97 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting Penyelesaian Nama Sudut dongak Sudut tunduk (a) Suri m n (b) Mei mei d e Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang TP 4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah TP 5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh 1 Diberi bahawa XY ialah garis lurus dan AB dan CD ialah garis selari. Hitung nilai bagi b. A B X Y D C b + 50° 2b + 15° Hitung nilai bagi b. Penyelesaian 2b + 15° = b + 50° (Sudut selang-seli) 2b – b = 50° – 15° b = 35° Contoh 2 Berdasarkan rajah di bawah, PQ, RS, TU dan VW ialah garis lurus. 115° 125° T V P R V W Q S a° b° • Sudut dongak – Angle of elevation • Sudut tunduk – Angle of depression Sudut Dongak dan Sudut Tunduk TP 4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah 1 Sudut dongak ialah sudut tirus yang terbentuk di antara garis lurus yang melalui mata pencerap dengan objek yang berada di sebelah atas garis mengufuk. 2 Sudut tunduk ialah sudut tirus yang terbentuk di antara garis penglihatan yang melalui mata pencerap dengan objek yang berada di sebelah bawah garis mengufuk. Mata pencerap ∠m ∠n Sudut dongak Sudut tunduk Garis mengufuk Gerai Belon udara Sudut m ialah sudut dongak belon udara dari mata pencerap. Sudut n ialah sudut tunduk gerai dari mata pencerap. 3 Sudut dongak dan sudut tunduk sentiasa diukur bermula dari garis mengufuk. Contoh 1 Berdasarkan rajah di bawah, kenal pasti sudut dongak dan sudut tunduk. d e Mei Mei m Suri n Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 97 21-Mar-23 9:40:47 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
98 Tingkatan 1 Bab 8 Semak Cepat 8.3 (a) hitung nilai bagi a + b. (b) Diberi bahawa TV dan VW ialah garis menegak di atas satu satah. Cari sudut dongak S dari R. Penyelesaian (a) a = 180° – 125° = 55° (Sudut selang-seli) b = 180° – 115° = 65° (Sudut selang-seli) a + b = 55° + 65° = 120° (b) Sudut dongak ∠SRQ = 180° – 90° – 55° = 35° 55° R Q S 1 Diberi bahawa ABC dan DEFG ialah garis selari. A B C b a c D E F 85° 280° G Cari nilai bagi (a) a (b) b + c 2 Dalam setiap rajah di bawah, tandakan (a) sudut k yang mewakili sudut dongak menara peninjau dari pemerhati. Menara peninjau Pemerhati (b) sudut p yang mewakili sudut tunduk permukaan tanah dari puncak tiang lampu. Tanah Tiang lampu 3 Nancy telah membina dua garis selari DEF dan GH seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. 60° k° P D G S F Q H E R 83° Dia kemudiannya membina garis rentas PQ dan RS yang bersilang pada titik H. (a) Bantu Nancy untuk mengira nilai k. (b) Andaikan DEF ialah garis mengufuk. Cari sudut tunduk H dari E. 4 Dalam rajah di bawah, ABC ialah garis lurus. A B H C F G 75° 50° x° (a) Cari nilai x. (b) Diberi bahawa ABC berada pada garis mengufuk. Tandakan sudut dongak C dari H sebagai S. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 98 21-Mar-23 9:40:48 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
99 Tingkatan 1 Bab 8 1 Padankan. (a) 235° (b) 90° (c) 110° Sudut tegak Sudut cakah Sudut refleks [3 markah] 2 (a) Cari nilai x. 15° x° 42° (b) Hitung nilai k. k° 55° [3 markah] 3 Bina suatu tembereng garis dengan ukuran berikut. (a) 5 cm (b) 8.5 cm [4 markah] 4 Bina pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis berikut. A B [2 markah] 5 Dalam rajah di bawah, PQ, RS dan TU ialah garis selari. A P R T C a° d° c° b° B U S Q D 70° 55° (a) Namakan satu sudut yang sama dengan b. [1 markah] (b) AB dan CD ialah dua garis rentas lintang. Cari nilai sudut bagi a + b. [3 markah] 6 Dalam rajah di bawah, PQR dan STU ialah garis selari. P Q R S T U x° 105° 65° (a) Cari nilai sudut bagi x. [1 markah] (b) Andaikan STU ialah garis mengufuk, hitung sudut dongak R dari T. [2 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 8 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 99 21-Mar-23 9:40:48 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
100 Nota Grafik Bab 9 Poligon Asas 9.1 Poligon Sisi Bucu Pepenjuru Sudut pedalaman Sudut peluaran Bilangan bucu = Bilangan sisi 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga A C B Jumlah sudut pedalaman segi tiga ∠A + ∠B + ∠C = 180° x° y° z° Jumlah sudut peluaran segi tiga x° + y° + z° = 360° 30° 150° 180° Sudut peluaran Sudut pedalaman Sudut pedalaman + sudut peluaran = 180° a d b Sudut peluaran Sudut pedalaman bertentangan ∠d = ∠a + ∠b 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat A B C D Jumlah sudut pedalaman sisi empat kitaran ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° A B C D Jumlah sudut peluaran sisi empat kitaran ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° 180 – x x A D B C E ∠CDE = x ∴∠ADC = 180° – x A D B C ∠A = ∠C ∠B = ∠D ⇒ Sudut bertentangan bucu Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 100 21-Mar-23 9:41:06 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
