1 MODUL AJAR FASE E KELAS X SMK BILANGAN BERPANGKAT NAMA : YULI MARLINA, S.Pd NIM/ NO UKG : 201502782037 BIDANG STUDI PPG : MATEMATIKA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN PROFESI GURU FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS RIAU 2023
2 MODUL AJAR BILANGAN BERPANGKAT INFORMASI UMUM I. IDENTITAS MODUL Nama Penyusun : YULI MARLINA, S.Pd Satuan Pendidikan : SMK N 5 PEKANBARU Kelas / Fase : X (Sepuluh) / E Semester Mata Pelajaran : : Ganjil Matematika Prediksi Alokasi Waktu : 4 JP (21x Pertemuan) Tahun Penyusunan : 2023 Elemen : Bilangan Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan bentuk akar, serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri). II. KOMPETENSI AWAL Perkalian berulang adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan faktor yang sama. Perhatikan contoh berikut ini. Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut. a x a x a x a x ……a = ap p Keterangan : a p = bilangan berpangkat a = bilangan pokok p = pangkat
3 Semula tampaknya bilangan berpangkat harus merupakan bilangan asli, namun dalam perkembangan selanjutnya dikenalkan bilangan berpangkat 0, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat rasional. Bilangan yang dipangkatkan juga berkembang bukan hanya bilangan cacah, tetapi bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real. III. PROFIL PELAJAR PANCASILA Beriman, bertakwa kepada Tuhan yag maha Esa, bergotong royong, bernalar kritis, kreatif, inovatif, mandiri, berkebhinekaan global IV. SARANA DAN PRASARANA • Meja belajar siswa di kelas • Laptop,HP,Invokus V. TARGET PESERTA DIDIK Peserta didik reguler/tipikal: umum, tidak ada kesulitan dalam memahami materi ajar. VI. MODEL PEMBELAJARAN Blended learning melalui model pembelajaran dengan menggunakan Project Based Learning (PBL) terintegrasi pembelajaran berdiferensiasi berbasis Social Emotional Learning (SEL). VII. MOTODE PEMBELAJARAN Diskusi, tanya jawab, presentasi KOMPONEN INTI A. TUJUAN PEMBELAJARAN Alur Tujuan Pembelajaran : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen). 2. Mengidentifikasi fungsi bilangan berpangkat (eksponen). 3. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi bilangan berpangkat (eksponen). 4. Mengidentifikasi bentuk akar.
4 B. PEMAHAMAN BERMAKNA • Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat (eksponen).dan bentuk akar. • Siswa juga dapat merepresentasikan fungsi bilangan berpangkat (eksponen). dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan fungsi bilangan berpangkat (eksponen).Siswa juga diharapkan mampu mengidentifikasi hubungan antara eksponen dan logaritma, banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan berpangkat (eksponen).. • Siswa diharapkan mampu menggunakan eksponen untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. C. PERTANYAAN PEMANTIK • Bagaimana kalian menuliskan bentuk 2×2×2×2×2×2 dengan lebih singkat? • Bagaimana bentuk sederhana dari perkalian 15×15×15×15? • Apakah ada bentuk lain dari 26 ? D. KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-1 Definisi Bilangan Berpangkat (Eksponen) Kegiatan Pendahuluan (10 Menit) • Doa; absensi; menyampaikan tujuan pembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran • Memotivasi siswa dalam meningkatkan kompetensi dan karakter yang sesuai denganProfil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusandalam satuan pendidikan. Kegiatan Inti (70Menit) • Siswa diminta untuk membentuk kelompok yang terdiri atas 4 orang kemudian sajikan permasalahan yang terdapat pada Eksplorasi 1 tentang penyebaran suatu virus di suatu wilayah. Setelah mencoba langsung, siswa diarahkan untuk menjawab setiap pertanyaan. Berikut ini tabel yang sudah dilengkapi.
