Strategi A+ Ting 4 - Matematik Tambahan

149 13 cm 48º 8 cm x cm R P Q Penyelesaian a2 = b2 + c2 – 2bc kos A/ cos A x2 = 132 + 82 – 2(13)(8) kos 48°/ cos 48° = 93.821 x = 9.686 Contoh 8 1 7 cm 52º x cm 14 cm P R Q a2 = b2 + c2 – 2bc kos A/cos A x2 = 72 + 142 – 2(7)(14) kos 52°/cos 52° = 124.330 x = 11.15 2 50º 16.5 cm 13 cm x cm R P Q a2 = b2 + c2 – 2bc kos A/cos A x2 = 132 + 16.52 – 2(13)(16.5) kos 50°/cos 50° = 165.494 x = 12.86 3 54º 26’ 9.4 cm 15 cm R Q P x cm a2 = b2 + c2 – 2bc kos A/cos A x2 = 152 + 9.42 – 2(15)(9.4) kos 54°26’/cos 54°26’ = 149.335 x = 12.22 4 Q R P x cm 9.6 cm 13 cm 118º a2 =b2 + c2 – 2bc kos A/cos A x2 =9.62 + 132 – 2(9.6)(13) kos 118°/cos 118° =378.34 x =19.45 5 126º 43’ 14 cm 6.7 cm x cm R P Q a2 = b2 + c2 – 2bc kos A/cos A x2 = 6.72 + 142 – 2(6.7)(14) kos 126°43’/cos 126°43’ = 353.05 x = 18.79 P u Q R 14.5 cm 9 cm 8 cm Penyelesaian kos θ/cos θ = b2 + c2 – a2 2bc = 92 + 14.52 – 82 2(9)(14.5) = 0.8707 θ = 29° 28’ atau/or 29.46° Contoh 9 1 Q 10 cm 13 cm 6 cm P R u kos θ/cos θ = 62 + 132 – 102 2(6)(13) = 0.6731 θ = 47° 42’ 2 Q 12 cm 6.5 cm P 9 cm R u kos θ/cos θ = 92 + 122 – 6.52 2(12)(9) = 0.8461 θ = 32° 13’ Latihan 8 Cari nilai x bagi setiap yang berikut. TP 3 Find the value of x for each of the following. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. Latihan 9 Cari nilai θ bagi setiap yang berikut. TP 3 Find the value of θ for each of the following. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 149 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

150 3 P Q R 12 cm 7 cm 16 cm u kos θ/cos θ = 122 + 72 – 162 2(12)(7) = –0.375 θ = 112° 1’ 4 Q 16.4 cm 12 cm 7.5 cm R P θ kos θ/cos θ = 7.52 + 122 – 16.42 2(7.5)(12) = –0.3817 θ = 112° 26’ 5 13 cm Q 26 cm 19 cm R P u kos θ/cos θ = 192 + 132 – 262 2(19)(13) = –0.2955 θ = 107° 11’ Terdapat tiga buah khemah, F, G dan H di sebuah tapak perkhemahan. Diberi jarak di antara khemah F dengan khemah G ialah 52 m, jarak di antara khemah F dengan khemah H ialah 86 m dan jarak di antara khemah G dengan khemah H ialah 64 m. Hitung sudut antara FH dengan GH. There are three tents, F, G and H at a campsite. Given the distance between tent F and tent G is 52 m, the distance between tent F and tent H is 86 m and the distance between tent G and tent H is 64 m. Calculate the angle between FH and GH. Penyelesaian Katakan θ ialah sudut antara FH dengan GH. Let θ be the angle between FH and GH. fi F H G 52 m 86 m 64 m kos θ/cos θ = FH2 + GH2 – FG2 2(FH)(GH) = 862 + 642 – 522 2(86)(64) = 8 788 11 008 = 0.7983 θ = 37°2’ Contoh 10 1 Terdapat tiga buah kapal, P, Q dan R. Kelasi kapal P boleh melihat kedua-dua buah kapal Q dan R. Sudut antara garis penglihatan Q dengan garis penglihatan R dari P ialah 50°. Diberi jarak di antara kapal P dengan kapal Q ialah 3 km dan jarak di antara kapal P dengan kapal R ialah 6 km. Hitung jarak, dalam km, di antara kapal Q dengan R. There are three ships, P, Q and R. The sailor of ship P can see both the ships, Q and R. The angle between the line of sight to Q and the line of sight to R from P is 50°. Given the distance between ship P and ship Q is 3 km and the distance between ship P and ship R is 6 km. Calculate the distance, in km, between ship Q and ship R. P R Q 3 km 6 km 50° QR2 = PQ2 + PR2 – 2(PQ)(PR) kos P/ cos P = 32 + 62 – 2(3)(6) kos 50°/ cos 50° = 21.86 QR = 21.86 = 4.675 km ∴ Jarak di antara kapal Q dengan kapal R ialah 4.675 km. The distance between ship Q and ship R is 4.675 km. Latihan 10 Selesaikan masalah yang berikut. TP 4 Solve the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 150 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

151 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga PQR. The diagram below shows a triangle PQR. P R Q x cm 6 cm 9 cm 30° Cari nilai x./Find the value of x. x2 + 92 – 2(x)(9) kos 30°/ cos 30°= 62 x2 + 81 – 15.59x = 36 x2 – 15.59x + 45 = 0 x = –(–15.59) ± (–15.59)2 – 4(1)(45) 2(1) = 11.765 atau/or 3.825 ∴ PQ = 11.765 cm 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. The diagram below shows a triangle ABC. A C B 6 cm x cm 12 cm 100° Cari nilai x./Find the value of x. 62 + x2 – 2(6)(x) kos 100°/ cos 100° = 122 36 + x2 + 2.084x = 144 x2 + 2.084x – 108 = 0 x = –(2.084) ± (2.084)2 – 4(1)(–108) 2(1) = 9.403 atau/or –11.487 ∴ BC = 9.403 cm Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. The diagram below shows a triangle ABC. A C B 10 cm 4 cm 54° Cari/Find (a) tinggi, dalam cm, bagi ∆ABC, the height, in cm, of ∆ABC, (b) luas, dalam cm2 , bagi ∆ABC. the area, in cm2 , of ∆ABC. Penyelesaian Katakan tinggi bagi ∆ABC = h cm Let the height of ∆ABC = h cm A C B h cm 10 cm 4 cm 54° (a) h AB = sin 54° h 4 = sin 54° h = 3.236 cm (b) Luas ∆ABC/Area of ∆ABC = 1 2 × 4 × 10 × sin 54° = 16.18 cm2 Contoh 11 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga PQR. The diagram below shows a triangle PQR. Q P R 8 cm 12 cm 36° Cari/Find (a) tinggi, dalam cm, bagi ∆PQR, the height, in cm, of ∆PQR, (b) luas, dalam cm2 , bagi ∆PQR. the area, in cm2 , of ∆PQR. Katakan tinggi ∆PQR = h cm Let the height of ∆PQR = h cm Q P R h cm 8 cm 12 cm 36° (a) h PQ = sin 36° h 8 = sin 36° h = 8 sin 36° = 4.702 cm (b) Luas ∆PQR/Area of ∆PQR = 1 2 × 12 × 8 × sin 36° = 28.21 cm2 9.3 Luas Segi Tiga/ Area of a Triangle Latihan 11 Selesaikan masalah yang berikut. TP 3 Solve the following problems. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 151 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

152 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Diberi ACD ialah garis lurus. The diagram below shows a triangle ABC. Given ACD is a straight line. C A D B 9 cm h cm 14 cm 50° Cari/Find (a) nilai h, the value of h, (b) luas, dalam cm2 , bagi ∆ABC. the area, in cm2 , of ∆ABC. (a) h AB = sin 50° h 14 = sin 50° h = 14 sin 50° = 10.725 cm (b) Luas ∆PQR/Area of ∆PQR = 1 2 × 9 × 14 × sin 50° = 48.26 cm2 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. The diagram below shows a triangle ABC. A C B b cm fi a cm Tunjukkan bahawa luas ∆ABC = 1 2 ab sin θ. Show that the area of ∆ABC = 1 2 ab sin θ. Katakan tinggi ∆ABC = h cm Let the height of ∆ABC = h cm A C B b cm h cm fi a cm h b = sin θ h = b sin θ Luas ∆PQR = 1 2 × tapak × tinggi Area ∆PQR = 1 2 × base × height = 1 2 × a × b sin θ = 1 2 ab sin θ 7 cm 4 cm 68° Penyelesaian Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 × 4 × 7 × sin 68° = 12.98 cm2 Contoh 12 1 7 cm 9 cm 34° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 × 7 × 9 × sin 34° = 17.61 cm2 Latihan 12 Cari luas bagi setiap segi tiga yang berikut. TP 3 Find the area of each of the following triangles. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 152 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

153 2 9.4 cm 5.6 cm 53° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 × 9.4 × 5.6 × sin 53° = 21.02 cm2 3 13 cm 8 cm 78° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 × 8 × 13 × sin 78° = 50.86 cm2 4 G 7 cm H F 10 cm 15° 25° ∠FGH = 180° – 15° – 25° = 140° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 × 10 × 7 × sin 140° = 22.50 cm2 5 Q P R 6.5 cm 8.5 cm 60° 40° ∠PQR = 180° – 60° – 40° = 80° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 × 6.5 × 8.5 × sin 80° = 27.21 cm2 6 cm 11 cm 7 cm B A C Cari luas segi tiga./Find the area of the triangle. Penyelesaian s = Perimeter 2 = 11 + 7 + 6 2 = 12 Luas/Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 12(12 – 11)(12 – 7)(12 – 6) = 12(1)(5)(6) = 360 = 18.97 cm2 Contoh 13 1 8 cm 10 cm 6 cm Cari luas segi tiga./Find the area of the triangle. s = Perimeter 2 = 6 + 8 + 10 2 = 12 Luas/Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10) = 12(6)(4)(2) = 576 = 24 cm2 Latihan 13 Selesaikan setiap yang berikut menggunakan rumus Heron. TP 3 Solve each of the following by using the Heron’s formula. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 153 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

154 2 8 cm 5 cm 6 cm F G E Cari luas segi tiga. Find the area of the triangle. s = 5 + 6 + 8 2 = 9.5 Luas/Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 9.5(9.5 – 5)(9.5 – 6)(9.5 – 8) = 9.5(4.5)(3.5)(1.5) = 224.438 = 14.98 cm2 3 Cari luas bagi sebuah segi tiga yang mempunyai sisi 4 cm, 5 cm dan 7 cm. Find the area of a triangle with sides 4 cm, 5 cm and 7 cm. s = 4 + 5 + 7 2 = 8 Luas/Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 8(8 – 4)(8 – 5)(8 – 7) = 8(4)(3)(1) = 96 = 9.798 cm2 4 Cari luas bagi sebuah segi tiga yang mempunyai sisi 5.9 cm, 8.6 cm dan 4.7 cm. Find the area of a triangle with sides 5.9 cm, 8.6 cm and 4.7 cm. s = 5.9 + 8.6 + 4.7 2 = 9.6 Luas/Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 9.6(9.6 – 5.9)(9.6 – 8.6)(9.6 – 4.7) = 9.6(3.7)(1)(4.9) = 174.048 = 13.19 cm2 5 Cari luas bagi sebuah segi tiga yang mempunyai sisi 15 cm, 20 cm dan 29 cm. Find the area of a triangle with sides 15 cm, 20 cm and 29 cm. s = 15 + 20 + 29 2 = 32 Luas/Area = s(s – a)(s – b)(s – c) = 32(32 – 15)(32 – 20)(32 – 29) = 32(17)(12)(3) = 19 584 = 139.94 cm2 Latihan 14 Selesaikan masalah yang berikut. TP 3 Solve the following problems. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga FGH. The diagram below shows a triangle FGH. 8 cm H 6 cm 4 cm F G fi Cari/Find (a) nilai θ/the value of θ, (b) luas, dalam cm2 , bagi ∆FGH. the area, in cm2 , of ∆FGH. Penyelesaian (a) kos θ/cos θ = 82 + 42 – 62 2(8)(4) = 0.6875 θ = 46° 34’ (b) Luas ∆FGH/Area of ∆FGH = 1 2 ab sin θ = 1 2 (8)(4) sin 46° 34’ = 11.62 cm2 Contoh 14 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 154 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

155 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga FGH. The diagram below shows a triangle FGH. H 12 cm 126º 17 cm F G fi Cari luas, dalam cm2 , bagi ∆FGH. Find the area, in cm2 , of ∆FGH. sin ∠F 12 = sin 126° 17 sin ∠F = 12 sin 126° 17 = 0.5711 ∠F = 34.83° θ = 180° – 126° – 34.83° = 19.17° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 (17)(12) sin 19.17° = 33.49 cm2 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga FGH. The diagram below shows a triangle FGH. G H F 24 cm 27 cm 16 cm fi Cari luas, dalam cm2 , bagi ∆FGH. Find the area, in cm2 , of ∆FGH. kos θ/cos θ = 162 + 242 – 272 2(16)(24) = 0.1341 θ = 82.29° Luas/Area = 1 2 ab sin θ = 1 2 (16)(24) sin 82.29° = 190.26 cm2 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. The diagram below shows a quadrilateral ABCD. B C A D 6 cm 75o 12 cm 14 cm 8 cm ) Cari luas, dalam cm2 , bagi sisi empat itu. Find the area, in cm2 , of the quadrilateral. B C A D 6 cm 75o 12 cm 14 cm 8 cm ) ∆ADC = 1 2 × 6 × 14 sin 75o = 40.57 cm2 AC2 = DA2 + DC2 – 2(DA)(DC) kos ∠ADC/cos ∠ADC = 62 + 142 – 2(6)(14) kos 75o /cos 75o = 188.518 AC = 13.73 cm kos ∠BAC/cos ∠BAC = AB2 + AC2 – BC2 2(AB)(AC) = 82 + 13.732 – 122 2(8)(13.73) = 0.4940 ∠BAC = 60.40o ∆BAC = 1 2 × 8 × 13.73 sin 60.40o = 47.75 cm2 Luas sisi empat/Area of quadrilateral = ∆ADC + ∆BAC = 40.57 cm2 + 47.75 cm2 = 88.32 cm2 4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pentagon tak sekata ABCDE. The diagram below shows an irregular pentagon ABCDE. B A C D 95o 44 m 46 m ) E 36 m 43 m 32 m 130o ) Cari luas, dalam m2 , bagi pentagon itu. Find the area, in m2 , of the pentagon. B A C D 95o 44 m 46 m ) E 36 m 43 m 32 m 130o ) ) θ BE2 = 432 + 322 – 2(43)(32) kos 95°/cos 95° = 3 112.85 BE = 55.79 m EC2 = 362 + 442 – 2(36)(44) kos 130°/cos 130° = 5 268.35 EC = 72.58 m kos θ/cos θ = 55.792 + 72.582 – 462 2(55.79)(72.58) = 0.7735 θ = 39.33° Jumlah luas/Total area = ∆ABE + ∆BEC + ∆EDC =  1 2 × 32 × 43 × sin 95° +  1 2 × 55.79 × 72.58 × sin 39.33° +  1 2 × 36 × 44 × sin 130° = 685.38 + 1 283.18 + 606.71 = 2 575.27 m2 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 155 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

