519 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง(1) วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้(ข้อละ1 คะแนน) 1. x 2 + 4x = _______________________________ 2. 2x2 – 8x = _______________________________ 3. –7y – y 2 = _______________________________ 4. –9a2 + 3a = _______________________________ 5. b 2 – 6b = _______________________________ 6. 4x2 – 20x = _______________________________ 7. 15c2 + 20c = _______________________________ 8. 27x2 – 18x = _______________________________ 9. x 2 + 15x + 56 = _______________________________ 10. x 2 – 11x + 30 = _______________________________ 11. x 2 + 7x – 18 = _______________________________ 12. x 2 – 18x + 81 = _______________________________ 13. x 2 – 10x + 24 = _______________________________ 14. x 2 – x – 72 = _______________________________
520 เฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง(1) แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้(ข้อละ1 คะแนน) 1. x 2 + 4x = _______________________________ 2. 2x2 – 8x = _______________________________ 3. –7y – y 2 = _______________________________ 4. –9a2 + 3a = _______________________________ 5. b 2 – 6b = _______________________________ 6. 4x2 – 20x = _______________________________ 7. 15c2 + 20c = _______________________________ 8. 27x2 – 18x = _______________________________ 9. x 2 + 15x + 56 = _______________________________ 10. x 2 – 11x + 30 = _______________________________ 11. x 2 + 7x – 18 = _______________________________ 12. x 2 – 18x + 81 = _______________________________ 13. x 2 – 10x + 24 = _______________________________ 14. x 2 – x – 72 = _______________________________ x(x + 4) –y(7 + y) หรือ y(–7 – y) b(b – 6) 5c(3c + 4) (x + 8)(x + 7) (x + 9)(x – 2) (x – 4)(x – 6) 2x(x – 4) –3a(3a – 1) หรือ 3a(–3a + 1) 4x(x – 5) 9x(3x – 2) (x – 5)(x – 6) (x – 9)(x – 9) (x + 8)(x – 9)
501 แผนการจัดการเรียนรู้ที่48 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง(2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ในการแก้ปัญหา 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ(P) 3.3 มีระเบียบวินัย(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติ การแจกแจง จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ถ้านักเรียนต้องการทราบว่าการแยกตัวประกอบของพหุนามนั้นถูกต้องหรือไม่ นักเรียนมีวิธีการอย่างไร
502 (ตัวอย่างคำตอบโดยการหาผลคูณของพหุนาม) • นักเรียนคิดว่าในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ นอกจากใช้สมบัติการแจก แจงแล้ว เรายังสามารถใช้สมบัติอื่นได้อีกหรือไม่ อย่างไร (สามารถใช้สมบัติอื่นได้ เช่น สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่) 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ และตอบ คำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ xy – 2xz + yz – 2z2 วิธีทำ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy – 2xz) + (zy – 2z2 ) (จัดหมู่) = {x(y – 2z)} + {z(y – 2z)} (ดึงตัวประกอบร่วมออก) = (y – 2z)(x + z) (มี y – 2z เป็นตัวประกอบ ร่วม) หรือ xy – 2xz + yz – 2z2 = xy + yz – 2xz – 2z2 (สลับที่) = (xy + yz) – (2xz + 2z2 ) (จัดหมู่) = {y(x + z)} – {2z(x + z)} (ดึงตัวประกอบร่วมออก) = (x + z)(y – 2z) (มี x + z เป็นตัวประกอบร่วม) ดังนั้น xy – 2xz + yz – 2z2 = (y – 2z)(x + z) หรือ (x + z)(y – 2z) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x 2 + ax + bx + ab วิธีทำ x 2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) (จัดหมู่) = {x(x + a)} + {b(x + a)} (ดึงตัวประกอบร่วม) = (x + a)(x + b) ( มีx + a เป็นตัวประกอบร่วม) หรือ x 2 + ax + bx + ab = x 2 + bx + ax + ab (สลับที่) = (x2 + bx) + (ax + ab) (จัดหมู่) = {x(x + b)} + {a(x + b)} (ดึงตัวประกอบร่วมออก) = (x + b)(x + a) (มี x + b เป็นตัวประกอบร่วม) ดังนั้น x 2 + ax + bx + ab = (x + a)(x + b) หรือ (x + b)(x + a) 5.2.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ ตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง
503 สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ในการแก้ปัญหา 5.2.4 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง และสมบัติอื่น ๆ ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนทำใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจก แจงและสมบัติอื่น ๆ 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 นักเรียนส่งใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการ แจกแจงและสมบัติอื่น ๆ สลับกันตรวจ โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและ สมบัติอื่น ๆ
504 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติ การแจกแจง” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (K) ใบงานที่ 5.2 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและ สมบัติอื่น ๆ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัว ประกอบของพหุนาม โดยใช้ สมบัติการแจกแจงและสมบัติ อื่น ๆ(P) ใบงานที่ 5.2 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและ สมบัติอื่น ๆ ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีระเบียบวินัย(A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้นไป
