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3.83i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 4 lbm de agua a 500ºf.
La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen
cambia de 1,40 a 8,60 ft3 . El trabajo de salida medido es de 675 Btu. Determínese (a)
la presión final en psia, y (b) el calor transferido en Btu. Hágase también un esquema
del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.84. Un deposito cilindro-émbolo , aislado térmicamente , contiene 0,010 Kg. de agua
líquida saturada a 3 bar y m Kg. de vapor de agua a 3 bar y 200 ºC. Inicialmente las
dos masas se encuentran separadas una de otra por medio una membrana adiabática.
La membrana se rompe mientras la presión se mantiene constante a 3 bar , y se deja
que el sistema alcance el equilibrio. Determínese (a) la masa m de vapor de agua , en
kg, necesaria para que el estado final sea vapor de agua saturado, y (b) el trabajo en
julios.
3.85. Un dispositivo cilíndrico-émbolo que se mantiene a 3 Mpa contiene 0,025 Kg. de
agua inicialmente a 280ºC. Una rueda de paletas comunica un trabajo de 1800 N m ,
mientras tiene lugar una perdida de calor. El volumen final ocupado por el fluido es el
60 por 100 de su valor inicial. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius,
(b) la entalpía final en kj/Kg., (c) el calor extraído en kj.(d) Hágase un esquema del
proceso en un diagrama Pv.
3.86) El agua contenida en un dispositivo cilindro-émbolo realiza dos procesos
consecutivos desde un estado inicial de 10 bar y 400ºC .En el proceso 1-2 el agua se
enfría a presión constante hasta un estado de vapor saturado. En el proceso 2-3 el
agua se enfría a volumen constante hasta 150ºC.
(a) Determínese el trabajo en el proceso 1-2 en kj/kg.
(b) Determínese el calor transferido en el proceso global en kj/kg.
(c ) Hágase un esquema de ambos procesos en un diagrama Pv.
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Desarrollo:
(Estado 1) 10 bar. y 400°C.
vi: 0.3066 m3/kg ui: 2957.3 kj/kg hi:3263.9kj/kg
(Estado 2)
Por tabla se sabe que es un vapor saturado
P1:P2 vg2: 0.1944 m3/kg hg2: 2778.1 kj/kg
(Estado 3)
v: ctte v3: v2 T.150 °C.
vf: 1.0905*10-3 vg:0.3928 m3/kg uf: 631.68 kj/kg ug: 2559.5 kj/kg
a) w: proceso 1 y 2
∫ ∫w: -P dv: ==/ w: -P dv:
w: -10 bar(0.1944-0.3066)
w: 1.122 bar* m3/kg===========//1.033 bar:101330Pa
1.122 bar.: x Pa
w:110060.24 j/kg
w: 110.06 kj/kg
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Q+ w :∆u
Q: ∆u-w
Q:( 2583.6-2957.3)-110.06
Q: -263.64kj/kg
b)
Q+ w :∆u
Q+ 0 :∆u
Q: ∆u
Q:( 631.68-2583.6)
Q: -1954.92kj/kg
Qt: -263.64-1951.92:-2225.62 kj/kg
c)Esquema del proceso en un diagrama Pv.
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3.87.Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5
bar. El fluido , en primer lugar, se calienta a presión constante hasta 280ºC (estado 2)
.Después se enfría a volumen constante hasta 2 bar (estado 3).
(a) Determínese el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el
proceso 1-2 en kj/kg.
(b) Determínese el calor transferido en el proceso 2-3 en kj/kg.
(c) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.
3.88i. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene en su interior vapor de agua saturado a
60 psia. El fluido , en primer lugar , se calienta a presión constante hasta 600º f (
estado2). Después se enfría a volumen constante hasta 10 psia (estado3)
.Determínese (a) el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el
proceso 1-2 en Btu/lbm , y (b) el calor transferido en el proceso 2-3 . Finalmente,(c )
Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.
3.89i. Un recipiente rígido y perfectamente aislado se halla dividido en dos partes. En
una de ellas se encuentra confinada una mezcla de agua líquido-vapor inicialmente a
100 psia y una calidad del 50 por 100. La otra parte deel recipiente se halla
inicialmente vacía .Se quita la separación y el agua se expande hasta llenar todo el
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recipiente a 40 psia . Determínese la variación del volumen ocupado por el agua en
ft3 /lbm.
3.90. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 2,8 bar
y 40ºC ocupando un volumen de 0,1 m3 .Se supone que el embolo permanece fijo y
que existe un suministro de calor hasta que la presión sube a 3,2 bar. Después tiene
lugar una cesión de calor desde el gas en un proceso en el que el volumen varía , pero
en el que la presión permanece constante. Este ultimo proceso termina cuando la
temperatura alcanza los 50ºC. Supónganse los procesos cuasiestáticos y calcúlese (a)
la masa de refrigerante
en Kg., (b) el calor transferido, en kj , durante el proceso a volumen constante, y (c) el
calor transferido durante el proceso a presión constante en kj.
