Solucionario termodinámica wark

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Datos :

M = 6.8 (N*m)

I = 50 AmperEs
V = 24 Volts.

a) w eje. = 2  * 6.8 * 1500 (rev / min)
w eje = 2  * 6.8 * 25(rev / h)
w eje = 1068 (j/h)

b) w eléctrico = v * I Q + W = ∆e
w eléctrico = 50 * 24 Q+W=0

eléctrico = 1200 watts Q = -2,268 Kj/h

w eléctrico = 1.2 Kw.

2.27) Una batería de 12 V proporciona una corriente de 10 A durante 0,20h.
calcule el calor transferido, en Kilojulios, si la energía de la batería disminuye
en 94 Kj.

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Desarrollo:

E : 94kj

a) Q  W : E

Q  12  10  0, 2  3.600 : 94.000kj
Q : 94.000 j  86.400 j
Q : 180.400 j
Q : 180, 4kj

2.28) Una batería de 12 V. se carga suministrando una corriente de 5 A
durante 40 min. Durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 27
KJ. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en Kilojulios.

DESARROLLO:

Q = 27 Kj

ΔE = Q + W

W eléc. = 12v * 5A * (40 min) (40 min = 2400s)
seg.)

W eléc.= 60 W * (2400 seg.)

W eléc.= 144 Kj
ΔE= 144 Kj – 27 Kj

ΔE= 117 Kj

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2.29) Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de
entrada de 75.000 KJ/h y una potencia de entrada en eje de 3,0
KW. El convertidor produce energía eléctrica de 2.000 KJ.
Calcúlese la variación de energía del convertidor en Kilojulios,
después de 4 minutos.

DESARROLLO:

75.000 Kj 1 hora (60 min.)

4 min. 5000 Kj

ΔE = Q + W

W net = W eje + W eléc.

3.0 Kw 2.000 Kj

720 Kj
ΔE = 5000 Kj + 720 Kj + 2000 Kj = 7720 KJ

2.30) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 60 A a 24 V. el
flujo de calor cedido por el motor en régimen estacionario es 390 Kj/h.
determine el par producido en el eje de salida, en N*m, siendo la velocidad del
eje de 1200 rev/min.

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a) Q  W : E

 390 kj  1.440 j : E  390 kj  1.440 j  3.600s  1 kj j  : E
hr s hr s 1 hr 1000 

 390 kj  5.184 kj : E
hr hr

4.794 kj : E 
hr



E : W ej  : 2  n  M 

E :  4.794 kj : 2  1200 rev 

2  n  M  hr min M

4.794 kj : 452.160 rev   

hr hr M M : 0,01Kj

2.31) Una batería de 12 V. proporciona una corriente de 10 A durante
0,22 h. Calcúlese el calor transferido en Btu si la energía de la
batería disminuye en 98 Btu.

DESARROLLO:

ΔE = -98 Btu (pierde energía)

W eléc = 12v * 10 amp. * 0,22 h = 95.040 Julios (0,22 h = 792 seg.)

Paso a Btu W eléc.= 90.08 Btu
ΔE = Q + W

Q = ΔE – WEscriba aquí la ecuación.

Q = -98 Btu – 90.08 Btu

Q = -188,08 Btu

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2.32) Una batería de 12 V se carga suministrando una corriente de 5 A durante
40 min. durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 26 Btu.
Calcule la variación de energía almacenada en la batería en Btu.

Datos:
V = 12 volts.
I = 5 ampers.
∆t = 40 min.
Q = 26 Btu.

+W Batería -Q = 26 Btu

12 v
5 ampers.
40 min.

Q + W = ∆e. 1 Btu = 1054.39 joule.
- 26 + 144000 j = ∆e. x = 144000 joule.
-26 + 136.57 Btu = ∆e x = 136.57 Btu.

110.57 Btu = ∆e

2.33) Un convertidor de energía experimental tiene una flujo de calor de
entrada de 80.000 Btu/h y una potencia de entrada en eje de 2,2 hp. El

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convertidor produce una potencia eléctrica de 18 Kw. Calcule la variación de
energía del convertidor en Btu. Después un periodo de 4,0min.

Desarrollo
a) Q  W : E

E : 80.000 Btu  2, 2hp-18Kw 
hr

E : 80.000 Btu  1 hr  1054,39 j   2, 2hp  746w  -18.000w 
hr 3.600seg 1 Btu  1 hp 

E : 7.072 j  : E: 7.072 j 4 min  60seg   E : 848.651j
s  s 1 min 

E :   1 Btu   E : 805 Btu
848.651j 1054,39j 

2.34) Un recipiente rígido contiene nitrógeno gaseoso del que se extrae
un flujo de calor constante de 80 W. Al mismo tiempo se transfiere
trabajo mediante una rueda de paletas a una velocidad dada de
W=16t, donde W esta en vatios y t en minutos. Determínese (a) la
velocidad de variación de la energía del gas con t=10 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 20 min en
Kilojulios.

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DESARROLLO: El calor sale del sistema
a)

= - 80 W

Δ
Δ = 16 t

Δ Δ - = 16 w/min * t – 80 w (t= 10 min.)
Δ= Δ

Δ 16 t - 80
Δ=

Δ = 16 w/min *10 min. – 80 w
Δ

Δ = 160 w – 80 w = 80 w ó 80 j/seg.
Δ

Aumenta la energía a razón de 80 j/seg.

b)

dE = (16t -80) dt

ΔE = ∫ ( )

ΔE = - 80t = 8 - 80t

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Reemplazando los valores de t.

ΔE = 8w/min. * * - 80w * 20 min.

