แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วย 1 - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แผนการจัดการเรียนรู้

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23101
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนอุดรพชิ ัยรักษ์พทิ ยา

นายปรัชญพงศ์ จนั ลาวงศ์
รหัสนกั ศกึ ษา 61100140213

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 นี้
จัดทาํ ขึน้ เพื่อใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มปี ระสิทธิภาพ และใหน้ ักเรยี น บรรลุตาม
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กําหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทําจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวั ดและ
ประเมินผล มาจัดทําแผนการจัดการเรียนรู้ในคร้งั นี้

แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 1 นี้ ประกอบไปด้วย ทาํ ไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไร
ในคณติ ศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผ้เู รียนเมื่อจบชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 สมรรถนะ
สําคญั ของผู้เรยี น คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคส์ ําคญั ของผูเ้ รยี น ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้
การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกําหนดน้ำหนักคะแนน โครงสร้างกําหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เพื่อให้ผู้เรยี นบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ได้
เตม็ ศกั ยภาพอยา่ งแท้จริง

จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบบั น้ี จะสามารถนําไปใชป้ ระกอบการจัดการ
เรียนการสอนรายวชิ าคณติ ศาสตร์ นาํ ไปสกู่ ารพัฒนาท่ีถูกต้องและเกิดผลแกผ่ ู้เรยี นเปน็ อยา่ งดี

นายปรชั ญพงศ์ จนั ลาวงศ์
28 กนั ยายน 2565

สารบัญ ข

เร่ือง หนา้
คำนำ ก
สารบญั ข
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรบั ปรุง2560)
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ง
ง
ความสำคัญและความเป็นมา จ
เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์ ฉ
สาระและมาตราฐานการเรยี นรู้ ฉ
สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น ช
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคส์ ำคญั ของผ้เู รียน ซ
คุณภาพผูเ้ รียนเม่ือเรยี นจบช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ญ
ตวั ชี้วัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ญ
การวิเคราะหจ์ ุดประสงค์การเรียนรสู้ ผู่ ลการเรยี นรู้ ฏ
คำอธิบายรายวชิ า ฑ
กำหนดการสอน ฒ
โครงสร้างรายวชิ า ต
แผนการประเมนิ ผลการเรียนรู้ ท
โครงสร้างกำหนดการสอน
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง เร่ือง การทดสอบก่อนเรียน 8
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง สัญลกั ษณ์ของอสมการ 19
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง คำตอบของอสมการ 30
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 40
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2 49
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 เรอ่ื ง สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั 59
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เรื่อง สมบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั 2 71
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรือ่ ง สมบตั ิการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั

ค

เรื่อง หน้า
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 83
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 เรื่อง โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 2 96
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การทดสอบหลังเรยี น 108
เกณฑ์การประเมนิ การสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คลของผเู้ รียน
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 115

ง

หลกั สูตรระดบั ชนั้ เรียน

รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 23101
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ความสำคัญและความเปน็ มา
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณิตศาสตร์ช่วยให้มนษุ ยม์ ีความคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์ คดิ อยา่ งมเี หตุผล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แกป้ ัญหา ไดอ้ ยา่ งถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชวี ติ จรงิ ได้อยา่ งมีประสิทธภิ าพ นอกจากน้ี
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเปน็ ตอ้ งมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย
และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหนา้
อย่างรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวฒั น์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ.
2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึง
การส่งเสรมิ ใหผ้ เู้ รียนมีทักษะที่จำเปน็ สำหรบั การเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญน่นั คอื การเตรียม
ผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์
การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของ
ระบบเศรษฐกจิ สังคม วฒั นธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขนั และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้
ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตรท์ ีป่ ระสบความสำเร็จนัน้ จะต้องเตรียมผู้เรียนใหม้ ีความพร้อมท่จี ะ
เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอำชีพเมื่อจบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น
ดังนัน้ สถานศึกษาควรจดั การเรยี นรู้ให้เหมาะสมตามศกั ยภาพของผู้เรียน

จ

เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต กำรวัดและ

เรขาคณติ และสถิตแิ ละความน่าจะเปน็
จำนวนและพชี คณิต เรียนร้เู กยี่ วกับ ระบบจำนวนจรงิ สมบัตเิ ก่ียวกบั จำนวนจริง อัตราส่วน

ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

การวัดและเรขาคณิต เรยี นรเู้ ก่ียวกบั ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พืน้ ทีป่ รมิ าตรและความจุ
เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต
และสมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต การนกึ ภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิตการแปลง
ทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและ
เรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ

สถิติและความน่าจะเปน็ เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการ
คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง
ๆและชว่ ยในการตัดสินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ
ดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และ
นำไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ
อนกุ รม และนำไปใช้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย
แกป้ ัญหาทกี่ ำหนดให้

ฉ

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่

ตอ้ งการวดั และนำไปใช้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สำระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการ

แกป้ ัญหา

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบอ้ื งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน มุง่ เน้นพัฒนาผู้เรียนให้มี
คุณภาพตามมาตรฐานที่กำหนด ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญและคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ ดังนี้

4.1 สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐานเกิดสมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดังน้ี
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มี

วัฒนธรรม ในการใช้ภาษาถา่ ยทอดความคิด ความรู้ความเขา้ ใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพอื่
แลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม
รวมทั้งการเจรจาต่อรอง เพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูล
ข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดย
คำนึงถงึ ผลกระทบท่ีมีต่อตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคดิ เปน็ ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ การคดิ สงั เคราะห์
การคิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์
ความรู้หรอื สารสนเทศเพ่ือการตัดสนิ ใจเกีย่ วกับตนเองและสงั คมได้อย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรค
ต่าง ๆ ท่เี ผชิญไดอ้ ย่างถูกต้องเหมาะสมบนพนื้ ฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูล
สารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้
ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึง
ผลกระทบทเี่ กดิ ขน้ึ ตอ่ ตนเอง สังคมและสง่ิ แวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง
ๆ ไปใช้ในการดำเนนิ ชีวติ ประจำวนั การเรียนรู้ดว้ ยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และ
การอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคลการจัดการปัญหาและความ
ขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม
และการร้จู กั หลกี เลย่ี งพฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงค์ท่สี ง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผู้อ่นื

ช

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยี
ด้านต่าง ๆ และมีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพือ่ การพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้
การสอ่ื สาร การทำงาน การแก้ปัญหาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไป

ประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมี
ประสิทธิภาพทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ทจ่ี ำเปน็ และต้องการพฒั นาใหเ้ กิดขนึ้ กบั ผเู้ รยี น ได้แกค่ วามสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แกป้ ัญหา และเลือกใช้วิธกี ารทเี่ หมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พรอ้ มท้ัง
ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รูปภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ
เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และนำไปใช้ในชวี ิตจรงิ

4. การให้เหตุผล เป็นความสามรถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โตแ้ ยง้ เพอ่ื นำไปส่กู ารสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทางคณิตศาสตร์รองรับ

5. การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ที่มีอยูเ่ ดมิ หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพอื่ ปรับปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรระดับชั้นเรียน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคด์ งั น้ี

