24 3. Deret Aritmetika Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dibuat berdasarkan metode yang dipakai oleh matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777 1855) ketika ia masih kecil. Dikisahkan suatu ketika salah satu guru Gauss menyuruh murid muridnya untuk menghitung jumlah 100 bilangan asli yang pertama, atau 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100. Murid murid yang lain di kelas memulai dengan menjumlah bilangan satu per satu, tetapi Gauss menemukan metode yang sangat cepat. Ia menuliskan jumlahan dua kali, salah satunya dengan urutan yang dibalik kemudian dijumlahkan secara vertikal. 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 100 + 99 + 98 + … + 2 + 1 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 + Dari jumlahan ini diperoleh 100 suku yang masing masing bernilai 101, sehingga 1 + 2 + 3 + … + 100 100 101 5050. 2 Jika a adalah suku pertama deret aritmetika, Un suku ke-n, Sn jumlah nsuku pertama dan b = beda maka rumus untuk jumlah n suku pertama deret aritmetika bisa dicari dengan cara sebagai berikut.
25 Sn a + (a+b) + (a+2b) + …. + (Un-2b) + (Un-b) + UnSn Un + (Un-b) + (Un-2b) + ….. + (a+2b) + (a+b) + a 2Sn (a+Un) + (a+Un) + (a+Un) +… + (a+Un) + (a+Un) n suku
26 2Sn n(a + Un) karena Un a + (n – 1)bmaka Contoh: 1. Tentukan suku ke20 barisan bilangan berikut :a. 2, 5, 8, 11, … b. 9, 6, 3, 0, … Jawab : a. b 5 2 8 5 11 8 3 a 2 Un a + (n1)b U20 2 + (201)3 2 + 19.3 63 b. b 6 9 3 6 0 3 3 a 9 Un a + (n1)b U20 9 + (201).-3 9 + 19(3) 9 57 48 2. Suku ke 10 suatu barisan aritmetika adalah 24, sedangkan suku pertamanya 6. Tentukan : a. beda b. rumus suku ken S n n2a (n-1)b 2 Sn n(a Un ) 2
27 c. Jawab : a. U10 24, a 6Un a + (n1)b 24 6 + (101)b 24 6 9b 18 9b b 2 b. Un a + (n1)b Un 6 + (n1)2Un 4 + 2n 3. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U2 6 dan U11 24 a. Carilah suku pertama dan beda b. Tentukan U40 c. Hitung jumlah 40 suku pertama dari deret aritmetika yang bersesuaian
28 Jawab: a. U2 6 U11 24 a + b 6 ….. (1) a + 10b 24 ….. (2)(2) dan (1) a + 10b 24 a + b 6 9b 18 b 2 a + b 6
29 a + 2 6 a 4 Suku pertama 4, beda 2 b. Suku ke-40 dicari dengan rumus Un a + (n1)bU40 4 + (401).2 4 + 39.2 82 c. Sn n(a Un ) 2 40(4 U40 ) 40(4 82) S 20(86) 1720 40 2 2 Latihan 5 1. Tentukan rumus umum setiap barisan aritmetika berikut dan tentukan suku ke-25. a. 10, 15, 20, 25, … b. 2, –1, –4, –7, … c. 8, 14, 20, … 2. Tentukan n (banyak suku) dari barisan aritmetika berikut.a. 6, 3, 0, … , 81 b. 20, 18, 16, … , -98 c. 5, 10, 15, 20, …, 205 3. Tentukan beda, suku pertama dan rumus umum suku ke-n barisan aritmetika berikut ini jika diketahui: a. U4 17 dan U7 29 b. U2 11 dan U9 32
30 5 c. U3 + U5 60 dan U4 + U7 81 4. Tentukan banyaknya bilangan asli yang merupakan kelipatan 5antara 21 dan 99 5. Hitunglah deret aritmetika berikut ini: a. 3 + 7 + 11 + 15 + … (sampai 12 suku) b. 20 + 23 + 26 + 29 + … (sampai 15 suku) c. 100 + 95 + 90 + 85 …(sampai 16 suku) 6. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 12 dansuku ke-6 adalah 27. Tentukan jumlah 20 suku pertama. 7. Tentukan jumlah 25 bilangan asli pertama yang habis dibagi 4. 8. Tentukan jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yang tidakhabis dibagi 5. 9. Tiga bilangan membentuk deret aritmetika, jumlah ketiga bilanganitu 30, hasil kalinya 840. Tentukan bilangan-bilangan itu. 10.Suatu perusahaan, pada bulan pertama berdiri memproduksisebanyak 1000 unit barang. Kenaikan produksi pada bulan-bulan berikutnya adalah 1 kali produksi pada bulan pertama. Tentukan jumlah produksiselama satu tahun. 4. Deret tak hingga Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). Deret geometri tak hingga biasanya dinotasikan sebagai S∞. Deret geometro ini pun biasanya dipakai dalam kehidupan sehari-hari seperti menghitung biasiswa, dan sebagainya. Rumus deret geometri tak hingga: Hasil yang didapatkan tergantung dari rasio deret tersebut, bisa dibagi menjadi tiga: 1. Jika r > 1, maka S∞ = + ∞ 2. Jika -1 < r < 1, maka S∞ = a / (1 – r) 3. Jika r < -1, maka S∞ = – ∞ dengan, S = jumlah deret a = suku pertama r = rasio deret
31 • Deret aritmatika, penjumlahan darisuku-suku yang ada di barisan aritmatika • Deret Geometri, barisan bilangan berurutan dengan suatu rasio yang tetap. • Deret geometri tak hingga, deret geometri yang memiliki banyak sukunya tak terhingga. Susanto, Dicky. 2021. Matematika SMA/SMK/ Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. Nurdiansyah, Hadi dkk. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X (Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam). Jakarta : Yrama Widya Sutisna, E., 2020. Modul Pembelajaran SMA, Matematika Peminatan Kelas X. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia. Indryastuti. 2013. Perspektif Matmatika 1. Solo : Tiga Serangkai Lampiran 3 GLOSARIUM Lampiran 4 DAFTAR PUSTAKA
MODUL AJAR 2023 SMK N 5 PEKANBARU SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) Disusun Oleh : YULI MARLINA, S.Pd
BAGIAN 1 : INFORMASI UMUM A. IDENTITAS MODUL Nama Penyusun : YULI MARLINA, S.Pd Kelas / Semester : X / 2 Jenjang Sekolah : SMK Fase : E Nama Sekolah : SMK Negeri 5 PEKANBARU Materi Pokok : SPLTV (Sistem Mata Pelajaran : Matematika Persamaan Tiga Variabel) Tahun Ajaran : 2023 / 2024 Alokasi Waktu : 4 JP (4 x 45 menit) B. KOMPETENSI AWAL Peserta didik memahami sistem persamaan linear dua variabel. C. PROFIL PELAJAR PANCASILA Bergotong Royong Dengan berkolaborasi bersama teman sekelompok untuk memecahkan permasalahan yang diberikan Bernalar Kritis Dalam memecahkan permasalahan yang diberikan dengan mengajukan pertanyaan, memberikan pendapat, menyelesaikan LKPD dengan benar. Kreatif Peserta didik mampu menuliskan hasil diskusi berdasarkan gagasan/pendapat, secara kritis dalam bentuk teks eksposisi pada LKPD. Mandiri Peserta didik mampu mengemukakan ide pada saat diskusi dan bertanggung jawab selama proses belajar D. SARANA DAN PRASARANA Alat dan Bahan : Laptop Infokus Speaker Handphone/Jaringan Internet Papan Tulis dan Spidol Media Pembelajaran : Tayangan slide PowerPoint/PPT Video pembelajaran Aplikasi Padlet Modul ajar Lembar kerja Peserta Didik/LKPD Sumber Belajar : Drs. B.K Noormandiri, M.Pd.2021. Buku Panduan Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta PT. Erlangga Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI Atmini Dhoruri. 2023. MATEMATIKA untuk SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas X. Bogor : PT Quadra Inti Solusi LKPD Bahan Ajar
