เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2557-2558

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 95
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา)

5. ดวงดาว ( ) ท้ังสองดวงในตารางแทนจ�ำ นวนเดยี วกนั ถ้าผลบวกของจ�ำ นวนทั้งสามจ�ำ นวน
ในแถวท่ีสองมีค่าเปน็ สองเท่าของผลบวกของจ�ำ นวนทั้งสามจำ�นวนในแถวท่หี นง่ึ แลว้ ดวงดาว
( ) แต่ละดวงแทนจ�ำ นวนใด

56

19 20

แนวคิด 1 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
ผลบวกของทัง้ สามจำ�นวนในแถวทีส่ องจะมากกว่าผลบวกของทั้งสามจ�ำ นวนในแถวทห่ี นง่ึ รอบแรก พ.ศ. 2558
เท่ากบั ผลบวกของทงั้ สามจ�ำ นวนในแถวท่หี น่งึ
( + 19 + 20 ) – ( 5 + 6 + ) = 5 + 6 +
( + 39) – (11 + ) = 11+
28 = 11 +
= 17
แนวคดิ 2
2(5 + 6 + ) = +19 + 20
10 + 12 + 2( ) = +39
2( ) = +39-22
= 17
ตอบ 17

สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา

หนา้ 96 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษา)

6. แปง้ หม่ีราคากระสอบละ 800 บาท และแป้งขา้ วเจา้ ราคากระสอบละ 500 บาท ถา้ แอนนา
ซ้ือแปง้ แตล่ ะชนดิ รวมกันหลายกระสอบและจา่ ยเป็นเงนิ 3400 บาท แลว้ แอนนาซ้อื แป้งหม่ี
กกี่ ระสอบ

แนวคิด
แอนนาไม่สามารถซ้ือแปง้ หม่ไี ดเ้ กนิ 4 กระสอบ
เพราะว่า 3200 = 800 x 4 < 3400 < 800 x 5 = 4000
ดงั นน้ั จำ�นวนแป้งหมี่ท่ีแอนนาซอื้ แลว้ เงินทเ่ี หลอื จะตอ้ งซือ้ แปง้ ข้าวเจา้ กระสอบละ 500 บาท
ได้พอดี

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แปง้ หม่ี (กระสอบ) คิดเป็นเงิน เหลอื เป็นเงินซอ้ื แป้งข้าว
รอบแรก พ.ศ. 2558 1 800 x 1 = 800 3400 – 800 = 2600

2 800 x 2 = 1600 3400 – 1600 = 1800

3 800 x 3 = 2400 3400 – 2400 = 1000

4 800 x 4 = 3200 3400 – 3200 = 200

ซื้อแปง้ หมไี่ ด้ 3 กระสอบ เหลือเงนิ 1000 บาท จะซื้อแปง้ ขา้ วเจ้าได้ 2 กระสอบพอดี
ตอบ 3 กระสอบ

โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ สู่ ากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 97
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษา)

7. ถา้ จ�ำ นวน 2 จำ�นวน เมอื่ หารดว้ ย 5 จะเหลอื เศษ 4 และ 2 ตามลำ�ดับแล้วผลบวกของ
2 จ�ำ นวนนี้เม่อื หารดว้ ย 5 จะเหลือเศษเทา่ ใด
แนวคิด
ผลบวกของเศษจากการหารด้วย 5 ท้ัง 2 จำ�นวน คอื 4 + 2 = 6 เม่อื หารดว้ ย 5 จะเหลือเศษ 1
ตอบ 1

8. ถา้ น�ำ จำ�นวน 38, 79, 17, 43, 74, 96 และ 87 มาจัดเรยี งใหม่โดยมเี งือ่ นไขว่าตงั้ แต่จ�ำ นวนที่สอง แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
เปน็ ตน้ ไปจะมเี ลขโดดหลักสิบเหมือนกบั เลขโดดในหลักหนว่ ยของจำ�นวนท่อี ยกู่ อ่ นหนา้ รอบแรก พ.ศ. 2558
แลว้ จ�ำ นวนท่อี ยู่ล�ำ ดับท่ี 4 ของการจัดเรยี งใหม่คอื จำ�นวนใด
แนวคดิ
จัดเรยี งใหม่ไดเ้ ปน็ 17, 74, 43, 38, 87, 79 และ 96
ดังนนั้ จ�ำ นวนในลาดับท่ี 4 คือ 38

ตอบ 38

ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

หนา้ 98 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นที่การศกึ ษา)

9. ในการเดินทางไปเย่ียมเพ่อื น โรจน์ต้องนั่งรถประจำ�ทางไปที่สถานีรถไฟใต้ดนิ และใชเ้ วลา 15 นาที
เขาโดยสารรถไฟซึง่ รถไฟจะแลน่ ผา่ นสถานรี วม 20 สถานี โดยการผา่ นแต่ละสถานีใช้เวลา 2.5 นาที
เขาเปลย่ี นรถไฟ 2 ครง้ั และใชเ้ วลาครง้ั ละ 3 นาที หลงั ออกจากสถานรี ถไฟใตด้ นิ เขาเดนิ ตอ่ อกี 12 นาที
จงึ ถงึ บา้ นเพือ่ น โรจนใ์ ชเ้ วลาในการเดินทางไปเย่ยี มเพื่อนรวมท้งั สิน้ กน่ี าที

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ
รอบแรก พ.ศ. 2558 จากข้อมลู ที่ก�ำ หนดให้โรจน์ใชเ้ วลารวม 15 + (2.5 × 20) + (3 × 2) + 12 = 83 นาที
ตอบ 83 นาที

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรูส้ ่สู ากล

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 99
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศึกษา)

10. ตาราง 3 x 3 ในแต่ละช่องตารางเขยี นผลคูณของแถว และหลักของตาราง ตวั อย่างเชน่ จ�ำ นวน
ในแถวที่ 3 และหลกั ที่ 2 คือ 3 x 2 = 6 ดงั แสดงในตาราง จ�ำ นวนท่ีได้ทงั้ 9 จ�ำ นวน เม่อื นำ�มาจดั เรียง
ลำ�ดับโดยเรม่ิ จากจ�ำ นวนทนี่ ้อยทสี่ ดุ แล้วจ�ำ นวนที่อยู่ในลำ�ดบั ที่ 5 คือจ�ำ นวนใด

แนวคดิ 6 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
1x1=1 1x2=2 1x3=3 รอบแรก พ.ศ. 2558

2x1=2 2x2=4 2x3=6

3x1=3 3x2=6 3x3=9

เรยี งลำ�ดบั จากน้อยไปหามากจะได้ 1, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 9
จำ�นวนในลำ�ดับท่ี 5 คอื 3
ตอบ 3

ส�ำ นกั พฒั นานวตั กรรมการจัดการศึกษา

หนา้ 100 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นทีก่ ารศึกษา)

ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย

สว่ นท่ี 2 ข้อที่ 11 - 20 ขอ้ ละ 4 คะแนน

11. หนดู จี ดั เรียงตุก๊ ตาเป็ดและตุ๊กตาเต่าทเี่ รยี งเปน็ แถว ดงั รูป หนดู ีจัดเรียงใหมใ่ หต้ ุ๊กตาเป็ดทัง้ หมด
อยู่ด้านซ้ายและตุ๊กตาเตา่ ทงั้ หมดอยู่ดา้ นขวา ถ้ามีเง่ือนไขวา่ เธอจะสลับตำ�แหนง่ ไดเ้ ฉพาะตกุ๊ ตา
2 ตวั ใดๆ ทอ่ี ยู่ติดต่อกันเท่าน้ัน แลว้ หนดู จี ะตอ้ งสลับตุ๊กตานอ้ ยท่สี ุดทัง้ หมดกี่ครงั้ จึงจะไดต้ าม