1. รักชาติศาสน์ กษตั รยิ ์

2. ซอ่ื สตั ยส์ จุ ริต

3. มวี ินัย

4. ใฝเ่ รียนรู้

5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง

ซ

6. มุ่งมน่ั ในการทำงาน

7. รักความเป็นไทย

8. มจี ติ สาธารณะ

คุณภาพผเู้ รียนวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน

จบชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

1.มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวน
จรงิ และใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนี้ในการแกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ

2.มีความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ยี วกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใชค้ วามรู้ความเข้าใจน้ีใน
การแกป้ ญั หาในชีวิตจริง

3.มคี วามรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกบั เลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ และใช้ความรู้ความ
เขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จริง

4.มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
และอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว และใช้ความรูค้ วามเขา้ ใจนใี้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ

5.มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง
และใช้ความรูค้ วามเขา้ ใจนีใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

6.มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อนั ดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟงั ก์ชันกำลังสองและใช้
ความรูค้ วามเข้าใจนีใ้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจริง

7.มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป
เรขาคณิตตลอดจนนำความรเู้ กย่ี วกับการสรา้ งนไ้ี ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ

8.มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้
ความเขา้ ใจนใี้ นการหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

9.มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนใี้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ

ฌ

10.มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการรูป
สามเหล่ียมคลา้ ย ทฤษฎีบทพทที าโกรสั และบทกลบั และนำความรคู้ วามเข้าใจนี้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ในชวี ิตจรงิ

11.มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน
การแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

12.มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ

13.มคี วามรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ใน
การแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

14.มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมาย
ขอ้ มูล ทเ่ี กย่ี วข้องกบั แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง
และใช้ความรคู้ วามเข้าใจน้ี รวมทงั้ นำสถติ ไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม

15.มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกยี่ วกับความนา่ จะเปน็ และใช้ความรู้ความเขา้ ใจนี้ในการแกป้ ญั หา

ในชีวิตจรงิ

ญ

การวเิ คราะหจ์ ุดประสงค์การเรียนร้สู ผู่ ลการเรยี นรู้

รายวิชา ค23101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน

สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชวี้ ดั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและ เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ นักเรยี นสามารถ

วิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชันกำลังสองในการ 1. ระบุลักษณะพร้อมทั้งเขียนกราฟของ

ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ฟังก์ชันกำ ลังสองที่อยู่ในรูป y = ax2, y

นำไปใช้ = ax2 + k, y = a(x – h)2,

y = a(x – h)2 + k และ y = ax2 + bx

+ c เมื่อ a, b, c, h และ k เป็นค่าคงตัว

ที่ a ≠ 0

2. นำความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชัน

กำลงั สองไปใช้ในการแกป้ ัญหา

เข้าใจและใช้การแยกตัว นกั เรยี นสามารถ

ประกอบของพหุนามที่มีดีกรี 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม

สูงกว่าสองในการแก้ปัญหา ที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและ

คณิตศาสตร์ ผลตา่ งของกำลงั สามโดยใชส้ ตู ร

2. แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรี

สูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูป

ผลตา่ งของกำลังสอง กำลงั สองสมบูรณ์

ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของ

กำลังสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่

สมบัตกิ ารสลับท่ี หรือสมบตั ิ

การแจกแจง

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ประยุกต์ใช้สมการกำลังสอง นกั เรียนสามารถ

สมการ และอสมการ อธิบาย ตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา 1. แก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

ความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา คณติ ศาสตร์ 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัว

ทก่ี ำหนดให้ แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่ นกั เรยี นสามารถ

เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และ 1. เขียนอสมการแทนข้อความที่เกี่ยวกับ

แก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิง การไม่เท่ากันของจำนวน

เส้นตัวแปรเดยี ว 2. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ

เขยี นกราฟแสดงคำตอบ

มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั ฎ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
3. แก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว
แปรเดียว และตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลของคำตอบ

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด จุดประสงค์การเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและ เข้าใจและใช้สมบัติของรูป นกั เรยี นสามารถ

วิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติ สามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการ 1. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยม

ของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ สองรูปคล้ายกัน และบอกสมบัติของรูป

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และ ปัญหาในชวี ติ จริง หลายเหลยี่ มท่ีคลา้ ยกัน

ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และ 2. ระบุเงื่อนไขที่ทำใหร้ ปู สามเหลีย่ มสอง

นำไปใช้ รูปคล้ายกัน และบอกสมบัติของรูป

สามเหล่ยี มที่คล้ายกนั

3. ใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมท่ีคล้ายกนั

ในการใหเ้ หตุผลและแกป้ ญั หา

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น

มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้ีวัด จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวน 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทำง นักเรียนสามารถ

การทางสถิติ และใช้ความรู้ทาง สถิติในการนำเสนอแล ะ 1. นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่อง

สถิติในการแกป้ ัญหา วิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ โดยใชว้ ธิ ีการหรือเทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม

กล่อง และแปลความหมาย 2. อ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมาย

ผลลพั ธร์ วมท้ังนำสถติ ิ ผลลัพธ์ทีน่ ำเสนอในรูปแผนภาพกล่อง

ไปใช ้ในช ีว ิตจริงโ ดยใช้ 3. ใช้ข้อมูลในการตัดสินใจ คาดคะเน

เทคโนโลยที เี่ หมาะสม และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

ฏ

คำอธิบายรายวิชา

คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

รหัสวชิ า ค 23101 จำนวนเวลาเรียน 60 ชัว่ โมง

จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรยี น 3 ช่วั โมง / สัปดาห์

................................................................................................................................................................

คำอธิบายรายวชิ า

ศึกษาเกี่ยวกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว คำตอบของอสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั
แปรเดียว การหาคำตอบของอสมการ การเขียนกราฟ โจทย์ปัญหาเกีย่ วอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ทฤษฎี
บทเศษเหลือ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดย
วิธีการแยกตัวประกอบ โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบรู ณ์ โดยวิธีใชส้ ตู ร โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ
กำลังสอง

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัวแปร

เดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2บางครั้งเรียกสมการกำลังสองว่าสมการดีกรี 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลัง

สองคือ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c, เป็นค่าคงตัว และ ≠ 0 การแก้สมการกำลังสอง

หมายถึง การคำนวณเพื่อหาค่าของตัวแปร ซึ่งจะได้ค่าของตัวแปรที่เป็นคำตอบของสมการที่เป็น

จำนวนจริงได้สองคำตอบ หนึ่งคำตอบ หรือไม่มีคำตอบ ค่าของตัวแปรที่ได้บางครั้งเรียกว่า รากของ

สมการ หรือ คำตอบของสมการ วิธีแก้สมการกำลังสองก่อนที่จะทำการคำนวณหาค่าตัวแปรของ

สมการกำลงั สอง ให้จดั ดา้ นขวาของเครือ่ งหมายเท่ากับใหเ้ ป็น 0 แลว้ การคำนวณจะมีได้หลายวธิ ี เช่น

โดยวธิ ีการดงึ ตัวร่วม โดยวิธแี ยกตวั ประกอบ โดยวธิ ีทำใหเ้ ปน็ กำลังสองสมบูรณ์และโดยวีใชส้ ูตร