156 5 Diberi ABC ialah sebuah segi tiga dengan keadaan luas = 11.977 cm2 , perimeter = 17 cm, AB = 4 cm dan AC = 7 cm. Tunjukkan bahawa BC = 6 cm. Given ABC is a triangle such that the area = 11.977 cm2 , perimeter = 17 cm, AB = 4 cm and AC = 7 cm. Show that BC = 6 cm. s = 17 2 = 8.5 cm Katakan/Let BC = k cm s(s – a)(s – b)(s – c) = 11.977 8.5(8.5 – 4)(8.5 – 7)(8.5 – k) = 11.977 57.375(8.5 – k) = 143.449 8.5 – k = 2.5 k = 6 cm ∴ BC = 6 cm (Tertunjuk/Shown] 6 Diberi PQR ialah sebuah segi tiga dengan keadaan luas = 24 cm2 , perimeter = 24 cm, PQ = 6 cm dan PR = 10 cm. Tunjukkan bahawa QR = 8 cm. Given PQR is a triangle such that the area = 24 cm2 , perimeter = 24 cm, PQ = 6 cm and PR = 10 cm. Show that QR = 8 cm. s = 24 2 = 12 cm Katakan/Let QR = x cm s(s – a)(s – b)(s – c) = 24 12(12 – 6)(12 – 10)(12 – x) = 24 144(12 – x) = 576 12 – x = 4 x = 8 cm ∴ QR = 8 cm (Tertunjuk/Shown] Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga EHG. The diagram below shows a triangle EHG. H E G 4 cm 5 cm 128º 56º F EFG ialah satu garis lurus. Cari panjang EFG is a straight line. Find the length of (a) EH, (b) FG. Penyelesaian (a) EH2 = 52 + 42 – 2(5)(4) kos 128°/cos 128° = 65.626 EH = 8.101 cm (b) ∠FGH = 180° – 56° – (180° – 128°) = 72° FG sin 56° = 4 sin 72° FG = 4 sin 56° sin 72° = 3.487 cm Contoh 15 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga EGH. The diagram below shows a triangle EGH. H G F E 9 cm 7 cm 130º 50º EFG ialah satu garis lurus. Cari panjang EFG is a straight line. Find the length of (a) EH, (b) FG. (a) EH2 = 72 + 92 – 2(7)(9)kos 130°/cos 130o = 210.991 EH = 14.526 cm (b) ∠FGH = 130° – 50° = 80° FG sin 50° = 9 sin 80° FG = 9 sin 50° sin 80° = 7.001 cm Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga Application of Sine Rule, Cosine Rule and Area of a Triangle 9.4 Latihan 15 Selesaikan masalah yang berikut. TP 3 Solve the following problems. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang petua sinus, petua kosinus dan luas segi tiga untuk melaksanakan tugasan mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 156 10/17/23 1:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

157 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga KMN. The diagram below shows a triangle KMN. 9 cm 13 cm 109º M N K 10 cm L KLM ialah satu garis lurus. Cari KLM is a straight line. Find (a) ∠NKL, (b) panjang NM./the length of NM. (a) sin ∠NKL 9 = sin 109° 10 sin ∠NKL = 9 sin 109° 10 = 0.8510 ∠NKL = 58.32° (b) ∠NLM = 180° – 109° = 71° NM2 = 92 + 132 – 2(9)(13)kos 71°/cos 71o = 173.817 NM = 13.184 cm 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga PRT. The diagram below shows a triangle PRT. 9 cm 12 cm 16 cm P R T Q 3.5 cm u PQR ialah satu garis lurus. Cari PQR is a straight line. Find (a) nilai θ,/the value of θ, (b) panjang PT./the length of PT. (a) kos θ/cos θ = 92 + 3.52 – 122 2(9)(3.5) = –0.8056 θ = 143.66° (b) PT2 = 162 + 92 – 2(16)(9)kos/cos(180° – 143.66°) = 105.012 PT = 10.248 cm 1 Seorang juruukur yang berada di titik P ingin mengukur jarak DE. A surveyor who is at point P wants to measure the distance of DE. D E P Tasik/Lake 94 m 186 m 48.5o ) Jarak di antara titik D dengan titik E melibatkan sebahagian daripada sebuah tasik dan juruukur tidak dapat mengukurnya. Bagaimanakah jarak dari titik D ke titik E dapat diperoleh? The distance between point D dan point E involves part of a lake and the surveyor is unable to measure it. How can the distance from point D to point E be obtained? Jarak DE boleh diperoleh dengan menggunakan petua kosinus. Distance of DE can be obtained by using cosine rule. DE2 = PD2 + PE2 – 2(PD)(PE) kos ∠DPE/cos ∠DPE = 942 + 1862 – 2(94)(186) kos 48.5o /cos 48.5o = 20 261.502 DE = A20 261.502 = 142.34 m 2 Dalam rajah di bawah, AB mewakili tinggi sebuah menara condong. Dua titik, C dan D ditandakan di atas tanah mengufuk dengan keadaan B, C dan D adalah segaris. In the diagram below, AB represents the height of a leaning tower. Two points, C and D are marked on the horizontal ground such that B, C and D are collinear. A D B 98 m C 80 m 20 34o o ( ( Hitung tinggi, dalam m, bagi AB. KBAT Menilai Calculate the height, in m, of AB. ∠CAD = 34o – 20o = 14o Dalam/In ∆ACD, AC sin 20o = 80 sin 14o AC = 80 sin 20o sin 14o = 113.1 m Dalam/In ∆ABC, AB2 = 982 + 113.12 – 2(98)(113.1) kos 34o /cos 34o = 4 017.837 AB = 63.39 m Latihan 16 Selesaikan masalah yang berikut. TP 4 Solve the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 157 10/17/23 1:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

158 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid mempunyai tapak berbentuk segi empat tepat ABCD. The diagram below shows a cuboid has a rectangular base ABCD. 5 cm 3 cm 5 cm H F G C E D B A Cari/Find (a) ∠HAC, (b) luas, dalam cm2 , bagi segi tiga berlorek itu. the area, in cm2 , of the shaded triangle. (a) AH = 52 + 32 = 34 AC = 52 + 32 = 34 HC = 52 + 52 = 50 kos ∠HAC/cos ∠HAC = (34) 2 + (34) 2 – (50) 2 2(34)(34) = 0.2647 ∠HAC = 74.65° (b) Luas segi tiga berlorek Area of the shaded triangle = 1 2 ab sin θ = 1 2 (34)(34) sin 74.65° = 16.39 cm2 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid mempunyai tapak berbentuk segi empat tepat EFGH. The diagram below shows a cuboid has a rectangular base EFGH. J M L H E F K G 8.5 cm 6 cm 4 cm Cari/Find (a) ∠JFL, (b) luas, dalam cm2 , bagi segi tiga berlorek itu. the area, in cm2 , of the shaded triangle. (a) FJ = 42 + 62 = 52 FL = 8.52 + 62 = 108.25 JL = 42 + 8.52 = 88.25 kos ∠JFL/cos ∠JFL = (52) 2 + (108.25) 2 – (88.25)2 2(52)(108.25) = 0.4798 ∠JFL = 61.33° (b) Luas segi tiga berlorek Area of the shaded triangle = 1 2 ab sin θ = 1 2 (52)(108.25) sin 61.33° = 32.91 cm2 Latihan 17 Selesaikan masalah yang berikut. TP 4 Solve the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian segi tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Rajah di bawah menunjukkan sebuah kuboid mempunyai tapak berbentuk segi empat tepat PQRS. The diagram below shows a cuboid has a rectangular base PQRS. T W U V S Q R P 4 cm 7 cm 5 cm Cari/Find (a) ∠WPR, (b) luas, dalam cm2 , bagi segi tiga berlorek itu. the area, in cm2 , of the shaded triangle. Penyelesaian (a) PW = 52 + 42 = 41 PR = 72 + 42 = 65 WR = 72 + 52 = 74 kos/cos ∠WPR = (41)2 + (65)2 – (74)2 2(41)(65) = 0.3099 ∠WPR = 71.94° (b) Luas segi tiga berlorek Area of the shaded triangle = 1 2 (41)(65) sin 71.94° = 24.54 cm2 Contoh 16 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 158 10/17/23 1:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

159 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah prisma mempunyai tapak berbentuk segi empat tepat ABCD. The diagram below shows a prism has a rectangular base ABCD. A B G C 8 cm 14 cm 6 cm D F E Cari/Find (a) ∠FAC, (b) luas, dalam cm2 , bagi segi tiga berlorek itu. the area, in cm2 , of the shaded triangle. (a) BE = 62 + 82 = 10 cm AF = 72 + 82 = 113 FC = 72 + 102 = 149 AC = 62 + 142 = 232 kos ∠FAC/cos ∠FAC = (113) 2 + (232) 2 – (149) 2 2(113)(232) = 0.6053 ∠FAC = 52.75° (b) Luas segi tiga berlorek Area of the shaded triangle = 1 2 ab sin θ = 1 2 (113)(232) sin 52.75° = 64.44 cm2 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga DEF. Diagram 1 shows a triangle DEF. D E F 24 cm 28 cm 68º Rajah 1/ Diagram 1 (a) Hitung panjang, dalam cm, bagi DF. Calculate the length, in cm, of DF. [2 markah/marks] (b) Sebuah sisi empat DEFG dibentuk dengan keadaan DF ialah pepenjuru, ∠DFG = 43° dan DG = 26 cm. Hitung dua nilai yang mungkin bagi ∠DGF. A quadrilateral DEFG is formed such that DF is a diagonal, ∠DFG = 43° and DG = 26 cm. Calculate two possible values of ∠DGF. [2 markah/marks] (c) Dengan menggunakan kes berambiguiti dalam (b), hitung By using the ambiguous case in (b), calculate (i) panjang, dalam cm, bagi FG, the length, in cm, of FG, (ii) luas, dalam cm2 , bagi sisi empat DEFG. the area, in cm2 , of the quadrilateral DEFG. [6 markah/marks] 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah sisi empat EFGH. Diagram 2 shows a quadrilateral EFGH. E H F G 13 cm 9 cm 7 cm 50º Rajah 2/ Diagram 2 Diberi bahawa luas segi tiga EFG ialah 29.5 cm2 dan ∠EFG ialah sudut tirus. Hitung It is given that the area of triangle EFG is 29.5 cm2 and ∠EFG is an acute angle. Calculate (a) ∠EFG, [2 markah/marks] (b) panjang, dalam cm, bagi EG, the length, in cm, of EG, [2 markah/marks] (c) ∠GEH, [3 markah/marks] (d) luas, dalam cm2 , bagi sisi empat EFGH. the area, in cm2 , of quadrilateral EFGH. [3 markah/marks] Praktis Berformat SPM Kertas 2 Bahagian C 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 159 10/17/23 1:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

160 3 Rajah 3 menunjukkan sebuah sisi empat PQRS. Diagram 3 shows a quadrilateral PQRS. 9 cm 5 cm 19.5 cm 48º Q R P 116º S Rajah 3/ Diagram 3 (a) Hitung/Calculate (i) panjang, dalam cm, bagi PR, the length, in cm, of PR, (ii) ∠PRS. [4 markah/marks] (b) Titik P’ terletak pada PR dengan keadaan P’S = PS./Point P’ lies on PR such that P’S = PS. (i) Lakar DP’SR./Sketch DP’SR. (ii) Hitung luas, dalam cm2 , bagi DP’SR. Calculate the area, in cm2 , of DP’SR. [6 markah/marks] 4 (a) Rajah 4 menunjukkan dua buah segi tiga, EFG dan EGH. Diagram 4 shows two triangles, EFG and EGH. 12 cm 8 cm 54º F G H E 17º Rajah 4/ Diagram 4 Diberi bahawa FGH ialah garis lurus dan ∠EGF ialah sudut tirus. Hitung It is given that FGH is a straight line and ∠EGF is an acute angle. Calculate (i) ∠EGH, (ii) panjang, dalam cm, bagi EH. the length, in cm, of EH. [4 markah/marks] (b) Rajah 5 menunjukkan sebuah kuboid mempunyai tapak berbentuk segi empat tepat ABCD. Diagram 5 shows a cuboid has a rectangular base ABCD. 5 cm 6 cm 13 cm P C Q M B N A D Rajah 5/ Diagram 5 Hitung/Calculate (i) ∠NAC, (ii) luas, dalam cm2 , bagi ∆NAC, the area, in cm2 , of ∆NAC, (iii) jarak terdekat, dalam cm, dari A ke NC. the shortest distance, in cm, from A to NC. [6 markah/marks] 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah sisi empat EFGH. Diagram 1 shows a quadrilateral EFGH. 8 cm 17.4 cm 48º H 108º 6.4 cm G F E Rajah 1/ Diagram 1 (a) Hitung/Calculate (i) panjang, dalam cm, bagi EG, the length, in cm, of EG, (ii) ∠EGF. (b) Titik F’ terletak pada FG dengan keadaan EF’ = EF. Point F’ lies on FG such that EF’ = EF. (i) Lakar ΔEF’G. Sketch ∆EF’G. (ii) Cari luas, dalam cm2 , bagi ∆EF’G. Find the area, in cm2 , of ∆EF’G. KBAT Mengaplikasi Zon KBAT 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium ABCD. AB adalah selari dengan DC dan ∠BCD ialah sudut cakah. Diagram 2 shows a trapezium ABCD. AB is parallel to DC and ∠BCD is an obtuse angle. 13.5 cm 4.8 cm 84º 40º A D B C Rajah 2/ Diagram 2 Cari/Find (a) panjang, dalam cm, bagi BD, the length, in cm, of BD, (b) panjang, dalam cm, bagi BC, the length, in cm, of BC, (c) ∠BCD, (d) luas, dalam cm2 , bagi segi tiga BCD. the area, in cm2 , of triangle BCD. KBAT Mengaplikasi 09 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C9_141-160_Final.indd 160 10/17/23 1:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

