27
ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ลย้ี ง
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอื่ .............................................................
( นางสาวปณุ ณภา เหมะธุลนิ )
ตำแหนง่ ครูพี่เลีย้ ง
วนั ที.่ ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชือ่ .............................................................
( ว่าท่รี .ต.ดัสกร ชมุ ปัญญา )
ตำแหน่งหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา/ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................... ..........................................
ลงชือ่ .........................................................
( นายสมดลุ ย์ โฉมหาญ )
ตำแหนง่ ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นอุดรพิชัยรกั ษ์พิทยา
วนั ท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. .............
28
ตัวอยา่ งกระดาษบงิ โก
29
แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1
เรื่อง คำตอบของอสมการ
คำชแ้ี จง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ ลงในสมดุ
1. ให้นักเรยี นเขียนประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแตล่ ะข้อความต่อไปน้ี
(ให้ x แทนจำนวนหนง่ึ )
1) ผลบวกของสามกบั แปดน้อยกวา่ สบิ สอง
2) จำนวนจำนวนหนง่ึ มากกว่าสิบหา้
3) ห้าเท่าของจำนวนหน่ึงน้อยกวา่ เก้า
4) ผลบวกของจำนวนหนง่ึ กบั สามไม่น้อยกว่าสิบ
5) เศษสส่ี ว่ นหา้ ของผลบวกของจำนวนหนง่ึ กบั แปดไมเ่ ทา่ กับสอง
6) สองเทา่ ของผลตา่ งของจำนวนหนึ่งกับสี่ไมเ่ กนิ หก
7) จำนวนหนึ่งรวมกับแปดไม่ถึงเก้า
8) สองเทา่ ของผลตา่ งของจำนวนหนึ่งกบั สิบเอ็ดมี่ค่าอยา่ งมากยีส่ ิบ
9) เศษหนง่ึ ส่วนสองของจำนวนหนงึ่ หักออกสองไม่มากกว่าสามสิบสอง
2. ใหน้ กั เรียนหาคำตอบของอสมการที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี
1) X > -5
2) k + 12 ≥ k
3) -29 ≤ x
4) 25 > m – 5
5) J – 6 ≠ 0
6) 12 ≥ x
7) x – 5 > x + 5
8) 10 < x + 7
30
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 4 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23101
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 11 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว เวลา 1 ชว่ั โมง
เรือ่ ง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายปรัชญพงศ์ จนั ลาวงศ์
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหา
ท่ีกำหนดให้
ตัวช้ีวัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากนั เพ่ือวิเคราะหแ์ ละแกป้ ญั หา โดยใช้อสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
สาระสำคัญ
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เปน็ การใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงทีเ่ ปน็ คำตอบของอสมการ
โดยมีหลักการ คือ ถา้ เป็นสัญลักษณ์มากกวา่ น้อยกว่า จะไม่คดิ รวมจุดน้ัน ถ้าเป็นสญั ลักษณม์ ากกวา่ หรือ
เทา่ กบั นอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั จะคิดรวมจุดนัน้ ด้วย สว่ นสญั ลกั ษณ์ไมเ่ ทา่ กับ
คือ ทุกจุดยกเว้นจดุ นั้น
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแี้ ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายวธิ กี ารหาคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ งอย่างนอ้ ยร้อยละ 75
2. ด้านทกั ษะ (P)
เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 75
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามซื่อสตั ย์สุจรติ
สาระการเรียนรู้
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
31
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้งเขียน
กราฟแสดงคำตอบของอสมการได้
2. ครทู บทวนความรเู้ ดิม เร่ือง คำตอบของอสมการ โดยครูนำเสนอตวั อย่างโจทย์อสมการแลว้ ให้
นกั เรียนร่วมกนั หาคำตอบ เช่น
- x + 6 >12 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่ีน้อยกวา่ 6
- x – 8 < 5 คำตอบของอสมการ คอื จำนวนจริงทุกจำนวนท่มี ากกว่า 13
- x ≠ 14 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเวน้ 14 เป็นต้น
ขั้นสอน
1. ใหน้ ักเรยี นร่วมกันพิจารณาถึงคำตอบของอสมการทเี่ คยเรยี นมาว่านอกจากตอบเปน็ จำนวนแล้ว
สามารถแสดงคำตอบในลักษณะใดได้บา้ ง
(คำถาม : การแสดง
คำตอบของอสมการ
นกั เรียนสามารถแสดง
คำตอบในลักษณะใดได้บ้าง
ตอบ : ตอบเปน็ จำนวน, ตอบโดยการเขยี นกราฟ เปน็ ต้น)
2. ครูชแ้ี นะใหน้ ักเรียนเหน็ วา่ นักเรียนสามารถแสดงคำตอบของอสมการในลักษณะทีเ่ ป็นกราฟบน
เส้นจำนวนได้ โดยให้นกั เรียนรว่ มกันพิจารณาตวั อย่าง พร้อมกับซักถามปัญหา ดงั นี้
ตวั อย่างที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ m > 2
วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังน้ี
(คำถาม : อะไรบา้ งท่ีมีค่ามากกวา่ 2 ตอบ : ต้ังแต่ 2 ขน้ึ ไป)
(คำถาม : แลว้ กราฟจะไปด้านซ้ายหรอื ขวา เพราะอะไร ตอบ : ดา้ นขวา เพราะมคี า่ มากกวา่ 2)
กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกวา่ 2 ซึง่ เปน็ คำตอบของ m > 2 เนือ่ งจาก
2 ไมใ่ ช่คำตอบ จะเขียนวงกลมเลก็ ๆ (จดุ โปรง่ ) ล้อมรอบจดุ ท่ีแทน 2 ไว้ เพอ่ื แสดงว่ากราฟไมร่ วมจุดที่แทน 2
32
ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการ w ≤ 3
วิธีทำ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ ไดด้ ังนี้
(คำถาม : อะไรบา้ งที่มคี ่าน้อยกว่าหรอื เท่ากบั 3 ตอบ ตงั้ แต่ 3 ลงมา)
(คำถาม : จากโจทย์ เปน็ สัญลักษณน์ ้อยกว่าหรอื เท่ากับ แสดงว่ากราฟในข้อนี้คดิ รวมจุดท่มี ีค่า เท่ากับ 3
ดว้ ยหรือไม่ ตอบ : คดิ รวมด้วย เพราะเปน็ เคร่ืองหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ)
กราฟขา้ งต้นแสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีนอ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 3 ซึง่ เป็นคำตอบของ w ≤ 3
เนอื่ งจาก 3 เปน็ คำตอบจะเขียนวงกลมทบึ เล็ก ๆ (จดุ ทบึ ) ทบั จุดท่แี ทน 3 ไว้ เพ่ือแสดงว่ากราฟ
รวมจุดทแ่ี ทน 3
(คำถาม : นกั เรียนคดิ วา่ ถา้ เปน็ สญั ลกั ษณน์ ้อยกว่า จดุ จะมีลักษณะเหมือนตวั อย่างข้อใด
ตอบ : ข้อ 1)
(คำถาม : นกั เรียนคดิ วา่ ถา้ เปน็ สญั ลักษณน์ อ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั จุดจะมลี ักษณะเหมือนตัวอยา่ ง
ข้อใด ตอบ : ข้อ 2)
ตัวอย่างท่ี 3 จงเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการ –2 < x ≤ 3
วธิ ที ำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้
