5. E-book MATEMATIKA SMP Kelas IX

Contoh 2:

Ardika dapat menyelesaikan suatu pekerjaan 20 menit lebih cepat daripada Radika.
Jika mereka mengerjakannya dalam waktu bersamaan, pekerjaan tersebut dapat
diselesaikan dalam 24 menit. Tentukanlah lama mereka mengerjakan pekerjaan
tersebut jika mereka bekerja tidak dalam waktu bersamaan.

Penyelesaian:

Misalkan Radika dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu menit, maka
Ardika dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu − 20 menit.

Sehingga dalam 1 menit, Radika dan Ardika bersama-sama dapat menyelesaikan

pekerjaan sebanyak 1 + 1 bagian. Dengan kata lain, dalam 24 menit
−20

terselesaikan 1 bagian pekerjaan. Pemodelannya seperti berikut

1 + 1 × 24 = 1
−20

dan mengalikan kedua ruas dengan − 20 kita peroleh

− 20 + × 24 = − 20

didapatkan persamaan kuadrat

2 − 68 + 480 = 0

− 8 − 60 = 0

Nilai yang didapatkan adalah = 8 atau = 60, dan yang memenuhi adalah
= 60 (mengapa?). Sebagai kesimpulan, jika bekerja tidak dalam waktu
bersamaan, Radika bisa menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam 60 menit
sedangkan Ardika dalam 40 menit.

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 44

Latihan 2.4

1. Dua bilangan dengan selisih 16, diketahui hasil kalinya adalah 36. Tentukan

kedua bilangan yang dimaksud! pemecahan
masalah dengan
2. Suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri
kemudian dikurangi 44 nilainya sama dengan persamaan
tujuh kali bilangan tersebut. Tentukan kedua kuadrat …

bilangan yang dimaksud!

3. Enam kali suatu bilangan ditambah dengan kebalikan
bilangan tersebut sama dengan 5, tentukan bilangan
yang dimaksud!

4. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang, lebarnya
3,4 m lebih dari panjangnya. Jika luas sebidang
tanah tersebut 8 m², tentukan ukuran sebidang tanah
tersebut!

5. Suatu prisma dengan alas persegi, diketahui tingginya 5 dm. Air sebanyak 256
liter yang mengisi prisma tersebut adalah 80% dari volume prisma.
Tentukanlah keliling alas prisma tersebut!

6. Adi dapat menyelesaikan suatu pekerjaan 3 bulan lebih lama dari pada Budi.
Jika mereka mengerjakannya dalam waktu bersamaan, pekerjaan tersebut
dapat diselesaikan dalam 24 hari. Tentukanlah lama mereka mengerjakan
pekerjaan tersebut jika mereka bekerja tidak dalam waktu bersamaan!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 45

UJI KOMPETENSI BAB 2
Persamaan Kuadrat

Untuk soal nomor 1 sampai 8 , jawablah dengan singkat dan jelas!

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini menggunakan faktorisasi
a. 2 − 10 − 24 = 0
b. 4 2 − 9 = 0
c. 3 2 + 12 = 0
d. 6 2 + = 12

2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat
a. 2 − 10 + 24 = 0
b. 2 2+3 − 20 = 0
c. 3 2 − 6 = 7
d. 2 = 6 − 4

3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini menggunakan rumus kuadrat
a. 2+ − 12 = 0
b. 6 + − 2 2 = 0
c. 6 2+ 24 = 25
d. 2 + 4 = 3 2

4. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini

a. 41 2+ 16 − 2 =0
3

b. +2 = 2
−1 −3

5. Luas sebuah tanah yang berbentuk persegi-panjang adalah 500 m2 . Jika selisih
antara panjang dan lebar adalah 5 meter, tentukan ukuran tanah tersebut!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 46

6. Jumlah dua bilangan yang saling berkebalikan adalah 2,9. Tentukan kedua
bilangan tersebut.

7. Kakak dan Adik mengecat dinding kamar dalam waktu 8 jam. Jika bekerja sendiri,
Adik membutuhkan waktu 12 jam lebih lama dari waktu Kakak. Berapa waktu
yang diperlukan oleh masing-masing, jika mereka bekerja tidak dalam waktu
bersamaan?

