SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
SOLUCIONARIO TERMODINÁMICA, SEXTA EDICIÓN ESPAÑOL, DE
KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS.
EJERCICIOS CAPITULO 1:
1.1) Dos metros cúbicos de aire a 25ºC y 1 bar, tienen una masa de 2,34 kg.
a) Escriba los valores de tres propiedades intensivas y dos propiedades
extensivas en este sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,65 m/s²,
evalúese el peso especifico.
a) a-1) Propiedades intensivas a-2) Propiedades extensivas
T 25C
P 1bar
2, 34kg 1,17 kg V 2m3
2m3 m3 m 2,34kg
esp V 2m3 0, 855 m3
m 2, 34kg kg
b)
Wesp *g Wesp 1,17 kg *9, 65 m 11, 29 kg *m
m3 s2 m3 * s2
y como 1N 1kg * m 11, 29 kg *m 11, 29 N
S2 m3 *S2 m3
1.2) Cinco metros cúbicos de agua a 25ºC y un bar tienen una masa de 4985
Kg.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas de este sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g es de 9,70 m/s², evalúe el peso
especifico.
(a) Propiedades extensivas Propiedades intensivas
T 25C
V 5m3
m 4985kg P 1bar
esp V 5m3 0, 0010 m3
m 4985kg kg
(b)
Wesp *g Wesp 997 kg *9, 7 m Wesp N
m3 S2 9671 m3
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m 4985kg 997 kg
V 5m3 m3
1.3) Un cubo de metal de 0,8 kg contiene 8 litros de agua a 20ºC y 1 bar con
una masa de 8 kg.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas del agua.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,60 m/s²,
evalúese el peso especifico del sistema combinado cubo – agua.
(a) Propiedades extensivas Propiedades intensivas
T 20C
V 8L
m 8kg P 1bar
esp V 0, 008m3 0, 001 m 3
m 8kg kg
(b)
m 8,8kg 1,1 kg
V 8L L
Wesp *g 1,1 kg *1000 L *9, 6 m
L m3 s2
Wesp 10.560 N
m3
1.4) Tres pies cúbicos a 60ºF y 14,7 psia tienen una masa de 187 lbm.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas del sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 30,7 ft/s²,
evalúese el peso especifico.
(a) propiedades extensivas Propiedades intensivas
T 60F
P 14, 7 psia
V 3 ft3 187lbm 62, 333 l bm
m 187lbm 3 ft3 ft 3
esp 3 ft3 0, 016 ft 3
187lbm lbm
(b)
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Wesp 62, 333 lbm * 30, 7 ft 1913 lbm * ft
ft 3 s2 ft3 * s2
1913, 63 lbm * ft lbf
ft3 * s 2 ft 3
Wesp Wesp 59, 47
lbm * ft
32,174 s 2
1.5) Un pequeño cohete experimental que tiene 70 kg de masa se acelera a
6,0 m/s². ¿Qué fuerza total se necesita en Newton si: a) El cohete se
mueve horizontalmente y sin fricción, y b) El cohete se mueve
verticalmente hacia arriba y sin fricción, en un lugar donde la aceleración
local es 9,45 m/s²?
(a) F m*a F 70kg *6 m F 420N
s2
(b)
m* g 70kg *9, 45 m F1 661, 5 N
s2
m*a 70kg *6 m F2 420N
s2
FT F1 F 2 1081,5N
1.6) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del
mar a 45º de latitud viene dada por g=9,807 – 3,32x10^-6 z, donde g está
en m/s² y z en metros. Calcúlese la altura en kilómetros, por encima del
nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un
1%; (b) un 2% y (c) un 4%.
Datos:
Z= altura en metros.
Gh= gravedad según porcentaje de peso
G= gravedad local a nivel del mar
K= constante de disminución de gravedad según altura
Gh g *( peso % pesodismi)
g 9, 807 m
s2
k 3, 32x106 S 2
Desarrollo:
(a)
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gh 9, 807 m * 0, 99 gh 9, 70893 m
s2 s2
9, 80793 m 9, 807 m 0, 09807 m
s2 s2 s2
Z 29,539km
3, 32x106 s2 3, 32x106 s 2
(b)
gh 9, 807 m * 0, 98 gh 9, 61086 m
s2 s2
9, 61086 m 9,807 m 0,1961 m
s2 s2 s2
Z 59,078km
3,32x106 s2 3,32x106 s 2
(c)
gh 9, 807 m * 0, 96 gh 9, 41472 m
s2 s2
9, 41472 m 9, 807 m 0, 39228 m
s2 s2 s2
Z 118,157km
3, 32x106 s2 3, 32x106 s 2
1.7) Un cohete con una masa de 200 lbm, se acelera a 20 ft/s²; ¿Qué fuerza
total necesita en lbf si (a): el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal
sin rozamientos y (b): el cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba en un
lugar donde la aceleración local de gravedad es 31,0 ft/s²?
(a)
1lbf 32,174 lbm * ft
s2
ft
F m* a 200 lbm * 20, 0 s 2 4.000 124,3lbf
ft 32,174
32,174 lbm s 2
(b)
200 lbm *31, 0 ft
s
ft 2 6.200 124,323lbf
32,174
F2 m*a
32,174 lbm s 2
FT F F2 124.323lbf 192,702lbf
FT 317,025lbf
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1.8) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del
mar a 45º de latitud viene dada por g=32,17 – 3,32x10^-6 z, donde g
está en ft/s² y z en pies. Calcúlese la altura en Millas, por encima del nivel
del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1% y
(b) un 2%.
Datos:
Z= altura en metros.
Gh= gravedad según porcentaje de peso
G= gravedad local a nivel del mar
K= constante de disminución de gravedad según altura
Gh g *( peso % pesodismi)
gh 9,805374 m *0,99
s2
gh 9, 70732026 m
s2
9, 70732026 m 9,80537 m 0, 09805374 m
s2 s2 s2
Z
3, 32x106 s2 3, 32x106 s2
Z 29534, 25904 metros * 1km 29,5342km
1000 mts
Z 29,5342 km * 1milla 18,352millas a
1, 609344 km
(b)
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gh 9, 805374 m * 0, 99
s2
gh 9, 60926652 m
s2
9, 60926652 m 9,80537 m 0,1961 m
s2 s2 s2
Z
3, 32x106 s2 3, 32x106 s2
Z 59068,51 metros * 1km 59, 068km
1000 mts
Z 59, 068 km * 1milla 36, 703millas b
1, 609344 km
1.9) Una masa de 2 kilogramos está sometida a una fuerza vertical de 35
Newton. La aceleración local de gravedad g es 9,60 m/s² y se desprecian
los efectos de la fricción. Determine la aceleración de la masa, en m/s², si
la fuerza vertical externa (a) hacia abajo y (b) hacia arriba.
(a)
m 2kg
fvertical 35N
g 9, 6 m
s2
35 kg * m
a f s2 17, 5 m
m 2 kg s2
(a) 17,5 m 9, 6 m m
s2 s2 27,1 s2
(b) 17,5 m 9, 6 m 7, 9 m
s2 s2 s2
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1.10)La densidad de un determinado líquido orgánico es 0,80g/cm³.
Determine el peso especifico en N/m³, para el que la aceleración local g es
(a) 2,50 m/s² y (b) 9,50 m/s².
g 800kg
0,80 cm3 m3
m
g para (a)=2,5
s2
g para (b)=9,5 m
s2
Wesp * g
(a) Wesp 800 kg * 2,5 m 2000 N
m3 s2 m3
(b) Wesp 800 kg * 9, 5 m 7600 N
m3 s2 m3
1.11)Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local g es 1,67 m/s²,
5,4 gr de un gas ocupan un volumen de 1,2 m³, Determínese (a) el
volumen especifico del gas en m³/kg , (b) la densidad en gr/cm³ y (c) el
peso especifico en N/m³.