161 10.1 Nombor Indeks/ Index Numbers 1 Nombor indeks digunakan untuk menunjukkan perubahan suatu kuantiti pada suatu tahun tertentu berbanding dengan tahun yang lain, yang dikenali sebagai tahun asas. An index number is used to show the change of a quantity in a certain year compared to another year, which is known as the base year. 2 Nombor indeks, I, diberi oleh The index number, I, is given by I = Q1 Q0 × 100 dengan keadaan/where Q0 = harga/kuantiti pada tahun asas Q0 = price/quantity at the base year Q1 = harga/kuantiti pada tahun tertentu Q1 = price/quantity at a certain year 3 Jika nilai nombor indeks melebihi 100, maka harga atau kuantiti meningkat berbanding dengan tahun asas, manakala jika nilai nombor indeks kurang daripada 100, maka harga atau kuantiti menyusut berbanding dengan tahun asas. If the value of the index number exceeds 100, then the price or quantity increases compared to the base year, while if the value of the index number is less than 100, then the price or quantity decreases compared to the base year. 10.2 Indeks Gubahan/ Composite Index 1 Indeks gubahan, – I, ialah nilai purata bagi nombor indeks. Composite index, – I, is the average of price index. 2 Indeks gubahan diberi oleh The composite index, – I, is given by – I = ∑Ii wi ∑wi dengan keadaan/where Ii = nombor indeks/index number wi = pemberat/weightage 3 Pemberat, w, menunjukkan kepentingan bagi setiap item. Pemberat boleh diwakili oleh bilangan, nisbah, peratusan, bacaan sudut pada carta pai atau bacaan pada carta palang. Weightage, w, shows the importance of each item. Weightage can be represented by numbers, ratios, percentages, angle reading on a pie chart and reading on a bar chart. 10.1 Nombor Indeks/ Index Numbers Latihan 1 Tafsirkan nombor indeks bagi setiap situasi berikut. TP 1 Interpret the index number for each of the following situations. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor indeks. Indeks bilangan murid yang lulus Matematik Tambahan dalam peperiksaan SPM di sebuah daerah pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022 ialah 124./The index for the number of students who passed Additional Mathematics in the SPM examination in a certain district in the year 2023 based on the year 2022 is 124. Penyelesaian 124% − 100% = 24% Peratusan bilangan murid yang lulus Matematik Tambahan dalam peperiksaan SPM meningkat sebanyak 24% dari tahun 2022 ke tahun 2023. The percentage of the number of students who passed Additional Mathematics in the SPM examination increased by 24% from the year 2022 to the year 2023. Contoh 1 1 Nombor indeks bagi harga sejenis biskut pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021 ialah 160. The index number of the price of a type of biscuit in the year 2023 based on the year 2021 is 160. 160% – 100% = 60% Harga biskut meningkat sebanyak 60% dari tahun 2021 ke tahun 2023. The price of the biscuit increased by 60% from the year 2021 to the year 2023. Bab 10 Nombor Indeks Index Numbers Pakej Elektif: Aplikasi Sains Sosial Revisi Pantas Praktis PBD 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 161 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

162 2 Indeks bilangan kes pecah rumah di sebuah negeri pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 ialah 93. The index for the number of house break-in cases in a state in the year 2020 based on the year 2018 is 93. 93% − 100% = −7% Bilangan kes pecah rumah berkurang sebanyak 7% dari tahun 2018 ke tahun 2020. The number of house break-in cases decreased by 7% from the year 2018 to the year 2020. 3 Indeks bilangan kes kemalangan jalan raya pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020 ialah 260. The index for the number of road accident cases in the year 2023 based on the year 2020 is 260. 260% − 100% = 160% Bilangan kes kemalangan jalan raya meningkat sebanyak 160% dari tahun 2020 ke tahun 2023. The number of accident cases increased by 160% from the year 2020 to the year 2023. 4 Nombor indeks bagi pencemaran udara di sebuah negara pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 96. The index number of the air pollutant in a certain country in the year 2021 based on the year 2019 is 96. 96% – 100% = –4% Peratusan pencemaran udara berkurang sebanyak 4% dari tahun 2019 ke tahun 2021. The percentage of air pollutant decreased by 4% from the year 2019 to the year 2021. 5 Nombor indeks bagi pengangguran di sebuah negara pada tahun 2022 berasaskan tahun 2020 ialah 110. The index number of the unemployment in a country in the year 2022 based on the year 2020 is 110. 110% − 100% = 10% Peratusan pengangguran meningkat sebanyak 10% dari tahun 2020 ke tahun 2022. The percentage of unemployment increased by 10% from the year 2020 to the year 2022. Jadual di bawah menunjukkan bilangan pekerja di sebuah syarikat pada tahun 2019 dan 2023. Hitung nombor indeks bagi bilangan pekerja pada tahun 2023 berasaskan tahun 2019. The table below shows the number of employees of a company in the year 2023 based on the year 2019. Calculate the index number of employees in the year 2023 based on the year 2019. Tahun Year Bilangan pekerja Number of employees 2019 80 2023 272 Penyelesaian I = Q2023 Q2019 × 100 I = 272 80 × 100 = 340 340% − 100% = 240% Bilangan pekerja meningkat sebanyak 240% dari tahun 2019 ke tahun 2023. The number of employees increased by 240% from the year 2019 to the year 2023. Contoh 2 1 Bilangan murid di sebuah sekolah meningkat daripada 1 350 orang pada tahun 2020 kepada 1 593 orang pada tahun 2023. Hitung nombor indeks untuk menunjukkan perubahan bilangan murid pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020. The number of students in a school increased from 1 350 students in the year 2020 to 1 593 students in the year 2023. Calculate the index number to show the change in the number of students in the year 2023 based on the year 2020. I = Q2023 Q2020 × 100 I = 1 593 1 350 × 100 = 118 118% − 100% = 18% Bilangan murid bertambah sebanyak 18% dari tahun 2020 ke tahun 2023. The number of students increased by 18% from the year 2020 to the year 2023. Latihan 2 Selesaikan setiap yang berikut. Seterusnya, tafsirkan nombor indeks yang diperoleh. TP 2 Solve each of the following. Hence, interpret the index number obtained. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor indeks. 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 162 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

163 2 Bilangan penduduk di sebuah kampung menyusut daripada 1 160 orang pada tahun 2018 kepada 986 orang pada tahun 2023. Hitung nombor indeks bagi bilangan penduduk pada tahun 2023 berasaskan tahun 2018. The number of residents in a village decreased from 1 160 in the year 2018 to 986 in the year 2023. Calculate the index number of the number of residents in the year 2023 based on the year 2018. I = Q2023 Q2018 × 100 I = 986 1 160 × 100 = 85 85% − 100% = −15% Bilangan penduduk menyusut sebanyak 15% dari tahun 2018 ke tahun 2023. The number of residents decreased by 15% from the year 2018 to the year 2023. 3 Sebuah syarikat hartanah telah menjual 1 750 unit rumah pada tahun 2019 dan 2 205 unit rumah pada tahun 2022. Hitung nombor indeks bagi bilangan unit rumah yang dijual pada tahun 2022 berasaskan tahun 2019. A real estate company sold 1 750 units of houses in the year 2019 and 2 205 units of houses in the year 2022. Calculate the index number for the number of units of houses sold in the year 2022 based on the year 2019. I = Q2022 Q2019 × 100 I = 2 205 1 750 × 100 = 126 126% − 100% = 26% Bilangan unit rumah yang dijual bertambah sebanyak 26% dari tahun 2019 ke tahun 2022. The number of units of houses sold increased by 26% from the year 2019 to the year 2022. 4 Jadual di bawah menunjukkan bilangan kes kemalangan jalan raya di sebuah negara dalam masa dua tahun. Hitung nombor indeks untuk menunjukkan perubahan bilangan kes kemalangan jalan raya pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022. The table below shows the number of road accident cases in a country in two years. Calculate the index number to show the change in the number of road accident cases in the year 2023 based on the year 2022. Tahun Year Bilangan kes kemalangan jalan raya Number of road accident cases 2022 26 800 2023 31 088 I = Q2023 Q2022 × 100 I = 31 088 26 800 × 100 = 116 116% – 100% = 16% Bilangan kes kemalangan jalan raya meningkat sebanyak 16% dari tahun 2022 ke tahun 2023. The number of road accident cases increased by 16% from the year 2022 to the year 2023. 5 Jadual di bawah menunjukkan indeks pencemaran udara di sebuah daerah dalam masa dua tahun. Hitung nombor indeks untuk menunjukkan perubahan indeks pencemaran udara pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021. The table below shows the air pollutant index in a district in two years. Calculate the index number to show the change in the air pollutant index in the year 2022 based on the year 2021. Tahun Year Indeks pencemaran udara Air pollutant index 2021 124 2022 93 I = Q2022 Q2021 × 100 I = 93 124 × 100 = 75 75% – 100% = -25% Peratusan indeks pencemaran udara berkurang sebanyak 25% dari tahun 2021 ke tahun 2022. The percentage of the air pollutant index decreased by 25% from the year 2021 to the year 2022. 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 163 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

164 Harga mesin basuh Price of a washing machine Tahun Year RM660 2022 RM759 2023 Hitung indeks harga pada tahun Calculate the price index in the year (a) 2023 berasaskan tahun 2022, 2023 based on the year 2022, (b) 2022 berasaskan tahun 2023, 2022 based on the year 2023, Penyelesaian (a) I = P2023 P2022 × 100 I = 759 660 × 100 = 115 (b) I = P2022 P2023 × 100 I = 660 759 × 100 = 86.96 Contoh 3 1 Harga jam Price of a clock Tahun Year RM15.00 2019 RM20.25 2021 Hitung indeks harga pada tahun Calculate the price index in the year (a) 2021 berasaskan tahun 2019, 2021 based on the year 2019, (b) 2019 berasaskan tahun 2021, 2019 based on the year 2021, (a) I = P2021 P2019 × 100 (b) I = P2019 P2021 × 100 I = 20.25 15 × 100 I = 15 20.25 × 100 = 135 = 74.07 2 Sekotak tisu berharga RM2.50 dan RM1.60 masing-masing pada tahun 2020 dan tahun 2018. Hitung indeks harga sekotak tisu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018. A box of tissue costs RM2.50 and RM1.60 in the year 2020 and 2018 respectively. Calculate the price index of a box of tissue in the year 2020 based on the year 2018. I = P2020 P2018 × 100 = 2.50 1.60 × 100 = 156.25 3 Harga sepasang kasut pada tahun 2019 ialah RM150.00. Harga kasut itu menurun kepada RM129.90 pada tahun 2021. Cari indeks harga pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019. The price of a pair of shoes in the year 2019 was RM150.00. The price of the shoes decreases to RM129.90 in the year 2021. Find the price index of the shoes in the year 2021 based on the year 2019. I = P2021 P2019 × 100 = 129.90 150.00 × 100 = 86.6 4 Jadual di bawah menunjukkan harga bagi sebuah mesin basuh pada tahun 2020 dan 2023. The table below shows the price of a washing machine in the year 2020 and 2023. Harga mesin basuh Price of washing machine Tahun Year RM1 200 2020 RM1 356 2023 Hitung indeks harga pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020. Calculate the price index in the year 2023 based on the year 2020. I = P2023 P2020 × 100 = 1 356 1 200 × 100 = 113 5 Jadual di bawah menunjukkan harga bagi sejenis telefon pintar pada tahun 2019 dan 2020. The table below shows the price of a type of smartphone in the year 2019 and 2020. Harga telefon pintar Price of smartphone Tahun Year RM2 400 2019 RM1 392 2020 Hitung indeks harga pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019. Calculate the price index in the year 2020 based on the year 2019. I = P2020 P2019 × 100 = 1 392 2 400 × 100 = 58 Latihan 3 Hitung indeks harga bagi setiap yang berikut. TP 2 Calculate the price index for each of the following. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor indeks. 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 164 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

165 Harga bagi sepinggan nasi ayam pada tahun 2021 ialah RM6.00. Indeks harga bagi sepinggan nasi ayam pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021 ialah 140. Hitung harga bagi sepinggan nasi ayam pada tahun 2023. The price of a plate of chicken rice in the year 2021 was RM6.00. The price index for a plate of chicken rice in the year 2023 based on the year 2021 is 140. Calculate the price of a plate of chicken rice in the year 2023. Penyelesaian I = Q2023 Q2021 × 100 140 = Q2023 6.00 × 100 Q2023 = 140 × 6.00 100 = RM8.40 Contoh 4 Tip Bestari Oleh sebab indeks harga ialah contoh bagi nombor indeks, ia juga boleh ditulis sebagai Since the price index is an example of index number, it can also be written as I = Q1 Q0 × 100 1 Bil telefon bulanan bagi sebuah sekolah pada tahun 2018 ialah RM70.00. Nombor indeks bagi bil telefon ialah 125 pada tahun 2020, menggunakan tahun 2018 sebagai tahun asas. Hitung bil telefon bulanan bagi sekolah itu pada tahun 2020. The monthly telephone bill for a school in the year 2018 was RM70.00. The index number of the telephone bill is 125 in the year 2020, using the year 2018 as the base year. Calculate the monthly telephone bill for the school in the year 2020. I = Q2020 Q2018 × 100 125 = Q2020 70 × 100 Q2020 = 125 × 70 100 = RM87.50 2 Jadual di bawah menunjukkan harga bagi 100 g cendawan. The table below shows the prices of 100 g of mushroom. Tahun Year Harga per 100 gram (RM) Price per 100 gram (RM) 2022 21.50 2023 x Indeks harga pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022 ialah 135. Hitung harga cendawan per 100 gram pada tahun 2023. The price index in the year 2023 based on the year 2022 is 135. Calculate the price of the mushroom per 100 gram in the year 2023. I = Q2023 Q2022 × 100 135 = x 21.50 × 100 x = 135 × 21.50 100 = RM29.03 3 Jadual di bawah menunjukkan harga bagi sebidang tanah. The table below shows the prices of a plot of land. Tahun Year Harga (RM) Price (RM) 2021 x 2023 490 000 Hitung harga tanah itu pada tahun 2021 jika indeks harga pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021 ialah 175. Calculate the price of the land in the year 2021 if the price index in the year 2023 based on the year 2021 is 175. I = Q2023 Q2021 × 100 175 = 490 000 x × 100 x = 490 000 × 100 175 = RM280 000 Latihan 4 Selesaikan masalah yang berikut. TP 3 Solve the following problems. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 165 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

166 4 Gaji bulanan Jamal pada tahun 2023 ialah RM3 780. Nombor indeks bagi gaji bulanan Jamal pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020 ialah 315. Hitung gaji bulanan Jamal pada tahun 2020. Jamal’s monthly salary in the year 2023 is RM3 780. The index number for Jamal’s monthly salary in the year 2023 based on the year 2020 is 315. Calculate Jamal’s monthly salary in the year 2020. I = Q2023 Q2020 × 100 315 = 3 780 Q2020 × 100 Q2020 = 3 780 × 100 315 = RM1 200 5 Harga bagi sekilogram gula pada tahun 2020 ialah RM4.50. Indeks harga bagi 1 kg gula pada tahun 2020 menggunakan tahun 2019 sebagai tahun asas ialah 150. Hitung harga bagi 1 kg gula pada tahun 2019. The price for a kilogram of sugar in the year 2020 was RM4.50. The price index of 1 kg of sugar in the year 2020 using the year 2019 as the base year is 150. Calculate the price of 1 kg of sugar in the year 2019. I = Q2020 Q2019 × 100 150 = 4.50 Q2019 × 100 Q2019 = 4.50 × 100 150 = RM3.00 Latihan 5 Selesaikan setiap yang berikut. TP 3 Solve each of the following. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis kereta. The table below shows the price indices of three types of cars. Tahun Year Kereta Car 2022 (2021=100) 2023 (2021=100) 2023 (2022=100) P 140 168 p H q 176 110 M 150 r 160 Cari nilai bagi Find the value of (a) p, (b) q, (c) r. Penyelesaian (a) I2023/2022 = I2023/2021 I2022/2021 × 100 p = 168 140 × 100 = 120 (b) I2023/2022 = I2023/2021 I2022/2021 × 100 110 = 176 q × 100 q = 176 110 × 100 = 160 (c) I2023/2022 = I2023/2021 I2022/2021 × 100 160 = r 150 × 100 r = 160 × 150 100 = 240 Contoh 5 Tip Bestari Tatatanda (2021 = 100) bermaksud tahun asas ialah tahun 2021. The notation (2021 = 100) means that the base year is the year 2021. 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 166 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

