วิจัยภาคเรียนที่ 2

ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 THE EFFECT OF LEARNING MANAGEMENT BY USING EXERCISE BOOK IN ADDITIONAL MATHEMATIS: EXPONENTIAL FUNCTION AND LOGARITHM FUNCTION ON ACHIEVEMENT OF MATHAYOMSUKSA 4 STUDENTS มณีรัตน์ ดั้งดอนบม วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 THE EFFECT OF LEARNING MANAGEMENT BY USING EXERCISE BOOK IN ADDITIONAL MATHEMATIS: EXPONENTIAL FUNCTION AND LOGARITHM FUNCTION ON ACHIEVEMENT OF MATHAYOMSUKSA 4 STUDENTS มณีรัตน์ ดั้งดอนบม รหัสนักศึกษา 62040140224 วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัย นางสาวมณีรัตน์ ดั้งดอนบม สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ 2. รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์ ครูพี่เลี้ยง นางพิมลวรรณ ลาชะเลา ปีการศึกษา 2565 คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงาน การวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิตสาขาวิชา คณิตศาสตร์ ………………………………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่..................เดือน....................................พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา .................................................................... อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร. สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ..................................................................... อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์) ..................................................................... อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์) ..................................................................... ครูพี่เลี้ยง (นางพิมลวรรณ ลาชะเลา)

ก ชื่อเรื่อง ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผู้วิจัย นางสาวมณีรัตน์ ดั้งดอนบม สาขาวิชา คณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. รองศาสตราจารย์ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ 2. รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์ ครูพี่เลี้ยง นางพิมลวรรณ ลาชะเลา ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ คือ 1) เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชา คณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพเกณฑ์ 75/75 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 2) เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของการจัดการ เรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน 3) เพื่อศึกษาดัชนีประสิทธิผลของการ จัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยที่กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จำนวน 32 คน โรงเรียนแห่งหนึ่งในจังหวัดอุดรธานี กลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนแห่งหนึ่งในจังหวัดอุดรธานีได้จาก การสุ่มแบบกลุ่ม จำนวน 32 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง ฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม การวิเคราะห์ข้อมูลใช้ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน และการทดสอบค่าทีแบบไม่อิสระ ผลการวิจัยพบว่า 1) นักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 84.19/80.65 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 70/70 ที่ตั้งไว้

ข 2) นักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 4 ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 8.13 คิดเป็นร้อยละ 40.65 และได้คะแนนเฉลี่ยหลังเรียน เท่ากับ 16.13 คิดเป็นร้อยละ 80.65 ได้คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน 3) นักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 มีค่าดัชนีประสิทธิผลในการเรียนรู้เท่ากับ 0.6739 ทำให้นักเรียนีความรู้เพิ่มขึ้น คิดเป็นร้อยละ 67.39

ค Thesis Title The Effect Of Learning Management By Using Exercise Book In Additional Mathematics: Exponential Function And Logarithm Function On Achievement Of Mathayomsuksa 4 Students Author Miss Maneerat Dungdonbom Thesis Advisor Associate Professor Dr. Somchai Vallakitkasemsakul Thesis Co-Advisor 1. Associate Professor Dr. Sunisa Wongaree 2. Associate Professor Supreecha Wongaree Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic Year 2022 ABSTRACT The purpose of this study is to 1) Study the effectiveness of 75/75 effective mathematical skill exercises. Exponential function and logarithmic function of students in grade 12 2) Research and compare learning achievements of learning management through the use of mathematical skill exercises. Exponential function and logarithmic function of grade 12 students before and after school 3) Use exponential function and logarithmic function to study the effectiveness index of learning management. 32 high school students from a school in Udongtani province The target group is the fourth grade students of a school in Ulongtani province, and 32 people are randomly selected. Research tools include learning plans, exponential and logarithmic functions, pre-school and after-school tests. Skill training of exponential function and logarithmic function: percentage standard deviation of average data analysis And free testing. The results show that 1) Students who use exponential function and logarithmic function to practice mathematical skills for management learning. The efficiency of affecting the academic performance of fourth grade students was 84.19/80.65, higher than 70/70. set up.

ง 2) Students who use exponential function and logarithmic function to practice mathematical skills for management learning. The average preschool achievement of high school students is 8.13%, or 40.65%. The average score after school is 16.13%, or 80.65%. 3) Students who use exponential function and logarithmic function to practice mathematical skills for management learning The academic achievement index of the fourth grade students is 0.6739. 67.39% of students explained their knowledge

จ กิตติกรรมประกาศ วิจัยเล่มนี้สำเร็จลุล่วงสมบุรณ์ได้ด้วยความกรุณาและความช่วยเหลือเป็นอย่างดีของ รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาวิจัย ที่ได้กรุณาเสียสละเวลาให้ คำปรึกษา คำแนะนำ ตลอดจนข้อเสนอแนะในการปรับปรุงแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ในการทำวิจัย ผู้วิจัยซาบซึ้งในความกรุณา และขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงไว้ ณ โอกาสนี้ ขอกราบขอบพระคุณผู้อำนวยการ ครูผู้สอนทุกท่าน ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนแห่งหนึ่งในจังหวัดอุดรธานี ที่ให้ความร่วมมือในการทดลอง หาคุณภาพของเครื่องมือ และดำเนินการทดลองในการศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้เป็นอย่างดี ขอกราบขอบพระคุณบิดามารดาผู้ให้กำเนิด ที่ช่วยเหลือสนับสนุนกำลังกาย กำลังใจให้ผู้วิจัย ได้มีโอกาสศึกษาสำเร็จสมปรารถนา และขอระลึกถึงพระคุณครู อาจารย์ทุกท่าน ที่ประสิทธิ์ประสาท วิชาความรู้ให้แก่ผู้วิจัยตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน ขอบคุณน้อง ๆ ตลอดจนเพื่อน ๆ นักศึกษาฝึก ประสบการณ์วิชาชีพครูร่วมโรงเรียน ที่คอยช่วยเหลือให้คำแนะนำ และให้กำลังใจตลอดเวลาในการทำ วิจัยเล่มนี้ให้สมบูรณ์ มณีรัตน์ ดั้งดอนบม

ฉ สารบัญ หน้า บทคัดย่อ ………………………………………………………………………………………………………………………… ก ABSTRACT …………………………………………………………………………………………………………………….. ข กิตติกรรมประกาศ .......................................................................................................................... จ สารบัญ ........................................................................................................................................... ฉ สารบัญตาราง ................................................................................................................................. ฌ สารบัญภาพ .................................................................................................................................... ญ บทที่ 1 บทนำ ................................................................................................................................ 1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา ........................................................................... 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย .................................................................................................. 3 สมมติฐานของการวิจัย ...................................................................................................... 3 ขอบเขตของการวิจัย ......................................................................................................... 3 นิยามศัพท์เฉพาะ .............................................................................................................. 4 ประโยชน์ที่จะได้รับ ……………………………………………………………………………………………… 5 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ......................................................................................... 6 1.หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................ 7 1.1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ ........................................................................................ 7 1.2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ ......................................................................................... 7 1.3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ .................................................................................... 8 1.4 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ .................................................................... 9 1.5 คุณภาพผู้เรียน ........................................................................................................... 9 1.6 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ................................................... 10 1.7 การวัดและประเมินผลการเรียนคณิตศาสตร์ .............................................................. 10 1.8 แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ................................................ 11 2.เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกทักษะ ………………………………………..……………. 14 2.1 ความหมายของแบบฝึกทักษะ…………………………………………..…………………………….. 14 2.2 หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ.............................................................................………. 15

ช สารบัญ (ต่อ) หน้า 2.3 องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ ................................................................................... 17 2.4 ลักษณะของแบบฝึกทักษะ …………………………………….………………………………………… 18 2.5 ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ …………………………………………….……………………………… 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน …………………………………………………………………………………………. 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน ……………………………………………. 3.2 ลักษณะสำคัญของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน ............................................... 3.3 กรอบแนวคิดในการสร้างเครื่องมือในการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………………………….. 3.4 วิธีการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์…………………………….. 4. การหาประสิทธิภาพตามเกณฑ์........................................................................................... 5. การหาดัชนีประสิทธิผล ....................................................................................................... 19 20 20 21 23 26 28 29 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง .............................................................................................................. 33 6.1 งานวิจัยในประเทศ ………………………………………………………………………………………….. 33 6.2 งานวิจัยต่างประเทศ ……………………………………………………………………………………….. 34 7. กรอบแนวคิดการวิจัย ......................................................................................................... 36 8.ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์.................. 37 บบทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย ………………………………………………………………………………………………….. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ................................................................................................ รูปแบบในการทดลอง ……………………………………………………………………………………………. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ………………………………………………………………………………………… การเก็บรวบรวมข้อมูล …………………………………………………………………………………………… การวิเคราะห์ข้อมูล ……………………………………………………………………………………………….. สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ……………………………………………………………………………….. บบทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ……………………………………………………………………………………………. บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ …………………………………………………………………….. วัตถุประสงค์ของการวิจัย ................................................................................................... สมมติฐานของการวิจัย …………………………………………………………………………………………… วิธีดำเนินการวิจัย …………………………………………………………………………………………………. 39 39 39 40 43 44 44 47 54 54 54 54

ซ สารบัญ (ต่อ) หน้า สรุปผลการวิจัย ………………………………………………………………………………………………….….. 56 การอภิปรายผล .................................................................................................................... 57 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................ 59 บรรณานุกรม …………………………………………………………………………………………………………………… 60 ภาคผนวก ……………………………………………………………………………………………………………………….. 62 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย ....................... ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ................................................................................. ภาคผนวก ค แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ ……………………………… ภาคผนวก ง ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ …………………………… ภาคผนวก จ ค่าความยากง่าย (p) และค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่น ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัลอการิทึม……………………………… ประวัติผู้จัดทำ …………………………………………………………………………………………………………. 64 66 97 104 107 109

ฌ สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 แบบแผนการทดลอง ......................................................................................................………….. 2 แสดงการหาประสิทธิภาพของการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามเกณฑ์ 70/70 …………………………………………………………………….…….. 3 ตารางแสดงคะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคะแนน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ใช้การจัดการเรียนรู้ โด โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึมที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ............................................................................... 4 แสดงคะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบทีแบบไม่ อิสระโดยเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนและหลังเรียน ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้ แบ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อ ผล ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ….………….…………………………………….. 5 แสดงการหาดัชนีประสิทธิผลของการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ....................................................................................................................... 6 แสดงผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์(Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัลอการิทึม ...................................... 7 แสดงผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญการหาค่าดัชนีความสอดคล้องของ แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัลอการิทึม ………………………………………………………………….… 8 แสดงผลการหาค่าความยากง่าย (p) และค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน เรื่อง เรื่อง ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ......................................... 26 47 50 52 52 105 106 108

ญ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 กรอบแนวคิดการวิจัยแบบฝึกทักษะของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ....... 36 2 ขั้นตอนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะ ......................................................... 38 3 ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้.................................................................. 67

บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบมีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติ ให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็ว ในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560: 1–5) วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีเนื้อหาค่อนข้างจะเป็นนามธรรมยากต่อการทำความเข้าใจทำ ให้ในปัจจุบันการจัดการเรียนการสอนของครูส่วนใหญ่จะเป็นการบรรยายและอธิบายเนื้อหาวิชาส่งผล ให้นักเรียนทำได้แค่เพียงจดจำเนื้อหาเพื่อนำไปใช้ในการสอบเท่านั้นซึ่งอาจเป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้ นักเรียนขาดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ดังนั้นการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ในปัจจุบันควรใช้สถานการณ์หรือปัญหาที่ใกล้เคียงกับสถานการณ์ในปัจจุบันหรือในชีวิตจริงเพื่อ กระตุ้นและดึงดูดความสนใจให้นักเรียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเองโดย ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ถือเป็นหนึ่งในทักษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญ และมีความจำเป็นต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เนื่องจากเป็นทักษะพื้นฐานที่นักเรียนสามารถนำไปใช้ ในชีวิตจริงได้ การจัดการศึกษาของครูคณิตศาสตร์ในประเทศไทยพบว่าครูมากกว่าร้อยละ 90 ใช้ตำรา เรียนเป็น สื่อการเรียนการสอนและนักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนหรือคู่มือคณิตศาสตร์ ของสำนักพิมพ์เอกชนเน้นการแก้ปัญหาที่เร็วใช้เวลาน้อยและเทคนิคพิเศษเน้นเรียนเพื่อเตรียมสอบ จึงไม่ปรากฏให้เห็นว่ามีทักษะ/กระบวนการเกิดในกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน (ไมตรี อินทร์ประ สิทธิ , 2557, หน้า 32 – 33) จากสาเหตุดังกล่าวส่งผลต่อผู้เรียนการเรียนไม่ประสบผลสำเร็จทำให้ ผู้เรียนขาดทักษะความสามารถใน การคิดอย่างมีเหตุผลและแสดงความคิดเห็นออกมาเป็นระบบซึ่ง สอดคล้องกับผลการทดสอบทาง การศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O - NET) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ปี การศึกษา 2563 พบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทั่วประเทศมีคะแนน เฉลี่ยร้อยละ 25.46 ซึ่งมีค่าเฉลยที่ยังต่ำกว่า ร้อยละ 50 (สถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ,

