Revisi Cepat Matematik Ting 123

47 Tingkatan 1 Bab 4 Semak Cepat 4.4 Bilangan tin Adam Beza tin = Bahagian Adam Beza bahagian Bilangan tin Adam 20 = 5 2 Bilangan tin Adam: = 5 2 × 20 = 50 1 Lengkapkan jadual berikut. x : y y : z Nisbah x : y : z (a) 2 : 3 2 : 3 : 8 (b) 5 : 4 4 : 12 (c) 15 : 30 3 : 15 : 30 2 Selesaikan. (a) Diberi bahawa p : q = 3 : 8 dan q : r = 24 : 15, tentukan nisbah p : q : r. (b) Diberi bahawa x : y = 12 : 7 dan nilai x = 60. Cari nilai y. Imbas Kod QR atau layari https:// PAK-21 www.khanacademy.org/math/ pre-algebra/pre-algebra-ratiosrates/pre-algebra-ratios-intro/v/ ratios-intro untuk menyaksikan video dan latihan penyelesaian masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Nisbah, Kadar dan Kadaran TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh Tekerja Sebanyak 360 keping kupon untuk dijual sempena Hari Koperasi telah dibahagikan kepada tiga orang pelajar, Suraya, Hani dan Aini, masing-masing dengan nisbah 5 : 3 : 4. Suraya telah menolong menjual kupon milik Aini sebanyak 25 keping lagi. (a) Apakah nisbah baharu bilangan kupon yang dibahagikan kepada mereka? (b) Berdasarkan soalan (a), hitung jumlah jualan yang diperoleh Hani dan Aini jika harga bagi sekeping kupon ialah RM5. Menilai Penyelesaian Mengumpul maklumat: Jumlah kupon = 360 keping Suraya : Hani : Aini = 5 : 3 : 4 Suraya menjual kupon milik Aini sebanyak 25 keping (a) Nisbah baharu kupon yang dijual Suraya : Hani : Aini ≠ 5 : 3 : 4 (b) Jumlah jualan kupon Hani dan Aini Menentukan rancangan: (a) Operasi bercampur (b) Pendaraban dan penolakan Melaksanakan rancangan: (a) Jumlah bahagian nisbah: 5 + 3 + 4 = 12 1 bahagian → 360 ÷ 12 = 30 keping kupon Bilangan kupon baharu yang dijual: Suraya: 5 × 30 + 25 = 175 Hani: 3 × 30 = 90 Aini: 4 × 30 – 25 = 95 Nisbah baharu → Suraya : Hani : Aini = —— 175 5 : —– 90 5 : —– 95 5 Permudahkan = 35 : 18 : 19 (b) Jumlah jualan kupon Hani dan Aini: (90 + 95) × RM5 = 185 × RM5 = RM925 Jawapan: (a) 35 : 18 : 19 (b) RM925 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 47 21-Mar-23 9:36:58 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

48 Tingkatan 1 Bab 4 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan 4.5 Menentukan Hubungan antara Peratusan dan Nisbah TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah 1 Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100. 2 Peratusan digunakan untuk menjelaskan sebesar mana sesebuah kuantiti dibandingkan dengan kuantiti yang lain. Contohnya: Terdapat sejumlah butang yang berwarna ungu, hijau dan merah jambu di dalam sebuah bekas. Peratusan bagi bilangan butang mengikut warnanya ialah 30% warna ungu, 20% warna hijau dan 50% warna merah jambu. Bilangan butang dalam peratus: 30% warna ungu 20% warna hijau 50% warna merah jambu Bilangan butang dalam nisbah: Nisbah warna ungu kepada warna hijau kepada warna merah jambu = 30 : 20 : 50 (÷ 10) = 3 : 2 : 5 3 Seutas tali telah dipotong kepada tiga bahagian dengan nisbah 3 : 4 : 5. Jika panjang bahagian tali terpendek ialah 24 cm, berapakah jumlah panjang, dalam cm, dua bahagian yang lain? 4 Dalam satu Ujian Kecergasan Bertulis, terdapat tiga bahagian soalan yang perlu dijawab oleh pelajar. Nisbah bilangan soalan bagi setiap bahagian ialah 2 : 3 : 4 dan jumlah soalan yang diberi ialah 45 soalan. Hitung bilangan soalan yang diperuntukkan bagi setiap bahagian. 5 Sejumlah wang telah dibahagikan kepada Lisa, Anna dan Mary dengan nisbah 2 : 6 : 5. Jika Anna menerima RM200 lebih daripada Lisa, hitung nilai wang yang setiap orang peroleh. Menilai 6 Satu garis lurus KN telah dibahagi kepada 3 bahagian dengan nisbah KL : LM : MN = 3 : 2 : 4. K L M N Jika nilai LM = 1.2 cm, berapakah panjang, dalam cm, garis KN. 7 Tiga orang rakan, Daud, Abu dan Ramu telah bekerja di sebuah syarikat A dan dibayar kerja lebih masa berdasarkan kelayakan masing masing. Nama Bayaran sejam (RM) Daud 14 Abu 8 Ramu 12 (a) Daud mendapat jumlah bayaran lebih masa sebanyak RM308, berapakah masa, dalam jam, dia telah bekerja lebih masa? (b) Sekiranya Syarikat A telah mengeluarkan bayaran sebanyak RM1 088 kepada mereka bertiga pada bulan ini, berapakah wang yang diterima oleh setiap orang. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 48 21-Mar-23 9:36:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

49 Tingkatan 1 Bab 4 Contoh 1 Lengkapkan jadual di bawah. Bentuk peratusan Bentuk nisbah 48% tepung gandum, 36% tepung beras dan 16% tepung jagung —–– 48 4 : —–– 36 4 : —–– 16 4 = 12 : 9 : 4 Menentukan Peratusan suatu Kuantiti dengan Mengaplikasikan Konsep Kadaran TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Sejumlah wang telah dibahagikan kepada tiga orang rakan, Naufal, Nazri dan Nabil dengan nisbah 5 : 3 : 8. Hitung peratusan wang yang diperoleh setiap daripada mereka. Penyelesaian Naufal: 5 —––—————– 5 + 3 + 8 × 100% = 5 —–– 16 × 100% = 31.25% Nazri: 3 —–– 16 × 100% = 18.75% Nabil: 8 —–– 16 × 100 = 50% Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kefahaman yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh 1 Sebuah syarikat pakaian wanita menyatakan harga baju di kedainya dijual berkadaran dengan saiz baju. Saiz baju di kedainya bermula dengan saiz 40 dan dijual pada harga RM40.00. Setiap pertambahan 1 saiz baju akan dikenakan tambahan harga 5% daripada harga baju saiz sebelumnya. Aina membeli baju dengan saiz 42. (a) Berapakah harga baju yang perlu dibayar oleh Aina? Menilai (b) Jika tiada pertambahan harga dikenakan bagi saiz baju 44 dan ke atas, hitung jumlah harga yang perlu Aina bayar jika dia membeli 2 pasang baju saiz 42, 1 pasang baju saiz 44 dan 1 pasang baju saiz 46. Menilai Penyelesaian (a) Saiz 40: RM40 Saiz 41: RM40 + (RM40 × 5%) = RM40 + RM2 = RM42 Saiz 42: RM42 + (RM42 × 5%) = RM42 + RM2.10 = RM44.10 (b) Saiz 43: RM44.10 × 5% = RM2.205 RM44.10 + RM2.205 = RM46.305 Jumlah harga = 2 × RM44.10 + 2 × RM46.305 = RM88.20 + RM92.61 = RM180.81 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 49 21-Mar-23 9:36:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

50 Tingkatan 1 Bab 4 Contoh Tekerja 1 Sejumlah setem dibahagikan antara Amy, Fara dan Aisyah dengan nisbah 3 : 2 : 5. Nyatakan bilangan setem yang setiap mereka miliki dalam bentuk peratusan. 2 Untuk membuat sebiji kek, jisim tepung, gula dan marjerin yang diperlukan masing-masing dalam nisbah 15 : 7 : 3. Jumlah jisim keseluruhan bahan-bahan yang digunakan ialah 1.265 kg. (a) Nyatakan jisim ketiga-tiga bahan itu dalam peratus. (b) Hitung jisim, dalam g, gula dan marjerin yang digunakan. 3 Harga sepasang kasut yang bersaiz 5 ialah RM30.00. Setiap pertambahan satu saiz kasut akan dikenakan penambahan harga. Jika Ali membeli saiz 7 dan dikenakan bayaran RM36, apakah nisbah bagi penambahan saiz kepada harga? Menilai Encik Nordin mempunyai pendapatan bulanan sebanyak RM2 000. Dia telah membelanjakan 1 —2 daripadanya untuk makanan, 40% untuk keperluan diri dan dan selebihnya untuk simpanan. (a) Apakah nisbah bagi makanan kepada keperluan diri kepada simpanan? (b) Berapakah simpanan Encik Nordin selama setahun jika pendapatan beliau adalah tetap setiap bulan? Penyelesaian Mengumpul maklumat: Pendapatan bulanan: RM2 000 Perbelanjaan: Makanan ( 1 —2 atau 50%), keperluan diri (40%), simpanan (100% – 50% – 40% = 10%) Penyelesaian masalah: (a) Makanan : keperluan diri : simpanan = ? 50% : 40% : 10% = 5 : 4 : 1 (b) Wang simpanan dalam sebulan: 10% × RM2 000 = RM200 Wang simpanan selama setahun: RM200 × 12 = RM2 400 Semak Cepat 4.5 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 50 21-Mar-23 9:36:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

51 Tingkatan 1 Bab 4 1 Diberi bahawa x : y : z ialah 5 : 3 : 8 dan nilai x + y = 40. Cari nilai bagi (a) x [1 markah] (b) z – y [2 markah] 2 Diberi bahawa p : q = 3 : m dan q : r = 2 : 9 dan p : r = 3 : 18. Cari nilai m. [2 markah] 3 Di dalam sebuah dewan, terdapat 345 buah kerusi yang diduduki oleh sejumlah guru, ibu bapa dan murid dengan nisbah 4 : b : 5. Diberi bahawa bilangan guru ialah seramai 92 orang. (a) Hitung nilai b. Menilai [3 markah] (b) Berapakah bilangan ibu bapa yang ada di dalam dewan tersebut? [2 markah] 4 Rajah di bawah menunjukkan tiga buah kotak, A, B dan C, yang diisi dengan beberapa biji bola. A B C (a) Nyatakan nisbah bilangan bola di dalam kotak A kepada bilangan bola di dalam kotak B kepada bilangan bola di dalam kotak C. [2 markah] (b) Sekiranya 10 biji bola ditambah ke dalam kotak C, hitung bilangan bola yang perlu ditambah ke dalam kotak A dan B supaya nisbah di (a) tidak berubah. Menilai [3 markah] 5 Keuntungan yang diperoleh daripada barang yang dijual oleh tiga orang rakan kongsi, Umar, Ah Seng dan Bala, telah dibahagikan mengikut nisbah 2 : 5 : 3. Sekiranya Ah Seng mendapat RM12 lebih daripada Umar, (a) berapakah wang yang diperoleh Umar? [2 markah] (b) berapakah jumlah keuntungan yang mereka peroleh? [2 markah] 6 Bagi menghasilkan sebiji kek, sukatan bagi marjerin, telur dan tepung dalam gram masingmasing ialah 20%, 30% dan 50%. Sukatan telur yang diperlukan ialah 150 g. Sekiranya Puan Lela ingin membuat dua biji kek, berapakah jisim tepung yang diperlukannya jika pembuatan kek itu masih menggunakan nisbah yang sama? Menilai [2 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 4 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B4.indd 51 21-Mar-23 9:37:00 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

