Revisi Cepat Matematik Ting 123

PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

ii TINGKATAN 1 Bab 1 Nombor Nisbah 1 1.1 Integer 2 1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer 5 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 9 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 13 1.5 Nombor Nisbah 16 Praktis Pengukuhan 1 18 Bab 2 Faktor dan Gandaan 19 2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) 20 2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) 22 Praktis Pengukuhan 2 25 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 26 Bab 3 3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 27 3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 31 Praktis Pengukuhan 3 37 Nisbah, Kadar dan Kadaran 38 Bab 4 4.1 Nisbah 39 4.2 Kadar 41 4.3 Kadaran 42 4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 44 4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan 48 Praktis Pengukuhan 4 51 Bab 5 Ungkapan Algebra 52 5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra 53 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik 57 Praktis Pengukuhan 5 59 Bab 6 Persamaan Linear 60 6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 61 6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 64 6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah 67 Praktis Pengukuhan 6 73 Bab 7 Ketaksamaan Linear 74 7.1 Ketaksamaan 75 7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 76 Praktis Pengukuhan 7 79 Bab 8 Garis dan Sudut 80 8.1 Garis dan Sudut 82 8.2 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang 92 8.3 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang 95 Praktis Pengukuhan 8 99 Bab 9 Poligon Asas 100 9.1 Poligon 101 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga 102 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat 105 Praktis Pengukuhan 9 109 Kandungan Revisi Cepat Math PT3 Kand 4th.indd 2 21-Mar-23 10:00:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

iii Bab 10 Perimeter dan Luas 110 10.1 Perimeter 111 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium 113 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas 117 Praktis Pengukuhan 10 120 Bab 11 Pengenalan Set 121 11.1 Set 122 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi Suatu Set dan Subset 124 Praktis Pengukuhan 11 126 Bab 12 Pengendalian Data 127 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data 128 Praktis Pengukuhan 12 142 Bab 13 Teorem Pythagoras 144 13.1 Teorem Pythagoras 145 13.2 Akas Teorem Pythagoras 147 Praktis Pengukuhan 13 149 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) U1-U10 TINGKATAN 2 Bab 1 Pola dan Jujukan 150 1.1 Pola 151 1.2 Jujukan 153 1.3 Pola dan Jujukan 155 Praktis Pengukuhan 1 162 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 163 2.1 Kembangan 164 2.2 Pemfaktoran 168 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik 172 Praktis Pengukuhan 2 177 Bab 3 Rumus Algebra 178 3.1 Rumus Algebra 179 Praktis Pengukuhan 3 184 Bab 4 Poligon 185 4.1 Poligon Sekata 186 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon 191 Praktis Pengukuhan 4 196 Bab 5 Bulatan 197 5.1 Sifat Bulatan 198 5.2 Sifat Simetri Perentas 201 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 204 Praktis Pengukuhan 5 208 Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 209 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi 210 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi 213 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi 214 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi 218 Praktis Pengukuhan 6 224 Bab 7 Koordinat 226 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes 227 7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes 229 7.3 Sistem Koordinat Cartes 232 Praktis Pengukuhan 7 233 Bab 8 Graf Fungsi 234 8.1 Fungsi 236 8.2 Graf Fungsi 241 Praktis Pengukuhan 8 249 Bab 9 Laju dan Pecutan 251 9.1 Laju 252 9.2 Pecutan 256 Praktis Pengukuhan 9 260 Revisi Cepat Math PT3 Kand 4th.indd 3 21-Mar-23 10:00:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

iv Bab 10 Kecerunan Garis Lurus 261 10.1 Kecerunan 262 Praktis Pengukuhan 10 268 Bab 11 Transformasi Isometri 269 11.1 Transformasi 270 11.2 Translasi 273 11.3 Pantulan 277 11.4 Putaran 280 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri 284 11.6 Simetri Putaran 287 Praktis Pengukuhan 11 290 Bab 12 Sukatan Kecenderungan Memusat 291 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat 292 Praktis Pengukuhan 12 304 Bab 13 Kebarangkalian Mudah 306 13.1 Kebarangkalian Eksperimen 307 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi 309 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap 312 13.4 Kebarangkalian Mudah 313 Praktis Pengukuhan 13 315 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) U1-U10 TINGKATAN 3 Bab 1 Indeks 316 1.1 Tatatanda Indeks 317 1.2 Hukum Indeks 318 Praktis Pengukuhan 1 324 Bab 2 Bentuk Piawai 325 2.1 Angka Bererti 326 2.2 Bentuk Piawai 329 Praktis Pengukuhan 2 334 Bab 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang 335 3.1 Simpanan dan Pelaburan 337 3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang 356 Praktis Pengukuhan 3 366 Bab 4 Lukisan Berskala 367 4.1 Lukisan Berskala 368 Praktis Pengukuhan 4 375 Bab 5 Nisbah Trigonometri 377 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut Tegak 378 Praktis Pengukuhan 5 390 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 392 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok 394 6.2 Sisi Empat Kitaran 398 6.3 Tangen kepada Bulatan 401 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 406 Praktis Pengukuhan 6 408 Bab 7 Pelan dan Dongakan 409 7.1 Unjuran Ortogon 410 7.2 Pelan dan Dongakan 414 Praktis Pengukuhan 7 421 Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi 423 8.1 Lokus 424 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi 425 Praktis Pengukuhan 8 430 Bab 9 Garis Lurus 432 9.1 Garis Lurus 433 Praktis Pengukuhan 9 444 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) U1-U10 J1 – J2 IMBAS DAN MUAT TURUN • Jawapan Revisi Cepat Math PT3 Kand 4th.indd 4 21-Mar-23 10:00:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

1 Nota Grafik Bab 1 Nombor Nisbah 1.1 Integer Nombor bulat yang terdiri daripada nombor positif, negatif atau sifar. Integer Nombor positif Nombor negatif Nombor negatif Nombor –2 –1 positif –1 –2 1 2 0 1 2 1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer a + (+b) = a + b a + (–b) = a – b a – (+b) = a – b a – (–b) = a + b (+) × (+) = + (–) × (–) = + (+) ÷ (+) = + (–) ÷ (–) = + Hukum Operasi Aritmetik Hukum Kalis Tukar Tertib a + b = b + a a × b = b × a Hukum Kalis Agihan a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Hukum Kalis Sekutuan (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) Dua nombor di belakang lebih mudah dihitung Hukum Identiti a + 0 = a a × 1 a = 1 a + (– a) = 0 a × 0 = 0 a × 1 = a 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif –1 3 5 – 4 5 –1 1 5 – 2 5 1 3 5 1 1 5 0 –1.6 –1.2 –0.4 0.8 1.6 –0.8 0.4 1.2 negatif positif 2 5 4 5 Gabungan Operasi 2.5 + 0.8 × 2 = 2.5 + 1.6 = 4.1 400 – 20.5 ÷ 5 = 400 – 4.1 = 395.9 12.5 – 1 + 3.5 = 11.5 + 3.5 = 15 16.4 × 10 ÷ (4 + 96) = 164 ÷ 100 = 1.64 1.5 Nombor Nisbah Nombor nisbah ialah nombor yang ditulis dalam bentuk pecahan, p q dengan keadaan, p dan q ialah integer dan q ≠ 0. Contoh 0.2 0.2 = 2 10 = 1 5 –5 –5 = –5 1 2 4 5 2 4 5 = 14 5 Lakukan bahagi dahulu Lakukan darab dahulu Lakukan dalam kurungan dahulu Jika melibatkan operasi (+ dan –) atau (× dan ÷), hitung dari kiri ke kanan Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 1 21-Mar-23 9:35:37 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

2 1.1 Interger Nombor Positif dan Nombor Negatif TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan 1 Nombor positif ialah nombornombor yang mempunyai nilai lebih besar daripada sifar. Nombor positif ditulis dengan tanda ‘+’ atau tanpa tanda. Contoh: +15, +50, +226, 31, 8.95, 14 2 —7 2 Nombor negatif ialah nombornombor yang mempunyai nilai kurang daripada sifar. Nombor negatif ditulis dengan tanda ‘–’. Contoh: –29, –54.03, –33 5 —9 Nombor negatif (–) 0 (+) Nombor positif 3 Nombor positif dan nombor negatif wujud dalam kehidupan seharian. (a) Kedudukan dari paras laut 2 000 0 Paras laut 155 m di bawah paras laut -155 2 000 m di atas paras laut (b) Suhu di dua tempat yang berbeza Malaysia: Kutub Utara: 31°C –22°C Contoh 1 Tulis nilai yang mewakili pernyataan di bawah sama ada nilai positif atau nilai negatif. (a) Dividen sebanyak 12% (b) Penambahan isi padu air sebanyak 4 000 liter (c) Hutang sebanyak RM2 500 (d) Penyusutan halaju kereta sebanyak 45 km j–1 Penyelesaian (a) +12 (c) –2 500 (b) +4 000 (d) –45 Integer 1 Integer ialah sebarang nombor bulat yang mempunyai tanda positif atau negatif. 2 Integer meliputi nombor positif yang digunakan untuk membilang {1, 2, 3, ...}, sifar • Integer – Integer Istilah Penting 1 Nombor Nisbah Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Bab Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 2 21-Mar-23 9:35:38 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

3 Tingkatan 1 Bab 1 Istilah Penting semakin jauh ke sebelah kanan. Nombor–nombor ini ialah integer positif. 3 Apabila suatu nombor kurang daripada 0, nilainya menjadi semakin kecil dan kedudukannya semakin jauh ke sebelah kiri. Nombor–nombor ini ialah integer negatif. –10 –9 –8 –7–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Semakin kecil Semakin besar 2 lebih kecil daripada 9. 0 lebih besar daripada –7. Imbas Kod QR atau layari https://www.youtube.com/ watch?v=5oHJcmYbHvA untuk menyaksikan video tentang definisi dan contohcontoh lain yang melibatkan integer. PAK-21 Galeri Info • Terdapat dua jenis garis nombor: (a) Garis nombor mengufuk (b) Garis nombor mencancang • Anak panah di kedua-dua hujung garis nombor bermaksud nombor menuju ketakterhinggaan pada kedua-dua arah. 0 0 Contoh 1 Wakilkan integer berikut di atas garis nombor. (a) 60, 24, 12, 0, 48 0 12 24 48 60 {0} dan nombor negatif bagi nombor yang digunakan untuk membilang {–1, –2, –3, ...}. Peta Pokok Integer Integer negatif –1, –2, –3, –4, ... Sifar 0 Integer positif 1, 2, 3, 4, ... Rajah 1.1 Komponen dalam integer 3 Pecahan atau perpuluhan adalah bukan integer. 4 Integer boleh ditulis dalam bentuk angka dan perkataan. Contoh 1 Tulis integer berikut dalam angka atau perkataan. Angka Perkataan Angka Perkataan +13 Positif tiga belas –304 Negatif tiga ratus empat –57 Negatif lima puluh tujuh +81 Positif lapan puluh satu +111 Positif seratus sebelas –909 Negatif sembilan ratus sembilan Integer pada Garis Nombor 1 Integer boleh diwakilkan dengan pelbagai cara. Perwakilan menggunakan garis nombor dapat memberikan gambaran tentang nilai sesuatu nombor. 2 Apabila suatu nombor lebih besar daripada 0, nilainya menjadi semakin besar dan kedudukannya • Pecahan – Fraction • Perpuluhan – Decimals • Garis nombor – Number line Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 3 21-Mar-23 9:35:38 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

4 Tingkatan 1 Bab 1 Istilah Penting Contoh 2 Susun semula senarai integer berikut dalam tertib yang betul. Integer Tertib menaik Tertib menurun (a) –11, 9, –1, 0, 2, –4 –11, –4, –1, 0, 2, 9 9, 2, 0, –1, –4, –11 (b) 35, –6, –32, –25, –50, 56 –50, –32, –25, –6, 35, 56 56, 35, –6, –25, –32, –50 • Tertib – Order (b) –5, –7, 1, 6, 4, –2 –7 –5 –2 1 4 6 Contoh 2 Tentukan integer yang terkecil berdasarkan kedudukan pada garis nombor. Beri sebab. Integer Sebab (a) 5, 18 5 kerana 5 berada di sebelah kiri 18 (b) 5, –3 –3 kerana –3 berada di sebelah kiri 5 Membanding dan Menyusun Integer Mengikut Tertib 1 Nilai–nilai integer boleh dibandingkan menggunakan garis nombor. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tertib menurun Tertib menaik Rajah 1.2 Kedudukan integer pada garis nombor Contoh 1 Bandingkan dan tulis sama ada ‘lebih besar daripada’ atau ‘lebih kecil daripada’. (a) 9 lebih besar daripada 4 9 berada di sebelah kanan 4. 4 9 (b) –47 lebih kecil daripada 23 –47 berada di sebelah kiri 23. –47 23 Semak Cepat 1.1 1 Encik Paker dan isterinya, Serena, berada di lobi sebuah hotel. Puan Serena menaiki lif ke bilik mereka di tingkat 7 manakala Encik Paker turun dua tingkat di bawah lobi ke tempat letak kereta. Nyatakan kedudukan Encik Paker dan Puan Serena dari lobi hotel itu. 2 Puncak tertinggi Everest ialah 8 850 m di atas paras laut manakala titik terendah, Challenger Deep adalah sedalam 10 911 m di bawah paras laut. Wakilkan kedudukan puncak Everest dan Challenger Deep dari paras laut. 3 Kenal pasti dan bulatkan integer daripada senarai nombor di bawah. 23 – —1 2 –41 24.79 –8.8 –0.067 200 1 11 –—24 4 Susun semula senarai integer berikut dalam tertib yang betul. Integer Tertib menaik Tertib menurun (a) 7, 11, 0, –1, 10, –3 (b) –15, –65, –23, –17, 17, 31 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 4 21-Mar-23 9:35:38 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