Datos:
g 1, 67 m
s2
m 5, 4g 0, 0054kg 5, 4x103
V 1, 2m3 1.200.000cm3
esp V óesp 1
m
esp 1, 2m3 222.22 m3 a
0, 0054kg kg
(b) m 5, 4gr 4, 5x106 gr
V 1.200.000cm3 cm3
(c) Wesp *g Wesp kg *1, 67 m 7, 515 x103 N
0, 0045 m3 s2 m3
1.12)Un cohete de 7 kg se encuentra sometido a una fuerza vertical de 133 N.
La aceleración local de gravedad g es 9,75 m/s² y se desprecia el
rozamiento. Determínese la aceleración del cohete si la fuerza externa
vertical va (a) hacia abajo y (b) hacia arriba en m/s².
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Datos:
m 7kg
F 133N
g 9, 75 m
s2
133 kg * m
a F s2 a 19 m
m 7 kg s2
(a) 19 m 9, 75 m 28, 75 m
s2 s2 s2
(b) 19 m 9, 75 m 9, 25 m
s2 s2 s2
1.13)Un trozo de acero de 7 lbm está sometido a una fuerza vertical de 8 lbf.
La aceleración de gravedad local g es de 31,1 ft/s² y se desprecia el
rozamiento. Determínese la aceleración de la masa si la fuerza externa va
(a) Hacia abajo y (b) hacia arriba en ft/s².
Datos:
m 8lbm
F 8lbf
g 31,1 ft
s2
aF 8 lbf *32,174 lbm * ft
m
s2 a 36, 770 ft
7 lbm s2
(a) 36, 770 ft ft 67, 87 ft
s2 31,1 s2 s2
(b) 36, 770 ft 31,1 ft 5, 67 ft
s2 s2 s2
1.14)Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local es de g es de
5,47 ft/s², 5 lbm de oxigeno en el interior de un deposito ocupan un
volumen de 40 ft³. Determínese (a) el volumen específico del gas en
ft³/lbm, (b) la densidad en lbm/ft³, y (c) el peso especifico en lbf/ft³.
Datos:
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g 5, 47 ft (a)esp V 40 ft3 8 ft3
s2 m 5lbm lbm
m 5lbm (b) 5lbm 0,125 lbm
V 40 ft3 40 ft3 ft 3
0,125 lbm *5, 47 ft
ft 3 s2
(c)Wesp *g Wesp
lbm * ft
32,147
s2
Wesp 0, 02125 lbf 2,125x102 lbf
ft 3 ft 3
1lbf 32,174 lbm * ft
s
2
1.15)Un deposito de 11 m³ de aire está dividido por una membrana en una
parte A, con un volumen de 6m³, y una parte B, con un volumen especifico
inicial de 0,417 m³/kg. Se rompe la membrana y el volumen específico
final es de 0,55 m³/kg. Calcúlese el volumen específico del aire inicial en
A, en m³/kg.
Datos:
(a) mtotal 20kg
V 6m3 Vtotal 11m3
esp .total 0, 55 m3
kg
Vb Vt Va 11m3 6m3 5m3
espA 6m3 0, 749 m3
8, 01kg kg
mb Vb 5 m3 11, 99kg
espB 0, 417 m3
kg
mtotal 11 m3 20kg
0, 55 m3
kg
ma mt mb
ma 20kg 11, 99kg
ma 8, 01kg
1.16)Un depósito de nitrógeno de 9 m³ está dividido en dos partes por medio
de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m³, y
la parte B tiene una masa de 6 kg. Después de romperse la membrana, se
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encuentra que la densidad es 1,778 kg/m³. Calcúlese la densidad inicial
del gas de la parte B, en kg/m³.
Datos:
(a) Vt=9m3
1, 667 kg total 1, 778 kg
m3 m3
m 10kg mtot V *
mtot 9 m3 *1, 778 kg
m3
mtot 16, 002kg
(b) (2) mA=mt-mb
m=6 kg mA=16kg-6kg
V=3m3 mA=10kg
2 kg
m3
Va m 10kg 5, 99m3
kg
1, 667 m3
Vb Vt Va
Vb 9m3 5, 99m3 3m3
m b 6kg 2 kg
V 3m3 m3
1.17)Un depósito de aire de 20 ft³ está dividido por una membrana en una
parte A, con un volumen específico inicial de 0,80 ft³/lbm, y una parte B
con una masa de 12,0 lbm. Se rompe la membrana y la densidad
resultante es 1,350 lbm/ft³. Calcúlese el volumen específico inicial de la
parte B, en ft³/lbm.
esp 0, 8 ft 3 Vt=20ft 3
lbm
m 15lbm total 1, 35 lbm
ft 3
V 12 ft 3 m total 20 ft 3 *1, 35 lbm 27lbm
ft 3
ma mt mb 27lbm 12lbm 15lbm
Va esp *m 0, 8 ft 3 *15lbm
lbm
Va 12 ft 3
Vb Vtotal Va 20 ft 3 12 ft 3
Vb 8 ft 3
esp . B 8 ft 3 0, 667 ft 3
12lbm lbm
1.18)Un cilindro en posición vertical contiene nitrógeno a 1,4 bar. Un embolo,
sin fricción de masa m, colocado sobre el gas, separa a este de la
atmosfera, cuya presión es de 98 kPa. Si la aceleración local de gravedad
g es 9,80 m/s²my el área del embolo es 0,010 m², determínese la masa en
kilogramos del embolo en reposo.
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Patm 98kpa 98.000 pa
area 0, 01m2
P 1, 4bar 1bar =140.000pa
Nitrogeno fuerza que ejerceel gas hacia arriba
F Pgas * Aembolo 140.000 pa * 0, 01m2 1.400 pa * m2
F=1.400 N * m2 F 1.400 N
m2
fuerza que ejerce la atm. hacia abajo
F=98.000pa*0,010m2
F 980 pa * m2 980 N * m2
m2
F 980N
fuerza que ejerce el embolo solo
Fembolo Fgas Fatm
Fembolo 1.400 N 980 N
Fembolo 420 N
Calculo de la masa del embolo
420 kg * m
m= f s2
42, 86kg
g m
9, 8 s2
1.19)El embolo de un dispositivo cilindro-embolo en posición vertical tiene un
diámetro de 11 centímetros y una masa de 40 kg. La presión atmosférica
es 0,10 MPa y la aceleración local g es igual a 9,97 m/s². Determínese la
presión absoluta del gas del interior del dispositivo.
Patm 0,10Mpa 100.000 pa
11cm
m 40kg
g 9, 97 m calculo del peso del embolo
s2
w=m*a 40kg *9, 97 m
s2
w=398,8N
calculo de area del embolo
A= * 2 A 3,14 * (0,11)2 = 0,0095m2
44
Calculo de presion que ejerce el embolo sobre el gas
P= f P 398, 8 N 41.964, 29 N
a 0, 0095m2 m2
calculo de presion total que ejerce la atm. sobre el embolo
Pgas Patm Pembolo
Pgas 100.000 pa 41.964, 3 pa
Pgas 141.964, 29 pa 0,1419Mpa
1.20)Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de
masa total m y 400 mm² de sección transversal, se tiene Helio a 0,150
MPa. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 1,00 bar.
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Determínese el valor de m en kilogramos, suponiendo una aceleración de
gravedad estándar.