5 Fase Penularan 1 2 3 4 5 6 7 8 Banyak orang yang tertular 2 4 8 16 32 64 128 256 Guru dapat menanyakan kepada siswa bagaimana siswa menemukan bilanganbilangan tersebut. Bilangan-bilangan tersebut diperoleh karena setiap orang akan menulari dua orang lainnya pada fase selanjutnya. Banyak orang yang tertular pada fase ke-10 adalah 1.024. Pola dari penularan tersebut adalah 2n sehingga untuk mendapatkan banyaknya orang yang tertular pada fase ke-10 adalah 210 =1.024. Siswa mungkin akan menjawab bahwa mereka mengalikan bilangan pada fase sebelumnya dengan 2 atau mengatakan bahwa mereka akan mengalikan 2 sebanyak 10 kali karena yang akan dicari adalah banyaknya orang yang tertular pada fase ke-10. 1. Jika banyak fase yang terjadi adalah n, banyak orang yang tertular virus tersebut direpresentasikan dalam bentuk 2n . 1. Hubungan antara fase penularan dan banyaknya orang yang tertular virus tersebut adalah untuk mendapatkan banyak orang yang tertular pada fase ke-n, maka pola yang digunakan adalah 2n di mana n adalah fase penularan. • Siswa diajak untuk menemukan sifat-sifat eksponen berikut ini. 1. ap x aq = ap+q 5. (a x b)p = ap x bp 2. ap : aq = ap-q 6. a0 = 1 3. (ap ) q = apq 1 7. a-p = a p a a p 4. [ ] p = p b b • Siswa diminta untuk memperhatikan Tabel 1.1 pada Buku Siswa dan mencoba menyelesaikan beberapa bentuk eksponen yang ada pada Eksplorasi 1.2 yang menggiring mereka untuk menemukan sifat-sifat tersebut. Berikut jawaban dari pertanyaan pada eksplorasi ini. • Mintalah siswa untuk memahami sifat-sifat eksponen yang disajikan pada buku. Ajak siswa untuk mengamati syarat yang ada pada masing-masing sifat tersebut. Misalnya
6 pada Sifat 1 mengapa nilai a ≠ 0 dan seterusnya. Hal ini dapat menjadi diskusi yang menarik untuk dibahas dengan siswa. Setelah itu, lanjutkan kegiatan siswa untuk membuktikan sifat-sifat eksponen yang lainnya pada kegiatan Ayo Berpikir Kreatif. Kegiatan Penutup (10 MENIT) • Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini. • Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan. • Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya. • Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa. Mengetahui Pekanbaru, September 2023 Kepala SMK Negeri 5 Pekanbaru Guru Mata Pelajaran Yuli Marlina, S.Pd. NIP. 19850725 202321 2 037
7 BAHAN BACAAN SISWA DAN GURU . Bilangan Berpangkat 1. Bilangan berpangkat Pembelajaran bilangan berpangkat dimulai dengan mengingatkan kembali arti bilangan berpangkat. Untuk itu dapat dimulai dengan ilustrasi sebagai berikut. Diambil sembarang bilangan, misalkan 2, kemudian dikalikan sebanyak 5 kali, jadi 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Penulisan seperti ini terlalu panjang dan kurang praktis. Jadi cukup menuliskannya sebagai bilangan berpangkat yaitu 25 . Disini berarti pembelajaran bilangan berpangkat telah dimulai secara induktif (dimulai dari contoh), selanjutnya dengan memperhatikan pola, didapat kesimpulan umum. Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut. Keterangan: a x a x a x a x ……a = ap a p = bilangan berpangkat a = bilangan pokok p p = pangkat Semula tampaknya bilangan berpangkat harus merupakan bilangan asli, namun dalam perkembangan selanjutnya dikenalkan bilangan berpangkat 0, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat rasional. Bilangan yang dipangkatkan juga berkembang bukan hanya bilangan cacah, tetapi bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real. Sifat-sifat bilangan berpangkat: a. Perkalian dua bilangan berpangkat Contoh: 23 x 22 = 2x2x2 x 2x2 = 25
8 3 2 2x2x 2x2 3 2 maka b. Pembagian dua bilangan berpangkat Contoh: : 23 : 22 = 2x2x2 : 2x2 = 2 = 21 maka c. Perpangkatan dua bilangan berpangkat Contoh: (32 ) 4= 32 x 32 x 32 x 32 = (3x3)x(3x3)x(3x3)x(3x3) = 32x4 = 38 maka d. Perpangkatan bilangan rasional 2 3 2 2 2 2x2x2 23 e. Perpangkatan dua perkalian bilangan Contoh: (2 x 3)2 = (2x3)x(2x3) = 2x3x2x3 = 2x2 x 3x3 = 22 x 32 maka f. Bilangan berpangkat 0 Contoh: 23 : 23 = 23-3 = 20 Jadi 20 = 1 Padahal 23 3 23 = 2x2x2 = 8 = 1 : 2 = 23 2x2x2 8 maka Bukti: Sesuai dengan sifat pangkat nomor 1 yaitu ap .aq = ap+q untuk q = 0 diperoleh a p .a0 = ap . ap.aq = ap+q ap : aq = ap-q (ap ) q = apq (a.b)p = ap .bp a 0 = 1 Contoh: ( ) 3 maka = x x = 3 3 3 3x3x3 = 3 3 [ ] p = b a a p
9 Tampak bahwa ao berlaku seperti bilangan 1 sehingga didefinisikan a 0 = 1 untuk a 1. g. Pangkat bulat negatif Contoh: 22 : 25 = 2 Padahal 22 : 2 = maka Bukti: Sesuai dengan sifat pangkat nomor 1 yaitu ap .aq = ap+q untuk q = -p diperoleh ap .ap = ap+(-p) = a0 = 1. Karena hasilkali ap .a-p = 1 maka ap dan a-p berkebalikan. Sehingga a -p = 1 a p Rangkuman sifat-sifat eksponen/pangkat: 1. ap x aq = ap+q 5. (a x b)p = ap x bp 2. ap : aq = ap-q 6. a0 = 1 3. (ap ) q = apq 1 7. a-p = a p a a p 4. [ ]p = p b b Contoh soal dan Pembahasan : 2-4 = 2 -3 2 2 2x2 1 1 Jadi 2 -3 = 1 2 3 5 2 5 = 2x2x2x2x2 = = 2x2x2 2 3 a -p = 1 a p
