วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ30000-1401

แผนการจดั การเรยี นรมู ุ่งเนน้ สมรรถนะ
ช่ือวิชาคณติ ศาสตร์และสถติ ิเพอื่ งานอาชพี รหัสวชิ า 30000-1401

ทฤษฎี 2 ปฏบิ ตั ิ 0 หน่วยกิต 2
หลักสตู รประกาศนียบตั รวิชาชพี
หมวดวชิ าคณติ ศาสตร์ สาขาวชิ าสามญั สมั พนั ธ์

จัดทาโดย
นายรัตนชยั ออมสิน

วิทยาลยั อาชีวศึกษาขอนแก่น
สานกั งานคณะกรรมการการอาชวี ศกึ ษา

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แผนการจัดการเรยี นรู้

หลกั สูตร ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี ชัน้ สูง (ปวส.) พุทธศักราช 2563

วิชา คณิตศาสตร์และสถติ เิ พ่ืองานอาชีพ รหสั วชิ า 30000-1401

ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563

ลงชอื่ …………………………………………………..ครูผู้สอน
(นายรตั นชยั ออมสนิ )

ลงชือ่ …………………………………………………………หัวหนา้ แผนกวิชาสามัญสัมพนั ธ์
(นางณภัทร เมณฑกานุวงษ)์

…………./…………………../…………….

ลงช่ือ…………………………………………………………..รองผอู้ านวยการฝา่ ยวชิ าการ
(นายจักรกฤษณ์ ทิพเลิศ)

…………./…………………../…………….

ลงช่อื …………………………………………………………..ผอู้ านวยการ

(นางอนงค์ลักษณ์ พลู สวุ รรณ)
…………./…………………../…………….

ฝา่ ยวชิ าการ วิทยาลัยอาชีวศกึ ษาขอนแกน่
สานักงานคณะกรรมการการอาชีวศกึ ษา กระทรวงศึกษาธิการ

คานา

แผนการจัดการเรียนรู้ช่ือวิชา วิชาคณิตศาสตร์และสถิติเพ่ืองานอาชีพ ( Mathematics and
Statistics for Careers) รหัสวิชา 30000-1401 ท–ป–น 3-0-3น้ีมุ่งเน้นฐานสมรรถนะและบูรณาการ
หลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ไดจ้ ัดทาขนึ้ เพ่อื ใชเ้ ป็นคมู่ ือประกอบการเรียนการสอนในรายวิชาเพอื่ พฒั นา
ผู้เรียนเป็นสาคัญ ตามหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ พุทธศักราช 2563 สานักงานคณะกรรมการการ
อาชีวศกึ ษา กระทรวงศึกษาธิการ

การจัดทาได้มีการพัฒนาเพ่ือให้เหมาะสมกับผู้เรียน โดยแบ่งเนื้อหาออกเป็น 8 หน่วยการเรียนรู้
ประกอบด้วย

1. ความรู้เบอ่ื งต้นเกย่ี วกับสถติ ิ 2. การวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ่วนกลาง

3. การวัดการกระจาย 4. ค่ามาตรฐาน

5. ตรรกศาสตร์ 6. รปู แบบของประพจน์

7. การอ้างเหตุผลและตวั บ่งปริมาณ 8. อสมการเชิงเส้น

9. กาหนดการเชงิ เส้น

พร้อมทั้ง แบบฝึกหัด ใบงาน แบบทดสอบพร้อมเฉลย และส่ือการเรียนการสอนต่าง ๆ เพ่ือให้ผู้เรียนได้
ฝกึ ทักษะในสถานการณต์ ่าง ๆ มีทักษะการคิดและแก้ปัญหา และบรู ณาการกบั การทางานตามสาขาอาชีพต่าง
ๆ ตอ่ ไป

ผู้จัดทาหวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีคงจะเปน็ แนวทางและเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน และผู้สนใจ
ทว่ั ไป หากมขี ้อเสนอแนะประการใด ผูจ้ ดั ทายินดีนอ้ มรับไว้เพอ่ื ปรบั ปรุงในโอกาสต่อไป

นายรตั นชัย ออมสิน
ผูจ้ ัดทา

หลักสตู รรายวชิ า

ช่ือวิชา คณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พ่อื งานอาชีพ ( Mathematics and Statistics for

Careers) รหัสวิชา 30000-1401 ท–ป–น 3-0-3

จานวนชว่ั โมงสอน 3 ชั่วโมง : สัปดาห์ ระดับช้นั ปวส

วชิ า คณติ ศาสตร์และสถิติเพอ่ื งานอาชพี ( Mathematics and Statistics for Careers) รหสั วิชา
30000-1401 ท–ป–น 3-0-3 เป็นรายวชิ าตามโครงสร้างหลกั สูตรประกาศนียบัตรวิชาพทุ ธศกั ราช 2563
ประเภทวิชาคณิตศาสตร์ หมวดวิชาสมรรถนะวิชาชีพ กลุ่มสมรรถนะวิชาชีพแกนกลาง มีจุดประสงค์รายวิชา
สมรรถนะรายวิชา และคาอธิบายรายวิชา ดังน้ี

จดุ ประสงค์รายวชิ า เพือ่ ให้

1.เข้าใจสถิติพื้นฐาน ตรรกศาสตร์ และกาหนดการเชงิ เสน้

2.สามารถนาความรู้เกี่ยวกับ สถิติพ้ืนฐาน ตรรกศาสตร์ และกาหนดการเชิงเส้น ประยุกต์ใช้ใน
งานอาชพี

3.มเี จตคตทิ ด่ี ตี ่อการเรยี นรทู้ างคณิตศาสตร์

สมรรถนะรายวิชา
1. ใช้ค่ากลางและการวดั การกระจายตามลักษณะของข้อมูล

2. ใช้คา่ มาตรฐานในการเปรยี บเทียบข้อมูล

3. ประยุกต์ใช้ตรรกศาสตรใ์ นการให้เหตผุ ลจากสถานการณ์ทกี่ าหนด

4. ประยกุ ตก์ าหนดการเชงิ เส้นในงานอาชีพ

คาอธิบายรายวชิ า
ศึกษาคณิตศาสตร์และสถิติเพื่องานอาชีพ เก่ียวกับสถิติพื้นฐาน ตรรกศาสตร์ และ

กาหนดการเชงิ เสน้ เพอ่ื ธุรกิจและการบริการ และการประยุกต์ใช้ในงานอาชพี ทเี่ กยี่ วข้อง

หลักสูตรรายวชิ า

ช่อื วิชา คณิตศาสตรแ์ ละสถิตเิ พื่องานอาชพี ( Mathematics and Statistics for

Careers) รหัสวิชา 30000-1401 ท–ป–น 3-0-3

จานวนช่ัวโมงสอน 3 ชั่วโมง : สัปดาห์ ระดบั ชั้น ปวส

หนว่ ย ชอื่ หน่วย จานวน ท่มี า
ท่ี
ชวั่ โมง A B C D E F

1 ความร้เู บ่อื งตน้ เกย่ี วกับสถติ ิ 3 //////

2 การวดั แนวโนม้ เขา้ ส่สู ่วนกลาง 9 //////

3 การวัดการกระจาย 9 / / / / / /

4 ค่ามาตรฐาน 3 //////

5 ตรรกศาสตร์ 6 //////

6 รูปแบบของประพจน์ 3 //////

7 การอา้ งเหตุผลและตวั บง่ ปรมิ าณ 3 //////

8 อสมการเชิงเสน้ 6 //////

9 กาหนดการเชิงเสน้ 6 //////

วดั ผลสมั ฤทธ์กิ ารเรยี น 6

รวม 54

หมายเหตุ A = หลักสตู รประกาศนียบัตรวชิ าชีพ พุทธศักราช 2563
B = กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้
C = แบบฝกึ หัดทา้ ยหนว่ ย
D = ใบงานของแผนการสอน
E = เอกสารประกอบการสอน
F = หนังสอื เรยี น วชิ าวิทยาศาสตรเ์ ครือ่ งกลและการผลติ สานกั พิมพ์เอมพันธ์

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 1 หน่วยที่ -

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 1
ช่ือหน่วย ปฐมนิ เทศ จานวน 1 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การศกึ ษาวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี เป็นรายวชิ าท่เี น้นการศกึ ษาวชิ าคณติ ศาสตรเ์ บอ้ื งต้น
เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นสามารถนาความรทู้ ่ไี ดร้ บั ไปประยุกต์ใช้ให้เกดิ ประโยชน์ในงานอาชพี รวมทงั้ การนาไปประยุกต์ใชใ้ นการ
ดาเนนิ ชวี ติ ประจาวนั ทวั่ ไปอกี ดว้ ย

