แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

แผนการจดั การเรียนรู้

วิชาคณติ ศาสตร์ 4 ค 22102
หนว่ ยท่ี 2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ

นายสทิ ธชิ ยั พลตือ้

รหสั นกั ศึกษา 60100140201 l สาขาวิชาคณิตศาสตร์
นกั ศกึ ษาฝึกประสบการณ์ โรงเรียนอดุ รพิชัยรกั ษ์พทิ ยา

แผนการจดั การเรียนรู้
หนว่ ยท่ี 2 เรอื่ ง ความเทา่ กนั ทุกประการ

วิชาคณิตศาสตร์ 4 ค22102
ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 โรงเรยี นอดุ รพิชยั รักษพ์ ทิ ยา

นายสทิ ธิชัย พลตือ้
รหัสนกั ศึกษา 60100140201

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา 2

รหัสวชิ า ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

ก

คำนำ

ตามที่กระทรวงศึกษาธิการ ได้ประกาศใช้ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศกั ราช 2551 เพื่อให้สถานศึกษานำไปใช้เป็นกรอบทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา
วางแผนการจัดการเรียน การสอนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้
ความสามารถ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามเป้าหมายของหลักสูตร ตลอดจนให้เกิดผลสำเร็จ
ตามเจตนารมณ์ของการปฏริ ูปการศึกษา ดังนั้น ขั้นตอนการนำหลกั สูตรสถานศึกษาไปปฏิบัติจริงใน
ช้นั เรยี นของครูผสู้ อน จึงจดั เป็นหัวใจสำคญั ในการพัฒนาผเู้ รยี น

ครูผู้สอนจงึ ได้จดั ทำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2
ข้ึน เพ่ือเป็นแนวทางวางแผนจัดการเรียนรู้แกผ่ ู้เรยี น โดยจดั ทำเป็นหนว่ ยการเรียนรูอ้ ิงมาตรฐานและ
ออกแบบกิจกรรมการเรียนรูต้ ามแนวคิดการออกแบบ ตลอดจนเน้นกิจกรรมแบบ Active Learning
อันจะชว่ ยให้ผู้ปกครองและหน่วยงานท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การประเมินคุณภาพการศึกษา สามารถมั่นใจใน
ผลการเรียนรู้และคุณภาพของผเู้ รียนท่ีมีหลกั ฐานตรวจสอบผลการเรยี นรอู้ ยา่ งเป็นระบบ

ทัง้ น้ีผ้สู อนตอ้ งขอขอบคณุ นายสาส์นลิขิตชยั พลไธสง ผ้อู ำนวยการโรงเรียนพิบูลย์รักษ์พิทยา
ทค่ี ่อยอำนวยการในการจดั การเรียนการสอน

ขอบคณุ นายราเชนทร์ พ่มุ แจ้ หวั หนา้ กลมุ่ บรกิ ารวิชาการ ทค่ี อ่ ยอำนวยการ นเิ ทศการจดั การ
เรยี นการสอน และตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้ก่อนนำแผนการจัดการเรยี นรู้ไปใช้

ขอบคุณนายดัสกร ชมุ ปัญญา หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และครูพ่ีเล้ียงท่ีค่อย
ให้คำปรกึ ษา กำกับดูแล และตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรกู้ อ่ นนำไปใช้

หากผสู้ อนผิดพลาดประการใดตอ้ งขออภัยมา ณ ทีน่ ด้ี ว้ ย

สทิ ธชิ ยั พลตื้อ
นกั ศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชพี ครู
สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ คณะครศุ าสตร์

มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอุดรธานี

สารบญั ข

คำนำ หน้า
สารบัญ ก
แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ ข
11 ความเท่ากันทกุ ประการของรปู เรขาคณติ
12 ความเท่ากนั ทุกประการของส่วนของเสน้ ตรงและมุม 1
13 ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลยี่ ม 7
14 ด้าน-มมุ -ดา้ น (1) 14
15 ด้าน-มมุ -ด้าน (2) 20
16 มมุ -ด้าน-มมุ (1) 31
17 ดา้ น-ด้าน-ดา้ น (1) 38
18 มุม-มมุ -ด้าน (1) 46
19 ฉาก-ดา้ น-ด้าน (1) 54
20 การนำไปใช้ (1) 68
21 การนำไปใช้ (2) 79
22 ทดสอบหลงั เรียน 86
97

1

แผนการจัดการเรียนรู้ 11 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรยี นที่ 2
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เร่อื ง ความเท่ากนั ทกุ ประการ เวลา 1 ชัว่ โมง
เรื่อง ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปเรขาคณติ
ผู้สอน นายสิทธชิ ยั พลต้ือ โรงเรียนอดุ รพิชยั รักษ์พทิ ยา
สอนวันท่.ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมท่ีเทา่ กันทุกประการในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
รปู เรขาคณิตสองรูปเท่ากันทกุ ประการ กต็ ่อเม่ือ รปู เรขาคณติ ท้ังสอบรปู ทับกันไดส้ นทิ พอดี

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายบทนิยามของ ความเท่ากนั ทุกประการของรปู เรขาคณิต
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
สร้างรปู เรขาคณิตที่มีความเท่ากันทุกประการได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพ่ือสนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของผ้อู น่ื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรยี นรู้
ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปเรขาคณติ

กิจกรรมการเรียนรู้

2

ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครกู ลา่ วทักทายนักเรยี นพรอ้ มทั้งตรวจสอบรายชื่อการเขา้ เรยี นของนักเรียน
2. ครแู จกชดุ ภาพให้นักเรยี นทกุ คน รว่ มพิจารณาวา่ ภาพใดบา้ งทเ่ี ท่ากัน
3. ครูสุ่มใหน้ กั เรียนตอบคำถามทไ่ี ด้จากการพิจารณาว่าภาพใดบ้างทีเ่ ท่ากัน และให้

นกั เรียนเสนอแนวคิดว่ามวี ิธีตรวจสอบการเท่ากันของรปู เรขาคณิตดว้ ยวธิ ใี ดจากนั้นให้นักเรียนคนอ่นื
ทีม่ ีแนวคดิ ต่างจากเพื่อนท่ีนำเสนอไปก่อนหน้า นำเสนอแนวคิดของตนเอง เพ่อื แลกเปลย่ี นแนวคดิ กับ
เพ่อื นๆรว่ มชัน้ (ตดั ภาพ/การยกภาพซ้อนทบั กัน)

ขัน้ สอน
4. ครใู ห้นักเรียนช่วยกนั หาข้อมูลว่า ความเท่ากนั ทุกประการหมายถงึ อะไร โดยให้เวลา

นักเรยี นศึกษาคน้ ควา้ และลงมือปฏบิ ัติ 3 นาที
5. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายแนวคิดท่ไี ด้จากการหาข้อมูลแลว้ นำสู่ข้อสรปุ ของ

นยิ ามเกย่ี วกับความเท่ากนั ทุกประการ (รปู ทงั้ สองรปู จะเท่ากันทกุ ประการ เมือ่ รูปหน่งึ ทับอีกรปู หนึ่ง
ได้สนิทพอดี) โดยยกตวั อยา่ งประกอบ ดงั นี้

เมอ่ื รูป A และรปู B เท่ากนั ทุกประการจะเขียนวา่ รูป A  รูป B
สัญลักษณ์  แทนคำวา่ เท่ากันทุกประการ

6. ครูทบทวนความร้เู รอ่ื ง เส้นตรง ดงั น้ี
- เสน้ ตรง เอบี เขียนแทนดว้ ย AB
- รงั สี เอบี เขียนแทนดว้ ย A→B
- สว่ นของเสน้ ตรง เอบี เขยี นแทนด้วย AB
- ความยาวของส่วนของเส้นตรงเอบี เขียนแทนด้วย AB