10 Latihan 3 1. Sederhanakan ( 3p - 2 r ) 3 .
11 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) BILANGANA BERPANGKAT Asesmen Diagnostik Lembar Asesmen Diagnostik 1. Apa yang kamu ketahui tentang bilangan berpangkat ? 2. Bagaimana kamu meyederhanakan bilangan berpangkat ? RUBRIK ASESMEN PENILAIAN DIAGNOSTIK KOGNITIF INSTRUMEN PENILAIAN Aspek Belum Kompeten (0-50) Cukup Kompeten (6070) Kompeten (80-90) Sangat Kompeten (100) Pemah a- man Tidak menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang memadai, namun kurang jelas keterkaitan dengan materi Menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang mendalam mengenai materi
12 Hasil lembar Portofoli o Tidak mengumpulka n lembar portofolio Menunjukkan kemampuan memahami Bilangan berpangkat Menunjukkan kemampuan memahami Bilangan berpangkat dan bukan Bilangan berpangkat serta hubungan anatar bentuk akar dan bilangan berpangkat Menunjukkan kemampuan memahami Bilangan berpangkat dan bukan Bilangan berpangkat, hubungan anatar bentuk akar dengan bilangan berpangkat serta oprasi pada Bilangan berpangkat Ketepat an waktu Waktu yang digunakan untuk berdiskusi tidak efektif Waktu yang digunakan berdiskusi kurang efektif Waktu yang digunakan berdiskusi cukup efektif Waktu yang digunakan berdiskusi sangat efektif Keterangan : 1. Siswa yang belum kompeten maka harus mengikuti pembelajaran remidiasi 2. Siswa yang cukup kompeten diperbolehkan untuk memperbaiki pekerjaannya sehingga mencapai level kompeten
13 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP (Profil Pelajar Pancasila) Indikator Profil Pelajar Pancasila 1. Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME dan Berakhlak Mulia 2. Gotong Royong 3. Bernalar Kritis 4. Mandiri No. Nama Peserta Didik Aspek yang dinilai Skor Kritis Kerjasama Kreatif Mandiri 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Aspek Kritis Poin Indikator 1 Peserta didik kurang kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 3 Peserta didik kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
14 4 Peserta didik sangat kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung Aspek Kerjasama Poin Indikator 1 Peserta didik kurang bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 3 Peserta didik bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 4 Peserta didik sangat bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung RANCANGAN PENILAIAN KETRAMPILAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Tujuan Pembelajaran : SMKN 5 Pekanbaru : Matematika : X : 1 Bilangan Berpangkat : 1. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat 2. Siswa dapat menentukan menyelesaikan bilangan berpangkat dengan benar Penilaian Praktik dilakukan dengan melihat hasil diskusi pada LKPD peserta didik selama pembelajaran secara Kelompok Rubrik Penilaian Praktik
15 Kriteria Skor Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. • Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima 4 Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau • Salah satu bagian atau kedua-duanya dijawab salah, Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau • Sebagian dijawab benar, tetapi bagian sebagian salah atau tidak dijawab tetapimetode yang digunakan sesuai. 3 Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: Dua bagian pertanyaan dijawab salah atau tidak selesai dikerjakan tetapi satu pertanyaan dijawab dengan tepat menggunakan prosedur yang benar 2 Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban salah, atau • Jawaban benar tetapi tidak ada bukti bahwa jawaban diperoleh melalui prosedur yang benar 1 Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong 0 Berdasarkan rubrik yang sudah dibuat dapat dinilai tugas unjuk kerja yang dikerjakan siswa. Skor yang diperoleh masih harus diubah ke dalam skala angka yang ditetapkan.
16 Kriteria Skor Bobot 0 1 2 3 4 Pendekatan pemecahan masalah • Sistematika pemecahan masalah • Bentuk penyelesaian masalah Ketepatan Perhitungan • Ketepatan pengunaan rumus • Kebenaran hasil yang diperoleh Penjelasan • Kejelasan uraian jawaban • Pemahaman terhadap aspek hubungan Nilai = ℎ × 25 = ⋯ Skor nilai 1 – 100
17 Asesmen Formatif Lembar Asesmen Formatif LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) BILANGAN BERPANGKAT 1. . Kecepatan cahaya merambat di udara adalah 3 108 /. Suatu pesawat dapat terbang dengan kecepatan rata-rata 0,00015 persen dari kecepatan cahaya. Berapakah kira-kira kecepatan pesawat terbang tersebut 2. Perhatikan tabel di bawah ini, kemudian lengkapilah ! No Bilangan Berpangkat Bentuk perkalian berulang Pemangkatan 1 2 4 2 3 2 2 3 32 3 (22 ) 3 4 5 6
18 RANCANGAN PENILAIAN KETRAMPILAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Tujuan Pembelajara : SMKN 5 Pekanbaru : Matematika : X : 1 : Bilangan Berpangkat : 1. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat 2. Siswa dapat menentukan menyelesaikan bilangan berpangkat dengan benar Penilaian Praktik dilakukan dengan melihat hasil diskusi pada LKPD peserta didik selama pembelajaran secara Kelompok Rubrik Penilaian Praktik Kriteria Skor Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. • Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima 4 Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau • Salah satu bagian atau kedua-duanya dijawab salah, Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau • Sebagian dijawab benar, tetapi bagian sebagian salah atau tidak dijawab tetapimetode yang digunakan sesuai. 3
19 Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: Dua bagian pertanyaan dijawab salah atau tidak selesai dikerjakan tetapi satu pertanyaan dijawab dengan tepat menggunakan prosedur yang benar 2 Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban salah, atau • Jawaban benar tetapi tidak ada bukti bahwa jawaban diperoleh melalui prosedur yang benar 1 Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong 0 Berdasarkan rubrik yang sudah dibuat dapat dinilai tugas unjuk kerja yang dikerjakan siswa. Skor yang diperoleh masih harus diubah ke dalam skala angka yang ditetapkan. Kriteria Skor Bobot 0 1 2 3 4 Pendekatan pemecahan masalah • Sistematika pemecahan masalah • Bentuk penyelesaian masalah Ketepatan Perhitungan • Ketepatan pengunaan rumus • Kebenaran hasil yang diperoleh Penjelasan • Kejelasan uraian jawaban • Pemahaman terhadap aspek hubungan Nilai = ℎ × 25 = ⋯ Skor nilai 1 – 100
