แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

47

สาระการเรียนรู้
รปู สามเหล่ียมสองรปู ท่สี ัมพันธก์ นั แบบ ด้าน–ด้าน–ดา้ น

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครกู ล่าวทักทายนกั เรียนพรอ้ มทั้งตรวจสอบรายช่อื การเข้าเรยี นของนกั เรยี น
2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้

นกั เรียนอธบิ ายเกย่ี วกับความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอยา่ งไร (รูปสามเหล่ียมสอง
รูปเท่ากันทุกประการ ก็ตอ่ เม่ือ ด้านคูท่ ีส่ มนยั กันและมุมคู่ที่สมนัยกนั ของรปู สามเหลี่ยมท้ังสองรูปนั้น
มขี นาดเท่ากนั เปน็ คู่)

ขั้นสอน
3. ครแู ละนักเรยี นทบทวนเรือ่ งรูปสามเหล่ียมสองรูปทม่ี ีความสัมพันธ์กนั แบบ

มมุ –ด้าน–มมุ โดยให้นกั เรียนอธบิ ายเก่ียวกับรปู สามเหลย่ี มสองรูปทม่ี ีความสมั พนั ธ์กนั แบบ มุม–
ด้าน–มุม วา่ เป็นอย่างไร (รูปสามเหลีย่ มสองรปู ท่ีมมี มุ คทู่ ส่ี มนัยกนั มขี นาดเท่ากัน 2 คู่ และดา้ นซึ่งเป็น
แขนรว่ มของมมุ ท้ังสองนน้ั ยาวเท่ากัน 1 คู่)

4. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาความร้พู ้นื ฐานเกยี่ วกบั ความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลี่ยมแบบด้าน-
ดา้ น-ด้าน โดยการใหน้ กั เรียนทำใบงาน สำรวจรูปสามเหลีย่ ม โดยการวดั ความยาวของสามเหลีย่ มท่ี
กำหนดใหใ้ นแต่ละด้าน แล้วระบุความยาวลงในช่องวา่ ง และวดั ขนาดมมุ แตล่ ะมมุ ของรปู สามเหล่ียมที่
กำหนดใหแ้ ล้วระบุลงในมมุ ชอ่ งว่างของรปู สามเหล่ียมเชน่ กัน

5. ครใู ช้คำถาม
1) จากการวดั มมุ และด้านของรูปสามเหลี่ยมในแบบสำรวจได้ขอ้ สรุปว่าอย่างไร
2) รปู สามเหลยี่ มทีม่ ีด้านทกุ ด้านเทา่ กัน จะมมี มุ คทู่ ส่ี มนยั กันมขี นาดเปน็ อยา่ งไร
3) หากดา้ นทกุ ด้านทส่ี มนัยกันของรูปสามเหลยี่ มมขี นาดเทา่ กัน และมุมทกุ มมุ ท่ี

สมนยั กันมขี นาดเท่ากัน จะสรุปไดว้ า่ รูปสามเหลี่ยมสองรปู นี้ มคี วามสัมพนั ธก์ นั อย่างไร
6. ค รู อ ธ ิ บ า ย เ ร ื ่ อ ง ร ู ป ส า ม เ ห ล ี ่ ย ม ส อ ง ร ู ป ท ี ่ ม ี ค ว า ม ส ั ม พ ั น ธ ์ ก ั น แ บ บ

ด้าน–ด้าน–ดา้ น โดยใหน้ กั เรียนอธิบายเก่ียวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีมีความสมั พนั ธ์กันแบบ ด้าน–
มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน (ด.ด.ด.)
กล่าวคอื มีด้านยาวเท่ากนั 3 คู่ แล้วรปู สามเหลี่ยมสองรูปน้ันเทา่ กันทกุ ประการ)

7. ครยู กตัวอยา่ งการพิสจู น์รปู สามเหลยี่ มสองรปู มคี วามสัมพันธ์กนั แบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน
บนหน้ากระดาน ดังน้ี

48

ตวั อยา่ ง SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA จงพสิ จู น์ว่า SEA 
TEA และ SAˆE = TAˆE

กำหนดให้ SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA

ตอ้ งการจงพิสูจน์วา่ SEA  TEA และ SAˆE = TAˆE
พิสจู น์ พจิ ารณา  SEA และ  TEA

SE = TE (กำหนดให)้
SA = TA (กำหนดให้)

EA = EA (E̅̅̅A̅ เป็นด้านรว่ ม)
จะได้  SEA   TEA (ด.ด.ด.)
ดังนั้น SAˆE = TAˆE (มุมคู่ที่สมนัยกนั ของรูปสามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากนั ทุกประการ จะมี
ขนาดเท่ากัน)
8. ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งเพิ่มเตมิ เพอ่ื ให้นักเรียนทำความเข้าใจมากขนึ้
9. ครูยกตัวอย่างโดยใชก้ ารถามตอบประกอบการอธิบาย เพอ่ื พิสจู น์รปู สามเหลย่ี มสอง
รปู เท่ากันทกุ ประการ โดยใช้ความสมั พันธแ์ บบ ด้าน – ดา้ น – ด้าน ดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 2 จากรูป จงพสิ จู น์วา่  ABC   ADC

วิธที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. AB = CD

2. BC = DA

ต้องการพสิ ูจนว์ ่า  ABC   ADC

พิสจู น์ 1. AB = CD (กำหนดให้)

2. BC = DA (กำหนดให้)

3. AC = CA (เป็นด้านร่วม)

4 .  ABC   ADC (มีความสัมพนั ธ์แบบ ด้าน – ด้าน – ดา้ น)

49

ตวั อยา่ งท่ี 3 จากรปู จงแสดงว่า A C B =BD A

วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AC = BD

2. BC = AD

ต้องการพสิ ูจนว์ ่า A C B =BD A

พิสจู น์ 1. AC = BD (กำหนดให)้

2. BC = AD (กำหนดให)้

3. AB = BA (เปน็ ด้านรว่ ม)

4 .  ABC   BAD (มีความสมั พนั ธแ์ บบ ด้าน – ด้าน – ด้าน)

5. A C B =BD A ( ABC   BAD)

10. ครเู ปดิ โอกาส ใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสยั และอธบิ ายจนเข้าใจ
ข้ันสรปุ และฝกึ ทักษะ

11. ครูใชค้ ำถามกับนกั เรยี นเพือ่ สรปุ บทเรียน ดังน้ี
1) รูปสามเหลีย่ มสองรูปทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ ดา้ น–ด้าน–ดา้ น เปน็ อย่างไร (รูป

สามเหลยี่ มสองรปู ทมี่ ีด้านยาวเท่ากันสามคู่ ด้านต่อดา้ น)
2) รปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่สัมพนั ธก์ นั แบบ มุม–ดา้ น–มุม เขียนยอ่ ๆ ว่าอยา่ งไร

(ด.ด.ด.)
3) การท่ีรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม ผลที่ตามมาเป็น

อยา่ งไร (มมุ คู่ทีส่ มนยั กันทเี่ หลอื อีก 3 คู่ จะมีขนาดเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ ทำใหร้ ูปสามเหลย่ี มสองรูปเท่ากัน
ทุกประการ)

ขน้ั วดั และประเมินผล
10. ครูให้นักเรียนชว่ ยกนั หาคำตอบและแสดงวิธีการพสิ ูจน์ความสมั พันธ์แบบดา้ น-ด้าน-

ด้าน ตามข้อ 1 หน้า 97 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จดั ทำโดย สถาบนั