(คำถาม : จากโจทยอ์ สมการขา้ งตน้ อ่านวา่ อย่างไร ตอบ : x มากกวา่ –2 แตน่ ้อยกว่าหรอื เท่ากบั 3)
(คำถาม : จากโจทย์จะคิดรวมจุดใด ระหว่าง –2 กับ 3 ตอบ : 3)
กราฟขา้ งตน้ แสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนทม่ี ากกวา่ –2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3
ซ่ึงเป็นคำตอบของ –2 < x ≤ 3 เน่อื งจาก –2 ไมใ่ ชค่ ำตอบ จะเขียนจุดโปรง่ ลอ้ มรอบจุดท่แี ทน –2
ไว้เพอ่ื แสดงว่ากราฟไมร่ วมจดุ ที่แทน –2 และเนอื่ งจาก 3 เปน็ คำตอบ จะเขยี นจุดทึบเลก็ ทบั จดุ
ที่แทน 3 ไว้ เพื่อแสดงว่ากราฟรวมจดุ ท่แี ทน 3
ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ y ≠ – 6
วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดงั นี้
33
กราฟขา้ งต้นแสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนยกเวน้ –6 ซ่ึงเป็นคำตอบของ y ≠ –6เนื่องจาก –6
ไมใ่ ชค่ ำตอบ จะเขียนจุดโปร่งล้อมรอบจุดทแี่ ทน –6 ไว้ เพ่ือแสดงวา่ กราฟไมร่ วมจุด
ทแ่ี ทน –6
(คำถาม : จากตัวอย่างนกั เรยี นมองเหน็ ความแตกตา่ งอยา่ งไร ตอบ : ถา้ เปน็ สัญลักษณ์มากกว่าน้อยกว่า
จะไม่คิดรวมจดุ น้นั ถา้ เปน็ สัญลกั ษณ์มากกวา่ หรือเทา่ กับ น้อยกว่าหรอื เทา่ กับ จะคดิ รวมจดุ น้ันด้วย ส่วน
สญั ลักษณ์ไมเ่ ท่ากบั คือทุกจุดยกเวน้ จดุ น้ัน)
3. ครูอธบิ ายในหนงั สือเรยี นให้นักเรียนฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสให้นักเรยี นได้ซักถาม
ข้อสงสัย
ขนั้ สรุปและฝึกทักษะ
1. ใหน้ ักเรยี นร่วมกนั สรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน (คำถาม : ตัวอย่างทคี่ รู
อธิบายไป นักเรียนสรุปได้อย่างไร)
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเสน้ จำนวนแสดงจำนวนจรงิ ที่
เปน็ คำตอบของอสมการ โดยมหี ลักการ คือ ถา้ เปน็ สัญลักษณม์ ากกวา่ น้อยกว่า จะไมค่ ิด
รวมจดุ นัน้ ถา้ เปน็ สญั ลกั ษณ์มากกว่าหรอื เท่ากบั น้อยกว่าหรือเทา่ กบั จะคดิ รวมจุดนนั้
ดว้ ย ส่วนสญั ลักษณ์ไมเ่ ท่ากบั คือ ทุกจุดยกเวน้ จุดนั้น
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 1.2 เรอ่ื ง การเขียนกราฟของอสมการ
ข้ันการวัดและประเมินผล
1. ตรวจความถูกต้องจากแบบฝึกหัดท่ี 1.2 เร่อื ง การเขียนกราฟของอสมการ
สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ หัดที่ 1.2 เรอ่ื ง การเขยี นกราฟของอสมการ
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รักษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
34
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เครื่องมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวดั
ดา้ นความรู้ (K) 1. ใบงานที่ 1.2
เร่อื ง กราฟแสดงคำตอบ ถกู ต้องอย่างนอ้ ย
อธิบายวิธกี ารหาคำตอบของอสมการที่กำหนด ของอสมการ รอ้ ยละ 75
ใหไ้ ดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 75 2. แบบฝกึ หดั ท่ี 1.2
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) เร่อื ง การเขยี นกราฟของ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
อสมการ ในระดับดีข้ึนไป
เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ถูกต้อง แบบสงั เกตพฤติกรรม
อย่างน้อยร้อยละ 75 ประจำหนว่ ยการเรียนรู้
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามซอื่ สตั ย์สจุ รติ
35
แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ
ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ 36
เลขท่ี คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น คะแนนเตม็ ผลการประเมิน
29
30 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
จำนวนนักเรยี นที่ผ่าน ดา้ นความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นร้อยละ.........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ด้านความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรยี นท่ีผ่าน ดา้ นกระบวนการ (P) ……………………….. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรยี นที่ไมผ่ ่าน ด้านกระบวนการ (P) ……………………….. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรียนท่ผี า่ น ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A) ……………….. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรียนท่ไี ม่ผา่ น ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์(A) ……………. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
ลงชอ่ื ......................................................ผูส้ งั เกต
( นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์)
วนั ที่..........เดือน..........................พ.ศ...............
37
เกณฑก์ ารวดั และประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน
ด้านความรู้ (K) อธบิ ายวธิ กี ารหาคำตอบ อธิบายวธิ กี ารหาคำตอบ อธิบายวธิ ีการหาคำตอบ
อธบิ ายวธิ กี ารหาคำตอบของ ของอสมการท่ีกำหนด ของอสมการท่ีกำหนด ของอสมการทก่ี ำหนด
อสมการทก่ี ำหนด ให้ได้ถูกต้องอย่าง ใหไ้ ดถ้ ูกตอ้ งอย่าง ให้ไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ ง ให้ได้ ยงั ไมไ่ ด้ถกู ต้อง
นอ้ ยร้อยละ 75 ครบถ้วน บางส่วน
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟแสดงคำตอบ เขียนกราฟแสดง เขยี นกราฟแสดง
เขียนกราฟแสดงคำตอบของ ของอสมการได้ถกู ต้อง คำตอบของอสมการได้ คำตอบของอสมการได้
อสมการได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 75 ครบถว้ น ถกู ต้องบางสว่ น ถูกไม่ได้ถูกต้อง
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) มีความประพฤตติ รงต่อ ความประพฤตติ รงต่อ ความประพฤตติ รงตอ่
แสดงพฤตกิ รรมการมีความ หนา้ ที่ตรงต่อเวลา ไม่ หน้าท่ี ไม่ตรงต่อเวลา หน้าทีไ่ ม่ตรงตอ่ เวลา
ซ่อื สัตย์สุจริต คดั ลอกงาน ของผอู้ ื่นมา ไม่คัดลอกงานของผ้อู ่ืน คดั ลอกงานของผอู้ ืน่ มา
เป็นของตน รับร้หู น้าท่ี มาเป็นของตน รับรู้ เป็นของตน รบั รูห้ นา้ ท่ี
ของตนเองและปฏบิ ตั ิ หนา้ ทขี่ องตนเองและ ของตนเอง และปฏบิ ตั ิ
อยา่ งเตม็ ทีถ่ ูกต้อง ปฏิบตั ิ อยา่ งเต็มท่ี อย่างเต็มทีถ่ ูกตอ้ ง
ถกู ต้อง
เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดับ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับ ปรับปรงุ
38
บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน
1. ผลการจัดการเรียนรู้
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
2. ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื ........................................................................................