20 INSTRUMEN PENILAIAN : PROJEK Aspek Belum Kompeten (060) Cukup Kompeten (60-70) Kompeten (80-90) Sangat Kompeten (100) Pemahaman Tidak menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang memadai, namun kurang jelas keterkaitan dengan materi Menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang mendalam mengenai materi Hasil lembar Portofolio Tidak mengumpulkan lembar portofolio Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan menerapkan sifat bilangan berpangkat Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami sifat- sifat bilangan berpangkat dan menerapkan sifat bilangan berpangkat dalam menyederhanakan ekspresi Lembar portofolio menunjukkan kemampuan mendalam memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan menerapkan sifat bilangan berpangkat dalam menyederhanakan ekspresi Ketepatan waktu Waktu yang digunakan untuk berdiskusi tidak efektif Waktu yang digunakan berdiskusi kurang efektif Waktu yang digunakan berdiskusi cukup efektif Waktu yang digunakan berdiskusi sangat efektif Keterangan : 1. Siswa yang belum kompeten maka harus mengikuti pembelajaran remidiasi 2. Siswa yang cukup kompeten diperbolehkan untuk memperbaiki pekerjaannya sehingga mencapai level kompeten
21 RANCANGAN PENILAIAN KETRAMPILAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Tujuan Pembelajara : SMKN 5 Pekanbaru : Matematika : X : 1 : Bilangan Berpangkat : 1. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat 2. Siswa dapat menentukan menyelesaikan bilangan berpangkatdengan benar Penilaian Praktik dilakukan dengan melihat hasil diskusi pada LKPD peserta didik selama pembelajaran secara Kelompok Rubrik Penilaian Praktik Kriteria Skor Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. • Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima 4 Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau • Salah satu bagian atau kedua-duanya dijawab salah, Sedikit kesalahanperhitungan dapat diterima, atau • Sebagian dijawab benar, tetapi bagian sebagian salah atau tidak dijawab tetapimetode yang digunakan sesuai. 3
22 Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: Dua bagian pertanyaan dijawab salah atau tidak selesai dikerjakan tetapi 2 satu pertanyaan dijawab dengan tepat menggunakan prosedur yang benar Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: • Semua jawaban salah, atau • Jawaban benar tetapi tidak ada bukti bahwa jawaban diperoleh melalui prosedur yang benar 1 Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong 0
23 Berdasarkan rubrik yang sudah dibuat dapat dinilai tugas unjuk kerja yang dikerjakan siswa. Skor yang diperoleh masih harus diubah ke dalam skala angka yang ditetapkan. Kriteria Skor Bobot 0 1 2 3 4 Pendekatan pemecahan masalah • Sistematika pemecahan masalah • Bentuk penyelesaian masalah Ketepatan Perhitungan • Ketepatan pengunaan rumus • Kebenaran hasil yang diperoleh Penjelasan • Kejelasan uraian jawaban • Pemahaman terhadap aspek hubungan Nilai = ℎ × 25 = ⋯ Skor nilai 1 – 100 INSTRUMEN PENILAIAN : PROSES DAN PROJEK Aspek Belum Kompeten (060) Cukup Kompeten (60-70) Kompeten (80-90) Sangat Kompeten (100) Pemahaman Tidak menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang memadai, namun kurang jelas keterkaitan dengan materi Menunjukkan pemahaman yang memadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang mendalam mengenai materi
24 Kerjasama kelompok Tidak ada komunikasi dan kerjasama antar anggota kelompok Menunjukkan komunikasi dalam kelompok namun, anggota kelompok hanya menggantungkan pekerjaan kepada anggota yang lain Menunjukkan kerjasama dalam kelompok, namun komunikasi antar anggota kelompok didominasi oleh beberapa anggota kelompok Menunjukkan komunikasi dan kerjasama dalam kelompok dengan baik, dimana setiap anggota kelompok berperan aktif dalam diskusi kelompok Hasil lembar kerja Tidak mengumpulkan lembar kerja Mengumpulkan lembar kerja namun belum selesai Mengumpulkan lembar kerja dan telah selesai namun jawaban kurang tepat Mengumpulkan lembar kerja dengan jawaban yang tepat Presentasi Tidak melakukan presentasi Melakukan presentasi namun hanya seorang aggota kelompok yang berbicara Melakukan presentasi dan semua anggota kelompok aktif berbicara namun tidak disertai pemahaman Melakukan presentasi dan semua anggota kelompok aktif berbicara dan disertai pemahaman Ketepata n waktu Waktu yang digunakan untuk berdiskusi tidak efektif Waktu yang digunakan berdiskusi kurang efektif Waktu yang digunakan berdiskusi cukup efektif Waktu yang digunakan berdiskusi sangat efektif Keterangan : 1. Siswa yang belum kompeten maka harus mengikuti pembelajaran remidiasi
25 2. Siswa yang cukup kompeten diperbolehkan untuk memperbaiki pekerjaannya sehingga mencapai level kompeten INSTRUMEN PENILAIAN : OBSERVASI Aspek Belum Kompeten (060) Cukup Kompeten (60-70) Kompeten (80-90) Sangat Kompeten (100) Merespon gagasan Tidak memberikan tanggapan apapun Cenderung menyela atau menginterupsi/ memotong orang lain menyampaikan pendapat Mendengarkan orang lain sampai selesai menyampaikan gagasannya, kemudian menanggapi namun belum sepenuhnya apresiasif Mendengarkan orang lain sampai selesai menyampaikan gagasannya, kemudian menanggapi dengan apresiasif Merespon umpan balik atau ketidak setujuan Tidak memberikan tanggapan terkait umpan balik/ mengabaikan Cenderung defensif dan menolak umpan balik dan gagasan orang lain atau menyampaikan ketidaksetujuan dengan alasan negatif/ menjelekkan dan menyalahkan pendapat orang lain Menerima umpan balik dan atau menyampaikan ketidaksetujuan dengan gagasan orang lain dengan alasan persuasif Merespon umpan balik, menyampaikan ketidaksetujuannya dengan menghormati pendapat orang lain dan memberikan alternatif
26 Kehadiran Datang terlambat atau meninggalkan kelas saat diskusi Datang terlambat tanpa keterangan Datang tepat waktu dan tidak menginterupsi jalannya diskusi Datang tepat waktu dan tidak mengiterupsi diskusi serta selalu sadar tidak berbicara sendiri atau dengan teman sekelompok saat diskusi Keterangan : 1. Siswa yang belum kompeten maka harus mengikuti pembelajaran remidiasi 2. Siswa yang cukup kompeten diperbolehkan untuk memperbaiki pekerjaannya sehingga mencapai level kompeten
27 LAMPIRAN GLOSARIUM Eksponen, Pangkat, bilangan atau variabel yang ditulis di sebelah kanan atas bilangan lain (variabel) yang menunjukkan pangkat. Akar, salah satu operasi aljabar yang nilainya merupakan hasil dari perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain untuk menyatakan suatu bilangan yang berpangkat. Pertumbuhan eksponen, tingkat pertumbuhan yang berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitas. Peluruhan eksponen, penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu. DAFTAR PUSTAKA Susanto, Dicky. 2021. Matematika SMA/SMK/ Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. Nurdiansyah, Hadi dkk. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X (Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam).Jakarta : Yrama Widya Kusrini, Mega Teguh Budiarto, Atik Wintarti, Dkk 2003, Matematika SLTP Kelas 3, Jakarta: Dirjen Pendidikan Dasar dan Menengah, Direktorat PLP. Indryastuti. 2013. Perspektif Matmatika 1. Solo : Tiga Serangkai