ความคล้าย รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความ
คลา้ ย

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง แนะนำกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับกราฟ
ของฟังก์ชนั กำลงั สอง

สถติ ิ แผนภาพกลอ่ ง การอา่ นและการแปลความหมายจากแผนภาพกลอ่ ง
โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันให้ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า ฝึกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการ
คำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้าน
ความรู้ ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ่งิ ต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่าง
สร้างสรรค์
เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มี
ระเบียบ รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ และมคี วามเช่ือมันใน
ตนเอง

ฐ

ตวั ชีว้ ัด

ค1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสงู กวา่ สองในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์

ค1.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั ฟงั ก์ชนั กำลงั สองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

ค1.3ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เทา่ กันเพ่ือวเิ คราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการ

เชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ค1.3 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ัญหาคณติ สาสตร์

ค2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หา ในชวี ิตจริง

ค3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก

แผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่

เหมาะสม

รวมท้ังหมด 6 ตวั ชีว้ ดั

ฑ

กำหนดการสอน

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 23101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3

จำนวน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน จำนวน 3 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หนว่ ยการเรยี นรู้ จำนวนชัว่ โมง

1.อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 11

2.การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่สี ูงกว่ากำลังสอง 8

3.สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว 12

4.ความคลา้ ย 11

5.กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง 10

6.สถติ ิ (3) 8

รวม 60

รหสั วิชา ค23101 ฒ
เวลา 60 ชว่ั โมง
โครงสร้างรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

คะแนนเต็ม 100 คะแนน

ช่อื หน่วย มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา
การเรียนรู้ คะแนน
การเรยี นรู้
/ ตัวชว้ี ัด (ชั่วโมง)

1.อสมการเชิง ค 1.3 ม.3/1 อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ซ่ึงใช้เครือ่ งหมาย >, <, ≥, ≤, ≠ แทน 11 11

เสน้ ตัวแปรเดยี ว ความสัมพันธ์มากกว่า น้อยกว่า มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือ

เท่ากับ และไม่เท่ากับตามลำดับ ประโยคที่ใช้เครื่องหมายเหล่านี้บอก

ความสัมพันธข์ องจำนวน

คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในอสมการ แล้ว
ทำให้อสมการเปน็ จริง

การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คือ การหาคำตอบของอสมการ

2. การแยกตัว ค 1.2 ม.3/1 สตู รกำลังสามของผลบวก และกำลงั สามของผลต่าง คือ 8 8

ประกอบของ กำลังสามของผลบวก (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3หรือ
พหุนามที่มีดีกรี
สงู กวา่ สอง (น + ล)3 = น3 + 3น2ล + 3นล2 + ล3

กำลังสามของผลบวก (A − B)3 = A3 − 3A2B + 3AB2 − B3

หรือ (น − ล)3 = น3 − 3น2ล + 3นล2 − ล3

ทฤษฎีบทเศษเหลือ (remainder theorem)

กำหนด P(x) เป็นพหุนาม ถ้าหารพหุนาม P(x) ด้วยพหุนาม x − a
เมอ่ื a เปน็ ค่าคงตัว แลว้ จะไดเ้ ศษเหลือเท่ากบั

ตัวตง้ั = (ตวั หาร x ผลหาร) + ตัวเศษ

P(x) = (x − a)Q(x) + c

ณ

ชือ่ หน่วย มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา
การเรยี นรู้ คะแนน
การเรียนรู้ /
ตัวชว้ี ดั (ชว่ั โมง)

3.สมการกำลัง ค 1.3 ม.3/2 สมการกำลงั สอง (quadratic equations) คือ สมการของพหุนามตัว 12 12
สองตัวแปร แปรเดียวทม่ี ีดีกรเี ทา่ กบั 2 บางคร้งั เรยี กสมการกำลงั สองว่า สมการดีกรี
เดยี ว 2 รปู แบบทวั่ ไปของสมการกำลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เม่ือ a, b,
c, เป็นค่าคงตวั และ ≠ 0

การแก้สมการกำลังสอง หมายถึง การคำนวณเพื่อหาค่าของ
ตัวแปร ซึ่งจะได้ค่าของตวั แปรท่เี ปน็ คำตอบของสมการท่เี ปน็ จำนวนจริง
ไดส้ องคำตอบ หนึ่งคำตอบ หรอื ไมม่ ีคำตอบ ค่าของตัวแปรท่ีได้บางครั้ง
เรยี กว่า รากของสมการ หรอื คำตอบของสมการ

วิธแี ก้สมการกำลงั สอง

ก่อนที่จะทำการคำนวณหาค่าตัวแปรของสมการกำลังสอง ให้
จัดด้านขวาของเครื่องหมายเท่ากับให้เป็น 0 แล้วการคำนวณจะมีได้
หลายวธิ ี เชน่ โดยวธิ กี ารดึงตัวรว่ ม โดยวิธีแยกตัวประกอบ โดยวิธีทำให้
เป็นกำลงั สองสมบรู ณแ์ ละโดยวีใช้สูตร

4.ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 รูปเรขาคณิตสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปเรขาคณิตสองรูปน้ัน 11 11
เหมือนกัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยม
สองรูปนั้นมี อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ เป็น
อตั ราส่วนท่ีเท่ากัน

สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มคลา้ ยกนั

1. มมุ ท่ีสมนยั กนั มขี นาดเท่ากันสามคู่
2. ดา้ นท่ีสมนยั กนั จะมีดว้ ยกันสามคู่
3. อัตราสว่ นของด้านท่ีสมนยั กันจะเทา่ กัน

ด

ชอ่ื หน่วย มาตรฐาน สาระสำคญั เวลา
การเรียนรู้ คะแนน
การเรยี นรู้ /
ตวั ชว้ี ดั (ชัว่ โมง)

5. ก ร า ฟ ข อ ง ค 1.2 ม.3/2 ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, 10 10
ฟ ั ง ก ์ ช ั น ก ำ ลั ง c เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ ที่ a ≠ 0
สอง ฟงั กช์ นั กำลังสองหรือสมการพาราโบลา เขยี นได้ 2 รปู แบบ 8