50

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). เพื่อเป็นการตรวจสอบ
ความเข้าใจในการเรยี นในชว่ั โมงน้ี

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครื่อง
3. เคร่อื งคอมพิวเตอร์ จำนวน 1 เครอื่ ง
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนอดุ รพชิ ยั รกั ษ์พทิ ยา
2. หอ้ งปฏิบตั กิ ารคณิตศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลย่ี มสองรูปท่ีสัมพันธ์กันแบบ ดา้ น-ดา้ น- ด้าน

51

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

ส่งิ ท่ีตอ้ งการวัด/ประเมนิ เครือ่ งมือทีใ่ ช้ วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน
ด้านความรู้ กจิ กรรมพสิ จู น์ ตรวจกิจกรรมพสิ จู น์
ความสมั พันธ์แบบ ความสมั พันธ์แบบดา้ น- ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ
บอกได้วา่ รูปสามเหล่ียมสองรปู ด้าน-ด้าน-ดา้ น ดา้ น-ด้าน ตามข้อ 1 75 ขึ้นไป
ทส่ี ัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน ตามขอ้ 1 หน้า 97
เทา่ กนั ทกุ ประการ หน้า 97 ถกู ต้องรอ้ ยละ
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ กิจกรรมพสิ จู น์ 75 ขึ้นไป
ความสมั พันธ์แบบ ตรวจกิจกรรมพิสูจน์
อธบิ ายไดว้ า่ รปู สามเหล่ียมสอง ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น ความสมั พันธ์แบบดา้ น-
ตามขอ้ 1 หนา้ 97 ด้าน-ดา้ น ตามข้อ 1
รูปท่ีสมั พนั ธก์ นั แบบ ด้าน–ด้าน–
หน้า 97
ดา้ น เท่ากนั ทกุ ประการ

ด้านคณุ ลักษณะ แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์ใน
สรา้ งเหตผุ ลเพือ่ สนับสนนุ พฤตกิ รรม ระหวา่ งเรียน ระดับดขี น้ึ ไป

แนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ย้ง
แนวคดิ ของผู้อ่นื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความ
เข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

52

บันทกึ ผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกไดว้ ่ารูปสามเหล่ียมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน เท่ากันทุก
ประการ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนทัง้ หมด
นกั เรียนสามารถอธิบายไดว้ ่ารปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น–ดา้ น– ด้าน เท่ากัน
ทุกประการ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

53

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

54

แผนการจดั การเรยี นรู้ 18 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
ภาคเรยี นที่ 2
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรื่อง ความเทา่ กนั ทกุ ประการ เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่ือง ความเทา่ กนั ทกุ ประการของวามเหลยี่ มแบบ มมุ -มุม-ด้าน
ผ้สู อน นายสิทธิชยั พลตื้อ โรงเรียนอุดรพชิ ยั รักษ์พทิ ยา
สอนวนั ท่.ี ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
ถา้ รูปสามเหล่ียมสองรปู มีความสัมพนั ธก์ นั แบบ มุม-มุม–ดา้ น (ม.ม.ด.) กลา่ วคือ มีมุมท่ีมี

ขนาดเทา่ กันสองคู่ และดา้ นคู่ที่อยู่ตรงกนั ขา้ มกบั มุมคูท่ ี่ขนาดเทา่ กนั ยาวเท่ากันหน่งึ คู่ แลว้ รปู
สามเหล่ียมสองรูปนั้นเทา่ กันทกุ ประการ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมอื่ เรียนจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ า่ รูปสามเหล่ยี มสองรปู ที่สมั พนั ธก์ ันแบบ มุม–มมุ –ดา้ น เทา่ กันทุกประการ
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
นำสมบัติของความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยมสองรปู ท่ีสมั พนั ธก์ ันแบบ มุม–

มมุ –ดา้ น ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพ่อื สนบั สนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโตแ้ ยง้ แนวคดิ ของผู้อน่ื อย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)

55

สาระการเรียนรู้
รปู สามเหลีย่ มสองรปู ทสี่ ัมพันธก์ ันแบบ มมุ –มุม–ด้าน

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าส่บู ทเรยี น
1. ครูกลา่ วทกั ทายนกั เรียนพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนกั เรียน
2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้

นักเรยี นอธบิ ายเกีย่ วกบั ความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยมวา่ เป็นอย่างไร (รปู สามเหลี่ยมสอง
รปู เทา่ กนั ทุกประการ กต็ อ่ เมอื่ ดา้ นค่ทู ีส่ มนยั กันและมุมค่ทู ่ีสมนัยกนั ของรปู สามเหล่ียมท้ังสองรูปนั้น
มขี นาดเท่ากันเปน็ คู่)

3. ครูและนกั เรยี นทบทวนเรอ่ื งรูปสามเหล่ียมสองรปู ทมี่ คี วามสมั พนั ธ์กันแบบ
ด้าน–ดา้ น–ด้าน โดยให้นกั เรยี นอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหล่ยี มสองรปู ทม่ี ีความสมั พันธก์ นั แบบ ด้าน–
มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารปู สามเหลี่ยมสองรปู มคี วามสมั พันธ์กนั แบบ ดา้ น-ด้าน–ด้าน (ด.ด.ด.)
กล่าวคือ มีด้านยาวเทา่ กัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนนั้ เท่ากนั ทกุ ประการ)

ขัน้ สอน
4. นักเรียนออกมาสร้างรูปสามเหลี่ยมสองรูปบนหน้ากระดาน โดยรูปสามเหลี่ยมมี

เงอ่ื นไขของมุมและด้านดังนี้
1) มุมท่หี นึ่งมีขนาด 90°
2) มุมท่หี นึง่ มีขนาด 35°
3) ด้านทอ่ี ยูต่ รงกนั ข้ามมุมในขอ้ ท่ี 1) หรือ 2) มขี นาด 25 เซนตเิ มตร

จะไดร้ ูปสามเปล่ยี มท้งั สองรูปเป็นดงั น้ี

20 ซม. 20 ซม.

35° 35°

5. นักเรียนคดิ วา่ รปู สามเหลี่ยมท้ังสองรปู นเี้ ทา่ กนั ทุกประการหรือไม่ และถา้ เทา่ กนั มันมี
ความสมั พันธแ์ บบใด

6. นกั เรียนศึกษาตัวอยา่ งการพิสจู น์รูปสามเหลยี่ มสองรูปมีความสมั พันธ์กนั แบบ มมุ -
มมุ –ด้าน บนหน้ากระดาน ดงั นี้

ตัวอย่างท่ี 1 จากรูป จงพิสูจน์ว่า  ABC   DEF

56

วิธที ำ จากรูป กำหนดให้ 1. B A C = EDF

2. A B C = D E F

3. AC = DF

ต้องการพิสูจน์วา่  ABC   DEF

พิสูจน์ 1. B A C = EDF (กำหนดให้)

2. A B C = D E F (กำหนดให)้

3. AC = DF (กำหนดให)้

4.  ABC   DEF (มีความสมั พนั ธแ์ บบ มุม – มุม – ด้าน)

ตวั อย่างที่ 2 จากรปู จงแสดงว่า A B O = CD O

วธิ ีทำ จากรปู กำหนดให้ 1. AB = CD

2. B A O =D C O

ตอ้ งการพิสจู นว์ า่ A B O = CD O

พิสูจน์ 1. A O B = C O D (เป็นมมุ ตรงข้าม)