3.91Un sistema que inicialmente tiene un volumen de 2 m3 está lleno con vapor de
agua a 30 bar y 400 ºC ( estado1). El sistema se enfría a volumen constante hasta
200ºC (estado 2).El primer proceso está seguido por otro a temperatura constante
que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) . Hállese el calor total
transferido en kj y su sentido. Hágase el esquema de los dos procesos con relación a
la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.92. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 1 bar (estado 1 ). Se le extrae
calor a presión constante hasta que su volumen alcanza el valor 1000 cm3 /g (estado
2). Después se le suministra calor a volumen constante hasta que la presión alcanza
los 3 bar (estado 3).(a) Para el proceso 1-2 determínense el trabajo, la variación de
energía interna y el calor transferido en kj/kg. (b) Determínense las mismas
magnitudes para el proceso 2-3 también en kj/kg.(c) Dibújese, con relación a la línea
de saturación , un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.
3.93. Un sistema cerrado que inicialmente tiene un volumen de 5,0 ft3 está lleno con
vapor de agua a 450 psia y 700 ºf ( estado1). El sistema se enfría a volumen
constante hasta 400ºf (estado 2). Este proceso va seguido por otro a temperatura
constante que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) .(a) Hállese el
calor total transferido en Btu y su sentido.(b) Hágase el esquema de los dos procesos
con relación a la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.94. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 60 psia (estado 1 ). En primer
lugar se calienta a presión constante hasta 600ºf (estado 2). Después se enfría a
volumen constante hasta una presión de 10 psia (estado 3 ). (a) Determínense, en
Btu/lbm, el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido para el
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proceso 1-2.(b) Determínense las mismas magnitudes para el proceso 2-3 , también
en Btu/lbm. (c) Dibújense, con relación a la línea de saturación , un esquema de los
dos procesos en un diagrama Pv.
3.95. Un recipiente aislado térmicamente que se mantiene a 25 bar se encuentra
dividido en dos partes mediante un tabique adiabático. Una de las partes contiene 0,50
kg de agua a 20ºC mientras que la otra contiene vapor de agua saturado.
Determínese la cantidad de vapor de agua saturado presente si , al romper el tabique ,
el estado final del agua es una mezcla húmeda con una calidad del 30 por 100.
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4.7
Con agua se va enfriar refrigerante 134 a en un condensador. El refrigerante entra al
condensador con una relación de flujo de masa de 6 kg/min a 1 MPa y 70ºC y lo abandona a 35
ºC. El agua de enfriamiento entra a 300 KPa y 15ºC y sale a 25 ºC. Desprecie cualquier caída de
presión, y determine (a) la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida y (b)
la relación de transferencia de calor del refrigerante al agua.
•∑m ∑mQ - ω = v 2sal • v2
2 ent (hent + 2 + gzent )
sal (hsal + + gzsal ) +
∑m ∑m• •
ent hent =
hsal sal
••
m mr (h2 - h1) = ent (h4 - h3 )
Ahora es necesario determinar las entalpías en los cuatro estados. El agua existe como un
liquido comprimido tanto en la entrada como en la salida porque las temperaturas en
ambos puntos están por debajo de la temperatura de saturación del agua a 300 KPa
(113,55ºC). Si se aproxima el líquido comprimido como liquido saturado a la temperatura
dada, tiene.
KJ
h1= hf (15ºC) = 69,99 kg
KJ
h2 = hf (25ºC) = 104,89 kg
El refrigerante entra al condensador como un vapor sobrecalentado y sale como un liquido
comprimido a 35 ºC. De acuerdo con las tabla del refrigerante.
Con P3 y T3
KJ
h3 = 225,32 k g
Con P4 y T4
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KJ
h4 = hf (35ºC) = 89,29
kg
m• KJ kg KJ
r (62,99- 104,89) kg = 6 min (69,49- 225,32) kg
m• kg
= 22,3
r min
Para determinar la transferencia de calor de l refrigerante al agua, se debe elegir un volumen
de control cuya frontera se encuentra la trayectoria del flujo de calor, puesto que se reconoce
a este último cuando cruza las fronteras. Se puede elegir el volumen ocupado ya sea por el
titulo o por el volumen de control. Sin ninguna razón particular, escoja el volumen ocupado
por el agua. Todas las suposiciones consideradas antes son aplicadas, salvo que el flujo
térmico ya no es cero. Por consiguiente la ecuación de la conservación de la energía para este
sistema de una sola corriente y flujo permanente se reduce a.
•• •
Q - ω = mr (ΔΔ+ ΔKΔEpg)
••
Q = mr (h2- h1)
• = 2 2,3 kg (10 4,89- 62 KJ
min ,99)
Q
kg
• = 934 ,4 KJ
kg
Q
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P1 = 344,74KPa ⇒344.740Pa
P2 = 1.378,96KPa ⇒1.378.960Pa
V1 = 85 L
P V = C
Q=J
Q - W = ΔE ⇒ Q = ΔE + W
P V = C⇒ P= C
V
P1 × V1 = P2 × V2 ⇒ V2 = P1 × V1
P2
W = P dv ⇒ W = C × ln V2
V1
P1 × V1 × ln V2 ⇒ P1 × V1 × ln P1 × V1
V1 P2 × V1
W = P1 × V1 × ln P1
P2
W = 344.740Pa × 85 L × ln 344.740Pa × 1m3 ⇒ W = - 40.622,44J
1.378.960Pa 1.000 L
Q = 22.577 J - 40.622,44J ⇒ Q = - 18.045,44J
4.10
Un tanque rígido aislado que está vacío es conectado por medio de una válvula a una línea de
alimentación que conduce vapor 1 MPa y 300ºC.