7. ใหน้ กั เรียนคน้ ควา้ นยิ ามของความเท่ากนั ทกุ ประการของส่วนของเสน้ ตรง จากแหลง่
เรียนรตู้ า่ ง ๆ แล้วสุม่ ถามนกั เรียนเพือ่ ให้ไดค้ ำตอบท่ถี กู ตอ้ ง (ส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ เท่ากันทุก
ประการ กต็ ่อเมอ่ื ส่วนของเสน้ ตรงทัง้ สองเสน้ นั้นยาวเท่ากนั )

ครูสร้าง AB และ CD โดยที่ AB = CD ดังรปู

3

ครูถามนักเรียนว่าเราจะทราบได้อย่างไรว่า AB  CD (อ่านว่าส่วนของเส้นตรงเอบเี ท่ากันทุก
ประการกบั สว่ นของเส้นตรงซีดี)

( - ใช้การวดั โดยใชไ้ ม้บรรทดั วดั ขนาดตามความยาว
- ใชก้ ระดาษลอกลาย ลอก AB แล้วนำไปทับ CD ให้จุด A ทบั จุด C
เนือ่ งจาก AB = CD จะได้จุด B ทบั จุด D ดงั นน้ั AB และ CD ทบั กันสนทิ
นน่ั คือ ถา้ AB = CD แลว้ AB  CD )
ขน้ั สรุปและฝึกทกั ษะ
8. ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงานเร่ืองความเท่ากันทกุ ประการ
9. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายนำไปสู่ข้อสรุป ว่ารูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุก
ประการ กต็ อ่ เม่อื รปู เรขาคณิตทง้ั สอบรปู ทบั กันได้สนิทพอดี
10. ครูเปิดโอกาส ใหน้ กั เรยี นซกั ถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ
ขั้นวัดและประเมนิ ผล
11. ครูใช้คำถามเพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี นดังน้ี
1) นกั เรียนมคี วามเขา้ ใจเกีย่ วกับความเท่ากันทุกประการของรูปใดๆ และสว่ นของ
เส้นตรง อยา่ งไร (รปู ท้ังสองรปู เท่ากันทกุ ประการ เมอื่ รปู หน่ึงทับอกี รูปหนงึ่ ไดส้ นทิ พอดี, สว่ นของ
เส้นตรงสองเสน้ เท่ากันทกุ ประการ กต็ อ่ เมื่อ ส่วนของเสน้ ตรงทงั้ สองเสน้ น้ันยาวเทา่ กนั )
2) นักเรยี นมวี ธิ ีตรวจสอบความเทา่ กันทุกประการอยา่ งไร (การยกซอ้ นทบั , การวัด
ความยาว, ใชก้ ระดาษลอกลาย)

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครือ่ ง
3. เคร่ืองคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เครื่อง
4. ใบงานเรือ่ งความเทา่ กันทุกประการ
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนอดุ รพชิ ยั รักษพ์ ิทยา
2. ห้องปฏบิ ตั ิการคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ ความเทา่ กันทุกประการ

4

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

ส่งิ ทีต่ ้องการวัด/ประเมนิ เครื่องมือท่ใี ช้ วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นความรู้ คำถามหนา้ ชัน้ เรียน ตอบคำถามหนา้ ชน้ั ถกู ตอ้ งร้อยละ
อธบิ ายบทนยิ ามของ ความ เรียน 75 ขนึ้ ไป
ใบงานเรื่องความ
เทา่ กนั ทกุ ประการของรปู เท่ากนั ทกุ ประการ ตรวจใบงานเรือ่ งความ ถกู ต้องรอ้ ยละ
เรขาคณิต เทา่ กนั ทุกประการ 75 ขน้ึ ไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบประเมนิ
พฤตกิ รรม สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
สร้างรูปเรขาคณิตทีม่ คี วาม ระหว่างเรียน ระดับดขี นึ้ ไป
เทา่ กันทุกประการได้
ดา้ นคณุ ลักษณะ

สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนบั สนนุ

แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ยง้

แนวคดิ ของผู้อ่นื อยา่ ง

สมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความ

เขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

5

บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นกั เรยี นสามารถอธิบายบทนิยามของ ความเทา่ กันทุกประการของรปู เรขาคณิต จานวนร้อยละ
80 ของนกั เรียนทง้ั หมด
นักเรียนสามารถสร้างรูปเรขาคณิตที่มีความเท่ากันทุกประการได้ จานวนร้อยละ 80
ของนกั เรียนทงั้ หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปัญหา

6

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ ว่าที่ ร.ต. ...............................................
(ดสั กร ชุมปญั ญา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผูอ้ านวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

7

แผนการจดั การเรียนรู้ 12 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
ภาคเรียนท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่วั โมง
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรอ่ื ง ความเท่ากนั ทุกประการ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง ความเท่ากนั ทกุ ประการของส่วนของเสน้ ตรงและมมุ
ผู้สอน นายสิทธชิ ยั พลตอื้ โรงเรยี นอดุ รพิชัยรกั ษ์พิทยา
สอนวนั ท.่ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมทเ่ี ท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเทา่ กันทกุ ประการ ก็ตอ่ เมื่อ สว่ นของเส้นตรงท้ังสองยาวเท่ากนั
มุมสองมมุ เท่ากันทุกประการ กต็ อ่ เม่ือ มมุ ทง้ั สองมมุ นัน้ มขี นาดเท่ากนั

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนีแ้ ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกได้วา่ ส่วนของเสน้ ตรงสองเส้นเทา่ กันทกุ ประการ เมอ่ื สว่ นของเสน้ ตรงทัง้ สองเส้นนัน้

ยาวเทา่ กนั
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
อธบิ ายไดว้ ่ามุมสองมุมเทา่ กันทุกประการ เม่ือมุมทัง้ สองน้ันมขี นาดเทา่ กัน
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพ่อื สนบั สนุนแนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผูอ้ ่นื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

8

สาระการเรียนรู้
ความเท่ากนั ทกุ ประการของสว่ นของเส้นตรง
ความเท่ากนั ทุกประการของมมุ

กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนักเรยี นพรอ้ มทัง้ ตรวจสอบรายชอื่ การเขา้ เรยี นของนกั เรียน
2. ครูใช้คำถามทบทวนกับนกั เรยี น วา่ ความเท่ากันทุกประการของรูปสองรูปเป็นอยา่ งไร

(รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากนั ทุกประการ ก็ตอ่ เม่ือ เคลอื่ นทีร่ ูปหน่ึงไปทับอีกรปู หนึง่ ไดส้ นทิ พอดี)
ขัน้ สอน
3. ครูลากส่วนของเส้นตรงบนกระดานดำ แล้วถามนักเรียนว่าถ้าเราจะสร้างส่วนของ

เส้นตรงอกี เส้นหนึง่ ให้เท่ากับสว่ นของเสน้ ตรงเส้นนไ้ี ดห้ รือไม่ ใหน้ กั เรยี นอาสาสมคั รออกมา สร้างส่วน
ของเส้นตรงโดยใช้ไมบ้ รรทดั

4. ครแู ละนกั เรียนช่วยกันสรปุ วธิ ีสรา้ งส่วนของเส้นตรงให้เทา่ กบั ส่วนของเสน้ ตรงท่ี
กำหนดใหว้ า่ “สว่ นของเสน้ ตรงสองเสน้ ตอ้ งยาวเทา่ กัน โดยใชไ้ ม้บรรทัดวัด”

5. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนสรา้ งสว่ นของเส้นตรงลงสมุด จากนั้นครใู ห้นกั เรยี นสรา้ งส่วนของ
เส้นตรงให้ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่สร้างขึ้น ครูถามนักเรียนว่าจากการทำกิจกรรมนี้นักเรียน
สังเกตเห็นอะไรบ้างแล้วให้นักเรียนช่วยกันสรุปให้ได้ว่าส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ
กต็ ่อเม่ือสว่ นของเส้นตรงทง้ั สองมีความยาวเท่ากัน

6. ครูอธิบายและยกตัวอย่างของส่วนของเส้นตรง แล้วให้นักเรียนพิจารณาส่วนของ
เส้นตรงที่ครูกำหนดให้โดยให้นักเรียนใช้กระดาษลอกลายหรือสันตรงใช้ในการตรวจสอบดูว่าเส้น
ใดบา้ งทเ่ี ทา่ กนั (ตามตัวอย่าง)
ตวั อยา่ ง จงตรวจสอบดูว่าความยาวของเสน้ ตรงตอ่ ไปนี้ เท่ากันทุกประการหรือไม่

9

จากรปู จะได้วา่ AB = HG ดงั น้นั AB  HG

อ่านวา่ ส่วนของเสน้ ตรง AB เทา่ กนั ทกุ ประการกับสว่ นของเสน้ ตรง HG

CD = EF ดังนั้น CD  EF

อ่านวา่ สว่ นของเส้นตรง CD เทา่ กนั ทกุ ประการกบั ส่วนของเสน้ ตรง EF
แลว้ ก็สรปุ วา่ ส่วนของเสน้ ตรงทง้ั สองจะทับกันไดส้ นทิ พอดี ก็ต่อเมื่อ สว่ นของเสน้ ตรงทง้ั
สองเสน้ ยาวเท่ากนั
7. ครสู รา้ งมุมหน่งึ มุมบนกระดานดำ แลว้ ใหน้ กั เรียนอาสาสมัครออกมาหนา้ ชนั้ เรยี น 2
คน ครูสง่ ไม้ครึ่งวงกลมแสดงขนาดของมุม และไมบ้ รรทดั (สำหรับใชก้ ับกระดานดำ)
ใหน้ ักเรยี น แล้วให้นกั เรียนสรา้ งมมุ ขนาดทเี่ ท่ากันกับมุมที่ครสู ร้างไว้
8. ครใู หน้ กั เรยี นช่วยกันต้ังช่ือมุมท้ังสองมุม แล้วครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ บนกระดานดำดังนี้

กำหนด AÔB และ CÊD โดยที่ AÔB = CÊD (ขนาดของมมุ คือ 45 องศา)
ถา้ AÔB ≅ CÊD แลว้ AÔB = CÊD และ
ถา้ AÔB = CÊD แลว้ AÔB ≅ CÊD
นั่นคอื AÔB ≅ CÊD

9. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรปุ วา่ มุมสองมุมเท่ากนั ทุกประการ ก็ต่อเมอื่ มมุ ท้งั สองมี
ขนาดเท่ากัน เขียนสัญลักษณ์ไดด้ งั นี้ AB̂C ≅ DÊF

ขนั้ สรุปและฝกึ ทกั ษะ
10. ครสู รปุ โดยใช้คำถามถามนกั เรยี นดังนี้
1) รูปเรขาคณิตสองรปู เท่ากนั ทุกประการ กต็ อ่ เมื่อใด (รปู เรขาคณิตสองรูปเท่ากัน

ทกุ ประการ กต็ อ่ เม่ือ เคลื่อนทรี่ ปู หน่งึ ไปทบั อีกรูปหน่งึ ไดส้ นิทพอดี)
2) สว่ นของเส้นตรงทั้งสองจะทับกนั ได้สนิทพอดี กใ็ ด (สว่ นของเส้นตรงท้ังสองจะ

ทับกนั ได้สนทิ พอดี กต็ ่อเมอื่ สว่ นของเส้นตรงทง้ั สองเส้นยาวเทา่ กัน)
3) มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อใด (มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็

ตอ่ เม่อื มุมท้งั สองมขี นาดเท่ากัน)
11. ครูให้นักเรียนลองทำกิจกรรมชวนคิด หน้า 71จากหนังสือรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท.)

10

12. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั และอธิบายจนเขา้ ใจ

ข้ันวดั และประเมินผล
13. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 2.1 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของส่วนของ

เส้นตรงและมุม หน้า 72 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจพรอ้ มทั้งศึกษาข้อมูลจากหนงั สือรายวิชาพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท.)

ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครอื่ ง
3. เครอื่ งคอมพิวเตอร์ จำนวน 1 เครื่อง
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษ์พิทยา
2. หอ้ งปฏิบัตกิ ารคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ ความเทา่ กันทกุ ประการของเสน้ ตรงและมมุ

11

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สิ่งที่ตอ้ งการวดั /ประเมิน เครอ่ื งมือทใ่ี ช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ด้านความรู้ คำถามหนา้ ช้นั เรียน ตอบคำถามหนา้ ชัน้
บอกได้ว่าส่วนของเสน้ ตรงสอง เรียน ถูกต้องร้อยละ
ใบงานเรอื่ งความ 75 ขึ้นไป
เส้นเท่ากนั ทุกประการ เมือ่ สว่ น เทา่ กันทุกประการ ตรวจใบงานเรอ่ื งความ
ของเสน้ ตรงท้งั สองเสน้ นน้ั ยาว เท่ากันทกุ ประการ ถูกต้องรอ้ ยละ
เทา่ กัน แบบประเมนิ 75 ขึน้ ไป
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม
ระหว่างเรยี น ผา่ นเกณฑ์ใน
อธบิ ายไดว้ ่ามุมสองมุมเท่ากนั ระดับดีขนึ้ ไป
ทกุ ประการ เม่ือมุมทั้งสองน้นั มี
ขนาดเทา่ กัน
ด้านคุณลกั ษณะ

สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน

แนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แย้ง

แนวคดิ ของผูอ้ ่นื อย่าง

สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความ

เข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

12

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกได้ว่าส่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ เท่ากันทุกประการ เมือ่ สว่ นของเส้นตรงทั้ง
สองเสน้ นน้ั ยาวเทา่ กัน จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทง้ั หมด
นักเรียนสามารถอธิบายได้ว่ามุมสองมุมเท่ากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน
จานวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้งั หมด

ปญั หาและอุปสรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

13

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

14

แผนการจัดการเรยี นรู้ 13 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรียนท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ชัว่ โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรื่อง ความเท่ากนั ทกุ ประการ เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม
ผสู้ อน นายสิทธิชัย พลตอื้ โรงเรียนอุดรพชิ ัยรักษ์พทิ ยา
สอนวันที.่ ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลี่ยมท่ีเทา่ กันทุกประการในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
รูปสามเหลีย่ มสองรูปเท่ากันทกุ ประการ ก็ตอ่ เมือ่ ดา้ นคูท่ ีส่ มนยั กนั และมุมคู่ท่สี มนยั กนั ของ

รปู สามเหลี่ยมทัง้ สองนน้ั มีขนาดเทา่ กันเป็นคู่ ๆ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกนยิ ามรปู สามเหลีย่ มสองรปู เท่ากันทุกประการ
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
อธิบายดา้ นคทู่ ี่สมนยั กนั และมุมท่ีสมนัยกันของรปู สามเหล่ยี มสองรปู ทเี่ ทา่ กันทุกประการ

ได้อย่างถกู ตอ้ ง
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคิดของผู้อน่ื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

15

สาระการเรยี นรู้
ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลยี่ ม

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูกลา่ วทักทายนกั เรียนพร้อมท้ังตรวจสอบรายชอื่ การเขา้ เรียนของนักเรียน
2. ครูใช้คำถามทบทวนการเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตและความเท่ากันทุก