เงือ่ นไข

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ
รอบแรก พ.ศ. 2558 กำ�หนดตุก๊ ตาเป็ดอยใู่ นตำ�แหน่งท่ี 1, 3, 5, 8, 10, 11 ต้องการใหต้ ุ๊กตาเปด็ อยดู่ ้านซ้าย
ดังนั้น
ตุ๊กตาเป็ดตำ�แหนง่ ท่ี 1 ไมเ่ ล่อื น = 1 – 1 = 0 คร้ัง
ต๊กุ ตาเป็ดตำ�แหนง่ ที่ 3 เลื่อนไปต�ำ แหนง่ ท่ี 2 = 3 – 2 = 1 ครงั้
ตุ๊กตาเปด็ ต�ำ แหน่งที่ 5 เล่อื นไปตำ�แหนง่ ท่ี 3 = 5 – 3 = 2 ครง้ั
ตุ๊กตาเปด็ ต�ำ แหน่งท่ี 8 เล่อื นไปต�ำ แหนง่ ที่ 4 = 8 – 4 = 4 ครั้ง
ต๊กุ ตาเปด็ ตำ�แหนง่ ที่ 10 เลอ่ื นไปตำ�แหนง่ ที่ 5 = 10 – 5 = 5 ครงั้
ตกุ๊ ตาเปด็ ต�ำ แหน่งท่ี 11 เล่ือนไปต�ำ แหนง่ ท่ี 6 = 11 – 6 = 5 ครงั้
รวม 17 ครั้ง
ตอบ 17 ครั้ง

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรูส้ สู่ ากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 101
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษา)

12. ถา้ ผลบวกระหวา่ งหนง่ึ ในหา้ ของจ�ำ นวนเตม็ ทไ่ี มเ่ ปน็ ลบกบั หนง่ึ ในสามของจ�ำ นวนเตม็ ทไ่ี มเ่ ปน็ ลบ
อกี จำ�นวนหนง่ึ มคี ่าเทา่ กับ 1 แล้ว ผลบวกทมี่ ากทีส่ ดุ ของจำ�นวนเต็มทไ่ี ม่เปน็ ลบ 2 จำ�นวนนัน้
เปน็ เทา่ ใด
แนวคดิ
ให้ a,b เป็นจ�ำ นวนเต็มที่ไม่เปน็ ลบ 2 จำ�นวน จะไดว้ า่
ดงั น้ัน คา่ b ท่เี ปน็ ไปได้ คือ 0, 1, 2, 3
ถา้ b = 0 แลว้ a = 5 จะได้ a + b = 5

แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
นั่นคอื ผลบวกทมี่ ากท่สี ุดคือ 5 รอบแรก พ.ศ. 2558
ตอบ 5

ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

หนา้ 102 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นที่การศกึ ษา)

13. เมทวินมแี ถบกระดาษสนี ้�ำตาลกว้าง 5 เซนตเิ มตร อยู่ 1 ม้วน เขาตดั แถบกระดาษสนี ำ้� ตาลไป
5ติดเผซนนงัตขิเมนตารดกยวา้าวง1305เซเซนนตติเมเิ มตตรรจยงาหวาว5า่0ตเอ้ ซงนใชตแ้ิเมถตบรกดระังดภาาษพสโีนดำ้ ยตแาตลล่ อะยช่าอ่ งงนส้อขี ยาทวสี่ มดุ ขี ยนาาวดกวา้ ง

ก่ีเซนตเิ มตร

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด
รอบแรก พ.ศ. 2558

จากภาพต้องตดั กระดาษสนี ํา้ ตาล 16 ชน้ิ โดยชิ้นยาว 4 ช้ิน ๆ ละ 50 เซนติเมตร
ชนิ้ สน้ั 12 ช้ินๆ ละ 5 เซนติเมตร
ต้องใช้กระดาษยาว (4x50) + (12x5) = 200 + 60 = 260 เซนตเิ มตร
ตอบ 260 เซนติเมตร

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรูส้ ู่สากล

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หนา้ 103
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพนื้ ทกี่ ารศึกษา)

14. กอ๊ กน้�ำรว่ั ซมึ ดว้ ยอตั รา 1 หยดตอ่ วนิ าที น้�ำ 1 หยดมปี รมิ าตร 0.05 มลิ ลลิ ติ ร ถา้ หวานฤดนี �ำถว้ ยตวง
ท่ไี ม่มีนำ้� มาวางใต้ก๊อกนี้ เม่อื เวลา 21.00 น. ท�ำใหน้ ํ้าหยดลงในถว้ ยตวงโดยไมม่ นี ำ�้ หยดออกนอก
ถว้ ยตวงแล้วปริมาตรนาํ้ ในถว้ ยตวงจะเปน็ ดงั รูป เมอื่ เวลาก่นี าฬิกา

แนวคดิ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
ถ้วยตวง 6 ขีด มปี ริมาตร 300 มลิ ลลิ ิตร ถ้วยตวง 1 ขีด มีปรมิ าตร 300 ÷ 6 = 50 มลิ ลลิ ติ ร รอบแรก พ.ศ. 2558
ดังน้นั มีนา้ํ หยดลงในถ้วยตวง 750 มลิ ลลิ ิตร
นํา้ 0.05 มิลลลิ ิตรใชเ้ วลา 1 วนิ าที
ดังน้นั ต้องใช้เวลา 750 ÷ 0.05 = 15000 วนิ าที
= 4 ชวั่ โมง 10 นาที
จะเป็นเวลา 01 : 10
ตอบ 01 : 10 นาฬกิ า

ส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศึกษา

หน้า 104 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
การแข่งขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษา)

15. แก้วนาํ้ มสี ว่ นบนสดุ เปน็ ทรงกระบอกสงู 8 เซนตเิ มตร มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 20 เซนตเิ มตร
สว่ นกลางของแกว้ นํ้าเปน็ กรวยกลมสงู 8 เซนตเิ มตร มีเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 20 เซนตเิ มตร
ดา้ นลา่ งเปน็ กา้ นตนั ดงั รปู จงหาวา่ แกว้ ใบนม้ี คี วามจกุ ล่ี กู บาศกเ์ ซนตเิ มตร (ก�ำ หนดให้ π = 3.14)

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด
รอบแรก พ.ศ. 2558
ความจขุ องแก้วนํ้า = ปรมิ าตรของทรงกระบอก + ปริมาตรของกรวย
=
= 2512 + 837.3
= 3349.3 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ตอบ 3349.3 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรู้ส่สู ากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 105
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนท่กี ารศกึ ษา)

16. ห้องประชุมมี 4 ประตู ดังรปู ถ้าลเี ขา้ และออกจากหอ้ งประชมุ โดยใช้ประตูใดประตูหน่ึง
ซึ่งอาจจะซา้ํ ประตูเดมิ หรือไมก่ ็ได้ แลว้ ลมี วี ธิ ีเขา้ และออกจากหอ้ งประชุมได้กี่วธิ ี

แนวคดิ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
มวี ิธีเขา้ หอ้ งประชุม 4 วธิ ี วิธอี อกจากหอ้ งประชุม 4 วิธี รอบแรก พ.ศ. 2558
ดังนน้ั ลีมวี ิธีเขา้ และออกจากห้องประชุมได้ 4 x 4 = 16 วิธี
ตอบ 16 วธิ ี

สำ�นักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

หนา้ 106 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนที่การศกึ ษา)

17. รปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั ABCD มดี า้ นยาว 10 เซนตเิ มตร สว่ นของเสน้ ตรง A'D' เป็นภาพที่ได้
จากการเลื่อนขนานส่วนของเสน้ ตรง AD โดยทคี่ วามยาวของด้าน AB,DC และ AD
ไม่เปลีย่ นแปลง ถ้า A'D' และ CD ตัดกนั ที่จดุ G ซ่งึ เป็นจุดกึ่งกลางของ CD

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด
รอบแรก พ.ศ. 2558 ลาก AA' และ DD'
จะได้ AA'D'D เปน็ รูปส่ีเหล่ยี มดา้ นขนาน
ฐาน AD' 10 เซนติเมตร
สว่ นสงู GD = 5 เซนตเิ มตร
ดังน้ัน พ้นื ที่ AA'D'D = 0 x 5= 50 ตารางเซนติเมตร เทา่ กบั พน้ื ท่สี ว่ นทแี่ รเงา
ตอบ 50 ตารางเซนติเมตร