2. B A O =D C O (กำหนดให้)

3. AB = CD (กำหนดให้)

4.  ABO   CDO (มีความสมั พนั ธแ์ บบ มมุ – มุม – ด้าน)

57

5. A B O = CD O ( ABO   CDO)
7. ครูเปดิ โอกาส ใหน้ ักเรียนซักถามข้อสงสยั และอธิบายจนเขา้ ใจ

ขัน้ สรปุ และฝึกทักษะ
8. ให้นักเรียนจบั คเู่ พือ่ ทำแบบฝึกทกั ษะที่ 2.7 ความสัมพันธก์ นั แบบ มมุ -มมุ - ด้าน
9. ครใู ห้คำแนะนำนักเรียนเปน็ รายบุคคล รายกล่มุ ตามสถานการณใ์ นชัน้ เรยี น

(นักเรียนสามารถแสดงแนวคิดได้หลายวิธี ครสู ามารถช้ีนำแนวคิดเพิ่มเติมจากแนวคิดของนักเรียนได้
ตามศกั ยภาพของนกั เรยี น)

10. ครูใช้คำถามเพือ่ นำไปส่กู ารสรปุ ดงั นี้
1) จากแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.7 นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่ารูปสามเหลย่ี ม

สองรปู เท่ากนั ทุกประการ (รูปสามเหลีย่ มสองรูป สัมพันธ์กนั แบบ มุม – มุม – ดา้ น)
2) นกั เรยี นสามารถตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ รูปสามเหล่ยี มสองรปู มีความสมั พนั ธ์แบบ

มมุ – มมุ – ดา้ น (รปู สามเหลี่ยมสองรปู มมี มุ ท่ีมีขนาดเทา่ กันสองค่แู ละดา้ นค่ทู ่อี ยู่ตรงขา้ มกบั มมุ คู่
ท่มี ขี นาดเท่ากัน ยาวเทา่ กนั หนงึ่ คู่)

3) นักเรยี นสามารถตรวจสอบได้อย่างไรวา่ ดา้ นหรือมมุ ท่ีโจทยไ์ ม่ได้กำหนดให้ มี
ความเทา่ กันทุกประการ (ต้องตรวจสอบให้ไดว้ า่ รูปสามเหลีย่ มสองรูป สัมพันธ์กนั แบบ มุม – มมุ
– ดา้ น)

4) นักเรียนสรุปเก่ยี วกับรปู สามเหลีย่ มสองรปู ท่ีสัมพนั ธ์แบบ มมุ – มุม – ด้าน ได้
อย่างไร

ถ้ารปู สามเหลีย่ มสองรูปมีความสมั พนั ธก์ นั แบบ มุม-มมุ –ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มีมมุ ทมี่ ี
ขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ทอ่ี ยู่ตรงกนั ขา้ มกับมุมคทู่ ีข่ นาดเทา่ กนั ยาวเท่ากันหน่งึ คู่ แล้วรปู
สามเหล่ียมสองรูปนนั้ เท่ากันทุกประการ

ขั้นวัดและประเมนิ ผล
11. ครูให้นักเรียนชว่ ยกันหาคำตอบและแสดงวิธีการพสิ ูจนค์ วามสัมพันธ์แบบด้าน-ด้าน-

ด้าน ตามข้อ 3 หน้า 97 จากหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท.) เพ่ือเป็น
การตรวจสอบความเขา้ ใจในการเรยี นในชั่วโมงนี้

58

สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
สอื่ การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เคร่ือง
3. เครือ่ งคอมพวิ เตอร์ จำนวน 1 เครอื่ ง
4. แบบฝึกทักษะที่ 2.7 ความสมั พันธ์กันแบบ มุม-มมุ - ดา้ น
แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษพ์ ิทยา
2. หอ้ งปฏิบัติการคณิตศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ รปู สามเหล่ยี มสองรปู ทสี่ มั พันธก์ ันแบบ มุม-มมุ - ดา้ น

59

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สงิ่ ท่ตี อ้ งการวดั /ประเมนิ เครอ่ื งมอื ทีใ่ ช้ วิธกี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทกั ษะ 2.7 ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.7 ถูกต้องร้อยละ
ความสมั พันธก์ ัน ความสมั พันธ์กนั แบบ 75 ขึ้นไป
บอกไดว้ า่ รูปสามเหลีย่ มสองรูป แบบ มมุ -มุม- ดา้ น
ทสี่ มั พันธก์ นั แบบ มมุ -มุม- ด้าน มมุ -มมุ - ด้าน ถูกตอ้ งรอ้ ยละ
เทา่ กนั ทกุ ประการ 75 ขึน้ ไป

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะ 2.7 ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 2.7 ผ่านเกณฑ์ใน
อธิบายได้วา่ รปู สามเหลี่ยมสอง ความสัมพันธก์ ัน ความสัมพันธก์ ันแบบ ระดับดีขึ้นไป
แบบ มุม-มุม- ด้าน
รปู ทีส่ มั พันธก์ ันแบบ มมุ -มมุ - มมุ -มมุ - ดา้ น
ดา้ น เท่ากนั ทุกประการ
ดา้ นคุณลกั ษณะ

สรา้ งเหตผุ ลเพอ่ื สนับสนนุ

แนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้

แนวคิดของผูอ้ น่ื อยา่ ง แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรม
สมเหตุสมผล (A1) พฤตกิ รรม ระหวา่ งเรยี น

มีความมมุ านะในการทำความ

เข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

60

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.7 ความสัมพันธก์ นั แบบ มุม-มมุ - ดา้ น
1. กำหนดให้ A B C = D E F , A C B = D FE และ AB = DE จงพสิ จู น์ว่า  ABC   DEF

วิธที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. A C B =

2. = D E F .

3. = .

ตอ้ งการพิสูจนว์ ่า .

พิสจู น์ 1. A C B = ( กำหนดให้ )

2. = D E F . ( )

3. ดังน้ัน BA C = ( จากข้อ 1 , ข้อ 2 และ มมุ ภายในของรูปสามเหลีย่ ม .
รวมกนั ได้ 180 องศา ซ่งึ EDF และ EDF เปน็ มมุ .
ท่เี หลอื ของรปู สามเหลยี่ มสองรปู )

4. = ( กำหนดให้ )

5 .  ABC   DEF ( มคี วามสมั พันธแ์ บบ )
พิจารณาจาก ข้อ , ข้อ 4 และ ขอ้ ด้วย

ดงั นัน้ หากรปู สามเหล่ยี มสองรูปที่สัมพันธ์กนั แบบ
สามเหลี่ยมสองรูปนัน้ ก็จะสัมพนั ธก์ นั แบบ

61

2. ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณา ว่ารูปสามเหล่ียมสองรูปในขอ้ ใดท่ีสมั พนั ธก์ นั แบบ มมุ – มมุ – ดา้ น
1) ตอบ

2) ตอบ
3) ตอบ
4) ตอบ
5) ตอบ

62

3. จากรปู จงพิสจู นว์ า่ AB = DE
วธิ ที ำ

4. รปู ส่เี หล่ยี ม ABCD รูปสีเ่ หลีย่ มใดๆ จงพิสูจนว์ ่า A CD = A CB
วิธีทำ

63

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.7 ความสัมพนั ธก์ นั แบบ มมุ -มุม- ด้าน
1. กำหนดให้ A B C = D E F , A C B = D FE และ AB = DE จงพสิ ูจน์วา่  ABC   DEF

วิธีทำ จากรปู กำหนดให้ 1. A C B = DFE

2. ABC = D E F .

3. AB = DE .

ตอ้ งการพสิ จู น์ว่า  ABC   DEF .
พิสูจน์ 1. A C B = DFE
( กำหนดให้ )

2. ABC = D E F .EDF ( กำหนดให้ )
3. ดงั น้นั B A C= ( จากขอ้ 1,ขอ้ 2 และ มมุ ภายในของรปู สามเหล่ียม
.
รวมกนั ได้ 180 องศา ซงึ่ EDF และ EDFเป็นมมุ .