ประการของสว่ นของเสน้ ตรงและมุม ดงั นี้
1) รปู เรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ กต็ อ่ เม่ือใด (รปู เรขาคณติ สองรูปเท่ากัน

ทกุ ประการ กต็ อ่ เมื่อ เคลอื่ นทร่ี ปู หน่ึงไปทบั อกี รูปหน่ึงได้สนทิ พอดี)
2) สว่ นของเส้นตรงท้งั สองจะทับกันได้สนิทพอดี กใ็ ด (สว่ นของเสน้ ตรงท้ังสองจะ

ทับกันไดส้ นทิ พอดี กต็ ่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทงั้ สองเสน้ ยาวเทา่ กนั )
3) มุมสองมมุ เทา่ กันทุกประการ ก็ตอ่ เมอื่ ใด (มมุ สองมุมเท่ากนั ทกุ ประการ ก็

ต่อเมือ่ มมุ ทัง้ สองมขี นาดเท่ากนั )
3. ครทู บทวนความรู้เก่ียวกับมมุ ภายในของรูปสามเหลยี่ มว่ามมี ุมภายใน 180 องศา
4. ครใู หน้ ักเรียนสังเกตรูปสามเหล่ยี ม 2 รูปบนกระดาน

ครใู ชค้ ำถามวา่ ด้านใดบา้ งทเ่ี ป็นดา้ นท่ีสมนัยกัน มมุ ใดบ้างทเี่ ปน็ มุมทีส่ มนัยกนั (A̅̅̅C̅ สมนยั
กับ D̅̅̅E̅ เป็นตน้ )

ขั้นสอน
5. ครเู ตรยี มส่อื รปู สามเหล่ียม ABC และ สามเหลี่ยม XYZ ดงั รู
AX

B CZ Y

16

6. ครูอธิบายการใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
โดยให้นักเรียนอาสาสมัครนำรูปสามเหลี่ยม ABC มาทาบบน สามเหลี่ยม XYZ ดังน้ี

 ABC ≅  XYZ
สัญลักษณ์ ≅ แทน การเทา่ กนั ทกุ ประการ

7. ครูให้นักเรียนออกมาเขียนด้านท่ีสมนัยกันและมุมท่ีสมนัยกันพร้อมทั้งบอกเหตผุ ลใน
การตอบ

8. ครูใช้คำถามกับนักเรียนว่า มุม C มีขนาด 45 องศา แล้ว มุม Z มีขนาดเท่าใด (45
องศา)

ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
9. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานเร่อื งความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหลย่ี มโดยครูคอย

ให้คำปรึกษาและขอ้ แนะนำในการหาคำตอบ
10. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ดงั นี้

รูปสามเหล่ียมสองรูปเทา่ กนั ทกุ ประการ กต็ ่อเมอื่ ด้านค่ทู ่ีสมนัยกันและมุม
คู่ที่สมนยั กันของรปู สามเหลีย่ มทงั้ สองนนั้ มีขนาดเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ

(มดี ้านเท่ากนั 3 คู่ ดา้ นต่อด้าน)
(มีมุมเทา่ กัน 3 มมุ มุมตอ่ มุม)

ข้นั วดั และประเมินผล
11. ครูนำเสนอรปู สามเหลยี่ มตวั อย่าง 2 รูป พร้อมทงั้ กำหนดขนาดของมุม รูปละ 2 มุม

และใหน้ กั เรยี นตอบวา่ ด้านใดบ้างที่สมนยั กัน และมุมใดบ้างท่ีสมนยั กัน พรอ้ มทั้งหาขนาดของมุมทุก
มุม

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
สอื่ การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เคร่ือง
3. เครอื่ งคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เคร่อื ง

17

แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นอดุ รพิชัยรกั ษพ์ ิทยา
2. หอ้ งปฏบิ ตั กิ ารคณิตศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สงิ่ ที่ต้องการวัด/ประเมนิ เคร่ืองมอื ที่ใช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ คำถามหน้าช้นั เรยี น ตอบคำถามหนา้ ชั้น ถูกต้องรอ้ ยละ
บอกนยิ ามรูปสามเหล่ยี มสอง เรียน 75 ขนึ้ ไป
ใบงานเรือ่ งความ
รปู เทา่ กันทกุ ประการ เทา่ กนั ทุกประการ ตรวจใบงานเร่ืองความ ถูกต้องร้อยละ
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ของรปู สามเหลย่ี ม เท่ากันทกุ ประการของ 75 ขน้ึ ไป

อธบิ ายดา้ นคู่ท่ยี าวเท่ากนั และ แบบประเมิน รูปสามเหลีย่ ม ผา่ นเกณฑ์ใน
มมุ คู่ท่มี ขี นาดเท่ากนั ของรูป พฤตกิ รรม ระดบั ดีขึน้ ไป
สามเหลี่ยมสองรปู ทเ่ี ท่ากันทกุ สังเกตพฤติกรรม
ประการได้ ระหวา่ งเรียน
ด้านคุณลักษณะ

สรา้ งเหตผุ ลเพ่ือสนบั สนนุ
แนวคดิ ของตนเองหรอื โตแ้ ยง้

แนวคดิ ของผู้อนื่ อยา่ ง
สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมุมานะในการทำความ
เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

18

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกนิยามรูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ จานวนร้อยละ 80 ของ
นักเรียนทง้ั หมด
นักเรียนสามารถอธิบายด้านค่ทู ่ยี าวเท่ากันและมมุ คู่ที่มีขนาดเท่ากนั ของรปู สามเหล่ียมสองรูปท่ี
เทา่ กนั ทุกประการได้ จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นทงั้ หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

19

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

20

แผนการจัดการเรียนรู้ 14 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
ภาคเรยี นท่ี 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค22102 เวลาเรียน 14 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความเทา่ กันทุกประการ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง ความเทา่ กันทกุ ประการของวามเหลย่ี มแบบดา้ น-มมุ -ดา้ น
ผู้สอน นายสทิ ธชิ ัย พลตอื้ โรงเรียนอุดรพิชยั รักษ์พทิ ยา
สอนวนั ท.่ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาว

เท่ากนั 2 คู่ และมุมในระหวา่ งด้านคทู่ ่ยี าวเทา่ กนั มีขนาดเทา่ กันแลว้ รปู สามเหลีย่ มสองรูปนั้นจะเทา่ กนั ทุก
ประการ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ า่ รูปสามเหลี่ยมสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ ันแบบ ดา้ น-มมุ -ด้าน เท่ากนั ทุกประการ
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
อธิบายด้านคู่ที่ยาวเท่ากันและมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก

ประการได้
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพือ่ สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อ่นื อย่างสมเหตุสมผล
(A1)

มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

21

สาระการเรียนรู้
รปู สามเหล่ียมสองรปู ทีส่ ัมพันธก์ ันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน

กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครูกล่าวทักทายนกั เรยี นพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบรายช่อื การเขา้ เรยี นของนกั เรียน
2. ครูทบทวนความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยให้นักเรยี นอธิบาย

เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุก
ประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปน้ัน
มขี นาดเทา่ กันเปน็ ค่)ู

ขน้ั สอน
3. ครูสนทนาและซักถามนกั เรียนว่า ถา้ ต้องการทราบว่ารูปสามเหลย่ี ม 2 รูปท่กี ำหนดให้

เทา่ กนั ทกุ ประการหรอื ไม่ โดยใช้วธิ ลี อกลาย ซึง่ เป็นวธิ ีที่ไม่สะดวก
4. ครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า ถ้าต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมสองรูป ให้มีด้าน