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หนา้ 107
การแข่งขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ทกี่ ารศึกษา)

18. บนโต๊ะมสี ร้อยขอ้ มือประกอบดว้ ยลกู ปัด 12 ลกู เป็นลูกปัดสีดำ� 3 ลูก ดงั ภาพ จงหาว่า
ภาพในข้อใดที่ไมเ่ กดิ จากการหมุนสร้อยขอ้ มอื เส้นนบี้ นโต๊ะ

แนวคิด ขอ้ (ก) , (ข) , (ค) , (ง) เป็นการหมุนในทศิ ทางตามเข็มนาฬิกา แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
ขอ้ (จ) ไม่ใชว้ ธิ ีหมุน รอบแรก พ.ศ. 2558

ตอบ (จ)

ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

หนา้ 108 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา)

19. จากรูป รปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ ที่มขี นาดเทา่ กัน 20 รูป จงหาวา่ มีจำ�นวนรูปสามเหลย่ี มด้านเทา่
ท้ังหมดกี่รปู โดยบางรูปอาจวางซอ้ นกนั ได้

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด
รอบแรก พ.ศ. 2558 ใหร้ ปู สามเหลย่ี มด้านเท่ารปู เล็กมีความยาวด้านละ 1 หน่วย
จะไดร้ ูปสามเหล่ยี มด้านเท่าท่ียาวด้านละ 1 หน่วย 20 รูป
จะได้รูปสามเหลยี่ มดา้ นเทา่ ที่ยาวดา้ นละ 2 หนว่ ย 9 รปู
จะไดร้ ปู สามเหลี่ยมด้านเทา่ ทีย่ าวด้านละ 3 หน่วย 3 รูป
จะไดร้ ูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่าท่ยี าวด้านละ 4 หนว่ ย 1 รูป
รวม 20 + 9 + 3 + 1 = 33 รปู
ตอบ 33 รูป

โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ู่สากล

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 109
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ที่การศกึ ษา)

20. เเซกเตอร์ MAB และ MCD อยู่ภายในรูปส่ีเหล่ยี มจัตุรสั ABCD ทม่ี ีดา้ นยาว 10 เซนติเมตร ดังรูป
แล้วผลรวมของพน้ื ท่ีเซกเตอรเ์ ป็นก่ีตารางเซนติเมตร (กำ�หนด π = 3.14)

แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบแรก พ.ศ. 2558
จากขอ้ มูลที่กำ�หนด ΔBCM เปน็ รปู สามเหล่ยี มดา้ นเท่า แลว้ ABM = MCD = 30 ํ
พน้ื ทเ่ี ซกเตอรท์ ัง้ สองรูปเทา่ กบั 3.14 x 102 x 33600x 2 ≈ 52.3 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 52.3 ตารางเซนตเิ มตร

ส�ำ นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หน้า 110 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษา)

ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย

ส่วนท่ี 3 ข้อท่ี 21 - 25 ข้อละ 6 คะแนน

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 21. จากลำ�ดับ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . จะสังเกตเหน็ ว่าตงั้ แตพ่ จนท์ ส่ี ามเปน็ ต้นไป
รอบแรก พ.ศ. 2558 เกิดจากสองพจนก์ ่อนหน้าน้นั บวกกัน จงหาว่า 2014 พจน์แรก มกี ่ีพจน์ที่หารดว้ ย 4 ลงตวั
แนวคิด
เศษทไี่ ดจ้ ากการหารด้วย 4 แตล่ ะพจน์เขียนไดเ้ ป็นลาดบั ดังน้ี 1, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 0, .
จะพบวา่ มคี าบเปน็ 6 และมเี ศษตวั หนง่ึ ในคาบนน้ั เปน็ 0 ซง่ึ หมายความวา่ มพี จนห์ นง่ึ จะหารดว้ ย 4 ลงตวั
เนื่องจาก 2014 = 335 × 6 + 4 ซึ่งหมายความว่า 2014 พจน์ในลาดับมคี าบครบพอดี 335 คาบ
และมที ไ่ี มค่ รบคาบเหลอื อยู่ 4 พจน์ ซง่ึ ใน 4 พจนน์ น้ั เมอ่ื หารดว้ ย 4 จะเหลอื เศษ 1, 1, 2, 3 ดงั นน้ั
จะมี 335 พจนท์ ่ีหารดว้ ย 4 ลงตัว

ตอบ 335 พจน์

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้สูส่ ากล

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 111
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้ืนท่กี ารศกึ ษา)

22. ชอ่ งวง่ิ ในมีระยะทาง 400 เมตร และช่องวง่ิ นอกมรี ะยะทางน้อยกว่า 500 เมตร ตรงเส้นที่ทำ�
เคร่ืองหมายไว้ ดงั รปู เฉลิมพลและอนุภาพเรมิ่ ว่ิงทวนเขม็ นาฬิกาตามชอ่ งว่งิ เวลาเดียวกนั
เฉลมิ พลว่ิงด้วยอตั ราเร็วคงท่ีในชอ่ งวง่ิ ในอนภุ าพวิง่ ในชอ่ งวง่ิ นอกด้วยอัตราเรว็ คงที่ มีอตั ราเรว็
เป็นสามเท่า ของอตั ราเร็วของเฉลิมพล ท้งั คู่วิง่ มาถงึ เส้นทีท่ �ำ เครื่องหมายไว้พร้อมกนั ครงั้ แรก
เมือ่ เฉลมิ พลวงิ่ ได้ 3 รอบ ช่องวงิ่ นอก มีระยะทางใกลเ้ คียงจ�ำ นวนเต็มเมตรทส่ี ดุ เปน็ เท่าใด

แนวคิด แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
จากขอ้ มลู ที่ใหม้ า เมอ่ื เฉลิมพลและอนภุ าพวงิ่ กลับมาทเ่ี สน้ ทีท่ าเครอื่ งหมายไว้ รอบแรก พ.ศ. 2558
เฉลมิ พลวง่ิ ไดร้ ะยะทาง 400 × 3 = 1200 เมตร ขณะทอ่ี นภุ าพวง่ิ ไดร้ ะยะทาง 1200 × 3 = 3600 เมตร
และอนุภาพวิ่งไดค้ รบรอบ
ถ้าอนภุ าพวิ่งครบ 9 รอบ หรือมากกวา่
จะได้ระยะทางช่องว่งิ นอกน้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั 3600 ÷ 9 = 400 เมตร ซ่งึ ไม่ตรงกบั เงอ่ื นไขในโจทย์
ถา้ อนุภาพวิง่ ครบ 8 รอบพอดี ระยะทางชอ่ งว่ิงนอกจะเท่ากับ 3600 ÷ 8 = 450 เมตร
ถา้ อนภุ าพวิง่ ครบ 7 รอบ หรอื น้อยกวา่ ระยะทางชอ่ งวิ่งนอกจะเทา่ กับหรอื มากกว่า
ซง่ึ มากกว่า 500 เมตร ซ่งึ ไมต่ รงกบั เงือ่ นไขในโจทย์
ดงั นนั้ ระยะทางช่องวิ่งนอกเทา่ กับ 450 เมตร
ตอบ 450 เมตร

สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

หน้า 112 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษา)

23. มจี �ำ นวนเฉพาะบวกสองหลกั ก่ีจ�ำ นวนทเ่ี มื่อ นำ� 1 ใส่ตรงกลางระหว่างเลขโดดท้งั สองทำ�ให้
จ�ำ นวนสามหลักทไ่ี ดเ้ ป็นจ�ำ นวนเฉพาะ