ทเ่ี หลอื ของรูปสามเหลี่ยมสองรปู )

4. AB = DE ( กำหนดให้ )

5 .  ABC   DEF ( มีความสมั พันธแ์ บบ มุม – ดา้ น – มมุ
พจิ ารณาจาก ข้อ 2 , ข้อ 4 และขอ้ 3 )

ดงั นั้น หากรปู สามเหล่ยี มสองรูปท่ีสัมพันธก์ ันแบบ มุม – ด้าน – มุม

สามเหล่ียมสองรูปนนั้ ก็จะสมั พนั ธก์ ันแบบ มุม – มุม – ด้าน ด้วย

64

2. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณา ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรปู ในขอ้ ใดทีส่ มั พนั ธก์ นั แบบ มมุ – มุม – ด้าน
1) ตอบ สมั พนั ธก์ ันแบบ มุม – มมุ – ด้าน
2) ตอบ ไม่สัมพันธ์กนั แบบ มุม – มมุ – ด้าน
3) ตอบ ไมส่ ัมพันธ์กันแบบ มมุ – มมุ – ด้าน
4) ตอบ สัมพนั ธ์กนั แบบ มมุ – มุม – ดา้ น

5) ตอบ ไมส่ ัมพนั ธก์ ันแบบ มุม – มุม – ด้าน

65

3. จากรปู จงพสิ ูจน์ว่า AB = DE

วิธที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. ABC = DEC
2. ACB = DCE

3. AC = DC

ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า AB = DE (กำหนดให้)
พสิ ูจน์ 1. ABC = DEC (กำหนดให้)

2. ACB = DCE

3. AC = DC (กำหนดให้)

4.  ABC   DEC (มีความสัมพันธแ์ บบ มมุ – มุม – ด้าน)

5. AB = DE ( ABC   DEC)

4. รปู สเี่ หลีย่ ม ABCD รปู ส่เี หลี่ยมใดๆ จงพสิ ูจนว์ ่า A CD = A CB

วธิ ที ำ จากรปู กำหนดให้ 1. ADC = ABC
2. DAC = BAC
ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า ACD = ACB
พสิ ูจน์ 1. ADC = ABC
2. DAC = BAC (กำหนดให)้

(กำหนดให)้

3. AC = AC (เปน็ ดา้ นรว่ ม)

4.  ACD   ACB (มีความสัมพนั ธแ์ บบ มมุ – มมุ – ด้าน)
5. ACD = ACB ( ACD   ACB)

66

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้านเท่ากันทุก
ประการ จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นท้ังหมด
นักเรียนสามารถอธิบายได้ว่ารปู สามเหล่ียมสองรปู ท่ีสมั พันธ์กนั แบบ มุม-มุม- ด้าน เท่ากันทุก
ประการ จานวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรยี นทง้ั หมด

ปัญหาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

67

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

68

แผนการจัดการเรียนรู้ 19 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรียนที่ 2
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง ความเท่ากันทกุ ประการ เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง ความเท่ากนั ทกุ ประการของสามเหล่ียมแบบ ฉาก-ดา้ น-ด้าน
ผูส้ อน นายสิทธิชัย พลตอื้ โรงเรียนอดุ รพชิ ัยรกั ษพ์ ิทยา
สอนวนั ท่.ี ..........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากนั ทกุ ประการในการแกป้ ญั หา

คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
ถ้ารสู ามเหลี่ยมมมุ ฉากสองรปู มคี วามสัมพนั ธ์กันแบบ ฉาก-ดา้ น-ด้าน (ฉ.ด.ด) กล่าวคือ มดี า้ น

ตรงขา้ มมมุ ฉากยาวเทา่ กัน และมดี ้านอืน่ อีกหนงึ่ คู่ยาวเทา่ กนั แลว้ รปู สามเหลยี่ มสองรปู นั้นเท่ากันทุก
ประการ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ ่ารูปสามเหลย่ี มสองรูปท่สี ัมพันธ์กนั แบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น เท่ากันทุกประการ
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
นำสมบัติของความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหล่ยี มสองรปู ที่สัมพันธก์ นั แบบ ฉาก–

ดา้ น–ดา้ น ไปใชอ้ า้ งองิ ในการให้เหตุผล
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพ่อื สนับสนุนแนวคดิ ของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคิดของผ้อู ่ืนอย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

69

สาระการเรยี นรู้
รูปสามเหลยี่ มสองรูปทีส่ ัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ครกู ลา่ วทักทายนักเรยี นพรอ้ มท้ังตรวจสอบรายชอ่ื การเข้าเรยี นของนกั เรยี น
2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้

นักเรยี นอธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รปู สามเหล่ียมสอง
รปู เทา่ กนั ทกุ ประการ ก็ต่อเมอ่ื ด้านคทู่ ี่สมนยั กนั และมุมค่ทู ่ีสมนัยกันของรูปสามเหล่ียมท้ังสองรูปนั้น
มีขนาดเท่ากนั เป็นคู)่

3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และสามเหลี่ยมสองรูปที่มี
ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มี
ความสัมพันธ์กันแบบ ดา้ น– มมุ –ดา้ น ว่าเป็นอยา่ งไร (ถา้ รปู สามเหล่ียมสองรปู มีความสมั พนั ธ์กันแบบ
ด้าน-ด้าน–ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุก
ประการ)และรูปสามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พันธก์ นั แบบ มมุ – มุม – ด้าน (ถ้ารปู สามเหลีย่ มทส่ี ัมพันธ์กัน
แบบ มุม – มุม – ด้าน (เขียนแทนด้วย ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่และด้านคู่ท่อี ยู่
ตรงข้ามกับมมุ คทู่ ีม่ ีขนาดเท่ากนั ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แลว้ รูปสามเหลย่ี มสองรปู น้นั เทา่ กนั ทุกประการ)

ขั้นสอน
4. ครูยกตวั อยา่ งการพสิ ูจน์รูปสามเหลย่ี มสองรูปมคี วามสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน

บนหนา้ กระดาน ดังน้ี
ตัวอย่างท่ี 1 จากรปู จงพสิ ูจน์วา่  ABC   MNO

วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. A B C = MN O
2. AB = MN
3. AC = MO

ตอ้ งการพสิ จู น์วา่  ABC   MNO
พสิ ูจน์ 1. A B C = MN O (กำหนดให้)

70

2. AB = MN (กำหนดให้)

3. AC = MO (กำหนดให้)

4 .  ABC   MNO (มคี วามสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน)

ตวั อย่างท่ี 2 จากรูป จงแสดงว่า GH = ST

วิธีทำ จากรปู กำหนดให้ 1. F GH = R S T

2. FG = RS

3. FH = RT

ต้องการพสิ จู นว์ า่  FGH   RST

พิสจู น์ 1. F GH = R S T (กำหนดให้)

2. FG = RS (กำหนดให)้

3. FH = RT (กำหนดให้)

4 .  FGH   RST (มคี วามสมั พันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น)

5. GH = ST ( FGH   RST)

5. ครเู ปิดโอกาส ใหน้ ักเรียนซกั ถามขอ้ สงสยั และอธบิ ายจนเขา้ ใจ

ขน้ั สรปุ และฝกึ ทักษะ
6. ครูให้นกั เรียนทำหน้าแบบฝึกหัด 2.7 ขอ้ 1-4 หน้า 108 เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ

พรอ้ มทง้ั ศกึ ษาข้อมูลหนงั สอื รายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 สำนักพมิ พ์
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท.)