ΔE = 1600 w * 60 seg.

ΔE = 96000 J

ΔE = 96 Kj

2.35) Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza
trabajo de ruedas de paletas, suministrándose 200 W.
Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por Q= -6t,
donde Q está en vatios y t en minutos. Calcúlese(a) la velocidad
de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 minutos
en Kilojulios.

a)

Δ (t = 12 min)

Δ = 200 w -6t

Δ = 200 w – 72 w = 128 w
Δ

b)

dE = ∫ ( )

ΔE = (200 t - )∫

ΔE = 5000 w * min – 1875 w * min = 3125 w * min.
ΔE = 3125 w * 60 seg. = 187500 Joules
ΔE = 188 Kj

2.36) Un recipiente rígido contiene argón gaseoso del que se extrae un flujo
de calor constante de 5 Btu/min. La única interacción trabajo es la que se
realiza mediante una resistencia eléctrica a una velocidad dada por ẅ = 900t,
donde ẅ esta en ft*lbf/min y t está en minutos. Determine:

a) La variación instantánea de la energía del gas en t = 8 min. en Btu/min.
b) La variación neta de energía después de 15 min. en Btu.

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Desarrollo

a) con 8 min

 lbf 8 min   : 7.200ft lbf 1, 354 j   : 9748, 8 j 

W : 900ft min W W

 :  9748,8 j : x  : 9, 246 Btu
1054,39 j 1 Btu 
W W

Q  W : E 5 Btu 8 min  9, 246 Btu : E  40 Btu  9, 24 Btu : E 
5 Btu  9, 246 Btu : E  min

min

E : 49, 24 Btu

b) con 15 min

 lbf 

W : 900ft min 15 min  W : 13.500ft lbf 1,354 j   W : 18.279 j 

 :  18.279 j : x  : 17,33 Btu
1054,39 j 1 Btu 
W W

Q  W : E 5 Btu 15 min  17, 33 Btu : E  75 Btu  17,33 Btu : E 
5 Btu  17,33 Btu : E  min

min

E : 92,33 Btu

2.37) Un dispositivo cilindro- Embolo contiene un gas que experimenta
una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,
presión constante;3-4,expansión adiabática; 4-1,volumen
constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y
al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo
de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en
Kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.

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DIAGRAMA PV

Estado P ,bar V,cm3 T °C U,KJ
1 0,95 5.700 20 1,47
2 23,9 570 465 3,67
3 23,9 1.710 1.940 11,02
4 4,45 5.700 1.095 6,79

DESARROLLO:
1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA
-W = compresión
Q = 0; adiabática

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Ef – Ei = Q – W
3, 67 Kj – 1, 47 Kj = 0 – W
W = - 2, 20 Kj

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W = -∫ ∫

W = -P ∫

1,71

W = -P (v)
0, 57

W = -P (vf – vi)
W = -P (1,71 – 0,57)
W = -23,9 bar * 0,00114
W = - 2,7246 kj

Ef – Ei = Q + W - 2, 7246 kJ
11, 02 kJ – 3, 67 kJ =

= 10, 0746 kJ

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (+) Q=0

Ef – Ei = Q + W

6, 79 – 11, 02 = W

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W = - 4, 23 kJ

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE

W (+) Q=0

Ef – Ei = W
6, 79 – 1, 47 = W
W = -5, 32 kJ

2.38) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene un gas que experimenta una
serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son
como sigue: 1-2,expansión a presión constante;2-3,expansión adiabática; 3-
4,volumen constante ;4-1,compresión adiabática .en la tabla se muestra los
datos al comienzo y al final de cada proceso, represente esquemáticamente el
ciclo en el diagrama PV y determine las interacciones de trabajo y calor en
kilojulios para cada uno de los cuatros proceso.

Estado P,kPa V,cm^3 T,K U,kj
1 950 125 650 0,305
2 950 250 1.300 0,659
3 390 500 1.060 0,522
4 110 500 300 0,137

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Estado P,kPa V,cm^3 T,K U,Kj
1 950 125 650 0,305
2 950 250 1.300 0,659
3 390 500 1.060 0,522
4 110 500 300 0,137

a) expansion a Pº constante
w = 950 * 125 → W = 118750 Kpa. * cm^3

b) 2-3 expansion adiabatica. Q=0
p = w = Uf- Ui

w= 0.522-0.625. w = -0.137

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c) Vº = constante. w = área bajo la curva
w= 0
Q+W = Uf-Ui.
Q+0=0.137-0.522

Q = -0.385

d) Q+w = Uf-Ui Q=0.
0 + w= 0.305-0.137

w = 0.168

2.39) Un dispositivo cilíndrico -embolo contiene un gas que experimenta una
serie de proceso cuasiestático que conforman un ciclo. Los procesos son como
sigue; 1-2,compresión adiabática;2-3,expansión a presión constante;3-
4,expansión adiabática;4-1,volumen constante la tabla se muestra los datos al
comienzo y al final de cada proceso.

Represente esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determine las
interacciones de trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.