1
2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI..................................................................................................2 A. INFORMASI UMUM…………………………………………………………………………… 3 1. Identitas Sekolah …………………………………………………………………………… 3 2. Kompetensi Awal …………………………………………………………………………… 3 3. Profil Pelajar Pancasila ………………………………………………………………………… 3 4. Sarana dan Prasarana …………………………………………………………………………… 3 5. Target Peserta Didik.............................................................................3 6. Model Pembelajaran yang Digunakan …………………………………………….. 3 7. Metode Pembelajaran …………………………………………………………………………..…. 3 8. Alur Tujuan Pembelajaran …………………………………………………………………. 3 B. KOMPONEN INTI …………………………………………………………………………… 4 1. Capaian Pembelajaran ……………………………………………………………………….. 4 2. Tujuan Pembelajaran …………………………………………………………………………… 4 3. Pemahaman Bermakna ………………………………………………………………………… 4 4. Pertanyaan Pemantik ..........................................................................4 5. Kegiatan Pembelajaran ………………………………………………………………….. 4 6. Pertemuan 1............................................................................................. 4 7. Pertemuan 2............................................................................................. 4 8. Pertemuan 3 .............................................................................................6 6. Asesmen …………………………………………………………………………………………………. 7 7. Pengayaan dan Remedial…………………………………………………………………… 7 8. Refleksi Peserta Didik dan Guru ………………………………………………………. 8 C. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)...............................................................................12 2. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik ………………………………………………………… 20 3. Materi Ajar ........................................................................................ 20 4. Glosarium ……………………………………………………………………………………………… 28 5. Daftar Pustaka ……………………………………………………………………………………….. 28
3 MODUL AJAR BARISAN DAN DERET ARITMETIKA I. IDENTITAS MODUL Nama Guru Mapel : Yuli Marlina,S.Pd Satuan Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Kelas / Fase : X (Sepuluh) / E Mata Pelajaran : Matematika Prediksi Alokasi Waktu : 6 JP (3 Pertemuan) Tahun Penyusunan : 2023 Elemen : Bilangan Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri). II. KOMPETENSI AWAL Barisan dan deret sangat erat kaitannya dengan konsep pola bilangan yang telah kalian pelajari pada tingkat SMP. Penerapan barisan dan deret sangat mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Konsep barisan dan deret terkait dengan menghitung susunan berbeda di tiap barisnya. Kalian dapat menentukan banyak objek yang disusun dengan pola piramida di mana objek tersebut dapat bertambah atau berkurang secara konstan. III. PROFIL PELAJAR PANCASILA Beriman, bertakwa kepada Tuhan yag maha Esa, bergotong royong, bernalar kritis, kreatif, inovatif, mandiri, berkebhinekaan global IV. SARANA DAN PRASARANA Meja belajar siswa di kelas Kertas berbentuk persegi atau persegi panjang V. TARGET PESERTA DIDIK Peserta didik reguler/tipikal: umum, tidak ada kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar. VI. MODEL PEMBELAJARAN Blended learning melalui model pembelajaran dengan menggunakan Project Based Learning (PBL) terintegrasi pembelajaran berdiferensiasi berbasis Social Emotional Learning (SEL). INFORMASI UMUM
4 A. TUJUAN PEMBELAJARAN Alur Tujuan Pembelajaran : 1. Menentukan jumlah suku ke-n dari deret aritmetika dan deret geometri. 2. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep deret aritmetika dan deret geometri. 3. Menentukan jumlah suku dari deret geometri tak hingga. 4. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep deret geometri tak hingga. B. PEMAHAMAN BERMAKNA 1. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep deret aritmetika dan deret geometri. 2. Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep deret geometri tak hingga. C. PERTANYAAN PEMANTIK 1. Apa perbedaan barisan dan deret? 2. Apakah perbedaan deret aritmetika atau deret geometri? 3. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama darisuatu deret? 4. Bagaimana menentukan jumlah deret geometri tak hingga? D. KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-1 DERET ARITMETIKA Kegiatan Pendahuluan (10 Menit) Doa; absensi; menyampaikan tujuan pembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai denganProfil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusan dalam satuan pendidikan. Kegiatan Inti (70 Menit) Guru menyampaikan cerita tentang cara memecahkan soal terkait penjumlahan bilangan 1 – 100. Setelah itu, siswa diajak mencermati kembali deret bilangan tersebut. 1 + 2 + 3 + 4 + … … … … + 98 + 99 + 100 = … • Apakah bilangan pada deret di atas membentuk barisan? Ya • Barisan apakah yang dibentuk darisuku-suku pada deret di atas? Barisan aritmetika. Selanjutnya, guru menggiring siswa untuk memahami bagaimana menemukan kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika. KOMPONEN INTI
5 Kegiatan Penutup (10 Menit) Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini. Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan. Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dandiakhiri dengan berdoa. PERTEMUAN KE-2 DERET GEOMETRI Kegiatan Pendahuluan (10 Menit) Doa; absensi; menyampaikan tujuanpembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai denganProfil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusandalam satuan pendidikan. Kegiatan Inti (70 Menit) Guru mengarahkan siswa untuk memahami rumus jumlah n suku pertama deret geometri melalui eksplorasi 2.6. Diawali dengan menjawab pertanyaan terkait dengan data pada Tabel 2.4. • Apakah jumlah pasien membentuk barisan bilangan? Ya. • Berapa beda atau rasio dari barisan di atas? Rasio = 3 • Terdiri dari berapa suku barisan tersebut? Terdiri dari 5 suku. Tabel 2.4 Proses Menemukan Kembali Rumus Jumlah Deret Geometri Dari tabel 2.5 Guru membimbing siswa dalam menemukan kembali rumus jumlah n suku pertama deret geometri. Setelah penjabaran konsep mengenai menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri, siswa diminta untuk menyimak contoh soal yang ditampilkan pada Buku Siswa. Selanjutnya, untuk memantapkan pemahaman konsep deret bilangan, siswa diberikan kesempatan untuk mengerjakan soal latihan 3.
