ป.4-6 ทศนิยมและเศษส่วน (Review)

FM B N

ทศนิยมและเศษส่ วน
ป.4-6 (Review)

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

1 ทศนิยม การหารทศนิยม 9

2 ค่าประจาหลกั ทศนิยม เศษส่ วน 10

3 การแปลงรูปทศนิยม การเปรียบเทยี บเศษส่วน 11

4 ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม การบวกเศษส่วน 12

5 การเปรียบเทยี บทศนิยม การลบเศษส่วน 13

6 การบวกทศนิยม การคูณเศษส่วน 14

7 การลบทศนิยม การหารเศษส่วน 15

8 การคูณทศนิยม 17 การเท่ากนั ของเศษส่วน 16

ทศนิยม Vs เศษส่วน

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

ทศนิยม

หลกั หน่วย 243.857 ทศนิยมตำแหน่งท่ี 1
หลกั สิบ ทศนิยมตำแหน่งท่ี 2
หลกั ร้อย จำนวนเตม็ ทศนิยม ทศนิยมตำแหน่งที่ 3

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

ค่าประจาหลกั ของทศนิยม

จานวนเตม็ ทศนิยม

หลกั หลกั หลกั หลกั ตน. ตน. ตน. ตน.
พนั ร้อย สิบ หน่วย 1 2 3 4

103 102 101 1 1 1 1 1
101 102 103 104

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

ค่าประจาหลกั ของทศนิยม

ตวั อย่าง จงหำค่ำประจำหลกั ของ 8 ในจำนวนต่อไปน้ี
1. 81.54 2. 2.281 3. 134.8

วธิ ีทา 1. 81.54 เป็นหลกั สิบ คำ่ ประจำหลกั คือ 101

2. 2.281 เป็นทศนิยม ตน. 2 คำ่ ประจำหลกั คือ 1

102

3. 134.8 เป็นทศนิยม ตน. 1 ค่ำประจำหลกั คือ 1

101

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

ค่าเลขโดด

คำ่ ของเลขโดดในทศนิยมสำมำรถหำไดจ้ ำก

เลขโดด  ค่ำประจำหลกั
ตัวอย่าง จงหำค่ำของเลขโดดแต่ละตวั ในจำนวน 43.85

4 อยใู่ นหลกั สิบ จะไดว้ ำ่ 4 มีค่ำเป็น 4101
3 อยใู่ นหลกั หน่วย จะไดว้ ำ่ 3 มีคำ่ เป็น 31
1
8 เป็นทศนิยม ตน. 1 จะไดว้ ำ่ 8 มีค่ำเป็น 8  101

5 เป็นทศนิยม ตน. 2 จะไดว้ ำ่ 5 มีคำ่ เป็น 5  1
102

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การเขยี นทศนิยมให้อยู่ในรูปกระจาย

การเขยี นทศนิยมให้อย่ใู นรูปกระจาย คือ กำรนำเลขโดดแต่ละตวั
คูณกบั คำ่ ประจำหลกั และจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปกำรบวก

ตัวอย่าง จงเขียน 43.85 ใหอ้ ยใู่ นรูปกระจำย

วธิ ีทา 43.85 = (4101) + (31) + (8  1 ) + (5  1 )
101 102

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การเขยี นทศนิยมให้อยู่ในรูปกระจาย

ตัวอย่าง จงเขียน 87.03 ใหอ้ ยใู่ นรูปกระจำย

วธิ ีทา 87.03 = (8 101 ) + (7 1) + (0  1 ) + (3  1 )
101 102

ตวั อย่าง จงเขียน 204. 5 ใหอ้ ยใู่ นรูปกระจำย

วธิ ีทา 204.5 = (2102 ) + (0101) + (4 1) + (5  1 )
101

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การแปลงรูปกระจายให้เป็ นทศนิยม

ตัวอย่าง จงเขียนทศนิยมจำกรูปกระจำยต่อไปน้ี 1
1 102
(8 101 ) + (7 1) + (0  101 ) + (3  )

วธิ ีทา (8 101 ) + (7 1) + (0  1 ) + (3 1 )
101 102

80 7 0.0 0.03

(8101) + (71) + (0 1 ) + (3 1 ) = 87.03
101 102

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม ทศนิยมบวก

ทศนิยมลบ

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมใด ๆ คือระยะห่ำงระหวำ่ งทศนิยมน้นั กบั ศูนย์