( นายปรชั ญพงศ์ จันลาวงศ์)
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี .........เดือน..........................พ.ศ...............
39
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครูพเ่ี ล้ียง
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื .............................................................
( นางสาวปุณณภา เหมะธลุ ิน)
ตำแหนง่ ครูพีเ่ ล้ียง
วันท.ี่ ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
................................................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................... ...........................................
ลงช่อื .............................................................
( วา่ ทีร่ .ต.ดสั กร ชุมปัญญา )
ตำแหน่งหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
วันท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา/ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
............................................................................................................................. .................................................
........................................................................................................................................................ ......................
............................................................................................................. .................................................................
ลงชอื่ .........................................................
( นายสมดลุ ย์ โฉมหาญ )
ตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนอดุ รพิชยั รกั ษพ์ ิทยา
วนั ที.่ ........เดอื น.......................พ.ศ. .............
40
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 5 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23101
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 ชว่ั โมง
เรื่อง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนอดุ รพิชัยรกั ษพ์ ทิ ยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายปรัชญพงศ์ จนั ลาวงศ์
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตวั ช้วี ัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการไม่เทา่ กนั เพื่อวิเคราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชงิ เส้น
ตัวแปรเดียว
สาระสำคญั
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจรงิ ทีเ่ ปน็ คำตอบของอสมการ
โดยมหี ลกั การ คือ ถ้าเป็นสญั ลักษณ์มากกวา่ น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนัน้ ถา้ เป็นสัญลักษณ์มากกวา่ หรือ
เท่ากับ นอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั จะคิดรวมจดุ นน้ั ดว้ ย สว่ นสญั ลักษณ์ไมเ่ ทา่ กับ
คือ ทุกจดุ ยกเวน้ จุดนน้ั
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนแี้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายวธิ กี ารหาคำตอบของอสมการท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 75
2. ดา้ นทักษะ (P)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ถูกต้องอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 75
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามซ่ือสตั ยส์ จุ ริต
สาระการเรยี นรู้
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
41
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้งเขียน
กราฟแสดงคำตอบของอสมการได้
2. ครทู บทวนความรู้เดมิ เรื่อง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ โดยใช้ plicker ในการทำกจิ กรรม
3. ครูและนักเรยี นร่วมกันพจิ ารณาและอภิปรายถึงคำตอบจากกิจกรรมทไ่ี ด้ทำ
4. ครนู ำเสนอกราฟแสดงคำตอบของอสมการบนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรยี นร่วมกันตอบว่าสามารถ
เขยี นอสมการได้อย่างไร
(คำถาม : จากกราฟนักเรียนคิดว่าจะสามารถเขยี นอสมการได้อยา่ งไร ตอบ : x > 3 เนอ่ื งจากเป็นจุดโปร่ง
และไปทางขวา)
ขนั้ สอน
2. ครูนำเสนอวิธเี ขยี นอสมการจากกราฟที่กำหนดให้ โดยใหน้ กั เรียนรว่ มกันพิจารณาตัวอยา่ ง พร้อม
กบั ซักถามปญั หา ดังน้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1
จากกราฟ อสมการ คือ x > 3
(คำถาม : ทำไมไม่ใช้สญั ลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากบั ตอบ : เนอื่ งจากเปน็ จดุ โปร่งไม่ใชจ่ ุดทึบ)
(คำถาม : จากกราฟคำตอบรวม 3 หรอื ไม่ ตอบ : ไมร่ วม)
ตัวอย่างที่ 2
จากกราฟ อสมการ คือ x ≠ 1
ตัวอยา่ งที่ 3
จากกราฟ อสมการ คอื -5 ≤ x ≤ -1
(คำถาม : จากกราฟเปน็ จุดทึบตอ้ งใส่เครื่องหมายแบบไหน ตอบ : แบบท่ีติด เท่ากบั มาด้วย)
(คำถาม : จากกราฟอยรู่ ะหว่างจำนวนใดบา้ ง ตอบ : -5 ถงึ -1)
42
ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ใหน้ กั เรียนร่วมกันสรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสุม่ ถามนักเรียน
(คำถาม : ตวั อยา่ งท่ีครูอธิบายไป นักเรยี นสรุปได้อย่างไร)
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เปน็ การใชก้ ราฟบนเสน้ จำนวนแสดงจำนวนจรงิ ที่
เป็นคำตอบของอสมการ โดยมหี ลกั การ คือ ถ้าเป็นสญั ลักษณ์มากกวา่ นอ้ ยกว่า จะไมค่ ิด
รวมจดุ น้นั ถา้ เปน็ สัญลักษณม์ ากกวา่ หรอื เทา่ กบั น้อยกว่าหรือเท่ากบั จะคิดรวมจุดนั้น
ด้วย สว่ นสัญลกั ษณไ์ มเ่ ท่ากบั คอื ทกุ จุดยกเวน้ จุดน้ัน
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.3 เรอ่ื งกราฟแสดงคำตอบของอสมการ ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
ข้ันการวัดและประเมนิ ผล
1. ครตู รวจสอบความถกู ต้องแบบฝกึ หดั และนกั เรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝกึ หัดท่ี 1.3
สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ หดั ที่ 1.3 เรอ่ื ง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
1.3 แอปพลเิ คชัน pliker
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ัยรกั ษ์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
43
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เครือ่ งมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน ถูกต้องอย่างนอ้ ย
อธิบายวธิ ีการหาคำตอบของอสมการที่กำหนด ชน้ั เรียน ร้อยละ 70
ให้ได้ถูกต้องอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70 2. แบบฝึกหัดท่ี 1.3 ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เรือ่ งกราฟแสดงคำตอบ ในระดับดีข้ึนไป
ของอสมการ
เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ถกู ต้อง
อยา่ งน้อยร้อยละ 70 แบบสงั เกตพฤติกรรม
ประจำหน่วยการเรยี นรู้
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามซ่อื สัตย์สุจรติ
44
แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ
ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ 45
เลขท่ี คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น คะแนนเตม็ ผลการประเมิน
29
30 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
จำนวนนักเรยี นที่ผ่าน ดา้ นความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นร้อยละ.........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ด้านความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรยี นท่ีผ่าน ดา้ นกระบวนการ (P) ……………………….. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรยี นที่ไมผ่ ่าน ด้านกระบวนการ (P) ……………………….. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรียนท่ผี า่ น ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A) ……………….. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรียนท่ไี ม่ผา่ น ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์(A) ……………. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
ลงชอ่ื ......................................................ผูส้ งั เกต
( นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์)
วนั ที่..........เดือน..........................พ.ศ...............
