5. E-book MATEMATIKA SMP Kelas IX

Pada rotasi dengan sembarang sudut putar terdapat sifat berikut:
1. Suatu garis sama panjang dengan bayangannya
2. Sebuah bangun kongruen atau sama dan sebangun dengan bayangannya

Gambar 4.15

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX Gambar 4.16

94

Gambar 4.17

Contoh:

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 95

LATIHAN 4.3

1. Diketahui ΔABC dengan A(0,3), B (5,0),

dan C (3,5). Gambarlah ΔABC dan

bayangannya pada rotasi yang berpusat di O

dengan sudut rotasi berikut!

a. 90° b. 180°

2. Gambar di samping menunjukkan rotasi

yang memetakan ΔOPQ ke ΔOP'Q'!

a. Berapa besar sudut rotasi tersebut!

b. Tulislah ruas garis-ruas garis yang

sama panjang!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 96

DILATASI (PERKALIAN)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX Gambar 4.18

(i)
(ii)

97

Faktor Skala Negatif Gambar 4.19
Gambar 4.19 (i) di samping menunjukkan panjang
OR' = 2× , dimana dan ′ berlawanan arahnya. (i)
Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk ′ = −2 ,
dengan -2 sebagai faktor skala.

Sedangkan gambar 4.19 (ii) menunjukkan ′ = − 3 , (ii)
2

dengan − 3 sebagai faktor skalanya.
2

Pada dilatasi yang memetakan titik P ke P' dengan pusat dilatasi O dan faktor skala k,
berlaku:
1. Jika k positif (k > 0), maka ′ sama arahnya, dengan k sebagai faktor

skalanya.
2. Jika k negatif (k < 0), maka ′ berlawanan arahnya, dengan k sebagai

faktor skalanya

Dilatasi pada bidang Koordinat
Perhatikan gambar 4.20!

Gambar 4.20

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 98

Gambar 4.20 menunjukkan garis MN dengan M(4,6) dan N (-2,4) didilatasikan dengan
pusat O(0,0) dan faktor skalanya 1 21, menghasilkan bayangan M' (6,9) dan N'(-3, 6).
Dengan demikian diperoleh hubungan berikut:

M(4,6) ,112 ′ 6,9 = ′(1 1 × 4 , 1 1 × 6)
2 2

N(−2,4) ,112 ′ −3,6 = ′(1 1 × −2 , 1 1 × 4)
2 2

Jadi, ( , ) , ′ ( × , × )

Gambar 4.20 juga menunjukkan garis MN dengan M(4,6) dan N (-2,4)
didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skalanya −1 12, menghasilkan
bayangan M' (-6,-9) dan N'(3, -6). Dengan demikian diperoleh hubungan berikut:

M(4,6) ,−121 ′′ −6, −9 = ′(−1 1 × 4 , −1 1 × 6)
2 2

N(−2,4) ,−112 ′′ 3, −6 = ′(−1 1 × −2 , −1 1 × 4)
2 2

Jadi, ( , ) , ′ ( × , × )

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 99

Dilatasi pada bidang Koordinat
Perhatikan gambar 4.21!

Gambar 4.21

Gambar 4.21 menunjukkan garis AB dengan A(5,6) dan B (-1,4) didilatasikan dengan
pusat S(3,2) dan faktor skalanya 1 21, menghasilkan bayangan A' (6,8) dan B'(-3, 5).
Dengan demikian diperoleh hubungan berikut:

A(5,6) (3,2),121 ′ 6,8 = ′(1 1 × 5−3 + 3 , 1 1 × 6−2 + 2)
2 2

B(−1,4) (3,2),121 ′ −3,5 = ′(1 1 × −1 − 3 + 3 , 1 1 × 4−2 + 2)
2 2

Jadi, ( , ) ( , ), ′ ( × − + , × − + )

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 100

Gambar 4.19 juga menunjukkan garis AB dengan A(5,6) dan B (-1,4) didilatasikan
dengan pusat S(3,2) dan faktor skalanya −1 21, menghasilkan bayangan A' (0,-4) dan B'(9,
-1). Dengan demikian diperoleh hubungan berikut:

A(5,6) 3,2 ,−121 ′′ 0, −4 = ′′(−1 1 × 5−3 + 3 , −1 1 × 6−2 + 2)
2 2

B(−1,4) 3,2 ,−112 ′′ 9, −1 = ′′(−1 1 × −1 − 3 + 3 , −1 1 × 4−2 + 2)
2 2

Jadi, ( , ) ( , ), ′ ( × − + , × − + )

Contoh:

1. Pada gambar berikut, OS' adalah bayangan dari OS pada dilatasi dengan pusat di O.
Tentukan faktor skalanya!

Jawab:

′ =


Oleh karena ′ searah, maka nilai k positif.