ยาวเท่ากนั 2 คู่และใหม้ มุ ในระหว่างดา้ นค่ทู เ่ี ท่ากันมขี นาดเทา่ กนั จะมีวธิ สี ร้างอย่างไร
5. ครูให้นักเรียนลองทำตัวอย่างเรื่อง การสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันสองคู่

และมุมซึ่งอยู่ในระหว่างด้านที่เท่ามีขนาดเท่ากันให้นักเรียนศึกษา และ ลองสร้างบนกระดาน แล้วให้
นักเรียนสร้างตามลงในสมุดแล้วใช้กระดาษ ลอกลายตรวจสอบดูว่า รูปสามเหลี่ยมทั้งสองเท่ากันทุก
ประการหรอื ไม่

6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า รูปสามเหลี่ยม 2 รูป ที่นักเรียนสร้างเป็นคู่ ๆ นั้น มีด้านยาว
เท่ากัน 2 คู่ และมมุ ในระหว่างด้านทยี่ าวเทา่ กันมขี นาดเท่ากนั เปน็ รูปสามเหลี่ยมท่ีมีความสัมพนั ธ์กันแบบ
ด้าน–มุม–ดา้ น (ด.ม.ด)

7. ครวู าดรูปสามเหลีย่ ม ABC บนกระดาน ดงั รูป พร้อมอธิบายจากรูปสามเหลีย่ มที่
กำหนดใหต้ ่อไปน้ี

เราเรียกมุม ABˆC วา่ เป็น “มมุ ในระหวา่ งดา้ น AB กับด้าน BC”
เราเรยี กมุม BAˆC ว่าเปน็ “มุมในระหว่างดา้ น AB กับด้าน AC”
เราเรียกมมุ ACˆB ว่าเปน็ “มุมในระหวา่ งด้าน AC กบั ด้าน BC”
8. ครูวาดรปู สามเหล่ียมสองรูปทมี่ ีความสัมพนั ธ์กนั แบบ ดา้ น – มุม – ด้าน
บนกระดานดำ ดังรูป

22

กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC และ DEF ซ่ึงมี AC = DF , BC = EF และ ACˆB = DFˆE

จากรปู จะได้

AC = DF (ด้านคูท่ ี่สมนยั กนั )

BC = EF (ดา้ นคู่ที่สมนัยกนั )

ACˆB = DFˆE (มุมคสู่ มนยั กนั อยู่ระหวา่ งด้านคู่ทีย่ าวเท่ากัน)

ดังนน้ั ABC  DEF (เท่ากันทุกประการแบบ ดา้ น – มุม – ดา้ น)

9. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ เมื่อพิจารณาจากรูปที่กำหนดให้ จะเห็นว่าเป็นการกำหนด
ด้านคูท่ ่สี มนยั กันยาวทั้ง 2 คู่ และมุมคู่ทีส่ มนยั กนั มีขนาดเท่ากัน 1 คู่ โดยมมุ น้ันเปน็ มมุ ในระหว่างด้านคู่ที่
ยาวเทา่ กัน

ข้นั สรุปและฝึกทกั ษะ
10. ครูให้นักเรียนพิจารณาจากตัวอย่างข้างต้น และถามนักเรียนว่าผลที่ได้ตามมา คือ

อะไร (ดา้ นทีส่ มนัยทเ่ี หลือ 1 คูจ่ ะยาวเทา่ กนั และมมุ คูท่ ีส่ มนยั กนั ที่เหลอื สองคู่ จะมขี นาดเท่ากนั เป็นคู่ ๆ)
11. ครเู ปดิ โอกาส ให้นักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย และอธบิ ายจนเขา้ ใจ
12. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะที่ 2.4 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสองรูปทีส่ ัมพนั ธ์กันแบบ

ดา้ น-มมุ -ด้าน เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ พร้อมทั้งศกึ ษาข้อมลู หนังสอื รายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 สำนกั พิมพ์สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ
(สสวท.)

13. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดงั น้ี

ถา้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปมคี วามสัมพนั ธ์กนั แบบ ด้าน – มุม – ดา้ น (ด.ม.ด.) กลา่ วคือ มดี ้านยาวเท่ากัน
2 คู่ และมุมในระหวา่ งดา้ นคทู่ ี่ยาวเทา่ กนั มีขนาดเทา่ กัน แลว้ รูปสามเหลี่ยมสองรปู นั้นเท่ากันทกุ ประการ

ขนั้ วัดและประเมินผล
14. ครใู หน้ กั เรยี นส่งตัวแทนออกมาเฉลยคำตอบ2ข้อบนหน้ากระดาน โดยนกั เรยี นทกุ

คนตอ้ งมสี ่วนรว่ ม

23

ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครอ่ื ง
3. เครอื่ งคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เครือ่ ง
4. แบบฝึกทักษะที่ 2.4 เร่ือง รปู สามเหล่ยี มสองรูปทสี่ มั พนั ธก์ นั แบบ ด้าน-มุม-ด้าน
แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นอดุ รพชิ ัยรกั ษ์พทิ ยา
2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีสัมพนั ธก์ ันแบบ ด้าน-มมุ -ดา้ น

24

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื ทีใ่ ช้ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
แบบฝึกทักษะท่ี 2.4 ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ ประเมนิ
ส่ิงท่ีต้องการวดั /ประเมิน เร่อื ง รูปสามเหลีย่ ม 2.4 เร่ือง รปู สามเหลี่ยม ถูกต้องร้อยละ 75
สองรปู ท่ีสัมพันธก์ ัน สองรูปท่ีสัมพนั ธ์กนั แบบ ข้นึ ไป
ดา้ นความรู้ แบบ ดา้ น-มมุ -ดา้ น
บอกได้ว่ารูปสามเหล่ยี มสองรูป แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4 ด้าน-มมุ -ด้าน ถูกตอ้ งร้อยละ 75
เรอ่ื ง รปู สามเหลย่ี ม ตรวจแบบฝึกทักษะที่ ขึน้ ไป
ท่ีสมั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น-มุม-ด้าน สองรปู ทส่ี ัมพันธก์ นั 2.4 เรื่อง รปู สามเหลย่ี ม
เท่ากันทุกประการ แบบ ดา้ น-มมุ -ดา้ น สองรปู ทีส่ มั พนั ธ์กันแบบ ผ่านเกณฑ์ใน
ด้านทักษะ/กระบวนการ ระดับดีข้ึนไป
แบบประเมนิ ด้าน-มุม-ด้าน
อธบิ ายด้านคทู่ ีย่ าวเทา่ กันและ พฤติกรรม
มมุ ค่ทู ่ีมขี นาดเท่ากนั ของรปู สังเกตพฤตกิ รรมระหว่าง
สามเหลยี่ มสองรูปทเ่ี ท่ากันทุก เรยี น
ประการได้
ด้านคุณลกั ษณะ

สรา้ งเหตุผลเพอ่ื สนบั สนนุ
แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ย้ง
แนวคิดของผู้อน่ื อย่างสมเหตุสมผล
(A1)

มคี วามมมุ านะในการทำความ
เขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

25

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.4 เรือ่ ง รปู สามเหลยี่ มสองรปู ท่ีสมั พนั ธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน (3)
1. จากรปู จงพิสูจนว์ ่า  AOB   DOC

วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AO = DO

2. A O B = .

3. BO = .

ตอ้ งการพิสจู น์วา่  AOB  .