6.สถติ (ิ 3) ค 3.1 ม.3/1 1. รูปทั่วไป y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็น 60
จำนวนจริงใดๆ ท่ี a ≠ 0 20
รวม 20
คะแนนสอบกลางภาค 2. ร ู ป ส ม ก า ร ม า ต ร ฐ า น ท ี ่ เ ข ี ย น ใ น ร ู ป y = 100
คะแนนสอบปลายภาค a(x − h)2 + k เมอื่ a ≠ 0
รวมคะแนนท้ังหมด
แผนภาพกล่อง (box plot) คือแผนภาพกล่อง เป็นการใช้แผนภูมิ 8
แสดงสาระทส่ี ำคญั ของข้อมลู คือ คา่ กลาง ค่าการกระจายสัดส่วนข้อมูล
ทีม่ ากหรอื นอ้ ยกวา่ คา่ กลาง รวมทงั้ ข้อมูลทอ่ี ยู่หา่ งจากกล่มุ มากๆ
มัธยฐาน (median) เปน็ ค่ากลางของข้อมลู ซงึ่ เมือ่ เรียงข้อมูลจากน้อย
ไปมาก หรือจากมากไปหาน้อย จำนวนของข้อมูลที่น้อยกว่าค่านั้นจะ
เท่ากับจำนวนของข้อมูลที่มากกวา่ ค่าน้ัน หรือเรียกไดว้ า่ เป็นค่ากึ่งกลาง
ของข้อมูลชดุ นน้ั หรอื คา่ ท่ีอยูใ่ นตำแหนง่ กลางของข้อมูลชดุ นน้ั
ควอไทล์ (quartiles) เป็นการวัดตำแหน่งของข้อมูลที่แบ่งข้อมูล
ทั้งหมดออกเป็น 4 ส่วน โดยแต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน เมื่อ
เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน
มี 3 ค่า คือ ควอไทล์ที่ 1 (Q1) ควอไทล์ที่ 2 (Q2) ควอไทล์ที่ 3 (Q3)
ตามลำดับ
การแปลความหมายของข้อมูล (interpreting data)เป็นการแปล
ความหมายผลการวิเคราะห์ที่ได้และเชื่อมโยงผลการวิเคราะห์นั้นกับ
คำถามที่สร้างไว้ในตอนต้น โดยคำถามที่ใช้ในทางสถิติที่เป็นการกระต้นุ
ใหผ้ ู้เรียนเกิดการวิเคราะหท์ ีแ่ ตกต่างกัน

60

ต

แผนการประเมนิ ผลรายวิชา

รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 จำนวน 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์

หนว่ ยการ รายละเอียดจุดประสงค์ คะแนนวัดผล คะแนน รวม
เรยี นรทู้ ่ี ระหวา่ งเรยี น กลาง ปลาย 6
ภาค ภาค 10
1 KPA 2 4
4 5
2 1. เขียนอสมการแทนข้อความที่เกี่ยวกับการไม่เท่ากันของ 2 1 1 1 9
2
3 จำนวน 4 14
4 6
2. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และเขียนกราฟแสดง 2 1 1 6 6
2 6
คำตอบ 2 6
2
3. แก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และ 2 1 3

ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวก 2 1

ของกำลังสามและผลต่างของกำลงั สามโดยใชส้ ูตร

2. แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ท่ี 2 2 1

สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง กำลังสอง

สมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม

โดยใชส้ มบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ สมบัติการสลบั ที่ หรือสมบัติการ

แจกแจง

1. แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 521

2. นำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ใน 2 2

การแก้ปัญหา

1. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน และ 2 1 1

บอกสมบัตขิ องรปู หลายเหลี่ยมที่คล้ายกนั

2. ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน และ 2 1 1

บอกสมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มที่คล้ายกัน

3. ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผล 2 1

และแก้ปญั หา

ถ

หนว่ ยการ รายละเอยี ดจดุ ประสงค์ คะแนนวัดผล คะแนน รวม
เรียนรู้ท่ี ระหว่างเรียน 12
กลาง ปลาย
KPA ภาค ภาค

5 1. ระบุลักษณะพร้อมทั้งเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลัง 4 2 2 4

ส อ ง ท ี ่ อ ย ู ่ ใ น ร ู ป y = ax2 , y = ax2 + , y =

a(x − h)2 , y = a(x − h)2 + แ ล ะ y = ax2 +

bx + c เมื่อ a, b, c, h และ k เป็นคา่ คงตัวที่ a ≠ 0

2. นำความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ใน 1 1 24
24
การแกป้ ัญหา 37
13
6 1. นำเสนอข้อมูลในรูแผนภาพกล่องโดยใช้วิธีการหรือ 1 1
100
เทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม

2. อ่าน วเิ คราะห์ และแปลความหมายผลลพั ธ์ทน่ี ำเสนอ 2 1 1

ในรูปแผนภาพกลอ่ ง

3. ใช้ข้อมูลในการตัดสินใจ คาดคะเน และสรุปผลได้ 1 1

อยา่ งเหมาะสม

รวม

ท

โครงสรา้ งกำหนดการสอน

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค23101

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ

เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน

สปั ดาห์ที่ แผนท่ี จำนวน วนั ทสี่ อน เน้ือหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
1 ช่วั โมง
2
4 1 1 9/05/2565 การทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1
5
6 2 1 10/05/2565 สัญลักษณ์ของอสมการ

7 3 1 11/05/2565 คำตอบของอสมการ

8 4 1 17/05/2565 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
9
5 1 18/05/2565 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

6 1 19/05/2565 สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กัน

7 1 23/05/2565 สมบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กัน

8 1 24/05/2565 สมบัติการคูณของการไมเ่ ท่ากัน

9 1 25/05/2565 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

10 1 30/05/2565 การทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1

11 1 31/05/2565 การทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2

12 1 01/06/2565 ผลบวกของกำลงั สาม

13 1 06/06/2565 ผลต่างของกำลังสาม

14 1 07/06/2565 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรสี งู กวา่ สาม
ทส่ี ามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลต่างของกำลังสอง

15 1 08/06/2565 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรสี ูงกวา่ สาม
ทีส่ ามารถจัดให้อยใู่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์

การแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรีสูงกว่าสาม

16 1 13/06/2565 ทส่ี ามารถจัดให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสาม หรอื

ผลตา่ งของกำลังสาม

การแยกตัวประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรสี ูงกว่าสาม

17 1 14/06/2565 ท่สี ามารถใช้แนวคิดจากการแยกตวั ประกอบของ

พหุนามดีกรีสอง

18 1 15/06/2565 การทดสอบหลงั เรียน หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2

19 1 20/06/2565 รปู เรขาคณติ ท่ีคล้ายกนั

20 1 21/06/2565 รูปหลายเหลย่ี มสองรูปท่คี ลา้ ยกัน

21 1 22/06/2565 รปู หลายเหลยี่ มสองรปู ท่คี ลา้ ยกัน

22 1 27/06/2565 รปู สามเหลย่ี มที่คล้ายกัน

ธ

สัปดาหท์ ี่ แผนที่ จำนวน วนั ทส่ี อน เนอ้ื หา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชัว่ โมง

23 1 28/06/2565 รูปสามเหลีย่ มที่คล้ายกนั

24 1 29/06/2565 รูปสามเหลยี่ มทีค่ ลา้ ยกัน

25 1 04/07/2565 รูปสามเหลี่ยมทีค่ ลา้ ยกัน

10 26 1 05/07/2565 การนำรูปสามเหล่ยี มท่ีคล้ายกันไปใชใ้ นทาง
คณิตศาสตร์

27 1 06/07/2565 การนำรูปสามเหลยี่ มท่ีคลา้ ยกันไปใช้ในทาง
คณติ ศาสตร์

1 11-19 สอบกลางภาค
/07/2565
11

28 1 20/07/2565 การทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 4

29 1 25/07/2565 รูปทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

12 30 1 26/07/2565 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยใชว้ ิธแี ทน
ค่า

31 1 27/07/2565 การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวโดยใช้วิธี
แยกตวั ประกอบ

32 1 01/08/2565 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใชว้ ธิ ี
33 แยกตัวประกอบ
13
1 02/08/2565 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วโดยใช้ใช้สตู ร

34 1 03/08/2565 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้ใชส้ ูตร

35 1 08/08/2565 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

14 36 1 09/08/2565 โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว

37 1 10/08/2565 การทดสอบหลังเรยี น หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4