6 Kegiatan Penutup (10 Menit) Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini. Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan. Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dandiakhiri dengan berdoa. PERTEMUAN KE-3 DERET GEOMETRI TAK HINGGA Kegiatan Pendahuluan (10 Menit) Doa; absensi; menyampaikan tujuanpembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai denganProfil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusandalam satuan pendidikan. Kegiatan Inti (70 Menit) Siswa diminta untuk menyimak permasalahan yang ada pada eksplorasi 2.7. pada buku siswa Siswa diajak untuk mencobakan langsung melempar bola seperti yang ada pada Gambar 2.9 yaitu siswa melemparkan bola dari ketinggian tertentu, misal dari atas meja. Setelah itu, siswa diminta melemparkan bola dengan cara yang berbeda yaitu dari bawah ke atas. Selanjutnya siswa diarahkan untuk menjawab pertanyaan terkait eksplorasi 2.7. - Menurutmu, apakah tinggi pantulan bola pada permasalahan di atas membentuk deret geometri? Ya. Bagaimana kalian mengetahuinya? - Karena disebutkan pada permasalahan bahwa setiap kali bola memantul, tingginya menjadi berkurang dari pantulan sebelumnya. Maka adalah rasio pada deret geometri. - Setelah melakukan percobaan, apakah kalian mengetahui dengan pasti berapa kali bola memantul sampai akhirnya berhenti? Tidak. Karena banyak pantulan bola tidak terhitung. Kegiatan Penutup (10 Menit) Siswa dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini. Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan. Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dandiakhiri dengan berdoa.
7 E. ASESMEN DIAGNOSTIK 1. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut: a. 4 + 2 + 1 + … b. 4 + 1 + (-2) + … 2. Tentukan suku ke-9 barisan aritmetika, jika diketahui jumlah darisuku ke-2, suku ke-5, dan suku-20 adalah 54. 3. Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula. 4. Pada suatu ruang pertemuan, jumlah kursi pada baris tertentu lebih banyak 2 kursi dari baris sebelumnya. Perbandingan banyak kursi pada baris ke-5 dan baris ke-13 adalah 1 : 2. Baris terakhir terisi 50 kursi. Berapa total kursi pada ruang pertemuan tersebut? 5. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga … …, jika diketahui F. PENGAYAAN DAN REMEDIAL 1. Buatlah suatu barisan geometri, dengan menentukan suku pertama, rasio, dan banyak suku pada tabel di bawah ini. Barisan geometri 1. Suku pertama …………. Rasio …………. Banyak suku …………. … , … , … , … , …. , …. 2. Dari barisan yang telah kalian buat, ubahlah rasionya menjadi bilangan yang lebih besar, sajikan barisan geometri yang baru pada tabel di bawah ini. Barisan geometri 2. Suku pertama …………. Rasio …………. Banyak suku …………. … , … , … , … , …. , ….
8 G. REFLEKSI GURU DAN PESERTA DIDIK RefleksiGuru: Sebelum menututup pembelajaran guru, meminta siswa melakukan refleksi terhadap apa yang sudah mereka pelajari dengan menjawab pertanyaan refleksi. Alternatif jawaban pertanyaan pada refleksi: • Perbedaan deret aritmetika dan deret geometri yaitu pada beda dan rasio dari deret tersebut. Lalu, deret merupakan penjumlahan darisuatu barisan, maka suku-suku pada deret bilangan dipisahkan tanda (+) atau operasi penjumlahan, sedangkan barisan tidak. • Deret tak hingga konvergen merupakan deret tak hingga yang jumlahnya masih terbatas, sedangkan deret divergen adalah deret tak hingga yang jumlahnya tak terbatas sehingga dinyatakan dengan □}∞. Refleksi Peserta Didik: Dalam bab ini, kalian sudah belajar mengenai barisan dan deret. 1. Apa itu barisan? 2. Apa perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri? 3. Apa itu deret? 4. Apa perbedaan barisan dan deret? 5. Apa perbedaan deret aritmetika dan deret geometri? 6. Apa perbedaan deret geometri tak hingga konvergen dan divergen? Mengetahui Pekanbaru, September 2023 Kepala SMK N 5 Pekanbaru Guru Mata Pelajaran YULI MARLINA, S.Pd NIP. 19850725 202321 2 037
9 Asesmen Diagnostik Kognitif INSTRUMEN PENILAIAN Aspek Belum Kompeten (0-50) Cukup Kompeten(60- 70) Kompeten (80-90) Sangat Kompeten (100) Pemah a-man Tidak menunjukkan pemahaman yangmemadai mengenai materi Menunjukkan pemahaman yang memadai, namun kurang jelas keterkaitan denganmateri Menunjukkan pemahaman yang memadai mengenaimateri Menunjukkan pemahaman yang mendalam mengenaimateri Hasil lembar Portofoli o Tidak mengumpulka n lembar portofolio Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami bentuk akar dan bentuk akar Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami bentuk akar dan bukan bentuk akar serta hubungan anatar bentuk akar dan bilangan berpangkat Lembar portofolio menunjukkan kemampuan memahami bentuk akar dan bukan bentuk akar, hubungan anatar bentuk akar dengan bilangan berpangkatserta oprasi pada bentuk akar Ketepata nwaktu Waktu yang digunakan untuk berdiskusi tidak efektif Waktu yang digunakan berdiskusikurang efektif Waktu yang digunakan berdiskusi cukupefektif Waktu yang digunakan berdiskusisangat efektif Keterangan : 1. Siswa yang belum kompeten maka harus mengikuti pembelajaran remidiasi 2. Siswa yang cukup kompeten diperbolehkan untuk memperbaiki pekerjaannya sehingga mencapai level kompeten.