101 Istilah Penting 9.1 Poligon Menyatakan Hubung Kait antara Bilangan Sisi, Bucu dan Pepenjuru Poligon TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon 1 Poligon ialah bentuk satah tertutup yang disempadani oleh sekurang-kurangnya tiga garis lurus. Poligon Bukan poligon Rajah 9.1 Contoh-contoh poligon dan bukan poligon 2 (a) Sisi ialah garis lurus yang membentuk sempadan poligon. (b) Bucu ialah titik pertemuan dua sisi poligon. (c) Pepenjuru ialah garis lurus yang menyambungkan dua bucu bertentangan sebuah poligon. Bucu Pepenjuru Sisi Rajah 9.2 Hubung kait sisi, bucu dan pepenjuru poligon Melukis Poligon, Melabel Bucu Poligon dan Menamakan Poligon TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon 1 Sesebuah poligon dinamakan mengikut bilangan sisi. Peta Titi Poligon Nama Segi tiga (as = sama seperti) as as as as Sisi empat Pentagon Heksagon as as as Heptagon Oktagon Nonagon Dekagon Rajah 9.3 Nama-nama poligon • Poligon – Polygon • Sisi – Side • Bucu – Vertex • Pepenjuru – Diagonal 9 Poligon Asas Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 101 21-Mar-23 9:41:06 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
102 Tingkatan 1 Bab 9 Istilah Penting Semak Cepat 9.1 2 Bilangan bucu poligon adalah sama dengan bilangan sisinya. Jadual 9.1 Ciri-ciri poligon Poligon Bilangan sisi Bilangan bucu Bilangan pepenjuru Segi tiga 3 3 0 Sisi empat 4 4 2 Pentagon 5 5 5 Heksagon 6 6 9 Heptagon 7 7 14 Oktagon 8 8 20 Nonagon 9 9 27 Dekagon 10 10 35 1 Lengkapkan jadual berikut. Poligon Bilangan sisi Bilangan bucu Bilangan pepenjuru (a) Segi tiga 3 0 (b) Sisi empat 4 2 (c) Pentagon 5 (d) Heksagon 6 (e) Oktagon 8 20 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga 9.2 Mengenal Segi Tiga, Menyenaraikan Sifat Segi Tiga dan Mengelaskan Segi Tiga TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat 1 Segi tiga ialah poligon yang mempunyai 3 sisi lurus dan 3 bucu. Segi tiga boleh diwakili dengan simbol ‘∆’. A C B ∆ABC 2 Garis simetri ialah garis yang membahagi sesuatu bentuk kepada dua bahagian yang sama. Kedua-dua bahagian itu bertindih tepat apabila dilipat pada garis simetri. Garis simetri 3 Segi tiga dikelaskan mengikut panjang sisi atau saiz sudut. • Poligon sekata – Regular polygon • Poligon tak sekata – Irregular polygon • Sudut pedalaman – Interior angle • Sudut peluaran – Exterior angle • Garis simetri – Symmetrical line 2 Lukis dan labelkan bucu-bucu poligon dengan bilangan sisi yang diberikan. Namakan poligon tersebut. (a) 3 (b) 5 (c) 7 Galeri Info Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya adalah sama panjang. Poligon tak sekata ialah poligon yang mempunyai sekurang-kurangnya satu sisi yang tidak sama panjang dengan sisi-sisi yang lain. Poligon sekata Poligon tak sekata 2 cm 3.5 cm 3.8 cm 3.4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 102 21-Mar-23 9:41:06 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
103 Tingkatan 1 Bab 9 Istilah Penting 4 Pengelasan segi tiga berdasarkan sisi: Segi tiga sama sisi 60° 60° 60° • Semua sisi sama panjang • Semua sudut sama besar = 60° • 3 paksi simetri Segi tiga sama kaki c a b • Dua sisi sama panjang • Saiz dua sudut pedalaman sama besar a° = b° • 1 paksi simetri Segi tiga tak sama kaki c a b • Semua sisi berlainan panjang • Semua sudut pedalaman berbeza saiz a° ≠ b° ≠ c° • Tiada paksi simetri 5 Pengelasan segi tiga berdasarkan sudut: Segi tiga bersudut tirus a b c Semua sudut pedalaman ialah sudut tirus, a 90° b 90° c 90° Segi tiga bersudut tegak Salah satu sudut pedalaman ialah 90° Segi tiga bersudut cakah b Satu sudut pedalaman lebih besar daripada 90°, b 90° Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Segi Tiga TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat 1 Hasil tambah sudut pedalaman: (a) Sudut pedalaman bagi segi tiga merupakan sudut dalamnya. (b) Hasil tambah semua sudut pedalaman segi tiga ialah 180°. ∠p + ∠q + ∠r = 180° p r q 2 Hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan: (a) Sudut peluaran terbentuk apabila satu sisi dipanjangkan di luar segi tiga. (b) Hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan segi tiga ialah 180°. Sudut peluaran ∠q + ∠s = 180° q s 3 Hubungan antara sudut peluaran dan hasil tambah sudut • Segi tiga sama sisi – Equilateral triangle • Segi tiga sama kaki – Isosceles triangle • Segi tiga tak sama kaki – Scalene triangle • Segi tiga bersudut tirus – Acute angle triangle • Segi tiga bersudut tirus – Right-angle triangle • Segi tiga bersudut cakah – Obtuse-angle triangle Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 103 21-Mar-23 9:41:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