38 1 15/08/2565 ฟงั กช์ ัน

15 39 1 16/08/2565 สมการของพาราโบลา

40 1 17/08/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา

41 1 22/08/2565 การเขยี นกราฟของสมการของพาราโบลา

16 42 1 23/08/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา

43 1 24/08/2565 การเขยี นกราฟของสมการของพาราโบลา

44 1 29/08/2565 การเขยี นกราฟของสมการของพาราโบลา

17 45 1 30/08/2565 การเขยี นกราฟของสมการของพาราโบลา

46 1 31/08/2565 การทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 6

18 47 1 12/09/2565 ควอรไ์ ทล์ของข้อมูล
48 1 23/09/2565 แผนภาพกล่อง

น

สัปดาห์ท่ี แผนที่ จำนวน วนั ท่สี อน เนอ้ื หา/สาระการเรยี นรู้ หมายเหตุ
ชว่ั โมง

49 1 14/09/2565 การอา่ นและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง/
การเปรยี บเทยี บแผนภาพกล่อง

50 1 19/09/2565 ควอรไ์ ทล์ของขอ้ มลู

51 1 20/09/2565 แผนภาพกล่อง

19 52 1 21/09/2565 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง/
การเปรียบเทยี บแผนภาพกล่อง

53-54 2 23/09/2565 การทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6

20 1 3-6/ สอบปลายภาค
10/2565

1

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 11 ชว่ั โมง

เรอื่ ง การทดสอบก่อนเรียน เวลา 1 ชว่ั โมง

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565 โรงเรียนอุดรพิชยั รกั ษพ์ ทิ ยา

วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตวั ช้วี ัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากนั เพื่อวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใช้

อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
สาระสำคัญ

การทดสอบก่อนเรียน เป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐานของนักเรียน ก่อนที่จะเริ่มเรียน
เรือ่ ง อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว วา่ นักเรียนมคี วามรูพ้ ืน้ ฐานมากน้อยเพยี งใด
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. เพ่อื ตรวจสอบความร้พู นื้ ฐานของนักเรียน
สาระการเรยี นรู้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบก่อนเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบน้ี
จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบหลังเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด
และให้นักเรียนมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพื่อนลอก ตั้งใจทำข้อสอบ
อย่างเตม็ ท่ตี ามศกั ยภาพของตนเอง

2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แบบปรนัย 4
ตัวเลอื ก จำนวน 15 ขอ้ โดยใชเ้ วลา 30 นาที และห้ามใช้เคร่อื งคำนวณ

2

สอ่ื การเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
1.2 แบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ ง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว แบบปรนัย 4 ตวั เลือก

จำนวน 20 ขอ้
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนอุดรพชิ ัยรักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ม.3

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมอื
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ แบบทดสอบ

1. เพือ่ ตรวจสอบความรู้พ้นื ฐานของนักเรยี น

3

4

5

โรงเรียนอดุ รพิชยั รกั ษ์พทิ ยา อำเภอเมือง จังหวดั อุดรธานี
แบบทดสอบก่อนเรยี น เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว วชิ าคณติ ศาสตร์ (ค23101)

ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3
เวลา 30 นาที คะแนน 15 คะแนน

คำชี้แจง แบบทดสอบก่อนเรียน เปน็ แบบทดสอบแบบปรนยั ชนดิ เลอื กตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 15 ข้อ
(15 คะแนน)

คำส่ัง จงเลอื กคำตอบทถี่ ูกต้องทส่ี ุดเพียงคำตอบเดียวเทา่ น้ัน 5. “สองเทา่ ของจำนวนจำนวนหนึง่ บวกกบั 3 มากกว่า 8”
จากประโยคภาษาขา้ งต้นเขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้
1. ข้อใดไม่เป็นอสมการทงั้ หมด ตรงกับข้อใด
ก. 5x > 25 และ 2b ≠ 3
ก. 2x + 3 < 8
ข. 9y + 1 < 6 และ p – 4 ≤ 3 ข. 2x + 3 > 8
ค. 7a + 2 = 5 และ 12t – 5 ≥ 32
ง. 87y ≤ 198 และ 2z + 9 ≠ 8 ค. 2x + 3 ≤ 8
ง. 2x + 3 ≥ 8
2. คำวา่ “ไม่ถึง” แทนสญั ลักษณใ์ ดในอสมการ 6. 3x - 9 ≤ 21 เขียนเป็นประโยคภาษาได้อย่างไร
ก. > ข. <
ก. สามเท่าของผลตา่ งของจำนวนจำนวนหนึง่ กบั 9
ค. ≥ ง. ≤ มากกวา่ 21

3. คำวา่ “ไม่เกนิ ” แทนสัญลักษณ์ใดในอสมการ ข. ผลตา่ งของสามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงกับ 9
ก. > ข. < นอ้ ยกวา่ 21

ค. ≥ ง. ≤ ค. สามเทา่ ของผลต่างของจำนวนจำนวนหน่งึ กับ 9
ไมน่ อ้ ยกว่า 21
4. “สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึง่ กับ 4
ไม่น้อยกว่า 5” จากประโยคภาษาขา้ งตน้ เขียนเปน็ ประโยค ง. ผลต่างของสามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั 9
สญั ลกั ษณ์ไดต้ รงกับข้อใด ไม่เกนิ 21
7. ข้อใดเปน็ ลักษณะคำตอบของอสมการ
ก. 2(x - 4) ≥ 5
ข. 2(x + 4) ≥ 5 ก. อสมการทม่ี จี ำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
ค. 2(x - 4) ≤ 5 ข. อสมการทีม่ ีจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ
ง. 2(x + 4) ≤ 5 ค. อสมการท่ีไม่มจี ำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
ง. ถูกทุกขอ้ ท่ีกลา่ วมา
8. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x < –5
12. ขอ้ ใดคือคำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9

6

ก. –20 –15 –10 –5 0 5 ก. x ≥ 7
5
ข. –20 –15 –10 –5 0 5 ข. x > 7
5
ค. –15 –10 –5 0 ค. x ≥ -7
ง. x ≤ -7
–20

ง. 13. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ -2x + 7 < 15
ก. x < –4
–20 –15 –10 –5 0 ข. x > –4
ค. x > 4
9. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x ≠ 10 ง. x < 4

ก. –10 –5 0 5 10 15 14. ข้อใดคอื คำตอบของอสมการ 4x ≠ - 20

ข –10 –5 0 5 10 15 5

ค. –10 –5 0 5 10 15 ก. ทกุ คำตอบที่ไม่ใช่ 25
ข. ทุกคำตอบท่ีไมใ่ ช่ 16
ง. –5 0 5 10 15 ค. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ –25
ง. ทกุ คำตอบที่ไม่ใช่ –16
–10
15. ถ้าจำนวนสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนง่ึ
10. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด มากกวา่ 20 อยไู่ มถ่ งึ 8 จำนวนดงั กล่าวมคี ่าเท่าใด