5 Tingkatan 1 Bab 1 Contoh 2 (a) 7 – 9 = –2 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 –9 7 (b) –1 – 5 = –6 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 –5 –1 4 Operasi tolak adalah berlawanan dengan operasi tambah. Oleh itu, penolakan nombor negatif adalah setara dengan penambahan nombor positif. Contoh 3 –4 – (–7) = –4 + 7 = 3 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 +7 –4 Mendarab dan Membahagi Integer 1 Hasil darab dua integer yang mempunyai tanda yang sama adalah positif. 2 Hasil darab dua integer yang mempunyai tanda yang berbeza adalah negatif. 3 Pendaraban dua integer: (+) × (+) = + (–) × (–) = + (+) × (–) = – (–) × (+) = – 4 Hasil darab sebarang integer dengan sifar adalah sifar. Contoh: 8 × 0 = 0 (–13) × 0 = 0 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer 1.2 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik Menambah dan Menolak Integer 1 Garis nombor boleh digunakan untuk menambah dan menolak integer. 2 Operasi tambah dilakukan dengan melakukan gerakan ke kanan pada garis nombor. Contoh 1 (a) 3 + 4 = 7 3 0 1 2 3 4 5 6 7 +4 (b) –5 + 4 = –1 –5 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 +4 Kaedah Alternatif Kaedah cip berwarna boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah melibatkan penambahan dan penolakan integer. Andaikan + mewakili integer positif manakala – mewakili integer negatif. – – – – – + + + + –5 +4 Baki –1 3 Operasi tolak dilakukan dengan melakukan gerakan ke kiri pada garis nombor. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 5 21-Mar-23 9:35:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

6 Tingkatan 1 Bab 1 Contoh 1 Hitung: (a) –6 × –6 = (c) –10 × (9) = (b) 5 × (–8) = (d) –12 × (–4) = Penyelesaian (a) –6 × –6 = 36 (b) 5 × (–8) = –40 (c) –10 × (9) = –90 (d) –12 × (–4) = 48 5 Hasil bahagi dua integer yang mempunyai tanda yang sama ialah positif. 6 Hasil bahagi dua integer yang mempunyai tanda yang berlainan ialah negatif. 7 Pembahagian dua integer: (+) ÷ (+) = + (–) ÷ (–) = + (+) ÷ (–) = – (–) ÷ (+) = – Contoh 2 Hitung: (a) 24 ÷ 3 = (c) 72 ÷ (–8) = (b) –24 ÷ 4 = (d) –54 ÷ (–9) = Penyelesaian (a) 24 ÷ 3 = 8 (b) –24 ÷ 4 = –6 (c) 72 ÷ (–8) = –9 (d) –54 ÷ (–9) = 6 Membuat Pengiraan yang Melibatkan Gabungan Operasi Asas Aritmetik bagi Integer Mengikut Tertib Operasi 1 Pengiraan yang melibatkan kurungan dan gabungan operasi bagi integer mematuhi prinsip pengiraan bagi nombor bulat (BODMAS). Peta Air Tanda kurung ( ) Bahagi/ darab (kiri ke kanan) Tambah/ tolak (kiri ke kanan) Contoh 1 Selesaikan dan banding nilai yang diperoleh. Adakah pasangan operasi berikut mendapat nilai yang sama atau berbeza? (a) 505 244 + (–234 619 – 6 785) dan 505 244 – (234 619 – 6 785) (b) 280 × (–70 ÷ 50) dan [280 × (–70)] ÷ 50 (c) [71 760 ÷ (–3)] × 40 – 5 dan 71 760 ÷ (–3 × 40) – 5 Penyelesaian (a) 505 244 + (–234 619 – 6 785) = 505 244 + (–241 404) = 263 840 505 244 – (234 619 – 6 785) = 505 244 – (227 834) = 277 410 Nilai yang diperoleh adalah berbeza. (b) 280 × (–70 ÷ 50) = 280 × (–1.4) = –392 [280 × (–70)] ÷ 50 = (–19 600) ÷ 50 = –392 Nilai yang diperoleh adalah sama. (c) [71 760 ÷ (–3)] × 40 – 5 = (–23 920) × 40 – 5 = (–956 800) – 5 = –956 805 71 760 ÷ (–3 × 40) – 5 = 71 760 ÷ (–120) – 5 = –598 – 5 = –603 Nilai yang diperoleh adalah berbeza. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 6 21-Mar-23 9:35:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

7 Tingkatan 1 Bab 1 Istilah Penting • Hukum identiti – Identity law • Hukum kalis tukar tertib – Commutative law • Hukum kalis sekutuan – Associative law • Hukum kalis agihan – Distributive law Hukum Identiti, Hukum Kalis Tukar Tertib, Hukum Kalis Sekutuan dan Hukum Kalis Agihan 1 Hukum Identiti (a) Bagi sebarang integer a, a + 0 = a a + (–a) = 0 a × 0 = 0 a × 1 —a = 1 a × 1 = a (b) Identiti penambahan ialah 0. Jika 0 ditambah kepada sebarang nombor, nombor itu kekal tidak berubah. Contoh: 9 + 0 = 9 0 + 8 = 8 (c) Identiti pendaraban ialah 1. Jika 1 didarab dengan sebarang nombor, nombor itu kekal tidak berubah. Contoh: 1 × 35 = 35 –6 × 1 = –6 2 Hukum Kalis Tukar Tertib Bagi sebarang integer a dan b, a + b = b + a dan a × b = b × a Contoh: –11 + (–8) = (–8) + (–11) –11 × (–8) = (–8) × (–11) 3 Hukum Kalis Sekutuan (a) Bagi sebarang integer a, b dan c, (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) Contoh: (6 + 7) + 8 = 6 + (7 + 8) 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4 (b) Operasi penolakan dan pembahagian tidak kalis sekutuan. 4 Hukum Kalis Agihan Bagi sebarang integer a, b, dan c, hasil darab a dengan jumlah b dan c adalah sama dengan jumlah hasil darab ab dan ac. Operasi penolakan juga adalah kalis agihan. a × (b + c) = a × b + a × c a × (b – c) = a × b – a × c Contoh: (a) 8(7 + 6) = (8 × 7) + (8 × 6) (b) 4(9 – 6) = (4 × 9) – (4 × 6) Contoh 1 Tentukan hukum yang terlibat bagi operasi di bawah. Operasi Hukum (a) 9(6 + 13) = 9(6) + 9(13) Hukum kalis agihan (b) 20 + (9 + 5) = (20 + 9) + 5 Hukum kalis sekutuan (c) 65 × 0 = 0 Hukum identiti (d) 17 × 4 = 14 × 7 Hukum kalis tukar tertib Contoh: –24 ÷ (–8) = 3 –8 ÷ (–24) = —1 3 Maka, –24 ÷ (–8) ≠ (–8) ÷ (–24) Galeri Info (a) Operasi penolakan tidak kalis tukar tertib. a – b ≠ b – a Contoh: 18 – 4 = 14 4 – 18 = –14 Maka, 18 – 4 ≠ 4 – 18 (b) Operasi pembahagian tidak kalis tukar tertib. a ÷ b ≠ b ÷ a Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 7 21-Mar-23 9:35:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

8 Tingkatan 1 Bab 1 Membuat Pengiraan yang Efisien dengan Menggunakan Hukum Operasi Asas Aritmetik Penggunaan hukum operasi asas matematik boleh membantu pengiraan menjadi efisien. Contoh 1 Hitung setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) (13 + 45) + 7 = (45 + 13) + 7 = 45 + (13 + 7) = 45 + 20 = 65 (b) 1 700 × 17 = (1 000 + 700) × 17 = 17 000 + 11 900 = 28 900 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Integer TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Rajah di bawah menunjukkan suatu garis nombor. –14 –9 r 1 6 s 16 Cari nilai r – s. Penyelesaian Selang nombor: 6 – 1 = 5 –9 – (–14) = –9 + 14 = 5 r = –9 + 5 = –4 s = 6 + 5 = 11 r – s = –4 – 11 = –15 Hukum kalis tukar tertib Hukum kalis sekutuan Hukum kalis agihan Contoh 2 Rajah berikut menunjukkan susunan beberapa nombor dalam petak. –7 5 –8 x 1 Apabila setiap petak di atas diisi dengan satu nombor, jumlah nombor dalam setiap baris, lajur dan pepenjuru adalah sama. Cari nilai x. Menilai Penyelesaian –7 + 5 + (–8) = –10 –7 + x + 1 = –10 –6 + x = –10 x = –4 TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh Tekerja Suhu di sebuah bandar pada pukul 8 malam ialah –19°C. Enam jam kemudian, suhunya jatuh sebanyak 5°C sebelum naik semula sebanyak 8°C lima jam berikutnya. Hitung suhu di bandar itu pada pukul 7 pagi. Mengumpul maklumat: 8 malam → –19°C 7 pagi → ?°C Menyelesaikan masalah: 8 malam + 6 jam = 2 pagi –19°C – 5°C = –24°C 2 pagi + 5 jam = 7 pagi –24°C + 8°C = –16°C Jawapan: –16°C Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 8 21-Mar-23 9:35:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

9 Tingkatan 1 Bab 1 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 1.3 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan 1 Pecahan terdiri daripada pecahan positif atau negatif. 2 Pecahan positif ialah pecahan yang lebih besar daripada sifar (0). Pecahan positif diwakili oleh tanda (+) di hadapannya atau tiada tanda. Pecahan positif: 1 —2 , 3 —5 , 11 -—– 19 3 Pecahan negatif ialah pecahan yang lebih kecil daripada sifar. Pecahan negatif diwakili oleh tanda (–) di hadapannya. Pecahan negatif: – 2 —7 , – 13 -—– 25 , – 23 -—– 39 Contoh 1 Kenal pasti pecahan positif dan pecahan negatif daripada senarai berikut: 0.9, – 1 5 — 9 , 11 –— 12 , –2.3, –4.1, – 2 — 3 , 14, –0.7, 9 –— 14 Penyelesaian Pecahan positif: 11 –—12 , 9 –—14 , 14 Pecahan negatif: – 2 —3 , – 1 5 —9 Mewakilkan Pecahan Positif dan Pecahan Negatif pada Garis Nombor 1 Sama seperti integer, nilai pecahan boleh diwakilkan menggunakan garis nombor. 2 Pecahan positif berada di sebelah kanan sifar manakala pecahan negatif berada di sebelah kiri sifar. –1 – —2 3 – —1 3 0 —1 3 —2 3 1 Rajah 1.3 Kedudukan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor Contoh 1 Tandakan pecahan-pecahan yang diberi pada garis nombor di bawah. (a) 2 1 —2 , 3 —4 , 2, 1 1 —4 0 1 3 14 sama dengan —– 14 1 . Semak Cepat 1.2 1 Dengan menggunakan garis nombor, selesaikan setiap yang berikut. (a) –7 + 3 = (b) –9 + 0 = (c) 8 + 13 + (–15) = (d) –12 + (–16) + 5 = 2 Hitung setiap yang berikut dengan menggunakan hukum yang dipelajari tanpa bantuan kalkulator. (a) 7 × 208 = (b) 69 × 67 + 69 × 33 = (c) 734 × 13 + 266 × 13 = (d) 63 × 8 – 13 × 8 = (e) 16 × 6 + 24 × 6 + 51 × 6 + 9 × 6 = (f) (54 + 89) + 46 = 3 Dalam satu pertandingan mencari harta karun, Nina berada di Stesen 1 yang terletak di anak tangga ke-59 dari tapak sebuah menara. Dia turun 24 anak tangga untuk mengambil token dan naik 68 anak tangga lagi untuk ke stesen kedua. Cari kedudukan stesen kedua dari tapak menara itu. 4 Takat lebur raksa ialah –39°C manakala takat beku alkohol ialah –114°C. Berapakah beza nilai takat lebur raksa berbanding dengan takat beku alkohol? Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 9 21-Mar-23 9:35:40 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

10 Tingkatan 1 Bab 1 Istilah Penting setara yang sama penyebutnya. Kemudian, bandingkan. 2 Pecahan setara boleh ditentukan dengan mendarab atau membahagi pengangka dan penyebut dengan nombor bulat yang sama. Peta Titi as as Pecahan Setara dengan —2 4 —2 3 —4 5 14 –—21 ÷ 7 ÷ 7 12 –—15 ÷ 3 ÷ 3 —1 2 × 2 × 2 (as = sama seperti) Rajah 1.4 Contoh-contoh pecahan setara Contoh 1 Tentukan pecahan mana yang lebih besar. (a) 12 —– 25 atau 23 —– 25 Penyebut sama, bandingkan pengangka. Maka, 23 —– 25 lebih besar daripada 12 —– 25 . (b) 15 —– 17 atau 15 —– 29 Pengangka sama, bandingkan penyebut. Maka, 15 —– 17 lebih besar daripada 15 —– 29 . (c) 2—5 atau 5 —7 2 × 7 —–—5 × 7 = 14 —– 35 ; 5 × 5 —–—7 × 5 = 25 —– 35 Bandingkan pengangka, 25 lebih besar daripada 14, maka, 5 —7 lebih besar daripada 2 —5 . (b) –1 1 —3 , –2 2 —3 , –1, –2 1 —2 –3 –2 Penyelesaian (a) Selang: 1 – 0 —––——4 = 1 —– 4 0 —3 4 1 1—1 4 2 2—1 2 3 (b) Selang: –2 – (–3) —––————— 6 = 1 —– 6 –3 –2—2 3 –2—1 2 –2 –1—1 3 –1 –2—4 6 –2—3 6 –1—2 6 Membanding dan Menyusun Pecahan Positif dan Pecahan Negatif Mengikut Tertib 1 Nilai pecahan boleh dibandingkan menggunakan cara-cara yang berikut. (a) Jika pecahan mempunyai penyebut yang sama, bandingkan pengangka. Pengangka yang lebih besar menunjukkan nilai pecahan yang lebih besar. (b) Jika pecahan mempunyai pengangka yang sama, bandingkan penyebut. Penyebut yang lebih besar menunjukkan nilai pecahan yang lebih kecil. (c) Jika pecahan tidak sama pengangka atau penyebut, tukarkan kepada pecahan • Pecahan setara – Equivalent fraction Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 10 21-Mar-23 9:35:40 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