Jadi faktor skalanya adalah 2
5

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 101

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 102

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 103

LATIHAN 4.4

1. a. Gambarlah ∆ABC dengan 4,0 , (2, −3), dan −2, −2 !
b. Gambarlah bayangan ∆ABC pada dilatasi yang berpusat di O dengan faktor
skala -2!

2. Garis dengan persamaan 2 + 5 = 10 merupakan bayangan dari garis 2 + 5 = 2
pada dilatasi , . Tentukan nilai !

3. Tentukan nilai dan pada soal berikut!
a. Titik T(3,1) oleh dilatasi 5, −8 , menghasilkan bayangan ′(−1,19)
b. Kurva = 2 2 + + didilatasikan −5,3 , 2 menghasilkan bayangan
= 2 − 7 + 9

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 104

SOAL PEMECAHAN MASALAH TENTANG TRANSFORMASI

Contoh-1:

Berikut ini adalah denah tempat duduk Kelas 9-B SMP Santo Carolus:

Troy Phia Alex Retta Kevin Inga
Caitlyn Marvel Ruth Juan Xandra Sentiaki
Grego Messya Farrel Gaby Yeimo
Alexa Bryan Quena Kezia Anya
Dave Putri Keny Christian Jason Marvin

Andini Abie

Jika pergeseran (translasi) posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke
depan atau ke kanan, dan bernilai negatif jika bergeser ke belakang atau ke kiri,
maka tentukan:

a. pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk:
- Grego pindah ke Kezia!
- Andini pindah ke Marvel!

b. bangku milik siapa yang ditempati oleh Juan, jika Juan melakukan translasi 2
−3

c. bangku milik siapa yang ditempati oleh Gaby, jika Gaby melakukan translasi

−2
1

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 105

Jawab:

Contoh-2:

Pada permainan Tetris, maka pergeseran blok menggunakan 2 prinsip transformasi,
yaitu Rotasi dan Translasi.

A

B

Jika posisi T-Blok mula-mula di A, tentukan langkah transformasi yang harus
dilakukan supaya berpindah ke posisi B!
Jawab:
- Langkah-1: T-Blok di Rotasi 90⁰ berlawanan arah jarum jam R[ A , 90⁰ ]

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 106

Contoh-3:

R

K

Link sumber:
https://images.app.goo.gl/PgyxqqtCPM6RPxWo6
Jika posisi Kuda (K) dan Raja (R) tampak pada gambar diatas, tentukan rumus
Translasi Kuda, agar dapat memakan / membunuh Raja!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 107

Jawab:

Latihan 4.5

1. Pada permainan Tetris, maka pergeseran blok menggunakan 2 prinsip transformasi,
yaitu Rotasi dan Translasi.

BA
C

Jika posisi Z-Blok mula-mula di A dan di B, tentukan:
a. Z-Blok manakah yang dapat berpindah ke posisi C!
b. langkah transformasi yang harus dilakukan supaya Z-Blok berpindah ke posisi C!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 108

2. Perhatikan papan catur di bawah ini!

K

R Link sumber:
https://images.app.goo.gl/PgyxqqtCPM6RPxWo6
Jika posisi Kuda (K) dan Raja (R) tampak pada gambar diatas, tentukan rumus
Translasi pergeseran Kuda, agar dapat memakan / membunuh Raja! (ada 2 jawaban)

3. Proses fotografi sebuah Kamera adalah peristiwa transformasi Dilatasi, sehingga
bentuk bayangan pada slide film kamera menjadi terbalik dan diperkecil.

5 cm

1,6 m Link sumber:
https://images.app.goo.gl/mM1hcZ9U1KCTFK9KA

Link sumber:
https://images.app.goo.gl/ijBzvG2hPGiA3dBU7

Jika tinggi orang 1,6 meter, sedangkan tinggi bayangan pada slide film 5 cm, tentukan
faktor skala pada proses Dilatasi tersebut!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 109

RANGKUMAN

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 110

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 111

UJI KOMPETENSI BAB 4

TRANSFORMASI

Untuk soal nomor 1 sampai 10 , pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Bayangan dari titik A(-8,-12) pada translasi −3 adalah ….
2

A. (11,10) C. (11,-10)

B. (-11,10) D. (-11,-10)

2. Titik N −2,5 ditranslasikan dengan 3 kemudian dilanjutkan dengan .
−4

Jika bayangannya adalah N 9, −4 , maka nilai dan berturut-turut adalah ….