–40 –20 0 20 40 60 ก. x > 14
ข. x < 14
ก. x ≠ 20 ค. x ≥ 14
ง. x ≤ 14
ข. x ≥ 20

ค. x > 20

ง. x ≤ 20

11. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด

10 20 30 40 50 60

ก. 20 ≤ x ≤ 50
ข. 20 > x ≥ 50
ค. 20 ≤ x < 50
ง. 20 < x ≤ 50

7

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102 เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
ข้อ ก. ข. ค. ง.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 
11 
12 
13 
14 
15 

8

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 2 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค23101
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เวลา 11 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง
เรือ่ ง สญั ลักษณ์ของอสมการ
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565 โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายปรชั ญพงศ์ จนั ลาวงศ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ป ญหา

ทก่ี าํ หนดให้
ตวั ช้วี ัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เส้น

ตัวแปรเดยี ว

สาระสำคัญ
สญั ลกั ษณ์ของอสมการเปน็ สัญลกั ษณ์แสดงความสัมพันธร์ ะหว่างจำนวนสองจำนวน ประกอบดว้ ย >

, < ,  ,  และ  ในประโยคแตล่ ะประโยคของอสมการ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนีแ้ ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายความหมายของสญั ลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรอื ≠ ไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 75
2. ด้านทักษะ (P)
เขยี นอสมการแทนข้อความท่แี สดงความสมั พันธข์ องการไม่เทา่ กนั ของจำนวนได้ถกู ต้องอย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 75
3. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมคี วามพยายาม

สาระการเรยี นรู้
สญั ลกั ษณข์ องอสมการ

9

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายความหมาย

ของสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ และเขียนอสมการแทนขอ้ ความที่แสดงความสมั พันธ์ของการไมเ่ ทา่ กันของ
จำนวนได้

2. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภิปรายความรู้พนื้ ฐานทางคณิตศาสตร์ เรื่อง สัญลักษณ์แสดง
ความสมั พนั ธข์ องจำนวน โดยใหน้ ักเรยี นบอกสัญลักษณแ์ สดงความสมั พนั ธ์ พร้อมยกตัวอยา่ ง คนละ 1
ตวั อยา่ ง ที่นกั เรยี นเคยเรียนผ่านมาแล้ว (คำถาม : สัญลกั ษณ์แสดงความสัมพนั ธข์ องจำนวนทีน่ ักเรยี นรจู้ ักมี
อะไรบา้ ง ตอบ : = , < , > , ≠ )

ขน้ั สอน
1. ครูนำเสนอเน้ือหาอสมการรวมทั้งสัญลักษณแ์ สดงความสัมพันธ์ของจำนวนในอสมการ โดยอธิบาย

วา่ “อสมการ เปน็ ประโยคท่ีแสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลกั ษณ์ < , > , ≤ , ≥, หรอื ≠ แสดง

ความสมั พนั ธ์”
สญั ลกั ษณ์ท่ีแสดงถงึ ความสัมพันธข์ องจำนวน มีดงั นี้

< แทนความสัมพันธ์ นอ้ ยกวา่ หรอื ไมถ่ ึง
> แทนความสมั พนั ธ์ มากกวา่ หรือเกนิ
 แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเทา่ กับ
 แทนความสัมพันธ์ นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั
 แทนความสมั พันธ์ ไมเ่ ทา่ กับ

ตัวอยา่ งการอ่านและความหมายของสญั ลักษณท์ ใ่ี ช้แสดงความสัมพันธข์ องจำนวน

สัญลักษณ์ คำอา่ น ความหมาย

x < 5 X น้อยกวา่ 5 X มีคา่ น้อยกวา่ 5 , X มีคา่ ไม่ถึง 5

x > 5 X มากกว่า 5 X มคี ่ามากกวา่ 5 , X มีค่าเกิน 5

x  5 X ไม่เทา่ กับ 5 จำนวนท่ีจำนวนยกเวน้ 5

x  5 X นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 5 X มีคา่ ไมเ่ กนิ 5 , x มีค่าไมม่ ากกวา่ 5

x  5 X มากกว่าหรือเท่ากบั 5 X มีคา่ ไม่นอ้ ยกว่า 5 , x มคี า่ อย่างน้อย 5

5 < x < 7 X มากกวา่ 5 แตน่ อ้ ยกวา่ 7 X มคี ่าอย่รู ะหว่าง 5 และ 7

5  x  5 X มากวา่ หรือเท่ากบั 5 แตน่ อ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั 7 X มคี ่าตัง้ แต่ 5 ถึง 7

10

2. ครูอธิบายในหนงั สอื เรยี นใหน้ ักเรียนฟงั เพิ่มเติม และเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ซักถาม ข้อ
สงสัย

ข้นั สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปสัญลักษณ์ของอสมการโดยอาจสุ่มถามนักเรียนว่า จากตัวอย่าง
ทีค่ รูอธบิ ายไป นกั เรียนสรุปได้อย่างไร

สัญลกั ษณข์ องอสมการ เปน็ สญั ลักษณ์แสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวน
สองจำนวน ประกอบดว้ ย > , <,  ,  และ  ในประโยคแต่ละประโยค
ของอสมการ

2. ให้นกั เรียนทำกิจกรรม “เปิดก่อนไดเ้ ปรยี บ” โดยมีกติกาดงั น้ี
2.1 ครแู บ่งนักเรียนแบบแบ่งกลุ่มคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
2.2 ครูแจกใบงานที่ 1.1 เรือ่ ง สัญลกั ษณข์ องอสมการ ใหน้ ักเรียนแต่ละกลุ่ม รว่ มกนั ทำ ใหเ้ วลา

ประมาณ 10 นาที
2.3 ครสู มุ่ อา่ นโจทยจ์ ากใบงานที่ 1.1 แลว้ ให้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ สง่ ตัวแทนออกมาหาแผน่ คำตอบ

ท่ีครกู องเตรียมไวห้ น้าหอ้ ง ใครไดก้ ่อนและเป็นคำตอบท่ีถกู ต้องจะได้ 1 คะแนน
2.4 เล่นไปเร่อื ยๆ ประมาณ 5 ขอ้ โดยรอบถดั ไปตอ้ งหา้ มเปน็ นักเรยี นคนเดิม
2.5 เมอ่ื ทำกจิ กรรมเสรจ็ กลุ่มไหนมีคะแนนสะสมมากทส่ี ุดเป็นผชู้ นะ ทำให้ได้คะแนนโบนสั 1

แต้ม

ขัน้ การวดั และประเมินผล
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.1 เรื่อง สญั ลกั ษณ์ของอสมการ อีกครง้ั และอธิบายเพิ่มเตมิ
หากนักเรยี นมีข้อคำถาม

ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 1.1 เรือ่ ง สัญลกั ษณ์ของอสมการ
1.2 แผ่นคำตอบ กิจกรรม “ first pick ”
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.

11

2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนอดุ รพชิ พั รักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : สัญลกั ษณ์ของอสมการ

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เครอ่ื งมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวดั

ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน ถูกต้องอย่างนอ้ ย
อธิบายความหมายของสัญลกั ษณ์ <, >, ≤, ≥ รอ้ ยละ 75
ช้ันเรยี น
หรอื ≠ ได้ถกู ตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 75 ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
2. ใบงานท่ี 1.1 ในระดบั ดีข้ึนไป
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

เขียนอสมการแทนข้อความท่แี สดงความสัมพนั ธ์ เรอื่ ง สญั ลักษณ์ของ

ของการไม่เทา่ กันของจำนวนไดถ้ กู ต้องอยา่ งน้อย อสมการ

ร้อยละ 75

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

แสดงพฤตกิ รรมการมีความพยายาม ประจำหนว่ ยการเรียนรู้

12

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ

ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

13

ลงชอ่ื ......................................................ผ้สู ังเกต
( นายปรัชญพงศ์ จนั ลาวงศ์)

วนั ท่.ี .........เดอื น..........................พ.ศ...............