46
เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน อธิบายวิธีการหา
คำตอบของอสมการที่
ด้านความรู้ (K) อธบิ ายวธิ กี ารหา อธิบายวิธกี ารหา กำหนด ยงั ไมไ่ ด้ถกู ต้อง
อธบิ ายวธิ ีการหาคำตอบของ คำตอบของอสมการท่ี คำตอบของอสมการที่ เขยี นกราฟแสดง
คำตอบของอสมการได้
อสมการทกี่ ำหนด ให้ได้ถูกต้องอยา่ ง กำหนด ใหไ้ ด้ถูกต้อง กำหนด ใหไ้ ด้ถกู ต้อง ไมไ่ ดถ้ ูกตอ้ ง
ความประพฤตติ รงตอ่
น้อยรอ้ ยละ 70 ครบถ้วน บางส่วน หน้าทไี่ ม่ตรงต่อเวลา
คดั ลอกงานของผ้อู นื่ มา
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟแสดง เขยี นกราฟแสดง เป็นของตน รบั รู้หน้าท่ี
ของตนเอง และปฏบิ ัติ
เขียนกราฟแสดงคำตอบของ คำตอบของอสมการได้ คำตอบของอสมการได้ อย่างเตม็ ที่ถูกต้อง
อสมการไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70 ถูกต้องครบถว้ น ถกู ต้องบางสว่ น
ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) มคี วามประพฤตติ รงต่อ ความประพฤตติ รงตอ่
แสดงพฤติกรรมการมคี วาม หน้าทีต่ รงต่อเวลา ไม่ หน้าที่ ไม่ตรงต่อเวลา
ซ่ือสัตยส์ ุจริต คดั ลอกงาน ของผอู้ ื่นมา ไมค่ ัดลอกงานของผูอ้ ืน่
เป็นของตน รบั รหู้ นา้ ท่ี มาเปน็ ของตน รับรู้
ของตนเองและปฏบิ ัติ หน้าท่ขี องตนเองและ
อย่างเตม็ ทีถ่ ูกต้อง ปฏิบัติ อยา่ งเตม็ ที่
ถกู ต้อง
เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับ ปรบั ปรงุ
47
บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน
1. ผลการจัดการเรียนรู้
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
2. ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื ........................................................................................
( นายปรชั ญพงศ์ จันลาวงศ์)
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี .........เดือน..........................พ.ศ...............
48
ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ลย้ี ง
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอื่ .............................................................
( นางสาวปณุ ณภา เหมะธุลนิ )
ตำแหนง่ ครูพี่เลีย้ ง
วนั ที.่ ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชือ่ .............................................................
( ว่าท่รี .ต.ดัสกร ชมุ ปัญญา )
ตำแหน่งหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วนั ท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคดิ เหน็ ของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา/ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................... ..........................................
ลงชือ่ .........................................................
( นายสมดลุ ย์ โฉมหาญ )
ตำแหนง่ ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นอุดรพิชัยรกั ษ์พิทยา
วนั ท.่ี ........เดือน.......................พ.ศ. .............
49
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 6
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23101
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เวลา 11 ช่วั โมง
เรอื่ ง สมบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั เวลา 1 ชั่วโมง
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. โรงเรยี นอดุ รพิชัยรักษ์พทิ ยา
ผสู้ อน นายปรชั ญพงศ์ จันลาวงศ์
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหา
ทีก่ ำหนดให้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการไมเ่ ท่ากันเพื่อวเิ คราะห์และแกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชงิ
เสน้ ตัวแปรเดียว
สาระสำคัญ
สมบัติของการไม่เทา่ กัน เปน็ สมบัตทิ ่นี ำมาใชใ้ นการแก้อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียวเพื่อให้การแก้
อสมการน้นั รวดเรว็ มากยงิ่ ขนึ้ สำหรับสมบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กัน มดี งั นี้
เมอ่ื a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c
2) ถา้ a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c
4) ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นน้แี ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากันได้ถูกต้องอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมีระเบยี บวนิ ัย
สาระการเรยี นรู้
สมบัติการบวกของการไม่เท่ากนั
50
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ครูทกั ทายนกั เรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ว่าวนั น้ี นักเรยี นจะสามารถบอกคำตอบและแก้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั ได้
2. ครทู บทวนความรู้เดมิ เรอื่ ง คำตอบของอสมการโดยครูนำเสนอตวั อย่างโจทย์อสมการแล้วให้
นักเรียนร่วมกนั หาคำตอบ เช่น
- x < 12 คำตอบของอสมการ คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนทนี่ ้อยกว่า 12
- x > 5 คำตอบของอสมการ คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนที่มากกว่า 5
- x ≠ 18 คำตอบของอสมการ คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนยกเว้น 18 เปน็ ต้น
ข้นั สอน
1. ให้นักเรียนร่วมกันพจิ ารณาถงึ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากนั ดังน้ี สมบัติการบวกของการไม่
เทา่ กนั เม่ือ a, b, c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
1) ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c เช่น 10 < 12 แลว้ 10 + 5 < 12 + 5 ; 15 < 17
2) ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c เชน่ 4 ≤ 7 แลว้ 4 + 8 ≤ 7 + 8 ; 12 ≤ 15
3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c เชน่ 9 > 2 แล้ว 9 + 1 > 2 + 1 ; 10 > 3
4) ถา้ a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c เช่น 11 ≥ 8 แล้ว 11 + 4 ≥ 8 + 4 ; 15 ≥ 12
2. ใหน้ ักเรียนร่วมกันพจิ ารณาตวั อยา่ งของการนำสมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากันไปใช้ในการ
แกป้ ญั หา พร้อมกบั ซักถามปัญหา ดังนี้
ตวั อย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการ x + 14 > 22
วธิ ีทำ จาก x + 14 > 22
(คำถาม : ถา้ ต้องการให้ 14 หายไป จะต้องใชส้ มบตั ิใด ตอบ : สมบตั ิการบวกของการไม่เทา่ กนั )(คำถาม :
ขนั้ ตอนต่อไปทำอยา่ งไร ตอบ : นำ –14 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ)
นำ –14 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ
จะได้ x + 14 + (– 14) > 22 + (-14)
ดงั นั้น x > 8
นั่นคือ คำตอบของอสมการ x + 14 > 22 คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ีมากกว่า 8
ตอบ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทม่ี ากกวา่ 8
51
ตัวอยา่ งที่ 2 จงแก้อสมการ x + 2 ≥ 9
วธิ ีทำ จาก x + 2 ≥ 9
นำ –2 มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ
จะได้ x + 2 + (– 2) ≥ 9 + (–2)
ดงั นน้ั x ≥ 7
น่ันคอื คำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9 คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนทีม่ ากกวา่ หรือเทา่ กับ 7