Luego al abrir la válvula el vapor fluye lentamente al interior del tanque hasta que la presión
alcanza 1 MPa, punto en el cual se cierra la válvula. Determine la temperatura final del vapor
en el tanque.
Datos:
P1= 1MPa
T1= 300 ºC
P2 = 1Mpa
m1 = 0
msal = 0
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∑ ∑ment - msal = (m2 -m )
1
ment = m2
∑ ∑Q - ω = msalhsal - ment hent + (m2u2 - m1 - u1)
u2 = hent
Con Pent y Tent
h ent KJ
= 3051,2
kg
hent = u2
Con P2 y u2
T2 = 456,2ºC
4.14
Un automóvil cuya masa es de 1460 kg es detenido en una distancia de 122 m desde una
velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las ruedas es despreciable. (a) ¿Que
cantidad de energía friccional es absorbida por los frenos? (b) si se imagina que la detención es
realizada mediante una fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿Cuánto vale
esta fuerza? utilice solo principios de energía. Suponga que la temperatura es constante.
Datos:
m = 1460kg
d = 122m
km m
v = 113 h = 31,38 s
ΔE = Q - ω
T = ctte
Q=ω
ω = F × d = mgd
ΔE = ∑Ec + ∑Emec + ∑Eelec
ΔE = ΔEc
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ΔE = 1 2
mv
2
ΔE = 11460kg× 31,382
2
ΔE = 718834,212J
ΔE = 718,834KJ
ΔE = ω
1 mv 2 = F × d
2
718,83KJ
F=
122m
F = 5885,295N
5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno
de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad
del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000
Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la
temperatura de salida en grados Celsius.
P1 = 180 KPa ⇒180.000KPa
T1 = 47 C ⇒47 + 273 = 320 K
v1 = m
s
Φ = 2 cm ⇒0,02m
m = 5.000Kg
h
p2 = 160 KPa ⇒160.000Pa
T2 = C
v2 = 12,5m
s
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m
PM = n
PM [oxígeno] = 32 g
mol
Kg 1.000 g 1h
5.000 × ×
m ⇒ h 1Kg 3.600 s ⇒n = 43,40 mol
n = g s
PM
32 mol
P × V = n RT
V = v × A
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n RT1 43,40mol × 0 ,08205maotml ×LK × 320 K × 1m3 = 10,21m
P1 × A1 ⇒s 200× π × 0,0004m2 × 1.000L s
v1 = 1atm ⇒v1
180.000Pa ×
4 101.330Pa
P2 ×v2 ×A2 160.000Pa × 1atm ×12,5 m × 200× π × 0,0004m2
n ×R 101.330Pa s 4
T2 = ⇒ ⇒
mol 0,08205maotml LK 1m3
43,40 s × × 1.000 L
T2 = 346 k ⇒73 C
5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno
de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad
del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000
Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la
temperatura de salida en grados Celsius.
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P1 = 180 KPa ⇒180.000KPa
T1 = 47 C ⇒47 + 273 = 320 K
v1 = m
s
Φ = 2 cm ⇒0,02m
m = 5.000Kg
h
p2 = 160 KPa ⇒160.000Pa
T2 = C
v2 = 12,5m
s
m
PM = n
PM [oxígeno] = 32 g
mol
5.000 Kg 1.000 g 1h
⇒ × ×
m h 1Kg 3.600 s mol
n = PM g ⇒n = 43,40 s
32 mol
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P × V = n RT
V = v × A
n RT1 43,40mol × 0 ,08205maotml ×LK × 320 K × 1m3 = 10,21m
P1 × A1 ⇒s 200× π × 0,0004m2 × 1.000L s
v1 = 1atm ⇒v1
180.000Pa ×
4 101.330Pa
P2 ×v2 ×A2 160.000Pa × 1atm ×12,5 m × 200× π × 0,0004m2
n ×R 101.330Pa s 4
T2 = ⇒ ⇒
mol 0,08205maotml LK 1m3
43,40 s × × 1.000 L
T2 = 346 k ⇒73 C
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5.4
A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y
560 ºC, a una velocidad de 80 m/s. en la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el
área es 1000 cm2 . Si el flujo másico es 1000 Kg /min, determínese (a) el área de
entrada en cm2 , y (b) la velocidad de salida en m/s.
Datos:
P1= 160 bar P2= 2 bar
T1= 560 ºC
v1 = 80 m/s A2= 1000 cm2
m = 1000 kg/min
Con P1 y T1
h1= 3465,4 kJ/kg
Con h1 y P2
T2 =
Debido a que la tabla no entrega el valor directamente habrá que interpolar a 1,5 bar y
3,0 bar.