104 Tingkatan 1 Bab 9 Contoh Tekerja pedalaman yang bertentangan: Sudut peluaran suatu segi tiga adalah sama dengan hasil tambah sudut pedalaman yang bertentangan. Dalam rajah di bawah, KLM ialah garis lurus. x K L M N 48° Hitung nilai x. Penyelesaian Memahami masalah: ∆LMN ialah sebuah segi tiga sama kaki dan KLM ialah garis lurus. Cari nilai x. Merancang masalah: Hasil tambah sudut pedalaman segi tiga = 180° ∆LNM ialah sudut tegak segi tiga = 90° 1 Lukis dan nyatakan bilangan paksi simetri (jika ada) bagi setiap segi tiga berikut. (a) (b) 2 cm 3 cm 2 Namakan segi tiga berikut berdasarkan panjang sisinya. (a) (b) 3.5 cm 2.6 cm 3.8 cm 3 cm 3 cm 2.5 cm ∆NLM = ∆NML = sudut tapak segi tiga sama kaki Hasil tambah sudut-sudut pada garis lurus = 180° Menyelesaikan masalah: ∠NLM = ∠NML = (180° – 90°) 2 = 45° x + 48° + 45° = 180° x = 180° – 93° = 87° Menyemak penyelesaian: Hasil tambah sudut – sudut pada garis lurus = 48° + 45° + 87° = 180° Maka, penyelesaiannya x = 87° adalah betul. 3 Namakan segi tiga berikut berdasarkan sudutnya. (a) (b) 3 cm 5 cm 4 cm 29° 21° 130° 4 Cari nilai x dalam setiap segi tiga yang berikut. (a) (c) x 39° 45° x 64° 47° (b) (d) x 53° x 52° p r q s ∠p + ∠r = ∠s Menyelesaikan Masalah Melibatkan Segi Tiga TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Semak Cepat 9.2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 104 21-Mar-23 9:41:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
105 Tingkatan 1 Bab 9 Istilah Penting 5 Cari nilai y dalam setiap segi tiga berikut. (a) (b) y 62° 110° 36° y 6 Selesaikan masalah yang berikut. (a) A D C B 44° Dalam rajah di atas, ABC ialah segi tiga sama sisi dan AC = CD. Hitung nilai sudut BCD. (b) Dalam sebuah segi tiga, sudut yang terbesar, x, adalah empat kali sudut yang terkecil. Sudut yang satu lagi adalah tiga kali sudut yang terkecil. Hitung sudut x. Menilai • Sisi empat – Quadrilateral Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat 9.3 Sifat Sisi Empat TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat 1 Sisi empat ialah poligon yang mempunyai 4 sisi lurus dan 4 bucu. Pepenjuru Sisi Bucu Rajah 9.4 Sisi empat 2 Sisi empat dikelaskan mengikut ciri-ciri geometrinya. Jadual 9.2 Ciri-ciri sisi empat Segi empat sama • Semua sisi sama panjang dan selari • Sisi-sisi bertentangan adalah selari • Semua sudut pedalaman sama besar = 90° • Dua pepenjuru adalah sama panjang dan membahagi dua sama pada sudut 90° • Ada 4 paksi simetri Segi empat tepat • Sisi-sisi bertentangan adalah sama panjang dan selari • Semua sudut pedalaman sama besar = 90° • Dua pepenjuru adalah sama panjang dan membahagi dua sama • Ada 2 paksi simetri Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 105 21-Mar-23 9:41:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
106 Tingkatan 1 Bab 9 Istilah Penting Rombus • Semua sisi sama panjang • Sisi-sisi bertentangan adalah selari • Sudut-sudut bertentangan adalah sama saiz • Dua pepenjuru membahagi dua sama serenjang pepenjuru yang lain • Ada 2 paksi simetri Segi empat selari • Sisi-sisi bertentangan adalah sama panjang dan selari • Sudut-sudut bertentangan adalah sama saiz • Dua pepenjuru membahagi dua sama • Tiada paksi simetri Trapezium • Hanya sepasang sisi bertentangan adalah selari • Dua pepenjuru membahagi dua sama Lelayang • Dua pasang sisi bersebelahan adalah sama panjang • Sudut bertentangan adalah sama saiz • Salah satu pepenjuru membahagi dua sama serenjang pepenjuru yang lain • Salah satu pepenjuru membahagi dua sama sudut pada bucunya • Ada 1 paksi simetri Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Sisi Empat TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat 1 Hasil tambah sudut pedalaman: Hasil tambah sudut pedalaman suatu sisi empat ialah 360°. ∠p + ∠q + ∠r + ∠s = 360° p q r s 2 Hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bertentangan: Hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan suatu sisi empat ialah 180°. ∠p + ∠q = 180° ∠r + ∠s = 180° ∠t + ∠v = 180° ∠w + ∠x = 180° p q t v x w r s 3 Hubungan antara sudut yang bertentangan: Sudut-sudut bertentangan dalam segi empat selari adalah sama. ∠p = ∠r, ∠q = ∠s p q r s • Segi empat sama – Square • Segi empat tepat – Rectangle • Rombus – Rhombus • Segi empat selari – Parallelogram • Trapezium – Trapezium • Lelayang – Kite Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 106 21-Mar-23 9:41:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
107 Tingkatan 1 Bab 9 Menyelesaikan Masalah Melibatkan Sisi Empat TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Sekeping kaca berbentuk segi empat tepat dipotong lurus seperti dalam rajah di bawah. Namakan bentuk yang terhasil. Penyelesaian Segi empat selari Contoh 2 Dalam rajah di bawah, ABCD ialah segi empat selari. AC dan BD ialah pepenjuru. ∠DCA = 44° dan ∠CBA = 87°. D A C B Cari nilai ∠ACB. Penyelesaian ∠ACB = 180° – 87° – 44° = 49° Contoh 3 Rajah berikut menunjukkan sebuah rombus PQRS. Q P S x y R 54° Cari nilai x dan y. Mengaplikasi Penyelesaian x = y x + y + 54° = 180° x + x + 54° = 180° 2x = 180° – 54° x = 126° 2 = 63° Maka, x dan y = 63° Menyelesaikan Masalah Melibatkan Gabungan Segi Tiga dan Sisi Empat TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh 1 Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat selari. RST ialah garis lurus. 124° S T P 76° R x Q y Hitung nilai x + y. Penyelesaian x = 124° – 76° = 48° y = 180° – 124° = 56° x + y = 48° + 56° = 104° Sisi-sisi rombus sama panjang Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 107 21-Mar-23 9:41:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