52 Bilangan sebutan: Ditentukan dengan membilang setiap satu sebutan yang dipisahkan oleh simbol operasi. ∴ Bilangan sebutan = 4 Sebutan 2 Sebutan 1 Sebutan 3 Sebutan 4 x + 2y + p – 2 Ungkapan Jenis sebutan Bilangan sebutan x + 2x Sebutan serupa 2 4xy + 5yx – 2xy Sebutan serupa 3 3x + 1 Sebutan tak serupa 2 2a – 2b + 4a Sebutan tak serupa 3 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik Contoh (a) (4a + 2b − 1) + (a − b + 1) = 4a + 2b – 1 + a – b + 1 = 4a + a + 2b – b + –1 + 1 = 5a + b (b) p × p × p × p = p4 Pendaraban berulang Sebutan serupa Nota Grafik Bab 5 Ungkapan Algebra 5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra Istilah Definisi Pemboleh ubah Suatu kuantiti yang tidak diketahui nilainya. Huruf digunakan untuk mewakili pemboleh ubah. Pekali Faktor berganda bagi suatu sebutan dalam ungkapan. Pemalar Suatu nilai tetap. Operator Simbol atau tatatanda yang mewakili operasi aritmetik. Sebutan Pekali Pemboleh ubah Pemalar 5 x – 3 Dua atau lebih sebutan dalam pemboleh ubah yang sama. Sebutan serupa Dua atau lebih sebutan dalam pemboleh ubah yang berbeza. Sebutan tak serupa Ungkapan algebra Sebutan serupa 2x + x – 3x xy + 2xy + 3yx Sebutan tak serupa 2x + y – 3y2 xy + 3x – y Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 52 21-Mar-23 9:37:18 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

53 Istilah Penting Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra 5.1 Menggunakan Huruf untuk Mewakilkan Kuantiti yang Tidak Diketahui Nilai TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra 1 Pemboleh ubah ialah kuantiti yang nilainya tidak diketahui yang mewakili satu nombor dalam satu ungkapan atau persamaan. 2 Huruf digunakan untuk mewakilkan pemboleh ubah. Namun, tidak semua huruf adalah pemboleh ubah. 3 Jika kuantiti yang diwakili oleh suatu pemboleh ubah sentiasa tetap pada sebarang masa, maka pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap. Contoh: Bilangan warna pelangi 4 Jika kuantiti yang diwakili oleh suatu pemboleh ubah berubah mengikut masa, maka pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang berubah. Contoh: Suhu di Bukit Larut Contoh 1 Nyatakan pemboleh ubah bagi pernyataan di bawah. Puan Z mempunyai n orang anak. Penyelesaian Z mewakili objek atau orang manakala n mewakili bilangan anak. Maka, n ialah pemboleh ubah. Contoh 2 Kenal pasti dan wakilkan pemboleh ubah dalam situasi berikut menggunakan huruf yang sesuai. Kemudian, nyatakan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah. (a) Jejari bulatan ialah 14 cm. (b) Semua telur yang direbus telah masak. Penyelesaian (a) Pemboleh ubah: Jejari, j Nilai tetap iaitu j = 14. (b) Pemboleh ubah: Bilangan telur yang direbus, x Nilai tidak tetap. Bilangan telur asal tidak diketahui. Menerbitkan Ungkapan Algebra daripada Ungkapan Aritmetik TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra 1 Ungkapan aritmetik ialah ungkapan berangka yang mempunyai nilai tetap. • Pemboleh ubah – Variable • Persamaan – Equation • Ungkapan aritmetik – Arithmetic expression • Ungkapan algebra – Algebraic expression 5 Ungkapan Algebra Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 53 21-Mar-23 9:37:18 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

54 Tingkatan 1 Bab 5 Contoh Tekerja Hasil tambah 12 dengan 9: Ungkapan aritmetik: 12 + 9 Nilai 12 + 9 mempunyai nilai yang tetap iaitu 21. 12 + 9 = 21 2 Ungkapan algebra terbina daripada dua atau lebih sebutan yang digabungkan melalui operasi penambahan atau penolakan. 3 Sebutan-sebutan ini ditulis dengan nombor dan pemboleh ubah. Nilai ungkapan algebra boleh berubah. Beza antara 19 dengan nombor x. Ungkapan algebra: 19 – x Nilai 19 – x berubah mengikut nilai x. Contoh 1 Tulis setiap yang berikut sebagai ungkapan algebra. (a) 20 ditambah dengan suatu nombor (b) Kurang 11 daripada satu nombor Penyelesaian (a) 20 + y (b) w – 11 Contoh 2 Nyatakan ungkapan algebra bagi setiap situasi yang berikut. (a) Seorang pemandu pelancong m e n g e n a k a n b a y a r a n perkhidmatan pada kadar RM40 sejam dan tambahan RM25 untuk bayaran pengangkutan. Tuliskan amaun wang yang diterima oleh pemandu pelancong itu dalam sehari. (b) Sebuah segi tiga mempunyai sisi 3 cm, 2x + 1 cm dan 4 – x cm. Tuliskan perimeter segi tiga itu. Penyelesaian (a) 40x + 25 (b) 3 + (2x + 1) + (4 – x) Menentukan Nilai Ungkapan Algebra dan Membuat Perkaitan dengan Situasi yang Sesuai TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ungkapan algebra untuk melaksanakan tugasan mudah Suatu ungkapan algebra akan mempunyai nilai yang tetap jika pemboleh ubahnya diberikan nilainilai tertentu. Contoh 1 Diberi bahawa a = 3, b = 1 dan c = 5. Cari nilai a2 – 4bc + b2 . Penyelesaian a2 – 4bc + b2 = 32 – 4(1)(5) + 12 = 9 – 20 + 1 = –10 Rajah di bawah menunjukkan harga dua helai baju yang dibeli oleh Suba. K L RMx RMy Suba membeli 25 helai baju K dan 36 helai baju L. (a) Tuliskan satu ungkapan bagi jumlah baju yang dibeli oleh Suba. (b) Diberi bahawa harga baju L ialah RM45 dengan keadaan RM12 lebih daripada harga baju K. Hitung jumlah harga baju yang perlu dibayar oleh Suba jika cukai perkhidmatan 6% dikenakan ke atas pembelian baju-baju itu. Menilai Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 54 21-Mar-23 9:37:18 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

55 Tingkatan 1 Bab 5 Mengenal Pasti Sebutan dalam Suatu Ungkapan Algebra dan Pekali yang Mungkin bagi Sebutan Algebra TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra 1 Setiap kuantiti dalam suatu ungkapan dikenali sebagai sebutan. 2 Nombor juga merupakan satu sebutan dalam ungkapan algebra. 3 Sebutan algebra dalam suatu ungkapan algebra ialah hasil darab pemboleh ubah itu dengan satu nombor. 3y, 2c dan 0.6xy ialah contoh sebutan algebra. Penyelesaian: (a) 25x + 36y (b) Mengumpul maklumat: Harga baju L = RM45 Harga baju L RM12 lebih mahal berbanding baju K. Bilangan baju yang dibeli: 25x + 36y Cukai perkhidmatan 6% dikenakan. Menentukan rancangan: Penolakan, pendaraban, penambahan Melaksanakan rancangan: Harga baju K = RM45 – RM12 = RM33 Jumlah harga semua baju: 25(RM33) + 36(RM45) = RM825 + RM1 620 = RM2 445 Cukai yang dikenakan: 6% × RM2 445 = RM146.70 Harga yang perlu dibayar: RM2 445 + RM146.70 = RM2 591.70 Jawapan: RM2 591.70 3 × y Nombor Pemboleh ubah 4 Pekali bagi suatu pemboleh ubah dalam suatu sebutan ialah faktorfaktor lain dalam sebutan itu. Bagi sebutan 4xyz, (a) pekali bagi xyz ialah 4 (b) pekali bagi yz ialah 4x (c) pekali bagi z ialah 4xy Contoh 1 Tentukan sebutan dan bilangannya bagi ungkapan algebra berikut. Ungkapan algebra Sebutan Bilangan sebutan (a) 8xy – 6y 8xy, 6y 2 (b) 4xy + 12x2 – 9y2 4xy, 12x2 , 9y2 3 (c) T – 2v + 5 – 4vT T, 2v, 5, 4vT 4 Sebutan Serupa dan Sebutan Tidak Serupa Sebutan algebra terdiri daripada sebutan serupa dan sebutan tak serupa. Peta Pokok Sebutan algebra Sebutan serupa • Sebutan dengan pemboleh ubah yang sama. • Contoh: 3br, –1.2br, —3 5 br Pemboleh ubah sama → br Sebutan tak serupa • Sebutan dengan pemboleh ubah yang berlainan. • Contoh: 2.5a, —7 9 b, –5c, 3A Pemboleh ubah berbeza → a, b, c, A Istilah Penting • Sebutan – Term • Sebutan algebra – Algebraic term • Pekali – Coefficient • Sebutan serupa – Like term • Sebutan tak serupa – Unlike term Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 55 21-Mar-23 9:37:19 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

56 Tingkatan 1 Bab 5 Semak Cepat 5.1 Galeri Info Contoh 1 Tentukan sama ada pasangan berikut ialah sebutan serupa atau sebutan tak serupa. Beri sebab anda. (a) –2k, 6k (d) 2 —– 3 xzy, 0.7xyz (b) 12w, 1.2v (e) 6x, 7X (c) 4wp, 1 —– 4 wp Penyelesaian (a) Sebutan serupa. Kedua-dua sebutan mempunyai pemboleh ubah yang sama, k. (b) Sebutan tak serupa. Kedua-dua sebutan mempunyai pemboleh ubah yang berbeza, w dan v. (c) Sebutan serupa. Kedua-dua sebutan mempunyai pemboleh ubah yang sama, wp. • Walaupun susunan huruf pemboleh ubah dalam dua sebutan adalah berbeza, kedua-duanya masih dikelaskan sebagai sebutan serupa. Contoh: 3wzy dan 2wyz • Huruf besar dan huruf kecil bagi abjad yang sama dikira pemboleh ubah yang berlainan. Contoh: 4m dan 6M 1 Wakilkan pemboleh ubah dalam situasi berikut menggunakan huruf yang sesuai. Kemudian, nyatakan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah. Situasi Pemboleh ubah Nilai tetap atau berubah? Aliman berlari sejauh 600 m. Rubiah menjual lebih daripada 200 kuntum bunga. 2 Ayah Mila membahagikan RM2 000 secara sama banyak kepada anak-anaknya untuk duit raya. Ibu Mila pula memberikan duit raya sebanyak RM50 lagi kepada setiap anak-anaknya. Tuliskan satu ungkapan algebra yang mewakili amaun wang yang setiap anaknya terima. 3 Diberi bahawa x = 2, y = –0.1 dan z = — 1 3 , cari nilai setiap ungkapan algebra 40yz2 + (x – z). 4 Tentukan sebutan dan bilangan sebutan bagi ungkapan algebra berikut. Ungkapan algebra Sebutan Bilangan sebutan 6r + 9st 5 Bulatkan sebutan serupa daripada pasangan sebutan algebra di bawah. 0.5gk dan —1 2 jk 20k dan –2k 19dg dan 19bg 3wx2 dan —1 2 wx2 —2 7 mn dan ——– 7nm 10 8t dan 0.8T (d) Sebutan serupa. Kedua-dua sebutan mempunyai pemboleh ubah yang sama, xyz. (e) Sebutan tak serupa. Kedua-dua sebutan mempunyai pemboleh ubah yang berbeza, y dan X. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 56 21-Mar-23 9:37:19 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

57 Tingkatan 1 Bab 5 Pendaraban Berulang Ungkapan Algebra TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra 1 Luas tapak sebuah kubus diperoleh dengan mendarab ukuran panjang dan lebar tapak itu. Manakala, isi padu sebuah kubus diperoleh dengan mendarab panjang, lebar dan tingginya. m m m Luas tapak kubus: m × m = m2 Isi padu kubus: m × m × m = m3 2 Generalisasi yang diperoleh daripada rajah di atas ialah ‘pendaraban berulang m sebanyak n kali’. m × m × m × ... × m = mn 3 Maka, generalisasi kepada pendaraban berulang bagi ungkapan algebra adalah seperti berikut. (x + y) + (x + y) = (x + y) 2 (x + y) + (x + y) + (x + y) = (x + y) 3 (x + y) + (x + y) + (x + y) + ... + (x + y) = (x + y) n Generalisasi: Pendaraban berulang (x + y) sebanyak n kali. Contoh 1 Permudahkan. (a) rs × rs × rs = (rs) 3 (b) (df – 3) × (df – 3) × (df – 3) × (df – 3) = (df – 3)4 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik 5.2 Menambah dan Menolak Dua atau Lebih Ungkapan Algebra TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ungkapan algebra untuk melaksanakan tugasan mudah 1 Satu ungkapan algebra yang mempunyai dua atau lebih sebutan serupa boleh dipermudahkan dengan menambah atau menolak pekali sebutan-sebutan ini. 2 Ungkapan algebra yang tidak mempunyai sebutan serupa tidak boleh dipermudahkan. 3 Ungkapan algebra yang mempunyai gabungan sebutan serupa dan sebutan tak serupa boleh dipermudah dengan (a) mengumpulkan sebutan yang serupa berserta dengan tanda operasinya. (b) kemudian melaksanakan operasi tambah atau tolak terhadap pekali bagi sebutan serupa. Contoh 1 Permudahkan yang berikut. (a) 9z + 13z = 22z (b) –15b + 14b = –b (c) 9xy2 + 12xy2 – xy2 = 20xy2 Contoh 2 Permudahkan. (a) 6x + 7 – 3x + 9 = 6x – 3x + 7 + 9 = 3x + 16 (b) 5mn + 8m – 9mn + 2n = 5mn – 9mn + 8m + 2n = –4mn + 8m + 2n Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 57 21-Mar-23 9:37:19 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