A 1, 5 bar (presión v/s entalpía)
600 500 x 500
3704,3 3465,4 3487,6 3465,4
x = 509,296 ºC
A 3.0 bar (presión v/s entalpía)
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600 500 x 500
3704,3 3486,0 3487,6 3486,0
x = 500,76 ºC
Temperatura v/s presión
509,293 x 509,293 500,76
3 2 3 1.5
x = 503,604 º C
Por lo tanto T2 = 503,604 ºC
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m PM n
1000 kg 1000gr 1min 18,02 gr
min 1kg 60sg mol
92,489 mol
sg
n
P1V1 n R T1
mol Atm* lt 833
sg mol* k
V1154,888Atm 92,489 0,08205 k
40,813 lt 1m 3
sg 1000lt
V1
0,040813 m3
sg
V1
V1 v1 A1
m3 80 m A1
0,040813
sg s
A1 0,00051016m2 1002 cm2
1m 2
A1 5,1016cm2
P2V 2 n R T 2
mol atm * lt 776,6k
sg mol* k
V 21,936Atm 92,489 0,08205
3,044 m3
s
V2
V 2 v2 A2
m3 v2 0,1m2
3,0441
sg
v2 30,441m
s
5.13 Una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440 ºC y 100 m/s, teniendo la
sección de entrada 0,050 m². El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90 por
100 y una velocidad de 200 m/s. Determínese a) el flujo másico en kg/s, y b) el
área de salida en metros cuadrados.
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P1 = 40 bar 1
2
T1 = 440 C
v1 = 100 m
s
A1 = 0,050m2
P2 = 0,30 bar
x = 9000
v2 = 200 m
s
A2 = m2
m = Kg
s
P1 y T1 = tabla ⇒v esp = 78,72 cm3
g
v esp = V ⇒m = V 1
m 1 v esp
m × 0,050m2 ⇒m = 63,51 Kg
100
s
m = cm3 1m3 1.000 g s
78,72 × 1003 × cm3 × 1Kg
g
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P2 y vf = 1,0223cm3
titulo = tabla⇒ g
vg = 5.229cm3
g
Vesp = 1- X× vf + vg × X
Vesp = 1- 0,9×1,0223cm3 + (5.229cm3 × 0,9)⇒Vesp = 4.706 cm3
g g
g
Vesp = V ⇒ Vesp = v2 ×A2
m m
4.706 cm3 × 1m 3 × 1.000 g × 63,51 Kg
g 100 3 × cm3 1Kg s
A2 = Vesp × m ⇒A 2 = 200 m ⇒A 2 = 1,494 m2
v2
s
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5.15
A un difusor entra aire a 80 [KPa] ,10 [ºC] con una velocidad de 200 [m/s] y el área es
0,4 [m2 ] . El aire abandona el difusor con una velocidad que es muy pequeña
comparada con la de entrada.
Determine (a) la relación de flujo de masa del aire y (b) la temperatura del aire que
sale del difusor.
Datos:
P1 = 80 [KPa]
T1 = 10 [º C] = 283 [ºK]
v1 = 200 [m/s]
A1 = 0,4 [m2 ]
R×T
v.esp =
P
R1× T1
v.esp1 = P1
v.esp1 = 0,287[KPa • m3 /(Kg • ºK)]× 283 [ºK]
80 [KPa]
v.esp1 = 1,015[m3 /Kg]
• = v1 × A1
m v.esp1
• 200 [m/s] × 0,4 [m2 ]
m = 1,015[m3 /Kg]
•
m = 78,8 [Kg/s]
Con T1 y P1 se obtiene la entalpía
h1 = 283,14 [KJ/Kg]
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Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg
0 = (h2 - h1) + v22 - v 2
1
2
02 - 2002 [m2 / s 2 ] 1[KJ/Kg]
h2 = 283,14 [KJ/Kg] - 2 1000[m2 / s 2 ]
h2 = 303,14 [KJ/Kg]
Con h2
T2=303,1ºK
5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se
descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en
Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y
salida.
P1 = 99 KPa ⇒99.000Pa
T1 = 22 C ⇒22 + 273 = 295 K
Φ1 = 0,7 m
v1 = m
s
V 1 = m3
s
P2 = 102KPa ⇒102.000Pa
T2 = 24 C ⇒24 + 273 = 297 K
v2 = m
s
V 2 = 0,6 m3
s
m = Kg
s
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P × V = n RT
n = P2 × V 2 ⇒n = 102.000Pa × 0,6 m3 × 1.000L ⇒n = 24,78mol
s 1m3
R × T2 0,08205maotml LK × 297 K × 101.330 Pa s
1atm
PM = m ⇒m = PM × n
n
PM[aire] = 28,9 g
mol
m = 28,9 g mol ⇒m = 716,142 g Kg
mol × 24,78 s s = 0,7164 s
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P1 × V 1 = n RT1
V 1 n RT ⇒V 1 2 4,78 mol × 0,0 8205 atm L × 295 K ⇒V 1 614L 1m3
P1 s mol K s 1.000L
= = = × ⇒
99.000Pa × 1atm
101.330Pa
V 1 = 0,614m3
s
V = v × A
m3
0,614
v1 = V 1 ⇒v1 = s ⇒v1 = 1,595 m
A s
π × 0,72m2
4
m3
0,6 s
v2 = V 2 ⇒v1 = π × 0,72m2 ⇒v1 = 1,559 m
A s
4
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5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se
descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en
Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y
salida.