Estado P.bar. V,litros T,ºC U,Kj
1 1,05 3,0 27 0,78
2 9,83 0,6 290 1,48
3 9,83 1,2 853 3,14
4 2,75 3,0 515 1,35

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a) 1-2 compresión adiabática  -W  ;  Q:0

Ef  Ei : Q12  W
1, 48  0,78 : 0  W

1, 48  0,78 : W

0,7kj:-W / 1  -0,7kj:W

b) 2-3 Presión constante

1,2 1,2

 W :  P dv  W : P dv  W : P Vf  Vi 1,2  W : P 1, 2  0, 6 
0,6
0,6 0,6

W : 9,83 bar 0, 6 lts  W :   bar lts 1000 cm3 0, 09809 j   W : 0,578kj
5.898 1 lts 
 

Ef  Ei : Q23  W  3,14  1, 48 : Q23  0, 578kj  3,14  1, 48 +0, 578kj : Q23 

Q23 :2, 238kj

c) 3-4 Expanción adiabática  +W  ;  Q:0

Ef  Ei : Q12  W
1, 48  0,78 : 0  W

1,35  3,14 : W

-1,79kj:W

d)4-1 Volumen constante W:0

Q  0 : Ef  Ei  Q : 0,78kj  1,35kj  Q : -0,5kj

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2.40) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene un gas que experimenta
una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,
presión constante; 3-4, expansión adiabática; 4-1, volumen
constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y
al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo
de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en
Btu para cada uno de los cuatro procesos.

DIAGRAMA PV

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Estado P, psia V,ft3 T °R U, Btu
1 16 0,100 540 0,736
2 140 1.180 1,635
3 140 0,025 2.360 3,540
4 58 0,050 1.950 2,860
0,100

DESARROLLO:

1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA
-W = compresión
Q = 0; adiabática
Ef – Ei = Q – W
1,635 (Btu) – 0,736 (Btu) = 0 – W
W = 0,899 Btu

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W = -∫ ∫

W = -P ∫

0,050

W = -P (v)
0,025

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W = -P (vf – vi) – 0,648 (Btu)
W = -P (0,050 – 0,025)
W = -140 (psia) * 0,025
W = - 0,648 (Btu)
Ef – Ei = Q + W
3,540 (Btu) – 1,635(Btu) =

= - 2,55 (Btu)

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (-) Q=0

Ef – Ei = 0 - W

2,860 (Btu) – 3,540 (Btu) = -W

W = - 0, 68 (Btu)

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE

W (-) Q=0

Ef – Ei = - W
2,860 (Btu) – 0,736 (Btu) = - W
W = - 2,124 (Btu)

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2.41) Un dispositivo cilíndrico-embolo lleno con 30 g de un gas esta equipado
con una rueda de paletas accionada por un motor externo. las paredes del
cilindro están bien aislada y la fricción entre el embolo y el cilindro es
despreciable. Inicialmente el gas se encuentra en el estado 1. Se acciona la
rueda de paletas y se permite que el embolo se desplace para mantener la
presión constante. Cuando la rueda de paleta se para, el sistema se encuentra
en el estado 2. Determine el trabajo comunicado, en julios, por el eje de la
rueda de paleta.por el eje de la rueda de paletas.

Estado P,bar V,cm^3/g U,Kj/kg
1 15 7,11 22,75
2 15 19,16 97,63

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Pº = constante m

2 19.16 19.16 19.16

a)  c / v ^ 2dv w =  pdv =w = p  dv w = p v w = p (19.16-7.11)

1 7.11 7.11 7.11

w = 187.35 bar (cm^3/g)

a) 1 kg = 10^-2 bar*m^3
1 bar cm^3= 0.09809 joule.

w= 187.35 bar (cm^3/g)
w = 187 * 0.09809
w= 18,37 * 30
w = 551,31 joule

2.42) Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene 1.4 kg de aire se mantiene
a una presión constante de 7 bar. Durante el proceso el calor extraído es 49 Kj,

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mientras que el volumen varia de 0.15 a 0.09 m^3.calcule la variación de
energía interna del gas en Kj/kg.

2.43) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene nitrógeno que se encuentra
inicialmente a 6 bar,177ºC y ocupa 0.05 m^3.el gas experimenta un proceso en
cuasiequilibrio según la ecuación PV^2= constante. la presión final es de 1.5
bar. Determine:

a) El trabajo realizado, en newton * metro.
b) La variación de energía interna en kilojulios si el calor suministrado es

5,0 Kj.

a)P1 V22 : P2 V22  P1 V1 : V2  6 50lts : V2  V2 : 100lts
P2 1, 5

b) P1 V1 : P2 V2  6bar 50lts : 1,5bar 100lts  T2 : 225K
T1 T2 450K T2

c)P V 2 : ctte  P : ctte
V2

x2 x2 ctte 100 1 x2
x1 V 2 V2
P ctte dv  W : ctte V 2 dv 

x1 50 x1
   W
: dv W : dv W :

x2 V 21 : ctte  1 100 : ctte  1 1 
V 50 100 50 
ctte
W : x1 2  1 dv  W W  

W : ctte 1  1  1  W : ctte 1  W : P1 V12  W : 6bar 50lts2 
50 2 100 100lts
100lts

W : 150 bar lts W :  bar lts 100.000 Pa 1 m3 1j  W : 15kj
150 1 bar 1.000lts 1 Pa m3 
 

d ) Q  W : E  5kj  15kj : E  10kj : E

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2.44) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene helio que se encuentra
inicialmente a 100 psi,350ºF y ocupa 1,0 ft^3.el gas experimenta un proceso en
cuasiequilibrio según la ecuación PV^2 constante. la presión final es de 25 psi.
Determine:

a) El trabajo realizado, en ft*lbf.
b) La variación de energía interna en Btu si el calor suministrado es 5,0

Btu.
2.44

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P1V1= P2V2

100* FT^3= 25 *9V^2

4 =V2^2 /√

V2^2= 2 FT^3

22

w=  Pdv = w =  c / v ^ 2dv
11

2.45) En un dispositivo cilíndrico-embolo se comprime oxigeno cuasiestático
desde un estado inicial de 0,5 Mpa y 25cm^3 hasta un estado final de 2,0 Mpa
y 55 cm^3. La relación presión –volumen se expresa mediante P= a+bv, donde
P esta en mega páscales y V está en centímetro cúbicos.

a) Determine los valores y las unidades de la constante a y b.
b) Mediante una integración, determine la magnitud y el sentido del trabajo

intercambiado en kilojulios.
c) Represente el proceso en un diagrama PV mostrando claramente los

estado inicial y final.