58 Tingkatan 1 Bab 5 Kesilapan Lazim • Kesalahan yang sering dilakukan oleh pelajar bagi soalan (a) ialah rs × rs × rs = rs3 . • Kesalahan tidak meletakkan rs dalam kurungan telah menukar nilai yang diwakili oleh pemboleh ubah itu kerana pendaraban berulang hanya melibatkan s. rs3 mewakili r × s × s × s Contoh 2 Tuliskan dalam bentuk pendaraban berulang. (6 + d) 2 = (6 + d) × (6 + d) Mendarab dan Membahagi Ungkapan Algebra yang Mengandungi Satu Sebutan TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ungkapan algebra untuk melaksanakan tugasan mudah 1 Hasil darab dua ungkapan algebra boleh ditentukan dengan mendarab nombor dengan nombor dan pemboleh ubah dengan pemboleh ubah. Misalnya, 2mn × 3m = (2 × 3)(m × m)n = 6m2 n 2 Hasil bahagi dua ungkapan algebra boleh ditentukan dengan menulis pembahagian dalam bentuk pecahan dan dipermudahkan dengan kaedah pemansuhan. Contoh: 15pqr ÷ 3pr = 15pqr —–––—––– 1 3pr 5 = 5q 3 Apabila suatu ungkapan algebra melibatkan pendaraban atau pembahagian, setiap sebutan dalam ungkapan itu didarab atau dibahagi dengan nombor yang sama. Contoh 1 (a) 2(3y – 2b) = (2 × 3y) – (2 × 2b) = 6y – 4b (b) 2pq + 6m —––———— 2 = 2pq —––—2 1 1 + 6m——– 21 3 = pq + 3m Contoh 2 Selesaikan yang berikut. (a) –8x2 y2 × (–6xy) = (b) 4m3 p2 k ÷ 2m2 p2 = (c) 3(4xy – 5y) (d) 5ab – 25cd —–––——————– 5 Penyelesaian (a) –8x2 y2 × (–6xy) = 48x3 y3 (b) 4m3 p2 k ÷ 2m2 p2 = 4m3 p2 k —––––—––– 2m2 p2 2 1 Mansuhkan = 2mk (c) 3(4xy – 5y) = 3 × 4xy – 3 × 5y = 12xy – 15y (d) 5ab – 25cd —–––——————– 5 = 5ab —–––—5 – 25cd —–––—5 = ab – 5cd Contoh 3 Permudahkan. 2(4h + 7g) – 3(h – 6g) —–––————– 3 Penyelesaian 2(4h + 7g) – 3(h – 6g) —–––————– 3 = 2 × 4h + 2 × 7g – 3(h – 6g) —–––————– 3 = 8h + 14g – (h – 6g) = 8h + 14g – h + 6g = 8h – h + 14g + 6g = 7h + 20g Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 58 21-Mar-23 9:37:19 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

59 Tingkatan 1 Bab 5 Semak Cepat 5.2 1 Permudahkan. (a) 2xy × 5x 2 = (b) 108pqr 4 ÷ 9qr2 = (c) 4pq + 16rm ————–––– 4 = Praktis Pengukuhan 5 1 Jumiah diupah RM30 sehari sebagai pembantu kedai. Upah hariannya menjadi sekali ganda jika dia bekerja ketika cuti umum. (a) Tuliskan ungkapan algebra yang mewakili amaun upah yang diterimanya dalam x hari biasa dan 2 hari cuti umum. [1 markah] (b) Hitung upah yang diterima oleh Jumiah jika dia bekerja pada 22 hari biasa dan 4 hari cuti umum. [2 markah] 2 (a) Permudahkan 3r × 3r × 3r. (b) Selesaikan 42s 3 t 2 w ÷ 6wt. [3 markah] 3 Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah milik Encik Sufi. 10y m (4x + 8y) m Encik Sufi bercadang untuk membangunkan kawasan yang berlorek menjadi tapak perumahan. Panjang dan lebar tapak perumahan itu ialah separuh daripada panjang dan lebar tanah itu. (a) Hitung perimeter kawasan yang tidak berlorek. [2 markah] (b) Diberi bahawa x = 4 dan y = 5. Encik Sufi ingin mengupah seorang pekerja untuk membersihkan tanah itu sebelum dibangunkan. Jika upah membersihkan 10 m2 tanah ialah RM5, berapakah wang yang perlu dibayar oleh Encik Sufi untuk membersihkan keseluruhan kawasan tanah miliknya itu? Menilai [3 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. 2 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 2(xy – 3) + 3 + 10xy + 20 ———––– 10 (b) 8(3m + 12) ——–––—––– 6 – 2(m – 4n) + n Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B5.indd 59 21-Mar-23 9:37:20 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

60 Nota Grafik Bab 6 Persamaan Linear x + y = 6 2x + y = 8 Kaedah graf Kaedah penggantian Kaedah penghapusan x + y = 6 x 0 3 6 y 6 3 0 2x + y = 8 x 0 3 4 y 8 2 0 2 0 2 4 6 8 4 6 8 Titik persilangan Titik persilangan ialah (2, 4). Maka, x = 2, y = 4. x + y = 6 … 1 2x + y = 8 … 2 Dari 1 : y = 6 – x ..... 3 Gantikan 3 ke dalam 2 : 2x + (6 − x) = 8 2x + 6 − x = 8 2x − x = 8 − 6 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam 3 : y = 6 − (2) y = 4 x + y = 6 … 1 2x + y = 8 … 2 2 – 1 : (2x − x) + (y − y) = (8 − 6) x = 2 2x + y = 8 – x + y = 6 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam 1 : (2) + y = 6 y = 6 − 2 y = 4 6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah persamaan linear yang membabitkan hanya satu pemboleh ubah dengan keadaan kuasa pemboleh ubahnya ialah satu. 3x + 2 = 0 Pemboleh ubah Pemalar Pekali Sama dengan Operator 6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Satu persamaan linear yang membabitkan nombor dan sebutan linear dalam dua pemboleh ubah: 3x + y = 2 Pemboleh ubah Pemalar Sama dengan Pekali Operator 6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah Ax + By = C … 1 Fx + Gy = H … 2 Kaedah penggantian Kaedah penghapusan Kaedah graf Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 60 21-Mar-23 9:38:30 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

61 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear 1 Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah ayat matematik yang mempunyai hanya satu pemboleh ubah dengan keadaan kuasa pemboleh ubahnya ialah satu. Kuasa = 1 Pemboleh ubah 3b – 2 = 9 Kesamaan Galeri Info Jika ‘=’ digunakan untuk menghubungkan dua kuantiti yang sama nilai, ‘≠’ pula digunakan dalam hubungan kuantiti yang nilainya berbeza. Contoh 1 Tandakan (✓) bagi persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. (a) 2x + 5 = 10x ✓ (b) 6 + 4p = 10p ✓ (c) 3x + 7y = 1 (d) 5 m – 2m = 0 Ada 2 pemboleh ubah, x dan y 5 m = 5m–1 Contoh 2 Kuasa –1 Tentukan sama ada persamaan berikut ialah persamaan linear dalam satu pemboleh ubah atau bukan. Beri sebab anda. (a) m + 3 = 2 (c) –18r2 = 6s (b) 2xy – 2y = 4x (d) 2k – 5 + k Penyelesaian (a) Ya, kerana persamaan ini terdiri daripada satu pemboleh ubah dengan kuasa pemboleh ubah ialah 1. (b) Tidak, 2xy bukan sebutan algebra linear kerana mempunyai dua pemboleh ubah, x dan y. (c) Tidak, kerana kuasa pemboleh ubah tertinggi bagi –18r2 ialah 2. (d) Tidak, 2k – 5 + k ialah ungkapan algebra. Membentuk Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah Berdasarkan Suatu Pernyataan atau Situasi dan Sebaliknya TP 2 Mempamerkan Kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak 1 Langkah-langkah membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah: • Persamaan linear – Linear equation 6 Persamaan Linear Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab Istilah Penting Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 61 21-Mar-23 9:38:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

62 Tingkatan 1 Bab 6 Istilah Penting Peta Alir Kenal pasti pemboleh ubah daripada pernyataan yang diberi. Wakilkan pemboleh ubah dengan huruf tertentu yang sesuai seperti x atau y. Binakan persamaan berdasarkan maklumat yang ada. Rajah 6.1 Langkah-langkah membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. Contoh 1 Bina satu persamaan linear berdasarkan situasi di bawah. 15 terhasil apabila 6 ditolak daripada dua kali ganda suatu nilai. Penyelesaian 2y – 6 = 15 2 Membina pernyataan daripada persamaan boleh dibuat seperti Contoh 2 berikut. Contoh 2 Binakan satu pernyataan atau situasi berdasarkan persamaan linear yang diberi. Menilai (a) 4x + 2 = 22 (b) 45 – 7y = 10 Penyelesaian (a) Apabila empat kali suatu nombor ditambah dengan 2, hasilnya ialah 22. (b) Tujuh kali suatu nilai bilangan guli telah ditolak daripada 45 biji guli. Bakinya ialah 10 biji guli. Menyelesaikan Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah TP 3 Mengaplikasi kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak 1 Penyelesaian bagi persamaan linear dikenali sebagai (a) nilai berangka yang memuaskan persamaan itu, (b) nilai berangka yang memenuhi persamaan itu, (c) punca bagi persamaan itu. 2 Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dapat diselesaikan menggunakan tiga kaedah: (a) Kaedah cuba-jaya (b) Kaedah pematahbalikan (c) Mengaplik asi konsep kesamaan Contoh 1 Selesaikan x + 5 = 9. Penyelesaian Kaedah cuba-jaya: Apabila x = 4, x + 5 = (4) + 5 = 9 ⇒ sebelah kanan Maka, x = 4 ialah penyelesaian. Kaedah Alternatif Aplikasi konsep kesamaan: x + 5 = 9 x + 5 – 5 = 9 –5 x = 4 Tolak 5 di kedua-dua belah supaya tinggal x sahaja di sebelah kiri Contoh 2 Kaedah pematahbalikan: Selesaikan 2x – 2 = 10. • Nilai berangka – Numerical value • Cuba jaya – Trial and improvement • Pematahbalikan – Bactracking / Working backwards Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 62 21-Mar-23 9:38:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

63 Tingkatan 1 Bab 6 Contoh Tekerja Penyelesaian 2x – 2 = 10 2x = 10 + 2 2x = 12 x = 12 —––– 2 x = 6 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah TP 4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah –2 dipindahkan ke sebelah kanan menjadi +2 × 2 dipindahkan ke sebelah kanan menjadi ÷ 2 Rajah di bawah menunjukkan sebahagian pelan bagi sebuah rumah. 5x – 1 Panjang sisi pelan itu ialah dua kali lebarnya. Ungkapkan perimeter pelan itu dalam sebutan x. Penyelesaian Mengumpul maklumat: Lebar: 5x – 1 Panjang: Dua kali lebar Perimeter: Panjang + panjang + lebar + lebar = ? Menentukan rancangan: Pendaraban, penambahan Melaksanakan rancangan: Panjang = 2(5x – 1) = 10x – 2 Perimeter: Lebar + lebar + panjang + panjang = (5x – 1) + (5x – 1) + (10x – 2) + (10x – 2) = 30x – 6 Jawapan: 30x – 6 1 Bentukkan satu persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasarkan pernyataan berikut. Pernyataan Persamaan linear (a) 12 kali hasil tambah suatu nombor dengan 7 ialah 56 (b) Perimeter sebuah segi empat dengan lebar a cm dan panjang (a + 3) cm ialah 36 cm 2 Binakan satu pernyataan berdasarkan persamaan linear yang diberi. (a) 3 + 2x = 48 (b) b – 6 = 5 3 Tentukan sama ada nilai pemboleh ubah yang diberi memenuhi persamaan linear berikut atau tidak. (a) 9 – 4y = –3 ; y = 2 (b) 2(2d – 1) + 6 = 8 ; d = 1 (c) —3 4 p + 8 = p ; p = 32 4 Selesaikan. (a) 2m + 10 = 70 (b) 8 + —1 4 h = 20 5 Rajah berikut menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Diberi bahawa tinggi dan tapak segi tiga tersebut masing-masing ialah (3x + 4) cm dan 8 cm. Jika luas segi tiga ialah 52 cm2 , cari nilai x. Imbas Kod QR atau layari http:// PAK-21 www.wtamu.edu/academic/ anns/mps/math/mathlab/int_ algebra/int_alg_tut7_lineq.htm untuk nota dan latihan tambahan yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam Bahasa Inggeris. Semak Cepat 6.1 B C A Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 63 21-Mar-23 9:38:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