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

คำ่ สมั บูรณ์ของ -1.5 เท่ำกบั 1.5
คำ่ สมั บูรณ์ของ 2.5 เท่ำกบั 2.5

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำคำ่ สมั บูรณ์ของ -2.5, 0.5, -2.0, 1.5

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

คำ่ สมั บูรณ์ของ -2.5 เท่ำกบั 2.5
คำ่ สมั บูรณ์ของ 0.5 เท่ำกบั 0.5
ค่ำสมั บูรณ์ของ -2.0 เท่ำกบั 2.0
ค่ำสมั บูรณ์ของ 1.5 เท่ำกบั 1.5

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การเปรียบเทียบทศนิยม ยง่ิ มำก

ยง่ิ นอ้ ย

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
ทศนิยมที่อยดู่ ำ้ นซำ้ ยจะมีคำ่ นอ้ ยกวำ่ ทศนิยมที่อยดู่ ำ้ นขวำเสมอ

ตวั อย่าง 0.5  1.5
−1.5  − 2.5
− 2.0  2.5

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การเปรียบเทยี บทศนิยม

ทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกสองจานวนใด ๆ

เปรียบเทียบเลขโดดของแต่ละจำนวนในตำแหน่งที่ตรงกนั จำกซำ้ ย
ไปขวำจนกวำ่ จะพบเลขโดดที่มีค่ำไม่เท่ำกนั เลขโดดของจำนวน
ไหนมำกกวำ่ จำนวนน้นั จะเป็นจำนวนท่ีมำกกวำ่

ตัวอย่าง 0.413  0.415
5.71  5.23

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การเปรียบเทียบทศนิยม

ทศนิยมทเ่ี ป็ นลบสองจานวนใด ๆ

ใหห้ ำคำ่ สมั บูรณ์ของท้งั สองจำนวน จำนวนที่มีคำ่ สมั บูรณ์นอ้ ยกวำ่
จะเป็ นจำนวนท่ีมำกกวำ่

ตวั อย่าง -5.71  -5.23 -0.413  -0.415

5.71  5.23 0.413  0.415

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การเปรียบเทียบทศนิยม

ทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกและทศนิยมทเ่ี ป็ นลบ

ทศนิยมที่เป็นบวกจะมำกกวำ่ ทศนิยมท่ีเป็นลบเสมอ

ตัวอย่าง -4.72  3.23
0.413  -7.415

0.03  -0.05
-3415.1203  1340.405

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การบวกทศนิยม

จดั เลขโดดในแต่ละตำแหน่งใหต้ รงกนั แลว้ จึงบวกกนั

ตัวอย่าง จงหำผลบวก 11.6 + 0.875
วธิ ีทา 11.6 + 0.875 = 11.600 + 0.875

11.600 +
0.875

12.475

11.6 + 0.875 = 12.475

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การบวกทศนิยม

ทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกและทศนิยมทเ่ี ป็ นบวก

นำคำ่ สมั บูรณ์ของท้งั สองจำนวนมำบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนบวก

ตัวอย่าง จงหำผลบวก 10.9 + 21.05

วธิ ีทา 10.9 + 21.05 = 10.90 + 21.05

10.90 +
21.05

31.95

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การบวกทศนิยม

ทศนิยมทเ่ี ป็ นลบและทศนิยมทเี่ ป็ นลบ

นำค่ำสมั บูรณ์ของท้งั สองจำนวนมำบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจานวนลบ

ตวั อย่าง จงหำผลบวก (-0.37) + (-1.4)

วธิ ีทา (-0.37) + (-1.4) = (-0.37) + (-1.40)

- 0.37 +
- 1.40

- 1.77

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การบวกทศนิยม

ทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกและทศนิยมทเี่ ป็ นลบ

นำค่ำสมั บูรณ์ที่มำกกวำ่ ต้งั ลบดว้ ยค่ำสมั บูรณ์ท่ีนอ้ ยกวำ่ แลว้ ตอบเป็น
จำนวนชนิดเดียวกบั จำนวนท่ีมีค่ำสมั บูรณ์มำกกวำ่