E.TARGET PESERTA DIDIK Peserta didik Regular ( secara umum peserta didik tidak mengalami kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar), jumlah 37 Peserta Didik. F. Metode Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) BAGIAN 2 : KOMPONEN INTI A. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model problem based learning (PBL) serta mengintegrasikan TPACK (Technological pedagogic content knowledge) profil Pelajar Pancasila/P5, HOTS/4c berbentuk LKPD dan video diharapkan peserta didik: Peserta Didik mampu menentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLTV menggunakan metode eliminasi dengan benar. Peserta didik mampu menentukan model matematika dari masalah kontekstual kedalam sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat. Peserta Didik mampu menganalisis himpunan penyelesaian masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) menggunakan metode eliminasi dengan benar. B. ASESMEN Asesmen Diagnostik asesmen kognitif (dilaksanakan sebelum pembelajaran dimulai) non kognitif (dilaksanakan di awal pembelajaran, untuk mengetahui kesiapan peserta didik dalam belajar) Asesmen Formatif (dilaksanakan selama proses pembelajaran) - Observasi diskusi kelompok - Penilaian P5 - Tes Formatif C. PEMAHAMAN BERMAKNA Peserta didik mampu menentukan model SPLTV dan mampu menganalisis himpunan penyelesaian masalah kontekstual SPLTV dalam kehidupan sehari- hari. D. PERTANYAAN PEMANTIK + 2 – 3z = -4 2 - 3 + z = 5 3 + 2 + z = 16 Persamaan diatas, termasuk SPLDV atau SPLTV? Bagaimanakah cara menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan metode eliminasi? E. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 (4 JP X 45 Menit) Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Peserta didik disiapkan secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran melalui kegiatan berikut: a. Peserta didik berdo’a dan dipimpin ketua kelas b. Peserta didik memberikan informasi tentang kehadiran kepada guru c. Peserta diberi tes non kognitif sebelum pembelajaran dimulai. d. Peserta didik mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang
diperlukan untuk pembelajaran. 2. Peserta didik diberi informasi terkait garis besar cakupan materi pembelajaran yakni sistem persamaan linier tiga variabel dengan metode eliminasi dan menyelesaikan masalah kontekstual SPLTV dalam kehidupan sehari-hari. 3. Peserta didik diberikan informasi tentang langkah-langkah pembelajaran Problem Based Learning yang akan dilakukan secara berkelompok dan peraturan belajar dalam kelas. 4. Peserta didik diberi motivasi tentang manfaat materi yang dipelajari dalam kehidupan sehari-hari, seperti menentukan keuntungan /laba dan kerugian, mencari harga dasar atau harga pokok suatu barang, dan membandingkan harga barang. 5. Guru menyampaikan pentingnya kompetensi yang akan dicapai dalam mempelajari SPLTV. 6. Peserta Didik menerima informasi secara lisan tentang tujuan pembelajaran dari guru, yaitu: Peserta didik dapat menentukan model masalah kontekstual kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tepat. Peserta Didik dapat menganalisa himpunan penyelesaian masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) menggunakan metode eliminasi dengan benar. 7. Peserta Didik diberikan aperserpsi yakni Guru mengingatkan kembali materi prasyarat yaitu cara menyelesaikan SPLDV dengan memberi pertanyaan pemantik : + 2 = 20 2 + 3 = 33 Bagaimanakah cara menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan metode eliminasi? Kegiatan Inti (150 menit) Fase 1: Orientasi Peserta didik pada Masalah 1. Peserta didik mengamati tayangan video tentang permasalahan sistem persamaan linear tiga variabel. https://youtu.be/ATpY1PFX2Cc?si=05SdGHb8aZV9M8bp 2. Peserta didik mengamati permasalahan yang ada didalam vidio. (Mengamati) 3. Peserta Didik menerima LKPD dari Guru 4. Peserta Didik diberi informasi terkait sumber belajar yang digunakan dalam menyelesaikan masalah (buku hal 150-151 dan LKPD) 5. Peserta didik diminta untuk mengajukan pertanyaan tentang apa yang belum mereka pahami dari permasalahan yang diberikan (Menanya) Fase 2: Mengorganisasi Peserta didik untuk Belajar 1. Peserta didik memposisikan diri dalam kelompok yang terdiri dari 5- 6 orang secara heterogen dengan tiap peserta didik memiliki tugas sebagai berikut: Seorang ketua ditugaskan sebagai mengatur jalannya diskusi dan tutor sebaya 2 orang peserta didik ditugaskan untuk presentasi 3 orang peserta didik ditugaskan untuk membuat produk/hasil diskusi kedalam LKPD. Fase 3: Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok 1. Peserta didik diminta mendiskusikan hal-hal yang diketahui dari
permasalahan dan menuliskannya dalam LKPD (berdiskusi) 2. Peserta didik diberikan kesempatan untuk membaca bahan ajar untuk mendapatkan informasi yang berkaitan dengan masalah yang diberikan pada LKPD. (Mengumpulkan informasi) 3. Peserta didik mengolah informasi dengan cara melakukan tanya jawab dengan anggota kelompok, mencoba, menalar, mengasosiasi dan menyimpulkan untuk menyelesaikan (menjawab) permasalahan yang diberikan pada LKPD. (Mencoba-Menalar-Mengasosiasi) 4. Peserta didik menyelesaikan masalah yang disajikan pada Fase 1. 5. Peserta didik memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah yang mereka peroleh. (Mengasosiasi) dan berkolaborasi menuliskan hasil penyelesaian masalah sesuai masalah awal dengan bahasa sendiri. (Mengkomunikasikan) 6. Peserta didik diingatkan untuk menyelesaikan kegiatan ayo “berlatih” untuk mengonfirmasi pemahaman. (Mencoba) Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya 1. Peserta didik diminta untuk membuat bahan presentasi hasil jawaban diskusi kelompok dalam bentuk jawaban LKPD secara kreatif mungkin (Mencoba) 2. Perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya kedepan kelas. (Mengkomunikasikan) 3. Peserta didik dari kelompok lain memberikan tanggapan, masukan, pertanyaan terhadap presentasi yang telah disampaikan oleh kelompok penyaji.(Mengkomunikasikan) Fase 5: Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 1. Peserta didik mencatat tanggapan atau pertanyaan dari kelompok lain dan mengkritisi atas tanggapan dan pertanyaan tersebut. 2. Peserta didik diberi penguatan oleh guru terkait materi pembelajaran dan mengevaluasi hasil yang diperoleh melalui kegiatan pada LKPD. 3. Peserta didik diberikan apresiasi dalam bentuk pujian atas keberanian dalam menyajikan hasil diskusinya. 4. Peserta didik membuat/mendiskusikan kesimpulan materi yang telah dipelajari dengan bimbingan guru. Penutup (15 menit) 1. Peserta didik menyampaikan kesimpulan materi yang telah dipelajari dengan bimbingan guru. Kesimpulannya bahwa SPLTV adalah sistem persamaan yang memiliki 3 persamaan dan satu penyelesaian. Dan ada beberapa cara untuk menyelesaikan permasalahan SPLTV yang salah satunya adalah dengan metode eliminasi. (Mengkomunikasikan) 2. Peserta didik mengerjakan tes formatif untuk mengevaluasi pembelajaran dan mengukur kemampuan pemecahan masalah Peserta Didik sebagai umpan balik dari materi yag sudah dipelajari. (Mencoba) 3. Peserta didik mendapatkan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. 4. Peserta didik diminta untuk membaca materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya yaitu menyelesaikan sistem persamaan linier Tiga variabel (SPLTV) dengan metode Substitusi. 5. Guru menutup pembelajaran dan memberi salam.