พสิ ูจน์ 1. AO = DO ( กำหนดให้ )

2. A O B = ()

3. BO = ()

4 .  AOB  (มีความสัมพนั ธแ์ บบ )

2. ABCD เปน็ รูปสเ่ี หลีย่ ม มี AB = CD และ A B D = CD B จงพิสจู น์ว่า  ABD   CDB

วธิ ีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AB = 2. = .
ต้องการพสิ จู น์ว่า . )
พิสูจน์ 1. AB =
2. = ( กำหนดให้ )
3. = ()
4. ( เปน็ ด้านรว่ ม )
(มีความสมั พนั ธ์แบบ

26

3. จากรูปกำหนดให้ AD = BC และ B A D = A B C จงพิสูจน์วา่ A B D = B A C

วธิ ีทำ จากรปู กำหนดให้ 1. = .

2. = .

ตอ้ งการพิสจู นว์ า่

พสิ จู น์ 1. = ( )

2. = ( )

3. = ( )

4 . (มคี วามสมั พันธ์แบบ )

5. ( )

27

เฉลย แบบฝกึ ทักษะที่ 2.4 เรื่อง รปู สามเหลีย่ มสองรปู ท่ีสมั พันธ์กนั แบบ ดา้ น – มมุ – ด้าน (3)
1. จากรปู จงพิสจู นว์ ่า  AOB   DOC

วิธที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. AO = DO DOC
2. A O B = CO
.

3. BO =  DOC. .
ตอ้ งการพิสจู นว์ า่  AOB 

พสิ ูจน์ 1. AO = DO DOC ( กเปำห็นนมดุมใตหร้ งขา้ ม )
2. A O B = CO ( กำหนดให้ )
3. BO =  DOC ( )ดา้ น – มมุ – ดา้ น

4 .  AOB  (มีความสัมพนั ธ์แบบ )

2. ABCD เปน็ รปู ส่เี หลีย่ ม มี AB = CD และ A B D = CD B จงพิสูจน์ว่า  ABD   CDB

วธิ ที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. AB = CD 2. ABD = CDB .
ต้องการพิสจู น์วา่  ABD   CDB .
ABA=BBADDBDC==D
พสิ จู น์ 1. CDB ( กำหนดให้ )
2. DB ( กำหนดให้ )
3.  CDB ( เป็นด้านร่วม ) ดา้ น – มุม – ดา้ น

4. (มีความสัมพนั ธแ์ บบ )

28

3. จากรปู กำหนดให้ AD = BC และ B A D = A B C จงพสิ จู น์ว่า A B D = B A C

วธิ ที ำ จากรูป กำหนดให้ 1. AD = BC .
ตอ้ งการพิสจู น์ว่า ABD2.= BAD = ABC .

BAC

พสิ จู น์ 1. AD = BC ( กำหนดให้ )
2. BAD = ABC ( กำหนดให้ )
AB BA ( เป็นด้านร่วม ด้าน)– มมุ – ด้าน
3.  ABC =  BAD (มคี วามAสBัมCพันธแ์ บบBAD
()
 )
4 . ABD = BAC

5.

29

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุก
ประการ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนทั้งหมด
นกั เรยี นสามารถอธบิ ายด้านคทู่ ีย่ าวเทา่ กนั และมมุ คทู่ ีม่ ีขนาดเทา่ กนั ของรูปสามเหลยี่ มสองรูปที่
เทา่ กันทุกประการได้ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นท้งั หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

30

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

31

แผนการจัดการเรยี นรู้ 15

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นที่ 2

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง ความเท่ากนั ทกุ ประการ เวลาเรียน 12 ชั่วโมง

เรือ่ ง ความเท่ากันทกุ ประการของวามเหลีย่ มแบบดา้ น-มุม-ดา้ น (2) เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายสทิ ธชิ ัย พลต้อื โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษพ์ ิทยา

สอนวนั ที.่ ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมทีเ่ ทา่ กันทกุ ประการในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรปู มีความสมั พนั ธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ดา้ น (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาว

เท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะ
เท่ากันทุกประการ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ า่ รปู สามเหลย่ี มสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น เท่ากันทกุ ประการ
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–

มมุ –ดา้ น ไปใชอ้ ้างองิ ในการใหเ้ หตุผล
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพอื่ สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคิดของผู้อ่นื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

32

สาระการเรยี นรู้
รูปสามเหล่ียมสองรปู ทีส่ ัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน-มมุ -ดา้ น

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครูกลา่ วทกั ทายนกั เรยี นพร้อมทง้ั ตรวจสอบรายช่ือการเขา้ เรียนของนกั เรียน
2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์แบบ

ด.ม.ด. โดยถามนักเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธแ์ บบ ด.ม.ด. เมื่อกำหนดรูปสามเหล่ียมที่เท่ากันมาให้
เชน่ ถามว่ามมุ ใดเท่ากันหรือด้านใดเท่ากนั

AD

C BF E

จากรปู จะได้

AC = DF (ดา้ นคทู่ ่ีสมนัยกัน)

BC = EF (ดา้ นคทู่ ี่สมนัยกัน)

ACˆB = DFˆE (มมุ คู่สมนัยกันอยู่ระหว่างด้านคูท่ ่ยี าวเทา่ กนั )

ดงั นน้ั ABC  DEF (เท่ากันทกุ ประการแบบ ดา้ น – มุม – ด้าน)

ข้นั สอน

3. ครูให้นักเรียนพจิ ารณาตวั อย่าง 1 โดยจะพสิ ูจน์ว่า  ABC   ADE ซ่งึ ใน

ระหวา่ งการพสิ ูจนค์ รูให้นักเรยี นมีส่วนรว่ มโดยครถู ามให้นกั เรยี นโต้ตอบ เชน่ AB = เทา่ ใด

ตวั อย่าง 1 กำหนดให้ AB = AD , AC = AE จงพสิ จู น์ว่า  ABC   ADE

33

วธิ ที ำ เนือ่ งจาก

1. AB = AD (กำหนดให้)

2. AC = AE (กำหนดให้)

3. BAC = DAE (มุมตรงขา้ มทีเ่ กิดจากการตดั กันของ BE และ CD

แสดงวา่  ABC และ  ADE มีความสมั พันธ์

แบบ ด .ม . ด ดงั น้นั  ABC   ADE)

4. ครูถามนักเรียนว่าสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านเท่ากันสองคู่และมีมุมเท่ากันหนึ่งคู่

จะเทา่ กันทุกประการหรอื ไม่ โดยท่ีครูควรให้นักเรียนช่วยกันตอบ

5. ครอู ธิบายวา่ รปู สองรูปอาจจะไมเ่ ท่ากันทกุ ประการ หากมุมคทู่ ี่เท่ากันนัน้ ไมไ่ ดเ้ ปน็ มุม

ที่อยูร่ ะหวา่ งด้านทยี่ าวเทา่ กนั ดังตวั อยา่ งรูปสามเหล่ียม ABC และรปู สามเหลยี ม DEF ตอ่ ไปน้ี

ตวั อย่าง กำหนดรปู สามเหล่ียม ABC และรปู สามเหล่ียม DEF โดยท่ี

1. AB = DE
2. BC = EF

3. BAC = ED F

6. ครูอธิบายต่อว่า จะเห็นได้ว่า  ABC ไม่เท่ากันทุกประการกับ  DEF ถึงแม้จะมี
ดา้ นยาวเทา่ กันสองคู่ และมมุ ทม่ี ขี นาดเทา่ กันหนึ่งค่กู ็ตาม ท่เี ปน็ เชน่ น้เี พราะมุม BAC และ มุมEDF ไม่
อยู่ระหวา่ งด้านทเี่ ทา่ กนั

7. ครูเน้นให้นักเรียนเข้าใจว่ามุมหนึ่งคู่ที่มีขนาดเท่ากันในความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด
จะต้องเปน็ มมุ ท่ีอยู่ระหวา่ งด้านทยี่ าวเท่ากันเทา่ นัน้