64 Tingkatan 1 Bab 6 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear 1 Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah persamaan yang melibatkan nombor dan sebutan linear yang (a) terdiri daripada dua pemboleh ubah, (b) kuasa tertinggi setiap pemboleh ubah ialah satu. 2 Bentuk umum persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah ax + by = c. ax + by = c Pemalar Pemboleh ubah Contoh 1 Nyatakan sama ada persamaan yang diberi ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Beri sebab anda. 5p – 8 = 9q 2 = 3m + 2 —– n 7 – 5y2 = 3x 5b + 2 —– 5 = 11 Penyelesaian (a) 5p – 8 = 9q ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah kerana mempunyai dua pemboleh ubah, p dan q, dengan kuasa pemboleh ubah itu ialah satu. (b) 2 = 3m + 2 —– n bukan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah kerana kuasa pemboleh ubah bagi n ialah –1. 2 —– n = 2n–1. (c) 7 – 5y2 = 3x bukan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah kerana kuasa pemboleh ubah bagi y ialah 2. (d) 5b + 2 —– 5 = 11 bukan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah kerana terdiri hanya satu pemboleh ubah, b. Membentuk Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Berdasarkan Suatu Pernyataan atau Situasi, dan Sebaliknya TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak Langkah-langkah untuk membentuk persamaan linear: Peta Alir Kenal pasti pemboleh ubah daripada pernyataan yang diberi Wakilkan setiap pemboleh ubah dengan huruf tertentu seperti x untuk mewakili pemboleh ubah pertama dan y untuk mewakili pemboleh ubah kedua Bentukkan persamaan berdasarkan maklumat yang ada Rajah 6.2 Langkah-langkah membina persamaan linear. Contoh 1 Bina satu pernyataan berdasarkan persamaan linear yang diberi. 3x + 5y = 25 Penyelesaian Aisyah membeli beberapa keping kupon dewasa dan kanak-kanak yang masing-masing bernilai RM3 dan RM5 sekeping. Jumlah amaun wang yang Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 64 21-Mar-23 9:38:31 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

65 Tingkatan 1 Bab 6 dibayar oleh Aisyah untuk kuponkupon itu ialah RM25. Contoh Tekerja Aminah mempunyai wang sebanyak RM3.50 dalam bentuk syiling 20 sen dan syiling 50 sen. Tuliskan persamaan yang sesuai untuk menyatakan wang yang Aminah miliki berdasarkan bilangan duit syiling 20 sen dan 50 sen. Menilai Penyelesaian Mengumpul maklumat: Jumlah wang: RM3.50 Pemboleh ubah: Duit syiling 20 sen dan 50 sen Syiling 20 sen + syiling 50 sen = RM3.50 Menentukan rancangan: Penambahan Melaksanakan rancangan: Wakilkan, x = bilangan duit syiling 20 sen y = bilangan duit syiling 50 sen Nilai duit syiling 20 sen = 20x Nilai duit syiling 50 sen = 50y Jumlah wang yang dimiliki = RM3.50 × 100 = 350 sen 20x + 50y = 350 Permudahkan (÷10) atau 2x + 5y = 35 Jawapan: Jumlah wang yang dimiliki oleh Aminah ialah 20x + 50y = 350 atau 2x + 5y = 35 Menentu dan Menjelaskan Penyelesaian yang Mungkin bagi Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah TP 3 Mengaplikasi kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak 1 Penyelesaian bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bergantung pada pemboleh ubah pertama dan kedua. 2 Penyelesaiannya boleh diperoleh jika salah satu nilai diberi. Contoh 1 Diberi bahawa 4x + 3y = 39. Cari nilai x jika y = 5. Penyelesaian Gantikan y = 5 ke dalam persamaan, 4x + 3(5) = 39 4x + 15 = 39 4x = 24 x = 24 —––– 4 = 6 3 Terdapat kemungkinan juga bahawa penyelesaian persamaan linear ini bergantung pada nilai pemboleh ubah yang diberi. Contoh 2 Cari dua penyelesaian yang mungkin bagi 2x + y = 10. Penyelesaian Katakan x = 1, maka 2(1) + y = 10 2 + y = 10 y = 10 – 2 y = 8 Katakan y = 2, maka 2x + 2 = 10 2x = 10 – 2 2x = 8 x = 4 Oleh itu, dua penyelesaian yang mungkin bagi 2x + y = 10 ialah x = 1, y = 8 dan x = 4, y = 2. Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 65 21-Mar-23 9:38:32 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

66 Tingkatan 1 Bab 6 Galeri Info Contoh Tekerja Mewakilkan Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Secara Graf 1 Persamaan linear seperti ax + by = c boleh diwakilkan secara graf. 2 Berikut ialah langkah-langkah dalam memplot graf: Peta Alir Meletakkan pemboleh ubah pada paksi-x dan paksi-y mengikut skala yang sesuai Menggantikan nilai-nilai x dan y yang mungkin Menyambungkan titik-titik Memplotkan titik-titik Rajah 6.3 Langkah-langkah untuk memplot graf. Diberi bahawa satu persamaan linear 2x + y = 10. (a) Lengkapkan jadual di bawah berdasarkan persamaan 2x + y = 10. x 1 2 5 6 y 4 2 (b) Plotkan graf bagi 2x + y = 10. Penyelesaian: (a) Langkah 1: Menggantikan nilai-nilai x dan y yang mungkin menggunakan kalkulator. x 1 2 3 4 5 6 y 8 6 4 2 0 –2 (b) Langkah 2: Lukis paksi-x dan paksi-y pada kertas graf mengikut skala yang sesuai. Skala yang sesuai bagi graf 2x + y = 10 ialah 1 unit pada paksi-x dan 2 unit pada paksi-y. 8 6 4 2 0 –2 y x 1 2 3 4 5 6 7 Langkah 3: Plotkan titik pemboleh ubah x dan y yang diperoleh pada kertas graf. 8 6 4 2 0 –2 y x 1 2 3 4 5 6 7 Langkah 4: Sambungkan titik-titik dengan satu garis lurus. 8 6 4 2 0 –2 y 2x + y = 10 x 1 2 3 4 5 6 7 Selang skala pada graf adalah berbeza mengikut (a) nilai kedua-dua pemboleh ubah yang diperoleh, (b) kehendak soalan. Imbas Kod QR atau layari https:// www.khanacademy.org/math/ algebra/two-var-linearequations/solutions-to-two-varlinear-equations/v/2-variablelinear-equations-graphs untuk nota dan latihan tambahan yang melibatkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam Bahasa Inggeris. PAK-21 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 66 21-Mar-23 9:38:32 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

67 Tingkatan 1 Bab 6 Istilah Penting 1 Bentukkan satu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan pernyataan berikut. Pernyataan Persamaan linear Perimeter sebuah segi empat dengan lebar (3a + 2b) cm dan panjang (b – a) cm ialah 40 cm. 2 Lengkapkan jadual di bawah dengan mencari nilai pemboleh ubah: Persamaan x y (a) 15 – 3y = x 3 (b) 4y – 2x = 20 6 (c) 2y = 7x – 18 4 3 Cari dua penyelesaian yang mungkin bagi: (a) 5x + 3y = 16 (b) 2y – 5x = 12 4 Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan m + n = 5. Kemudian, wakilkan dalam bentuk graf. m 0 1 2 3 4 n 5 Wakilkan persamaan 2x + y = 4 dalam bentuk graf. Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah 6.3 Membentuk Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak 1 Persamaan linear serentak dapat dibentuk dengan mengikuti langkah-langkah yang berikut. • Persamaan linear serentak – Simultaneous linear equation Peta Alir Kenal pasti pemboleh ubah daripada pernyataan yang diberi. Wakilkan setiap pemboleh ubah dengan huruf tertentu seperti x untuk mewakili pemboleh ubah pertama dan y untuk mewakili pemboleh ubah kedua. Binakan persamaan berdasarkan maklumat yang ada. Rajah 6.4 Langkah-langkah membina persamaan linear serentak. Contoh 1 Farah membeli sebakul buah yang mengandungi 4 biji limau dan 3 biji epal dengan harga RM10. Dania pula membeli sebakul buah yang mengandungi 4 biji limau dan 4 biji epal dengan harga RM12. (a) Bentukkan persamaan linear bagi mewakili harga buah yang dibeli oleh Farah dan Dania. (b) Berdasarkan jawapan di (a), bina graf yang mewakili persamaan linear serentak yang diperoleh. Menilai (c) Nyatakan titik persilangan bagi graf yang diplotkan di (b). (d) Berdasarkan jawapan anda di (c), nyatakan harga sebiji limau dan sebiji epal. Penyelesaian (a) Pemboleh ubah pertama = Harga sebiji limau = RMx Pemboleh ubah kedua = Harga sebiji epal = RMy Harga yang dibayar oleh Farah: 4(x) + 3(y) = 10 4x + 3y = 10 Semak Cepat 6.2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 67 21-Mar-23 9:38:33 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

68 Tingkatan 1 Bab 6 Istilah Penting Harga yang dibayar oleh Dania: 4(x) + 4(y) = 12 4x + 4y = 12 (b) Persamaan 1: 4x + 3y = 10 x –2 1 4 7 y 6 2 –2 –6 Persamaan 2: 4x + 4y = 12 (÷ 4) x + y = 3 Permudahkan x 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 –1 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 y x + y = 3 4x + 3y = 10 x titik persilangan, (1, 2) (c) Apabila dua persamaan diwakilkan dalam bentuk graf, titik persilangan yang diperoleh ialah (1, 2). (d) Limau = RM1 sebiji Epal = RM2 sebiji Galeri Info Persamaan perlu ukuran sukatan yang sama. Contoh: RMx, RMy, RM10 (unit RM) 2 Berdasarkan Contoh 1, maksud persamaan linear serentak boleh diringkaskan seperti berikut: (a) kedua-dua persamaan adalah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah (b) kedua-dua persamaan melibatkan dua pemboleh ubah yang sama Dua persamaan adalah persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah jika 3 Penyelesaian persamaan linear serentak dengan satu titik persilangan dikenali sebagai penyelesaian unik. Graf pada Contoh 1 di sebelah ialah contoh penyelesaian unik. 4 Jadual di bawah menunjukkan tiga kes penyelesaian linear serentak. Jadual 6.1 Kes-kes penyelesaian linear serentak. Keadaan garis persamaan Jenis penyelesaian (a) Bersilang Penyelesaian unik (b) Selari Tiada penyelesaian (c) Bertindih Penyelesaian tak terhingga (a) Penyelesaian linear serentak dengan garis selari. y = 2x + 3 y = 2x – 1 x 0 y Kedua-dua persamaan linear adalah selari, maka tiada titik persilangan terhasil. • Garis bersilang – Intersecting lines • Garis selari – Parallel lines • Garis bertindih – Coincident lines Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 68 21-Mar-23 9:38:33 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