14

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

ดา้ นความรู้ (K) อธบิ ายความหมายของ อธิบายความหมายของ อธบิ ายความหมายของ

อธิบายความหมายของสญั ลกั ษณ์ สญั ลกั ษณ์ <, >, ≤, ≥ สญั ลกั ษณ์ <, >, ≤, ≥ สัญลกั ษณ์ <, >, ≤, ≥

<, >, ≤, ≥ หรือ ≠ ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย หรอื ≠ ได้ถูกตอ้ ง หรือ ≠ ได้ถูกตอ้ ง หรอื ≠ ยงั ไมไ่ ดถ้ ูกตอ้ ง

ร้อยละ 75 ครบถ้วน บางส่วน

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) เขยี นอสมการแทน เขียนอสมการแทน เขยี นอสมการแทน

เขยี นอสมการแทนขอ้ ความทแ่ี สดง ขอ้ ความทแี่ สดง ข้อความทแี่ สดง ขอ้ ความท่แี สดง

ความสมั พนั ธ์ของการไมเ่ ท่ากันของ ความสัมพันธ์ของการไม่ ความสมั พันธ์ของการไม่ ความสัมพนั ธข์ องการไม่

จำนวนได้ถูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 75 เท่ากันของจำนวนได้ เท่ากันของจำนวนได้ เท่ากันของจำนวนไมไ่ ด้

ถูกต้องครบถว้ น ถกู ต้องบางส่วน ถูกต้อง

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการ มกี ารแสดง ไมแ่ สดงพฤติกรรมการ

แสดงพฤตกิ รรมการมีความ มคี วามพยายาม พฤติกรรมการมีความ มีความพยายาม

พยายาม พยายามบางสว่ น

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดับ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง

15

16

ชือ่ กลมุ่ ..............................1..7.............

ใบงานท่ี 1.1 สญั ลักษณข์ องอสมการ
มาตรฐาน ค 1.3 ตัวชี้วดั ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เทา่ กนั เพื่อวิเคราะหแ์ ละ
แกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

สญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์

เทา่ กบั ใช้สัญลักษณ์ ................ ไมเ่ ท่ากับ ใช้สัญลักษณ์ ................

มากกวา่ ใช้สัญลักษณ์ ................ นอ้ ยกวา่ ใชส้ ัญลักษณ์ ...............

มากกว่าหรือเทา่ กับ ใช้สัญลักษณ์ ............... น้อยกวา่ หรือเทา่ กับ ใช้สญั ลกั ษณ์ ................

คำชแี้ จง : ให้นกั เรยี นเขียนประโยคท่กี ำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ให้
ถูกตอ้ ง (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหน่ึง)

1) จำนวนหนง่ึ มีค่านอ้ ยกว่า 9 7) 12 ไมเ่ ทา่ กับสเ่ี ท่าของจำนวนหนงึ่

............................................................................... ...............................................................................

............................................................................... ...............................................................................

2) 10 ไมม่ ากกว่า x 8) x มีค่ามากกวา่ 8

............................................................................... ...............................................................................

............................................................................... ...............................................................................

3) สามเท่าของจำนวนหนึง่ มากกวา่ 15 9) x มากกวา่ หรือเทา่ กับ 1

............................................................................... ...............................................................................

............................................................................... ...............................................................................

4) สองเทา่ ของจำนวนหนงึ่ ไมเ่ ท่ากับ 6 10) 11 ไมเ่ กิน x

............................................................................... ...............................................................................

............................................................................... ...............................................................................

5) จำนวนหนึ่งมีคา่ อยา่ งมาก 7 11) 19 ไมน่ ้อยกว่า x

............................................................................... ...............................................................................

............................................................................... ...............................................................................

6) จำนวนหน่ึงหกั ออกสองน้อยกวา่ 10 12) จำนวนหน่ึงมีค่าอยา่ งน้อย 3

............................................................................... ...............................................................................

............................................................................... ...............................................................................

สรุปว่า
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว คือ ..................................................................................................

.......................................................................................... ........................................... .........................

18

ตวั อยา่ งแผ่นคำตอบ กิจกรรม “เปดิ กอ่ นได้เปรยี บ” x≥1

3x > 15

x<9 x>8
10 ≤ x 12 ≠ 4x
x≥3 x-2 < 10

19 ≥ x 2x ≠ 6

11 ≤ x x≤7

19

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 3 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23101
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เวลา 1 ชัว่ โมง
เรื่อง คำตอบของอสมการ
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1/2565 โรงเรียนอดุ รพชิ ยั รักษ์พทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากันเพือ่ วิเคราะห์และแกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้

ตัวแปรเดยี ว

สาระสำคัญ
คำตอบของอสมการ คือ จำนวนท่แี ทนตวั แปรในอสมการ แลว้ ทำให้ได้อสมการที่เปน็ จริงคำตอบของ

อสมการมี 3 ลักษณะ คือ
1. อสมการทจี่ ำนวนจรงิ บางจำนวนเป็นคำตอบ
2. อสมการที่จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
3. อสมการท่ไี ม่มจี ำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายวธิ กี ารหาคำตอบของอสมการไดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 75
2. ดา้ นทักษะ (P)
เขียนคำตอบของอสมการได้ถกู ต้องอย่างน้อย รอ้ ยละ 75
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมีความพยายาม

สาระการเรียนรู้
คำตอบของอสมการ

20

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้งเขียน

คำตอบของอสมการได้

2. ครทู บทวนความรู้เรื่อง สญั ลักษณ์ของอสมการ ที่ไดเ้ รียนไปในคาบทแี่ ล้ว โดยโดยครนู ำเสนอ

ตวั อย่างโจทย์อสมการแล้วให้นกั เรียนร่วมกันหาคำตอบ เช่น

- คำว่า “ไม่เกิน” ใชแ้ ทนสญั ลักษณใ์ ด ( ≤ )

- มากกวา่ หรือเท่ากับ เขียนสญั ลักษณ์ได้อย่างไร ( ≥ )

- สองเท่าของจำนวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ หา้ เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ไดอ้ ยา่ งไร (2x < 5)

ข้ันสอน
1. ครนู ำเสนอวิธีการหาคำตอบของอสมการพร้อมอธบิ ายตวั อย่างประกอบบนกระดาน ดังน้ี
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x > 8
(คำถาม : สญั ลกั ษณใ์ นอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : มากวา่ , น้อยกวา่ ) ถา้ ยงั มีนักเรียนท่ีตอบผิดก็
อธิบายหรอื ชแี้ นะให้เขา้ ใจอีกครั้งว่าคอื สญั ลักษณ์อะไร
(คำถาม : ถ้าเป็นเครื่องหมายมากกว่ากว่า แสดงว่าคำตอบคืออะไร ตอบ : จำนวนจริงทุกจำนวนท่ี
มากกวา่ 8 )
วิธีทำ เนอ่ื งจากเม่ือแทน x ด้วยจำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีมากกว่า 8 ในอสมการ x > 8