505 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
506 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
507 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
508 ใบงานที่5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่น ๆ วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) ได้__________คะแนน คะแนนเต็ม 10คะแนน 1. (2y2 – 3)y + 4(2y2 – 3) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 2. (4 – a) + (4 – a)x2 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 3. a(b + 4c) + x(b + 4c) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 4. 7(a – 1) – 4x(a – 1) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 7. x 2 (x + 4) – 7(x + 4) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 8. 2x 2 (a2 + b2 ) – 4x(a2 – b 2 ) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 9. 5x – 10a + bx – 2ab = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 10. ax + by + bx + ay = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 5. (x – 1) + y2 (x – 1) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 6. 6x 2 (y – 2) – 12x3 (y + 2) = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________
509 เฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่นๆ วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. (2y2 – 3)y + 4(2y2 – 3) = _______________________________ = _______________________________ 2. (4 – a) + (4 – a)x2 = _______________________________ = _______________________________ 3. a(b + 4c) + x(b + 4c) = _______________________________ = _______________________________ 4. 7(a – 1) – 4x(a – 1) = _______________________________ = _______________________________ 7. x 2 (x + 4) – 7(x + 4) = _______________________________ = _______________________________ 8. 2x 2 (a2 + b2 ) – 4x(a2 + b2 ) = _______________________________ = _______________________________ 9. 5x – 10a + bx – 2ab = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 10. ax + by + bx + ay = _______________________________ =_______________________________ = ______________________________ 6. 6x 2 (y +2) – 12x3 (y + 2) = _______________________________ = _______________________________ (2y2 – 3)(y + 4) (b + 4c)(a + x) (x – 1)(1 + y2 ) (x + 4)(x2 – 7) (5x – 10a) + (bx – 2ab) 5(x – 2a) + b(x – 2a) (x – 2a)(5 + b) (4 – a)(1 + x2 ) (a – 1)(7 – 4x) (y + 2)(6x 2 – 12x3 ) (a2 + b2 )(2x2 – 4x) (ax + bx) + (by + ay) x(a + b) + y(a + b) (a + b)(x + y) 5. (x – 1) + y2 (x – 1) = _______________________________ ___________________ = _______________________________
528 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 51 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์(1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน เราเรียก ลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ (P) 3.3 มีวิจารณญาณ(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 5.1. 1.นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนคิดว่านอกจากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ได้เรียนรู้มาแล้ว ยังมีการแยกตัวประกอบของพหุนามลักษณะอื่น ๆ อีกหรือไม่ (มี)
529 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้ 1. x 2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) หรือ = (x + 5)2 2. x 2 – 22x + 121 = (x – 11)(x – 11) หรือ = (x – 11)2 3. 4x 2 + 20x + 25 = (2x + 5)(2x + 5) หรือ = (2x + 5)2 4. 16x2 – 80x + 100 = (4x – 10)(4x – 10) หรือ = (4x – 10)2 • จากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองข้างต้น ตัวประกอบของพหุนามมี ลักษณะอย่างไร (เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน) •ตัวประกอบของพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกันเขียนในรูปพหุนามยกกำลังสองได้หรือไม่ (ได้) • เรียกการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนาม ดีกรีหนึ่งซ้ำกันว่าอย่างไร(พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์) 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน 5.3.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มยกตัวอย่างพหุนามที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ กลุ่มละ 5 ตัวอย่าง 5.3.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างกิจกรรม และการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน เราเรียกลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
530 5.3.4 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ จะส่งผลต่อการเรียนอย่างไร 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 ผู้แทนนักเรียนกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขียนแสดงตัวอย่างพหุนามที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์บนกระดาน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 5.5.3 ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจกำลังสองสมบูรณ์ หน้า 260 ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(สสวท). 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).