F. REFLEKSI Refleksi Guru No Aspek Refleksi Guru Jawaban Keterangan Terlaksana Tidak terlaksana 1 Penguasaan materi Apakah saya sudah memahami cukup baik materi dan aktifitas pembelajaran ini? 2 Penyampaian MateriApakah materi ini sudah tersampaikan dengan cukup baik kepada peserta didik Apakah penyampaian materi presentasi teman kalian cukup jelas dan mudah difahami? 3 Umpan balik Apakah 100% peserta didik telah mencapai penguasaan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai? Apakah kegiatan pembelajaran dengan metode diskusi dapat membuat peserta didik aktif dan menimbulkan rasa percaya diri?
REFLEKSI PESERTA DIDIK No Apek Refleksi Peserta Didik Jawab 1 Perasaan dalam belajar Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini? 2 Makna Apakah aktivitas pembelajaran hari ini bermakna dalam kehidupan saya, jelaskan! 3 Peguasaan materi Bagian mana menurut kamu yang paling sulit dari pelajaran hari ini ? 4 Keaktifan Apakah saya terlibat aktif dan menyumbangkan ide dalam proses pembelajaran hari ini? 5 Gotong royong Apakah saya dapat bekerjasama dengan teman 1 kelompok REMEDIAL DAN PENGAYAAN a. Remedial : Peserta didik yang perlu bimbingan lanjut atau belum mencapai target akan dijelaskan kembali oleh guru. Remedial dilaksanakan pada waktu dan hari tertentu yang disesuaikan b. Pengayaan : Peserta didik yang sudah mahir atau mencari target akan diberikan pertanyaan pertanyaan yang lebih menantang / memberikan link referensi pendalam materi Mengetahui Pekanbaru, September 2023 Kepala SMK N 5 Pekanbaru Guru Mata Pelajaran YULI MARLINA, S.Pd NIP. 19850725 202321 2 037
Bahan bacaan Guru dan Peserta Didik Drs. B.K Noormandiri, M.Pd.2021. Buku Panduan Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta PT. Erlangga, Hal 150-151 Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI, Hal 125-134 LKPD BAHAN AJAR Daftar Pustaka o Drs. B.K Noormandiri, M.Pd.2021. Buku Panduan Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta PT. Erlangga o Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI o Atmini Dhoruri. 2023. MATEMATIKA untuk SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas X. Bogor : PT Quadra Inti Solusi Glosarium Eliminasi : Menghilangkan salah satu peubah sistem persamaan linear sehingga peubah lainnya dapat diketahui Persamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama dengan (=) Substitusi : Mengganti nilai salah satu peubah dengan nilai peubah lainnya Sistem persamaan tiga variable : : Sistem persamaan yang terdiri atas tiga persamaan linear yang masing-masing variabelnya tiga
Lampiran 1 ASESMEN DIAGNOSTIK - ASESMEN NON-KOGNITIF 1) Apa kabar semuanya pada hari ini? 2) Apa saja yang kamu lakukan sebelum belajar dipagi ini ? 3) Apa harapan kalian setelah mengikuti pembelajaran ini nanti ? ASESMEN DIAGNOSTIK - ASESMEN KOGNITIF 1. Bagaimana cara memodelkan masalah kontekstual ke dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ? 2. Bagaimana cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan menyajikan kembali dalam masalah kontekstual ?
Lampiran 2 Penilaian sikap LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP ( Profil Pelajar Pancasila) Indikator Profil Pelajar Pancasila 1. Gotong Royong/kerjasama 2. Bernalar Kritis 3. Kreatif 4. Mandiri No. Nama Peserta Didik Aspek yang dinilai Deskrpsi/ Jurnal Kritis Kerjasama Kreatif Mandiri 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ASPEK KRITIS Poin Indikator 1 Peserta didik kurang kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 3 Peserta didik kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 4 Peserta didik sangat kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung Aspek Kerjasama Poin Indikator 1 Peserta didik kurang bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
3 Peserta didik bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 4 Peserta didik sangat bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung Aspek Kreatif Poin Indikator 1 Peserta didik kurang mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 3 Peserta didik mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 4 Peserta didik sangat mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung = Keterangan Nilai : A = 90 - 100 : Baik sekali B = 80 - 89 : Baik C = 75 - 79 : Cukup D = < 75 : Kurang
PENILAIAN DISKUSI Nama Satuan pendidikan : SMKN 5 PEKANBAR Tahun pelajaran : 2023 / 2024 Kelas/Semester : X / 1 Mata Pelajaran : Matematika Teknik penilaian : Non Tes Bentuk Penilaian : Pengamatan/observasi Bentuk instrument penilaian : Lembar observasi keterampilan diskusi RUBRIK PENILAIAN KETERAMPILAN DISKUSI No. Aspek Penilian Skala 1 2 3 4 1. Kepercayaan diri Tidak percaya diri Kurang percaya diri Cukup percaya diri Sangat percaya diri 2. nyampaian materi Tidak menguasai materi yang disampaikan Kurang menguasai materi yang disampaikan Cukup menguasai materi yang disampaikan Sangat menguasai materi yang disampaikan dan mudah dimengerti oleh peserta didik 3. Kejelasan bahasa dan suara Suara tidak terdengar oleh peserta lainnya dan tidak dimengerti Suara terdengar tapi kurang jelas dan kurang dimengerti Suara terdengar cukup jelas dan cukup dimengerti Suara terdengar sangat jelas dan sangat dimengerti 4. Bertanya Tidak pernah bertanyaselama proses belajarmengajar jarang bertanya selama proses belajarmengajar Cukup sering bertanya selama proses belajarmengajar Sering sekali bertanya selama proses belajarmengajar 5. Menjawab Pertanyaan Tidak pernah menjawab pertanyaan Jarang menjawab Pertanyaan Cukup sering menjawab Pertanyaan Sering sekali menjawab Pertanyaan
LEMBAR NILAI KETERAMPILAN DISKUSI No Nama Peserta didik Aspek yang dinilai Total Skor Nilai Percaya Diri Penyampaian Materi Kejelasan bahasa dan suara Bertanya Menjawab Pertanyaan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Keterangan : 1. Berikan skor dengan skala 1-4 pada setiap aspek yang dinilai 2. Gunakan rubrik penilaian sebagai kriteria untuk menentukan skor Berdasarkan jumlah skor yang diperoleh tentukan nilai keterampilan diskusipeserta didik dengan menggunakan persamaan : = Keterangan Nilai : A = 90 - 100 : Baik sekali B = 80 - 89 : Baik C = 75 - 79 : Cukup D = < 75 : Kurang
Penilaian Individu 1. Penilaian Pengetahuan Teknik Penilaian : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian Instrumen Penilaian Pengetahuan No Soal Tujuan Pembelajaran Soal 1 Peserta didik dapat menentukan solusi SPLTV dengan metode eliminasi Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut! 3x - y + 2z = 15 … (1) 2x + y + z = 13 … (2) 3x + 2y + 2z = 24 … (3)
Pedoman Penskoran Penilaian Pengetahuan No Soal Pembahasan Skor 1 Tentukan solusi x, y dan z Langkah pertama, Gunakan metode eliminasi terhadap salah satu persamaan terlebih dahulu #Eliminasi persamaan (1) dan (2) : 3x - y + 2z = 15 | X 1 → 3x - y + 2z = 15 2x + y + z = 13 | X 2 → 4x + 2y + 2z = 26 _ -x - 3y = -11 … (4) #Eliminasi persamaan (2) dan (3) : 2x + y + z = 13 | X 2 → 4x + 2y + 2z = 26 3x + 2y + 2z = 24 | X 1 → 3x + 2y + 2z = 24 _ x = 2 … (5) Langkah kedua, Karena dari persamaan (5) kita sudah mendapatkan nilai x, sekarang tinggal gunakan metode substitusi terhadap persamaan (4) #Substitusi persamaan (5) ke (4) : -x - 3y = -11 -(2) - 3y = -11 3y = -11 + 2 3y = 9 y = 3 Langkah ketiga, sekarang kita sudah mendapat nilai y. Langsung saja subtitusikan nilai x dan y pada salah satu persamaan 1, 2, atau 3 untuk mengetahui nilai z: #Substitusi nilai y ke persamaan (2) : 2x + y + z = 13 2(2) + 3 + z = 13 4+ 3 + z = 13 7 + z = 13 Z = 13 - 7 Z = 6 Solusi dari persamaan tersebut adalah ketiga persamaan tersebut adalah { 2 ; 3 ; 6 } 2 2 2 3 1 Total Skor 10
1. Penilaian Keterampilan Teknik Penilaian : Tes Tertulis dan Unjuk Kerja Bentuk Instrumen : Soal Uraian 1. Pada hari Sabtu Daniel, Given, Ignatius dan Jalfian membeli perlengkapan sekolah di toko “Parker Grafika”. Daniel membeli 4 buku, 2 bolpoint, dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Given membeli 3 buku, 3 bolpoint dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Ignatius membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Jalfian membeli 1 buku, 2 bolpoint dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?