11 Tingkatan 1 Bab 1 Contoh 2 (a) Banding dan susun pecahan yang berikut dalam tertib menaik. 6 —– 7 , 1 —– 4 , 4 —– 5 , 2 —– 3 1 —– 4 , 2 —– 3 , 4 —– 5 , 6 —– 7 (b) Banding dan susun pecahan yang berikut dalam tertib menurun. – 1 —– 6 , 2 —– 3 , – 5 —– 6 , 1 1 —– 3 1 1 —– 3 , 2 —– 3 , – 1 —– 6 , – 5 —– 6 Pengiraan yang Melibatkan Gabungan Operasi Asas Aritmetik bagi Pecahan Positif dan Pecahan Negatif Mengikut Tertib Operasi TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik 1 Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pengangka pecahan yang terlibat dan kekalkan penyebut pecahan. Permudahkan jawapan jika boleh. Contoh: 5 —–– 12 + 3 —–– 12 = 8 —–– 12 = 2 —– 3 2 Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, tukarkan pecahan–pecahan kepada pecahan setara yang mempunyai penyebut yang sama terlebih dahulu. Contoh: 1 —– 3 + 7 —–– 12 = 4 + 7 —––—— 12 = 11 —–– 12 3 Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama, kekalkan penyebut pecahan dan cari beza pengangka pecahan yang terlibat. × 4 × 4 Permudahkan jawapan jika boleh. Contoh: 8 —–– 11 – 6 —–– 11 = 2 —–– 11 4 Untuk menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza, tukarkan pecahan–pecahan kepada pecahan setara yang mempunyai penyebut yang sama terlebih dahulu. Contoh: 7 —– 9 – 5 —–– 12 = 28 —–– 36 – 15 —–– 36 = 13 —–– 36 5 Pendaraban pecahan dilakukan dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Contoh: 4 —–– 13 × 3 —– 4 = 12 —–– 52 = 3 —–– 13 atau 4 —–– 13 1 × 3 —– 4 1 = 3 —–– 13 6 Pembahagian pecahan boleh dilakukan dengan langkah– langkah berikut: (a) Tukarkan tanda ÷ dengan × (b) Terbalikkan pecahan yang kedua (c) Darabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Contoh: 9 —–– 11 ÷ 3 —–– 11 = 9 —–– 11 3 1 × 11 —–– 3 1 1 = 3 7 Peraturan gabungan operasi ke atas pecahan positif atau pecahan negatif turut menggunakan prinsip BODMAS. × 4 × 4 × 3 × 3 GSTK bagi 9 dan 12 ialah 36. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 11 21-Mar-23 9:35:40 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

12 Tingkatan 1 Bab 1 Contoh 1 Selesaikan setiap yang berikut. (a) 1 – 8 —– 9 2 ÷ 1 —–– 18 – 4 × 1 –1 3 —– 8 2 = – 8 —– 9 × 18 —–– 1 – 4 × 1 – 11 —–– 8 2 = –16 + 11 —–– 2 = –10 1 —– 2 (b) 5 —– 8 ÷ 3 + 1 – 7 —–– 122 ÷ 2 —– 3 = 5 —– 8 × 1 —– 3 + 1 – 7 —–– 122 × 3 —– 2 = 5 —–– 24 – × 3 × 3 7 —– 8 = 5 – 21 —–———– 24 = – 16 —–– 24 ÷ 8 ÷ 8 = – 2 —– 3 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Pecahan Positif dan Pecahan Negatif TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Resipi kuih yang dibuat oleh Laila memerlukan 2 1 —– 4 sudu mentega manakala resipi yang dibuat oleh Miza memerlukan 1 —– 6 sudu mentega. Berapakah lebihnya mentega yang Laila perlukan untuk membuat resipi itu berbanding dengan Miza? Penyelesaian Mentega yang diperlukan oleh Laila: 2 1 —– 4 sudu mentega Mentega yang diperlukan oleh Miza: 1 —– 6 sudu mentega Beza: 2 1 —– 4 – 1 —– 6 = 9 —– 4 – 1 —– 6 = 27 – 2 —–———–– 12 = 2 1 —–– 12 Jawapan: 2 1 —–– 12 sudu mentega TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh Tekerja Harga beli rumah Mili ialah RM475 000. Kemudian, dia menjual rumahnya itu dengan harga RM—3 4 juta. Berapakah peratus keuntungan yang diperolehnya? Bundarkan jawapan betul kepada dua titik perpuluhan. Penyelesaian Memahami masalah: Harga jual: RM—3 4 juta = — 3 4 × RM1 000 000 = RM750 000 Menentukan rancangan: Penolakan, pembahagian, pendaraban Melaksanakan rancangan: RM750 000 – RM475 000 = RM275 000 RM275 000 ————–––— RM475 000 × 100% = 57.89% Semak Cepat 1.3 1 Wakilkan nombor-nombor berikut pada garis nombor yang diberi. – 1 —2 , 7 —8 , –1 5 —8 , 3 —4 , –1 1 —4 –2 –1 0 1 2 Selesaikan. (a) –4 –—15 ÷ 1– 4 —5 2 + 3 –—17 × 0 = Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 12 21-Mar-23 9:35:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

13 Tingkatan 1 Bab 1 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 1.4 Mewakilkan Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif pada Garis Nombor TP 3 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan 1 Perpuluhan ialah nombor yang mewakili pecahan dengan penyebutnya 10, 100, 1 000 dan seterusnya. 2 Perpuluhan juga boleh diwakilkan pada garis nombor. –4 –3.5 –3 –2.5 –2 –1.5 –1–0.5 0 0.5 1 1.5 2 Perpuluhan positif Perpuluhan negatif Rajah 1.5 Kedudukan perpuluhan positif dan negatif pada garis nombor Contoh 1 Wakilkan perpuluhan berikut pada garis nombor. (a) 1.2, 1.8, 2, 3 0 2.6 (b) –1.5, –2.9, –2.2, –2.7 –2 –1 Penyelesaian (a) Sela ⇒ 2.6 ÷ 13 = 0.2 0 1.2 1.8 2 2.6 3 (b) Sela ⇒ 0.1 –2.9 –2.7 –2.2 –2 –1.5 –1 Membanding dan Menyusun Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif Mengikut Tertib 1 Untuk menyusun perpuluhan mengikut tertib, perhatikan nombor bulat terlebih dahulu. 2 Jika nombor bulat adalah sama, kenal pasti nilai digit selepas perpuluhan yang terletak di tempat persepuluh, diikuti perseratus dan seterusnya. 3 Bagi nombor negatif, semakin besar digit, semakin kecil nilainya. 18.6 7 5 Contoh 1 (a) Susun nombor-nombor di bawah mengikut susunan menaik. 5.09, 4.9, 5.19, 4.19, 4.09 Perseratus Perseribu Persepuluh Nombor bulat (b) 1– 4 –—11 2 × (–2) + (–16) ÷ 4 —9 = 3 2 —5 daripada haiwan di dalam sebuah akuarium ialah ikan. 1 —3 daripada ikan tersebut ialah ikan sepat. Apakah pecahan ikan sepat daripada jumlah haiwan yang ada di dalam akuarium tersebut? Mengaplikasi 4 Siti menggunakan 1 —4 mangkuk santan bagi setiap jenis masakannya. Pada suatu hari, dia telah menggunakan 1 —2 mangkuk santan dan pada hari berikutnya, dia menggunakan 1 1 —4 mangkuk santan lagi. Berapakah jumlah jenis masakan yang Siti masak dalam tempoh 2 hari tersebut? Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 13 21-Mar-23 9:35:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

14 Tingkatan 1 Bab 1 (b) Susun nombor-nombor di bawah mengikut susunan menurun. –0.206, –2.06, –0.026, –0.26, –2.26 Penyelesaian (a) 4.09, 4.19, 4.9, 5.09, 5.19 (b) –0.026, –0.206, –0.26, –2.06, –2.26 Pengiraan Gabungan Operasi Asas Aritmetik Bagi Perpuluhan Positif dan Negatif TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik 1 Penambahan perpuluhan dilakukan mengikut langkah– langkah berikut: (a) Susun nombor perpuluhan mengikut nilai tempat. Pastikan titik perpuluhan berada sebaris secara menegak. (b) Tambah sifar untuk memastikan bilangan titik perpuluhan adalah sama bagi setiap nombor jika perlu. (c) Tambah digit mengikut nilai tempat bermula dari kanan. Contoh 1 5.62 + 9.801 = 15.421 1 5.620 + 9.801 —————––——– 15.421 —————––——– 0 ditambah kepada 5.62 2 Proses perpuluhan adalah sama seperti proses penambahan perpuluhan. Contoh 2 19.54 – 5.719 = 13.821 19.540 – 5.719 —————––——– 13.821 —————––——– 18 15 103 3 Sekiranya operasi melibatkan operasi bercampur tambah dan tolak, pengiraan dibuat dari kiri ke kanan. Contoh 3 (a) 13.271 + 16.27 – 9.902 = 1 13.271 + 16.270 —————––——– 29.541 —————––——– 29.541 – 9.902 —————––——– 19.639 —————––——– (b) 27.3 – 9.82 + 15.74 = 27.30 – 9.82 —————––—— 17.48 —————––—–– 1 1 1 17.48 + 15.74 —————––—– 33.22 —————––—– 4 Apabila suatu nombor perpuluhan didarab dengan 10, 100 atau 1 000, titik perpuluhan dialihkan ke kanan mengikut bilangan sifar yang ada pada pendarab. 5 Bilangan titik perpuluhan pada hasil darab adalah sama dengan jumlah semua tempat perpuluhan nombor yang didarab. Contoh 4 (a) 0.84 × 27 = 0.84 × 17 ——————–— 5 88 + 8 4 ——————–— 14.28 ——————–— 2 titik perpuluhan 0 titik perpuluhan 2 + 0 = 2 titik perpuluhan 1 (b) 6.54 × 7.3 = 2 titik perpuluhan 1 titik perpuluhan 2 + 1 = 3 titik perpuluhan 6.5 4 × 7. 3 1 9 6 2 + 45 7 8 47. 7 4 2 1 1 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 14 21-Mar-23 9:35:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

15 Tingkatan 1 Bab 1 Contoh Tekerja 6 Apabila suatu nombor perpuluhan dibahagi dengan 10, 100 atau 1 000, titik perpuluhan dialihkan ke kiri mengikut bilangan sifar yang ada pada pembahagi. 7 Langkah-langkah membahagi nombor perpuluhan dengan nombor perpuluhan adalah seperti berikut: (a) Tukarkan pembahagi menjadi nombor bulat dengan mengalihkan titik perpuluhan ke kanan. (b) Pindahkan titik perpuluhan nombor yang dibahagi ke kanan mengikut bilangan tempat yang sama di (a). Tambahkan angka sifar sekiranya titik perpuluhan melangkaui nombor asal. (c) Lakukan pembahagian. Contoh 5 (a) 18.36 ÷ 2.7 = (b) 0.9 ÷ 0.12 = 6.8 27 183.6 – 162 21 6 –21 6 0 ) 7.5 12 90.0 – 84 6 0 –6 0 0 ) 8 Pembahagian suatu perpuluhan dengan pecahan adalah seperti berikut: (a) Tukarkan operasi bahagi menjadi songsangan darab. (b) Songsangkan pecahan. (c) Darabkan perpuluhan dengan pengangka perpuluhan dan bahagikan hasil darab dengan penyebut atau bahagikan perpuluhan dengan penyebut dan darabkan hasil bahagi dengan pengangka. Contoh 6 36.9 ÷ 6 —– 7 = 36.9 × 7 —– 6 = 258.3 ————–– 6 = 43.05 Kaedah Alternatif 36.9 ÷ —– 6 7 = 36.9 × —– 7 6 = 6.15 × 7 = 43.05 9 Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi perpuluhan mematuhi prinsip BODMAS. Contoh 7 (40 – 1.065) ÷ 1.25 × 5 = 38.935 ÷ 1.25 × 5 = 31.148 × 5 = 155.74 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Jadual di bawah menunjukkan senarai harga bagi barang yang dibeli oleh Sham. Barang Harga Tiket wayang RM12.00 Bertih jagung RM3.50 Air tin RM2.70 Coklat RM4.20 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 15 21-Mar-23 9:35:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