Patm 1bar =100.000pa
m
g=9,807 s2
embolo
A=400mm2
helio a 0,150Mpa
Conversiones
A 400mm2
Pgas 0,150Mpa 150.000 pa
calculo que ejerce el gas hacia arriba
F=P*A 150.000 pa *0, 0004m2
Fgas 60N
Calculo de atmosfera sobre el gas
F=100.000pa*0,0004m2
Fatm 40N
encontrar F faltante para que se logre el equilibrio
Femb Fgas Fatm 60N 40N
Femb 20N
calculomasa
m f 20N 2, 039kg m
s2
g m m
9, 807 s2 s2
m 2, 04kg
1.21)Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de
masa total m y 2,40 in² de sección transversal, se tiene un gas a 20 psia.
La presión atmosférica en el exterior del embolo es 28,90 inHg.
Determínese el valor de m, en libras masa, suponiendo una aceleración de
la gravedad estándar.
Datos:
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patm 28, 9pulg hg
patm 14,19435 psi
A 2, 4pulg2
g 32,174 ft
s2
Gas 20 psia
calculo de fuerza que ejerce el gas contra el embolo
F=P*A 20 lbf *2,4 pulg2
pulg2
F=48lbf
calculo defuerza que ejerce la P°atm sobre el gas
F=P*A 14,19 lbf *2,4 pulg2
pulg2
FPatm =34,07lbf
calculo de fuerza que ejerce el embolo sobre el gas
Fembolo =Fgas - FPatm
Fembolo 48lbf 34, 07lbf
Fembolo 13, 933lbf
calculomasa
m f 1lbf= 32,174 lbm * ft
g s2
13, 933 * 32,174 lbm * ft
m s2
32,174 lbm * ft
s2
m 13,933lbm
1.22)Determínese la presión equivalente a 1 bar en función de los metros de
una columna de líquido a temperatura ambiente donde el líquido es (a)
agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del alcohol
etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g=9,80 m/s².
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P * g *h h p
*g
kg
(a)agua h 100.000 pa m* s2 10, 20mts
kg m kg
1000 m3 * 9, 8 s2 m3 * m
s2
kg
(b)alcohol h 100.000 pa m* s2 12,93mts
etilico 789 kg * 9, 8 m kg * m
m3 s2 m3 s2
kg
(c)mercurio h 100.000 pa m* s2 0, 75mts
kg m kg
13590 m3 * 9, 8 s2 m3 * m
s2
1.23)La presión manométrica de un sistema es equivalente a una altura de 75
centímetros de fluido de densidad relativa 0,75. Si la presión barométrica
es 0,980 bar, calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en
mbar.
P1 p2 ( * g * z)
p1 0, 98bar (750 kg * 9, 807 m * 0, 75m)
m3 s2
p1 0,98bar 0, 05516bar
p1 1, 03516bar 1035,16Mbar
1.24)Si la presión barométrica es 930 mbar, conviértase (a) una presión
absoluta de 2,30 bar en una lectura de presión manométrica, en bar, (b)
una presión de vacio de 500 mbar en presión absoluta, en bar, en bar, (c)
0,70 bar de presión absoluta en presión de vacio, en mbar, y (d) una
lectura de presión absoluta de 1,30 bar en presión manométrica, en
Kilopascales.
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Pabs Patm Pvacio
Pabs Patm Pmano
Patm 2, 3bar 0, 93bar
Patm 1, 37bar
(b) 0, 93bar 0, 5bar
Pabs 0, 43bar
Pabs
(c) 930mbar 700mbar
Pvacio 230mbar
Pvacio
(d ) 1, 30bar 0, 93bar
Pmano 0, 37bar 37kpa
Pmano
1.25)Si la presión barométrica es de 1020 mbar, conviértase (a) una presión
absoluta de 1,70 bar en presión manométrica, en bar, (b) una presión de
vacio de 600 mbar, en presión absoluta en kilopascales, (c) una presión
absoluta de 60 kPa en presión de vacio en mbar, y (d) una lectura
manométrica de 2,20 bar en presión absoluta en kPa.
Pabs Patm Pvacio
Pabs Patm Pmano
(a)
Pman 1, 7bar 1, 02bar
Pman 0, 68bar
(b)
Pabs 1, 02bar 0, 6bar
Pabs 0, 42bar 42kpa
(c)
Pvacio 1020mbar 600mbar
Pvacio 420mbar
(d )
Pabs 1, 02bar 2, 2bar
Pabs 3, 22bar 322kpa
1.26)Determínese la presión equivalente a 1 atm en función de la altura, en
pies, de una columna de líquido a temperatura ambiente, donde el líquido
es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del
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alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g =
32,2 ft/s².
1m 3, 28083 ft 1atm 101.325 pa 1 m 3, 28 ft
s2 s2
101, 325 kg
m* s2
(a)agua h 101, 325 pa 10, 324mts
1000 kg * 9, 8145 m kg * m
m3 s2 7743, 64 s2
m3
ha 33, 87 ft
(b) alcohol
etilico
101, 325 kg
m* s2
h 101, 325 pa 13, 08mts
kg m kg * m
789 m3 * 9, 8145 s2 7743, 64 s2
m3
hb 42, 95 ft
(c ) mercurio
101, 325 kg
m* s2
h 101, 325 pa 0, 7596mts
13590 kg * 9, 8145 m kg * m
m3 s2 133379, 05 s2
m3
hc 2, 49 ft Nota: se pasó todo a S.I y luego se hiso la equivalencia
1.27)La presión manométrica en un sistema es equivalente a una altura de 24
in de un fluido con una densidad relativa de 0,80. Si la presión barométrica
es 29,5 inHg., calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en
psia.
datos : Pman * g * h
h 24pulg=0,6096m
0,8 800 kg Pman 800 kg * 9, 807 m *0, 6096m
m3 s2
m3
g 9,807 m
s2
Pman 4782, 67 pa
Pbarom 24pulhg 99898, 45 pa
Pabs Pbarom Pmano
Pabs 104681,1278 pa * 1psia pa 15,18 psia
6894, 757
1.28)Si la presión barométrica es 30,15 inHg, conviértase (a) 35,0 psi en
presión manométrica en psig, (b) una presión de vacio de 20,0 inHg en
psia, (c) 10 psia en presión de vacio en inHg., y (d) 20,0 inHg de presión
manométrica en psia.
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Pbarom 30,15 pulhg 14, 8083 psi
a) pabs 35 psia
Pmanom Pabs Pbarom
Pmanom 35 psia 14, 8083 psi
Pmanom 20,1917 psi 20, 2 psi
b)
Pvacio Patm Pabs
Pvacio 14, 8083 psi 9, 823082 psi
Pvacio 4, 9852 psi 4, 99 psi
c)
Pvacio Patm Pabs
Pvacio 10 psia 14, 8083 psi
Pvacio 4, 8083 psi 9, 7898inhg
d)
Pmanom Pabs Pbarom
Pmanom 20inhg 9, 823082 psi
Pabs Pmanom Pbarom
Pabs 14, 8083 psi 9, 823082 psi
Pabs 24, 631382 psi
1.29)Si la presión barométrica es 29,9 inHg, conviértase (a) una presión
absoluta de 20 Psia en PSIg, (b) una presión de vacio de 24 inHg, en
presión absoluta en Psia, (c) una presión absoluta de 12 Psia en presión
de vacio en inHg., (d) una lectura manométrica de 14 inHg en presión
absoluta en Psia.