108 Tingkatan 1 Bab 9 Semak Cepat 9.3 Contoh 2 Dalam rajah berikut, PQR dan RST ialah garis lurus. R S x y T P Q 42° 76° Cari nilai x dan y. 1 Lukis dan nyatakan bilangan paksi simetri (jika ada) bagi setiap sisi empat berikut. (a) (b) (c) (d) 2 Cari nilai x dalam setiap sisi empat yang berikut. (a) (b) (c) (d) 102° x 110° 88° 99° 43° x 56° x 45° 87° 96°+x° 98°+x° 3 Cari nilai y dalam setiap sisi empat berikut. (a) y 122° 86° 91° (c) y 140° 86° (b) y 130° 95° 126° (d) y 63° 113° Penyelesaian x = 76° + 42° = 118° ∠PQS = 180° – 42° = 138° y = 360° – 138° – 90° – 118° = 14° Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 108 21-Mar-23 9:41:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
109 Tingkatan 1 Bab 9 1 Rajah di atas terbentuk daripada beberapa poligon. Namakan tiga daripada poligonpoligon itu. [3 markah] 2 (a) Rajah berikut menunjukkan sebuah segi tiga QRS dan sebuah poligon yang tidak lengkap. T S R Q P x 122° x Cari nilai x. [1 markah] (b) Rajah berikut menunjukkan sebuah sisi empat PQRS. Q P S x R 70° 70° Cari nilai x. [3 markah] 3 (a) Dalam rajah berikut, PQRST ialah satu garis lurus. Cari nilai x. [2 markah] 38° x P Q R S T (b) P Q S R 6x+10 6x+10 4x–3 4x–3 Tentukan sama ada rajah di atas ialah sebuah sisi empat selari. Mengaplikasi [1 markah] 4 Dalam rajah berikut, PST, PVU dan RSV ialah garis lurus. Q w x R P S V U y z T 158° 110° 142° Cari nilai (w + x) – (y + z). Menilai [4 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 9 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B9 2nd.indd 109 21-Mar-23 9:41:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
110 Segi tiga Segi empat selari h h h b b b b = tapak h = tinggi Luas segi tiga = 1 2 × b × h h b b = tapak h = tinggi Luas segi empat selari = 1 2 × b × h Trapezium Lelayang F D G E b1 b2 h b = tapak h = tinggi Luas trapezium = 1 2 × (b1 + b2 ) × h b a a dan b = panjang pepenjuru Luas lelayang = 1 2 × a × b Nota Grafik Bab 10 Perimeter dan Luas 10.3 Hubungan antara Perimeter dan Luas Segi empat tepat yang mempunyai perimeter yang sama • Luas akan berkurang jika beza antara panjang dan lebar meningkat • Luas akan maksimum apabila segi empat tepat menjadi segi empat sama Segi empat tepat yang mempunyai luas yang sama • Perimeter akan meningkat jika beza antara panjang dan lebar meningkat • Perimeter akan minimum apabila segi empat tepat menjadi segi empat sama Ukuran liputan sesuatu permukaan. Jumlah panjang Luas di sekeliling suatu kawasan tertutup. Perimeter 10.1 Perimeter 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium Perimeter = a + b + c a b c Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B10 2nd.indd 110 21-Mar-23 9:41:30 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
111 Istilah Penting 10.1 Perimeter Perimeter Pelbagai Bentuk apabila Panjang Sisi Diberi atau Perlu Diukur TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter dan luas 1 Perimeter ialah ukuran lilit sempadan luar sesuatu rajah atau bentuk. Perimeter = PQ + QR + RS + SP P Q S R 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 Garis lengkung Benang Contoh 2 Dengan menggunakan benang dan pembaris sahaja, ukur dan cari panjang, dalam cm, bentuk di bawah. (a) Penyelesaian 15.5 cm (b) Penyelesaian 6.7 cm Menganggar Perimeter dan Membandingkan Ketepatan Anggaran TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas 1 Perimeter suatu bentuk dapat dianggar menggunakan: TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah Contoh 1 Cari perimeter bagi rajah berikut. 9 m 7 m 3.5 m Penyelesaian Perimeter = 2(9) m + 2(7) m + 3.5 m = 35.5 m 2 Panjang garis lengkung boleh diukur menggunakan benang dan pembaris. • Perimeter – Perimeter 10 Perimeter dan Luas Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B10 2nd.indd 111 21-Mar-23 9:41:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