ขัน้ สรปุ และฝึกทักษะ
8. ครูใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันพิสจู น์ตัวอย่าง 2 ดงั น้ี
ตัวอยา่ ง 2 กำหนดให้ ABC = ABD และ BC = BD จงให้เหตผุ ลวา่ เพราะเหตุใด

AC และ AD จึงยาวเทา่ กนั

วธิ ที ำ พจิ ารณารปู สามเหลีย่ ม ABC และรูปสามเหลยี่ ม ADB

34

1. BC = BD (กำหนดให้)
2. ABC = ABD
(กำหนดให้)
3. AB = AB ( AB เปน็ ด้านรว่ มของ  ABC และ  ABD)
(ด.ม.ด)
4.  ABC   ABD (คุณสมบัติความเทา่ กันทกุ ประการ)

5. AC = AD

9. ครูเปดิ โอกาส ให้นกั เรียนซักถามขอ้ สงสยั และอธบิ ายจนเข้าใจ
10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ “ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพนั ธ์กันแบบ
ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมี
ขนาดเท่ากัน แลว้ รูปสามเหล่ียมสองรปู นนั้ เท่ากันทกุ ประการ และผลที่ได้ตามมา คืออะไร (ด้านท่ีสม
นยั ที่เหลอื 1 คูจ่ ะยาวเทา่ กัน และมมุ ค่ทู ี่สมนัยกันทเ่ี หลอื สองคู่ จะมีขนาดเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ”
ขน้ั วัดและประเมินผล
11. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 1-5 หน้า 84 หนังสือรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท.) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

สื่อการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครือ่ ง
3. เครอ่ื งคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เคร่ือง
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นอุดรพิชยั รกั ษ์พิทยา
2. หอ้ งปฏิบตั ิการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ รปู สามเหล่ียมสองรูปทสี่ มั พันธก์ นั แบบ ด้าน-มุม-ดา้ น

35

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ที่ตอ้ งการวดั /ประเมนิ เคร่ืองมอื ท่ใี ช้ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
ด้านความรู้ ถกู ตอ้ งร้อยละ
75 ข้ึนไป
บอกไดว้ า่ รปู สามเหลยี่ มสองรูป คำถามหน้าชั้นเรียน ตอบคำถามหน้าชนั้
ท่ีสัมพันธก์ ันแบบ ดา้ น-มุม-ด้าน เรยี น ถูกต้องรอ้ ยละ
75 ขึ้นไป
เท่ากนั ทุกประการ ตรวจแบบฝกึ หัด 2.3
ผา่ นเกณฑ์ใน
ด้านทักษะ/กระบวนการ แบบฝึกหดั 2.3 สงั เกตพฤติกรรม ระดับดีข้นึ ไป
นำสมบัติของความเทา่ กนั ทุก ระหวา่ งเรยี น

ประการของรูปสามเหลี่ยมสอง
รปู ท่สี ัมพนั ธ์กนั แบบ มุม–มุม–
ดา้ น ไปใชอ้ ้างองิ ในการให้เหตุผล

ด้านคณุ ลกั ษณะ
สรา้ งเหตุผลเพอื่ สนับสนนุ

แนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้

แนวคิดของผู้อื่นอย่าง แบบประเมิน
สมเหตุสมผล (A1) พฤติกรรม

มคี วามมุมานะในการทำความ

เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

36

บนั ทกึ ผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุก
ประการ จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรียนทัง้ หมด
นักเรียนสามารถนาสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหลีย่ มสองรูปทีส่ ัมพันธ์กัน
แบบ มุม–มุม–ดา้ น ไปใช้อา้ งอิงในการใหเ้ หตุผล จานวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้ังหมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปญั หา

37

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

38

แผนการจดั การเรยี นรู้ 16 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ภาคเรยี นที่ 2
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรียน 12 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ความเทา่ กันทกุ ประการ เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่ือง ความเท่ากนั ทุกประการของสามเหล่ยี มแบบ มมุ -ดา้ น-มมุ
ผู้สอน นายสิทธิชยั พลต้อื โรงเรียนอดุ รพชิ ยั รักษพ์ ิทยา
สอนวนั ท่.ี ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมที่เทา่ กันทกุ ประการในการแก้ปญั หา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
ถ้ารปู สามเหลย่ี มสองรปู ใดมีความสัมพันธ์กันแบบ มมุ -ด้น-มุม กล่าวคือมุมท่มี ขี นาดเท่ากนั

2 คู่ และดา้ นเทา่ กันซึง่ เป็นแขนรว่ มของมมุ ท้งั สองท่ีมีขนาดเท่ากันยาวเทา่ กันดว้ ยแลว้ รปู สามเหลี่ยม
สองรูปน้นั จะเท่ากันทุกประการ

รูปสามเหล่ียมสองรปู ทีม่ มี มุ ซ่งึ มีขนาดเท่ากันสองคแู่ ละมีด้านซง่ึ เป็นแขนร่วมของมุมท้งั สอง
น้ันยาวเทา่ กัน จะได้ว่ารปู สามเหล่ียมสองรปู น้ีมีความสัมพนั ธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มมุ เขยี นแทนด้วย
ม.ด.ม.

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกได้วา่ รูปสามเหลยี่ มสองรปู ท่ีสัมพันธก์ ันแบบ มมุ -ด้าน-มมุ เท่ากนั ทุกประการ
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–
ด้าน–มมุ ไปใชอ้ ้างอิงในการให้เหตผุ ล

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

39

สร้างเหตุผลเพอ่ื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคิดของผูอ้ ่นื อยา่ ง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
รูปสามเหลยี่ มสองรูปท่สี มั พันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มมุ

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครกู ล่าวทกั ทายนกั เรยี นพร้อมท้งั ตรวจสอบรายชือ่ การเขา้ เรียนของนกั เรียน
2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้

นักเรยี นอธบิ ายเก่ียวกับความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหล่ียมว่าเป็นอยา่ งไร (รูปสามเหลี่ยมสอง
รปู เทา่ กนั ทกุ ประการ ก็ต่อเมือ่ ด้านค่ทู ่สี มนยั กันและมุมคูท่ ่ีสมนัยกนั ของรปู สามเหล่ียมทั้งสองรูปนั้น
มีขนาดเทา่ กันเป็นคู)่

3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ
ด้าน–มุม–ด้าน โดยให้นักเรยี นอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปทีม่ ีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–
มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน (ด.ม.ด.)
กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูป
สามเหลีย่ มสองรูปน้ันเท่ากนั ทกุ ประการ)

ข้นั สอน
4. ครูวาดรูปสามเหล่ียม ABC บนกระดานดำ ดังรูป พรอ้ มอธบิ ายจากรูปสามเหลี่ยมที่

กำหนดให้ตอ่ ไปนี้

เรยี กด้าน BC ว่าเป็น “แขนร่วมของมุม ABC และมมุ ACB”
เรียกมุม AC วา่ เปน็ “แขนรว่ มของมุม BAC และมุม ACB”
เรยี กมมุ AB ว่าเปน็ “แขนรว่ มของมุม ABC และมมุ BAC”

40

5. ครูวาดรูปสามเหลย่ี มสองรปู ทีม่ ีความสัมพนั ธก์ ันแบบ ด้าน–มมุ –ดา้ น บนกระดาน
ดำ ดงั รูป

ตัวอย่าง กำหนดรปู สามเหลี่ยม ABˆC และ CDˆF DEF ซง่ึ มี ABˆC =CDˆF ,
BC = EF และ ACˆB = DFˆE

จากรปู จะได้ ABˆC = CDˆF (มมุ คู่ทสี่ มนยั กนั )
BC = EF (ด้านคู่ท่ีสมนยั เป็นแขนร่วมของมมุ ท้ังสอง)