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1.ทราบถงึ จดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธบิ ายรายวชิ าตามหลกั สตู รฯ ได้
2.มคี วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั แนวทางวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรไู้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

1.แสดงความรเู้ กย่ี วกบั จุดประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธบิ ายรายวชิ า
2.การวดั ผลและประเมนิ ผล ของวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี

สาระการเรยี นรู้

1.บอกจดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ า และคาอธบิ ายรายวชิ าตามหลกั สตู รฯ

2.บอกแนวทางวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครทู กั ทายนักศกึ ษาและแนะนาตนเองใหน้ กั ศกึ ษาทราบ และใหน้ กั ศกึ ษาแนะนาตนเอง
2.ครชู แ้ี จงจดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวชิ าและคาอธบิ ายรายวชิ า แนวทางการวดั ผลและ

การประเมนิ ผลการเรยี นรู้ การปฏบิ ตั ติ นในขณะทเ่ี ขา้ ชนั้ เรยี น
ขนั้ สอน

3.ผเู้ รยี นรบั ฟงั คาชแ้ี จงสงั เขปรายวชิ า ซกั ถามขอ้ ปญั หารวมทงั้ แสดงความคดิ เหน็ เกย่ี วกบั การเรยี น
วชิ าน้ี
จดุ ประสงคร์ ายวิชา เพอ่ื ให้

1.เขา้ ใจสถิตพิ ้นื ฐาน ตรรกศาสตร์ และกาหนดการเชงิ เสน้
2.สามารถนาความรเู้ ก่ียวกบั สถติ พิ น้ื ฐาน ตรรกศาสตร์ และกาหนดการเชงิ เสน้ ประยกุ ต์ใชใ้ นงาน
อาชพี
3.มเี จตคตทิ ด่ี ตี ่อการเรยี นรทู้ างคณิตศาสตร์

สมรรถนะรายวิชา
1.ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู
2.ใชค้ ่ามาตรฐานในการเปรยี บเทยี บขอ้ มลู
3.ประยุกต์ใชต้ รรกศาสตรใ์ นการใหเ้ หตุผลจากสถานการณ์ทก่ี าหนด
4.ประยกุ ต์กาหนดการเชงิ เสน้ ในงานอาชพี

4.นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
ขนั้ สรปุ และการประยกุ ต์

5.ผเู้ รยี นวางแผนการเรยี น และการนาความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการเรยี นไปประยุกตใ์ ชก้ บั งานใน
ชวี ติ ประจาวนั
สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
หลกั ฐาน
1. บนั ทกึ การสอนของครู
2. ใบเชค็ รายชอ่ื
3. แผนการจดั การเรยี นรู้
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
เครื่องมือวดั ผล
1.แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
เกณฑก์ ารประเมินผล
1.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไม่มชี ่องปรบั ปรุง
กิจกรรมเสนอแนะ
1.แนะนาใหว้ างแผนการเรยี นและศกึ ษาเน้อื หากอ่ นเรยี นลว่ งหน้า

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น/แบบทดสอบหลงั เรยี น

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบเป็นปรนยั แบบเลอื กตอบ จานวน 45 ขอ้

2. จงเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี วเดยี ว โดยเขยี นเครอ่ื งหมาย X ตรงขอ้ ทถ่ี ูกตอ้ ง
ทส่ี ดุ ลงในกระดาษคาตอบ

สถิติพืน้ ฐาน
1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่ใช่ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ

ก. ระยะเวลาผ่อนบา้ นของธนาคารพาณิชย์ ข. คะแนนโหวตรายการ THE VOICE

ค. เบอรร์ องเทา้ กฬี า ง. ปรมิ าณขยะรไี ซเคลิ ในโรงเรยี นแห่งหน่งึ

2. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณแบบต่อเน่อื ง

ก. ประเภทของเงนิ ฝาก ข. จานวนภาษที เ่ี กบ็ ไดใ้ น จ.ปทมุ ธานี ปี พ.ศ. 2550

ค. รหสั บตั รเครดติ ง. จานวนผเู้ ขา้ ร่วมรายการทางออกประเทศไทย

3. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไมถ่ ูกต้อง

ก. ร่มเกลา้ ไปสอบถามปรมิ าณการส่งออกขา้ วจากสานกั งานเศรษฐกจิ การเกษตรเป็นขอ้ มลู ปฐมภมู ิ (Primary
Data)

ข. อม่ิ เอมตอ้ งการนาเสนอรายไดข้ องรา้ นกาแฟเป็นรายวนั ในระยะ 1 เดอื น ควรนาเสนอขอ้ มลู ดว้ ยกราฟเสน้
ค. เชอ้ื ชาตขิ องนกั ศกึ ษาจดั เป็นขอ้ มลู มาตรนามบญั ญตั ิ (Nominal Scale)
ง. รอ้ ยละและค่าเฉลย่ี จดั เป็นสถติ เิ ชงิ บรรยาย (Descriptive Statistics)

4. จากตารางแจกแจงคะแนนสอบวชิ าสถติ ิ ของนกั ศกึ ษากลุ่มหน่งึ ทส่ี อบผ่านเกณฑเ์ ป็นดงั น้ี

คะแนนสอบ จานวนนกั ศกึ ษา

50 – 59 8

60 - 69 12

70 – 79 9

80 – 89 7

90 – 99 4

จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ขี อ้ ใดไม่ถกู ต้อง

ก. คา่ กง่ึ กลางของชนั้ ท่ี 3 คอื 74.5
ข. ความถ่สี ะสมสมั พทั ธข์ องชนั้ ท่ี 2 คอื 0.5
ค. ขดี จากดั ชนั้ ล่างจรงิ (ขอบเขตล่าง) ของชนั้ ท่ี 5 คอื 99.5
ง. นกั ศกึ ษาทไ่ี ดค้ ะแนนอยรู่ ะหว่าง 90 – 99 คะแนนคดิ เป็นรอ้ ยละ 10

ข้อมูลที่ 1 คะแนนการนาเสนอผลงานของนกั ศกึ ษาจานวน 5 คน มดี งั น้ี 3, 5, 1, 9, 7

5. จากขอ้ มลู ท่ี 1 ขอ้ ใดกล่าวไม่ถกู ต้อง

ก. ไม่มคี า่ ฐานนยิ ม ข. ค่ามธั ยฐาน เทา่ กบั 3

ค. ค่าเฉลย่ี เทา่ กบั 5 ง. ค่าเฉลย่ี = คา่ มธั ยฐาน

6. จากขอ้ มลู ท่ี 1 สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 1.2 ข. 2

ค. 2.4 ง. 3.2

7. จากขอ้ มลู ท่ี 1 ค่าความแปรปรวนตรงกบั ขอ้ ใด ข. 4
ก. 2

ค. 6 ง. 8

8. จากการสารวจรายไดต้ ่อสปั ดาหข์ องคนงานในโรงงานแหง่ หน่งึ จานวน 2 กลมุ่ คอื กลมุ่ ท่ี 1 จานวน 20 คน รายได้
เฉลย่ี สปั ดาหล์ ะ 500 บาท กลมุ่ ท่ี 2 จานวน 30 คน รายไดเ้ ฉลย่ี สปั ดาหล์ ะ 1,000 บาท จงหารายไดเ้ ฉลย่ี ต่อสปั ดาห์
ของคนงานในโรงงานแห่งน้ี

ก. 500 ข. 600

ค. 800 ง. 900

9. ฟารม์ หมแู ห่งหน่งึ มลี กู หมอู ยู่ 3 คอก โดยแต่ละคอกมจี านวนลูกหมอู ยู่ 3, 4 และ 3 ตวั ตามลาดบั โดย
น้าหนกั เฉลย่ี ของลกู หมแู ต่ละคอกเท่ากบั 1.5, 2 และ 2.5 กโิ ลกรมั ตามลาดบั อยากทราบว่าลกู หมทู งั้ 3

คอก มนี ้าหนกั เฉลย่ี กก่ี โิ ลกรมั
ก. 2 ข. 2.25

ค. 2.5 ง. 3.25

10. ขอ้ ใดต่อไปน้กี ลา่ วถกู ต้อง

ก. กรณที ข่ี อ้ มลู มคี า่ สงู ผดิ ปกติ การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางทเ่ี หมาะสมทส่ี ดุ คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