2.46) En un dispositivo cilíndrico-embolo sin fricción, expande nitrógeno desde
0.10 a 0.30m^3.el proceso se describe mediante P= 7.4 – 40V + 60 V^2,donde
P en bar y V en metros cúbicos.

a) Calcule P para volúmenes de 0.1,0.2,y 0.3 m^3 y represente el proceso
en un diagrama PV.

b) Determine las unidades de la constante 40 y 60 de la ecuación.
c) Determine el trabajo realizado en kilojulios.

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2.47) Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción. Rodeado por la atmósfera.
Contiene argón. Inicialmente la presión del gas es 800 kpa v el volumen es
0.010 m^3. Si el gas se expande hasta un volumen final de 0.020 m^3, calcule
el trabajo realizado. En newton-metro. por el eje conectado al émbolo. La
presión atmosférica es 100 kPa. Supóngase que los procesos entre los estados
inicial y final son los siguientes:

(a) presión es constante.

(b) el producto PV es constante.

(c) el producto PV^2 es constante.

(d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.

Desarrollo

1 KPa m3:1 j

P1 : 800KPa V1 : 0, 010m3 V2 : 0, 020m3

 a)W : P V2  V1   W : 800KPa 0, 020m3  0, 010m3  W : 800KPa 0, 010m3 

W : 8kj

b)P V : ctte  P : ctte
V

 W : p dv  x2 ctte dv  W :ctte Ln / v / : ctte Ln VV21  
x1 V 


W :P1 V1Ln V 2   W:800KPa 0, 010m3 Ln  2  W : 5, 55kj
 V1  1 

c)P V 2 : ctte  P : ctte
V2

x2 ctte x2 1 x2

: ctte dv  W : ctte V 2 dv 
   x1 V 2
W: p dv  dv W x1 V 2

x1

 W:ctte  1  x2  1  x 0,02 2  1 1
  v  x1  W:P1 V12 v  0,01  W:800KPa 0, 010m3 0, 02  0, 01

W:0,08KPa m6 50 1   W:4KPa m3  W:4j
m3 

d )diagrama PV

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2.48) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas
condiciones iniciales de 0.020 m^3 y 8 bar. Se permite que el gas se expanda
hasta un volumen final de 0.050 m^3. Calcule el trabajo realizado. en KJ/kg., en
los siguientes procesos cuasiestáticos:

a) La presión es constante.
b) El producto PV es constante.
c) El producto PV^2 es constante.
d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo

diagrama PV.

2.49) Un kilogramo de un gas de masa molar 35 kg/kmol se comprime a una
temperatura constante de 77ºC desde un volumen de 0.05 m^3 hasta un
volumen de 0.025 m^3. La relación Pv * T para el gas viene dada por Pv = RT
[1+ (c/v^2)], donde c = 2.0 m^6/kmol^2 y R =8,314 kJ/kmol • K. Calcule el
trabajo realizado sobre e! gas en newton-metro.

2.50) En un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción se expande helio desde
1,0 a 3.0 fr^3. El proceso se describe mediante P = 740 - 400 V - 60 V^2
Donde P está en psi y V en pies cúbicos.
(a) Calcule P para volúmenes de 1. 2 y 3 ft^3 y represente el proceso en un
diagrama PV.
(b) Determinen las unidades de las constantes 400 y 60 de la ecuación.
(c) Determine el trabajo realizado en ft-lbf,

2.51. Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene oxígeno inicialmente
a 160 psi y un volumen de 0.10 ft^3 . Si el gas se expande hasta un volumen
final de 0,20 ft^3. Calcule el trabajo realizado en ft-lbf, por el eje conectado al
émbolo. La presión atmosférica exterior es

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1 atm. Suponga que los procesos entre los estados inicial y final son los
siguientes:
(a) la presión es constante
(b) el producto PV es constante.
(c) el producto PV es constante.
(d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.

2.52. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas
condiciones iniciales de 0.20 ft^3 y 100 psi. Se permite que el gas se expanda
hasta un volumen final de 0.50 ft^3 . Calcule el trabajo realizado por el aire en ft
• Ibf en los siguientes procesos Cuasiestáticos:

a) La presión es constante.
b) El producto PV es constante.
c) El producto PV^2 es constante.
d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo

diagrama PV.

2.53) Durante un proceso cuasiestático en un dispositivo cilindro-émbolo la
presión esta relacionada con el volumen mediante P = a – bV^2. donde a =4,0
bar y b = 450 bar/m^6.