A. -5 dan -8 C. 5 dan -8

B. -5 dan 8 D. 5 dan 8

3. Titik ′ −6,7 adalah bayangan dari titik pada refleksi terhadap garis = −10.

Koordinat titik P adalah ….

A. (-6,-27) C. (6,-13)

B. (-6,27) D. (6,13)

4. Sebuah garis direfleksikan terhadap garis = − menghasilkan bayangan 4 − 2

+ 8 = 0. Persamaan garis tersebut adalah ….

A. 2 − + 8 = 0

B. 2 − 4 + 8 = 0

C. 2 − 4 + 8 = 0

D. 4 − 2 + 8 = 0

5. Titik 2,5 dirotasikan − 90° dengan pusat O(0,0), kemudian ditranslasikan

dengan 4 . Koordinat bayangan terakhir dari titik K adalah ….
−6

A. (-1,-4) C. (9,-8)

B. (1,8) D. (9,-4)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 112

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 113

Untuk soal no 11 sampai 15, jawablah dengan lengkap!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 114

BAB KEKONGRUENAN dan KESEBANGUNAN

5

TUJUAN PEMBELAJARAN

▪ Mengidentifikasi dan menjelaskan karakteristik benda atau bangun yang
kongruen atau sebangun berdasarkan hasil pengamatan.

▪ Membuktikan dua segitiga kongruen dan dua segitiga sebangun
▪ Menentukan panjang sisi, besar sudut, atau unsur lainnya yang berkaitan

dengan bangun datar yang kongruen atau sebangun.
▪ Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan konsep

kekongruenan dan kesebangunan.

Kasus-1: Anton hendak menentukan
tinggi tiang bendera sekolah, tanpa
mengukur pada suatu siang hari.
Apa yang harus dilakukan Anton?

Anton

Pohon ≈ sungai Kasus-2: Empat orang anak: Ani, Budi,
• ≈ Cika dan Dodi hendak menentukan
lebar sebuah sungai tanpa mengukur.
≈ Mereka kemudian menandai sebuah
pohon yang ada di seberang sungai, lalu
• B•udi • mereka mengatur posisi dengan
Ani Dodi membuat formasi seperti huruf Z di
seberang sungai yang lain.
Cika Bagaimanakah caranya, supaya mereka
dapat menenentukan lebar sungai
tersebut?

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 115

A. Kekongruenan bangun datar:

1. Syarat 2 bangun datar kongruen:
Perhatikan 2 gambar bangun jajargenjang: ABCD dan PQRS berikut!

B C Q R
A P 8 cm
6 cm
60⁰
120⁰ 6 cm S

8 cm D

Ternyata: sudut-sudut yang bersesuaian
• < A = < S = 60⁰ → sifat jajargenjang sama besar
• < B = < P = 120⁰ → sifat jajargenjang
• < C = < Q = 60⁰ → sifat jajargenjang
• < D = < R = 120⁰ → sifat jajargenjang

dan AB = CD = PS = QR = 6cm → sifat jajargenjang sisi-sisi yang bersesuaian
AD = BC = PQ = RS = 8cm → sifat jajargenjang sama panjang

Maka dikatakan Jajargenjang ABCD KONGRUEN dengan Jajargenjang

PQRS atau Jajargenjang ABCD ≈ Jajargenjang PQRS

Catatan: Kongruen = Sama dan Sebangun → symbol: ≈

Jadi syarat 2 bangun datar kongruen: 2 syarat harus dipenuhi
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 116

Contoh 1:
Dari bangun berikut, tentukan pasangan bangun yang saling kongruen!

7 cm C H 5 cm G S 70⁰ R N 6 cm M S 70⁰ R
6 cm 120⁰ 90⁰ 7 cm 5 cm 90⁰
D
5 cm 8 cm 8 cm

A B 90⁰ 70⁰ 80⁰ L 80⁰
E F P 5 cm Q K P 6 cm Q

Jawab:

Yang kongruen adalah segi-4: EFGH dan KLMN, karena:

-sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 2 syarat kongruen dipenuhi
-sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Menentukan Panjang sisi dan besar sudut dari 2 bangun datar kongruen:
Jika 2 bangun datar saling kongruen, maka berlaku:
-Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
-Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh-2: 7 cm CS R
D 70⁰ 90⁰
Perhatikan gambar bangun di samping!
Jika segi-4 ABCD kongruen dengan segi- 5 cm 8 cm 80⁰
4 PQRS, tentukan besar < ADC dan Q
panjang RS! 80⁰ 90⁰ P
A 6 cm B

Jawab: < P = 360⁰ - (70⁰+90⁰+80⁰) = 120⁰
< ADC = < P = 120⁰ (karena bersesuaian)
RS = BC = 8 cm (sama-sama diapit sudut 90⁰ dan 70⁰)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 117

Latihan 5.1

1. Dari bangun berikut, tentukan pasangan bangun yang saling kongruen!

C H 5 cm G S 70⁰ R N M
70⁰ 105⁰ 95⁰ 95⁰ L
D

5 cm 5 cm

90⁰ 95⁰ 95⁰ 70⁰ 90⁰ 70⁰
A B E FP 5 cm Q K

2. Perhatikan gambar bangun berikut! Jika segi-4 KLMN kongruen dengan segi-4

PQRS, tentukan besar < LKN dan panjang QR!