ข. โคง้ เบข้ วาแสดงว่าคนสว่ นใหญ่ไดค้ ะแนนสงู ขณะทค่ี นส่วนน้อยไดค้ ะแนนต่า
ค. ถ้านาคะแนน 5 เพม่ิ กบั ขอ้ มลู ทกุ ตวั แลว้ คา่ เฉลย่ี ทค่ี านวณใหมย่ งั คงเท่าเดมิ

ง. ถ้าขอ้ มลู มลี กั ษณะเบ้ซา้ ยแลว้ ค่าฐานนยิ ม > คา่ มธั ยฐาน > ค่าเฉลย่ี เลขคณติ
11. ตารางแสดงจานวนครงั้ ในการเขา้ อบรม/สมั มนาของคณาจารยค์ ณะศลิ ปศาสตรใ์ นปีการศกึ ษา 2562

จานวนครงั้ จานวน (คน)

10 – 14 3

15 – 19 7

20 – 24 10

25 – 29 8

30 – 34 2

รวม 30

ขอ้ ใดต่อไปน้ีกล่าวถกู ต้อง

ก. คา่ มธั ยฐานทค่ี านวณไดจ้ ะอยใู่ นชนั้ ท่ี 2 ข. ค่าฐานนยิ ม เทา่ กบั 22.5

ค. ค่าพสิ ยั เท่ากบั 24 ง. อาจารยท์ อ่ี บรมน้อยกวา่ 15 ครงั้ คดิ เป็น 30%

12. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่ถกู ต้อง
ก. ถา้ ขอ้ มลู มลี กั ษณะเบ้ซา้ ย ฐานนิยม > มธั ยฐาน > คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

ข. นกั ศกึ ษาเกอื บทงั้ หมดไดค้ ะแนนน้อยเป็นลกั ษณะโคง้ รปู ตวั เจ

N

ค.  xi  x 2 มคี ่าน้อยทส่ี ุด
i 1

ง. ในกรณขี อ้ มลู มคี ่าทผ่ี ดิ ปกติ ค่ากลางทเ่ี หมาะสมท่สี ดุ คอื คา่ เฉลย่ี

13. ในการสุ่มทดสอบความรเู้ ก่ยี วกบั ประชาคมอาเซยี นของนกั ศกึ ษาจากคะแนนเตม็ 50 คะแนนพบว่านักศกึ ษาชาย 40
คนไดค้ ะแนนเฉลย่ี 30 คะแนนและนกั ศกึ ษาหญงิ 60 คนไดค้ ะแนนเฉลย่ี 40 อยากทราบวา่ นกั ศกึ ษาทส่ี ุ่มมาทดสอบ
ไดค้ ะแนนโดยเฉลย่ี ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 30 ข. 36

ค. 40 ง. 52

ข้อมลู ที่2 10, 6, 8, 2, 4 ใชต้ อบคาถามขอ้ 14-16

14. จากขอ้ มลู ท่ี 2 ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถกู ต้อง

ก. พสิ ยั เท่ากบั 8 ข. ควอไทลท์ ่ี 1 เท่ากบั 3

ค. ควอไทลท์ ่ี 3 เท่ากบั 9 ง. สว่ นเบย่ี งเบนควอไทลเ์ ทา่ กบั 6

15. จากขอ้ มลู ท่ี 2 ส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2.4 ข. 2

ค. 1.5 ง. 1

16. จากขอ้ มลู ท่ี 2 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 2 ข. 2.5

ค. 3 ง. 4

17. จากตารางจานวนครงั้ ในการเขา้ พบอาจารยท์ ป่ี รกึ ษาของนกั ศกึ ษาสาขาวชิ าภาษาจนี ในปีการศกึ ษาท่ี 1/2562
จานวนในการเขา้ พบ (ครงั้ ) จานวนนกั ศกึ ษา (คน)

1–5 3

6 – 10 4

11 – 15 3

รวม 10

ขอ้ ใดกล่าวถกู ต้อง

ก. ค่าพสิ ยั เท่ากบั 14 ข. คา่ เฉลย่ี เทา่ กบั 3

ค. คา่ สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี เทา่ กบั 1 ง. คา่ สมั ประสทิ ธขิ์ องส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี เท่ากบั 0.375

18. ผลการใหค้ ะแนนจากกรรมการทงั้ 5 คนในการประกวดเชยี รล์ ดี เดอรป์ รากฎว่าทมี My dream ไดค้ ะแนนโดยเฉล่ยี
48 คะแนน ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 4 คะแนน แต่เน่ืองจากมกี ารทาผดิ กติกาทาใหก้ รรมการทุกคนหกั คะแนนทมี
ดงั กล่าว 3 คะแนน อยากทราบว่าคะแนนเฉลย่ี และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่าใดตามลาดบั

ก. 48, 4 ตามลาดบั ข. 45, 1 ตามลาดบั

ค. 45, 4 ตามลาดบั ง. 48, 1 ตามลาดบั

19. ในการแข่งขนั เกมส์โชว์รายการหน่ึงในรอบแรกปรากฏว่าทมี ผเู้ ขา้ แขง่ ขนั ได้รบั เงนิ รางวลั เฉลย่ี 2,500 บาท ส่วน
เบ่ยี งเบนมาตรฐาน 200 บาท เม่อื ผ่านเขา้ สรู่ อบสดุ ท้ายทุกคนในทมี จะได้รบั เงนิ เพม่ิ ขน้ึ คนละ 1,000 บาท อยากทราบ
วา่ ในรอบสุดทา้ ยค่าเฉลย่ี และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของเงนิ รางวลั ของทมี น้ตี รงกบั ขอ้ ใดตามลาดบั

ก. 2,500 และ 200 ข. 2,500 และ 1,200

ค. 3,500 และ 200 ง. 3,500 และ 1,200

20. บรษิ ทั Smile Thailand ไดป้ ระเมนิ ประสทิ ธภิ าพการใหบ้ รกิ ารของพนกั งาน 2 กลุ่ม ไดผ้ ลดงั น้ี

ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถกู ต้อง

ก. ค่า C.V. ของกลุ่มท่ี 1 เทา่ กบั 0.2 ข. คา่ C.V. ของกลุ่มท่ี 2 เท่ากบั 0.5

ค. กลุม่ ท่ี 1 มกี ารกระจายมากกวา่ กลุ่มท่ี 2 ง. กลุม่ ท่ี 1 มปี ระสทิ ธภิ าพการใหบ้ รกิ ารมากกว่ากลุ่มท่ี 2

21. ในการตดั สนิ ใจลงทุนซอ้ื หุน้ ระหวา่ งหุน้ ในกลุ่มพลงั งานซง่ึ มเี งนิ ปนั ผลเฉลย่ี 10 บาทต่อหนุ้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

2 บาทต่อหุน้ และหนุ้ ในกลุ่มสถาบนั การเงนิ ซง่ึ มเี งนิ ปนั ผลเฉลย่ี 10 บาทต่อหนุ้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 3 บาทต่อ

หนุ้ อยากทราบว่าหนุ้ ในกลุม่ ใดมกี ารกระจายมากกว่า และควรตดั สนิ ใจลงทุนซอ้ื หนุ้ ในกลุ่มใด

ก. หนุ้ ในกลุ่มพลงั งานมกี ารกระจายมากกวา่ , ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลมุ่ พลงั งาน

ข. หนุ้ ในกลุ่มพลงั งานมกี ารกระจายมากกวา่ , ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลมุ่ สถาบนั การเงนิ

ค. หนุ้ ในกลุ่มสถาบนั การเงนิ มกี ารกระจายมากกว่า, ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลมุ่ พลงั งาน

ง. หนุ้ ในกลุ่มสถาบนั การเงนิ มกี ารกระจายมากกวา่ , ตดั สนิ ใจซอ้ื หนุ้ กลุ่มสถาบนั การเงนิ
22. จากการสอบคดั เลอื กภาษาญป่ี ุ่นของนกั เรยี นชนั้ ป.1 – ป.4 ไดข้ อ้ มลู ดงั น้ี

พ.ศ. 2560 พ.ศ. 2561

คะแนนเฉลย่ี 76 84

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 4 10

ถา้ กติ ตคิ ณุ ไดส้ อบทงั้ 2 ปี โดยพ.ศ. 2560 ได้ 70 คะแนน แต่พ.ศ. 2561 ได้ 75 คะแนน จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ขอ้ A. คะแนนสอบใน พ.ศ. 2560 ของกติ ตคิ ณุ คดิ เป็นคะแนนมาตรฐานเทา่ กบั -1.5