167 1 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis rumah. The table below shows the price indices of three types of houses. Tahun Year Rumah House 2022 (2021=100) 2023 (2021=100) 2023 (2022=100) E 130 156 p G 150 q 170 H r 231 140 Cari nilai bagi/Find the value of (a) p, (b) q, (c) r. (a) I2023/2022 = I2023/2021 I2022/2021 × 100 p = 156 130 × 100 = 120 (b) I2023/2022 = I2023/2021 I2022/2021 × 100 170 = q 150 × 100 q = 170 × 150 100 = 255 (c) I2023/2022 = I2023/2021 I2022/2021 × 100 140 = 231 r × 100 r = 231 × 100 140 = 165 2 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis baju. The table below shows the price indices of three types of shirts. Tahun Year Baju Shirt 2018 (2017=100) 2020 (2017=100) 2020 (2018=100) P 80 p 145 Q 120 150 q R r 261 180 Cari nilai bagi/Find the value of (a) p, (b) q, (c) r. (a) 145 = p 80 × 100 p = 145 × 80 100 = 116 (b) q = 150 120 × 100 = 125 (c) 180 = 261 r × 100 r = 261 × 100 180 = 145 3 Indeks harga sehelai skaf pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021 dan 2022 masing-masing ialah 132 dan 125. Hitung harga skaf itu pada tahun 2022 jika harganya pada tahun 2021 ialah RM25.00. The price indices of a scarf in the year 2023 based on the year 2021 and 2022 are 132 and 125 respectively. Calculate the price of the scarf in the year 2022 if the price in the year 2021 was RM25.00. I2023/2021 = 132 I2023/2022 = 125 I2022/2021 = I2023/2021 I2023/2022 × 100 = 132 125 × 100 = 105.6 ∴ P2022 P2021 × 100 = I2022/2021 P2022 RM25 × 100 = 105.6 P2022 = RM26.40 4 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga sejenis sabun pada tahun 2020 dan 2021 menggunakan tahun 2019 sebagai tahun asas. The table below shows the price indices for a type of soap in the year 2020 and 2021 using the year 2019 as the base year. Tahun Year 2020 (2019 = 100) 2021 (2019 = 100) Indeks harga Price index 115 125 Cari indeks harga sabun itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020. Find the price index of the soap in the year 2021 based on the year 2020. I2021/2020 = I2021/2019 I2020/2019 × 100 = 125 115 × 100 = 108.70 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 167 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

168 1 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis botol pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021. The table below shows the price indices of three materials used to produce a type of bottle in the year 2022 based on the year 2021. Material Bahan Price index Indeks harga P 110 Q 130 R 140 Kuantiti bagi bahan P, Q dan R yang digunakan adalah dalam nisbah 10 : 3 : 2. Hitung indeks gubahan pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021. The quantities of materials P, Q and R used are in the ratio of 10 : 3 : 2. Calculate the composite index in the year 2022 based on the year 2021 Material Bahan I w Iw P 110 10 1 100 Q 130 3 390 R 140 2 280 Jumlah/Total 15 1 770 – I = ∑Iw ∑w = 1 770 15 = 118 10.2 Indeks Gubahan/ Composite Index Latihan 6 Hitung indeks gubahan bagi setiap yang berikut. TP 3 Calculate the composite index for each of the following. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi empat jenis bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis minuman pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022. The table below shows the price indices of four ingredients used to produce a type of drink in the year 2023 based on the year 2022. Bahan Ingredient Indeks harga Price index D 160 E 150 F 140 G 90 Carta pai di bawah mewakili kuantiti relatif bagi bahan-bahan yang digunakan dalam penghasilan minuman itu. The pie chart below represents the relative quantity of the ingredients used in producing the drink. F 77° 80° 60° 143° E D G Hitung indeks gubahan pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022. Calculate the composite index in the year 2023 based on the year 2022. Penyelesaian Bahan Ingredient I w Iw D 160 143 22 880 E 150 80 12 000 F 140 77 10 780 G 90 60 5 400 Jumlah/Total 360 51 060 – I = ∑Iw ∑w = 51 060 360 = 141.83 Contoh 6 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 168 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

169 2 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis bateri pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019. The table below shows the price indices of three materials used to produce a type of battery in the year 2020 based on the year 2019. Bahan Material Indeks harga Price index A 156 B 115 C 105 Carta pai di bawah mewakili kuantiti relatif bagi bahan-bahan yang digunakan dalam penghasilan bateri itu. The pie chart below represents the relative quantity of the materials used in producing the battery. B 30% 60% 10% A C Hitung indeks gubahan pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019. Calculate the composite index in the year 2020 based on the year 2019. Nisbah/Ratio A : B : C = 60 : 30 : 10 = 6 : 3 : 1 Bahan Material I w Iw A 156 6 936 B 115 3 345 C 105 1 105 Jumlah/Total 10 1 386 – I = ∑Iw ∑w = 1 386 10 = 138.6 3 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi empat jenis bahan yang digunakan untuk membuat sejenis biskut pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020. The table below shows the price indices of four ingredients used to make a type of biscuit in the year 2023 based on the year 2020. Bahan Ingredient Indeks harga Price index M 140 N 120 P 160 Q 150 Carta palang di bawah menunjukkan jisim bagi bahan-bahan yang digunakan untuk membuat biskut itu. The bar chart below shows the masses of the ingredients used to make the biscuit. M N P Q Bahan/Ingredient Jisim (g)/Mass (g) 300 200 100 0 Hitung indeks gubahan pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020. Calculate the composite index in the year 2023 based on the year 2020. Nisbah/Ratio M : N : P : Q = 100 : 300 : 150 : 50 = 2 : 6 : 3 : 1 Bahan Ingredient I w Iw M 140 2 280 N 120 6 720 P 160 3 480 Q 150 1 150 Jumlah/Total 12 1 630 – I = ∑Iw ∑w = 1 630 12 = 135.83 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 169 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

170 1 Jadual di bawah menunjukkan bilangan kes kemalangan bagi empat buah negeri dan pemberatnya. Pemberat mewakili bilangan populasi negeri tersebut. The table below shows the number of accident cases of four states and their respective weightages. The weightage represents the number of population of the state. Negeri State Bilangan kes Number of cases Pemberat Weightage 2022 2023 J 3 600 4 464 8 K 3 200 3 840 6 L 1 600 1 856 4 M 2 400 2 712 2 Hitung indeks gubahan pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022. Calculate the composite index in the year 2023 based on the year 2022. Negeri State I2023/2022 w Iw J 4 464 3 600 × 100 = 124 8 992 K 3 840 3 200 × 100 = 120 6 720 L 1 856 1 600 × 100 = 116 4 464 M 2 712 2 400 × 100 = 113 2 226 Jumlah/Total 20 2 402 – I = ∑Iw ∑w = 2 402 20 = 120.1 Latihan 7 Hitung indeks gubahan bagi setiap yang berikut. TP 3 Calculate the composite index for each of the following. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor indeks untuk melaksanakan tugasan mudah. Jadual di bawah menunjukkan harga bagi empat jenis barang yang dijual di sebuah kedai dan pemberatnya. The table below shows the prices of four items sold in a shop and their respective weightages. Barang Item Harga (RM) Price (RM) Pemberat Weightage 2021 2023 P 120.00 138.00 4 Q 80.00 100.00 3 R 150.00 162.00 3 S 60.00 72.00 2 Hitung indeks gubahan pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021. Calculate the composite index in the year 2023 based on the year 2021. Penyelesaian Barang Item I2023/2021 w Iw P 138 120 × 100 = 115 4 460 Q 100 80 × 100 = 125 3 375 R 162 150 × 100 = 108 3 324 S 72 60 × 100 = 120 2 240 Jumlah/Total 12 1 399 – I = ∑Iw ∑w = 1 399 12 = 116.58 Contoh 7 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 170 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

171 2 Jadual di bawah menunjukkan harga bagi empat jenis makanan yang dijual di sebuah restoran dan pemberatnya. The table below shows the prices of four types of food sold in a restaurant and their respective weightages. Makanan Food Harga (RM) Price (RM) Pemberat Weightage 2020 2023 P 4.00 6.40 6 Q 6.00 9.00 3 R 15.00 18.00 4 S 20.00 26.00 3 Hitung indeks gubahan pada tahun 2023 berasaskan tahun 2020. Calculate the composite index in the year 2023 based on the year 2020. Makanan Food I2023/2020 w Iw P 6.40 4.00 × 100 = 160 6 960 Q 9.00 6.00 × 100 = 150 3 450 R 18.00 15.00 × 100 = 120 4 480 S 26.00 20.00 × 100 = 130 3 390 Jumlah/Total 16 2 280 – I = ∑Iw ∑w = 2 280 16 = 142.5 3 Jadual di bawah menunjukkan harga bagi empat jenis barang dan pemberatnya. The table below shows the prices of four items and their respective weightages. Barang Item Harga (RM) Price (RM) Weightage Pemberat 2021 2022 A 2.40 4.80 3 B 3.60 5.40 2 C 4.00 7.20 4 Hitung indeks gubahan pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021. Calculate the composite index in the year 2022 based on the year 2021. Barang Item I2022/2021 w Iw A 4.80 2.40 × 100 = 200 3 600 B 5.40 3.60 × 100 = 150 2 300 C 7.20 4.00 × 100 = 180 4 720 Jumlah/Total 9 1 620 – I = ∑Iw ∑w = 1 620 9 = 180 Latihan 8 Hitung indeks gubahan bagi setiap yang berikut. TP 4 Calculate the composite index for each of the following. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Jadual di bawah menunjukkan nombor indeks dan pemberat bagi empat jenis barang. Hitung indeks gubahan bagi semua barang itu. The table below shows the index numbers and the weightages of four items. Calculate the composite index of all the items. Barang Item Nombor indeks Index number Pemberat Weightage A 108 5 B 120 8 C 114 4 D 112 7 Penyelesaian Barang Item I w Iw A 108 5 540 B 120 8 960 C 114 4 456 D 112 7 784 Jumlah/Total 24 2 740 – I = ∑Iw ∑w – I = 2 740 24 = 114.167 Contoh 8 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 171 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

172 1 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga bagi empat jenis majalah pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021 dan pemberatnya. The table below shows the price indices of four types of magazines in the year 2023 based on the year 2021 and their respective weightages. Majalah Magazine Indeks harga Price index Pemberat Weightage ‘DISCOVERY’ 130 4 ‘LEISURE’ 115 3 ‘BOX OFFICE’ 125 3 ‘BUSINESS’ 160 6 ‘HEALTH CARE’ 135 5 Hitung indeks gubahan bagi semua majalah pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021. Calculate the composite index of all the magazines for the year 2023 based on the year 2021. Majalah Magazine I w Iw ‘DISCOVERY’ 130 4 520 ‘LEISURE’ 115 3 345 ‘BOX OFFICE’ 125 3 375 ‘BUSINESS’ 160 6 960 ‘HEALTH CARE’ 135 5 675 Jumlah/Total 21 2 875 – I = ∑Iw ∑w – I = 2 875 21 = 136.90 2 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan peratusan penggunaan bagi empat jenis barang, K, L, M dan N. The table below shows the price indices and the percentages of usage of four items, K, L, M and N. Barang Item Indeks harga pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 Price index in the year 2020 based on the year 2018 Peratusan penggunaan (%) Percentage of usage (%) K 116 10 L 128 40 M 125 20 N 80 30 Cari indeks gubahan bagi keempat-empat barang itu pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018. Find the composite index of the four items in the year 2020 based on the year 2018. Barang Item I w Iw K 116 10 1 160 L 128 40 5 120 M 125 20 2 500 N 80 30 2 400 Jumlah/Total 100 11 180 – I = ∑Iw ∑w – I = 11 180 100 = 111.8 3 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan peratusan penggunaan bagi empat bahan, P, Q, R dan S, untuk membuat pai. The table below shows the price indices and the percentages of usage of four ingredients, P, Q, R and S, to bake a pie. Bahan Ingredient Indeks harga pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020 Price index in the year 2021 based on the year 2020 Peratusan penggunaan (%) Percentage of usage (%) P 80 10 Q 130 20 R 145 20 S 90 50 Hitung indeks gubahan bagi semua bahan pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020. Calculate the composite index of all the ingredients in the year 2021 based on the year 2020. Bahan Ingredient I w Iw P 80 10 800 Q 130 20 2 600 R 145 20 2 900 S 90 50 4 500 Jumlah/Total 100 10 800 – I = ∑Iw ∑w – I = 10 800 100 = 108 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 172 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

173 4 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jenis kamera pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022. The table below shows the price indices and the weightages of four types of camera in the year 2023 based on the year 2022. Kamera Camera Indeks harga Price index Pemberat Weightage P 125 4 Q 115 5 R 130 3 S 120 4 Hitung indeks gubahan bagi kamera-kamera pada tahun 2023 berasaskan tahun 2022. Calculate the composite index of the cameras in the year 2023 based on the year 2022. Kamera Camera I w Iw P 125 4 500 Q 115 5 575 R 130 3 390 S 120 4 480 Jumlah/Total 16 1 945 – I = ∑Iw ∑w – I = 1 945 16 = 121.56 Latihan 9 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 4 KBAT Mengaplikasi Solve each of the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi tiga jenis barang pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021. The table below shows the price indices and the weightages of three items in the year 2023 based on the year 2021. Barang Item Indeks harga Price index Pemberat Weightage P 114 k Q 128 2 R 126 3 (a) Indeks gubahan bagi semua barang pada tahun 2023 berasaskan tahun 2021 ialah 122. Cari nilai k. The composite index of all the items in the year 2023 based on the year 2021 is 122. Find the value of k. (b) Jika harga barang P ialah RM4.20 pada tahun 2021, cari harganya pada tahun 2023. If the price of item P was RM4.20 in the year 2021, find its price in the year 2023. Penyelesaian Barang Item I w Iw P 114 k 114k Q 128 2 256 R 126 3 378 Jumlah/Total k + 5 114k + 634 (a) – I = ∑Iw ∑w 122 = 114k + 634 k + 5 122(k + 5) = 114k + 634 122k + 610 = 114k + 634 122k − 114k = 634 − 610 8k = 24 k = 3 (b) P2023 P2021 × 100 = 114 P2023 4.2 × 100 = 114 P2023 = RM4.79 Contoh 9 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 173 10/17/23 1:08 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