112 Tingkatan 1 Bab 10 (a) Kertas grid segi empat sama yang sama besar (b) Kertas graf 2 Nilai anggaran yang diperoleh semakin jitu jika beza antara nilai anggaran dengan nilai sebenar semakin kecil. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah Contoh 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah bentuk yang dilukis di atas kertas grid segi empat sama bersisi 0.5 cm. 0.5 cm 0.5 cm ➤ ➤ ➤ ➤ (a) Anggarkan perimeter, dalam cm, bentuk itu. (b) Dengan menggunakan benang dan pembaris sahaja, hitung perimeter, dalam cm, bentuk itu. (c) Nilaikan ketepatan anggaran itu. Mengaplikasi Penyelesaian (a) 20 unit × 0.5 cm = 10 cm (b) 21 unit × 0.5 cm = 10.5 cm (c) Oleh sebab beza nilai antara anggaran dengan ukuran adalah kecil, maka nilai anggaran itu adalah tepat. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Perimeter TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman. 8 m 12 m Kawasan berbentuk segi tiga sama kaki dibangunkan menjadi tapak semaian. Ukuran sisi segi tiga sama kaki itu adalah 5 6 daripada ukuran tapaknya. Hitung perimeter, dalam m, bagi kawasan yang bukan tapak semaian. Penyelesaian Andaikan ukuran sisi yang dicari = x m sisi tapak = 5 6 x 12 = 5 6 (Kaedah pendaraban silang) 6x = 60 x = 60 6 = 10 m 12 m 10 m Perimeter: 12 m + 12 m + 8 m + 12 m + 8 m + 10 m + 10 m = 72 m Jawapan: 72 m Imbas Kod QR atau layari https:// PAK-21 www.khanacademy.org/math/ pre-algebra/pre-algebrameasurement#prealgebraperimeter untuk nota dan latihan tambahan yang melibatkan perimeter dalam Bahasa Inggeris. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B10 2nd.indd 112 21-Mar-23 9:41:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
113 Tingkatan 1 Bab 10 Semak Cepat 10.1 Istilah Penting 1 Hitung perimeter bagi setiap yang berikut. (a) (b) 10 m 16 m 14 m 5 cm 3 cm 2 cm 4 cm 2 Kertas grid di bawah bersisi 1 unit. Anggarkan perimeter bagi setiap yang berikut. (a) (b) 3 Rajah di bawah menunjukkan pelan ladang milik Syarikat Setia. F E A B C D 3 cm 4 cm 3 cm 7 cm Skala yang digunakan ialah 1 cm bersamaan dengan 0.5 km. Diberi bahawa panjang FD adalah dua kali panjang CD. (a) Hitung perimeter sebenar, dalam km, ladang itu. (b) Pada grid 1 km × 1 km di bawah, lukis sebuah segi empat tepat yang perimeternya sama dengan perimeter sebenar ladang itu. Menganalisis 1 km 1 km Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium 10.2 Menganggar Luas Pelbagai Bentuk dengan Menggunakan Pelbagai Kaedah TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter dan luas 1 Luas ialah ukuran liputan sesuatu permukaan. 2 Luas diukur dengan sukatan unit persegi (unit2 ), sentimeter persegi (cm2 ), meter persegi (m2 ) dan ukuran panjang yang lain. Contoh: Luas segi empat sama 1 unit 1 unit Luas = 1 unit × 1 unit = 1 unit2 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah 3 Luas suatu bentuk juga boleh dianggarkan dengan menggunakan kertas grid. 4 Berikut ialah langkah-langkah menganggar luas suatu bentuk sekata dan tidak sekata pada kertas grid. Peta Alir Tandakan (✓) pada setiap petak yang penuh Tandakan () juga pada petak yang separuh penuh dan lebih daripada separuh penuh pada bentuk Hitung bilangan (✓) dan () yang ada dan darabkan dengan luas satu petak kecil grid Tulis jawapan mengikut unit piawai yang betul Rajah 10.1 Langkah-langkah menganggar luas • Luas – Area • Unit persegi – Square unit Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B10 2nd.indd 113 21-Mar-23 9:41:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
114 Tingkatan 1 Bab 10 Istilah Penting Contoh 1 Rajah berikut menunjukkan sebuah bentuk yang dilukis di atas kertas grid segi empat sama. Anggarkan luas rajah itu. ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Skala: 1 petak = 1 cm Penyelesaian Bilangan petak penuh (✓) = 12 Bilangan petak separuh (✗) = 12 Anggaran luas bentuk: = 12 + 1 2 × 122 × 1 cm × 1 cm = (12 + 6) × 1 cm2 = 18 cm2 Jawapan: 18 cm2 Contoh 2 Anggarkan luas rajah tidak sekata yang dilukis pada kertas grid segi empat sama yang sama saiz. 1 unit ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ 1 unit Penyelesaian Bilangan petak penuh (✓): 13 Bilangan petak separuh atau lebih separuh penuh (✗) = 15 Anggaran luas bentuk = (13 + 15) × 1 unit × 1 unit = 28 × 1 unit2 = 28 unit2 Jawapan: Luas bentuk adalah lebih kurang 28 unit2 Menerbitkan Rumus Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium Berdasarkan Luas Segi Empat Tepat TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin 1 Luas segi tiga boleh diperoleh daripada luas segi empat tepat. 2 Sebuah segi tempat tepat ialah gabungan bentuk dua buah segi tiga bersudut tegak. b b a a Luas segi empat tepat = 2 × luas segi tiga Maka, luas segi tiga bersudut tegak = 1 2 × luas segi empat tepat = 1 2 × tapak × tinggi = 1 2 (a)(b) 3 Luas segi tiga yang lain boleh diperoleh seperti berikut: tinggi tapak tinggi tapak • Rumus – Formula • Segi tiga – Triangle • Segi empat tepat – Rectangle • Segi empat selari – Parallelogram • Lelayang – Kite • Trapezium – Trapezium Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B10 2nd.indd 114 21-Mar-23 9:41:32 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