2 2563) จะเห็นได้ว่าการจัดการเรียนรู้ของครูนั้นส่งผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรายวิชา คณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์วิธีหนึ่งคือ การฝึกทักษะ ซึ่งจะ ช่วยให้ผู้เรียนเรียนรู้ด้วยตนเองตามอัตภาพ ผู้เรียนแต่ละคนมีความสามารถแตกต่างกัน การให้ผู้เรียน ได้ทำแบบฝึกเหมาะสมกับความสามารถของแต่ละคนใช้เวลาที่แตกต่างกันออกไปตามลักษณะการ เรียนรู้ของแต่ละคน จะทำให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเอง อย่างมีประสิทธิภาพทำให้ผู้เรียนเกิด กำลังใจในการเรียนรู้นอกจากนั้นยังเป็นการซ่อมเสริมผู้เรียนที่เรียนไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน การฝึก ทักษะยังช่วยให้ครูสามารถด าเนินการปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้นๆ ได้ทันท่วงที ทราบข้อบกพร่องของ ผู้เรียนแต่ละคนและเป็นการประหยัดเวลา นักเรียนไม่ต้องเสียเวลาลอกโจทย์แบบฝึกหัด จะเห็นว่า แบบฝึกทักษะเป็นนวัตกรรมที่มีบทบาทต่อการสอนที่ดีซึ่งสามารถนำมาใช้ได้ในทุกระดับชั้นเรียน สามารถนำมาเป็นแนวทางในการแก้ปัญหา และเพิ่มประสิทธิภาพการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ได้อีกแนวทางหนึ่ง หรือกล่าวได้ว่า แบบฝึกทักษะคือ สื่อการเรียน การสอนอย่างหนึ่งที่ใช้ฝึกทักษะ ให้กับผู้เรียนหลังเรียนจบเนื้อหา แบบฝึกทักษะจะช่วยให้ผู้เรียนมีทักษะเข้าใจบทเรียนได้ดียิ่งขึ้น ด้วยหลักการและเหตุผลข้างต้นผู้วิจัยจึงสนใจนำการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึก ทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 และหวังให้เป็นแนวทางในการพัฒนานักเรียนให้มีความรู้ความสามารถ เป็นไปตามเป้าหมายของหลักสูตรต่อไป

3 วัตถุประสงค์การวิจัย 1. เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 2. เพื่อศึกษาดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ระหว่างหลังเรียน กับก่อนเรียน สมมติฐานการวิจัย 1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ไม่น้อยกว่ากว่า 70/70 2. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิผลไม่น้อยกว่า 0.50 3. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม มีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนระหว่างหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดขอบเขตการวิจัย ดังนี้ 1. กลุ่มเป้าหมาย กลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนแห่งหนึ่งในจังหวัดอุดรธานี จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 31 คน 2. ตัวแปรที่ศึกษา 2.1 ตัวแปรต้น คือ ตัวแปรต้น ได้แก่ แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 2.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ 2.2.1 ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ 2.2.2 ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ 2.2.3 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

4 3. เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัย เนื้อหาที่ผู้วิจัยนำมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในครั้งคือวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) มีรายละเอียดดังนี้ 3.1 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม จำนวน 2 ชั่วโมง 3.2 รากที่สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ในระบบจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.3 รากที่สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ในระบบจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ (2) จำนวน 2 ชั่วโมง 3.4 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม จำนวน 2 ชั่วโมง 3.5 ลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม (2) จำนวน 2 ชั่วโมง 4. ระยะเวลาที่ใช้ในการวิจัย ผู้วิจัยดำเนินการทดลองในปีการศึกษา 2565 ใช้เวลาในการทดลอง 12 ชั่วโมง แบ่งเป็น ทดสอบก่อนเรียน 1 ชั่วโมง กิจกรรมการเรียนการสอนตามแผนการจัดการเรียนการสอนโดยใช้แบบ ฝึกทักษะจำนวน 10 แผน เป็นเวลา 10 ชั่วโมงและทดสอบหลังเรียน 1 ชั่วโมง นิยามศัพท์เฉพาะ ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ดังนี้ 1. การจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ หมายถึง รายละเอียดขั้นตอนการจัดกิจกรรม การเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยครูผู้สอนนำเสนอแนวความคิดรวบยอดของเนื้อหาและให้นักเรียนฝึก ปฏิบัติเสริมสร้างการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะ 2. แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อประเภทหนึ่งที่เป็นส่วนเพิ่มเติมหรือเสริมสำหรับให้นักเรียน ฝึกปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและทักษะเพิ่มมากขึ้น แบบฝึกทักษะ เป็นสื่อที่สร้างขึ้นให้ ผู้เรียน ฝึกทักษะเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถาวรมีส่วนประกอบดังนี้ ชื่อชุดฝึกทักษะในแต่ละชุดย่อย จุดประสงค์ตัวอย่าง ชุดฝึกทักษะ ภาพประกอบ แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน และแบบประเมิน บันทึกผลการใช้ 3. ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง คุณภาพของแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้ แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ด้านกระบวนการและผลลัพธ์ซึ่ง คำนวณจากคะแนนเฉลี่ยระหว่างเรียน แบบทดสอบย่อยหรือการทำงานกลุ่มกระบวนการเรียนรู้และ การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลัง เรียนสูงขึ้นตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ (E1/E2) 70/70 ดังนี้

5 3.1 เกณฑ์ 70 ตัวแรก หมายถึง ประสิทธิภาพของกระบวนการ ค่าเฉลี่ยร้อยละ 70 ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้จากคะแนนการสังเกตพฤติกรรมและการทดสอบย่อย 3.2 เกณฑ์ 70 ตัวหลัง หมายถึง ประสิทธิภาพของผลลัพธ์คะแนนเฉลี่ยร้อยละ 70 ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้จากคะแนนการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ความเข้าใจและความสามารถ ของนักเรียนในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถวัดจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น 5. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง แบบทดสอบที่ผู้วิจัย สร้างขึ้น เพื่อใช้สำหรับวัดผลคะแนนก่อนเรียน และหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เป็นแบบปรนัย ชนิด 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 20 คะแนน 6. ดัชนีประสิทธิผล หมายถึง ค่าแสดงความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่วิเคราะห์จากการเปรียบเทียบความแตกต่างของคะแนน ก่อนเรียนกับหลังเรียนและความแตกต่างของคะแนนก่อนเรียนกับคะแนนเต็มไม่น้อยกว่า 0.50 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ ในการวิจัยครั้งนี้ จะได้รับประโยชน์จากการวิจัย ดังนี้ 1. ได้แผนการจัดการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 2. ได้ทราบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนของ นักเรียนที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียลและฟังก์ชันลอการิทึมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 3. ได้แนวทางสำหรับครูผู้สอนคณิตศาสตร์ที่จะช่วยให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน สูงขึ้น

6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยครั้งนี้ เป็นการวิจัยเพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์ ที่ใช้ แนวความคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ชั้นชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารตำรา งานวิจัยและทฤษฎีต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิจัย มี รายละเอียดดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธสักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 60) กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.1 ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1.2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1.3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 1.4 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1.5 คุณภาพของผู้เรียน 1.6 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ 1.7 การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.8 แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกทักษะ 2.1 ความหมายของแบบฝึกทักษะ 2.2 หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ 2.3 องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ 2.4 ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี 2.5 ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน 3.2 ลักษณะสำคัญของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน 3.3 กรอบแนวคิดในการสร้างเครื่องมือในการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.4 วิธีการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4. การหาประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 5.การหาดัชนีประสิทธิผล 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

7 6.1 งานวิจัยในประเทศ 6.2 งานวิจัยต่างประเทศ 7. กรอบแนวคิดในการวิจัย 8. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.1 ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน

8 1.2 เรียนรูอะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1.2.1 จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับ จำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิต จริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟงก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและ พีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 1.2.2 การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วน ตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎี บททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนํา ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 1.2.3 สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บ รวบรวบข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ 1.3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เป้าหมายของการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักษณะ คือ เชื่อมโยงกับ มาตรฐานการเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระนั้นอย่าง ลึกซึ้ง ได้แก่ สาระจำนวนและพีชคณิตและสาระสถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับ มาตรฐานการเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้แก่ สาระการวัดและเรขาคณิต และสาระแคลคูลัส สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำาดับและอนุกรมและนำไปใช้ 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้

9 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้ ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำาเนินการ สมบัติของการดำาเนินการ และนำไปใช้

10 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำาหนดให้

11 1.4 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1.4.1 การแก้ปญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อม ทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 1.4.2 การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถใน การใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้ อย่างถูกต้อง ชัดเจน 1.4.3 การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็น เครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 1.4.4 การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผล สนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 1.4.5 การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิมหรือ สร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ 1.5 คุณภาพผู้เรียน ผู้เรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เมื่อผ่านหลักสูตรจะมีคุณภาพดังนี้ ◆ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้นในการสื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ◆ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหา และนำาความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ ◆ นำาความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำาลัง ฟังก์ชัน ลำาดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ◆ เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำาเสนอข้อมูลและแปล ความหมายข้อมูล เพื่อประกอบการตัดสินใจ

12 1.6 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1.6.1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณี ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 1.6.2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 1.6.3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 1.6.4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล 1.6.5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความ เข้าใจหรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ 1.7 การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้มุ่งเน้นการวัดและการ ประเมินการปฏิบัติงานในสภาพที่เกิดขึ้นจริงหรือที่ใกล้เคียงกับสภาพจริง รวมทั้งการประเมินเกี่ยวกับ สมรรถภาพของนักเรียนเพิ่มเติมจากความรู้ที่ได้จากการท่องจำ โดยใช้วิธีการประเมินที่หลากหลาย จากการที่นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จริงหรือสถานการณ์จำลองได้ แก้ปัญหา สืบค้นข้อมูล และนำความรู้ไปใช้ รวมทั้งแสดงออกทางการคิดการวัดผลประเมินผลดังกล่าว มีจุดประสงค์สำคัญดังต่อไปนี้ 1.7.1. เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้ตามสาระการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด เพื่อนำผลที่ได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้ นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่ดียิ่งขึ้น 1.7.2. เพื่อวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะที่นักเรียนจำเป็นต้องใช้ใน ชีวิตประจำวัน เช่น ความสามารถในการแก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผลการสื่อสาร การสื่อ ความหมาย การนำความรู้ไปใช้ การคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคิด และ นำผลที่ได้จากการวินิจฉัยนักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้ที่เหมาะสม 1.7.3. เพื่อรวบรวมข้อมูลและจัดทำสารสนเทศด้านการจัดการเรียนรู้ โดยใช้ข้อมูล จากการประเมินผลที่ได้ในการสรุปผลการเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือ ผู้เกี่ยวข้องตามความเหมาะสมรวมทั้งนำสารสนเทศไปใช้วางแผนบริหารการจัดการศึกษาของ สถานศึกษา

13 การกำหนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและ เครื่องมือวัดผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในสิ่งที่ต้องการวัดและนำผลที่ได้ไปใช้งานได้จริง 1.8 แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีแนวทางที่สำคัญดังนี้ 1.8.1 การวัดผลประเมินผลต้องกระทำอย่างต่อเนื่อง โดยใช้คำถามเพื่อตรวจสอบ และส่งเสริมความรู้ความเข้าใจด้านเนื้อหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดัง ตัวอย่างคำถามต่อไปนี้ “นักเรียนแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร “ใครมีวิธีการนอกเหนือไปจากนี้บ้าง” “นักเรียนคิดอย่างไรกับวิธีการที่เพื่อนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำถามที่เน้นการคิดจะทำให้เกิด ปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียนด้วยกันเองและระหว่างนักเรียนกับผู้สอน นักเรียนมีโอกาสแสดงความ คิดเห็น นอกจากนี้ผู้สอนยังสามารถใช้คำตอบของนักเรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อีกด้วย การวัดผล ประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ความสามารถของนักเรียนที่ระบุไว้ตามตัวชี้วัดซึ่งกำหนดไว้ใน หลักสูตรที่สถานศึกษาใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน ทั้งนี้ผู้สอนจะต้องกำหนดวิธีการ วัดผลประเมินผลเพื่อใช้ตรวจสอบว่านักเรียนได้บรรลุผลการเรียนรู้ตามมาตรฐานที่กำหนดไว้และต้อง แจ้งผลประเมินในแต่ละเรื่องให้นักเรียนทราบโดยทางตรงหรือทางอ้อมเพื่อให้นักเรียนได้ปรับปรุง ตนเอง 1.8.2 การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วยการทำงานหรือทำกิจกรรมที่ ส่งเสริมให้เกิดสมรรถภาพทั้งสามด้าน ซึ่งงานหรือกิจกรรมดังกล่าวควรมีลักษณะดังนี้ 1.8.2.1 สาระในงานหรือกิจกรรมต้องเน้นให้นักเรียนได้ใช้การเชื่อมโยงความรู้หลาย เรื่อง 1.8.2.2 วิธีหรือทางเลือกในการดำเนินงานหรือการแก้ปัญหามีหลากหลาย 1.8.2.3 เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มี โอกาสแสดงความสามารถตามศักยภาพของตน 1.8.2.4 งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำนวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การพูด การเขียน การวาดภาพ 1.8.2.5 งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริงเพื่อช่วย ให้นักเรียนได้เห็นการเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริงซึ่งจะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่า ของคณิตศาสตร์ 1.8.3 การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่หลากหลายและ เหมาะสม และใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพเพื่อให้ได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียน เช่น เมื่อต้องการ