531 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ (K) กิจกรรมสำรวจกำลังสอง สมบูรณ์ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ (P) กิจกรรมสำรวจกำลังสอง สมบูรณ์ ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีวิจารณญาณ(A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้น ไป
532 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................... ..... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
533 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
534 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
535 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 52 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์(2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ คือ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้(P) 3.3 มีความเชื่อมั่นในตนเอง(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับพหุนามที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
536 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณา ตัวอย่างความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 12x + 36 วิธีทำ x 2 + 12x + 36 = x 2 + 2(x)(6) + 62 = (x + 6)2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 6 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ ดังนี้ (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 + 36x + 81 วิธีทำ 4x2 + 36x + 81 = (2x2 ) + 2(2x)(9) + 92 = (2x + 9)2 ถ้าให้ 2x เป็นพจน์หน้า และ 9 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ ดังนี้ (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 10x + 25 วิธีทำ x 2 – 10x + 25 = x 2 – 2(x)(5) + 52 = (x – 5)2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 5 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ ดังนี้ (พจน์หน้า)2 – 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)2
537 ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 12x + 4 วิธีทำ 9x2 – 12x + 4 = (3x)2 – 2(3x)(2) + 22 = (3x – 2)2 ถ้าให้ 3x เป็นพจน์หน้า และ 2 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ ดังนี้ (พจน์หน้า)2 – 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)2 • จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ พจน์หน้าและพจน์หลังมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง)2 ) • จากตัวอย่างที่ 3 และ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ พจน์หน้าและพจน์หลังมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 – 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)2 ) • นักเรียนคิดว่าการแยกพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์สามารถใช้ ความสัมพันธ์จากตัวอย่างได้เสมอหรือไม่ (ได้) • ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์การ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร (A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 , A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 ) 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนแต่ละคนยกตัวอย่างแสดงความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนาม ดีกรีสอง 5.3.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ คือ
538 A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 5.3.3 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ จะส่งผลต่อการเรียนอย่างไร 5.3.4 นักเรียนทำใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสอง-สมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง เพื่อฝึก ทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 นักเรียนยกตัวอย่างแสดงความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสองบน กระดาน พร้อมทั้งอธิบาย โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนทำใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง 5.4.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุ นามดีกรีสองให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป
539 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ (K) ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทน พจน์หน้า และ B แทนพจน์ หลังของพหุนามดีกรีสอง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ได้ (P) ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีความเชื่อมั่นในตนเอง(A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้น ไป
540 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
541 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
542 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
543 ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง วันที่________เดือน_______________พ.ศ.__________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น______ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. 4x 2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2(2x)(1) + 12 = (2x + 1)2 2. 16x2 – 56x + 49 = _______________________________ = _______________________________ 3. 4x2 + 20x + 25 = _______________________________ = _______________________________ 4. 49x2 – 42x + 9 = _______________________________ = _______________________________ 5. 9x2 + 12x + 4 = _______________________________ = _______________________________ 6. 4x2 – 36x + 81 = _______________________________ = _______________________________ 7. 9x2 + 30x + 25 = _______________________________ = _______________________________ 8. 25x2 – 80x + 64 = _______________________________ = _______________________________ 9. 9x2 + 24x + 16 = _______________________________ = _______________________________ 10. 81x2 – 180x + 100 = _______________________________ = _______________________________