Pbarom 29, 90 pulhg 14, 68551 psi
a)
Pmanom Pabs Pbarom
Pmanom 27 psia 14, 68551 psi
Pmanom 12, 31449 psi
b)
Pabs Pvacio Patm
Pabs 14, 68551 psi 11, 78 psi
Pabs 2, 89781 psia
c)
Pvacio Patm Pabs
Pvacio 14, 68551 psi 12 psia
Pvacio 2, 68551 psi 5, 467755inhg
d)
Pabs Patm Pman
Pabs 14, 68551 psi 6, 876 psi
Pabs 21, 56 psia
1.30)Un deposito de almacenamiento vertical contiene inicialmente agua
(densidad 1000kg/m³) hasta una altura de 4 metros, se añade aceite
inmiscible de densidad 0,88 hasta que la altura total del liquido es 10
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metros. Si la presión barométrica es 92,7 KPa. Y g= 9,80 m/s², determine
la presión absoluta en el fondo del agua en KPa y bar.
Datos:
aceite 880 kg
m3
agua 1000 kg
m3
1atm 97, 2kpa 97.200 pa
g 9, 8 m
s2
Pagua h * * g
Pagua 4m *1000 kg * 9, 8 m
m3 s2
Pagua 39.200 kg 2 39.200 pa
m*s
Paceite h * * g
Paceite 6m *880 kg * 9, 8 m
m3 s2
Paceite 51.744 pa
Pfondo Pagua Paceite Patm
Pfondo 39.200 pa 51744 pa 97.2000 pa
Pfondo 188,144 pa 188,1pa 1,88bar
1.31)La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 25KPa.
Determínese la altura vertical, en metros, del liquido del manómetro
acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) agua, (b)
mercurio (Densidad =13.600 kg/m³), y (c) un aceite con densidad relativa
0,88, con g= 9,75m/s².
h p P=25 Kpa=25.000pa
*g
25 000 kg
m * s2
(a) h= 2,564m
kg
1 000 m3 *9, 75 m
s2
25 000 kg
m * s2
(b)h= 0,188m
kg
13600 *9, 75 m
s2
m3
25 000 kg
m * s2
(c)h= 2,914m
kg
88 0 m3 *9, 75 m
s2
1.32)La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 3lbf/pul².
Determínese la altura vertical, en pulgadas, del liquido del manómetro
acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) mercurio
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(850lbm/pie³), (b) agua, y (c) un aceite con densidad relativa 0,90, con g=
32 pie/s².
Desarrollo:
h p g
*
Pman 3 lbf 20684, 27 pa
pul 2
mercurio 850 lbm 13615, 69 kg
pie3 m3
g 32 ft 9, 753558 m
s2 s2
(a) h= 20684, 27 pa 0,15575m 6,1319"
kg m
13615, 69 m3 * 9, 75 s2
(b)h= 20684, 27 pa 2,120m 83, 7355"
kg m
1000 m3 * 9, 75 s2
(c)h= 20684, 27 pa 2,3563m 92, 768
kg m
13615, 69 m3 * 9, 75 s2
1.33)Un manómetro marca una diferencia de altura del líquido de 0,87 m, la
presión barométrica es 98,0 Kpa, y g es 9,80 m/s². Si la presión absoluta
del sistema es 0,106 MPa. Determínese la densidad del líquido
manométrico.
Desarrollo:
h 0,87m
Pbaro 98kpa 98.000 pa
Pabs 0,106Mpa 106.000 pa
g 9, 8 m
s2
Pman Pabs Pbaro
Pman 106.000 pa 98.000 pa 8.000 pa
Pman 8.000 pa 938, 3 kg
h * g m3
0, 87m * 9, 8 m
s2
1.34)Un manómetro semejante al mostrado en la figura 1.10, contiene un
líquido inmiscible de densidad 700 kg/m³ sobre otro líquido de densidad
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800 kg/m³. Las alturas de los líquidos superior e inferior, son 70 y 40 cm
respectivamente. Si la presión atmosférica es 95 Kpa y g es 9,7 m/s²,
determínese (a) la presión manométrica, y (b), la presión absoluta del
sistema, en KPa.
g 9, 7 m
s2
p1 800 kg * 9, 7 m * 0, 4m 3104 pa
m3 s2
p2 800 kg * 9, 7 m * 0, 7m 4753 pa
m3 s2
p3 atmosfera 95.000 pa
a)Pman p1 p2
Pman 3104 pa 4753 pa
Pman 7857 pa 7,857kpa
B)Pabs Pman Pbaro
Pabs 7,857kpa 95kpa
Pabs 102,857kpa
1.35)Un piloto se da cuenta de que la presión barométrica del exterior de su
avión es de 800 mbar. El aeropuerto situado bajo el avión avisa una
presión barométrica de 1020 mbar. Si la densidad media del aire es 1,15
k/m³, y la aceleración local de gravedad es 9,70 m/s², determínese la
altura del avión sobre el suelo en metros.
Ph.max 800mbar 80.000 pa
Psuelo 1020mbar 102.000 pa
1,15 kg
m3
g 9, 7 m P=102.000pa-80.000pa=22.000pa
s2
h P h 22.000 pa 1972, 21m
*g kg m
1,15 m3 * 9, 7 s2
1.36)Se pide a dos estudiantes que midan la altura de un rascacielos. Uno de
ellos toma el ascensor hasta el último piso y anota una lectura del
barómetro de 993,2 mbar. El estudiante que queda a nivel de suelo toma
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una lectura de 1012,4 mbar. La densidad del aire es 1,16 kg/m³ y g es 9,68
m/s². Determínese la altura en mts.
Ph.max 993, 2mbar 993, 20 pa
Psuelo 1012, 4mbar 101240 pa
1,16 kg
m3
g 9, 68 m P=1920pa
s2
h P h 1920 pa 170,98m
*g kg m
1,16 m3 * 9, 68 s2
1.37)Un submarino navega a una profundidad de 280 metros. En aguas
marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a
la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a
través del casco. (a) en kPa y (b) en bar. La aceleración de gravedad
medida es 9,7m/s².
Pdentrosub 1atm 101, 325 pa
1,16 kg
m3
g 9, 70 m
s2
P *g*h
P ( * g * h) Pinterna
P (1030 kg * 9, 7 m * 280m) 101, 325 pa
m3 s2
P 2797480 pa 101,325
P 2.696,155 pa 2.696,155kpa(a)
26, 96bar (b)
1.38)Una escaladora lleva un barómetro que marca 950 mbar en su
campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a)
904 mbar, (b) 824 mbar, (c) 785 mbar. Estímese la distancia vertical en
metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si
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la densidad media del aire es 1,20 kg/m³, despréciese el efecto de la
altitud sobre la aceleración local.
datos
Pbarocamp 950mbar 95000 pa
a 904mbar
b 824mbar
c 785mbar
1, 2 kg
m3
g 9,807 m pa=46mbar=46.000pa
s2 pb 126mbar 126.000 pa
pc 165mbar 165.000 pa
h1 46.000 pa 391mts
kg m
1, 2 m3 * 9, 807 s2
h2 120.000 pa 1071mts
kg m
1, 2 m3 * 9, 807 s2
h3 165.000 pa 1402mts
kg m
1, 2 m3 * 9, 807 s2
1.39)Determínese la presión en kilopascales y en bar que se ejerce sobre un
buceador que ha descendido hasta (a) 10m y (b) 20 m por debajo de la
superficie del mar, si la presión barométrica es 0,96 bar al nivel del mar y
la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano.