7. ครใู หค้ ำแนะนำนักเรียนเปน็ รายบุคคล รายกล่มุ ตามสถานการณใ์ นชน้ั เรยี น
(นักเรยี นสามารถแสดงแนวคิดได้หลายวิธี ครสู ามารถชน้ี ำแนวคดิ เพม่ิ เตมิ จากแนวคิดของนักเรียนได้
ตามศักยภาพของนกั เรยี น)

8. ครูใช้คำถามเพ่ือนำไปสกู่ ารสรปุ ดังน้ี
1) นกั เรยี นคิดว่ารูปสามเหลี่ยมสองรปู ท่ีสัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน เทา่ กัน

ทกุ ประการหรอื ไม่ (เท่ากนั ทุกประการ)
2) นกั เรียนสามารถสรุปความรทู้ ี่เกดิ จากการสร้างรปู สามเหล่ยี มสองรูปที่สมั พันธ์กัน

แบบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น ไดอ้ ย่างไร

71

ถ้ารูปสามเหลย่ี มมุมฉากสองรูปมคี วามสัมพนั ธก์ นั แบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน (ฉ.ด.ด) กล่าวคือ
มีดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากยาวเท่ากนั และมีดา้ นอ่นื อกี หนึ่งค่ยู าวเทา่ กนั แล้วรปู สามเหล่ียมสองรูปนั้น
เทา่ กันทกุ ประการ

ขนั้ วัดและประเมนิ ผล
9. ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนโดยการให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2.8

ความสัมพันธ์กนั แบบ ฉาก-ดา้ น- ดา้ น ส่งในช่ัวโมงตอ่ ไป

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. จอโปรเจกเตอร์ จำนวน 1 เครอ่ื ง
3. เคร่ืองคอมพิวเตอร์ จำนวน 1 เคร่อื ง
4. แบบฝึกทักษะที่ 2.8 ความสมั พันธ์กนั แบบ ฉาก-ด้าน- ดา้ น
แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นอดุ รพิชัยรักษพ์ ทิ ยา
2. หอ้ งปฏบิ ัตกิ ารคณติ ศาสตร์
3. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ รูปสามเหล่ียมสองรปู ที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน

72

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ทีต่ อ้ งการวัด/ประเมนิ เคร่ืองมือทใ่ี ช้ วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทักษะ 2.8 ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
ความสัมพนั ธ์กนั แบบ 2.8 ความสมั พันธ์กนั ถกู ตอ้ งร้อยละ
บอกไดว้ ่ารปู สามเหล่ียมสองรูป 75 ข้นึ ไป
ที่สัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก-ด้าน- ฉาก-ดา้ น- ดา้ น แบบ ฉาก-ดา้ น-
ด้านเทา่ กันทกุ ประการ ด้าน ถูกตอ้ งร้อยละ
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะ 2.8 75 ขน้ึ ไป
ความสมั พันธก์ ันแบบ ตรวจแบบฝึกทักษะ
อธบิ ายได้วา่ รปู สามเหล่ียมสอง 2.8 ความสัมพันธก์ นั
ฉาก-ด้าน- ดา้ น
รูปที่สัมพันธก์ ันแบบ ฉาก-ด้าน- แบบ ฉาก-ดา้ น-
ดา้ นเท่ากนั ทกุ ประการ ดา้ น

ดา้ นคุณลักษณะ แบบประเมนิ สังเกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑใ์ น
สร้างเหตุผลเพ่อื สนบั สนนุ พฤตกิ รรม ระหวา่ งเรยี น ระดบั ดขี ึ้นไป

แนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ย้ง
แนวคิดของผอู้ ่ืนอย่าง
สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมุมานะในการทำความ
เข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

73

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.8 ความสมั พนั ธ์กนั แบบ ฉาก-ดา้ น- ดา้ น
1. ให้นกั เรยี นพิจารณา ว่ารปู สามเหลยี่ มสองรูปในข้อใดทส่ี ัมพันธก์ นั แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน
1. ตอบ
2. ตอบ
3. ตอบ

4. ตอบ

5. ตอบ

74

2. กำหนดให้ AE = DC , BE = BC และ DB C เปน็ มมุ ฉาก ดังรปู จงพสิ จู นว์ า่ AB = DB

วธิ ีทำ

2. กำหนดให้  ACG และ  DBE เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉากโดยมีมุม A และ มมุ D เปน็ มุมฉาก ,
AG = DE และ GC = EB จงพสิ จู นว์ า่ A G C = D E B

วธิ ีทำ

75

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.8 ความสมั พันธก์ ันแบบ ฉาก-ดา้ น- ด้าน
1. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณา ว่ารูปสามเหลีย่ มสองรูปในข้อใดทีส่ ัมพนั ธก์ นั แบบ ฉาก – ดา้ น – ด้าน
1. ตอบ สัมพันธก์ ันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน
2. ตอบ ไมส่ มั พนั ธ์กนั แบบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น

3. ตอบ สมั พันธ์กนั แบบ ฉาก – ดา้ น – ด้าน

4. ตอบ ไม่สมั พันธก์ ันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน

5. ตอบ สัมพนั ธก์ นั แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน

76

2. กำหนดให้ AE = DC , BE = BC และ DB C เปน็ มมุ ฉาก ดังรูป จงพิสจู นว์ ่า AB = DB

วิธที ำ จากรูป กำหนดให้ 1. เปน็ มมุ ฉาก

2. BE = BC

3. AE = DC

ต้องการพิสจู นว์ ่า AB = D=BDB9C0 (กำหนดให้)
พิสูจน์ 1. ABE = DBC

2. BE = BC (กำหนดให้)

3. AE = DC (กำหนดให้)

4.  ABE   DBC (มีความสมั พนั ธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน)

5. AB = DB ( ABE   DBC)

3. กำหนดให้  ACG และ  DBE เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉากโดยมมี ุม A และ มุม D เปน็ มุมฉาก ,

AG = DE และ GC = EB จงพสิ จู น์ว่า A G C = D E B

วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. และ เปน็ มุมฉาก

2. AG = DE

3. GC = EB GAC EDB
ต้องการพสิ ูจนว์ ่า AGC = DEB
พสิ ูจน์ 1. GAC = EDB = 90 (กำหนดให้)

2. AG = DE (กำหนดให้)

3. GC = EB (กำหนดให)้

4.  ACG   DBE (มีความสัมพนั ธแ์ บบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น)

5. AGC = DEB ( ACG   DBE)

77

บนั ทึกผลหลังการสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้านเท่ากันทกุ
ประการ จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรียนท้ังหมด
นักเรียนสามารถอธบิ ายได้วา่ รปู สามเหล่ียมสองรูปท่ีสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ดา้ น- ดา้ นเท่ากันทุก
ประการ จานวนร้อยละ 80 ของนกั เรียนท้ังหมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปัญหา

78

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

79

แผนการจดั การเรียนรู้ 20 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรียนที่ 2
กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค22102 เวลาเรยี น 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรื่อง ความเทา่ กนั ทุกประการ เวลา 1 ช่วั โมง
เรือ่ ง การนำไปใช้
ผู้สอน นายสทิ ธชิ ัย พลตื้อ โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รกั ษ์พทิ ยา
สอนวันท.ี่ ..........เดอื น..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมทเี่ ทา่ กันทุกประการในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
รปู สามเหล่ยี มหน้าจ่ัว คือ รูปสามเหลย่ี มที่มดี า้ นสองด้านยาวเทา่ กัน
กำหนดให้ ABC เป็นสามเหล่ยี มหนา้ จ่ัว มีด้าน AB = AC