Pedoman Penskoran No Soal Jawaban Skor Pada hari Sabtu Daniel, Given, Ignatius dan Jalfian membeli perlengkapan sekolah di toko “Parker Grafika”. Daniel membeli 4 buku, 2 bolpoint, dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Given membeli 3 buku, 3 bolpoint dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Ignatius membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Jalfian membeli 1 buku, 2 bolpoint dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar? Misalkan a = buku b = bulpoint c = pensil model matematika : 4a + 2b + 3c = 26.000 … (1) 3a + 3b + c = 21.500 … (2) 3a + c = 12.500 … (3) Ditanyakan a + 2b + 2c = …? Langkah I Eliminasi pers. 1 dan 2 yakni: 4a + 2b + 3c = 26.000 x 3 3a + 3b + c = 21.500 x 2 12a + 6b + 9c = 78.000 6a + 6b +2c = 43.000 6a +7c = 35.000 … (4) Langkah II Eliminasi pers. 3 dan 4 yakni: 3a + c = 12.500 x 7 6a + 7c = 35.000 x 1 21a + 7c = 87.500 6a + 7c = 35.000 15a = 52.500 a = 3.500 10 10 20 20
Langkah III Subsitusikan nilai a ke pers. 4, maka: 6a + 7c = 35.000 6(3500) + 7c = 35.000 21.000 + 7c = 35.000 7c = 14.000 c = 2.000 Langkah IV Subsitusikan nilai a dan c ke pers.2 maka: 3a + 3b + c = 21.500 3 (3500) + 3b + 2000 = 21500 10500 + 3b + 2000 = 21500 12500 + 3b = 21500 3b = 9000 b = 3000 Jadi harga yang harus dibayar akbar adalah a + 2b + 2c = 3500 + 2(3000) + 2(2000) = 3500 + 6000 + 4000 =13.500 20 20 Jumlah 100
Modul Ajar FaSe E Matematika X SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL DAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Yuli Marlina, S.Pd. SMK Negeri 5 Pekanbaru
A. INFORMASI UMUM Judul Modul Ajar : Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Nama Penulis : Yuli marlina, S.Pd. Email : - Satuan & Jenjang Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Fase : E Kelas/Semester : X/1 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 16 JP (8 x pertemuan) Kompetensi Awal : Peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Profil Pelajar Pancasila : Mandiri, bernalar kritis, dan gotong royong Sarana dan Prasarana : Whiteboard, Spidol, LKPD, Laptop, LCD, Internet, dan Lingkungan Target Peserta Didik : Reguler Model Pembelajaran : Flipped Classroom, Pembelajaran Berdiferensiasi, Pembelajaran Sosial Emosional, Discovery Learning, Problem Based Learning Elemen Capaian Pembelajaran : Pada akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. B. KOMPONEN INTI Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti pembelajaran ini, peserta didik diharapkan dapat: a. membedakan bentuk persamaan linear dua variabel dan tiga variabel b. menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan kombinasi antara metode eliminasi dan substitusi c. menjelaskan konsep himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel d. menyatakan pertidaksamaan linear dalam bentuk grafik e. menentukan himpunan penyelesaiandari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik
Asesmen Sikap : Observasi (lembar pengamatan sikap) Pengetahuan : Asesmen sumatif (pilihan ganda dan uraian) Ketrampilan : Unjuk kerja (laporan tertulis kelompok) Remedial dan Pengayaan Remedial : Dilakukan terhadap siswa yang belum mampu mencapai tujuan pembelajaran. Pengayaan : Dilakukan kepada siswa yang mampu menjawab dengan benar asesmen sumatif Pertemuan 1 Pertanyaan Pemantik 1. Perhatikan persamaan berikut! Manakah yang merupakan bentuk sistem persamaan linear dua variabel? a. 3 = 6 b. + 4 = 8 c. { 2 + 3 = 13 − 4 = −10 d. { − 2 = 5 + = 4 2. Ada berapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? 3. Mengapa kita perlu mempelajari SPLDV? Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menjelaskan langkah penyelesaian masalah penerapan sistem persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyiapkan bahan materi SPLDV yang diupload di Google Classroom 2. Guru menyiapkan soal post tes berupa kuis dengan aplikasi quizziz sesudah pembelajaran.
Kegiatan Pendahuluan 1. Salah satu peserta didik (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius (Bertakwa kepada Tuhan YME) 2. Guru menanyakan kabar dan memeriksa kehadiran peserta didik dengan menjawab kehadiran dengan menyebutkan satu nama orang yang berjasa kepada mereka dilanjutkan memeriksa kebersihan kelas sebagai pembiasaan perilaku jujur, disiplin, kreatif, dan peduli lingkungan. 3. Guru menyampaikan informasi bahwa materi inti bab III Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear adalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) dengan materi prasyarat Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang pernah dipelajari saat SD dan SMP. 4. Guru memberi apersepsi dengan pertanyaan pemantik tentang SPLDV. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam mengulang mempelajari materi prasyarat. Kegiatan Inti . Peserta didik diminta untuk mengamati presentasi yang menampilkan SPLDV matematis. Guru memberikan pertanyaan klasikal sebagai pembuka “Bagaimana cara menyelesaikan masalah tersebut?” Guru meminta peserta didik menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan aplikasi Geogebra. Guru mendorong peserta didik untuk menyelesaikan dengan menggunakan cara eliminasi/ substitusi/ gabungan eliminasi substitusi. Fase 1: Stimulation (Memberi Stimulus) Fase 2: Problem Peserta didik dikelompokkan dengan anggota 4 peserta didik yang heterogen (gender, kemampuan akademik dan keterampilan) oleh guru. Peserta didik menerima Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang dibagikan oleh guru Peserta didik diminta berdiskusi dalam kelompok untuk mengidentifikasi soal 1-5 yang ada di dalam LKPD (diferensiasi proses, gotong royong, pengambilan keputusan yang bertanggungjawab, berpikir kritis). Statement (Identifikasi Masalah) Fase 3: Data Collecting (mengumpulkan data) Peserta didik berdiskusi dengan rekan sekelompok untuk mengumpulkan informasi terkait penyelesaian soal 1-5, seperti mencari variabel dan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Fase 4: Data Processing (mengolah data) Peserta didik mengolah informasi yang didapat pada tahap sebelumnya yaitu aturan/pola yang sama dari kelima soal tersebut.