8. Perhatikan segitiga ABC di samping ini. B
Jika BC = 15 cm, sedangkan selisih panjang AB dan 15 cm
AC adalah 3 cm, tentukan luas segitiga ABC tersebut.
AC

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 47

BAB FUNGSI KUADRAT
3

TUJUAN PEMBELAJARAN

▪ Mengenal fungsi kuadrat.
▪ Menggambar grafik fungsi kuadrat.
▪ Menentukan nilai minimum dan nilai maksimum fungsi kuadrat.
▪ Menerapkan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

https://belajarkalkulus.com/mengapa-kita-belajar-fungsi-kuadrat-apa-kegunaannya-di-dalam-kehidupan/

Gambar 3.1

Gambar 3.1 menunjukkan lintasan bola rugby membentuk kurva berbentuk parabola,
dimana parabola merupakan bentuk grafik dari fungsi kuadrat.

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 48

MENGENAL FUNGSI KUADRAT

Contoh:

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 49

LATIHAN 3.1
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 50

Contoh:
Jawab:
Kita buat tabel hubungan nilai x dan nilai f(x) dengan daerah asal adalah bilangan nyata
dari -3 sampai dengan 2.
Tabel 1

Selanjutnya, kita buat grafik yang melalui titik-titik tersebut seperti yang ditunjukkan
pada gambar di bawah ini.

Gambar 3.2

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 51

Karakteristik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan contoh soal di atas, diperoleh ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, yaitu

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 52

Untuk lebih memahami hal tersebut, lakukanlah kegiatan berikut!

Kegiatan Siswa

Grafik Fungsi Kudrat

Grafik Fungsi Kudrat

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 53

Grafik Fungsi Kudrat

2. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Menggunakan Sifat Grafik

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX Nilai minimum

Gambar 3.3

54

Contoh:

Jawab:
Langkah 1:

Gambar 3.4

Gambar 3.5

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 55

Langkah 2:
Langkah 3:
Koordinat titik balik maksimum/ minimum (-2,5 ; -2,25)

Gambar 3.6 56
Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX

LATIHAN 3.2

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 57

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 58

MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM ATAU MINIMUM FUNGSI

Tabel 2

Dengan melihat tabel, jika koefisien 2 bernilai positif (a > 0), maka terbuka ke atas,
sehingga kita dapat menentukan nilai minimum fungsi, yaitu nilai ( ) yang
terendah. Begitu pun sebaliknya, Jika koefisien 2 bernilai negatif (a < 0), maka
terbuka ke bawah, sehingga kita dapat menentukan nilai maksimum fungsi, yaitu
nilai ( ) yang tertinggi.

Gambar 3.6

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 59

Kegiatan Siswa

a. Salin dan lengkapi tabel berikut! Tabel
3

b. Gambarlah grafik fungsi pada koordinat bidang di bawah ini!

Gambar 3.7
c. Koordinat titik balik atau titik puncak pada grafik yang telah kalian buat

adalah (… , …. )

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 60

a. Salin dan lengkapi tabel berikut! Tabel 4

b. Gambarlah grafik fungsi pada koordinat bidang di bawah ini!

Gambar 3.8
c. Koordinat titik balik atau titik puncak pada grafik yang telah kalian buat

adalah (… , …. )

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 61

a. Salin dan lengkapi tabel berikut!
Tabel
5

b. Gambarlah grafik fungsi pada koordinat bidang di bawah ini!

Gambar 3.9 62
Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX

LATIHAN 3.3

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 63

MEMBENTUK PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Contoh:

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 64

PENERAPAN FUNGSI KUADRAT

Penerapan fungsi kuadrat dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh:

Jawab:

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 65

Grafik fungsi h(t) sebagai berikut

b. Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah 36 meter.
c. Peluru mencapai ketinggian lebih dari 20 meter antara 1 detik dan 5 detik.

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 66

LATIHAN 3.4

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 67

RANGKUMAN

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 68

UJI KOMPETENSI BAB 3
Fungsi Kuadrat

Untuk soal nomor 1 sampai 20 , pilihlah jawaban yang paling tepat!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 69

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 70

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 71

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 72

Untuk soal no 21 sampai 25, jawablah dengan lengkap!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 73

BAB TRANSFORMASI
4

TUJUAN PEMBELAJARAN

▪ Menentukan titik, garis, dan kurva yang ditranslasikan.
▪ Menentukan titik, garis, dan kurva yang direfleksikan terhadap garis simetri.
▪ Menentukan titik, garis, dan kurva yang diputar menggunakan sudut rotasi
▪ Menetukan titik, garis, dan kurva sebagai hasil dilatasi.
▪ Menerapkan transformasi dalam masalah nyata.