ตอบ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่มากกว่าหรือเทา่ กับ 7
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกอ้ สมการ 4x + 7 < 3x
วิธที ำ จาก 4x + 7 < 3x
นำ –3x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ 4x + 7 + (– 3x) < 3x + (– 3x)
ดงั นั้น x + 7 < 0
นำ –7 มาบวกทงั้ สองข้างของอสมการ
จะได้ x + 7 + (–7) < 0 + (–7)
x < –7
นนั่ คอื คำตอบของอสมการ 4x + 7 < 3x คือ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทีน่ อ้ ยกวา่ –7
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนท่นี อ้ ยกว่า –7
ตัวอยา่ งที่ 4 จงแก้อสมการ 8x + 6 ≤ 7x + 10 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ จาก 8x + 6 ≤ 7x + 10
นำ –7x มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ 8x + 6 + (–7x) ≤ 7x + 10 + (–7x)
ดังนนั้ x + 6 ≤ 10
นำ –6 มาบวกทัง้ สองข้างของอสมการ
จะได้ x ≤ 10 + (– 6)
x≤4
นนั่ คอื คำตอบของอสมการ 8x + 6 ≤ 7x + 10 คอื จำนวนจริงทุกจำนวนที่นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กับ 4
ตอบ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทนี่ ้อยกวา่ หรอื เท่ากบั 4
3. ครอู ธบิ ายในหนังสอื เรียนให้นักเรยี นฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย
52
ขนั้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ให้นักเรยี นร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรยี น
(คำถาม : ตัวอย่างทค่ี รูอธิบายไป นกั เรยี นสรุปได้อย่างไร)
สมบตั ขิ องการไมเ่ ท่ากัน เปน็ สมบัตทิ ่นี ำมาใชใ้ นการแก้อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดียว
เพอื่ ให้การแก้อสมการน้นั รวดเรว็ มากย่ิงข้ึน สำหรับสมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน มีดงั นี้
เมือ่ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถา้ a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั ที่ 1.4 เรื่อง การแก้อสมการโดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เทา่ กนั
ขน้ั การวดั และประเมนิ ผล
1. ตรวจความถูกต้องของแบบฝกึ หัดท่ี 1.4 เรื่อง การแก้อสมการโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไม่
เท่ากนั
ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 แบบฝึกหัดท่ี 1.4 เรอ่ื ง การแก้อสมการโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : สมบัตกิ ารบวกของการไม่เทา่ กนั
.
53
การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมือ/วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
ด้านความรู้ (K) ถกู ต้องอย่างนอ้ ย
ร้อยละ 75
บอกคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวได้ แบบฝกึ หดั ท่ี 1.4 เร่ือง
ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 75 การแก้อสมการโดยใช้ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) สมบัติการบวกของการไม่ ในระดับดีข้ึนไป
แก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติ เท่ากัน
การบวกของการไม่เท่ากันไดถ้ ูกต้องอยา่ งน้อย
ร้อยละ 75
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม
แสดงพฤตกิ รรมการมรี ะเบียบวนิ ยั ประจำหนว่ ยการเรยี นรู้
54
แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ
ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ 55
เลขท่ี คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น คะแนนเตม็ ผลการประเมิน
29
30 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
จำนวนนักเรยี นที่ผ่าน ดา้ นความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นร้อยละ.........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ด้านความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรยี นท่ีผ่าน ดา้ นกระบวนการ (P) ……………………….. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรยี นที่ไมผ่ ่าน ด้านกระบวนการ (P) ……………………….. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรียนท่ผี า่ น ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A) ……………….. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรียนท่ไี ม่ผา่ น ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์(A) ……………. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
ลงชอ่ื ......................................................ผูส้ งั เกต
( นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์)
วนั ที่..........เดือน..........................พ.ศ...............
56
เกณฑก์ ารวดั และประเมนิ ผล
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน
ดา้ นความรู้ (K) บอกคำตอบของ บอกคำตอบของ บอกคำตอบของ
บอกคำตอบของอสมการเชิงเสน้ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร
ตัวแปรเดียวไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ เดยี วไดถ้ กู ตอ้ งครบถ้วน เดยี วได้ถกู ต้องบางส่วน เดียวยงั ไมไ่ ดถ้ กู ตอ้ ง
75
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แกอ้ สมการเชิงเส้นตวั
แก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว แปรเดียวโดยใชส้ มบัติ แปรเดยี วโดยใช้สมบัติ แปรเดียวโดยใชส้ มบัติ
โดยใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน การบวกของการไม่ การบวกของการไม่ การบวกของการไม่
ได้ถูกต้องอยา่ งน้อย เทา่ กันได้ถูกต้อง เทา่ กันได้ถูกตอ้ ง เท่ากันไมไ่ ดถ้ ูกต้อง
รอ้ ยละ 75 ครบถว้ น บางสว่ น
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) - นำสมดุ หนังสอื และ - นำสมุด หนงั สือ และ - ไมค่ อ่ ยนำสมุด
แสดงพฤติกรรมการมรี ะเบียบ วสั ดุอุปกรณ์เครอ่ื งเขยี น วัสดอุ ุปกรณเ์ ครื่องเขยี น หนงั สือ และวัสดุ
วินยั มาเรยี นทุกครง้ั มาเรยี นเป็นสว่ นใหญ่ อุปกรณ์
- ปฏิบตั ติ นอยู่ใน - ปฏิบตั ิตนอยใู่ น เครอ่ื งเขยี นมาเรียน
ข้อตกลงทกี่ ำหนดให้ ข้อตกลงทีก่ ำหนดให้ - ปฏบิ ัติตนอยู่ใน
รว่ มกนั ทกุ ครัง้ รว่ มกนั เปน็ ส่วนใหญ่ ข้อตกลงที่กำหนดให้
ร่วมกันเป็นบางครั้ง
ต้องอาศยั การแนะนำ
เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั ปรบั ปรงุ
57
บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน
1. ผลการจัดการเรียนรู้
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
2. ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื ........................................................................................
( นายปรชั ญพงศ์ จันลาวงศ์)
นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี .........เดือน..........................พ.ศ...............
58
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเลยี้ ง
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื .............................................................
( นางสาวปุณณภา เหมะธุลนิ )
ตำแหนง่ ครูพีเ่ ล้ยี ง
วนั ท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
................................................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................... ...........................................