ตวั อย่าง จงหำผลบวก 2.5 + (-0.735)

วธิ ีทา 2.5 + (-0.735) = 2.500 + (-0.735)

- 2.500 +-
0.735

1.765

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบตั กิ ารบวกด้วยศูนย์

a+0=a

ตัวอย่าง 4.52 + 0 = 4.52
123.456 + 0 =123.456
− 54.03 + 0 = −54.03

− 0.75 + 0 = −0.75

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัติการสลบั ท่ี

a+b=b+a

ตัวอย่าง 0.03 + 12.1 = 12.1 + 0.03
12.13 = 12.13 ✔

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัตกิ ารเปลย่ี นกลุ่ม

(a + b) + c = a + (b + c)

ตัวอย่าง(12.35 + 2.55 )+ 7.45 = 14.90 + 7.45

= 22.35

(12.35 +(2.55 )+ 7.45 ) = 12.35 + 10.00

= 22.35

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัตกิ ารเปลย่ี นกลุ่ม

(a + b) + c = a + (b + c)

ตัวอย่าง(12.35 + 2.55 )+ 7.45 = 14.90 + 7.45

= 22.35

(12.35 +(2.55 )+ 7.45 ) = 12.35 + 10.00

= 22.35

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การลบทศนิยม

จานวนตรงข้ามของทศนิยม

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

จำนวนตรงขำ้ มของ 1.5 คือ -1.5
จำนวนตรงขำ้ มของ -1.5 คือ 1.5
จำนวนตรงขำ้ มของ -2.5 คือ 2.5
จำนวนตรงขำ้ มของ -2.5 คือ 2.5

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การลบทศนิยม

จานวนตรงข้ามของทศนิยม

ถำ้ a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงขำ้ มของ a คือ -a

ถำ้ a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงขำ้ มของ -a คือ a

ตัวอย่าง จานวนตรงข้ามของ 3.52 คือ -3.52
จานวนตรงข้ามของ 12.31คือ -12.31
จานวนตรงข้ามของ -2.45 คือ 2.45
จานวนตรงข้ามของ -13.96 คือ 13.96

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การลบทศนิยม

ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ

ตัวอย่าง 5.2 – 3.4 = 5.2 + (–3.4)
-4.12 – 13.25 = -4.12 + (–13.25)

7.65 – (– 4.43) = 7.65 + 4.43

–9.87 – (– 5.73) = -9.87 + 5.73

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การลบทศนิยม

ตวั อย่าง จงหำผลลบ 63.02 – (– 86.38)

วธิ ีทา 63.02 – (– 86.6338.1)02= 63.02 + 86.38
86.38 +

14 9.40

63.02 – (– 86.38) = 149.40

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การลบทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำผลลบ –125.17 – (– 72.9)

วธิ ีทา –125.17 – (––7122.549.)17= –125.17 + 72.90
72.90 +–

–52.27

–125.17 – (– 72.9) = –52.27

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การลบทศนิยม

ตวั อย่าง จงหำผลลบ 20.30 – (2 – 15.2)

วธิ ีทา 20.30 – (2 – 15.2) = 20.30 – ( 2.0 + (– 15.2))

– 15.2 +– = 20.30 – (–13.2)
2.0 = 20.30 + 13.20

– 13.2 = 33.50

20.30 – (2 – 15.2) = 33.50

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

วธิ ีคดิ
1. ใหค้ ิดวำ่ ตวั ต้งั และตวั คูณไม่ใช่ทศนิยม
2. นำตวั เลขที่ไดจ้ ำกขอ้ 1 มำคูณกนั ตำมปกติ
3. ยอ้ นกลบั ไปนบั จำนวนตำแหน่งทศนิยมท้งั ตวั ต้งั และตวั คูณ
4. นำจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ไดม้ ำบวกกนั
5. ค่ำดงั กล่ำวคือจำนวนตำแหน่งทศนิยมของผลลพั ธ์
6. จดั ตวั เลขในขอ้ 2 ใหม้ ีจำนวนตำแหน่งทศนิยมตำมขอ้ 5

