำนวนเต็มที่หาได้จากขั้นที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (K 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (P)
511 1. 3x2 + 66x + 120 2. 5x2 – 80x – 85 3. x 2 – 3x – 40 4. x 2 – 14x 3.3 มีความรับผิดชอบ(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็น จำนวนเต็ม และ c ≠ 0 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ 5.1.นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยครูเขียนพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวให้นักเรียนพิจารณา จากนั้นร่วมกันตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • จากพหุนามข้างต้น มีดีกรีของพหุนามเป็นเท่าใด (ดีกรีสอง) • จากพหุนามข้างต้น มีตัวแปรกี่ตัว (ตัวแปรเดียว) • เรียกพหุนามข้างต้นว่าอย่างไร (พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว) • จากพหุนามข้างต้น เขียนในรูปทั่วไปได้อย่างไร (ax2 + bx + c) 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c ในกรณีที่ c = 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 1. x 2 – 3x 2. –10x2 + 5x 3. 3x2 + 18x วิธีทำ 1. x 2 – 3x = x(x – 3) 2. –10x2 + 5x = –5(2x – 1) 3. 3x2 + 18x = 3x(x + 6)
512 • จากตัวอย่าง พหุนามข้างต้นมีลักษณะอย่างไร (เป็นพหุนามดีกรีสองตัวแปร เดียวที่ค่า c = 0) • ในกรณีที่ c = 0 มีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวอย่างไร (ใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบ) 5.2.2 นักเรียนพิจารณา ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบาย ตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 7x + 12 วิธีทำ ขั้นที่ 1 x 2 – 7x + 12 = (x… )(x… ) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ 12 และบวกกันได้ –7 คือ –3 กับ –4 จะได้ (–3) (–4) = 12 และ (–3) + (–4) = –7 ขั้นที่ 3 x 2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 3x – 18 วิธีทำ ขั้นที่ 1 x 2 – 3x – 18 = (x… )(x… ) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ –18 และบวกกันได้ –3 คือ –6 กับ 3 จะได้ (–6) 3 = –18 และ (–6) + 3 = –3 ขั้นที่ 3 x 2 – 3x – 18 = (x – 6)(x + 3) • จากตัวอย่างที่ 1-3 ค่าของ a และ c มีลักษณะเป็นอย่างไร (ค่า a = 1 และค่า c ≠ 0) • จากตัวอย่างที่ 1-3 การแยกตัวประกอบเรียก ax2 , bx และ c ว่าอย่างไร (เรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง) • จากตัวอย่างการแยกตัวประกอบข้างต้น มีขั้นตอนอย่างไร (ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… ) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์หลัง (c) และบวกกันได้เท่ากับ พจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 นำจำนวนเต็มที่หาได้จากขั้นที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1) การแก้ปัญหา 5.2.4 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง และสมบัติอื่น ๆ ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น
513 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ร่วมกันสร้าง - โจทย์เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c ในกรณีที่ c = 0 กลุ่มละ 3 ข้อ - โจทย์เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 จำนวน 3 ข้อ พร้อมทั้งแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในกระดาษที่ครูแจก 5.3.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ ตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 มี x เป็นตัวแปร ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวอยู่ในรูป ax2 + bx ซึ่งจะสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบของพหุนามได้ ในกรณีที่ c ≠ 0 เพื่อความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง เรียก c ว่า พจน์หลัง ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x… ) (x… ) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์หลัง (c) และบวก กันได้เท่ากับ พจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 จำนวนเต็มที่หาได้จากขั้นที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1 5.3.3 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยการตอบคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น
514 • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น 5.3.4 นักเรียนทำใบงานที่ 5.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เพื่อฝึกทักษะและ ตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 ผู้แทนกลุ่มออกมาเขียนโจทย์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง บนกระดาน กลุ่มละ 2 ข้อ แล้วให้กลุ่มอื่นส่งผู้แทนออกมาแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยนักเรียนและ ครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนส่งใบงานที่ 5.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 5.4.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง (1)
515 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียว (K) ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง(1) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองตัวแปร เดียว (P) ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง(1) ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีความรับผิดชอบ(A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้น ไป
516 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................ .................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
517 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................................................................... ........... ........................................................................................................................ ........................................ ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
518 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............