16 Tingkatan 1 Bab 1 Semak Cepat 1.4 (a) Cari jumlah harga dua keping tiket wayang, tiga bertih jagung, dua tin air dan empat keping coklat. (b) Sham ada RM50. Adakah wangnya mencukupi untuk membeli barang di (a)? Beri alasan anda. Menganalisis Penyelesaian Mengumpul maklumat: (a) 2 tiket wayang: 2(RM12.00) 3 bertih jagung: 3(RM3.50) 2 tin air: 2(RM2.70) 4 keping coklat: 4(RM4.20) (b) Wang Sham: RM50 Menentukan rancangan: (a) Pendaraban, penambahan (b) Penolakan Melaksanakan rancangan: (a) 2(RM12.00) + 3(RM3.50) + 2(RM2.70) + 4(RM4.20) = RM24.00 + RM10.50 + RM5.40 + RM16.80 = RM56.70 (b) RM50 – RM56.70 = –RM6.70 Wangnya tidak mencukupi untuk membeli barangan itu kerana Sham masih kekurangan RM6.70. 1 Wakilkan nombor-nombor berikut pada garis nombor yang berikut. –2.25, –2.75 , –0.5, 1.75 , –1.5 –3 –2 –1 0 1 2 2 Cari nilai setiap yang berikut. (a) 0.97 + 2.358 = (b) 45.76 – 23.4 – 11 = (c) 0.0109 × 1 000 = (d) 37.5 × 2.77 = (e) 0.364 ÷ 100 = (f) 15 ÷ 0.6 = (g) 5.6 ÷ —2 5 = 3 Hitung nilai bagi setiap yang berikut. (a) 93.7 + 21.2 – 87.14 = (b) 15.6 ÷ 1— 1 5 × 4.2 = (c) –0.5(–1) – (–5)(0.4) – (–5)(8.4) = 4 Cari luas bagi segi empat tepat di bawah. 5.5 cm 2.4 cm 5 Cari jumlah panjang tujuh batang galah yang panjangnya 6.72 m setiap satu dan empat batang tiang kayu yang panjangnya 2.98 m setiap satu. Istilah Penting • Nombor nisbah – Rational number 1.5 Nombor Nisbah Mengenal dan Memerihalkan Nombor Nisbah TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah 1 Nombor nisbah ialah nombor yang ditulis dalam bentuk pecahan, iaitu p —– q bagi dua integer, p dan q, dengan q ≠ 0. 2 Integer, pecahan, perpuluhan berakhir dan perpuluhan berulang adalah nombor nisbah. Misalnya, 17, 0, –29, 5 —– 7 , 4.56, 3.333333..., 0.83 Galeri Info 0.83 bermaksud digit 83 adalah berulang sehingga infiniti (ketakterhinggaan). 0.83 = 0.83838383… Contoh yang lain: 0.067 = 0.067067067… Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 16 21-Mar-23 9:35:42 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

17 Tingkatan 1 Bab 1 Semak Cepat 1.5 Contoh 1 Tandakan ‘ ’ bagi nombor nisbah dan ‘ ’ bagi yang bukan nombor nisbah. (a) 3 2 —– 5 (d) p (b) – 6 —– 7 (e) 4 (c) 12 —–– 5 (f) –9 Pengiraan Gabungan Operasi Asas Aritmetik bagi Nombor Nisbah TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik Pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi nombor nisbah adalah menyamai pengiraan yang melibatkan integer. Contoh 1 Selesaikan. (a) 1 —– 5 + (–2) – 7 3 —– 4 = 4 – 40 – 155 —–———————— 20 = – 191 —–––– 20 = –911 —–– 20 (b) 2 3 —– 8 ÷ 1 —– 4 + 0.62 × 5 = 19 —–– 8 × 4 —– 1 + 3.1 = 19 —–– 2 + 31 —–– 10 = 95 —–– 10 + 31 —–– 10 = 126 —–––– 10 = 12.6 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Nombor Nisbah TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah 2 1 × 5 × 5 1 Tandakan ‘ ’ bagi nombor nisbah dan ‘ ’ bagi yang bukan. (a) 1.212212212... (b) –13.6 (d) 6 –—11 (c) 0 (e) 23 2 Hitungkan. (a) – — 3 2 × 71.88 ÷ 2 = (b) 1——54 100 + ——69 100 2 × 1——32 100 – 0.172 = (c) –61–2—1 2 + 4.12 = 3 Sally ada 3 m reben. Dia menggunakan 187.5 cm daripada reben itu untuk mengikat sebuah hadiah. Anaknya membelikan 1—5 6 m reben lagi kepada Sally. Berapakah bilangan hadiah yang serupa lagi yang boleh diikat menggunakan panjang baharu reben itu? Contoh Tekerja Bibah menyimpan RM50.80. Rina menyimpan —3 4 daripada simpanan Bibah. Nik menyimpan tiga kali ganda simpanan Rina. Berapakah jumlah simpanan mereka bertiga? Penyelesaian: Mengumpul maklumat: Simpanan Bibah: RM50.80 Menentukan rancangan: Pendaraban, penambahan Melaksanakan rancangan: Simpanan Rina: —3 4 × RM50.80 = RM38.10 Simpanan Nik: 3 × RM38.10 = RM114.30 Jumlah simpanan mereka: RM50.80 + RM38.10 + RM114.30 = RM203.20 Jawapan: RM203.20 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 17 21-Mar-23 9:35:42 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

18 Tingkatan 1 Bab 1 Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. 1 Letakkan digit-digit 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 ke dalam bulatan supaya hasil tambah pada setiap sisi segi tiga di bawah ialah 14. Menilai [3 markah] 2 Tandakan ( ) bagi pernyataan yang betul dan ( ) bagi pernyataan yang salah. [4 markah] (a) 2.13 = 2 1 —– 3 (b) 3.2 = 3 1 —– 5 (c) 5 2 —– 9 lebih besar daripada 52 —––– 9 (d) –7 1 —– 6 lebih kecil daripada –1 6 —– 7 [4 markah] 3 Isikan tempat kosong dengan simbol ‘=’ atau ‘≠’. (a) –8 + 10 –10 + 8 (b) 3 × (–7) (–3) × 7 (c) 18 – (34 + 25) (18 – 34) + 25 (d) 5 × (2.8 ÷ 0.7) (5 × 2.8) ÷ 0.7 [4 markah] 4 (a) Susun nombor berikut mengikut tertib menaik. 2.9451, 2.1549, 2.5194, 2.4915, 2.4951 (b) Susun nombor berikut mengikut tertib menurun. 3 5 —– 6 , –1, 2 1 —– 3 , –3.5, –2 2 —– 3 Cari beza integer terbesar dengan integer terkecil. [4 markah] 5 Kutipan sumbangan mangsa banjir yang berjaya dikumpulkan berjumlah RM3 580. 1 —– 4 daripada kutipan itu digunakan untuk membeli makanan dan 3 —– 5 daripada baki kutipan itu digunakan untuk perbelanjaan mengurus. Berapakah baki kutipan itu? [3 markah] 6 Isi padu maksimum sebuah lori tangki air ialah 980 liter. Tentukan bilangan perjalanan yang perlu dibuat oleh 7 orang pemandu untuk membekalkan 13 500 liter air kepada sebuah kawasan penempatan terjejas. Menilai [3 markah] Praktis Pengukuhan 1 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B1 2nd.indd 18 21-Mar-23 9:35:42 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

19 Nota Grafik Bab 2 Faktor dan Gandaan Faktor bagi 24: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8, 12, 24 Faktor bagi 36: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9, 12, 18, 36 Faktor sepunya bagi 24 dan 36 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 FSTB = 12. Penyenaraian Gandaan bagi 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 Gandaan bagi 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 Gandaan sepunya terkecil bagi 3 dan 4 ialah 12. Pembahagian ulangan Cari GSTK bagi 24, 36 dan 48. Gandaan sepunya terkecil ialah 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 3 = 144 Kaedah mencari GSTK 2 24, 36, 48 2 12, 18, 24 3 6, 9, 12 2 2, 3, 4 2 1, 3, 2 3 1, 3, 1 1, 1, 1 2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) 2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) Faktor Nombor bulat yang boleh membahagi tepat kepada suatu nombor yang lain tanpa baki. a dan b ialah faktor bagi c a × b = c Faktor perdana Faktor yang merupakan suatu nombor perdana. Faktor sepunya Faktor yang serupa yang terdapat dalam setiap nombor tersebut. Gandaan Suatu nombor yang terhasil daripada pendaraban satu nombor dengan nombor bulat yang lain kecuali 0. Gandaan sepunya Nombor yang boleh dibahagi tepat oleh dua atau lebih nombor. Faktor sepunya terbesar (FSTB) Faktor sepunya yang paling besar bagi semua nombor yang diberi. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) Gandaan sepunya terkecil bagi dua atau lebih nombor bulat. Kaedah pemfaktoran perdana Penyenaraian Faktor bagi 70 = 10 × 7 = 2 × 5 × 7 Pembahagian ulangan Faktor bagi 36 = 2 × 2 × 3 × 3 2 36 2 18 3 9 3 3 1 Pokok faktor Faktor bagi 36 = 2 × 2 × 3 × 3 36 2 18 2 3 3 9 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 19 21-Mar-23 9:36:06 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

20 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) 2.1 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan Faktor 1 Faktor bagi suatu nombor yang diberi ialah nombor yang dapat membahagi nombor yang diberi itu dengan tepat. 2 1 dan nilai bagi nombor itu sendiri adalah faktor bagi nombor itu. Misalnya, 1 dan 12 adalah antara faktor bagi 12. Contoh 1 Senaraikan semua faktor bagi 18. Penyelesaian 18 4 1 = 18 18 4 3 = 6 18 4 9 = 2 18 4 2 = 9 18 4 6 = 3 18 4 18 = 1 Oleh itu, faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6, 9 dan 18. Faktor Perdana 1 Faktor perdana bagi suatu nombor ialah nombor perdana yang menjadi faktor bagi nombor itu. 2 Suatu nombor boleh ditulis dalam bentuk pemfaktoran perdana dengan keadaan nilai suatu nombor itu adalah hasil darab faktor-faktor perdananya. Contoh 1 Cari semua faktor perdana bagi 42. Penyelesaian 42 = 2 × 3 × 7 Maka, faktor perdana bagi 42 ialah 2, 3 dan 7. Galeri Info Nombor perdana ialah nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 1 dan dengan dirinya sendiri. 3 Pemfaktoran perdana boleh dilakukan menggunakan kaedah pembahagian berulang atau pokok faktor. Contoh 2 Cari semua faktor perdana bagi 20. Penyelesaian Kaedah 1: Pembahagian Berulang 2 20 2 10 5 5 1 2 Faktor dan Gandaan Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Bab Istilah Penting • Faktor – Factor • Faktor perdana – Prime factor • Pembahagian berulang – Repeated division • Pemfaktoran perdana – Prime factorisation Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 20 21-Mar-23 9:36:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

21 Tingkatan 1 Bab 2 Contoh Tekerja Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua atau lebih nombor ialah faktor sepunya yang terbesar bagi dua atau lebih nombor itu. Contoh 1 Cari faktor sepunya terbesar bagi 6 dan 30. Kaedah 1: Penyenaraian Faktor bagi 6: 1 , 2 , 3 , 6 Faktor bagi 30: 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 Oleh itu, faktor sepunya bagi 6 dan 30 ialah 1, 2, 3 dan 6. Maka, faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 6 dan 30 ialah 6. Kaedah 2: Pembahagian berulang 2 6 30 3 3 15 1 5 Oleh itu, faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 6 dan 30 ialah 2 × 3 = 6. Menyelesaikan Masalah Melibatkan Faktor Sepunya Terbesar TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Kaedah 2: Pokok Faktor 20 2 25 1 10 2 Faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20. Maka, faktor perdana bagi 20 ialah 2 dan 5. Faktor Sepunya 1 Faktor sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah faktor yang sama yang dimiliki oleh dua atau lebih nombor itu. 2 1 ialah faktor sepunya bagi semua nombor. Contoh 1 Cari faktor sepunya bagi 6 dan 30. Penyelesaian Kaedah: Penyenaraian Faktor bagi 6: 1 , 2 , 3 , 6 Faktor bagi 30: 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 Oleh itu, faktor sepunya bagi 6 dan 30 ialah 1, 2, 3 dan 6. Contoh 2 Cari faktor sepunya bagi 12, 30 dan 42. Penyelesaian Kaedah: Pembahagian berulang 2 12 30 42 3 6 15 21 2 5 7 Faktor sepunya: 1, 2, 3, 2 × 3 ⇒ 1, 2, 3, 6 Oleh itu, faktor sepunya bagi 12, 30 dan 42 ialah 1, 2, 3 dan 6. Taufiq mempunyai tiga utas tali masing-masing sepanjang 30 cm, 36 cm dan 42 cm. Ketiga-tiga tali itu akan dipotong kepada beberapa potongan yang sama panjang. Cari ukuran, Istilah Penting • Faktor sepunya – Common factor • Faktor sepunya terbesar – Highest common factor Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 21 21-Mar-23 9:36:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

22 Tingkatan 1 Bab 2 dalam cm, bahagian tali terpanjang yang dapat dipotong tanpa baki. Penyelesaian Mengumpul maklumat: Panjang tali yang belum dipotong: 30 cm, 36 cm dan 42 cm Ukuran tali terpanjang yang boleh dipotong kepada beberapa bahagian: ? cm Menentukan rancangan: Pembahagian berulang Melaksanakan rancangan: 2 30 36 42 3 15 18 21 15 16 17 FSTB bagi 30, 36 dan 42 ialah 2 × 3 = 6. Maka, ukuran tali terpanjang yang boleh dipotong ialah 6 cm. Menyemak penyelesaian: 30 cm ÷ 6 cm = 5 potong 36 cm ÷ 6 cm = 6 potong 42 cm ÷ 6 cm = 7 potong Jawapan: Panjang tali = 6 cm 4 Bakeri Arisa membuat 24 biji mufin coklat, 32 biji mufin vanila dan 48 biji mufin tiramisu. Kesemua mufin itu dimasukkan ke dalam beberapa bungkus plastik untuk dijual di kedai. Setiap bungkusan itu terdiri daripada ketiga-tiga perisa mufin itu dan bilangan mufin bagi setiap jenis adalah sama banyak. Jika setiap bungkusan itu diisi dengan bilangan mufin yang paling banyak, berapakah bilangan bungkusan plastik yang diperlukannya? Menilai Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) 2.2 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan Gandaan dan Gandaan Sepunya 1 Gandaan bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan nombor bulat bukan sifar yang lain. Contoh 1 Senaraikan gandaan bagi 4. Penyelesaian Gandaan bagi 4: 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4, 4 × 5, … Maka, gandaan 4 ialah 4, 8, 12, 16, 20, ... 2 Gandaan sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah gandaan yang sama yang dimiliki oleh dua atau lebih nombor itu. Istilah Penting • Gandaan – Multiple • Gandaan sepunya – Common multiple Semak Cepat 2.1 1 Cari faktor bagi setiap yang berikut. Kemudiannya, nyatakan faktor perdananya. Nombor Faktor Faktor perdana (a) 63 (b) 165 2 Cari semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut. (a) 30 dan 36 (b) 18, 24 dan 40 (c) 12, 48, 126, 150 3 Tentukan FSTB bagi setiap yang berikut. (a) 18 dan 36 (b) 32, 48 dan 56 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 22 21-Mar-23 9:36:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