P1 = 99 KPa ⇒99.000Pa
T1 = 22 C ⇒22 + 273 = 295 K
Φ1 = 0,7 m
v1 = m
s
V 1 = m3
s
P2 = 102KPa ⇒102.000Pa
T2 = 24 C ⇒24 + 273 = 297 K
v2 = m
s
V 2 = 0,6 m3
s
m = Kg
s
P × V = n RT
n = P2 × V 2 ⇒n = 102.000Pa × 0,6 m3 × 1.000L ⇒n = 24,78mol
s 1m3
R × T2 0,08205maotml LK × 297 K × 101.330 Pa s
1atm
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PM = m ⇒m = PM × n
n
PM[aire] = 28,9 g
mol
m = 28,9 g mol ⇒m = 716,142 g Kg
× 24,78 = 0,7164
mol s ss
P1 × V 1 = n RT1
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V 1 n RT ⇒V 1 24,7 8 mol × 0,08205 atm L × 295 K ⇒V 1 614L × 1m3
P1 s mol K s 1.000L
= = = ⇒
99.000Pa × 1atm
101.330Pa
V 1 = 0,614m3
s
V = v × A
m3
0,614
v1 = V 1 ⇒v1 = s ⇒v1 = 1,595 m
A s
π × 0,72m2
4
m3
0,6 s
v2 = V 2 ⇒v1 = π × 0,72m2 ⇒v1 = 1,559 m
A s
4
5.26
Aun compresor entra un flujo másico de 4 lbm/min de refrigerante 134 a, a 40 psia y 40ºF.
(a) Si la velocidad de entrada es de 30 ft/s, determínese el diámetro del conducto de
entrada, en pulgadas. (b) Si el estado de salida es 140ºF y 160 psia y el diámetro del conducto
de salida es el mismo que el de entrada, determínese la velocidad de salida, en ft/s.
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Datos:
• = 4 lbm = 0,066 lbm
min s
m
P1= 40psia
T1= 40º F
ft
v1= 30 s
P2 = 160psia
T 2 = 140º F
ο/ 1 = ο/ 2
Con P1 y T1 (tabla 134 a)
ft 3
v.esp1 = 1,2065 lb
•
v.esp = V
•
m
v×A
v.esp = •
m
v1× A1
v.esp1 = •
m
1,2065 ft 3 = 30 ft • A1
lbm s
lbm
0.066
s
A1= 0,002681ft 2
A = ∏×ο/ 2
4
A1= ∏ ×ο/ 2
4
0,002681= ∏ ×ο/ 2
4
ο/ = 0,0584268ft 12pu lg
1ft
ο/ = 0,7011pu lg
ο/ 1 = ο/ 2 = 0,7011pul
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Con P2 y T2 (tabla 134 a)
ft 3
v.esp2 = 0,3269 lbm
•
v.esp2 = V2 .
•
m
v 2× A2
v.esp2 = •
m
ft 3 v 2 × 0,002681ft 2
0,3269 lbm =
lbm
0,066
s
ft
v 2 = 8,123
s
5.35 Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200 ºC y 50 m/s. Las condiciones
de salida son 2 bar y 150 ºC. Determínese la relación de áreas de salida y entrada
A2/A1 .
P1 = 3 bar
T1 = 200 C ⇒200 + 273 = 473 K 1
v 1 = 50 m
s
2
P2 = 2 bar
T2 = 150 C ⇒150 + 273 = 423 K
v2 = m
s
A 2/A1
Q = 0adiabática
Q - W = Δh + ΔK + ΔZ
0
= h2 - h1 +1/2 v22 - v 2
1
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T1 = tabla ⇒h1 (480 - 470) = (473 - 470) ⇒h1 = 475,31 KJ
Kg
Tº (482,49 - 472,24) (X - 472,24)
480
473
470
h
472,24 X 482,49
Tº
430
423
420
h
421,26 X 431,43
(430 - 420) = (423 - 420) ⇒h2 = 424,32 KJ
- Kg
(431,43 421,26) (X - 421,26)
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0 m2
= 424,32- 475,31 KJ + 1/2 v22 - 502 s2
Kg
Kg m m 2.500 m 2
551.00×1.000 s2
0= Kg + 1/2v 2 - s2
v2 = 52.250× 2 ⇒v 2 = 323 m
s
P1 × v1 × A1 = nRT
P2 × v2 × A2 = nRT
2 bar×323 m ×A2 = 423 K
s2
3 bar × 50 m × A1 = 473 K
s2
A2 423 K × 3 bar × 50 m
s2
=
A1 m
473 K × 2 bar × 323 s2
A 2 = 0,207
A1
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5.37
A un difusor adiabático entra refrigerante 134 a como vapor saturado a 26ºC con una
velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 7 bar y 30ºC respectivamente.
Si el área de salida es 50 cm2 , determínese (a) la velocidad de salida en m/s, y (b) el flujo
másico en kg/s.
Datos:
134a
Vapor saturado
T1= 26ºC
m
v1= 95
s
P2 = 7bar
T 2 = 30ºC
A2 = 50cm2
Con T1 y titulo (tabla 134 a)
KJ
h1= 261,48
kg
Con P2 y T2 (tabla 134 a)
KJ
h2 = 265,37
kg
m3
v.esp2 = 0,02979 kg
Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg
0 = (h2 - h1) + ( v2 2 - v12 )
2
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KJ v 22 - 952 m2
0 = (265,37 - 261,48)kg + ( 2 ) s 2
KJ v 22 m2
0 = (3,89) + - 4512,5 s2
kg 2
N • m v22 m2
0 = 3890 kg + 2 - 4512,5 s2
m2 N • m
v2 = (4512,5 s 2 - 3890 )×2
kg
m
v 2 = 35,28
s
•
v.esp2 = V2
•
m
v 2× A2
v.esp2 = •
m
35,28 m × 0,005m2
s
•
mm 3 =
0,02979
kg
• = 5,92 Kg
s
m
5.46 A una tobera adiabática que funciona en régimen estacionario entra agua
en estado de líquido comprimido a 60 psia, 50,0 ºF y 10 ft/s, siendo el área de
entrada 2,0 in². A la salida del área es 0,50 in² y la temperatura es 50,10 ºF.