14 วัดผลประเมินผลเพื่อตัดสินผลการเรียนอาจใช้การทดสอบ การตอบคำถาม การทำแบบฝึกหัด การทำ ใบกิจกรรม หรือการทดสอบย่อย เมื่อต้องการตรวจสอบพัฒนาการการเรียนรู้ของนักเรียนด้านทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจัดทำ แฟ้มสะสมงาน หรือการทำโครงงาน การเลือกใช้วิธีการวัดที่เหมาะสมและเครื่องมือที่มีคุณภาพ จะทำ ให้สามารถวัดในสิ่งที่ต้องการวัดได้ ซึ่งจะทำให้ผู้สอนได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียนอย่าง ครบถ้วนและตรงตามวัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ผู้สอนควรตระหนักว่า เครื่องมือวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ที่ใช้ในการประเมินตามวัตถุประสงค์หนึ่ง ไม่ควรนำมาใช้กับอีก วัตถุประสงค์หนึ่งเช่น แบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันหรือการคัดเลือกไม่เหมาะสมที่จะนำมาใช้ตัดสิน ผลการเรียนรู้ 1.8.4 การวัดผลประเมินผลเป็นกระบวนการที่ใช้สะท้อนความรู้ความสามารถของ นักเรียน ช่วยให้นักเรียนมีข้อมูลในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองให้ดีขึ้น ในขณะที่ผู้สอนสามารถนำผลการประเมินมาใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อปรับปรุง กระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน รวมทั้งปรับปรุงการสอนของผู้สอนให้มีประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผล ประเมินผลอย่างสม่ำเสมอและนำผลที่ได้มาใช้ในการพัฒนาการเรียนการสอน 2. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกทักษะ 2.1 ความหมายและความสำคัญของแบบฝึกทักษะ ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553: 29) ได้กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนการ สอนที่สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดความรู้ ความเข้าใจเพิ่มขึ้น โดยที่กิจกรรม ที่ได้ปฏิบัติในแบบฝึกนั้นจะครอบคลุมเนื้อหาที่เรียนไปแล้ว ทำให้นักเรียนมีความรู้และทักษะมากขึ้น เพราะมีรูปแบบหรือลักษณะที่หลากหลาย หยาดนภา ยัพราษฎร์ (2552 : 30) กล่าวว่า แบบฝึก คือ แบบฝึกหัดหรือชุดแบบฝึกที่ครู จัดให้นักเรียน เพื่อให้มีทักษะเพิ่มขึ้นหลังจากที่ได้เรียนรู้เรื่องนั้น ๆ มาบ้างแล้ว โดยแบบฝึกต้องมี ทิศทาง ตรงตามจุดประสงค์ ประกอบกิจกรรมที่น่าสนใจและสนุกสนาน ศุภรณ์ ภูวัด (2553 : 21) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อประกอบกิจกรรมการ เรียนการสอน ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้จากการปฏิบัติด้วยตนเอง ได้ฝึกทักษะเพิ่มเติมจาก เนื้อหาจนปฏิบัติได้ อย่างชำนาญและให้ผู้เรียนสามารถไปใช้ในชีวิตประจำวันได้โดยมีครูเป็นผู้แนะนำ สมศรี อภัย (2554 : 19) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการสอนที่ครูสร้างขึ้น เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ และความชำนาญในเรื่องนั้น ๆ มากขึ้น นักเรียน มีทักษะเพิ่มขึ้นสามารถแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง

15 สมพร ตอยยีบี (2554: 32) ได้กล่าวว่า แบบฝึกทักษะเป็นสื่อการเรียนรู้ที่ช่วยให้ผู้เรียนได้ ฝึกปฏิบัติเพื่อพัฒนาทักษะและความรู้ต่าง ๆ จนเกิดความชำนาญ และสามารถนำความรู้ไปใช้ได้อย่าง ถูกต้อง ณัฐชา อักษรเดช (2554 : 19) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อการเรียนรู้ที่สร้างขึ้น อย่างมีจุดหมายที่แน่นอน เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้จากการกระทำจริง เป็นประสบการณ์ตรงของ ผู้เรียนทำให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าของสิ่งที่เรียนสามารถเรียนรู้และจดจำสิ่งที่เรียนได้ดีและนำการเรียนรู้ และความรู้ที่ได้ใช้ในสถานการณ์อื่นที่มีลักษณะคล้ายกันได้ บุญนำ เกษี(2556) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกทักษะไว้ว่า แบบฝึกเป็นสื่อการ เรียนการ สอนที่สร้างขึ้นเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดความรู้ความเข้าใจเพิ่มขึ้น โดยกิจกรรมที่ ได้ปฏิบัติในแบบฝึกนั้นจะครอบคลุมเนื้อหาที่เรียนไปแล้ว ทำให้นักเรียนมีความรู้และทักษะมากขึ้น และทำให้ผู้เรียนมองเห็นความก้าวหน้าจากผลการเรียนรู้ของตนเองได้ ดังนั้น จากแนวคิดของนักการศึกษาข้างต้น สรุปได้ว่าแบบฝึกทักษะจึงเป็นเครื่องมือที่ช่วย พัฒนาทักษะในเรื่องการเรียนรู้ให้มากขึ้น โดยอาศัยการฝึกฝนหรือปฏิบัติด้วยตนเองของผู้เรียน การสร้างแบบฝึกทักษะจะต้องเป็นการเสริมทักษะพื้นฐานโดยกำหนดให้ผู้เรียนฝึกฝนเรียงลำดับจาก ง่ายไปยาก ปริมาณของเนื้อหาต้องเพียงพอที่สามารถตรวจสอบ และพัฒนาทักษะ กระบวนการคิด กระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียนที่เรียนไปแล้ว เพื่อนำไปใช้ในการแก้ปัญหาและผู้เรียนสามารถ ตรวจสอบความเข้าใจบทเรียนด้วยตนเองได้ ทำให้เกิดทักษะ ความรู้ ความเข้าใจ ความชำนาญใน เนื้อหาที่ผู้เรียนได้เรียนไปแล้ว แบบฝึกในภาษาไทยมีชื่อเรียกแตกต่างกันออกไป เช่น ชุดการฝึกแบบ ฝึกทักษะ แบบฝึกหัด แบบฝึกหัดทักษะ เป็นต้น มีผู้ให้ความหมายของแบบฝึก แบบฝึกหัดหรือชุดการ ฝึกไว้ แบบฝึก แบบฝึกหัด หรือชุดการฝึก เป็นคำที่มีความหมายคล้ายคลึงกัน คือ งานหรือกิจกรรมที่ ครูผู้สอนมอบหมายให้ผู้เรียนกระทำเพื่อฝึกทักษะและทบทวนความรู้ที่ได้เรียนไปแล้วให้เกิดความ ชำนาญ ถูกต้อง คล่องแคล่ว จนสามารถนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้โดยอัตโนมัติในการศึกษา 2.2 หลักการสร้างแบบฝึกทักษะ สิ่งสำคัญที่ควรคำนึงถึงการสร้างแบบฝึกคือขั้นตอนและหลักในการสร้างซึ่ง ซีลและกลาสโลว์ได้เสนอแนะไว้ว่า ในการจัดสถานการณ์ทางการเรียนการสอนนั้นสามารถกำหนด ขอบเขตเนื้อหาจากหลักสูตร โดยกำหนดจากหน่วยการเรียนย่อยๆ ไปสู่หน่วยการเรียนใหญ่ อย่างไร ก็ตามในการออกแบบการสอนหรือการสร้างแบบฝึกควรคำนึงถึงองค์ประกอบดังต่อไปนี้ 1. เนื้อหาที่คัดเลือกมาสร้างแบบฝึกต้องอิงจุดประสงค์รายวิชา 2. กลวิธีที่ใช้ในการสอนต้องอิงทฤษฎีและผลการวิจัยที่มีผู้ทำไว้แล้ว 3. การวัดต้องอิงพฤติกรรมการเรียนรู้

16 4. รู้จักนำเทคโนโลยีมาใช้ประกอบเพื่อให้แบบฝึกมีประสิทธิภาพและคุ้มค่า บ็อค (Bock,1993) ได้เสนอหลักในการสร้างแบบฝึกดังนี้ 1. ก่อนที่จะสร้างแบบฝึกจะต้องกำหนดโครงร่างคร่าวๆ ก่อนว่าจะเขียนแบบฝึก เกี่ยวกับเรื่องอะไร มีจุดประสงค์อย่างไร 2. ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่จะใช้สร้างแบบฝึก 3. เขียนจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมและเนื้อหาให้สอดคล้องกัน 4. จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมออกเป็นกิจกรรมย่อย โดยคำนึงถึงความ เหมาะสมของ ผู้เรียนและเรียงกิจกรรมหรืองานที่นักเรียนต้องปฏิบัติจากง่ายไปหายาก 5. กำหนดอุปกรณ์ที่จะใช้ในแต่ละตอนให้เหมาะสมกับแบบฝึก 6. กำหนดเวลาที่จะใช้ในแบบฝึกแต่ละตอนให้เหมาะสม 7. ควรประเมินผลก่อนและหลัง กรรณิการ์ พวงเกษม (2540) ได้กล่าวถึงการสร้างแบบฝึกหัดเพื่อใช้ฝึกทักษะอย่างมี ประสิทธิภาพนั้น ต้องสร้างโดยคำนึงถึงหลักทางจิตวิทยา ดังนี้ 1. ความแตกต่างระหว่างบุคคล (Individual Difference) ต้องคำนึงอยู่เสมอว่า นักเรียนแต่ละคนมีความรู้ ความถนัด ความสามารถ ความสนใจแตกต่างกันในการสร้างแบบฝึกหัดจึง ควรพิจารณาให้เหมาะสม ไม่ง่ายเกินไปสำหรับเด็กที่เก่ง และไม่แยกกลุ่มควรให้เด็กเก่งคละกับเด็ก อ่อน เพื่อให้เด็กเก่งช่วยเหลือเด็กอ่อน 2. การเรียนรู้โดยการฝึกฝน (Law of Exercise) ธอร์นไดด์ (Thorndike) ได้กล่าวว่า การเรียนรู้จะเกิดขึ้นได้ดีก็ต่อเมื่อได้มีการฝึกฝนหรือการกระทำซ้ำๆ ฉะนั้นในการสร้างแบบฝึกหัดจึง ควรสร้างแบบฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกฝนเรื่องหนึ่งๆ ซ้ำๆกันหลายครั้ง โดยแบบฝึกหัดมีลักษะ หลายรูปแบบ เพื่อไม่ให้นักเรียนเกิดความเบื่อหน่าย อันจะส่งผลท าให้ความ สนใจในการฝึกลดลง และจะไม่เกิดการเรียนรู้เท่าที่ควร 3. กฎแห่งผล (Law of Effect) เมื่อนักเรียนได้เรียนไปแล้ว นักเรียนย่อมต้องการทราบ ผลการเรียนของตนเองว่าเป็นอย่างไร เมื่อให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดหรือให้ทำงาน ใดๆจึงควรเฉลย หรือตรวจ เพื่อให้นักเรียนทราบผลโดยเร็ว หรือสามารถตรวจคำตอบได้เอง เพื่อจะได้รู้ข้อบกพร่อง ของตนเอง 4. แรงจูงใจ (Motivation) เพื่อให้เด็กอยากทำแบบฝึกหัดต่อไป แบบฝึกหัด ควรเป็น แบบสั้น ๆ เพื่อไม่ให้นักเรียนเบื่อหน่าย ควรมีแบบฝึกหัดหลายรูปแบบไม่ซ้ำซาก เช่น อาจจัด แบบฝึกหัดในลักษณะของเกม กิจกรรมในสถานการณ์ที่ต่างๆ แปลกใหม่ น่าสนใจ และ สนุกสนาน เหมาะสมกับวัยและความต้องการของเด็ก