23 Tingkatan 1 Bab 2 Contoh 2 Cari tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 4 dan 6. Penyelesaian Kaedah 1: Penyenaraian Gandaan bagi 4: 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , ... Gandaan bagi 6: 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42, ... Oleh itu, tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 4 dan 6 ialah 12 , 24 , 36 , ... Kaedah 2: Pembahagian berulang 2 4 6 2 2 3 3 1 3 1 1 Gandaan sepunya pertama bagi 4 dan 6 = 2 × 2 × 3 = 12 Maka, tiga gandaan sepunya pertama: 12 × 1, 12 × 2, 12 × 3 = 12, 24, 36 Kaedah 3: Pemfaktoran perdana 4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 2 × 2 × 3 = 12 Oleh itu, tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 4 dan 6 ialah 12 , 24 , 36. Contoh 3 Nyatakan gandaan sepunya pertama bagi (a) 3, 6, dan 8 (b) 4, 5, 10 dan 12 Penyelesaian Kaedah: Pembahagian berulang (a) 2 3 6 8 2 3 3 4 2 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 Gandaan sepunya pertama bagi 3, 6 dan 8 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 (b) 2 4 5 10 12 2 2 5 15 16 3 1 5 15 13 5 1 5 15 11 1 1 11 11 Gandaan sepunya pertama bagi 4, 5, 10 dan 12 = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau lebih nombor ialah gandaan sama nilai yang pertama atau terendah bagi dua atau lebih nombor itu. Contoh 1 Cari gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 10. Penyelesaian Kaedah 1: Pembahagian berulang 2 4 10 × 2 5 × Oleh itu, gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 4 dan 10 ialah 2 × 2 × 5 = 20. Kaedah 2: Pemfaktoran perdana 4 = 2 × 2 10 = 2 × 5 2 × 2 × 5 = 20 Oleh itu, GSTK bagi 4 dan 10 ialah 2 × 2 × 5 = 20. Istilah Penting • Gandaan sepunya terkecil – Lowest common multiple Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 23 21-Mar-23 9:36:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

24 Tingkatan 1 Bab 2 Contoh 2 Cari gandaan sepunya terkecil bagi 3, 9 dan 18. Kaedah: Pembahagian berulang 2 3 9 18 3 3 9 9 3 1 3 13 1 1 11 Oleh itu, gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 3, 9 dan 18 ialah 2 × 3 × 3 = 18. Menyelesaikan Masalah Melibatkan Gandaan Sepunya Terkecil TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks GSTK bagi 30 dan 45 ialah 2 × 3 × 3 × 5 = 90. 90 minit = 1 jam 30 minit 2.30 petang + 1 jam 30 minit = 4.00 petang Jawapan: Masa tayangan kedua-dua cerita menjadi serentak semula selepas 90 minit iaitu pada pukul 4.00 petang. 1 Cari empat gandaan sepunya yang pertama bagi (a) 10 dan 15 (b) 4, 6 dan 12 2 Cari GSTK bagi setiap yang berikut. (a) 3 dan 4 (b) 2, 8 dan 10 (c) 8, 10, 12 dan 15 3 Dalam suatu permainan, Ai Lin mengatakan bahawa x ialah nombor bulat yang boleh dibahagi tepat dengan 6 dan 20. Apakah nilai terkecil bagi x? Mengaplikasi 4 Dalam satu perlumbaan motosikal, pelumba M berhenti untuk mengisi minyak di hentian bagi setiap 8 pusingan. Pelumba N dan pelumba P pula masing-masing berhenti mengisi minyak bagi setiap 6 dan 12 pusingan. Apabila perlumbaan dimulakan, pada pusingan ke berapakah ketigatiga pelumba itu akan bertemu di hentian minyak untuk kali pertama? Andaikan pelumbapelumba itu menunggang dengan halaju yang sama. Menilai Contoh Tekerja Imbas Kod QR atau layari PAK-21 https://www.youtube.com/ watch?v=8f0r6t-jpHE untuk menyaksikan video tentang langkah-langkah menyelesaikan masalah melibatkan FSTB dan GSTK. Tempoh masa tayangan cerita A dan cerita B di stesen televisyen masingmasing ialah 30 minit dan 45 minit. Kedua-dua cerita akan ditayangkan serentak pada pukul 2.30 petang. Pada pukul berapakah kedua-dua cerita tersebut akan bermula pada masa yang sama lagi sekiranya cerita-cerita itu diulang tayang secara berterusan? Penyelesaian Mengumpul maklumat: Tempoh tayangan cerita A: 30 minit Tempoh tayangan cerita B: 45 minit Masa tayangan: 2.30 petang Menentukan rancangan: Pembahagian berulang, penambahan Melaksanakan rancangan: 2 30 45 3 15 45 3 5 15 5 5 5 1 1 Semak Cepat 2.2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 24 21-Mar-23 9:36:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

25 Tingkatan 1 Bab 2 1 (a) Hitung hasil tambah bagi tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 4 dan 6. (b) Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 4, 9 dan 12. [3 markah] 2 (a) Nyatakan dua nombor yang mempunyai faktor perdana yang sama dengan 20. (b) Cari faktor perdana bagi 30. [3 markah] 3 Rajah di bawah menunjukkan sebahagian faktor bagi 44. 44 1 11 2 Tulis faktor-faktor bagi 44 yang tertinggal di dalam bulatan itu. [3 markah] 4 Dalam rajah di bawah, pilih tiga gandaan sepunya yang pertama bagi 6 dan 9. 12 36 30 18 54 72 [3 markah] 5 (a) Senaraikan semua faktor bagi 18 dan 24. (b) Seterusnya, cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi nombor 5, 10, 15 dan 45. [4 markah] 6 Bulatkan semua gandaan sepunya bagi 3, 5 dan 9. 15 18 135 45 60 81 110 180 [3 markah] 7 Cari beza antara gandaan sepunya terkecil (GSTK) dengan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 4, 8, 24 dan 48. [3 markah] 8 Sarah mempunyai 6 kuntum bunga bakung, 12 kuntum bunga daisi, 36 kuntum bunga teluki dan 48 kuntum bunga mawar. Dia ingin menggubah bunga-bunga itu ke dalam beberapa buah pasu supaya setiap gubahannya kelihatan serupa. (a) Berapakah bilangan pasu yang diperlukannya untuk meletakkan gubahan bunga itu? [2 markah] (b) Hitung jumlah bilangan bunga yang terdapat di dalam dua buah pasu yang serupa. Menilai [3 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B2 2nd.indd 25 21-Mar-23 9:36:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

26 3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Mendarab suatu nombor dengan nombor itu sendiri sebanyak dua kali. 43 = 4 × 4 × 4 = 64 Kuasa tiga 43 disebut sebagai ‘4 kuasa tiga’ atau ‘4 dikuasatigakan’ Nombor bulat yang terhasil apabila suatu nombor bulat didarabkan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali. Kuasa tiga sempurna 1 8 27 64 1 × 1 × 1 3 × 3 × 3 2 × 2 × 2 4 × 4 × 4 Punca kuasa tiga ialah operasi yang bersongsangan dengan kuasa tiga. Punca kuasa tiga bagi 64 ditulis sebagai 3 √64. 4 43 64 Punca kuasa tiga Kuasa tiga 3 √64 3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua Hasil darab suatu nombor dengan nombor itu sendiri. 42 = 4 × 4 = 16 Kuasa dua 42 disebut sebagai ‘4 kuasa dua’ atau ‘4 dikuasaduakan’ Nombor bulat yang terhasil apabila suatu nombor bulat didarabkan dengan dirinya sendiri. Kuasa dua sempurna × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 dan 100 ialah kuasa dua sempurna. Punca kuasa dua ialah operasi yang bersongsangan dengan kuasa dua. Punca kuasa dua bagi 16 ditulis sebagai √16 . 4 16 Punca kuasa dua Kuasa dua 42 √16 Nota Grafik Bab 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 26 21-Mar-23 9:36:30 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

27 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 3.1 Menerangkan Maksud Kuasa Dua dan Kuasa Dua Sempurna TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga 1 Kuasa dua bermaksud hasil darab suatu nombor dengan dirinya sendiri. Jika a ialah suatu nombor kuasa dua, a ditulis sebagai a2 . a2 = a × a a2 disebut sebagai ‘a kuasa dua’ atau ‘a dikuasaduakan’ atau ‘kuasa dua bagi a’. 2 Kuasa dua sebarang nombor adalah sentiasa positif. Contoh 1 Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk kuasa dua atau hasil darab dua nombor yang sama. (a) 9 × 9 (c) 2 —– 9 × 2 —– 9 (b) 1–5 1 —– 8 2 2 (d) –1 1 —– 2 2 2 Penyelesaian (a) 9 × 9 = 92 (b) 1–5 1 —– 8 2 2 = 1–5 1 —– 8 2 × 1–5 1 —– 8 2 (c) 2 —– 9 × 2 —– 9 = 1 2 —– 9 2 2 (d) –1 1 —– 2 2 2 = –1 1 —– 2 2 × 1 1 —– 2 2 3 Kuasa dua sempurna ialah nombor bulat yang terhasil apabila suatu nombor bulat didarabkan dengan dirinya sendiri. 4 1, 4, 9, 16, 25, ... ialah nombor kuasa dua sempurna. 1 = 1 × 1 25 = 5 × 5 4 = 2 × 2 36 = 6 × 6 9 = 3 × 3 ... 16 = 4 × 4 5 Pecahan dan perpuluhan bukan kuasa dua sempurna. Menentukan Nombor Kuasa Dua Sempurna TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga 1 Kuasa dua sempurna boleh ditentukan dengan kaedah pemfaktoran perdana. 2 Selain melibatkan pendaraban dua nombor yang sama, suatu nombor ialah kuasa dua sempurna jika faktor perdana dapat dikumpulkan dalam kumpulan yang sama menggunakan kaedah pemfaktoran perdana. Contoh 1 Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah kuasa dua sempurna atau bukan. Beri sebab anda. Menganalisis (a) 64 (c) –400 (e) 1 15 —––– 49 (b) 24 (d) 1.21 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Bab Istilah Penting • Kuasa dua – Square • Kuasa dua sempurna – Perfect square Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 27 21-Mar-23 9:36:30 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

28 Tingkatan 1 Bab 3 Penyelesaian (a) 64 = 8 × 8 = 82 Maka, 64 ialah kuasa dua sempurna kerana terhasil daripada pendaraban berulang dua nombor yang sama. (b) 24 2 22 3 4 6 24 = 2 × 2 × 2 × 3 Maka, 24 bukan kuasa dua sempurna kerana faktor perdananya tidak dapat dikumpulkan dalam kumpulan yang sama. (c) –400 ialah nombor negatif. Nombor negatif bukan nombor kuasa dua sempurna. (d) 1.21 ialah nombor perpuluhan. Nombor perpuluhan bukan nombor kuasa dua sempurna. (e) 1 15 —––– 49 ialah pecahan. Pecahan bukan nombor kuasa dua sempurna. Menyatakan Hubungan antara Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 1 Punca kuasa dua ialah operasi yang bersongsangan dengan kuasa dua. 5 25 kuasa dua punca kuasa dua Rajah 3.1 Hubungan antara kuasa dua dan punca kuasa dua 2 Punca kuasa dua diwakili oleh tatatanda AB. Punca kuasa dua a ditulis sebagai ABa. 3 Punca kuasa dua suatu nombor ialah nilai yang boleh didarabkan dengan dirinya sendiri untuk mendapat nombor asal. ABa × ABa = a AB3 × AB3 = 3 4 Punca kuasa dua suatu nombor bernilai positif dan negatif. Contoh 1 (a) ABB25 = ABBB (5)2 = 5, maka 5 × 5 = 25 (b) –5 juga adalah punca kuasa dua bagi 25 kerana (–5) × (–5) = 25. ABB25 = ABBBB (–5)2 = –5 Maka, ABB25 = 5, –5 atau ±5. Menentukan Kuasa Dua Suatu Nombor Tanpa dan Dengan Menggunakan Alat Teknologi TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga, dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik 1 Kuasa dua suatu nombor juga boleh diperoleh dengan menggunakan kalkulator. Peta Air Masukkan nombor yang diberi Tekan x2 Tekan '=' Rajah 3.2 Langkah-langkah mencari kuasa dua suatu nombor menggunakan kalkulator 2 Kuasa dua suatu nombor p e r p u l u h a n m u n g k i n mengandungi beberapa tempat perpuluhan. Istilah Penting • Pendaraban berulang – Repeated multiplication • Punca kuasa dua – Square root Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 28 21-Mar-23 9:36:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