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ
รอบแรก พ.ศ. 2558 ขนั้ แรกหาจ�ำ นวนเฉพาะบวกสองหลกั ทงั้ หมดทหี่ ารดว้ ย 3 เหลอื เศษ 1 หรอื 2
เมื่อ ab หารดว้ ย 3 เหลือเศษ 2 จะไดจ้ ำ�นวนสามหลกั a1b หารดว้ ย 3 ลงตัว
ดงั น้นั จ�ำ นวนเฉพาะ 2 หลัก ab จะตอ้ งหารดว้ ย 3 เหลอื เศษ 1
พจิ ารณาจ�ำ นวนเฉพาะ 2 หลัก ท่ีหารด้วย 3 เหลือเศษ 1 คอื 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67,
73, 79, 97
และใส่เลข 1 แล้วตรวจสอบจ�ำ นวนสามหลักทีล่ ะจ�ำ นวนว่าเป็นจำ�นวนเฉพาะหรอื ไม่
ดังนัน้ มจี �ำ นวนสองหลกั ตา่ งๆกัน อยู่ 5 จ�ำ นวน
เพราะ 113 เปน็ จ�ำ นวนเฉพาะ
119 = 7 × 17
311 เปน็ จำ�นวนเฉพาะ
317 เป็นจ�ำ นวนเฉพาะ
413 = 7 × 59
611 = 13 × 47
617 เปน็ จำ�นวนเฉพาะ
713 = 23 × 31
719 เป็นจ�ำ นวนเฉพาะ
แต่ 917 = 7 × 131
ตอบ 5 จำ�นวน

โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนร้สู สู่ ากล

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 113
การแข่งขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้นื ทีก่ ารศึกษา)

24. รปู ภาพขนาด 8 x 8 ตารางเซนติเมตร วางอยใู่ นกรอบรูปขนาด 18 x 10 ตารางเซนตเิ มตร
โดยทจ่ี ุด M อย่บู นดา้ น AD และจุด N อยบู่ นดา้ น BC ดังรปู ถ้าอุดมเล่อื นรูปภาพไปมาภายใน
กรอบรูปซ่ึงไม่วา่ จะเลือ่ นรปู อย่างไร M และ N ยังคงเป็นจุดอยูบ่ นดา้ น AD และ BC ตามลาดบั
แลว้ พืน้ ทีภ่ ายในกรอบรูปที่ไมม่ โี อกาสถกู ทับดว้ ยรปู ภาพจะเปน็ ก่ีตารางเซนติเมตร

แนวคดิ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
จากปญั หาทก่ี าหนดใหบ้ รเิ วณภายในกรอบรปู ทไ่ี มถ่ กู ทบั ดว้ ยรปู ภาพจะเหมอื นกบั รปู รอบแรก พ.ศ. 2558

โดยสมบตั กิ ารสมมาตรสาหรบั จตั รุ สั เราทราบวา่ A'B'C'D' เปน็ สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ดว้ ย
และมดี า้ นยาว 10 เซนตเิ มตร พน้ื ทบ่ี รเิ วณแรเงาเทา่ กบั 102 - 82 = 36 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นน้ั พน้ื ทบ่ี รเิ วณภายในกรอบรปู ทไ่ี มม่ โี อกาสถกู ทบั ดว้ ยรปู ภาพเทา่ กบั 36 ตารางเซนตเิ มตร
ตอบ 36 ตารางเซนตเิ มตร

สำ�นักพฒั นานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หนา้ 114 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา)

25. ถา้ ในรปู แสดงรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ขนาด 1 ตารางหนว่ ยทไ่ี มม่ จี ดุ ยอดรว่ มกนั 1 คู่ แลว้ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั
ขนาด 1 ตารางหน่วยทไี่ ม่มีจุดยอดรว่ มกนั ในตารางรปู ส่ีเหลีย่ มมุมฉากขนาด 3 x 6 ตารางหนว่ ย
จะมีทั้งหมดกี่คู่

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด
รอบแรก พ.ศ. 2558 1) เมือ่ เลือกรูปส่เี หลย่ี มจัตุรสั ขนาด 1 ตารางหน่วยทีอ่ ยบู่ นหลกั เดยี วกัน
รูปท่ี 1 ตอ้ งอยู่บนแถวที่ 1 และรูปท่ี 2 จะต้องอยูบ่ นแถวที่ 3 จะมี 6 คู่
2) เม่อื เลอื ก 2 รูปทอ่ี ยูค่ นละหลกั ให้รปู ที่ 1 อยทู่ างซา้ ยของรูปท่ี 2 จะได้ดังน้ี
2.1) รูปท่ี 1 อยู่ในแถวท่ี 1

4 5 10 11 4 5 10 45
36
3 6 9 12 369

4 549
3 258

จะมีได้ 13 + 10 + 7 + 4 + 1 = 35 คู่
2.2) รูปท่ี 1 อยใู่ นแถวที่ 2

3 4 9 10
2 5 8 11

34 1
25 2

จะมไี ด้ 12 + 9 + 6 + 3 = 30 คู่
2.3) รูปที่ 1 อยู่ในแถวที่ 3 จะจัดได้ในทำ�นองเดียวกนั กับข้อ 2.1)
จะมีได้ 13 + 10 + 7 + 4 + 1 = 35 คู่
จะมไี ด้ทัง้ หมดรวม 6 + 35 + 30 + 35 = 106 คู่
ตอบ 106 คู่

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรูส้ ู่สากล

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 115
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา)

ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ

ส่วนที่ 1 ขอ้ ท่ี 26 - 30 ภาคภาษาองั กฤษ ขอ้ ละ 5 คะแนน

26. ถ้า a : b = 2 : 3 และ b : c = 4 : 5 แล้วหาคา่ a : b : c

27. หาคา่ ของ ตอบเป็นจำ�นวนทศนิยม 4 ตำ�แหนง่ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบแรก พ.ศ. 2558


= 0.3083 หรือ .3083
ตอบ 0.3083 หรอื .3083

ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศึกษา

หน้า 116 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
28. ถา้
แนวคดิ แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพนื้ ท่ีการศกึ ษา)

ให้หาค่าของ

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบแรก พ.ศ. 2558

ตอบ 37 หรือ 0.43 หรือ 0.429 หรือ 0.4286

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรูส้ ่สู ากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 117
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ที่การศกึ ษา)

29. ถา้ จ�ำ นวนนบั จับทลี ะคูแ่ ลว้ น�ำ มาบวกกันไดผ้ ลบวกเปน็ 10, 19 และ 21 ตามล�ำ ดับ
จงหาคา่ ของจ�ำ นวนนบั สามจ�ำ นวนวา่ แตล่ ะจ�ำ นวนมคี า่ เทา่ ใด (ตอบเรยี งล�ำ ดบั จ�ำ นวนจากนอ้ ยไปมาก)
แนวคดิ
ใหจ้ �ำ นวนนบั 3 จำ�นวน เทา่ กับ a,b,c

ตอบ 4, 6, 15 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบแรก พ.ศ. 2558

30. ใหห้ าจ�ำ นวนที่มีคา่ น้อยท่ีสดุ ทห่ี ารดว้ ย 18, 24, 30 และ 42 แลว้ เหลอื เศษ 1 เท่ากัน
แนวคิด



ค.ร.น. เทา่ กับ 23 x 32 x 5 x 7 = 2520

จ�ำ นวนที่ต้องการคือ 2520 + 1 = 2521

ตอบ 2521

สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา

หน้า 118 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพืน้ ที่การศึกษา)

ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ

สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 31 - 35 ภาคภาษาองั กฤษ ข้อละ 3 คะแนน

31. The numerator of a fraction is 8 less than its denominator. If the numerator is
decreased by 6 and the denominator is increased by 11, then the denominator

becomes six times the numerator. Find the fraction. (fraction : เศษส่วน, numerator:
ตวั เศษ, denomination : ตัวส่วน, decrease : ลดลง, increase : เพมิ่ ขน้ึ )

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบแรก พ.ศ. 2558

Answer. 11
19

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สสู่ ากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 119
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นท่กี ารศกึ ษา)

32. The ratio of present ages of Padol and Pracheon is 8 : 11. After 15 years, the age แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
of Pracheon will be 70 years. What was the age of Padol before 10 years? รอบแรก พ.ศ. 2558
Solution.
กำ�หนดใหป้ ัจจบุ นั อายุของปฏลและประเชญิ คอื 8x และ 11x
จากโจทย์
11x + 15 = 70
11x = 55
x = 5
ปจั จบุ นั ประเชิญอายุ 11x5 =55 ปี ปฏลอายุ 8x5 = 40 ปี
10 ปที ีแ่ ลว้ ปฏลอายุ 40 – 10 = 30 ปี
Answer. 30 years.