17 คณิศร ศรีประไพ (2555) ได้กล่าวไว้ว่าหลักในการสร้างแบบฝึกควรสร้างให้ตรงกับ จุดประสงค์ที่ต้องการฝึกมีความเหมาะสมต่อพัฒนาการของผู้เรียน สนองความสนใจและ คำนึงถึง ความแตกต่างระหว่างบุคคล จัดทำให้จบเป็นเรื่องๆ การประเมินผลแจ้งผล ความก้าวหน้าในการฝึก ให้ผู้เรียนทราบทันทีทุกครั้ง บุญนำ เกษี (2556) ได้กล่าวไว้ว่า การสร้างแบบฝึกต้องคำนึงถึงความแตกต่าง ระหว่าง บุคคล แบบฝึกต้องมีหลายๆ รูปแบบ ควรมีเนื้อหาที่สรุปไว้มีลักษณะย่อๆ สร้างเริ่มจาก ง่ายไปหายาก และจะต้องถูกต้อง คำสั่งในแบบฝึกต้องสั้นกะทัดรัดและเข้าใจง่ายควร มีการ สอดแทรกทักษะด้านอื่น เข้าไปด้วย จากหลักและวิธีการให้สร้างแบบฝึกทักษะข้างต้น สรุปวิธีการให้ทำแบบฝึกทักษะ ดังนี้คือแบบฝึกทักษะที่ดีผู้เรียนต้องเห็นความสำคัญของการฝึกทักษะ ผู้เรียนจะต้องทำแบบฝึก ด้วย ความเข้าใจและความตั้งใจที่จะพัฒนาตนเองตามระดับความสามารถของตน แบบฝึกควรมีการ กำหนดระยะเวลาสั้นๆ ในการฝึกแต่บ่อยครั้ง ควรฝึกปฏิบัติหลังจากการสอนเมื่อผู้เรียนเข้าใจ บทเรียนดีแล้ว การฝึกทำจากง่ายไปหายาก โดยผู้สอนควรแนะน าอย่างใกล้ชิดหากพบ ข้อผิดพลาด แล้วผู้สอนต้องแก้ไขโดยทันทีและผู้เรียนควรเข้าใจว่าแบบฝึกทักษะจะเป็น การแสดงถึงความก้าวหน้า ของผู้เรียนเองและผู้สอนจะใช้เป็นแนวทางในการช่วยเหลือ ผู้เรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ 2.3 องค์ประกอบของแบบฝึกทักษะ สุนันทา สุนทรประเสริฐ. (2544 : 11) กล่าวว่า แบบฝ6กทักษะควรมีองค์ประกอบ ดังนี้ 2.3.1 คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะ เป็นเอกสารสำคัญประกอบการใช้แบบฝึกว่า ใช้เพื่ออะไร และมีวิธีการใช้อย่างไร เช่น ใช้เป็นงานฝึกทักษะท้ายบทเรียน ใช้เป็นการบ้าน ใช้สอน ซ่อมเสริม ควรประกอบด้วย 2.3.1.1 ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ จะระบุว่าในแบบฝึกทักษะนี้มีทั้งหมด กี่ชุด อะไรบ้างและมีส่วนประกอบอื่น ๆ หรือไม่ เช่น แบบทดสอบหรือแบบบันทึกผลการประเมิน 2.3.1.2 สิ่งที่ครูหรือนักเรียนต/องเตรียม จะเป็นการบอกให้ครูหรือนักเรียนเตรียม ตัวให้พร้อมล่วงหน้า 2.3.1.3 จุดประสงค์ในการฝึกทักษะ 2.3.1.4 ขั้นตอนในการใช้บอกเป็นข้อๆตามลำดับการใช้และอาจเขียนในรูป แนวการสอน หรือแผนการสอนจะชัดเจนยิ่งขึ้น

18 2.3.2 แบบฝึกทักษะ เป็นสื่อที่สร้างขึ้นให้ผู้เรียนฝึกทักษะเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ถาวรมี ส่วนประกอบ ดังนี้ 2.3.2.1 ชื่อชุดฝึกทักษะในแต่ละชุดย่อย 2.3.2.2 จุดประสงค์ 2.3.2.3 ตัวอย่าง 2.3.2.4 ชุดฝึกทักษะ 2.3.2.5 ภาพประกอบ 2.3.2.6 แบบทดสอบก่อนและหลังเรียน 2.3.2.7 แบบประเมินบันทึกผลการใช้ 2.4 ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี สำลี รักสุทธี ได้กล่าวถึง ลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี มีดังนี้ 1. มีคำสั่งชัดเจน เข้าใจ เหมาะสมกับวัยเด็ก 2. มีตัวอย่างประกอบ ตัวอย่างที่ดีควรให้ผู้เรียนเกิดความคิดหลาย ๆ แนวคิด 3. มีตัวอย่างประกอบเพื่อดึงดุดความสนใจและสื่อความหมาย 4. มีเนื้อที่สำหรับเขียน เว้นให้มีขนาดเหมาะสมกับคำที่นักเรียนต้องการเขียน 5. การวางรูปแบบที่ดี จะทำให้เกิดความเรียบร้อย สวยงามและประหยัด 6. ควรบันทึกวีการสอนที่สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของแบบฝึกไว้ในคู่มือ พินิจ จันทร์ซ้าย (2546: 92) กล่าวถึง ลักษณะของแบบฝึกที่ดี ประกอบด้วยเนื้อหาต้อง ชัดเจน มีรูปแบบ เร้าความสนใจ ตอบสนองการเรียนรู้ของผู้เรียน และทำให้ผู้เรียนมีความสุข อำนวย เลื่อมใส (2546: 93) กล่าวถึง ลักษณะที่ดีของแบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ควรเกี่ยวข้องกับเรื่องที่เรียนมาแล้ว เป็นเรื่องที่มีความหมายต่อผู้เรียน และ สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ 2. ตรงตามจุดมุ่งหมายของการฝึก ลงทุนน้อย และทันสมัยอยู่เสมอ 3. ภาพประกอบ ภาษา สำนวนภาษา ความยากง่าย และเวลาในการฝึกมีความ เหมาะสมกับวัยและพื้นฐานความรู้ความสามารถของผู้เรียน เพราะจะทำให้ฝึกคิดได้เร็วและ สนุกสนาน 4. ใช้หลักจิตวิทยา ปลุกเร้าความสนใจ มีสิ่งแปลกใหม่ น่าสนใจและท้าทายให้ ผู้เรียนสามารถแสดงความสามารถได้เต็มศักยภาพ และตอบสนองความต้องการของท้องถิ่น 5. มีข้อเสนอแนะ คำชี้แจง และตัวอย่างสั้น ที่ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจวิธีทำได้ง่าย ๆ

19 6. มีหลายรูปแบบ ให้เลือกตอบอย่างจำกัดและอย่างเสรี เปิดโอกาสให้ผู้เรียนเลือก ฝึกและศึกษาด้วยตนเอง 7. ควรเลือกฝึกเป็นเรื่อง ๆ แต่ละเรื่อง ไม่ควรยาวจนเกินไป เน้นกิจกรรมการเรียนรู้ ที่เลือกฝึกและศึกษาด้วยตนเอง 8. ควรได้รับการปรับปรุงควบคู่กับหนังสือเรียนเสมอ และควรใช้ได้ดีทั้งในห้องเรียน และนอกห้องเรียน 9.ควรเป็นแบบฝึกที่สามารถประเมินและจำแนกความเจริญงอกงามของผู้เรียนได้อีก ประภาพร ถิ่นอ่อง (2553: 33) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องมีจุดหมายที่แน่นอน จะทำการฝึกทักษะด้านใด ควรใช้ภาษาง่าย ๆ และมีความน่าสนใจเรียงลำดับจากง่ายไปหายากให้ เหมาะสมกับวัยและความสามารถของผู้เรียน มีเนื้อหาตรง จัดกิจกรรมให้หลากหลายเพื่อดึงดูดความ สนใจและเกิดประสิทธิภาพในการเรียน ปราณี จิณฤทธิ์ (2552: 32) ได้กล่าวว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีต้องสร้างให้เกี่ยวข้องกับ บทเรียนเป็นแบบฝึกสำหรับเด็กเก่งและใช้ซ่อมเสริมเด็กอ่อนได้มีความหลากหลายในแบบฝึกชุดหนึ่ง ๆ มีคำสั่งที่ชัดเจน เปิดโอกาสให้ผู้ฝึกได้คิดท้าทายความสามารถมีความเหมาะสมกับวัย ใช้เวลาฝึกไม่ นาน ผู้ฝึกสามารถนำประโยชน์จากการทำแบบฝึกไปประยุกต์ปรับเปลี่ยนนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้ ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า ลักษณะของแบบฝึกที่ดีควรสร้างเพื่อฝึกทักษะเฉพาะอย่าง คำนึงถึงความเหมาะสมกับวัย ความสามารถ และพัฒนาการของผู้เรียน โดยใช้ภาษาที่ง่ายชัดเจน มี กิจกรรมหลายรูปแบบ เพื่อเร้าความสนใจของผู้เรียน มีภาพประกอบ ฝึกตามลำดับขั้นเรียงจากง่ายไป หายาก ใช้เวลาฝึกพอสมควร และมีการประเมินผลการใช้แบบฝึกเพื่อให้ผู้เรียนได้ประเมิน ความสามารถของตนเอง 2.5 ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะ ไพบูลย์ มูลดี (2546: 52) กล่าวถึง ประโยชน์ของแบบฝึกทักษะไว้ ดังนี้ 1. ช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจบทเรียนได้ดีขึ้น 2. ช่วยให้ผู้เรียนจดจำเนื้อหาในบทเรียนและคำศัพท์ต่าง ๆ ได้คงทน 3. ทำให้เกิดความสนุกสนานขณะเรียน 4. ทำให้ผู้เรียนทราบความก้าวหน้าของตนเอง 5. ผู้เรียนสามารถทบทวนความรู้ได้ด้วยตนเอง 6. แบบฝึกทักษะสามารถนำมาวัดผลการเรียนที่เรียนแล้ว 7. ช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของผู้เรียนและนำไปปรับปรุงแก้ไขได้ทันท่วงที

20 ปาริชาติ สุพรรณกลาง (2550: 23) ได้กล่าวว่า แบบฝึกเป็นสื่อการเรียนที่ช่วยให้ผู้เรียนเกิด การเรียนรู้และทักษะทั้งยังช่วยแบ่งเบาภาระครูผู้สอน ซึ่งประโยชน์ของแบบฝึกทำให้นักเรียนเข้าใจ บทเรียนได้มากขึ้น มีความเชื่อมั่น ฝึกทำงานด้วยตนเอง ทำให้มีความรับผิดชอบ และทำให้ครูทราบ ปัญหาและข้อบกพร่องของนักเรียนในเรื่องที่เรียน ทำให้สามารถแก้ปัญหาได้ทันที นอกจากนี้แบบฝึก ยังเปิดโอกาสให้เด็กฝึกทักษะอย่างเต็มที่ ทั้งยังช่วยให้คงอยู่ได้นาน และเป็นเครื่องมือวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนหลังจบบทเรียนแต่ละครั้งอีกด้วย อุษณีย์ เสือจันทร์ (2553: 17-18) ได้กล่าวว่า แบบฝึกช่วยในการฝึกเสริมทักษะทำให้จดจำ เนื้อหาได้คงทนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาที่เรียน สามารถนำมาแก้ปัญหาเป็นรายบุคคลและรายกลุ่มได้ดี ผู้เรียนสามารถนำมาทบทวนเนื้อได้ด้วยตนเอง ทำให้ผู้เรียนทราบความก้าวหน้าของตน เป็นเครื่องมือ ที่ครูผู้สอนใช้ประเมินผลการเรียนรู้ได้เป็นอย่างดีว่านักเรียนเข้าใจมากน้อยเพียงใด สมพร ตอยยีบี (2554: 37) ได้กล่าวว่า แบบฝึกมีความสำคัญต่อการเรียนการสอนในรายวิชา ต่าง ๆ เพราะจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาบทเรียน และยังสามารถทบทวนเนื้อหาได้ด้วยตนเอง ดังที่กล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า แบบฝึกมีความสำคัญทำให้เกิดทักษะความชำนาญหากแต่ ต้องการได้รับการฝึกหลาย ๆ ครั้ง หลายรูปแบบเมื่อผู้เรียนได้รับการฝึกแล้วอย่างน้อยผู้เรียนสามารถ พัฒนาตนเองได้แน่นอน แบบฝึกมีประโยชน์ต่อครูผู้สอนในการแก้ปัญหาของนักเรียนที่มีปัญหาได้ดี 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นความสามารถของนักเรียนในด้านต่างๆ ซึ่งเกิดจากนักเรียน ได้รับประสบการณ์จากกระบวนการเรียนการสอนของครู โดยครูต้องศึกษาแนวทางในการวัดและ ประเมินผล การสร้างเครื่องมือวัดให้มีคุณภาพนั้น ได้มีผู้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ดังนี้ สาคร ธรรมศักดิ์ (2541: 135) กล่าวถึง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ คุณลักษณะและ ความสามารถของบุคคล อันเกิดจากการสอน การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์ การเรียนรู้ที่เกิดจากการอบรมหรือเกิดจากการสอน การวัดผลสัมฤทธิ์จึงเป็นการตรวจสอบ ความสามารถของบุคคล ซึ่งสามารถวัดได้สองแบบตามจุดมุ่งหมายและลักษณะวิชาที่สอน คือ 1. การวัดด้านปฏิบัติ เป็นการตรวจสอบระดับความสามารถในการปฏิบัติและทักษะ ของผู้เรียน โดยมุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้แสดงถึงความสามารถดังกล่าวในรูปของการกระทำจริงให้ออกเป็น ผลงาน การวัดแบบนี้จึงต้องใช้"ข้อสอบภาคปฏิบัติ" (Performance Test)