Considérese que el agua es incompresible, con Cp = 1,00 BTU/lb m x ºR.
Determínese a) El flujo másico lbm/s, b) la velocidad de salida ft/s, c) la presión de
salida en psia.
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P1 = 60 Psia
T1 = 50,0 F
v1 = 10 ft 1
s
A1 = 2,0 in2 2
P2 = Psia
T2 = 50,10 F
A 2 = 0,50 in2
m = lbm
s
cp = 1,00BTU
lbm
Q=0
T1 = h1 = Tabla ⇒hf = 18,06 Btu
lb
ft3
vf = 0,01602 lb
Vesp = V ⇒m = V ⇒m = v1 A1
m Vesp Vesp
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10 ft × 2,0 in2 × 1ft2 lbm
m = s 122 in2 s
⇒m = 8,6697
ft3
0,01602
lb
( )Cp Δh ⇒ T1
= Δt h2 - h1 = Cp × T2
- 18,06BTU = 1,00BTU ×
lb lb
h2
50,0 F - 50,01F
h2 = 18,16BTU
lb
v2 = Vesp × m = 0,01602ft3 × 8,6697lb = 39,99 ft
A2 lb s s
3
0,50 in2 × 1ft
122 in2
h2 y T2 = Tabla⇒P2 = 0,1780psia
5.48
Un difusor adiabático reduce la velocidad de una corriente de nitrógeno de 714 a 120 ft/s. Las
condiciones de entrada son 15 psia y 160 ºF.
Determínese el área de salida necesaria en pulgadas cuadradas si el flujo másico es 15 lbm/s y
la presión final es 17,7 psia.
Datos:
Nitrógeno
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ft m
v1= 714 = 217,02
ss
ft m
v2 = 120 = 36,37
ss
P1= 15psia = 1,02bar
T1= 160ºF = 344ºK
• = 1 5 lbm
s
m
P2 = 17,7psia= 1,20bar
Con P1 y T1 (tabla nitrógeno)
Interpolar para obtener la entalpía (T v/S h)
350 - 300 350 - 344,1
=
463,3 - 411,2 463,3- X
KJ
x = h1= 457,16
kg
Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg
KJ 217,622 - 36,572 m2
0 = (h2 - 457,16)kg + ( 2 ) s 2
KJ
h2 = 434,15
kg
Interpolar para obtener T2 (h v/s T)
463,3- 411,2 463,3- 434,15
350- 300 = 350- X
x = 322,024º K
Interpolar para obtener volumen especifico a 1 bar (T v/s v.esp)
350 - 300 350322,02
=
1039- 890,2 1039- X
cm3 m3
X = 955,73 = 0,95573
gr kg
m3
v.esp2 = 0,95573
kg
Interpolar para obtener volumen especifico a 5 bar (T v/s v.esp)
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
350- 300 350- 322,02
=
207,9 -177,9 207,9 - X
cm3 m3
X = 191,11 = 0,1911
gr kg
m3
v.esp2 = 0,1911
kg
Interpolar para obtener el volumen especifico a 1,2 bar (T v/s v.esp)
5 -1 5 -1,2
0,1911- 0,9557 = 0,1911- X
m3
X = 0,91603
kg
m3
v.esp2 = 0,91603
kg
•
v .esp = V
•
m
•
v .esp2 = V2
•
m
v 2× A2
v.esp2 = •
m
m
36,576 × A2
m3 = s
0,91603 kg
kg 6,802
s
A2 = 0,17035m2 1002 cm2 1pulg2
1m2 2,542 cm2
A2 = 264,04pulg2
5.57 Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida tiene unas condiciones
de entrada de 840 ºK, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 ºK y 0,1 MPa.
Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,10 m. Determínese a) la
varición de entalpía en KJ/Kg, b) la variacón de energía cinética en KJ/Kg, c) el
flujo másico en Kg/min, d) el flujo de calor en KJ/min.