ลงชือ่ .............................................................
( วา่ ท่ีร.ต.ดสั กร ชุมปัญญา )
ตำแหน่งหวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
วันท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา/ผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................... ..........................................
ลงชื่อ.........................................................
( นายสมดลุ ย์ โฉมหาญ )
ตำแหนง่ ผู้อำนวยการโรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษ์พิทยา
วนั ท.ี่ ........เดือน.......................พ.ศ. .............
59
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 11 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 1 ช่ัวโมง
เรอื่ ง สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน 2
ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565 โรงเรียนอุดรพชิ ยั รกั ษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหา
ทกี่ ำหนดให้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการไม่เท่ากันเพื่อวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชงิ
เส้นตัวแปรเดยี ว
สาระสำคญั 11 2
สมบัติของการไมเ่ ทา่ กัน เปน็ สมบตั ิทีน่ ำมาใช้ในการแกอ้ สมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี วเพ่ือให้การแก้
อสมการน้ันรวดเร็วมากยง่ิ ขน้ึ สำหรบั สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากนั มีดงั น้ี
เมอื่ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถา้ a < b แลว้ a + c <b + c
2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถา้ a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกคำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 75
2. ด้านทกั ษะ (P)
เขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการไดถ้ ูกต้องอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 75
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมีระเบียบวนิ ัย
สาระการเรียนรู้
สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน
60
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครทู ักทายนักเรยี นและแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้วา่ วันนี้ นกั เรยี นจะสามารถบอกคำตอบและเขียน
กราฟแสดงคำตอบของอสมการได้
2. ครทู บทวนความร้เู ดมิ โดยใหน้ กั เรยี นร่วมสรุปสมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน ดงั นี้
เมอ่ื a, b, c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
1) ถา้ a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แลว้ a + c > b + c
4) ถา้ a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
ข้ันสอน
1. ครชู แี้ นะใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั พิจารณาตวั อย่างการแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ าร
บวกของการไมเ่ ทา่ กัน พร้อมกบั ซกั ถามปญั หา ดังน้ี
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแกอ้ สมการ x + 7 ≤ 20 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ีทำ จาก x + 7 ≤ 20
นำ –7 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x +7 + (-7) ≤ 20 + (-7)
ดังนน้ั x ≤ 13
น่ันคอื คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีนอ้ ยกว่า หรือเทา่ กับ 13 และเขียนกราฟ
แสดงคำตอบ ไดด้ ังน้ี
ตอบ จำนวนจริงทกุ จำนวนท่นี ้อยกวา่ หรือเทา่ กบั 13
ตัวอยา่ งที่ 2 จงแก้อสมการ x – 7 ≤ 23 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ที ำ จาก x – 7 ≤ 23
นำ 7 มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ
จะได้ x – 7 + 7 ≤ 23 + 7
ดังนัน้ x ≤ 30
น่ันคอื คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนทนี่ ้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ 30 และเขยี นกราฟ
แสดงคำตอบ ไดด้ ังน้ี
61
ตอบ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนทน่ี อ้ ยกวา่ หรือเทา่ กับ 30
ตวั อยา่ งที่ 3 จงแก้อสมการ 3x – 5 < 2x + 1
วิธีทำ จาก 3x – 5 < 2x + 1
นำ -2x มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ 3x – 5 + (-2x) < 2x + 1 + (-2x)
x–5<1
นำ 5 มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ
จะได้ x – 5 + 5 < 1 + 5
x<6
น่ันคือ คำตอบของอสมการ 3x – 5 < 2x + 1คือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทีน่ ้อยกวา่ 6
และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ ได้ดงั นี้
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนท่นี ้อยกว่า 6
ตวั อย่างที่ 4 จงแกอ้ สมการ 2x – 12 > x + 3
วธิ ที ำ จาก 2x – 12 >; x + 3
นำ -x มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ
จะได้ 2x – 12 + (-x) > x + 3 + (-x)
x – 12 > 3
นำ 12 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการ
จะได้ x – 12 + 12 > 3 + 12
x > 15
น่นั คือ คำตอบของอสมการ 2x – 12 > x + 3 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกวา่ 15
และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ไดด้ งั น้ี
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนทมี่ ากกวา่ 15
2. ครูอธบิ ายในหนังสือเรยี นใหน้ ักเรียนฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นไดซ้ กั ถาม
62
ข้ันสรปุ และฝึกทักษะ
1. ให้นกั เรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรยี น
สมบัติของการไม่เทา่ กัน เปน็ สมบัตทิ ีน่ ำมาใชใ้ นการแก้อสมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว
เพื่อให้การแก้อสมการนน้ั รวดเร็วมากยง่ิ ขน้ึ สำหรับสมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน มดี ังน้ี
เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c
3) ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถา้ a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c
(คำถาม : ตวั อย่างทค่ี รูอธิบายไป นกั เรยี นสรปุ ได้อย่างไร)
2. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหดั ที่ 1.5 เรอ่ื ง การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน 2
ข้ันการวัดและประเมนิ ผล
1. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยใบงาน เร่ือง การแก้อสมการโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน 2
สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงาน 1.5 เร่ือง การแก้อสมการโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากัน 2
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากัน
63
การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เคร่อื งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวดั
ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน ถูกต้องอย่างน้อย
บอกคำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วได้ ช้ันเรียน ร้อยละ 75
ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 75 2. ใบงานที่ 1.5 เร่อื ง ผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) การแก้อสมการโดยใช้ ในระดับดีข้ึนไป
แก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติ สมบัตกิ ารบวกของการ
การบวกของการไม่เท่ากันไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งน้อย ไม่เทา่ กัน
รอ้ ยละ 75
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม
แสดงพฤตกิ รรมการมรี ะเบยี บวินยั ประจำหน่วยการเรยี นรู้
64
แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ
ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ 65
เลขท่ี คะแนนเตม็ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3 ผา่ น ไม่ผ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น คะแนนเตม็ ผลการประเมิน
29
30 3 ผ่าน ไมผ่ า่ น
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
จำนวนนักเรยี นที่ผ่าน ดา้ นความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นร้อยละ.........................
จำนวนนักเรียนทไ่ี มผ่ ่าน ด้านความรู้ (K) ……………………….. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรยี นท่ีผ่าน ดา้ นกระบวนการ (P) ……………………….. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรยี นที่ไมผ่ ่าน ด้านกระบวนการ (P) ……………………….. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.........................
จำนวนนกั เรียนท่ผี า่ น ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A) ……………….. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.........................
จำนวนนักเรียนท่ไี ม่ผา่ น ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์(A) ……………. คน คิดเป็นรอ้ ยละ.........................
ลงชอ่ื ......................................................ผูส้ งั เกต
( นายปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์)
วนั ที่..........เดือน..........................พ.ศ...............