33. What percent of 5.4 kg is 27 gms?

Answer.

สำ�นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา

หนา้ 120 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ที่การศกึ ษา)

34. What are the last two digits of 111 x 112x113 x 114 x 115 x 116 x 117 x 118 x 119?
Solution.
จาก 112 x 115 ทำ�ให้ผลคณู สองหลักสุดทา้ ยเป็น 80
(1 x 3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9) x 80 ลงท้ายดว้ ย 40
สองหลักสดุ ทา้ ยคือ 40
Answer 40

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 35. figure below shows an isosceles triangle ABC with AB = AC . The D is on BC
รอบแรก พ.ศ. 2558 such that BD = BA. Given value of a (isosceles triangle : รปู สามเหล่ียมหน้าจ่วั )

A

27°

a° DC
B

Solution.

****************************
Answer 42 Degrees.

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 121
การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

ส�ำ นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หน้า 122 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
รอบสอง พ.ศ. 2558 การแข่งขนั ท�ำ งวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
(รอบแรก ระดับประเทศ)
แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา
สอบวันท่ี 14 มีนาคม พ.ศ. 2558 เวลา 09.00 – 11.30 น.

ค�ำ ช้แี จง
1. แบบทดสอบคณิตศาสตรฉ์ บบั น้ี เป็นแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ
ประเภทเลอื กตอบ ประเภทเตมิ คำ�ตอบ และแสดงวิธที �ำ มีจ�ำ นวน 7 หนา้
คะแนนเต็ม 140 คะแนน เวลาในการท�ำ แบบทดสอบ 2 ช่วั โมง 30 นาที
2. แบบทดสอบฉบบั นีแ้ บ่งเป็น 2 ตอน มีจำ�นวน 25 ข้อ ดังน้ี
ตอนท่ ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย จำ�นวน 15 ข้อ คะแนนเต็ม 100 คะแนน แบง่ เป็น 3 สว่ น
สว่ นที ่ 1 ขอ้ ท ่ี 1 – 5 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลือก จ�ำ นวน 5 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน
ส่วนท ่ี 2 ขอ้ ท่ ี 6 – 13 แบบเติมคำ�ตอบ จำ�นวน 8 ข้อ ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 40 คะแนน
ส่วนท่ี 3 ขอ้ ที่ 14 – 15 แบบแสดงวธิ ีท�ำ จำ�นวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 20 คะแนน รวม 40 คะแนน
ตอนท ่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาษาอังกฤษ จ�ำ นวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 40 คะแนน
แบง่ เป็น 2 ส่วน
สว่ นที่ 1 ขอ้ ท่ี 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ ค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน
รวม 25 คะแนน
ส่วนที ่ 2 ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเตมิ ค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 5 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน
รวม 15 คะแนน
3. กระดาษคำ�ตอบมี 2 หนา้ ใหน้ ักเรียนเขียน ชือ่ -นามสกลุ เลขประจ�ำ ตัวสอบ ห้องสอบ ชอื่ โรงเรียน
ส�ำ นักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษา ใหค้ รบทัง้ 2 หนา้
4. คำ�ตอบแตล่ ะขอ้ ทน่ี ักเรียนตอบ ตอ้ งตอบลงในกระดาษค�ำ ตอบและให้ตรงกับขอ้ คำ�ถาม
5. ไม่อนุญาตใหใ้ ชเ้ ครอื่ งคิดเลข โทรศัพท์ หรือเครอ่ื งมืออเิ ล็กทรอนกิ สใ์ ด ๆ ในการค�ำ นวณ
6. นกั เรียนจะออกจากห้องสอบได้เมอ่ื หมดเวลาสอบ โดยวางกระดาษค�ำ ตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไวบ้ นโตะ๊
7. การตัดสินของคณะกรรมการถือเป็นขอ้ ยุติ

แบบทดสอบฉบบั นี้ เป็นลขิ สทิ ธขิ์ อง
ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

ห้ามเผยแพร่ อา้ งองิ ตดั ตอ่ ดดั แปลงหรอื เฉลย กอ่ นได้รับอนญุ าต

โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรูส้ ูส่ ากล

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 123
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย

สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 5 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จ�ำ นวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 4 คะแนน

1. 32×37×75 มีค่าตรงกบั ข้อใด

(ก) 88075 (ข) 88800 (ค) 88200

(ง) 74000 (จ) 80800

2. ในการแข่งขันยมิ นาสติก นักกฬี าที่เข้าแข่งขนั แตล่ ะคนจะมกี รรมการ 7 คน เป็นผู้ให้คะแนน แแบบทดสอบคณิตศาสตร์
หลังจากนน้ั จะน�ำ คะแนนที่สูงสุดกับคะแนนท่ตี ํ่าสุดออกไป แลว้ นำ�คะแนนจากกรรมการ รอบสอง พ.ศ. 2558
ที่เหลอื 5 คน มาหาคา่ เฉลี่ยเปน็ คะแนนส�ำ หรับนกั กีฬา ถา้ คะแนนจากกรรมการของ
นักกฬี าคนหน่งึ คือ 9.2, 9.5, 9.3, 9.6, 9.1, 9.6 และ 9.4แลว้ นกั กฬี าคนนัน้ จะได้คะแนนเท่าใด

(ก) 9.3 (ข) 9.38 (ค) 9.4
(ง) 9.42 (จ) 9.5

สำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หน้า 124 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

3. มเี ดก็ อย่จู �ำ นวน 4 คน ในแถวแรก และแต่ละแถวถดั ไปจะมีเด็กมากกว่าแถวก่อนหนา้ ท่ี
อยตู่ ดิ กนั อยู่ 1 คน ถา้ มเี ดก็ รวมทั้งหมด 39 คน แลว้ ในแถวสดุ ทา้ ยจะมเี ดก็ กี่คน

(ก) 5 (ข) 6 (ค) 9

(ง) 15 (จ) 35

4. เมอ่ื นำ� 200 ไปลบออกจากจ�ำ นวนเตม็ บวก n ทเ่ี ปน็ ก�ำ ลงั สองสมบรู ณ์ ผลลัพธท์ ่ไี ด้จะเป็น
จ�ำ นวนทมี่ ี 3 หลกั และเป็นพหคุ ณู ของ 4 จะมี n ท่แี ตกต่างกันทงั้ หมดกจ่ี ำ�นวน

(ก) 8 (ข) 9 (ค) 16

(ง) 17 (จ) 32

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 5. จากกลอ่ งลูกบาศก์ไม่มฝี าปิด เจาะเป็นวงกลม 2 ข้าง ที่อยูต่ รงข้ามกนั ตอ่ ไปน้รี ปู ร่างในข้อใด
รอบสอง พ.ศ. 2558 สามารถพับแล้วได้เปน็ กลอ่ งดังภาพ

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรสู้ สู่ ากล

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 125
การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

ส่วนท่ี 2 ข้อที่ 6 – 13 แบบเติมค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 8 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
6. ถา้ ขายเครื่องพมิ พค์ อมพิวเตอร์ทร่ี าคา 90% ของราคาทตี่ ิดไวจ้ ะไดก้ ำ�ไร 220 ดอลลาร์ อย่างไรกต็ าม
ถ้าขายทีร่ าคา 80% ของราคาทีต่ ดิ ไว้จะขาดทุน100ดอลลาร์ อยากทราบว่าติดราคาขายเคร่อื งพิมพ ์
คอมพวิ เตอรไ์ ว้ราคากดี่ อลลาร์