Patm 0,96bar 96.000 pa
10m(a)
20m(b)
1030 kg
m3
P * g * h Patm
(a) P 1030 kg * 9, 807 m *10m 96.000 pa
m3 s2
(a) P 197kpa 1,97bar
(b) P 1030 kg * 9, 807 m * 20m 96.000 pa
m3 s2
(b) P 298kpa 2,98bar
1.40)Un submarino navega a una profundidad de 900 pies. En aguas marinas
de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión
atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del
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casco. (a) en psia y (b) en atm. La aceleración de gravedad medida es
32,10 ft/s².
g 32,1 ft 9, 78 m
s2 s2
1, 03 1030 kg
m3
900 ft 274,32m
Patm 1atm
Pinter 1atm
P ( * g * h) Patm Pinter
P (1030 kg * 9, 807 m * 274,32m) 1atm 1atm
m3 s2
P 2764476, 023 pa 400,95 psia 27, 28atm
1.41)Una escaladora lleva un barómetro que marca 30,10 inHg en su
campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a)
28,95 inHg, (b) 27,59 inHg, (c) 26,45 inHg. Estímese la distancia vertical
en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada
lectura, si la densidad media del aire es 0,074 lbm/pie³, despréciese el
efecto de la altitud sobre la aceleración local.
Pcamp 30,10inhg 101930,3 pa
a 28,95inhg 98035,94 pa
b 27,59inhg 93430, 45 pa
c 26, 45inhg 89569,97 pa
Pa 3894,346 pa
Pb 8499,834 pa
Pc 12360,32 pa
h1 3894,346 pa 335mts 1099 ft
1,185 kg * 9, 807 m
m3 s2
h2 8499,834 pa 731mts 2399,5 ft
kg m
1,185 m3 * 9, 807 s2
h3 12360,32 pa 1063,59m 3489,5 ft
kg m
1,185 m3 * 9, 807 s2
1.42)Determínese la presión en psia que se ejerce sobre un buceador que ha
descendido hasta (a) 25 ft y (b) 65 ft por debajo de la superficie del mar, si
la presión barométrica es 14,5 psia al nivel del mar y la densidad relativa
del agua es 1,03 en esta parte del océano.
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1atm 14,5 psia 99973,98 pa
Datos
profunidad
a 25 ft 7, 62m
b 65 ft 19,812m
1030 kg
m3
g 9,807 m
s2
P * g * h
a) P (1030 kg *9,807 m *7, 62m) 99973,98 pa
m3 s2
P 76971, 2202 pa 99973,98 pa 176945, 2 pa 25, 66 psia
(b) P (1030 kg * 9, 807 m *19, 812m) 99973, 98 pa
m3 s2
P 200125,173 pa 99973,98 pa 300098,17 pa 43,53 psia
1.43)Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 25ºC, y que corresponde a
la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en bar, y la densidad
en kg/m³ a (a) 2000 m, y (b) a 800 m sobre el nivel del mar. La presión y
la densidad al nivel del mar se toman como 1 bar y 1,19 kg/m³,
respectivamente.
1.43: SIN RESOLVER
1.44)Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 60ºF, y que corresponde a
la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en psia, y la densidad
en lbm/pie³ a (a) 5000 pie, y (b) a 2000 pie sobre el nivel del mar. La
presión y la densidad al nivel del mar se toman como 14,7 psia y 0,077
lbm/pie³, respectivamente.
1.44: SIN RESOLVER
1.45)Un termómetro de gas a volumen constante, se coloca en medio de
temperatura desconocida y a continuación en agua en el punto triple. A la
temperatura desconocida, la columna del manómetro se encuentra a 40,0
cm por encima de la señal. En el punto triple, el fluido está 3 cm por
debajo. El fluido del manómetro tiene una densidad relativa de 2,0, la
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presión atmosférica es 960 mbar y la aceleración local de gravedad es
9,807 m/s². Determínese la temperatura desconocida en Kelvin.
Datos:
h1 40cm 0, 4mts
2, 0 2000 kg
m3
Patm Pbaro 960mbar 96000 pa
g 9, 807
h2 3cm 0, 03mts
T ¿?
1) Pman *g*h 2000 kg * 9, 807 m * 0, 4m 7845, 6 pa 78, 456mbar
m3 s2
2) Pman *g*h 2000 kg * 9, 807 m * 0, 03m 588, 42 pa 5, 8842mbar
m3 s2
3)Pabs Patm Pman 960mbar 78, 456mbar 1038, 456mbar
4)Pabs Patm Pvacio 960mbar 5, 8842mbar 954,12mbar
5)T (k ) 273,16 * Pabs1
Pabs2(PT )
T 273,16K * 1038, 456 mbar 297, 3K
954,12 mbar
1.46)Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +10,7 y -15,5 cm, respectivamente. Determínese la
temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 980 mbar
(98,0 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
h1 10, 7cm 0,107mts
13600 kg
m3
g 9,807
h2 15, 5cm 0,155mts
T ¿?
Patm 980mbar
1) Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0,107m 14271pa 142, 7mbar
m3 s2
2) Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0,155m 20673,156 pa 206, 73mbar
m3 s2
3)Pabs Patm Pman 980mbar 206, 73mbar 1122, 71mbar
4)Pabs Patm Pvacio 980mbar 206, 73mbar 773, 27mbar
5)T (k ) 273,16 * Pabs1
Pabs2(PT )
T 273,16K *1122, 71 mbar 397K
773, 27 mbar
1.47)Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +29,6 y -12,65 cm, respectivamente. Determínese la
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temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 975 mbar
(97,5 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
h1 29, 6cm 0, 296mts
13600 kg
m3
g 9, 807 m
s2
h2 12, 6cm 0,126mts
T ¿?
Patm 975mbar 97.500 pa
1) Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0, 296m 39479, 06 pa 394mbar
m3 s2
2) Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0,126m 16805, 28 pa 168, 052mbar
m3 s2
3)Pabs Patm Pman 975mbar 394mbar 1369mbar
4)Pabs Patm Pvacio 975mbar 168, 052mbar 806, 95mbar
5)T (k ) 273,16 * Pabs1
Pabs2(PT )
T 273,16K * 1369 mbar 463, 42K
806, 95 mbar
1.48)Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +4,20 y -6,10 in, respectivamente. Determínese la
temperatura desconocida en Rankine, la presión barométrica es 29,20
inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
h1 4, 2" 0,10668mts
13600 kg
m3
g 9,807 m
s2
h2 6,1in 0,15494mts
T ¿?
Patm 29, 20inhg 988,8253mbar
1) Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0,10668m 14228, 47 pa 142, 28mbar
m3 s2
2)Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0,15494m 20665,15 pa 206, 65mbar
m3 s2
3)Pabs Patm Pman 988,82mbar 142mbar 1131mbar
4)Pabs Patm Pvacio 988,82mbar 206, 65mbar 782,17mbar
5)T (k) 273,16* Pabs1
Pabs2(PT )
T 273,16K *1131,11 mbar 395K
782,17 mbar
T R 711, 036R
1.49)Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +14,60 y -2,6 in, respectivamente. La presión
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barométrica es 29,80 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
Determínese la temperatura desconocida en Rankine.
h1 14, 6inch 0,37084mts
13600 kg
m3
g 9, 807 m
s2
h2 2, 6in 0, 06604mts
T ¿?
Patm 29,8inhg 1009,144mbar
1) Pman * g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0, 37084m 49460, 08 pa 494, 61mbar
m3 s2
2) Pman *g *h 13600 kg * 9, 807 m * 0, 06604m 8808,1pa 88, 08mbar
m3 s2
3)Pabs Patm Pman 1009,144mbar 494, 61mbar 1503, 754mbar
4)Pabs Patm Pvacio 1009,144mbar 88, 08mbar 921, 064mbar
5)T (k) 273,16* Pabs1
Pabs2(PT )
T 273,16K * 1503, 75 mbar 445,967K
921, 064 mbar
T R 802, 741R
FIN CAPITULO 1.
