46 แบบฝึกหัด
47 แบบฝึกหัด แบบฝึกหัด
48 เฉลยแบบฝึกหัด เฉลยแบบฝึกหัด
49 เฉลยแบบฝึกหัด
50 แผนการจัดการเรียนรู้ที่3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวธัญธิญา เพียรใส โรงเรียนเพ็ญพิทยาคม สอนวันที่.......เดือน...................พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ พีทาโกรัส (Pythagoras) ประมาณ 580 - 490 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) เป็นชาวกรีกเกิดที่เกาะซามอส เคยศึกษาคณิตศาสตร์ที่อียิปต์และบาบิโลเนียเป็นผู้พิสูจน์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของความยาวด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและกล่าวไว้ดังนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” หรืออาจกล่าวอีกนัยหนึ่งไว้ว่า ผลรวม ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ตรงข้ามมุมฉาก
51 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ - เมื่อกำหนดความยาวของแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถบอกความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยม มุมฉากได้ - บอกประวัติความเป็นมาและประโยชน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ - เขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ได้ ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ - สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเอง - แสดงออกถึงการมีส่วนร่วมในชั้นเรียน สาระการเรียนรู้ การเขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตาม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กระบวนการจัดการเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกติ) ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทักทายและเช็คชื่อนักเรียน 2. ครูเปิดวิดีทัศน์ เรื่อง ประวัติของพีทาโกรัส https://youtu.be/S5wAtiFOwrE ให้นักเรียนดู 3. ครูใช้คำถามกับนักเรียนดังนี้ - พีทาโกรัสมีประวัติยาวนานกี่ปี (ประมาณ 580 - 490 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) - เขาเป็นชาวอะไร (เป็นชาวกรีกเกิดที่ เกาะซามอส) - สามารถนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ประโยชน์อะไรบ้าง (ใช้ในการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าจาก สามเหลี่ยมของทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
52 ขั้นสอน 4. ครูแบ่งกุล่มนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน 5. ครูแจกใบกิจกรรม “ตัดต่อ” พร้อมกับให้ตัวแทนกลุ่มออกมารับกระดาษเพื่อทำกิจกรรม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 6. ครูอธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากกิจกรรมและให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการหา พื้นที่ของด้าน c โดยครูใช้คำถาม ดังนี้ - จากรูปนักเรียนจะสังเกตว่าจะมีพื้นที่ของสี่เหลี่ยมต่างๆ ที่อยู่บนสามเหลี่ยมมุมฉาก - รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นสี่เหลี่ยมอะไรคะ (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) - สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสูตรการหาพื้นที่อย่างไร (ด้านxด้าน) - เราจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้าน c ได้จาก พื้นที่ของด้าน a คือ a 2 บวกกับพื้นที่ของด้าน b คือ b 2 จะได้ว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน c 2= พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน a 2+พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน b 2 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กําลังสองของความยาวของด้านตรงข้าม มุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” หรืออาจกล่าว อีก นัยหนึ่งไว้ว่า ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้าน เท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก a a b b c c
53 ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนพร้อมเช็คชื่อ 2. ครูทบทวนที่มาและความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นสอน 3. ครูอธิบายความสัมพันธ์ของพื้นที่สี่เหลี่ยมที่อยู่บนสามเหลี่ยมมุมฉากว่ากำลังสองของความยาวของ ด้านก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านนั้น ก็แสดงว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก พร้อมทั้ง ให้นักเรียนตรวจสอบจากแผนภาพที่ครูเตรียมมา ดังนี้ 4.ครูและนักเรียนช่วยกันเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากที่กำหนดให้ ตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสซึ่งจะได้ว่า c 2 = a 2+b 2 ช่วยกันพิจารณา และให้นักเรียนจด ตัวอย่างลงในสมุด ว่า a 2 ก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน BC (ด้านประกอบมุมฉาก) b 2 ก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน AC (ด้านประกอบมุมฉาก)