แล้วจะทำให้ไดอ้ สมการทเี่ ปน็ จรงิ
ดงั น้นั คำตอบของอสมการ x > 8 คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่มี ากกว่า 8
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ a ≠ 19
(คำถาม : สัญลกั ษณ์ในอสมการคือสัญลกั ษณอ์ ะไร ตอบ : ไม่เท่ากบั )
(คำถาม : ถ้าเป็นเครื่องหมายไม่เทา่ กับแสดงว่าคำตอบคืออะไร ตอบ : จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีไม่เท่ากบั
19)
วิธที ำ เนอ่ื งจากเมื่อแทน a ดว้ ยจำนวนจริงใดๆ ท่ีไมเ่ ท่ากับ 19 ในอสมการ a ≠ 19

แลว้ จะทำใหไ้ ดอ้ สมการทีเ่ ปน็ จริง
ดงั นั้น คำตอบของอสมการ a ≠ 19 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนยกเวน้ 19
ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ b+2 < b+5
(คำถาม : สญั ลักษณ์ในอสมการคอื สัญลักษณ์อะไร ตอบ : นอ้ ยกวา่ )
(คำถาม : แล้วจากอสมการจะเห็นว่ามีการบวกจำนวนเข้าไป ซึ่งคำตอบที่เป็นไปได้น่าจะเป็นแบบไหน
ตอบ : จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน)

21

วธิ ีทำ เนอื่ งจากเม่ือแทน b ด้วยจำนวนจริงใดๆ ในอสมการ b+2 < b+5 ขอ้
แลว้ จะทำให้ได้อสมการทเ่ี ป็นจริงเสมอ

ดงั นน้ั คำตอบของอสมการ b+2 < b+5 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน
ตวั อย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ c – 3 > c

(คำถาม : สัญลักษณใ์ นอสมการคือสญั ลักษณอ์ ะไร ตอบ : มากกว่า)
(คำถาม : แล้วจากอสมการจะเหน็ ว่ามีอะไรบ้างท่ลี บ 3 แล้วยังมากกว่าตัวมนั เอง ตอบ : ไม่มี)

วิธีทำ เนือ่ งจากไม่มจี ำนวนจรงิ ใดแทน c ในอสมการ c – 3 > c แล้วทำให้ได้อสมการ
ทเ่ี ปน็ จรงิ

ดังน้ัน ไมม่ จี ำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบของอสมการ c – 3 > c
2. ครอู ธบิ ายในหนงั สือเรียนให้นกั เรยี นฟังเพิม่ เติม และเปิดโอกาสให้นกั เรยี นไดซ้ ักถาม

สงสยั

ขนั้ สรุปและฝึกทกั ษะ
1. ให้นักเรียนรว่ มกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุม่ ถามนักเรยี นจาก (คำถาม : ตัวอย่างที่ครู
อธิบายไป นักเรยี นสรปุ ไดอ้ ยา่ งไร)

คำตอบของอสมการ คือ จำนวนท่แี ทนตวั แปรในอสมการ แล้วทำให้ได้
อสมการท่ีเปน็ จรงิ โดยจากตวั อย่าง ลักษณะของคำตอบมี 3 แบบ คือ

1. อสมการทจ่ี ำนวนจรงิ บางจำนวนเปน็ คำตอบ
2. อสมการท่ีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
3. อสมการท่ีไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

2. ใหน้ กั เรียนทำกิจกรรม “บิงโกอสมการ” ดงั น้ี
2.1 ครแู บง่ กลุ่มนักเรียน กลุม่ ละ 4-5 คน แบบคละความสามารถ
2.2 ครแู จกกระดาษบิงโกและเบี้ยใหน้ ักเรียนแตล่ ะคน
2.3 ครสู มุ่ นักเรียนจบั สลากคำถามแล้วเลน่ ไปเรอ่ื ยๆ จนบิงโก
2.4 สมาชกิ กลุ่มไหนบิงโกไดส้ องคนก่อนกลุ่มนัน้ จะได้คะแนนโบนัส

ขัน้ การวัดและประเมนิ ผล
1. ใหน้ กั เรยี นทำการบา้ นจากแบบฝึกหัดท่ี 1.1 เร่ือง คำตอบของอสมการ คนละ 2 ขอ้

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 เรอื่ ง คำตอบของอสมการ

22

1.2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
1.3 ชุดเกมบงิ โกอสมการ
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : คำตอบของอสมการ
2.3 www.flipity.net

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวดั

ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน ถกู ต้องอย่างน้อย
อธิบายวธิ ีการหาคำตอบของอสมการได้ถูกต้อง ชัน้ เรยี น ร้อยละ 75

อย่างน้อยร้อยละ 75 2. แบบฝึกหัดท่ี 1.1 ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
เรื่อง คำตอบของอสมการ ในระดับดีข้นึ ไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
เขียนคำตอบของอสมการได้ถูกต้องอย่างน้อย แบบสงั เกตพฤติกรรม
ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้
ร้อยละ 75

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรับผดิ ชอบ

23

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ

ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ 24
เลขท่ี คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น คะแนนเตม็ ผลการประเมิน
29
30 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

จำนวนนักเรยี นที่ผ่าน ดา้ นความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นร้อยละ.........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ด้านความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรยี นท่ีผ่าน ดา้ นกระบวนการ (P) ……………………….. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรยี นที่ไมผ่ ่าน ด้านกระบวนการ (P) ……………………….. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรียนท่ผี า่ น ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A) ……………….. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรียนท่ไี ม่ผา่ น ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์(A) ……………. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................

ลงชอ่ื ......................................................ผูส้ งั เกต
( นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์)

วนั ที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

25

เกณฑ์การวดั และประเมินผล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

ด้านความรู้ (K) อธิบายวิธีการหาคำตอบ อธิบายวธิ ีการหาคำตอบ อธบิ ายวิธกี ารหาคำตอบ

อธิบายวิธกี ารหาคำตอบของ ของอสมการได้ถูกต้อง ของอสมการได้ถกู ต้อง ของอสมการ ยงั ไม่

อสมการไดถ้ ูกต้องอย่างน้อยร้อยละ 75 ครบถว้ น บางสว่ น ถกู ต้อง

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) เขยี นคำตอบของ เขยี นคำตอบของ เขียนคำตอบของ

เขยี นคำตอบของอสมการได้ อสมการได้ถูกต้อง อสมการได้ถูกต้อง อสมการได้ไมไ่ ด้ถกู ต้อง

ถกู ต้องอย่างนอ้ ย ร้อยละ 75 ครบถ้วน บางสว่ น

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แสดงพฤตกิ รรมการมี มแี สดงพฤตกิ รรม ไมแ่ สดงพฤติกรรมการ

แสดงพฤติกรรมการมีความ ความรับผิดชอบ การมีความรับผดิ ชอบ มคี วามรับผดิ ชอบ

รบั ผดิ ชอบ บางส่วน

เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั ปรับปรงุ

26

บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน

1. ผลการจัดการเรียนรู้
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)

............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................

1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................

2. ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอ่ื ........................................................................................
( นายปรชั ญพงศ์ จันลาวงศ์)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี .........เดือน..........................พ.ศ...............