29 Tingkatan 1 Bab 3 2 Punca kuasa dua pecahan boleh dicari tanpa menggunakan kalkulator jika pengangka dan penyebut ialah kuasa dua sempurna. 3 Bagi nombor bercampur, tukarkan kepada pecahan tak wajar sebelum mencari punca kuasa duanya. Contoh 1 Cari punca kuasa dua bagi setiap yang berikut. (a) ABBB 144 = 12, –12 (b) ABBB 2 1 —– 4 = ABB9 —– 4 9 dan 4 ialah nombor kuasa dua sempurna = ± 3 —– 2 = ±1 1 —– 2 (c) ABBBB 2.25 = 1.5, –1.5 Menentukan Punca Kuasa Dua Suatu Nombor Positif dengan Menggunakan Alat Teknologi Punca kuasa dua suatu nombor boleh dihitung dengan menggunakan kalkulator. Peta Alir Tekan 'ABB' Masukkan nombor Tekan '=' Rajah 3.3 Langkah-langkah menentukan nilai punca kuasa dua suatu nombor dengan menggunakan kalkulator. Contoh 1 Cari nilai yang berikut dengan menggunakan kalkulator. (a) ABBB 196 = ±14 (c) ABBBB 5 1 —––– 16 = ±2 1 —– 4 (b) ABBBB 169 —–––— 625 = ± 13 —––– 25 (d) ABBBBB 28.09 = ±5.3 3 Pembundaran nilai bacaan dalam kalkulator perlulah mewakili nilai sebenar kuasa dua nombor tersebut. Contoh 1 Cari kuasa dua setiap nombor yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) 14 142 = 14 × 14 = 196 (b) 2 1 —– 2 12 1 —– 2 2 2 = 1 5 —– 2 2 2 = 1 5 —– 2 21 5 —– 2 2 = 1 25 —––– 4 2 = 6 1 —– 4 (c) (–0.5) (–0.5)2 = (–0.5)(–0.5) = 0.25 Contoh 2 Hitung setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. (a) (–39)2 = 1 521 (b) 13 6 —––– 17 2 2 = 1 57 —––– 17 2 2 = 3 249 —–––—— 289 = 11 70 —–––— 289 (c) (–0.34)2 = 0.1156 Menentukan Punca Kuasa Dua Suatu Nombor Tanpa Menggunakan Alat Teknologi 1 Punca kuasa dua suatu pecahan ialah punca kuasa dua pengangka dibahagikan dengan punca kuasa dua penyebut pecahan itu. ABBa —– b = ABa ——– ABb Tukarkan 21 2 kepada pecahan tak wajar, 5 2 . Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 29 21-Mar-23 9:36:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

30 Tingkatan 1 Bab 3 Menganggar Terdapat dua cara untuk menganggar kuasa dua dan punca kuasa dua suatu nombor. Cara 1: (a) Bundarkan nombor yang diberi. (b) Cari kuasa dua nombor yang dibundar. Cara 2: Gunakan julat untuk menentukan kewajaran jawapan. Contoh 1 Anggarkan nilai bagi 19.92. Penyelesaian 19.92 ≈ 202 = 20 × 20 = 400 Contoh 2 Anggarkan nilai bagi 2.9092 dalam bentuk julat. Penyelesaian 2.9092 2.9092 terletak antara 22 dan 32 2.9092 terletak antara 4 dan 9. 2.909 menghampiri 3. Maka, 2.9092 ≈ 9. Membuat Generalisasi tentang Pendaraban yang Melibatkan Punca Kuasa Dua Bagi nombor bulat a dan b, ABa × ABa = ABBa2 = a ABa × ABb = ABBab Contoh 1 Selesaikan setiap yang berikut. (a) AB6 × AB6 = 6 (b) ABBB 2.5 × ABBB 2.5 = 2.5 Contoh 2 Nilaikan. (a) AB8 × ABB18 = ABBBBB 8 × 18 = ABBB 144 = ±12 (b) ABBB 1 1 —– 2 × ABBB 3 3 —– 8 = ABBBBBBB 1 1 —– 2 × 3 3 —– 8 = ABBBBBBBB 3 —– 2 × 27 —––– 8 = ABBB 81 —––– 16 = ± 9 —– 4 = ±2 1 —– 4 Anggarkan ABB41 betul kepada 1 titik perpuluhan. Mengaplikasi Penyelesaian ABB41 terletak antara ABB36 dan ABB49. Maka, ABB41 terletak antara 6 dan 7. Beza antara 36 dengan 41 ialah 5. Beza antara 41 dengan 49 ialah 8. Maka, ABB41 lebih hampir kepada 6. Beza antara 36 dengan 49 ialah 13, 5 —– 13 ≈ 0.4 Beza 36 dan 41 Beza 36 dan 49 6 + 0.4 = 6.4 6.4 × 6.4 = 40.96 (beza dengan 41 = 0.04) 6.5 × 6.5 = 42.25 (beza dengan 41 = 1.25) Maka ABB41 ≈ 6.4. Istilah Penting • Anggaran – Estimation • Julat – Range Contoh Tekerja Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 30 21-Mar-23 9:36:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

31 Tingkatan 1 Bab 3 Contoh Tekerja Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Sepetak rumput berbentuk segi empat sama mempunyai luas 0.81 m2 . Pak Ali membuang rumput yang mengelilingi petak itu setebal 0.05 m dari sisi asal. Hitung luas, dalam m2 , petak rumput yang baharu. Mengumpul maklumat: Luas asal = 0.81 m2 Panjang rumput yang dibuang = 0.05 m Menyelesaikan masalah: Panjang sisi = ABBB 0.81 = 0.9 m Panjang sisi baharu = 0.9 – 2(0.05) = 0.8 m Luas petak rumput yang baharu = 0.82 m2 = 0.64 m2 0.9 0.9 0.05 0.05 0.05 0.05 Jawapan: 0.64 m2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 3.2 Menerangkan Maksud Kuasa Tiga dan Kuasa Tiga Sempurna TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga 1 Kuasa tiga ialah mendarabkan tiga nombor yang sama. 2 Kuasa tiga suatu nombor ditulis sebagai a3 . a3 = a × a × a 3 Kuasa tiga satu nombor negatif menghasilkan nilai negatif. 1 Tentukan sama ada nombor berikut ialah kuasa dua sempurna. (a) 0.04 (b) –ABBB 2—7 9 (c) 196 2 Nilaikan. (a) 92 = (c) 13—1 2 2 2 = (b) 1– —1 2 2 2 = (d) (–0.3)2 = 3 Cari nilai yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) ABBB 121 = (b) ABBB 7— 1 9 = 4 Anggarkan nilai bagi yang berikut. (a) 5.0012 (c) 30.092 (b) 11.22 (d) 999.62 5 Anggarkan nilai bagi yang berikut dalam bentuk julat. (a) ABB89 (b) ABBBB 20.23 6 Nilaikan. (a) AB5 × ABBB 125 = (b) ABB—8 9 × ABBBB 1—– 7 25 = 7 Jika ABBB 2.9 = 1.7 dan ABB29 = 5.39, cari nilai bagi ABBBBB 2 900. 8 Luas sebuah papan iklan segi empat sama ialah 4.41 m2 . Cari perimeter, dalam m, papan iklan tersebut. Istilah Penting • Kuasa tiga – Cube • Kuasa tiga sempurna – Perfect cube • Punca kuasa tiga – Cube root Semak Cepat 3.1 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 31 21-Mar-23 9:36:32 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

32 Tingkatan 1 Bab 3 Contoh 1 Tulis dalam bentuk kuasa tiga. (a) 9 × 9 × 9 = 93 (b) (–2.3) × (–2.3) × (–2.3) = (–2.3)3 Contoh 2 Tulis dalam bentuk kembangan. (a) 1 5 —– 7 2 3 = 1 5 —– 7 2 × 1 5 —– 7 2 × 1 5 —– 7 2 (b) 1–2 2 —– 3 2 3 = 1–2 2 —– 3 2 × 1–2 2 —– 3 2 × 1–2 2 —– 3 2 4 Kuasa tiga sempurna ialah nombor yang terhasil apabila suatu nombor bulat didarabkan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali. 13 = 1 × 1 × 1 = 1 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27 43 = 4 × 4 × 4 = 64 53 = 5 × 5 × 5 = 125 Menentukan Sama Ada Suatu Nombor ialah Kuasa Tiga Sempurna TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga 1 Kaedah pemfaktoran perdana boleh digunakan untuk menentukan sama ada suatu nombor itu ialah kuasa tiga sempurna atau bukan. 2 Jika faktor perdana suatu nombor boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan dengan faktor yang sama, maka nombor itu ialah nombor kuasa tiga sempurna. Contoh 1 Tentukan sama ada nombor berikut ialah kuasa tiga sempurna. (a) 675 (b) 3 375 Penyelesaian (a) 3 675 3 225 3 75 5 25 5 5 1 675 = (3 × 5)(3 × 5)(1 × 5) Maka, 675 bukan kuasa tiga sempurna. (b) 3 375 3 3 375 3 1 125 3 375 5 125 5 25 5 5 1 3 375 = (3 × 5)(3 × 5)(3 × 5) Maka, 3 375 ialah kuasa tiga sempurna. Menyatakan Hubungan Antara Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 1 Punca kuasa tiga ialah operasi yang bersongsangan dengan kuasa tiga. 2 Punca kuasa tiga diwakili oleh tatatanda ABB 3 . ABB 3 x dibaca sebagai "punca kuasa tiga bagi x". 4 64 kuasa tiga punca kuasa tiga Rajah 3.4 Hubungan antara kuasa tiga dan punca kuasa tiga 4 kuasa tiga ialah 64, maka punca kuasa tiga bagi 64 ialah 4. 43 = 64 3ABB64 = 4 Lakukan pembahagian berulang 3 kumpulan faktor perdana adalah tidak sama Lakukan pembahagian berulang 3 kumpulan faktor perdana adalah sama Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 32 21-Mar-23 9:36:32 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

33 Tingkatan 1 Bab 3 Contoh 1 Tentukan hubungan yang manakah benar. (a) 3ABBB 100 = 10 (b) 3ABBBBB –0.001 = –0.1 Penyelesaian (a) 10 × 10 × 10 = 1 000 3ABBBB 1 000 = 10 Maka, 3ABBB 100 = 10 adalah tidak benar. (b) –0.1 × –0.1 × –0.1 = –0.001 3ABBBBB –0.001 = –0.1 Maka, 3ABBBBB –0.001 = –0.1 adalah benar. Kuasa Tiga Suatu Nombor Tanpa dan Dengan Menggunakan Alat Teknologi TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga, dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik Kuasa tiga suatu nombor juga boleh diperoleh dengan menggunakan kalkulator. Peta Alir Masukkan nombor Tekan 'SHIFT' Tekan '=' Tekan 'x2 ' Rajah 3.5 Langkah-langkah penggunaan kalkulator untuk mencari nilai kuasa tiga Contoh 1 Nilaikan yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) 53 = 5 × 5 × 5 = 125 (b) 1–2 1 —– 2 2 3 = 1– 5 —– 2 2 3 = 1– 5 —– 2 21– 5 —– 2 21– 5 —– 2 2 = – 125 —–––– 8 = –15 5 —– 8 (c) 0.73 = 0.7 × 0.7 × 0.7 = 0.343 Contoh 2 Cari nilai berikut dengan menggunakan kalkulator. (a) 173 = 4 913 (b) 1– 9 —––– 11 2 3 = – 729 —–––––– 1 331 Punca Kuasa Tiga Suatu Nombor Tanpa Menggunakan Alat Teknologi 1 Punca kuasa tiga bagi suatu pecahan ialah punca kuasa tiga pengangka dibahagikan dengan punca kuasa tiga penyebut. a —ABBb = 3 ABa ——– 3 ABb 3 2 Pecahan perlu dipermudahkan dahulu (jika perlu) sebelum mencari punca kuasa tiga pecahan diberi. 3 Tukarkan pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar sebelum mencari punca kuasa tiga pecahan itu. Contoh 1 Cari nilai setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator. (a) 3 ABBB 125 = 3 ABBBBBBB 5 × 5 × 5 = 5 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 33 21-Mar-23 9:36:33 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

34 Tingkatan 1 Bab 3 (a) Membundarkan nombor yang diberi kepada kuasa tiga terdekat (b) Menggunakan julat untuk menentukan kewajaran jawapan Contoh 1 Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut. (a) 3.83 ≈ 43 = 4 × 4 × 4 = 64 (b) 9.0153 ≈ 93 = 729 Contoh 2 Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut dalam bentuk julat. (a) 24.0793 (b) 3 ABBB 207 (b) 3 ABBB8 —––– 27 = 3AB8 ————– 3ABB27 = 3ABBBBBB 2 × 2 × 2 ————————— 3ABBBBBB 3 × 3 × 3 = ABBB (2) 3 3 ——––—– ABBB (3) 3 3 = 2 —– 3 (c) 3ABBBBB –0.064 = 3 ABBBBBBBBBBBBBBBB (–0.4) × (–0.4) × (–0.4) = –0.4 Punca Kuasa Tiga Suatu Nombor dengan Menggunakan Alat Teknologi 1 Berikut menunjukkan langkahlangkah penggunaan kalkukator bagi mencari nilai punca kuasa tiga suatu nombor yang diberi. Peta Alir Tekan 'SHIFT' Tekan 'ABB ' Tekan '=' Masukkan nombor Rajah 3.6 Langkah-langkah penggunaan kalkulator untuk mendapatkan nilai punca kuasa tiga suatu nombor Contoh 1 Cari nilai setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. (a) 3ABBBB 6 859 = 19 (b) 3 ABBBBB 2 314 —–––— 343 = 3 ABBBBB 1 000 —–––—— 343 = 10 —––– 7 = 1 3 —– 7 (c) 3ABBBBB –5.832 = –1.8 Menganggar Menganggar kuasa tiga dan punca kuasa tiga suatu nombor boleh dibuat dengan: Contoh Tekerja Anggarkan nilai 3 ABB89 kepada 1 titik perpuluhan. Mengaplikasi Penyelesaian 3 ABB89 terletak antara 3 ABB64 dan 3 ABBB 125 = 3 ABB89 terletak antara 4 dan 5. Beza antara 64 dengan 89 ialah 25. Beza antara 89 dengan 125 ialah 36. Maka 3.ABB89 lebih hampir kepada 4. Beza antara 64 dengan 125 ialah 61. 25 —– 61 ≈ 0.4 4 + 0.4 = 4.4 4.4 × 4.4 × 4.4 = 85.184 Beza 85.184 dengan 89 = 3.816 4.5 × 4.5 × 4.5 = 91.125 Beza 91.125 dengan 89 = 2.125 Maka 3 ABB89 ≈ 4.5 kepada 1 titik perpuluhan Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 34 21-Mar-23 9:36:33 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