54 และ c 2 ก็คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน AB (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) 5. จากกิจกรรมที่ได้เรียน ครูยกตัวอย่างการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ดังนี้ - จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดังต่อไปนี้ จะเห็นว่า ADC เป็นมุมฉาก มี AD เป็นด้านประกอบมมุมฉาก และมี AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก จะหา DC ได้จาก c 2=a 2+b 2 จะได้ว่า AC2= DC2+AD2 342= DC2+302 DC2=342 -302 DC2=1156-900 DC2=256 ดังนั้น DC=16 ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ D C B A 30 34 จากรูปจะหาพื้นที่เหลี่ยมได้จาก กว้างxยาว จากรูป ด้าน AD=BC=30 คือความยาว ด้าน AB=DC คือความกว้าง เมื่อ DC=16 ดังนั้น AB=16 จากสูตรของพื้นที่สี่เหลี่ยม=กว้างxยาว จะได้=16x30 = 480 หน่วย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กําลังสองของความยาวของด้านตรง ข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” หรืออาจ กล่าวอีก นัยหนึ่งไว้ว่า ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง ด้านเท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
55 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ - หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). - แบบฝึกหัด - วิดีทัศน์ เรื่อง ประวัติของพีทาโกรัส https://youtu.be/S5wAtiFOwrE แหล่งการเรียนรู้ - ห้องสมุดโรงเรียนเพ็ญพิทยาคม การวัดผลและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ - เมื่อกำหนดความยาวของแต่ละด้านของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถบอกความสัมพันธ์ของ สามเหลี่ยมมุมฉากได้ - บอกประวัติความเป็นมาและประโยชน์ของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ - คำถามในชั้นเรียน - แบบฝึกหัด หน้า 42 ข้อ 1,2 - คำถามในชั้นเรียน - ตรวจแบบฝึกหัด หน้า 42 ข้อ 1,2 ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ - เขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของ ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ กำหนดให้ได้ ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ - สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเอง - แสดงออกถึงการมีส่วนร่วมในชั้นเรียน แบบประเมิน พฤติกรรมรายบุคคล ของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรม ของนักเรียน
56 แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลของผู้เรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/5 คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ลงในช่องรายการสังเกตพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
57 เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
58 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ......................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ....................... ลงชื่อ....................................................ผู้ประเมิน (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) .............../.............../.................
59 แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลของผู้เรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/7 คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ลงในช่องรายการสังเกตพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
60 เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
61 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ......................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ....................... ลงชื่อ....................................................ผู้ประเมิน (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) .............../.............../.................
62 เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เกณฑ์การประเมิน ดีมาก (3) ดี (2) ปรับปรุง (1) เมื่อกำหนดความยาว ของแต่ละด้านของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถบอก ความสัมพันธ์ของ สามเหลี่ยมมุมฉากได้ (K) นักเรียนสามารถบอก ความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้ถูกต้อง นักเรียนสามารถบอก ความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้บางส่วน นักเรียนไม่สามารถบอก ความสัมพันธ์ระหว่างความ ยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ บอกประวัติความ เป็นมาและประโยชน์ ของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้(K) นักเรียนสามารถบอก ประวัติความเป็นมา และ ยกตัวอย่างประโยชน์ของ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง นักเรียนสามารถบอก ประวัติความเป็นมาของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ แต่ ไม่สามารถบอกประโยชน์ ได้ นักเรียนไม่สามารถบอก ประวัติความเป็นมา และ ยกตัวอย่างประโยชน์ของ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ เขียนสมการแสดง ความสัมพันธ์ ระหว่างความยาว ของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้(P) นักเรียนสามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ถูกต้อง นักเรียนสามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้บางส่วน นักเรียนไม่สามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ สร้างเหตุผลเพื่อ สนับสนุนแนวคิด ของตนเอง (A) นักเรียนสามารถยืนยัน ข้อมูลที่เป็นจริงในการ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองได้ถูกต้อง นักเรียนสามารถยืนยัน ข้อมูลที่เป็นจริงในการ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองได้บ้างบางครั้ง นักเรียนสามารถยืนยัน ข้อมูลที่เป็นจริงในการ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองได้ถูกเพียงเล็กน้อย แสดงออกถึงการมี ส่วนร่วมในชั้นเรียน (A) นักเรียนให้ความร่วมมือใน การทำกิจกรรมในชั้นเรียน มีส่วนร่วมในการตอบ คำถาม และแสดงความ คิดเห็น นักเรียนให้ความร่วมมือใน การทำกิจกรรมในชั้นเรียน มีส่วนร่วมในการตอบ คำถามบ้างบางครั้ง และ แสดงความคิดเห็นบ้าง บางครั้ง นักเรียนให้ความร่วมมือใน การทำกิจกรรมในชั้นเรียน แต่ไม่มีส่วนร่วมในการตอบ คำถาม และไม่แสดงความ คิดเห็น
63 เกณฑ์การผ่าน คะแนน 13 – 15 ระดับ ดีมาก คะแนน 10 – 12 ระดับ ดี คะแนน 6 - 9 ระดับ พอใช้ คะแนน 1 – 5 ระดับ ปรับปรุง * เกณฑ์ผ่านคุณภาพระดับดี
64 บันทึกผลหลังสอน 1. ปัญหาที่เกิดขึ้น .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. วิธีการแก้ปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. ผลการแก้ปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............../.............../.................
65
66 แบบฝึกหัด
67 เฉลยแบบฝึกหัด
68 แผนการจัดการเรียนรู้ที่4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวธัญธิญา เพียรใส โรงเรียนเพ็ญพิทยาคม สอนวันที่ ….. เดือน ………………… พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ได้ในการนำไปคำนวณเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง ความยาว และความกว้าง ของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมโดยเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของ กำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก”หรืออาจกล่าวทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวม ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ตรงข้ามมุมฉาก” จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) - อธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง - เข้าใจสิ่งที่โจทย์ถามและสามารถแก้โจทย์ของพื้นที่สี่หลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้
69 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) - แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) - สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเอง - แสดงออกถึงการมีส่วนร่วมในชั้นเรียน สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาและเขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส กระบวนการจัดการเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกติ) ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนพร้อมเช็คชื่อ 2. ครูทบทวนความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นสอน 3. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ลูกเสือหมู่หนึ่งออกเดินทางไกลจากโรงเรียนไปยังค่ายพักแรม จากแผนที่ที่นายหมู่ได้รับ พวกเขาจะต้องเดินทางจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันออก 7 กม. แล้วเลี้ยวซ้ายไปทางทิศเหนือ 3.5 กม. จากนั้น เลี้ยวขวาตรงไปทางทิศตะวันออกอีก 5 กม. จึงจะถึงค่ายพักแรม อยากทราบว่า ค่ายพักแรมนี้อยู่ห่างจาก โรงเรียนเท่าใด 4. ครูถามนักเรียนว่าโจทย์กำหนดอะไรให้ (พวกเขาจะต้องเดินทางจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันออก 7 กม. แล้วเลี้ยวซ้ายไปทางทิศเหนือ 3.5 กม. จากนั้นเลี้ยวขวาตรงไปทางทิศตะวันออกอีก 5 กม. จึงจะถึงค่าย พักแรม) 5. ครูถามนักเรียนว่าโจทย์ต้องการอะไร (ค่ายพักแรมนี้อยู่ห่างจากโรงเรียนเท่าใด) 6. ครูขอให้ตัวแทนนักเรียนออกมาช่วยวาดรูปจากแผนที่ พร้อมทั้งระบุความยาวของแต่ละด้านตามที่ โจทย์กำหนดให้
70 7. ครูและนักเรียนช่วยกันกำหนดชื่อจุดบนแผนที่ ดังรูป กำหนดให้ จุด A และจุด D แทนที่ตั้งโรงเรียน และค่ายพักแรม ตามลำดับ AB แทนระยะห่างจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันออก 7 กิโลเมตร BC แทนระยะห่างจากจุด B ไปทางทิศเหนือ 3.5 กิโลเมตร CD แทนระยะห่างจากจุด C ไปทางทิศตะวันออก 5 กิโลเมตร AD แทนระยะห่างจากโรงเรียนถึงค่ายพักแรม ต่อ AB̅̅̅̅ ไปทางจุด B ให้พบกับเส้นตรงที่ลากจากจุด D และขนานกับ ̅̅̅̅ ที่จุด E จะได้รูปสี่เหลี่ยมมุม ฉาก BEDC และรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก AED ที่มีมุม E เป็นมุมฉาก ดังรูป 8. ครูให้นักเรียนช่วยกันแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ AD2 = AE2 + ED2 เนื่องจาก BE = CD = 5 AE = AB + BE = 7+5 = 12 และจาก ED = BC = 3.5