21 2. การวัดด้านเนื้อหา เป็นการตรวจสอบความสามารถเกี่ยวกับเนื้อหาวิชา (Content) อันเป็นประสบการณ์การเรียนรู้ของนักเรียน รวมถึงพฤติกรรมความสามารถในด้านต่างๆ สามารถวัด ได้โดยใช้ "ข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์” (Achievement test) มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช (Uraiwan. 2559; อ้างอิงจาก มหาวิทยาลัย สุโขทัย ธรรมาธิราช. 2546) ให้ความหมายว่า การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นการวัดความสำเร็จทางการ เรียน หรือวัดประสบการณ์ทางการเรียนที่ผู้เรียนได้รับจากการเรียนการสอน โดยวัดตามจุดมุ่งหมาย ของการสอนหรือวัดผลสำเร็จจากการศึกษาอบรมในโปรแกรมต่าง ๆ สมพร เชื้อพันธ์ (2547: 53) สรุปว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถความสำเร็จและสมรรถภาพด้านต่างๆของผู้เรียนที่ได้จากการเรียนรู้อันเป็นผลมาจาก การเรียนการสอน การฝึกฝนหรือประสบการณ์ของแต่ละบุคคลซึ่งสามารถวัดได้จากการทดสอบด้วย วิธีการต่างๆ พิมพันธ์ เดชะคุปต์ และพเยาว์ ยินดีสุข (2548: 125) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนหมายถึง ขนาดของความสำเร็จที่ได้จากกระบวนการเรียนการสอน ปราณี กองจินดา (2549: 42) กล่าว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถ หรือผลสำเร็จที่ได้รับจากกิจกรรมการเรียนรู้ เป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์เรียนรู้ ทางด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะพิสัย และยังได้จำแนกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ตามลักษณะ ของวัตถุประสงค์ของการเรียนการสอนที่แตกต่างกัน ไพโรจน์ คะเชนทร์ (Uraiwan. 2559; อ้างอิงจาก ไพโรจน์ คะเชนทร์. 2556) ให้คำ จำกัดความผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่า คือคุณลักษณะ รวมถึงความรู้ ความสามารถของบุคคลอันเป็น ผลมาจากการเรียนการสอน หรือมวลประสบการณ์ทั้งปวงที่บุได้รับจากการเรียนการสอน ทำให้บุคคล เกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่างๆ ของสมรรถภาพทางสมอง ซึ่งมีจุดมุ่งหมายเพื่อเป็นการ ตรวจสอบระดับความสามารถสมองของบุคคลว่าเรียนแล้วรู้อะไรบ้าง และมีความสามารถด้านใดมาก น้อยเท่าไร ตลอดจนผลที่เกิดขึ้นจากการเรียนการฝึกฝนหรือประสบการณ์ต่างๆ ทั้งในโรงเรียน ที่ บ้าน และสิ่งแวดล้อมอื่นๆ รวมทั้งความรู้สึก ค่านิยม จริยธรรมต่างๆ ก็เป็นผลมาจากการฝึกฝนด้วย สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน หมายถึง ผลที่เกิดจากกระบวนการเรียน การสอน หรือมวลประสบการณ์ที่ได้รับจากการเรียนการสอน ที่ทำให้นักเรียนเกิดการเปลี่ยนแปลง พฤติกรรมต่าง ๆ ที่สามารถวัดได้โดยการแสดงออกทั้ง 3 ด้าน คือ ด้านพุทธิพิสัย ด้านจิตพิสัย และ ด้านทักษะพิสัย 3.2 ลักษณะสำคัญของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน บุษกร พรหมหล้าวรรณ (2549: 37) ได้แบ่งการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนตาม จุดมุ่งหมายและลักษณะวิชาที่สอน ซึ่งสามารถ วัดได้ 2 แบบ คือ

22 1. การวัดด้านปฏิบัติ เป็นการตรวจสอบระดับความสามารถในการปฏิบัติหรือทักษะ ของ ผู้เรียน โดยมุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้แสดงความสามารถดังกล่าวในรูปของการกระทำจริงให้ออกเป็น ผลงาน เช่น วิชาศิลปศึกษา พลศึกษา การช่าง เป็นต้น การวัดแบบนี้จึงต้องใช้ข้อสอบภาคปฏิบัติ (Performance Test) 2. การวัดด้านเนื้อหา เป็นการตรวจความสามารถเกี่ยวกับเนื้อหาวิชา อันเป็น ประสบการณ์ การเรียนรู้ของผู้เรียน รวมถึงพฤติกรรมความสามารถในด้านต่างๆ สามารถวัดได้โดยใช้ "ข้อสอบวัด ผลสัมฤทธิ์” (Achievement Test) การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจะต้องสอดคล้องกับวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม 3 ด้าน คือ 1. ด้านความรู้ ความคิด (Cognitive Domain) พฤติกรรมด้านนี้เกี่ยวกับกระบวนการ ต่างๆ ทางด้านสติปัญญา และสมอง ประกอบด้วยพฤติกรรม 6 ด้าน ดังนี้ 1.1 ด้านความรู้ความจํา หมายถึง ความสามารถระลึกถึงเรื่องราวประสบการณ์ที่ ผ่านมา 1.2 ด้านความเข้าใจ หมายถึง ความสามารถในการจับใจความ การแปลความ การ ตีความ การขยายความของเรื่องได้ 1.3 การนําไปใช้ หมายถึง ความสามารถในการนําความรู้หรือหลักวิชาที่เรียน มาแล้ว ในการสร้างสถานการณ์จริงๆ หรือสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกัน 1.4 การวิเคราะห์ หมายถึง ความสามารถในการแยกแยะเรื่องราวต่างๆ หรือวัตถุ สิ่งของเพื่อต้องการค้นหาสาเหตุเบื้องต้น หาความสัมพันธ์ระหว่างใจความ ระหว่างส่วนรวม ระหว่าง ตอนตลอดจนหาหลักการที่แฝงอยู่ในเรื่อง 1.5 การสังเคราะห์ หมายถึง ความสามารถในการนําความรู้มาจัดระบบใหม่ เป็น เรื่องใหม่ที่ไม่เหมือนเดิม มีความหมายและประสิทธิภาพสูงกว่าเดิม 1.6 การประเมินค่า หมายถึง การวินิจฉัยคุณค่าของบุคคล เรื่องราว วัสดุสิ่งของ อย่างมีหลักเกณฑ์ 2. ด้านความรู้สึก (Affective Domain) พฤติกรรมด้านนี่เกี่ยวข้องกับการเจริญเติบโต และพัฒนาการในด้านความสนใจ คุณค่า ความซาบซึ้ง และเจตคติต่างๆ ของนักเรียน 3. ด้านการปฏิบัติการ (Psycho-motor Domain) พฤติกรรมด้านนี้เกี่ยวข้องกับการ พัฒนาทักษะในการปฏิบัติและการดำเนินการ เช่น การทดลอง เป็นต้น โดยทั่วไปการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน จะวัดความรู้ความสามารถตามสาระที่เรียน ซึ่งส่วนใหญ่จะเป็นด้านพุทธิพิสัยหรือด้านความรู้เครื่องมือที่ใช้วัดส่วนใหญ่เป็นแบบทดสอบ เรียกว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน มีวัตถุประสงค์เพื่อต้องการทราบว่าผู้เรียนเมื่อผ่าน กระบวนการเรียนการสอนแล้วผู้เรียนจะมีความรู้อยู่ในระดับใด เพื่อที่ผู้สอนจะได้หาทางปรับปรุง

23 แก้ไข พัฒนา และส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้อย่างเต็มตามศักยภาพ แต่การจะสร้าง แบบทดสอบให้มีคุณภาพ ผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับลักษณะของแบบทดสอบ การวางแผนการ สร้าง หลักการสร้าง การเลือกชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกับเนื้อหา และการนำผลจากการ สอบไปใช้ปรับปรุงและสรุปผลการเรียน (Uraiwan, 2559) สรุปได้ว่า การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สามารถวัดได้ทั้งด้านทักษะปฏิบัติและ ด้านเนื้อหา โดยใช้ แบบทดสอบภาคปฏิบัติวัดด้านทักษะปฏิบัติ ใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนวัดทางด้านเนื้อหา ซึ่งการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจะต้องสอดคล้องกับวัตถุประสงค์เชิง พฤติกรรม 3 ด้าน คือ ด้านพุทธิพิสัย ด้านจิตพิสัย และด้านทักษะพิสัย 3.3 กรอบแนวคิดในการสร้างเครื่องมือในการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผลการศึกษาแต่ละชนิดมีทั้งข้อดีและข้อจำกัดในการใช้ ดังนั้น การสร้างเครื่องมือแต่ละชนิดจึงต้องมีการควบคุมคุณลักษณะสำคัญหลายประการ เพื่อให้ได้เครื่องมือ ที่ดี มีจุดอ่อนน้อยที่สุด คุณลักษณะสำคัญของเครื่องมือทุกชนิดที่จะต้องพิจารณามี 4 ประการ (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2543:21-32, บุญเรียง ขจรศิลป์. 2543 : 161-172. Neuman. 2007 : 115-116) ดังนี้ 1. มีความเที่ยงตรง (validity) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่ทำให้ได้ผลการวัดตรงตาม จุดมุ่งหมายในการวัด หมายความว่า เครื่องมือนั้นวัดลักษณะที่ต้องการได้จริง ถ้าเป็นคุณลักษณะของ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนธรรมดา ก็ต้องการเพียงว่า แบบทดสอบนั้นสามารถวัดได้ ครอบคลุมเนื้อหาที่เรียน วัดได้ตรงจุดประสงค์ของการเรียนรู้ ที่สำคัญวัดเนื้อหาทุกเรื่องโดยมีสัดส่วน จำนวนข้อทดสอบมาก-น้อยเหมาะสมกับเนื้อหาที่เน้นต่างกัน 2. ความเชื่อมั่น (reliability) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่ทำให้ได้ผลการวัดคงที่ แน่นอนหรือ คงเส้นคงวา กล่าวได้ว่า ถ้านำเครื่องมือนั้นไปวัดซ้ำอีกกี่ครั้งก็ตาม ก็จะให้ผลการวัด เหมือนเดิม หรือคลาดเคลื่อนจากเดิมน้อยมากถ้าไม่มี ตัวแปรแทรกซ้อน การควบคุมการสร้าง เครื่องมือศึกษาให้มีความเชื่อมั่น ต้องคำนึงถึงสิ่งสำคัญต่อไปนี้ 2.1 ต้องสร้างเครื่องมือให้มีความเที่ยงตรงตามจุดประสงค์ที่ต้องการก่อน จะช่วยให้ เครื่องมือนั้นมีความ เชื่อมั่นสูงด้วย 2.2 จำนวนของข้อคำถาม หรือคุณลักษณะที่ต้องการศึกษาต้องมีมากเพียงพอหรือ วัดได้ครอบคลุมจึงจะช่วย ให้มีความเชื่อมั่นสูง 2.3 ข้อคำถามทุกข้อ องค์ประกอบของคุณลักษณะที่วัดต้องมีความชัดเจนทุกด้าน หรือเรียกว่ามีความเป็น ปรนัย จึงจะส่งเสริมให้มีความเชื่อมั่นสูง 2.4 ถ้าเป็นแบบทดสอบ ต้องประกอบด้วยข้อคำถามที่ยากง่ายพอเหมาะ ไม่มีคำถาม ที่ยากเกินไป หรือ คำถามที่ง่ายเกินไป เพราะหากคำถามเหล่านี้จำแนกความสามารถของบุคคลไม่ได้

24 จะมีผลต่อความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ นอกจากความเชื่อมั่นจะขึ้นอยู่กับคุณภาพของเครื่องมือ หลายประการดังกล่าวแล้ว ยังขึ้นอยู่กับองค์ประกอบอื่น อีก เช่น ยังขึ้นอยู่กับจำนวนข้อสอบหรือข้อ คำถาม จำนวนกลุ่มที่ทดลองใช้ เวลาที่ใช้ในการวัดมากหรือน้อยเกินไป ความ พร้อมของผู้ที่รับการ สอบวัด วิธีปฏิบัติของผู้เก็บข้อมูล ตลอดจนสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำนวย 3. มีความเป็นปรนัย (objectivity) เป็นคุณลักษณะที่ทำให้เครื่องมือมีความชัดเจนในแง่ การนำไปใช้ 3 ประการ 3.1 ข้อคำถามหรือรายการวัดที่กำหนดไว้มีความชัดเจน ทุกคนอ่านแล้วมีความ เข้าใจตรงกัน ใช้ภาษาง่าย ชัดเจนรัดกุม ไม่มีความบกพร่องทางภาษา 3.2 การตรวจให้คะแนนมีความแน่นอนชัดเจน มีวิธีที่ชัดเจนในการจัดกระทำกับ ข้อมูล หรือกำหนดค่าเป็น ตัวเลขให้กับข้อมูล มีเกณฑ์การตรวจให้คะแนนที่เป็นมาตรฐานเดียวกัน สำหรับคนตรวจทุกคน 3.3 การแปลความหมายมีความชัดเจน ผลการสรุปและประเมินเป็นที่ยอมรับได้ของ ทุกฝ่ายที่เกี่ยวข้อง ซึ่ง หมายถึงว่าผลที่ได้มานั้นสอดคล้องกับคุณลักษณะที่เป็นจริง ทุกฝ่ายแปล ความหมายของคะแนนได้ตรงกัน 4. มีประสิทธิภาพ (efficiency) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่พิจารณาในแง่ประโยชน์ ใช้สอย ดังนี้ 4.1 จัดรูปแบบได้เหมาะสม มีคำชี้แจงหรือแนวดำเนินการที่ชัดเจน ออกแบบให้เกิด ความสะดวกต่อผู้ใช้ 4.2 มีรูปแบบที่สะดวกต่อการจัดกระทำกับข้อมูล ซึ่งทำให้สะดวกในการวิเคราะห์ และแปลความหมายของ ข้อมูลด้วย 4.3 มีความกะทัดรัด คือ กำหนดรายการที่จะวัดเท่าที่จำเป็น ไม่มากเกินไป แต่ให้ผล การวัดเที่ยงตรง และ เชื่อถือได้ 4.4 มีความประหยัดหลายด้าน เช่น ประหยัดวัสดุในการสร้างเครื่องมือ ประหยัดเวลาในการนำไปวัด พฤติกรรม ประหยัดแรงงานในการจัดกระทำกับข้อมูล และวิเคราะห์ ข้อมูล 4.5 ไม่มีความบกพร่องทางด้านภาษาซึ่งทำให้การสื่อความผิดพลาดไป ในกรณีที่เป็น เครื่องมือประเภทแบบทดสอบ อาจจะต้องการคุณลักษณะสำคัญเพิ่มอีก ดังนี้ 5. มีความยาก (difficulty) หมายถึง ข้อทดสอบแต่ละข้อ หรือข้อทดสอบรวมทั้งฉบับ ต้องไม่ยากเกินไป หรือง่าย เกินไปสำหรับกลุ่มผู้สอบ 6. มีอำนาจจำแนก (discrimination) หมายถึง ข้อทดสอบแต่ละข้อหรือข้อทดสอบรวม ทั้งฉบับจะสามารถจำแนก ระดับพฤติกรรมทางปัญญาที่แตกต่างกันของผู้สอบได้