544 เฉลยใบงานที่ 5.5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน) 1. 4x 2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2(2x)(1) + 12 = (2x + 1)2 2. 16x2 – 56x + 49 = _______________________________ = _______________________________ 3. 4x2 + 20x + 25 = _______________________________ = _______________________________ 4. 49x2 – 42x + 9 = _______________________________ = _______________________________ 5. 9x2 + 12x + 4 = _______________________________ = _______________________________ 6. 4x2 – 36x + 81 = _______________________________ = _______________________________ 7. 9x2 + 30x + 25 = _______________________________ = _______________________________ 8. 25x2 – 80x + 64 = _______________________________ = _______________________________ 9. 9x2 + 24x + 16 = _______________________________ = _______________________________ 10. 81x2 – 180x + 100 = _______________________________ = _______________________________ (2x)2 + 2(2x)(5) + 52 (2x + 5)2 (4x)2 – 2(4x)(7) + 72 (4x – 7)2 (7x)2 – 2(7x)(3) + 32 (7x – 3)2 (3x)2 + 2(3x)(2) + 22 (3x + 2)2 (2x)2 – 2(2x)(9) + 92 (2x – 9)2 (3x)2 + 2(3x)(5) + 52 (3x + 5)2 (5x)2 – 2(5x)(8) + 82 (5x – 8)2 (3x)2 + 2(3x)(4) + 42 (3x + 4)2 (9x)2 – 2(9x)(10) + 102 (9x – 10)2
544 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 53 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์(3) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ คือ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้(K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้(P) 3.3 ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
545 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม นักเรียนคิดว่าเราสามารถนำสูตรของการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปของเลขยกกำลังได้หรือไม่ (ได้) 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม โดยใช้การตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 วิธีทำ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 2)2 + 2(x + 2)(3) + 32 = {(x + 2) + 3}2 = (x + 5)2 ดังนั้น (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 5)2 ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 วิธีทำ 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 = (3x)2 – 2(3x)(x – 2) + (x – 2)2 = {3x – (x – 2)}2 = (3x – x + 2)2 = (2x + 2)2 ดังนั้น 9x2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2= (2x + 2)2 A คือ x + 2 B คือ 3 A คือ 3x B คือ x – 2
546 5.2.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและการตอบคำถาม ข้างต้น ดังนี้ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม เราสามารถนำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ที่ได้จากสูตรดังกล่าวไปใช้ได้ 5.2.3 นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไร ในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสอง-สมบูรณ์ให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนทำใบงานที่ 16 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลัง สอง-สมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 นักเรียนส่งใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลัง สอง-สมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม ด้วยการสลับกันตรวจกับเพื่อน โดยมีนักเรียนและครู ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนามให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร
547 จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์” 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้(K) ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสอง-สมบูรณ์ ในกรณี ที่ A และ B เป็นพหุนาม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป กำลังสองสมบูรณ์ได้(P) ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 ตระหนักในคุณค่าและมีเจต คติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์(A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้น ไป
548 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................... ............................. ...................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
549 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................................................................... ........... ........................................................................................................................ ........................................ ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................ ........ ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
550 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................ ........................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
551 ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม วันที่________เดือน_______________พ.ศ.___________ ชื่อ_____________________________เลขที่______ชั้น__________ แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้(ข้อละ1 คะแนน) 4. (3x + 2)2 – 26(3x + 2) + 169 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 3. (x + 5)2 + 16(x + 5) + 64 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 6. 9(2x – 3)2 – 30(2x – 3) + 25 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 5. 36(x + 4)2 + 108(x + 4) + 81 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 8. 100(x – y)2 – 20(x – y) + 1 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 7. (2x + 3y)2 + 8(2x + 3y) + 16 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 1. (x + 3)2 + 8(x + 3) + 16 = (x + 3)2 + 2(x + 3)(4) + 42 = {(x + 3) + 4}2 = (x + 7)2 2. (2x – 1)2 – 20(2x – 1) + 100 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________