71 ดังนั้น AD2 = 122 + 3.52 = 144 + 12.25 = 156.25 AD = 12.5 นั่นคือ ค่ายพักแรมนี้อยู่ห่างจากโรงเรียน 12.5 กิโลเมตร ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมุม ฉากยาว 25 เซนติเมตร 9. ครูถามนักเรียนว่าโจทย์กำหนดอะไรให้ (ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร) 10. ครูถามนักเรียนว่าโจทย์ต้องการอะไร (จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 11. ครูถามนักเรียนว่าสูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สามารถหาได้จากสูตรใด (1/2 × ฐาน × สูง) 12. ครูให้ขอตัวแทนนักเรียนออกมาช่วยวาดรูปสามเหลี่ยม พร้อมทั้งระบุความยาวของแต่ละด้าน ตามที่โจทย์กำหนดให้ 13. ครูให้นักเรียนช่วยกันแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา วิธีทำ จากรูป AB2 = AC2 + BC2 252 = 7 2 + BC2 BC2 = 252 - 7 2 = 625 – 49 = 576 = 24 × 24
72 BC = 24 พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1 2 × ฐาน × สูง พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC = 1 2 × BC × AC = 1 2 × 24 × 7 = 12 × 7 = 84 ตารางเซนติเมตร นั่นคือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เท่ากับ 84 ตารางเซนติเมตร ขั้นสรุป 14. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ ขั้นฝึกทักษะ 15. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดหน้า 67 ข้อ 6 ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย บริษัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกัด สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ - หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ได้ในการนำไปคำนวณเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง ความยาว และความกว้าง ของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมโดยเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของ กำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” หรืออาจกล่าวทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านตรงข้ามมุมฉาก”
73 - แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย บริษัท อักษร เจริญทัศน์ อจท. จำกัด แหล่งการเรียนรู้ - ห้องสมุดโรงเรียนเพ็ญพิทยาคม การวัดผลและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ - อธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพี ทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง - เข้าใจสิ่งที่โจทย์ถามและสามารถแก้ โจทย์ของพื้นที่สี่หลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ - คำถามในชั้นเรียน - แบบฝึกหัดหน้า 67 ข้อ 6 - คำถามในชั้นเรียน - ตรวจแบบฝึกหัด หน้า 67 ข้อ 6 ผ่านเกณฑ์ ในระดับดี ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ - แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทา โกรัส ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง แบบฝึกหัดหน้า 65- 66 ข้อ 5,6 ตรวจแบบฝึกหัดหน้า 65-66 ข้อ 5,6 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ - สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเอง - แสดงออกถึงการมีส่วนร่วมในชั้นเรียน แบบประเมิน พฤติกรรมรายบุคคล ของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรมของ นักเรียน
74 แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลของผู้เรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/5 คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ลงในช่องรายการสังเกตพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
75 เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
76 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ......................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ....................... ลงชื่อ....................................................ผู้ประเมิน (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) .............../.............../.................
77 แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลของผู้เรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/7 คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ลงในช่องรายการสังเกตพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
78 เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
79 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ......................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ....................... ลงชื่อ....................................................ผู้ประเมิน (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) .............../.............../.................