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a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes
a, b, V1 y V2.

b) Calcule el trabajo necesario en N-m para expandir el gas desde
0.060 hasta 0.080m^3.

a) Determinen los valores de P en bar a 0.06, 0.07 y 0.08 m^3 y
represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.54. Durante un proceso. la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo
varia con el volumen según la relación P = aV^-3 + b donde a = 49,1 Ibf. • Ft^7
bar y b = 341 lbf/ft^2;.

a) Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes.
a, b ,V1 y V2

b) Calcule el trabajo necesario en ft • Ibf. Para comprimir el gas desde
0.30 hasta 0.20 ft^3

a) Determine los valores de P en psi a 0.20. 0.25 y 0.30 f^3 y
b) Represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.55.Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.12 kg de dióxido de carbono a
27ºC, 1,0 bar y 0.040 m^3 . El gas se comprime de forma isotérmica.: hasta
0,020 m^3. La ecuación de estado PVT del gas viene dada por PV = mRT[1 +
(a/V)], donde R = 0. 140 kJ/kg • K, V esta en m^3 y es una constante.
Determine

a) El valor de la constante a en m^3.
b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en kilojulios.
c) Finalmente. represente el proceso en un diagrama PV.

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2.56. Un gas se comprime en un dispositivo cilindro-émbolo desde 15 psi y
hasta 0.50 ft^3 hasta un estado final de 60 psi. La ecuación del proceso que
relaciona P y V es P = aV^-1+b. donde a = 25 psi • ft^3. P esta en psi y V en
ft^3. Determine:
(a) El valor de la constante b en psi.
(b) Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en ft* lbf.
(c) Finalmente. Represente el proceso en un diagrama PV.

2.57.Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar 0.96 1.47 2.18 2.94 3.60
0.675 0.503 0.403 0.346
V,m^3/Kg. 0.928

Representen en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en
kJ/kg.

Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =c
Utilice los conjuntos de datos Pv primero y último para determinar los valores
de las constantes n y c.

Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración
numérica el trabajo necesario. en kJ y compare con el apartado a.

2.58 Los siguientes datos se han tornado durante un proceso de compresión
cuasiestática de argón en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
V,m^3 0.525 0.448 0.393 0.352 0.320 0.294 0.273

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a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo
necesario en kJ/kg.

b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica
PVn: = c.

c) Utilice los conjuntos de datos PV primero y último para determinar los
valores de las constantes n y c.

d) Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario. en kJ. y compare con el
apartado a.

2.59. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,psi 15. 26.0 37.0 50.0 62.0
V,m^3 13.80 9.13 7.00 5.58 4.75

(a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario
en ft*lbf/lbm.

(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =
c. utilice los conjuntos de datos Pv primero y ultimo para determinar los valores
de las constantes n y c.

(c) Utilice ahora la relación politrópica .para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario, en ft • Ibf/lbm, y compare con el
apartado a.

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2.60. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de helio en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,psi 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0
V,ft^3 0.540 0.460 0.404 0.362 0.329 0.303 0.281

(a)Represente en un diagrama PV y estime gráficamente el trabajo necesario
en ft • lbf.

(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica
PV'^n= c. Utilicen los conjuntos de datos PV primero y ultimo para determinar
los valores de las constantes n y c.

(c) Utilices ahora la relación politrópica para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario. En ft • lbf.-. y compare con el
apartado a.

2.61. En un dispositivo cilindro-émbolo se comprime un gas de 0.860 a 0.172
m^3. La variación de presión con el volumen viene dada por P = 0.945/ V -
8.607 x 10^-2T/V, donde P esta en bar y V en ft^3.

(a)Calcule el trabajo necesario en el eje.

(b) Si sobre el otro lado del émbolo actúa una presión atmosférica de 1 bar.
Calcule el trabajo necesario en el eje en kilojulios.

2.62. En un dispositivo cilindro-émbolo se expande un gas de 1.5 a 15 ft^3.
La ecuación del proceso que relaciona P y V es P = 257/ V – 33,7/ V^2, donde
P está en lbf-/in^2 y V en ft^3.
(a) Calcule el trabajo realizado por el gas en ft • lb,f

(b) Si sobre el otro lado del embolo actúa una presión atmosférica de 14.7 psi
calcule el trabajo extraído en el eje en ft-lbf.

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2.63. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contienen aire que está

comprimido por un émbolo sin fricción de 3.000 N de peso. Durante un intervalo

de tiempo. una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo:
sobre el gas de 6.8OO N • m. Si el calor cedido por el gas es de 8.7 kJ y la

variación de energía interna del gas es -1,0 kJ. determine la distancia recorrida

por el embolo en metros. El área del embolo es 50 cn^2 y la presión

atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 0.95 bar.

1N = 0,0001 bar ∆u =-1 Kg
m2

A o = 580cm2 (1) D.C.L P=f
P atm = 0,95 bar A
fp = 3475 N 3000 N 475 N
Wp = f * ∆d
Wp = 3475 N (∆d) ↓↓

0,95 bar = f

↑ 50 cm2

9,5 N * 50 cm2 = f
fp= cm2

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0,9 Kg = 3475 N (Lf-0) 475 N = f
900 N*m

0,25 m = L Q + W = ∆u
25,9 cm -Q+Wv+wp = ∆u

= -1Kj
-8,7j + 6,8Kj + wp = -1Kj
Wp = -1Kj - 6,8Kj + 8,7Kj

Wp = 0,9 Kj.

2.64. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene helio confinado por un
émbolo sin fricción de 150 kg de masa. Durante un intervalo de 3 min. una
resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 8 A de una
batería externa de 6 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.8O kj y la variación
de energía interna del gas es 2.40 kJ. Determine la distancia, recorrida por el
embolo en centímetro. El área del embolo es 30.0 cn^2 la presión atmosférica
que actúa en el exterior del embolo es 960 bar -la gravedad local es 9.60
m/s^2:.