EJERCICIOS CAPITULO 2:
2.1) Inicialmente un trozo de plomo de 1 Kg. se mueve horizontalmente a una
velocidad de 5(m/s), siendo g=9,8(m/s^2).determine (a) la variación de
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velocidad para un cambio de energía cinética de 1 N *m, y (b) la variaron
de altura para un cambio de energía potencial de 10 N*m.
2.1.C
Desarrollo
a) Ec : 1 M vf 2 vi 2
2
10 N m : 1 1 Kg vf 2 52 10 N m : 0,5 Kg vf 2 52
2
10 N m : 0,5 Kg vf 2 52 20 m2 25 m2 : vf 2 45 m2 : vf 2 45 m2 : vf 2 6,71 m : vf
s2 s2 s2 s2 S
b) v : vf vi v : 6,71m 5 m v : 1,71m
SS S
c) Epg : M g(hf hi ) 10N m : 1 Kg 9,8 m h h : 1,02m
S2
2.2) Inicialmente un ciclista con su bicicleta, con una masa total de 100Kg, se
mueve horizontalmente a una velocidad de 50(m/s) y a una altura de 600 m
por encima del nivel del mar, donde g=9.75 (m/s^2).determine:
a. La velocidad final para un cambio de energía cinética de 500j, y
b. La altura final si la energía potencial disminuye 500j.
Datos:
m=100kg Variación energía cinética= 500KJ=500000J=500000kg*m²/s²
vi=50m/s² Variación energía potencial= 500000kg*m²/s²
h=600m
g=9,75m/s²
(a)= vf² 2500000kg*m²/s² / 100kg + (50m/s)² = 111,8033 m/s.
(b)= variación h= 500000kg/m² / s² / 100kg*9,75m/s = 512,8205 m
hf= hi-variación h = 600m – 512m = 87,179m.
2.3) Un trozo de hierro de 2 lbm se mueve con una velocidad inicial de 10ft/s
En un lugar en el que la gravedad (g) es la estándar. Determine, (a):
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La variación de velocidad para un cambio de energía cinética de 10ft*lbm, y (b):
La variación de energía potencial en ft*lbf para un aumento de altura de 10 ft.
M : 2Lbm g: 32,174 ft
s2
vi :10 ft vf :?
s2
h:10ft Ec:10 ft lbf
desarrollo:
a) Ec: 1M vf 2 1M vi 2 10 ft lbf : 1 2 Lbm 2 10 ft 2
22 2 vf s
10 ft lbf 32,174 Lbm ft :1 Lbm vf 2 100 ft 2
s2 s 2
321,74 ft 2 100 ft 2:vf 2 421,74 ft 2:vf 2 vf :20,53 ft
s2 s2 s2 s
Variación de velocidad= vf-vi = 20,5 ft/s - 10ft/s = 10,5 ft/s =(a):
b) 2lbm*32,174ft/s²*10ft / 32,174 ft*lbm / s² = 20 ft*lbf. = (b)
2.4) Inicialmente un coche deportivo de 2000ft por encima del nivel del valle,
donde
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g=32,0 ft/s^2.determine
(a) la velocidad final para una aumento de energía cinética de 180.000 ft*lbf .
(b) la altura final para una disminución de energía potencial de180.000.
a)
Ec : 1 M 1 2000 2 1002 ft
2 2 s2
vf 2 vi 2 180000 lbf ft vf
180 lbf ft 32lb ft lb (vf 2 10000 ft 2 )
s2
1 lbf s2
180 32 ft vf 2 10000 ft 2
s2 s2
5760 100000 ft 2 vf
s2
125.54 ft vf
s
b)
Epg : M g(hf hi )
180000ft lbf 32 ft 2000 lb 32 ft (hf 2000ft )
s2 s2
90ft 2000ft hf
1910ft hf
2.5) la aceleración de la gravedad por encima del nivel del mar viene dada por
g0 9.807-30332*10^-6z, donde g esta en m/s^2 y z en metros. Un satélite de
240 kg. de masa se propulsa hasta una altura de 400 Km. Por encima de la
superficie tierra. Calcule el trabajo necesario en Kj.
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datos :
go 9, 807 m
s2
k 3, 32x106
z h 400km 40.000mts
W m * (g0 *h) (1 *k * h2
2
W 240kg * 9, 807 m * 400.000mts 1 * 3, 32x106 * 400.000m 2 )
s2 2 32
W m ) (265600 m2 )
240kg * (3922800 s2 s2
W 240kg *3657200 m2
s2
W 877728000 kg * m2
s2
W 877.728.000J
W 877.728KJ trabajo
2.6 ) Para acelerar un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad
de 200 m/s se realiza un trabajo de 200 kilojulios.
a) Determine la masa del cuerpo en Kg.
b) Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 80 Kj, determine su
nueva velocidad en m/s.
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a) M :? w:200 Kj
b) vf2:? w:200 Kj 80kj
vf1:200 m
s
Desarrollo:
a) Ec: 1 M vf 2
2
200kj :1 M 200 m 2 200.000N m :1 m 20.000 m2 20N m : 1 m2 m2
2 s 2 s2 2 s2
20Kg m m : m 1 m 2 20Kg m 2 : m 1 m 2 m: 20kg
s2 s 2 s 2 s 2
b)Ec: 1 M vf 2
2
280kj : 1 20kg vf 2 280.000N m :10kg vf 2
2
280.000Kg m2 280.000Kg m2 :vf vf :167,3 m
s 2 :vf 2 s2
10Kg 10Kg s
2.7) Para mover un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad de
300 ft/s se necesita una cantidad de trabajo de 160.000 ft*lbf.
Determine la masa del cohete en lbm.
Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 60.000 ft*lbf determine la
nueva velocidad en ft/s.
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a)
Ec : W 1 M 3002 02 ft 2 : 160000ft lbf 32.174poundal
2 s2 1 lbf
1 m 90000 ft : 160000 32.174 Lb ft
2 s2 s2
m : 32 32.174 lb m : 114.4 lb
9
b)
1114.4 lb v 2 : 220000ft 32.174 Lb ft
2 s2
v : 2 220000 32.174 ft : 352 ft
114.4 s s
2.8) Un objeto de metal de 10 Kg cae libremente desde una altura de 100m
con una velocidad inicial de 30 m/s. si g=9.75 m/s^2, determine la velocidad
del objeto justo antes de que golpee el suelo, depreciando l resistencia
aerodinámica
Datos :
m 10kg
h1 100m
Vo 30 m
s
g 9, 75 m
s2
EPg m * g * h 10kg * 9, 75 m *100m 9750kg m
s2 s2
Vf 2EPg Vi2
m
2*975 0kg m (30 m )2
s2
Vf
1 0kg s
Vf 1950 m2 900 m2
s2 s2
Vf 2850 m2
s2
Vf 53, 4 m
s
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2.9) Una bala de 30g de masa sale de una pistola que apunta verticalmente a
100m/s desde el nivel del suelo. Si la resistencia del aire es despreciable y g=
9.7 m/s^2, calcule la altura, en metro, donde la velocidad alcanza el valor cero.
a) M : 30g g: 9,81 m
b) vi:100 m s2
s
c) vf :0 m
s
Epg :Ec
Desarrollo:
a) Ec: 1M vf 2 vi 2
2
Ec: 1 M vi 2 Ec: 1 30g 100 m 2 Ec: 1 0,03kg 100 m 2
2 2 s 2 s
Ec: 1 0,03kg 100 m 2 Ec: 150N mEc: 150 j
2 s
W :0 El trabajo es cero por que la resistencia al aire es despreciable
W: Epg Ec 0: Epg 150 j Epg: 150 j
b) Epg:M g hf M g hi Epg:M g hf M g 0
150 j: 30g 9,7 m hf 150 j : 0,03kg 9,7 m hf 150 j: 0,291 N hf
s2 s2
150 j : hf hf : 515,464m
0,291 N
2.10) Un trozo de acero de 10kg cuya velocidad inicial es de 90 m/s
Se eleva 100m y se acelera hasta 120 m/s.