A
มุมยอด

B ฐาน C

มมุ ทฐ่ี าน มุมทีฐ่ าน
A̅̅̅B̅ ̅B̅̅C̅ ̅A̅̅C̅ จากรปู ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มหนา้ จัว่ มี AB = AC เรียกว่า ฐาน
เรียก ABˆC และ ACˆB ว่า มุมทีฐ่ าน เรียก BAˆC วา่ มุมยอด ที่มี ̅A̅̅B̅ และ ̅A̅̅C̅
เป็นด้านประกอบมมุ ฉาก

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

80

บอกสมบัติของรปู สามเหลย่ี มหนา้ จ่ัวได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

อธิบายสมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัวได้
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผูอ้ ่ืนอยา่ ง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

สาระการเรียนรู้
รูปสามเหล่ียมหน้าจัว่

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูกล่าวทักทายนกั เรียนพรอ้ มท้งั ตรวจสอบรายช่ือการเข้าเรยี นของนักเรียน
2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้

นกั เรยี นอธิบายเก่ียวกบั ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียมวา่ เปน็ อย่างไร (รูปสามเหล่ียมสอง
รูปเท่ากันทกุ ประการ กต็ ่อเมอื่ ดา้ นคู่ท่ีสมนยั กนั และมมุ คทู่ ี่สมนยั กนั ของรูปสามเหล่ียมท้ังสองรูปน้ัน
มขี นาดเท่ากนั เป็นคู)่

3. ครูและนกั เรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลยี่ มสองรูป
1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน เป็นอย่างไร

(ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมคี วามสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน
สองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุก
ประการ)

2) รูปสามเหลยี่ มสองรปู ท่มี ีความสัมพนั ธ์กนั แบบ มมุ –ดา้ น–มุม เป็นอยา่ งไร
(รูปสามเหลี่ยมสองรูปทมี่ ีมุมคู่ที่สมนัยกนั มีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมท้ังสอง
นนั้ ยาวเทา่ กัน 1 ค)ู่

3) รปู สามเหล่ียมสองรปู ทมี่ คี วามสมั พนั ธ์กนั แบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน เปน็ อย่างไร
(ถ้ารปู สามเหลยี่ มสองรปู มีความสัมพนั ธก์ นั แบบ ด้าน-ดา้ น–ด้าน (ด.ด.ด.) กลา่ วคือ มีด้านยาวเท่ากัน
3 คู่ แล้วรูปสามเหล่ียมสองรปู นนั้ เท่ากันทกุ ประการ)

ขนั้ สอน
4. ครวู าดรปู สามเหลี่ยมหน้าจว่ั บนกระดานดำ ดงั รูป

81

ตวั อย่าง กำหนดให้ ABC เปน็ สามเหลย่ี มหน้าจว่ั มดี า้ น AB = AC
A
มมุ ยอด

B ฐาน C
มุมท่ีฐาน มมุ ทฐี่ าน

จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหนาจัว่
มี AB=AC เรยี ก BC วา่ ฐาน
เรยี ก ABˆC และ ACˆB ว่า มมุ ท่ฐี าน
เรยี ก BAˆC วา่ มมุ ยอด
ทีม่ ี AB และ AC เป็น ด้านประกอบมมุ ยอด

5. ครถู ามนกั เรียนวา่ จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ นักเรียนสังเกตเห็นอะไรบา้ ง
(รปู สามเหลี่ยมหนา้ จวั่ มีด้านสองดา้ นยาวเท่ากัน)

6. ครเู ปิดโอกาส ใหน้ ักเรียนซกั ถามข้อสงสัย และอธบิ ายจนเข้าใจ

ขัน้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครูให้นักเรยี นแบง่ กลมุ่ ออกเป็น 4 กลมุ่ เพ่ือทำกิจกรรมสำรวจรปู สามเหลย่ี มหน้าจ่ัว
8. กติกาในการทำกิจกรรม นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาจับสลากซองในการสำรวจรูป

สามเหลย่ี มหน้าจว่ั จากนนั้ ให้นักเรยี นตอบคำถามโดยมเี วลาในการสำรวจ 10 นาที
9. ครูใหน้ กั เรียนสง่ ตวั แทนออกมานำเสนอซองคำถามของกลุม่ ตนเอง
10. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปบทเรียน ดงั นี้
รปู สามเหล่ยี มหน้าจั่ว คอื รูปสามเหล่ียมที่มีด้านสองด้านยาวเทา่ กนั

สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมหน้าจั่ว
- เสน้ แบ่งครง่ึ มมุ ยอดของรปู สามเหลี่ยมหน้าจัว่ จะแบ่งรูปสามเหลีย่ มหนา้ จั่วออกเป็น รูป
สามเหล่ยี มสองรปู ทีเ่ ทา่ กนั ทุกประการ
- มุมที่ฐานของรูปสามเหลีย่ มหนา้ จั่วมีขนาดเทา่ กัน
- เส้นแบ่งคร่งึ มมุ ยอดของรูปสามเหลยี่ มหนา้ จวั่ จะแบง่ คร่ึงฐานของรูปสามเหลย่ี มหน้าจว่ั
- เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลย่ี มหนา้ จัว่ จะต้ังฉากกบั ฐานของรูปสามเหลีย่ มหนา้ จั่ว

82

ขนั้ วดั และประเมนิ ผล
11. ครตู รวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นโดยการใหน้ กั เรยี นวาดรูปสามเหลยี่ มหน้าจว่ั

พร้อมทง้ั บอกว่าแตล่ ะดา้ นเรียกว่าอย่างไร

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. กจิ กรรมสำรวจรปู สามเหลยี่ มหนา้ จ่วั
แหล่งการเรยี นรู้

1. หอ้ งสมุดโรงเรียนอุดรพชิ ัยรกั ษ์พิทยา
2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหล่ยี มหน้าจ่วั

83

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

สง่ิ ทตี่ ้องการวัด/ประเมิน เครือ่ งมอื ทใ่ี ช้ วิธกี าร เกณฑ์การ
ประเมิน
ด้านความรู้ ตรวจสอบกจิ กรรม ถกู ต้องรอ้ ยละ
สำรวจรปู สามเหลี่ยม 75 ขนึ้ ไป
บอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยม กจิ กรรมสำรวจรปู
หน้าจั่ว ถูกตอ้ งรอ้ ยละ
หน้าจว่ั ได้ สามเหลี่ยมหน้าจว่ั 75 ขน้ึ ไป

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ กิจกรรมสำรวจรปู ตรวจสอบกิจกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
อธิบายสมบัตขิ องรูป สามเหลย่ี มหน้าจ่ัว สำรวจรูปสามเหลยี่ ม ระดับดขี น้ึ ไป

สามเหลยี่ มหน้าจว่ั ได้ หน้าจัว่

ดา้ นคุณลกั ษณะ แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรม
สร้างเหตผุ ลเพ่ือสนับสนุน พฤติกรรม ระหวา่ งเรยี น

แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้
แนวคดิ ของผอู้ ืน่ อยา่ ง
สมเหตุสมผล (A1)

มคี วามมุมานะในการทำความ
เข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ (A2)

84

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียน
ทัง้ หมด
นักเรียนสามารถอธิบายสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียน
ทัง้ หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปญั หา

85

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..