N M S 75⁰ R
90⁰

5 cm 8 cm 110⁰ 90⁰
K 75⁰ PQ
6 cm L

B. KEKONGRUENAN BANGUN SEGITIGA

Syarat 2 segitiga kongruen:

1. Syarat: Sisi, Sisi, Sisi (S,S,S)

Contoh-1: C 5 cm
RQ

3 cm 4 cm

4 cm 3 cm
P
AB
5 cm

∆ ABC kongruen dengan ∆ PQR, dengan bukti:

• AB = QR = 5 cm (diketahui) Syarat: S,S,S dipenuhi
• BC = PR = 4 cm (diketahui)
• AC = PQ = 3 cm (diketahui)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 118

2. Syarat: Sisi, Sudut, Sisi (S,Sd,S)

Contoh-2: C R 5 cm Q
40⁰

3 cm

3 cm

A 40⁰ B
5 cm
P

∆ ABC kongruen dengan ∆ PQR, dengan bukti:

• AB = QR = 5 cm (diketahui)

• ∠ A = ∠ Q = 40⁰ (diketahui) Syarat: S,Sd,S dipenuhi

• AC = PQ = 3 cm (diketahui)

3. Syarat: Sudut, Sisi, Sudut (Sd,S,Sd)

Contoh-3: C R Q
7 cm 80⁰ 60⁰

A 60⁰ B 7 cm
80⁰
∆ ABC kongruen dengan ∆ PQR, dengan bukti:
P

• ∠ A = ∠ Q = 60⁰ (diketahui)

• AC = PQ = 7 cm (diketahui) Syarat: Sd,S,Sd dipenuhi

• ∠ C = ∠ P = 80⁰ (diketahui)

4. Syarat: Sudut, Sudut, Sisi, (Sd,Sd,S)

C R Q
50⁰
Contoh-4:

7 cm

A 50⁰ 60⁰ 7 cm
B 60⁰
P
∆ ABC kongruen dengan ∆ PQR, dengan bukti:

• ∠ A = ∠ R = 50⁰ (diketahui)

• ∠ B = ∠ P = 60⁰ (diketahui) Syarat: Sd,Sd,S dipenuhi

• BC = PQ = 7 cm (diketahui)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 119

Latihan 5.2 P

1. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat di

titik O! Dari gambar tersebut: Q OS
a. buktikan ∆ PQO kongruen ∆ RSO!

b. Jika PQ = 10 cm, tentukan panjang RS! R

2. Pada gambar berikut, AB // PQ dan A P
AC // PR!
Buktikan ∆ ABC kongruen ∆ PQR!

B 4 cm C Q 4 cm R

C. Kesebangunan Bangun Datar

1. Syarat 2 bangun datar sebangun: 2 syarat harus dipenuhi
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Contoh-1: Dari bangun berikut, tentukan pasangan bangun yang saling sebangun!

CH 3 cm G N 10 cm MS R
4 cm 120⁰ 70⁰ 90⁰
D
3 cm 6 cm 8 cm 6 cm

A 5 cm B 90⁰ 70⁰ K 12 cm L 12 cm
E F P

Jawab: 80⁰
6 cm Q

Yang sebangun adalah segi-4: EFGH dan PORS, karena:

-sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

-sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 120

2. Menentukan Panjang sisi dan besar sudut dari 2 bangun datar kongruen:

Jika 2 bangun datar saling kongruen, maka berlaku:

-Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

-Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Contoh-2:

Perhatikan gambar bangun berikut! Jika segi-4 ABCD sebangun dengan segi-4

PQRS, tentukan besar ∠ PSR dan panjang PQ!