Se desacelera hasta 60 m/s y se eleva 180m.
Determine el trabajo neto que se suministra o que se obtiene en kilojulios para
los cambios de energía dados si g= 9.70 m/s^2.
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a)
Ec : 1 M vf 2 1 M vi 2 Ec : 110kg 602 m 110 1202 m
22 2 S2 2 S2
Ec : 18000 72000
Ec : 54000 J 5,04 KJ (b).
B)
Ec : 1 M vf 2 1 M vi 2 Ec : 110 1202 m 110 902 m
22 2 S2 2 S2
Ec : 72000 J 40500 J
Ec : 31500 J 31.5 KJ 9,7KJ 41,2KJ (a)
c)
W : Ec Epg
0 : Ec Epg
Ec : Epg
2.11) Calcule, en kilojulios, el trabajo neto suministrado u obtenido al de un
proyectil de 100kg. a una altura de 40m con una velocidad inicial de 60 m/s
que:
(a) Se eleva hasta 90 m y se desacelera hasta 20 m/s,
(b) Desciende hasta 10 m y se acelera hasta 80 m/s. la g local es 9.80 m/s^2.
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Datos :
m 100kg h3 10m
h1 40m V3=80 m
s
h2 90m g=9,80 m
s2
V1 60 m
s
V 2 20 m
s
Wneto EC EP
a)EC 1 m *(Vf 2 Vi2 ) 1 *100((20 m)2 (60 m)2 )
2 2 ss
EC 50kg * 400 m2 3600 m2 ) 16.000J
s2 s2
EC 160KJ
EP m * g * h 100kg * 9, 8 m * (90m 40m)
s2
EP 980kg m * 50m 49.000J
s2
EP 49KJ
Wneto (a) 160KJ 49KJ 111KJ (a)
b)
EC 1 *100kg 80 m 2 60 m 2
2 s s
EC 50kg m2 3600 m2
* 6400 s2 s2
EC 50kg * 2800 m2 140.000J 140KJ
s2
EP 100kg * 9, 80 m * 40m 10m
s2
EP 980kg m * 30m 29400J 29, 4KJ
s2
Wneto(b) 140KJ 29, 4KJ 169, 4KJ (b)
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2.12) Calcule en ft*lbf el trabajo neto suministrado u obtenido para una masa
de 150 lbm a una altura de 200 ft con una velocidad inicial de 150 ft/s que:
a)Se eleva hasta 340 ft y se desacelera hasta 60 ft/s.,
b)Desciende hasta 220 ft/s. la gravedad local es 32,0 ft/s^2.
M :150Lbm g: 32 ft Wneto:?
s2
vi:150 ft
s2 vf :?
hi :200ft
Desarrollo
a) hf: 340ft vf:60 ft Ec:1M Ec: 1150Lbm ft 2 150 ft 2
s 2 2 s s
vf 2 vi 2 60
Ec: 1.417.500 ft lbf
Epg:M ft
g hf hi Epg:150Lbm 32 s2 340ft2 200ft2
Epg:672.000ft lbf
Wneto: 1.417.500 ft lbf 672.000ft lbf Wneto:745.500ft lbf Wneto:23.296,875 ft lbm
b) hf:80ft vf:220 ft Ec:1M Ec: 1150Lbm ft 2 150 ft 2
s 2 2 s s
vf 2 vi 2 220
Ec: 1.942.500 ft lbf
Epg:M ft
g hf hi Epg:150Lbm 32 s2 80ft2 200ft2
Epg: 576.000ft lbf
Wneto: 576.000ft lbf 1.942.500 ft lbf Wneto:1.366.500ft lbf Wneto:42.472 ft lbm
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2.13) A un eje rotatorio a 2.00 rev/min se le aplica un par de 150 N*m.
Calcule la potencia transmitida en kilowatts.
En una resistencia se aplica un potencial de 115 v de modo que a través de ella
pasa una corriente de 9 A durante un periodo de 5 min. Calcule el trabajo
eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.
W Ec : v i T : J Weje : M Q : angulo
s Weje : (f d )
W : Ec : v i : watt
Weje : Potenciaeneleje
2 n torque
a)
W eje : 2 2000 rev 150N m
min
W eje : 2 33.3 rev 150N m Weje : 31399.68 n m J WATT
min sg
sg
Weje : 31.3996 kw
b)
Weje : 115 9 A 300 J
Weje : 310500 watt sg J sg
sg
Wje : 310.5 KJ Welec : 115V 9A
Welec : 1035watt
Welec : 1.035 KW
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2.14) Un eje proporciona 60 Kw. cuando el par es 120 N*m.
Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.
Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 4 Amperes a
través de una resistencia externa durante un periodo de 15 s. calcule el trabajo
eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.
a) Ө = velocidad angular del eje rev/min.
W.eje = 60 Kw. M = 120 N * m
W elec. = 2 * n * M
6000 N*m/ seg = 2 * תּn * 120 N * m.
n = 6000 (N * m / seg) / 2 * תּ120 N * m.
n = 79.57 * 60 seg.
n = 4774 ( rev / min) w elec = I * v *∆t
b) V = 12 Volts.
I = 4 Amperes. w elec = 4 * 12 * 15 seg.
t = 15 seg. w elec. = 720 joule
w elec = 0.72 Kj.
w = I*v
w = 4 * 12
w = 48 watts.
w = 0.0048 Kw.
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2.15). En la siguiente circunstancia existe trabajo de rueda de paletas y trabajo
de una resistencia externa trabajo.
Un eje rotatorio a 2.000 rev/min. Desarrolla un par de 150 lbf*ft. Determine la
potencia transmitida en Hp.
Por una resistencia pasa una corriente de 8 A durante 4 min. Debido a un
potencial aplicado de 110 V. calcule el trabajo eléctrico en Btu. Y la potencia
instantánea en kilowatts.
Desarrollo
1 hp:0,7457kw
1 Btu : 1054,39 j
2 2 2000 rev 150 ft lbf
min
a)W ej : nM W ej :
2 33,333 rev 150 ft lbf 1,354j :
seg
W ej :
ej : 2 33,333 rev 203,28 Nm ej : 42, 549 Kw
W W ej : 42,549 Kw W
seg 0,7457
W ej : 57,059 hp
b) W el : V i t W el : 110 volts 8 amp 240 seg W el : 211,2kj W el : 211.2000 j x Btu
1054,39 j 1 Btu
W el : 200,3 Btu
W el : V i 110 volts 8 amp W el : 0,88 kw
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2.16) Un eje proporciona 40 hp cuando el par es 120 lbf * ft.
Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.
Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 3,5 A a través
de una resistencia externa durante un periodo de 24 seg., (a) Calcule el trabajo
eléctrico en btu y (b), la potencia instantánea en kilowatts.
a)
Weje : 2 n M
40 HP : 2 n 120 lb ft 40HP : 29828 J .
120 lbf ft :162.48 J
29828 J : n 29.22 rev 1753.2 rev
2 162.48 j seg min
b)
Welec : v i T
Welec : 12 V 3.5 A 24 sg
Welec : 1008 J 0.96 Btu
2.17) Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia
eléctrica. la rueda de paletas esta accionada mediante un par 9,0 N*m y la
velocidad del eje es 200 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12,0 V se
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suministra una corriente de 6,0 A a la resistencia .calcule la potencia total
suministrada al sistema en watts.