69 Tingkatan 1 Bab 6 Istilah Penting (b) Penyelesaian linear serentak dengan garis bertindih. x + y = 3 2x + 2y = 6 x y 0 Persamaan linear x + y = 3 dan 2x + 2y = 6 berkongsi titik persilangan yang sama. 2x + 2y = 6 (÷ 2) x + y = 3 Imbas Kod QR atau layari untuk PAK-21 http://www.mathocean. com/2009/10/system-of-linearequations-consistency.html untuk nota dan latihan yang melibatkan jenis-jenis penyelesaian bagi persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah Menyelesaikan Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah TP 3 Mengaplikasi kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak 1 Persamaan linear serentak boleh diselesaikan menggunakan dua kaedah: (a) Kaedah graf (b) Kaedah algebra (i) Penggantian (ii) Penghapusan Contoh 1 Selesaikan 2x + 5y = 3 dan x – y = 5 dalam bentuk graf. Penyelesaian Bagi 2x + 5y = 3, x –6 4 14 y 3 –1 –5 Bagi x – y = 5 x 0 4 8 12 y –5 –1 3 7 8 6 4 2 –2 –4 –6 –8 –4 0 4 8 12 16 y x – y = 5 2x + 5y = 3 x Titik persilangan persamaan linear itu ialah (4, –1). Maka, x = 4, y = –1 2 Persamaan linear serentak dapat diselesaikan menggunakan kaedah penggantian atau penghapusan dengan mengikuti langkah-langkah yang berikut. Peta Alir Pilih salah satu persamaan, ungkapkan salah satu pemboleh ubah yang diberi dalam sebutan pemboleh ubah yang satu lagi. Gantikan ungkapan itu ke dalam persamaan yang satu lagi. Selesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. Gantikan nilai pemboleh ubah yang diperoleh ke dalam persamaan yang diungkapkan untuk mendapatkan nilai pemboleh ubah yang satu lagi. Rajah 6.5 Langkah-langkah penyelesaian persamaan linear serentak menggunakan kaedah penggantian • Penggantian – Substitution • Penghapusan – Elimination Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 69 21-Mar-23 9:38:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

70 Tingkatan 1 Bab 6 Contoh 3 Selesaikan x + y = 5 dan x + 3y = 3 menggunakan kaedah penghapusan. Penyelesaian Penyelesaian secara kaedah penghapusan: x + y = 5 ...... 1 x + 3y = 3 ..... 2 Oleh sebab pekali bagi x adalah sama iaitu 1, maka penolakan dua persamaan itu akan menghapuskan x. 2 – 1 , 3y – y = 3 – 5 2y = –2 y = –1 Gantikan y = –1 dalam 1 atau 2 Persamaaan 1 , x + y = 5 x + (–1) = 5 x = 5 + 1 x = 6 Maka, x = 6 dan y = –1 Contoh 4 2x + 3y = 13 ...... 1 5x – 6y = –8 ...... 2 Penyelesaian Oleh sebab 6 ialah gandaan bagi 3, maka darabkan 1 dengan 2 untuk menyamakan pekali y. 2x + 3y = 13 (×2) 4x + 6y = 26....... 3 Penambahan persamaan 2 dan 3 akan menghapuskan y. 2 + 3 , 4x + 6y = 26 + 5x – 6y = –8 —————––————– 9x = 18 x = 18 —––9 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam persamaan 1 Contoh 2 Selesaikan 2x + y = 4 dan x + 2y = 5 menggunakan kaedah penggantian. Penyelesaian Menggunakan kaedah penggantian: 2x + y = 4 ...... 1 x + 2y = 5....... 2 Daripada 2 , x = 5 – 2y ........ 3 Gantikan x = 5 – 2y dalam persamaan 1 2x + y = 4 2(5 – 2y) + y = 4 10 – 4y + y = 4 –4y + y = 4 – 10 –3y = –6 y = 6 —– 3 y = 2 Gantikan y = 2 ke dalam 1 atau 2 atau 3 Persamaaan 1 , 2x + 2 = 4 2x = 4 – 2 2x = 2 x = 1 Maka, x = 1 dan y = 2. Peta Pokok Untuk menjadikan pekali bagi salah satu pemboleh ubah menjadi sama, darabkan satu atau kedua-dua persamaan dengan suatu nombor. Hapuskan salah satu pemboleh ubah dengan melakukan operasi tambah atau tolak. Selesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. Gantikan nilai pemboleh ubah yang diperoleh ke dalam persamaan asal untuk mendapatkan nilai pemboleh ubah yang satu lagi. Rajah 6.6 Langkah-langkah penyelesaian persamaan linear serentak menggunakan kaedah penghapusan Jadikan sebagai persamaan 1 dan persamaan 2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 70 21-Mar-23 9:38:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

71 Tingkatan 1 Bab 6 2(2) + 3y = 13 4 + 3y = 13 3y = 13 – 4 3y = 9 y = 9 —–3 y = 3 Maka, x = 2 dan y = 3 Contoh 5 3x – 4y = 11 ........ 1 2x – 5y = 19 ........ 2 Penyelesaian Samakan pekali x dengan mencari GSTK bagi 2 dan 3. Gandaan 2 : 2, 4, 6, 8, ... Gandaan 3 : 3, 6, 9, ... GSTK bagi 2 dan 3 ialah 6. 3x – 4y = 11 (×2) 2x – 5y = 19 (×3) 6x – 8y = 22 ........ 3 6x – 15y = 57 ....... 4 Penolakan persamaan 3 dan 4 akan menghapuskan x. 3 – 4 , 6x – 8y = 22 – 6x – 15y = 57 —––————————— 7y = –35 y = – 35 —–– 7 y = –5 Gantikan y = –5 ke dalam persamaan 1 3x – 4(–5) = 11 3x + 20 = 11 3x = 11 – 20 3x = –9 x = –9 —––3 x = –3 Maka, x = –3 dan y = –5 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah TP 4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Hasil tambah bagi dua nombor ialah 62. Manakala hasil tolaknya pula 24. Apakah nombor-nombor itu? Penyelesaian Andaikan dua nombor itu ialah x dan y. Menggunakan kaedah penghapusan, x + y = 62 ............ 1 x – y = 24 ........... 2 Persamaan 1 – 2 , x + y = 62 – x – y = 24 2y = 38 y = 19 Gantikan y = 19 ke dalam persamaan 1 x + (19) = 62 x = 62 – 19 x = 43 Maka, x = 43 dan y = 19 TP 5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 71 21-Mar-23 9:38:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

72 Tingkatan 1 Bab 6 1 Nabil membeli sejumlah setem bernilai 20 sen dan 50 sen dan membayar RM6.00 kepada juruwang. Manakala rakannya, Shahir, membeli setem dari jenis yang sama dua kali lebih banyak daripada Nabil. Harga yang perlu dibayar oleh Shahir ialah RM12. Bentukkan persamaan linear serentak. 2 Wakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah berikut dalam bentuk graf dan nyatakan titik persilangannya. (a) 2x – y = 1 (b) x + y = 1 x + y = 5 x + 3y = 9 Semak Cepat 6.3 Contoh Tekerja Harga bagi satu pek yang mengandungi 3 batang pen dan sebuah buku tulis ialah RM7. Harga bagi satu pek yang mengandungi sebatang pen dan 2 buah buku tulis pula ialah RM9. Berapakah harga sebatang pen dan sebuah buku tulis? Menilai Penyelesaian: Mengumpul maklumat: 1 pek → 3 pen dan 1 buku → RM7 1 pek → 1 pen dan 2 buku → RM9 Harga sebatang pen = RM? Harga sebuah buku = RM? Menentukan rancangan: Persamaan linear serentak, kaedah penggantian Melaksanakan rancangan: Wakilkan, x = pen y = buku 3x + y = 7............ 1 x + 2y = 9............ 2 Daripada 1 , y = 7 – 3x (Kaedah penggantian) Gantikan y = 7 – 3x ke dalam persamaan 2 x + 2(7 – 3x) = 9 x + 14 – 6x = 9 x – 6x = 9 – 14 –5x = –5 x = —– –5 –5 x = 1 Gantikan x = 1 ke dalam persamaan 2 1 + 2y = 9 2y = 8 y = —8 2 y = 4 Jawapan: Harga sebatang pen = RM1, harga sebuah buku = RM4 3 Selesaikan. (a) 2x – y = 7 3x + 2y = 0 (b) 5x – 2y = 2 2x – y = –1 4 Harga bagi sekeping tiket kanakkanak ialah RM3 dan harga tiket dewasa ialah RM5. Puan Selvi telah membeli 8 keping tiket dengan jumlah RM36. Berapakah bilangan tiket kanak-kanak dan tiket dewasa yang telah dia beli? Menilai 5 Hasil tambah bagi dua nombor genap yang berturutan ialah 50. Apakah dua nombor tersebut? Tunjukkan langkah pengiraan anda. Menilai Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 72 21-Mar-23 9:38:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

73 Tingkatan 1 Bab 6 1 Selesaikan. (a) 3(k – 2) – 8 = 5k (b) 5s – 6 ––––—––– 3 = 2s – 3 [4 markah] 2 Diberi bahawa 3p – 8 ––––—––– 6 + p = 2, cari nilai p. [2 markah] 3 Diberi bahawa 4 – 3 —– 5 x = 1. Cari nilai x. [2 markah] 4 Diberi bahawa 2x + y = –6 dan 3x – y = –4, cari nilai x + y . [3 markah] 5 Seorang petani menyasarkan hasil jualan setiap ekar tanaman jagungnya bernilai RM40 000 dan setiap ekar tanaman buah tomatonya bernilai RM30 000 dalam suatu musim. Sekiranya dalam suatu musim tuai dia memperoleh keuntungan sebanyak RM200 000 daripada 6 ekar tanahnya, berapakah luas, dalam ekar, tanaman yang ditanam dengan jagung dan tomato? Menilai [4 markah] 6 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. C A B (x – 5y) cm (2x + 3y) cm 11y cm Diberi perimeter ABC ialah 36 cm, bentukkan satu persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi maklumat ini. Menilai [3 markah] 7 Rajah di bawah menunjukkan bahan yang diperlukan untuk membuat satu campuran air minuman yang terdiri daripada 2 jag air perisa dan 3 kotak susu. 6 liter air minuman Air perisa + Susu = (a) Berdasarkan situasi di atas, tuliskan satu persamaan linear. [1 markah] (b) Jika 10 liter air minuman dihasilkan menggunakan 4 jag air perisa dan 4 kotak susu, cari isi padu, dalam liter, masing-masing bagi satu jag air perisa dan sekotak susu itu. Menilai [3 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 6 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B6 2nd.indd 73 21-Mar-23 9:38:35 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

74 Nota Grafik Bab 7 Ketaksamaan Linear 7.1 Ketaksamaan Ketaksamaan ialah hubungan antara dua kuantiti yang berbeza nilainya. Ketaksamaan Graf Notasi selangan a  x  b a b [a, b] a  x  b a b (a, b) a  x  b a b [a, b) a  x  b a b (a, b] x  a a b (a, ∞) x  a a b [a, ∞) x  b a b (–∞, b) x  b a b (–∞, b] [ x, y ] ⇒ termasuk ( x, y ) ⇒ tidak termasuk Simbol . lebih besar daripada , lebih kecil daripada > lebih besar daripada atau sama dengan < lebih kecil daripada atau sama dengan 7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah ketaksamaan dengan satu pemboleh ubah yang kuasanya 1. Penyelesaian bagi Dua Ketaksamaan Linear Serentak Menyelesaikan secara berasingan Menyenaraikan nilai sepunya bagi kedua-dua ketaksamaan Contoh Selesaikan. 2x − 3  1 dan 11 + 3x  −4. Penyelesaian: 2x − 3  1 11 + 3x  −4 2x  4 3x  −15 x  2 x  −5 x = ..., –8, –7, –6 –1 0 1 2 –8 –7 –6 x x = ..., –1, 0, 1, 2 x = –6, –7, –8, ... ∴ x = –6, –7, –8 Contoh Selesaikan. 4y  −8 dan16  8y. Penyelesaian: 4y  −8 y  −2 y = –1, 0, 1, ... 16  8y 2  y y = ..., –1, 0, 1, 2 –2 –1 0 1 2 ∴ y = −1, 0, 1, 2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B7 2nd.indd 74 21-Mar-23 9:40:17 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