66
เกณฑก์ ารวดั และประเมนิ ผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน
ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของ บอกคำตอบของ บอกคำตอบของ
บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้น อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร อสมการเชิงเส้นตัวแปร อสมการเชิงเส้นตวั แปร
ตวั แปรเดยี วไดถ้ กู ต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ เดยี วได้ถกู ตอ้ งครบถว้ น เดยี วไดถ้ กู ต้องบางส่วน เดียว ยงั ไมไ่ ด้ถูกต้อง
75
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) แก้อสมการเชิงเส้น แก้อสมการเชิง แก้อสมการเชิง
แก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ตวั แปรเดยี วโดยใช้ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้
โดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เทา่ กัน สมบัตกิ ารบวกของการ สมบัตกิ ารบวกของการ สมบตั กิ ารบวกของการ
ได้ถูกตอ้ งอยา่ งน้อย ไมเ่ ทา่ กนั ได้ถูกต้อง ไมเ่ ทา่ กันได้ถูกต้อง ไม่เทา่ กันไมไ่ ด้ถูกต้อง
ร้อยละ 75 ครบถ้วน บางส่วน
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) - นำสมดุ หนังสือ และ - นำสมุด หนังสือ และ - ไม่คอ่ ยนำสมุด
แสดงพฤตกิ รรมการมรี ะเบียบ วัสดอุ ปุ กรณเ์ คร่อื งเขยี น วสั ดุอปุ กรณเ์ คร่ืองเขยี น หนังสือ และวัสดุ
วนิ ัย มาเรยี นทุกครั้ง มาเรียนเป็นสว่ นใหญ่ อปุ กรณ์
- ปฏิบตั ติ นอยู่ใน - ปฏิบัติตนอย่ใู น เครอื่ งเขียนมาเรยี น
ขอ้ ตกลงทก่ี ำหนดให้ ข้อตกลงท่ีกำหนดให้ - ปฏบิ ัติตนอยใู่ น
รว่ มกนั ทุกครง้ั รว่ มกนั เปน็ ส่วนใหญ่ ขอ้ ตกลงทก่ี ำหนดให้
รว่ มกนั เปน็ บางครั้ง
ตอ้ งอาศยั การแนะนำ
เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดับ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง
67
บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน
1. ผลการจัดการเรียนรู้
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
............................................................................................................................................................... ...............
........................................................................................................................................................................... ...
............................................................................................................................. ..............................................
1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
............................................................................................................................................................... ...............
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ..............................................
2. ปญั หาและอปุ สรรค
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
3. แนวทางการแกไ้ ข
............................................................................................................................................................... ...............
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื ........................................................................................
( นายปรชั ญพงศ์ จันลาวงศ์)
นักศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี .........เดือน..........................พ.ศ...............
68
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเลยี้ ง
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงชอ่ื .............................................................
( นางสาวปุณณภา เหมะธุลนิ )
ตำแหนง่ ครูพีเ่ ล้ยี ง
วนั ท่.ี ........เดือน.......................พ.ศ..............
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
................................................................................................................ ..............................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................... ...........................................
ลงชือ่ .............................................................
( วา่ ท่ีร.ต.ดสั กร ชุมปัญญา )
ตำแหน่งหวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
วันท.่ี ........เดอื น.......................พ.ศ..............
ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา/ผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
.................................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................... ..........................................
ลงชื่อ.........................................................
( นายสมดลุ ย์ โฉมหาญ )
ตำแหนง่ ผู้อำนวยการโรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษ์พิทยา
วนั ท.ี่ ........เดือน.......................พ.ศ. .............
69
ใบงาน 1.5 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (สมบตั ิการบวก) 2
มาตรฐาน ค 1.3 ตัวช้ีวัด ม.3/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการไมเ่ ท่ากนั เพื่อวิเคราะหแ์ ละแกป้ ญั หา โดย
ใช้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
คำช้แี จง : ให้นกั เรียนแสดงวธิ แี ก้อสมการ และเขยี นของกราฟอสมการท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี
ชื่อ.............................................สกุล.......................... ชั้น.......................
ชอ่ื .............................................สกุล.......................... ชนั้ .......................
70
ใบงาน 1.5 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว (สมบตั ิการบวก) 2
มาตรฐาน ค 1.3 ตัวช้ีวดั ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบัติของการไมเ่ ทา่ กันเพ่ือวิเคราะหแ์ ละแกป้ ญั หา โดย
ใช้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
คำชแี้ จง : ให้นกั เรยี นแสดงวธิ แี กอ้ สมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้
วธิ ีทำ จาก 4x + 1 > 3x + 6 วิธีทำ จาก 5x + 3 ≥ 4x + 9
จะได้ 4x – 3x > 6 - 1 จะได้ 5x – 4x ≥ 9 - 3
x>5 x≥6
5 6
วิธีทำ จาก 7x – 2 < 4x - 11 วธิ ที ำ จาก 12x - 12 ≤ 15 + 11x
จะได้ 7x – 4x < -11 + 2 จะได้ 12x – 11x ≤ 15 + 12
3x < - 9 x ≤ 27
x < −9
27
3
x < -3
-3
ช่อื .............................................สกุล.......................... ชัน้ .......................