7. เครอ่ื งบินลำ�หนง่ึ มีห้องเก็บของอยู่ 3 ห้อง ซึง่ จะเก็บของได้ทน่ี ํา้ หนกั สูงสุดเทา่ กบั 10, 16 และ 8 ตัน แแบบทดสอบคณิตศาสตร์
ตามลำ�ดบั และปริมาตรสงู สดุ ท่ีจะเกบ็ ไดเ้ ทา่ กับ 66, 84 และ 51 ลูกบาศก์เมตร ตามล�ำ ดับ รอบสอง พ.ศ. 2558
ใชเ้ คร่ืองบนิ ล�ำ น้ีขนส่งข้าวซ่ึงข้าวแต่ละตันจะมีปริมาตร 6 ลกู บาศก์เมตร เคร่ืองบนิ ล�ำ นจี้ ะบรรทุกขา้ ว
ไดม้ ากทีส่ ุดกตี่ ัน โดยที่แตล่ ะหอ้ งจะต้องมนี ้าํ หนกั ในอัตราส่วนเดยี วกนั

ห้องด้านหนา้ หอ้ งกลาง หอ้ งด้านหลงั
นาํ้ หนักสงู สดุ (ตนั ) 10 16 8

ปริมาตรสูงสดุ 66 84 51
(ลูกบาศก์เมตร)

ส�ำ นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

หนา้ 126 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

8. ในรปู สามเหลย่ี ม ABC, D เป็นจุดกงึ่ กลางดา้ น BC E เปน็ จดุ อยบู่ นด้าน CA และ F เปน็ จุดกึง่ กลาง
ด้าน BE ให้พ้นื ท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม ABC เทา่ กับ 120 ตารางเซนตเิ มตร และพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หล่ยี ม

AFDC เท่ากบั 80 ตารางเซนตเิ มตร แลว้ พ้ืนทขี่ องรูปสามเหลี่ยม BDF เทา่ กบั กี่ตารางเซนติเมตร

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 9. ถ้าผลตา่ งระหวา่ งจ�ำ นวนทมี่ ี 4 หลกั กับจำ�นวนทีม่ ี 3 หลักไดเ้ ปน็ จำ�นวนท่มี ี 1 หลัก ตวั อยา่ งเชน่
รอบสอง พ.ศ. 2558 1000 − 991 = 9 และ 1001-994 = 7 แล้วจะมีจ�ำ นวนที่มี 4 หลักกบั จำ�นวนที่มี 3 หลกั
ดงั กล่าวทง้ั หมดกชี่ ดุ ใหน้ ับรวมกับตวั อยา่ งด้วย
10. มดตัวหน่งึ เรมิ่ ไตจ่ ากมุมบนซา้ ยของรปู กระดาษหมากรุกขนาด 3 x 5 มดไต่จากรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรสั
รูปหน่ึงไปยังรูปสเ่ี หล่ียมจัตุรสั ที่อย่ตู ิดกนั ตามแนวนอนหรือแนวตง้ั โดยตอ้ งไตผ่ ่านรูปสี่เหล่ยี ม

จัตุรสั แตล่ ะรปู เพยี งคร้งั เดียวและต้องไตค่ รบทุกรปู แลว้ สิน้ สดุ ที่รูปส่ีเหล่ยี มจัตุรัสทอ่ี ยแู่ ถวกลาง
แนวต้งั ทส่ี องจากขวามดไต่ตามเสน้ ทางตา่ งๆกันได้กเ่ี สน้ ทาง

A
B

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 127
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

11. หมายเลขโทรศพั ท์ของมาลเี ปน็ เลข 8 หลัก ท่ีหารดว้ ย 3 และ 5 ไดล้ งตวั วรนชุ จำ�ได้เพียงเลข 6
ตัวแรก ได้แก่ 8,9, 2,0,1 และ 5 ตามล�ำ ดับ จำ�นวนคร้ังที่มากทสี่ ุดทวี่ รนุชจะกดหมายเลข
ไดถ้ ูกต้องเปน็ เทา่ ใด

12. ABCD, CEFG และ DGMN เปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ สั ซ่ึงจดุ G อยู่บนดา้ น CD และจุด F
อยูบ่ นด้าน GM ถ้า AB =10 เซนติเมตรและ MN = 6 เซนติเมตร แลว้ รูปสามเหล่ยี ม AME
มีพน้ื ท่ีกต่ี ารางเซนตเิ มตร

13. แบ่งจำ�นวน 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 และ 10 ออกเปน็ 2 กลุ่ม โดยผลบวกของจำ�นวนในกลุ่มหนึง่ แแบบทดสอบคณิตศาสตร์
เป็น n และผลคูณของจ�ำ นวนในอกี กลุม่ หน่ึงเป็น n ดว้ ย n มคี ่ามากที่สุดเท่าใด รอบสอง พ.ศ. 2558

ส�ำ นกั พัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หน้า 128 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

ส่วนท่ี 3 ขอ้ ที่ 14 – 15 แบบแสดงวธิ ีท�ำ จ�ำ นวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 20 คะแนน
14. มจี ำ�นวนเฉพาะบวก 3 จ�ำ นวน แต่ละจำ�นวนไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งมีค่าต่างกัน เพมิ่ 1 เขา้ ไปในแตล่ ะ
จำ�นวนแล้วน�ำ ทงั้ สามจ�ำ นวนมาคูณกนั จะมผี ลคณู ท้งั หมดก่ีคา่ ทอี่ ยู่ระหว่าง 1999 และ 2021

15. ด้านแตล่ ะด้านของรูปสามเหลีย่ มด้านเท่าแบ่งออกเปน็ 6 ส่วนเทา่ ๆ กนั โดยใช้จดุ 5 จุด และ
เช่อื มจดุ เหล่านท้ี �ำ ให้เกิดเสน้ ทข่ี นานกบั ด้านของรปู สามเหล่ียม จะเกดิ รปู สามเหลี่ยมด้านเท่า
เลก็ ๆ 36 รปู รูปหกเหล่ียมด้านเทา่ มมุ เทา่ 1 รปู มีขนาดเทา่ กับรปู สามเหลยี่ มเล็กๆ 6 รปู ตอ่ กนั
จงหาวา่ มจี ำ�นวนรูปหกเหล่ยี มด้านเทา่ มมุ เทา่ มากท่สี ดุ กร่ี ูป ท่อี ยู่ภายในรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า
รปู ใหญโ่ ดยไมซ่ อ้ นทบั กนั พรอ้ มทง้ั เขยี นแสดงการวางรปู ทถ่ี กู ตอ้ ง ทง้ั หมดในรปู สามเหลย่ี มใหญ่
ท่ีก�ำ หนดให้

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นร้สู ู่สากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 129
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ

สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคำ�ตอบ จำ�นวน 5 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน
16. ถา้ 2x และ 9y มผี ลคณู เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวกสห่ี ลกั คอื 2x9y เมอ่ื x และ y เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก
แล้ว x + y มีค่าเท่ากับเท่าใด

17. มนี ้ำ� สม้ ผสมอยสู่ องขวดโหล โดยขวดโหลใบแรกมีสว่ นผสมของนำ้� ส้มเขม้ ข้นกบั น้ำ� ในอตั ราส่วน แแบบทดสอบคณิตศาสตร์
5 : 1 และขวดโหลใบท่ีสองมีส่วนผสมของน�ำ้ ส้มเข้มขน้ กับน้ำ� ในอัตราส่วน 8 : 3 รอบสอง พ.ศ. 2558
ปราโมทย์ตอ้ งการส่วนผสมของน้ำ� ส้มจ�ำนวน 35 ลติ ร ในอัตราส่วนผสมของนำ้� ส้มเขม้ ข้น
ตอ่ น�ำ้ ในอตั ราส่วน 4 : 1 ปราโมทยจ์ ะตอ้ งน�ำนำ้� สม้ ผสมมาจากขวดโหลใบแรกกี่ลติ ร

18. อุดมต้องการขายรถจกั รยานเสอื ภเู ขาและรถจักรยานเสอื หมอบ โดยเขากำ�หนดวา่ ถา้ เขา
ปรบั ราคาขายรถจักรยานเสือภเู ขาขึ้น 10% และปรบั ราคาขายรถจกั รยานเสอื หมอบลดลง
10% จะท�ำ ใหเ้ ขาไดก้ �ำ ไรทัง้ หมดเพม่ิ ข้นึ จาก 25% เป็น 30% ให้หาอัตราสว่ นของราคา