75 Istilah Penting 7.1 Ketaksamaan Membanding Nilai Nombor, Memerihal Ketaksamaan dan Menerbitkan Ketaksamaan Algebra 1 Ketaksamaan ialah hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama nilainya. 2 Jadual di bawah menunjukkan simbol-simbol yang digunakan untuk mewakilkan ketaksamaan: Jadual 7.1 Simbol dalam ketaksamaan Simbol Takrifan  lebih besar daripada  lebih besar daripada atau sama dengan  lebih kecil daripada  lebih kecil daripada atau sama dengan Contoh 1 (a) 9 lebih besar daripada 3: 9  3 (b) 148 cm kurang daripada 153 cm: 148 cm  153 cm (c) Had laju kenderaan berat di lebuh raya ialah 90 km/jam: Had laju  90 km/jam (d) Konsert amal itu berjaya mengutip sekurang-kurangnya RM30 000: Kutipan  RM30 000 (e) Suatu nombor, x melebihi 20: x  20 Galeri Info • Sekurang-kurangnya – Lebih besar atau sama dengan • Tidak melebihi – Kurang daripada atau sama dengan • Melebihi daripada – Lebih besar daripada • Selebih-lebihnya – Kurang daripada atau sama dengan 3 Ketaksamaan boleh diwakilkan pada garis nombor. Contoh 2 Lukis garis nombor untuk mewakili ketaksamaan x  2. Penyelesaian –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 Contoh 3 Nyatakan ketaksamaan yang diwakili oleh garis nombor di bawah. –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 Penyelesaian x  1 Membuat Generalisasi tentang Ketaksamaan yang Berkaitan dengan: 1 Apabila satu nombor ditambah kepada (atau ditolak daripada) • Ketaksamaan – Inequality 7 Ketaksamaan Linear Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B7 2nd.indd 75 21-Mar-23 9:40:17 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

76 Tingkatan 1 Bab 7 kedua-dua belah ketaksamaan linear, keadaan ketaksamaan linear tidak berubah. Contoh 1 9  7 9 + 8  7 + 8 17  15 Contoh 2 x – 12  14 x  10 + 16 x – 12 – 4  14 – 4 x  26 x – 16  10 2 Apabila kedua-dua belah ketaksamaan linear didarab atau dibahagi dengan nombor positif, keadaan ketaksamaan linear tidak berubah. Contoh 3 (a) 27  15 27 × 3  15 × 3 81  45 (b) –24  8 –24 ÷ 4  8 ÷ 4 –6  2 3 Apabila kedua-dua belah ketaksamaan linear didarab atau dibahagi dengan nombor negatif, simbol ketaksamaan diterbalikkan. Contoh 4 (a) –4  9 –4 × (–2)  9 × (–2) 8  –18 (b) 16  12 16 ÷ (–4)  12 ÷ (–4) –4  –3 1 Perihalkan hubungan berikut menggunakan simbol ketaksamaan yang sesuai. (a) Kos C, jambangan bunga itu tidak sampai RM50. (b) Bilangan N, penduduk kampung itu melebihi 123 orang. (c) Had maksimum M, penumpang bas sekolah itu ialah 38 orang. (d) Ketinggian H, peserta peraduan itu mestilah sekurang-kurangnya 150 cm. 2 Wakilkan setiap ketaksamaan berikut pada garis nombor. (a) x  –1 (b) x  –2.2 3 Tuliskan satu ketaksamaan linear bagi setiap yang berikut. (a) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 (b) –1 0 4 Bentukkan satu ketaksamaan linear yang baharu daripada setiap ketaksamaan yang berikut dengan melakukan operasi yang dinyatakan dalam kurungan [ ]. (a) 12  7 [+4] (b) 2x – 5  11 [–3] (c) 13x  6 [× (–3)] (d) 80y  15 [÷ (–5)] Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 7.2 Membanding Nilai Nombor, Memerihal Ketaksamaan dan Menerbitkan Ketaksamaan Algebra TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah 1 Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah Semak Cepat 7.1 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B7 2nd.indd 76 21-Mar-23 9:40:17 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

77 Tingkatan 1 Bab 7 Istilah Penting ketaksamaan dengan satu pemboleh ubah yang kuasanya 1. 2 Untuk membentuk ketaksamaan linear daripada maklumat yang diberi, (a) bentukkan ketaksamaan linear dalam bentuk x  y, x  y, x  y atau x  y. (b) tambah, tolak, darab atau bahagi kedua-dua belah ketaksamaan linear dengan suatu nombor, k, berdasarkan maklumat yang diberi. Contoh 1 (a) Gaji minimum, g, seorang pengawal keselamatan ialah RM850. g  RM850 (b) Duit poket Alina, m, adalah tidak melebihi RM50 seminggu. m  RM50 Menyelesaikan Masalah Melibatkan Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah TP 3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam kontek penyelesaian masalah rutin yang mudah Contoh 1 Diberi bahawa jisim maksimum enam buah beg ialah 2.4 kg. Hitung jisim, dalam g, bagi sebuah beg. Penyelesaian Andaikan jisim sebuah beg = x 6x  2.4 kg x  2.4 kg 6 x  0.4 kg × 1 000 x  400 g Menyelesaikan Ketaksamaan Linear Serentak dalam Satu Pemboleh Ubah 1 Penyelesaian bagi dua ketaksamaan linear serentak ialah satu set nilai yang dapat memuaskan kedua-dua ketaksamaan. 2 Ketaksamaan linear serentak boleh diselesaikan dengan cara: (a) Menyelesaikan ketaksamaan secara berasingan. (b) Menyenaraikan nilai sepunya bagi kedua-dua ketaksamaan. Contoh 1 Selesaikan. 4y + 5  –3 12  4 + 2y Penyelesaian 4y + 5  –3 12  4 + 2y 4y  –3 – 5 12 – 4  2y 4y  –8 8  2y y  –2 y  4 y = –2, –1, 0, 1, ... y = 5, 6, 7, ... Maka, y = 5, 6, 7, ... 3 Garis nombor juga boleh digunakan untuk mencari penyelesaian ketaksamaan serentak. Contoh 2 Selesaikan y  –3 dan –12  –6y. • Ketaksamaan linear – Linear inequality • Ketaksamaan linear serentak – Simultaneous linear inequalities Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B7 2nd.indd 77 21-Mar-23 9:40:17 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

78 Tingkatan 1 Bab 7 Semak Cepat 7.2 1 Cari nilai x. (a) 2(x + 3)  9 (b) —1 3 (x – 2.5)  —1 4 (6 – x) (c) — 2 5 x – 6  0 (d) 3x + —1 4 x  –1 2 Sebuah teksi mengenakan kadar rata RM3.50 sebagai tambahan kepada RM0.70 sekilometer. Kiran mempunyai tidak lebih daripada RM15 untuk membayar tambang teksinya. (a) Tulis satu ketaksamaan yang mewakili situasi Kiran. (b) Berapakah jauh Kiran boleh pergi dengan menaiki teksi menggunakan wang yang dimiliknya? 3 Selesaikan ketaksamaan linear serentak berikut di atas garis nombor. (a) x  –1 dan x  2 (b) x  0 dan x  3 (c) –4  x  3 4 Tuliskan ketaksamaan yang mewakili rajah berikut. (a) –12 –9 –6 –3 0 3 6 9 12 (b) –2.5 –2.0 –1.5 –1.0 0 1.0 1.5 2.0 2.5 (c) – —1 2 – —1 4 1—1 4 1—1 2 —1 4 —1 2 —3 4 0 1 5 Cari nilai integer x yang memuaskan ketaksamaan linear serentak yang berikut. (a) 3x – 7  11 dan x  2 (b) x – 4  –1 dan —2 3 x – 5  1 (c) —–—x – 5 3  –1 dan —––— 3 – 2x 4  2 (d) 2x + 7  0.8 dan x – 5  —1 2 Penyelesaian y  –3 : y = –3, –2, –1, 0, 1, ... –12  –6y : y  2, maka = 1, 0, –1, –2, –3,... –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 Oleh itu, y = –3, –2, –1, 0, 1 Contoh 3 Cari nilai integer x yang memuaskan ketaksamaan 3(x – 6)  6(x + 1)  x + 6. Penyelesaian 3(x – 6)  6(x + 1) 6(x + 1)  x + 6 3x – 18  6x + 6 6x + 6  x + 6 3x – 6x  6 + 18 6x – x  6 – 6 –3x  24 5x  0 x  –8 x  0 ∴ –8  x  0 Wakilkan –8  x  0 pada garis nombor: –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 Maka, x = –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0 Imbas Kod QR atau layari PAK-21 https://www.scribd.com/ document/98933268/ Latihan-Topikal-KetaksamaanLinear untuk lebih banyak soalan praktis Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B7 2nd.indd 78 21-Mar-23 9:40:18 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

79 Tingkatan 1 Bab 7 1 Rajah J, K dan M menunjukkan tiga garis nombor. –4 2 J –4 2 K –4 2 M [3 markah] Pada ruang jawapan, isikan tempat kosong dengan jawapan yang betul. (a) Rajah mewakili –4  x  2 (b) Rajah mewakili –4  x  2 (c) Rajah mewakili –4  x  2 2 (a) Isikan petak dengan menggunakan integer dalam rajah berikut. –2 –9  (b) Lorekkan ketaksamaan yang betul. –7  –5 –5  –7 [2 markah] 3 Bidin menyewa sebuah gerai untuk menjual nasi lemak. Sewa gerai ialah RM120 seminggu. Kos membuat sebungkus nasi lemak ialah RM3 dan dia menjual pada harga RM7 sebungkus. Berapakah bilangan minimum nasi lemak yang perlu Bidin jual dalam seminggu untuk memastikan perniagaannya mendapat keuntungan? Menilai [3 markah] 4 Gaji Alina ialah RM1 700 sebulan. Dia mengambil upah menjahit baju untuk menampung bayaran kereta yang baru dibelinya. Bayaran upah menjahit yang diterima oleh Alina ialah RM60 untuk sepasang baju. Berapakah bilangan baju minimum yang perlu dijahit oleh Alina supaya jumlah pendapatannya melebihi RM2 000 sebulan? Menilai [3 markah] 5 Selesaikan. (a) 6x  –2 [1 markah] (b) 4 – 7y 10  6 [2 markah] Soalan Subjektif Arahan: Jawab semua soalan. Praktis Pengukuhan 7 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B7 2nd.indd 79 21-Mar-23 9:40:19 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

80 Nota Grafik Bab 8 Garis dan Sudut 8.1 Garis dan Sudut Jenis-jenis Garis Garis bersilang Titik sepunya Garis L1 Garis L2 L1 dan L2 ialah garis bersilang. Garis selari Garis L1 Garis L2 Garis L3 Garis selari L1 , L2 , dan L3 adalah selari. Garis rentas lintang Garis L3 Garis L1 Garis L2 Garis rentas lintang Garis L3 ialah garis rentas lintang bagi L1 dan L2 . Terbentuk daripada dua garis yang bersilang. Sudut C A B D O ∠AOD ∠O ^ AOD Ukuran suatu sudut Satu sudut merangkumi dua sisi dan satu bucu apabila dua garis tersebut bertemu. Jenis sudut Sudut pada garis lurus A B 180° sudut pada garis lurus (180°) Sudut tegak (90°) Sudut Sudut tegak putaran lengkap 360° O Sudut tirus B O A Sudut tirus 0° , θ , 90° Sudut cakah Sudut cakah B A O 90° , θ , 180° Sudut refleks 180° , θ , 360° Sudut refleks O A B Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 80 21-Mar-23 9:40:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

81 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk Sudut pelengkap ∠x° + ∠y° = 90° x° y° Sudut penggenap ∠a° + ∠b° = 180° b° a° Sudut konjugat ∠m° + ∠n° = 360° m° n° ∠A + ∠B = 180° ∠C + ∠D = 180° ∠A = ∠C ∠B = ∠D ∠C ∠D ∠A ∠B Sudut yang dibentuk oleh garis rentas lintang 8.3 Sudut Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang 8.2 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang Sudut bertentangan bucu Hasil tambah dua sudut bersebelahan = sudut penggenap (180°) Pemerhati Objek Objek Sudut dongakan Sudut tunduk Sudut pedalaman berselang-seli • ∠2 dan ∠8 • ∠3 dan ∠5 Sudut pedalaman berselangseli Garis rentas lintang ∠3 ∠2 ∠8 ∠5 Sudut sepadan • ∠1 dan ∠5 • ∠2 dan ∠6 • ∠3 dan ∠7 • ∠4 dan ∠8 Sudut sepadan Garis rentas lintang ∠4 ∠3 ∠2 ∠1 ∠8 ∠5 ∠6 ∠7 Sudut pedalaman dan sudut peluaran Sudut pedalaman • ∠a dan ∠b Sudut peluaran • ∠c dan ∠d a d c b Garis rentas lintang ⇒ ⇒ Sudut peluaran berselang-seli • ∠1 dan ∠7 • ∠4 dan ∠6 Garis rentas lintang ∠4 ∠1 ∠7 ∠6 Sudut peluaran berselangseli Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 81 21-Mar-23 9:40:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