71
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 8 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23101
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่ือง สมบตั ิการคูณของการไม่เท่ากนั
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรยี นอุดรพชิ ัยรักษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายปรชั ญพงศ์ จนั ลาวงศ์
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ ปัญหา
ท่ีกำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไมเ่ ท่ากันเพอ่ื วิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา โดยใช้อสมการเชิง
เส้นตัวแปรเดียว
สาระสำคัญ
สมบัติการคูณของการไมเ่ ท่ากนั เปน็ สมบัติทน่ี ำมาใช้ในการแกอ้ สมการเชงิ เสนตัวแปรเดยี ว
เพอื่ ใหก้ ารแกอ้ สมการนัน้ รวดเรว็ มากยิ่งขน้ึ สำหรบั สมบัติการคูณของการไม่เทา่ กนั มดี ังน้ี
เม่ือ a, b, c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
1) ถ้า a < b และ c เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้ ac < bc
2) ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงบวก แลว้ ac ≤ bc
3) ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ลบ แล้ว ac > bc
4) ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจรงิ ลบ แล้ว ac ≥ bc
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกคำตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยร้อยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการไดถ้ ูกต้องอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้
สาระการเรยี นรู้
สมบัติการคูณของการไม่เทา่ กนั
72
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าส่บู ทเรยี น
1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนร้วู ่าวนั น้ี นักเรียนจะสามารถบอกคำตอบและเขยี น
กราฟแสดงคำตอบของอสมการได้
2. ครทู บทวนความร้เู ดิมเกย่ี วกบั สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั ดังน้ี
เม่อื a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถ้า a < b แลว้ a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c
3) ถ้า a > b แลว้ a + c > b + c
4) ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
ขัน้ สอน
1. ครชู ้ีแนะใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พิจารณาถงึ สมบัติการคณู ของการไม่เท่ากนั ดังน้ี สมบัตกิ ารคูณของการ
ไมเ่ ทา่ กัน เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac < bc
เช่น ถา้ 3 < 5 และนำ 2 มาคูณเขา้ ท้ังสองขา้ งของอสมการจะได้ 3(2) < 5(2) ; 6 < 10
2) ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc
เชน่ ถ้า -4 ≤ 4 และนำ 3 มาคณู เข้าทั้งสองข้างของอสมการจะได้ -4(3) ≤ 4(3) ; -12 ≤ 12
3) ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนจรงิ ลบ แล้ว ac > bc
เชน่ ถา้ 5 < 8 และนำ -5 มาคูณเข้าท้งั สองขา้ งของอสมการจะได้ 5(-5) > 8(-5) ; -25 > -40
4) ถา้ a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc
เชน่ ถ้า -1 ≤ 2 และนำ -2 มาคณู เข้าท้งั สองขา้ งของอสมการจะได้ -1(-2) ≥ 2(-2) ; 1 ≥ –4
2. ให้นกั เรยี นพจิ ารณากรณีท่ี c เปน็ จำนวนจริงลบแลว้ ซกั ถามนักเรยี น ดังน้ี
(คำถาม : ถ้าเราคณู จำนวนเต็มลบเขา้ ไป สัญลักษณ์ท่ีไดจ้ ะเปล่ียนไปหรือไม่ อย่างไร
ตอบ : เปล่ยี นไป คอื ถ้าเราคูณจำนวนเตม็ ลบเข้าไปในอสมการ เครื่องหมายจะเปลย่ี นเป็นเครือ่ งหมายตรง
ขา้ ม)
3. ใหน้ กั เรยี นร่วมกันพจิ ารณาตัวอย่างการแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการคูณของ
การไมเ่ ท่ากนั พร้อมกบั ซักถามปญั หา ดงั น้ี
73
ตวั อย่างท่ี 1 จงแกอ้ สมการ 2x – 5 ≥ 17 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วธิ ที ำ จาก 2x – 5 ≥ 17
นำ 5 มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการ
จะได้ 2x – 5 + 5 ≥ 17 + 5
ดงั นน้ั 2x ≥ 22
นำ 2 มาหารทงั้ สองข้างของอสมการ
(คำถาม : เครือ่ งหมายของอสมการเปลย่ี นแปลงหรือไม่ เพราะอะไร ตอบ : ไม่เปลี่ยน เพราะคูณจำนวนจริง
บวกเขา้ ไปในอสมการ)
จะได้ x ≥ 11
นน่ั คอื คำตอบของอสมการ 2x – 5 ≥ 17 คอื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทมี่ ากกวา่ หรือเทา่ กับ 11
และเขียนกราฟแสดง คำตอบ ได้ดงั นี้
ตอบ จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่มากกวา่ หรือเทา่ กบั 11
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแก้อสมการ 2x – 8 ≤ 4x + 12 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
วิธีทำ จาก 2x – 8 ≤ 4x + 12
นำ 8 มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ 2x – 8 + 8 ≤ 4x + 12 + 8
ดงั นน้ั 2x ≤ 4x + 20
นำ –4x มาบวกทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ 2x + (–4x) ≤ 4x + 20 + (–4x)
–2x ≤ 20
นำ –2 มาหารทัง้ สองขา้ งของอสมการ
จะได้ x ≥ -10
นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2x – 8 ≤ 4x + 12 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกวา่ หรือเท่ากับ
–10 และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังน้ี
74
ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีมากกว่าหรือเทา่ กบั –10
3. ครอู ธบิ ายในหนังสอื เรียนใหน้ กั เรยี นฟังเพ่มิ เติมและเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นได้ซกั ถาม
ข้อสงสยั
ขนั้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
1. ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันสรปุ คำตอบของอสมการโดยอาจจะสุม่ ถามนักเรียน
(คำถาม : ตวั อยา่ งทค่ี รูอธบิ ายไป นกั เรียนสรปุ ได้อย่างไร)
สมบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากัน เป็นสมบตั ทิ ีน่ ำมาใช้ในการแกอ้ สมการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว 2.
เพื่อใหก้ ารแกอ้ สมการน้ันรวดเร็วมากยิ่งข้ึน สำหรับสมบตั ิการคูณของการไม่เทา่ กัน มีดังนี้ ให้
เมอ่ื a, b, c แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ
1) ถา้ a < b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac < bc
2) ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ บวก แล้ว ac ≤ bc
3) ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจรงิ ลบ แล้ว ac > bc
4) ถ้า a ≤ b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ลบ แลว้ ac ≥ bc
นักเรียนเข้ากล่มุ ท่ีครูแบง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กล่มุ ละ 4-5 คน
2.1 ครแู จกใบงานที่ 1.6 เรื่อง การแก้อสมการโดยใชส้ มบัติการคูณของการไมเ่ ทา่ กัน ให้นักเรยี น
แตล่ ะคนโดยใหส้ มาชิกในกลุ่มสามารถถามกนั ได้ โดยทค่ี รูคอยเป็นผูช้ ีแ้ นะ
ขัน้ การวดั และประเมนิ ผล
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 1.6 เรือ่ ง การแก้อสมการโดยใชส้ มบตั กิ ารคณู ของการไม่
เท่ากนั
สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 1.6 เรอื่ ง การแก้อสมการโดยใชส้ มบตั กิ ารคูณของการไม่เท่ากัน
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนอุดรพชิ ยั รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : สมบัตกิ ารคูณของการไมเ่ ทา่ กนั
75
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เคร่ืองมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
ด้านความรู้ (K) ถูกต้องอย่างน้อย
ร้อยละ 70
บอกคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้
ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ถกู ต้องอย่างน้อยร้อยละ 70 ใบงานท่ี 1.6 เร่อื ง การ ในระดับดีข้ึนไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) แกอ้ สมการโดยใช้สมบตั ิ
แก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติ การคูณของการไม่เท่ากัน
การบวกของการไมเ่ ท่ากนั ไดถ้ ูกตอ้ งอย่างน้อย
รอ้ ยละ 70
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้ ประจำหนว่ ยการเรียนรู้
76
แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลของผ้เู รียน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คำชแ้ี จง : ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในตาราง ตามพฤตกิ รรมท่ีสงั เกตเหน็ โดยใชเ้ กณฑ์การวัดและการ
ประเมินผลตามทกี่ ำหนดไว้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คะแนนเตม็ ผลการประเมนิ คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
เลขท่ี คะแนนเต็ม ผลการประเมนิ
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน 3 ผ่าน ไมผ่ ่าน
3 ผา่ น ไมผ่ ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28