Fase 5: Verification (memverifikasi) Peserta didik membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk memverifikasi penyelesaian masalah. Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas jawaban dari pertanyaan di LKPD (pengambilan keputusan yang bertanggungjawab) Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtut, dan sopan (keterampilan berelasi). Fase 6: Generalization (menyimpulkan) Peserta didik menyimpulkan cara menyelesaikan SPLDV. Guru memberikan penguatan kesimpulan peserta didik. Guru memberikan latihan soal dan dibahas untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik hasilnya. Kegiatan Penutup Guru bersama peserta didik melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung Peserta didik mengerjakan 2 soal kuis. Peserta didik diberikan tugas untuk mempelajari materi berikutnya yaitu SPLTV matematis yang konten akan dishare di Google Classroom. Pertemuan 2 Pertanyaan Pemantik 1. Mengapa kita perlu mempelajari ulang lagi SPLDV? 2. Apakah kalian sudah membaca materi SPLTV di Google Classroom? 3. Bagaimana cara menyelesaikan SPLTV matematis? 4. Sebutkan langkah-langkah menyelesaikan SPLTV penerapan! Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menjelaskan cara menyelesaian SPLTV baik matematis maupun penerapan. Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyiapkan bahan materi SPLTV matematis dan penerapan yang diupload di Google Classroom. 2. Guru menyiapkan soal pengayaan.
Kegiatan Pendahuluan 1. Salah satu peserta didik (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius (Bertakwa kepada Tuhan YME) 2. Guru menanyakan kabar dan memeriksa kehadiran peserta didik dengan menjawab kehadiran memakai kata-kata motivasi dilanjutkan memeriksa kebersihan kelas sebagai pembiasaan perilaku jujur, disiplin, kreatif, dan peduli lingkungan. 3. Guru memberi apersepsi dengan pertanyaan pemantik. 4. Guru memberikan gambaran tentang penerapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi SPLTV. 6. Peserta didik diberikan kuis sederhana tentang SPLDV. Kegiatan Inti Fase 1: Stimulation (Memberi Stimulus) Peserta didik diminta untuk mengamati presentasi yang menampilkan SPLDV matematis. Guru memberikan pertanyaan klasikal sebagai pembuka “Bagaimana cara menyelesaikan masalah tersebut?” Guru menyampaikan informasi bahwa penyelesaian SPLTV ada tiga cara yaitu gabungan eliminasi substitusi/ substitusi balik/ aturan Cramer (harus mempelajari Matriks dulu). Guru membimbing peserta didik untuk menyelesaikan masalah SPLTV dengan menggunakan cara gabungan eliminasi substitusi. Fase 2: Problem Statement (Identifikasi Masalah) Peserta didik dikelompokkan dengan anggota 4 peserta didik yang heterogen (gender, kemampuan akademik dan keterampilan) oleh guru. Peserta didik menerima LKPD yang dibagikan oleh guru Peserta didik diminta berdiskusi dalam kelompok untuk mengidentifikasi masalah 1-4 yang ada di dalam LKPD SPLTV matematis (diferensiasi proses, gotong royong, pengambilan keputusan yang bertanggungjawab, berpikir kritis). Fase 3: Data Collecting (mengumpulkan data) Peserta didik berdiskusi dengan rekan sekelompok untuk mengumpulkan informasi terkait masalah 1 - 4, seperti mencari tiga variabel dan nilai persamaan yang menggunakan hasil variabel tersebut. Fase 4: Data Processing (mengolah data) Peserta didik mengolah informasi yang didapat pada tahap sebelumnya yaitu aturan/pola yang sama dari keempat masalah tersebut.
Fase 5: Verification (memverifikasi) Peserta didik membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk memverifikasi penyelesaian masalah. Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas jawaban dari pertanyaan di LKPD (pengambilan keputusan yang bertanggungjawab). Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtut, dan sopan (keterampilan berelasi). Fase 6: Generalization (menyimpulkan) Peserta didik menyimpulkan cara menyelesaikan SPLTV. Guru memberikan penguatan kesimpulan peserta didik. Guru memberikan latihan soal dan dibahas untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik hasilnya. Kegiatan Penutup Guru bersama peserta didik melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung Peserta didik mengerjakan 2 soal kuis. Peserta didik diberikan tugas untuk mempelajari materi berikutnya yaitu SPLTV penerapan yang konten dishare di Google Classroom. Pertemuan Ketiga Kegiatan Pendahuluan 1. Salah satu peserta didik (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius (Bertakwa kepada Tuhan YME) 2. Guru menanyakan kabar dan memeriksa kehadiran peserta didik dengan menjawab kehadiran memakai kata-kata motivasi dilanjutkan memeriksa kebersihan kelas sebagai pembiasaan perilaku jujur, disiplin, kreatif, dan peduli lingkungan. 3. Guru memberi apersepsi dengan pertanyaan pemantik. 4. Guru mengingatkan kembali tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi SPLTV. Kegiatan Inti Fase 1: Stimulation (Memberi Stimulus) Peserta didik diminta untuk mengamati presentasi yang menampilkan SPLDV penerapan. Guru memberikan pertanyaan klasikal sebagai pembuka “Bagaimana cara menyelesaikan masalah tersebut?” Guru membimbing peserta didik untuk menyelesaikan masalah SPLTV penerapan.
Fase 2: Problem Statement (Identifikasi Masalah) Peserta didik dikelompokkan dengan anggota 4 peserta didik yang heterogen (gender, kemampuan akademik dan keterampilan) oleh guru. Peserta didik menerima LKPD yang dibagikan oleh guru Peserta didik diminta berdiskusi dalam kelompok untuk mengidentifikasi masalah 1-4 yang ada di dalam LKPD SPLTV penerapan (diferensiasi proses, gotong royong, pengambilan keputusan yang bertanggungjawab, berpikir kritis). Fase 3: Data Collecting (mengumpulkan data) Peserta didik berdiskusi dengan rekan sekelompok untuk mengumpulkan informasi terkait masalah 1 - 4, seperti mencari tiga variabel dan nilai persamaan yang menggunakan hasil variabel tersebut. Fase 4: Data Processing (mengolah data) Peserta didik mengolah informasi yang didapat pada tahap sebelumnya yaitu aturan/pola yang sama dari keempat masalah tersebut. Fase 5: Verification (memverifikasi) Peserta didik membandingkan hasil diskusi antar kelompok untuk memverifikasi penyelesaian masalah. Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas jawaban dari pertanyaan di LKPD (pengambilan keputusan yang bertanggungjawab). Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtut, dan sopan (keterampilan berelasi). Fase 6: Generalization (menyimpulkan) Peserta didik menyimpulkan cara menyelesaikan SPLTV penerapan. Guru memberikan penguatan kesimpulan peserta didik. Guru memberikan latihan soal dan dibahas untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik hasilnya. Kegiatan Penutup Guru bersama peserta didik melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung Peserta didik mengerjakan 2 soal kuis. Peserta didik diberikan tugas untuk mempelajari materi berikutnya yaitu SPtLDV yang konten dishare di Google Classroom.