115 Tingkatan 1 Bab 10 Luas segi tiga = 1 2 × tapak × tinggi tinggi tapak 4 Luas segi empat selari, lelayang dan trapezium boleh diterbitkan daripada segi empat. (a) Luas segi empat selari tapak tapak tinggi tinggi Luas segi empat selari = tapak × tinggi (b) Luas lelayang a b pepenjuru menegak pepenjuru melintang Luas lelayang = 1 2 × a × b Luas lelayang = 1 2 × hasil darab panjang dua pepenjuru (c) Luas trapezium a b tinggi Luas trapezium = 1 2 × (a + b) × tinggi Luas trapezium = 1 2 × (hasil tambah dua sisi selari) × tinggi Menyelesaikan Masalah TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah Contoh 1 Hitung luas bagi setiap yang berikut. (a) (b) 20 m 15 m 15 mm 16 mm 18 mm Penyelesaian (a) Luas segi empat selari = tapak × tinggi = 20 m × 15 m = 300 m2 (b) Luas trapezium = 1 2 × (a + b) × tinggi = 1 2 × (18 + 16) mm × 15 mm = 1 2 × 34 mm × 15 mm = 255 mm2 TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 2 Rajah berikut menunjukkan sebuah lelayang. x 15 cm 6 cm 10 cm Luas lelayang itu ialah 138 cm2 . Cari nilai x. Penyelesaian Luas lelayang = 1 2 × a × b 138 cm2 = 1 2 × (x + 15) cm × (6 + 6) cm Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B10 2nd.indd 115 21-Mar-23 9:41:32 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
U1 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Tingkatan 3 Arahan: Jawab semua soalan. BAHAGIAN A [20 markah] 1 Cari hasil darab x3 y5 dan x4 y6 . A x3 y5 C x3 y5 B x4 y6 D x7 y11 2 Nilaikan. (8.7 × 106 ) 105 A 87 C 8.7 B 0.87 D 0.087 3 Permudahkan. (343) 2 3 = √am n A a = 2, m = 3, n = 343 B a = 343, m = 3, n = 2 C a = 3, m = 343, n = 2 D a = 343, m = 2, n = 3 4 Bundarkan 0.006045 betul kepada 2 angka bererti. A 0.01 C 0.0061 B 0.0060 D 0.00605 5 Ungkapkan 297 000 dalam bentuk piawai. A 2.97 × 102 C 2.97 × 104 B 2.97 × 103 D 2.97 × 105 6 Sebuah mesin boleh mencetak 9 × 103 muka surat buku dalam satu minit. Jika mesin itu beroperasi 14 jam sehari, hitung jumlah bilangan muka surat buku yang boleh dicetak dalam tempoh 5 hari. A 6.30 × 105 C 3.78 × 107 B 1.512 × 107 D 9.072 × 108 7 Shirley menyimpan RM9 800 di dalam bank dengan kadar faedah 2.6% setahun. Hitung tempoh simpanannya jika jumlah faedah yang dibayar oleh bank ialah RM764.40. A 2 tahun C 4 tahun B 3 tahun D 5 tahun 8 Puan Tay telah menyimpan RM10 000 dalam Bank ABC pada 1 Januari 2020. Bank ABC menawarkan faedah kompaun dengan pengkompaunan dua kali setahun pada kadar 6% setahun. Berapakah jumlah wang simpanan, dalam RM, yang Puan Tay miliki pada 1 Julai 2021? Guna: MV = P11 + r n 2 nt A RM10 350.00 B RM10 609.00 C RM10 927.27 D RM11 255.09 9 Sebuah bangunan dilukis dengan menggunakan skala 1 cm kepada 40 cm. Jika panjang sebuah tingkap dalam lukisan ialah 9.4 cm, cari Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 1 21-Mar-23 10:00:10 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
U2 (UASA) Tingkatan 3 panjang sebenar, dalam cm, tingkap tersebut. A 235 C 426 B 376 D 560 10 Rajah 1 dilukis di atas grid segi empat sama. W I III II IV Rajah 1 Kenal pasti lukisan berskala bagi objek W. A I C III B II D IV 11 Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. 20 cm Q P R 21 cm Rajah 2 Antara yang berikut, yang manakah benar? A tan R = 20 29 B kos P = 21 29 C sin R = kos P D tan P = kos P sin P 12 Rajah 3 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. θ Rajah 3 Diberi tan θ = 9 40, cari nilai sin θ + kos θ. A 9 41 + 40 41 C 9 40 + 40 41 B 40 9 + 9 41 D 9 41 + 9 40 13 Dalam Rajah 4, O ialah pusat bulatan. Q O x° 220° R P S Rajah 4 Cari nilai x. A 50° C 60° B 55° D 75° 14 Dalam Rajah 5, O ialah pusat bulatan. 54° 62° Q P S R O Rajah 5 Cari nilai bagi ∠PRS. A 23° C 54° B 46° D 62° Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 2 21-Mar-23 10:00:10 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
U3 (UASA) Tingkatan 3 15 Rajah 6 menunjukkan unjuran ortogon bagi sebuah pepejal. Pandangan tepi Pelan Rajah 6 Namakan pepejal tersebut. A Kon C Kubus B Silinder D Kuboid 16 Rajah 7 menunjukkan pelan dan dongakan depan bagi sebuah pepejal. Pelan Dongakan depan Rajah 7 Rajah yang manakah menunjukkan dongakan sisi pepejal tersebut? A B C D 17 Antara yang berikut, yang manakah merupakan contoh lokus bagi suatu titik? A Satu set titik yang berada di atas satah koordinat B Set titik yang sentiasa berjarak sama dari suatu titik (p, q) C Set titik (x, y) yang memuaskan persamaan 2x2 – 1 D Set titik persilangan antara suatu garis lurus dengan bulatan 18 Persamaan ax + by + c = 0 mewakili satu garis lurus selari dengan paksi-y jika A a = 0, b = 0 C a ≠ 0, b = 0 B a = 0, b ≠ 0 D c = 0 19 Cari persamaan garis lurus yang menyambungkan titik-titik (3, 4) dan (–2, –11). A y = 2x – 2 C y = 3x + 5 B y = 2x + 2 D y = 3x – 5 20 Jika garis y = mx bertemu dengan garis 2x + y – 1 = 0 dan garis 3x – y – 4 = 0 pada titik yang sama, cari nilai m. A 1 C 2 B –1 D –2 Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 3 21-Mar-23 10:00:11 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U4 Arahan: Jawab semua soalan. BAHAGIAN B [20 markah] 1 (a) Pada Jadual 1, lorekkan rajah berdasarkan perpuluhan yang diberi. Perpuluhan Pecahan berlorek (i) 0.6 (ii) 0.25 Jadual 1 [2 markah] (b) Nyatakan sama ada kadar dalam Jadual 2 