82 8.1 Garis dan Sudut TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut Menentu dan Menerangkan Kekongruenan Tembereng Garis dan Kekongruenan Sudut 1 Tembereng garis ialah garis lurus yang menghubungkan dua titik dengan panjang tertentu. Rajah 8.1 Tembereng garis 2 Sudut ialah ukuran bagi satu putaran. 3 Sudut diukur dalam unit darjah (°). Contoh 1 Nyatakan tiga cara untuk menamakan sudut yang terbentuk daripada dua garis, PQ dan PS. Bucu Garis Q P S Sudut Penyelesaian^ ∠P, ∠QPS, QPS 4 Kekongruenan tembereng garis bergantung pada panjang tembereng garis. Tembereng garis kongruen ialah tembereng garis yang sama panjang. 5 Kekongruenan tembereng sudut bergantung pada saiz sudut yang dikandung. Sudut kongruen ialah sudut yang mempunyai saiz yang sama. Contoh 2 Kenal pasti sama ada pasangan tembereng garis berikut adalah kongruen. Beri sebab anda. (a) (b) L Q P K R S U T Penyelesaian (a) Tembereng garis KL dan PQ ialah tembereng garis kongruen kerana sama panjang. (b) Tembereng garis RS dan TU tidak kongruen kerana tidak sama panjang. Contoh 3 Kenal pasti sama ada pasangan tembereng sudut berikut adalah kongruen. Beri sebab anda. Istilah Penting • Tembereng garis – Segment line • Sudut – Angle • Kongruen – Congruent 8 Garis dan Sudut Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 82 21-Mar-23 9:40:39 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

83 Tingkatan 1 Bab 8 Penyelesaian Panjang WX = 15.5 cm 3 Saiz sudut dapat dianggarkan dengan membandingkannya dengan sudut tegak. 4 Sudut yang kurang daripada sudut tegak adalah kurang daripada 90°. Manakala, sudut yang melebihi sudut tegak adalah lebih besar daripada 90°. Contoh 3 Anggarkan sudut bagi x, y dan z. x° ialah sudut tegak. Maka, x ialah 90°. Saiz y° melebihi sudut tegak. Maka, y ialah sudut yang lebih besar daripada 90°. Anggaran y° ialah 135°. Saiz z° kurang daripada sudut tegak. Maka, z ialah sudut yang kurang daripada 90°. Anggaran z° ialah 45°. x° y° z° 5 Protraktor digunakan untuk mengukur saiz sudut. Skala luar Garis asas Pusat Skala dalam 180 170 150 160 140130120110 100 80 70 50 60 40 30 20 0 10 0 10 30 40 50 60 70 80 100 110 120 140 130 150 170 160 90 20 081 Rajah 8.2 Protraktor 6 Apabila mengukur sudut, pusat protraktor mestilah bertindih dengan bucu sudut. 7 Nilai sudut dari 0° pada skala luar atau skala dalam terletak pada garisan yang bertindih dengan garis asas. (a) (b) 42° P Q 42° s° t° Penyelesaian (a) ∠P dan ∠Q ialah sudut kongruen kerana saiz sudutnya sama. (b) s° dan t° ialah bukan sudut kongruen kerana saiz sudutnya berbeza. Menganggar dan Mengukur Saiz Tembereng Garis dan Sudut 1 Panjang tembereng garis boleh dianggarkan dengan membandingkannya dengan suatu objek yang diketahui ukurannya. Contoh 1 Panjang satu klip kertas ialah 3 cm. Anggarkan panjang tembereng garis ST. 3 cm S T Penyelesaian Anggaran ST: 3 × 3 cm + 0.5 × 3 cm = 10.5 cm Maka, anggaran panjang ST ialah 10.5 cm. 2 Pembaris ialah alat yang digunakan untuk mengukur tembereng garis dengan tepat dan betul. Contoh 2 Nyatakan panjang tembereng garis WX. W X 0 cm 1 2 3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 83 21-Mar-23 9:40:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

84 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting Contoh 4 Cari nilai y dengan menggunakan protraktor. y° Penyelesaian 180 170 150 160 140130120110 100 80 70 50 60 40 30 20 0 10 0 10 30 40 50 60 70 80 100 110 120 140 130 150 170 160 90 20 081 y° Maka, nilai y = 45°. Sifat Sudut pada Garis Lurus, Sudut Refleks, dan Sudut Putaran Lengkap TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut 1 Jenis-jenis sudut dibahagikan berdasarkan saiz sudut yang dikandungnya. (a) Sudut tirus = 0° , x , 90° x Saiz sudut kurang daripada 90° (b) Sudut tegak x = 90° x (c) Sudut cakah = 90° , x , 180° x Saiz sudut di antara 90° dan 180° (d) Sudut refleks = 180° , x , 360° x Saiz sudut di antara 180° dan 360° (e) Sudut pada garis lurus = 180° x (f) Sudut satu putaran lengkap = 360° x Sifat Sudut Pelengkap, Sudut Penggenap dan Sudut Konjugat 1 Sudut pelengkap ialah dua sudut yang hasil tambahnya ialah 90°. Kedua-dua sudut ini ialah sudut pelengkap antara satu sama lain. ∠x bersebelahan dengan ∠y. ∠x + ∠y = 90°. Maka, ∠x ialah sudut pelengkap bagi ∠y, ∠y ialah sudut pelengkap bagi ∠x. y° x° • Sudut tirus – Acute angle • Sudut tegak – Right angle • Sudut cakah – Obtuse angle • Sudut refleks – Reflex angle • Sudut pelengkap – Complementary angle Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 84 21-Mar-23 9:40:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

85 Tingkatan 1 Bab 8 Contoh Tekerja Istilah Penting 2 Sudut penggenap ialah dua sudut yang hasil tambahnya ialah 180°. Kedua-dua sudut ini adalah sudut penggenap antara satu sama lain. ∠x bersebelahan dengan ∠y. ∠x + ∠y = 180°. Maka, ∠x ialah sudut penggenap bagi ∠y, ∠y ialah sudut penggenap bagi ∠x. P Q x y T R 3 Sudut konjugat ialah dua sudut yang hasil tambahnya ialah 360°. Kedua-dua sudut ini ialah sudut konjugat antara satu sama lain. ∠A + ∠B = 360°. Maka, ∠A ialah sudut konjugat bagi ∠B, ∠B ialah sudut konjugat bagi ∠A. A B Contoh 1 Padankan jenis pasangan sudut berikut. 75° dan 285° 64° dan 26° 127° dan 53° Sudut pelengkap Sudut penggenap Sudut konjugat Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Sudut Pelengkap, Sudut Penggenap dan Sudut Konjugat TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah 1 Hasil tambah sudut bagi satu garis lurus ialah 180°. ∠a + ∠b + ∠c = 180° P Q R c b a S T 2 Hasil tambah sudut bagi satu putaran lengkap ialah 360°. ∠a + ∠b + ∠c + ∠d = 360° P R M N b a d c Contoh 1 Hitung nilai x. (a) (c) x 30° x° 295° (b) x° 50° Penyelesaian (a) x = 90° – 30° = 60° (b) x = 180° – 50° – 90° = 40° (c) x = 360° – 295° = 65° • Sudut penggenap – Supplementary angle • Sudut konjugat – Conjugate angle Sudut m ialah sudut penggenap bagi n dan sudut konjugat bagi 4p°. n ialah sudut pelengkap bagi 62°. Cari nilai m, n dan p. Mengaplikasi Memahami masalah: m dan n ialah sudut penggenap, maka m + n = 180° m dan 4p ialah sudut konjugat, maka m + 4p = 360° Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 85 21-Mar-23 9:40:41 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

86 Tingkatan 1 Bab 8 Contoh 1 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina tembereng garis AB dengan panjang 3 cm. Penyelesaian Langkah 1 Ukur panjang garisan yang hendak dibina dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris. 0 cm 1 2 3 4 5 Langkah 2 Tandakan titik permulaan dan letakkan jarum jangka lukis. Tandakan titik yang diukur pada hujung pensel jangka lukis sebagai titik akhir. 0 cm 1 2 3 4 5 Titik mula Titik akhir Langkah 3 Gunakan pembaris untuk menghubungkan kedua-dua titik dan labelkan titik mula dan titik akhirnya. A 3 cm B Pembahagi Dua Sama Serenjang suatu Tembereng Garis 1 Suatu garis, PQ, adalah pembahagi dua sama serenjang bagi garis yang satu lagi, RS, jika: (a) PQ berserenjang dengan garis RS dan, Membina dan Menerangkan Rasional Langkah-langkah Pembinaan Geometri TP 4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah TP 5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Pembinaan geometri ialah kaedah yang digunakan untuk melukis suatu lukisan dengan skala yang jitu dengan bantuan alat geometri dan perisian geometri. Tembereng Garis 1 Tembereng garis boleh dibina menggunakan pembaris dan jangka lukis. 62° dan n ialah sudut pelengkap, maka 62° + n = 90° Menentukan rancangan: Penolakan dan pembahagian Melaksanakan rancangan: m + n = 180° …………. 1 m + 4p = 360° …………. 2 62° + n = 90° …………. 3 Dari persamaan 3 , n = 90° – 62° = 28° Gantikan n = 28° ke dalam persamaan 1 , m + 28° = 180° m = 152° Gantikan m = 152° ke dalam persamaan 2 , 152° + 4p = 360° 4p = 360°– 152° p = 208° 4 = 52° Jawapan: m = 152°, n = 28°, p = 52° Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 86 21-Mar-23 9:40:42 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

87 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting (b) PQ membahagi garis RS kepada dua bahagian yang sama panjang. R P Q S 2 Berikut ialah langkah-langkah membina pembahagi dua sama serenjang suatu tembereng garis. Contoh 1 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina pembahagi dua sama serenjang bagi PQ. Peta Alir Dengan membuka jangka lukis melebihi separuh garis PQ, bina satu lengkok atas dan satu lengkok bawah dari titik P. Tanpa mengubah bukaan jangka lukis, bina dan silang satu lengkok atas dan satu lengkok bawah dari titik Q. Bina tembereng garis yang menyambungkan titik persilangan lengkok yang dilukis pada langkah sebelumnya. P Q P Q P Q Garis Serenjang kepada suatu Garis Lurus 1 Dua garis adalah berserenjang jika kedua-duanya saling bersilang pada sudut 90°. Maka, garis itu adalah garis serenjang bagi garis yang satu lagi. 2 Berikut ialah langkah-langkah membina garis serenjang kepada suatu garis lurus. (a) Menggunakan protraktor: A B A Garis PB berserenjang dengan AC. B P 180 C 170 150 160 140130120110 100 80 70 50 60 40 30 20 0 10 0 10 30 40 50 60 70 80 100 110 120 140 130 150 170 160 90 20 081 90° A B C • Pembahagi dua sama serenjang – Perpendicular bisector • Garis berserenjang – Perpendicular line Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 87 21-Mar-23 9:40:42 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

88 Tingkatan 1 Bab 8 (b) Menggunakan sesiku dan pembaris: Langkah 1 Satu garis lurus JK dilukis dengan menggunakan pembaris. Langkah 2 Dengan meletakkan sesiku berdekatan pembaris, satu lagi garis lurus yang bersudut tegak dengan garis JK dilukis. Langkah 3 Sudut tegak dilukis dan garis serenjang diperoleh. Garis PQ ialah garisan yang serenjang dengan garis JK. J KQ P 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 0 cm 1 2 3 4 5 6 7 10 1234 mm 10 20 30 40 50 Garis lurus Garis lurus P Q K K J J (c) Menggunakan jangka lukis: Contoh 1 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina garis serenjang kepada KL yang melalui titik M. Penyelesaian K L M 3 P Q K P Q L M 2 1 1 Bina satu garis lurus yang menyambungkan titik M dengan persilangan lengkok itu. 3 Bina lengkok bersilang menggunakan bukaan jangka lukis yang sama bermula dari titik P dan Q. 2 Bina lengkok pada garis KL menggunakan jangka lukis dengan bukaan yang sama bermula dari titik M. Tandakan lengkok sebagai P dan Q. 1 Contoh 2 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina garis serenjang kepada RS yang melalui titik Q. Penyelesaian R Q S 3 R T Q U S 1 1 R T Q U S 2 2 Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 88 21-Mar-23 9:40:43 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