150Kg → 9,81m = f

s2

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∆u = 2,4 Kg f * d = - 440 j

Pe = V * I f * d = - 440 N* m

Pe = 6V * 8 A 1471,5 N * d = - 440 N * m

Pe = 48 watt d = - 440 N * m
1471,5 N
Pe =48 j *180 s
S d = - 0,299 m
Q + We = 8640 j
d = 0,3 → 30 cm
We = 8,64 Kj
-Q + We + Wp = ∆u
- 5,8 Kj + 8,64 Kj + (f*d) = ∆u

2,4 Kj
f * d = 2,4 kj + 5,8 Kj – 8,64 Kj

f * d = - 0,44 Kj.

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2.65 Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene aire que está comprimido
por un émbolo sin fricción de 684 lbf de peso. Durante un cierto intervalo de
tiempo. Una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo
sobre el gas de 5.000 ft • lbf,. Si el calor cedido por el gas es de 8.3 kJ y la
variación de energía interna del gas es de 1,0 Btu. Determine la distancia
recorrida por el embolo en pies. El área del embolo es 8.0 in^2 y la presión
atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 14.5 psi.

116 Lbf

684 Lbf

48,3 Kj
5000 Lbf • ft

Datos:
∆E = -1BTU = -778,169 Lbf • ft
P = F/A → 14,5 PSI • 8´´ = 116 Lbf
W = -800 Lbf • dL + 5000 Lbf • ft - 6458,8 Lbf • ft = -778,169 Lbf • ft
dL = -778,169 Lbf • ft – 5000 Lbf • ft + 6458,8 Lbf • ft

- 800
dL = - 0,849

2.66 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene argón confinado por un émbolo
sin fricción de 330 lbm de masa. Durante un intervalo de 2 min. una resistencia
situada dentro del cilindro recibe una corriente de 6 A de una batería extema de
12 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.30 Btu y la variación de energía
interna del gas es 2,50 Btu. Determine la distancia recorrida por el embolo en
pulgadas. El área del embolo es 5.0 in^2, la presión atmosférica que actúa en
el exterior del émbolo es 14.4 psi y la gravedad local es 31.0 ft/s^2.

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10230 Lbf • ft 72 Lbf

Q= 5,30 BTU

Datos: Desarrollo:

m= 330 Lbm 1) 330 Lbm • 31 ft / seg2 = 10230 Lbf • ft

t= 120 seg. 2) 14,4 ft / in2 • 5 in2 = 72 Lbf
R= 64 Amp

V= 12 volt 3) Q= -5,30 BTU • 778,169 Lbf • ft = 4124,3 Lbf • ft
Q= 5,30 BTU

∆E= 2,5 BTU 4) Pe= 12 volt • 2 • 120 seg = 2,880 Kj

dL= ? 4.1) 2,880 Kj • 0,9478 = 2124,139 Lbf • ft
Area= in2

Patm= 14,4 ft/ in2 5) dL= 1945,42 Lbf • ft + 4124,3 Lbf • ft – 6372,41 Lbf • ft

g= 31 ft / seg2 10322 Lbf
6) dL= - 0,02 ft • 12 = 0,35 in.

2.67.Un gas se expande politrópicamente de 650 kPa y 0.020 m^3 hasta un
volumen final de 0.080 m^3. Calcule el trabajo realizado en kilojulios en el caso
en que n=1.3

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Datos: 650 Kpa 0,80 m2
P1 = 650 Kpa. 0,020 m3
V1 = 0,020 m3
V2 = 0,80 m3 W = -P • V1 = logn (v2/v1)
W = ? Kj W = -650 Kpa • 0.020 m3 Logn 0,080 m3 / 0,020 m3
P2 = 2600 Kpa. W = -13 Log 1,3
W = 18,02 Kj.

2.68 Un gas a 100 kPa y 0.80 m^3 (estado 1) se comprime hasta un quinto de
su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante.
Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen
inicial (estado 3). Finalmente. el gas se enfría a volumen constante hasta el
estado 1.

(a) Represente el proceso en un diagrama PV.

(b) Calcule el trabajo neto del ciclo en kilojulios.

Datos: Desarrollo:
P = 100 Kpa a) Diagrama P/V
V = 0,8 m3
P

500 ------------------2---------------3-

100 --------------------------------------

0,16 0,8 V

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b) Calculo.
1) - ʃ Pdv = 100 Kpa (0,16 m3 – 0,8 m3) = - 64 Kj

2) Pv constante.
W = - P1 • V1 Ln V1/V2 → -100 Kpa • 0,8 m3 Ln 0,8 m3/ 0,16 m3
W = -111,15 Kj.

3) Volumen constant.
- ʃ Pdv = 0
W neto = - 64 Kj – 111,15 Kj + 0
W neto = - 175,15 Kj.

2.69 Un gas a 75 psi y 0.20 ft^3 (estado 1) se expande hasta cinco veces su

Volumen inicial (estado 2) a lo largo del camino PV = constante. Después

de alcanzar el estado 2 se añade calor a volumen constante hasta que se

Alcanza la presión inicial (estado 3 ). Por ultimo, el gas se enfría a presión

Constante hasta el estado 1.

(a) Represente el proceso en un diagrama PV.

(b) Calcules el trabajo neto del ciclo en ft* lbf.