80 เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เกณฑ์การประเมิน ดีมาก (3) ดี (2) ปรับปรุง (1) อธิบายความสัมพันธ์ ตามทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้อย่างถูกต้อง (K) นักเรียนสามารถบอก ความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้ถูกต้อง นักเรียนสามารถบอก ความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้บางส่วน นักเรียนไม่สามารถบอก ความสัมพันธ์ระหว่างความ ยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ เข้าใจสิ่งที่โจทย์ถาม และสามารถแก้โจทย์ ของพื้นที่สี่หลี่ยมโดย ใช้ความสัมพันธ์ของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ได้(K) นักเรียนสามารถบอก ประวัติความเป็นมา และ ยกตัวอย่างประโยชน์ของ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง นักเรียนสามารถบอก ประวัติความเป็นมาของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ แต่ ไม่สามารถบอกประโยชน์ ได้ นักเรียนไม่สามารถบอก ประวัติความเป็นมา และ ยกตัวอย่างประโยชน์ของ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ แสดงวิธีแก้โจทย์ ปัญหาทฤษฎีบทพีทา โกรัส ที่กำหนดให้ได้ อย่างถูกต้อง (P) นักเรียนสามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ถูกต้อง นักเรียนสามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้บางส่วน นักเรียนไม่สามารถเขียน สมการแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้าน ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ สร้างเหตุผลเพื่อ สนับสนุนแนวคิด ของตนเอง (A) นักเรียนสามารถยืนยัน ข้อมูลที่เป็นจริงในการ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองได้ถูกต้อง นักเรียนสามารถยืนยัน ข้อมูลที่เป็นจริงในการ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองได้บ้างบางครั้ง นักเรียนสามารถยืนยัน ข้อมูลที่เป็นจริงในการ สนับสนุนแนวคิดของ ตนเองได้ถูกเพียงเล็กน้อย แสดงออกถึงการมี ส่วนร่วมในชั้นเรียน (A) นักเรียนให้ความร่วมมือใน การทำกิจกรรมในชั้นเรียน มีส่วนร่วมในการตอบ คำถาม และแสดงความ คิดเห็น นักเรียนให้ความร่วมมือใน การทำกิจกรรมในชั้นเรียน มีส่วนร่วมในการตอบ คำถามบ้างบางครั้ง และ แสดงความคิดเห็นบ้าง บางครั้ง นักเรียนให้ความร่วมมือใน การทำกิจกรรมในชั้นเรียน แต่ไม่มีส่วนร่วมในการตอบ คำถาม และไม่แสดงความ คิดเห็น
81 เกณฑ์การผ่าน คะแนน 13 – 15 ระดับ ดีมาก คะแนน 10 – 12 ระดับ ดี คะแนน 6 - 9 ระดับ พอใช้ คะแนน 1 – 5 ระดับ ปรับปรุง * เกณฑ์ผ่านคุณภาพระดับดี
82 บันทึกผลหลังสอน 1. ปัญหาที่เกิดขึ้น .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. วิธีการแก้ปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. ผลการแก้ปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ................................................................ (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............../.............../.................
83
84 แบบฝึกหัด ข้อที่ 6 คนขับรถรับส่งนักท่องเที่ยวในสวนสนุก ขับรถออกจากป้ายแรกไปยังป้ายของโซนเครื่องเล่นที่ อยู่ทางทิศเหนือ 1.4 กิโลเมตร แล้วเลี้ยวรถไปยังป้ายของโวนร้านอาหารที่อยู่ทิศตะวันออก 4.8 กิโลเมตร และ เลี้ยวรถไปยังป้ายของโซนสวนน้ำที่อยู่ทางทิศเหนือ 5 กิโลเมตร ถ้าวัดระยะทางในแนวเส้นตรงจากป้ายของ โซนสวนน้ำไปยังป้ายแรก จะเป็นระยะทางกีกิโลเมตร A B C D E 1.4 กม. 4.8 กม. 5 กม.