รถจักรยานเสือภเู ขาต่อราคารถจกั รยานเสือหมอบก่อนที่อดุ มจะปรับราคาขาย

19. จากรปู XYZ เป็นรูปสามเหลย่ี มใดๆ โดยพนื้ ท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม PRY เท่ากับ 6 ตารางหน่วย
พ้นื ทรี่ ปู สามเหลีย่ ม RYZ เทา่ กับ 12 ตารางหนว่ ยและพน้ื ที่รปู สามเหลีย่ ม RQZ เทา่ กบั
8 ตารางหนว่ ยตามล�ำ ดบั จงหาพื้นทีข่ องรูปส่เี หลี่ยม PRQX

X

P Q
R

YZ

20. ก�ำ หนดให้ N เปน็ จ�ำ นวนเต็มบวกสหี่ ลกั แต่จ�ำ นวน N จะมตี ัวเลข 4 และ 5 อยู่ตดิ กนั
โดยตวั เลข 4 อยูท่ างซ้ายตวั เลข 5 เสมอ ถามว่าจ�ำ นวน N มที ้งั หมดก่จี �ำ นวน

สำ�นกั พัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

หนา้ 130 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

สว่ นที่ 2 ขอ้ ท่ี 21 – 25 แบบทดสอบภาคภาษาองั กฤษ แบบเติมค�ำ ตอบ
จำ�นวน 5 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน

21. If 2 is added to be denominator of a fraction, it become 1 and if 2 is added
to the numerator, the fraction becomes 1 . What is the fr4action?

2

22. Arrange 3 , 5 , 3 , 11 in ascending order.
5 12 7 23

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 23. If P’s monthly income is 50% more than that of Q, how much percent is
รอบสอง พ.ศ. 2558 Q’s income less than that of P?

24. If the ratio of the areas of two squares is 9:4. What is the ratio of their
perimeters?

25. Find the volume, curved surface area and total surface area of a hemisphere
of diameter 14 cm.

*****************************

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นร้สู ูส่ ากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 131
การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

หนา้ 132 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย

สว่ นท่ี 1 ขอ้ ท่ี 1 - 5 ข้อละ 4 คะแนน

1. 32×37×75 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด
แนวคิด
32 x 37 = 75 x 8 x 4 x 25 x 3 x 37
= 800 x 111
= 88800
ตอบ 88800

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 2. ในการแขง่ ขันยิมนาสตกิ นักกฬี าทเี่ ขา้ แข่งขันแตล่ ะคนจะมกี รรมการ 7 คน เป็นผู้ใหค้ ะแนน
รอบสอง พ.ศ. 2558 หลังจากน้ัน จะน�ำ คะแนนทส่ี ูงสดุ กบั คะแนนท่ตี ํา่ สุดออกไป แลว้ นำ�คะแนนจากกรรมการ
ท่เี หลือ 5 คน มาหาคา่ เฉลยี่ เปน็ คะแนนสำ�หรบั นักกฬี า ถา้ คะแนนจากกรรมการของ
นักกฬี าคนหนึ่งคอื 9.2, 9.5, 9.3, 9.6, 9.1, 9.6 และ 9.4 แล้วนกั กีฬาคนนั้นจะได้คะแนนเท่าใด

แนวคิด
9.2, 9.5, 9.3, 9.6, 9.1, 9.6 และ 9.4 น�ำ คะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา่ํ สดุ คอื 9.6 กบั 9.1 ออกไป
คะแนนเฉลย่ี จำ�กกรรมกำ�ร 5 คน คือ 9.2 + 9.5 + 9.3 + 9.6 + 9.4 = 9.4 คะแนน

5
ตอบ 9.4 คะแนน

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้สสู่ ากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 133
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

3. มีเดก็ อยู่จ�ำ นวน 4 คน ในแถวแรก และแต่ละแถวถดั ไปจะมเี ดก็ มากกว่าแถวกอ่ นหน้าท่ี
อยูต่ ิดกันอยู่ 1 คน ถา้ มเี ดก็ รวมทง้ั หมด 39 คน แลว้ ในแถวสุดทา้ ยจะมเี ดก็ กคี่ น

แนวคดิ 1

แถวสุดท้ายมีเดก็ 9 คน แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
แนวคดิ 2 มีเดก็ ทง้ั หมด 39 คน ในแถวที่ 1 มีเดก็ จ�ำ นวน 4 คน รอบสอง พ.ศ. 2558

ต้งั แตแ่ ถวท่ี 2 เป็นต้นไปจะเหลอื เด็ก 39 - 4 = 35 คน
ตั้งแต่แถวท ี่ 3 เปน็ ตน้ ไปจะเหลือเด็ก 35 - 5 = 30 คน
ต้ังแตแ่ ถวที ่ 4 เป็นต้นไปจะเหลอื เดก็ 30 - 6 = 24 คน
ต้งั แต่แถวท่ี 5 เป็นตน้ ไปจะเหลอื เดก็ 24 - 7 = 17 คน
ต้ังแต่แถวท่ ี 6 เปน็ ต้นไปจะเหลือเดก็ 17 - 8 = 9 คน
แถวสดุ ทา้ ยมีเด็ก 9 คน
แนวคดิ 3 สมมตุ วิ ่ามเี ดก็ ในแถวกอ่ นหน้าแถวแรกอกี 3 แถว จะมเี ดก็ 1, 2, 3 คน
รวมเดก็ ทง้ั หมด 1+2+3+39 = 45
เราทราบว่า 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
แถวสดุ ทา้ ยมเี ด็ก 9 คน

ตอบ 9 คน

ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

หนา้ 134 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

4. เมือ่ น�ำ 200 ไปลบออกจากจำ�นวนเต็มบวก n ทีเ่ ปน็ กำ�ลงั สองสมบรู ณ์ ผลลพั ธท์ ่ไี ด้จะเปน็
จำ�นวนทม่ี ี 3 หลัก และเปน็ พหคุ ูณของ 4 จะมี n ท่ีแตกตา่ งกนั ท้งั หมดกจ่ี ำ�นวน

แนวคิด
เนอ่ื งจาก 200 เปน็ พหคุ ณู ของ 4 ดังนัน้ ผลบวกของจ�ำ นวนทม่ี ี 3 หลกั ที่ตอ้ งการกบั 200
จะเปน็ จ�ำ นวนเต็มคู่
และเปน็ กำ�ลังสองสมบรู ณ์ และต้องไมน่ ้อยกว่า 300 และไม่เกิน 1199
เราทราบว่า
และ
ดังนน้ั จ�ำ นวน 3 หลกั ที่ตอ้ งการคอื
ไม่เป็นตามเงอื่ นไข

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558
ไม่เป็นตามเง่ือนไข
มที ้งั หมดรวม 9 จำ�นวน
ตอบ 9 จำ�นวน

โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 135
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

5. จากกล่องลกู บาศก์ไม่มีฝาปดิ เจาะเปน็ วงกลม 2 ข้าง ทีอ่ ยู่ตรงขา้ มกัน ตอ่ ไปนร้ี ูปรา่ งในข้อใด
สามารถพบั แลว้ ได้เปน็ กล่องดังภาพ

แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

ส�ำ นกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

หนา้ 136 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย

สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 6 - 13 ข้อละ 5 คะแนน

6. ถา้ ขายเคร่อื งพิมพค์ อมพวิ เตอรท์ ี่ราคา 90% ของราคาท่ตี ดิ ไว้จะได้ก�ำ ไร 220 ดอลลาร์ อยา่ งไรกต็ าม
ถ้าขายทรี่ าคา 80% ของราคาท่ตี ิดไว้จะขาดทนุ 100 ดอลลาร์ อยากทราบว่าติดราคาขายเครอ่ื งพมิ พ ์
คอมพิวเตอรไ์ ว้ราคากีด่ อลลาร์

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558



โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรสู้ สู่ ากล

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 137
การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