Pertemuan Keempat Pertanyaan Pemantik 1. Bagaimana cara melukis fungsi linear + = 5 secara manual? 2. Sebutkan penyelesaian dari + = 5? 3. Bagaimana cara melukis fungsi pertidaksamaan linear + < 5 secara manual? 4. Sebutkan penyelesaian dari + < 5? Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menjelaskan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyiapkan soal post tes berupa kuis dengan aplikasi quizziz sesudah pembelajaran. 2. Guru menyiapkan bahan materi SPtLDV yang diupload di Google Classroom. Kegiatan Pendahuluan 1. Salah satu peserta didik (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius (Bertakwa kepada Tuhan YME) 2. Guru menanyakan kabar dan memeriksa kehadiran kehadiran peserta didik dilanjutkan menanyakan kesepakatan kelasserta memeriksa kebersihan kelassebagai pembiasaan perilaku jujur, disiplin, dan peduli lingkungan. 3. Guru memberi apersepsi dengan pertanyaan pemantik. 4. Guru memberikan gambaran tentang penerapan SPtLDV dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi SPtLDV. 6. Peserta didik diberikan kuis sederhana tentang penyelesaian SPLDV dan SPtLDV dengan aplikasi quizziz Kegiatan Inti Fase 1: Orientasi peserta didik padamasalah Guru bertanya ada berapa penyelesaian dari persamaan linear dua variabel + = 5? Peserta didik diminta menyimak kembali materi yang sudah dishare di Google Classroom terkait persamaan linear dua variabel dan pertidaksamaan linear dua variabel. Peserta didik mengeksplore aplikasi GGC untuk menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel. Guru mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami pertidaksamaan linear dua variabel.
Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik belajar Peserta didik dikelompokkan dengan anggota 4 peserta didik yang heterogen (gender, kemampuan akademik dan keterampilan) oleh guru. Peserta didik menerima LKPD yang dibagikan oleh guru. Soal 1a dan 2a sebagai contoh, dibahas bersama. Guru mengajak peserta didik membuat kesepakatan tentang daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang bebas arsir. Peserta didik diminta berdiskusi dalam kelompok untuk, memahami konsep pertidaksamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang ada di dalam LKPD (diferensiasi proses, gotong royong, pengambilan keputusan yang bertanggungjawab, berpikir kritis). Fase 3: Membimbing penyelidikan individudan kelompok Peserta didik yang mengalami kesulitan dalam memahami materi diberi kesempatan bertanya pada guru (kesadaran diri). Peserta didik diberi bantuan berkaitan dengan kesulitan yang dialami peserta didik secara individu, kelompok, atau klasikal. Peserta didik diminta bekerja sama untuk menyelesaikan masalah 1(b – f) dan 2 (b – e) beserta strategi pemecahan masalah (kesadaran sosial). Peserta didik diminta mengamati hubungan/ pola/ aturan tertentu pada setiap masalah yang diajukan, jika perlu diberikan stimulasi pertanyaan, contoh pertanyaan : Bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel? Peserta didik diminta mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah yang ada dalam LKPD. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Peserta didik diminta menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok (diferensiasi produk) (Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan) Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan fungsi eksponen. (pengambilan keputusan yang bertanggungjawab) Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Peserta didik yang lain didorong untuk responsif dengan memberikan tanggapan secara kritis Peserta didik dilibatkan untuk mengevaluasi laporan kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan peserta didik sudah benar Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtut, dan sopan (keterampilan berelasi). Guru memberikan penguatan apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. Ice breaking senam otak. Guru memberikan latihan soal dan dibahas untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik hasilnya. Kegiatan Penutup Guru bersama peserta didik melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung Guru memberikan 2 soal tugas rumah Peserta didik diberikan tugas untuk mempelajari materi berikutnya yaitu penerapan SPtLDV yang konten dishare di Google Classroom. Pertemuan Kelima Pertanyaan Pemantik Bisakah kalian mengubah masalah berikut menjadi model / pertidaksamaan matematika: 1. Anto ingin membeli jajan yang harganya tidak kurang dari Rp 15.000,00 dan tidak lebih dari Rp 10.000,00 2. Tinggi badan Dewi lebih dari 157 cm tapi kurang dari 170 cm. 3. Seorang pedagang menjual dua jenis corndog, corndog sosis dan corndog sosis keju. Modal membuat sebuah corndog sosis Rp 2.000,00 dan sebuah corndog sosis keju Rp 3.000,00.Ia mempunyai modal sebesar Rp 150.000,00. Setiap hari ia menjual sekurangkurangnya 70 corndog. Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel penerapan. Persiapan Pembelajaran 1. Guru menyiapkan bahan ajar SPtLDV penerapan yang dishare di Google Classroom
Kegiatan Pendahuluan 1. Salah satu peserta didik (ketua kelas) memimpin berdoa untuk menumbuhkan perilaku religius (Bertakwa kepada Tuhan YME) 2. Guru menanyakan kabar dan memeriksa kehadiran kehadiran peserta didik dilanjutkan menanyakan kesepakatan kelas serta memeriksa kebersihan kelassebagai pembiasaan perilaku jujur, disiplin, dan peduli lingkungan. 3. Guru memberi apersepsi dengan pertanyaan pemantik. 4. Guru memberikan gambaran tentang penerapan SPtLDV dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi SPtLDV. 6. Peserta didik diberikan kuis sederhana tentang PTLDV dengan aplikasi Quizziz. Kegiatan Inti Fase 1: Orientasi peserta didik padamasalah Guru bertanya apakah mungkin tidak ada penyelesaian masalah penerapan SPtLDV? Peserta didik diminta menyimak kembali pertanyaan pemantik dan dengan coaching dari guru, peserta didik menemukan solusinya. Peserta didik diminta menarik kesimpulan tentang penyelesaian pertidaksamaan linear. Guru mendorong peserta didik untuk mempelajari dan mengumpulkan informasi lain dari berbagai sumber untuk memahami penerapan SPtLDV. Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik belajar Peserta didik dikelompokkan dengan anggota 4 peserta didik yang heterogen (gender, kemampuan akademik dan keterampilan) oleh guru. Peserta didik menerima LKPD yang dibagikan oleh guru Peserta didik diminta berdiskusi dalam kelompok untuk, memahami konsep menyelesaikan masalah penerapan SPtLDV yang ada di dalam LKPD (diferensiasi proses, gotong royong, pengambilan keputusan yang bertanggungjawab, berpikir kritis). Fase 3: Membimbing penyelidikan individudan kelompok Peserta didik yang mengalami kesulitan dalam memahami materi diberi kesempatan bertanya pada guru (kesadaran diri). Peserta didik diberi bantuan berkaitan dengan kesulitan yang dialami peserta didik secara individu, kelompok, atau klasikal. Peserta didik diminta bekerja sama untuk menyelesaikan masalah 1-3 dan strategi pemecahan masalah (kesadaran sosial). Peserta didik diminta mengamati hubungan/ pola/ aturan tertentu pada setiap masalah yang diajukan, jika perlu diberikan stimulasi pertanyaan, contoh pertanyaan : Bagaimana langkah-langkah menyelesaikan penerapan SPtLDV? Peserta didik diminta mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah yang ada dalam LKPD.