Datos:
M = 9.0 ( N*m)
n = 200 (rev/min)
V = 12 volts.
I = 6 Amperes.
a) w eje. = 2 * n * M
w eje. = 2 * 200(rev/min) * 9 (N * m)
w eje. = 188.24 watts.
b) w = I * v
w = 6 *12
w = 72 watts.
Potencia total que ingresa al sistema
Pt = w eje + w eléctrico
Pt = 188.24 + 72
Pt = 260,21 w.
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2.18) Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y
eléctrica. Al eje se le aplica un par de 4,0 N*m durante 300 revoluciones .A la
resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo ∆t una corriente de 7,0
A desde una fuente de 12,0 V. sí el trabajo total suministrado es 22,0 Kj.
Calcule el valor de ∆t en minutos.
a)W ej : 2 n M W ej : 2 300rev 4 N m
W ej : 7536 j
Wneto suministrado: W ej + W el 2,2kj : 7536 j W el W el : 22000 j 7536 j
W el : 14.464 j
b) W el : V i t W el : 12volts 7 amp t
14.464 j : 84 j t 14.464 j: t t : 172,14 seg t : 2,869 min
s 84 j
s
2.19) Se realiza un trabajo de rueda de paletas aplicando un par de 7,5 N*m a
una velocidad de giro de 200 rpm. Durante 2 minutos. También se realiza
trabajo eléctrico debido a una corriente de intensidad i suministrada desde
una fuente a 6,0 V durante 4 min. Si el trabajo total es de 26 Kj, determine la
intensidad constante suministrada, en amperios.
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a) 200 rev 2 min 400 rev
Weje : 2 n M min
Weje : 2 400 rev 7.5 N m
Weje : 18849.6 J
Welec : v i t
7150 J : 60 v i 240 sg
4.96 A : i
b)
Wtotal :Welec Weje
26000 J :18849.6 J 18849 J :Weje
7150.4 J Weje
2.20) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110 V.
El eje de salida desarrolla un par de 9,4 N*m a una velocidad de rotación de
800 rpm. Determine:
(a) La potencia neta de entrada al motor en kilowatts.
(b) La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje, en Kw*h,
durante un funcionamiento de 1,5 h.
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Datos :
I 8Amp
V 110Volt
M 9, 4N * m
n 800rpm 13,33 rev
s
welec 110volt *8amp 880watts
weje 2 * 3,14 rad *13, 33 rev *9, 4Nm
rev s
weje 787, 49watts
wneta welec weje
wneta 880watts 787, 49watts
wneta 92, 507watts 0, 0925kw
Wext 787, 49 Nm *5400s
s
Wextraidaeje 4252446Nm 1,181kw* h
2.21) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 7 A de una fuente de 120 V .
el eje de salida desarrolla un par de 11 lbf*ft a una velocidad de rotación de 500
rev/min. Determine:
La potencia neta de entrada al motor en hp,
La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje en Btu durante un
funcionamiento de min.
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Datos :
I 7 Amp
V 120Volt
M 11lbf * ft 14,91402N * m
n 500rpm 8,333 rev
s
welec 120volt *7amp 840watts
weje 2 * 3,14 rad * 8, 33 rev *14, 91402 Nm
rev s
weje 780,8962watts
wneta welec weje
wneta 840watts 780,8962watts
wneta 1620,89623watts
wneta 2,173658HP (a)
weje weje * t 780, 8962 Nm *1800 s
s
weje 1405613,16
weje 1332, 264BTU (b) extraidaporeleje
2.22) Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a
procesos de sistemas cerrados, complétense los datos que faltan.
Q W Ei Ef ΔE
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(a) 24 -15 17 -8 9
(b) -8 -10 80 62 -18
(c) 3 17 -14 6 20
(d) 16 -4 27 39 12
(e) -9 15 29 35 6
(f) 0 -10 6 6 -10
DESARROLLO: Ef – Ei = ΔE
a) Q + W = ΔE -8 – Ei = 9
24 – 15 = ΔE Ei = -17
ΔE = 9 Ef – Ei = ΔE
62 – Ei = -18
b) Q + W = ΔE
Ei = 80
-8 + W = -18
W = -10 Ef – Ei = ΔE
Ef – (-14) = 20
c) Q + W = ΔE
Ef = 6
Q + 17 = 20
Q=3
d) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
Ef – 27 = 12
16 + W = 12
W = -4 Ef = 39
e) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
Ef – 29 = 6
-9 + 15 = ΔE
ΔE = 6 Ef = 35
f) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
6 – Ei = -10
Q + (-10) = -10 Ei= 6
Q=0
2.23) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a,
b y c. los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcule los datos que
faltan para los tres procesos.
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Q W ∆E Ei Ef
(a) 4 -7 3
(b) 1 6
(c) 0
(Ef-Ei) = Q+w = ∆e. ∆e Ei Ef
a) (11-7) = ∆E = -3 -3 3 0
Ef = -3 +3=0
QW
4 -7
Ef(a) = Ei(b) ∆e Ei Ef
b) Ef = ∆E + Ei = 6 +0 =6 6 0 6
w = ∆e – Q
w = 6-1 = 5
QW
15
Ef(b) = Ei(c) 3 -6 = -3
c) ∆e = -3
Ef-Ei = ∆e
QW ∆e = w + Q Ef
00 -3 = 0 + Q 3
Q = +3
∆e Ei
-3 6
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Ef(c) = Ei(a)
2.24) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compueto por los procesos a,b
y c. los datos del ciclo se encuentran en la tabla siguiente. Calcule los datos
que faltan.
Q W Ei Ef E
(a) 7 -4 6
(b) 8 3
(c) 4
Q W Ei Ef E
A 7 -4 3 6 3
B -5 8 6 9 3
C 4 -10 9 3 -6
Ef Ei :Q W : E
Nota: La energía final de un ciclo, es la energía inicial del siguiente ciclo.
Ejemplo: Ef : ciclo a) es la Ei : ciclo b).
Desarrollo : E
a)Ef Ei : Q W : E
6 Ei : 7 4
7 4 : E
74 :3
6 Ei : E
63 :3
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b)Ef Ei : Q W : E c )Ef Ei : Q W : E
Ef 6 : Q + 8 :3 3 9 :4 W : E
Ef 6 : 3
Ef : 3+6 3 9 :E
Ef : 9 6 :E
Q + 8 :3
4 W : E
Q :3 - 8 4 W : 6
Q :- 5 W : 6 4
W : 10
2.25) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los
procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación.
Calcúlense los datos que faltan para los tres procesos.
Q W Ei Ef ΔE
(a) -3 14 2 -2
(b) 4 -1 2 5 3
(c) -7 6 5 4 -1
DESARROLLO: Ef – Ei = ΔE
a) Q + W = ΔE
Ef – 4 = -2
-3 + W = -2
Ef = 2
W=1
b) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
5 – 2 = ΔE
4+W=3
W = -1 ΔE = 3
c) Q + W = ΔE Ef – Ei = ΔE
Q + 6 = -1 4-5 = ΔE
Q = -7 ΔE= -1
2.26) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 50 A a 24 V. el
par aplicado al eje es 6.8 N*m a 1500 Rev. /min. Determine en kj/h el flujo del
calor que entra o sale del motor en régimen estacionario
w eje. = 2 * n * M
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