https://web.500px.com/photo/1005022911/Suspicion-by-Julia-Wimmerlin//

Gambar 4.1

Gambar 4.1 menunjukkan seekor orangutan sedang bercermin di air. Perhatikan
dengan baik bayangannya! Bagaimana bentuk dan ukurannya? Apakah jarak
bayangan ke air dengan jarak orangutan ke air sama? Proses ini disebut
pencerminan (refleksi), yang merupakan salah satu bentuk transformasi yang akan
kita pelajari pada bab ini

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 74

TRANSLASI (PERGESERAN)

Transalasi (pergeseran) adalah suatu perpindahan semua titik pada suatu bidang
(datar) dengan jarak (besar) dan arah yang sama.
Suatu translasi dapat diwakili oleh sebuah ruas garis berarah.

Gambar 4.2

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 75

Gambar 4.3

Gambar 4.4

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 76

Gambar 4.5

Gambar 4.6 di bawah menunjukkan titik A (-3,5) digeser 7 satuan ke kanan,
kemudian digeser lagi 8 satuan ke bawah.

Gambar 4.6

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 77

Gambar 4.7

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 78

Contoh:

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 79

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 80

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 81

LATIHAN 4.1

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 82

REFLEKSI (PENCERMINAN)

Perhatikan gambar 4.8!

Gambar 4.8

https://www.dominicido.xyz/2020/03/materi-praktis-tentang-refleksi.html

Jika segitiga ABC dicerminkan terhadap garis AC, maka semua titik yang berada di
depan garis AC mempunyai bayangan di belakang garis AC. Sedangkan semua titik
yang berada pada garis AC akan tetap letaknya, dan disebut titik tetap atau titik
invarian.
Pada gambar 4.9 berikut menunjukkan refleksi (pencerminan) titik P terhadap cermin
atau garis AB, dengan titik P' sebagai bayangan dari titik P.

Gambar 4.9 83

https://www.dominicido.xyz/2020/03/materi-praktis-tentang-refleksi.html

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX

Berdasarkan gambar tersebut, dapat diperoleh sifat-sifat yang terdapat pada refleksi
(pencerminan) sebagai berikut:

1. Jarak titik asal P terhadap cermin (garis) AB sama dengan jarak
bayangan P' terhadap cermin (garis) tersebut.

2. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangannya, yaitu PP',
tegak lurus terhadap cermin (garis) AB.

Perhatikan gambar 4.10!

https://www.dominicido.xyz/2020/03/materi-praktis-tentang-refleksi.html

Gambar 4.10

Garis AB pada gambar 4.10 (i) direfleksikan terhadap garis KL. Bayangan garis AB
pada refleksi tersebut dapat ditentukan dengan Langkah-Langkah berikut.
1. Menentukan bayangan titik A, yaitu A', dan bayangan titik B, yaitu B' seperti

ditunjukkan pada gambar 4.10 (ii).
2. Menghubungkan titik A' dengan titik B' pada gambar 4.10 (iii)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 84

Jika sembarang garis AB direfleksikan (dicerminkan) terhadap sebuah
garis menghasilkan bayangan A'B', maka:

Panjang AB = A'B' dan AA' // BB'

Refleksi terhadap sumbu koordinat

Perhatikan gambar 4.11 menunjukkan Gambar 4.11

refleksi titik A dan B terhadap sumbu-

sumbu koordinat. Titik A' dan B' adalah

bayangan titik A dan B pada refleksi

terhadap sumbu-x, sedangkan titik A'' dan

B'' adalah bayangan titik A dan B pada

refleksi terhadap sumbu-y. https://www.dominicido.xyz/2020/03/materi-praktis-tentang-refleksi.html

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 85

Refleksi terhadap garis yang sejajar dengan sumbu koordinat

https://www.dominicido.xyz/2020/03/materi-praktis-tentang-refleksi.html 86

Gambar 4.12

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 87

Perhatikan gambar berikut!

(i) (ii)
Gambar 4.13

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 88

Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut:

Contoh:

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 89

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 90

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 91

LATIHAN 4.2

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 92

ROTASI (PERPUTARAN)

Suatu rotasi (perputaran) pada bidang datar ditentukan oleh unsur-unsur berikut!
1. Pusat rotasi
2. Besar sudut (jarak) rotasi
3. Arah rotasi, jika:

-arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam maka disebut arah positif
- searah dengan arah perputaran jarum jam disebut arah negatif.

Gambar 4.14

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 93