35 Tingkatan 1 Bab 3 Penyelesaian (a) 24.0793 terletak antara 203 dan 303 24.0793 terletak antara 8 000 dan 27 000 Maka, 24.0793 ≈ 8 000 (b) 3 ABBB 207 terletak antara 3 ABBB 125 dan 3 ABBB 216 3 ABBB 207 terletak antara 5 dan 6 Maka 3 ABBB 207 ≈ 6 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Diberi bahawa isi padu sebuah kubus A ialah 226.981 cm3 . Panjang sisi kubus A itu adalah 2 —– 3 daripada panjang sisi sebuah lagi kubus, B. Cari isi padu, dalam cm3 , kubus B itu. Beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan. Penyelesaian Sisi kubus A = 3ABBBBBB 226.981 = 6.1 cm Sisi kubus B = 6.1 cm ÷ 2 —– 3 = 9.15 cm Isi padu kubus B: 9.15 cm × 9.15 cm × 9.15 cm = 766.06 cm3 Pengiraan yang Melibatkan Gabungan Operasi Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Susunan gabungan operasi yang melibatkan kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga adalah seperti berikut. Nilaikan kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga atau punca kuasa tiga Lakukan operasi dalam kurungan Nilaikan operasi + atau – (dari kiri ke kanan) Nilaikan operasi × atau ÷ (dari kiri ke kanan) Rajah 3.7 Urutan operasi melibatkan gabungan kuasa dan punca kuasa Contoh 1 Lengkapkan langkah-langkah operasi di bawah dengan mengisikan petakpetak kosong dengan nombor yang sesuai. 1 4 —– 5 2 2 – 23 ÷ 3 ABBB8 —––– 27 = 16 —––– 25 – 23 ÷ 2 —– 3 = 16 —––– 25 – 23 × 3 —– 2 = 16 —––– 25 – 12 = –11 9 —––– 25 Peta Alir Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 35 21-Mar-23 9:36:33 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

36 Tingkatan 1 Bab 3 Contoh 2 1 3 —– 4 2 2 + 3 ABBB 27 —––– 64 – 1 7 —– 8 = 9 —––– 16 + 3 —– 4 – 15 —––– 8 = 9 + 12 – 30 —–———————– 16 = – 9 —––– 16 Contoh 3 Wang simpanan Khairiah adalah sama dengan kuasa dua wang simpanan Farah. Manakala, Syaza mempunyai wang sebanyak punca kuasa tiga wang Khairiah. Jika simpanan Farah ialah RM64, berapakah jumlah wang simpanan mereka? Penyelesaian Simpanan Khairiah = RM64 × 64 = RM4 096 Wang Syaza = 3ABBBB 4 096 = RM16 Jumlah wang = RM4 096 + RM64 + RM16 = RM4 176 ∴ Jumlah wang simpanan mereka ialah RM4 176. × 4 × 2 × 4 × 2 Semak Cepat 3.2 1 Cari setiap nilai bagi yang berikut. (a) 53 = (b) 1—2 3 2 3 = (c) 1–2—1 3 2 3 = (d) (–0.9)3 = 2 Anggarkan nilai bagi setiap yang berikut. (a) 3.83 (b) 0.2973 (c) 9.0153 (d) 57.63 3 Hitung. (a) 3ABBB 343 × 52 – ABBB 100 = (b) ABB25 – 3ABBB –64 × (0.2)3 = (c) (–4)2 + (–5)2 × ABB16 + 3ABBB 216 = 4 Sebuah bekas berbentuk kuboid mengandungi 4 500 cm³ air. Kemudian, air di dalam bekas itu telah dituang ke dalam sebuah bekas berbentuk kubus, A, yang bersisi 15 cm sehingga penuh. Baki air di dalam bekas kuboid itu dituang ke dalam sebuah lagi bekas berbentuk kubus yang serupa. Berapakah tinggi, dalam cm, air di dalam kubus yang satu lagi? PAK-21 Imbas Kod QR atau layari https://www.scribd.com/doc/174647591/ Bab-2-Kuasa-Dua-Punca-Kuasa-Dua-Kuasa-Tiga-Punca-Kuasa-Tiga untuk praktis tambahan yang melibatkan kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 36 21-Mar-23 9:36:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

37 Tingkatan 1 Bab 3 1 Bulatkan nombor kuasa dua sempurna daripada senarai di bawah. 16 484 ABBBB 1 9 —––– 16 1 296 9 —– 4 ABBBB –0.49 [3 markah] 2 Jika ABBB6.3 = 2.51 dan ABB63 = 7.94, cari nilai bagi ABBB 630. [3 markah] 3 Luas sekeping kad segi empat sama ialah 256 cm2 . (a) Hitung panjang sisinya, dalam cm. (b) Cari perimeter, dalam cm, kad itu. [3 markah] 4 Cari nilai bagi ( 3ABBBBB 0.064 ) × 1 2 ––—– 0.1 2 3 . [3 markah] 5 Selesaikan 3 ABBBB 41 2 —– 3 × 3ABB24. [3 markah] 6 Hitung 3 ABBBBBBBBB 1 1 —– 4 × 1 9 —––– 16 . [3 markah] 7 3ABBB 343 × 52 – ABBB 100 = [3 markah] 8 ABB25 – 3 ABBB –64 × (0.2)3 = [3 markah] 9 (–4)2 + (–5)2 × ABB16 + 3 ABBB 216 = [3 markah] 10 Lengkapkan langkah-langkah operasi di bawah dengan mengisikan petak-petak kosong dengan nombor yang sesuai. 22 ———— 3ABB–8 – ABBBB 3 1 —––– 16 = – ABBB 49 —––– 16 = – = [4 markah] 11 Isi padu sebuah bekas air berbentuk kubus yang penutupnya dibuka ialah 15 5 —– 8 cm3 . (a) Berapakah jumlah luas permukaan, dalam cm2 , bekas air itu? (b) Jika sejumlah air dimasukkan ke dalam bekas air itu, paras air akan mencecah 3 —– 5 daripada tinggi bekas itu. Air itu kemudiannya dituang ke dalam tiga tiub berisi padu 2.5 cm3 . Hitung baki air, dalam cm3 , di dalam bekas itu. [3 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 3 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B3 2nd.indd 37 21-Mar-23 9:36:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

38 Nota Grafik Bab 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 4.1 Nisbah Perbandingan antara dua atau lebih kuantiti yang mempunyai unit yang sama. Nisbah Nisbah ✸ ✸ ✸ 1 ✸ kepada 2 ✸ ✸ ✸ ✸ ✸ ✸ ✸ 2 ✸ kepada 4 ✸ Nisbah Setara = ✸ ✸ ✸ ✸ ✸ ✸ 2 4 2 ✸ kepada 4 ✸ ⇒ Nisbah Tiga Kuantiti 5 5 16 3 3 16 8 8 16 Pecahan Nisbah 5 + 3 + 8 = 16 4.2 Kadar Perubahan suatu kuantiti terhadap kuantiti yang lain. Kadar Nisbah Kadar unit 60 km 3 jam 20 km 1 jam = 20 km / jam 40 perkataan 2 minit 20 perkataan 1 minit = 20 perkataan / minit 4.3 Kadaran Kesetaraan antara dua pasangan kuantiti. Kadaran 1 3 = 2 6 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1 : 3 = 2 : 6, maka kuantiti nisbah adalah berkadaran. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 38 21-Mar-23 9:36:53 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

39 4.1 Nisbah Mewakilkan Hubungan antara Tiga Kuantiti dalam Bentuk a : b : c TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran 1 Nisbah ialah perbandingan antara kuantiti yang mempunyai unit yang sama. 2 Nisbah dua kuantiti boleh ditulis sebagai a : b atau a —–b dengan keadaan b ≠ 0. a : b disebut sebagai ‘nisbah a kepada b’. 3 Nisbah tiga kuantiti ialah perbandingan tiga kuantiti daripada unit yang sama. Ia ditulis sebagai a : b : c dan disebut sebagai ‘nisbah a kepada b kepada c’. Contoh 1 Terdapat tiga biji limau, empat biji pisang dan dua biji ceri di dalam sebuah kotak. Tuliskan bilangan limau kepada pisang kepada ceri dalam bentuk nisbah. 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab Istilah Penting • Nisbah – Ratio • Nisbah setara – Equivalent ratio • Kadar – Rate • Kadaran – Proportion Penyelesaian 3 biji limau kepada 4 biji pisang kepada 2 biji ceri. 3 : 4 : 2 Mengenal Pasti dan Menentukan Nisbah Setara dalam Konteks Berangka, Geometri atau Situasi Harian TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah Nisbah setara boleh diperoleh apabila kedua-dua kuantiti dalam nisbah didarab atau dibahagi dengan nombor yang sama. Contoh 1 Tentukan sama ada setiap pasangan nisbah berikut setara atau tidak. (a) 3 : 1 : 4 dan 12 : 4 : 16 3 × 4 : 1 × 4 : 4 × 4 = 12 : 4 : 16 Maka, 3 : 1 : 4 dan 12 : 4 : 16 adalah setara. (b) 2 : 5 : 7 dan 8 : 15 : 21 2 × 3 : 5 × 3 : 7 × 3 = 6 : 15 : 21 6 : 15 : 21 ≠ 8 : 15 : 21 Maka, 2 : 5 : 7 dan 8 : 15 : 21 adalah tidak setara. (c) 5 : 15 : 40 dan 1 : 3 : 8 5 ÷ 5 : 15 ÷ 5 : 40 ÷ 5 = 1 : 3 : 8 Maka, 5 : 15 : 40 dan 1 : 3 : 8 adalah setara. dibaca ‘nisbah tiga kepada empat kepada dua’. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 39 21-Mar-23 9:36:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

40 Tingkatan 1 Bab 4 Contoh 2 Buktikan pecahan berlorek bagi K dan L di bawah adalah setara. K = 1 —2 L = 2 —4 Penyelesaian K = 1 × 2 ——— 2 × 2 = 2 —4 (sama dengan L) Mengungkapkan Nisbah Dua dan Tiga Kuantiti dalam Bentuk Termudah 1 Nisbah boleh diringkaskan kepada sebutan terendah dengan cara: (a) mendarab kuantiti dengan gandaan sepunya terkecil (GSTK). (b) membahagi setiap kuantiti nisbah tersebut dengan faktor sepunya terbesar (FSTB). 2 Nisbah a : b berada dalam bentuk termudah jika a : b ialah nombor bulat dan tidak mempunyai faktor sepunya selain daripada 1. 3 Apabila mempermudah nisbah dalam bentuk pecahan, darabkan pecahan-pecahan itu dengan GSTK bagi penyebut. 4 Apabila mempermudah nisbah dalam bentuk perpuluhan, (a) tukarkan perpuluhan itu kepada nombor bulat dengan mendarabkannya dengan gandaan 10; sama ada 10, 100, 1 000, …. (b) bahagikan nombor bulat itu dengan FSTB. Contoh Tekerja Baki yang tinggal adalah nisbah dalam sebutan terendah Permudahkan 12 : 16 dalam sebutan terendah. Penyelesaian Merancang strategi: (a) Pembahagian berulang untuk mencari FSTB bagi 12 dan 16. (b) Permudahkan kuantiti dengan membahagi kedua-duanya dengan FSTB. Melaksanakan strategi: 2 12 16 2 6 8 3 4 Menyemak penyelesaian: FSTB = 2 × 2 = 4 12 ÷ 4 : 16 ÷ 4 = 3 : 4 Jawapan: 3 : 4 Contoh 1 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 2 —3 : 2 : 1 1 —6 (b) 200 g : 1 kg : 2.4 kg Penyelesaian (a) 2 —3 : 2 : 1 1 —6 = 2 —3 : 2 —1 : 7 —6 2 3 1 6 3 3 1 3 1 1 1 GSTK: 2 × 3 = 6 2 —3 × 6 : 2 × 6 : 7 —6 × 6 = 4 : 12 : 7 Jawapan: 4 : 12 : 7 Kaedah Alternatif 2 —3 : 2 —1 : 7 —6 = 2 × 2 ——— 3 × 2 : 2 × 6 ——— 1 × 6 : 7 × 1 ——— 6 × 1 = 4 —6 : 12 –—6 : 7 —6 = 4 : 12 : 7 Bandingkan pengangka Samakan penyebut Cari GSTK bagi penyebut Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 40 21-Mar-23 9:36:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

41 Tingkatan 1 Bab 4 Contoh Tekerja Semak Cepat 4.1 Galeri Info Bagi pecahan yang melibatkan nombor bercampur, tukarkan nombor bercampur kepada pecahan tak wajar terlebih dahulu. (b) 200 g : 1 × 1 000 g : 2.4 × 1 000 g = 200 : 1 000 : 2 400 (÷100) = 2 : 10 : 24 2 2 10 24 1 5 12 FSTB: 2 2 —2 : 10 —–– 2 : 24 —–– 2 = 1 : 5 : 12 Jawapan: 1 : 5 : 12 Galeri Info Nisbah yang melibatkan unit yang berbeza perlu ditukarkan kepada unit yang sama. Tukarkan kuantiti dalam unit yang sama Nisbah termudah Permudahkan Semak dengan melakukan pembahagian 1 Tandakan () bagi kuantiti yang setara. (a) 16 : 8 : 24 dan 2 : 1 : 3 (b) 10 : 5 : 7 dan 50 : 15 : 35 2 Jadual menunjukkan jisim, dalam kg, bagi buah-buahan di gerai Pak Abu. Buah P Q R S Jisim (kg) 10 4 12 8 Tuliskan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah. (a) jisim buah P : jisim buah R (b) jisim buah Q : jisim buah P (c) jisim buah S : jisim buah Q (d) jisim buah P : jisim buah S 4.2 Kadar Hubungan Nisbah dan Kadar TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran 1 Kadar ialah kes khas nisbah yang melibatkan dua ukuran yang berbeza unit. Misalnya, halaju bagi sebuah kenderaan melibatkan ukuran jarak dan masa. Contoh 1 Tukarkan setiap yang berikut kepada unit ukuran dalam kurungan [ ]. (a) 24 g/minit [kg/jam] (b) 25 /jam [/minit] Penyelesaian (a) 24 g 1 minit = 24 ÷ 1 000 1 ÷ 60 = 1.44 kg/jam (b) 25  1 jam = 25  1 × 60 = 5 12 /minit TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Rajah berikut menunjukkan perbandingan harga dua jenis tali. Tali K Tali L RM39 untuk 4 m 500 cm = RM4.65 Tali manakah yang paling panjang jika kedua-dua tali itu dibeli pada harga yang sama? Buktikan. Menganalisis Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 41 21-Mar-23 9:36:55 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