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
P1 = 1,0 MPa ⇒1.000.000Pa 1
T1 = 840 K
v1 = 18 m 2
s
Φ1 = Φ2 ⇒0,10 m
P2 = 0,1MPa ⇒100.000Pa
T2 = 420 K
W = 240 KW
Δh = KJ
Kg
ΔK = KJ
Kg
m = KJ
min
Q = KJ
Kg
P × V = n RT ⇒n = P1 × v1 × A1
R×T
1.000.000Pa ×18 m × π × 0,102 m2
s4
n = =
0,08205maotml LK 101.330Pa 1m3
× 840 K × 1atm × 1.000L
n = 20,42mol × 60 s ⇒n = 1.214,5mol
s 1min min
PM = m ⇒m = PM × n
n
SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
PM [aire] = 28,9 g
mol
m = 28,9 g mol × 1Kg ⇒m = 35,10 Kg
×1.214,5
mol min 1.000g min
T1 = Tabla⇒h1 = 866,08 KJ
Kg
T2 = Tabla⇒h2 = 421,26 KJ
Kg
Δh = h2 - h1 ⇒Δh = 421,26KJ - 866,08KJ ⇒Δh = 444,82KJ
Kg Kg Kg
ΔK= 1× v22 - v 2
2 1
A2 = π × d2 ⇒A 2 = π × 0,102 × m2 ⇒A 2 = 0,00785 m2
4 4
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
P2 × V 2 = n RT2 ⇒P2 × v 2 × A 2 = n RT2
n RT2 1.214,5mol × 0,08205maotml LK × 420 K × 1m3 × 1min
P2 × A 2 min 1.000L 60 s
v2 = ⇒v 2 =
1atm
100.000Pa × 0.00785m2 ×
101.330Pa
v2 = 90,045m
s
Δk = 1 × (90,0452 - 182 ) m2 ⇒Δk = 3.892 m2 × Kg ⇒Δk = 3.892 N× m ⇒
s2 s2 Kg Kg
2
ΔK = 3.892 J ⇒ΔK = 3,892 KJ
Kg Kg
Q - W = m ×(Δh + ΔK)
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
Q - 240 KJ 60 s Kg × (- 444,82+ 3,892) KJ
× = 35,10
s 1min min Kg
Q - 14.400 KJ Kg KJ
= 35,10 × - 440,928
min min Kg
Q - 14.400 KJ KJ
= -15.476,6
min min
Q = KJ KJ
- 15.476,6 + 14.400
min min
Q = - 1.076,572 KJ
min
5.59
En una turbina de gas de 18 Hp se utiliza helio. El gas entra al dispositivo
estacionario a 220 ft/s por una sección de 0.020 ft2 . El estado de entrada es 40 psia
y 440 ºF. El estado de salida es 15 psia y 220ºF y el área salida es 0,0270 ft2 .
Calcúlese (a) la velocidad final en ft/s y (b) el flujo de calor en Btu/lb.
Datos:
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•
Wt = 18HP
v1= 220ft/s
A1= 0,020ft2
P1= 40psia
T1= 440ºF = 900ºR
P2 = 15psia
T2 = 220ºF = 680ºR
A2 = 0.0270ft2
P ×V = n ×R ×T
••
P1×V1= n × R ×T1
••
P2×V 2 = n × R ×T 2
P1×v1× A1= T1
P2×v 2× A2 = T 2
40psi × 220ft / s × 0,020ft 2 = 900º R
15psi ×v 2 × 0,027ft 2 = 680º R
ft
v2 = 328
s
Q ω = Δh + Δk + Δz
lb
PMHE = 4 lbmol
btu
cp = 4,97
lbmol׺ F
P1×v1× A1= T1
n×ft • psi × ft 3
10,73790
40psi × 220
× 0,020ft 2 = × 900º R
s lbmol׺ R
• 0,0182 lbmol
s
n=
••
m = PM × n
• = 4 lb × 0,0182 lbmol
lbmol s
m
• = 0,07 28 lb
s
m
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btu 440)º F
4,97 ×(220
lbmol׺ F
Δh = lb
4 lbmol
Δh = btu
273
lb
••
m×ω =ω
• btu
ω 2545 hr
ω = • = 18HP 1HP 1hr
lb 3600s
m
0,07285
s
ω = 174,7 btu
lb
Δk = 3282 2202 ft 2 lb
2 s2 lb
Δk = 29592 poundal× ft 1lbf
lb 32,174poundal
Δk = 919,74 lbf × ft 1btu
lb 778,16lbf × ft
Δk = 1,18 btu
lb
btu
Q = (-273,3+174,7+1,18)
lb
btu
Q = -97,42 lb
5.6
A un haz de 300 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 1
pulgada, entra monóxido de carbono a 20 psi y 140ºF. Determine:
a) En ft/s, la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo
másico total de 15000Lbm/h.
b) Si las condiciones a la salida con 18.5 psi y 23 ft/s, determine la temperatura de salida
en ºF.
P *V n * R *T
A) P1 *V1 n * R *T1
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P1 20 psi P2 18.5 psi
T1 140º F 460 600º R V2 23 ft / s
m 15000 Lbm
h
V1 15000 Lbm *10.73 psi * ft3 * 600º R * 1Lbmol f t3
h Lbmol*º R 28Lbm h
20 psi 17244.6
V1 17244.6 f t3 V1 * A1
h
V1 4.79 f t3 V1 * 300 * *1in 2
s 4
4.79 f t3
300
V1 s * 122 in2 2.93 ft
in2 1 f t2 s
4
B)
P2 *V2 n * R *T2 PM 28 Lbm 0.0019 Lbmol
m Lbmol h
P2 *V2 * A2 n
n * R 15000 Lbm
T2
h
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18.5 psi * 23 ft *300* in2 * 1 ft2
s 4 122 in2
T2 psi * ft3 * 0.0019 Lbmol * 1h 1366.01º R
10.73
Lbmol*º R h 3600s
T2 1366.01º R 460 906º F
T2 906º F
5.17
A un dispositivo en régimen estacionario entra dióxido de carbono a 27 ºC con una velocidad
de 25 m/s por una sección de 4800 cm2 . A la salida del dispositivo la presión y la temperatura
son 0.14 Mpa y 47 ºC respectivamente y el gas circula a una velocidad de 9 m/s por una
sección de 7500 cm2 . Determínese:
a) El flujo másico en Kg/s.
b) La presión de entrada en Mpa.