7 cm C S R
D 120⁰ 90⁰

5 cm 8 cm

80⁰ 90⁰
A 6 cm B

Jawab: ∠ C = 360⁰ - (120⁰ + 90⁰ + 80⁰) = 70⁰ P 80⁰
∠ PSR = ∠ C = 70⁰ (karena bersesuaian) Q

=  =  PQ = = 25 cm


Latihan 5.3

1. Dari bangun berikut, tentukan pasangan bangun yang saling sebangun!

C H 8 cm G S 10 cm R N 10 cm M
70⁰ 105 70⁰ 95⁰ 95⁰
D ⁰
90⁰
4 cm 8 cm
A 5 cm
95⁰ 95⁰ 70⁰ F P 90⁰ 70⁰ 105⁰
B E 8 cm Q K L

2. Perhatikan gambar bangun berikut! Jika segi-4 KLMN sebangun dengan segi-4 PQRS,

tentukan besar ∠ QPS dan panjang PS! S R
85⁰

N 6 cm M
90⁰

5 cm 8 cm P 90⁰
K 95⁰ 85⁰ L Q

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 121

D. Kesebangunan Dua Segitiga:

1. Syarat 2 Segitiga Sebangun
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Contoh-1: C R 10 cm Q
8 cm 6 cm
3 cm 4 cm

A 5 cm B

∆ ABC sebangun dengan ∆ PQR, dengan bukti: P

• AC : PQ = 3 : 6 = 1 : 2

• BC : PR = 4 : 8 = 1 : 2 Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

• AB : QR = 5 : 10 = 1 : 2

b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Contoh-2: C R Q
60⁰

60⁰ 50⁰ 70⁰
A B P

∆ ABC sebangun dengan ∆ PQR, dengan bukti:

• ∠ A = ∠ Q = 60⁰

• ∠ B = ∠ R = 50⁰ Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

• ∠ C = ∠ P = 70⁰

A

Contoh-3: 6 cm 8 c>m C
Dari gambar di samping, BC // DE : >
B
• Buktikan ∆ ABC sebangun ∆ ADE! 4 cm
• Tentukan panjang DE!
D
E

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 122

Jawab:

a. ∆ ABC sebangun dengan ∆ ADE, dengan bukti:
• ∠ BAC = ∠ DAE (berimpit)

• ∠ ABC = ∠ ADE (sehadap) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• ∠ ACB = ∠ AED (sehadap)

2. Rumusan perbandingan senilai dari 2 segitiga sebangun:

a. A > B ∆ ABE sebangun ∆ CDE, maka berlaku:
o

E

C > oD

b. A ∆ ABC sebangun ∆ ADE, maka berlaku:

B> C

D > E

c. A ∆ ABC sebangun ∆ ADE, maka berlaku:

Bo C

D oE

d. A ∆ ABC sebangun ∆ ABD sebangun ∆ ADC, maka:
AB² = BD x BC
BD
C AC² = CD x BC
AD² = BD x CD

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 123

e. >x Rumus jalan pintas:
a

Y
>

b

z>

3. Menentukan panjang sisi dari 2 segitiga sebangun: 6cm B
A>
Contoh-1:
Dari gambar disamping, jika AB // CD , AB = 6 cm, 15cm E
CD = 4 cm, BC = 15 cm, tentukan panjang BE!

> D
C 4cm

6cm

Contoh-2: 3cm o
Dari gambar disamping, tentukan nilai x!
x
Contoh-3:
Dari gambar disamping, tentukan panjang EF! 5cm o

4cm

A 9cm B
E > 4cm
D > F

> 6cm
11cm
C

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 124

Contoh-4: A
Dari gambar disamping, tentukan panjang AB, AC dan AD!

B 9cm D 4cm C

Latihan 5.4 P T

1. Dari gambar di samping, PQ // ST : 4 cm Q
a. Buktikan ∆ PQR sebangun ∆ QRS! R T
b. Tentukan panjang RS! R
6 cm
Q S

P 7>cm

2. If PQRS is a trapezoid and BT is parallel to SR, 3 cm >
then find the length of BT! B

5 cm

S >
10 cm

3. Tentukan nilai x , y dan z dari gambar di samping ! x

6cm z
y
12cm

3cm 5cm 4cm

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 125

4. Tentukan nila x dari gambar berikut! 6cm
x 7cm
4cm >4cm 7>cm
8cm x x 4cm 8cm

6cm 14cm > x 6cm

>3cm >11cm

E. Soal-Soal Pemecahan Masalah tentang Kesebangunan

Contoh-1: A 8 cm B
Dari Persegipanjang ABCD di samping, AB = 8 cm D E 6 cm
dan BC = 6 cm. Dari persegipanjang tersebut: C

a. Buktikan ∆ ADE kongruen ∆ BCF!
b. Tentukan panjang EF!