89 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting Bina satu garis lurus yang menyambungkan titik Q dengan kedua-dua persilangan lengkok itu. 3 Besarkan bukaan jangka lukis supaya lebih panjang daripada QT atau QU. Bina dua lengkok bermula dari T dan U masing-masing di atas dan di bawah garis RS dengan bukaan yang sama bagi membentuk dua titik persilangan. 2 Bina lengkok pada garis RS menggunakan jangka lukis dengan bukaan yang sama bermula dari titik Q. Tandakan lengkok sebagai T dan U. 1 Garis Selari 1 Garis selari ialah garis yang jaraknya sentiasa sama antara satu sama lain dan tidak bersilang atau bertemu walaupun dipanjangkan. 2 Berikut ialah langkah-langkah membina garis selari kepada suatu garis lurus. (a) Menggunakan pembaris dan sesiku: Dengan meletakkan pembaris dan sesiku seperti yang ditunjukkan dalam rajah, garis lurus PQ dilukis. Sesiku digerakkan ke bawah dan garis lurus JK yang searah dengan garis lurus PQ dilukis. Garis lurus PQ ialah garisan yang selari dengan garis lurus JK. J K P Q 0 cm 1 234 5 6 7 10 1 2 3 4 02 01 mm 05 04 03 P Q 0 cm 1 234 5 6 7 10 1 2 3 4 02 01 mm 05 04 03 J K P Q garis lurus garis lurus (b) Menggunakan pembaris dan jangka lukis: P Q P Q P Q P R Q S • Garis selari – Parallel line Membina Sudut dan Pembahagi Dua Sama Sudut 1 Sudut boleh dibina menggunakan protraktor dan pembaris. 2 Terdapat beberapa nilai sudut yang boleh dibina menggunakan jangka lukis dan pembaris seperti 30°, 60°, 90° dan 120°. (a) Menggunakan protraktor: Contoh: Membina sudut 50° Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 89 21-Mar-23 9:40:44 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

90 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting 50° 180 170 150 160 140130120110 100 80 70 50 60 40 30 20 0 10 0 10 30 40 50 60 70 80 100 110 120 140 130 150 170 160 90 20 081 50° (b) Menggunakan jangka lukis: Contoh 1 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina ∠BAC = 60°. Penyelesaian Bermula dari titik A, lukis satu lengkok yang bersilang dengan garis AB. Menggunakan bukaan jangka lukis yang sama, bermula dari titik persilangan pada garis AB, lukis satu lagi lengkok yang bersilang dengan lengkok yang dilukis pada Langkah 1. Sambungkan titik-titik persilangan dengan satu garis lurus. Maka, ∠BAC = 60°. A B A B A B C C 60° Contoh 2 Bina sudut 120° menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja. Penyelesaian B C B C B C A 120° 3 Pembahagi dua sama sudut ialah satu garis yang membahagikan suatu sudut kepada dua sudut yang sama saiz. Contoh: 50° 25° 25° • Pembahagi dua sama sudut – Angle bisector Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 90 21-Mar-23 9:40:44 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

91 Tingkatan 1 Bab 8 Semak Cepat 8.1 Contoh 3 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina ∠BAD = 30°. Penyelesaian 4 Hitung setiap yang berikut. (a) (c) 72° x° 110° 75° 108° m° (b) 102° 46° k° 5 Bina tembereng garis dengan ukuran di bawah. (a) CD = 5 cm (b) KL = 12 cm 6 Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis berikut. W X 1 Tentukan pasangan garis berikut kongruen atau tidak. (a) (b) 2 Tentukan pasangan sudut berikut kongruen atau tidak. (a) 20° 20° (b) 3 Padankan. Sudut refleks Sudut cakah Sudut putaran lengkap Sudut pada garis lurus 360° 288° 180° 156° Lukis garis lurus yang menghubungkan persilangan lengkok dengan bucu A. Bina dua lengkok masing-masing dari F dan G supaya kedua-dua lengkok itu bersilang. Daripada Contoh 1, bina satu lengkok yang bersilang dengan AC dan AB. Tandakan lengkok persilangan itu sebagai F dan G. A B C 60° F G A B C F D G 30° 30° A B C F G 60° Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 91 21-Mar-23 9:40:45 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

92 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting 7 (a) Bina suatu garis yang berserenjang dengan garis PQ menggunakan protraktor. P Q (b) Bina suatu garis yang berserenjang dengan garis GH dan melalui titik M menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja. G M H 8 Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina satu garis lurus yang selari dengan garis AB. A B 9 Bina ∠JKL = 70° menggunakan protraktor. K L 10 Bina setiap sudut berikut menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja. ∠JKL = 75° J K 11 Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina pembahagi dua sama sudut bagi sudut KLM. L K M • Garis bersilang – Intersecting line • Sudut bersebelahan – Adjacent angle • Sudut bertentang bucu – Vertically opposite angle • Sudut pelengkap – Complementary angle • Sudut penggenap – Supplementary angle Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang 8.2 Sudut Bertentang Bucu dan Sudut Bersebelahan pada Garis Bersilang, Termasuk Garis Serenjang TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut 1 Garis bersilang ialah dua garis yang memotong antara satu sama lain. Peta Buih Sudut yang berkaitan dengan garis bersilang Sudut penggenap Sudut pelengkap Sudut bertentang bucu Sudut bersebelahan Rajah 8.3 Jenis-jenis sudut yang berkaitan dengan garis bersilang Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 92 21-Mar-23 9:40:45 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

93 Tingkatan 1 Bab 8 2 Sudut bertentang bucu ialah sepasang sudut yang terbentuk secara bertentangan dengan titik persilangan antara dua garis yang bersilang. 3 Nilai sudut bertentang bucu pada garis bersilang adalah sama saiz. 4 Sudut bersebelahan ialah dua sudut yang letaknya sebelahmenyebelah pada satu garis lurus. c° K M N L d° a° b° Jika KL dan MN ialah garis lurus. Sudut bertentang bucu: a° = b° c° = d° Sudut bersebelahan: a° dan c° a° dan d° b° dan c° b° dan d° 5 Hasil tambah sudut bersebelahan pada suatu garis lurus ialah 180°. a° b° a° dan b° ialah sudut bersebelahan. a° + b° = 180° 6 Apabila dua garis yang bersilang saling berserenjang, maka semua sudut pada garis bersilang itu ialah 90°. m° = n° = p° = q° = 90° m° p° n° q° Contoh 1 Diberi bahawa POR dan QOS ialah garis lurus. Kenal pasti dan nyatakan pasangan sudut bertentangan bucu dalam rajah yang berikut. P x O Q R S y Penyelesaian Sudut bertentangan bucu: (a) ∠x dan ∠y (b) ∠POS dan ∠QOR Contoh 2 Diberi bahawa PQR ialah satu garis lurus. Kenal pasti dan nyatakan pasangan sudut bersebelahan dalam rajah di bawah. P Q R S Penyelesaian ∠PQS dan ∠SQR ialah sudut bersebelahan. Contoh 3 Dalam rajah, WX dan YZ ialah garis lurus. Labelkan (a) sudut p, jika p dan q ialah sudut bertentang bucu, (b) sudut r, jika q dan r ialah sudut bersebelahan pada garis bersilang. q Z W X Y Penyelesaian (a), (b) q r p W r Z X Y Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 93 21-Mar-23 9:40:45 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

94 Tingkatan 1 Bab 8 Semak Cepat 8.2 Menentukan Nilai Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang apabila Nilai Sudut Lain Diberi TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah Contoh 1 Dalam rajah berikut, ABCDEJ, KCL dan GDH ialah garis lurus. K L 45° 110° 55° b° a° x° y° H D E G F A B C J I Hitung nilai sudut bagi setiap yang berikut. Kemudian, nyatakan jenis sudut yang terlibat. (a) x (b) y (c) a (d) b Penyelesaian (a) x = 180° – 110° = 70° (Sudut bersebelahan) (b) y = 90° (Sudut bersebelahan) (c) a = 45° (Sudut bertentang bucu) (d) b = 180° – 55° = 125° (Sudut bersebelahan) Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang TP 4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah TP 5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh 1 Diberi bahawa PQ dan CD ialah garis lurus. D Q C P 120° 68° z° x° y° Cari nilai bagi (a) x – y, (b) x + z – y, diberi bahawa z = 1 3 x. Menilai Penyelesaian (a) 68° + x° = y° + 120° x°– y° = 120° – 68° x° – y° = 52° (b) 180° = 68° + x° + z° x° + z° = 180° – 68° = 112° z = 1 3 x 3z = x (3 + 1 = 4 bahagian) 112°  4 = 28 (1 bahagian) Maka, z = 28° x + z – y = (x – y) + z = 52° + 28° = 80° Sudut bertentang bucu Sudut bersebelahan 1 Diberi bahawa KL dan MN ialah garis lurus. Hitung nilai x bagi setiap yang berikut. (a) 102° K M N L x° (b) 156° 68° x° K M N L (c) 160° 4x° K M N L Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 94 21-Mar-23 9:40:45 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

95 Tingkatan 1 Bab 8 Istilah Penting rentas lintang pada rajah di bawah. Labelkan dengan abjad. Penyelesaian P Q R S A B C P, Q, R dan S ialah garis selari antara satu sama lain dan garis rentas lintang bagi garis A, B dan C. Manakala, A, B dan C ialah garis selari antara satu sama lain dan garis rentas lintang bagi garis P, Q, R dan S. Sudut Sepadan, Sudut Selangseli dan Sudut Pedalaman Garis rentas lintang AB bersilang dengan dua garis selari, JK dan LM. B x z p q r s y w J K L M A Daripada rajah, ∠p dan ∠w ialah sudut sepadan. Maka, p = w → r = y, q = x, s = z ∠y dan ∠q ialah sudut selang-seli Maka y = q → z = p ∠y dan ∠p ialah sudut pedalaman Maka y + p = 180° → z + q = 180° (d) 34° 55° x° K M N L Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang 8.3 Garis Selari dan Garis Rentas Lintang TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut 1 Garis selari ialah garis yang jaraknya sentiasa sama dan tidak bersilang atau bertemu walaupun dipanjangkan. 2 Anak panah ( ➤ ) digunakan pada garis bagi menunjukkan garisgaris itu adalah selari antara satu sama lain. 3 Garis rentas lintang ialah satu garis lurus yang bersilang dengan dua atau lebih garis lurus yang lain. M N MN ialah garis rentas lintang Contoh 1 Rajah berikut menunjukkan satu tingkap. Lukis garis selari dan garis • Garis rentas lintang – Transversal line • Sudut sepadan – Corresponding angle • Sudut selang-seli – Alternate angle • Sudut pedalaman – Interior angle Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 95 21-Mar-23 9:40:46 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

96 Tingkatan 1 Bab 8 Menentukan Sama Ada Dua Garis Lurus adalah Selari Berdasarkan Sifat-sifat Sudut yang Berkaitan dengan Garis Rentas Lintang Dengan menggunakan jangka sudut, kita boleh menunjukkan bahawa pernyataan berikut adalah benar apabila garis rentas lintang bersilang dengan dua garis selari, (a) sudut sepadan adalah sama, (b) sudut selang-seli adalah sama, (c) sudut pedalaman adalah berjumlah 180°. Contoh 1 PQ dan RS ialah garis rentas lintang bagi dua garis selari. Kenal pasti sudut-sudut yang berikut. P d e g f Q S c b a R Penyelesaian (a) Sudut selang-seli = ∠a dan ∠b, ∠e dan ∠g (b) Sudut sepadan = ∠d dan ∠g, ∠a dan ∠c (c) Sudut pedalaman = ∠e + ∠f = 180° Menentukan Nilai Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang apabila Nilai Sudut Lain Diberi TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah Contoh 1 Dalam rajah di bawah, PQRS ialah garis rentas lintang bagi garis selari AB dan CD. A C R S D B 105° Q x° P Cari nilai x. Penyelesaian ∠RQB = 105° x = 180° – 105° = 75° (Sudut pedalaman) Contoh 2 Diberi bahawa PQ dan RS ialah garis lurus. Berdasarkan rajah di bawah, hitung nilai d + e. 116° 120° d e P S Q R Penyelesaian d = 180° – 120° = 60° e = 180° – 116° = 64° Maka, d + e = 60° + 64° = 124° Contoh 3 Dalam rajah di bawah, PQ adalah selari dengan RS. P Q R S 68° 110° 75° x° Cari nilai x. Penyelesaian x = 180° – [105° + (180° – (68° + 70°))] = 180° – (105° + 42°) = 33° Sudut sepadan Sudut pedalaman Revisi Cpt Math PT3 Tg1 B8 3rd.indd 96 21-Mar-23 9:40:46 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.