85 เฉลยแบบฝึกหัด ข้อที่ 6 คนขับรถรับส่งนักท่องเที่ยวในสวนสนุก ขับรถออกจากป้ายแรกไปยังป้ายของโซนเครื่องเล่นที่ อยู่ทางทิศเหนือ 1.4 กิโลเมตร แล้วเลี้ยวรถไปยังป้ายของโวนร้านอาหารที่อยู่ทิศตะวันออก 4.8 กิโลเมตร และ เลี้ยวรถไปยังป้ายของโซนสวนน้ำที่อยู่ทางทิศเหนือ 5 กิโลเมตร ถ้าวัดระยะทางในแนวเส้นตรงจากป้ายของ โซนสวนน้ำไปยังป้ายแรก จะเป็นระยะทางกีกิโลเมตร วิธีทำ ให้ A แทนป้ายแรกที่คนขับรถรับส่งเริ่มออกเดินทาง AB แทนระยะทางที่รถรับส่งเลี้ยวรถไปยังป้ายของโซนเครื่องเล่นที่อยู่ทางทิศเหนือ 1.4 กิโลเมตร BC แทนระยะทางที่รถรับส่งเลี้ยวรถไปยังป้ายของโซนร้านอาหารที่อยู่ทางทิศตะวันออก 4.8 กิโลเมตร CD แทนระยะทางที่รถรับส่งเลี้ยวรถไปยังป้ายของโซนสวนน้ำที่อยู่ทางทิศเหนือ 5 กิโลเมตร จากรูป AED เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี AED เป็นมุมฉาก จะได้ว่า AD2 = AE 2 + DE2 = 4.82 + (1.4+5)2 = 23.04 + 40.96 AD2 = 64 AD2 = 8 × 8 AD = 8 กิโลเมตร ดังนั้น ป้ายของโซนสวนน้ำไปยังป้ายแรกจะเป็นระยะทาง 8 กิโลเมตร A B C D E 1.4 กม. 4.8 กม. 5 กม.
86 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 12 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวธัญธิญา เพียรใส โรงเรียนเพ็ญพิทยาคม สอนวันที่ ….. เดือน …………….. พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ได้ในการนำไปคำนวณเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง ความยาว และความกว้าง ของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมโดยเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของ กำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก”หรืออาจกล่าวทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวม ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน ตรงข้ามมุมฉาก” จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) - อธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง - เข้าใจสิ่งที่โจทย์ถามและสามารถแก้โจทย์ของพื้นที่สี่หลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้
87 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) - แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) - สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเอง - แสดงออกถึงการมีส่วนร่วมในชั้นเรียน สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาและเขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส กระบวนการจัดการเรียนรู้(รูปแบบการสอนแบบปกติ) ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนพร้อมเช็คชื่อ 2. ครูทบทวนความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดหน้า 65 ข้อ 5 และหน้า 68 ข้อ 1 ในแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย บริษัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกัด เรื่อง การแก้โจทย์ ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส ข้อที่ 1 เครื่องบิน Aksorn142 จอดรอรับผู้โดยสาร โดยวางบันไดเทียบเครื่องบินสูงจากพื้น ถ้าบันไดนี้ยาว 5.1 เมตร และชานพักบันไดยาว 0.7 เมตร ระยะห่างจากเชิงบันไดไปยังจุดที่ตั้งฉาก กับพื้นและปลายชานพักเท่ากับกี่เมตร
88 ข้อที่ 2 กล่องทรงสี่เหลี่ยมมีความกว้าง 24 เซนติเมตร ความยาว 32 เซนติเมตร และความสูง 9 เซนติเมตร ดังรูป หาความยาวของด้าน AH ข้อที่ 1 เครื่องบิน Aksorn142 จอดรอรับผู้โดยสาร โดยวางบันไดเทียบเครื่องบินสูงจากพื้น ถ้าบันไดนี้ยาว 5.1 เมตร และชานพักบันไดยาว 0.7 เมตร ระยะห่างจากเชิงบันไดไปยังจุดที่ตั้งฉาก กับพื้นและปลายชานพักเท่ากับกี่เมตร วิธีทำ ให้ DC แทนระยะห่างจากเชิงบันไดไปยังจุดที่ตั้งฉากกับพื้นและจุดเชื่อมชานพัก BD แทนความสูงของปลายบันไดเทียบเครื่องบินไปยังพื้น 2.4 เมตร BC แทนบันไดยาว 5.1 เมตร AB แทนชานพักบันได้ยาว 0.7 เมตร จากรูป BDC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี BDC เป็นมุมฉาก จะได้ว่า BC2 = BD2 + DC2 DC2 = (5.12 ) - (2.4) 2 = 26.01 - 5.76 DC2 = 20.25 DC2 = 4.5 × 4.5 DC = 4.5 เมตร ระยะห่างจากเชิงบันไดไปยังจดที่ตั้งฉากกับพื้นและจุดเชื่อมชานพัก 4.5 เมตร. ระยะห่างจากเชิงบันไดไปยังจุดที่ตั้งฉากกับพื้นและปลายชานพักเท่ากับ 4.5 + 0.7 = 5.2 เมตร ดังนั้น ระยะห่างจากเชิงบันไดไปยังจุดที่ตั้งฉากกับพื้นและปลายชานพักเท่ากับ 5.2 เมตร