552 เฉลยใบงานที่ 5.6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้(ข้อละ1 คะแนน) 4. (3x + 2)2 – 26(3x + 2) + 169 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 3. (x + 5)2 + 16(x + 5) + 64 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 6. 9(2x – 3)2 – 30(2x – 3) + 25 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 5. 36(x + 4)2 + 108(x + 4) + 81 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 8. 100(x – y)2 – 20(x – y) + 1 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ 7. (2x + 3y)2 + 8(2x + 3y) + 16 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ (x + 5)2 + 2(x + 5)(8) + 82 {(x + 5) + 8}2 (x + 13)2 (3x + 2)2 – 2(3x + 2)(13) + 132 (3x – 11)2 {(3x + 2) – 13}2 {6(x + 4)}2 + 2{6(x + 4)}(9) + 92 {6(x + 4) + 9}2 (6x + 24 + 9)2 (6x + 33)2 {3(2x – 3)}2 – 2{3(2x – 3)}(5) + 52 {3(2x – 3) + 5}2 (6x – 9 + 5)2 (6x – 4)2 {10(x – y)}2 – 2{10(x – y)}(1) + 12 {10(x – y) – 1}2 (10x – 10y – 1)2 (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y)(4) + 42 {(2x + 3y) + 4}2 (2x + 3y + 4)2 1. (x + 3)2 + 8(x + 3) + 16 = (x + 3)2 + 2(x + 3)(4) + 42 = {(x + 3) + 4}2 = (x + 7)2 2. (2x – 1)2 – 20(2x – 1) + 100 = _______________________________ = _______________________________ = _______________________________ {(2x – 1) – 10}2 (2x – 11)2 (2x – 1)2 –2(2x –1)(10) + 102
553 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 54 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง(1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน จะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่อยู่ ในรูปผลต่างของกำลังสอง ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปผลต่างกำลังสอง คือ A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง (P) 3.3 มีระเบียบวินัย(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอ
554 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์เป็นอย่างไร (ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ คือ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณา ตัวอย่างการคูณพหุนามสองพหุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ พิจารณาการคูณพหุนามสองพหุนามต่อไปนี้ 1.(x + 3)(x – 3) = x 2 – 3x + 3x – 9 = x 2 – 9 = x 2 – 3 2 2.(x + 7)(x – 7) = x 2 – 7x + 7x – 49 = x 2 – 49 = x 2 – 7 2 3.(3x + 5)(3x – 5) = 9x2 – 15x + 15x – 25 = 9x2 – 25 = (3x)2 – 5 2
555 • จากการคูณพหุนามข้างต้น ตัวประกอบของพหุนามมีลักษณะอย่างไร (ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน) • เครื่องหมายระหว่างพจน์ของตัวประกอบของพหุนามมีลักษณะอย่างไร (มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน) • เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะข้างต้นว่าอย่างไร (พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง) 5.2.2 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง และคำถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 36 วิธีทำ x 2 – 36 = x 2 – 6 2 = (x – 6)(x + 6) ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้า และ 6 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ ดังนี้ (พจน์หน้า)2 – (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)(พจน์หน้า + พจน์หลัง) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 36x2 – 121 วิธีทำ 36x2 – 121 = (6x)2 – 112 = (6x – 11)(6x + 11) ถ้าให้ 6x เป็นพจน์หน้า และ 11 เป็นพจน์หลัง สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ (พจน์หน้า)2 – (พจน์หน้า)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)(พจน์หน้า + พจน์หลัง) • จากตัวอย่างที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง พจน์หน้าและพจน์หลังมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 – (พจน์หน้า)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)(พจน์หน้า + พจน์หลัง))
556 • จากตัวอย่างที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง พจน์หน้าและพจน์หลังมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 – (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)(พจน์หน้า + พจน์หลัง)) 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนแบบฝึกหัด 5.4 ข้อ 1 ใหญ่ หน้า 273 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 5.3.2ผู้แทนนักเรียนกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขียนตัวอย่างแสดงความสัมพันธ์ของการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบาย โดย นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.3.3นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 ผู้แทนนักเรียนกลุ่มละ 3-4 คน ออกมาเขียนตัวอย่างแสดงความสัมพันธ์ของการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบาย โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด
557 • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ใน รูปผลต่างของกำลังสอง7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ใน รูปผลต่างของกำลังสอง (K) แบบฝึกหัด 5.4 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง (P) ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีระเบียบวินัย(A) แบบสังเกต พฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้น ไป
558 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8 วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................ .................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ ……………………………………………………… ( นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่…………เดือน…………………….พ.ศ. ……………
559 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................................................................... ........... ........................................................................................................................ ........................................ ลงชื่อ.............................................................ครูพี่เลี้ยง (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ลงชื่อ..............................................หัวหน้ากลุ่มสาระฯ (นางสาวทัศภรณ์ ศรีจันดี) ตำแหน่ง ครู วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............