ขอ้ B. กติ ตคิ ุณไดค้ ะแนนสอบใน พ.ศ. 2561 ดกี ว่า พ.ศ. 2560

ขอ้ ใดต่อไปน้ีกล่าวถกู ต้อง

ก ถกู ทงั้ 2 ขอ้ ข. ขอ้ A. ถูก ขอ้ B. ผดิ

ค. ขอ้ A. ผดิ ขอ้ B. ถูก ง. ผดิ ทงั้ 2 ขอ้

23. ในการสอบปฏบิ ตั ิวชิ าบญั ชพี น้ื ฐาน ซ่งึ มคี ะแนนเฉลย่ี 20 คะแนน และค่าส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 2 คะแนน ถ้า
ปวณี าสอบไดค้ ะแนนมาตรฐาน 1.5 อยากทราบว่าปวณี าไดค้ ะแนนสอบเป็นเท่าใด

ก. 20 ข. 23
ค. 26 ง. 29
ข้อมูลที่ 3 (ตอบคาถามข้อ 24 – 25)

ในการทดสอบความสามารถของพนกั งาน (นายสตั ยกุล) จากการทาแบบทดสอบความรจู้ านวน 3 วชิ า ผลเป็นดงั น้ี

วชิ าเฉพาะสาขา วชิ าภาวะผนู้ า วชิ าภาษาองั กฤษ

คะแนนของนายสตั ยกุล 30 12 35

คะแนนเฉลย่ี 25 15 30

ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 5 24

24. ขอ้ ใดกลา่ วไม่ถูกต้อง

ก. คะแนนวชิ าเฉพาะสาขาของนายสตั ยกุล คดิ เป็นคะแนนมาตรฐาน เท่ากบั 1

ข. คะแนนวชิ าภาวะผนู้ าของนายสตั ยกุล คดิ เป็นคะแนนมาตรฐาน เท่ากบั -1.5

ค. คะแนนวชิ าภาษาองั กฤษของนายสตั ยกุล คดิ เป็นคะแนนมาตรฐาน เทา่ กบั 1.25

ง. นายสตั ยกลุ มคี ะแนนมาตรฐานเฉลย่ี ทงั้ 3 วชิ า เทา่ กบั 0.75

25. ในกรณีทท่ี างบรษิ ทั กาหนดเกณฑใ์ หผ้ ทู้ ผ่ี ่านการทดสอบความสามารถตอ้ งมคี ะแนนมาตรฐานในแต่ละวชิ า ตงั้ แต่
0.5 ขน้ึ ไป ผลการทดสอบของนายสตั ยกุลจะเป็นอยา่ งไร

ก. ผ่าน 1 วชิ า ข. ผ่าน 2 วชิ า

ค. ผ่านทงั้ 3 วชิ า ง. ไมผ่ า่ นทงั้ 3 วชิ า

ตรรกศาสตร์

26. ประพจน์ต่อไปน้ี ขอ้ ใดมคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็

ก. 5+3 = 8 และ 4 หาร 8 ลงตวั
ข. 4<10 กต็ ่อเมอ่ื 7>14
ค. 8 เป็นจานวนคู่ หรอื 5 เป็นจานวนค่ี

ง. ถ้า 3+4 เป็นจานวนคู่ แลว้ 5 เป็นจานวนคู่
27. ถา้ P , Q มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง R , S มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ประพจน์ต่อไปน้ขี อ้ ใดมคี ่าความจรงิ เป็นจริง

ก. PQ ข. Q  S
ค. P  R ง. Q  S

28. ประพจน์ p  (q  r) มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ คา่ ความจรงิ ของ p , q และ r ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. P เป็นเทจ็ q เป็นเทจ็ และ r เป็นจรงิ
และ r เป็นเทจ็
ข. p เป็นจรงิ q เป็นเทจ็ และ r เป็นเทจ็
และ r เป็นจรงิ r
ค. p เป็นเทจ็ q เป็นจรงิ

ง. p เป็นจรงิ q เป็นเทจ็

29. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นสจั นริ นั ดร์

ก. ~(p  q) p ข. q (p  q)
ง. (p  q)  ~(p  q)
ค. [(p q)  p] p

30. รปู แบบของประพจน์ใดเป็นขอ้ ขดั แยง้ (Contradiction)

ก. p v ~p ข. ~ (p ~p)
ค. (p v q) ~q ง. ~(p v q)  ( p  q)

31. “ถา้ ฝนตกแลว้ ถนนลน่ื ” นิเสธของขอ้ ความน้ตี รงกบั ขอ้ ใด

ก. ถนนลน่ื แลว้ ฝนไม่ตก ข. ฝนตกกต็ ่อเม่อื ถนนลน่ื

ค. ฝนตก และถนนไม่ล่นื ง. ฝนไม่ตก หรอื ถนนล่นื

32. “น้าท่วมฟ้า เม่อื ปลากนิ ดาว” ขอ้ ความน้สี มมลู กบั ขอ้ ใด

ก. น้าทว่ มฟ้าและปลากนิ ดาว ข. น้าไม่ท่วมฟ้าเมอ่ื ปลาไมก่ นิ ดาว
ค. ปลากนิ ดาวถา้ น้าทว่ มฟ้า ง. น้าไม่ทว่ มฟ้าหรอื ปลากนิ ดาว

33. การอ้างเหตุผลในขอ้ ใดสมเหตุสมผล

ก. เหตุ 1. p  q ข. เหตุ 1. p  q

2. r  q 2. ~p

ผล p  r ผล ~q

ค. เหตุ 1. p  ~q ง. เหตุ 1. p  q

2. ~q  r 2. ~q  r

3. ~r 3. ~q

ผล ~p  s ผล p  r

34. กาหนด (1) ถ้าฝนตกแลว้ การจราจรจะคบั คงั่

(2) ถา้ น้อยมาทนั เวลาแลว้ การจราจรไม่คบั คงั่
(3) น้อยมาทนั เวลา
จะสรุปขอ้ ความขา้ งต้นน้อี ยา่ งไร

ก. การจราจรไม่คบั คงั่ ข. ฝนไม่ตกและการจราจรไมค่ บั คงั่
ค. ฝนไม่ตกหรอื การจราจรไม่คบั คงั่ ง. ฝนไมต่ ก

35. ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นจรงิ

ก. x [x2 > 0] ; U = { –2, –1, 0, 1, 2 }

ข. x [x + 1 = x] ; U = I

ค. x [ x = x] ; U = { 1, 3, 5 }

ง. x [x0 = x] ; U = I+
กาหนดการเชิงเส้น

36. กราฟของ 5x + 2y > -10 ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. ข.

ค. ง.

37. กราฟต่อไปน้เี ป็นกราฟของอสมการใด
ก. x-2y ≥ 1
ข. x-2y ≤ 1
ค. y-2x ≥ 1
ง. y-2x ≤ 1

38. กราฟของระบบอสมการ 2x +5y ≤ 20 , x ≥ 0 และ y ≥ 0 ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. ข.

ค. ง.

39. กราฟของระบบอสมการตรงกบั ขอ้ ใด

ก. x+2y ≥ 8 , x+y ≥ 5 , x ≥ 0 และ y ≥ 0

ข. x+2y ≥ 8 , x+y ≤ 5 , x ≥ 0 และ y ≥ 0

ค. x+2y ≤ 8 , x+y ≥ 5 , x ≥ 0 และ y ≥ 0
ง. x+2y ≤ 8 , x+y ≤ , x ≥ 0 และ y ≥ 0

40. กาหนดอสมการขอ้ จากดั x+y ≤ 7
x≥ 1
y≥ 0

และฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ P = 3x+5y คา่ สงู สดุ ของ P ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3 ข. 21

ค. 33 ง. 35

41. คา่ ต่าสุดของ C ตรงกบั ขอ้ ใด เม่อื C = 3x+4y

โดยท่ี x+2y ≥ 8

x ≥ 0 และ y ≥ 0

ก. 0 ข. 12

ค. 16 ง. 18

42. ค่าต่าสดุ ของ C = 25x-35y

โดยท่ี x+y ≥ 6

x ≤4

y≤3

ก. -30 ข. -5

ค. 0 ง. 30

43. ขอ้ สอบฉบบั หน่งึ มที งั้ ปรนยั และอตั นยั ปรนยั ขอ้ ละ 1 คะแนน ใชเ้ วลาทา 2 นาที อตั นยั ขอ้ ละ 10 คะแนน ใชเ้ วลาทา
20 นาที อยากทราบว่าควรทาขอ้ สอบปรนัยและอตั นยั อย่างละก่ขี อ้ เพ่อื ท่จี ะให้คะแนนมากท่สี ุดภายในเวลา 3
ชวั่ โมง โดยสมมตวิ า่ ขอ้ ทท่ี าถูกทกุ ขอ้