10 2 2 2 Asesmen Diagnostik Tujuan Pembelajaran Peserta Didik Dapat menyederhanakan bentuk akar dengan mengunakan konsep pohon faktor Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 1. Bentuk sederhana dari adalah ... A. B. 9 C. 3 D. 2 E. 2. Sederhanakan 5 + 2 adalah…. A. √2 B. 3 C. 16 D. E 3. Sederhanakan Bentuk dar 3 - adalah…. A. 6 -3 B. 3 -2 C. 6 +2 6 3 6 2 5 12 27 7 3 6 7 12 27 3 3 3
11 2 2 D. + 4 E. + 4. Bentuk sederhana dari 4√8 − 2√18 adalah A. 2√2 B. 3 C. 16 D. E 5. Bentuk sederhana dari 4√8 − √12 adalah A. √2 B. 3 C. 3 D. 6 E. 3 3 7 3 6 7 7 3 6 7
12 I. Lampiran Asesmen formatif Lampiran 1: Penilaian Sikap LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Satuan Pendidikan : SMKNegeri 5 Pekanbaru Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/Ganjil A. Indikator Penilaian: Indikator sikap kerjasama dalam kegiatan kelompok: 1. Terlibat aktif dalam bekerja kelompok 2. Kesediaan melakukan tugas sesuai kesepakatan 3. Bersedia membantu orang lain dalam suatu kelompok yang mengalami kesulitan Indikator sikap bertanggung jawab dalam pembelajaran: a. Bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang menjadi tanggung jawabnya. b. Bertanggung jawab dalam berdiskusi dan presentasi. c. Peran serta aktif dalam pembelajaran. B. Rubrik Penilaian Sikap No Nilai Sikap Poin Keterangan 1 Sangat Baik (SB) 4 Jika memenuhi tiga indikator 2 Baik (B) 3 Jika memenuhi dua indikator 3 Cukup (C) 2 Jika memenuhi satu indikator 4 Kurang (K) 1 Jika tidak memenuhi semua indikator
13 Tabel Penilaian Sikap INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP No Nama Sikap Kerja sama Skor Kriteria Tanggung Jawab Skor Kriteria 4 3 2 1 4 3 2 1 1 2 3 4 5
14 Lampiran 2: Asesmen Pengetahuan Sumatif INSTRUMEN TES TERTULIS Satuan Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/Ganjil Tujuan Pembelajaran : Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmetika Materi Pokok : Barisan dan Deret KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2022/2023 Satuan Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Jumlah Soal 2 Mata Pelajaran : Matematika Tujuan Pembelajaran ITP Materi Indikator Soal Level Kognitif Bentuk Soal No. soal Menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret Memahami konsep barisan dan deret aritmatika Deret Aritmatika Peserta didik memahami soal terkait masalah kehidupan sehari – hari dan menyelesaiakan menggunakan rumus deret Aritmatika C3 Uraian 1
15 aritmetika Barisan Aritmatika Peserta didik memahami soal terkait masalah kehidupan sehari – hari dan menyelesaiakan menggunakan rumus Barisan Aritmatika C3 Uraian 2
16 Soal TesTertulis Satuan Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/Ganjil Materi Pokok : Barisan dan Deret Jawablah Pertanyaan Berikut: 1. Feri menabung di sebuah bank setiap bulan. Pada bulan pertama ia menabung Rp50.000,00. Pada bulan-bulan berikutnya uang yang ia tabung selalu lebih besar Rp5.000,00 daripada bulan sebelumnya. Tentukan Jumlah uang tabungan Feri setelah setahun. 2. Suatu peternakan ayam petelur menghasilkan telur yang bertambah 5 butir setiap harinya. Jika pada hari senin telur yang diperoleh 15 butir, maka jumlah telur yang diperoleh peternak pada hari Jumat ada butir. Kunci Jawaban NO Kunci Jawaban Skor 1 Diketahui : suku pertama adalah Rp50.000,00 Beda = Rp5.000,00 Ditanya : Jumlah Tabungan Feri selama 1 tahun (S12) Jawab: = 2 (2 + ( − 1)) 12 12 = 2 (2 ∙ 50000 + (12 − 1) ∙ 5000) 12 = 6(100.000 + 11 ∙ 5000) 12 = 6(100.000 + 55.000) 12 = 6(155000) = 930000 Jadi jumlah tabungan Feri selama setahun adalah Rp930.000,00 50
17 2 Diketahui: Suku pertama adalah 15 Beda = 5 Ditanya : hari ke 5 atau U5 5 = + ( − 1) = 15 + (5 − 1)5 = 15 + 4.5 = 15 + 20 = 35 Jadi jumlah telur peternak pada hari Jumat adalah 35 butir. 50 Total 100
18 Lampiran 3: Penilaian Keterampilan LEMBARPENILAIAN DAN KETRAMPILAN Satuan Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/Ganjil Rubrik Penilaian Keterampilan No Aspek yang Dinilai Indikator Penilaian Nilai 1 Aktif dalam diskusi kelompok Aktif memberikan solusi pada diskusi kelompok 4 Mengikuti diskusi dengan aktif dan siap memberikan bantuan tetapi belum bisa memberikan solusi permasalahan 3 Aktif mengikuti diskusi tetapi tidak memberi solusi dan bantuan 2 Kurang tanggap terhadap diskusi kelompok 1 2 Terampil dalam menemukan konsep penyelesaian LKM Mampu menyelesaikan langkah awal sampai kesimpulan pada LKPD dan sudah benar 4 Mampu menyelesaikan langkah awal sampai akhir pada LKPD namun ada bagian-bagian yang belum tepat 3 Hanya menyelesaikan langkah yang dipahami saja 2 Belum mampu menyelesaikan langkah awal sampai kesimpulan pada LKPD 1 3 Terampil dalam mengkomunikasikan hasil diskusi Mampu mempresentasikan dengan bahasa yang baik, dengan hasil yang benar dan mampu menjawab pertanyaan 4 Mampu mempresentasikan dengan bahasa yang baik, dengan hasil yang benar tetapi belum mampu menjawab pertanyaan 3 Mampu mempresentasikan dengan bahasa yang baik, namun hasilnya belum tepat dan belum mampu menjawab pertanyaan 2 Belum mampu mempresentasikan dengan bahasa yang baik, dengan hasil yang benar dan belum mampu menjawab pertanyaan 1