560 ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายจักรพงษ์ กลมลี) ตำแหน่ง หัวหน้าฝ่ายวิชาการ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............ ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................................ ........................ ........................................................................................................... ..................................................... ลงชื่อ.........................................................ผู้นิเทศ (นายสามารถ สุคุณพันธ์) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนพรเจริญวิทยา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
561 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 55 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง(2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอรทัย บาลพิทักษ์ โรงเรียนพรเจริญวิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน จะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่อยู่ ในรูปผลต่างของกำลังสอง ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปผลต่างกำลังสอง คือ A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 3.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองได้ (K) 3.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองได้(P)
562 3.3 มีความรับผิดชอบ(A) 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง 5. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (GPAS 5 Steps) 5.1 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล 5.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 5.1.2 นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ของผลต่างของกำลังสอง จากนั้นร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปผลต่างของกำลังสองเป็น อย่างไร (ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ คือ A 2 – B 2 = (A – B) (A + B) ) 5.2 ขั้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ 5.2.1 นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่าง ของกำลังสอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ (3x + 4)2 – 225 วิธีทำ (3x + 4)2 – 225 = (3x + 4)2 – 152 = {(3x + 4) – 15}{(3x + 4) + 15} = (3x – 11)(3x + 19) ดังนั้น (3x + 4)2 – 225 = (3x – 11)(3x + 19)
563 ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 วิธีทำ 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 = {4(x – 5)}2 – {5(x + 3)}2 = {4(x – 5) – 5(x + 3)}{4(x – 5) + 5(x + 3)} = (4x – 20 – 5x – 15)(4x – 20 + 5x + 15) = (–x – 35)(9x – 5) ดังนั้น 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 = (–x – 35)(9x – 5) 5.2.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและการตอบคำถาม ข้างต้น ดังนี้ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปผลต่างกำลังสอง คือ A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) 5.2.3 . นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ •นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสองให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น 5.3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ 5.3.1 นักเรียนทำใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ผลต่างของกำลังสอง เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ 5.4.1 นักเรียนส่งใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ผลต่างของกำลังสอง ด้วยการสลับกันตรวจกับเพื่อน โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความ ถูกต้อง
564 5.4.2 นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ทำงานที่มีแบบแผน 5.5 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ 5.5.1 นักเรียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 5.5.2 นักเรียนประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรู้สึกหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด • นักเรียนจะนำความรู้ที่ได้นี้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครัว และสังคม ทั่วไปได้อย่างไร จากนั้นแลกเปลี่ยนตรวจสอบขั้นตอนการทำงานทุกขั้นตอนว่าจะเพิ่มคุณค่าไปสู่สังคม เกิดประโยชน์ต่อสังคมให้มากขึ้นกว่าเดิมในขั้นตอนใดบ้าง สำหรับการทำงานในครั้งต่อไป 6. สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 6.1 สื่อการเรียนรู้ 6.1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 6.1.2 ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง 6.2 แหล่งการเรียนรู้ 6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพรเจริญวิทยา 6.2.2 www.google.com ค้นโดยใช้คำว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ใน รูปผลต่างของกำลังสอง”
565 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ใน รูปผลต่างของกำลังสอง (K) ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 7.2 แสดงการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง (P) ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับพอใช้ ขึ้นไป 7.3 มีความรับผิดชอบA) แบบสังเกต พฤติกรรม รายหน่วย ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดีขึ้น ไป