Datos: P
75 ft / in
0,20 ft3 75-------------------------------------

15-------------------------------------

0,2 ft 1 ft V

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Estado 1
- ʃ Pdv = - 75 ft/ in (1ft – 0,20 ft)

W = - 60 ft

Estado 2
- P • V1 Ln (V1/V2)
- 75 ft/in • 0,2 ft3 Ln (0,2 ft3/ 1 ft3) = - 120 ft

Estado 3
- P ʃ dv = -75ft /in • 1 (0,20 ft – 1 ft)
W = -120 ft / in

2.70 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3 =.A. donde
A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 kPa y 1.300
cm^3 y en el estado final el volumen es 80 cm^3.
(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.
(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en kilojulios suponiendo
que no hay fricción.
(c) Calcule el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160
N. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 kPa y el área del
embolo es 80 cm^2
2.71 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3= A. donde
A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 14.5 psi y 80 in^3
y en el estado final el volumen es 5 in^3.
(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.
(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en ft • lbf suponiendo que
no hay fricción.
(c) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 48
lbf,. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psi y el área del
émbolo es 15 in^2.

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2.72. Un dispositivo cilindro-embolo contiene argón inicialmente ocupando un
volumen de 0.8610 m^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un
volumen de 0.04284 m^3 la ecuación del proceso es P = 0.8610/V- 1.8085 x
10^-2/V^2. Donde P esta en bar y V en metros cúbicos.
(a) Determinen las unidades de la constante 0.8610 de la ecuación.
(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.
(c) Calcule el valor, en kilojulios. del trabajo comunicado al gas.

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(d) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 180
N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 1 bar y el área del
émbolo es 100 cn^2.

2.73 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente. ocupando un
volumen de 0.15 ft^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un
volumen de 3.0 ft^3 la ecuación del proceso es P = 43.94/V - 0.0340/V^2,
donde P esta en bar y V esta en metros cúbicos.
(a) Determinen las unidades de la magnitud 43.94 de la ecuación.
(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.
(c ) Calcule el valor, en ft • lbf. del trabajo comunicado al gas.

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(d ) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza fraccional de 40
lbf,la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es14.6 psi v el área del
embolo es 16 in^2

2.74 Un kilogramo de un gas de masa molar 60 kg kmol se comprime a la
temperatura constante de 27ºC desde 0.12 hasta 0.04 m^3. La relación: PvT
para el gas viene dada por
Pv = RT[1+ (b/v)]. Donde b es 0.012 m^3/kg y R = 8.314 kJ/kmol*K.
(a) Determine el trabajo cuasiestático realizado sobre el gas en N*m
(b) Calcule el trabajo que es necesario realizar si la fricción entre embolo y el
cilindro es de 10.000 N. el embolo se desplaza 0.5 m y la presión atmosférica
es 100 kPa.

(a) N = masa
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Peso molecular

N = 1 Kg = N = 0,0166Kmol

60 Kg/Kmol

N = 16,6 mol

P1 = P2 t º = 27ºc
V1 V2 Vi = 0,12 m3

PV = R * T [ 1 + b ] Kg
v
Vf = 0,04 m3
Kg

W=- p*d*v

W= R*T*a b = 0,0012 m3
V Kg

W = - R T ( 1 + b ) dv R = 0,314 Kg
v Kmol*K

v

W = - R T ( 1 + b ) * 1 ) dv
Vv

W = - R T 1 dv + b dv

V v2

W = - R T (log (vf) + b * ( 1 – 1 ) )

Vi vf vi

(b) Friccion : -5 Kj + 100000 N/m2 * V= 0,08 m3

-5 Kj + 8 Kj + w = ∆u

2.76) Un muelle elástico lineal cuya constante es 1.200 N/m se comprime
desde su longitud natural hasta una longitud final de 12 cm. Si el trabajo
necesario es de 5.88 J. determine

(a) la longitud inicial. en cm.

(b). la fuerza final sobre el muelle en Newton.

Desarrollo:

F= K• (L-Lₒ)²
W= k/2 (L2-Lₒ)

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F= K• (L-Lₒ) K= 1200 N/M

W= K/2 (L-Lₒ)

5, 88 N•M =600 N•M (L-Lₒ)

5,88N•M = Lₒ- 0,12M

600 N•M

2.77) Un muelle elástico lineal cuya constante es 144 N/cm. se comprime
desde su longitud natural hasta una longitud final de 6 cm. Si el trabajo
necesario sobre el muelle es:

(a) 6.48 J.

(b) 2.88 J. determine la longitud inicial del muelle en centímetros.

Desarrollo:

K=144 N/cm F=k (L-Lₒ)

a) W= 6,48J W=K/2(L-Lₒ)²

648 N•M= 72 N/cm (L-Lₒ) ²

9cm² = (L-Lₒ) ² /√

3cm = (L-Lₒ)

3 =L- 6cm

L= 9cm

b) 288 N•cm=72N/cm (L-Lₒ)
4cm² = (L-Lₒ) /√
2cm = L-6cm
8cm= L

2.78) Un muelle elástico lineal de 11 cm de longitud natural se comprime
suministrándole un trabajo de

(a ) 20 J.

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(c) 4.0 J. Si la constante del muelle K es 80 N/cm. determine la longitud
final del muelle en centímetro.

Desarrollo:

a) 20J k = 80N•cm = 0,8 N•m

b) 4,0J
L=11
Lₒ= 0

F=k (L-Lₒ) W=K/2 (L-Lₒ)²

a) 2000N•m=80 N•cm (11-Lₒ)²

√/ 2000N•cm = (11-Lₒ)
40N•cm

7,071 = 11-Lₒ
7,071-11=Lₒ

Lₒ= 3,929
b) 400N•cm = 80/2 N•cm(11-Lₒ)²

√/ 400N•cm= (11-Lₒ)²
40N•m

3,162 =11-Lₒ
11-3,162=Lₒ
Lₒ= 7,837

2.79). Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una
longitud L de 0.20cm. aplicando una fuerza de -100 N. Después se realiza un
trabajo de 175 N*m de modo que L2 mayor que L0. Determine:
a) El valor de L0 y b) la longitud L2 dando ambas respuestas en metro, si la
constante del muelle tiene un valor de 1.000 N/m.

