3 − 2 = 4 3 = 6 = 2 Substitusi ke (1)/(2)/(3) + + = 5 2 + (−1) + = 5 = 4 Jadi HP = {, , } = {2, −1,4} − + = −7 2. Jika (, , ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan {4 + 2 + 2 = 0, 3 + 2 + = 2 tentukan nilai . . ! 3. Himpunan penyelesaian dari { + − = −6 2 + + = 9 adalah {(x,y,z)}. Tentukan x : y : z ! − 3 + 2 = 24 3 − + 2 = 17 4. Diketahui sistem persamaan { 5 − 3 = −5 = 5 − = 2 . Carilah nilai + + ! 5. Diketahui sistem persamaan { + = −5 . Carilah nilai ( + ). ( − )! − + = −1 2
Mata Pelajaran : Matematika Indikator : 1. Memahami konsep menyelesaikan penerapan/aplikasi SPLTV melalui diskusi klasikal 2. Menyelesaikan penerapan/aplikasi SPLTV MATERI BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. SPLTV Penyelesaian soal aplikasi/penerapan SPLTV : 1. memilih variabel 2. menyusun SPLTV 3. menyelesaikan SPLTV dengan salah satu cara 4. menafsirkan penyelesaian SOAL Tentukan penyelesaian soal SPLTV berikut! 1. Sebuah toko bahan pokok menyediakan beras dalam tiga jenis kemasan plastik. Catatan penjualan beras selama tiga hari disajikan dalam tabel berikut. Hari keKemasan Kecil Kemasan Sedang Kemasan Besar Jumlah Berat Beras (kg) 1 5 4 8 110 2 6 4 10 132 3 8 8 2 76 Pada hari keempat terjual berassebanyak 10 kemasan kecil, 8 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar. Tentukan jumlah beras yang terjual pada hari keempat! Jawab : Dimisalkan : kecil = , sedang = , dan besar = H1 : 5 kecil, 4 sedang, 8 besar seberat 110 → 5 + 4 + 8 = 110...(1) H2 : 6 kecil, 4 sedang, 10 besar seberat 132 → 6 + 4 + 10 = 132 ...(2) H3 : 8 kecil, 8 sedang, 2 besar seberat 76 → 8 + 8 + 2 = 76 4 + 4 + = 38 … . (3) Dari persamaan (1) dan (2) + 2 = 22 ...(4) Dari persamaan (1) dan (3) 5 + 4 + 8 = 110 4 + 4 + = 28 _ + 7 = 72 … (5) Dari persamaan (4) dan (5) .....lanjutkan 1 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) PENERAPAN Memilih variabel Menyusun SPLTV 5 + 4 + 8 = 110 6 + 4 + 10 = 132 _ − − 2 = −22 Menyelesaikan SPLTV
2. Udin membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil seharga Rp 34.500,00. Heri membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 28.750,00. Lala membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 20.500,00. Jika Tiara membeli 2 pulpen dan 3 pensil maka berapa uang kembalian yang diterimanya jika ia membayar Rp 20.000,00? Jawab : Dimisalkan : buku = , pulpen = , dan pensil = Udin : 4 buku, 2 pulpen, 3 pensil seharga Rp 34.500,00 → 4 + 2 + 3 = 34500...(1) Heri : 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil seharga Rp 28.750,00 → 3 + 3 + = 28750 ...(2) Lala : 3 buku, 1 pensil seharga Rp 20.500,00 → 3 + = 20500 ...(3) Dari persamaan (1) dan (2) 4 + 2 + 3 = 34500 × 3 12 + 6 + 9 = 103500 3 + 3 + = 28750 × 2 6 + 6 + 2 = 57500 _ 6 + 7 = 46000 ...(4) Dari persamaan (3) dan (4) ...lanjutkan 3. Sampai saat ini, bangsa Indonesia telah mengalami peristiwa-peristiwa bersejarah yang patut diketahui. Diantaranya adalah kedatangan Belanda di bawah pimpinan Cornelius De Houtman, lahirnya R.A Kartini, dan lahirnya Surat Perintah Sebelas Maret (Supersemar). Jika tahun ketiga peristiwa tersebut dijumlahkan maka diperoleh 5.441 tahun. Supersemar lahir 87 tahun setelah lahirnya R.A Kartini, dan 370 tahun setelah kedatangan Belanda di bawah pimpinan Cornelius De Houtman. Tentukan tahun terjadinya masing-masing peristiwa sejarah tersebut! Jawab: 4. Pak Bejo mempunyai sawah yang hendak ditanami sehingga perlu dicangkul terlebih dahulu. Trimo dan Mukidi adalah anak-anak Pak Bejo. Jika Pak Bejo dan Trimo bekerja bersamasama, sawah selesai dicangkul dalam 20 hari. Bila Trimo dan Mukidi bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan mencangkul sawah selama 12 hari. Sedangkan Pak Bejo dan Mukidi dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 10 hari. Dalam berapa harikah mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri? Jawab : .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 2 Memilih variabel Menyusun SPLTV Menyelesaikan SPLTV