Jawab: b. AC² = 8² + 6² → AC = 10 cm
Bukti ∆ ADE kongruen ∆ BCF: AD² = AE x AC
• ∠ AED = ∠ BFC = 90⁰ 6² = AE x 10
• ∠ DAE = ∠ BCF (dlm berseberangan) AE = 36/10 = 3,6 cm
• AD = BC (sifat persegipanjang) EF = 10 – (3,6+3,6) = 2,8 cm
Memenuhi syarat: Sudut, Sudut, Sisi

Contoh-2:
Seorang anak yang tingginya 150 cm, berdiri menghadap tiang bendera pada pagi
yang cerah. Jika panjang bayangan anak tersebut 2,5 m dan panjang bayangan tiang
bendera adalah 6 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut!

Jawab:

2,5 m 150 cm
3,5 m
Jadi tinggi tiang bendera tersebut = 3,6 m

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 126

RANGKUMAN:

1. Syarat 2 bangun datar kongruen: 2 syarat harus dipenuhi
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Syarat 2 segitiga kongruen:
• S,S,S → Sisi-Sisi yang bersesuaian sama panjang
• S,Sd,S → 2 pasang Sisi yang sama panjang, mengapit 1 sudut yang sama besar
• Sd,S,Sd → 2 pasang sudut yang sama, mengapit 1 sisi yang sama panjang
• Sd,Sd,S → 2 pasang sudut yang sama, tidak mengapit 1 sisi yanga sama panjang

3. Syarat 2 bangun datar sebangun: 2 syarat harus dipenuhi
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

4. Syarat 2 segitiga sebangun:
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
Catatan: Jika salah satu syarat diatas dipenuhi, maka 2 segitiga pasti sebangun

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 127

UJI KOMPETENSI BAB 5
Kekongruenan dan Kesebangunan

Untuk soal nomor 1 sampai 15 , pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diketahui trapesium ABCD dan trapesium EFGH pada gambar di bawah ini adalah

kongruen. Jika AD = 12 cm, DC = 9 cm, dan EF = 18 cm, maka panjang EH = ... cm

A. 9 C B F G
B. 12 9 cm A 18 cm H
C. 15
D. 18 D 12 cm E

2. Perhatikan gambar di samping! C
Segitiga ACB kongruen dengan segitiga DCB

karena memenuhi syarat ….

A. Sisi, Sisi, Sisi

B. Sisi, Sudut, Sisi

C. Sisi, Sisi, Sudut AD
D. Sudut, Sisi, Sudut B

3. Diketahui segi-4 ABCD dan segi-4 EFGH pada gambar di bawah ini adalah

sebangun. Jika AD = 10 cm, AB = 12 cm, EF = 18 cm, maka panjang FG = ... cm

A. 12 C B F G
B. 14 8 cm 12 cm 18 cm H
C. 15 10 cm A
D. 16 D E

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 128

4. Diketahui segi-4 ABCD dan segi-4 EFGH pada gambar di bawah ini adalah

kongruen. Jika ∠ A = 85⁰ , ∠ C = 120⁰, ∠ E = 60⁰, ∠ H = 120⁰ maka ∠ G = ....

A. 60⁰ B F G
B. 85⁰
C
120⁰

C. 95⁰ 85⁰ 60⁰ 120⁰ H
D. 120⁰ A E
D

AB

8 cm
F

D C
E

6. Perhatikan gambar di samping! B

Dari gambar tersebut, panjang DE = … cm. 6 cm

A. 4,8

B. 5,0 D > E
> 4 cm
C. 5,4 A C
D. 6,0 8 cm

7. Perhatikan gambar di samping! B 7 cm C
>
Dari gambar tersebut, panjang EF = … cm. 6 cm
> F
A. 7,2 E > 4 cm
B. 7,4 D
8 cm
C. 7,6 A
D. 7,8

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 129

8. Perhatikan gambar di samping! E

Dari gambar tersebut, panjang AE = … cm. D
A. 8
o
6 cm

B. 9 o B 7 cm C
C. 10 A Q

D. 12

9. Gambar di samping adalah trapesium PQRS! S 4 cm R

Jika QS = 20 cm, maka panjang QO = … cm.

A. 5 O

B. 10

C. 15 P 12 cm
D. 16

10. Perhatikan gambar di samping! M
Dari gambar tersebut, panjang KL = … cm.
A. 12 16 cm
B. 15
C. 17 N
D. 20 9 cm

KL

11. Gambar di samping adalah persegipanjang ABCD! B 12 cm C
Jika AB = 16 cm, BC = 12 cm, maka panjang EF = … 16 cm D
cm. F
A. 5,2 A E
B. 5,4
C. 5,6
D. 5,8