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Peserta didik diminta menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok (diferensiasi produk) (Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan) Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas jawaban dari pertanyaan yang berkaitan dengan persamaan eksponen. (pengambilan keputusan yang bertanggungjawab) Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Peserta didik yang lain didorong untuk responsif dengan memberikan tanggapan secara kritis Peserta didik dilibatkan untuk mengevaluasi laporan kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan peserta didik sudah benar Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtut, dan sopan (keterampilan berelasi). Guru memberikan penguatan apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. Ice breaking senam otak. Guru memberikan latihan soal dan dibahas untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik hasilnya. Kegiatan Penutup Guru bersama peserta didik melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung Guru memberikan 2 soal tugas rumah Guru memberi informasi untuk tugas terstruktur yang akan diupload di Google Classroom dan peserta didik harap menyiapkan diri untuk penilaian formatif pada pertemuan selanjutnya. Pekanbaru, September 2023 Mengetahui Kepala SMK Negeri 5 Pekanbaru Guru Mata Pelajaran Yuli Marlina, S.Pd. NIP. 19850725 202321 2 037
Glosarium Metode eliminasi substitusi adalah metode dalam menyelesaikan sistem persamaan dengan cara menghapus salah satu variabel dilanjutkan mensubstitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh penyelesaian untuk variabel tersebut. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama dengan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi tidak sama dengan Sistem persamaan linear adalah sistem persamaan yang terdiri atas persamaan-persamaan linear
Daftar Pustaka B.K. Noormandiri. 2022. Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan perbukuan Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Muklis dkk. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Yogyakarta: Intan Pariwara Sinaga, Sukino. 2016. Seribu Pena Matematika SMA. Jakarta: Erlangga Lampiran REFLEKSI PESERTA DIDIK Sangat setuju Setuju Tidak Setuju Tidak sangat Setuju Aku terlibat aktif dalam pembelajaran ini Suasana di dalam kelas membuatku bersemangat untuk belajar dan tahu lebih banyak Aku nyaman untuk mengungkapkan pendapat selama pembelajaran berlangsung Waktu pembelajaran memadai untuk aku memahami isu yang ada disekitarku Diskusi dikelompokku berjalan asik dan membuat pengetahuanku kaya Guru membantuku dalam belajar dan berproses Metode yang digunakan pada pembelajaran ini seru dan menyenangkan Keterampilanku bertambah pada pembelajaran ini Aku mengetahui apa itu persamaan dan pertidaksamaan Aku mengetahui cara menyelesaikan SPLTV Aku mengetahui langkah-langkah penyelesaian penerapan SPLTV Aku mengetahui cara menyelesaikan SPtLDV Aku mengetahui cara menyelesaikan penerapan SPtLDV Masukan pendapat lain untuk pembelajaran ini : Berikan tiga kata yang menggambarkan pembelajaran hari ini
REFLEKSI GURU Sangat setuju Setuju Tidak Setuju Tidak sangat Setuju Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana? Apakah peserta didik yang mengalami hambatan dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik?
PENILAIAN SIKAP 1. OBSERVASI GURU Dalam melakukan penilaian sikap, guru dapat melakukan observasi. Observasi dilakukan dengan mencatat hal-hal yang tampak dan terlihat dari aktivitas peserta didik di kelas. Observasi dapat meliputi, namun tidak terbatas kepada: a) Kemampuan kolaborasi, bekerja sama, atau membantu teman dalam kegiatan kelompok. b) Dapat menyimak penjelasan guru dengan seksama dan ketika temannya berbicara. c) Menunjukkan antusiasme dalam pembelajaran. d) Berani menyampaikan pendapat disertai dengan argumentasi yang jelas, rasional dan sistematis, serta disampaikan secara santun. e) Menunjukkan sikap menghargai terhadap teman yang berbeda, misalnya berbeda pendapat, ras, suku, agama dan kepercayaan, dan lain sebagainya. f) Menunjukkan sikap tanggung jawab ketika diberi tugas dan peran yang harus dilakukan. JURNAL INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan : SMK Tahun pelajaran : 2023/2024 Kelas/Semester : X Merdeka Mata Pelajaran : Matematika NO WAKTU NAMA KEJADIAN/ PERILAKU BUTIR SIKAP POS/ NEG TINDAK LANJUT 1 2 3 4 5
LEMBAR PENILAIAN SIKAP PENILAIAN DIRI Satuan Pendidikan : SMK Negeri 5 Pekanbaru Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X Merdeka /Ganjil Tahun Pelajaran : 2023/2024 Indikator: 1. Memiliki motivasi internal selama proses pembelajaran 2. bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok 3. menunjukkan sikap konsisten dalam proses pembelajaran 4. menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas individu maupun kelompok 5. menunjukkan rasa percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, atau menyajikan hasil diskusi 6. Menunjukkan sikap toleransi dan saling menghargai terhadap perbedaan pendapat/cara dalam menyelesaikan masalah 7. Menunjukan sikap positip (individu dan sosial) dalam diskusi kelompok 8. Menunjukkan sikap ilmiah pada saat melaksanakan studi literatur atau pencarian informasi 9. Menunjukkan perilaku dan sikap menerima, menghargai, dan melaksanakan kejujuran, kerja keras, disiplin dan tanggung jawab PENILAIAN DIRI Nama : Kelas : Kelompok : ……………………………………… Untuk pertanyaan 1 sampai dengan12,tulis masing-masing angka sesuai dengan pendapatmu! 100 = Selalu ,75 = Sering, 50 = Jarang, 25 = Tidak pernah 1 Saya memiliki motivasi dalam diri saya sendiri selama proses Pembelajaran 2 Saya bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok 3 Saya menunjukkan sikap konsisten dalam proses pembelajaran 4 Saya menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas individu maupun kelompok 5 Saya menunjukkan rasa percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, atau menyajikan hasil diskusi 6 Saya menunjukkan sikap toleransi dan saling menghargai terhadap perbedaan pendapat/cara dalam menyelesaikan masalah 7 Saya menunjukan sikap positip (individu dan social) dalam diskusi Kelompok 8 Saya menunjukkan sikap ilmiah pada saat melaksanakan studi literature atau pencarian informasi