25 7. มีความยุติธรรม (fair) หมายถึง แบบทดสอบที่ไม่ทำให้เกิดการได้เปรียบเสียเปรียบ ระหว่างผู้ตอบ เช่น แบบทดสอบที่ค่อนข้างยากทั้งฉบับ แบบทดสอบที่ใช้ทักษะบางอย่าง หรือ แบบทดสอบที่มีแนวทางการเดา ดังนั้นแบบทดสอบ ที่ยุติธรรม จะต้องสร้างให้ครอบคลุมเนื้อหาคือ สร้างตามตารางวิเคราะห์เนื้อหา และจุดประสงค์ของการเรียนรู้ และปฏิบัติ ตามหลักการสร้าง แบบทดสอบชนิดนั้น 8. ถามลึก (searching) หมายถึง แบบทดสอบที่มีคำถามวัดความคิดหลายระดับ ไม่ใช่ มี แต่คำถามวัดความรู้ ความจำอย่างเดียว 9. มีลักษณะจูงใจ (Examplary) หมายถึง แบบทดสอบที่มีลักษณะชวนให้ผู้สอบคิดหรือ ตอบไปจนตลอดฉบับ โดยการเรียงจากคำถามง่ายไปหาคำถามยาก หรือให้มีรูปแบบที่แปลกใหม่ ดึงดูดความสนใจ จากคุณลักษณะที่ดีของเครื่องมือดังกล่าวจะเห็นได้ว่า เครื่องมือแต่แต่ละชนิดจะมี ลักษณะที่บ่งชี้คุณภาพของ เครื่องมือที่แตกต่างกัน ในการสร้างและพัฒนาเครื่องมือแต่ละชนิด ผู้วิจัย จึงต้องศึกษาคุณลักษณะของเครื่องมือแต่ละชนิดให้ เกิดความเข้าใจอย่างถ่องแท้และชัดเจน ทั้ง กระบวนการสร้างและการหาคุณภาพของเครื่องมือ เพราะคุณภาพของเครื่องมือจะมีผลต่อคุณภาพ และความเที่ยงตรงภายในของงานวิจัยด้วย ในการเลือกใช้เครื่องมือสำหรับการวิจัยนั้น ผู้วิจัยควร ระลึกเสมอว่า ต้องเลือกใช้เครื่องมือให้ตรงกับพฤติกรรมที่ต้องการวัด และต้องสร้างเครื่องมือให้มี คุณภาพ การใช้เครื่องมือให้ตรงกับคุณลักษณะหรือพฤติกรรมที่ต้องการวัดสามารถสรุปได้ดังนี้ แบบทดสอบใช้วัดความรู้ ความเข้าใจ พฤติกรรมทางสมอง แบบสังเกตพฤติกรรมใช้สังเกตพฤติกรรม คุณธรรมหรือลักษณะนิสัย บุคลิกภาพของบุคคล แบบสัมภาษณ์ ใช้ในการศึกษาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับ สถานภาพส่วนตัว ประสบการณ์ความรู้สึกหรือความคิดเห็นต่อสิ่งใด รวมทั้งความรู้ความคิดด้าน วิชาการของบุคคล แบบสอบถาม ใช้วัดความรู้สึกนึกคิดความเห็น ข้อเท็จจริงที่พบ แบบประเมินผล การปฏิบัติใช้วัดทักษะการปฏิบัติ นอกจากนี้เครื่องมือที่มีคุณลักษณะที่ดี จะมีลักษณะดังนี้ ได้แก่ มี ความเที่ยงตรง ความเชื่อมั่น มีความเป็นปรนัย และมีประสิทธิภาพ ในกรณีที่เป็นเครื่องมือประเภท แบบทดสอบต้องการคุณลักษณะสำคัญเพิ่มอีก เช่น มีความยากพอเหมาะ มีอำนาจจำแนก มีความ ยุติธรรม ถามลึก ลักษณะจูงใจให้ทำข้อสอบ ในการสร้างเครื่องมือทุกชนิดผู้วิจัยต้องคำนึงถึง พฤติกรรมที่ต้องการวัด โดยผู้วิจัยจะมีการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมที่ต้องวัด หรือต้องการเก็บรวบรวมข้อมูลไว้แล้วและมีการสรุปเป็นนิยามปฏิบัติการจากนั้นผู้วิจัยจึงสร้าง เครื่องมือให้สอดคล้องกับนิยามและสภาพความเป็นจริงหรือบริบทที่จะต้องนำเครื่องมือนั้นไปใช้ นอกจากนั้นแล้วในการนำเครื่องมือไปใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล ผู้วิจัยต้องคำนึงถึงข้อดีและ ข้อจำกัดในการนำเครื่องมือแต่ละชนิดไปใช้ด้วย เช่น แบบสอบถามสามารถรับและส่งได้หลายวิธีทั้ง การรับ-ส่งทางไปรษณีย์ด้วย แต่การส่งไป-ส่งกลับทางไปรษณีย์อาจทำให้ล่าช้า สูญหายหรือได้รับ

26 กลับคืนไม่ครบ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วผู้วิจัยควรจะได้รับเครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูลกลับคืนมา ไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 ของเครื่องมือที่ส่งไป จึงจะสามารถวิเคราะห์ข้อมูลได้ 3.4 วิธีการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การวัดผล หมายถึง กระบวนการหรือวิธีการในการกำหนดตัวเลขให้กับคุณลักษณะต่าง ๆ ของคน สัตว์ สิ่งของ หรือเหตุการณ์ต่าง ๆ อย่างมีกฎเกณฑ์ คือ จะต้องดำเนินการอย่างมีขั้นตอน เป็น ระเบียบแบบแผน โดยมีเครื่องมือช่วยวัด ซึ่งจะทำให้ตัวเลขใช้แทนลักษณะของสิ่งที่เราต้องการ การประเมินผล หมายถึง การนำเอาผลจากการวัดหลาย ๆ ครั้งมาสรุป ตีราคา คุณภาพ ของผู้เรียนอย่างมีหลักเกณฑ์ว่า สูง ต่ำ ดี เลว อย่างไร 3.4.1 หลักของการวัดผลการศึกษา ได้แก่ 1. กำหนดวัตถุประสงค์การวัดให้ชัดเจน 2. วัดให้ตรงตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ 3. เลือกเครื่องมือให้เหมาะสมกับ 1 และ 2 4. ใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพเชื่อถือได้ 5. มีความยุติธรรมในการวัด 6. แปลผลอย่างถูกต้อง 7. นำผลที่วัดได้มาใช้ให้เกิดประโยชน์คุ้มค่า เครื่องมือที่ใช้ในการวัดการศึกษา มีหลายชนิดแต่ละชนิดต่างก็มีความเหมาะสมกับการวัด แตกต่างกัน ประกอบด้วย 1. การทดสอบ (Testing) 2. แบบสอบถาม (Questionnaires) 3. แบบสำรวจ (Checkists) 4. มาตรประมาณค่า (Rating Scale) 5. การสังเกต (Observation) 6. การสัมภาษณ์ (Interview) 7. การบันทึก (Records) 8. สังคมมิติ (Sociometry) 9. การศึกษารายกรณี (Case Study) 10. การให้สร้างจินตนาการ (Projective Technique) 3.4.2 ประเภทของแบบทดสอบ มีดังต่อไปนี้ 1. แบ่งโดยใช้วิธีตอบเป็นเกณฑ์ ประกอบด้วยแบบทดสอบเขียนตอบ (Essay Test) แบบทดสอบปรนัย (Objective Test) และแบบทดสอบให้ปฏิบัติ (Performance Test)

27 2. แบ่งโดยใช้วิธีดำเนินการสอบเป็นเกณฑ์ มี 6 ชนิด คือ แบบทดสอบรายบุคคล เป็นกลุ่ม วัดความเร็ว วัดความสามารถสูงสุด ข้อเขียนและปากเปล่า 3. แบ่งโดยใช้สิ่งที่ต้องการวัดเป็นเกณฑ์ มี 5 ประเภท ได้แก่ วัดผลสัมฤทธิ์ ความ ถนัด วัดบุคลิกภาพและเจตคติ คุณลักษณะที่ดีของแบบทดสอบ ต้องประกอบด้วยความยาก อำนาจจำแนก ความเชื่อมั่น หรือความเชื่อถือได้ ความเที่ยงตรง ความเป็นปรนัย ความยุติธรรม สามารถนำไปใช้ได้ดี ถามลึก จำเพาะเจาะจง ยั่วยุและประสิทธิภาพ สำหรับความเที่ยงตรง (Validity) เป็นเรื่องราวของความ ต้องการหรือตั้งใจจะให้ข้อเสนอวัดอะไร ชนิดของความเที่ยงตรงมี 3 ชนิด ได้แก่ ความเที่ยงตรงตาม เนื้อหา ความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้างและความเที่ยงตรงเชิงสัมพันธ์กับเกณฑ์ สถิติเบื้องต้นสำหรับการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ผู้ประเมินต้องเข้าใจวิธีการและเลือก สถิติที่เหมาะสมใช้ให้ตรงกับวัตถุประสงค์ของการประเมิน การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางเป็นการหา ค่าสถิติเพื่อบอกลักษณะที่เป็นตัวแทนของข้อมูล ค่าสถิติที่นิยมใช้ได้แก่ ค่าเฉลี่ยหรือมัชฌิมเลขคณิต (Mean) มัธยมฐาน (Median : .) และฐานนิยม (Mode : . )คะแนนมาตรฐาน (Standard Score) หมายถึง คะแนนดิบที่แปลงรูปให้มีหน่วยวัดเท่ากันเพื่อให้สามารถนำเปรียบเทียบหรือรวมกัน อย่างมีความหมาย ทั้งนี้เพราะคะแนนดิบหรือคะแนนสอบแต่ละวิชาไม่สามารถนำมารวมกันหรือ เปรียบเทียบกันได้ เช่น คะแนนเต็มไม่เท่ากัน เป็นต้น การแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตรฐาน ต้อง อาศัยพื้นฐานที่สำคัญ คือ ค่าเฉลี่ย (̅) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (.. ) การประเมินผลการเรียนรู้ตามสภาพจริง เป็นการใช้เทคนิคประเมินผลหลากหลายวิธี เกณฑ์ ที่นำมาใช้ประกอบการพิจารณาประเมินผลตามสภาพจริงนั้น ประกอบด้วย เกณฑ์ระดับคุณภาพและ เกณฑ์การพิจารณาตัดสิน ซึ่งมีขั้นตอน ดังนี้ 1. วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม สามารถวัดหรือ สังเกตเห็นได้ด้วยความรู้ ความเข้าใจทักษะ กระบวนการและด้านจิตใจ 2. ออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้หรือภาระงานการปฏิบัติในลักษณะผลผลิตหรือ ผลงาน ผลการกระทำหรือพฤติกรรมและกระบวนการ เช่น การทดลอง เป็นต้น 3. เลือกวิธีการและเครื่องมือวัดและประเมินผล 4. สร้างเครื่องมือและประเมินผลการเรียนรู้ – กำหนดเกณฑ์การประเมินตามสภาพจริง – เกณฑ์การให้คะแนนแบบภาพรวม – เกณฑ์แบบแยกองค์ประกอบ การประเมินตามสภาพจริงนั้น ต้องใช้เทคนิคหลากหลาย ได้แก่ การสังเกต การสัมภาษณ์ การ รายงานตนเอง บันทึกจากผู้เกี่ยวข้อง แบบทดสอบปฏิบัติจริง และใช้แฟ้มผลงาน