(ใหจ้ านวนขอ้ สอบปรนยั ทจ่ี ะทา x ขอ้ และ จานวนขอ้ สอบอตั นยั ทจ่ี ะทา y ขอ้ )
ฟงั กช์ นั จดุ ประสงคต์ รงกบั ขอ้ ใด

ก. P = x+10y ข. P = 2x+20y

ค. C = x+10y ง. C = 2x+20y

คาชี้แจง ใชข้ อ้ มลู ตอบคาถามขอ้ 44 -45

โรงงานแหง่ หน่งึ ผลติ รองเทา้ 2 แบบ แต่ละแบบต้องผา่ นขนั้ ตอนในการผลติ 3 ขนั้ ตอน
ถา้ ระยะเวลาทใ่ี ชส้ าหรบั การผลติ ในขนั้ ตอนต่างๆ และกาไรทไ่ี ดร้ บั ต่อรองเทา้ 1 คู่ เป็นดงั น้ี

ขนั้ ตอนการผลติ ขนั้ ท่ี 1 ขนั้ ท่ี 2 ขนั้ ท่ี 3 กาไร

รองเทา้ (นาท)ี (นาท)ี (นาท)ี (บาท)

แบบท่ี 1 10 6 9 90

แบบท่ี 2 5 12 9 110

อยากทราบวา่ ทางโรงงานแหง่ น้คี วรผลติ รองเทา้ แบบท่ี 1 และแบบท่ี 2 วนั ละกค่ี จู่ งึ จะไดก้ าไรมากทส่ี ดุ ถา้ แต่
ละขนั้ ตอนมเี วลาทางานไดว้ นั ละไมเ่ กนิ 450, 480 และ 450 นาที ตามลาดบั

(ให้ x และ y แทนจานวนรองเทา้ แบบท่ี 1 และแบบท่ี 2 ทผ่ี ลติ ไดใ้ นแต่ละวนั ตามลาดบั )

44. อสมการจากดั ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 10x+5y ≤ 450 ข. 10x+5y ≥ 450

6x+12y ≥ 480 6x+12y ≥ 480

9x+9y ≤ 450 9x+9y ≥ 450

x≥0,y≥0 x≥0,y≥0

ค. 10x+5y ≤480 ง. 10x+5y ≤ 450

6x+12y ≥ 480 6x+12y ≤ 480

9x+9y ≤ 450 9x+9y ≤ 450

x≥0 , y≥0 x≥0,y≥0

45. พกิ ดั ของจดุ มมุ ทส่ี อดคลอ้ งกบั อสมการขอ้ จากดั ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. (0,0), (45,0), (40,10), (20,30), (0,40) ข. ( 1 00 , 70 ), (20,30), (0,40), (0,50), (0,90)
3 3

ค. (50,0), (80,0), ( 100 , 70 ), (20,30), (40,10) ง. (80,0), ( 1 00 , 70 ), (0,90)
3 3 3 3

แผนการจดั การเรียนรแู้ บบบรู ณาการที่ 2 หน่วยท่ี 1

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 2-3
ชื่อหน่วย ความร้เู บ่อื งต้นเกี่ยวกบั สถิติ จานวน 2 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรท์ เ่ี ป็นทงั้ วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปศาสตร์ทว่ี ่าดว้ ยการศกึ ษาขอ้ มลู ทเ่ี รยี กว่า ระเบยี บ
วธิ ที างสถติ ิ

ระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ไดแ้ ก่ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การนาเสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และการแปล
ความหมายขอ้ มลู

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายความหมายและขอบขา่ ยของสถติ ิ
2. ระบุประโยชน์ของสถติ ิ
3. ระบุลกั ษณะของขอ้ มลู
4. ระบุมาตรการวดั ของขอ้ มลู ทก่ี าหนด
5. อธบิ ายระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. ความหมายของสถติ ิ

2. ขอบขา่ ยของสถติ ิ

3. ประโยชน์ของสถติ ิ

4. ธรรมชาตขิ องขอ้ มลู

5. ระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครสู อบถามนกั ศกึ ษาเกย่ี วกบั สถติ ทิ เ่ี ราพบเจอในชวี ติ ประจาวนั โดยใชการถามตอบ เชน่

- การแสดงขอ้ มลู ทางสถติ มิ แี บบไหนบา้ ง
- ใหน้ กั ศกึ ษายกตวั อยา่ งการแสดงขอ้ มลู ทางสถติ ทิ เ่ี ราพบเจอในชวี ติ ประจาวนั

ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายเกย่ี วกบั ความหมายของสถติ แิ ละระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ดงั น้ี
สถติ ิ หมายถงึ ตวั เลขทแ่ี สดงข้อเทจ็ จริง(Fact) ของ ข้อมลู (Data) โดยเป็นตวั เลขทไ่ี ดม้ าจากการ

ประมวลผล หรอื วเิ คราะหข์ อ้ มลู แลว้
สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรห์ รอื วชิ าทว่ี า่ ดว้ ยหลกั การและระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ซง่ึ ประกอบดว้ ย

กระบวนการตามระเบยี บวิธีทางสถิติ(Statistical Methods) 4 ขนั้ ตอน คอื

1. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู (Collection of data) เป็นการวางแผนเพอ่ื ศกึ ษาเร่อื งใดเร่อื งหน่งึ แลว้ จงึ
ทาการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ดว้ ยวธิ ตี ่าง ๆ ไดแ้ ก่ การสงั เกต การสมั ภาษณ์ การทาแบบสอบถาม การทาแบบทดสอบ การ
นบั การซอ้ื เป็นต้น โดยใชเ้ คร่อื งมอื ในการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ไดแ้ ก่ แบบบนั ทกึ การสงั เกต แบบสมั ภาษณ์
แบบสอบถาม แบบทดสอบ ไมบ้ รรทดั เครอ่ื งชงั่ เป็นตน้

2. การนาเสนอขอ้ มลู (Presentation of data) เป็นการนาขอ้ มลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมมาไดม้ าจดั การใหอ้ ยใู่ น
รปู แบบทส่ี ามารถเขา้ ใจไดง้ า่ ย นาไปวเิ คราะหท์ างสถติ ไิ ดอ้ ยา่ งสะดวก การนาเสนอขอ้ มลู อาจอยใู่ นรปู ของบทความ
ตาราง กราฟแบบต่าง ๆ การนาเสนอขอ้ มลู จะอย่ใู นรปู แบบใดข้นึ กบั ลกั ษณะขอ้ มลู และวตั ถุประสงคท์ ต่ี อ้ งการนาเสนอ
ขอ้ มลู

3. การวเิ คราะหข์ อ้ มลู (Analysis of data) เป็นการนาขอ้ มลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมมาไดม้ าคานวณหาค่าทาง
สถติ ิ เพอ่ื ตอบคาถามในเรอ่ื งทก่ี าลงั ศกึ ษา การวเิ คราะหข์ อ้ มลู อาจ ใชว้ ธิ กี ารของสถติ เิ ชงิ พรรณนาหรอื อาจใชว้ ธิ กี าร
ของสถติ เิ ชงิ อนุมาน

4. การแปลความหมายขอ้ มลู (Interpretation of data) เป็นการอธบิ ายผลทไ่ี ดจ้ ากการวเิ คราะห์
ขอ้ มลู เพอ่ื ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจ และไดผ้ ลสรุปทจ่ี ะสามารถนาไปใชต้ ่อไปได้ การอธบิ ายผลจาเป็นต้องใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั
เร่อื งของสถติ ิ ประกอบกบั ความรเู้ กย่ี วกบั เร่อื งทศ่ี กึ ษาเพอ่ื ใหก้ ารแปลความหมาย