19 Tabel Penilaian No Nama Aktif dalam diskusi kelompok Terampil dalam menemukan konsep penyelesaian LKPD Terampil dalam mengkomunikasikan hasil diskusi Total Skor Nila 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1. 2. 3. 4. 5. Latihan 1 1. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1. • Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100: • 12 + … + … + …. + …………….. + …. + …. • Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah ………... • Suku terakhir: Un=a+(n - 1)b • Selanjutnya, menentukan S5 dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya. • Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah …………… 2. Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2. • Darisoal, diketahui: a = … r = … Sn = … LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
20 • Dengan tiga informasi di atas, maka dapat ditentukan n = … 3. Diketahui deret geometri berikut ini: Tentukan nilai Y. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 3. • Dengan nilai a ,r dan Sn yang telah terdapat pada soal, kalian akan mendapatkan nilai n. • Setelah memperoleh nilai n, kalian dapat menentukan nilai Y. Latihan 2 1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x. Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1. • Soal di atas hanya berisi informasi yaitu S∞ = 10. • Karena S∞ = 10 maka deret geometri tak hingga yang dimaksud pada soal adalah deret geometri tak hingga konvergen. • Hubungkan rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat rasio pada deret konvergen. 2. Agar deret geometri 1 + (m - 1) + (m -1)2 + (m - 1)3 +......merupakan deret konvergen, tentukan nilai m. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2. • Tentukan terlebih dahulu rasio dari deret tersebut. 3. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 4 + 12 + 36 + 108 + … Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 3. • Selidiki terlebih dahulu, deret geometri tak hingga tersebut merupakan deret konvergen atau divergen. • Tentukan S∞. Latihan 3 Soal Pemahaman 1. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 28.500 dan suku ke-7 adalah 22.500. Tentukan nilai n agar suku ke-n = 0. 2. Suku ketiga dan kelima barisan geometri berturut-turut adalah 20 dan 80. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut. 3. Hitunglah jumlah dari deret berikut. Soal Aplikasi 1. Pertambahan penduduk disuatu desa setiap tahunnya membentuk barisan geometri. Pada tahun 2021, penduduk bertambah sebanyak 10 orang, lalu pada tahun 2023 sebanyak 90 orang. Berapa jumlah pertambahan penduduk pada tahun 2025? 2. Penambahan jumlah pasien yang terjangkit virus Covid-19 di suatu kota melonjak dua kali lipat di tiap minggunya. Berdasarkan data yang di rumah sakit, pada minggu
21 pertama terdapat 24 orang yang dinyatakan positif. Pada minggu ketiga, tercatat 96 pasien positif Covid-19. Berapa total jumlah pasien pada bulan kedua? 3. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul. Soal Penalaran 1. Keliling lima buah lingkaran membentuk barisan aritmetika. Jika luas lingkaran terbesar adalah 1.386 cm2 dan luas lingkaran terkecil adalah 154 cm2. Tentukan keliling lingkaran pada urutan ketiga. 2. Sisipkan 5 bilangan di antara 3 dan 192 agar susunan bilangan tersebut membentuk barisan geometri. 3. Sisi segitiga sama sisi panjangnya 20 cm. Di dalamnya terdapat segitiga sama sisi kedua dengan menghubungkan titik-titik tengah sisi-sisi segitiga pertama. Hal yang sama untuk segitiga ketiga, keempat, kelima, dan keenam. Berapa total keliling semua segitiga?
22 A. Barisan dan Deret Aritmetika 1. Barisan Aritmetika Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itudisebut barisan aritmetika jika Un Un 1 selalu tetap untuk setiap n. Un Un 1 yang selalu tetap ini dinamakan beda dan dilambangkandengan b. Jadi : Contoh : 2, 6, 10, 14, … beda = 6 2 = 10 6 = 14 – 10 = 4 10, 3, -4, -11, … beda = 3 – 10 = 4 3 = 11 (4) = 7 2. Suku ke-n Barisan Aritmetika Misalkan a adalah suku pertama barisan aritmetika, b adalah bedadan Un adalah suku ke-n, Un Un1 = b⇒ Un = Un1 + b U2 = U1 + b = a + b = a + 1b U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b ……… BAHAN BACAAN GURU DAN PESERTA DIDIK b = Un Un-1
23 sehingga Nama barisan aritmetika diberikan karena setiap suku (kecuali suku pertama) dari barisan ini merupakan rata-rata aritmetik dari suku sebelum dan sesudahnya. Dengan kata lain untuk setiap Uk, dengan k ≥ 2 berlaku U Uk1 Uk1 . k 2 Un = a + (n1)b