174 1 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jenis makanan pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020. The table below shows the price indices and the weightages of four types of food in the year 2021 based on the year 2020. Makanan Food Indeks harga Price index Pemberat Weightage A 124 4 B 115 2 C 136 p D 142 2 (a) Indeks gubahan bagi makanan itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020 ialah 130. Cari nilai p. The composite index of the food in year 2021 based on the year 2020 is 130. Find the value of p. (b) Diberi harga makanan C ialah RM11.90 pada tahun 2021. Hitung harganya pada tahun 2020. Given the price of food C is RM11.90 in the year 2021. Calculate its price in the year 2020. Makanan Food I w Iw A 124 4 496 B 115 2 230 C 136 p 136p D 142 2 284 Jumlah/Total p + 8 136p + 1 010 (a) ¯I = ∑Iw ∑w 130 = 136p + 1 010 p + 8 130(p + 8) = 136p + 1 010 130p + 1 040 = 136p + 1 010 1 040 − 1 010 = 136p − 130p 30 = 6p 5 = p (b) P2021 P2020 × 100 = 136 11.90 P2020 × 100= 136 P2020 = RM8.75 2 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi tiga barang pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021. The table below shows the price indices and the weightages of three items in the year 2022 based on the year 2021. Barang Item Indeks harga Price index Pemberat Weightage E 75 4 F 124 3 G 142 h (a) Indeks gubahan bagi tiga barang itu pada tahun 2022 berasaskan tahun 2021 ialah 119. Cari nilai h. The composite index of the three items in the year 2022 based on the year 2021 is 119. Find the value of h. (b) Jika satu barang baharu, H, dengan indeks harga 113 dan pemberat 2 ditambah dalam senarai itu, cari indeks gubahan baharu bagi empat barang itu. If a new item, H, with price index 113 and the weightage 2 is added onto the list, find the new composite index of the four items. Barang Item I w Iw E 75 4 300 F 124 3 372 G 142 h 142h Jumlah/Total h + 7 142h + 672 (a) ¯I = ∑Iw ∑w 119 = 142h + 672 h + 7 119(h + 7) = 142h + 672 119h + 833 = 142h + 672 833 − 672 = 142h − 119h 161 = 23h 7 = h (b) ∑IwH = 113 × 2 = 226 Indeks gubahan baharu, I¯, New composite index, I¯, ∑Iw ∑w = 142(7) + 672 + 226 (7) + 7 + 2 = 1 892 16 = 118.25 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 174 10/17/23 1:09 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

175 3 Jadual di bawah menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat jenis buah-buahan pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020. The table below shows the price indices and the weightages of four types of fruits in the year 2021 based on the year 2020. Buah Fruit Indeks harga Price index Pemberat Weightage Durian 75 5 Lemon 90 t Rambutan 120 4 Mangga Mango 160 u Indeks gubahan bagi empat jenis buah-buahan itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2020 ialah 107. Cari nilai t dan u jika jumlah pemberat ialah 15. The composite index of the four types of fruits in the year 2021 based on the year 2020 is 107. Find the values of t and u if the total weightages is 15. Buah Fruit I w Iw Durian 75 5 375 Lemon 90 t 90t Rambutan 120 4 480 Mangga Mango 160 u 160u Jumlah/Total t + u + 9 90t + 160u + 855 ¯I = ∑Iw ∑w 107 = 90t + 160u + 855 t + u + 9 107 = 90t + 160u + 855 15 1 605 = 90t + 160u + 855 750 = 90t + 160u 75 = 9t + 16u ———— 1 15 = t + u + 9 6 = t + u 6 − u = t ———— 2 Gantikan 2 ke dalam 1 , Substitute 2 into 1 , 75 = 9(6 − u) + 16u 75 = 54 − 9u + 16u 21 = 7u 3 = u Gantikan u = 3 ke dalam 2 , Substitute u = 3 into 2 , t = 6 – 3 = 3 1 Sebiji kek dihasilkan menggunakan lima jenis bahan, A, B, C, D dan E. Jadual 1 menunjukkan harga-harga bahan tersebut pada tahun 2018 dan tahun 2020. A cake is baked by using five ingredients, A, B, C, D and E. Table 1 shows the prices of the ingredients in the year 2018 and 2020. Bahan Ingredient Harga sekilogram (RM) Price per kilogram (RM) Tahun 2018 Year 2018 Tahun 2020 Year 2020 A 6.00 7.20 B 3.00 q C 6.00 7.50 D r s E 2.50 3.25 Jadual 1/ Table 1 (a) Indeks harga bagi bahan B pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 ialah 115. Hitung nilai q. The price index of ingredient B in the year 2020 based on the year 2018 is 115. Calculate the value of q. [2 markah/marks] Praktis Berformat SPM Kertas 2 Bahagian C 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 175 10/17/23 1:09 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

176 (b) Diberi bahawa indeks harga bagi bahan D pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 ialah 140. Harga sekilogram bagi bahan D pada tahun 2020 ialah RM1.60 lebih daripada harga sepadannya pada tahun 2018. Hitung nilai r dan nilai s. It is given that the price index of ingredient D in the year 2020 based on the year 2018 is 140. The price per kilogram of ingredient D in the year 2020 is RM1.60 more than its corresponding price in the year 2018. Calculate the value of r and of s. [3 markah/marks] (c) Indeks gubahan bagi kos pembuatan kek pada tahun 2020 berasaskan tahun 2018 ialah 123. Hitung The composite index for the cost of baking the cake in the year 2020 based on the year 2018 is 123. Calculate (i) kos pembuatan kek pada tahun 2018 jika kos sepadannya pada tahun 2020 ialah RM61.50, the cost of baking the cake in the year 2018 if its corresponding cost in the year 2020 is RM61.50, (ii) nilai n jika kuantiti bahan A, B, C, D dan E yang digunakan adalah dalam nisbah 3 : 5 : n : 2 : 1. the value of n if the quantities of ingredients A, B, C, D and E used are in the ratio of 3 : 5 : n : 2 : 1. [5 markah/marks] 2 Jadual 2 menunjukkan indeks harga bagi tiga jenama telefon pintar pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016. Carta pai dalam Rajah 1 mewakili nisbah telefon pintar yang dijual di sebuah kedai. Table 2 shows the price indices of three brands of smartphones in the year 2018 based on the year 2016. The pie chart in Diagram 1 represents the proportion of the smartphones sold in a shop. Telefon pintar Smartphone Indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016 Price index in the year 2018 based on the year 2016 P 160 Q 130 R 120 Jadual 2/ Table 2 (a) Jika harga telefon pintar jenama P pada tahun 2018 ialah RM1 800, cari harganya pada tahun 2016. If the price of a smartphone brand P in the year 2018 is RM1 800, find its price in the year 2016. [2 markah/marks] (b) Hitung indeks gubahan bagi harga telefon pintar pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016. Calculate the composite index for the price of the smartphones in the year 2018 based on the year 2016. [3 markah/marks] (c) Jumlah jualan telefon pintar pada tahun 2016 ialah RM540 000. Hitung jumlah jualan pada tahun 2018. The total sales of the smartphones in the year 2016 is RM540 000. Calculate the total sales in the year 2018. [2 markah/marks] (d) Harga telefon pintar jenama P bertambah sebanyak 15%, harga telefon pintar jenama Q bertambah sebanyak 30% dan harga telefon pintar jenama R kekal tidak berubah dari tahun 2018 ke tahun 2021. Hitung indeks gubahan bagi harga telefon pintar pada tahun 2021 berasaskan tahun 2016. The price of the smartphone brand P increases by 15%, the price of smartphone brand Q increases by 30% and the price of smartphone brand R remains unchanged from the year 2018 to the year 2021. Calculate the composite index for the price of the smartphones in the year 2021 based on the year 2016. [3 markah/marks] 60° 200° Q R P Rajah 1/ Diagram 1 1 Diberi indeks gubahan bagi kos pembuatan sebiji kek pada tahun 2019 berasaskan tahun 2017 ialah 108 dan indeks gubahan bagi kos pembuatan kek itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 115, hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan kek itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2017. KBAT Mengaplikasi Given the composite index for the cost of baking a cake in the year 2019 based on the year 2017 is 108 and the composite index for the cost of baking the cake in the year 2021 based on the year 2019 is 115, calculate the composite index for the cost of baking the cake in the year 2021 based on the year 2017. Zon KBAT 10 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_C10_161-176_Final.indd 176 10/17/23 1:09 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

177 Bab 1 Fungsi Praktis PBD Latihan 1 1 Hubungan ini ialah suatu fungsi kerana setiap objek hanya mempunyai satu imej walaupun unsur 9 tidak mempunyai objek. This relation is a function because each object has only one image even though element 9 has no object. 2 Hubungan ini bukan fungsi kerana objek b mempunyai lebih daripada satu imej. This relation is not a function because object b has more than one image. 3 Hubungan ini bukan fungsi kerana objek 9 tidak mempunyai imej. This relation is not a function because the object 9 has no image. 4 Hubungan ini ialah suatu fungsi kerana setiap objek hanya mempunyai satu imej. This relation is a function because each object has only one image. 5 Hubungan ini bukan fungsi kerana objek 5 dan 7 mempunyai lebih daripada satu imej. This relation is not a function because objects 5 and 7 have more than one image. Latihan 2 1 Graf ini ialah suatu fungsi kerana apabila diuji dengan garis mencancang, hanya satu titik memotong graf itu. The graph is a function because when tested with the vertical line, there is only one point that cuts the graph. 2 Graf ini bukan fungsi kerana apabila diuji dengan garis mencancang, terdapat lebih daripada satu titik yang memotong graf itu. The graph is not a function because when tested with the vertical line, there is more than one point that cuts the graph. 3 Graf ini ialah suatu fungsi kerana apabila diuji dengan garis mencancang, hanya satu titik memotong graf itu. The graph is a function because when tested with the vertical line, there is only one point that cuts the graph. 4 Graf ini bukan suatu fungsi kerana apabila diuji dengan garis mencancang, terdapat lebih daripada satu titik yang memotong graf itu./ The graph is not a function because when tested with the vertical line, there is more than one point that cuts the graph. 5 Graf ini ialah suatu fungsi kerana apabila diuji dengan garis mencancang, hanya satu titik memotong graf itu. The graph is a function because when tested with the vertical line, there is only one point that cuts the graph. Latihan 3 1 Domain = {2, 3, 4} Kodomain/Codomain = {5, 6, 7, 8} Julat/Range = {5, 6, 7} 2 Domain = {1, 2, 3, 5} Kodomain/Codomain = {3, 4, 5, 7, 9} Julat/Range = {3, 4, 7} 3 Domain = {a, b, c, d} Kodomain/Codomain = {3, 5, 7, 8} Julat/Range = {3, 5, 7, 8} 4 Domain = {2, 4, 6, 8} Kodomain/Codomain = {p, q, r} Julat/Range = {p, q, r} 5 Domain = {a, b, c, d, e} Kodomain/Codomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Julat/Range = {1, 3, 4, 5, 6} 6 Domain = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Kodomain/Codomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Julat/Range = {2, 4, 6} Latihan 4 1 Julat/Range: 0  f(x)  5 2 Julat/Range: 0  f(x)  3 3 Julat/Range: 0  h(x)  5 4 Julat/Range: 0  h(x)  3 5 Julat/Range: 0  f(x)  5 Latihan 5 1 Imej bagi 3 ialah 7./The image of 3 is 7. 2 Imej bagi –2 ialah 4./The image of –2 is 4. 3 Imej bagi 2 ialah 6./The image of 2 is 6. 4 Imej bagi 4 ialah 8./The image of 4 is 8. 5 Imej bagi –4 ialah – 3 2. The image of –4 is – 3 2. Latihan 6 1 Objek bagi 15 ialah 2./The object of 15 is 2. 2 Objek bagi 1 ialah 1 2 ./The object of 1 is 1 2 . 3 Objek bagi 10 ialah 6./The object of 10 is 6. 4 Objek bagi 4 ialah –2./The object of 4 is –2. 5 Objek bagi 6 ialah 5./The object of 6 is 5. 6 (a) f(x) = 1 x, x ≠ 0 (b) h = 10 (c) Tidak, kerana imej bagi 0 adalah tidak tertakrif. No, because the image of 0 is not defined. Latihan 7 1 x = –4 atau/or x = 4 2 x = –1 atau/or x = 5 3 x = –3 atau/or x = 2 4 x = –2 atau/or x = 7 5 x = – 11 3 atau/or x = 13 3 Latihan 8 1 (a) 2x – 7 (b) 2x – 15 (c) 3 2 (a) x + 4 (b) 3x – 1 (c) 5 3 (a) 18 x + 6 , x ≠ –6    (b) x + 6 x + 7 , x ≠ –7 (c) 9 10 4 (a) x2 – 6x + 10 (b) x2 – 2 (c) 14 5 (a) x + 8 (b) 2x2 + 16x + 23 (c) –1 Latihan 9 1 8 2 28 3 9 4 12 5 338 Latihan 10 1 x = –1 2 x = 8 3 x = – 11 30 4 x = 4 5 x = 2 Latihan 11 1 f(x) = x + 3 2 f(x) = x – 14 3 f(x) = x + 5 4 f(x) = 3x – 1 5 f(x) = 2x + 1 Latihan 12 1 g(x) = x – 11 2 g(x) = x + 15 3 g(x) = 3x + 8 4 g(x) = x + 9 5 g(x) = 5x + 4 Latihan 13 1 h = 12, k = 8 2 a = 6, b = –21 3 m = 8, k = 14 4 a = 3, b = –16 5 h = 7, k = 6 Latihan 14 1 (a) h2 (x) = x (b) h8 (x) = x (c) h17(x) = – 6 x 2 (a) RM98.75 (b) 40 peket/packets Latihan 15 1 Apabila ujian garis mengufuk dilakukan, garis mengufuk memotong graf f hanya pada satu titik. Ini bermaksud jenis fungsi f ini ialah fungsi satu dengan satu. Maka, fungsi f mempunyai fungsi songsang. When the horizontal line test is carried out, the horizontal line cuts the graph of function f at only one point. This means that the function f is a one-to-one function. Thus, the function f has an inverse function. 2 Apabila ujian garis mengufuk dilakukan, garis mengufuk memotong graf f hanya pada satu titik. Ini bermaksud jenis fungsi f ini ialah fungsi satu dengan satu. Maka, fungsi f mempunyai fungsi songsang. When the horizontal line test is carried out, the horizontal line cuts the graph of function f at only one point. This means that the function f is a one-to-one function. Thus, the function f has an inverse function. 3 Apabila ujian garis mengufuk dilakukan, garis mengufuk memotong graf f pada tiga titik. Ini bermaksud fungsi f ini bukan fungsi satu dengan satu. Maka, fungsi f tidak mempunyai fungsi songsang. When the horizontal line test is carried out, the horizontal line cuts the graph of function f at three points. This means that the function f is not a one-to-one function. Thus, the function f has no inverse function. 4 Apabila ujian garis mengufuk dilakukan, garis mengufuk memotong graf f hanya pada satu titik. Ini bermaksud jenis fungsi f ini ialah fungsi satu dengan satu. Maka, fungsi f mempunyai fungsi songsang. Jawapan 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 177 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