Supóngase comportamiento de gas ideal.
T1 27º C P2 0.14Mpa 140Kpa
V1 25m / s T2 47º C
A1 4800Cm2 V2 9m / s
A2 7500Cm2
T1 27º C 200º K Gas Ideal.
T2 47º C 320º K P*V=nRT
PM CO2 =44.01Kg/Kmol
vesp2 R *T2
P2
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Kpa * m3
8.314
v esp2 Kmol*º K * 320º K m3
140Kpa 0.432
44.01 Kg
Kg
Kmol
m A2 *V2 m m 1 m 2
vesp 2
m 2 0.75m2 * 9m / s 15.6 Kg m
0.432 m3 s
Kg
B) P *V nRT n m 15.6 Kg 0.355 Kmol
PM n s
44.01 Kg s
kmol
P1 *V1 n * R *T1
P1 *V1 * A1 n * R *T1
n * R *T1 0.355 Kmol *8.314 Kpa * m3 * 300º K
V1 * A1 s Kmol*º K
P1 25 m * 0.48m2 73.79Kpa 0.07379Mpa
s
5.28
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Un flujo volumétrico de 0,2 m3 min de agua a 20º C y 1 bar entra a una bomba a través de un
conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba el líquido a 20º C se divide en dos corrientes
que pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de
5 cm. es 2 Kg s . Determine la velocidad en cada uno de los conductos de salida en m s.
T1 20º C T2 20º C
P1 1bar D2 5Cm
D1 15Cm D3 7Cm
V1 0.2 m3
min
Con P1 y T1 Tabla vesp 1.0018 m3
Kg
V m * vesp m V 0.2 m3 0.2 Kg
A min
vesp 1.0018 m3 min
Kg
Kg m3
0.2 *1.0018
min Kg * 0.05 2 m2
V2 0.002 m2 A2 4 0.002 m2
V2 100.18 m * 1min 1.669 m
min 60s s
Kg m3
0.2 *1.0018
min Kg * 0.07 2 m2
V3 0.0039 m2 A3 4 0.0039 m2
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V3 51.4 m * 1min 0.86 m
min 60s s
5.39
A una tobera entra vapor de agua a 400psi y 600 ºF. El vapor sale a 200psi y 100 ft/s y el flujo
másico es 18000 Lb/h.
Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático determine:
a) La entalpía de salida en BTU/Lb
b) La temperatura a la salida en ºF
c) El área de salida de la tobera en pies cuadrados.
P1 400 psi P2 200 psi
T1 600º F V2 100 ft / s
m 18000 Lbm
h
Q W m (h k Ep)
0 m (h K )
Con P1 y T1 Tabla h1 y v1
v1 1.476 ft 3
Lbm
h1 1306 .6 BTU
Lbm
0 18000 Lbm * h1 ) (V22 V12
h (h2 2
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Lbm 1306.6 BTU ) 5000 ft2
0 18000 * (h2 Lbm s2
h
5000 ft 2 * Lbm * poundal * ft * 1Lbf * Lbf * ft * 1BTU 0.2 BTU
s2 Lbm Lbm 32.174 poundal Lbm 778 .16 Lbf Lbm
* ft
0 18000 Lbm * (h2 1306 .6 BTU ) 0.2 BTU
h Lbm Lbm
BTU
h2 1306.6 0.2 * Lbm 0.073 * 18460627.99 m2 s 2 *N N*m J * 1KJ
18000 Lbm Kg * Kg m Kg Kg 1000J
h s2
BTU
0.43
h2 1347.63 KJ * Lbm 579.48 BTU
Kg Lbm
1 KJ
Kg
B) Con h2 Tabla T2 =573.322ºF
Mediante interpolación 585.4 571.7 579.48 571.7 x 573.322º F T2
577.6 567.7 x 567.7
ft 3
C) Con h2 Tabla vesp2 = 0.02253 Lbm
Mediante Interpolación
0.02269 0.02232 x 0.02232 x 0.02253 ft 3 vesp2
585 .4 571 .7 579 .48 571 .7 Lbm
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m A *V2
v esp2
18000 Lbm A2 *100 ft
s
h 0.02253 ft3
Lbm
f t2 1h
18000* 0.02253 * h * 3600s 0.001127 ft2 A2
100 s
5.50
A un difusor adiabático entra vapor de agua saturado a 200ºF a una velocidad de 1100 ft/s. A
la salida la presión y la temperatura son 14.7psi y 250ºF respectivamente. Si el área de salida
es 8 in2 , determine:
a) La velocidad de salida en ft/s
b) El flujo másico en Lbm/s
T1 200º F P2 14.7 psi
V1 1100 ft / s T2 250º F
A2 8in2
Q W h K Ep
0 h K
A)
Con T1 Tabla P1 11.529 psi
h1 1145 .9 BTU
Lbm
Con P1 y T1 Tabla
ft 3
vesp1 33.6 Lbm
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