86

แผนการจัดการเรียนรู้ 21 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
ภาคเรยี นที่ 2
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รหัสวชิ า ค22102 เวลาเรียน 12 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรื่อง ความเท่ากนั ทกุ ประการ เวลา 1 ชวั่ โมง
เร่อื ง การนำไปใช้ (2)
ผู้สอน นายสทิ ธชิ ยั พลตอื้ โรงเรียนอุดรพิชยั รกั ษพ์ ทิ ยา
สอนวันท่ี...........เดือน..........................พ.ศ.............

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากนั ทุกประการในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
รปู สามเหล่ียมหน้าจ่ัวคือรปู สามเหลียมทม่ี ีดา้ นสองด้านยาวเท่ากนั
เส้นแบง่ ครึ่งมมุ ยอดของรปู สามเหลยี่ มหน้าจว่ั จะแบง่ รูปสามเหลย่ี มน้าจั่วออกเป็นรปู

สามเหล่ียม 2 รปู เทา่ กันทุกประการ
มมุ ทฐี่ านของรปู สามเหลีย่ มหน้าจัว่ มีขนาดเท่ากนั
เส้นแบ่งครง่ึ มุมยอดของรูปสามเหลยี่ มหนา้ จัว่ จะแบง่ ครง่ึ ฐานและตง้ั ได้ฉากกบั ฐานของรูป

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้วนกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกสมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่ ได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
นำสมบัติของรูปสามเหลย่ี มหนา้ จว่ั มาใช้ในการแก้ปญั หาได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผู้อ่ืนอยา่ ง
สมเหตุสมผล (A1)

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A2)

87

สาระการเรยี นรู้
การนำรูปสามเหลย่ี มหน้าจว่ั มาใชใ้ นการแก้ปัญหา

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูกลา่ วทักทายนกั เรียนพร้อมทัง้ ตรวจสอบรายช่อื การเข้าเรยี นของนกั เรียน
2. ครทู บทวนความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลยี่ มสองรูป และรูปสามเหล่ยี มทมี่ ี

ความสมั พันธก์ ันแบบ ด.ม.ด. หรอื แบบ ม.ด.ม หรอื แบบ ด.ด.ด. พรอ้ มท้ังสมบัติของรูปสามเหลี่ยม
หนา้ จวั่

ข้ันสอน
3. ครูใหน้ ักเรยี นตอบคำถาม หรอื ใหเ้ หตผุ ลโดยใชส้ มบตั ิความเทา่ กัน ดังนี้
1) ให้พิจารณารูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่กำหนดให้ในแต่ละข้อวา่ เท่ากันทุกประการ

หรือไมเ่ พราะเหตใุ ด โดยไมใ่ ชว่ ธิ ีวัด หรือลอกรูปหรอื ยกไปซ้อนกนั 5-10 ข้อ
2) ถ้ารปู สามเหลีย่ มสองรูปใดๆ มีด้านยาวเทา่ กนั 3 คู่ และมมี มุ ท่ีมีขนาดเท่ากนั 3

คู่แลว้ รปู สามเหล่ยี มสองรูปนี้เท่ากนั ทุกประการหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (เท่ากันทกุ ประการ โดยจะอ้าง
เหตผุ ลวา่ มีความสมั พนั ธก์ นั แบบ ด.ม.ด. ม.ด.ม. หรือ ด.ด.ด. ก็ได้)

3) ถา้ รูปสามเหลย่ี มสองรูปใดๆ มมี ุมมีขนาดเทา่ กนั 3 คู่ รูปสามเหลี่ยมสองรปู นี้ต้อง
เทา่ กันทุกประการหรือไม่

4) ถา้ รปู สามเหลีย่ มสองรปู ใดๆ มดี ้านยาวเทา่ กัน 2 คู่ แล้วรปู สามเหลยี่ มสองรูปนี้
จะเทา่ กันทุกประการหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

5) ถ้ารูปสี่เหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากัน 4 คู่ แล้วสี่เหลี่ยมสองรูปนี้ จะ
เทา่ กันทุกประการหรอื ไม่

ข้นั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
4. ให้นกั เรยี นจับคู่ แลว้ ครูแจกแบบฝึกทกั ษะที่ 2.9 โดยใหน้ กั เรยี นสำรวจรปู สามเหลยี่ ม

หน้าจว่ั ที่ไดร้ บั แลว้ เขียนขอ้ ค้นพบใหไ้ ดม้ ากท่ีสุด
5. ถามทีละคู่ เพื่อให้ได้สมบัติของรูปสามเหลีย่ มหน้าจ่ัวมากที่สุด (ถ้าไม่ครบ ครูควรใช้

คำถามในการกระตนุ้ หาคำตอบ)
6. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปบทเรียน ดงั นี้
สมบตั ิของรูปสามเหลยี่ มหน้าจั่ว
- เสน้ แบง่ ครึ่งมุมยอดของรูปสามเหล่ยี มหน้าจว่ั จะแบ่งรปู สามเหล่ียมหนา้ จั่ว

ออกเป็น รูปสามเหล่ียมสองรูปทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการ

88

- มมุ ท่ีฐานของรปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่ัวมขี นาดเท่ากัน
- เสน้ แบ่งคร่ึงมมุ ยอดของรูปสามเหลย่ี มหนา้ จ่วั จะแบ่งคร่งึ ฐานของรูปสามเหลี่ยม
หน้าจั่ว
- เส้นแบ่งคร่งึ มุมยอดของรปู สามเหล่ียมหน้าจวั่ จะต้งั ฉากกับฐานของรปู
สามเหล่ียมหนา้ จวั่

ขั้นวัดและประเมินผล
7. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหดั 2.8 ข้อ 1-3 หน้า 116 จากหนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้น
พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2560 จัดทำโดย สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท) เพ่ือเปน็ การทบทวนส่งิ ท่เี รยี นมาเกี่ยวกับรปู สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็น
การบา้ น

สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

2. แบบฝึกทักษะที่ 2.9 รูปสามเหลยี่ มหน้าจั่ว
แหลง่ การเรยี นรู้

1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นอดุ รพิชยั รกั ษ์พทิ ยา
2. ห้องปฏบิ ัติการคณิตศาสตร์
3. เว็บไซต์ www.google.com/ รปู สามเหลยี่ มหน้าจว่ั

89

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

สงิ่ ทต่ี ้องการวัด/ประเมิน เครอ่ื งมอื ทใ่ี ช้ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน
ดา้ นความรู้ แบบฝึกทักษะท่ี 2.9 ตรวจแบบฝึกทักษะ ถูกต้องร้อยละ
บอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยม รปู สามเหล่ยี มหน้าจวั่ ที่ 2.9 รูป 75 ข้ึนไป
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.9
หน้าจวั่ ได้ รปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั ถูกต้องร้อยละ
ด้านทักษะ/กระบวนการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 75 ขึ้นไป
แบบประเมนิ
นำสมบตั ิของรูปสามเหลยี่ ม พฤตกิ รรม ท่ี 2.9 รปู ผา่ นเกณฑใ์ น
หน้าจวั่ มาใช้ในการแก้ปัญหาได้ สามเหลี่ยมหนา้ จว่ั ระดับดขี ึ้นไป
ด้านคุณลกั ษณะ
สังเกตพฤตกิ รรม
สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนบั สนุน ระหวา่ งเรียน

แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้

แนวคดิ ของผู้อนื่ อย่าง

สมเหตุสมผล (A1)

มีความมุมานะในการทำความ

เขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ (A2)

90

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.9 รปู สามเหล่ียมหน้าจัว่

1. กำหนดให้  ABD เป็นรูปสามเหลีย่ มหนา้ จว่ั AC ตั้งฉากกบั BD
จงพิจารณาแล้วหาข้อคน้ พบให้ได้มากที่สุด

1. A C B และ A C D มีขนาดเทา่ กัน คือ 90
2.
3.
4.
5.
6.
สรุปไดว้ ่า

2. ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีทำโดยละเอียด
2.1 รปู สามเหลยี่ มหน้าจ่วั มีความยาวรอบรปู 18 น้ิว มีดา้ นหน่งึ ยาว 8 นิ้ว จงหาความยาวของ
ด้านทเ่ี หลอื

วิธที ำ จากสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจวั่ มีดา้ นเท่ากัน 2 ดา้ น
xx กรณที ี่ 1 ถ้า x = 8 จะไดว้ ่า x + x + y = 18

y ………………….=……………..
y = …………….