178 When the horizontal line test is carried out, the horizontal line cuts the graph of function f at only one point. This means that the function f is a one-to-one function. Thus, the function f has an inverse function. 5 Apabila ujian garis mengufuk dilakukan, garis mengufuk memotong graf f pada empat titik. Ini bermaksud fungsi f ini bukan fungsi satu dengan satu. Maka, fungsi f tidak mempunyai fungsi songsang. When the horizontal line test is carried out, the horizontal line cuts the graph of function f at four points. This means that the function f is not a one-to-one function. Thus, the function f has no inverse function. Latihan 16 1 f –1(x) = x – 2 3 2 f –1(x) = x + 5 3 3 f –1(x) = 6 – x 4 4 f –1(x) = 5 – 3x 5 f –1(x) = 6 1 – x , x ≠ 1 6 f –1(x) = x – 7 7 Latihan 17 1 p = 1 2 dan/and q = 7 2 p = 1 6 dan/and q = 72 3 p = 3 2 dan/and q = 1 Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 (a) (i) h (ii) k–1(w) = v (b) g–1f(x) = 2x + 4 2 (a) f –1(x) = x – p q (b) p = 8, q = –3 3 (a) f –1(x) = 8 – x 6 (b) f –1g(2) = 5 3 4 (a) p = 3, q = –12 (b) 420 5 (a) g(x) = 2x + 5 (b) h(x) = x2 – 6 6 (a) 11 7 (b) a = 2, b = 15 Bahagian B 7 (a) f(x) = 1.02x + 15 (b) (i) c = 36, d = –4 (ii) x 36 + 7 9 Kertas 2 Bahagian A 1 (a) g–1(x) = x + 3 2 (b) g–1h(x) = x + 15 6 (c) k(x) = 6x – 4 Bahagian B 2 (a) (i) 4 (ii) p = –3 (iii) 6x + 18 (b) (i) (ii) q = 10 y 18 –3–6 x O Zon KBAT 1 (a) 51 orang/students (b) Pada tahun 2025, bilangan murid akan menjadi 79 orang. In 2025, the number of students will be 79. Bab 2 Fungsi Kuadratik Praktis PBD Latihan 1 1 x = –0.303 atau/or x = 3.303 2 x = 0.628 atau/or x = 6.372 Latihan 2 1 x = –3.679 atau/or x = 0.679 2 x = –1.879 atau/or x = 2.736 Latihan 3 1 x = –1.193 atau/or x = 4.193 2 x = –0.9067 atau/or x = 2.573 3 x = 1.162 atau/or x = –5.162 4 x = –1.386 atau/or x = 2.886 5 x = 3.150 6 x = 4.317 Latihan 4 1 x2 – 5x + 6 = 0 2 x2 – 2x – 15 = 0 3 49x2 – 70x + 25 = 0 4 3x2 – 7x – 6 = 0 5 6x2 – 7x – 3 = 0 Latihan 5 1 p = 11 2 p = 4 3 p = –12, q = 42 4 p = –7, q = –70 Latihan 6 1 9x2 – 21x + 14 = 0 2 3x2 – 29x + 55 = 0 3 α = 4, k = –8 4 m = 9 Punca-punca ialah 3 2 dan 3. The roots are 3 2 and 3. Latihan 7 1 –2 < x < 3 2 x < –5 atau/or x > 3 3 –1  x  4 4 –2  x  4 5 x < 1 atau/or x > 2 Latihan 8 1 Dua punca nyata dan berbeza Two real and different roots 2 Dua punca nyata yang sama Two real and equal roots 3 Dua punca nyata dan berbeza Two real and different roots 4 Tidak mempunyai punca nyata Has no real roots 5 Dua punca nyata yang sama Two real and equal roots Latihan 9 1 k > – 13 4 2 k < 16 3 3 k < 9 4 k > –2 5 k < 3 Latihan 10 1 k = –8 2 k = 10 3 3 k = – 1 6 4 k = –3 atau/or k = 1 5 k = 4 3 Latihan 11 1 k < – 13 4 2 k > 3 3 k < – 9 28 4 k > 9 8 5 k < – 1 16 Latihan 12 (a) Nilai a semakin kecil, maka kelebaran graf semakin berkurang. Bentuk graf dan pintasan-y tidak berubah. The value of a is smaller, the width of the graph decreases. The shape of the graph and the y-intercept remains unchanged. x 0 –3 f(x) = –6x2 + 2x – 3 y (b) Nilai b < 0, maka verteks berada di sebelah kiri paksi-y. Bentuk graf dan pintasan-y tidak berubah. The value of b < 0, thus the vertex is on the left side of the y-axis. The shape of the graph and the y-intercept remains unchanged. x 0 –3 f(x) = –4x2 – 2x – 3 y (c) Graf bergerak 6 unit ke atas. Bentuk graf tidak berubah. The graph moves 6 units upwards. The shape of the graph remains unchanged. x 0 3 f(x) = –4x2 + 2x + 3 y Latihan 13 1 b2 – 4ac > 0 x 2 b2 – 4ac < 0 x 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 178 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

179 3 b2 – 4ac = 0 x Latihan 14 1 k < 9 2 k < 5 3 k < –8 atau/or k > 8 4 k > 11 4 Latihan 15 1 m = – 1 8 2 m = – 17 4 3 m = –16 4 m = –4 atau/or m = 8 Latihan 16 1 n > 3 2 n < – 1 8 3 n > 6 4 n > 7 6 Latihan 17 1 f(x) = (x – 3)2 – 17 Verteks minimum = (3, –17) Minimum vertex = (3, –17) 2 f(x) = 3(x – 2)2 + 3 Verteks minimum = (2, 3) Minimum vertex = (2, 3) 3 f(x) = –2(x + 1)2 + 8 Verteks maksimum = (–1, 8) Maximum vertex = (–1, 8) 4 f(x) = 3x + 3 2  2 – 3 4 Verteks minimum = – 3 2 , – 3 4  Minimum vertex = – 3 2 , – 3 4  Latihan 18 1 Apabila nilai h berubah daripada –1 kepada 1, graf dengan bentuk yang sama bergerak 2 unit ke kanan. Paksi simetri ialah x = 1 dan nilai minimum tidak berubah, iaitu 2. When the value of h changes from –1 to 1, the graph with the same shape moves 2 units to the right. The axis of symmetry is x = 1 and the minimum value remains unchanged, that is 2. Apabila/When x = 0, f(x) = (0 – 1)2 + 2 = 3 x 3 (1, 2) 0 f(x) 2 1 2 Apabila nilai k berubah daripada 2 kepada –2, graf dengan bentuk yang sama bergerak 4 unit ke bawah. Nilai minimum menjadi –2 dan paksi simetri tidak berubah, iaitu x = –1. When the value of k changes from 2 to –2, the graph with the same shape moves 4 units downward. The minimum value becomes –2 and the axis of symmetry remains unchanged, that is x = –1. Apabila/When x = 0, f(x) = (0 + 1)2 – 2 = –1 x –1 (–1, –2) –1 0 f(x) –2 Latihan 19 1 x –2 16 8 (3, 25) f(x) 25 0 3 2 x –1 5 f(x) (2, –9) –5 2 –9 0 3 x –2 4 f(x) (1, –18) –16 0 1 –18 4 x –1 0 15 5 (2, 27) f(x) 27 2 Latihan 20 1 Pada tahun ke-8./ In the 8th year. 2 (a) 48 m (b) 2 saat/2 seconds (c) 54 m 3 36.5 m 4 (a) 36 m (b) 36 m (c) 72 m Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 3x² – 5x – 6 = 0 x = 2.475 atau/or x = –0.808 2 (a) p = –6 atau/or p = 5 3 (b) 7x² + 6x – 2 = 0 3 (a) m = 9 n – 1 (b) p > 14 3 4 (a) p = –1, q = 5 (b) b² – 4ac > 0. Maka, g(x) mempunyai dua punca nyata dan berbeza. Thus, g(x) has two real and different roots. 5 (a) n = –2 (b) p = 8, q = –12 Bahagian B 6 (a) x = –1 atau/ or x = 7 x 2 2 (–1, 8) (7, 8) (3, 0) 0 f(x) –2 4 6 8 4 6 8 (b) A = 8p(60 – p) = 480p – 8p2 = –8(p2 – 60p) = –8[p2 – 60p + (–30)2 – (–30)2 ] = –8[(p – 30)2 – 900] = –8(p – 30)2 + 7 200 Jumlah panjang/Total length = 540 m Kertas 2 Bahagian A 1 (a) (i) p = 6, q = 2 (ii) x < 2 atau/or x > 6 (b) x2 – 16x + 63= 0 2 (a) 2x2 + 43x + 29 = 0 (b) x < –1 atau/ or x > 4 Bahagian B 3 (a) (i) P = (–2, 0), Q = (6, 0) (ii) a = 3, h = –2, k = –48 (iii) Titik pusingan minimum Minimum turning point = (2, –48) (b) (i) f(x) = 3(x – 2)2 – 48 x y P Q –48 –32 O f(x) –2 62 (ii) a1 = –3, h1 = –2, k1 = 48 Zon KBAT 1 (a) 5x2 = 1 280 (b) 26 cm Bab 3 Sistem Persamaan Praktis PBD Latihan 1 1 x + y + z = 26 2 x + 2y + z = 18 y – x = 4 x + y + 2z = 20 z = 3y 2x + y + z = 17.5 3 x + y + z = 95 y = 2z x – (y + z) = 7 Latihan 2 1 Ya, kerana ketiga-tiga persamaan mempunyai tiga pemboleh ubah dengan kuasa pemboleh ubah bernilai 1. Yes, because all three equations have three variables with the power of 1. 2 Bukan, kerana persamaan kedua mempunyai kuasa pemboleh ubah bernilai 2. No, because the second equation has the variable with the power of 2. 3 Ya, kerana ketiga-tiga persamaan mempunyai tiga pemboleh ubah dengan kuasa pemboleh ubah bernilai 1. Yes, because all three equations have three variables with the power of 1. 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 179 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

180 Latihan 3 1 x = 6, y = –2, z = 1 2 2 x = 3.5, y = 1.5, z = 1 Latihan 4 1 Harga bagi sekeping kad manila ialah RM1.50, harga bagi sekotak pen penanda ialah RM3 dan harga bagi sebotol gam ialah RM1. The price of a manila card is RM1.50, the price of a box of marker pens is RM3 and the price of a glue stick is RM1. 2 Harga bagi seunit telefon bimbit A ialah RM800, harga bagi seunit telefon bimbit B ialah RM1 200 dan harga bagi seunit telefon bimbit C ialah RM1 500. The price of 1 unit handphone A is RM800, the price of 1 unit handphone B is RM1 200 and the price of 1 unit handphone C is RM1 500. 3 Harga bagi sebuah topi ialah RM16, harga bagi sepasang selipar ialah RM25 dan harga bagi sehelai baju ialah RM35. The price of a cap is RM16, the price of a pair of slippers is RM25 and the price of a shirt is RM35. Latihan 5 1 x = 1 2 , y = 4 atau/or x = 2, y = 1 2 x = 4, y = 1 atau/or x = 3, y = 2 3 x = 11 4 , y = – 13 4 atau/or x = 1, y = 2 4 x = 1, y = –1 atau/or x = –4, y = –11 Latihan 6 1 x = 1 2 , y = – 3 2 atau/or x = 3, y = 1 2 x = 0, y = 1 atau/or x = 4, y = –3 3 x = 5 2 , y = 5 6 atau/or x = 2, y = 1 4 x = 14, y = – 7 2 atau/or x = 1, y = 3 5 x = 1 2 , y = 1 atau/or x = 3, y = –4 Latihan 7 1 x = 0.407, y = 2.186 atau/or x = 1.843, y = –0.686 2 x = 1.638, y = –0.319 atau/or x = –2.138, y = 1.569 3 x = 1.828, y = 0.586 atau/or x = –3.828, y = 3.414 4 x = –1.088, y = 1.784 atau/or x = 2.231, y = –2.641 Latihan 8 1 x = 6, y = 3 atau/or x = 7, y = 2 2 P = (–4, 18) dan/and Q = (2, 6) 3 x = 2, y = 11.25 atau/or x = 6, y = 3.75 Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 x = 2, y = 2 3 , z = –3 2 Titik-titik persilangan ialah – 4 5 , 22 5  dan (6, 1). The points of intersection are – 4 5 , 22 5  and (6, 1). 3 x = 9, y = 4. Kertas 2 Bahagian A 1 Wang saku Siti ialah RM5 dan wang saku Maryam ialah RM6. Siti’s pocket money is RM5 and Maryam’s pocket money is RM6. Zon KBAT 1 (–2, –24), (3, –4), (4, 0) Bab 4 Indeks, Surd dan Logaritma Praktis PBD Latihan 1 1 q2 5 2 6 3 3y x4 4 12x5 y 5 5k2 h2 Latihan 2 1 6p – 2 3 2 m 7 6 3 21 ialah gandaan bagi 7, maka 12(3n – 1) – (3n ) + 2(3n + 2) boleh dibahagi tepat dengan 7 bagi semua integer positif n./ 21 is a multiple of 7, thus 12(3n – 1 ) – (3n ) + 2(3n + 2 ) is divisible by 7 for all positive integers n. Latihan 3 1 70.36 °C 2 RM18 249.79 3 325 Latihan 4 1 47 33 2 14 27 3 1 858 111 Latihan 5 1  250 3 = 5 ×  2 3  250 3 ialah surd kerana  2 3 = 1.25992… ialah perpuluhan tidak berulang.  250 3 is a surd because  2 3 = 1.25992… is a non-recurring decimal. 2 96 4 = 2 × 64 96 4 ialah surd kerana 64 = 1.56508… ialah perpuluhan tidak berulang. 96 4 is a surd because 64 = 1.56508… is a non-recurring decimal. 3 A 11 25 64 6 = 3 2 A 11 25 64 6 ialah bukan surd kerana boleh ditukarkan kepada pecahan. A 11 25 64 6 is not a surd because it can be converted to a fraction. Latihan 6 1 65 2 21 3 5 4 3 5 51 6 p 56 7 7 Latihan 7 1 2 13 2 7 3 3 2 3 4 2 2 5 7 2 6 14 3 7 3 2 Latihan 8 1 4 3 2 7 + 3 3 3 5 + 5 4 7 – 3 5 5 5 6 46 – 33 2 – 5 5 11 Latihan 9 1 4 cm2 2 3 2 cm 3 (18 + 2 3 ) cm2 Latihan 10 1 log7 343 = 3 2 log2 64 = 6 Latihan 11 1 24 = 16 2 25 1 2 = 5 Latihan 12 1 4.4166 2 1.7381 Latihan 13 1 log2 4b 2 log4 3p q 3 log3 m 4 4 logx hk2 k – 1 5 logx b b – 1 Latihan 14 1 1 2 (q + 1) 2 1 + 2p Latihan 15 1 2.8076 2 0.3562 3 1.5351 4 1.9874 5 –0.1918 Latihan 16 1 1.318 2 0.8982 Latihan 17 1 4x y 2 y – 1 x Latihan 18 1 x = 7 2 x = 23 Latihan 19 1 x = 2.078 2 x = 0.6840 Latihan 20 1 n = 19 2 n = 32 3 k = 5 Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 (a) 3n + 3 – 3n + 2 – 3n + 1 – 3n = 7 × 2(3n ) 3n + 3 – 3n + 2 – 3n + 1 – 3n ialah gandaan bagi 7, maka 3n + 3 – 3n + 2 – 3n + 1 – 3n boleh dibahagi tepat dengan 7 bagi semua integer positif n. 3n + 3 – 3n + 2 – 3n + 1 – 3n is a multiple of 7, thus 3n + 3 – 3n + 2 – 3n + 1 – 3n is divisible by 7 for all positive integers n. (b) x = 5 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 180 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