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Desarrollo Wmuelle : 175 N m
K : 1000 N
Lo : ?
m
Lf : 0, 2 m



F : 100N

 K Lf-Li  100N : 1000 N 0,2m-Li  Lo : 0,3m
m
a)F :

1K 1 1000 N
2 2m
   b)Wmuelle :
L2 -Lo2  L1  Lo2  175 N m : L2 -0,32  0, 2  0,32

 0,35m2 : L2 -0,32  0,01m2  0,35m2  0,01m2 : L2 -0,32  0,36m2 : L2 -0,3

0, 6m : L2 -0,3  0, 6m  0,3 : L2  0,9m : L2  L2 : 90cm

L1=0,20cm K= 1000N/m

F= -100N

W=175N•m

L₂ > Lₒ

F=K (L-Lₒ)

-100N= 1000N (0,002-Lₒ) ²

√/ -100 = (10,002- Lₒ) ²

1000

-0,102 m

W= F•d = W = F 175 N•m= -1715, 686.-

d -0,102m

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2.80) Un muelle lineal se estira hasta una longitud de 0,60 m mediante la
aplicación de una fuerza de +800 N. Cuando después se comprime el muelle
hasta una longitud de 0.20 m. que es menor que L0, la fuerza sobre el sistema
es -200 N. Calcule:
(a) un la longitud natural L0.
(b) la constante del muelle k en N/m.
(c) el trabajo necesario para variar la longitud de 0.60 a 0.20 m. en newton-
metro.

L=0,60m
L= 0,20m
Lₒ=?
K= N/m
W=?
+800N = K (0,60m – 10) y -200= K (0,20-Lₒ)

W= ∫fds
W=f∫ds
W= f∫s
W=f (sₒ-s)
W=800N• (0,4) m
W=320N•M (J)
0,20= 0,40 - Lₒ

0,20-Lₒ
0,20 (0,20-Lₒ) = 0,40 - Lₒ
0,04 - Lₒ 0,2 = 0,40 - Lₒ
-Lₒ 0,2 + Lₒ = 0,40 – 0,04

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Lₒ 0,8= 0,36
Lₒ= 0,36

0,8
Lₒ= 0,45

a) -4 = 0,60-Lₒ
0,20-Lₒ

-4(0,20-Lₒ) = 0,60 - Lₒ
-0,8+Lₒ 4 = 0-60- Lₒ
Lₒ 4 + Lₒ = 0,60 + 0,8
Lₒ = 1,4

5
Lₒ= 0, 28
B) K= 800 = 2500 N/m
(0.60 – 0, 28)
C) 2500 (0, 60-0, 28)² - (0, 20 – 0, 20)²= W = 2500 (0,096) = - 120 N•m (J)
22

2.81) Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0, hasta 0.40 m
mediante una fuerza de -100 N. Después se mantiene a una longitud de O.70
m mediante una fuerza de +200N. Determine
(a) la longitud natural de muelle L0 en metros.
(b) la constante del muelle k en N/m
(c) el trabajo necesario para variar su longitud de 0.40 a 0.70 m. en newton-
metro.

L= 0,40m - 100 N
Lₒ=?
L= 0,70 +200N

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K= N•m
W= (0,40-0,70)
-100= k (0,40-Lₒ) y 200= k (0,70-Lₒ)
a) -0,5 =0,40-Lₒ

0,70-Lₒ
-0,50 (0,70-Lₒ) = 0,40-Lₒ
-0,35+Lₒ 0,5= 0,40-Lₒ
Lₒ 0,5+ Lₒ= 0,40 + 0,35
1,5Lₒ= 0,75
Lₒ= 0,75 = 0,5m

1,5
b) K= -100 = 1000 N/m

(0,40-0,5)
c) W= 1000 N•m (0,40 – 0,5)² - (0,70 – 0,5)²

W= 1000N•m (-0,03m) = -15N•m (J)
2

2.82) Determine el trabajo necesario. en newton-metro. para aumentar la
longitud de una varilla de acero no deformada de 10.00 m hasta 10.01 m si Et =
2.07 x 10^7 N/cn^2 y A0 = 0.30 cm^2.
Desarrollo:
Ө= función del esfuerzo
Ԑ= deformación
Δₒ= material transversal del material sin deformar
Lₒ= longitud sin deformar

dE= dx = (10m – 10,01)
Lₒ 10m

dE = - 0,001m = 0,1 cm

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w= Vₒ • Ө• dE
Vₒ= Δₒ • Lₒ = 0,30cm² • 1000cm

Vₒ= 300cm³
W= 300cm³• 2,07x 10⁷ N/cm² • (0,1cm)
W=62100 J = 31,05 N•m (J)

2

2.83) Del Problema 2.82 utilícense los mismos valores de Et y A. pero estírese la
varilla de 10m hasta que la fuerza sobre la misma sea a) 8.000 N. y b) 50.000 N.
Calcúlese el trabajo necesario en newton-metro.

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Desarrollo

A Et X  8000  A Et dx 

 d F x : F x :
 :

a) F
L 0L

8.000N : A Et x : 8.000N 10m
10m
0, 30cm2 2, 07 107 N
cm2

x : 0, 012882m

x  dx W est  : x A Et X dx W est  : A Et X2 

est  F
 b)W :
0 0L 2L

0, 30cm2 2, 07 107 N 0, 012882m2
cm2
W est  : 
2 10m

W est  : 3999, 8 j  W est  : 3, 9998kj

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