adalah Benar atau Palsu. Pernyataan Kadar Benar/Palsu (i) 5 : 10 1 : 2 (ii) 6 × 102 kali seminit 1 × 100 kali sesaat Jadual 2 [2 markah] 2 (a) Tulis sama ada pernyataan yang berikut adalah Benar atau Palsu. Pernyataan Benar/Palsu 243 = 35 [1 markah] (b) Rajah di bawah menunjukkan beberapa ungkapan indeks. Pilih ungkapan yang sama dengan x5 × x–3 dan lengkapkan rajah di ruang jawapan. x 6 + x–4 x 2 × x 0 x–7 × x 9 3x5 ÷ 2x3 x 2 x 4 2x2 – x2 x5 × x–3 [3 markah] Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 4 21-Mar-23 10:00:11 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U5 3 (a) Padankan ungkapan nombor berikut dengan nombor tunggal yang betul. (i) 217.346 × 10–4 21 734 600 (ii) 217 346 ÷ 10–2 21.7346 (iii) 2 173 460 ÷ 105 0.0217346 [3 markah] (b) Rajah 8 menunjukkan sekeping kad nombor. 10.00562 Rajah 8 Bundarkan nombor itu betul kepada 4 angka bererti. [1 markah] 4 (a) Tandakan () pada rajah yang menunjukkan sisi empat kitaran. [2 markah] (b) Rajah 9 menunjukkan tiga buah pepejal. Silinder Kon Sfera Rajah 9 Bulatkan pepejal yang mempunyai pelan yang sama. Silinder Kon Sfera [2 markah] 5 (a) Jadual 3 menunjukkan persamaan dua garis lurus. Garis lurus Persamaan l 1 y = mx + c l 2 y = 1 3 x – 2 Jadual 3 Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 5 21-Mar-23 10:00:11 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U6 Nyatakan nilai (i) c bagi l 1 jika l 1 melalui asalan, (ii) m bagi l 1 jika l 1 selari dengan l 2 . [2 markah] (b) Rajah 10 menunjukkan satu garis lurus pada satah Cartes. y x O 4 3 2 1 1 2 3 4 5 (5, 3) Rajah 10 (i) Cari pintasan-y bagi garis lurus itu. (ii) Tandakan () bagi nilai kecerunan garis lurus itu. Positif Sifir Negatif [2 markah] BAHAGIAN C [20 markah] Arahan: Jawab semua soalan. 1 (a) (i) Lengkapkan jadual berikut. Nombor tunggal Bentuk piawai 7.21 juta 8.32 × 10–6 [2 markah] (ii) Luas sebuah taman berbentuk segi empat tepat ialah 340 000 cm2 . Nyatakan luas, dalam m2 , taman itu. [2 markah] (b) Seorang penyelidik membiakkan sel-sel kulat. Pada hari pertama, bilangan sel kulat ialah 82 . Bilangan sel kulat berganda setiap hari. Uji kaji dihentikan apabila sel kulat mencapai bilangan 29 . Pada hari ke berapa uji kaji itu dihentikan? [4 markah] (c) Sebuah silinder mempunyai diameter 7 cm dan tinggi 19 cm. Hitung isi padu, dalam cm3 , silinder itu. Bundarkan jawapan betul kepada tiga angka bererti. 1Guna π = 22 7 2 [2 markah] Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 6 21-Mar-23 10:00:11 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U7 2 (a) (i) Rajah 11 menunjukkan kedudukan Bank A dan Bank B. Jarak di atas peta di antara dua buah bank itu ialah 9 cm. Bank B Bank A Skala 1:55 000 Rajah 11 Hitung jarak sebenar, dalam km, di antara dua bank itu. [3 markah] (ii) Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai y jika tan y = 1 √ 3 . [1 markah] (b) Diberi 314.789 × 10–2 = m × 103 . Cari nilai m. [2 markah] (c) Pada 1 Januari 2019, Eizhan melabur dalam Amanah Saham Cahaya sebanyak 3 000 unit dengan nilai RM1.70 seunit. Bagi tahun kewangan berakhir 31 Disember 2019, Eizhan menerima dividen sebanyak 7% bagi setiap unit pelaburannya. Pada Januari 2020, Eizhan menjual semua sahamnya dengan harga RM2.10 seunit. Hitung nilai pulangan pelaburannya. [4 markah] 3 (a) Dalam sebuah segi tiga bersudut tegak PQR, sin Q = 3 5 . Cari nilai kos Q dan tan Q. [3 markah] (b) Dalam Rajah 12, seekor cicak yang berada di siling melihat seekor nyamuk di atas meja. Diberi sudut tunduk nyamuk dari cicak ialah 25° dan jarak mengufuk nyamuk dari cicak ialah 5 m. Cari tinggi, dalam m, di antara siling dengan meja. [3 markah] (c) Dalam Rajah 13, QS berserenjang dengan garis lurus PSR. Cari nilai x betul kepada 2 tempat perpuluhan. [4 markah] 5 m Rajah 12 20 cm P R S Q x cm 12 cm 40° Rajah 13 Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 7 21-Mar-23 10:00:11 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U8 4 (a) Dalam Rajah 14, QRS ialah tangen kepada bulatan berpusat O. S R T P Q O 114° 50° Rajah 14 Nyatakan sama ada setiap hubungan berikut adalah Benar atau Palsu. (i) ∠ORQ = 114° (ii) ∠ROP = 2 × ∠RTP (iii) ∠PQR = 50° (iv) RT = PO [4 markah] (b) Dalam Rajah 15, titik O ialah pusat bulatan. R O Q S x° y° z° 98° 122° Rajah 15 Cari nilai x°, y° dan z°. [3 markah] (c) Rajah 16 menunjukkan sebuah bulatan QUTS. PQR ialah tangen kepada bulatan di Q. R Q T U P S 98° 44° x° Rajah 16 Cari nilai x. [3 markah] Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 8 21-Mar-23 10:00:11 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U9 5 (a) Lima buah kubus yang serupa disusun seperti dalam Rajah 17. X Rajah 17 Pada grid segi empat sama bersisi 1 cm, lukis (i) pelan pepejal itu, (ii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang sebagaimana yang dilihat dari arah X. [4 markah] (b) Rajah 18 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk piramid tegak dengan tapak segi empat sama PQRS di atas satah mengufuk. Tinggi tegak, TU, piramid itu ialah 3 cm. S X R Q P T 5 cm U Rajah 18 Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 markah] (c) Bahagian atas piramid dalam Rajah 18 dipotong pada satah mengufuk 1 cm dari tapak. Lukis dengan skala penuh, pandangan depan pepejal yang tinggal sebagaimana yang dilihat dari arah X. [3 markah] 6 (a) Rajah 19 menunjukkan segi empat sama PQRS. X, Y dan Z ialah titiktitik yang bergerak di dalam segi empat sama itu. Pada rajah itu, (i) lukis lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 6 cm dari titik S, (ii) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 3 cm dari titik tengah segi empat, (iii) lukis lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak sama dari garis PS dan garis SR, (iv) Seterusnya, tandakan bagi persilangan lokus Z dengan lokus Y. Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 9 21-Mar-23 10:00:12 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
(UASA) Tingkatan 3 U10 Q R P S 1 cm 1 cm Rajah 19 [4 markah] (b) Suatu garis lurus diwakili oleh persamaan 5x – 3y = 8. Cari kecerunan dan pintasan-y bagi garis lurus itu. [2 markah] (c) Dalam Rajah 20, OPQR ialah segi empat selari dan O ialah asalan. y Q O x R(3, 1) P(–1, 4) Rajah 20 (i) Cari persamaan garis lurus RQ. [2 markah] (ii) Hitung luas segi empat selari itu. [2 markah] Revisi Cpt Math PT3 Tg3 UASA 3rd.indd 10 21-Mar-23 10:00:12 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
J1 Jawapan Tingkatan 1 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Bahagian A 1 B 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 D 8 B 9 D 10 C 11 D 12 C 13 C 14 B 15 C 16 D 17 D 18 B 19 C 20 D Bahagian B 1 (a) 0, –14 (b) 60, 140, 168, 210 2 (a) 3 √64 = 8 2 √441 = 21 172 = 289 3 √–343 = 7 (b) 2 R, 3 R, 5 R, 7 R 3 (a) – Tiada garis simetri – Sepasang sisi bertentangan yang selari (b) 64 < 4.2963 < 125 4 (a) m = –2 (b) p = 8, 32 atau 64 5 (a) Tidak, Ya (b) 210 batang pen Bahagian C 1 (a) (i) –4 + 15 = 11 (ii) 2 dan 7 (b) 13x 18 (c) RM8 2 (a) (i) –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 (ii) I dan IV (b) 0, 1 dan 2 (c) 50 buah 3 (a) (i) {4, 7, 5} {475} 2 {nombor perdana} (ii) nB = 1, nC = 4 (b) x = 37°, y = 110°, z = 65° (c) 95° 4 (a) (i) Batang Daun 2 3 4 5 0023557 1457 12345779 011235568 (ii) 60.71% (b) 64 cm (c) 18 cm2 5 (a) (i) –8y, –3 (ii) 6 : 15 : 11 (b) p = 116°, q = 26°, r = 64° (c) 109 cm2 6 (a) Bilangan Pengunjung Pantai Ceria Bilangan pengunjung Bulan Mei 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 Jun Julai Ogos (b) x = 12 (c) RM22.80 Tingkatan 2 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Bahagian A 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 C 10 C 11 B 12 A 13 C 14 D 15 A 16 D 17 D 18 D 19 B 20 D Bahagian B 1 (a) (i) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (ii) 2, 3, 5, 7, 11, ... (iii) 13, 15, 17, 19, ... (b) 25 2 (a) y, L (b) (i) Diameter/Perentas (ii) Perentas 3 (a) ) ( ) ( (b) (i) 8 (ii) 5 4 (a) (i) {K, E, I, N, D, A, H, A, N} (ii) {E, I, A, A} (iii) 5 9 (b) P(W') = {nombor ganjil} Revisi Cpt Math Tg123 Jaw UASA 4th.indd 1 21-Mar-23 9:35:13 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
J2 5 (a) (i) 15 (ii) 15 (b) (i) 7 (ii) 7 Bahagian C 1 (a) 15131197 231915117 (b) (i) Tambah 6 kepada sebutan sebelumnya. (ii) Tolak 9 daripada sebutan sebelumnya. (iii) Darab sebutan sebelumnya dengan 5. (c) (i) t = 2.8r + 1.6s (ii) t = RM31.20 2 (a) (i) s(t 2 – 5) (ii) 9(2 – w)(2 + w) (b) (i) p = 32 m2 + n (ii) 7 (c) 1 + k k 3 (a) 180° (b) 90 2 9 cm (c) 90° 4 (a) 3 1 3 (b) –3 –2 –1 –5 5 10 15 20 25 y –10 1 2 3 x 0 (c) (i) (8, 4) (ii) √17 unit 5 (a) (i) 5 4 (ii) (7, –4) (b) (i) 60 km/j (ii) 11.45 a.m. (c) (i) 1 –6 62 (ii) Purata 90° ikut arah jam pada (0, 2) 6 (a) (i) Putaran 180° pada bucu C (ii) 48 cm2 (b) (i) 1 10 (ii) 2 5 (c) (i) 5 36 (ii) 1 36 Tingkatan 3 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Bahagian A 1 D 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 C 12 A 13 B 14 A 15 B 16 A 17 B 18 C 19 D 20 B Bahagian B 1 (a) (i) (ii) (b) (i) Benar (ii) Palsu 2 (a) Benar (b) x2 × x0 , x–7 × x9 , 2x2 – x2 3 (a) (i) 0.0217346 (ii) 21 734 600 (iii) 21.7346 (b) 10.01 4 (a) (b) Silinder, Sfera 5 (a) (i) c = 0 (ii) m = 1 3 (b) (i) 2 (ii) Positif Bahagian C 1 (a) (i) 7.21 × 106 , 0.00000832 (ii) 34 m2 (b) Hari ke-empat (c) 732 (3 a.b.) 2 (a) (i) 4.95 km (ii) 30° (b) 0.00314789 (c) 30.53% 3 (a) kos Q = 4 5 , tan Q = 3 4 (b) 2.3315 m (c) 13.28 (2 t.p.) 4 (a) (i) Palsu (ii) Benar (iii) Palsu (iv) Palsu (b) 41° (c) 54° 5 (a) (i) (ii) (b) Q T/U P R S 5 cm 5 cm (c) 5 cm 1 cm P/Q S/R 6 (a) (i), (ii), (iii), (iv) P S Lokus Z Lokus Y Lokus X Q R 1 cm 1 cm (b) 5 3 , – 8 3 (c) (i) y = –4x + 13 (ii) √170 unit2 Revisi Cpt Math Tg123 Jaw UASA 4th.indd 2 21-Mar-23 9:35:13 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.