181 2 (a) n = 16 5 (b) p = mn m + n 3 (a) 2 3 – 3 (b) x = 1.431 4 (a) 3.6 ialah surd kerana menghasilkan perpuluhan tidak berulang. 3.6 is a surd because it is a nonrecurring decimal. (b) Katakan/Let logq (p + k) = y qy = p + k logn qy = logn (p + k) y logn q = logn (p + k) y = logn (p + k) logn q logq (p + k) = logn (p + k) logn q [Terbukti/ Proven] log2 (x + 1) + log8 (y + 2) = log2 (x + 1)(y + 2) 1 3 5 (a) x = 6 (b) x = 2.233 6 (a) n = 4 3 (b) u = 4 w – 1 7 (a) −0.5 (b) 26.5 8 (a) h = 1 5 , k = 1 10 (b) x = 0.752 9 (a) y = 2m 3n + 1 (b) x = 2.496 Bahagian B 10 (a) (i) 1 logm mn + 1 logm mn = 1 ( logmn mn logmn m ) + 1 ( logmn mn logmn n ) = 1 ( 1 logmn m ) + 1 ( 1 logmn n ) = logmn m + logmn n = logmn mn = 1 (ii) x = 7 2 (b) x = 1.431 Kertas 2 Bahagian A 1 m = 32, p = 8 Bahagian B 2 (a) x = 2 7 , y = – 4 7 (b) x = 8 3 , y = 3 Zon KBAT 1 Syarikat itu dapat menanam semula 50% daripada bilangan pokok selepas 8 tahun 4 bulan./ After about 8 years 4 months the company would be able to replant 50% of the number of trees. Bab 5 Janjang Praktis PBD Latihan 1 1 Janjang aritmetik kerana d1 = d2 = 6. An arithmetic progression because d1 = d2 = 6. 2 Janjang aritmetik kerana d1 = d2 = –3 1 2 . An arithmetic progression because d1 = d2 = –3 1 2 . 3 Bukan janjang aritmetik kerana d1 ≠ d2 . Not an arithmetic progression because d1 ≠ d2 . 4 Janjang aritmetik kerana d1 = d2 = 4 1 3 . Arithmetic progression because d1 = d2 = 4 1 3 . 5 Janjang aritmetik kerana d1 = d2 = –8.75. An arithmetic progression because d1 = d2 = –8.75. Latihan 2 1 (a) Tn = 5 + 3n (b) T20 = 65 2 (a) Tn = 1.5 + 2.5n (b) T13 = 34 3 (a) Tn = 13 – 2n (b) T10 = –7 4 (a) Tn = (m + 3p) + (n – 1)(5m – 3p) (b) T8 = 36m – 18p 5 (a) Tn = (8 + x) + (n – 1)(4 + 3x) (b) T6 = 16x + 28 Latihan 3 1 n = 16 2 n = 19 3 n = 24 Latihan 4 1 (a) a = –9 (b) d = 5 2 n = 87 3 n = 42 4 a = 4, d = 3 5 a = 82, d = –4 Latihan 5 1 (a) Sn = n 2 (5n – 1) (b) S14 = 483 2 (a) Sn = 1 2 (7n2 – n) (b) 726 3 (a) Sn = n 2 (152 – 12n) (b) 240 4 (a) Sn = n 2 (7n – 187) (b) –624 Latihan 6 1 n= 15, S15 = 495 2 n= 20, S20 = 1 360 3 n= 19, S19 = 342 Latihan 7 1 588.5 2 22 Latihan 8 1 (a) T1 = 4 (b) d = 6 (c) Tn = 6n – 2 2 n = 9 Latihan 9 1 T6 = 14 2 T8 = 87 3 T9 = 38 Latihan 10 1 (a) a = 4 (b) d = 3 2 (a) a = –12 (b) d = 5 3 (a) a = 41 (b) d = –6 4 Pada hari ke-13, bilangan ayam dan bilangan itik yang tinggal adalah sama banyak. On the 13th day, the number of chickens and the number of ducks left are the same. 5 (a) n = 6 (b) 63 cm Latihan 11 1 3.5, 7, 14, 28, … ialah janjang geometri dengan nisbah sepunya = 2. 3.5, 7, 14, 28, … is a geometric progression with common ratio = 2. 2 288, 144, 48, 16, … bukan janjang geometri kerana nisbah sepunya tidak sama. 288, 144, 48, 16, … is not a geometric progression because the common ratio is different. 3 24, 12, 4, 2, … bukan janjang geometri kerana nisbah sepunya tidak sama. 24, 12, 4, 2, … is not a geometric progression because the common ratio is different. 4 48, 24, 12, 6, … ialah janjang geometri dengan nisbah sepunya = 1 2 . 48, 24, 12, 6, … is a geometric progression with common ratio = 1 2 . 5 12, –3, 1 4 , – 3 16, … ialah janjang geometri dengan nisbah sepunya = – 1 4 . 12, –3, 1 4 , – 3 16, … is a geometric progression with common ratio = – 1 4 . Latihan 12 1 (a) Tn = 9(2)n – 1 (b) T7 = 576 2 (a) Tn = 4( 3 2) n – 1 (b) T5 = 81 4 3 (a) Tn = 12( 1 4) n – 1 (b) T6 = 3 256 Latihan 13 1 n = 7 2 n = 8 3 n = 10 4 n = 9 5 n = 14 Latihan 14 1 (a) Sn = 1 2 (5n – 1) (b) S9 = 976 562 2 (a) Sn = 7(2n – 1) (b) S11= 14 329 3 (a) Sn = 16(1.5n – 1) (b) 219.38 4 (a) Sn = 3(2n – 1) (b) 1 488 Latihan 15 1 (a) Sn = 1 458[1 – ( 1 3) n ] (b) S6 = 1 456 2 (a) Sn = 448(1 – 0.5n ) (b) S8 = 446.25 3 (a) Sn = 384[1 – ( 1 2) n ] (b) 22.5 4 (a) Sn = 324[1 – ( 2 3) n ] (b) 34.24 Latihan 16 1 10 2 3 2 54 3 48 4 53 1 3 Latihan 17 1 r = 1 8 2 a = 8 3 a = 24 Latihan 18 1 5 9 2 5 33 3 4 33 4 42 55 5 3 11 6 157 90 7 2 297 825 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 181 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

182 Latihan 19 1 11 520 2 110 668 m2 3 RM15 225.55 4 RM592 713.60 5 200 cm Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 (a) 14 (b) 2 200 2 (a) 133 (b) 34 3 (a) q = p + 3 (b) q  4 4 (a) a = 128, r = – 1 2 (b) 256 3 5 (a) w = 5 (b) h = –12, k = 4 atau/or h = –24, k = 16 Bahagian B 6 (a) (i) Beza sepunya = pj 2 The common difference = pj 2 (ii) n = 8 (b) (i) a = 3 (ii) 768 Kertas 2 Bahagian A 1 (a) 752p cm3 (b) n = 23 2 (a) Gaji tahunan beliau pada tahun 2022 ialah RM35 264. His annual salary in 2022 is RM35 264. (b) n = 12 (c) RM176 070 Bahagian B 3 (a) (i) d = –5 (ii) Sn = n 2 (285 – 5n) (iii) Tn = 145 – 5n (b) (i) C1 = 80π, C2 = 48π, C3 = 144 5 p C4 = 432 25 p, C5 = 1 296 125 p (ii) 200p Zon KBAT 1 Katakan/Let S = 1 5 + 2 52 + 3 53 + 4 54 + 5 55 + 6 56 + … × 5 5S = 1 + 2 5 + 3 52 + 4 53 + 5 54 + 6 55 + …  – : 4S = 1 + 1 5 + 1 52 + 1 53 + 1 54 + 1 55 + 1 56 + … 4S = 1 1 – 1 5 4S = 5 4 S = 5 16 Maka/Thus, 1 5 + 2 52 + 3 53 + 4 54 + 5 55 + 6 56 + … = 5 16 Bab 6 Hukum Linear Praktis PBD Latihan 1 1 y x 1 2 3 1 2 3 4 5 0 Graf hubungan tak linear kerana graf yang diperoleh merupakan satu lengkung./Graph of non-linear relation because the graph obtained is a curve. 2 y x 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 0 Graf hubungan linear kerana graf yang diperoleh merupakan satu garis lurus. Graph of linear relation because the graph obtained is a straight line. 3 y x 1 2 3 1 2 3 4 5 6 0 Graf hubungan tak linear kerana graf yang diperoleh merupakan satu lengkung./ Graph of non-linear relation because the graph obtained is a curve. Latihan 2 1 y x 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 5 2 y x 1 2 3 4 5 10 20 30 40 0 –10 3 y x 1 2 3 4 10 30 40 0 20 Latihan 3 1 y = 2x – 8 2 y = 2x 13x – 1 Latihan 4 1 (a) 3020100 20 40 40 60 80 100 120 140 160 180 g h 50 60 70 (b) m = 0.84, c = 122 (c) h = 0.84g + 122 2 (a) 0 321 5 10 4 15 20 25 30 35 40 45 50 p q 5 6 (b) m = –4.6, c = 44.5 (c) q = –4.6p + 44.5 3 (a) 0.30.20.10 0.2 0.4 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 x log10 y 0.5 0.6 0.7 (b) m = 1.586, c = 0.5 (c) log10 y = 1.586x + 0.5 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 182 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

183 Latihan 5 1 xy = 5px2 + h Y = xy, X = x2 , m = 5p, c = h 2 y – x = k 2( 1 x) + 10 Y = y – x, X = 1 x, m = k 2, c = 10 3 1 y = P h ( 1 x) + 6 h Y = 1 y, X = 1 x, m = p h, c = 6 h 4 x2 y = mx2 + mp Y = x2 y, X = x2 , m = m, c = mp Latihan 6 1 log10 y = –log10 x + log10 c Y = log10 y, X = log10 x, m = –1, c = log10 c 2 log10 y = –(log10 q) x + log10 2p Y = log10 y, X = x, m = –(log10 q), c = log10 2p Latihan 7 1 y = 3x 2 + 6x 2 p = 13, q = – 3 2 3 Y = y x2 , X = 1 x2 4 (a) log10 p = 2 (b) k = 17 5 y = 10–3x + 18 6 y = x 2 Latihan 8 1 (a) L (cm) 20 30 50 70 80 T2 (s2 ) 0.81 1.21 2.02 2.82 3.24 (b) 3020100 0.5 1.0 40 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 L T2 50 60 70 80 (c) (i) g = 975 cm/s2 (ii) T = 2.846 saat/seconds 2 (a) x 1 2 3 4 5 6 log10 y 1.89 1.99 2.09 2.20 2.30 2.40 (b) 3210 0.50 4 1.00 1.50 2.00 2.50 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 x log10 y 5 6 (c) (i) p = 63.1 (ii) q = 1.265 (iii) 17 791 Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 (a) y = –4x2 + 12 (b) (i) m = –4 (ii) (0, 12) 2 (a) log10 y = 3 log10 x + log10 m (b) (i) log10 m = 2 (ii) p = 5 3 (a) xy = h – 2 5 x3 + 4 (b) p = 8, h = 1 2 Bahagian B 4 (a) (i) g = 5, h = –20 (ii) y = x 5 – 20x (b) (i) p = 1, n = 3 2 (ii) y = 10x 3 2 Kertas 2 Bahagian A 1 (a) x 1 2 3 4 6 y 5.5 7.3 9.5 11.7 15.5 8 10 12 14 16 4 3.4 2 6 0 123456 x y (b) q = 3.4 p = 2.017 Bahagian B 2 (a) x 2 3 4 5 6 7 y x 4.8 5.4 5.95 6.6 7.1 7.7 4 5 6 7 8 3.65 y x 2 1 3 0 123456 7 x (b) (i) p = 1.7893 (ii) u = 6.531 3 (a) log10 R = –(a log10 2.8) 1 H + log10 β (b) 1 H 0.010 0.026 0.040 0.057 0.069 log10 R 1.465 1.220 1.004 0.742 0.558 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.64 0.4 0.2 0.6 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 1.8 0.08 log10 R 1 H (c) a = 35.063, b = 43.652 4 (a) x – 2 1 2 3 4 6 log10 y 1.54 1.28 1.02 0.76 0.24 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.82 0.4 0.2 0.6 0 123456 1.8 log10 y x – 2 (b) (i) u = 66.069 (ii) w = 0.5495 Zon KBAT 1 (a) t2 0.25 1.0 2.25 4 6.25 d 0.18 0.90 1.90 3.34 5.2 4 5 6 6.5 7 2 1 3 0 123456 7 t 2 d (b) b = 11.99º Bab 7 Geometri Koordinat Praktis PBD Latihan 1 1 (1, 6) 2 (3, 4) 3 (–3, 7) 4 (1, 5) 5 (2, –5) 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 183 10/17/23 1:16 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