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 130

12. Gambar di samping adalah persegi ABCD! Jika AB = 8 cm, C
DE = 2 cm, dan BE = CF, maka panjang OF = … cm. B

A. 3,6

B. 4,8 8 cm O E
C. 5,2 A F 2 cm
D. 6,4 D

13. Dua bangun berikut pasti sebangun, kecuali ….

A. dua lingkaran

B. dua persegi
C. dua segitiga sama sisi

D. dua belahketupat A >> 10 cm B
14. Perhatikan gambar di samping!

Jika AB = BC = CD = 10 cm, dan DE = 4 cm, F
maka panjang BF = … cm.
A. 6 C >> D

B. 7 4 cm

C. 8 E

D. 9

pohon

15. Perhatikan gambar di samping! P ≈ ≈ ≈
Jika AB = 3 m, AC = 6 m, dan BD = 7 m, ≈ ≈
maka lebar sungai = … m. ≈ sungai
A. 12 >
B. 15 ≈ ≈
C. 16 6m
D. 18 A C
3m
7>m D
B

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 131

Untuk soal no 16 sampai 21, jawablah dengan lengkap!

N K

16. Perhatikan persegi KLMN berikut! Jika MN = 6 cm dan A
B
NA adalah garis bagi ∠ KNL, maka: 6 cm
a. buktikan ∆ NKA kongruen dengan ∆ NBA! L

b. tentukan panjang AL! M

17. Tentukan nilai x dari gambar berikut: 6cm
x 6cm
x 2c>m 9c>m
x 8cm
9cm x> 5cm
6cm 4cm 12cm 3cm

> >
4cm 11cm

18. Tentukan nilai x, y dan z dari gambar berikut: >

4cm y

6cm

2cm 12c>m x

z>

19. Dari gambar di samping, tentukan panjang QR, PS, QS, dan RS!

Q

S

6 cm

PR
8 cm

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 132

20. Pada gambar di samping, tinggi tongkat 2,5 m, Tongkat
dan panjang bayangannya 4 m. Jika panjang 6m
bayangan pohon adalah 10 m, tentukan tinggi
pohon tersebut!

4m

21. Empat orang anak P,Q,R dan S hendak •SB
menentukan lebar sebuah sungai tanpa mengukur. ≈
Mereka kemudian menandai sebuah batu B yang R
ada di seberang sungai, lalu mereka berdiri ≈ʌ ≈
dengan membuat formasi seperti huruf Z di P
sungai tersebut. Jika jarak PQ = 15 m, RS = 10 m • ••
sungai
dan PR = 6 m, tentukan lebar sungai tersebut! Q •

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 133

BAB BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

6 Kasus-1: Bagaimana mengetahui isi air pada
tandon air PDAM di samping?
Berapa luas seng yang dibutuhkan untuk
membuat tandon air tersebut?

Kasus-2: Berapa isi Ice Cream Corneto yang
banyak dijual di Super Market?
Berapa luas karton pembungkus Ice Cream
tersebut?

Kasus-3: Berapa isi udara yang ada di dalam
bola plstik disamping?
Berapa luas kulit bola plastik tersebut?

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 134

A. Tabung

1. Mendapatkan rumus luas permukaan tabung:
Perhatikan gambar jarring-jarring tabung berikut!

T •r L Θ = π.r²
•r L □ = 2.π.r.T
2.π.r

T

• r L Θ = π.r²
----------------------------------------------------------------------- +

L tabung = 2.π.r² + 2. π.r.T

atau L tabung = 2.π.r.(r+T)

2. Mendapatkan rumus volume tabung:

Masih ingat kah kalian rumus volume prisma yang sudah kita pelajari di Kelas VIII?

L K
G J

H I

PRISMA V prisma = L alas x T

F E
D
A
BC

T V tabung = L lingkaran x T
•r V tabung = π.r² . T

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 135

3. Menentukan Luas Permukaan Tabung dan Volume Tabung
Contoh 1:

40 cm

28 cm

Jawab: b. V tabung = π.r².T
d = 28 cm → r = 14 cm ; T = 40 cm
a. L tabung = 2.π.r² + 2. π.r.T

Contoh-2: 50 cm

Volume sebuah tabung di samping 15.700 cm³. Jika
tinggi tabung tersebut 50 cm dan π = 3,14, tentukan:

a. jari-jari alas tabung tersebut!
b. luas permukaan tabung tersebut!

Jawab:

V = 15.700 cm³ ; T = 50 cm → r = ….. ? ; L tabung = ….. ?

a. V tabung = π.r².t b. L tabung = 2.π.r.(r + t)

= 2x3,14x10.(10 + 50)
= 62,8.(60)
= 3.768 cm²

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 136

Latihan 6.1

2. Gambar di samping adalah sebuah tabung tanpa tutup. Jika 20 cm
diameter alas 30 cm, tinggi tabung tersebut 20 cm, tentukan:
a. luas permukaan tabung tanpa tutup tersebut! 30•cm
b. volume tabung tersebut!