28 4.การหาประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 4.1. ความหมายของประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ นิคม ชมพูหลง (2545: 199) ได้ให้ความหมายของการหาประสิทธิภาพของแบบฝึก ทักษะวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและความหมายของเกณฑ์ประสิทธิภาพไว้ ดังนี้ การหาประสิทธิภาพ ของแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน หมายถึง การนำแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานไป ทดลองใช้ (Try-out) คือ นำไปทดลองใช้ตามขั้นตอนที่กำหนดแล้วนำมาปรับปรุงแก้ไขและนำไป ทดลองจริง เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ที่กำหนด บุญชม ศรีสะอาด และคณะ (2552: 113 - 115) ได้สรุปวิธีการหาประสิทธิภาพของแผนการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้ (E1/E2) ว่าเป็นขั้นตอนทดลองจริงกับกลุ่มตัวอย่างที่กำหนดไว้ สรุปได้ดังนี้ 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการ (1) เป็นค่าบ่งบอกว่าแผนการจัดการเรียนรู้นั้น สามารถพัฒนาผู้เรียนให้เกิดการเรียนรู้อย่างต่อเนื่องหรือไม่ ภายใต้สถานการณ์และกิจกรรมที่ กำหนดให้โดยจะมีการเก็บข้อมูลผลการเรียนรู้ ซึ่งสามารถสะท้อนให้เห็นถึงพัฒนาการและความงอก งามของผู้เรียนได้ โดยทั่วไปมักจะคำนวณจากคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบย่อย หรือคะแนน จากพฤติกรรมการเรียน หรือคะแนนจากกิจกรรมการรวมกลุ่ม เป็นต้น (ไม่ใช่การทำแบบฝึกหัดหรือ แบบฝึกทักษะ) ในระหว่างที่ผู้เรียนกำลังเรียนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ซึ่งคำนวณได้จาก 1 = ∑ x 100 เมื่อ 1 แทน สื่อประสิทธิภาพของกระบวนการ ∑ แทน ผลรวมของคะแนนทุกส่วน แทน จำนวนผู้เรียน แทน คะแนนเต็มของทั้งหมด 2. ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (2) เป็นค่าบ่งบอกว่าแผนการจัดการเรียนรู้นั้น สามารถส่งผลให้ผู้เรียนเกิดสัมฤทธิ์ผลได้หรือไม่บรรลุวัตถุประสงค์หรือเป็นไปตามที่กำหนดไว้ใน แผนการจัดกิจกรรมรู้มากน้อยเพียงใด ซึ่งคำนวณจากคะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียน (ทดสอบหลังเรียน) ของผู้เรียนทุกคน ซึ่งคำนวณได้จากสูตร

29 2 = ∑ x 100 เมื่อ 2 แทน สื่อประสิทธิภาพของกระบวนการ ∑ แทน ผลรวมของคะแนนทุกส่วน แทน จำนวนผู้เรียน แทน คะแนนเต็มของทั้งหมด ∗หมายเหตุ1. ค่าของ ∑ หรือ ∑ คือ คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มเมื่อคูณด้วย 100 คือ คะแนนเฉลี่ย คิดเป็นร้อยละหรือเรียกสั้น ๆ ว่า ร้อยละของคะแนนเฉลี่ย 2. สูตรการหา 1 และ 2 เป็นการหาประสิทธิภาพของสื่อการสอน (หรือประสิทธิภาพของแผนการสอน) ไม่ใช่การหาค่าสถิติ จากที่กล่าวมาสามารถคำนวณได้ค่าตัวเลขที่บอกถึงประสิทธิภาพของสื่อหรือแผนการ จัดการเรียนรู้ แต่การที่จะสรุปว่าสื่อหรือแผนการจัดการเรียนรู้ที่พัฒนาขึ้นนั้นมีประสิทธิภาพหรือไม่ จะต้องมีการกำหนดเกณฑ์เพื่อใช้ในการพิจารณาโดยหลักเกณฑ์ดังกล่าวนิยมใช้หลักการเรียนแบบ รอบรู้ (Mastering Learning) คือตั้งเกณฑ์ไว้ที่ร้อยละ 80 และยอมรับความผิดพลาดได้ไม่เกินร้อยละ 2.5 ดังนั้นต้องมีประสิทธิภาพไม่ต่ำกว่า 80 – 2.5 = 77.5 ส่วนการกำหนดเกณฑ์ความผิดพลาดที่ ยอมรับได้คือ ไม่ควรเกินร้อยละ 5 การเลือกเกณฑ์เพื่อกำหนดค่าประสิทธิภาพของสื่อการสอนหรือนวัตกรรม ควรพิจารณา จากหลายปัจจัย เช่น ประเภทของสื่อนวัตกรรม สติปัญญาของกลุ่มผู้เรียน วุฒิภาวะของผู้เรียน และ วัตถุประสงค์ของการเรียน เป็นต้น โดยทั่วไปนวัตกรรมหรือสื่อการสอนที่มุ่งเน้นพัฒนาทักษะมักจะ กำหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพต่ำกว่าการพัฒนาความรู้ ทั้งนี้เนื่องจากการพัฒนาทักษะต้องใช้เวลา มากกว่ายกตัวอย่างเช่น สื่อหรือนวัตกรรมที่เน้นการพัฒนาความรู้อาจกำหนด E1 / E2 เท่ากับ 80 / 80 ส่วนสื่อหรือนวัตกรรมที่เน้นการพัฒนาทักษะต่าง ๆ อาจกำหนด E1 / E2 เท่ากับ 70 / 70 เป็นต้น 5.การหาดัชนีประสิทธิผล 5.1. ความหมายของดัชนีประสิทธิผล ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index) เป็นคำที่มีความหมายที่มีนักศึกษาให้ได้ ความหมายไว้หลายท่าน ดังนี้ เผชิญ กิจระการ และสมนึก ภัททิยธนี (2545 : 30) ได้สรุปไว้ว่า ดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index) หมายถึง ตัวเลขที่แสดงถึงความก้าวหน้าในการเรียนของผู้เรียนโดยการเทียบ คะแนนที่เพิ่มขนจากคะแนนการทดสอบก่อนเรียน กับคะแนนที่ได้จากการทดสอบหลังเรียนและ คะแนนเต็ม หรือคะแนนสูงสุดกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบก่อนเรียนเมื่อมีการประเมินสื่อการสอน

30 ที่ผลิตขึ้นมา เรามักจะดูถึงประสิทธิผลทางด้านการสอนและการวัดประเมินผลทางสื่อนั้น ตามปกติ แล้วจะเป็นการประเมินความแตกต่างของค่าคะแนนใน2 ลักษณะ คือ ความแตกต่างของคะแนนการ ทดสอบก่อนเรียน และคะแนนการทดสอบหลังเรียนหรือการทดสอบเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ระหว่างกลุ่มทดลอง และกลุ่มควบคุมในการปฏิบัติส่วนมากจะเน้นที่ผลความแตกต่างที่แท้จริง มากกว่าผลของความแตกต่างทางสถิติ แต่ในบางกรณีการเปรียบเทียบเพียง 2 ลักษณะ ก็อาจจะยังไม่ เป็นการเพียงพอ เช่น ในกรณีของการทดลองใช้สื่อการเรียนการสอนร้อยละ 67 และกลุ่มที่ 2 การ ทดสอบก่อนเรียนได้คะแนนจากการทดสอบทั้งสองกรณีมีพื้นฐาน (คะแนนทดสอบก่อนเรียน) แตกต่างกัน ซึ่งจะส่งผลถึงคะแนนทดสอบหลังเรียนที่จะเพิ่มขึ้นได้สูงสุดของแต่ละกรณี กูดแมน และคณะ (Goodman and others. 1980: 30) กล่าวไว้ว่า ดัชนีประสิทธิผล เป็นการประเมินสื่อการสอนที่ผลิตขึ้นมา ที่จะดูถึงประสิทธิภาพทางด้านการสอนและการวัด ประเมินผลสื่อนั้น ตามปกติแล้วจะเป็นการประเมินความแตกต่างของค่าคะแนนใน 2 ลักษณะ คือ ความแตกต่างของคะแนนการทดสอบก่อนเรียนและคะแนนการทดสอบหลังเรียน บุญชม ศรีสะอาด (2545 : 159) สรุป ดัชนีประสิทธิผล หมายถึง ตัวเลขที่แสดง ความก้าวหน้าในการเรียนของผู้เรียน โดยเทียบคะแนนที่เพิ่มขึ้น จากคะแนนการทดสอบก่อนเรียนกับ คะแนนที่ได้จากการทดสอบหลังเรียน ชวลิต ชูกําแพง (2553 : 123) สรุปไว้ว่า ดัชนีประสิทธิผลเป็นค่าที่แสดงอัตราการ เรียนรู้ที่ก้าวหน้าขึ้นจากพื้นฐานความรู้เดิมที่มีอยู่แล้ว หลังจากที่ผู้เรียนได้เรียนหลังจากการจัดการ เรียนรู้หรือ นวัตกรรมนั้นๆจากการศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง สรุปได้ว่า ดัชนีประสิทธิผลเป็นตัวเลขที่แสดงถึงความก้าวหน้าของผู้เรียน โดยเทียบ คะแนนที่เพิ่มขึ้น จากคะแนนการทดสอบก่อนเรียนกับคะแนนที่ได้จากการทดสอบหลังเรียน ซึ่งเป็น การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากการเรียนรู้ของนักเรียน 5.2. ลักษณะของดัชนีประสิทธิผล ดัชนีประสิทธิผลเป็นตัวเลขที่บ่งชี้ถึงขอบเขตและประสิทธิภาพสูงสุดของสื่อหรือการสอน การประเมินสื่อการเรียนการสอนมักจะดูถึงประสิทธิผลด้านการสอนและการประเมินสื่อนั้น ๆ ซึ่ง ตามปกติแล้วจะเป็นการประเมินความแตกต่างของค่าคะแนนใน 2 ลักษณะ คือ ความแตกต่างของ คะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน และคะแนนการแบบทดสอบหลังเรียน หรือเป็นการทดสอบความ แตกต่างเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม

31 5.3. วิธีหาค่าดัชนีประสิทธิผล การหาดัชนีประสิทธิผลนิยมวิเคราะห์และแปลผล 2 วิธี ดังนี้ วิธีที่ 1 จากการพิจารณาผลของการพัฒนา วิธีนี้เป็นการเปรียบเทียบระหว่างจุดเริ่มต้นกับจุดสุดท้าย เช่น ระหว่างก่อนเรียนกับ หลังเรียน เพื่อเห็นพัฒนาการหรือความงอกงาม ผู้ศึกษาค้นคว้าจะต้องสร้างเครื่องมือวัดในตัวแปรที่ สนใจศึกษา เช่น แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็นเครื่องมือที่สร้างเพื่อวัดผลการเรียนรู้ หลังจากเรียนเรื่องนั้น หรือหลังการทดลองเรื่องนั้น ซึ่งจะต้องสร้างให้ครอบคลุมจุดประสงค์ เนื้อหา สาระที่เรียน หรือคุณลักษณะที่มุ่งวัด สร้างไว้ล่วงหน้าเมื่อก่อนจะเริ่มสอนหรือทดลอง ก็จะนำ แบบทดสอบหรือเครื่องมือดังกล่าวมาวัดกับผู้เรียน เรียกว่าการทดสอบก่อนเรียนหรือก่อนทดลอง (Pre-test) และหลังจากเรียนจบเรื่องนั้นแล้ว ก็นำแบบทดสอบชุดเดิมมาทดสอบกับผู้เรียนกลุ่มเดิม (Post-test) นำผลการทดสอบทั้งสองครั้งมาเปรียบเทียบกัน โดยเขียนคะแนนหลังเรียนไว้ก่อนเรียน จำแนกเป็น 2 กลุ่ม 1) การพิจารณารายบุคคล 2) การพิจารณารายกลุ่ม วิธีที่ 2 จากการหาดัชนีประสิทธิผล การหาดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index) กรณีรายบุคคลตามแนวคิดของ Hofland จะให้สารสนเทศที่ชัดเจนโดยใช้สูตร ดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล = คะแนนหลังเรียน − คะแนนก่อนเรียน คะแนนเต็ม − คะแนนก่อนเรียน โดยทั่วไปการหาดัชนีประสิทธิผลมักหาโดยใช้คะแนนของกลุ่ม ซึ่งทำให้มีสูตรเปลี่ยนไป ดังนี้ E.I. = ผลรวมของคะแนนทดสอบหลังเรียนทุกคน− ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียนทุกคน (จำนวนนักเรียน× จำนวนเต็ม)− ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียนทุกคน หรือ E.I. = 1−2 −1 เมื่อ 1 แทน ผลรวมของคะแนนก่อนเรียนทุกคน 2 แทน ผลรวมของคะแนนหลังเรียนทุกคน แทน ผลคูณของจำนวนนักเรียนนักเรียนกับคะแนนเต็ม