9 Saya menunjukkan perilaku dan sikap menerima, menghargai, dan melaksanakan kejujuran, kerjakeras, disiplin dantanggungjawab 10 Selama diskusi saya mengusulkan ide kepada kelompok untuk Didiskusikan 11 Ketika kami berdikusi, tiap orang diberi kesempatan mengusulkan sesuatu 12 Semua anggota kelompok kami melakukan sesuatu selama kegiatan
Instrumen Kategori: 86 – 100 : SangatBaik 71 – 85 : Baik 55 – 70 : Cukup < 55 : Kurang LEMBAR PENILAIAN SIKAP TEMAN SEBAYA Satuan Pendidikan : …………………………. Mata Pelajaran : …………………………. Kelas : …………………………. Capaian Pembelajaran : Indikator: 1. Peserta didik tidak meniru (menyontek) hasil kerja teman ketika mengerjakan tugas individu 2. Peserta didik tangguh dalam menyelesaikan masalah 3. Peserta didik menunjukkan sikap kritis dalam diskusi kelompok maupun klasikal 4. Peserta didik menunjukkan sikap disiplin dalam menyelesaikan tugas individu maupun kelompok Petunjuk: Berilahtanda (X) padapilihan yang paling menggambarkankondisitemansejawatkamudalamkurunwaktu 1 (satu) mingguterakhir. Nama Teman yang Dinilai : …………………….. Kelas : …………… No. Aspek Penilaian Tidak Pernah Jarang Sering Selalu 1. Peserta didikbertanyakepadatemanketikamengerjakantugasindividu 2. Peserta didik meniru/menyontek pekerjaan teman pada saat ulangan 3. Peserta didiktidakmengeluhketikamenyelesaikantugasindividuataukelompok 4. Peserta didik menuntaskan tugas yang diberikan guru 5. Peserta didik bertanya kepada guru atau teman ketika proses pembelajaran berlangsung 6. Peserta didik mengumpulkan tugas tepat waktu Jumlah Total Skor 100 75 50 25 Keterangan: Tidak Pernah (intensitas sikap yang diamati tidak muncul) Jarang (intensitasnya sikap yang diamati sebagian kecil muncul) Sering (intensitasnya sikap yang diamati sebagian besar muncul) Selalu (intensitasnya sikap yang diamati selalu muncul)
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Mata Pelajaran : Matematika Tujuan Pembelajaran : 1. Menjelaskan konsep sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear. 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear. 3. Menggunakan sistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari Indikator : 1. Mengingat materi SPLDV 2. Menyelesaikan SPLDV matematis dan penerapannya MATERI BAB III SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR A. Mengingat materi SPLDV di SMP Konsep SPLDV { 1 + 1 = 1 2 + 2 = 2 Cara menyelesaikan SPLDV ada 3 cara, yaitu: 1. grafik 2. eliminasi 3. substitusi 4. gabungan eliminasi substitusi Penyelesaian soal aplikasi/penerapan SPLDV : 1. memilih variabel 2. menyusun SPLDV 3. menyelesaikan SPLDV dengan salah satu cara 4. menafsirkan penyelesaian SOAL Tentukan penyelesaian soal SPLDV berikut! 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari { + = 1 ! 2 − = −4 Pembahasan 1) Dengan grafik 2) Eliminasi Penyelesaiannya ditunjukkan oleh titik potong kedua garis yaitu titik (, ) = (−1,2) Maka = −1 dan = 2 + = 1 2 − = −4 + 3 = −3 = −1 + = 1 2 − = −4 + x2 x1 2 + 2 = 2 2 − = −4 _ 3 = 6 = 2 Jadi penyelesaiannya = −1 dan = 2 1
3 3) Substitusi + = 1 = 1 − disubstitusikan ke 2 − = −4 2(1 − ) − = −4 2 − 2 − = −4 −3 = −6 = 2 4) Gabungan eliminasisubstitusi Eliminasi + = 1 2 − = −4 + 3 = −3 = −1 disubstitusikan ke + = 1 −1 + = 1 = 2 2. Jika (, ) adalah penyelesaian dari sistem persamaan { + 2 = 1 , tentukan nilai . ! 3 − = 17 Pembahasan: Eliminasi + 2 = 1 3 − = 17 × 3 × 1 3 + 6 = 3 _ 3 − = 17 7 = −14 → = −2 Substitusi = −2 ke + 2 = 1 → + 2(−2) = 1 = 5 Jadi . = (−2). 5 = −10 + 2 = 1 3. Cari nilai dan yang memenuhi{ 4 4 3 − 3 ! = −4 Pembahasan: 2 + = 1 × 12 3 + 8 = 12 × 3 9 + 24 = 36 4 3 4 3 − = −4 3 × 12 9 − 4 = −48 × 1 9 − 4 = −48_ 28 = 84 → = 3 Substitusikan = 3 ke 3 + 8 = 12 → 3 + 8.3 = 12 3 = −12 → 20 4. Diketahui sistem persamaan { + + 20 − − 2 = 10 . Carilah penyelesaiannya! = 0 Pembahasan: + − 20 20 + = 10 + − 3 2 − = 0 + – Dimisalkan : = 1 dan = 1 + − 20 + 20 = 10 → 2 + 2 = 1 3 + 2 = 0 - − = 1 → = −1 Substitusikan = −1 ke 2 + 2 = 1 → 2. (−1) + 2 = 1 2 = −4 3
= 3 → 5 = − 6 2 = 3 Untuk Maka diperoleh : + = −1 Untuk Maka diperoleh : 3 − 3 = 2 Eliminasi + = −1 3 − 3 = 2 × 3 3 + 3 = −3 × 1 3 − 3 = 2 - 6 = −5 Substitusi = − 5 6 ke + = −1 → − 5 6 = −1 5. Tempat parkir sebuah pusat grosir memuat unit mobil dan unit sepeda motor. Jumlah roda kedua jenis kendaraan tersebut 280. Jumlah mobil dan sepeda motor sebanyak 86 unit. Tentukan banyak setiap jenis kendaraan! Pembahasan: Diketahui : = mobil , = sepeda motor Jumlah roda kedua jenis kendaraan tersebut 280 → 4 + 2 = 280 → 2 + = 140 Jumlah mobil dan sepeda motor sebanyak 86 unit→ + = 86 Tentukan banyak setiap jenis kendaraan! 2 + = 140 + = 86 − = 54 substitusi ke + = 86 54 + = 86 = 32 Jadi banyaknya mobil = 54 buah dan sepeda motor = 32 buah 6. Sebuah toko smartphone menyediakan dua jenis yaitu smartphone A dan smartphone B. Catatan banyak smartphone yang terjual dan nilai jualnya selama 2 hari disajikan dalam tabel berikut. Hari ke- Smartphone A Smartphone B Nilai Jual 1 6 9 46.200.000 2 4 5 27.600.000 Tentukan : a. harga per unit smartphone A dan smartphone B b. uang penjualan selusin smartphone A dan smartphone B Jawab : .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 7. Umur Ibu 4 kali umur anaknya. Lima tahun yang lalu, umur Ibu 7 kali umur anaknya. Tentukan : a. umur anaknya saat ini b. umur anaknya 15 tahun yang akan datang Jawab : .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 3 3 = 2 = −1 → = −1 1 = − 6
Mata Pelajaran : Matematika Indikator : 1. Memahami konsep SPLTV 2. Menyelesaikan SPLTV matematis MATERI BAB III SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) 1 + 1 + 1 = Konsep SPLDV {2 + 2 + 2 = 3 + 2 + 3 = Cara menyelesaikan SPLTV ada 3 cara, yaitu: 1. gabungan eliminasi substitusi 2. substitusi balik 3. aturan Cramer Langkah menyelesaikan soal SPLTV dengan gabungan eliminasi substitusi: 1. Buat SPLDV, dengan metode eliminasi pada pasangan-pasangan persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel. 2. Selesaikan SPLDV. 3. Temukan nilai variabel kedua. 4. Temukan nilai variabel ketiga. SOAL + + = 5 1. Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi { 2 + − = −1 ! − 2 + 3 = 16 Pembahasan: Eliminasi pers 1 dan 2 : + + = 5 2 + − = −1 + 3 + 2 = 4 ....(4) Eliminasi pers 1 dan 3 : + + = 5 − 2 + 3 = 16 x 3 x 1 3 + 3 + 3 = 15 − 2 + 3 = 16 - 2 + 5 = −1 .. (5) Eliminasi pers 4 dan 5 : 3 + 2 = 4 2 + 5 = −1 x 2 x 3 6 + 4 = 8 6 + 15 = −3- −11 = 11 = −1 substitusi ke (4)/(5) 3 + 2 = 4 3 + 2(−1) = 4 1 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV) MATEMATIS