7. เคร่อื งบินล�ำ หนึ่งมีหอ้ งเกบ็ ของอยู่ 3 หอ้ ง ซ่ึงจะเก็บของได้ท่ีน้าํ หนักสูงสดุ เท่ากบั 10, 16 และ 8 ตัน
ตามลำ�ดบั และปริมาตรสงู สดุ ทีจ่ ะเก็บไดเ้ ท่ากบั 66, 84 และ 51 ลูกบาศกเ์ มตร ตามล�ำ ดบั
ใช้เคร่อื งบินล�ำ นข้ี นส่งข้าวซงึ่ ข้าวแต่ละตันจะมีปรมิ าตร 6 ลูกบาศกเ์ มตร เคร่อื งบนิ ลำ�นี้จะบรรทุกข้าว
ได้มากท่สี ุดกตี่ ัน โดยที่แตล่ ะหอ้ งจะต้องมีน้าํ หนักในอัตราส่วนเดยี วกัน

ห้องด้านหน้า หอ้ งกลาง ห้องดา้ นหลัง

น้าํ หนักสูงสุด (ตนั ) 10 16 8

ปริมาตรสงู สุด 66 84 51
(ลกู บาศก์เมตร)

แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

สำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หน้า 138 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

8. ในรปู สามเหลีย่ ม ABC, D เปน็ จุดกึง่ กลางดา้ น BC E เป็นจุดอยบู่ นด้าน CA และ F เปน็ จุดกึง่ กลาง
ด้าน BE ใหพ้ ้ืนทขี่ องรูปสามเหล่ยี ม ABC เท่ากับ 120 ตารางเซนติเมตร และพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยม
AFDC เทา่ กับ 80 ตารางเซนติเมตร แลว้ พ้นื ท่ขี องรูปสามเหล่ยี ม BDF เทา่ กับกต่ี ารางเซนติเมตร

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นร้สู ู่สากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 139
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ)

9. ถา้ ผลตา่ งระหว่างจำ�นวนที่มี 4 หลกั กบั จ�ำ นวนทีม่ ี 3 หลกั ได้เปน็ จ�ำ นวนที่มี 1 หลกั ตวั อยา่ งเชน่ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
1000 − 991 = 9 และ 1001-994 = 7 แล้วจะมีจำ�นวนที่มี 4 หลักกับจ�ำ นวนทมี่ ี 3 หลัก รอบสอง พ.ศ. 2558
ดังกลา่ วทง้ั หมดก่ชี ุด ให้นับรวมกบั ตวั อยา่ งดว้ ย

แนวคิด
จำ�นวนท่มี ี 4 หลกั ทีน่ อ้ ยทสี่ ดุ 999 + 1 = 1000 และจำ�นวนทม่ี ี 4 หลกั มากท่ีสุดได้คือ

999 + 9 =1008
เมอ่ื จ�ำ นวนทม่ี ี 4 หลักคอื 1000 จำ�นวนทมี่ ี 3 หลกั ทเ่ี ป็นไปได้ คอื 991 ถึง 999 รวม 9 ชุด
เม่ือจำ�นวนทม่ี ี 4 หลักคอื 1001 จำ�นวนทม่ี ี 3 หลักทีเ่ ปน็ ไปได้ คอื 992 ถึง 999 รวม 8 ชดุ
เมื่อจ�ำ นวนที่มี 4 หลักคือ 1002 จ�ำ นวนทมี่ ี 3 หลักที่เป็นไปได้ คือ 993 ถึง 999 รวม 7 ชุด
เมื่อจำ�นวนทม่ี ี 4 หลกั คือ 1003 จำ�นวนทม่ี ี 3 หลักท่ีเปน็ ไปได้ คือ 994 ถึง 999 รวม 6 ชดุ
เมื่อจ�ำ นวนทีม่ ี 4 หลักคอื 1004 จ�ำ นวนท่ีมี 3 หลักท่เี ปน็ ไปได้ คอื 995 ถงึ 999 รวม 5 ชุด
เมือ่ จ�ำ นวนท่ีมี 4 หลักคอื 1005 จ�ำ นวนท่ีมี 3 หลักทเ่ี ปน็ ไปได้ คือ 996 ถึง 999 รวม 4 ชดุ
เม่ือจ�ำ นวนที่มี 4 หลักคอื 1006 จำ�นวนที่มี 3 หลักทเ่ี ป็นไปได้ คือ 997 ถงึ 999 รวม 3 ชดุ
เมอ่ื จำ�นวนทม่ี ี 4 หลักคอื 1007 จำ�นวนที่มี 3 หลกั ที่เปน็ ไปได้ คือ 998 ถึง 999 รวม 2 ชุด
เมื่อจำ�นวนที่มี 4 หลักคือ 1008 จำ�นวนท่มี ี 3 หลกั ที่เป็นไปได้ คือ 999 รวม 1 ชุด
มีจำ�นวนทีเ่ ปน็ ไปได้ท้งั หมด 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 ชุด
ตอบ 45 ชดุ

ส�ำ นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา

หน้า 140 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

10. มดตวั หนึ่งเร่มิ ไต่จากมมุ บนซา้ ยของรูปกระดาษหมากรุกขนาด 3 x 5 มดไตจ่ ากรูปสี่เหลีย่ มจตั รุ สั
รปู หนง่ึ ไปยงั รูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสทีอ่ ยู่ติดกนั ตามแนวนอนหรอื แนวต้ัง โดยต้องไตผ่ ่านรูปส่ีเหล่ียม
จตั ุรัสแตล่ ะรปู เพียงครง้ั เดยี วและตอ้ งไต่ครบทุกรูป แล้วส้ินสุดทรี่ ปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัสท่ีอยูแ่ ถวกลาง
แนวตั้งท่สี องจากขวามดไต่ตามเสน้ ทางตา่ งๆกันไดก้ ี่เสน้ ทาง

A
B

แนวคิด

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558


ตอบ 8 เสน้ ทาง

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรูส้ ู่สากล

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 141
การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558
แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

11. หมายเลขโทรศัพทข์ องมาลีเป็นเลข 8 หลกั ทีห่ ารด้วย 3 และ 5 ไดล้ งตวั วรนชุ จำ�ไดเ้ พยี งเลข 6
ตัวแรก ได้แก่ 8,9, 2,0,1 และ 5 ตามล�ำ ดับ จ�ำ นวนครั้งที่มากทส่ี ดุ ทว่ี รนุชจะกดหมายเลข
ได้ถกู ต้องเปน็ เท่าใด

รวมกดได้ท้งั หมด 7 ครง้ั แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
ต อบ 7 คตรอ้งั บ 7 ครั้ง รอบสอง พ.ศ. 2558

สำ�นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

หนา้ 142 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ
การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558

แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

12. ABCD, CEFG และ DGMN เป็นรูปส่เี หลย่ี มจัตรุ สั ซึ่งจุด G อย่บู นดา้ น CD และจุด F
อยู่บนด้าน GM ถ้า AB =10 เซนติเมตรและ MN = 6 เซนตเิ มตร แลว้ รปู สามเหลยี่ ม AME
มพี ้นื ที่กี่ตารางเซนตเิ มตร

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

ตอบ 38 ตารางเซนติเมตร

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 143
การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558
แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

13. แบง่ จ�ำ นวน 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 และ 10 ออกเปน็ 2 กลมุ่ โดยผลบวกของจ�ำ นวนในกล่มุ หนึง่ เป็น
n และผลคูณของจำ�นวนในอกี กลมุ่ หนง่ึ เป็น n ดว้ ย n มคี ่ามากทส่ี ุดเทา่ ใด

แนวคิด

แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

สำ�นกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

หนา้ 144 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558

แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ)

ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย

สว่ นท่ี 3 ข้อท่ี 14 - 15 ข้อละ 20 คะแนน

14. มจี ำ�นวนเฉพาะบวก 3 จำ�นวน แตล่ ะจำ�นวนไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งมีค่าตา่ งกนั เพมิ่ 1 เข้าไปในแต่ละ
จ�ำ นวนแล้วน�ำ ทั้งสามจำ�นวนมาคณู กัน จะมผี ลคณู ท้ังหมดก่ีค่า ท่ีอยรู่ ะหว่าง 1999 และ 2021

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์
รอบสอง พ.ศ. 2558

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรสู้ ูส่ ากล