ACˆB = DFˆE (มุมคู่ทส่ี มนยั กัน)
ดงั น้นั ABC  DEF (เท่ากนั ทุกประการแบบ มมุ –ด้าน–มมุ )
6. ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า “รูปสามเหล่ยี มสองรูปที่มมี ุมมีขนาดเทา่ กันสองคู่ และดา้ น
ซึ่งเปน็ แขนร่วมของมมุ ท้งั สองนัน้ ยาวเทา่ กัน เป็นรปู สามเหลี่ยมทม่ี คี วามสัมพันธก์ นั แบบ มุม–ด้าน–
มมุ และเขียน ม.ด.ม. แทน มุม–ด้าน–มุม”
7. ยกตัวอย่างโดยใชก้ ารถามตอบประกอบการอธบิ าย เพอ่ื พิสูจน์รูปสามเหลย่ี มสอง
รูปเทา่ กนั ทุกประการ โดยใช้ความสมั พันธ์แบบ มุม – ดา้ น – มมุ ดงั นี้
ตัวอยา่ งที่ 1 จากรูป จงพิสจู น์ว่า  ABC   DEC

วธิ ที ำ จากรูป กำหนดให้ 1. A B C = D E C

2. BC = EC

3. A C B = D C E

ตอ้ งการพสิ จู น์วา่  ABC   DEC

พสิ ูจน์ 1. A B C = D E C (กำหนดให)้

2. BC = EC (กำหนดให้)

3. A C B = D C E (กำหนดให้)

41

4 .  ABC   DEC (มีความสัมพนั ธ์แบบ มุม – ดา้ น – มมุ )
ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนดให้ ADขนานกบั CB และ OD = OC

จงพิสจู น์ว่า  AOD   BOC

วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. ADขนานกับ CB

2. OD = OC

ต้องการพสิ ูจนว์ า่  AOD   BOC

พสิ ูจน์ 1. A O D = B O C (เปน็ มมุ ตรงข้าม)

2. OD = OC (กำหนดให)้

3. AD // CB (กำหนดให)้

จะได้ A D O = B C O (เป็นมุมแย้ง)

4.  AOD   BOC (มีความสมั พนั ธแ์ บบ มุม – ด้าน – มุม)

ตวั อย่างที่ 3 กำหนดให้ AB = AC และ A B E = A C D จงแสดงว่า BE = CD และ BE A =

C D A

วธิ ที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. AB = AC

2. A B E = A C D

ต้องการพิสจู น์วา่ BE = CD และ BE A = CD A

พสิ ูจน์ 1. A B E = A C D (กำหนดให)้

2. AB = AC (กำหนดให้)

3. B A E = C A D (เป็นมมุ รว่ ม)

42

4 .  ABE   ACD (มีความสมั พนั ธแ์ บบ มมุ – ดา้ น – มมุ )

5. BE = CD ( ABE   ACD)

6. B E A = C D A ( ABE   ACD)

8. ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสยั จากตัวอยา่ งก่อนหน้า

ขนั้ สรปุ และฝกึ ทักษะ

9. ใหน้ กั เรยี นจบั ค่เู พ่ือทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.5 ความสัมพันธก์ ันแบบ มุม-ด้าน- มุม

10. ครูใชค้ ำถามกบั นกั เรียนเพ่ือสรปุ บทเรยี น ดงั น้ี

1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปทส่ี ัมพนั ธ์กันแบบ มุม–ดา้ น–มุม เปน็ อย่างไร (รปู

สามเหลี่ยมสองรูปท่มี ีมุมคู่ทสี่ มนัยกนั มีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านซึ่งเป็นแขนรว่ มของมุมทัง้ สองนน้ั

ยาวเทา่ กัน 1 คู่)

2) รปู สามเหล่ียมสองรปู ทส่ี ัมพนั ธ์กนั แบบ มุม–ด้าน–มมุ เขียนย่อ ๆ ว่าอยา่ งไร

(ม.ด.ม.)

3) การท่ีรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม ผลที่ตามมาเป็น
อย่างไร (ด้านที่สมนัยกันทีเ่ หลอื 1 คู่ จะยาวเท่ากันเปน็ คู่ ๆ และมุมคู่ทีส่ มนัยกันทีเ่ หลืออีก 1 คู่จะมี
ขนาดเท่ากัน ทำใหร้ ปู สามเหลีย่ มสองรปู เทา่ กนั ทุกประการ)

ขัน้ วัดและประเมินผล
11. ครูให้นักเรียนทำหน้าแบบฝึกหัด ข้อ 4-5 หน้า 89-90 เพื่อตรวจสอบความ

เข้าใจ พร้อมทั้งศึกษาข้อมูลหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
สำนักพิมพ์สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท.)

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เคร่อื ง
3. เคร่อื งคอมพิวเตอร์ จำนวน 1 เครอื่ ง
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนอดุ รพิชยั รกั ษ์พิทยา
2. ห้องปฏบิ ตั กิ ารคณติ ศาสตร์

43

3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปทีส่ มั พนั ธ์กันแบบ มมุ -ดา้ น- มุม
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สิง่ ทต่ี ้องการวดั /ประเมิน เครื่องมอื ทใ่ี ช้ วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน

ด้านความรู้

บอกไดว้ า่ รปู สามเหล่ยี มสองรปู แบบฝึกหดั 2.4 ตรวจแบบฝกึ หัด 2.4 ถกู ตอ้ งร้อยละ
ทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ มมุ -ด้าน-มุม แบบฝึกหัด 2.4 ตรวจแบบฝกึ หัด 2.4 75 ข้นึ ไป
เทา่ กนั ทกุ ประการ
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ถกู ตอ้ งร้อยละ
75 ข้ึนไป
อธิบายไดว้ ่ารปู สามเหล่ียมสอง
รปู ทสี่ มั พันธก์ ันแบบ มมุ –ดา้ น–
มมุ เทา่ กันทุกประการ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะ
สร้างเหตผุ ลเพ่ือสนบั สนนุ

แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้

แนวคิดของผ้อู น่ื อย่าง แบบประเมนิ สังเกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑใ์ น
สมเหตุสมผล (A1) พฤตกิ รรม ระหวา่ งเรียน ระดับดขี ึน้ ไป

มคี วามมุมานะในการทำความ

เข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ (A2)

44

บันทกึ ผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม เท่ากันทุก
ประการ จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด
นกั เรียนสามารถอธบิ ายได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มมุ –ด้าน– มุม เท่ากันทุก
ประการ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรยี นท้ังหมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

45

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

46

แผนการจัดการเรียนรู้ 17 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
ภาคเรียนที่ 2
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรียน 12 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง ความเทา่ กันทกุ ประการ เวลา 1 ชวั่ โมง
เรือ่ ง ความเทา่ กันทกุ ประการของวามเหลีย่ มแบบ ด้าน-ดา้ น-ด้าน
ผสู้ อน นายสทิ ธชิ ยั พลตอ้ื โรงเรยี นอดุ รพชิ ัยรักษ์พิทยา
สอนวันท.่ี ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลี่ยมทเี่ ทา่ กนั ทุกประการในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
ถ้ารปู สามเหลย่ี มสองรูปมีความสมั พนั ธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ดา้ น (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มี

ดา้ นยาวเทา่ กนั 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรปู น้นั เทา่ กนั ทกุ ประการ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกได้วา่ รปู สามเหลย่ี มสองรูปทส่ี ัมพนั ธก์ ันแบบ ด้าน-ด้าน-ดา้ น เทา่ กนั ทุกประการ
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
นำสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปทีส่ ัมพนั ธก์ ันแบบ ด้าน–

ด้าน–ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการใหเ้ หตุผล
3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคดิ ของผอู้ ่นื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)