184 Latihan 2 1 p = –2, q = 12 2 p = 5, q = –5 3 (a) s = –5 (b) (5, –6) Latihan 3 1 Selari/ Parallel 2 Tidak selari/ Not parallel 3 Selari/ Parallel Latihan 4 1 p = –4 2 p = 5 8 3 p = – 2 3 Latihan 5 1 Berserenjang/Perpendicular 2 Tidak berserenjang/Not perpendicular 3 Berserenjang/Perpendicular Latihan 6 1 n = –3 2 n = 7 3 n = 11 6 Latihan 7 1 3x – y – 11 = 0 2 3x + 4y – 35 = 0 3 3x + 2y – 8 = 0 4 2x + 9y + 24 = 0 5 3x – 5y + 51 = 0 Latihan 8 1 x + 2y – 14 = 0 2 x – 3y + 16 = 0 3 3x – 4y – 18 = 0 4 2x + 3y + 33 = 0 5 x – 6y + 51 = 0 Latihan 9 1 y = 3 2 x + 8 atau/or 2y = 3x + 16 2 (a) y = – 1 2 x – 2 (b) k = –8 3 h = 12, k = 11 4 Q = (4, 14) Latihan 10 1 6 unit2 /units2 2 10 unit2 /units2 Latihan 11 1 27 unit2 /units2 2 9 unit2 /units2 3 14 unit2 /units2 4 24 unit2 /units2 Latihan 12 1 13.5 unit2 /units2 2 14.5 unit2 /units2 Latihan 13 1 78 unit2 /units2 2 Segaris/Collinear 3 Segaris/Collinear Latihan 14 1 x2 + y2 – 4y – 5 = 0 2 x2 + y2 + 10x + 21 = 0 3 x2 + y2 + 6x – 12y + 20 = 0 4 x2 + y2 + 4x + 16y + 32 = 0 5 x2 + y2 – 6x – 14y + 42 = 0 Latihan 15 1 3x2 + 3y2 + 14x – 8y – 5 = 0 2 3x2 + 3y2 + 12x – 26y + 35 = 0 3 5x2 + 5y2 + 60x + 34y – 7 = 0 4 11x + 7y – 41 = 0 Latihan 16 1 b2 – 4ac  0 Lokus itu melalui paksi-x pada dua titik. The locus passes through the x-axis at two points. 2 b2 – 4ac  0 Lokus itu tidak memotong paksi-y. The locus does not cut the y-axis. 3 b2 – 4ac  0 Lokus itu bersilang dengan garis lurus y = –x + 1. The locus intersects with the straight line y = –x + 1. Latihan 17 1 Persamaan laluan pejalan kaki, The equation of the walkway, 13y = 10x – 562 Tiang bendera R berada di laluan pejalan kaki dan perlu dipindahkan ke tempat lain./ The flag pole R is lies on the walkway and should be moved to another place. 2 (200, –700) Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 (a) C = (7, 6) (b) 32.5 unit2 /units2 2 (a) 2y = –5x + 21 (b) 22.05 unit2 /units2 3 (a) e = – 8 g (b) h = fg 4 4 (a) b2 – 4ac  0 Lokus L bersilang dengan paksi-y pada dua titik./ Locus L intersects the y-axis at two points. (b) b2 – 4ac = 0 y = x – 2 ialah tangen kepada lokus L. y = x – 2 is a tangent to the locus of L. Bahagian B 5 (a) p = –2, q = 1 (b) Kedudukan lampu isyarat ialah (2, 4). The position of the traffic light is (2, 4). Kertas 2 Bahagian A 1 (a) (i) h = 4 (ii) y = 1 2 x – 1 (iii) 10 unit2 /units2 (b) S = (–6, –4) 2 (a) (15, –3) (b) 5 : 4 Bahagian B 3 (a) y = 2x – 11 (b) y = – 1 2 x + 2 (c) H =  26 5 , – 3 5 (d) 122.4 unit2 /units2 4 (a) (i) G = (–2, 4) (ii) 18 unit2 /units2 (b) H = (–10, –3) (c) x2 + y2 + 12x – y + 8 = 0 5 (a) (i) y = – 2 3 x + 3 (ii) E = (–6, 7) (iii) y = 4 3 x – 3 (b) x2 + y2 + 28x + 10y + 185 = 0 Zon KBAT 1 – 2 5 , – 19 5  dan/ and (4, 5) Bab 8 Vektor Praktis PBD Latihan 1 1 Kuantiti vektor kerana kuantiti itu mempunyai magnitud dan arah. Vector quantity because the quantity consists of magnitude and direction. 2 Kuantiti skalar kerana kuantiti itu mempunyai magnitud sahaja. Scalar quantity because the quantity only consists of magnitude. Latihan 2 1 4 unit/units 2 17 unit/units 3 8.062 unit/units 4 9.220 unit/units 5 5 unit/units Latihan 3 1 v (a) (b) (c) ~ –v ~ v ~ – v ~ 3 2 1 2 Latihan 4 1 (a) JK → = 1 2 u ~ (b) MN → = 2u ~ (c) PQ → = 3 2 u ~ (d) RS → = – 5 2 u ~ 2 (a) AB → = 5 2 w ~ (b) CD → = – 5 2 w ~ (c) EF → = –2w ~ 3 (a) AB → = –x ~ (b) CD → = 2x ~ (c) EF → = 3 2 x ~ (d) GH → = –3x ~ Latihan 5 1 AB → = 5CD → ∴ AB → dan CD → adalah selari. AB → and CD → are parallel. 2 BC → = – 3 5 EF → ∴ BC → dan EF → adalah selari. BC → and EF → are parallel. 3 u ~ = 4v ~ ∴ u ~ dan v ~ adalah selari. u~ and v~ are parallel. 4 y ~ = 6x ~ ∴ y ~ dan x ~ adalah selari. y ~ and x~ are parallel. 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 184 10/17/23 1:17 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

185 Latihan 6 1 h = 0 dan/and k = –3 2 h = 2 3 dan/and k = –4 3 k = –3 atau/or k = 1 Latihan 7 1 (a) PR → (b) QS → 2 SP → 3 (a) AO → (b) OE → 4 (a) PR → (b) RP → 5 (a) PS → (b) PQ → Latihan 8 1 (a) EF → = (h – k – 2)x ~ + ky ~ (b) h = 7 3 dan/and h = 4 2 k = –2 atau/or k = 20 3 (a) AC → = c ~ – a ~ (b) OB → = 3 4 a ~ + 1 4 c ~ Latihan 9 1 (a) 7i ~ + 3j ~ (b)  7 3 2 (a) 5i ~ + 7j ~ (b)  5 7 3 (a) 6i ~ – 7j ~ (b)  6 –7 4 (a) 9i ~ + 7j ~ (b)  9 7 5 (a) –7i ~ – 6j ~ (b)  –7 –6 Latihan 10 1 ^u ~ = 1 5 (–i ~ + 2j ~ ) 2 ^u ~ = 1 5 (4i ~ – 3j ~ ) 3 ^u ~ = – 1 41 (5i ~ + 4j ~ ) 4 ^u ~ = 1 13 (–5i ~ + 12j ~ ) 5 ^u ~ = 1 52 (4i ~ – 6j ~ ) Latihan 11 1 5i ~ + 7j ~ 2 14i ~ + j ~ 3 3i ~ + 5j ~ 4 –i ~ + 4j ~ 5 5i ~ + 5 2 j ~ Latihan 12 1 a = – 1 2 , β = 9 8 2 p = 3, q = – 1 2 3 w ~ = i ~ – 3j ~ , ^ w ~ = 1 10 (i ~ – 3j ~ ) Praktis Berformat SPM Kertas 1 Bahagian A 1 (a) u = – 5 6 (b) FG : GH = 3 : 2 2 (a) a = –5, b = 1 3 (b) ML → = –10i ~ + j ~ 3 (a) u ~ + w ~ =  2m + 1 –8  (b) m = – 7 2 , m = 5 2 4 (a) FH → = 5k ~ – 6h ~ (b) EG → = 18 5 h ~ + 2k ~ 5 (a) PQ → = 9i ~ + 5j ~ (b) 1 A106 (9i ~ + 5j ~ ) Bahagian B 6 (a) PR → = – 5 4 a ~ + 6b ~ (b) p = 2, q = –6 Kertas 2 Bahagian A 1 (a) EG → = 4d ~ + 9e ~ (b) (i) EQ → = 4(h – 1)d ~ + 8e ~ (ii) h = 17 9 2 (a) (i) (15 – 15a)x ~ + 4ay ~ (ii) OT → = 9bx ~ + (10 – 10b)y ~ (b) a = 10 19, b = 15 19 Bahagian B 3 (a) (i) EG → = 64n ~ – 40m~ (ii) HF → = 50m~ (b) EG → = 4 3 JG → Maka, E, J dan G adalah segaris. Hence, E, J and G are collinear. (c) 249.93 unit/units Zon KBAT 1 (a) m : n = 3 : 1 (b) h = 4 Bab 9 Penyelesaian Segi Tiga Praktis PBD Latihan 1 1 sin ∠P p = sin ∠Q q = sin ∠R r 2 sin 20° k = sin 125° m = sin 35° n Latihan 2 1 6.704 cm 2 12.35 cm 3 10.93 cm 4 7.604 cm 5 14.28 cm Latihan 3 1 θ = 76° 28’ 2 θ = 28° 51’ 3 θ = 32° 2’ 4 θ = 45° 25’ 5 θ = 99° 51’ 6 θ = 42.05° 7 θ = 32.78° 8 θ = 39.12° Latihan 4 1 2 P’ P Q R K’ L K M 3 B’ A B C Latihan 5 1 ∠PR’Q = 124.48° P R’ Q R 14 cm 9 cm 32º 2 ∠PR’Q = 113.77° P R’ Q R 9 cm 4 cm 24º 3 ∠PR’Q = 112.24° Q R' R 9.5 cm 7 cm P 43° Latihan 6 1 (a) 11.626 cm (b) 16.995 cm (c) 15.047 cm 2 (a) 31.19° (b) 7.820 cm (c) 80.81° 3 (a) 40.47° (b) 4.985 cm (c) 2.015 cm Latihan 7 1 Dalam/In ∆ABQ, x c = kos B/cos B x = c kos B/c cos B Teorem Pythagoras/Pythagoras’ Theorem, h2 = c2 – x2 1 Dalam/In ∆ACQ, h2 = b2 – (a – x) 2 = b2 – (a2 – 2ax + x2 ) = b2 – a2 + 2ax – x2 1 Gantikan 1 ke dalam 2 , Substitute 1 into 2 , b2 – a2 + 2ax – x2 = c2 – x2 b2 = a2 + c2 – 2ax b2 = a2 + c2 – 2a(c kos B)/2a(c cos B) b2 = a2 + c2 – 2ac kos B/2ac cos B 2 Dalam/In ∆BRC, x a = kos C/cos C x = a kos C/a cos C Teorem Pythagoras/Pythagoras’ Theorem, h2 = a2 – x2 1 Dalam/In ∆ARB, h2 = c2 – (b – x) 2 = c2 – (b2 – 2bx + x2 ) = c2 – b2 + 2bx – x2 2 Gantikan 1 ke dalam 2 , Substitute 1 into 2 , c2 – b2 + 2bx – x2 = a2 – x2 c2 – b2 + 2bx = a2 c2 = a2 + b2 – 2bx c2 = a2 + b2 – 2b(a kos C)/2b(a cos C) c2 = a2 + b2 – 2ab kos C/2ab cos C Latihan 8 1 x = 11.15 2 x = 12.86 3 x = 12.22 4 x = 19.45 5 x = 18.79 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 185 10/17/23 1:17 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

186 Latihan 9 1 θ = 47° 42’ 2 θ = 32° 13’ 3 θ = 112° 1’ 4 θ = 112° 26’ 5 θ = 107° 11’ Latihan 10 1 4.675 km 2 11.765 cm 3 9.403 cm Latihan 11 1 (a) h = 4.702 cm (b) 28.21 cm2 2 (a) h = 10.725 cm (b) 48.26 cm2 3 h b = sin θ h = b sin θ Luas ∆PQR = 1 2 × tapak × tinggi Area of ∆PQR = 1 2 × base × height = 1 2 × a × b sin θ = 1 2 ab sin θ Latihan 12 1 17.61 cm2 2 21.02 cm2 3 50.86 cm2 4 22.50 cm2 5 27.21 cm2 Latihan 13 1 24 cm2 2 14.98 cm2 3 9.798 cm2 4 13.19 cm2 5 139.94 cm2 Latihan 14 1 33.49 cm2 2 190.26 cm2 3 88.32 cm2 4 2 575.27 m2 5 BC = 6 cm 6 QR = 8 cm Latihan 15 1 (a) 14.526 cm (b) 7.001 cm 2 (a) 58.32° (b) 13.184 cm 3 (a) 143.66° (b) 10.248 cm Latihan 16 1 DE = 142.34 m 2 63.39 m Latihan 17 1 (a) 74.65° (b) 16.39 cm2 2 (a) 61.33° (b) 32.91 cm2 3 (a) 52.75° (b) 64.44 cm2 Praktis Berformat SPM Kertas 2 Bahagian C 1 (a) 29.267 cm (b) ∠DGF = 50°9’ dan/and ∠DG’F = 129°51’ (c) (i) 38.066 cm (ii) 691.434 cm2 2 (a) 69°28’ (b) 9.263 cm (c) 96°55’ (d) 89.271 cm2 3 (a) (i) 15.046 cm (ii) 17°23’ (b) (i) 9 cm 5 cm 19.5 cm 48º Q R S P’ P 116º 17º23’ (ii) 14.858 cm2 4 (a) (i) 147°22’ (ii) 24.0 cm (b) (i) 71°13’ (ii) 52.94 cm2 (iii) 7.602 cm Zon KBAT 1 (a) (i) 13.434 cm (ii) 26.94° (b) (i) (ii) 42.467 cm2 72º 108º 26.94º G E F’ F 13.434 cm 2 (a) 20.887 cm (b) 18.633 cm (c) 111.67° (d) 41.559 cm2 Bab 10 Nombor Indeks Praktis PBD Latihan 1 1 Harga biskut meningkat sebanyak 60% dari tahun 2021 ke tahun 2023. The price of the biscuit increased by 60% from the year 2021 to the year 2023. 2 Bilangan kes pecah rumah berkurang sebanyak 7% dari tahun 2018 ke tahun 2020. The number of house breaking cases decreased by 7% from the year 2018 to the year 2020. 3 Bilangan kes kemalangan jalan raya meningkat sebanyak 160% dari tahun 2020 ke tahun 2023. The number of accident cases increased by 160% from the year 2020 to the year 2023. 4 Peratusan pencemaran udara berkurang sebanyak 4% dari tahun 2019 ke tahun 2021. The percentage of air pollutant decreased by 4% from the year 2019 to the year 2021. 5 Peratusan pengangguran meningkat sebanyak 10% dari tahun 2020 ke tahun 2022. The percentage of unemployment increased by 10% from the year 2020 to the year 2022. Latihan 2 1 I = 118 Bilangan murid bertambah sebanyak 18% dari tahun 2020 ke tahun 2023. The number of students increased by 18% from the year 2020 to the year 2023. 2 I = 85 Bilangan penduduk menyusut sebanyak 15% dari tahun 2018 ke tahun 2023. The number of residents decreased by 15% from the year 2018 to the year 2023. 3 I = 126 Bilangan unit rumah yang dijual bertambah sebanyak 26% dari tahun 2019 ke tahun 2022. The number of units of houses sold increased by 26% from the year 2019 to the year 2022. 4 I = 116 Bilangan kes kemalangan jalan raya meningkat sebanyak 16% dari tahun 2022 ke tahun 2023. The number of road accident cases increased by 16% from the year 2022 to the year 2023. 5 I = 75 Peratusan indeks pencemaran udara berkurang sebanyak 25% dari tahun 2021 ke tahun 2022. The percentage of the air pollutant index decreased by 25% from the year 2021 to the year 2022. Latihan 3 1 (a) 135 (b) 74.07 2 156.25 3 86.6 4 113 5 58 Latihan 4 1 RM87.50 2 RM29.03 3 RM280 000 4 RM1 200 5 RM3.00 Latihan 5 1 (a) p = 120 (b) q = 255 (c) r = 165 2 (a) p = 116 (b) q = 125 (c) r = 145 3 RM26.40 4 108.70 Latihan 6 1 118 2 138.6 3 135.83 Latihan 7 1 120.1 2 142.5 3 180 Latihan 8 1 136.90 2 111.8 3 108 4 121.56 Latihan 9 1 (a) p = 5 (b) RM8.75 2 (a) h = 7 (b) 118.25 3 t = 3, u = 3 Praktis Berformat SPM Kertas 2 Bahagian C 1 (a) RM3.45 (b) r = 4, s = 5.60 (c) (i) RM50.00 (ii) n = 4 2 (a) RM1 125 (b) 136.67 (c) RM738 018 (d) 165 Zon KBAT 1 124.2 11 Strategi A+ SPM Mate Tam Tg4_Jwp_177-186_Final.indd 186 10/17/23 1:17 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B