32 การหาค่า E.I. เป็นการพิจารณาพัฒนาการในลักษณะที่ว่าเพิ่มขึ้นเท่าไร ไม่ได้ทดสอบว่า เพิ่มขึ้นอย่างเชื่อถือได้หรือไม่ ซึ่งค่าที่แสดงคะแนนที่เพิ่มขึ้นนั้นเรียกว่า หาค่าดัชนีประสิทธิผล (E.I.) และเพื่อให้สื่อความหมายกันง่ายขึ้นจึงแปลงคะแนนให้อยู่ในรูปของร้อยละ เช่น จากค่าดัชนี ประสิทธิผล (E.I.) 0.6240 คิดเป็นร้อยละ 62.40 สูตรการหาดัชนีประสิทธิผล (E.I.) จะเขียนอยู่ในรูป ของร้อยละก็ได้ ซึ่งผลการคำนวณจะได้เท่ากับผลการคำนวณจากคะแนนดิบ สูตรเป็นดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล = ร้อยละผลรวมของคะแนนหลังเรียน − ร้อยละผลรวมของคะแนนก่อนเรียน 100 − ร้อยละผลรวมของคะแนนก่อนเรียน หรือ E.I. = 2%−1% 100−1% ข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับค่า E.I. เผชิญ กิจระการ และสมนึก ภัททิยธนี (2545 : 33-35) ได้ให้ข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับ ค่า E.I. ไว้ว่า 1. E.I. เป็นเรื่องของอัตราส่วนของผลต่าง จะมีค่าสูงสุดเป็น 1.00 ส่วนค่าต่ำสุดไม่ สามารถกำหนดได้ เพราะมีค่าต่ำกว่า -1.00 ก็ได้และถ้าค่าเป็นลบแสดงว่า คะแนนผลสอบก่อนเรียน มากกว่าหลังเรียน ซึ่งมีความหมายว่าระบบการเรียนการสอน หรือสื่อที่ใช้ไม่มีคุณภาพ 2. การแปลผลถ้า E.I. ใต้ตารางในบทที่ 4 (ผลการวิเคราะห์ข้อมูล) ของวิทยานิพนธ์ (Thesis) หรือการค้นคว้าอิสระ (Independent Study) มักจะใช้ข้อความไม่เหมาะสมทำให้ผู้อ่าน เข้าใจความหมายของ E.I. ผิดจากความเป็นจริง เช่น ค่า E.I. เท่ากับ 0.6240 ก็มักจะกล่าวว่า “ค่าดัชนีประสิทธิผลเท่ากับ 0.6240 ซึ่งแสดงว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นร้อยละ 62.40” ซึ่งในความ เป็นจริงค่า E.I. เท่ากับ 0.6240 เพราะคิดเทียบจากค่า E.I. สูงสุดเป็น 1.00 ดังนั้น ถ้าคิดเทียบเป็น ร้อยละ ก็คือ คิดเทียบจากค่าสูงสุดเป็น 100 ดังนั้น E.I. จะมีค่า 62.40 จึงควรใช้ ข้อความว่า “ค่าดัชนี ประสิทธิผล เท่ากับ 0.6240 แสดงว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้น 0.6240 หรือคิด เป็นร้อยละ 62.40” (ไม่ใช่แสดงว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นร้อยละ 62.40) บุญชม ศรีสะอาด และคณะ (2552 : 117) ได้สรุปวิธีการหาดัชนีประสิทธิผล ( E.I. ) ด้วยวิธีการของกูดแมน (Goodman) เฟรสเซอร์ (Fletchers) และ ซไนเดอร์ (Schneider) ดังนี้ ดัชนีประสิทธิผล = คะแนนรวมจากแบบทดสอบหลังเรียน − คะแนนรวมจากแบบทดสอบก่อนเรียน (ผลคูณของคะแนนเต็มกับจำวนคน)− คะแนนรวมจากแบบทดสอบก่อนเรียน

33 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 6.1 งานวิจัยในประเทศ มวลทรัพย์ ปาละวงศ์ (2554) ได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการพัฒนาแบบฝึกทักษะกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัยพบว่า 1) ประสิทธิภาพของแบบ ฝึกทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมี ประสิทธิภาพ 77.06/77.13 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานที่ตั้งไว้ 75/75 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้รับ การสอนโดยใช้ แบบฝึกทักษะ หลังเรียนสูงกวาก่อนเรียนอยางมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ทองจันทร์ ปะสีรัมย์ (2555) ได้ทำการวิจัยผลการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก และการลบเศษส่วน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า 1) ประสิทธิภาพ ของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการบวกและการลบเศษส่วนสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 80.00/ 80.67 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/ 75 ที่ตั้งไว้ 2) การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องการบวกและการลบ เศษส่วน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า ค่าคะแนนเฉลี่ยผลการเรียนรู้ของนักเรียนหลัง เรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มีคะแนนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนก่อนเรียนอย่างมี นัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3) ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์เรื่อง การบวกและการลบเศษส่วน สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีค่าเฉลี่ยรวม เท่ากับ 4.28 หมายความว่า มีความพึงพอใจอยู่ในระดับมาก ปรานีอุผำ (2557: 79-80) ได้ทำการศึกษาค้นคว้าเรื่อง “การพัฒนาการเรียนรู้ เรื่อง การแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้แบบฝึก กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผลการศึกษา พบว่า 1) ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีประสิทธิภาพเท่ากับ 85.13/85.88 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 2) ดัชนี ประสิทธิผลของการการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึก เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา เท่ากับ 0.6627 3) ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนต่อการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝึก เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหา หลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 4) ความพึงพอใจของนักเรียนต่อการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้แบบฝึก สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 อยู่ใน ระดับมาก

34 ขจรศักดิ์ สีเสน (2560 : 59 - 60)ได้ทำการใช้แบบฝึกทักษะกระบวนการแก้โจทย์ปัญหา การบวก การลบการคูณการหาร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผลการวิจัยการใช้แบบฝึกทักษะกระบวนการ แก้โจทย์ปัญหาการบวกการลบการคูณการหาร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 86.43/82.67 และนักเรียนมีคะแนนทดสอบหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ชฎาพร ภูกองชัย (2561) ได้ทำการใช้แบบฝึกทักษะะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและ ร้อยละ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ที่สร้างขึ้นมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์เท่ากับ 80.69/80.39 ซึ่งมีประสิทธิภาพสูง กว่าเกณฑ์ที่กำหนด 2) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 โดยหลังใช้แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์มีคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยสูงกว่าก่อนใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3) นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 มีความพึงพอใจต่อการจัดการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ โดยรวมอยู่ในระดับมาก นันทิภา อ่ำปลอด (2561) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล สําหรับนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนวิชูทิศ สํานักงานเขตดินแดง กรุงเทพมหานคร ผลการวิจัยพบว่า 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกชันเอกซ์โพเนนเชียล ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้นมีประสิทธิภาพ 87.13/80.31 เป็นไปตามเกณฑ์ที่กาหนดไว้ 80/80 2) ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 หลังจากเรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นได้คะแนนหลังเรียนสูงกวาก่อนเรียนอย่างมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ . 05 3) ความ พึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีค่าเฉลี่ย 3.92 และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 0.79 แสดงว่ามีความพึงพอใจอยู่ในระดับมาก 6.2 งานวิจัยต่างประเทศ ลอเรย์ (Lawrey. 1978 : 817-A) ได้ศึกษาผลสัมฤทธิ์ของการใช้แบบฝึก ทักษะกับนักเรียน ระดับ 1 ถึงระดับ 3 จำนวน 87 คน พบว่านักเรียนที่ได้รับการฝึกโดยใช้แบบฝึก ทักษะ มีคะแนนหลังการทำแบบฝึกมากกว่าคะแนนการทดสอบก่อนการทำแบบฝึกทักษะ

35 แมคพิค (Mcpeake. 1979 : 7199-A) ได้ศึกษาผลการเรียนจากแบบฝึกอย่าง เป็นระบบ ตั้งแต่เริ่มศึกษาจนถึงความในการอ่านและเพศที่มีต่อความสามารถในการสะกดคำของ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 พบว่าแบบฝึกช่วยปรับปรุงความสามารถในการสะกดคำของนักเรียน ทุกคน แต่เวลา 12 สัปดาห์ไม่เพียงพอที่จะทำให้เกิดการถ่ายโยงการเรียนรู้ ในการสะกดคำไปสู่คำใหม่ ที่ยังไม่ได้ศึกษา และคะแนนนักเรียนหญิงสูงกว่านักเรียนชายอย่างมีนัยสำคัญทางสถิตินอกจากนี้การ อ่านยังมีความสัมพันธ์กับความสามารถในการสะกดคำ Mclaughlin (1992) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลการใช้ชุดการสอนทาง คณิตศาสตร์3 แบบ คือ ชุดการสอนแบบให้ข้อมูลรายละเอียดต่าง ๆ ให้นักเรียนได้ศึกษาชุดการสอน แบบเน้นความรู้ความจำ และชุดการสอนที่เรียนผ่านการทดลองที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ความกระตือรือร้นและทัศนคติโดยทำการทดลองกับนักเรียนอนุบาลบ่และนักเรียนเกรด 1 อายุ 5-7 ปีจำนวน 229 คน ใช้เวลาทดลอง 40 สัปดาห์ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน ที่เรียนจากชุดการสอน 3 แบบ ไม่แตกต่างกัน แต่ชุดการสอนแบบที่เรียนผ่าน การทดลองทำให้ นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และมีเจตคติมากกว่าอีก 2 แบบ ยาวัช (Yavuz. 2003: Online) ได้ทำการวิจัยเพื่อศึกษาอิทธิพลของการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึก ทักษะเชิงประสบการณ์ในชั้นเรียน กรณีศึกษาจากการเรียนการสอนเรื่องกำหนดการเชิงเส้น เพื่อ ประเมินการทดลองการใช้แบบฝึกทักษะเชิงประสบการณ์ในวิชาดังกล่าว โดยได้ศึกษาผลที่เกิดจาก การใช้แบบฝึกนี้กับนักศึกษา 3 กลุ่ม ซึ่งมีกลุ่มทดลองสองกลุ่มและได้รับแบบฝึกเชิงประสบการณ์ที่ แตกต่างกัน ส่วนอีกกลุ่มหนึ่งเป็นกลุ่มควบคุม ในการวิจัยครั้งนี้จะวัดความรู้ความเข้าใจในการเรียน ของนักเรียนทั้งก่อนและหลัง ผลการวิจัยพบว่า การใช้แบบฝึกเชิงประสบการณ์ทั้งสองกลุ่มสามารถ สร้างความเข้าใจเรื่องกำหนดการเชิงเส้นเพิ่มขึ้น สังเกตได้จากการเปรียบเทียบคะแนนหลังเรียนซึ่งสูง กว่าคะแนนก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญ ข้อมูลในการศึกษานี้ทำให้ทราบอีกว่าเพศหญิงจะเอาใจใส่ใน การเรียนรู้ในสิ่งแวดล้อมที่มีการปฏิสัมพันธ์ด้วยกระบวนการเรียนรู้แบบเป็นกลุ่มดีกว่าเรียนรู้เป็นราย คน ส่วนเพศชายเรียนรู้ได้ดีในสภาวะการเรียนรู้ทั้งสองแบบ ฮาววี่ สแชต และ เพตต์ (Howie EK, Schatz J and Pate RR. 2015) ศึกษา ประสิทธิภาพการทำงานของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์กับนักเรียนอายุระหว่าง 9 – 12 ปี โดยการ เปรียบเทียบเวลาในการทำแบบฝึกทักษะที่ 5 นาที 10 นาที หรือ 20 นาที การศึกษาครั้งนี้ทำขึ้นปี ค.ศ. 2012 จากการสุ่มนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 และ 5 จำนวน 96 คนจาก 5 ห้องเรียน ใน เซาท์แคโรไลนา โดยการแบ่งช่วงการใช้แบบฝึกทักษะออกเป็นทุก 5 นาที 10 นาที หรือ 20 นาทีและ เปรียบเทียบคะแนนความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะในการแก้ปัญหาก่อนเรียนและหลังเรียน ระหว่างการเรียนแบบปกติกับการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ โดยคะแนนความสามารถของการใช้แบบ ฝึกทักษะสูงขึ้นหลังจากเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ 10 นาที และ 20 นาทีเมื่อเทียบกับการเรียนแบบ

36 ปกติ (d 0.24, p .04 และ d 0.27, p .02 ตามลำดับ) สรุปคือ ความสามารถของการใช้แบบฝึกทักษะ ในการแก้ปัญหา โดยการแบ่งช่วงการใช้แบบฝึกทักษะออกเป็นทุก 10 นาที และ 20 นาที เมื่อเทียบ กับการเรียนแบบปกติ มีประสิทธิภาพอยู่ในระดับปานกลาง จากการทบทวนงานวิจัยที่เกี่ยวข้องทั้งจากในประเทศและต่างประเทศ ผู้วิจัยสรุป ได้ว่า การเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการเรียนรู้โดยนักเรียนเป็นศูนย์กลาง นักเรียนได้ค้นคว้าหาข้อมูลจากแหล่งต่าง ๆเพื่อนำมาใช้ในการสร้างองค์ความรู้ตลอดจนนิสัยใฝ่รู้ ใฝ่เรียน ซึ่งจะส่งผลต่อความสามารถในการพัฒนาตนเอง ให้มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์สูงขึ้นในลำดับต่อไป 7. กรอบแนวคิดการวิจัย ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดการวิจัยแบบฝึกทักษะของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 1. ประสิทธิภาพของกระบวนการและผลลัพธ์ 2. ประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม

37 8. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องผู้วิจัยได้นำมากำหนดเป็นขั้นตอนในการจัด กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ 8.1. นำเข้าสู่บทเรียน 1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 1.2 ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนความรู้เดิม 8.2. ขั้นสอนเนื้อหานักเรียนทั้งชั้น มีขั้นตอนดังนี้ 2.1 ครูนำเสนอสถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ให้นักเรียนศึกษาและหาคำตอบ 2.2 ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะเป็นรายบุคคล เพื่อให้ความรู้อยู่อย่างคงทน โดย ให้นักเรียนศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ คำชี้แจง คำแนะนำ และตัวอย่างในแบบฝึกทักษะ จากนั้นให้ นักเรียนทำแบบฝึกทักษะไปทีละชุด ตามลำดับขั้นตอน 2.3 ครูให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ตัวเองได้ โดยดูตามเฉลยที่ แนบท้ายเล่ม และบันทึกคะแนนของตนเองตามความเป็นจริงในหน้าสุดท้ายของเล่มแบบฝึกทักษะ 8.3. ขั้นสรุป 3.1 ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปประเด็นสำคัญของเรื่องที่เรียน 3.2 นักเรียนสรุปคะแนนของตนเองที่ทำได้ว่าถูกกี่ข้อ ผิดกี่ข้อ และครูอธิบายวิธีทำ และคำตอบที่ถูกต้องในข้อที่นักเรียนแต่ละคนทำผิด