ดังนัน้ ดา้ นท่ีเหลือยาว......................................................................
กรณที ี่ 2 ถา้ y = 8 จะได้วา่ x + x + y = 18

………………….=……………..
x = ……………

ดงั น้นั ดา้ นทเ่ี หลือยาว......................................................................

91

จากรูป  ABD เปน็ สามเหล่ียมหน้าจั่ว

2.2 และ จดุ C แบ่งครึ่ง BD

จงพสิ ูจนว์ ่า B O C = D O C

จากโจทย์ กำหนดให้ 1. A B O = A D O 2. AB = AD

ต้องการพิสูจนว์ า่ B O C = D O C

พิสูจน์ 1. = (กำหนดให้)

2. = (กำหนดให้)
3. B A O = D A O (จากสมบัติสามเหล่ยี มหนา้ จั่ว)

4. (มคี วามสัมพนั ธ์แบบ )
)
5. = = 90 (จากสมบตั ิสามเหล่ยี มหน้าจั่ว)

6. = DO ( )

7. = (เปน็ ดา้ นรว่ ม)

8. (มีความสัมพนั ธแ์ บบ

9. B O C = D O C ( )

3. จากรูป  ABC เปน็ สามเหล่ียมหน้าจัว่
วธิ ีทำ จงพสิ จู น์วา่ A DE = BD F และ

CDE  CDF

92

เฉลย แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.9 รปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่วั

1. กำหนดให้  ABD เป็นรูปสามเหล่ียมหน้าจั่ว AC ตง้ั ฉากกบั BD
จงพจิ ารณาแลว้ หาข้อคน้ พบใหไ้ ด้มากทสี่ ุด

1. A C B และ A C D มขี นาดเท่ากนั คอื 90

2. AB = AD (ความยาวของด้าน AB เท่ากับความยาวของด้าน AD)
3. CB = CD (ความยาวของดา้ น CB เทา่ กบั ความยาวของดา้ น CD)
4. ABC = ADC
5. BAC = DAC
6.

สรปุ ได้วา่ - เส้นแบ่งครงึ่ มุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั ออก
เปน็ รปู สามเหลี่ยมสองรปู ทีเ่ ท่ากันทุกประการ
- มุมทฐี่ านของรปู สามเหลย่ี มหนา้ จ่ัวมีขนาดเทา่ กัน
- เสน้ ท่ีลากจากมุมยอดของรปู สามเหลย่ี มมาแบง่ คร่งึ ฐาน จะแบ่งครง่ึ มุมยอดของ
รปู สามเหลีย่ มหน้าจ่ัว
- เส้นท่ีลากจากมมุ ยอดของรปู สามเหล่ยี มมาแบง่ ครง่ึ ฐาน จะต้งั ฉากกับฐานของ
รปู สามเหลย่ี มหน้าจ่วั

93

2. ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทำโดยละเอียด
2.1 รูปสามเหลย่ี มหนา้ จว่ั มีความยาวรอบรูป 18 น้วิ มีดา้ นหนึ่งยาว 8 นว้ิ จงหาความยาวของ
ด้านทเี่ หลอื

วิธีทำ จากสมบัติของรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว มดี ้านเท่ากัน 2 ด้าน .
xx กรณที ่ี 1 ถ้า x = 8 จะได้ว่า x + x + y = 18 .

y 8 + 8 + y = 18
y=2

ดงั นั้นดา้ นที่เหลอื ยาว 2 นิว้
กรณที ี่ 2 ถ้า y = 8 จะได้วา่ x + x + y = 18

x + x + 8 = 18
x =5

ดังนนั้ ดา้ นทเี่ หลือยาวด้านละ 5 น้วิ

2. จากรูป  ABD เป็นสามเหล่ียมหนา้ จวั่

และ จดุ C แบ่งครึง่ BD

จงพิสจู น์วา่ B O C = D O C

จากโจทย์ กำหนดให้ 1. A B O = A D O 2. AB = AD

ต้องการพิสูจน์ว่า B O C = D O C
พิสูจน์ 1. A B O = A D O
(กำหนดให)้

2. AB = AD (กำหนดให้)

3. B A O = D A O (จากสมบัติสามเหลีย่ มหนา้ จ่ัว)

4.  ABO   ADO (มีความสมั พันธ์แบบ มุม – ด้าน – มมุ )
5. B C O = D C O= 90 (จากสมบัติสามเหล่ียมหน้าจว่ั )

6. BO = DO (  ABO   ADO )

7. OC = OC (เป็นดา้ นร่วม)

8.  BCO   DCO (มีความสมั พันธแ์ บบ ฉาก–ดา้ น–ด้าน )

9. B O C = D O C (  BCO   DCO )

94

3.

จากรปู  ABC เปน็ สามเหล่ียมหนา้ จวั่
จงพิสูจน์ว่า A DE = BD F และ
CDE  CDF

วิธที ำ จากรปู กำหนดให้ 1.  ABC เป็นสามเหลี่ยมหนา้ จ่วั

2. AD = BD

3. EA = FB
ตอ้ งการพสิ ูจน์ว่า ADE = BDF และ  CDE   CDF

พสิ ูจน์ 1.  ABC เปน็ สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว (กำหนดให)้

2. AD = BD (กำหนดให)้
3. EAD = FBD (เปน็ มุมที่ฐานของสามเหลย่ี มหน้าจ่ัว ABC)

4. EA = FB (กำหนดให้)

5.  AED   BFD (มีความสัมพันธแ์ บบ ด้าน–มมุ –ด้าน)
6. ADE = BDF ( AED   BFD)

7. ED = FD ( AED   BFD)

8. AC = BC (ด้านประกอบมุมยอดของหน้าเหล่ยี ม

หนา้ จ่วั มขี นาดเทา่ กัน)

9. EC = FC (จากขอ้ 4 และ ข้อ 8)

10. CD = CD (เปน็ ด้านร่วม)

11.  CDE   CDF (มีความสัมพนั ธแ์ บบ ด้าน – ด้าน – ด้าน)

95

บนั ทึกผลหลงั การสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นักเรียนสามารถบอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียน
ทัง้ หมด
นักเรียนสามารถอธิบายสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ จานวนร้อยละ 80 ของนักเรียน
ทัง้ หมด

ปญั หาและอปุ สรรค

แนวทางการแก้ไขปญั หา

96

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ วา่ ท่ี ร.ต. ...............................................
(ดัสกร ชมุ ปัญญา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
……………/………………………/……………………..

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................
(นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)

รองผอู้ านวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
……………/…………………/……………..