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำผลคูณ 5.22.4

วธิ ีทา 5.2 2.4 52 24 = 1248

11 5.2 2.4 =12.48
+

2

1248

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

ตวั อย่าง จงหำผลคณู 2.0210.35

วธิ ีทา 2.0210.35 202135 = 70735

32 20210.35 = 0.70735
+

5

70735

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำผลคูณ 0.0020.01

วธิ ีทา 0.0020.01 21 = 2

32 0.002 01 = 0.00002
+

5

000002

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

หลกั การคูณ

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

ตวั อย่าง จงหำผลคณู 0.10.01

วธิ ีทา 1 
1

1

ดงั น้นั 0.10.01 = 0.001

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำผลคณู 11(52−1.5) (−0.2)
วธิ ีทา

30

ดงั น้นั (−1.5) (−0.2) = 0.30

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การคูณทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำผลคูณ 0.8(−0.1)

วธิ ีทา 8 
1

8

ดงั น้นั 0.8 (−0.1) = − 0.08

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัตกิ ารคูณด้วยศูนย์

a 0=0

ตวั อย่าง 4.520 = 0
123.4560 = 0
− 54.030 = 0

− 0.750 = 0

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบตั กิ ารคูณด้วยหน่ึง

a 1=a

ตัวอย่าง 4.521 = 4.52
123.456 1 =123.456
− 54.031 = −54.03

− 0.751 = −0.75

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัตกิ ารสลบั ที่

a b=b a

ตัวอย่าง 0.03 x 12.1 = 12.1 x 0.03
0.363 = 0.363 ✔

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัตกิ ารเปลยี่ นกลุ่ม

(a x b) x c = a x (b x c)

ตวั อย่าง(0.001 x 1.11 ) x 0.02 = 0.00111 x 0.02

= 0.0000222

(0.001 x (1.11 )x 0.02 ) = 0.001 x 0.0222

= 0.0000222

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบตั ิการแจกแจง

a  (b + c) = (a b) + (a  c)

(b + c) a = (b a) + (c  a)

ตัวอย่าง 0.1 (2.2 +1.1) = (0.1 2.2) + (0.11.1)

0.13.3 = 0.22 + 0.11
0.33 = 0.33 ✔

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบัติการแจกแจง

ตัวอย่าง จงหำผลคูณ 99.90.48

วธิ ีทา 999 
48

7992 7
3996 3

47952 1

ดงั น้นั 99.90.48 = 47.952

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

สมบตั กิ ารแจกแจง

ตัวอย่าง จงหำผลคณู 99.90.48
วธิ ีทา 99.90.48 = (100 − 0.1)0.48

= [100 + (−0.1)] 0.48

= (100  0.48) +[(−0.1 0.48)]

= 48 + (−0.048)

= 47.952

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การหารทศนิยม 625 5 =125

ตัวอย่าง จงหำ5ผลห61ำ22ร55 625 5
วธิ ีทา

512
1025
250

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การหารทศนิยม

วธิ ีคดิ
1. ใหส้ นใจเฉพำะตวั หำร
2. ทำใหต้ วั หำรเป็นจำนวนเตม็ ใหไ้ ด้ โดยกำรเล่ือนจุดทศนิยม
3. ใหเ้ ลื่อนจุดทศนิยมไปทำงขวำ จนกวำ่ ตวั หำรจะเป็นจำนวนเตม็
4. ตวั หำรเลื่อนไปกี่จุด ตวั ต้งั กต็ อ้ งเลื่อนไปจำนวนเท่ำกนั
5. ทำกำรหำรจำนวนดงั กล่ำว ตำมหลกั กำรหำรท่ีไดเ้ รียนมำ

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การหารทศนิยม 12543 143
0224 002
การเลื่อนจุดทศนิยม

12543 143
0224 002

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การหารทศนิยม

หลกั การหาร

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การหารทศนิยม 5 612255
512
ตัวอย่าง จงหำผลหำร 62.50.5 1025
วธิ ีทา 62.5 0.5 250

625  5

62.5  0.5 =125

ทศนิยมและเศษส่ วน FMB N

การหารทศนิยม

ตัวอย่าง จงหำผลหำร −1.5 2.5
วธิ ีทา −1.5 2.5

−15  25

−1.5  2.5 = −0.6