89 ข้อที่ 2 กล่องทรงสี่เหลี่ยมมีความกว้าง 24 เซนติเมตร ความยาว 32 เซนติเมตร และความสูง 9 เซนติเมตร ดังรูป หาความยาวของด้าน AH วิธีทำ จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี ABc เป็นมุมฉาก จะได้ว่า AC 2 = AB 2 + BC2 จากรูป ACH เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี ACH เป็นมุมฉาก จะได้ว่า AH 2 = AC 2 + CH2 ดังนั้น AH 2 = (AB 2 +BC2 ) + CH2 = (322 +242 ) + 9 2 = 1,024 + 576 + 81 AH 2 = 1,681 AH 2 = 41 × 41 AH = 41 ดังนั้น ความยาวของด้าน AH เท่ากับ 41 เซนติเมตร ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ได้ในการนำไปคำนวณเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง ความยาว และความกว้าง ของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมโดยเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของ กำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” หรืออาจกล่าวทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านตรงข้ามมุมฉาก”
90 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ - หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) - แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย บริษัท อักษร เจริญทัศน์ อจท. จำกัด แหล่งการเรียนรู้ - ห้องสมุดโรงเรียนเพ็ญพิทยาคม การวัดผลและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ - อธิบายความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพี ทาโกรัสได้อย่างถูกต้อง - เข้าใจสิ่งที่โจทย์ถามและสามารถแก้ โจทย์ของพื้นที่สี่หลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ - คำถามในชั้นเรียน - แบบฝึกหัดหน้า หน้า 65 ข้อ 5 และ หน้า 68 ข้อ 1 - คำถามในชั้นเรียน - ตรวจแบบฝึกหัด หน้า 65 ข้อ 5 และ หน้า 68 ข้อ 1 ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ - แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพี ทาโกรัสที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง แบบฝึกหัดหน้า หน้า 65 ข้อ 5 และหน้า 68 ข้อ 1 ตรวจแบบฝึกหัด หน้า 65 ข้อ 5 และ หน้า 68 ข้อ 1 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ - สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเอง - แสดงออกถึงการมีส่วนร่วมในชั้นเรียน แบบประเมิน พฤติกรรมรายบุคคล ของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรม ของนักเรียน
91 แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลของผู้เรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/5 คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ลงในช่องรายการสังเกตพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
92 เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
93 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะกระบวนการ (P).......................คน คิดเป็นร้อยละ........................... จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ......................... จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)......................คน คิดเป็นร้อยละ....................... ลงชื่อ....................................................ผู้ประเมิน (นางสาวธัญธิญา เพียรใส) .............../.............../.................
94 แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคลของผู้เรียน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/7 คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ลงในช่องรายการสังเกตพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
95 เลขที่ รายการที่ประเมิน ด้านความรู้ (K) ผลการประเมิน ด้านทักษะ กระบวนการ (P) ผลการประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (A) ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน คะแนนเต็ม ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35