3. A cylinder has base radius of 7 cm and height of 15 cm. Find:
a. surface area of the cylinder!
b. volume of the cylinder!

B. Kerucut

1. Mendapatkan rumus luas permukaan kerucut:

Perhatikan gambar jaring-jaring kerucut berikut!

s

JURING L selimut = π.r.s

Ts

• r • r L Θ = π.r²

----------------------------------------------------------------------- +
L kerucut = π.r² + π.r.s

atau L kerucut = π.r.(r + s)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 137

2. Menentukan jari-jari kerucut dari sebuah juring

JURING s
•r

/ / //

Jadi berlaku:

3. Mendapatkan rumus volume kerucut:

Masih ingat kah kalian rumus volume limas yang sudah kalian pelajari di Kelas VIII?

T

D C
E
O B
A

Ts
•r

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 138

4. Menentukan Luas Permukaan Kerucut dan Volume Kerucut 24 cm
Contoh-1:
20•cm
Diameter alas sebuah kerucut di samping 20 cm. Jika tinggi
kerucut tersebut 24 cm, tentukan:
a. luas permukaan kerucut tersebut!
b. volume kerucut tersebut!

Jawab: d = 20 cm → r = 10 cm ; T = 24 cm → s = 26 cm (TP: 10,24,26)
a. L kerucut = π.r² + π.r.s

= 2.3,14.10.10 + 3,14.10.26
= 628 + 816,4
= 1.444,4 cm²

Catatan: TP = Tripel Pythagoras

Contoh-2: Ts
•r
Luas selimut sebuah kerucut di samping 550 cm². Jika panjang
garis pelukis kerucut tersebut 25 cm dan π = 227, tentukan:
a. jari-jari alas kerucut tersebut!
b. volume kerucut tersebut!

Jawab: L sel = 550 cm2 ; s = 25 cm → r = ….. ? ; V kerucut = ….. ?

a. L sel = π . r . s b. r = 7 ; s = 25 → T = 24 cm (TP: 7,24,25)

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 139

Contoh-3: 30cm
216º
Sebuah kerucut dibuat dari sebuah juring, dengan sudut pusat 216⁰.
Jika jari-jari juring tersebut 30 cm, tentukan:
a. jari-jari alas kerucut tersebut!
b. tinggi kerucut tersebut!

Latihan 6.2 T

1. Dari gambar kerucut di samping, AB = 12 cm. Jika panjang

garis pelukisnya 10 cm, dan π = 3,14 , tentukan:

a. luas permukaan kerucut tersebut! A 12•cm B
b. volume kerucut tersebut!

2. Sebuah kerucut diketahui volumenya 768.π cm3. Jika tinggi kerucut tersebut 16 cm,
tentukan: a. jari-jari kerucut tersebut!
b. luas permukaan kerucut tersebut!

4. Sebuah kerucut dibuat dari selembar karton berbentuk juring lingkaran dengan sudut
pusat 288º dan jari-jari 20 cm. Tentukanlah:
a. panjang jari-jari alas kerucut yang terbentuk!
b. volume kerucut tersebut!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 140

C. Bola

1. Mendapatkan rumus luas permukaan bola:

• r 2r

•r

Jadi L bola = 4 . π . r2
2. Mendapatkan rumus Volume Bola

•r •r
r

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 141

3. Menentukan Luas Permukaan Bola dan Volume Bola 14•cm
Contoh-1:
Diameter sebuah bola di samping 14 cm.Tentukan:
a. luas permukaan bola tersebut!
b. volume bola tersebut!

Jawab: d = 14 cm → r = 7 cm

Contoh-2: •r

Volume sebuah bola di samping 113.040 cm3.
Jika π = 3,14 tentukan:
a. Jari-jari bola tersebut!
b. Luas bola tersebut!

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 142

Latihan 6.3

1. Diameter sebuah bola 30 cm. Jika π = 3,14 , tentukan:
a. luas permukaan bola tersebut!
b. volume bola tersebut!

D. Belahan bangun ruang sisi lengkung padat

1. Menemukan rumus luas permukaan dan volume setengah tabung padat

L ½ tabung = L Θ + L ½ selimut tabung + L persegipanjang
L ½ tabung = π.r2 + π.r.T + T.d

T

V ½ tabung = ½ x V tabung

d

2. Menemukan rumus luas permukaan dan volume setengah kerucut padat
L ½ Kerucut = ½ x L kerucut + L segi-3

T L ½ Kerucut = ½ .π.r.(r+s) + ½ .d.T
S

d

Yayasan Tarakanita Matematika Kelas IX 143