5. Seorang ahli gizi menyarankan pasiennya untuk mengkonsumsi makanan yang mengandung 66 gram protein; 94,5 gram karbohidrat; dan 910 mg kalsium. Pihak rumah sakit mengatakan kepada ahli gizi tersebut bahwa menu makan malam hari ini adalah ayam, jagung, dan susu. Setiap penyajian ayam mengandung 30 g protein, 35 g karbohidrat, dan 200 mg kalsium. Pihak rumah sakit mengatakan kepada ahli gizi tersebut bahwa menu makan malam hari ini adalah ayam, jagung , dan susu. Setiap penyajian ayam mengandung 30 g protein, 35 g karbohidrat, dan 200 mg kalsium. Setiap penyajian jagung mengandung 3 g protein, 16 g karbohidrat, dan 10 mg kalsium. Setiap penyajian susu mengandung 9 g protein, 13 g karbohidrat, dan 300 mg kalsium. Berapa kali penyajian untuk masing-masing makanan tersebut yang sesuai dengan kebutuhan pasien? Jawab : .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 3
( 3 Mata Pelajaran : Matematika Indikator : 1. Memahami konsep persamaan linear dan pertidaksamaan linear 2. Menyelesaikan masalah persamaan linear dan pertidaksamaan linear melalui diskusi kelompok MATERI BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR C. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) 1) MATERI PRASYARAT MENGGAMBAR PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Bentuk umum persamaan linear : + = Contoh : 2 + = 6, = − 5, 3 = + 2 dll Penyelesaian dari persamaan linear adalah pasangan nilai dan yang memenuhi persamaan linear tersebut. Perhatikan gambar berikut! Persamaan linear jika disajikan secara geometris maka kurvanya berupa garis lurus. Semua titik-titik yang teretak pada garis lurus tersebut adalah penyelesaian dari persamaan linear tersebut. Gambar disamping adalah kurva dari 2 + = 6 maka penyelesaiannya adalah titik A (−2, 4), B (3,0), C (2, 2), D ( , 2), E(1,4), F 1 2 2 , 5), dan masih banyak lagi. Mengingat menggambar kurva persamaan linear Langkah-langkah menggambar kurva persamaan linear adalah 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu X ( = 0) dan titik potong terhadap sumbu Y ( = 0) 2. Hubungkan kedua titik potong tersebut. 1 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV)
Contoh : Lukislah kurva 3 + 2 = 12 dan tentukan penyelesaian yang memenuhi! Jawab : 0 4 6 0 (, ) (0,6) (4,0) Hubungkan titik (0,6) dan (4,0) Dari gambar terlihat penyelesaian yang memenuhi antara lain: (4, 0), (2, 3), (6,0), (−2, 9) dll Tanpa menggambar, dapatkah kalian menentukan penyelesaiannya? Soal Kerjakan dalam diskusi kelompok! 1. = 4 2. = 0 3. = 2 2
4. = 0 5. + = 4 0 0 (, ) 6. 3 − 4 = 12 0 0 (, ) 7. −2 + = 2 0 0 (, ) + 4 = 6 8. { + = 3 3
Mata Pelajaran : Matematika Indikator : 1. Memahami konsep SPtLDV melalui diskusi klasikal 2. Menyelesaikan masalah SPtLDV melalui diskusi kelompok BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR C. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) 2) SPtLDV Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel : > ≥ < ≤ Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel : + > + ≥ + < + ≤ , dengan , , ∈ Konsep SPtLDV : Sebutkan jenis bentuk berikut (persamaan linear satu variabel/pertidaksamaan linear satu variabel/persamaan linear dua variabel/pertidaksamaan linear dua variabel/ SPtLDV/ bukan SPtLDV) 1. + 3 = 5 2. 2 − 4 < 6 3. 6 + ≥ 12 4. 2 + 2 = 3 5. 4 + > 10 6. 5 − 4 < 20 7. ≤ 6 + 12 3 8. { 5 + 2 = 1 2 − 3 = −11 9. { + = −3 − = 10 10. { 2 − 5 < 20 5 + 4 < 20 SOAL 1. Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut! a. 2 + 3 < 6 Jawab : 4 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV)
b. + 2 ≥ 4 Jawab: c. 3 − 2 ≤ 6 Jawab : d. 5 − 2 > 10 Jawab : e. ≥ 3 f. < −5 5
2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian SPtLDV berikut! + ≤ 8 a. { ≥ 2 ≥ 1 Pembahasan: DHP berupa daerah segitiga ABC dengan titik A (2,1), B(2, 6), dan C(7,1) sebagai titik-titik pojok. Perhatikan! Titik A diperoleh dari perpotongan garis = 2 dan = 1, titik B diperoleh dari perpotongan garis = 2 dan + = 8, dan titik C diperoleh dari perpotongan garis = 1 dan + = 8. Cermati! 2 + 6 ≤ 18 b. { ≥ 0 ≥ 0 6
+ ≤ 4 c. {3 + ≥ 6 ≥ 0 + 3 ≤ 9 d. {2 + ≥ 8 ≥ 1 e. { 5 − 2 > −10 + < 5 ≥ −2 7