42 Tingkatan 1 Bab 4 Semak Cepat 4.2 Memahami masalah: Tali K: RM39 untuk 4 m Tali L: RM4.65 untuk 500 cm Jenis tali yang paling panjang pada harga yang sama? Menentukan rancangan: (a) Penukaran unit cm kepada m (atau sebaliknya) (b) Pendaraban dan pembahagian Melaksanakan rancangan: Tali K: RM4.65 → 500 cm → 0.5 m RM4.65 × 2 → 0.5 m × 2 RM9.30 → 1 m Tali L: RM39 → 4 m RM39 ÷ 4 → 4 m ÷ 4 RM9.75 → 1 m Bandingkan, harga 1 m tali K adalah lebih rendah berbanding harga 1 m tali L. Maka, jika kedua-dua tali itu dibeli pada harga yang sama, ukuran tali K yang dapat dibeli adalah lebih panjang daripada tali L. Jawapan: Tali K 1 Tentukan sama ada pernyataan berikut merupakan suatu kadar. Pernyataan Ya / Tidak (a) Sukatan yang diperlukan untuk menanak nasi ialah 2 cawan air untuk setiap 1 cawan beras. (b) Kak Ani memerlukan 3 bilah gunting untuk memotong semeter kain. (c) Skala yang digunakan pada peta itu ialah 1 cm mewakili 50 km. 2 Tukarkan setiap yang berikut kepada unit dalam kurungan ( ). (a) Laju 8 m/s (km/j) (b) Kadar sewa RM7/hari (RM/ minggu) (c) Isi padu cecair 20 l /minit (cm3 /saat) 4.3 Kadaran Hubungan antara Nisbah dan Kadaran TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran 1 Kadaran ialah kesamaan antara dua pasangan kuantiti. 2 Walau bagaimanapun, keduadua pasangan kuantiti boleh mengandungi unit yang berlainan. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Nyatakan sama ada pasangan kuantiti dalam pernyataan yang berikut ialah suatu kadaran atau bukan. (a) Harga bagi 2 kg langsat ialah RM13. Anna telah membeli 6 kg langsat dan dikenakan bayaran RM50. Penyelesaian 2 kg → RM13 2 kg × 3 → RM13 × 3 6 kg → RM39 (Kadaran) 6 kg → RM50 (Bukan kadaran) Maka, harga bagi 2 kg dan 6 kg langsat adalah bukan kadaran. (b) Sebuah kedai memberi upah sebanyak RM4 sejam kepada pekerja sambilannya. Pada suatu hari, pekerja tersebut telah mendapat upah RM24 setelah 6 jam bekerja di kedai itu. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 42 21-Mar-23 9:36:55 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

43 Tingkatan 1 Bab 4 Semak Cepat 4.3 Kaedah Alternatif Contoh Tekerja Penyelesaian 1 jam → RM4 6 jam → RM4 × 6 = RM24 (Berkadaran) Maka, upah yang diterima adalah berkadaran dengan masa bekerja. Menentukan Nilai yang Tidak Diketahui dalam Suatu Kadaran TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah 1 Kita boleh menggunakan kaedah kadaran, kaedah pendaraban silang dan kaedah unitari untuk mencari nilai kuantiti yang melibatkan nisbah dan kadaran. 2 Kaedah pendaraban silang ialah kaedah menulis semula suatu persamaan dengan mendarab pengangka dengan penyebut secara bersilang. a —b = c —d → ad = bc 3 Kaedah unitari ialah pengiraan untuk mencari nilai beberapa benda yang sama dengan mencari nilai bagi satu benda terlebih dahulu. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Harga bagi sekampit beras berjisim 5 kg ialah RM15.50. Sekiranya jisim dan harga beras itu adalah berkadaran, berapakah harga bagi sekampit beras berjisim 10 kg? Penyelesaian Mengumpul maklumat: 5 kg → RM15.50 10 kg → RMx Kaedah pendaraban silang: Andaikan x ialah harga 10 kg beras. RM15.50 5 = x 10 5x = 155 x = 155 5 = 31 ∴ x = RM31 Kaedah kadaran: Andaikan x ialah harga 10 kg beras. 5 kg RM15.50 = 10 kg RMx x = RM15.50 × 2 = RM31 × 2 × 2 Bandingkan Menentukan rancangan: Kaedah kadaran atau kaedah pendaraban silang atau kaedah unitari Melaksanakan rancangan: Kaedah unitari: 5 kg → RM15.50 1 kg → RM15.50 5 = RM3.10 10 kg → RM3.10 × 10 = RM31 Jawapan: RM31 Tentukan harga 1 kg beras dahulu 1 Nyatakan sama ada dua pasangan kuantiti yang berikut suatu kadaran atau bukan. Pernyataan Kadaran (a) Amar mengambil masa 1 jam untuk menyiapkan sebuah lukisan. PAK-21 Imbas Kod QR atau layari https://youtu.be/atVLwWUaPvY untuk menonton video tentang nisbah dan kadaran. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 43 21-Mar-23 9:36:56 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

44 Tingkatan 1 Bab 4 b tidak sama nilai setara dengan nilai b yang baharu. (iii) gabungkan dua pasang nisbah dua kuantiti itu menjadi nisbah tiga kuantiti, a : b : c. Contoh 1 Cari nisbah bilangan bekas kepada epal kepada pinggan. Bekas Epal Epal Pinggan Bilangan sama Penyelesaian Nisbah bilangan bekas kepada epal = 2 : 3 Nisbah bilangan epal kepada pinggan = 3 : 5 Bekas : Epal : Pinggan 2 : 3 3 : 5 2 : 3 : 5 Oleh itu, nisbah bilangan bekas kepada epal kepada pinggan ialah 2 : 3 : 5. Contoh 2 Diberi a : b = 5 : 2 dan b : c = 3 : 7, tentukan nisbah a : b : c. Penyelesaian a : b = 5 : 2 dan b : c = 3 : 7 Oleh itu, cari GSTK bagi kuantiti b; 2 dan 3 Gandaan 2: 2, 4, 6, 8, … Gandaan 3: 3, 6, 9, … GSTK = 6 Nisbah, Kadar dan Kadaran 4.4 Nisbah Tiga Kuantiti apabila Dua atau Lebih Nisbah Dua Kuantiti Diberi TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah 1 Sebelum nisbah tiga kuantiti dibentuk, kuantiti sepunya bagi dua nisbah kuantiti yang diberi mestilah bernilai sama. 2 Bagi nisbah a : b dan b : c, (a) jika b mempunyai nilai yang sama, kedua-dua pasangan nisbah a : b dan b : c boleh digabungkan menjadi a : b : c. (b) jika b mempunyai nilai yang berbeza, (i) cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi nilai b itu. (ii) tukarkan nisbah a : b dan b : c kepada nisbah yang Sebanyak 5 buah lukisan telah disiapkan oleh Amar selepas 5 jam melukis. (b) Sebuah pasar raya telah mengenakan bayaran parkir RM2 sejam. Luqman telah memarkir keretanya di situ selama 5 jam dan dikenakan bayaran RM10. 2 Dua pasangan kuantiti berikut ialah suatu kadaran. Apakah nilai x? (a) —– 5 30 dan —– x 24 (b) —– 12 x dan —– 5 25 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 44 21-Mar-23 9:36:57 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

45 Tingkatan 1 Bab 4 Contoh Tekerja a : b = 5 × 3 : 2 × 3 = 15 : 6 b : c = 3 × 2 : 7 × 2 = 6 : 14 Maka a : b : c = 15 : 6 : 14 Menentukan Nisbah atau Nilai yang Berkaitan Diberi Nisbah Dua Kuantiti dan Nilai Satu Kuantiti TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Diberi bahawa nisbah bilangan pelajar lelaki kepada pelajar perempuan di sebuah sekolah ialah 7 : 5. Jika bilangan pelajar perempuan di sekolah itu ialah seramai 225 orang, berapakah bilangan pelajar lelaki? Penyelesaian Mengumpul maklumat: Pelajar lelaki : pelajar perempuan = 7 : 5 Bilangan pelajar perempuan = 255 orang Bilangan pelajar lelaki = ? Menentukan rancangan: Pendaraban dan pembahagian Melaksanakan rancangan: Kaedah pendaraban silang: Andaikan x ialah bilangan pelajar lelaki 7 —x = 5 ——255 1 785 = 5x x = 1 785 —–—5 = 357 Jawapan: 357 orang Menyemak penyelesaian: Nisbah pelajar lelaki kepada pelajar perempuan 357 ——255 = 7 —5 = 7 : 5 Contoh 1 Diberi bahawa x : y = 2 : 5 dan y = 10. Cari nilai x. x : y = 2 : 5 x : 10 = 2 × 2 : 5 × 2 x : 10 = 4 : 10 Bandingkan Jawapan: x = 4 Diberi Nisbah Tiga Kuantiti dan Nilai Satu Kuantiti Contoh 2 Diberi bahawa x : y : z = 5 : 7 : 2 dan nilai bagi y = 35. Cari nilai bagi x dan z. x : y : z = 5 : 7 : 2 x : 35 : z = 5 × 5 : 7 × 5 : 2 × 5 x : 35 : z = 25 : 35 : 10 Bandingkan Jawapan: x = 25, z = 10 Menentukan Nilai yang Berkaitan dengan Suatu Kadar Diberi Nisbah dan Hasil Tambah Tiga Kuantiti TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Diberi bahawa a : b : c = 3 : 6 : 2 dan nilai bagi a + b + c = 77. Cari nilai bagi a, b dan c. Kaedah Alternatif 7 —–x = 5 255 7 —–x = 1 —– 51 x = 357 ÷ 5 ÷ 5 Permudahkan Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 45 21-Mar-23 9:36:57 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

46 Tingkatan 1 Bab 4 Penyelesaian Kaedah kadaran a —––———— a + b + c = 3 —––———–— 3 + 6 + 2 a = 3 × 7 = 21 b = 6 × 7 = 42 c = 2 × 7 = 14 a —–– 77 = 3 —–– 11 Jawapan: a = 21, b = 42, c = 14 Contoh 2 Terdapat tiga jenis buah-buahan, A, B dan C, dengan nisbah jisim 3 : 4 : 5 di dalam sebuah bakul. Jisim bakul itu ialah 5 kg yang mewakili 1 —–– 13 daripada jumlah jisim buah-buahan dan bakul itu. Hitung jisim, dalam kg, bagi setiap jenis buah-buahan itu. Menilai Penyelesaian Jumlah nisbah ⇒ 3 + 4 + 5 = 12 Andaikan jumlah jisim ⇒ x kg Jisim bakul ⇒ 1 —–– 13 × x kg = 5 kg x kg = 13 × 5 kg = 65 kg Jisim buah-buahan = 65 kg – 5 kg = 60 kg Dengan menggunakan kaedah unitari: Maka, jisim 1 bahagian = 60 kg ————–– 12 = 5 kg Oleh itu, jisim buah A = 3 bahagian × 5 kg = 15 kg jisim buah B = 4 bahagian × 5 kg = 20 kg jisim buah C = 5 bahagian × 5 kg = 25 kg Diberi Nisbah dan Beza antara Dua daripada Tiga Kuantiti Contoh 3 Diberi a : b : c = 3 : 1 : 5 dan nilai bagi a – b = 26. Cari nilai bagi a, b dan c. × 7 × 7 Penyelesaian a : b : c = 3 : 1 : 5 2 bahagian = 26 a – b = 26 1 bahagian = 13 a = 3 × 13 = 39 a —––—— a – b = 3 —––—— 3 – 1 b = 1 × 13 = 13 c = 5 × 13 = 65 a —––— 26 = 3 —– 2 Jawapan: a = 39, b = 13, c = 65 Contoh 4 Tadika Seri Jaya telah mengadakan Hari Sukaneka. Dalam acara mengumpul tin, tiga orang sahabat, Ali, Abu dan Adam, masing-masing memperoleh bilangan tin dalam nisbah ialah 2 : 3 : 5. Adam memperoleh 20 tin lebih banyak daripada Abu. Berapakah bilangan tin yang setiap daripada mereka peroleh? Menilai Penyelesaian Beza tin yang diperoleh Adam dan Abu = 20 Beza bahagian antara Adam dan Abu = 5 – 3 = 2 Dengan menggunakan kaedah kadaran Bilangan tin Ali Beza tin = Bahagian Ali Beza bahagian Bilangan tin Ali 20 = 2 2 Bilangan tin Ali: = 2 2 × 20 = 20 Bilangan tin Abu Beza tin = Bahagian Abu Beza bahagian Bilangan tin Abu 20 = 3 2 Bilangan tin Abu: = 3 2 × 20 = 30 × 13 × 13 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 46 21-Mar-23 9:36:57 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.