ประเภทของสถิติ สถติ ถิ ูกแบ่งออกเป็น 2 ประเภท
สถิติพรรณนา(Descriptive Statistics)เป็นวธิ กี ารทางสถติ ทิ ใ่ี ชพ้ รรณนาลกั ษณะของกล่มุ
ประชากร(Population) กลุม่ ใดกลุ่มหน่งึ โดยเฉพาะ โดยทำกำรเกบ็ รวบรวมข้อมลู จำกสมำชิกทุก ๆ หน่วยใน
กล่มุ ประชำกรเป้ ำหมำย ผลการศกึ ษาใชอ้ ธบิ ายเฉพาะกลมุ่ ทศ่ี กึ ษาเท่านนั้ ไมส่ ามารถนาผลการศกึ ษาไปสรปุ อา้ งองิ
ถงึ กลุ่มอ่นื ๆทไ่ี ม่ไดศ้ กึ ษาได้
สถิติอ้างอิง(Inferential Statistics) หรอื เรยี กอกี อยา่ งหน่งึ วา่ สถติ อิ นุมาน เป็นสถติ ทิ ม่ี ุ่งศกึ ษา
และอธบิ ายลกั ษณะต่างๆ ของกลุม่ ประชากรเป้าหมาย โดยกำรเกบ็ รวบรวมข้อมลู จำกกล่มุ ย่อยทเ่ี รยี กว่า กล่มุ
ตวั อย่าง(Sample) ซึง่ เป็นส่วนหนึง่ ของกล่มุ ประชำกร แลว้ ทาการวเิ คราะหข์ อ้ มลู จากกลมุ่ ตวั อยา่ ง หลงั จากนนั้ นา
ผลการศกึ ษาไปสรุปอา้ งองิ ถงึ กลุ่มใหญ่ทเ่ี รยี กวา่ กลมุ่ ประชากร(Population) ซง่ึ เป็นกลุ่มเป้าหมายทต่ี อ้ งการศกึ ษา
3.ครแู บ่งกลุ่มนกั ศกึ ษากลมุ่ ละ 4-5 คนครู ใหน้ ักศกึ ษาทาแผ่นซดี งี าน powerpoint และทารายงาน
เร่อื ง ความรเู้ บอ้ื งต้นเกย่ี วกบั สถติ ิ
4. ใหน้ กั ศกึ ษาต่ละกลุ่มมานาเสนอผลงาน
5.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 1 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ
ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์

6. ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรปุ ความรเู้ บ้อื งต้นเกย่ี วกบั สถติ ิ ดงั น้ี
สถติ ิ หมายถงึ ศาสตรท์ เ่ี ป็นทงั้ วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปศาสตร์ทว่ี า่ ดว้ ยการศกึ ษาขอ้ มูล ทเ่ี รยี กว่า ระเบยี บ
วธิ ที างสถติ ิ

ระเบยี บวธิ ที างสถติ ิ ไดแ้ ก่ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การนาเสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และการแปล
ความหมายขอ้ มลู

7.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 1และทาแบบทดสอบหน่วยท่ี 1
8.ครสู ุ่มเลอื กนกั ศกึ ษาออกมาเฉลย
9.ครเู ฉลยพรอ้ มกนั ทงั้ ชนั้
สื่อและแหล่งเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 1
หลกั ฐาน

1. บนั ทกึ การสอนของครู
2. ใบเชค็ รายชอ่ื
3. แผนการจดั การเรยี นรู้
4. เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครอื่ งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป

2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไม่มชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครู ใหน้ กั ศกึ ษาทาแผ่นซดี งี าน powerpoint และทารายงาน เรอ่ื ง ความรเู้ บอ้ื งต้นเกย่ี วกบั สถติ ิ

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 3 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 4 - 6

ชื่อหน่วย การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลาง จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางของขอ้ มลู เป็นการหาคา่ กลางทเ่ี ป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทงั้ หมด เพ่อื
สรุปเรอ่ื งราวทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ขอ้ มลู นนั้ ๆ ไดอ้ ยา่ งรวดเรว็ การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางมวี ธิ กี ารหาไดห้ ลายวธิ ี

ค่าเฉลย่ี เลขคณิต หมายถงึ การหารผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. หาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ

กิจกรรมการเรียนการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น

1.ครทู บทวนเร่อื งคา่ กลางของขอ้ มลู ทน่ี กั ศกึ ษาควรทราบ ไดแ้ ก่ การคดิ เกรดเฉลย่ี ของนกั ศกึ ษา
ขนั้ สอน

2.ครอู ธบิ ายเร่อื งการวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลางมหี ลายวธิ ี ดงั น้ี
- ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ( arithmetic mean)
- ค่าเฉลย่ี เรขาคณิต ( geometic mean )
- ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก ( harmonic mean )
- คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั ( mid-range)
- มธั ยฐาน (median)
- ฐานนยิ ม ( mode)

แต่วธิ ที น่ี ิยมใชก้ นั มี 3 ชนิด คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม
โดยทวั่ ไปการวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ่วนกลาง แบ่งขอ้ มลู เป็น 2 วธิ ี คอื ขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี และขอ้ มลู ท่ี
แจกแจงความถ่ี
3.ครอู ธบิ ายเร่อื งค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถห่ี รอื ขอ้ มลู ดบิ พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
คา่ เฉลย่ี เลขคณิต หมายถงึ การหารผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด
การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี (ungrouped data)

ถา้ x1, x2, x3,...xn เป็นขอ้ มลู N จานวนจากประชากร ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย  (มวิ )

N

 xi

  i1

N

ถ้า x1, x2, x3,...xn เป็นขอ้ มลู เพยี ง n จานวนจากตวั อยา่ งเป็นตวั แทนของประชากร
ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย X

N

 xi

X  i1
n

Ex.จากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกลุม่ หน่งึ ในหอ้ งเรยี นหน่งึ เป็นดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 ,
17 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายุนกั เรยี นกลุ่มน้ี

วธิ ที า =

= =
= 15.75

ดงั นนั้ ค่าเฉลย่ี อายนุ กั เรยี นกลมุ่ น้ี = 15.75 ปี
4.ครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดาน พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
. 5.ครใู หน้ ักศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.1 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
6.ครอู ธบิ ายการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบการหาค่าเฉลย่ี เลข
คณติ ในรปู การแจกแจงความถ่ี สามารถคานวณหาผลบวกของขอ้ มลู ทงั้ หมดไดอ้ ยา่ งงา่ ยๆ โดยใชค้ วามถ่เี ขา้ ช่วย
ดงั น้ี



7. ครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดาน พรอ้ มสมุ่ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
8.ครใู หน้ กั ศกึ ษาลองทากจิ กรรมท่ี 2 . 2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
9. ครอู ธบิ ายเรอ่ื งคา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนกั พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ
การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั น้ใี ชใ้ นกรณขี อ้ มลู แต่ละคา่ มคี วามสาคญั ไม่เทา่ กนั ซง่ึ มวี ธิ กี ารหาดงั น้ี

ให้ W1 , W2 , W3 , …, WN เป็นความสาคญั หรอื น้าหนกั ถ่วงของคา่ จากการสงั เกต X1 , X2 , X3 , …, XN
ตามลาดบั แลว้

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั x= W1X 1 W2X 2 W3X 3  ... WN X N
หรอื เขยี นอยา่ งย่อ ๆ ไดด้ งั น้ี W1 W2 W3  ...WN

n

 wi xi

x = i1
n
 wi
i 1

10. ครอู ธบิ ายเร่อื งค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม พรอ้ มอธบิ ายยกตวั อยา่ งประกอบ และส่มุ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็น
รายบุคคล

11. ครอู ธบิ ายสมบตั ขิ องค่าเฉลย่ี เลขคณติ

สมบตั ิของค่าเฉล่ียเลขคณิตที่สาคญั
1 ผลบวกของผลต่างของขอ้ มลู แต่ละตวั กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตจะมคี า่ เท่ากบั ศนู ย์

นนั ่ คอื (x  )  0

2 ผลบวกของกาลงั สองของผลต่างระหว่างขอ้ มลู แต่ละตวั กบั จานวนใด ๆ จะมคี ่าน้อยทส่ี ุด

เม่อื a = x นนั ่ คอื  (x  a)2 มคี า่ น้อยทส่ี ุดกต็ ่อเม่อื a = 

3 ถา้ นาค่าคงตวั ตวั หน่งึ ไปบวกกบั ทกุ คา่ ในขอ้ มลู ชุดหน่งึ แลว้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของ
ขอ้ มลู ชุดใหม่จะเทา่ กบั ผลบวกของค่าคงตวั ตวั นนั้ กบั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ เดมิ

4 ถา้ นาคา่ คงตวั ตวั หน่งึ ไปคณู กบั ทกุ ค่าในขอ้ มลู ชุดหน่งึ แลว้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู
ชุดใหม่จะเท่ากบั ผลคณู ของคา่ คงตวั ตวั นนั้ กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดเดมิ

5 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต จะมเี พยี งค่าเดยี วจากขอ้ มลู แต่ละชุด

12.ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 5 -6 ในหนงั สอื เพมิ่ เตมิ พรอ้ มส่มุ เรยี กถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
13.ครใู หน้ กั ศกึ ษาสรปุ สตู รการหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต ดงั น้ี

1. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี (ungrouped data)

ถา้ x1, x2, x3,...xn เป็นขอ้ มลู N จานวนจากประชากร ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย  (มวิ )

N

 xi

  i1

N

ถ้า x1, x2, x3,...xn เป็นขอ้ มลู เพยี ง n จานวนจากตวั อย่างเป็นตวั แทนของประชากร

ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนดว้ ย X

N

 xi

X  i1
n

2. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

 =  fx

N

3. การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนกั

n

 wi xi

x = i1
n
 wi
i 1

4. การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวม

x = NX
N

ส่ือและแหล่งเรยี นรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พ่อื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์

2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน

3. Power Point หน่วยท่ี 2
หลกั ฐาน

1.บนั ทกึ การสอนของครู

2.ใบเชค็ รายช่อื

3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น

การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล

1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไมม่ ชี อ่ งปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ สมุ่ จบั และตอบ
คาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการที่ 4 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพื่องานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 7 -9
ช่ือหน่วย การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลาง จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

มธั ยฐานเป็นค่าทม่ี ตี าแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู เม่อื นาขอ้ มลู ดงั กลา่ วมาเรยี งจากคา่ น้อยไปหาคา่ มาก
( หรอื จากค่ามากไปหาคา่ น้อย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

ฐานนิยม คอื ค่าของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่ที ส่ี ดุ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1.หาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ได้
2.หาค่ามธั ยฐานของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
3.หาค่าฐานนิยมของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

2. มธั ยฐาน

3. ฐานนิยม

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเรอ่ื งค่ากลางของขอ้ มลู โดยใชก้ ารถาม – ตอบ เช่น

- คา่ กลางของขอ้ มลู มอี ะไรบ้าง
- คา่ เฉลย่ี เลขคณิตหาอยา่ งไร
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายความหมายของมธั ยฐาน
มธั ยฐานเป็นคา่ ทม่ี ตี าแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู เมอ่ื นาขอ้ มลู ดงั กล่าวมาเรยี งจากค่าน้อยไปหาคา่ มาก ( หรอื
จากค่ามากไปหาคา่ น้อย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

3.ครอู ธบิ ายการหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ

การหามธั ยฐานของขอ้ มลู กรณีขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี มลี าดบั ขนั้ ตอนดงั น้ี

1. เรยี งขอ้ มลู จากคา่ น้อยไปหาคา่ มาก
2. หาตาแหน่งของมธั ยฐาน ถา้ ขอ้ มลู มที งั้ หมด N ค่าจะไดว้ า่ ตาแหน่งของมธั ยฐาน = N  1

2

3. คานวณหามธั ยฐาน
ดงั นนั้ มธั ยฐาน คอื คา่ ของขอ้ มลู ในตาแหน่งท่ี N  1

2

ตวั อยา่ ง

4.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.3 ครสู ุ่มเลอื กนกั เรยี นออกมาเฉลย

5.ครอู ธบิ ายการหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อย่าง

ในการหามธั ยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี มสี ตู รในการหา ดงั น้ี

Med = N F
L0  ( 2 f )I

เม่อื L แทน ขอบลา่ งของชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

F แทน ความถส่ี ะสมของชนั้ ทต่ี ่ากวา่ ชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

f แทน ความถ่ขี องชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

I แทน ความกวา้ งของชนั้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่

N แทน จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

6.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.4 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ
7.ครอู ธบิ ายความหมายของฐานนิยม และการหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มตวั อยา่ ง

ฐานนยิ ม คอื ค่าของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถท่ี ส่ี ดุ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนยิ ม

การหาค่าฐานนิยมของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี ใหพ้ จิ ารณาค่าของขอ้ มลู ทซ่ี า้ กนั มากทส่ี ดุ คอื ฐานนยิ ม
ตวั อยา่ ง จงหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10
ขอ้ มลู ทซ่ี ้ากนั มากทส่ี ดุ คอื 4
ฐานนยิ มคอื 4

ขอ้ มลู บางชุดอาจมฐี านนิยม 2 คา่ เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10
ขอ้ มลู ทซ่ี ้ากนั มากทส่ี ุดคอื 10 กบั 12
ฐานนิยม คอื 10 กบั 12

ขอ้ มลู บางชดุ อาจจะไมม่ ฐี านนยิ มซง่ึ ไดแ้ ก่
ขอ้ มลู ทไ่ี มม่ รี ายการซ้ากนั เลย เชน่ 8, 9, 10, 11, 13, 15

8.ครอู ธบิ ายการหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มยกตวั อย่าง

การหาฐานนิยมของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่แี บบอนั ตรภาคชนั้ และมคี วามกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาค
ชนั้ เทา่ กนั ทุกชนั้ จะหาไดจ้ ากสตู ร

Mod = L   d d1 I
d
1 2

เม่อื Mod แทน ฐานนิยม

L แทน ขอบลา่ งของชนั้ ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด
d1
d2 แทน ผลต่างระหว่างความถ่ขี องชนั้ ฐานนิยมกบั ชนั้ ทม่ี คี ่าต่ากว่าและอย่ตู ดิ กนั
I
แทน ผลต่างระหว่างความถข่ี องชนั้ ฐานนยิ มกบั ชนั้ ทม่ี คี า่ ต่ากวา่ และอยตู่ ดิ กนั

แทน ความถข่ี องชนั้ ทม่ี คี วามถ่สี งู สุด

ตวั อยา่ ง

9.ครใู หน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 2.5 เพอ่ื ทดสอบความเขา้ ใจ

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
10.นกั ศกึ ษาทาแบบฝึกหดั ท่ี 2
11.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
12.ครเู ฉลยพรอ้ มนกั ศกึ ษาทงั้ ชนั้

13.ครแู ละนักศกึ ษารว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกบั มธั ยฐานและฐานนยิ ม ดงั น้ี
มธั ยฐานเป็นคา่ ทม่ี ตี าแหน่งกง่ึ กลางของขอ้ มลู เม่อื นาขอ้ มลู ดงั กล่าวมาเรยี งจากคา่ น้อยไปหาคา่ มาก

( หรอื จากค่ามากไปหาค่าน้อย ) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Med แทน มธั ยฐาน

ฐานนิยม คอื ค่าของขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่ที ่สี ดุ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Mod แทน ฐานนิยม
ส่ือและแหล่งเรียนรู้

1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 2
หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายช่อื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เคร่ืองมือวดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ตอ้ งไม่มชี ่องปรบั ปรุง
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุม่ คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อยกู่ บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รมธั ยฐานและฐานนิยม ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ให้
นกั ศกึ ษาในชนั้ ส่มุ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาท่ีพบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการท่ี 5 หน่วยที่ 2

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ท่ี 10-12
ชื่อหน่วย การวดั แนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลาง จานวน 3 ชวั่ โมง

สาระสาคญั

การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางของขอ้ มลู เป็นการหาค่ากลางท่เี ป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทงั้ หมด เพอ่ื สรปุ
เรอ่ื งราวทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั ขอ้ มลู นนั้ ๆ ไดอ้ ย่างรวดเรว็ การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางมวี ธิ กี ารหาไดห้ ลายวธิ ี

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

4.หาค่าเฉลย่ี เรขาคณิตของขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ได้
5.หาค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิกของขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
6.หาคา่ กง่ึ กลางพสิ ยั ของขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ได้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ า่ กลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

4.ค่าเฉลย่ี เรขาคณติ

5.ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก

6.ค่ากง่ึ กลางพสิ ยั

กิจกรรมการเรียนการสอน
ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรียน
1.ครทู บทวนเร่อื งการหาค่ากลางของขอ้ มลู โดยใชค้ ่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนอยม
ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายความหมายของค่าเฉลย่ี เรขาคณติ และการหาคา่ เฉลย่ี เรขาคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี

พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ

3.ครยู กตวั อยา่ งการหาค่าเฉลย่ี เรขาคณติ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มส่มุ ถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
4.ครอู ธบิ ายความหมายของคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนิกและอธบิ ายการหาคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจง
ความถ่ี พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

5.ครอู ธบิ ายการหาคา่ เฉลย่ี ฮารม์ อนกิ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มทงั้ อธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 15 ในหนงั สอื
6.ครอู ธบิ ายการหาค่ากง่ึ กลางพสิ ยั ของขอ้ มลู พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ

หรอื เขยี นไดด้ งั น้ี

ขนั้ สรปุ และประยกุ ต์
7. ครแู ละนกั ศกึ ษาร่วมกนั สรปุ เกย่ี วกบั การวดั แนวโน้วมเขา้ สสู่ ่วนกลาง และใหน้ กั ศกึ ษาสรุปสตู ร
การวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางมหี ลายวธิ ี ดงั น้ี

- ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ( arithmetic mean)
- คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต ( geometic mean )
- ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก ( harmonic mean )
- คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั ( mid-range)
- มธั ยฐาน (median)
- ฐานนิยม ( mode)
แต่วธิ ที น่ี ิยมใชก้ นั มี 3 ชนิด คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม
โดยทวั่ ไปการวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ่วนกลาง แบ่งขอ้ มลู เป็น 2 วธิ ี คอื ขอ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี และขอ้ มลู ทแ่ี จกแจง
ความถ่ี
8. นกั ศกึ ษาทาแบบทดสอบหน่วย 2
9.ครใู หน้ กั ศกึ ษาจบั ค่กู นั เปรยี บเทยี บคาตอบ
ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
1.หนงั สอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์และสถติ เิ พอ่ื งานอาชพี ของสานกั พมิ พเ์ อมพนั ธ์
2.กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. Power Point หน่วยท่ี 2
หลกั ฐาน
1.บนั ทกึ การสอนของครู
2.ใบเชค็ รายชอ่ื
3.แผนการจดั การเรยี นรู้
4.เน้อื หาในหนงั สอื เรยี น
การวดั ผลและการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1.ประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน

4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เครือ่ งมือวดั ผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
เกณฑก์ ารประเมินผล

1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไม่มชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คะแนนขน้ึ อย่กู บั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กิจกรรมเสนอแนะ

1.ครแู จกกระดาษเป็นชน้ิ ๆ ใหน้ กั ศกึ ษาเขยี นสตู รคา่ เฉลย่ี เรขาคณิต ค่าเฉลย่ี ฮารม์ อนิก คา่ กง่ึ กลางพสิ ยั
ครรู วบรวมและทาเป็นสลาก ใหน้ กั ศกึ ษาในชนั้ ส่มุ จบั และตอบคาถามของเพอ่ื น

บนั ทึกหลงั การสอน
ข้อสรปุ หลงั การสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาที่พบ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ปัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรียนร้แู บบบรู ณาการท่ี 6 หน่วยท่ี 3

รหสั 30000-1401 คณิตศาสตรแ์ ละสถิติเพ่ืองานอาชีพ สอนครงั้ ที่ 13-15
จานวน 3 ชวั่ โมง
ช่ือหน่วย การวดั การกระจาย

สาระสาคญั

การวดั การกระจายของขอ้ มลู เป็นการพจิ ารณาลกั ษณะของขอ้ มลู ว่ามกี ารกระจายหรอื แตกต่างจากค่ากลาง
ของขอ้ มลู มากน้อยเพยี งใด

การวดั การกระจายของขอ้ มลู มี 2 แบบ คอื การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ และการวดั การกระจายสมั พทั ธ์

การวดั การกระจายสมั บูรณ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพยี งชุดเดยี ว เพ่อื ใหท้ ราบว่าขอ้ มลู ชดุ นนั้ มกี ารกระจายมาก
น้อยเพยี งใด

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. บอกความหมายของการวดั การกระจายสมั บูรณ์ได้

2. หาคา่ พสิ ยั จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

3. หาคา่ ส่วนเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลจ์ ากขอ้ มลู ทก่ี าหนดได้

สมรรถนะประจาหน่วย

1. ใชค้ ่ากลางและการวดั การกระจายตามลกั ษณะของขอ้ มลู

สาระการเรยี นรู้

1. การวดั การกระจายสมั บรู ณ์

กิจกรรมการเรยี นการสอน

ขนั้ นาเข้าส่กู ารเรยี น
1.ครอู ธบิ ายความสาคญั ของการวดั การกระจาย ดงั น้ี

ขนั้ สอน
2.ครอู ธบิ ายการวดั การกระจายสมั บูรณ์
การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ (absolute variable )

เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มลู เพยี งชดุ เดยี วเพอ่ื ใหท้ ราบวา่ ขอ้ มลู นนั้ แต่ละคา่ แตกต่างกนั เพยี งใด ผลทไ่ี ด้
จากการวดั การกระจายน้ีไมน่ าไปเกย่ี วขอ้ งหรอื เปรยี บเทยี บกบั ขอ้ มลู ชดุ อ่นื มกี ารวดั 4 แบบ

1. พสิ ยั (range)
2. ส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์ (quartile deviation) “Q.D.”
3. ส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี (mean deviation ) “M.D.”
4. สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (standard deviation )
3. ครอู ธบิ ายการหาพสิ ยั ของขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่าง
พสิ ยั (range) ไดแ้ ก่การวดั การกระจายของขอ้ มลู ทใ่ี ชผ้ ลต่างระหว่างค่าสงู สุดกบั ค่าต่าสดุ ของขอ้ มลู
- ขอ้ มลู ทไ่ี มแ่ จกแจงความถ่ี ( ungrouped data )

พสิ ยั = X max  X min

ตวั อย่างท่ี จากขอ้ มลู ต่อไปน้จี งหาพสิ ยั

ก. 11,14,14,16,19,21,24,20,26,42 พสิ ยั = ……42-11 = 31…………………..

ข. 20,25,100,80,10,5,30,15, พสิ ยั = ……100-5 = 95…………………..

4. ครอู ธบิ ายการหาพสิ ยั ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี และยกตวั อย่าง พรอ้ มทงั้ สุ่มถามนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
พสิ ยั = ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ สงู สดุ - ขอบล่างของอนั ตรภาคชนั้ ตา่ สดุ

ตวั อยา่ งท่ี จงหาพสิ ยั ของน้าหนกั ของนสิ ติ ชายในมหาวทิ ยาลยั แหง่ หน่งึ จานวน 100 คน
วธิ ที า ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั้ ต่าสดุ คอื ………….

ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ สงู สุดคอื ………….
พสิ ยั = ………………………..

= ………………………..

นา้ หนกั (กก.) จานวนนิสติ

60-62 5

63-65 18

66-68 42

69-71 27

72-74 8

5. ใหน้ กั ศกึ ษาทากจิ กรรมท่ี 3.1 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ

6. การอธบิ ายการหาสว่ นเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทลข์ องขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่าง

ส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์ คอื ค่าทใ่ี ชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู โดยพจิ ารณาจากครง่ึ หน่งึ ของระยะจากควอไทลท์ ่ี

3 (Q3) ถงึ ควอไทลท์ ่ี 1 (Q1) หรอื ครง่ึ หน่งึ ของความแตกต่างระหวา่ งควอไทลท์ ่ี 3 (Q3) และควอไทลท์ ่ี 1 (Q1) ของ

คะแนนขอ้ มลู ชุดหน่งึ ๆ เป็นการจดั การกระจายเพ่อื วดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลางดว้ ยมธั ยฐาน

โดยใชส้ ตู ร Q.D =
เม่อื Q.D คอื สว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์
Q3 คอื ควอไทลท์ ่ี 3
Q1 คอื ควอไทลท์ ่ี 1

ตวั อย่าง

7. ครถู ามอธบิ ายตวั อย่างท่ี 3 เพมิ่ เตมิ พรอ้ มสมุ่ เรยี กนกั ศกึ ษาเป็นรายบุคคล
8. ครใู หน้ กั ศึกษาลองทากจิ กรรมท่ี 3.2 เพ่อื ทดสอบความเขา้ ใจ
9. ครอู ธบิ ายการหาสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทลข์ องขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี พรอ้ มอธบิ ายตวั อยา่ งท่ี 4 ในหนงั สอื